JP4474847B2

JP4474847B2 - 結果予測装置

Info

Publication number: JP4474847B2
Application number: JP2003150345A
Authority: JP
Inventors: 弘靖茂森
Original assignee: JFE Steel Corp
Current assignee: JFE Steel Corp
Priority date: 2003-05-28
Filing date: 2003-05-28
Publication date: 2010-06-09
Anticipated expiration: 2023-05-28
Also published as: JP2004355189A

Description

【０００１】
【発明が属する技術分野】
本発明は、結果予測装置に係り、特に過去に適用した条件及びその条件を適用して得られた結果を実績データとして格納したデータベースを使用し、任意の要求条件に対する結果を予測する際に適用して好適な結果予測装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
任意の要求条件に対して結果を予測する方法としては、例えば、実績データベースに格納されている過去の各観測データの条件と、所望の要求条件との距離を計算し、その距離から観測データ（実績データ）の重みを計算し、その重みから要求条件の近傍をフィッティングする関数を作成し、その関数を用いて要求条件に基づく結果を予測する方法が知られている（例えば、非特許文献１、２、特許文献１を参照）。
【０００３】
任意の要求条件と、過去の実績データの各条件との距離の計算には、各条件を変数とする軸に規定される条件空間におけるノルムが用いられる。非特許文献１、２には、ノルムの一種である、ユークリッド距離、正規化ユークリッド距離が、又、特許文献１には、マハラノビス距離を用いることが記載されている。
【０００４】
特に、特許文献１には、正規化ユークリッド距離を使用すると、個々の条件空間の軸（条件軸）が正規分布になるように正規化されているため、ユークリッド距離を用いる場合に問題があった項目による分布の違いが影響しないようになることが記述されている。又、マハラノビス距離を用いる場合は、正規化ユークリッド距離に加え、項目間の相関を取り除くために新たに軸の方向を取り直し、互いに無相関な軸とすることにより、特別な操業を他の操業と区別することができ、より良くフィッティングできるようになることが記述されている。
【０００５】
又、特許文献２には、条件空間の位置により結果に対して影響を与える要因が変化する対象に対する予測方法が開示されている。これは、条件空間の位置に応じて条件空間の軸をルールに従って決定するようにしたことにより、複雑・非線形な対象においても要求条件に対する結果を精度良く予測できるようにしたものである。
【０００６】
【特許文献１】
特開２００１−２９０５０８号公報
【特許文献２】
特開２００２−２３６１１９号公報
【非特許文献１】
Ｗilliam Ｓ．Ｃleveland and Ｓusan Ｊ．Ｄevlin；
Ｌocally Ｗeighted Ｒegression：Ａn approach to
Ｒegression Ａnalysis by Ｌocal Ｆitting，Ｊournal
of the Ａmerican Ｓtatistical Ａssociation，Ｖol．８
３，Ｎo．４０３，Ｓeptember １９８８．
【非特許文献２】
Ｚheng，Q．，and Ｈ．Ｋimura；Ｌocally Ｗeighted
Ｒegression Ｂased on ｋＢipartite Ｎeighbors，
Ｐroc．42nd Ｊapan Ｊoint Ａutomatic Ｃontrol
Ｃonference，pp143，Ｔokyo （1999）．
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、非特許文献１、２及び特許文献１に記載されているような方法、即ち実績データの条件空間を線形変換する方法（ユークリッド距離は実績データの条件軸をそのまま用いる。正規化ユークリッド距離は実績データの条件軸を各条件の分布（標準偏差）によりスケーリングする。マハラノビス距離は実績データの条件軸を互いに無相関になるように線形変換する。）には、条件空間の位置に応じて、各条件により得られる結果に対する影響が変化する複雑・非線形な対象に対する予測精度には限界がある。
【０００８】
又、特許文献２に記載されている方法、即ち条件空間の位置に応じて条件空間の軸をルールに従って決定する手段を持つ方法は、各条件により得られる結果に対する影響が変化する複雑・非線形な対象に対する予測精度は良いが、熟練者がそのルールを入力する必要があり、予測モデルのメンテナンス性に問題がある。
【０００９】
本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、条件空間の位置に応じて、各条件の結果に対する影響が変化する複雑・非線形な対象であっても、特別なルールを入力することなく、任意の要求条件に対する結果を高精度に予測することができる結果予測装置を提供することを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明は、複数の条件が適用されて製造される製品に関する結果と、前記複数の条件との間に因果関係がある製品について、製品が、前記複数の条件を組合せたある要求条件にて製造される場合の結果を予測する結果予測装置であって、過去に製造された製品についての前記複数の条件の値と、その条件の値の組合せによって得られた結果とを観測データとして保存した実績データベースと、前記実績データベースに保存されている前記複数の条件により規定される条件空間において、各条件と結果との関係を近似する線形式における各条件に対する係数を影響係数として計算する影響係数計算手段と、得られた影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている各観測データについての条件の組合せと前記要求条件との距離を計算する距離計算手段と、該距離計算手段により計算された距離に基づいて、各観測データについての前記要求条件との類似度を計算する類似度計算手段と、前記実績データベースに保存されている観測データから、前記類似度計算手段により計算された類似度を重みとする重み付き最小２乗法より求めた局所回帰式を予測式として作成する予測式作成手段と、該予測式作成手段により作成された予測式と前記要求条件とから、該要求条件により製造される製品の結果を計算する予測計算手段とを備えたことにより、前記課題を解決したものである。
【００１１】
即ち、本発明においては、結果を予測したい要求条件から実績データとして保存されている各観測データまでの距離を、各条件の結果に対する影響係数に基づいて軸変換した条件空間において計算するようにしたので、該距離に基づいて特別なルールを入力することなく、複雑・非線形な対象についても、要求条件に対する結果を高精度に予測することができる。
【００１３】
本発明は、又、前記製品が製鉄における鉄鋼製品であり、前記条件が、鉄鋼の素材成分や操業条件であり、予測計算する前記結果が前記鉄鋼製品の材質であるようにすることができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。
【００１５】
図１は、本発明に係る一実施形態の結果予測装置の要部構成を示すブロック図である。
【００１６】
本実施形態の結果予測装置は、過去に適用した条件の値と、その条件によって得られた結果とを保存した実績データベース１０と、該実績データベース１０に保存されている条件により規定される条件空間において、各条件が、結果に対して影響する程度を表わす影響係数を計算する影響係数計算部１２と、得られた影響係数に基づいて、条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている過去の条件の観測値と前記要求条件との距離を計算する距離計算部１４と、得られた距離に基づいて、各条件の観測値と前記要求条件との類似度を計算する類似度計算部１６と、得られた類似度に基づいて、前記要求条件近傍の予測式を作成する予測式作成部１８と、得られた予測式に基づいて、要求条件に対する結果を計算する予測計算部２０とを備えている。以下、本実施形態の予測装置について詳述する。
【００１７】
前記実績データベース１０には、図２のテーブルで示すように、実績データとして、過去に適用された条件であるＭ個の入力変数と、これらの入力変数の組合せにより得られた（観測された）結果である出力変数からなるＮ個の観測データが、予め保存されているとする。このようにデータベースで与えられる観測データとしては、例えば製鉄の場合であれば、鉄鋼の素材成分や操業条件を入力変数（条件）とし、鉄鋼の材質、例えば強度を出力変数（結果）とする例を挙げることができる。
【００１８】
ここでは、図示してあるように、出力変数の項目名称をＹ、Ｍ個の入力変数の項目名称をＸｍ（ｍ＝１，２，…，Ｍ）とする。観測データはＮ個あり、ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の出力変数の値をｙⁿとし、入力変数の値をｘ_m ⁿと表記することにする。
【００１９】
前記影響係数計算部１２では、図２に示したＭ個の入力変数により規定される条件空間において、各条件について、過去に得られている結果に対する影響係数を計算により求める。ここでは、結果を予測したい要求条件を入力ベクトルとし、これを
ｘ^r＝［ｘ₁ ^r，ｘ₂ ^r,…，ｘ_M ^r］^T …（１）
で表記する。
【００２０】
まず、大域的な回帰式のパラメータを推定する。即ち、図２で、与えられたＮ個の観測データを用いて、結果（Ｙ）を予測するための回帰式モデルを作成し、該回帰式のパラメータを推定する。
【００２１】
モデル式は次の線形式
Ｙ＝ｂ＋ａ₁・Ｘ₁＋ａ₂・Ｘ₂＋…＋ａ_M・Ｘ_M …（２）
とし、この回帰式のパラメータ：ｂ，ａ₁，ａ₂，…，ａ_Mを最小２乗法により求める。
【００２２】
このパラメータから定数ｂを除いて係数のみを抽出した次式の偏回帰係数ベクトル
α＝［ａ₁，ａ₂，…，ａ_M］^T …（３）
を、次に説明する距離計算に用いる影響係数とする。
【００２３】
前記距離計算部１４では、各観測データの入力変数について、前記要求条件からの距離計算を行なう。そのために、まず入力空間（条件空間）のある点ｘ＝［ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_M］^Tに対する、前記（１）式の要求条件ｘ^rからの距離Ｌを計算するための距離関数を、前記（３）式の影響係数を考慮した次式
【数１】

により定義する。
【００２４】
この（４）式では、各変数と要求条件との差の絶対値に、それぞれ影響係数ａ_mの絶対値を掛けたものを、全ての変数について足し合わせる処理を行なっている。
【００２５】
前記（３）式で与えられる偏回帰係数（影響係数）ａ_mは、出力変数Ｙの変化量に対する各入力変数Ｘ_mの寄与度と考えることができる。従って、上記（４）式の距離関数は、その寄与度を加味した重み付きの距離を表わしていることになる。
【００２６】
又、この距離関数により距離を計算することは、同時にこの影響係数により条件空間における軸変換の操作を実行していることになる。これを、便宜上、Ｘ₁、Ｘ₂の２次元に対する出力変数Ｙの場合の観測データの空間におけるデータ分布のイメージが、図３（Ａ）に破線で囲んだ点で示すようであるとし、このデータ分布における要求条件近傍の回帰式が、
Ｙ＝ｂ＋ａ₁Ｘ₁＋ａ₂Ｘ₂ …（２´）
で表わされるとすると、同図（Ｂ）に示すように、影響係数ａ₁、ａ₂を用いて軸をＸ₁／｜ａ₁｜、Ｘ₂／｜ａ₂｜に変換し、この軸変換された空間におけるｘとｘ^rとの距離Ｌを計算していることになる。因みに、正規化ユークリッド距離の場合は、各変数に対応する条件軸をそれぞれのデータ分布の標準偏差で割っているが、ここでは係数で割っている。
【００２７】
次いで、前記（４）式で定義した距離関数を用いて、各観測データの要求条件からの距離を計算する。即ち、前記図２に示したＮ個の観測データのそれぞれについて、要求条件ｘ^rからの距離を求める。
【００２８】
具体的には、ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の観測データｘⁿの要求条件からの距離は、次の式
Ｌⁿ＝Ｌ（ｘⁿ，ｘ^r，α） …（５）
ここで、ｘⁿ＝［ｘ₁ ⁿ，ｘ₂ ⁿ，…，ｘ_M ⁿ］^T
ｎ＝１，２，…，Ｎ
から求めることができる。又、１〜Ｎ番目の観測データについて計算された要求条件からの各距離をまとめて次式
ｌ＝［Ｌ¹，Ｌ²，…，Ｌ^N］^T …（６）
のように表記する。
【００２９】
前記類似度計算部１６では、以上のように、対象とする全ての観測データについて、要求条件からの距離計算を実行した後、各観測データの要求条件からの類似度を計算する。そのために、まず要求条件からの近さを表わす類似度関数Ｗを、次式
Ｗ（Ｌ，ｐ，ｌ）＝exp｛−（Ｌ／（ｐ・σ（ｌ）））²｝ …（７）
ここで、σ（ｌ）：正規化に使用するｌの標準偏差
ｐ：調整パラメータ（初期値：１．５）
のように定義する。
【００３０】
図４には、この類似度関数の特徴を示す。即ち、前記（５）式により得られる各観測データの要求条件からの距離が短いほど類似度が高く、長いほど低い値をとる。なお、類似度関数はこれに限定されず、同様の特徴を持つ、例えば折れ線関数としても、あるいは、前記非特許文献１に記載されているトリキューブ関数を用いてもよい。
【００３１】
次に、上記のように定義した類似度関数を用いて、各観測データの要求条件からの類似度を計算する。即ち、前記図２のＮ個の観測データそれぞれについて、前記（５）式により計算された距離を用いて要求条件からの類似度を求める。
【００３２】
ｎ番目（ｎ＝１，２，…，Ｎ）の観測データの要求条件からの類似度は、次の式
Ｗⁿ＝Ｗ（Ｌⁿ，ｐ，ｌ） …（８）
（ｎ＝１，２，…，Ｎ）
から求めることができる。又、ここでは、１〜Ｎ番目の観測データの要求条件からの類似度を求めて次式
ｗ＝［Ｗ¹，Ｗ²，…，Ｗ^N］^T …（９）
のように表記する。
【００３３】
前記予測式作成部１８では、以上のように全ての観測データについて要求条件からの類似度の計算が終了した後、局所回帰式のパラメータを推定計算し、与えられたＮ個の観測データと、それぞれの類似度ｗを用いて、回帰式モデルを作成する。
【００３４】
モデル式は、次の線形式
Ｙ＝ｂ＋ａ₁・Ｘ₁＋ａ₂・Ｘ₂＋…＋ａ_M・Ｘ_M …（１０）
とする。この式が、要求条件の結果を予測するために使用する最終的な予測式である。
【００３５】
便宜上、この予測式（１０）は、前記（２）式の線形式と同一式で表わされているが、この（１０）式では、パラメータθ＝［ｂ，ａ₁，ａ₂，…，ａ_M］^Tを、類似度ｗを重みとする重み付き最小２乗法により求める。
【００３６】
このようにすることにより、類似度の大きい観測データ（要求点（条件）に近いデータ）は、重みが大きく、類似度の小さい観測データ（要求点から遠いデータ）は、重みが小さくなるような回帰式が得られ、要求条件の近傍のデータをより精度良くフィッティングする回帰式モデルができる。
【００３７】
ここに、（１０）式の局所回帰式と前述した（２）式の大域的な回帰式との差異を説明する。局所回帰式と大域的な回帰式は、いずれも実績データベース１０に蓄積されているすべての観測データを用いて、パラメータを最小２乗法を用いて推定することにより求めるが、大域的回帰式（２）は、すべての観測データの重みを等しくして、最小２乗法によりパラメータを推定しているため、どの要求条件においても、パラメータは同じ値になり、製造条件空間すべてにおいて共通な、即ち大域的に使用できる回帰式である。
【００３８】
これに対し、局所回帰式（１０）は、要求条件に近い観測データの重みを大きくして、遠い観測データの重みを小さくして、最小２乗法によりパラメータを推定しているため、要求条件の値によって、パラメータの値は異なり、局所的にしか使用できない（有効でない）が、精度の高い回帰式である。
【００３９】
前記予測計算部２０では、要求条件の値を、上で得られた局所回帰式（１０）の右辺に与えて、結果予測値を計算する。
【００４０】
以上詳述した本実施形態の予測装置による予測処理の手順の概要を図５に示す。
【００４１】
ステップ１では、前記影響係数計算部１２により影響係数の計算を実行し、ステップ２では前記距離計算部１４と類似度計算部１６により距離と類似度の計算を実行し、ステップ３では予測式作成部１８によりステップ３のパラメータを推定して予測式を作成し、ステップ４では前記予測計算部２０によりステップ４の予測計算を実行し、出力している。
【００４２】
本発明の方法を、薄鋼板の強度推定に適用したところ、図６に示すような実績値に対する予測値の結果が得られた。なお、この図の単位ＭＰａはメガパスカルである。
【００４３】
この図６に示した予測精度評価は、１００個の熱延鋼板の観測データを基に評価を行った結果であり、１００個の中の１つの観測データの例を次に示す。
【００４４】
板厚：15.66[mm]、板幅：1257[mm]、
化学成分[％]
Ｃ：0.063、Ｓi：0.19、Ｍn：1.44、Ｐ：0.018、Ｓ：0.0023、Ａl：0.021、
Ｎb：0.04、Ｖ：0.019、Ｔi：0.008、Ｃu：0.01、Ｎi：0.01、Ｃr：0.03、
Ｃa：0.0001、Ｎ：0.0038、Ｏ：0.0036、Ｍo：0.001、Ｂ：0.001，
加熱炉抽出温度：1191[℃]、仕上ミル前面温度：948[℃]、仕上ミル後面温度
：824[℃]、巻取温度：519[℃]
【００４５】
この図６の結果より、１σ＝９．９［ＭＰａ］の精度が得られ、前記特許文献１に開示されている従来方法（条件空間のマハラノビス距離を用いる場合）に比べて、推定誤差の標準偏差を３５％低減できた。
【００４６】
又、特許文献２の方法のように、入力変数を限定するツールを熟練者が入力する必要もなく、実績データから自動的に要求条件近傍における各入力変数の重みを計算することができたので、予測装置のメンテナンス性を向上することもできた。
【００４７】
なお、結果予測装置の具体的な構成は、前記図１に示したものに限定されない。又、本発明を適用する具体例として、鋼材の材質の一つである薄鋼板の強度を推定する場合を示したが、他の材質であってもよいことはいうまでもなく、更には複数の条件とその条件を適用したときの結果の間に因果関係があり、又、実績データ間に実質上の連続性が成立するような対象であれば、任意のものに適用可能である。
【００４８】
【発明の効果】
以上説明したとおり、本発明によれば、条件空間の位置により、各条件の結果に対する影響が変化する複雑・非線形な対象であっても、特別なルールを入力することなく、要求条件に対する結果を高精度に予測することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係る一実施形態の予測装置の要部を示すブロック図
【図２】実績データベースに保存されているデータのイメージを示す図表
【図３】影響係数による条件空間の軸変換のイメージを示す線図
【図４】類似度関数の一例の特徴を示す線図
【図５】実施形態の予測装置における処理手順の概要を示すフローチャート
【図６】本発明方法を薄鋼板の強度推定に適用した結果を示す線図
【符号の説明】
１０…実績データベース
１２…影響係数計算部
１４…距離計算部
１６…類似度計算部
１８…予測式作成部
２０…予測計算部

Claims

複数の条件が適用されて製造される製品に関する結果と、前記複数の条件との間に因果関係がある製品について、製品が、前記複数の条件を組合せたある要求条件にて製造される場合の結果を予測する結果予測装置であって、
過去に製造された製品についての前記複数の条件の値と、その条件の値の組合せによって得られた結果とを観測データとして保存した実績データベースと、
前記実績データベースに保存されている前記複数の条件により規定される条件空間において、各条件と結果との関係を近似する線形式における各条件に対する係数を影響係数として計算する影響係数計算手段と、
得られた影響係数に基づいて条件空間の軸を変換し、変換された条件空間において、前記実績データベースに保存されている各観測データについての条件の組合せと前記要求条件との距離を計算する距離計算手段と、
該距離計算手段により計算された距離に基づいて、各観測データについての前記要求条件との類似度を計算する類似度計算手段と、
前記実績データベースに保存されている観測データから、前記類似度計算手段により計算された類似度を重みとする重み付き最小２乗法より求めた局所回帰式を予測式として作成する予測式作成手段と、
該予測式作成手段により作成された予測式と前記要求条件とから、該要求条件により製造される製品の結果を計算する予測計算手段とを備えたことを特徴とする結果予測装置。
前記製品が製鉄における鉄鋼製品であり、前記条件が、鉄鋼の素材成分や操業条件であり、予測計算する前記結果が前記鉄鋼製品の材質であることを特徴とする請求項１に記載の結果予測装置。