JP5304379B2 - 画像処理装置及び画像形成装置 - Google Patents

Description

本発明は、画像処理装置及び画像形成装置に関する。

画像形成装置において、画像の形成位置がずれる位置ずれ（レジずれ）が生じることがある。この位置ずれを検出するための技術として、例えば特許文献１〜４に開示されたものがある。特許文献１には、目視による検査に用いられる検査用パターンが開示されている。特許文献２には、繰り返し波形パターンをスキャナで読み取って位置ずれを検出することが開示されている。特許文献３には、二次元濃度パターンを読み取って、二次元フーリエ空間に基づく演算により位置ずれを検出することが開示されている。特許文献４には、所定幅の線幅を持つ線分と、その線幅に等しい間隙とを交互に配置した検出用パターンを複数色について１周期以上繰り返して形成し、この検出パターンを読み取って得た光学的強度分布に基づいて、各色の検出パターンの初期位相の位相差、及び検出用パターンの波長から、複数色間の画像の位置ずれを検出することが開示されている。

特許第３０７９９４０号公報 特開２００３−１３１４６８号公報 特開２００７−３３５５０号公報 特開２００２−１３９８８０号公報

本発明は上述の事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、画像の位置ずれの検出精度を低下させることなく、その検出のための演算量を従来よりも少なくすることである。

上述した課題を解決するため、本発明の請求項１に係る画像処理装置は、単一の色材を用いて、決められた間隔をそれぞれ空けて一方向に決められた大きさを有する複数の検出画像を画像形成手段に形成させる画像形成制御手段と、前記画像形成制御手段の制御に応じて形成された検出画像を読取手段により読み取った画像を表し、各画素の階調値を含む読取画像データを取得する取得手段と、前記取得手段が取得した読取画像データにおいて前記一方向に対応する方向に対する画素の位置を変数として、前記検出画像に対応する領域の各画素の階調値を表した関数の畳み込み演算に基づいて、前記色材を用いて形成される画像の前記一方向に対する位置ずれ量を算出するずれ量算出手段とを備えることを特徴とする。

本発明の請求項２に係る画像処理装置は、請求項１の構成において、前記画像形成制御手段は、少なくとも第１の色材と、前記第１の色材と異なる第２の色材とを用いて、前記複数の検出画像をそれぞれ形成させ、前記ずれ量算出手段は、前記関数であって、前記第１の色材の検出画像に対応する第１の関数、及び前記第２の色材の検出画像に対応する第２の関数のそれぞれの前記畳み込み演算に基づいて、前記第１及び第２の色材間の前記一方向に対する画像の位置ずれ量を算出することを特徴とする。

本発明の請求項３に係る画像処理装置は、請求項２の構成において、前記ずれ量算出手段は、前記畳み込み演算により導かれる以下の式を満足するように前記位置ずれ量Δを算出することを特徴とする。

ただし、上記式中において、

ｆ＝２π×（前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に対して単位画素当たりに存在する前記検出画像に対応する画像の数）であり、ｎは、前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に対する画素の位置を表す値であり、Ｎは、前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に存在する画素の数であり、ＬＡＤ_P（ｆ×ｎ）は前記第１の関数であり、ＬＡＤ_Q（ｆ×ｎ）は前記第２の関数である。

本発明の請求項４に係る画像処理装置は、請求項１〜３のいずれか１の構成において、前記画像形成制御手段は、有彩色の色材を用いて前記検出画像を形成させ、前記取得手段は、前記有彩色の補色として予め決められた色成分を少なくとも含む読取画像データを取得し、前記ずれ量算出手段は、前記有彩色の補色として決められた１の色成分の読取画像データに基づいて、前記位置ずれ量を算出することを特徴とする。

本発明の請求項５に係る画像処理装置は、請求項１〜３のいずれか１の構成において、前記画像形成制御手段は、無彩色の色材を用いて前記検出画像を形成させ、前記取得手段は、少なくとも第１の色成分、及び前記第１の色成分と異なる第２の色成分の読取画像データを取得し、前記ずれ量算出手段は、前記関数であって、前記第１の色成分の読取画像データにおける第１の関数、及び前記第２の色成分の読取画像データにおける第２の関数のそれぞれの前記畳み込み演算に基づいて、前記第１及び第２の色成分間の前記一方向に対応する方向に対する画像の位置ずれ量を算出することを特徴とする。

本発明の請求項６に係る画像処理装置は、請求項１〜５のいずれか１の構成において、前記画像形成制御手段は、第１の方向、及び前記第１の方向と直交する第２の方向を前記一方向として複数の前記検出画像をそれぞれ形成させ、前記ずれ量算出手段は、前記第１及び第２の方向のそれぞれに対応する方向に対する前記位置ずれ量を算出することを特徴とする。

本発明の請求項７に係る画像処理装置は、請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理装置と、前記画像処理装置のずれ量算出手段により算出された位置ずれ量に基づいて、前記画像形成手段により形成される画像の位置ずれを補正する補正手段とを備えることを特徴とする。
本発明の請求項８に係る画像形成装置は、請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理装置と、前記検出画像および与えられた画像データに応じた画像を色材により形成する画像形成手段と、前記検出画像を読み取り、その読み取った画像を表す読取画像データを生成する読取手段と、前記画像処理装置のずれ量算出手段により算出された位置ずれ量に基づいて、前記与えられた画像データに応じた画像の位置ずれを補正する補正手段とを備えることを特徴とする。

請求項１に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、画像の位置ずれの検出精度を低下させることなく、その検出のための演算量を少なくすることができる。
請求項２に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、第１及び第２の色材間の画像の位置ずれを検出するための演算量を少なくすることができる。
請求項３に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、画像の位置ずれの検出精度を低下させることなく、その検出のための演算量を少なくすることができる。
請求項４に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、有彩色の色材を用いて検出画像を形成したときに、画像の位置ずれの検出精度を向上させることができる。
請求項５に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、無彩色の色材を用いて形成した検出画像から、第１及び第２の色成分間の画像の位置ずれを検出することができる。
請求項６に係る発明によれば、第１及び第２の方向に対する画像の位置ずれを検出することができる。
請求項７に係る発明によれば、算出した位置ずれ量に基づいて、画像の位置ずれを補正することができる。
請求項８に係る発明によれば、本構成を有しない場合に比較して、画像の位置ずれの検出精度を低下させることなく、その検出のための演算量を少なくすることができる。

本発明の実施形態に係る画像形成装置の構成を示した図である。 同実施形態に係る画像形成部及び読取部の構成を示す図である。 同実施形態に係るテスト画像が形成された記録用紙の表面を表した図である。 同実施形態に係るテスト画像を表した図である。 同実施形態に係るテスト画像を表した図である。 同実施形態に係る画像形成装置の機能的構成の一例を示すブロック図である。 同実施形態に係る読取画像データが表す画像の一例を表した図である。 同実施形態に係る読取画像データにおける濃度関数を説明する図である。 同実施形態に係る読取画像データにおける濃度関数を説明する図である。 読取部における各色成分の光の光路を表した図である。 変形例に係るテスト画像を表した図である。 変形例に係る読取画像データにおける濃度関数を説明する図である。

（Ａ）構成
本発明の実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。
図１は、本発明の一実施形態である電子写真方式の画像形成装置の構成を示すブロック図である。本実施形態の画像形成装置１０は、制御部１００と、画像形成部２００と、操作部３００と、通信部４００と、記憶部５００と、読取部６００とを備える。

制御部１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）及びＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）を含む演算装置やメモリを備え、画像形成装置１０の各部を制御する。制御部１００は、通信部４００や記憶部５００から画像データを取得し、取得した画像データに画像処理を実行して画像形成部２００に供給する。画像形成部２００は、本発明の画像形成手段の一例であり、与えられた画像データに応じた画像を記録用紙に形成する。画像形成部２００は、電子写真プロセスにより画像を形成する例えばプリンタであり、帯電、露光、現像、転写、定着等を行う。画像形成部２００は、イエロー（Ｙ）、マゼンタ（Ｍ）、シアン（Ｃ）及びブラック（Ｋ）の４色のトナーを用いて記録用紙に画像を形成する。なお、画像形成部２００が用いるトナーは、本発明の色材の一例である。

操作部３００は、ボタン等の操作子を備え、ユーザの操作に応じてその操作内容を表す操作情報を制御部１００に供給する。通信部４００は、外部装置との間でデータを送受信するためのインタフェースを備え、例えば、図３に示す外部装置１０００から与えられる画像データを取得する。記憶部５００は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）等の記憶装置を備え、例えば、画像を形成するために与えられた画像データや、後述するテスト画像データを記憶する。読取部６００は、本発明の読取手段の一例であり、記録用紙の表面を光学的に読み取って、その読み取った画像を表す画像データを生成する。

図２は、画像形成部２００及び読取部６００の構成を示す図である。
同図に示すように、画像形成部２００は、感光体ドラム２１０Ｙ、２１０Ｍ、２１０Ｃ及び２１０Ｋと、帯電装置２２０Ｙ、２２０Ｍ、２２０Ｃ及び２２０Ｋと、露光装置２３０と、現像装置２４０Ｙ、２４０Ｍ、２４０Ｃ及び２４０Ｋと、中間転写ベルト２５０と、複数の回転ロール２５１と、一次転写ロール２６０Ｙ、２６０Ｍ、２６０Ｃ及び２６０Ｋと、二次転写ロール２７０と、バックアップロール２７１と、複数の搬送ロール２８０と、定着装置２９０とを備える。

なお、画像形成部２００の各符号のうち、その末尾にアルファベット（Ｙ、Ｍ、Ｃ又はＫ）が付されたものは、アルファベットに対応する色の画像形成に関わる構成である。末尾のアルファベットのみが異なる各符号は、その位置や用いるトナーが異なるが、その構成は同一である。なお、これら各構成の各々を特に区別する必要がない場合には、符号の末尾のアルファベットを省略して説明する。

画像形成部２００を搬送される記録用紙は、図２に示す破線の矢印Ｃ方向に搬送され、この記録用紙に画像が形成される。
感光体ドラム２１０は、表面に光導電膜を積層した円筒状の部材である。感光体ドラム２１０は、中間転写ベルト２５０と接触した状態にあるときに、中間転写ベルト２５０の移動に伴って円筒の中心を軸として図中の矢印Ａの方向に回転される。帯電装置２２０は、感光体ドラム２１０の光導電膜を決められた電位に帯電させる。露光装置２３０は、制御部１００によって露光強度や露光位置が制御され、帯電された感光体ドラム２１０に光を照射（露光）して露光光に応じた静電潜像を形成する。なお、露光装置２３０の露光光の走査方向は、感光体ドラム２１０の軸方向（図２において紙面垂直方向）と等しい。本実施形態においては、この軸方向を画像形成部２００の主走査方向とし、以下では単に「主走査方向」という。また、この主走査方向と直交する方向を画像形成部２００の副走査方向とし、これを単に「副走査方向」という。なお、主走査方向は、本発明の第１の方向の一例であり、副走査方向は、本発明の第２の方向の一例である。
現像装置２４０は、トナーとキャリアとを混合した現像剤を有しており、感光体ドラム２１０に形成された静電潜像をトナーによって現像する。現像装置２４０は、感光体ドラム２１０との間に電位差を生じさせて、帯電したトナーをこの電位差によって感光体ドラム２１０の表面に移動させる。

中間転写ベルト２５０は、無端のベルト状の部材であり、回転ロール２５１、一次転写ロール２６０及びバックアップロール２７１と接触しながら図中の矢印Ｂの方向に回転するように移動する。回転ロール２５１は、中間転写ベルト２５０の移動を支持する円筒状の部材であり、円筒の中心を軸として回転する。回転ロール２５１には、それ自体が駆動手段により回転されるものと、中間転写ベルト２５０の移動に伴って回転するものとがある。一次転写ロール２６０は、中間転写ベルト２５０を挟んで感光体ドラム２１０と対向する円筒状の部材であり、感光体ドラム２１０との間に電位差を生じさせて感光体ドラム２１０表面のトナーを中間転写ベルト２５０表面に転写する。二次転写ロール２７０は、中間転写ベルト２５０を挟んでバックアップロール２７１と対向する円筒状の部材であり、バックアップロール２７１との間に電位差を生じさせて、この転写位置にて中間転写ベルト２５０表面のトナーを記録用紙の表面に転写する。搬送ロール２８０は、二次転写ロール２７０が転写を行う位置に用紙を搬送し、トナーが転写された用紙を定着装置２９０が設けられた位置に搬送する円筒状の部材である。定着装置２９０は、トナーが転写された用紙を加熱及び加圧し、トナーを用紙に定着させる。

読取部６００は、記録用紙の搬送方向（矢印Ｃ方向）に対して定着装置２９０よりも下流側の記録用紙を読み取る位置に設けられている。すなわち、読取部６００は、定着装置２９０により画像が定着された後の記録用紙の表面を読み取る。読取部６００は、光源、結像レンズ、ラインセンサ及び信号処理回路を有し、例えば２００ｄｐｉ（dots per inch）の解像度で記録用紙の表面を読み取る。光源は、例えば蛍光ランプであり、搬送されてきた記録用紙に光を照射する。結像レンズは、記録用紙からの反射光をラインセンサの位置に結像する。ラインセンサは、結像された光を受光し、その光に応じた画像信号を生成する。ラインセンサは、Ｒ（レッド）、Ｇ（グリーン）、Ｂ（ブルー）の３色にて撮像する撮像素子を備え、これら３色の画像信号を生成する。信号処理回路は、画像信号に対してＡ／Ｄ変換等の処理を施して、８ビット（２５６階調）の画素データにより構成される画像データを生成して、制御部１００に出力する。以下の説明において、読取部６００が記録用紙を読み取って生成する画像データのことを、「読取画像データ」と称する。読取部６００は、Ｒ、Ｇ、Ｂの各色成分の読取画像データを生成する。読取部６００は、濃度が低い画像を読み取った場合には低い階調値を表し、濃度が高い画像を読み取った場合には高い階調値を表す画素データを含む読取画像データを生成する。なお、階調値の最小値は「０」で、その最大値は「２５５」であり、階調値が大きいほどその色成分の色味が強く現れる。

次に、記憶部５００に記憶されたテスト画像データが表すテスト画像について、図３〜５を参照しつつ説明する。
図３は、本実施形態のテスト画像Ｔが形成された記録用紙の表面を表した図である。同図に示すように、記録用紙の四隅の近傍に互いに同一のテスト画像Ｔが配置される。図４は、テスト画像Ｔの構成を表した図である。同図に示すように、テスト画像Ｔは、テスト画像Ｔ１及びテスト画像Ｔ２からなる。テスト画像Ｔ１，Ｔ２には、それぞれラダーパターンＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋという４種類のパターン画像が含まれており、これらの各色は画像形成部２００が用いるトナーの色に対応する。

図５は、本実施形態のテスト画像Ｔに含まれるラダーパターンのうち、テスト画像Ｔ１のラダーパターンＣの構成を示した図である。
同図に示すように、テスト画像Ｔ１のラダーパターンＣは、検出画像Ｃ１〜Ｃ５からなる。検出画像Ｃ１〜Ｃ５は、それぞれ主走査方向に対して長手方向を有する線分画像であり、その濃度（面積率）が１００％のいわゆるベタ画像である。また、検出画像Ｃ１〜Ｃ５は、それぞれ副走査方向（幅方向）に対して決められた大きさを有する。これら検出画像Ｃ１〜Ｃ５は、単一の色材としてシアン（Ｃ）のトナーを用いて、副走査方向に対して決められた間隔を空けて形成されている。なお、ここでは、検出画像Ｃ１〜Ｃ５に幅方向の長さをＬとし、各検出画像間の長さをｄとし、ここではＬ＝ｄである。

また、図５の右方に、ラダーパターンＣが形成された領域の副走査方向に対する濃度の遷移の様子を示す。同図から分かるように、検出画像Ｃ１〜Ｃ５が配置された領域では濃度が高く（濃度；１００％）、検出画像Ｃ１〜Ｃ５が配置されておらず、記録用紙の表面が露出した領域では濃度が低く（濃度；０％）なっている。上述したようにＬ＝ｄであるから、ラダーパターンＣが形成された領域においては、副走査方向に対して記録用紙表面の濃度が周期的に変化する。

テスト画像Ｔ１には、ラダーパターンＣ以外に、ラダーパターンＭ，Ｙ，Ｋが含まれているが、これらはトナーの色及び主走査方向に対する位置が異なるのみで、その他の構成はラダーパターンＣと同一である。よって、図５に示すラダーパターンＣを、ラダーパターンＭ，Ｙ，Ｋに置き換えれば、ラダーパターンＣについて上述した内容と同じことが言える。また、図４に示すように、Ｃ、Ｍ、Ｙ、Ｋの各色の検出画像は、符号の末尾の数字が同じものどうしが、副走査方向に対して同じ位置に配置されている。また、テスト画像Ｔ２は、テスト画像Ｔ１を反時計回り方向に９０度回転したものに等しい構成である。すなわち、テスト画像Ｔ２のラダーパターンＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋは、主走査方向に対して単一のトナーを用いて複数の検出画像が形成されてなる。これにより、ラダーパターンＣ、Ｍ、Ｙ、Ｋが形成された記録用紙の領域では、主走査方向に対して濃度が周期的に変化する。

図６は、画像形成装置１０の機能的構成の一例を示すブロック図である。
同図に示すように、制御部１００は、テスト画像形成制御部１１０、読取画像データ取得部１２０、ずれ量算出部１３０、変換部１４０、補正部１５０、及び画像形成制御部１６０の各機能を実現する。これらの各機能は、１又は複数のハードウェア回路により実現されてもよいし、１又は複数のプログラムを演算装置が実行することにより実現されてよいし、これらの組み合わせにより実現されてもよい。

テスト画像形成制御部１１０は、本発明の画像形成制御手段の一例であり、記憶部５００に記憶され、図４に示すテスト画像Ｔを表すテスト画像データを画像形成部２００に供給して、画像形成部２００にテスト画像を形成させる。テスト画像形成制御部１１０の制御に応じて、画像形成部２００によって記録用紙にテスト画像Ｔが形成されると、読取部６００は搬送されてきた記録用紙の表面を読み取って、その読み取った画像を表す読取画像データを生成する。この読取画像データには、検出画像に対応する画像である「読取検出画像」が含まれている。

読取画像データ取得部１２０は、本発明の取得手段の一例であり、読取部６００からＲ、Ｇ、Ｂの各色成分の読取画像データを取得し、取得した読取画像データをずれ量算出部１３０に供給する。

図７は、テスト画像Ｔを読み取って生成される読取画像データが表す画像の一例を表した図である。図７（ａ）は、或る読取画像データＤが表す画像のうち、テスト画像Ｔ１のラダーパターンＣ、Ｍに対応する画像を示した図であり、図７（ｂ）は、読取画像データＤが表す画像のうち、テスト画像Ｔ２のラダーパターンＣ、Ｍに対応する画像を示した図である。
同図（ａ）、（ｂ）に示すように、読取画像データＤには、テスト画像Ｔ１及びＴ２について、ラダーパターンＣの検出画像Ｃ１〜Ｃ５のそれぞれに対応する読取検出画像Ｃｄ１〜Ｃｄ５、及びラダーパターンＭの検出画像Ｍ１〜Ｍ５のそれぞれに対応する読取検出画像Ｍｄ１〜Ｍｄ５が含まれる。以下では、読取画像データにおいて主走査方向に対応する方向を「ｘ方向」とし、副走査方向に対応する方向を「ｙ方向」とする。読取画像データにおいて、ｘｙ直交座標系に従って各画素に座標値が割り当てられている。図７（ａ）、（ｂ）に示す「ｎ」は、読取画像データにおいて検出画像が並べられる方向であるｘ乃至ｙ方向に対する画素の位置を表す値であり、読取検出画像が存在する領域にある各画素の位置を定める値である。ｎ＝１〜Ｎ（自然数）という値がその座標値が大きくなる方向に、昇順に各画素に決められている。なお、ｎ＝１とする画素は設計段階等で決められるものであり、Ｎの値は、少なくともラダーパターンに含まれるすべての検出画像が定義域内に含まれるように設計段階等で決められている。

図７（ａ）に示すように、読取画像データＤにおいて、テスト画像Ｔ１に対応する読取検出画像Ｃｄ１〜Ｃｄ５と読取検出画像Ｍｄ１〜Ｍｄ５との間で、ｙ方向に対してΔ_CM（画素）だけ位置がずれている。このΔ_CMは、トナーＣ及びトナーＭ間の副走査方向に対する画像の位置ずれの大きさを画素単位の大きさで表したものである。位置ずれ量Δ_CM≠０のときには、トナーＣ及びＭ間の画像の画像形成位置が、意図する位置に対して副走査方向に相対的にずれていることを意味する。この位置ずれが、いわゆる色ずれの原因となる。テスト画像Ｔ１の他の色の画像においてもこの位置ずれが起こり得るし、テスト画像Ｔ２にあっては、ｘ方向に対して複数色間での読取検出画像の位置がずれていると、主走査方向に対して位置ずれ（色ずれ）が生じていることを意味する。色ずれが生じると、各トナーの重なり具合が意図するものと異なり、画像欠陥や画質劣化等の原因となることがある。画像形成装置１０の経時劣化等を原因として、このような各色相互間の画像の位置ずれが生じる。

ここで、読取画像データにおいてｘ乃至ｙ方向に対する画素の位置ｎを変数として、各画素の階調値を表した関数を「濃度関数」と定義する。
図８は、読取画像データに応じて特定される濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）の一例を示すグラフである。図８において、横軸は画素の位置ｎであり、縦軸は各画素の階調値を表す。濃度関数は、例えば図７（ａ）、（ｂ）に示す点線矢印で示した位置のように、検出画像に対応する領域における各画素の階調値を表した関数である。なお、図８に示す基準周期関数は、「（Ｃ）位置ずれ量の算出式の導出」の項で用いるものであり、ここではその説明を省略する。

濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）において、ｆは原稿角周波数である。テスト画像Ｔ１に対応する濃度関数において、原稿角周波数ｆ＝２π×（検出画像に対応する領域において、ｙ方向に対して単位画素当たりに存在する読取検出画像の数）である。例えば、テスト画像Ｔ１において、副走査方向に対して、単位長さ（ｍｍ）当たりに存在するラダーパターンの検出画像の数を１［ｌｉｎｅ（個）／ｍｍ］とした場合、原稿角周波数ｆ＝２π×１［ｌｉｎｅ／ｍｍ］×２５．４［ｍｍ／ｉｎｃｈ］／２００［ｄｐｉ］＝０．７９７９６［ｌｉｎｅ／ｄｏｔ］である。２００［ｄｐｉ］で除算しているのは、読取部６００の読み取りの解像度で除算することにより、画素の位置ｎを変数として濃度関数を定義するためである。これと同じようにして、テスト画像Ｔ２に対応する濃度関数においては、原稿角周波数ｆ＝２π×（検出画像に対応する領域において、ｘ方向に対して単位画素当たりに存在する読取検出画像の数）である。濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）において、読取検出画像を構成する画素の階調値は「２５５」で表され、それ以外の画素の階調値は「０」で表される。図４に示したように、テスト画像Ｔ１，Ｔ２は、主走査方向乃至副走査方向に対して濃度が周期的に変化するように形成されているから、図８に示すように、濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）においては、読取検出画像に対応する区間では周期関数とみなされる。
なお、以下の説明において、或るＰ色のトナー（第１の色材）を用いて形成されるラダーパターンＰに対応する濃度関数をＬＡＤ_P（ｆ×ｎ）（第１の関数）と表し、Ｑ色のトナー（第２の色材）に対応するＱ色のテスト画像に対応する濃度関数をＬＡＤ_Q（ｆ×ｎ）（第２の関数）と表す。また、ＬＡＤ_P（ｆ×ｎ）及びＬＡＤ_Q（ｆ×ｎ）は、検出画像に対応する領域を定義域として、この定義域内の画素の階調値を表すものである。よって、この定義域外、すなわちラダーパターンに対応する領域以外の領域の画素の階調値は「０」で表されるものとする。

図９は、図７（ａ）に示す読取画像データＤにおいてｙ方向に対する位置を変数として、テスト画像Ｔ１のラダーパターンＣ、Ｍに対応する濃度関数を示すグラフである。図９（ａ）は、ラダーパターンＣに対応する濃度関数ＬＡＤ_C（ｆ×ｎ）を表し、図９（ｂ）は、ラダーパターンＭに対応する濃度関数ＬＡＤ_M（ｆ×ｎ）を表す。図７（ａ）に示すように、ラダーパターンＣ、Ｍ間に副走査方向に対する位置ずれが生じている場合、図９に示すように、濃度関数ＬＡＤ_C（ｆ×ｎ）と濃度関数ＬＡＤ_M（ｆ×ｎ）とは、互いに位相がφ_M−φ_Cだけずれた周期関数とみなせる。位相差φは、トナーＣ及びＭ間の画像の位置ずれ量が大きいほど大きい値となり、この位置ずれが全くない場合には、φ＝０となる。画像形成装置１０は、この位相差φ、及び原稿角周波数ｆに基づいて各色相互間の画像の位置ずれ量を検出する。

図６に戻って、画像形成装置１０の機能的構成について説明する。
ずれ量算出部１３０は、本発明のずれ量算出手段の一例であり、上述した性質を有する読取画像データが読取画像データ取得部１２０から供給されると、Ｐ色及びＱ色のそれぞれのテスト画像に対応する読取画像データに基づいて、Ｐ色のトナー及びＱ色のトナー間の画像の位置ずれ量Δを算出する。ずれ量算出部１３０は、Ｐ色及びＱ色の濃度関数のそれぞれの畳み込み演算により導かれる以下の式（１）を満足するよう、位置ずれ量Δを算出する。なお、式（１）の導出の手順については、後述する「（Ｃ）位置ずれ量の算出式の導出」の項で説明する。

ただし、上記式中において、

ずれ量算出部１３０は、取得した読取画像データに基づいて式（１）に係る演算を行って、主走査方向及び副走査方向に対するＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋの各色相互間の画像の位置ずれ量Δを算出する。ずれ量算出部１３０は、算出した位置ずれ量Δを補正部１５０に供給する。補正部１５０は、ずれ量算出部１３０からの位置ずれ量Δをメモリに記憶する。

ところで、上記（１）の演算において、ずれ量算出部１３０は、有彩色であるＣ、Ｍ、Ｙのトナーを用いて形成されたラダーパターンに基づいて位置ずれ量Δを算出する場合には、そのトナーの色と補色の関係にあるとして予め決められた１の色成分の読取画像データを用いる。トナーの色と読取画像データの色成分との補色の関係は、ここではイエロー（Ｙ）とブルー（Ｂ）、マゼンタ（Ｍ）とグリーン（Ｇ）、シアン（Ｃ）とレッド（Ｒ）であり、設計段階等で予め決められている。トナーの色と捕色の関係にある色成分の読取画像データを用いることは、テスト画像の読み取りの精度を向上させ、位置ずれ量Δの検出精度を確保する点で好ましい。一方、無彩色であるブラック（Ｋ）のトナーを用いて形成されたテスト画像については、Ｒ、Ｇ、Ｂのどの色成分の読取画像データが用いられてもよいが、例えばレッド（Ｒ）が用いられる。

変換部１４０は、外部装置１０００から与えられ、通信部４００によって受信した画像データを取得すると、画像データに対してラスタライズ処理や色空間変換処理を施し、ＣＭＹＫ色空間で表されるラスタ形式の画像データに変換して、補正部１５０に供給する。なお、変換部１４０は、ＣＭＹＫ色空間で表される画像データを取得した場合には、そのまま補正部１５０に画像データを供給する。

補正部１５０は、ずれ量算出部１３０により算出された位置ずれ量Δに基づいて、画像の位置ずれを補正する。この補正については、画像形成部２００の画像形成位置を補正するための公知の手法を採り得る。例えば、補正部１５０は、露光装置２３０の露光強度や露光位置を調整する等、露光装置２３０の電気的回路や信号系に電気的調整を加えたり、変換部１４０からの画像データを加工する。
画像形成制御部１６０は、補正部１５０から供給された画像データを画像形成部２００に供給し、その画像データに応じて、画像の位置ずれが補正された画像を記録用紙に形成させる。

（Ｂ）動作
画像形成装置１０は、「通常モード」又は「補正モード」のいずれかの動作モードで動作する。「通常モード」のときは、画像形成装置１００はユーザによる指示に基づいて、通信部４００を介して受信した画像データに応じた画像を記録用紙に形成する。「補正モード」では、画像形成装置１００は、位置ずれ量Δを算出するための動作を行う。
画像形成装置１０が通常モードで動作する際には、制御部１００は、通信部４００を介して画像データを取得すると、この画像データの色空間をＣＭＹＫ色空間に変換し、自身のメモリに記憶された位置ずれ量Δに基づいて、主走査方向及び副走査方向に対する画像形成位置を補正して、画像形成部２００によりＣ，Ｍ，Ｙ，Ｋのトナーを用いて記録用紙に画像を形成させる。

画像形成装置１０が補正モードで動作する際には、制御部１００は、画像形成部２００にテスト画像データを供給し、記録用紙にテスト画像Ｔを形成させる。そして、制御部１００は、これを読取部６００によって読み取って読取画像データを生成し、読取画像データに基づいて、上式（１）の演算を行って、各色相互間の位置ずれ量Δを算出する。制御部１００は、算出した位置ずれ量Δをメモリに記憶する。
画像形成装置１０における動作モードは、例えばユーザが操作部３００によって指示したに切り替えられてもよいし、予め決められた周期で切り替えられてもよい。

（Ｃ）位置ずれ量Δの算出式の導出
次に、式（１）に示す位置ずれ量Δの算出式の導出の手順について説明する。なお、ここでは、テスト画像Ｔ２に基づきｘ方向に対する位置ずれ量Δの導出の手順について説明するが、ｙ方向の位置ずれ量の導出の手順については、テスト画像Ｔ１に基づいて下記の「ｘ」を「ｙ」に置き換えて、これと同じ手順で導出される。

発明者らは、ｘ方向に対する位置をｘとして表した濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｘ）を、検出画像に対応する領域（定義域）で周期関数とみなされることを利用して、複数色間の濃度関数の原稿角周波数及び位相差に基づいて、位置ずれ量（色ずれの大きさ）が算出されると考えた。そこで、まず、濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｘ）と同じ周波数を持ち、且つ、常に０以上の値をとる振幅「１」の正弦波を表す関数として、基準周期関数ｇ（ｘ−φ）を定める。具体的には、ｇ（ｘ−φ）＝１／２｛１＋ｃｏｓ（ｆ×ｘ−φ）｝と表される。図８は、φ＝０とした場合の基準周期関数ｇ（ｘ）の特性を示したものである。ここで、濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｘ）及び基準周期関数ｇ（ｘ−φ）の畳み込み演算を行う（コンボリューションをとる）と、式（２）が導き出される。

式（２）の左辺は、読取画像データにおいてｘ＝ｘ１からｘ２までに対応する区間を定義域として、畳み込み演算を行うことを意味している。この定義域を、ｘ方向に対する位置ｎを用いて表すよう換算し、ｎ＝１からＮまでに対応する区間を定義域とすると、式（２）の右辺が導き出される。

式（２）の右辺に示す畳み込み演算を行って、その値が最大値をとるφを求めれば、各色のラダーパターンに対応するφを比較することにより各トナー間の位置ずれ量Δが求められる。基準周期関数ｇ（ｎ−φ）と濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）との畳み込み演算の結果が最大となるφの値がφ＝φ₀であるとする。この場合、φ＝φ₀のときに、濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）と基準周期関数ｇ（ｎ−φ₀）とが同位相の関係となる。そこで、複数色のラダーパターンからこの位相差φを求めれば、この位相差φどうしの差異に応じて各色相互間の画像の位置ずれ量Δが算出されるということである。図９に示す例では、位相差φ＝φ_M−φ_Cに応じた位置ずれ量Δが算出される。

ここで、式(２)の右辺が最大値をとる条件は、式（３）が最大値をとるときである。

式（３）を変形すると、式（４）が得られる。

式（４）において、ａ，ｂはそれぞれ正の値である。式（４）より、式（３）が最大値をとる条件がｂ＝φであることが分かる。ここで、式（４）に基づいて下記式（５）の両辺の実部と虚部との比をとると、式（６）が導き出される。

上述したように、式（３）が最大値をとる条件はｂ＝φであるから、式（２）が最大値をとる条件は、式（７）の関係を満たす。

基準周期関数ｇ（ｎ）によって特定される位置を基準として、その位置からのラダーパターンの位置ずれ量Δは、位相差φを用いて式（８）の関係を満たす。

次に、Ｐ色及びＱ色のトナー間の画像の位置ずれ量Δの算出の手順について説明する。Ｐ色のラダーパターンとＱ色のラダーパターンとの位相のずれ量は（ｂ_P−ｂ_Q）である。なお、ｂ_Pは、Ｐ色に対応するｂの値であり、ｂ_Qは、Ｑ色に対応するｂの値である。ここで、式（５）をＰ色、Ｑ色のそれぞれについて表すと、下記式（９）、（１０）が導き出される。

ここで、式（９）、（１０）の比をとると、下記式（１１）が導き出される。式（１１）において、ａ_Pは、Ｐ色に対応するａの値であり、ａ_Qは、Ｑ色に対応するａの値である。

そして、式（５）から式（７）の導出手順に従い、式（１１）両辺の実部と虚部の比をとると、式（１２）が得られる。

ただし、上記式（１２）中において、

である。

したがって、式（１２）より、Ｐ色とＱ色間の位置ずれ量Δ（色ずれ量）は、下記式（１３）の関係を満たす。

位置ずれ量Δの算出式の導出に係る説明は以上である。
このように、画像形成装置１０は、複数色のラダーパターンを読み取って得られるそれぞれの濃度関数の畳み込み演算に基づき、それらの位相差及び原稿角周波数に応じた位置ずれ量Δを算出する。

以上説明した実施形態によれば、画像形成装置１０は、一方向に対して決められた大きさを有する検出画像を、単一のトナーを用いて、その方向に対して決められた間隔ｄを空けて複数形成する。画像形成装置１０は、読取部６００によって生成された読取画像データを取得し、取得した読取画像データに基づいて、各ラダーパターンから特定される濃度関数を用いて式（１）に示す演算を行うことにより、各色相互間の画像の位置ずれ量Δを算出する。このように、読取検出画像に対応する領域では、濃度関数が周期関数とみなせるから、本発明によれば、畳み込み演算という簡素な演算アルゴリズムにより、位置ずれ量が算出される。また、ラダーパターンは例えば１［ｌｉｎｅ／ｍｍ］であり、この場合読取部６００に読み取りの解像度は例えば２００［ｄｐｉ］もあれば、その読み取りの精度として十分である。このように、本発明によれば、位置ずれの検出精度を確保するために読み取り解像度を高くする必要がないから、画像の位置ずれの検出精度を低下させることなく、その検出のための演算量が少なくなる。

（Ｄ）変形例
本発明は、上述した実施形態と異なる形態で実施することが可能である。また、以下に示す変形例は、各々を組み合わせてもよい。
（Ｄ−１）変形例１
上述した実施形態では、画像形成装置１０に内蔵されている制御部１００の例で説明したが、制御部１００は、画像形成装置１０に内蔵されているものに限らず、例えば、画像形成装置にＵＳＢ（Universal Serial Bus）ケーブルやＬＡＮ（Local Area Network）等の通信手段を介して接続されたコンピュータ装置によって実現されてもよい。この場合、このコンピュータ装置は、外部の画像形成装置（画像形成手段）にテスト画像Ｔを形成させるテスト画像形成制御部と、外部の読取装置（読取手段）によって生成された読取画像データを取得する読取画像データ取得部と、読取画像データを用いた畳み込み演算に基づいて、画像の位置ずれ量Δを算出するずれ量算出部という各機能を少なくとも実現するものであればよい。この場合、コンピュータ装置は、算出した位置ずれ量Δを位置ずれ補正の対象とする画像形成装置に出力してもよいし、位置ずれ量Δに基づいて補正量を求めて、その補正量を出力してもよい。

（Ｄ−２）変形例２
上述した実施形態において、画像形成装置１０は、各トナー間の画像の位置ずれを補正していたが、上記演算により、読取部６００が画像を読み取った際に生じる倍率色収差を検出するようにしてもよい。
ここで、倍率色収差について簡単に説明する。
図１０は、読取部６００における結像レンズ及びラインセンサの位置関係と、記録用紙を読み取ったときの各色成分の光（記録用紙からの反射光）の光路を表した図である。同図に示すように、記録用紙からの反射光は読取部６００の結像レンズに進入すると、光の波長に応じた屈折率で屈折してラインセンサの方向へ進む。Ｒ、Ｇ、Ｂに対応する各色成分の光はそれぞれ波長が異なるから、結像レンズを通過する際の屈折率が異なる。よって、図１０に示すように、各色成分の反射光毎に焦点距離が異なるから、記録用紙表面の同位置からの反射光であってもラインセンサへ到達したときの位置が異なる。これにより、各色成分の読取画像データにおいて像の倍率が異なり、色成分毎に像の大きさが異なってしまう。

この課題に対し、この変形例では、画像形成装置１０は、無彩色であるブラック（Ｋ）のトナーを用いて形成したラダーパターンＫを用いて、倍率色収差を検出する。次に、倍率色収差の検出の手順について説明する。
制御部１００は、ラダーパターンＫを含むテスト画像Ｔを読取部６００によって読み取ると、Ｒ、Ｇ、Ｂの各色成分の読取画像データを取得する。そして、制御部１００は、ラダーパターンＫに対応する読取検出画像に基づいて、各色成分間の画像の位置ずれ量を算出する。このとき、制御部１００は、式（１）の演算において、Ｐ色に対応する濃度関数を、Ｋのラダーパターンを読み取った第１の色成分の読取画像データにおける濃度関数（第１の関数）に対応させ、Ｑ色に対応する濃度関数を、Ｋのラダーパターンを読み取った第２の色成分の読取画像データにおける濃度関数（第２の関数）に対応させて、色成分間の画像の位置ずれ量を算出する。ここで、第１及び第２の色成分は、Ｒ、Ｇ、Ｂの各色成分のうち、異なる色成分の組み合わせであり、これにより色成分間の画像の位置ずれ量が算出される。そして、制御部１００は、色成分間の画像の位置ずれ量に基づいて倍率色収差を検出する。ラダーパターンＫという同一の対象として画像を読み取ったにも関わらず、読取画像データにおいて色成分毎に画像の位置ずれが生じるということは、倍率色収差に起因して、各色成分間の画像の倍率が異なっていること意味するからである。制御部１００は倍率色収差が生じていることを検出すると、各色成分の像の大きさや位置が一致するように、倍率色収差を解消させるための補正を行う。この補正については、公知の手法を採り得る。
なお、この構成において、ブラック（Ｋ）のトナーに限らず、グレーや白の無彩色のトナーを用いたラダーパターンが用いられてもよいが、記録用紙の表面の色とは異なる色のトナーが用いられる。また、ここでの「無彩色」は、彩度を全く持たない色に限定されるものではなく、ほとんど彩度を持たない色も含む。つまり、僅かに彩度を有する色であっても、観念的に無彩色と認識される色であればよい。

（Ｄ−３）変形例３
上述した実施形態のテスト画像Ｔに代えて、例えば、図１１に示すテスト画像Ｔａを用いてもよい。テスト画像Ｔａは、図４に示したテスト画像Ｔ１とテスト画像Ｔ２とを一体化したものと同等の構成を有している。すなわち、テスト画像Ｔａにおいては、テスト画像Ｔ１及びＴ２により格子状を成すように検出画像が配置される。テスト画像Ｔａであっても、例えば図の矢印方向に対する濃度関数を用いれば、実施形態と同じ手順で位置ずれ量Δが算出される。
テスト画像の構成は前掲したものに限られない。画像形成装置１０は、読取画像データから特定される濃度関数どうしの位相差、及び原稿角周波数に基づいて位置ずれ量Δを算出するから、テスト画像は、濃度が周期的に変化する画像であり、複数のラダーパターンから得られる濃度関数どうし位相差が一意に特定される位置に形成されるものであればよい。よって、例えば複数のラダーパターンの検出画像が、主走査方向乃至副走査方向に一列に配置されたテスト画像が用いられてもよい。この場合でも、位置ずれが生じている場合にはラダーパターンの形成位置が決められた位置からはずれるので、濃度関数間には位置ずれ量に応じた位相差が生じるからである。

上述した実施形態では、Ｌ＝ｄとしていたが、Ｌ≠ｄであってもよい。図１２は、Ｌ≠ｄ（ここでは、Ｌ＜ｄである。）とした場合の濃度関数を示したグラフである。検出画像の幅方向の長さＬが、間隔ｄよりも小さい場合であっても、基準周期関数ｇ（ｎ−φ）の頂点と、各読取検出画像の幅方向に対する中心点とが一致するときに、式（２）の畳み込み演算の結果が最大値をとるからである。同じ理由により、Ｌ＞ｄであってもよい。このように、Ｌ≠ｄであっても位相差φの算出に影響を与えることはなく、式（１）の演算により位置ずれ量Δが算出される。要するに、図１２に示すように、ラダーパターンに含まれる各検出画像において、その幅方向に対する中心の位置どうしが或る距離ｄ₀で一定であるラダーパターンが用いられるとよい。また、これらのことからラダーパターン毎に検出画像の線幅Ｌや間隔ｄが異なっていてもよいことが言える。

各検出画像は、線分画像である必要はなく、少なくともその配置方向に対して決められた大きさ有するものであればよい。また、検出画像はベタ画像でなくてもよく、それよりも低濃度の画像でもよいし、例えば、その幅方向に対して正弦波的に濃度が遷移するものでもよい。また、記録用紙に対してテスト画像Ｔが配置される位置や数は、実施形態の態様に限定されない。また、ラダーパターンに含まれる検出画像の数は「５」に限らず、少なくとも複数形成されていればよい。

（Ｄ−４）変形例４
上述した実施形態では、読取部６００はＲＧＢ色空間で表される読取画像データを生成していたが、その他の色空間を用いてもよい。この構成においても、ラダーパターンに用いられるトナーの色が有彩色である場合には、画像形成装置１０は、その有彩色の補色でとして予め決められた色成分の読取画像データを生成することが好ましい。また、トナーの色は、例えばオレンジやブルー等の他の色が用いられてもよく、画像形成部２００は３色以下、又は５色以上のトナーを用いて画像を形成するものでもよい。
また、画像形成部２００は電子写真方式で画像を形成するものであったが、インクジェット方式等の他の方式のものでもよい。つまり、色材の種類はトナーに限らず、インクなどの他の色材が用いられてもよい。
また、画像形成装置１０は、読取部６００により記録用紙に形成されたテスト画像を読み取る構成であることが好ましいが、例えば、中間転写ベルト２５０や感光体ドラム２１０等の他の媒体（記録媒体）から読み取る構成を妨げるものではない。また、記録用紙に代えて、例えばＯＨＰシートなどのプラスチックや、その他の材質のものが用いられてもよく、その表面に画像を記録する媒体であればよい。つまり、記録用紙は、画像を記録しうる記録媒体の一例である。

（Ｄ−５）変形例５
また、画像形成装置１０は、主走査方向及び副走査方向のいずれか一方に対する位置ずれ量Δを算出してもよく、この場合、テスト画像Ｔ１，Ｔ２のうち、対応するいずれか一方のテスト画像を形成すればよい。また、主走査方向及び副走査方向に対する位置ずれ量を算出する場合に限らず、画像形成装置１０は、決められた一方向に対して上記条件で検出画像を配置すれば、その方向に対する画像の位置ずれ量を算出する。
また、読取部６００に代えて、スキャナ等の他の種類の読取装置を用いてもよい。この場合、テスト画像が画像形成部２００により形成されると、ユーザは記録用紙をスキャナにセットしてこれを読み取らせ、スキャナは読取画像データを生成して制御部１００に出力する。

（Ｄ−６）変形例６
上述した実施形態において、画像形成装置１０は、各画素データが２５６階調の階調値を表す読取画像データを生成していたが、濃度関数が周期関数として定義されていれば、式（１）の演算により位置ずれ量Δが算出される。よって、読取画像データにおいて、読取検出画像と、読取検出画像間とを区別する階調値の差異があれば足りる。したがって、例えば、読取検出画像を構成する画素の階調値を「１」とし、その他の画素の階調値を「０」として、式（１）の演算を行ってもよい。また、ここでは、読取検出画像を構成する画素の階調値を高くし、その他の画素の階調値を低くして「０」としていたが、これらが逆であってもよい。この場合であっても、図８に示す濃度関数と基準周期関数とが同位相となるときに畳み込み演算の結果が最大となるように基準周期関数を定めれば、「（Ｃ）位置ずれ量Δの算出式の導出」で説明した手順により、式（１）が導き出される。

（Ｄ−７）変形例７
上述した実施形態では、画像形成装置１０は、各色のラダーパターンから得た位相差φを比較することにより、複数のトナー間の画像の位置ずれ量Δを算出していた。これに対し、画像形成装置１０が、或る基準位置からの位置ずれ量を算出する構成としてもよい。上述したように、濃度関数と、φ＝０としたときの基準周期関数ｇ（ｘ）との位相差φの大きさに応じた位置ずれ量を算出していたから、基準周期関数ｇ（ｘ）と同位相で、同一の原稿角周波数のラダーパターンが存在すると仮定した場合、このラダーパターンの位置を基準としたときの位置ずれ量が、式（８）によって算出される。つまり、φ＝０のときに、式（２）の畳み込み演算の結果が最大となる濃度関数ＬＡＤ（ｆ×ｎ）によって特定される位置が、基準位置に相当する。このように、基準周期関数φ（ｎ）が基準位置に応じて定められていれば、画像形成装置１０は、畳み込み演算に基づく式（８）の演算により、基準位置からの位置ずれ量Δを算出する。
このように、本発明は、複数色の画像を形成する装置において複数色の画像の相対的な位置ずれを検出するだけでなく、基準位置からの絶対的な位置ずれ量を検出する構成も含まれる。よって、単色の画像を形成する画像形成装置にも本発明を適用してもよい。

１０…画像形成装置、１００…制御部、１１０…テスト画像形成制御部、１２０…読取画像データ取得部、１３０…ずれ量算出部、１４０…変換部、１５０…補正部、１６０…画像形成制御部、２００…画像形成部、２９０…定着装置、３００…操作部、４００…通信部、５００…記憶部、６００…読取部。

Claims (8)

1. 単一の色材を用いて、決められた間隔をそれぞれ空けて一方向に決められた大きさを有する複数の検出画像を画像形成手段に形成させる画像形成制御手段と、
   前記画像形成制御手段の制御に応じて形成された検出画像を読取手段により読み取った画像を表し、各画素の階調値を含む読取画像データを取得する取得手段と、
   前記取得手段が取得した読取画像データにおいて前記一方向に対応する方向に対する画素の位置を変数として、前記検出画像に対応する領域の各画素の階調値を表した関数の畳み込み演算に基づいて、前記色材を用いて形成される画像の前記一方向に対する位置ずれ量を算出するずれ量算出手段と
   を備えることを特徴とする画像処理装置。
2. 前記画像形成制御手段は、少なくとも第１の色材と、前記第１の色材と異なる第２の色材とを用いて、前記複数の検出画像をそれぞれ形成させ、
   前記ずれ量算出手段は、前記関数であって、前記第１の色材の検出画像に対応する第１の関数、及び前記第２の色材の検出画像に対応する第２の関数のそれぞれの前記畳み込み演算に基づいて、前記第１及び第２の色材間の前記一方向に対する画像の位置ずれ量を算出する
   ことを特徴とする請求項１に記載の画像処理装置。
3. 前記ずれ量算出手段は、前記畳み込み演算により導かれる以下の式を満足するように前記位置ずれ量Δを算出することを特徴とする請求項２に記載の画像処理装置。
   

   

   ただし、上記式中において、
   

   

   ｆ＝２π×（前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に対して単位画素当たりに存在する前記検出画像に対応する画像の数）
   であり、
   ｎは、前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に対する画素の位置を表す値であり、
   Ｎは、前記検出画像に対応する領域において、前記一方向に対応する方向に存在する画素の数であり、
   ＬＡＤ_P（ｆ×ｎ）は前記第１の関数であり、ＬＡＤ_Q（ｆ×ｎ）は前記第２の関数である。
4. 前記画像形成制御手段は、有彩色の色材を用いて前記検出画像を形成させ、
   前記取得手段は、前記有彩色の補色として予め決められた色成分を少なくとも含む読取画像データを取得し、
   前記ずれ量算出手段は、前記有彩色の補色として決められた１の色成分の読取画像データに基づいて、前記位置ずれ量を算出する
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
5. 前記画像形成制御手段は、無彩色の色材を用いて前記検出画像を形成させ、
   前記取得手段は、少なくとも第１の色成分、及び前記第１の色成分と異なる第２の色成分の読取画像データを取得し、
   前記ずれ量算出手段は、前記関数であって、前記第１の色成分の読取画像データにおける第１の関数、及び前記第２の色成分の読取画像データにおける第２の関数のそれぞれの前記畳み込み演算に基づいて、前記第１及び第２の色成分間の前記一方向に対応する方向に対する画像の位置ずれ量を算出する
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の画像処理装置。
6. 前記画像形成制御手段は、第１の方向、及び前記第１の方向と直交する第２の方向を前記一方向として前記複数の検出画像をそれぞれ形成させ、
   前記ずれ量算出手段は、前記第１及び第２の方向のそれぞれに対応する方向に対する前記位置ずれ量を算出する
   ことを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の画像処理装置。
7. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理装置と、
   前記画像処理装置のずれ量算出手段により算出された位置ずれ量に基づいて、前記画像形成手段により形成される画像の位置ずれを補正する補正手段と
   を備えることを特徴とする画像処理装置。
8. 請求項１〜６のいずれか１項に記載の画像処理装置と、
   前記検出画像および与えられた画像データに応じた画像を色材により形成する画像形成手段と、
   前記検出画像を読み取り、その読み取った画像を表す読取画像データを生成する読取手段と、
   前記画像処理装置のずれ量算出手段により算出された位置ずれ量に基づいて、前記与えられた画像データに応じた画像の位置ずれを補正する補正手段と
   を備えることを特徴とする画像形成装置。

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