JP2009205153A - 吸音構造、吸音構造設計装置および音響室 - Google Patents

Abstract

【課題】板・膜振動型の吸音構造において、吸音のピークとなる周波数を低くして効率良く吸音する。
【解決手段】筐体１０は、筐体１０の底面となる底面部１１と、筐体１０の側壁となる側壁１２Ａ〜１２Ｄを有している。振動体２０は、弾性を有する合成樹脂を板状に形成した正方形の部材であって、筐体１０の開口部に接着されている。振動体２０が、筐体１０の開口部に接着されて固定されることにより、筐体１０と振動体２０とで吸音構造１−１１の内部に密閉された空気層が形成される。吸音構造１−１１においては、屈曲系の振動の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下となるように、空気層の縦横のサイズ、振動体２０の素材（ヤング率、厚さ、ポアソン比）を設定すれば、バネマス系の共振周波数より低い周波数帯域に振幅の大きな振動モードが励起されて吸音効率が高くなる。
【選択図】図２

Description

本発明は、音を吸収する技術に関する。

板状または膜状の振動体と、この振動体の背後の空間の空気層により音を吸収する吸音構造（以下、板・膜振動型吸音構造という）として、特許文献１に開示された吸音構造がある。このような、板・膜振動型吸音構造においては、振動体のマス（質量（mass））成分と、空気層のバネ成分によってバネマス系が形成される。空気の密度をρ_０[ｋｇ／ｍ³]、音速をｃ_０[ｍ／ｓ]、振動体の密度をρ[ｋｇ／ｍ³]、振動体の厚さをｔ[ｍ]、空気層の厚さをＬ[ｍ]とすると、バネマス系の共振周波数ｆ[Ｈｚ]は数１の式で表される。

また、板・膜振動型吸音構造において振動体が弾性を有して弾性振動をする場合には、弾性振動による屈曲系の性質が加わる。建築音響の分野においては、振動体の形状が長方形で一辺の長さをａ[ｍ]、もう一辺の長さをｂ[ｍ]、振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、振動体のポアソン比をσ[−]、ｐ，ｑを正の整数とすると、以下の数２の式で板・膜振動型吸音構造の共振周波数を求め、求めた共振周波数を音響設計に利用することも行われている（例えば、非特許文献２参照）。

特開２００６−１１４１２号公報

木村翔著 「建築音響と騒音防止計画」株式会社彰国社、1981年2月20日、p.150

ところで、上記数２の式においては、バネマス系に係る項（ρ_０ｃ_０ ^２／ρｔＬ）と屈曲系に係る項（バネマス系の項の後に直列に加えられている項）とが加算される。このため、上記の式で得られる共振周波数は、バネマス系の共振周波数より高いものとなり、吸音のピークとなる周波数を低くすることが困難となっている。
また、バネマス系による共振周波数と、板の弾性による弾性振動による屈曲系の共振周波数との関連性は十分解明されておらず、低音域で高い吸音力を発揮する板・膜振動型吸音構造はいまだ実現にいたっていない。

本発明は、上述した背景の下になされたものであり、板・膜振動型の吸音構造において、吸音のピークとなる周波数を低くして効率良く吸音する技術を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために本発明は、中空で開口部を備えた筐体と、板状または膜状の振動体とを有し、前記開口部は前記振動体で塞がれており、前記振動体の弾性振動の基本振動と前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とが連成されて発現する吸音のピークとなる周波数が、前記振動体のマスと前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とで構成されるバネマス系の共振周波数より低いことを特徴とする吸音構造を提供する。

本発明においては、前記振動体の弾性振動の基本振動周波数が、前記振動体のマスと前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とで構成されるバネマス系の共振周波数の５％〜６５％の範囲内にあるのが好ましい。

また、本発明においては、前記振動体は、前記筐体に対して固定支持されていてもよい。
また、前記振動体において前記筐体に接する部分が固定されている構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、該正方形の一辺の長さをａ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、前記振動体において前記筐体に接する部分が固定されている構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が長方形であって、該長方形の一辺の長さをａ［ｍ］、該長方形において長さａの辺に直交する辺の長さをｂ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、前記振動体において前記筐体に接する部分が固定されている構成においては、前記筐体の中空部分の形状が円柱形状であり、前記開口部の形状が円形であって、該開口部の半径をＲ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、本発明においては、前記振動体は、前記筐体に対して単純支持されていてもよい。
また、前記振動体が前記筐体に対して変位のみが拘束された支持状態にある構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、正方形の一辺の長さをａ、前記振動体のヤング率をＥ、前記振動体の厚さをｔ、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬとしたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、前記振動体が前記筐体に対して変位のみが拘束された支持状態にある構成においては、前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が長方形であって、該長方形の一辺の長さをａ［ｍ］、該長方形において長さａの辺に直交する辺の長さをｂ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、前記振動体が前記筐体に対して変位のみが拘束された支持状態にある構成においては、前記筐体の中空部分の形状が円柱形状であり、前記開口部の形状が円形であって、該開口部の半径をＲ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすのが好ましい。

また、本発明は、中空で開口部を備えた筐体と、板状または膜状の振動体とを有し、前記開口部が前記振動体で塞がれている吸音構造の設計装置であって、少なくとも前記振動体のパラメータまたは前記筐体の中空部分の空気層の厚さが入力される入力手段と、前記入力手段に入力されたパラメータに基づいて、少なくとも前記振動体のサイズ、ヤング率、ポアソン比、前記筐体の中空部分の空気層の厚さのいずれかを設定する設定手段とを有する吸音構造設計装置を提供する。
この吸音構造設計装置においては、前記振動体の基本振動周波数を数値解析により求めてもよい。
また、本発明は、上記吸音構造のいずれかを有する音響室を提供する。

本発明によれば、板・膜振動型の吸音構造において、吸音のピークとなる周波数を低くして効率良く吸音することができる。

本発明の一実施形態に係る吸音構造の外観図である。 吸音構造１−１１の分解斜視図である。 吸音構造１−１１〜吸音構造１−５５の一覧を例示した図である。 吸音構造１−１２の分解斜視図である。 吸音構造１−２２の分解斜視図である。 吸音構造１−１１〜１−５５のシミュレーション結果である。 吸音構造のシミュレーション結果である。 吸音構造の吸音率のシミュレーション結果と測定結果のグラフである。 設計装置１００のハードウェア構成を示したブロック図である。 設計装置１００の処理の流れを示したフローチャートである。

図１は、本発明の一実施形態に係る吸音構造１−１１の外観図、図２は、吸音構造１−１１の基本部分の分解斜視図である。なお、図面においては、本実施形態の構成を分かりやすく図示するために、吸音構造１−１１の寸法を実際の寸法とは異ならせてある。

図に示したように、吸音構造１−１１は、吸音構造１−１１を構成する基本的な部材として、筐体１０と振動体２０を有している。合成樹脂で形成されている筐体１０は、正方形の角管の一方の開口部を閉じた形状となっており、筐体１０の底面となる底面部１１と、筐体１０の側壁となる側壁１２Ａ〜１２Ｄを有している。
振動体２０は、弾性を有する合成樹脂を板状に形成した正方形の部材であって、筐体１０の開口部に接着されている。振動体２０が、筐体１０の開口部に接着されて固定されることにより、吸音構造１−１１の内部（振動体２０の背後）に密閉された空気層が形成される。なお、本実施形態においては、振動体２０の素材は合成樹脂としているが、振動体２０の素材は合成樹脂に限定されず、弾性を有し弾性振動が生じるのであれば紙、金属、繊維板など他の素材であってもよい。また、振動体２０の形状は、板状ではなく膜状であってもよい。ここで、振動体２０とは力を加えると変形し、弾性により復元力を発生して振動する部材である。板状とは、直方体（立体）に対して相対的に厚さが薄く２次元的な広がりをもつことを意味し、膜状（フィルム状、シート状）とは、板状よりもさらに相対的に厚さが薄く、張力により復元力を発生することを意味する。更に、前記振動体２０は、該振動体以外の筐体１０に対して剛性が相対的に低い（ヤング率が低い、厚さが薄い、断面２次モーメントが小さい）、あるいは機械インピーダンス（８×（曲げ剛性×面密度）^1/2）が相対的に低いという意味であり、筐体１０に対して振動体２０が相対的に吸音作用を発現すればよい。

以上が、吸音構造１−１１の基本的構造であるが、この吸音構造１−１１においては、筐体１０と同じ素材で形成された仕切板３０を空気層に配置することにより、空気層が複数の空間に分割される（以下、分割された各空間をセルと称する）。

図３は、基本構造のみの吸音構造１−１１と、仕切板３０により空気層が分割された吸音構造１−１２〜吸音構造１−５５について、振動体２０を取り外して上から見た状態を模式的に示した図である。
吸音構造１−１２〜１５においては、仕切板３０の形状は、矩形で板状となっている。具体的には、図４は吸音構造１−１２の分解斜視図であるが、同図に示したように、仕切板３０のＹ方向の長さは、側壁１２Ｂの内側から側壁１２Ｄの内側までの距離と同じとなっており、仕切板３０の高さは、側壁１２Ａ〜１２Ｄの端面から底面部１１までの高さと同じとなっている。

また、吸音構造１−２２〜２５，吸音構造１−３３〜３５，吸音構造１−４４〜４５，吸音構造１−５５においては、仕切板３０の形状は、吸音構造１−１２〜１５で使用される仕切板３０を格子状に組み合わせた形状となっている。具体的には、図５は、吸音構造１−２２の分解斜視図であるが、同図に示したように、格子状に組まれた仕切板３０のＹ方向の長さは、側壁１２Ｂの内側から側壁１２Ｄの内側までの距離と同じとなっており、Ｘ方向の長さは、側壁１２Ｃの内側から側壁１２Ａの内側までの距離と同じとなっており、仕切板３０の高さは、側壁１２Ａ〜１２Ｄの端面から底面部１１までの高さと同じとなっている。

さて、図に示した吸音構造１−１１〜吸音構造１−５５は、板状の振動体２０を有し、この振動体２０の背後に空気層を有しているため、板・膜振動型吸音構造となっている。なお、吸音構造が仕切板３０を備えている構成においては、仕切板３０のＺ方向の端面の一方は振動体２０に接着され、もう一方の端面は底面部１１に接着されている。

この板・膜振動型吸音構造においては、バネマス系の共振と屈曲系の共振は、それぞれ独立に発生するものではなく、各共振の周波数が近接している場合には、バネマス系の共振と屈曲系の共振が連成して挙動し、吸音構造の共振周波数が決定される。一方、バネマス系の共振周波数と屈曲系の共振周波数とが相対的に離れていると、各共振系は互いに影響を及ぼすが独立的に挙動する。

本願発明者は、この影響を確認すべく、バネマス系の共振周波数、屈曲系の振動の基本周波数、吸音構造の吸音のピーク周波数について数値解析によりシミュレーションを行った。
図６は、吸音構造１−１１〜吸音構造１−５５のシミュレーション結果を示した表であり、また、図７は、各セルの横の長さと縦の長さを吸音構造１−１１〜吸音構造１−５５と異ならせた時のシミュレーション結果を示した図である。なお、このシミュレーションにおいては、空気層のＺ方向の厚み（底面部１１において振動体２０に対向している面から振動体２０において底面部１１に対向している面までの距離）Ｌは３０[ｍｍ]となっており、吸音構造の各セルの横の長さａ[ｍｍ]と縦の長さｂ[ｍｍ]は図６，７に示したサイズとなっている。また、このシミュレーションにおいては、振動体２０の密度ρ＝９４０［ｋｇ／ｍ^３］、振動体２０のポアソン比σ＝０．４、振動体２０の厚みｔ＝０．８５[ｍｍ]、振動体２０のヤング率Ｅ＝８．８×１０^８［Ｎ／ｍ^２］としている。図６，７中のバネマス系共振周波数とは、数１の式より計算したものである。また、同図中の屈曲系基本周波数とは、数２の式のうちバネマス系の第１項（ρ_０ｃ_０ ^２／ρｔＬ）の後に直列に加えられている第２項より計算したものである。本シミュレーションにおいては、この第２項における正の整数についてｐ＝１，ｑ＝１とした（以下、ｐ＝１，ｑ＝１として得られる屈曲系の共振周波数を屈曲系の基本振動周波数という）。また、同図中の吸音ピーク周波数とは、上記各吸音構造の吸音特性を数値シミュレーションして得られたものである。具体的には、JIS A 1405-2（音響管による吸音率及びインピーダンスの測定−第２部：伝達関数法）に従って、上記吸音構造を配置した音響管内の音場を有限要素法と境界要素法とを併用して求め、その伝達関数より吸音特性を算出した。なお、吸音構造１−１１〜吸音構造１−５５においては、空気層Ｌ，振動体２０の密度ρ、厚みｔを同一の値としており、バネマス系の共振周波数は同一の値となっている。また、セルのサイズが図７に示した吸音構造においても、厚みｔを同一の値としており、これらのバネマス系の共振周波数は同一の値となっている。

図６，７に示したように、屈曲系の基本振動周波数の値がバネマス系の共振周波数の値に対して相対的に低く、屈曲系の基本振動周波数の値がバネマス系の共振周波数の値の５％未満となる場合（図６：吸音構造１−１１、図７：（１）の吸音構造（セルのサイズが２５２［ｍｍ］×３３６［ｍｍ］））、振動体２０においては、バネマス系共振周波数付近で多くの屈曲系の振動が発生し、振動体１０が拡散的な挙動となり振動体２０の振動振幅が小さくなるため、吸音効率が高くならない。また、屈曲系の基本振動周波数がバネマス系共振周波数より大幅に低く、両周波数での振動性状は互いに独立するため、主としてバネマス系共振周波数が吸音ピーク周波数を支配することとなる（バネマス系共振周波数≒吸音ピーク周波数＞＞屈曲系基本周波数）。なお、このような結果となる場合としては、前記屈曲系の基本振動周波数に係る数２の式の第２項の値が相対的に十分小さいことであるので、セルサイズが大きい、振動体２０が柔らかい、振動体２０のヤング率が小さい、振動体２０の厚さが薄い、空気層の厚さが薄い、面密度が大きいなどの場合がある。

また、図６に示したように、屈曲系の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の６５％より大きくなる場合（吸音構造１−１５，吸音構造１−２５，吸音構造１−３５，吸音構造１−４５，吸音構造１−５５）、バネマス系の共振周波数より低い周波数帯域には振幅の大きな屈曲系の振動が励振されず、吸音効率が高くならない。また、バネマス系の共振周波数と、屈曲系の基本振動周波数とが合算されてしてしまい、吸音ピーク周波数が高域へと移行し、バネマス系の共振周波数及び屈曲系の基本振動周波数より低い周波数帯域での吸音効率が高くならない（バネマス系共周波数、屈曲系基本周波数＜吸音ピーク周波数）。即ち、従来の周知技術である数２の式に支配される吸音特性を示す。なお、このような結果となる場合としては、セルサイズが小さい、振動体２０が硬い、振動体２０のヤング率が大きい、振動体２０の厚さが厚い、空気層の厚さが厚い、面密度が小さいなどの場合がある。

次に、図６，７に示したように、屈曲系の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下となる場合（図６：吸音構造１−１２〜１４，吸音構造１−２２〜２４，吸音構造１−３３〜３４，吸音構造１−４４、図７：（２）〜（６）の吸音構造）、屈曲系の基本振動が、背後の空気層のバネ成分と連成してバネマス系の共振周波数と屈曲系の基本振動周波数との間の帯域に振幅の大きな振動が励振されて吸音率が高くなる（バネマス共振周波数＞吸音ピーク周波数＞屈曲系基本周波数）。

更に、屈曲系の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜４０％以下となる場合（図６：吸音構造１−１２，１３，２２，２３，３３、図７：（２）〜（６）の吸音構造）、吸音ピークの周波数がバネマス系共振周波数より十分小さくなる。また、この場合、低次の弾性振動のモードにより屈曲系の基本周波数がバネマス系共振周波数より十分小さく、３００［Ｈｚ］以下の周波数の音を吸音する吸音構造として好ましい。

本願発明者は、屈曲系の振動の基本振動周波数の値をバネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件を検討した結果、セルの形状が正方形であり、振動体２０が仕切板３０と筐体１０とに接着されて、振動体２０が固定支持されている場合、次の不等式を満たす条件がその条件となることを見出した。

なお、数９の式の導出手順は以下のとおりである。
まず、α＝振動モードにより異なる無次元係数、a＝振動体の一辺の長さ、Ｅ＝振動体のヤング率、ｔ＝振動体の厚さ、Ｌ＝空気層の厚さ、σ＝ポアソン比、ρ＝振動体の密度、ρ_０＝空気の密度、ｃ_０＝空気中の音速、とすると、屈曲系の基本振動周波数ｆｋは以下の（ａ）の式、バネマス系の共振周波数ｆｂは以下の（ｂ）の式で表される。
fk＝（1/2π）α（t/a²）√（Ｅ／（（１−σ^２）ρ）・・・（ａ）
fb＝（1/2π）√（ρ_０ｃ_０ ^２／（ρtＬ））・・・（ｂ）

屈曲系の振動の基本振動周波数ｆｋの値をバネマス系の共振周波数ｆｂの値の５％以上〜６５％以下とするので、この条件を満たす式は以下の（ｃ）の式となり、（ｃ）の式は変形すると（ｄ）の式となる。
０．０５≦ｆｋ／ｆｂ≦０．６５・・・（ｃ）
０．０５×ｆｂ≦ｆｋ≦０．６５×ｆｂ・・・（ｄ）

（ｄ）の式に（ａ）および（ｂ）の式を代入すると以下の（ｅ）の式が得られる。
0.05×√（ρ_０ｃ_０ ^２）／α≦√（tＬ）（t/a²）√（Ｅ／（１−σ^２））≦0.65×√（ρ_０ｃ_０ ^２）／α・・・（ｅ）
ここで、αは周辺固定支持の正方形の最低共振周波数においては１０．４０（実用振動計算法 第６版（著者：小堀与一、発行所：工学図書株式会社）の２１３頁参照）であり、ρ_０ｃ_０＝４１４、ｃ_０＝３４０とすると（ｅ）の式は以下のようになり、数９の式が得られる。
0.05×375.2／10.4≦（１／a²）√（Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））≦0.65×375.2／10.4
1.80≦（１／a²）√（Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））≦23.45
3.24≦（１／a⁴）√（Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））≦549.9
∴3.0＜（１／a⁴）√（Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））＜550

また、セルの形状が長方形であり、仕切板３０が振動体２０に接着されて、振動体２０が固定支持されている場合、屈曲系の振動の基本振動周波数の値を、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件として、次の不等式を満たす条件がその条件となることを見出した。

なお、数１０の式の導出については、まず、振動体を単純支持した場合と固定支持した場合とで有限要素法による振動解析を行い、その共振周波数を解析した。すると、単純支持の場合の共振周波数として６３．７Ｈｚ、固定支持の場合の共振周波数として１２０．５Ｈｚが得られた。ここで、固定支持の共振周波数／単純支持の共振周波数＝１．８９２となり、これを２乗した値＝３．５８０を補正値とし、後述する数１２の両辺を３．５８０で除すると数１０が得られる。

数９および数１０の式によれば、屈曲系の振動の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下となるようにするには、セルのサイズ、空気層の厚さや振動体２０の厚さなどの振動体２０の寸法や形状に係るパラメータ、及び振動体２０の素材や材質の特性（ヤング率、密度、ポアソン比）に係るパラメータが係わっていることが分かる。よって、数９および数１０の式において不等式の条件を満たすようにセルのサイズや空気層や振動体２０の厚さなどのパラメータと、振動体２０の素材や材質の特性に係るパラメータとを設定すれば、効率よく吸音を行うことができる。

図８は、上記式に従ってパラメータを設定した吸音構造の吸音率のシミュレーション結果（破線）と、吸音率の実際の測定結果（実線、JIS A 1409「残響室法吸音率の測定方法」に準拠）とを示したグラフである。
この吸音構造は、振動体２０の密度ρ＝９４０［ｋｇ／ｍ^３］、振動体２０のポアソン比σ＝０．４、振動体２０の厚みｔ＝０．８５[ｍｍ]、振動体２０のヤング率Ｅ＝８．８×１０^８［Ｎ／ｍ^２］とし、横の長さを１２６［ｍｍ］、縦の長さを１１２［ｍｍ］としたものであり、バネマス系共振周波数が４７１［Ｈｚ］で、屈曲系基本周波数が１３１［Ｈｚ］であって屈曲系基本周波数の値がバネマス系共振周波数の値の２８％となっている。
図８に示したように、この吸音構造においては、シミュレーション結果および実測結果のいずれにおいても、バネマス系共振周波数の４７１［Ｈｚ］より低い周波数（約３１５［Ｈｚ］）で吸音率のピークが表れており、シミュレーション結果が妥当であることが分かる。

［変形例］
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されることなく、他の様々な形態で実施可能である。例えば、上述の実施形態を以下のように変形して本発明を実施してもよい。

上述した実施形態の吸音構造においては、筐体１０は底面部１１を有しているが、筐体１０は底面部１１を備えず、振動体２０が接着される側と反対側は開口していてもよい。この構成においては、開口部側を部屋の壁面に固着すると、壁面と筐体１０の側壁１２Ａ〜１２Ｄおよび振動体２０とにより空気層が形成され、板・膜振動型吸音構造が実現する。また、筐体１０と振動体２０及び部屋の壁面とで吸音構造１−１１の内部に形成する空気層は、密閉されずに多少の隙間や開口部を有してもよい。要は、筐体１０で支持される振動体２０が振動して吸音作用を発現すればよい。

上述した実施形態においては、振動体２０は、筐体１０および仕切板３０に接着されて固定支持されており、接着部位においては変位（移動）も回転も拘束されているが、振動体２０は、筐体１０に対して変位が拘束され、回転が許容されている単純支持状態であってもよい。
この場合、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値を、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件は、セルの形状が正方形であると、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。

なお、数１１の式の導出については、まず、振動体を単純支持した場合と固定支持した場合とで有限要素法による振動解析を行い、その共振周波数を解析した。すると、単純支持の場合の共振周波数として８８Ｈｚ、固定支持の場合の共振周波数として１６０Ｈｚが得られた。ここで、固定支持の共振周波数／単純支持の共振周波数＝１．８１８となり、これを２乗した値＝３．３０６を補正値とし、数９の両辺に３．３０６を乗じると数１１が得られる。

また、振動体２０が単純支持状態であり、セルの形状が長方形である場合には、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値を、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件は、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。

なお、数１２の導出手順は以下のとおりである。
まず、屈曲系の基本振動周波数ｆｋは（ｆ）の式、バネマス系の共振周波数ｆｂは上記（ｂ）の式で表される。なお、以下の式においてａ＝セルの長辺の長さ、ｂ＝セルの短辺の長さである。
fk＝（1/2π）√（（1/a²＋1/ｂ²）²π⁴Ｅt³／（12ρt（1-σ^２））・・・（ｆ）

屈曲系の振動の基本振動周波数ｆｋの値をバネマス系の共振周波数ｆｂの値の５％以上〜６５％以下とするので、この条件を満たす式は以下の（ｇ）の式となり、（ｇ）の式は変形すると（ｈ）の式となる。
０．０５≦ｆｋ／ｆｂ≦０．６５・・・（ｇ）
０．０５×ｆｂ≦ｆｋ≦０．６５×ｆｂ・・・（ｈ）
ここで、（ｆ）の式および（ｂ）の式を代入すると（ｉ）の式が得られ、（ｉ）の式から数１２の式が得られる。
43.0≦（（1/a²＋1/ｂ²）²Ｅt³Ｌ（1-σ^２）≦7283・・・（ｉ）
∴40.0＜（（1/a²＋1/ｂ²）²Ｅt³Ｌ（1-σ^２）＜7300

上述した実施形態においては、筐体１０および振動体２０は、上方から見ると正方形となっているが、正方形に限定されず長方形やその他の形状であってもよい。
また、筐体１０の形状を円管の一方の開口部を閉じた形状とし、筐体１０の円形の開口端に円板形状の振動体２０を接着し、吸音構造の外観を円柱形状としてもよい。なお、振動体２０を円板形状として振動体２０を筐体１０に接着する固定支持の場合、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件は、振動体２０の半径をＲとすると、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。

なお、数１３の式の導出手順は以下のとおりである。
まず、α_ｄｃ＝振動モードにより異なる無次元係数、Ｒ＝振動体の半径とすると、屈曲系の基本振動周波数ｆｋは（ｊ）の式、バネマス系の共振周波数ｆｂは上記（ｂ）の式で表される。
fk＝（1/2π）α_ｄｃt／Ｒ²√（Ｅ／（ρ（１−σ^２））・・・（ｊ）

屈曲系の振動の基本振動周波数ｆｋの値をバネマス系の共振周波数ｆｂの値の５％以上〜６５％以下とするので、この条件を満たす式は以下の（ｋ）の式となり、（ｋ）の式に（ｊ）の式および（ｂ）の式を代入すると（ｌ）の式が得られる。
０．０５≦ｆｋ／ｆｂ≦０．６５・・・（ｋ）
0.05／α_ｄｃ√（ρ_０ｃ_０ ^２）≦√Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））／Ｒ²≦0.65／α_ｄｃ√（ρ_０ｃ_０ ^２）・・・（ｌ）
ここで、α_ｄｃは周辺固定支持の円形の最低共振周波数においては２．９４８（実用振動計算法 第６版（著者：小堀与一、発行所：工学図書株式会社）の２０８頁参照）であり、ρ_０ｃ_０＝４１４、ｃ_０＝３４０とすると（ｌ）の式は以下のようになり、数１３の式が得られる。
6.363≦√（Ｅt³Ｌ／（１−σ^２））／Ｒ²≦82.72
40.49≦Ｅt³Ｌ／（１−σ^２）／Ｒ⁴≦6843
∴40.0＜Ｅt³Ｌ／（１−σ^２）／Ｒ⁴＜6850

また、振動体２０を円板形状として振動体２０が筐体１０に対して変位が拘束され、回転が許容される単純支持状態の場合、屈曲系の弾性振動の基本振動周波数の値が、バネマス系の共振周波数の値の５％以上〜６５％以下とする条件は、発明者の検討の結果、次の不等式を満たす条件がその条件となる。

なお、数１４の式の導出については、まず、振動体を単純支持した場合と固定支持した場合とで有限要素法による振動解析を行い、その共振周波数を解析した。すると、単純支持の場合の共振周波数として９１Ｈｚ、固定支持の場合の共振周波数として１８３Ｈｚが得られた。ここで、固定支持の共振周波数／単純支持の共振周波数＝２．０１１となり、これを２乗した値＝４．０４４を補正値とし、数１３の両辺に４．０４４を乗じると数１４が得られる。

本発明においては、振動体２０および空気層の厚さを薄くすると、吸音構造を吸音を行う場所に配置したときに空間の場所をとらず、省スペースで吸音を行うことができる。省スペースで吸音を行う際には、振動体２０の厚さは３ｍｍ以下であるのが好まく、また空気層の厚さは３０ｍｍ以下であるのが好ましい。

また、本発明に係る吸音構造は、各種の音響室に配置することが可能である。ここで各種音響室とは、一般家屋やビルなどの部屋、防音室、ホール、劇場、音響機器のリスニングルーム、会議室等の居室、車両や航空機、船舶など各種輸送機器の空間、スピーカや楽器などの発音体の筐体の内外の空間などである。

上記数式を満たす吸音構造１を設計する際には、上記数式を満たす条件の吸音構造１を設計するコンピュータ装置を用いて吸音構造１を設計してもよい。
図９は、上記数式を満たす条件の吸音構造を設計する設計装置１００のブロック図である。図９に示したように、設計装置１００は、ＣＰＵ１０２、ＲＯＭ１０３、ＲＡＭ１０４、記憶部１０５、入力部１０６、表示部１０７を有しており、各部はバス１０１で接続されている。

記憶部１０５は、ハードディスク装置を有しており、設計装置１００にオペレーションシステムを実現させるＯＳプログラムや上記数式を満たす条件の吸音構造を設計する設計プログラムを記憶している。入力部１０６は、キーボードやマウスなどの入力装置を備えており、設計装置１００のユーザからの指示や吸音構造の設計に必要なパラメータ（振動体のサイズ（厚さ、サイズ（縦、横、半径など）、振動体２０のポアソン比、振動体２０のヤング率などの複数のパラメータ）が入力される。表示部１０７は、表示装置として液晶ディスプレイを備えており、吸音構造の設計に必要なパラメータを入力する入力画面や、上記数式を満たす条件の吸音構造のパラメータなどを表示する。

ＲＯＭ１０３は、ＩＰＬ（Initial Program Loader）を記憶している。設計装置１００の電源が入れられると、ＣＰＵ１０２はＲＯＭ１０３からＩＰＬを読み出して起動する。ＣＰＵ１０２によりＩＰＬが起動されると、記憶部１０５に記憶されているＯＳプログラムが読み出されて実行され、入力部１０６からの入力を受け付ける機能、表示部１０７に各種表示を行う機能、記憶部１０５の制御等、コンピュータ装置としての基本的な機能が実現する。また、ＣＰＵ１０２により設計プログラムが実行されると、設計装置１００においては、吸音構造１に係るパラメータを入力し、吸音構造１を設計する機能が実現する。

図１０は、設計プログラムを実行した設計装置１００が行う処理の流れの一例を示したフローチャートである。
例えば、振動体２０の形状が正方形である吸音構造１の設計において、空気層の厚さと振動体２０の材質を決めておき、上記数式を満たすサイズを設計する場合、設計装置１００は、設計装置１００のユーザが入力部１０６を操作して入力した空気層の厚さ、振動体２０のヤング率、振動体２０の厚さおよび振動体２０のポアソン比などをＲＡＭ１０４に記憶させる（ステップＳ１）。そして、設計装置１００は、ＲＡＭ１０４に記憶したパラメータを上記数式にあてはめて振動体２０の一辺の長さを演算により求め（ステップＳ２）、求めた長さを表示部１０７に表示する。

このように設計装置１００によれば、設計者がパラメータを入力すると、容易に吸音構造１のサイズを得ることができる。なお、設計装置１００においては、振動体２０のサイズ、振動体２０のヤング率、振動体２０の厚さ、振動体２０のポアソン比を入力し、上記数式を満たす空気層の厚さを演算により求めるようにしてもよい。また、空気層の厚さと、振動体２０のサイズ、振動体２０のヤング率および振動体２０のポアソン比を入力し、上記数式を満たす振動体２０の厚さを求めるようにしてもよい。

また、設計装置１００においては、入力されたパラメータや演算により求めた結果から弾性振動の基本振動周波数やバネマス系の共振周波数を演算により求め、演算結果を表示部１０７に表示するようにしてもよい。ここで、各周波数は設計プログラムで有限要素法や境界要素法などを実行して求めてもよい。

１−１１〜１−５５・・・吸音構造、１０・・・筐体、２０・・・振動体、３０・・・仕切板

Claims (13)

1. 中空で開口部を備えた筐体と、
   板状または膜状の振動体とを有し、
   前記開口部は前記振動体で塞がれており、
   前記振動体の弾性振動の基本振動と前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とが連成されて発現する吸音のピークとなる周波数が、前記振動体のマスと前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とで構成されるバネマス系の共振周波数より低いこと
   を特徴とする吸音構造。
2. 前記振動体の弾性振動の基本振動周波数が、前記振動体のマスと前記筐体の中空部分の空気層のバネ成分とで構成されるバネマス系の共振周波数の５％〜６５％の範囲内にあることを特徴とする請求項１に記載の吸音構造。
3. 前記振動体は、前記筐体に対して固定支持されていることを特徴とする請求項２に記載の吸音構造。
4. 前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、該正方形の一辺の長さをａ[ｍ]、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さを
   ｔ[ｍ]、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをＬ[ｍ]としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項３に記載の吸音構造。
   

   
5. 前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が長方形であって、該長方形の一辺の長さをａ［ｍ］、該長方形において長さａの辺に直交する辺の長さをｂ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部分の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項３に記載の吸音構造。
   

   
6. 前記筐体の中空部分の形状が円柱形状であり、前記開口部の形状が円形であって、該開口部の半径をＲ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項３に記載の吸音構造。
   

   
7. 前記振動体は、前記筐体に対して単純支持されていることを特徴とする請求項２に記載の吸音構造。
8. 前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が正方形であって、
   正方形の一辺の長さをａ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項７に記載の吸音構造。
   

   
9. 前記筐体の中空部分の形状が直方体であり、前記開口部の形状が長方形であって、該長方形の一辺の長さをａ［ｍ］、該長方形において長さａの辺に直交する辺の長さをｂ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項７に記載の吸音構造。
   

   
10. 前記筐体の中空部分の形状が円柱形状であり、前記開口部の形状が円形であって、該開口部の半径をＲ［ｍ］、前記振動体のヤング率をＥ[Ｎ／ｍ²]、前記振動体の厚さをｔ［ｍ］、前記振動体のポアソン比をσ、前記中空部の厚さをＬ［ｍ］としたとき、次式の条件を満たすことを特徴とする請求項７に記載の吸音構造。
    

    
11. 中空で開口部を備えた筐体と、板状または膜状の振動体とを有し、前記開口部が前記振動体で塞がれている吸音構造の設計装置であって、
    少なくとも前記振動体のパラメータまたは前記筐体の中空部分の空気層の厚さが入力される入力手段と、
    前記入力手段に入力されたパラメータに基づいて、少なくとも前記振動体のサイズ、ヤング率、ポアソン比、前記筐体の中空部分の空気層の厚さのいずれかを設定する設定手段と
    を有する吸音構造設計装置。
12. 前記振動体の基本振動周波数を数値解析により求めることを特徴とする請求項１１に記載の吸音構造設計装置。
13. 請求項１乃至請求項１０のいずれかに記載の吸音構造を有する音響室。

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