JP5046797B2

JP5046797B2 - 変位計測装置

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Publication number: JP5046797B2
Application number: JP2007219695A
Authority: JP
Inventors: 信弘鈴木; 敦岡村
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2007-08-27
Filing date: 2007-08-27
Publication date: 2012-10-10
Anticipated expiration: 2027-08-27
Also published as: JP2009053023A

Description

この発明は変位計測装置に関し、特に、建物の振動や岩盤の変位等を計測するための変位計測装置に関する。

建物の振動や岩盤の変位等を計測する手段として、従来、変位計測点に発信機を設置し、その発信機からの電波を複数の固定点に設置したアンテナで受信し、それらの位相差から発信機位置の変位を計測する装置において、受信信号間で相関演算を行って位相差を算出し、その位相差で測位計算する方法をとっていた（例えば、特許文献１参照）。

この種の従来の変位計測装置においては、ある受信アンテナからの信号と他の受信アンテナからの信号の相関演算により、受信信号間の位相差を直接計算する。このような構成を用いる場合、受信信号に雑音が含まれていると、それが位相誤差の原因となり、計測誤差が生じる。例えば、発信機と受信アンテナ間を延伸する場合、受信信号電力が弱くなるため、計測誤差が増大してしまう。

特開２００１−２７２４４８号公報

上記のように、従来の変位計測装置では、発信機と受信アンテナ間の距離を延伸すると、受信電力の低下により計測が不可能になったり、あるいは、観測位相の誤差が大きくなって計測誤差が増大するなどの問題点があった。

この問題の解決法として、発信機の送信電力を増強する方法が考えられるが、送信電力の増大は電池寿命の縮小や発信機の大型化などの弊害をもたらすという問題点があった。また、送信電力の増強には法律上の制限も存在するという課題もある。

この発明はかかる問題点を解決するためになされたものであり、計測誤差の増大を防止し、発信機と受信アンテナ間の距離を延伸することが可能な変位計測装置を得ることを目的とする。

この発明は、計測点の電波発信機からの電波を複数固定点に設置した受信アンテナで受信し、前記電波発信機の位置の変位を計測する変位計測装置であって、受信信号間の共分散行列を計算する共分散行列計算手段と、前記共分散行列を固有値分解する固有値分解演算手段と、前記固有値分解によって得られる最大固有値の固有ベクトルの位相角を受信位相とみなし、その受信位相と前記電波発信機の位置と前記受信アンテナの位置とに関する方程式を解くことにより、前記電波発信機の位置を算出する測位計算手段とを備えたことを特徴とする変位計測装置である。

この発明は、計測点の電波発信機からの電波を複数固定点に設置した受信アンテナで受信し、前記電波発信機の位置の変位を計測する変位計測装置であって、受信信号間の共分散行列を計算する共分散行列計算手段と、前記共分散行列を固有値分解する固有値分解演算手段と、前記固有値分解によって得られる最大固有値の固有ベクトルの位相角を受信位相とみなし、その受信位相と前記電波発信機の位置と前記受信アンテナの位置とに関する方程式を解くことにより、前記電波発信機の位置を算出する測位計算手段とを備えたことを特徴とする変位計測装置であるので、計測誤差の増大を避けながら発信機と受信アンテナ間の距離を延伸することが可能である。

実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１に係る変位計測装置を示す構成図である。図１において、１は計測点に設置する計測用発信機、２は計測用発信機１からの電波を受信する受信アンテナ、３は受信アンテナ２で受信された信号が入力される低雑音増幅器、４は低雑音増幅器３からの出力信号の周波数を変換する周波数変換器、５は周波数が変換されたアナログ信号をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器、６は該ディジタル信号の相関演算を行って受信信号共分散行列１０１を求める共分散行列計算手段、７は共分散行列計算手段６の一部である相関演算手段、８は受信信号共分散行列１０１を固有値分解して、最大固有値の固有ベクトル１０２を求める固有値分解演算手段、９は固有ベクトル１０２の位相を用いて測位計算を行う測位計算手段である。なお、１０１は受信信号共分散行列、１０２は受信信号共分散行列１０１の最大固有値の固有ベクトルである。

次に動作について説明する。計測点に設置した計測用発信機１は、計測時に電波を送信する。前記電波を複数の固定点に設置した受信アンテナ２で受信し、低雑音増幅器３で増幅し、周波数変換器４で中間周波数信号に変換後、Ａ／Ｄ変換器５でディジタル信号に変換する。各受信アンテナ２のディジタル信号について、共分散行列計算手段６により、全ての受信アンテナ２の組み合わせで相関演算が行なわれ、受信信号共分散行列１０１が計算される。次に、固有値分解演算手段８により、受信信号共分散行列１０１を固有値分解し、その最大固有値に相当する固有ベクトル１０２を求める。次に、測位計算手段９により、当該固有ベクトル１０２の位相を用いて測位計算を行い、計測用発信機１の発信機位置を測位して変位を求める。

以下に、動作の詳細を説明する。

各受信アンテナ２からの受信信号を並べた受信信号ベクトルは次式（１）のように表わされる。

但し、ｋは離散的な時間を表わすインデックス、ｓ（ｋ）は送信信号、ａは受信アンテナ数×１の縦ベクトルである複素応答ベクトル、ｎ（ｋ）は同サイズの縦ベクトルであるノイズベクトルである。

複素応答ベクトルａの各要素の位相は空間伝播による位相変化を表わし、また、振幅は計測用発信機１と受信アンテナ２間の距離に反比例する空間伝播による減衰を表わすので、複素応答ベクトルａの各要素（第ｍ要素）は次式（２）のようになる。

但し、ｍｏｄ［］は、小数部を残す演算（１で割った剰余）を表わし、αはベクトルの全要素に共通な複素乗数である。また、［ｘ，ｙ，ｚ］は求めるべき計測用発信機１の発信機位置の座標、［Ｘ_m，Ｙ_m，Ｚ_m］は第ｍ番目の受信アンテナ２（以下、第ｍ受信アンテナ２とする。）の位置座標である。また、Ｍは受信アンテナの数である。

受信信号共分散行列１０１は次式（３）となる。

但し、上付きのＨは共役転置を表わし、Ｅ［］は期待値演算を表す。また、Ｓは送信信号の電力であり、σ²は雑音電力である。

期待値演算は、次式（４）のように有限長のサンプル平均に置き換えて計算する。

ただし、Ｋは平均するサンプル数である。

上式（３）で表わされる受信信号共分散行列１０１を固有値分解すると、次式（５）のように、固有値（Ｓａ^Hａ＋σ²）の固有ベクトルが複素応答ベクトルａの推定値となる。

固有値分解に際し、他に受信機数−１個の固有値も計算されるが、他の固有値は全てσ²であり、（Ｓａ^Hａ＋σ²）に比して小さいので、最大固有値の固有ベクトルを複素応答ベクトルａの推定値とすればよい。

このようにして求めた複素応答ベクトルａの位相角に関する、複数の受信アンテナ２間における次式（６）の連立方程式を解き、計測用発信機１の発信機位置［ｘ，ｙ，ｚ］を推定する。

但し，∠ａ_mはａ_mの位相角を意味し、Ｎ_m,nは位相整数値バイアスである。

位相整数値バイアスＮ_m,nは、前回の計測時の値や、位相追尾による位相差予測値を丸め演算して用いたり、あるいは、前回の発信機位置の測位結果や、測位値追尾による発信機位置の予測値を上式（６）に代入計算し、位相差の概略値を計算することにより求めることができる。

次に、本実施の形態１に係る変位計測装置による効果を示す。

図２は本実施の形態に係る変位計測装置の効果を示す計算機シミュレーション結果である。主な計算条件は図３の表に示す。振幅が１、位相がサンプル毎にランダムな送信信号を生成し、これに空間伝播を想定した位相変化を与え、さらに受信機雑音としてガウス分布白色雑音を加算して受信信号とした。このように生成した受信信号１００サンプルを用いて、本発明の特徴である共分散行列を計算し、固有値分解してその最大固有値の固有ベクトルの位相を観測受信位相とした。誤差の評価はこの観測受信位相の段階で行った。観測受信位相から、受信位相の真値である空間伝播による位相変化を減算したものを全アンテナについて二乗平均し、さらにこの試行を１０００回行ってｒｍｓ誤差を評価した。

このように評価したｒｍｓ観測位相誤差と受信信号ＳＮ比との関係を図２に示す。本発明による方式を実線、従来技術によるものを点線で表わしており、さらに各方式において受信アンテナ数を８，１６，３２と変化させた場合も示している。ＳＮ比が−１０ｄＢ付近において、本発明による方式の位相誤差は、従来方式に比して約１／３に低減されていることがわかる。また、受信アンテナ数が多いほど位相誤差の低減度が大きいことが分かる。

このｒｍｓ位相誤差から、次の関係式を用いてｒｍｓ測位誤差も簡易的に評価することができる。

ＤＯＰは、Dilution of Precisionの略で、発信機と受信アンテナの配置により決まる値である。詳しくは、例えば、坂井丈泰著“ＧＰＳ技術入門”（東京電機大学出版局，２００３）などの文献に説明がある。

ＤＯＰを１、波長λ＝１２．５ｃｍとした場合に、上式（７）を用いて、位相誤差を測位誤差に換算したものを図２の右縦軸に示す。このように測位誤差と位相誤差は比例関係にあるので、測位誤差も位相誤差と同様に低減されることがわかる。

以上のように、この発明の実施の形態１による変位計測装置では、受信信号共分散行列を固有値分解し、信号成分と雑音成分を分離して受信位相を求めるので、特に低ＳＮ時の観測位相誤差を低減することができ、計測用発信機１の発信機位置の測位誤差を低減することができる。これにより、計測用発信機１と受信アンテナ２間の距離を延伸しても、高い計測精度を得ることができる。

実施の形態２．
図４にこの発明の実施の形態２に係る変位計測装置の構成を示す。上記の実施の形態１においては、受信信号共分散行列１０１の最大固有値の固有ベクトル１０２の位相を用いて方程式（６）を直接計算する例について示したが、本実施の形態２では、この測位計算の代わりに、計測用発信機１の存在が予測される位置周辺の複素応答ベクトルを予め計算するか、あるいは、実測しておき、この複素応答ベクトルが、前記固有ベクトルと平行となる位置を探索する。

図４において、２１は複素応答ベクトル記憶手段、２２は平行ベクトル探索手段である。図１と図４の構成の違いは、図１の測位計算手段９の代わりに、図４においては、複素応答ベクトル記憶手段２１と平行ベクトル探索手段２２とが設けられている点である。他の構成については、実施の形態１と同じであるため、図１と同一の符号を付して示し、ここではその説明を省略する。

複素応答ベクトル記憶手段２１で記憶すべき複素応答ベクトルａの各要素は、式（２）を用いて計算することができる。このようにして計算するか、あるいは、実測した複素応答ベクトルａ（ｘ，ｙ，ｚ）を予め複素応答ベクトル記憶手段２１に記憶しておき、当該複素応答ベクトルａ（ｘ，ｙ，ｚ）と、最大固有値の固有ベクトルａ（ハット）とが平行になる位置［ｘ，ｙ，ｚ］を平行ベクトル探索手段２２により探索する。

平行ベクトルの探索は、例えば、これらのベクトルの内積を正規化した値を評価関数として用いる。次式（８）に示すように、両ベクトルの内積を正規化したものを、一定範囲の［ｘ，ｙ，ｚ］について計算し、値が最大となる［ｘ，ｙ，ｚ］が求めるべき計測用発信機１の発信機位置の推定値となる。

なお、複素応答ベクトルａの計算に用いた式（２）の代わりに、式（２）の振幅項を外し、位相項のみを用いても同様の目的を達成することができる。この場合、式（２）の代わりに、次式（９）に示す各要素を持つ位相応答ベクトルを用いる。

また、その場合、最大固有値の固有ベクトルも次式（１０）のように各要素を正規化し、位相成分のみにしたものを用いる。

上記位相応答ベクトルと正規化固有ベクトルが平行になる［ｘ，ｙ，ｚ］の探索も、式（８）同様に、次式（１１）のように内積が最大になる位置を探索すればよい。

以上のように、本実施の形態２によると、式（６）を直接解く測位計算の代わりに、上記のような方法を用いても、実施の形態１と同様に低ＳＮ時の観測位相誤差を低減することができ、発信機位置の測位誤差を低減することができる。これにより、発信機と受信アンテナ間の距離を延伸しても、高い計測精度を得ることができる。

また、本実施の形態２では、方程式（６）を直接解かないので、数値演算が収束しないなどの方程式の解法上の問題が無く、また、式（６）における位相整数値バイアスを考慮する必要が無いという利点がある。

実施の形態３．
図５にこの発明の実施の形態３に係る変位計測装置の構成を示す。上記の実施の形態２では、計測用発信機１の存在が予測される位置周辺の複素応答ベクトルを予め計算するか実測しておき、この複素応答ベクトルが、受信信号共分散行列の最大固有値の固有ベクトルと平行となる位置を探索したが、本実施の形態３では、共分散行列の全ての固有ベクトルは互いに直交する性質を利用し、最大固有値の固有ベクトルを除く全ての固有ベクトルと、予め計算するか実測した前記複素応答ベクトルが直交する位置を探索する。

図５において、３１は直交ベクトル探索手段、３０１は最大固有値の固有ベクトルを除く全ての固有ベクトルである。図５と図４の違いは、図４の平行ベクトル探索手段２２の代わりに、図５においては、直交ベクトル探索手段３１が設けられている点である。他の構成については、上記の実施の形態１および２と同一であるため、図１および図４と同一の符号を付して示し、ここでは、その説明を省略する。

受信信号共分散行列１０１の固有ベクトルは、受信アンテナ数Ｍと同数存在する。これらのうち、最大固有値の固有ベクトル１０２を除く全ての固有ベクトル３０１と直交する複素応答ベクトルａ（ｘ，ｙ，ｚ）の探索は、例えば、それらの固有ベクトル３０１との内積の二乗和が最小（理想的には０）になる複素応答ベクトルを探索することで実現できる。すなわち、固有ベクトルを固有値の大きい順にｅ₁，ｅ₂，…，ｅ_Mとすると、次式（１２）となる［ｘ，ｙ，ｚ］が求めるべき発信機位置となる。

以上のように、本実施の形態３によると、式（６）を直接解く測位計算の替わりに、上記のような方法を用いても、実施の形態１と同様に低ＳＮ時の観測位相誤差を低減することができ、計測用発信機１の発信機位置の測位誤差を低減することができる。これにより、計測用発信機１と受信アンテナ２間の距離を延伸しても、高い計測精度を得ることができる。

また、本実施の形態３では方程式（６）を直接解かないので、数値演算が収束しないなどの方程式の解法上の問題が無く、また、式（６）における位相整数値バイアスを考慮する必要が無いという利点がある。

なお、上記では最大固有値の固有ベクトルを除く全ての固有ベクトルと直交する複素応答ベクトルを探索したが、最大固有値の固有ベクトルを除く固有ベクトルのうち、一部の固有ベクトルのみを用いても同様の目的を達成することができる。その場合、固有値の小さい順に固有ベクトルを選択し、式（１３）のように複素応答ベクトルとの内積和を計算する。ある程度値の大きい固有値の固有ベクトルを排除することにより、干渉波が入射する場合においても、その影響を軽減できると期待できる。

実施の形態４．
図６にこの発明の実施の形態４に係る変位計測装置の構成を示す。上記の実施の形態１では、受信信号共分散行列の固有値分解を、計測用発信機の受信信号位相の算出に用いたが、長期間にわたる計測などで必要となる、受信系校正のための発信機の受信位相の算出にも固有値分解を用いることができる。

図６において、４１は受信系を校正するための位置が既知である校正用発信機、４２は計測用発信機１と校正用発信機４１からの電波を弁別する発信機弁別手段、４３は校正用発信機４１の受信信号共分散行列を計算する共分散行列計算手段、４４は校正用発信機４１の受信信号共分散行列を固有値分解する固有値分解計算手段、４５は固有値分解によって得られた最大固有ベクトルの位相から、位置が既知である校正用発信機４１と受信アンテナ２間の距離に相当する位相を減算し、受信系移相量推定値を算出する受信系移相量算出手段、４６は計測用発信機１の受信位相から受信系移相量を減算する受信系移相量校正手段、４０１は校正用発信機４１の受信信号共分散行列、４０２は校正用発信機４１の受信信号共分散行列の最大固有ベクトル、４０３は受信系移相量推定値、４０４は受信系校正後の受信位相である。

図６と図１の構成の違いは、図６においては、共分散行列計算手段６の他に、共分散行列計算手段４３が別個に設けられていることと、共分散行列計算手段４３に接続された固有値分解演算手段４４と、固有値分解演算手段４４に接続された受信系移相量算出手段４５と、受信系移相量算出手段４５に接続されるとともに、固有値分解演算手段８と測位計算手段９との間に接続された受信系移相量校正手段４６が設けられていることである。他の構成については、上記の実施の形態１〜３と同じであるため、図１、図４、図５と同一の符号を付して示し、ここでは、その説明を省略する。

次に動作について説明する。
数ヶ月や数年にもおよぶ長期間での計測では、受信系のケーブル等の経時変化が計測精度に影響を及ぼすため、受信系の移相量を校正する必要がある。この校正を目的として、位置が既知の場所に校正用発信機４１を設置し、その電波を受信して受信系の移相量を求める。この受信系移相量を計測用発信機の受信位相から減算することにより、受信系移相量の経時変化の影響を軽減する。

校正の動作の詳細を以下に示す。

位置が既知である校正用発信機４１からの電波を、計測用発信機１の電波を受信するのと同じアンテナ２で受信し、低雑音増幅器３で増幅、周波数変換器４で中間周波数信号に変換後、Ａ／Ｄ変換器５でディジタル信号に変換する。次に発信機弁別手段４２で、校正用発信機の受信信号と計測用発信機の受信信号を分離する。これは、例えば、周波数分割多元接続（ＦＤＭＡ）や時分割多元接続（ＴＤＭＡ）、符号分割多元接続（ＣＤＭＡ）等により実現できる。分離された校正用発信機の受信信号を用いて、共分散行列計算手段４３で受信信号共分散行列４０１を計算する。この受信信号共分散行列４０１を固有値分解計算手段４４で固有値分解し、校正用発信機の複素応答ベクトルとなる最大固有値の固有ベクトル４０２を算出する。受信系移相量算出手段４５では、前記固有ベクトル４０２の位相から、位置が既知である校正用発信機４１と受信アンテナ２間の距離に相当する位相を減算し、受信系移相量推定値４０３を算出する。すなわち、固有ベクトル４０２の各要素をｃ_mとすると、受信系移相量推定値の算出は次式（１３）のように行う。

但し、［ｘ_ref，ｙ_ref，ｚ_ref］は校正用発信機４１の位置であり、∠ｃ_mはｃ_mの位相角を表わす。

次に受信系移相量校正手段４６では、計測用発信機１からの電波の受信位相である、受信信号共分散行列の最大固有ベクトル１０２の位相から、前記受信系移相量推定値４０３を減算することにより受信系移相量を校正する。このように受信系移相量を校正した計測用発信機の受信位相４０４を用いて、次式（１４）の連立方程式を解いて測位計算を行う。

本実施の形態４によると、経時変化する受信系移相量を校正用発信機４１の受信位相を用いて校正するので、長期にわたり安定した計測精度が得られる。

また、計測用発信機１、校正用発信機４１ともに、受信信号共分散行列を固有値分解し、信号成分と雑音成分を分離して受信位相を求めるので、特に低ＳＮ時に、計測用発信機１および校正用発信機４１の観測位相誤差を低減することができ、計測用発信機１および校正用発信機４１の発信機位置の測位誤差を低減することができる。これにより、計測用発信機１および校正用発信機４１ともに、それらの発信機と受信アンテナ２間の距離を延伸しても、高い計測精度を得ることができる。

なお、本実施の形態４においても、上記の実施の形態２と同様に、上記方程式を解くにあたり、計測用発信機１の存在が予測される範囲内において、計測用発信機１の位置と受信アンテナ２の位置とから予想される複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算して記憶しておき、最大固有値の固有ベクトルと平行になる複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより、計測用発信機１の位置を算出するようにしてもよい。

また、本実施の形態４においても、上記実施の形態３と同様に、上記方程式を解くにあたり、計測用発信機１の存在が予測される範囲内において、計測用発信機１の位置と受信アンテナ２の位置とから予想される複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算して記憶しておき、最大固有ベクトル以外の固有ベクトルと直行する複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより、計測用発信機１の位置を算出するようにしてもよい。

この発明の実施の形態１に係る変位計測装置の構成を示すブロック図である。この発明の実施の形態１に係る変位計測装置によって得られる効果を示すシミュレーション結果を示した説明図である。図２のシミュレーション計算における計算条件を示した説明図である。この発明の実施の形態２に係る変位計測装置の構成を示すブロック図である。この発明の実施の形態３に係る変位計測装置の構成を示すブロック図である。この発明の実施の形態４に係る変位計測装置の構成を示すブロック図である。

符号の説明

１発信機、２アンテナ、３低雑音増幅器、４周波数変換器、５Ａ／Ｄ変換器、６共分散行列計算手段、７相関演算手段、８固有値分解演算手段、９測位計算手段、２１複素応答ベクトル記憶手段、２２平行ベクトル探索手段、３１直交ベクトル探索手段、４１発信機、４２発信機弁別手段、４３共分散行列計算手段、４４固有値分解計算手段、４５受信系移相量算出手段、４６受信系移相量校正手段、１０１受信信号共分散行列、１０２固有ベクトル、３０１固有ベクトル、４０１受信信号共分散行列、４０２最大固有ベクトル、４０３受信系移相量推定値、４０４受信位相。

Claims

計測点の電波発信機からの電波を複数固定点に設置した受信アンテナで受信し、前記電波発信機の位置の変位を計測する変位計測装置であって、
受信信号間の共分散行列を計算する共分散行列計算手段と、
前記共分散行列を固有値分解する固有値分解演算手段と、
前記固有値分解によって得られる最大固有値の固有ベクトルの位相角を受信位相とみなし、その受信位相と前記電波発信機の位置と前記受信アンテナの位置とに関する方程式を解くことにより、前記電波発信機の位置を算出する測位計算手段と
を備えたことを特徴とする変位計測装置。
前記方程式を解くにあたり、前記電波発信機の存在が予測される範囲内において、前記電波発信機の位置に応じた複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算するか実測しておき、前記最大固有値の固有ベクトルと平行になる複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより、前記電波発信機の位置を算出することを特徴とする請求項１に記載の変位計測装置。
前記方程式を解くにあたり、前記電波発信機の存在が予測される範囲内において、前記電波発信機の位置に応じた複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算するか実測しておき、前記最大固有値の固有ベクトル以外の固有ベクトルと直交する複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより、前記電波発信機の位置を算出することを特徴とする請求項１に記載の変位計測装置。
既知の位置に設置した受信系移相量を校正するための校正用発信機と、
前記校正用発信機からの電波を前記受信アンテナで受信した受信信号間の共分散行列を計算する第二の共分散行列算出手段と、
前記第二の共分散行列算出手段によって得られる共分散行列を固有値分解する第二の固有値分解計算手段と、
第二の固有値分解計算手段によって得られる最大固有値の固有ベクトルの位相角を受信位相とみなし、この受信位相を用いて受信系移相量推定値を算出する受信系移相量算出手段と、
前記共分散行列算出手段によって得られる前記電波発信機の受信信号共分散行列の最大固有値の固有ベクトルの位相角から、前記受信系移相量算出手段によって得られる前記受信系移相量推定値を減算した位相を算出する受信系校正手段と
をさらに備え、
前記測位計算手段は、前記受信系校正手段によって得られる前記位相を受信位相とみなして、前記方程式を解くことにより、前記電波発信機の位置を算出する
ことを特徴とする請求項１に記載の変位計測装置。
前記方程式を解くにあたり、前記電波発信機の存在が予測される範囲内において、前記電波発信機の位置と前記受信アンテナの位置とから予想される複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算しておき、前記最大固有値の固有ベクトルと平行になる複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより前記電波発信機の位置を算出することを特徴とする請求項４に記載の変位計測装置。
前記方程式を解くにあたり、前記電波発信機の存在が予測される範囲内において、前記電波発信機の位置と前記受信アンテナの位置とから予想される複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを予め計算しておき、最大固有ベクトル以外の固有ベクトルと直行する複素応答ベクトルまたは位相応答ベクトルを探索することにより、前記電波発信機の位置を算出することを特徴とする請求項４に記載の変位計測装置。