JP5319451B2 - 出力値予測方法、該装置および該方法のプログラム - Google Patents

出力値予測方法、該装置および該方法のプログラム Download PDF

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本発明は、与えられたデータから出力値を予測する出力値予測技術に関し、特に、予測した出力値のばらつきも求める出力値予測技術に関する。
様々な分野において、今後の行動を決定する際に、将来の予測がしばしば行われる。特に、例えば鉄鋼製品の製造や化学製品の製造のように、比較的大規模な製造プラントで様々な製造プロセスを経て製造される製品では、例えば投入量、操作入力量および時間経過等に応じて、各製造プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値が刻々と変化することが多い。このため、その出力値を制御するために、出力値の予測は、重要である。
このような予測は、一般に、予測対象に関わる要因を分析し、要因の過去の実績データを例えば統計的に分析することによって行われる。
例えば、特許文献１に開示の鋼材の材質推定装置は、過去に製造された製品ごとに、素材成分実績、操業実績および材質実績を蓄積する材質記憶手段と、多数の入力変数の中から製品の材質に与える影響の大きい入力変数を選択するためのルールが格納されている入力変数限定ルール格納手段と、入力される素材成分情報および操業情報を用いて、入力変数を前記ルールに従って限定する入力変数限定手段と、該限定した入力変数を用いて前記材質記憶手段内の各データと入力値との距離を計算するための、入力値が出力値に与える影響を重み係数とする距離関数を定義し、この距離関数を用いて計算した距離に基づいて入力値に近いデータを抽出し、該抽出したデータから材質の推定値を計算し、出力する材質推定計算手段とを備えている。このような構成の材質推定装置は、前記特許文献１によれば、モデルの構造と対象の構造との乖離によって生じる推定誤差の発生を防止し、入力空間の全ての領域での推定精度を向上することが可能となる。
また例えば、特許文献２に開示の鉄鋼製品の材質予測装置は、複数の工程に跨って製造される鉄鋼製品の材質を、製品の各工程の材質に影響する要因のデータを取りだしてフィッティングされた材質予測モデルを用いて予測する装置であって、過去データをヒストグラムで表示する手段を備えている。このような構成の材質予測装置では、前記特許文献２によれば、ユーザは、過去データのヒストグラムを参照することによって、過去の異常データを容易に認識することができる。
また例えば、特許文献３に開示のプラント監視装置は、プラントの各種データをもとにある項目の将来時刻における状態量を予測するプラント監視装置であって、プラントの各種データを複数の異なる時間にわたって保存する実績情報記憶手段と、前記実績情報記憶手段に蓄えられた時系列データを入力とし、所定の手法により将来時刻における状態量を予測する状態量予測手段と、前記状態量予測手段によって過去に予測された状態量予測値が有していた予測誤差を算出する予測誤差演算手段と、前記状態量予測手段によって過去に算出された状態量予測値とそのときの予測誤差との関係を記憶する誤差情報記憶手段と、前記実績情報記憶手段に記憶された情報、前記状態量予測手段により算出された状態量予測値および前記誤差情報記憶手段に記憶された過去の予測値と誤差との関係をもとに、将来時刻における状態量予測値が有する予測誤差を推定する予測誤差推定手段とを備える。このような構成のプラント監視装置では、前記特許文献３によれば、予測値を用いた制御あるいは情報作成を行う場合に、予測誤差の範囲が同定されるため、ユーザは、より正確、適切な判断を行うことができる。
また例えば、特許文献４に開示の金属ストリップの連続処理設備における操業支援装置は、複数の金属ストリップを連続して処理する金属ストリップの連続処理設備の入側、あるいは該連続処理設備の前工程の出側において金属ストリップの形状を連続的もしくは間欠的に測定し、定量的な形状指標を金属ストリップ通板方向位置と対応させて出力する形状検出手段と、前記形状指標に対して金属ストリップの幅方向センタを基準軸として、該金属ストリップの幅方向位置の所定の関数で重み付けを行い、重み付けした該金属ストリップの左右差の指標である重み付き形状指標左右差の実績データを算出する形状指標左右差算出手段と、前記連続処理設備内を前記金属ストリップが通過する際の進行方向と直交する方向への蛇行量を検出する蛇行検出手段と、複数の金属ストリップについての該蛇行量の実績データと、前記重み付き形状指標左右差の実績データから蛇行推定モデルを作成する蛇行量推定モデル作成手段と、新たな金属ストリップに対して得られた前記重み付き形状指標左右差に基づいて、前記蛇行推定モデルを用いて前記連続処理設備を前記新たな金属ストリップが通板する際の蛇行量を推定する蛇行量推定手段と、該蛇行量の推定値に基づいて、予め設定した種類の生産障害を前記新たな金属ストリップが発生させる危険率を推定する生産障害危険率推定手段と、前記危険率を連続処理設備の操業オペレータに提示する危険率表示手段とを備える。そして、その一態様では、前記蛇行量推定手段は、複数の金属ストリップについての前記重み付き形状指標左右差の実績データおよび前記蛇行量の実績データから、新たな金属ストリップの重み付き形状指標左右差に類似した実績データを選択し、選択された実績データの蛇行量の度数分布に基づいて、予め設定した確率値における前記新たな金属ストリップの蛇行量の発生する範囲を推定する。このような構成の操業支援装置は、前記特許文献４によれば、ストリップの蛇行量と生産障害に繋がる危険率を推定し、予め操業オペレータに提示することによって、必要以上に処理能力を損なうことなく商業トラブルを回避して可及的に生産性を高くするように操業支援を行うことができる。
また例えば、特許文献５に開示の転炉の吹錬終点温度目標設定方法は、転炉、二次精錬装置および連続鋳造機を有する製鋼プロセスにおける転炉の吹錬終点温度目標設定方法であって、連続鋳造鋳込み時点での要求溶鋼温度、転炉、二次精錬装置および連続鋳造機それぞれの操業開始予定時間、操業所要予定時間、運搬時間、ならびに二次精錬装置および連続鋳造機それぞれの過去の熱履歴および溶鋼温度昇温量・降下量実績を収集し、これら収集したデータに基づき、製鋼プロセスおよび運搬の変化に応じた、転炉吹錬終了以後の連続鋳造機鋳込み時点までの溶鋼温度降下量を算出し、算出した溶鋼温度降下量と連続鋳造鋳込み目標温度との和を転炉の吹錬終点温度目標として設定する。ここで、溶鋼温度降下量△Ｔは、転炉吹錬終了から連続鋳造機における鋳込み開始までに生じる溶鋼温度変化であって、転炉吹錬終了から取鍋受鋼終了までに生じる溶鋼温度変化量を△ＴＣＬとし、取鍋受鋼終了から二次精錬処理終了までに生じる溶鋼温度変化量を△ＴＢＰとし、二次精錬装置での処理終了から連続鋳造機での鋳造開始までに生じる溶鋼温度変化量を△ＴＢＣとし、温度予測の変動リスク項をδとする場合に、これら△ＴＣＬ、△ＴＢＰ、△ＴＢＣおよびδの和である（△Ｔ＝△ＴＣＬ＋△ＴＢＰ＋△ＴＢＣ＋δ）。このような構成の転炉の吹錬終点温度目標設定方法は、前記特許文献５によれば、転炉吹錬終了後の取鍋受鋼終了後、二次精錬設備到着時の温度計測を省くことができ、温度予測の変動リスクを考慮した転炉の吹錬終点温度目標を設定することができる。
特許第３９４３８４１号明細書 特開２００６−２７７３７４号公報 特開平０９−２０４２１８号公報 特開２００７−０４６１３１号公報 特開２００９−００７６３１号公報
ところで、上記特許文献１および特許文献２に開示の技術では、いずれも予測値を１点のデータから予測している。このため、この予測値が的中している場合はよいが、この予測値が真値からずれていると、この予測値に基づいて行われる操作や判断等が誤ったものとなって、適切な出力値を得ることができない。
特に、予測値に対する真値のずれの方向によって、すなわち、予測値に対して真値が上側にずれる可能性が高いか、あるいは、予測値に対して真値が下側にずれる可能性が高いかによって、予測値に基づいて行われる操作や判断等が異なる場合に、予測値だけでは、適切な操作や判断等を行うことが難しい。例えば、鉄鋼製品の製造プロセスにおいて、溶鋼中の不純物等のように或る規格値以下であれば良い場合では、予測値に対して真値が上側にずれる可能性が高い場合には、不純物を取り除くための操作を行う必要がある一方、予測値に対して真値が下側にずれる可能性が高い場合には、不純物を取り除くための前記操作を行う必要がない。また例えば、鉄鋼製品の製造プロセスにおいて、溶鋼処理設備から連鋳設備へ搬送される取鍋内の溶鋼温度の場合では、予測温度に対して真値が下側にずれる可能性が高い場合には、溶鋼の凝固等によって鋳造中止等の操業上のリスクが生じるため、溶鋼温度の低下を回避するための操業条件が選択される一方、予測温度に対して真値が上側にずれる可能性が高い場合には、連鋳におけるいわゆるブレークアウトが生じ易くなるため、鋳造速度の調整が行われる。
また、特許文献１、特許文献３、特許文献４および特許文献５では、予測値だけでなく予測誤差も計算されている。この予測誤差によって予測値の信頼度が分かるが、やはり、予測値に対する真値のずれの方向によって、予測値に基づいて行われる操作や判断等が異なる場合に、予測値および予測誤差によって適切な操作や判断等を行うことが難しい。
上記特許文献５では、前記△ＴＢＣ、△ＴＣＰおよび△ＴＣＬから成る変動リスク項δが考慮されているが、この変動リスク項δは、これら△ＴＢＣ、△ＴＣＰおよび△ＴＣＬにおける各標準偏差δ１、δ２、δ３の二乗和の平方根（δ＝３×（δ１２＋δ２２＋δ３２）１／２）である。したがって、上記特許文献５では、モデルの誤差が正規分布に従うことを前提としている。しかしながら、モデルの誤差が必ずしも正規分布に従うとは限らず、モデルの誤差の分布によっては、実際の変動リスクを標準偏差によって適切に表現することができない。例えば、溶鋼温度の場合では、温度が下がり難い側への誤差は、小さく、逆に温度が下がり易い側への誤差は、大きく、通常、正規分布とはならない。また、各工程の誤差が互いに独立である場合には、変動リスク項δは、各標準偏差δ１、δ２、δ３の二乗和に基づいて適切に表現され得るが、各工程の誤差が必ずしも互いに独立であるとは限らない。例えば、製造工程中における製品の中間体を考えると、前工程で中間体の温度が下がって周囲環境温度に近づいた場合、次工程では、前工程で周囲環境温度に近づいた分だけ、中間体の温度は、下がりにくくなり、各工程の誤差は、互いに独立ではない。より具体的には、例えば、溶鋼を取鍋に移す場合に、溶鋼から取鍋への熱の伝達がよい場合には、この工程では、溶鋼温度が急激に下がるが、この次工程では、その結果、溶鋼温度と取鍋温度との差が縮まっているため、溶鋼温度の下がり方が鈍化する。
なお、上記特許文献２には、ヒストグラムの記載があるが、異常データを認識するために、過去のデータがヒストグラムで表示されるだけであり、予測値のばらつきが表示されるものではない。また、上記特許文献４には、実績データの蛇行量の度数分布に基づいて予め設定した確率値における前記新たな金属ストリップの蛇行量の発生する範囲が求められるが、その度数分布は、単に実績データの蛇行量を用いて求めたものである。さらに、度数分布を求めるための実績データは、新たな金属ストリップのデータに類似したデータが選択されるため、新たな金属ストリップのデータに類似したデータがないと、実績データの蛇行量の度数分布が求められない。
本発明は、上述の事情に鑑みて為された発明であり、その目的は、複数の要素から成る誤差パラメータを考慮することによって、予測値のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、予測値のばらつきをより適切に求めることができ、ひいては予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値のばらつきも考慮することが可能となる出力値予測方法、出力値予測装置および出力値予測プログラムを提供することを提供することである。
本発明者は、種々検討した結果、上記目的は、以下の本発明により達成されることを見出した。すなわち、本発明の一態様にかかる出力値予測方法は、予測したい予測対象データと、所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける前記類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出工程と、前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出工程と、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出工程と、前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度および前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出工程とを備え、前記予測値算出工程は、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１工程と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１工程で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２工程とを備え、前記第Ａ１工程と前記第Ａ２工程とは、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行われることを特徴とする。
また、本発明の他の一態様にかかる出力値予測装置は、所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データを記憶する実測データ記憶部と、予測したい予測対象データと前記過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出部と、前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出部と、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出部によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出部と、前記類似度算出部によって算出された複数の類似度および前記予測値算出部によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出部とを備え、前記予測値算出部は、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１部と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１部で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２部とを備え、前記第Ａ１部と前記第Ａ２部とを、前記パラメータ算出部によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行わせることを特徴とする。
そして、本発明の他の一態様にかかる、コンピュータに実行させるための出力値予測プログラムは、予測したい予測対象データと、所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける前記類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出工程と、前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出工程と、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出工程と、前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度および前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出工程とを備え、前記予測値算出工程は、前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１工程と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１工程で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２工程とを備え、前記第Ａ１工程と前記第Ａ２工程とは、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行われることを特徴とする。
前記所定の出力に関わる想定される第３要因によって前記所定の出力（予測値）を予測したとしても、例えばゆらぎや外乱や現時点では解明できていない要因等の想定外の不確定な要素あるいはモデル化誤差等の不確定な要素によって、予測値と真値との間には、誤差αが存在してしまう。すなわち、想定される要因であって前記所定の出力ｙに関わる第３要因Ｚによって前記所定の出力ｙを、第１モデル；ｙ＝ｆ（Ｚ、Θ）でモデル化したとしても、ＺおよびΘだけで出力ｙを表現しきれない不確定な要素によって、予測値と真値との間には、誤差αが存在してしまう。なお、Θは、所定の調整パラメータである。
この不確定な要素は、ばらつきの要因であり、上記構成の出力値予測方法、出力値予測装置および出力値予測プログラムでは、この不確定な要素に関連する誤差が複数の第１要素から成る誤差パラメータＡとされ、この誤差パラメータＡが前記過去実績データに基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出され、誤差パラメータＡを加味した第２モデルが作成され、この第２モデルによって予測対象データの出力値が予測値として複数の誤差パラメータＡのそれぞれについて算出される。そして、複数の類似度および複数の予測値に基づいて予測対象データの出力値のばらつきが算出される。
したがって、上記構成の出力値予測方法、出力値予測装置および出力値予測プログラムでは、予測値のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、予測値のばらつきがより高精度に算出され、ひいては予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値のばらつきも考慮することが可能となる。
ここで、前記数値化可能な要因には、測定器によって測定可能な物理量だけでなく、例えばプロセスを実行する操業班の各個体やプロセスの実行に使用される設備の各個体等も含まれる。このような各個体の数値化は、例えば、プロセスに関与する場合に所定値ａ（例えば１）とされると共にプロセスに関与しない場合に前記所定値と異なる他の所定値ｂ（例えば０）とされることによって実行される。例えば、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４班があって、Ａ班が関与している場合には、Ａ班のデータ（入力値）が前記所定値ａ（例えば１）となって他のＢないしＤ班の各データ（入力値）が前記他の所定値ｂ（例えば０）となる。
また、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差には、言うまでもなくもちろん、入力変数および出力変数についての第１モデルが指数表現されている場合に、その対数の差も含まれる。
また、この構成によれば、誤差パラメータＡにおける複数の第１要素（パラメータ要素）αＮαのそれぞれについて第２モデルの値が求められ、これら求められた第２モデルの複数の値が加重平均される。このため、この加重平均処理によって複数のパラメータ要素αＮαの関連性が担保され、誤差パラメータが互いに関連のあるパラメータ要素を含む複数のパラメータ要素から成る場合でも、予測値のばらつきがより高精度に算出され、ひいては予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値のばらつきも考慮することが可能となる。
ここで、前記加重平均処理における各重みνｋの和は、所定の一定値となるように固定される。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記ばらつきは、ヒストグラムであって、前記ばらつき算出工程は、前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度をそれぞれ対応させる第Ｂ１工程と、少なくとも前記複数の予測値を含む範囲を有限個の複数の区間に分割する第Ｂ２工程と、前記区間に含まれる予測値に対応する類似度を全て足し合わせることによって前記区間の度数を、前記複数の区間のそれぞれについて算出する第Ｂ３工程とを備えることを特徴とする。
この構成によれば、前記ばらつきがヒストグラムによって示され、予測値の出現頻度を容易に知ることが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記ばらつきは、確率密度であって、前記ばらつき算出工程は、さらに、前記ヒストグラムの面積が１となるように、前記度数のスケールを調整する第Ｂ４工程を備えることを特徴とする。
この構成によれば、前記ばらつきが確率密度によって示され、予測値の出現確率を容易に知ることが可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記類似度算出工程は、さらに、小さい方から所定の一定数あるいは所定の一定割合の類似度を０に変換する工程、または、所定の閾値以下の類似度を０に変換する工程を備えることを特徴とする。
この構成によれば、予測値を求めるに当たって、予測対象データにあまり類似しない過去実績データを必要以上に考慮することを防ぐことが可能となる。また、予測対象データにあまり類似しない過去実績データが除外され、その後の演算処理が不要となり、その結果、演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記類似度算出工程における類似度の算出には、前記予測対象データと時間的に近い過去実績データほど、その類似度を大きくさせる所定の評価項目が入っていることを特徴とする。
この構成によれば、例えば設備や操業の変動、あるいは、経時変化等によって、出力値のばらつきが予測される系の特性が変化した場合に、ロバストな予測を行うことが可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記出力に関わる数値化可能な第１要因は、複数の第２要素から成り、少なくとも時間を前記第２要素として含むことを特徴とする。
この構成によれば、時間経過に従って出力が時々刻々と変化するプロセスにおける出力値の予測値を求めることが可能となり、そして、この予測値のばらつきを求めることが可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記ばらつきを提示する提示工程をさらに備えることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記ばらつきを知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値のばらつきも考慮することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記ばらつきを提示する提示工程は、前記所定の出力における予め設定された所定の管理範囲を外れる部分を表す補助表示を前記ばらつきの提示に合わせて提示することを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記ばらつきと前記所定の管理範囲を外れる部分との関係を知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。このため、より適切な意思決定を行うことができ、前記ばらつきの形状を見ただけでは、分かり難い情報も前記補助表示によって把握することが可能となる。
ここで、前記補助表示は、種々の表現方法を含み、例えば、前記所定の管理範囲を外れる部分を表す数値、線分（境界線）およびテクスチャ等を含む。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、予め設定された所定の上限値以上における前記グラフの面積に関する第１面積表示、および／または、予め設定された所定の下限値以下における前記グラフの面積に関する第２面積表示であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記所定の管理範囲を外れる部分を例えばそのリスクとして第１面積表示および／または第２面積表示によって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の管理範囲を外れる例えばリスクを考慮して例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
ここで、Ａおよび／またはＢとは、ＡおよびＢのうちの少なくとも一方を意味する。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、前記ばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記所定の管理範囲を外れる割合である外れ率を境界値によって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値の外れるリスクを考慮しつつ前記外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、前記ばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値と予め設定された管理値との差であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記外れ率のずれを境界値と管理値との差によって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値の外れるリスクを考慮しつつ前記外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の上限値以上における前記グラフの第１面積ａｕ１の比である第１面積比ａｕ１／Ａｓと、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の下限値以下における前記グラフの第２面積ａｕ２の比である第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記所定の管理範囲を外れる部分の外れ具合を前記所定の目標を第１面積比ａｕ１／Ａｓと第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２によって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきによって外れるリスクを考慮しつつ前記外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値について、予め設定された管理値と予測値との差の絶対値に当該予測値の類似度を乗算した値の和（管理値基準モーメント）または前記管理値と予測値との差の２乗に当該予測値の類似度を乗算した値の和（管理値基準モーメント）または前記管理値と予測値との差に当該予測値の類似度を乗算した値の和（管理値基準モーメント）であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記管理値のばらつきの外れ具合を前記管理値基準モーメントによって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記管理値の周囲におけるばらつきがより適切となるように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値のうちの予め設定された上限値以上の上限値以上予測値について、前記上限値と前記上限値以上予測値との差の絶対値に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和（上限値基準モーメント）または前記上限値と前記上限値以上予測値との差の２乗に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和（上限値基準モーメント）であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記上限値を外れるリスクと外れ具合を前記上限値基準モーメントによって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記上限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値のうちの予め設定された下限値以下の下限値以下予測値について、前記下限値と前記下限値以下予測値との差の絶対値に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和（下限値基準モーメント）または前記下限値と前記下限値以下予測値との差の２乗に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和（下限値基準モーメント）であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記下限値を外れるリスクと外れ具合を前記下限値基準モーメントによって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記下限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、上述の出力値予測方法において、前記補助表示は、前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合であって、前記複数の予測値のうちの予め設定された上限値以上の上限値以上予測値について、前記上限値と前記上限値以上予測値との差の絶対値に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和または前記上限値と前記上限値以上予測値との差の２乗に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和を上限値基準モーメントとし、前記複数の予測値のうちの予め設定された下限値以下の下限値以下予測値について、前記下限値と前記下限値以下予測値との差の絶対値に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和または前記下限値と前記下限値以下予測値との差の２乗に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和を下限値基準モーメントとした場合に、前記上限値基準モーメントと前記下限値基準モーメントとの和であることを特徴とする。
この構成によれば、ユーザは、前記上下限値を外れるリスクとその外れ具合を前記上限値基準モーメントと前記下限値基準モーメントとの和によって知ることができ、予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記上下限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度であることを特徴とする。
この構成によれば、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきをより適切に求めることができる出力値予測方法の提供が可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記所定の出力は、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度であることを特徴とする。
この構成によれば、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきをより適切に求めることができる出力値予測方法の提供が可能となる。
また、他の一態様では、これら上述の出力値予測方法において、前記所定の出力は、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた前記鋼材の鋼材温度であることを特徴とする。
この構成によれば、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた前記鋼材の鋼材温度を予測し、この予測した予測値のばらつきをより適切に求めることができる出力値予測方法の提供が可能となる。
本発明にかかる出力予測方法、出力予測装置および出力予測プログラムは、予測値のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、予測値のばらつきがより適切に求めることができ、ひいては予測値に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値のばらつきも考慮することが可能となる。
第１実施形態における出力値予測装置の構成を示すブロック図である。 第１実施形態における出力値予測装置の動作を示すフローチャートである。 第１実施形態における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 予測対象データと各過去実績データとのユークリッド距離を説明するための図である。 第１実施形態における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第１実施形態における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第１実施形態における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。 図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す確率密度曲線を求める手法を説明するための図である。 第１態様の補助表示を説明するための図である。 第２態様の補助表示を説明するための図である。 第３態様の補助表示を説明するための図である。 物体の温度降下量と経過時間との関係を示す図である。 第２実施形態における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第２実施形態における過去実績データのモデルを示す図である。 第２実施形態における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。 第２実施形態における予測モデルを示す図である。 第２実施形態における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。 第３実施形態における重み付き距離と類似度との関係を示す図（その１）である。 第３実施形態における重み付き距離と類似度との関係を示す図（その２）である。 第３実施形態における過去実績データのモデルを示す図である。 第３実施形態における各予測値における確率密度を示す図である。 出力値予測システムの構成を示すブロック図である。
以下、本発明に係る実施の一形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において同一の符号を付した構成は、同一の構成であることを示し、その説明を省略する。
（第１実施形態）
まず、本出力値予測装置Ｓの構成について説明する。図１は、第１実施形態における出力値予測装置の構成を示すブロック図である。図１において、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１と、入力部２と、提示部３と、記憶部４とを備えて構成される。
入力部２は、予め与えられたデータから本発明の手法によって出力値を予測する出力値予測プログラムを起動するコマンド等の各種コマンド、および、出力値を予想する上で必要な各種データを出力値予測装置Ｓに入力する機器であり、例えば、キーボードやマウス等である。提示部３は、入力部２から入力されたコマンドやデータ、および、本出力値予測装置Ｓによって予測された出力値（予測値）を提示（出力）する機器であり、例えばＣＲＴディスプレイ、ＬＣＤ、有機ＥＬディスプレイおよびプラズマディスプレイ等の表示装置やプリンタ等の印刷装置等である。
記憶部４は、機能的に、所定の出力とこの出力に関わる数値化可能な要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データおよび出力値を予測したい予測対象データを記憶する実測データ記憶部４１と、予測対象データから過去実績データに基づいて予測値を演算する出力値予測演算処理過程で生じる中間データを記憶する中間データ記憶部４２と、予測対象データから過去実績データに基づいて予測（演算）された出力値（予測値）を記憶する予測値記憶部４３と、予測値のばらつきを記憶するばらつき記憶部４４とを備え、出力値予測プログラム等の各種プログラム、および、各種プログラムの実行に必要なデータやその実行中に生じるデータ等の各種データを記憶する装置である。記憶部４は、例えば、演算制御部１の所謂ワーキングメモリとなるＲＡＭ（Random Access Memory）等の揮発性の記憶素子、ＲＯＭ（Read Only Memory）や書換え可能なＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）等の不揮発性の記憶素子、および、各種プログラムや各種データを格納しておくハードディスク等を備えて構成される。
演算制御部１は、例えば、マイクロプロセッサおよびその周辺回路等を備えて構成され、機能的に、距離算出部１１と、類似度算出部１２と、パラメータ算出部１３と、予測値算出部１４と、ばらつき算出部１５とを備え、制御プログラムに従い入力部２、提示部３および記憶部４を当該機能に応じてそれぞれ制御する。
距離算出部１１は、予測対象データと過去実績データとの所定の距離を、予測対象データの要因および過去実績データの要因に基づいて、複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。
類似度算出部１２は、予測対象データと前記過去実績データとの類似度を、距離算出部１１で算出された複数の距離に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。
パラメータ算出部１３は、所定の出力を出力変数とすると共に前記所定の出力に関わる数値化可能な要因の一部または全部を入力変数とした際に、入力変数を用いて出力変数ｙと入力変数Ｚとの関係を表す第１モデル；ｙ＝ｆ（Ｚ、Θ）を生成した場合に、入力変数の入力値を第１モデルに与えることによって得られる値と入力変数の入力値に対応する出力変数の出力値との差である誤差パラメータＡを、過去実績データの入力変数および出力変数に基づいて複数の過去実績データのそれぞれについて算出するものである。
ここで、注目すべきは、誤差パラメータＡは、予め設定された所定の複数Ｎα個の要素（パラメータ要素）α（αＮα）を備えて成ることである（Ａｊ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］）。そして、この誤差パラメータＡにおける複数のパラメータ要素αｉの中には、互いに関連のあるパラメータ要素が含まれていてもよい。複数のパラメータ要素αｉは、全てのパラメータ要素が１または複数の他のパラメータ要素と互いに関連する関係にあってもよく、また一部のパラメータ要素が１または複数の他のパラメータ要素と互いに関連する関係にあってもよい。また、より適切に予測値ｙ０のばらつきを求める観点から、これら複数のパラメータ要素αは、好ましくは、例えば物理法則や経験則あるいは統計的手法等を用いることによって予測可能な要素（予測可能パラメータ要素）と、それ以外の要素（残余パラメータ要素）とに分離されている。この残余パラメータ要素には、予測不可能な要素が含まれる。なお、残余パラメータ要素には、例えば予測可能な要素と認識されなかったために、そのような予測可能な要素を含んでいてもよい。
予測値算出部１４は、入力変数Ｚおよび誤差パラメータＡを用いて出力変数ｙと入力変数Ｚとの関係を表す第２モデル；ｙ＝（Ｚ、Θ、Ａ）を生成し、予測対象データの要因のうちの入力変数に対応する要因の値および誤差パラメータＡの値を第２モデルに与えることによって予測対象データの出力値を予測値として、パラメータ算出部１３によって算出された複数の誤差パラメータαｉのそれぞれについて算出するものである。
上述したように、誤差パラメータＡは、複数のパラメータ要素αｊｉを備えていることから、例えば、本実施形態では、予測値算出部１４は、誤差パラメータＡの複数のパラメータ要素αｉのそれぞれについて、予測対象データの要因のうちの入力変数に対応する要因の値および誤差パラメータＡの複数のパラメータ要素αｉのうちの当該パラメータ要素αの値を第２モデル；ｙ＝（Ｚ、Θ、Ａ）に与えることによって、すなわち、より具体的には当該パラメータ要素αの値のみをそのままとするとともに他を０とすることによって、第２モデルの値を算出し、この誤差パラメータＡの複数のパラメータ要素αｉのそれぞれに対応する、この算出された複数の値を加重平均することによって予測値ｙ０を算出する。
ばらつき算出部１５は、類似度算出部１２によって算出された複数の類似度および予測値算出部１４によって算出された複数の予測値に基づいて、予測対象データの出力値のばらつきを算出するものである。
これら演算制御部１、入力部２、提示部３および記憶部４は、信号を相互に交換することができるようにバス５でそれぞれ接続される。
このような演算制御部１、入力部２、提示部３、記憶部４およびバス５は、例えば、コンピュータ、より具体的にはノート型やディスクトップ型等のパーソナルコンピュータ等によって構成可能である。
なお、必要に応じて出力値予測装置Ｓは、外部記憶部をさらに備えてもよい。外部記憶部は、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Compact Disc Recordable）、ＤＶＤ−Ｒ（Digital Versatile DiscRecordable）およびブルーレイディスク（Blu-ray Disc、登録商標）等の記録媒体との間でデータを読み込みおよび／または書き込みを行う装置であり、例えば、フレキシブルディスクドライブ、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、ＣＤ−Ｒドライブ、ＤＶＤ−Ｒドライブおよびブルーレイディスクドライブ等である。
ここで、出力値予測プログラム等が格納されていない場合には、出力値予測プログラム等を記録した記録媒体から前記外部記憶部を介して出力値予測プログラムが記憶部４にインストールされるように、出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。あるいは、過去実績データや出力値を予測するためのデータ等のデータが外部記憶部を介して記録媒体に記録されるように、出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。
次に、この出力値予測装置Ｓの動作について説明する。図２は、第１実施形態における出力値予測装置の動作を示すフローチャートである。図３は、第１実施形態における実測データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図４は、予測対象データと各過去実績データとのユークリッド距離を説明するための図である。図５は、第１実施形態における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図６は、第１実施形態における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。図７は、第１実施形態における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。図７（Ａ）は、類似度ｗと出力の予測値ｙ０との関係を示し、その横軸は、類似度ｗであり、その縦軸は、予測値ｙ０である。図７（Ｂ）は、予測値ｙ０のヒストグラムを示し、その横軸は、重み付き度数Ｆｗであり、その縦軸は、予測値ｙ０である。図７（Ｃ）は、予測値ｙ０の確率密度分布を示し、その横軸は、確率密度Ｐ（ｙ０）であり、その縦軸は、予測値ｙ０である。
出力値予測装置Ｓは、例えば、ユーザの操作によって入力部２から起動コマンドを受け付けると、出力値予測プログラムを実行する。この出力予測プログラムの実行によって、演算制御部１に距離算出部１１、類似度算出部１２、パラメータ算出部１３、予測値算出部１４およびばらつき算出部１５が機能的に構成される。そして、出力値予測装置Ｓは、以下の動作によって、過去実績データに基づいて予測対象データから出力値（予測値）を予測する。
この出力値の予測に当たって、出力値予測装置Ｓの記憶部４における実測データ記憶部４１には、例えば、図３に示す表形式（テーブル形式）で過去実績データ（Ｘ、ｙ）および予測対象データｘ０ｎが予め記憶されている。ここで、所定の出力ｙは、Ｍ個の要素（出力要素）ｙｊの集合であり、すなわち、ｙ＝｛ｙｊ｜ｊ＝１、２、・・・、Ｍ｝であり、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘは、Ｎ個の要素ｘｊｉの集合であり、すなわち、Ｘ＝｛ｘｊｉ｜ｉ＝１、２、・・・、Ｎ｝である。
この図３に示す実測データテーブル５１は、実測された出力値ｙを登録する出力フィールド５１１、および、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘのデータｘｊｉを登録するデータフィールド５１２の各フィールドを備えて構成され、過去実績データ（Ｘ、ｙ）ごとにレコードを備え、さらに、予測対象データＸ０のレコードを備えている。なお、予測対象データＸ０には、過去実績データ（Ｘ、ｙ）と識別可能に区別するために、０が第１添え字（添え字の左側）として付され、過去実績データ（Ｘ、ｙ）には、Ｍ個のデータをそれぞれ識別可能に区別するために、１〜Ｍがそれぞれ第１添え字として付されている。そして、予測対象データＸ０および過去実績データ（Ｘ、ｙ）には、前記所定の出力ｙに関わる要因ＸにおけるＮ個の要素である第１ないし第Ｎデータ項目をそれぞれ識別可能に区別するために、１〜Ｎがそれぞれ第２添え字（添え字の右側）として付されている。Ｘ０＝[ｘ０１、ｘ０２、・・・、ｘ０Ｎ]であり、Ｘｊｉ＝[ｘｊ１、ｘｊ２、・・・、ｘｊＮ]である。例えば、ｙ３は、過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第３番目の出力値を表しており、また例えば、ｘ２３は、過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第２番目の第３データ項目の値を表しており、また例えば、ｘ０４は、予測対象データＸ０における第４データ項目の値を表している。
このように前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘは、複数Ｎの要素（データ項目、要因要素）を備えて構成されており、このため、データフィールド５１２は、要素の個数Ｎに応じたデータ項目サブフィールドを備えている。図３に示す例では、前記所定の出力ｙは、少なくともＮ個の要素（第１ないし第Ｎデータ項目）が関与している。このため、データ項目サブフィールドは、要因Ｘの各要素ｘｊｉにそれぞれ対応する第１ないし第Ｎデータ項目の各データｘｊ１〜ｘｊＮをそれぞれ登録するデータ項目サブフィールド５１２１〜５１２Ｎを備えている。また、過去実績データ（Ｘ、ｙ）は、過去に異なる条件で、例えば、過去の互いに異なる時刻（時点）ｔｊで実測等によって取得されたデータであり、図３に示す例では、Ｍ個のデータから構成されている。予測対象データＸ０は、前記所定の出力ｙにおける値ｙ０を予測したい対象のデータｘ０ｉであり、例えば、予測時点ｔ０までに実測されたデータｘ０ｉや、操作入力の値ｘ０や、操作条件の値ｘ０や、操業日時ｘ０や、シミュレーションのために用意したデータｘ０等である。
ここで、出力値予測装置Ｓは、予測対象データＸ０のデータ値ｘ０ｉの全部Ｚまたは一部Ｚを用いて過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて出力値（予測値）ｙ０を予測し、この予測値ｙ０のばらつきを求めるものである。この場合において、本実施形態の出力値予測装置Ｓでは、後述の誤差パラメータが複数の要素（パラメータ要素）から成るとされ、前記複数のパラメータ要素には、互いに関連のあるパラメータ要素が含まれるとされる。
このような過去実績データ（Ｘ、ｙ）および予測対象データＸ０が実測データ記憶部４１に記憶されている場合において、出力値予測装置Ｓは、図２に示すように、まず、過去実績データ（Ｘ，ｙ）と予測対象データＸ０との関連性を評価するために、両データ間の距離を演算制御部１の距離算出部１１によって算出し、この算出した距離を記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１１）。前記距離は、両データ間の関連性を表すように定義され、例えば、ユークリッド距離や、重み付きユークリッド距離や、正規化ユークリッド距離等が用いられる。この距離を算出するために用いられるデータｘは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部ｘまたは一部ｘであり、また前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部または一部である前記Ｚと、一致していてもよく、また不一致であってもよく、また一部一致（一部不一致）であってもよい。
より具体的には、本実施形態では、距離算出部１１は、図４に示すように、データ項目空間における予測対象データＸ０（◆）と過去実績データＸ（○）とのユークリッド距離ｄを各過去実績データ（Ｘ、ｙ）について算出する。例えば、本態様では、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘは、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘの全部であり、データ項目空間は、データ項目がＮ個であることから、Ｎ次元空間となる。また、前記ユークリッド距離ｄは、本実施形態では、重み付き距離が採用されており、例えば、式１−１によって求められる。式１−１では、予測対象データＸ０と第ｊ番目の過去実績データＸｊとの重み付きユークリッド距離ｄｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘｊｉと予測対象データＸ０における第ｉデータ項目ｘ０ｉとの差の２乗に、第ｉデータ項目の重みａｉ（距離に関する重みａｉ、ａｉ≧０）の２乗を乗算したものを、第１データ項目から第Ｎデータ項目まで和を取り、その結果の平方根を求めることによって、算出される。
また例えば、前記ユークリッド距離ｄは、式１−２によって求められてもよい。式１−２では、予測対象データＸ０と第ｊ番目の過去実績データＸｊとの重み付きユークリッド距離ｄｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘｊｉと予測対象データＸ０における第ｉデータ項目ｘ０ｉとの差に、第ｉデータ項目の重みａｉを乗算した値の絶対値を、第１データ項目から第Ｎデータ項目まで和を取ることによって、算出される。
また例えば、前記ユークリッド距離ｄは、式１−３によって求められてもよい。式１−３では、予測対象データＸ０と第ｊ番目の過去実績データＸｊとの重み付きユークリッド距離ｄｊは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘにおいて、第１データ項目から第Ｎデータ項目までのそれぞれについて、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘ、ｙ）における第ｉデータ項目ｘｊｉと予測対象データＸ０における第ｉデータ項目ｘ０ｉとの差に、第ｉデータ項目の重みａｉを乗算した値の絶対値を求め、この求めた各絶対値の中から最大値を求めることによって、算出される。なお、ｍａｘ（Ａ，Ｂ）は、集合｛Ａ，Ｂ｝における最大値を求める演算子である。
ここで、重みａｉは、各変数ｘｉが正規化されている場合、ユークリッド距離ｄを求めるに当たって、第１ないし第Ｎデータ項目の中で第ｉデータ項目の重要度（重要性の度合い）を表すパラメータであり、要因（第ｉデータ項目ｘｉ）が所定の出力ｙにおけるばらつきの大きさに寄与する程度を表すものである。例えば、要因要素（第ｉデータ項目ｘｉ）がそれぞれ標準化もしくは正規化されている場合には、この重みａｉは、所定の出力ｙに影響を与える程度が大きいデータ項目ほど大きくなり、所定の出力ｙに影響を与える程度が小さいデータ項目ほど小さくなるように、設定される。この重みａｉは、公知の手法を用いて決定することができ、例えば、特許第３９４３８４１号明細書に開示されているように重回帰分析によって求めることができ、また例えば、特許第３９１２２１５号明細書に開示されているように、各データ項目をその統計値（例えば平均値や標準偏差）によって正規化しておくことによって求めることができる。
そして、距離算出部１１は、この算出した各距離ｄｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
次に、出力値予測装置Ｓは、予測対象データＸ０とどの程度似ているかを評価するために、両データｘ間の類似度（類似性の度合い）ｗを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、演算制御部１の類似度算出部１２によって算出し、この算出した各類似度ｗを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１２）。類似度ｗｊは、例えば、前記重み付きユークリッド距離ｄｊが小さいほど予測対象データＸ０と第ｊ番目の過去実績データＸｊが似たような条件であると推察されることから、前記重み付きユークリッド距離ｄｊが小さいほど類似度が大きく、かつ、正の値を取るように、定義される。
より具体的には、類似度算出部１２は、例えば、類似度ｗｊを式２−１によって算出する。また例えば、類似度算出部１２は、類似度ｗｊを式２−２によって算出する。また例えば、類似度算出部１２は、例えば、類似度ｗｊを式２−３によって算出する。このような類似度ｗｊの算出では、例えば、特開２００４−３５５１８９号公報に開示の算出方法を参照することができる。
ここで、ｗｊは、予測対象データＸ０に対する第ｊ番目の過去実績データＸの類似度であり、σは、正規化パラメータであり、具体的にはｄｊ（ｊ＝１〜Ｍ）の標準偏差であり、ｃ１は、０以上の実数の調整パラメータであり、ｃ２は、実数（負の値でもよい）の調整パラメータであり、ｇ、ｒは、正の実数の調整パラメータである。
そして、類似度算出部１２は、この算出した各類似度ｗｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
なお、類似度ｗｊの上限値および／またはその下限値が設けられ、式２−１ないし式２−３のいずれかによって算出された類似度ｗが前記上限値を超える場合には、類似度ｗｊが前記上限値に置き換えられ、および／または、式２−１ないし式２−３のいずれかによって算出された類似度ｗｊが前記下限値を超える場合には、類似度ｗｊが前記下限値に置き換えられるように類似度算出部１２が構成されてもよい。このように構成されることによって、特定の過去実績データＸだけが、過剰に類似度ｗｊが大きくなったり、逆に小さくなったりすることを防ぐことが可能となる。特定の過去実績データＸだけが、その類似度ｗｊが過大になってしまうと、仮に、そのデータ計測値にたまたま誤差があった場合に、その誤差に引っ張られて、間違ったばらつきの予測を行ってしまうことになる。このため、上述のように、上限値を設定することは、誤差に強くなる効果を奏する。
また例えば、予め所定の閾値が設けられ、式２−１ないし式２−３のいずれかによって算出された類似度ｗｊが前記閾値以下である場合には、類似度ｗｊが０に置き換えられるように、類似度算出部１２が構成されてもよい。あるいは、式２−１ないし式２−３のいずれかによって算出された類似度ｗｊが小さい順に並べられ、小さい方から予め設定された所定数（または所定割合）までの類似度ｗｊが０に置き換えられるように、類似度算出部１２が構成されてもよい。このように構成されることによって、予測値ｙ０を求めるに当たって、予測対象データＸ０にあまり類似しない過去実績データＸを必要以上に考慮することを防ぐことが可能となる。また、予測対象データＸ０にあまり類似しない過去実績データＸが除外され、以下に説明する演算処理が不要となり、その結果、演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。
また、類似度ｗｊを算出する場合において、予測対象データＸ０と時間的に近い過去実績データＸほど、その類似度ｗｊを大きくさせる（高くさせる）評価項目が類似度ｗｊの演算に入っていることが好ましい。この類似度ｗｊを大きくさせる評価項目は、例えば、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘの中に１または複数含まれていてもよく、また例えば、類似度ｗを算出する前記式２−１ないし式２−３の中に含まれていてもよい。より具体的には、前記式２−１ないし式２−３に補正項ｅｘｐ（−（ｗｄａｙ×△ｄａｙｊ）２）が乗じられる。ここで、ｗｄａｙは、調整パラメータとしての重みであり、△ｄａｙｊは、時刻ｔｊに取得された第ｊ過去実績データＸｊと予測対象データＸ０との操業日数差である。このように構成することによって、例えば、設備や操業の変動、あるいは、経時変化等によって、出力値のばらつきが予測される系（例えば製造プラントや製造プロセス等）の特性が変化した場合に、ロバストな予測を行うことが可能となる。
次に、出力値予測装置Ｓは、不確定要素を表す誤差パラメータＡを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、演算制御部１のパラメータ算出部１３によって算出し、この算出した各誤差パラメータＡを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する（Ｓ１３）。
より具体的には、パラメータ算出部１３は、出力値ｙを予測する予測モデル（第２モデル）をＭ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求め、この求めたモデルを用いることによって、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、各誤差パラメータＡを求める。
この予測モデルは、例えば、式３の関数ｆによって表現される。この場合において、パラメータ算出部１３は、関数式３のΘをＭ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて求め、この求めた関数式３を用いることによって、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて、各誤差パラメータＡを求める。なお、Θは、物理定数、物性値、他のデータから求めた値、経験的に定まる値および理論的に定まる値を含んでいてよい。
ここで、Ｚは、例えば操業条件（製造条件）の各条件や製造工程の各工程における各測定項目等の、前記所定の出力ｙに関わる数値化可能な要因Ｘのうちの出力値ｙ０を予測するために用いられる要因であり、複数Ｌ個の要素ｚを備えて構成される（Ｚｊ＝［ｚｊ１、ｚｊ２、・・・、ｚｊＬ］）。Ｚは、例えば、前記所定の出力ｙに関与する要因Ｘにおける複数の要素であるデータ項目（Ｘｊ＝［ｘｊ１、ｘｊ２、・・・、ｘｊＮ］）の一部または全部によって構成される。なお、このＺは、さらに、前記データ項目Ｘ以外の要素を含んでいてもよい。また、上述したように、この出力値ｙ０を予測するために用いられる要因Ｚは、ユークリッド距離ｄを求めるために用いられるデータｘと、一致していてもよく、また不一致であってもよく、また一部一致（一部不一致）であってもよい。このＺは、関数ｆの式３を決定する際に予め設定される。Θは、関数式３の係数等の所定の調整パラメータであり、例えば、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）に基づいて同定計算によって求められる。この同定する場合には、最小二乗法、最尤推定法、部分最小二乗法、二次計画法およびＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等の、前記所定の出力ｙの実績値ｙｊと予測値ｙ０との誤差が所定の評価関数の下（所定の制約条件の範囲内）で最小（または最大）となるように決定する方法が用いられる。Ａは、不確定要素を表す誤差パラメータであり、ΘおよびＺだけでは出力ｙを表現しきれない要因（ばらつきの要因）を表すものであり、ΘおよびＺを用いて前記所定の出力ｙを予測した場合における予測値ｙ０と実績値ｙとの誤差に相当する。すなわち、誤差パラメータＡは、予測値ｙ０を実績値ｙに一致させるためのパラメータでもある。
出力値ｙ０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式４−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘｊ、ｙｊ）における誤差パラメータＡｊは、式４−２（式４−２−１や式４−２−２等）によって与えられる。この第ｊ番目の過去実績データ（Ｘｊ、ｙｊ）における誤差パラメータＡｊの各パラメータ要素αｊＮαを求める場合には、第１パラメータ要素αｊ１から第Ｎαパラメータ要素αｊＮαまでのそれぞれについて、一のパラメータ要素αｊのみにばらつきが有ると見なして他（残余）のパラメータ要素αｊを全て０とすることによって、前記一のパラメータ要素αｊが求められる。例えば、第１パラメータ要素αｊ１のみにばらつきが有ると見なして他（残余）のパラメータ要素αｊを全て０とすることによって、この第１パラメータ要素α１が式４−２−１によって求められる。また例えば、第２パラメータ要素αｊ２のみにばらつきが有ると見なして他（残余）のパラメータ要素αｊを全て０とすることによって、この第２パラメータ要素α２が式４−２−２によって求められる。第３パラメータ要素αｊ３以下も同様である。
また例えば、出力値ｙ０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式５−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘｊ、ｙｊ）における誤差パラメータＡｊは、式５−２−１または式５−２−２によって与えられる。
また例えば、予測値ｙ０を重回帰式によって予測する場合には、関数式３は、例えば、式６−１を用いることができ、第ｊ番目の過去実績データ（Ｘｊ、ｙｊ）における誤差パラメータαｊは、式６−２−１または式５−２−２によって与えられる。
なお、上述では、関数ｆを表す数式が用いられたが、関数ｆを表すテーブル、収束計算アルゴリズム、ｉｆ−ｔｈｅｎルール、ファジィ推論、ニューラルネットワークおよびＪＩＴ（Just in Time）モデル等を含む演算プログラムが用いられてもよい。ここで、誤差パラメータＡｊがＺｊ、Θおよびｙｊから逆算で求めることができない場合には、例えば二分探索法や絨毯爆撃法やＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等で、誤差パラメータＡｊの値を種々の値に振ってその出力値ｙがｙｊに略一致するような誤差パラメータＡｊを求めればよい。
そして、パラメータ算出部１３は、この算出した各誤差パラメータＡを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
このような各処理Ｓ１１〜Ｓ１３によって算出された重み付きユークリッド距離ｄｊ、類似度ｗｊおよび誤差パラメータＡｊは、例えば、図５に示すように表形式（テーブル形式）によって中間データ記憶部４２に記憶される。この図５に示す中間データテーブル５２は、実測された出力値ｙｊを登録する出力フィールド５２１、類似度ｗｊの算出に用いられたデータ項目のデータｘを登録する類似度計算用データフィールド５２２、予測値ｙ０の算出に用いられたデータ項目のデータｘを登録する出力予測用データフィールド５２３、当該過去実績データＸの重み付きユークリッド距離ｄｊを登録する重み付き距離フィールド５２４、当該過去実績データＸの類似度ｗを登録する類似度フィールド５２５、および、当該過去実績データＸの誤差パラメータＡｊを登録する誤差パラメータフィールド５２６の各フィールドを備えて構成され、過去実績データ（Ｘ、ｙ）ごとにレコードを備え、さらに、予測対象データＸ０のレコードを備えている。そして、類似度計算用データフィールド５２２は、類似度ｗｊの算出に用いられた各データ項目に応じたデータ項目サブフィールド５２２１〜５２２Ｎを備えている。同様に、出力予測用データフィールド５２３は、予測値ｙ０の算出に用いられた各データ項目に応じたデータ項目サブフィールド５２３１〜５２３Ｌを備えている。さらに、誤差パラメータフィールド５２６は、誤差パラメータＡｊにおける複数のパラメータ要素αｊ１〜αｊＮαに応じた誤差パラメータサブフィールド５２６１〜５２６Ｎαを備えている。なお、図５に示す中間データテーブル５２における出力フィールド５２１および類似度計算用フィールド５２２は、図３に示す実測データテーブル５１における出力フィールド５１１およびデータフィールド５１２にそれぞれ対応する。
次に、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１の予測値算出部１４によって、処理Ｓ１３で求めた予測モデルを用いて、予測対象データＸ０における第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｘ０１〜ｘ０Ｌに基づいて予測値ｙ０ｊを、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータＡｊのそれぞれについて算出し、この算出された各予測値ｙ０ｊｋを加重平均することによって各予測値ｙ０ｊを算出し、この算出した各予測値ｙ０ｊを記憶部４の予測値記憶部４３に記憶する（Ｓ１４）。
より具体的には、まず、誤差パラメータＡｊ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］において、第ｋ番目のパラメータ要素αｊｋを除く他のパラメータ要素αｊが０である誤差パラメータＡｊのベクトルＡｊｋをＡｊｋ＝［０、・・・、０、αｊｋ、０、・・・、０］とした場合に、これら各誤差パラメーラＡｊｋに対し、式７によって第ｋ番目のパラメータ要素αｊｋに対応する予測値ｙ０ｊｋが求められる。次に、式８に示すように、これら予測値ｙ０ｊｋ（ｋ＝１〜Ｎα）が加重平均されることによって、予測値ｙ０ｊが求められる。
ここで、νｋは、前記加重平均を行う場合における重みであって、０以上の実数であり、それらの和は、所定の一定値Ｂ、例えば、式９に示すように、Ｂ＝１に固定される。
この重みνｋは、例えば、ばらつきに与える影響の度合いに応じて予め設定される。例えば、ばらつきに与える影響の度合いが大きくなるに従って（支配的なばらつき要因に相当するものほど）、そのパラメータ要素αｊｋに対応する重みνｋも大きくされ、誤差パラメータＡｊｋ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］の各パラメータ要素αｊｋのうち、ばらつきに最も影響を与えるパラメータ要素αｊｋに対応する重みνｋが最も大きくされる。また例えば、この重みνｋは、式１０に示すように、均等であって、各パラメータ要素αｊｋに対応する各重みνｋが互いに同一であってもよい。すなわち、前記予測値ｙ０ｊｋ（ｋ＝１〜Ｎα）が単純平均されることによって、予測値ｙ０ｊが求められる。
なお、この処理Ｓ１４において、予測モデルは、誤差パラメータＡが処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータＡｊのそれぞれに変更される。
また、処理Ｓ１４においても、処理Ｓ１３と同様に、関数ｆを表すテーブル、収束計算アルゴリズム、ｉｆ−ｔｈｅｎルール、ファジィ推論、ニューラルネットワークおよびＪＩＴモデル等を含む演算プログラムが用いられてもよい。
このような各処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ０１〜ｙ０Ｍは、例えば、図６に示すように表形式（テーブル形式）によって予測値記憶部４３に記憶される。この図６に示す予測値データテーブル５３は、処理Ｓ１４によって算出された予測値ｙ０を登録する予測値フィールド５３１、予測値ｙ０の算出に用いられた第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｘ０１〜ｘ０Ｌを登録する出力予測用データフィールド５３２、処理Ｓ１３によって算出された誤差パラメータＡを登録する誤差パラメータフィールド５３３、および、当該誤差パラメータフィールド５３３の誤差パラメータの算出に用いられた過去実績データ（Ｘ、ｙ）における類似度ｗｊを登録する類似度フィールド５３４の各フィールドを備えて構成され、誤差パラメータＡｊごとにレコードを備えている。そして、誤差パラメータフィールド５３３は、誤差パラメータＡｊにおける複数のパラメータ要素αｊ１〜αｊＮαに応じた誤差パラメータサブフィールド５３３１〜５３３Ｎαを備えている。ここで、各処理Ｓ１４によって算出された各予測値ｙ０１〜ｙ０Ｍは、図６に示すように、当該予測値ｙ０に対応する類似度ｗｊも、互いに対応するように予測値記憶部４３に記憶されている。
次に、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１のばらつき算出部１５によって、処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ０１〜ｙ０Ｍを用いて、予測値ｙ０ｊのばらつきを算出し、この算出した予測値ｙ０ｊのばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する（Ｓ１５）。
本実施形態では、類似した条件では類似した結果になるという経験則に基づき、予測対象データＸ０のデータｘ０と第ｊ番目の過去実績データＸのデータｘｊとの類似性が高ければ（類似度ｗｊが大きければ）、予測対象データＸ０の誤差パラメータＡ０（Ａ０＝［α０１、α０２、・・・、α０Ｎα］）も類似性が高くなると考えられる。このため、予測対象データＸ０の予測値ｙ０は、類似度ｗｊで、誤差パラメータαｊを用いて予測した予測値ｙ０ｊになると考えられる。
このような考えに基づいて、より具体的には、ばらつき算出部１５は、図７（Ａ）に示すように、縦軸に予測値ｙ０をとると共に横軸に類似度ｗをとって、まず、Ｍ個の各過去実績データ（Ｘ、ｙ）からそれぞれ算出されたＭ個の各誤差パラメータＡｊ（Ａｊ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］）（ｊ＝１〜Ｍ）にそれぞれ対応するＭ個の各予測値ｙ０ｊに対し、その類似度ｗｊを対応させる。次に、ばらつき算出部１５は、図７（Ａ）の縦軸ｙ０の少なくとも各予測値を含む範囲ｙ０ｊを有限個の複数の区間（クラス、等級）に分割し、各区間に含まれる予測値ｙ０ｊの類似度ｗｊを全て足し合わせることによって重み付き度数Ｆｗを生成し、図７（Ｂ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきを表すヒストグラムを生成する。
すなわち、式１１に示すように、予測値ｙ０ｊが第ｋ番目の区間（Ｙｋ以上Ｙｋ＋１未満の区間）に含まれるｊの集合をＳｋとする場合（Ｓｋ＝｛ｊ｜Ｙｋ≦ｙ０ｊ＜Ｙｋ＋１｝）に、集合Ｓｋに含まれるｊについて類似度ｗｊを全て足し合わせたものが第ｋ番目の区間における重み付き度数Ｆｗとなる。
このように予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムによって示され、予測値ｙ０の出現頻度を容易に知ることが可能となる。
このように図７（Ｂ）に示すヒストグラムが予測値ｙ０のばらつきとされてもよいが、本実施形態では、さらに、ばらつき算出部１５は、図７（Ｂ）に示すヒストグラムの面積が１となるように正規化する。この正規化されたヒストグラムが予測対象データＸ０における予測値ｙ０の確率密度とされ、予測値ｙ０のばらつきとされる。さらに、ばらつき算出部１５は、面積を１に維持したまま図７（Ｂ）に示すヒストグラムを、図７（Ｃ）に示すように曲線で表してもよい。この曲線が予測対象データＸ０における予測値ｙ０の確率密度とされ、予測値ｙ０のばらつきとされる。
なお、前記正規化は、例えば、図７（Ａ）の縦軸ｙ０を有限個の区間に分割する際に、均等な幅ｈ＝｜Ｙｋ＋１−Ｙｋ｜に分割されるとした場合に、式１２によって実行される。
また、この図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す曲線を求める際には、例えば対数正規分布やワイブル分布等の、既知の確率分布が利用されてもよい。
図８は、図７（Ｂ）に示すヒストグラムから図７（Ｃ）に示す確率密度曲線を求める手法を説明するための図である。図８（Ａ）は、ヒストグラムの各中心点を折れ線で結んだ様子を示し、図８（Ｂ）は、図８（Ａ）の累積確率密度を示し、図８（Ｃ）は、図８（Ｂ）に示す累積確率密度を平滑化した様子を示し、そして、図８（Ｄ）は、平滑化した確率密度（確率密度曲線）を示す。
まず、図８（Ａ）に示すように、図７（Ｂ）に示す正規化したヒストグラムにおいて、各度数の中心位置（ｙ０方向の中心）を折れ線で結ぶ。なお、各両端において、端部から区間の幅ｈの半分（ｈ／２）だけ離れた点も０として前記折れ線に結ばれる。この折れ線で囲まれた面積も１とされている。
次に、図８（Ｂ）に示すように、図８（Ａ）から式１３−１によって累積確率密度ＳｗＮが求められる。
次に、図８（Ｃ）に示すように、図８（Ｂ）の折れ線の累積確率密度ＳｗＮが例えば式１３−２を用いることによって平滑化される。
そして、図８（Ｄ）に示すように、図８（Ｃ）に示す平滑化された累積確率密度から例えば式１３−３を用いることによって、平滑化された確率密度（確率密度曲線）が求められる。
このように予測値ｙ０のばらつきが確率密度によって示され、予測値ｙ０の出現確率を容易に知ることが可能となる。
また、前記重み付き度数Ｆｗを算出する場合において、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）のうちの類似度ｗが高い順（大きい順）に並べられ、大きい方から予め設定された所定数（所定割合）までの過去実績データ（Ｘ、ｙ）が抽出され、この抽出されたデータのみを用いることによって前記重み付き度数Ｆｗが求められてもよい。類似度ｗｊの低い過去実績データ（Ｘ、ｙ）を予め除去することによって、前記重み付き度数Ｆｗを算出するための演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。また、上述した式２（式２−１〜式２−３）によって類似度ｗｊを算出する場合では、予測対象データＸ０との類似度ｗｊが低い過去実績データ（Ｘ、ｙ）についても、類似度ｗｊが０になることがないため、前記重み付き度数Ｆｗに影響を与えることになる。このため、図７（Ｂ）に示す重み付き度数Ｆｗの幅は、Ｍ個の予測値ｙ０の幅に一致し、関数ｆが式４である場合には、その幅は、予測対象データＸ０の条件によらずに常に一定となる。その結果、図７（Ｃ）に示す確率密度の裾野が必要以上に広がってしまう場合がある。しかしながら、上述のように、類似度ｗｊの小さい過去実績データ（Ｘ、ｙ）を除外することによって、確率密度の裾野が過剰に拡がることが防止され、予測対象データＸ０における予測値ｙ０の分布形状の特徴が顕著に表現される。
そして、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１によって、処理Ｓ１５でばらつき算出部１５によって算出された予測値ｙ０のばらつきを提示部３に提示し（Ｓ１６）、処理が終了される。このように予測値ｙ０のばらつきが提示部３に提示されるので、ユーザは、予測値ｙ０のばらつきを知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値ｙ０のばらつきも考慮することが可能となる。
ここで、この予測値ｙ０のばらつきを提示部３に提示する場合に、前記所定の出力ｙにおける予め設定された所定の管理範囲を外れる部分を表す補助表示をこのばらつきの提示に合わせて提示するように出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。このように構成することによって、ユーザは、前記ばらつきと前記所定の管理範囲を外れる部分との関係を知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。このため、より適切な意思決定を行うことができ、前記ばらつきの形状を見ただけでは、分かり難い情報も前記補助表示によって把握することが可能となる。
ここで、前記補助表示は、種々の表現方法を含み、例えば、前記所定の管理範囲を外れる部分を表す数値、線分（境界線）およびテクスチャ等を含む。
より具体的には、補助表示は、次のような表示を挙げることができる。
図９は、補助表示の第１態様を説明するための図である。図９（Ａ）は、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムによって示される場合を示し、図９（Ｂ）は、予測値ｙ０のばらつきが確率密度によって示される場合を示す。図１０は、補助表示の第２態様を説明するための図である。図１０（Ａ）は、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムによって示される場合を示し、図１０（Ｂ）は、予測値ｙ０のばらつきが確率密度によって示される場合を示す。図１１は、補助表示の第３態様を説明するための図である。図１１（Ａ）は、管理値基準モーメントの場合を示し、図１１（Ｂ）は、上限値基準モーメントの場合を示しそして、下限値基準モーメントの場合を示す。
例えば、前記補助表示は、図９（Ａ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムであってグラフによって提示される場合において、予め設定された所定の上限値ｙｔｈｍａｘ以上におけるグラフの面積に関する第１面積表示であってもよい。この第１面積表示は、例えば、図９（Ａ）に示すように、前記グラフにおける上限値ｙｔｈｍａｘより上側に外れる面積部分に斜線のテクスチャを施したテクスチャ表示であってもよく、また例えば、前記グラフにおける上限値ｙｔｈｍａｘより上側に外れる面積部分の面積を数値で表現した数値表示であってもよく、また例えば、前記グラフにおける全面積Ａｓに対する、前記グラフにおける上限値ｙｔｈｍａｘより上側に外れる部分の面積の面積比（上限外面積比）を数値で表現した数値表示であってもよい。このような補助表示は、図９（Ａ）に示す例では、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムであるが、予測値ｙ０のばらつきが確率密度であってもよい。また例えば、前記補助表示は、図９（Ｂ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきが確率密度であってグラフによって提示される場合において、予め設定された所定の下限値ｙｔｈｍｉｎ以下におけるグラフの面積に関する第２面積表示であってもよい。この第２面積表示は、例えば、図９（Ｂ）に示すように、前記グラフにおける下限値ｙｔｈｍｉｎより下側に外れる面積部分にテクスチャを施したテクスチャ表示であってもよく、また例えば、前記グラフにおける下限値ｙｔｈｍｉｎより下側に外れる面積部分の面積を数値で表現した数値表示であってもよい。また例えば、前記グラフにおける全面積Ａｓに対する、前記グラフにおける下限値ｙｔｈｍｉｎより下側に外れる部分の面積の面積比（下限外面積比）を数値で表現した数値表示であってもよい。このような補助表示は、図９（Ｂ）に示す例では、予測値ｙ０のばらつきが確率密度であるが、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムであってもよく、また、第１面積表示と第２面積表示とが合わせて提示されてもよい。
このように構成することによって、ユーザは、出力値を或る管理範囲内におさめたい場合に、あるいは、管理値に対して上側に外れる率や下側に外れる率を管理したい場合に、このような管理目標を第１面積表示および／または第２面積表示によって知ることができ、また、予測値ｙ０が前記管理目標とどのような関係にあるか、例えば、予測値ｙ０が前記管理目標からどの程度外れるのかを知ることができる。このため、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、ユーザは、このような補助表示を参照しながら例えば操作入力や操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を変更することによって、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ予測値のばらつきを考慮しつつ前記所定の管理範囲を外れる例えばリスクを考慮して例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件をより適切に決定することが可能となる。
なお、ばらつきがヒストグラムである場合には、上限外面積比は、上限値ｙｔｈｍａｘ以上の値のみに対し、類似度ｗｋを加算した値を、全ての値に対する類似度ｗｋの和で除算することによって求められる。すなわち、上限値ｙｔｈｍａｘ以上の値の集合をＵｊ（Ｕｊ＝｛ｊ｜ｙ０ｊ＞ｙｔｈｍａｘ｝）とすると、上限外面積比は、式１４によって表される。なお、同様に、下限外面積比も求められる。
また、ばらつきが確率密度である場合では、その全面積が１であるので、上限値ｙｔｈｍａｘを上側に外れる面積を求めることによってその上限外面積比が求められ、また、下限値ｙｔｈｍｉｎを下側に外れる面積を求めることによってその下限外面積比が求められる。
また例えば、上記第１態様とは逆に、前記補助表示は、図１０（Ａ）に示すように予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムであってグラフによって提示される場合において、このばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、このばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値であってもよい。前記一端は、グラフが軸（ここでは予測値ｙ０軸（出力ｙ０軸））と交わる点であり、上端側（予測値ｙ０が大きくなる方向）の点（上端点）および下端側（予測値ｙ０が小さくなる方向）の点（下端点）がある。したがって、この境界値は、例えば、図１０（Ａ）に示すように、ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、このばらつきのグラフにおける上端点ｙ０ｍａｘからの、予め設定された所定の面積（同図中斜線のテクスチャを施した面積部分）ａｓの面積比ａｓ／Ａｓ（＝Ｒｕｐ）に対応する値（＝上端境界値ｙ０ｕｐ）である。すなわち、この境界値（上端境界値）ｙ０ｕｐは、面積比ａｓ／Ａｓ（＝Ｒｕｐ）となる予測値ｙ０である。また例えば、この境界値は、ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、このばらつきのグラフにおける下端点ｙ０ｍｉｎからの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓ（＝Ｒｄｎ）に対応する値（＝下端境界値ｙ０ｌｏｗ）である（図略）。このような補助表示は、図１０（Ａ）に示す例では、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムであるが、予測値ｙ０のばらつきが確率密度であってもよい。境界値が下端境界値ｙ０ｌｏｗの場合について、この補助表示が図１０（Ｂ）に示されている。
このような境界値は、この境界値と面積比ａｓ／Ａｓとの関係が単調増加であるので、境界値の値を振りながら例えば二分探索法等を用いることによって求められる。
このように構成することによって、ユーザは、上側や下側に外れることを許容され得る率（許容外れ率）等の所定の管理指標を境界値によって知ることができ、また、境界値と管理範囲とを比較することによって、予測値ｙ０が前記管理指標とどのような関係にあるか、例えば、予測値ｙ０が前記管理指標からどの程度外れるのかを知ることができ、操業条件等の妥当性を知ることができる。このため、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、ユーザは、このような補助表示を参照しながら例えば操作入力や操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を変更して境界値と予測値ｙ０とを比較することによって、予測値ｙ０の外れるリスクを考慮しつつ前記許容外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。
図１０に示す例では、境界値は、グラフィック表示されたが、境界値は、その数値で数値表示されてもよく、あるいは、予め設定された管理値との差を数値で数値表示されてもよい。すなわち、例えば、前記補助表示は、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、このばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、このばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値と予め設定された管理値との差であってもよい。このように構成することによっても、ユーザは、前記許容外れ率のずれを境界値と管理値との差によって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値の外れるリスクを考慮しつつ前記許容外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。特に、このような構成では、オペレータ等のユーザは、前記差が０となるように、前もって例えば操作入力や操業条件を変えるように（調整するように）すればよいので、より前記条件決定がわかり易い。さらに、前記差が０となるように、例えば、ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等の最適化手法を用いて調整することによって、ユーザの試行錯誤等の負担を低減することが可能となる。
また、例えば、前記補助表示は、予測値ｙ０のばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、このばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の上限値以上における前記グラフの第１面積ａｕ１の比である第１面積比ａｕ１／Ａｓと、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の下限値以下における前記グラフの第２面積ａｕ２の比である第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２であってもよい。なお、前記和または２乗和には、重み付き和または重み付き２乗和も含む。
このような構成によっても、ユーザは、前記所定の管理範囲を外れる部分の外れ具合を第１面積比ａｕ１／Ａｓと第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２によって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきによって外れるリスクを考慮しつつ前記外れ率が適切な値となるように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。
特に、このような構成では、予測値が予め設定された所定の管理範囲から上限値を超えておよび／または下限値を超えて外れる場合には、あるいは、予め設定された管理値に対して上限値を超えて外れる外れ具合（外れる度合い）と下限値を超えて外れる外れ具合とを調整する場合に、前記和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは前記２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２が最小になるように、例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定すればよい。すなわち、式１５−１や式１５−２によって表される第１面積比ａｕ１／Ａｓと第２面積比ａｕ２／Ａｓとの重み付き和を評価関数ＪＡ、ＪＢとして、この評価関数ＪＡ、ＪＢが最小となるように、例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定すればよい。
ここで、ｗＵ、ｗＬは、それぞれ、予め設定された重み係数であり、０以上の実数である。例えば、第２面積比ａｕ２／Ａｓをより小さくする場合には、ｗＵの値に較べてｗＬの値が大きくされる。
また、特に、前記構成において、第１面積比ａｕ１／Ａｓと第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和に対する第１面積比ａｕ１／Ａｓの比を所定の割合ＲＵＬ（０≦ＲＵＬ≦１）に設定したい場合には、式１６によって表される、第１面積比ａｕ１／Ａｓと第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和に対する第１面積比ａｕ１／Ａｓの比と前記所定の割合ＲＵＬとの差の絶対値を評価関数ＪＣとして、この評価関数ＪＣが最小となるように、例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定すればよい。
さらに、これら評価関数ＪＡ、ＪＢ、ＪＣを最小化する前記要因（データ項目）に関わる条件が複数ある場合には、他の条件、例えば、前記操作入力や操業条件の変更に伴うコストやその変更量が最も小さいものを選択すればよい。これら評価関数ＪＡ、ＪＢ、ＪＣを最小化する手法は、種々あるが、例えば、前記ＰＳＯ（Particle Swarm Optimization）等の最適化手法が挙げられる。
また、例えば、前記補助表示は、例えば、図１１（Ａ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきが一方座標軸に予測値ｙ０をとると共に他方軸に類似度ｗをとった座標系に複数の予測値ｙ０ｊ（ｙｊ）と複数の類似度ｗｊとをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値ｙ０ｊについて、式１７−１で表される、予め設定された管理値ｙａｉｍと予測値ｙ０ｊとの差の絶対値に当該予測値ｙ０ｊの類似度ｗｊを乗算した値の和（管理値基準モーメント）μ１ａｂｓ、または、式１７−２で表される、前記管理値ｙａｉｍと予測値ｙ０ｊとの差の２乗に当該予測値ｙ０ｊの類似度ｗｊを乗算した値の和（管理値基準モーメント）μ２であってもよい。なお、式１７−１に代え、式１７−３で表される、予め設定された管理値ｙａｉｍと予測値ｙ０ｊとの差に当該予測値ｙ０ｊの類似度ｗｊを乗算した値の和（管理値基準モーメント）μ１であってもよい。
このように構成することによっても、ユーザは、前記管理値のばらつきの外れ具合を前記管理値基準モーメントμによって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記管理値の周囲におけるばらつきがより適切となるように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。
また、例えば、前記補助表示は、例えば、図１１（Ｂ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきが一方座標軸に予測値ｙ０をとると共に他方軸に類似度ｗをとった座標系に複数の予測値ｙ０ｊ（ｙｊ）と複数の類似度ｗｊとをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値ｙ０ｊのうちの予め設定された上限値ｙｔｈｍａｘ以上の上限値以上予測値について、式１８−１で表される、前記上限値ｙｔｈｍａｘと前記上限値以上予測値との差の絶対値に前記上限値以上予測値の類似度ｗｊを乗算した値の和（上限値基準モーメント）μＵ１ａｂｓ、または、式１８−２で表される、前記上限値ｙｔｈｍａｘと前記上限値以上予測値との差の２乗に前記上限値以上予測値の類似度ｗｊを乗算した値の和（上限値基準モーメント）μＵ２であってもよい。
ここで、上限値ｙｔｈｍａｘを超える値の添え字の集合をＵｊとすると、Ｕｊ＝{ｊ｜ｙｊ＞ｙｔｈｍａｘ}である。
このように構成することによっても、ユーザは、前記上限値を外れるリスクと外れ具合を前記上限値基準モーメントμによって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記上限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。
また、例えば、前記補助表示は、例えば、図１１（Ｃ）に示すように、予測値ｙ０のばらつきが一方座標軸に予測値ｙ０をとると共に他方軸に類似度ｗをとった座標系に複数の予測値ｙ０ｊ（ｙｊ）と複数の類似度ｗｊとをプロットしたものである場合に、複数の予測値ｙ０ｊのうちの予め設定された下限値ｙｔｈｍｉｎ以下の下限値以下予測値について、式１９−１で表される、前記下限値ｙｔｈｍｉｎと前記下限値以下予測値との差の絶対値に前記下限値以下予測値の類似度ｗｊを乗算した値の和（下限値基準モーメント）μＬ１ａｂｓ、または、式１９−１で表される、前記下限値ｙ０ｌｏｗと前記下限値以下予測値との差の２乗に前記下限値以下予測値の類似度ｗｊを乗算した値の和（下限値基準モーメント）μＬ２であってもよい。
ここで、下限値ｙｔｈｍｉｎを超える値の添え字の集合をＬｊとすると、Ｌｊ＝{ｊ｜ｙｊ＜ｙｔｈｍｉｎ}である。
このように構成することによっても、ユーザは、前記下限値を外れるリスクと外れ具合を前記下限値基準モーメントμによって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記下限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因（データ項目）に関わる条件を決定することが可能となる。
また、例えば、前記補助表示は、予測値ｙ０のばらつきが一方座標軸に予測値ｙ０をとると共に他方軸に類似度ｗをとった座標系に複数の予測値ｙ０ｊ（ｙｊ）と複数の類似度ｗｊとをプロットしたものである場合に、式２０−１や式２０−２で表される、前記上限値基準モーメントμと前記下限値基準モーメントμとの和であってもよい。なお、前記和には、重み付き和も含む。
このような構成によっても、ユーザは、前記上下限値を外れるリスクとその外れ具合を前記上限値基準モーメントμと前記下限値基準モーメントμとの和によって知ることができ、予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に、予測値ｙ０のばらつきを考慮しつつ前記所定の出力を前記上下限値から外れるリスクがより適切に成るように例えば操業条件等の前記要因に関わる条件を決定することが可能となる。
ここで、ｗＵ、ｗＬは、それぞれ、予め設定された重み係数であり、０以上の実数である。例えば、上限値ｙｔｈｍａｘを超えて外れる度合いよりも下限値ｙｔｈｍｉｎを下回って外れる度合いが小さくされる場合では、ｗＵの値に較べてｗＬの値が大きくされる。
このように出力値予測装置Ｓが動作することによって、誤差パラメータＡが複数のパラメータ要素から成るとされ、Ｍ個の過去実績データ（Ｘ、ｙ）から算出されたＭ個の誤差パラメータＡｊ（Ａｊ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］）（ｊ＝１〜Ｍ）を用いることで、予測対象データＸ０の予測値ｙ０がＭ通り算出され、そして、予測対象データＸ０との類似度ｗｊに従って予測値ｙ０に対する重み付き度数Ｆｗが算出される。さらに、重み付き度数Ｆｗから確率密度が算出される。このため、予測値ｙ０のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、過去実績データ（Ｘ、ｙ）と予測対象データＸ０との類似性が考慮された予測対象データＸ０における予測値ｙ０のばらつきが高精度により適切に求められる。したがって、出力値予測装置Ｓは、予測値ｙ０のばらつきを提示することができ、ひいては予測値ｙ０に基づいて操作や判断等を行う場合に予測値ｙ０のばらつきも考慮することが可能となる。
次に、別の実施形態について説明する。
（第２実施形態）
例えば鉄鋼製品の製造や化学製品の製造のように、比較的大規模な製造プラントで様々な製造プロセスを経て製造される製品では、例えば投入量、操作入力量および時間経過等に応じて、各製造プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値が刻々と変化することが多い。例えば、鉄鋼製品の製造プロセスにおいて、トピードカー内の溶銑温度と経過時間との関係、取鍋内の溶鋼温度と経過時間との関係、転炉吹錬における溶鋼中炭素濃度と吹込酸素積算値との関係、および、転炉吹錬における溶鋼温度と吹込酸素積算値との関係等が挙げられる。
図１２は、物体の温度降下量と経過時間との関係を示す図である。大気中に放置された物体の温度降下量（初期温度からの偏差）ｙと経過時間（温度を測定した時間）ｔとの関係を各過去実績データについて○でプロットした場合に、図１２に示す結果であったと仮定する。ここで、所定の時刻ｔ０における温度降下量ｙ（ｔ０）を予測する際に、時刻ｔ０付近の過去実績データを用いることによって確率密度を求める場合には、次の問題が生じ得る。すなわち、第１に、過去実績データが少ない（あるいは存在しない）時間領域では、活用可能なデータが非常に少なく、活用されるデータが過去実績データの一部でしかない。このため、予測対象データの温度降下量ｙ（ｔ０）の分布を高精度に予測することが困難である。そして、第２に、予測対象データと類似度の大きい過去実績データが前記所定の時刻ｔ０付近にあるとは限らず、時刻ｔ０から離れた処に予測対象データと類似度の大きい過去実績データがあった場合に、その過去実績データが活用されない。
そこで、このような問題に対し、図１２に細破線によって過去実績データの一部について示すように、各過去実績データにおける温度降下量ｙの経過温度ｔとの関係を表す予測モデルを構築し、各過去実績データを所定の時刻ｔ０に投影することによって（すなわち、構築した予測モデルの時刻ｔ０における温度降下量ｙ（ｔ０）を求めることによって）、所定の時刻ｔ０から離れた過去実績データも予測値ｙ（ｔ０）における確率密度の推定に活用することができ、予測対象データの予測値ｙ（ｔ０）のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。
第２実施形態は、第１実施形態の出力値予測装置Ｓを上述の場合に適用したものである。したがって、第２実施形態における出力値予測装置Ｓは、第１実施形態の出力値予測装置Ｓにおいて、パラメータを算出するパラメータ算出処理（Ｓ１３）および予測値を算出する予測値算出処理（Ｓ１４）が以下のように処理を実行する点を除き、第１実施形態における出力値予測装置Ｓと同様であるので、同様の点の説明を省略する。
図１３は、第２実施形態における中間データ記憶部に記憶されるデータを示す図である。図１４は、第２実施形態における過去実績データのモデルを示す図である。図１５は、第２実施形態における予測値記憶部に記憶されるデータを示す図である。図１５（Ａ）は、任意の時刻ｔにおけるデータを示し、図１５（Ｂ）は、所定の時刻ｔ０におけるデータを示す。図１６は、第２実施形態における予測モデルを示す図である。図１７は、第２実施形態における予測値のばらつきの算出手順を説明するための図である。図１７（Ａ）は、所定の時刻ｔ０における予測値ｙ（ｔ０）を示し、図１７（Ｂ）は、類似度ｗと出力の予測値ｙ（ｔ０）との関係を示し、その横軸は、類似度ｗであり、その縦軸は、予測値ｙ（ｔ０）である。
第２実施形態の出力値予測装置Ｓでは、記憶部４の実測データ記憶部４１には、第１実施形態と同様に、表形式（テーブル形式）で過去実績データおよび予測対象データが予め記憶されている。そして、第２実施形態では、過去実績データおよび予測対象データは、温度降下量ｙ、当該温度降下量ｙを測定した実測時刻ｔ、および、温度降下量ｙに関与する要因データｘを備えて構成される。温度降下量ｙは、出力値ｙに対応し、実測時刻ｔは、出力値ｙに関与する要因における要素の１つと見ることができる。すなわち、出力値ｙに関与する要因Ｘには、少なくとも時間ｔを要素として含んでいる。実測時刻ｔの原点は、温度降下量ｙ＝０の時刻、すなわち、物体の初期温度の時刻（物体の温度の測定を開始した時刻）である。なお、時間ｔが要因Ｘに含まれずに、要因Ｚに含まれるように、出力値予測装置Ｓが構成されてもよい。
そして、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）に基づいて予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）から出力値（予測値）ｙ０の予測が開始されると、処理Ｓ１１では、第１実施形態と同様に、距離算出部１１は、第１ないし第Ｎデータ項目空間において、過去実績データ（Ｘ、ｔ）と予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）との間の距離ｄｊを算出し、この算出した距離ｄｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
次に、処理Ｓ１２では、第１実施形態と同様に、類似度算出部１２は、予測対象データＸ０と過去実績データＸｊとの間における類似度ｗｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて算出し、この算出した各類似度ｗｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
次に、処理Ｓ１３では、前記式３に代えて、式２１を用い、他は第１実施形態と同様に処理することによって、パラメータ算出部１３は、不確定要素を表す誤差パラメータＡｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）のそれぞれについて、算出し、この算出した各誤差パラメータＡｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。ここで、ｙｊ（ｔ）は、実測時刻ｔによける温度降下量であり、Ｚｊ、Θ、Ａｊは、第１実施形態の式３と同様である。ｔは、初期時刻（物体の初期温度の時刻）からの経過時間である。この処理では、第１実施形態と同様に、誤差パラメータＡｊ＝［αｊ１、αｊ２、・・・、αｊＮα］において、第ｋ番目のパラメータ要素αｊｋを除く他のパラメータ要素αｊが０である誤差パラメータＡｊのベクトルＡｊｋをＡｊｋ＝［０、・・・、０、αｊｋ、０、・・・、０］とした場合に、これら各誤差パラメーラＡｊｋを式２１に代入することによって、式２２が得られる。この式２２に第１ないし第Ｍの各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）をそれぞれ代入することによって、第ｋ番目のパラメータ要素αｊｋが求められる。ここで、Θは、既知のモデルパラメータであり、各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）からｙｊ（ｔｊ）、Ｚｊ、ｔｊも既知であるから、第ｋ番目のパラメータ要素αｊｋが求められる。
図１３は、図５に相当し、図１３には、中間データ記憶部４２に記憶されるデータが示されており、このように求められた各パラメータ要素αｊｋが示されている。また、図１４には、式２２が太破線によって示されており、図１４には、各過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）のモデルが細破線によって示されている。なお、図１２にも式２２の一例が太破線によって示されている。
次に、処理Ｓ１４では、予測時刻ｔ０が用いられ、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１の予測値算出部１４によって、前記処理Ｓ１３で求めた予測モデル（式２２）を用いて、図１３に示すように中間データ記憶部４２に記憶されている、予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）における予測時刻ｔ０および第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｚ０１〜ｚ０Ｌに基づいて予測値ｙ０ｊｋ（ｔ０）（ｋ＝１〜Ｎα）を、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータＡｊのそれぞれについて算出し（式２３）、この算出された各予測値ｙ０ｊｋを加重平均することによって各予測値ｙ０ｊを算出する（式２４）。
ここで、νｋは、式９と同様に、前記加重平均を行う場合における重みであり、それらの和は、所定の一定値Ｂ、例えば、式２５に示すように、Ｂ＝１に固定される。この重みνｋは、式９の場合と同様に、例えば、ばらつきに与える影響の度合いに応じて予め設定されるが、ここでは、この重みνｋは、例えば、式２６に示すように、均等であって、各パラメータ要素αｊｋに対応する各重みνｋが互いに同一である。
そして、前記算出した各予測値ｙ０１（ｔ０）〜ｙ０Ｍ（ｔ０）は、図１５（Ｂ）に示すように、その誤差パラメータＡ１〜ＡＭおよび類似度ｗ１〜ｗＭと対応付けて記憶部４の予測値記憶部４３に記憶される。なお、図１５（Ａ）には、任意の時刻ｔにおける予測モデルがテーブル形式で示されており、そして、図１６には、予測モデルのグラフが示されている。この予測モデルは、誤差パラメータＡｊのそれぞれについて、式２２に時刻ｔおよび第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｚ０１〜ｚ０Ｌを代入することによって得られる。
次に、処理Ｓ１５では、第１の実施形態と同様に、ばらつき算出部１５は、前記処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ０１〜ｙ０Ｍを用いて、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを算出し、この算出した予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する。より具体的には、ばらつき算出部１５は、図１７に示すように、縦軸に予測値ｙ（ｔ０）をとると共に横軸に類似度ｗをとって、まず、Ｍ個の各過去実績データ（（ｔ、ｘ）、ｙ）からそれぞれ算出されたＭ個の各誤差パラメータＡｊ（ｊ＝１〜Ｍ）にそれぞれ対応するＭ個の各予測値ｙ０ｊ（ｔ０）に対し、その類似度ｗｊを対応させる。次に、ばらつき算出部１５は、図１７（Ｂ）の縦軸ｙ（ｔ０）の少なくとも各予測値ｙ０ｊ（ｔ０）を含む範囲を有限個の複数の区間（クラス、等級）に分割し、各区間に含まれる予測値ｙ０ｊ（ｔ０）の類似度ｗｊを全て足し合わせることによって重み付き度数Ｆｗを生成し、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを表すヒストグラムを生成する。このヒストグラムが予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされてもよいが、本実施形態では、さらに、ばらつき算出部１５は、このヒストグラムの面積が１となるように正規化する。この正規化されたヒストグラムが予測対象データ（ｔ０、ｘ０）における予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度とされ、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされる。あるいは、ばらつき算出部１５は、さらに、面積を１に維持したままこのヒストグラムから上述と同様に前記曲線を求める。この曲線が予測対象データ（ｔ０、ｘ０）における予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度とされ、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされる。
このように動作することによって、第２実施形態の出力値予測装置Ｓでは、予測値ｙ０のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、時間経過に従って出力が時々刻々と変化するプロセスにおける出力の予測値ｙ０をより適切に求めることが可能となり、そして、この予測値ｙ０のばらつきをより適切に求めることが可能となる。また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓでは、過去実績データが少ない（あるいは存在しない）時間領域でも、予測値ｙ０を求めることが可能となり、予測値ｙ０のばらつきも求めることが可能となる。また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓでは、所定の時刻ｔ０から離れた過去実績データも予測値ｙ０（ｔ０）におけるばらつきの推定に活用することができ、予測対象データの予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきをより高精度に求めることが可能となる。また、第２実施形態の出力値予測装置Ｓでは、図１５（Ａ）および図１７から分かるように、互いに異なる複数の時刻ｔにおける予測値ｙ０（ｔ）を求めることができ、予測値ｙ０（ｔ）のばらつきも求めることが可能である。したがって、各時刻ｔにおける予測値ｙ０（ｔ）のばらつきを比較することによって、最もリスクの少ない処理終了タイミングを決定することが可能となる。例えば、鉄鋼製品の製造プロセスの加熱炉において、鋼材が単に目標通りに加熱されたか否かだけではなく、温度外れの確率も考慮した上で、リスクの小さいタイミングで加熱処理を終了させることが可能となる。また例えば、転炉吹錬では、溶鋼温度や溶鋼中成分が目標から外れる確率を考慮した上で、リスクの少ないタイミングで吹錬を終了させることが可能となる。この転炉吹錬の場合では、図１７の横軸が吹錬吹込酸素量の積算値とされる。
次に、別の実施形態について説明する。
（第３実施形態）
鉄鋼製品の製造プロセスにおける、転炉吹錬終了後、転炉から取鍋に溶鋼が移され、溶鋼処理を経て、連鋳設備まで溶鋼が搬送されるプロセスでは、連鋳設備でスムーズに鋳造するために、取鍋が連鋳設備に到着した際に溶鋼温度が凝固温度より若干高めであることが好ましい。溶鋼温度が下がり過ぎると溶鋼が凝固してしまい好ましくなく、溶鋼温度が高いままだと鋳造速度を減速せざるを得ず好ましくない。各チャージによって、溶鋼成分、溶鋼量、取鍋の種類、取鍋の初期状態（耐火物の溶損状況、取鍋内部の温度分布（冷え具合））、転炉から受鋼する際に取鍋内にあらかじめ入れて置く合金量・合金種類などによって、温度降下量がばらつく。そのため、時々刻々と変化する溶鋼温度を確定的に一点で予測することは、困難である。したがって、当該チャージの取鍋内溶鋼温度のばらつきを精度よく推定することは、重要である。
第３実施形態は、所定の出力が転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける取鍋内の溶鋼温度とされ、第１実施形態の出力値予測装置Ｓを適用したものであり、第３実施形態における出力値予測装置Ｓは、転炉から取鍋に移された溶鋼が溶鋼処理設備に搬送されるまでにおいて、溶鋼の温度降下量について、確率分布を推定するものである。したがって、第３実施形態における出力値予測装置Ｓは、第１実施形態の出力値予測装置Ｓにおいて、距離を算出する距離算出処理（Ｓ１１）、パラメータを算出するパラメータ算出処理（Ｓ１３）および予測値を算出する予測値算出処理（Ｓ１４）が以下のように処理を実行する点を除き、第１実施形態における出力値予測装置Ｓと同様であるので、同様の点の説明を省略する。
図１８および図１９は、第３実施形態における重み付き距離と類似度との関係を示す図である。図１８および図１９の横軸は、重み付き距離ｄｊであり、それら縦軸は、類似度ｗｊである。図２０は、第３実施形態における過去実績データのモデルを示す図である。図２１は、第３実施形態における各予測値における確率密度を示す図である。図２０および図２１の横軸は、分（ｍｉｎ）単位で表す経過時間ｔであり、それらの縦軸は、度（℃）単位で表す温度降下量ｙ（ｔ）である。
第３実施形態の出力値予測装置Ｓでは、記憶部４の実測データ記憶部４１には、第１実施形態と同様に、表形式（テーブル形式）で過去実績データおよび予測対象データが予め記憶されている。そして、第３実施形態では、過去実績データおよび予測対象データは、温度降下量ｙ、当該温度降下量ｙを測定した実測時刻ｔ、および、温度降下量ｙに関与する要因データｘを備えて構成される。温度降下量ｙは、出力値ｙに対応し、実測時刻ｔは、出力値ｙに関与する要因における要素の１つと見ることができる。実測時刻ｔの原点は、温度降下量ｙ＝０の時刻、すなわち、物体の初期温度の時刻（物体の温度の測定を開始した時刻）である。距離ｄｊの計算や類似度ｗｊの計算に用いられる各データ項目は、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、出鋼温度、凝固温度および操業班等の各項目である。ここで、本実施形態では、取鍋の受鋼回数は、例えば受鋼回数の平方根とされるように、非線形関数で変換される。脱酸剤の種類は、脱酸の強さに応じて数値化される。取鍋の空鍋状態（溶鋼が入っていない状態）は、放置時間、保温時間および保温後の放置時間等が非線形関数で数値化される。操業班は、班ごとに識別子が与えられる。
そして、過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）に基づいて予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）から出力値（予測値）ｙ０の予測が開始されると、処理Ｓ１１では、式２７で定義される距離ｄｊを用い、他は第１実施形態と同様に処理することによって、距離算出部１１は、第１ないし第Ｎデータ項目空間において、過去実績データ（Ｘ、ｔ）と予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）との間の距離ｄｊを算出し、この算出した距離ｄｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
ここで、ｆｄ（Ｘｊｉ，ｘ０ｉ）は、ｘｊｉとｘ０ｉとが同じ場合に０をとり、ｘｊｉとｘ０ｉとが異なる場合に１をとる関数である。そして、本実施形態では、ａｉ（ｉ＝１〜Ｎ）＝１とされる。Ｎは、データ項目数である。また、ｋ＜Ｎである。
当該チャージの操業条件と各過去チャージの操業条件とを比較する場合、例えば操業班や設備の番号（複数ある設備のうちで処理に供した設備の番号）等のように、引き算をすることができないデータ項目、あるいは、引き算自体に意味をもたないデータ項目もあり、式２７で定義される距離ｄｊは、このようなデータ項目が同じか否かに意味があるデータ項目の場合に有効である。
また、類似度ｗｊを計算する際のデータ項目として、日時や年月日を加えても良い。プロセスによっては、経年変化や季節変動要因など、月日が経過するに従って特性が変わるものがある。このような場合、操業条件が同一でも月日が離れていると結果が異なる虞がある。月日をデータ項目として加えることによって、古いデータの類似度Ｗｊを小さくし、経年変化を考慮した予測をすることができる。なお、年月日は、基準日（例えば１９００年１月１日）からの経過日数で表現すればよい。
次に、処理Ｓ１２では、第１実施形態と同様に、類似度算出部１２は、予測対象データＸ０と過去実績データＸｊとの間における類似度ｗｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（Ｘ、ｙ）のそれぞれについて算出し、この算出した各類似度ｗｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
ここで、類似度ｗｊとして、式２−１〜式２−３の代わりに、ここでは、式２８で定義される類似度ｗｊが用いられる。
ここで、μは、距離ｄｊ（ｊ＝１〜Ｍ）の平均値であり、σは、距離ｄｊ（ｊ＝１〜Ｍ）の標準偏差である。また、本実施形態では、ｇ＝１とされる。前記式２７による重み付き距離ｄｊと式２８による類似度ｗｊとの関係を図１８に示す。
本実施形態では、図１９に示すように、予め設定された所定の閾値よりも小さい類似度ｗｊは、０とされる。類似度ｗの低い過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）を予め除去することによって、例えば重み付き度数Ｆｗを算出するための演算処理量等の以下の演算処理量の軽減（演算処理時間の短縮）が可能となる。
次に、処理Ｓ１３では、前記式３に代えて、式２９−１および式２９−２を用い、他は第１実施形態と同様に処理することによって、パラメータ算出部１３は、不確定要素を表す誤差パラメータＡｊを、第１ないし第Ｍ過去実績データ（（Ｘ、ｔ）、ｙ）（＝（（ｔ、ｘ）、ｙ））のそれぞれについて算出し、この算出した各誤差パラメータＡｊを記憶部４の中間データ記憶部４２に記憶する。
ここで、ｙｊ（ｔ）は、実測時刻ｔによける温度降下量であり、Ｔ０ｊは、転炉から取鍋に溶鋼を移す時点の溶鋼温度である転炉出鋼温度であり、Ｔ∽ｊは、溶鋼の凝固温度であり、ｑｊは、取鍋に予め入っている合金（入れ置き合金）が奪う熱量を温度に換算した値であり、入れ置き合金が無い場合にはｑｊ＝０となる。ここでは、本実施形態では、ｑｊには、過去実績データ（（ｔ、ｘ）、ｙ）から重回帰モデルによって推定された式が用いられ、熱伝達率は、式３０が用いられた。αｊ１は、熱伝達率のばらつきであり、αｊ２は、溶鋼温度の初期温度のばらつきを表す。この場合Ｎα＝２となる。
ここで、ｐｊｉは、受鋼回数および溶鋼炭素濃度に応じて設定される値であり、λ０は、定数項であり、Ｎλは、係数の個数であって、本実施形態では２である。
なお、出力予測用データ項目は、本実施形態では、転炉出鋼温度Ｔ０ｊ、溶鋼の凝固温度Ｔ∽ｊ、入れ置き合金による温度降下ｑｊを推定するために必要な入れ置き合金の投入量である。
そして、予測値ｙ０を重回帰式によって予測する場合には、関数式２９に基づく、第ｊ番目の過去実績データ（（Ｘｊ、ｔｊ）、ｙｊ）における誤差パラメータＡｊのパラメータ要素αｊ１は、式３１によって与えられる。ここで、αｊ２＝０とおく。
なお、第ｊ番目の過去実績データから求めた誤差パラメータαｊ１に対応する予測値ｙ０ｊ（ｔ）は、式３２−１および式３２−２によって与えられる。
ここで、Ｔ００は、予測対象のチャージにおける転炉出鋼温度であり、Ｔ∽０は、予測対象のチャージにおける溶鋼の凝固温度であり、ｑ０は、予測対象のチャージにおける入れ置き合金が奪う熱量を温度に換算した値である。
次に、αｊ１＝０とおいて、前記式３１の代わりに、式３３が用いられる。すなわち、第ｊ番目のデータにおけるＡｊの要素αｊ２は、式３３で与えられる。また、αｊ２に対応する予測値ｙ０ｊ（ｔ）は、式３４−１および式３４−２によって与えられる。
図２０には、各過去実績データのモデルが示されており、図２０（Ａ）は、ｙ０ｊ１（ｔ）の場合を示し、図２０（Ａ）は、ｙ０ｊ２（ｔ）の場合を示している。
次に、処理Ｓ１４では、予測時刻ｔ０が用いられ、出力値予測装置Ｓは、演算制御部１の予測値算出部１４によって、前記処理Ｓ１３で求めた予測モデルを用いて、予測対象データ（Ｘ０、ｔ０）における予測時刻ｔ０および第１ないし第Ｌデータ項目の各データ値ｚ０１〜ｚ０Ｌに基づいて予測値ｙ０ｊｋ（ｔ０）（ｋ＝１〜Ｎα）を、処理Ｓ１３で求めた各誤差パラメータＡｊのそれぞれについて算出し、この算出された各予測値ｙ０ｊｋを加重平均することによって各予測値ｙ０ｊを算出する。ここでは、ｙ０ｊ（ｔ）＝０．７×ｙ０ｊ１（ｔ）＋０．３×ｙ０ｊ２（ｔ）とした（図２１）。そして、この算出した各予測値ｙ０１（ｔ０）〜ｙ０Ｍ（ｔ０）は、その誤差パラメータＡ１〜ＡＭおよび類似度ｗ１〜ｗＭと対応付けて記憶部４の予測値記憶部４３に記憶される。
次に、処理Ｓ１５では、第１の実施形態と同様に、ばらつき算出部１５は、前記処理Ｓ１４で求めた各予測値ｙ０１〜ｙ０Ｍを用いて、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを算出し、この算出した予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを記憶部４のばらつき記憶部４４に記憶する。より具体的には、ばらつき算出部１５は、縦軸に予測値ｙ（ｔ０）をとると共に横軸に類似度ｗｊをとって、まず、Ｍ個の各過去実績データ（（ｔ、ｘ）、ｙ）からそれぞれ算出されたＭ個の各誤差パラメータαｊ（ｊ＝１〜Ｍ）にそれぞれ対応するＭ個の各予測値ｙ０ｊ（ｔ０）に対し、その類似度ｗｊを対応させる。次に、ばらつき算出部１５は、前記縦軸ｙ（ｔ０）の少なくとも各予測値ｙ０ｊ（ｔ０）を含む範囲を有限個の複数の区間（クラス、等級）に分割し、各区間に含まれる予測値ｙ０ｊ（ｔ０）の類似度ｗｊを全て足し合わせることによって重み付き度数Ｆｗを生成し、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきを表すヒストグラムを生成する。このヒストグラムが予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされてもよいが、本実施形態では、さらに、ばらつき算出部１５は、このヒストグラムの面積が１となるように正規化する。この正規化されたヒストグラムが予測対象データ（ｔ０、ｘ０）における予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度とされ、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされる。あるいは、ばらつき算出部１５は、さらに、面積を１に維持したままこのヒストグラムから上述と同様に前記曲線を求める。この曲線が予測対象データ（ｔ０、ｘ０）における予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度とされ、予測値ｙ０（ｔ０）のばらつきとされる。図２１には、１０分ごとに温度降下量の予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度が示されている。すなわち、予測時点が１０分ごととされている。なお、図２１において、○は、実測温度を示し、時間０の○は、転炉出鋼温度であり、約５０分後の○は、予測対象データ（ｔ０、ｘ０）における溶鋼処理開始前の実測温度である。この約５０分後の○で示す実測温度は、温度降下量の予測値ｙ０（ｔ０）の算出や図２１に示す温度降下量の予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度の算出には、用いていないが、参考のために、図２１に表示されている。また、図２１中の両○を結ぶ破線は、予測対象のチャージの溶鋼温度を式２９によって計算したもので、式３１の誤差パラメータα０をフィッティングしたものであり、同様に、温度降下量の予測値ｙ０（ｔ０）の算出や図２１に示す温度降下量の予測値ｙ０（ｔ０）の確率密度の算出には、用いていないが、参考のために、図２１に表示されている。また、図２１では、確率密度の横軸（図７（Ｃ）の横軸に対応する）は、見易くするために、スケールが拡大されている。
このように動作することによって、第３実施形態の出力値予測装置Ｓでは、予測値ｙ０のばらつきにおける分布の態様にかかわらず、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおいて、チャージの取鍋内溶鋼温度を予測し、この予測した取鍋内溶鋼温度のばらつきをより適切に求めることが可能となる。
なお、上述の第３実施形態では、所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内の溶鋼温度とされたが、所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、タンディッシュ内の溶鋼温度とされてもよい。このように構成されることによって、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、タンディッシュ内の溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。
また、上述の第３実施形態において、所定の出力は、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度とされてもよい。このように構成されることによって、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。
また、上述の第３実施形態において、所定の出力は、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた鋼材の鋼材温度とされてもよい。このように構成されることによって、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた鋼材の鋼材温度を予測し、この予測した予測値のばらつきを求めることが可能となる。
また、上述の第１ないし第３実施形態において、前記距離算出部１１は、機能的に、重み算出部を備え、前記重み算出部で算出された第Ａ重みを用いて予測対象データと過去実績データとの所定の距離を、予測対象データの要因および過去実績データの要因に基づいて、複数の過去実績データのそれぞれについて算出するように構成されてもよい。
この重み算出部は、前記要因が前記所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度を第Ａ重みとして前記要因について算出するものである。より具体的には、この重み算出部は、前記所定の出力におけるばらつきの大きさを第Ａ出力変数とすると共に前記要因に関する変数を第Ａ入力変数とした際に、複数の過去実績データに基づいて第Ａ入力変数と第Ａ出力変数との関係を表す第Ａモデルを生成し、この第Ａモデルに基づいて第Ａ重みを算出するものである。この第Ａモデルは、例えば、２個の変量や３個以上の変量を持つ関数式（単回帰式や重回帰式等の回帰式）によって表され、第Ａ入力変数および第Ａ出力変数から回帰計算によって求められる。この回帰計算としては、例えば、最小二乗法や部分最小二乗法（PLS, Partial Least Square）等が挙げられる。
ここで、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに大きく寄与する場合では、大きな値となり、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさにあまり寄与しない場合では、小さな値となる。すなわち、所定の出力のばらつきの範囲（範囲の広狭）が要因の値に比較的依存する場合は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに大きく寄与する場合であって、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに与える影響の大きさは、大きな値となり、所定の出力のばらつきの範囲（範囲の広狭）が要因の値に比較的依存しない場合は、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさにあまり寄与しない場合であって、要因が所定の出力におけるばらつきの大きさに与える影響の大きさは、小さな値となる。言い換えれば、要因によって所定の出力のばらつきに与えられる影響の大きさに従って、第Ａ重みの大きさが決定される。
また、前記重み算出部は、複数の過去実績データの個数に応じた第Ｂ重みを算出し、この第Ｂ重みを用いて前記第Ａモデルを生成するものであってもよい。このように構成することによって、前記要因に含まれる誤差が前記第Ａ重みへ与える影響を低減することができ、より精度よく第Ａモデルを生成することができ、ひいては、より精度よく第Ａ重みを算出することが可能となる。
また、前記重み算出部は、前記要因が前記所定の出力におけるばらつきの大きさに寄与する程度および前記要因が前記所定の出力における絶対値の大きさに寄与する程度を第Ａ重みとして前記要因について算出するものであってもよい。このように構成することによって、前記要因による前記所定の出力のばらつきへ与える影響と、前記要因による前記所定の出力の絶対値へ与える影響とを考慮して第Ａ重みａｉを求めることができ、予測値のばらつきの精度が向上する。
なお、上述でも例示したが、上述の実施形態において、ｘ、ＸおよびＺについて、さらに、具体的な一例を挙げると、次の通りである。なお、この例では、Ｘは、ｘとＺとを合わせたものである。
所定の容器に収容された所定の物体における温度の場合では、ｘは、物体（例えば液体の状態）の体積、容器の使用回数、前記物体の凝固温度等を挙げることができ、Ｚは、例えば、前記物体の初期温度、容器の初期温度、物体の比熱・密度・体積、容器の比熱・密度・体積、前記物体と容器との接触面積、熱伝達率計算値（例えば物性値等から求められる）等を挙げることができる。
取鍋内の溶鋼温度の場合では、ｘは、例えば、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、取鍋搬送時間、出鋼温度、凝固温度、各種合金量、鋼種、操業班、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）等を挙げることができ、Ｚは、例えば、取鍋の受鋼回数、溶鋼炭素濃度、出鋼温度、凝固温度、各種合金量等を挙げることができる。
また、タンディッシュ内の溶鋼温度の場合では、ｘは、例えば、取鍋の受鋼回数、脱酸剤の種類、溶鋼炭素濃度、取鍋の空鍋状態、タンディッシュ使用回数、取鍋搬送時間、出鋼温度、凝固温度、各種合金量、鋼種、操業班、溶鋼処理種類、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）、溶鋼処理時間、溶鋼処理における昇温量、鋳造時間等を挙げることができ、Ｚは、例えば、取鍋の受鋼回数、取鍋搬送時間、溶鋼炭素濃度、出鋼温度、凝固温度、各種合金量、溶鋼処理後溶鋼温度、タンディッシュ耐火物温度、鋳造時間等を挙げることができる。
また、転炉吹錬における溶鋼温度および溶鋼成分の場合では、ｘは、例えば、出鋼量、溶銑温度、溶銑成分（Ｃ、Ｓｉ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ等）、吹止目標温度、吹止目標成分（目標溶鋼成分、Ｃ、Ｍｎ、Ｐ、Ｓ等）、溶銑配合率、各種副原料投入量、合金投入量、スラグ塩基度、スラグ量、送酸速度、炉回数、ランス回数、ランス高さ、休炉時間、サブランス測定温度、サブランス測定成分、処理日（例えば基準日１９００年１月１日からの経過日数）、転炉号数、操業班、前チャージ情報、送酸量積算値等を挙げることができ、Ｚは、例えば、主原料（溶銑、冷銑、スクラップ）投入量、溶銑温度、溶銑成分、各種副原料投入量、各種副原料組成、合金投入量、送酸量、吹止目標成分、サブランス測定温度、サブランス測定成分、前チャージ情報、送酸量積算値等である。
第１ないし第３実施形態で説明したように、出力値予測装置Ｓは、操業プロセスや製造プロセスの各プロセスにおける出力値や製品に直結する最終プロセスの出力値をばらつきと併せて予測することが可能であり、ここで、操業プロセスや製造プロセスに出力値予測装置Ｓを適用した出力値予測システムの一構成例について、説明する。
図２２は、出力値予測システムの構成を示すブロック図である。図２２において、出力値予測システムは、操業プロセス・製造プロセス２０１から実績データを収集する実績データ収集装置１０１と、実績データ収集装置１０１で収集した実績データを過去実績データとして記憶する過去操業データ記憶装置１０５と、実績データ収集装置１０１で収集した過去実績データに基づいて誤差パラメータＡを算出するパラメータフィッティング演算装置１０２と、パラメータフィッティング演算装置１０２で算出した誤差パラメータＡを記憶するパラメータ推定値記憶装置１０６と、操業プロセス・製造プロセス２０１から予測対象データを収集する予測対象データ操業条件収集装置１０４と、予測対象データと各過去実績データとの類似度を算出する類似度演算装置１０８と、予測対象データ操業条件収集装置１０４で収集した予測対象データから前記算出した誤差パラメータＡに基づいて予測対象データの出力値（予測値）を予測する予測対象データ出力予測演算装置１０３と、予測対象データ出力予測演算装置１０３で予測した予測対象データの出力値（予測値）と類似度演算装置１０８で算出した類似度に基づいて予測対象データの予測値の確率密度を算出する出力予測値確率分布推定装置１０７と、出力予測値確率分布推定装置１０７で算出した予測対象データの予測値の確率密度を表示する確率分布表示装置１０９とを備えて構成される。
図２２に示す出力値予測システムと図１に示す出力値予測装置Ｓとを対比すると、類似度演算装置１０８は、距離算出部１１、類似度算出部１２および中間データ記憶部４２と略同様の機能を有し、パラメータフィッティング演算装置１０２は、パラメータ算出部１３と略同様の機能を有し、予測対象データ出力予測演算装置１０３は、予測値算出部１４および予測値記憶部４３と略同様の機能を有し、出力予測値確率分布推定装置１０７は、ばらつき算出部１５およびばらつき記憶部４４と略同様の機能を有し、過去操業データ記憶装置１０５は、実測データ記憶部４１と略同様の機能を有し、そして、パラメータ推定値記憶装置１０６は、中間データ記憶部４２と略同様の機能を有している。
このような構成の出力値予測システムは、プロセスの実施中において、予測対象データを収集すると、この予測対象データにおける予測値およびその確率密度を求めることができ、そして、これらを表示することができる。このため、オペレータ等のユーザは、この予測対象データにおける予測値およびその確率密度に基づいて適切にプロセスを調整し、その実施を行うことが可能となる。
本発明を表現するために、上述において図面を参照しながら実施形態を通して本発明を適切且つ十分に説明したが、当業者であれば上述の実施形態を変更および／または改良することは容易に為し得ることであると認識すべきである。したがって、当業者が実施する変更形態または改良形態が、請求の範囲に記載された請求項の権利範囲を離脱するレベルのものでない限り、当該変更形態または当該改良形態は、当該請求項の権利範囲に包括されると解釈される。
Ｓ 出力値予測装置
１ 演算制御部
４ 記憶部
１１ 距離算出部
１２ 類似度算出部
１３ パラメータ算出部
１４ 予測値算出部
１５ ばらつき算出部
４１ 実測データ記憶部
４２ 中間データ記憶部
４３ 予測値記憶部
４４ ばらつき記憶部
１０２ パラメータフィッティング演算装置
１０３ 予測対象データ出力予測演算装置
１０５ 過去操業データ記憶装置
１０７ 出力予測値確率分布推定装置
１０８ 類似度演算装置

Claims (21)

  1. 予測したい予測対象データと、所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける前記類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出工程と、
    前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出工程と、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出工程と、
    前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度および前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出工程とを備え、
    前記予測値算出工程は、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１工程と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１工程で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２工程とを備え、
    前記第Ａ１工程と前記第Ａ２工程とは、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行われること
    を特徴とする出力値予測方法。
  2. 前記ばらつきは、ヒストグラムであって、
    前記ばらつき算出工程は、
    前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度をそれぞれ対応させる第Ｂ１工程と、
    少なくとも前記複数の予測値を含む範囲を有限個の複数の区間に分割する第Ｂ２工程と、
    前記区間に含まれる予測値に対応する類似度を全て足し合わせることによって前記区間の度数を、前記複数の区間のそれぞれについて算出する第Ｂ３工程とを備えること
    を特徴とする請求項１に記載の出力値予測方法。
  3. 前記ばらつきは、確率密度であって、
    前記ばらつき算出工程は、さらに、
    前記ヒストグラムの面積が１となるように、前記度数のスケールを調整する第Ｂ４工程を備えること
    を特徴とする請求項２に記載の出力値予測方法。
  4. 前記類似度算出工程は、さらに、
    小さい方から所定の一定数あるいは所定の一定割合の類似度を０に変換する工程、または、所定の閾値以下の類似度を０に変換する工程を備えること
    を特徴とする請求項１または２項に記載の出力値予測方法。
  5. 前記類似度算出工程における類似度の算出には、前記予測対象データと時間的に近い過去実績データほど、その類似度を大きくさせる所定の評価項目が入っていること
    を特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれか１項に記載の出力値予測方法。
  6. 前記出力に関わる数値化可能な第１要因は、複数の第２要素から成り、少なくとも時間を前記第２要素として含むこと
    を特徴とする請求項１ないし請求項５の何れか１項に記載の出力値予測方法。
  7. 前記ばらつきを提示する提示工程をさらに備えること
    を特徴とする請求項１ないし請求項６の何れか１項に記載の出力値予測方法。
  8. 前記ばらつきを提示する提示工程は、
    前記所定の出力における予め設定された所定の管理範囲を外れる部分を表す補助表示を前記ばらつきの提示に合わせて提示すること
    を特徴とする請求項７に記載の出力値予測方法。
  9. 前記補助表示は、
    前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、予め設定された所定の上限値以上における前記グラフの面積に関する第１面積表示、および／または、予め設定された所定の下限値以下における前記グラフの面積に関する第２面積表示であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  10. 前記補助表示は、
    前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、前記ばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  11. 前記補助表示は、
    前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、前記ばらつきのグラフにおける一端からの、予め設定された所定の面積ａｓの面積比ａｓ／Ａｓに対応する境界値と予め設定された管理値との差であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  12. 前記補助表示は、
    前記ばらつきがヒストグラムまたは確率密度であってグラフによって提示される場合において、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の上限値以上における前記グラフの第１面積ａｕ１の比である第１面積比ａｕ１／Ａｓと、前記ばらつきのグラフにおける全面積Ａｓに対する、予め設定された所定の下限値以下における前記グラフの第２面積ａｕ２の比である第２面積比ａｕ２／Ａｓとの和ａｕ１／Ａｓ＋ａｕ２／Ａｓまたは２乗和（ａｕ１／Ａｓ）２＋（ａｕ２／Ａｓ）２であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  13. 前記補助表示は、
    前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値について、予め設定された管理値と予測値との差の絶対値に当該予測値の類似度を乗算した値の和または前記管理値と予測値との差の２乗に当該予測値の類似度を乗算した値の和または前記管理値と予測値との差に当該予測値の類似度を乗算した値の和であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  14. 前記補助表示は、
    前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値のうちの予め設定された上限値以上の上限値以上予測値について、前記上限値と前記上限値以上予測値との差の絶対値に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和または前記上限値と前記上限値以上予測値との差の２乗に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  15. 前記補助表示は、
    前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合に、前記複数の予測値のうちの予め設定された下限値以下の下限値以下予測値について、前記下限値と前記下限値以下予測値との差の絶対値に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和または前記下限値と前記下限値以下予測値との差の２乗に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  16. 前記補助表示は、
    前記ばらつきが一方座標軸に予測値をとると共に他方軸に類似度をとった座標系に前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値と前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度とをプロットしたものである場合であって、前記複数の予測値のうちの予め設定された上限値以上の上限値以上予測値について、前記上限値と前記上限値以上予測値との差の絶対値に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和または前記上限値と前記上限値以上予測値との差の２乗に前記上限値以上予測値の類似度を乗算した値の和を上限値基準モーメントとし、前記複数の予測値のうちの予め設定された下限値以下の下限値以下予測値について、前記下限値と前記下限値以下予測値との差の絶対値に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和または前記下限値と前記下限値以下予測値との差の２乗に前記下限値以下予測値の類似度を乗算した値の和を下限値基準モーメントとした場合に、前記上限値基準モーメントと前記下限値基準モーメントとの和であること
    を特徴とする請求項８に記載の出力値予測方法。
  17. 前記所定の出力は、転炉出鋼工程から溶鋼処理工程を経て連鋳工程に至るプロセスにおける、取鍋内またはタンディッシュ内の溶鋼温度であること
    を特徴とする請求項１ないし請求項１６のいずれか１項に記載の出力値予測方法。
  18. 前記所定の出力は、転炉工程における、吹錬吹込み酸素の積算量に応じた溶鋼成分または溶鋼温度であること
    を特徴とする請求項１ないし請求項１６のいずれか１項に記載の出力値予測方法。
  19. 前記所定の出力は、鋼材の加熱炉工程における、加熱時間または加熱熱量の積算量に応じた前記鋼材の鋼材温度であること
    を特徴とする請求項１ないし請求項１６のいずれか１項に記載の出力値予測方法。
  20. 所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データを記憶する実測データ記憶部と、
    予測したい予測対象データと前記過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出部と、
    前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出部と、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出部によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出部と、
    前記類似度算出部によって算出された複数の類似度および前記予測値算出部によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出部とを備え、
    前記予測値算出部は、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１部と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１部で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２部とを備え、前記第Ａ１部と前記第Ａ２部とを、前記パラメータ算出部によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行わせること
    を特徴とする出力値予測装置。
  21. コンピュータに実行させるための出力値予測プログラムであって、
    予測したい予測対象データと、所定の出力と前記出力に関わる数値化可能な第１要因とから成り過去に取得された複数の過去実績データとの類似度を、前記予測対象データおよび前記過去実績データにおける前記類似度を求めるための所定の第２要因に基づいて、前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出する類似度算出工程と、
    前記所定の出力を出力変数とすると共に後記予測値を求めるための所定の第３要因を入力変数とし、前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第１モデルを生成した場合に、前記入力変数の入力値を前記第１モデルに与えることによって得られる値と前記入力変数の入力値に対応する前記出力変数の出力値との差であって、予め設定された所定の複数の第１要素から成る誤差パラメータを、前記過去実績データにおける入力変数および出力変数に基づいて前記複数の過去実績データのそれぞれについて算出するパラメータ算出工程と、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記予測対象データのうちの前記第３要因に対応する値および前記誤差パラメータの値を前記第２モデルに与えることによって前記予測対象データの出力値を予測値として、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて算出する予測値算出工程と、
    前記類似度算出工程によって算出された複数の類似度および前記予測値算出工程によって算出された複数の予測値に基づいて、前記予測対象データの出力値のばらつきを算出するばらつき算出工程とを備え、
    前記予測値算出工程は、
    前記入力変数および前記誤差パラメータを用いて前記出力変数と前記入力変数との関係を表す第２モデルを生成し、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれについて、前記予測対象データの要因のうちの前記入力変数に対応する要因の値および前記誤差パラメータの複数の第１要素のうちの当該第１要素の値を前記第２モデルに与えることによって、前記第２モデルの値を算出する第Ａ１工程と、前記誤差パラメータの前記複数の第１要素のそれぞれに対応する前記第Ａ１工程で算出された複数の値を加重平均することによって前記予測値を算出する第Ａ２工程とを備え、
    前記第Ａ１工程と前記第Ａ２工程とは、前記パラメータ算出工程によって算出された複数の誤差パラメータのそれぞれについて行われること
    を特徴とする出力値予測プログラム。
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