JP4862771B2 - 圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法及び鋼板の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、鋼板を圧延する際の鋼板キャンバー形状を、圧延作業を妨げることなく、正確に且つ、低コストで測定し、キャンバー発生を抑制することができる、圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法、及び、当該キャンバー量の算出方法によってキャンバー量を測定する工程を備える、鋼板の製造方法に関する。

厚板工場の圧延工程においては、粗圧延機と仕上圧延機の２台の熱間圧延機を用いて圧延が行われる。１回の圧延（以下、「パス」という。）で減少させることができる板厚量は、圧延機の耐荷重能力や、モーターパワーにより制限されるため、要求される板幅・板厚になるまで鋼板を往復させながら複数パスで圧延される。粗ミルでは、要求される板幅を得るために、水平ロールによる幅だし圧延と、平面形状を整えるための垂直ロール（エッジャー）による垂直圧延が行われる。仕上ミルでは、鋼板の板厚・長さを決定する水平ロールのみを用いた仕上圧延が行われる。

この仕上ミルでの長手方向の圧延時において、圧延機におけるロールギャップの初期設定や、ミルハウジング左右の剛性差から生じる圧下位置誤差、圧延機に投入される被圧延材の幅方向両端側に存在する板厚差（ウェッジ）、さらには被圧延材の幅方向両端側に発生する温度差に基づく変形抵抗の偏差等の各種の非対称性に起因して、圧延機の入出側における鋼板の幅方向の両端側において、不均一な速度差が発生することがある。圧延機出側での幅方向速度分布は、鋼帯の幅方向の両端側に不均一な伸びを発生させ、圧延機の出側を走行する鋼帯に、全体が水平面内で圧延機を中心として略円弧状に湾曲する形状（以下、「キャンバー形状」という。）が発生する。図１４に、キャンバー形状が発生した鋼板（以下、「圧延材」ということがある。）の形態例を示す。図１４に示す圧延材の移動方向は、紙面左側から右側へと向かう方向であり、圧延機の出側で紙面上側へと湾曲することにより、キャンバー形状が発生している。

図１５に、キャンバー発生の程度を示すキャンバー形状とキャンバー量の定義を示す。キャンバー量は、湾曲した圧延材の全長に亘る幅方向の中央を結ぶ線（キャンバー形状の線）と、圧延材の先尾両端における幅方向の中央を結ぶ線との最大離間寸法で定義される。通常、スラブ設計の段階において、圧延寸法等の圧延条件に依存したキャンバー量実績の解析結果に基づき、圧延後のキャンバー量、すなわち、製品切り出し時に生じる幅不足分を予測し、その幅不足分に相当する重量をスラブ重量に付与している。特に、キャンバー量が大きくなりがちな圧延条件や、キャンバー発生の影響を受けやすい長尺の製品においては、より大きくスラブ重量を付与する必要があり、製品歩留まりが大きく低下する。また、スラブ重量を事前に増加させていても、キャンバーが当初の予測よりも大きく発生すると、圧延材から所定の製品寸法を板取りすることができない。

このように、キャンバーの発生は、製品歩留まりの点から望ましくないため、圧延オペレータは圧延中もしくは圧延パス間において、キャンバーの発生状況を目視にて確認し、キャンバー量が小さくなるように、経験的にドライブサイドとワークサイドの圧化設定位置の差、すなわち、レベリング量を変更している。しかしながら、この方法は、目測によるキャンバー量の正確さやその判断速度、さらにその目測に基づき経験的に決定されたレベリング修正量等、圧延オペレータの技量に依存している要素が多く、定常的にキャンバーの発生を抑制しきれていないのが現状である。

このため、安定してキャンバーの発生を抑制するために、圧延機近傍に設置された計測装置により圧延中もしくは圧延パス間においてキャンバー形状やキャンバー量を測定して、その結果をもとに圧延機のレベリングを自動的に制御するキャンバー自動制御の実現が望まれている。

このキャンバー自動制御を実現するためには、パス間や圧延途中において、高温度で圧延される鋼板のキャンバー形状やキャンバー量を測定する計測装置が必要である。

通常、鋼板の回転や蛇行が生じずに搬送されているラインでは、鋼板が通過するライン上に、センターラインからのズレ量であるオフセンター量を測定可能な幅計を設置することにより、キャンバー形状やキャンバー量を測定できる（図１６参照）。オフセンター量と、搬送速度から求めた鋼板長さ方向位置を測定することにより、キャンバー形状とキャンバー量を求めることができる。しかしながら、一般に、圧延中において、鋼板が搬送ローラー上を進む場合は、回転や蛇行を伴っており、１台の幅計で鋼板長さ方向のオフセンターを測定しても、鋼板の回転運動も同時に測定されるため、鋼板のキャンバー形状を測定することはできない。圧延パス間での測定においては、圧延機を抜けてからオフセンター量を測定する方法も考えられるが、被圧延材の長さを考慮すると、圧延終了後に鋼板長さに相当する距離を搬送させる必要があり、非常に時間がかかるため、圧延能率の点から好ましくない。鋼板を圧延している途中でのレベリング修正や、後続パスでのレベリング修正等を考慮すると、圧延しながらのキャンバー形状やキャンバー量の測定が必要である。

このような、圧延中鋼板のキャンバー形状やキャンバー量の高精度な測定を実現する方法として、鋼板全体をカメラにて一括して撮影する方法や、圧延中鋼板のオフセンター量を複数箇所で測定する方法が提案されている。特許文献１には、鋼帯の走行方向の１点に設けたカメラに装着された特殊光学系レンズ（アナモフィックレンズ）を用いて走行中の鋼板の全体を同時に撮影する技術が提案されている。通常、鋼帯は、幅に比較して長さが極端に長いため、通常の撮影方法で鋼帯全体を視野に収めようとすると、キャンバー形状を計測するために重要となる幅方向位置分解能が低下する。このため、特許文献１に開示されている技術では、鋼帯の幅方向と長手方向とについて互いに異なる焦点距離を有する特殊光学系レンズを用いることにより、鋼帯の幅方向位置分解能の向上を図っている。

一方、特許文献２及び特許文献３には、圧延中鋼板のオフセンターを３箇所で測定する技術が提案されている。これらの方法では、鋼板の圧延方向にオフセンターを測定可能な幅計を３台設置し、同時に、且つ、鋼帯が一定距離を走行する度に繰り返してオフセンターの測定を行い、得られた全ての３点の相対位置関係が維持される近似曲線を算出することにより、キャンバー形状を求める（図１７参照）。これらの方法によれば、キャンバー形状は３点の相対位置関係に基づくため、鋼板全体を撮影することなく、３点の測定値の同時性が保たれていれば正確なキャンバー形状を測定できる。

特開平５−１１８８４０号公報 特開昭５９−６５７１０号公報 特開平２−３６３０７号公報

特許文献１に開示されている技術を実施するためには、鋼板全体を撮影するためにカメラの視野を十分に確保する必要がある。しかしながら、圧延機直近は、サイドガイドや放射線厚み計等、既存の設備があるため、ＣＣＤカメラ等の光学式センサーで鋼帯の長手方向全長のキャンバー形状を撮影し測定するのは事実上困難であるという問題があった。

これに対し、特許文献２及び特許文献３に開示されている方法によれば、鋼板全体に亘る視野確保の問題を解決できる。しかし、これらの方法では３台のオフセンター測定器を用いるため、以下のような問題点がある。

（設置スペースと設置コストの問題）
これらの方法では、数ｍ間隔で、３台の幅計又は鋼板端部計測器を設置する必要がある。そのため、圧延ライン内での計測器の設置場所確保の点や、３台もの計測器の設置に要する費用等の問題があり、現実に実施することは難しい。また、これらの方法では、３台の幅計の相対位置関係が常に維持される必要があるが、圧延機の直近は高温であり、且つ、水蒸気等が大量に飛散している上、強烈な振動がかかる環境のため、設置架台にひずみが生じやすい。そのため、設備費用のかかる強固な架台を適用することなく、安定して相対位置関係を維持するのは困難である。

（圧延能率への影響）
これらの方法による鋼板のオフセンター測定には、一般に光学式の計測器が用いられるが、圧延機直近は大量の冷却水等から生じた大量の飛散水滴や霧状水滴が充満しているため、実際にオフセンター量を測定可能な位置は圧延機から１０ｍ程度以上離れた位置となる。このため、圧延し終わった後に、鋼板の長手方向の最尾端部（以下、「最尾端部」という。）がこの１０ｍ以上先にあるオフセンター測定器の下を抜けなければ、鋼板の長手方向全長に亘るキャンバー形状は測定できない。しかしながら、圧延パス間において、通常ミルから数ｍまでしか行かない鋼板尾端を１０ｍ以上まで移動させることは、圧延時間が余分にかかることになり、生産性の低下につながり、好ましくない。パス間で３０ｍ以上あるような長尺の板であれば、略全長に亘ってキャンバー形状を測定できるので、制御に及ぼす影響は少ないと考えられるが、パス間で３０ｍ以上あるような長尺の鋼板の数量は限定されている。実際に運用していくためには、少なくとも全長１５ｍ程度の鋼板のキャンバー形状を測定できる必要があるが、これらの方法により、全長１５ｍ程度の鋼板のキャンバー形状を測定することは困難である。

（測定精度の問題）
厚鋼板は、幅が最大で４０００ｍｍ程度と広く、カメラにてオフセンターを測定するためには、高分解能なラインセンサの適用が一般的である。しかしながら、ラインセンサをオフセンター測定に用いる場合、圧延方向の所定位置における１走査線分の鋼板エッジのみを光学的に測定することになるため、霧状水滴やヒュームが充満する圧延機近傍においては、上記走査線の部分が霧状水滴やヒュームで遮られると、異常な測定結果となり、要求される全長キャンバー量の測定精度（例えば、１０ｍｍ程度）を達成できないという問題がある。

このように、特許文献１〜３に開示されている技術では、圧延中鋼板のキャンバー形状を、圧延作業を妨げること無く、正確に且つ低コストで測定することができず、キャンバー制御への適用が限定されていた。

そこで、本発明は、鋼板を圧延する際の鋼板キャンバー形状を、圧延作業を妨げることなく、正確に且つ、低コストで測定し、キャンバー発生を抑制することができる、圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法及び鋼板の製造方法を提供することを課題とする。

本発明は、圧延機入側にて、サイドガイドにより、鋼板をセンタリングしながら圧延した際の、キャンバー発生挙動の調査結果から得られた知見を用いてなされたものである。

図１８を用いて、サイドガイドにて鋼板をセンタリングしながら圧延した際のキャンバー発生挙動について説明する。図１８（ａ）は、圧延開始前を示した図であり、鋼板の尾端部（以下、「板尾端部」という。）にキャンバーが生じた様子を示している。図１８（ｂ）は、圧延開始直後の鋼板の挙動を示した図であり、鋼板の幅方向に伸び率差が生じて、圧延機直下の幅方向中央を回転軸として鋼板の先端が回転を開始し、鋼板の先端部（以下、「板先端部」という。）にキャンバーが発生し始めた様子を示している。図１８（ｃ）は、図１８（ｂ）の状態から時間が経過した後の、圧延中のキャンバー発生挙動を示した図である。圧延機入側においては、鋼板はサイドガイドにより拘束され、まっすぐに圧延機のセンターに挿入されていく。圧延機出側においては、圧延の進行とともに既に圧延された部分、即ち、圧延機を通過した部分が長くなり、圧延機出側での面積と板重量が増加し、搬送ロールとの摩擦力の増加が起こる。この摩擦力はキャンバー発生そのものである圧延機出側での鋼板回転に対する抵抗力となるため、圧延時における鋼板幅方向両端側における伸び差は低減されていく。結果的に、圧延で生じた曲がりは板先端部（例えば、先端の２０ｍ程度）に集中する形となる。圧延後の形状を図１８（ｄ）に示しているが、板尾端部はサイドガイドの拘束によりキャンバー量が強制されるため、結果的に、板先端部のみに曲がりが発生した形状となる。板尾端部にも若干の曲がりが生じるが、サイドガイドの拘束力が弱まる板尾端部に限定されるため、板先端部で生じた曲がりに比べて小さく、板全体でのキャンバー量への影響は小さい。

本発明では、圧延機入側のサイドガイドで鋼板をセンタリングしながら圧延する際の特徴的な現象である、前パスで生じたキャンバーは遺伝せず、曲がりは板先端部のみに発生し板尾端部はほぼまっすぐになる上記現象を利用して、簡便な装置構成で制御に適用可能な、圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法及びキャンバー制御方法を提供する。

以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするため、添付図面の参照符号を括弧書きにて付記するが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。

第１の本発明は、ワークロール（１、２）を備える圧延機（５）による鋼板（６）の圧延中に、鋼板（６）のキャンバー量を算出する方法であって、圧延機（５）の入側で、ワークロール（１、２）の幅方向中央と鋼板（６）の幅方向中央とが一致するように位置を制御された鋼板（６）を、圧延する、圧延工程と、圧延工程後に、圧延機（５）の出側の、圧延機（５）から所定距離離れた位置で、圧延された鋼板（６）のオフセンター量を測定する測定工程と、測定工程で測定されたオフセンター量を用いて、圧延された鋼板（６）のキャンバー量を導出するキャンバー量導出工程と、を有し、測定工程で測定されたオフセンター量をＤ、鋼板（６）の長手方向長さをＬ、圧延中の鋼板（６）の長手方向先端とワークロール（１、２）に接触している鋼板（６）の部位との距離をＸ、キャンバー量をＣ、とするとき、上記キャンバー量導出工程で、下記（式１）を用いてキャンバー量が導出されることを特徴とする、圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法により、上記課題を解決する。
Ｃ ＝ ３Ｄ／４ − ＤＸ／（２Ｌ） （式１）

ここに、「オフセンター量」とは、ワークロール（１、２）の幅方向中央を通る、鋼板（６）の搬送方向に平行な直線（センターライン）と、鋼板（６）の幅方向中央との距離（センターラインからのズレ量）を意味する。さらに、「圧延機（５）から所定距離離れた位置」とは、オフセンター量の測定精度（例えば、１０ｍｍ程度）を確保可能な距離であれば、特に限定されるものではないが、例えば、圧延機（５）から１０ｍ程度以上離れた位置とすることが好ましい。
また、「鋼板（６）の長手方向長さ」とは、鋼板（６）の長手方向先端における鋼板（６）の幅方向中央からセンターラインへと下ろした垂線の足をＳ１、鋼板（６）の長手方向尾端における鋼板（６）の幅方向中央からセンターラインへと下ろした垂線の足をＳ２、とするとき、２点Ｓ１、Ｓ２間の長さを意味する。

第１の本発明において、上記測定工程で、圧延機（５）を通過した鋼板（６）の長手方向先端のオフセンター量のみが測定されることが好ましい。

第２の本発明は、第１の本発明にかかる圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法を用いてキャンバー量を特定する、キャンバー量特定工程と、該キャンバー量特定工程で特定されたキャンバー量を用いて、次パス以降の圧延機（５）のレベリングを制御する、レベリング制御工程と、を備えることを特徴とする、鋼板の製造方法により、上記課題を解決する。

ここに、「レベリング」とは、ワークロール（１、２）の平行度を直接又は間接に調節している圧延機（５）のワーク側における圧下締め込み量と、ドライブ側における圧下締め込み量との差を意味する。以下の発明においても同様である。

第３の本発明は、第１の本発明にかかる圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法を用いてキャンバー量を特定する、キャンバー量特定工程と、該キャンバー量特定工程で特定されたキャンバー量を用いて、圧延中に圧延機（５）のレベリングを制御する、レベリング制御工程と、を備えることを特徴とする、鋼板の製造方法により、上記課題を解決する。

第１の本発明は、圧延機（５）の入側において、サイドガイド（７、７、…）等を用いて鋼板（６）をセンターラインにセンタリングすることにより、圧延機（５）の直下においては、オフセンター量はほぼ０であることに着目した。第１の本発明では、圧延機（５）の直下においてオフセンター量が０であり、且つ、圧延機（５）の入側において鋼板（６）はまっすぐに圧延機（５）に侵入するため、圧延中鋼板の長手方向最先端部が、オフセンター測定位置に到達すれば、圧延機（５）の直下とオフセンター測定位置間の平均のキャンバー曲率を測定することができる。すなわち、第１の本発明によれば、鋼板（６）の尾端が圧延機（５）を通過するまでのオフセンター量を測定することにより、キャンバー形状を推定することが可能になる。そして、第１の本発明において、キャンバーが板先端部の決まった長さにしか生じないことを考慮すると、上記式１を用いることにより、幾何学的に、かつ高精度に最大キャンバー量を推定することができる。

第１の本発明において、圧延機（５）の入側において、サイドガイド（７、７、…）等を用いて鋼板（６）をセンターラインにセンタリングした状態で圧延すれば、板先端部にのみ曲がりが生じ、これが、鋼板全長のキャンバー形状を決めることになる。このため、板先端部のオフセンター量、即ち、板先端部のキャンバー曲率を測定するだけで、鋼板（６）の長手方向全長に亘るキャンバー形状の代表値を得ることができる。このことは、鋼板（６）の最尾端部が、オフセンター量の測定位置を通過するまで、キャンバー測定結果が出力されることを待つ必要はなく、鋼板（６）の最尾端部が圧延機（５）を通過するとすぐに、次パスの圧延作業を行うことができ、圧延能率の向上に有効である。また、板先端部がオフセンター量の測定位置を通過すればよいので、短い圧延長の鋼板（６）でもキャンバー量を導出することができる。ただし、圧延中であることが必要なので、鋼板（６）の長さは、圧延機（５）からオフセンター量の測定位置間の距離より長い必要がある。
また、オフセンター量の測定位置については、近すぎると、前パスでの尾端形状の影響や、サイドガイドセンタリング誤差の影響が出やすい上に、曲がりによるオフセンター量が小さく（同じ曲率であると、オフセンター量は圧延機（５）からの距離の２乗に比例するため（図６参照））、測定精度が十分でない。１０ｍ程度以上離れた場所で測定するのが好ましい。

第２の本発明によれば、第１の本発明を用いてキャンバー量を特定するので、オフセンター量の測定位置を板先端部が通過すると、鋼板（６）の全長のキャンバー量を推定できる。それゆえ、板尾端がカメラ視野に入らない短い鋼板（６）でも、次パスへのレベリング修正制御が可能になる。このため、第２の本発明によれば、効率的にキャンバー量が低減された鋼板を製造可能な、鋼板の製造方法を提供できる。

第３の本発明によれば、第１の本発明を用いてキャンバー量を特定するので、オフセンター量の測定位置を板先端部が通過すると、鋼板（６）の全長のキャンバー量を推定できる。それゆえ、オフセンター量の測定位置を板先端部が通過しさえすれば、圧延中（板内）でのレベリングフィードバック制御への適用も可能となる。このため、第３の本発明によれば、効率的にキャンバー量が低減された鋼板を製造可能な、鋼板の製造方法を提供できる。

１．圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法
図１は、本発明の圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法（以下、「本発明の算出方法」ということがある。）の形態例を示すフローチャートである。図１に示すように、本発明の圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法は、圧延機で鋼板を圧延する圧延工程（Ｓ１１）と、圧延機によって圧延された鋼板のオフセンター量を測定する測定工程（Ｓ１２）と、測定されたオフセンター量を用いてキャンバー量を導出するキャンバー量導出工程（Ｓ１３）と、を備える。

本発明の有効性を示すために、実際の圧延機の下流側にＣＣＤカメラを設置して、圧延後に板を冷却した後に測定したキャンバー形状及びキャンバー量との相関調査を行った。以下、当該相関調査を参照しつつ、本発明について説明する。

（全体装置構成と測定の流れ）
図２に、評価試験に使用した装置構成を示す。図２の直線矢印は、鋼板の搬送方向を示しており、鋼板を見やすくするため、サイドガイドを点線で示している。図示の装置１０は、ワークロール１、２、バックアップロール３、４、及び、レベリング装置１１を備える仕上圧延機５と、鋼板６をセンターラインにセンタリングするためのサイドガイド７と、鋼板のオフセンター量を測定する測定手段（ＣＣＤカメラ）８、８、８と、測定されたオフセンター量を用いてキャンバー量を導出するキャンバー量導出手段（パーソナルコンピュータ）９（以下、「ＰＣ９」という。）と、を備える。測定手段は、プログレッシブスキャン方式、画素数；８００×６００、フレームレート；５０ｆｐｓ、分解能；約８ｍｍ／画素のＣＣＤカメラ８、８、８を用いた。ＣＣＤカメラ８、８、８で撮影された映像は、ＰＣ９に取り込まれて、リアルタイムで鋼板６のエッジ位置の検出処理がなされる。今回評価に使用した、Ｐｅｎｔｉｕｍ４−２．４ＧＨｚを搭載したＰＣ９では、１秒間あたり１５回の測定が可能であった（「Ｐｅｎｔｉｕｍ」は米国インテル社の登録商標）。これは、実際の制御適用にも十分な測定性能である。

図３に、圧延中鋼板の画像例を示す。図３（ａ）は圧延機５から１０ｍ離れた位置で測定した画像、図３（ｂ）は圧延機５から１６ｍ離れた位置で測定した画像、図３（ｃ）は圧延機５から２２ｍ離れた位置で測定した画像を、それぞれ示している。圧延途中の鋼板６の温度は７００℃〜１０００℃程度と高温であるため、鋼板６自体が熱輻射光している。そのため、ＣＣＤカメラ８、８、８の画像上では鋼板６は白く観察することができる。鋼板６の温度が高温時に輝度が飽和してしまうことを防ぐために、実際に得られた画像上の輝度を判別して、カメラ感度の調整が行われるような機能を付与した。３台のＣＣＤカメラ８、８、８それぞれから得られた画像に対して画像処理を行い、オフセンター量の測定を行った。

（エッジ検出画像処理ロジック）
図４に、エッジ検出ロジックを示す。圧延中鋼板６のオフセンター量測定時における、鋼板６のエッジ輪郭線検出には、１検出あたり４０本の走査線を用いた。本方法では、まず走査線毎のエッジ位置を微分強度から求める。求められた複数のエッジ位置に対して、重率として微分強度を乗じた最小自乗法により、実際の鋼板エッジ輪郭線を推定する。このようにして求めた鋼板エッジ輪郭線は、微分強度の小さいエッジの不明瞭な走査線よりも、微分強度の大きいエッジの明瞭な走査線でのエッジ位置にフィットするように求められる。このため、対象とする走査線内に部分的にヒュームや水滴で不明瞭な部分があった場合でも、比較的影響を受けずに実際の鋼板エッジ輪郭線を検出することができ、且つ、高精度である。また、各走査線で得られた微分強度の和に閾値を設けて、測定結果の有効性を判定することが可能である。図５に実際の測定例を示している。オフセンター測定値のノイズは１０ｍｍ程度であり、且つ、キャンバー発生時は図５のようにオフセンター量が圧延の進行と共に変化していく様子が観察されているため、かかる方法により、圧延中鋼板のオフセンター量を精度良く測定できていることを確認できる。

（相関調査に用いた指標）
測定したオフセンター量の精度を検証するため、鋼板６を冷却した後に、冷間にて圧延した鋼板のキャンバー量を測定して比較した。以下、冷間にて測定した値には、ＰＳＧ（＝Plane Shape Gauge）を添え字として表示する。また、長さの異なる鋼板のキャンバー量を比較するため、キャンバー形状が生じた鋼板全長の形状が完全な円弧状であると仮定して、下記（式２）を用いて、冷間でのキャンバー量測定結果Ｃ_ＰＳＧから３０ｍあたりのキャンバー量Ｃ_{３０、ＰＳＧ}に換算した。
Ｃ_{３０、ＰＳＧ} ＝ Ｃ_ＰＳＧ×（３００００／Ｌ）^２ （式２）
（式２）において、Ｌは圧延長さ［ｍｍ］である。

（式２）では、曲率が同じ場合、キャンバー量は長さの２乗に比例することを利用している。以下、図６及び図７を参照しつつ、曲率が同じ場合に、キャンバー量が長さの２乗に比例することについて説明する。
図６に示す円弧状に変形した鋼板の曲率半径をＲ、圧延された鋼板上の２点Ａ、Ｂにおけるオフセンター量をＤ_１、Ｄ_２、弧ＡＢとセンターラインとの接点をＰ、弧ＡＢを形成する円の中心をＯ、Ａからセンターラインへと下ろした垂線の足をＡ’、Ｂからセンターラインへと下ろした垂線の足をＢ’、直線ＡＰの中点をＭ_１、直線ＢＰの中点をＭ_２、∠ＡＯＰ＝２θ_１、∠ＢＯＰ＝２θ_２、弦ＰＡ＝Ｌ_１、弦ＰＢ＝Ｌ_２とする。
ここで、∠Ｍ_１ＯＰ＝∠Ａ’ＰＡ＝θ_１、∠ＯＭ_１Ｐ＝∠ＰＡ’Ａ＝９０°より、三角形Ｍ_１ＯＰと三角形Ａ’ＰＡとは相似形である。したがって、ＯＰ：ＰＭ_１＝ＰＡ：ＡＡ’より、
Ｒ：Ｒsinθ_１ ＝ ＰＡ：Ｄ_１ （式３）
となる。ここで、ＯＰ＝ＯＡであり、且つ、ＯＭ_１は∠ＰＯＡの二等分線なので、ＰＭ_１＝Ｍ_１Ａ＝Ｒsinθ_１である。ＰＡ＝ＰＭ_１＋Ｍ_１Ａより、ＰＡ＝Ｒsinθ_１＋Ｒsinθ_１＝２Ｒsinθ_１なので、これを（式３）へ代入すると、
Ｒ：Ｒsinθ_１ ＝ ２Ｒsinθ_１：Ｄ_１より、Ｄ_１Ｒ ＝ ２Ｒ^２sin^２θ_１
Ｄ_１ ＝ ２Ｒsin^２θ_１
また、三角形Ｍ_２ＯＰと三角形Ｂ’ＰＢとは相似形であることから、同様に計算すると
Ｄ_２ ＝ ２Ｒsin^２θ_２
以上より、
Ｄ_２／Ｄ_１ ＝ （sin^２θ_２／sin^２θ_１） （式４）
となる。そして、
Ｌ_１ ＝ ２Ｒsinθ_１、及び、Ｌ_２ ＝ ２Ｒsinθ_２ より、
（Ｌ_２／Ｌ_１）^２ ＝ （sin^２θ_２／sin^２θ_１） （式５）
となる。よって、（式４）及び（式５）より、
Ｄ_２／Ｄ_１ ＝ （Ｌ_２／Ｌ_１）^２ （式６）
となる。したがって、オフセンター量は、距離の２乗に比例する。

一方、図７に示す円弧と当該円弧の接線との接点をＥ、当該接線から距離Ｄだけ離れた円弧上の点をＦ、弧ＥＦを形成する円の中心をＧ、∠ＥＧＦ’の二等分線と弦ＥＦとの交点をＨ、∠ＥＧＦの二等分線と弧ＥＦとの交点をＩ、∠ＥＧＩ＝θ、ＧＥ＝ＧＦ＝ＧＩ＝Ｒ１、点Ｈと点Ｉとの距離をＣ、点Ｆから接線へと下ろした垂線の足をＪ、とする。このとき、キャンバー形状が生じた鋼板の先端部がＦ、キャンバー形状が生じた鋼板の尾端部がＥであれば、当該鋼板のキャンバー量は、２点Ｈ、Ｉの距離Ｃによって特定される。

ここで、∠ＨＧＥ＝∠ＪＥＦ＝θ、∠ＧＨＥ＝∠ＥＪＦ＝９０°より、三角形ＨＧＥと三角形ＪＥＦとは相似形である。したがって、前述の三角形Ｍ_１ＯＰと三角形Ａ’ＰＡについての計算と同様の計算を行えば、
Ｄ ＝ ２Ｒsin^２θ （式７）
となる。また、
Ｃ＝ＨＩ＝ＧＩ−ＧＨ＝Ｒ−Ｒcosθより、
Ｒ^２cos^２θ ＝ Ｒ^２ − ２ＲＣ ＋ Ｃ^２ （式８）
となる。（式７）及び（式８）より、
Ｒ^２（cos^２θ＋sin^２θ） ＝ Ｒ^２−２ＲＣ＋Ｃ^２＋ＤＲ／２
となるので、
Ｃ^２ − ２ＲＣ ＋ ＤＲ／２ ＝ ０ （式９）
となる。（式９）に解の公式を適用すると、
Ｃ＝Ｒ±Ｒ（１−Ｄ／２Ｒ）^１／２
となる。よって、
Ｃ≒Ｒ±（Ｒ−Ｄ／４）より、Ｃ≒Ｄ／４、２Ｒ−Ｄ／４
となる。ここで、図７より、Ｃ＜Ｄ＜Ｒである。したがって、
Ｃ ≒ Ｄ／４ （式１０）
となる。

このように、鋼板のキャンバー形状を円弧状と仮定することにより、Ｃ≒Ｄ／４と近似できる。それゆえ、圧延機５から１０ｍ、１６ｍ、及び、２２ｍ離れた位置で測定したオフセンター量をそれぞれＤ_１０、Ｄ_１６、及び、Ｄ_２２とするとき、上記（式２）及び（式１０）から、３０ｍ換算のキャンバー量（Ｃ_{３０、Ｄ１０}、Ｃ_{３０、Ｄ１６}、及び、Ｃ_{３０、Ｄ２２}）は、以下のように表すことができる。
Ｃ_{３０、Ｄ１０} ＝ ０．２５×Ｄ_１０×（３００００／１００００）^２ （式１１）
Ｃ_{３０、Ｄ１６} ＝ ０．２５×Ｄ_１６×（３００００／１６０００）^２ （式１２）
Ｃ_{３０、Ｄ２２} ＝ ０．２５×Ｄ_２２×（３００００／２２０００）^２ （式１３）

上記（式１１）〜（式１３）を用いて、圧延中鋼板のオフセンター量測定値から求めたキャンバー量と、冷間でのキャンバー量との比較を試みた（試験数Ｎ＝７０）。対象とした鋼板の圧延寸法は、長手方向長さ；３０〜５０ｍ、板幅；１８００〜３０００ｍｍ、板厚；６〜２０ｍｍであった。

最終パス圧延中における板先端部のオフセンター量と、冷間での３０ｍ換算キャンバー量との相関を、図８及び図９に示す。図８は、板先端部のオフセンター量（Ｄ_１０、Ｄ_１６、及び、Ｄ_２２）と冷間での３０ｍ換算キャンバー量（Ｃ_{３０、ＰＳＧ}）との相関を示し、図９は、板先端部のオフセンター量の測定結果から求めたキャンバー量（Ｃ_{３０、Ｄ１０}、Ｃ_{３０、Ｄ１６}、及び、Ｃ_{３０、Ｄ２２}）と冷間での３０ｍ換算キャンバー量（Ｃ_{３０、ＰＳＧ}）との相関を示している。図８に示すように、冷間での３０ｍ換算キャンバー量と圧延中に測定した板先端部のオフセンター量には相関が見られ、この相関を用いることで、板先端部のオフセンター量を測定すれば、圧延後のキャンバー量を計算することができる。さらに、図８又は図９を見れば明らかなように、板先端部のオフセンター量の測定位置が仕上ミルから遠くなるほどオフセンター量とキャンバー量との相関が強くなる（２σが小さくなる）。この理由は、仕上ミルからの距離が遠くなると、オフセンター量が大きくなり、キャンバーにより生じた曲がりに対する感度が向上するためと考えられる。ここに、「２σ」とは、相関係数を基に導出したキャンバー量と、冷間での３０ｍ換算キャンバー量との偏差を、それぞれの鋼板で計算した結果、即ち、推定誤差に対して標準偏差σの２倍について計算した結果であり、この値が小さいほど、両者の差、すなわち、推定誤差が小さく、高精度にキャンバー量を推定できると判断できる。

仕上ミルからの距離が２２ｍの位置では、オフセンター量から２σ＝１４．３ｍｍで、３０ｍ換算ＭＡＸキャンバー量（鋼板の全長をＬ［ｍｍ］、ＭＡＸキャンバー量をＣとした場合、曲率が鋼板全長にわたって一定であると仮定すると、３０ｍ換算ＭＡＸキャンバー量Ｃ_３０は、Ｃ_３０＝Ｃ×（３００００／Ｌ）^２により計算可能；（式２）も参照）を推定可能となる。このように、板先端部のオフセンター量を測定することにより、板全長でのキャンバー量を推定することが可能である。また、図８のグラフ中に示した近似直線の傾きに着目すると、圧延機に近いほど、近似曲線の傾きが大きくなっており、仕上ミルに近いほど、板先端部のオフセンター量から推定される３０ｍ換算キャンバー量は大きくなることが分かる。このことは、板先端部の曲がりが大きく、鋼板の先端から離れるに従い、鋼板の曲がりが緩やかになっていることを示している。

（板先端部のオフセンター量から幾何学的に全長キャンバー量を計算）
鋼板の長手方向先端部分の曲がりは、鋼板の長手方向先端から２２ｍに集中すると仮定した場合における全長キャンバー量の計算式を新たに創作した。図１０を参照しつつ、その計算方法について説明する。図中のＤは２２ｍ位置での板先端部のオフセンター量、Ｄ３は鋼板の最尾端のオフセンター量、Ｘは曲がりが生じている鋼板の範囲と対応するセンターライン上の長さ、Ｌはセンターラインに投影された鋼板の長手方向長さ、を示している。さらに、図１０において、鋼板の先端位置をＫ、曲がりが生じ始めた鋼板位置をＭ、鋼板の尾端位置をＮ、鋼板の先端位置Ｋからセンターライン上に下ろした垂線の足をＳ、２点Ｍ、Ｓの中間点をＴ、センターラインに垂直なＴを通る直線（以下、「直線Ｔ」という。）と曲線ＫＭとの交点をＵ、直線Ｔと直線ＫＭとの交点をＶ、直線Ｔと直線ＫＮとの交点をＷ、センターラインに平行なＫを通る直線と直線Ｔとの交点をＹ、センターラインに平行なＫを通る直線とＮを通りセンターラインに垂直な直線との交点をＱ、とする。さらに、図１０の曲線ＫＭが円弧であると仮定し、当該円弧ＫＭを形成する円の中心をＧ、２点Ｇ、Ｖを結ぶ直線と円弧ＫＭとの交点をＺ、Ｇを中心とし２点Ｋ、Ｍを通る円の半径をＲ、∠ＫＧＭ＝２θとする。

図１０において、ＵＶ＝α、ＶＹ＝β、ＹＷ＝γ、とするとき、ＵＷ＝α＋β−γと表すことができる。図７及び図１０より、ＶＺ＝ＨＩ≒Ｄ／４であり、∠ＵＶＺ＝θである。現実的には、Ｘ＝２２ｍ、Ｄ３＝１０ｃｍ程度なので、ＵＶ≒ＶＺ／cosθと近似でき、さらに、cosθ≒１と近似できるので、α＝ＵＶ≒ＶＺ≒Ｄ／４と表すことができる。
さらに、ＫＹ＝ＳＴ＝ＴＭ＝Ｘ／２であり、∠ＫＹＶ＝∠ＭＴＶ＝９０°、∠ＫＶＹ＝∠ＭＶＴより、三角形ＫＶＹ≡三角形ＭＴＶである。よって、ＶＹ＝ＶＴより、β＝ＶＹ＝Ｄ／２と表すことができる。
さらに、直線ＹＷと直線ＱＮは平行なので、三角形ＫＹＷと三角形ＫＱＮは相似である。よって、ＫＹ：ＫＱ＝ＹＷ：ＱＮより、Ｘ／２：Ｌ＝γ：（Ｄ−Ｄ３）となり、γ＝Ｘ（Ｄ−Ｄ３）／２Ｌと表すことができる。
以上より、ＵＷ＝α＋β−γ＝Ｄ／４＋Ｄ／２＋Ｘ（Ｄ−Ｄ３）／２Ｌとなるので、
ＵＷ ＝ ３Ｄ／４ ＋ Ｘ（Ｄ−Ｄ３）／２Ｌ （式１４）
と表すことができる。

上記（式１４）においてＸ＝２２０００ｍｍ、Ｄ３＝０として、３０ｍ換算キャンバー量を試算した結果を、図１１に示す。このようにして、板先端部のオフセンター量を用いて計算された３０ｍ換算キャンバー量は、冷間での３０ｍ換算ＭＡＸキャンバー量と１：１で対応しており、本計算式に用いた仮定が妥当であることを示している。冷間３０ｍ換算キャンバー量との差は、２σ＝１２．３ｍｍと非常に良好な精度で、全長のキャンバー量を推定することができている。

以上より、キャンバーにより生じた曲がりは実際に鋼板先端部分（鋼板の長手方向先端から２２ｍの領域）に集中していることが分かる。この原因としては、圧延機出側での鋼板長さが長くなると、出側での重量が増えることに加え、テーブルローラーとの接触部位の増加に伴い摩擦力が増大し、ミル出側において鋼板全体を回転させるために大きな力が必要となるためである。図９の結果において、板先端部のオフセンター量から３０ｍ換算キャンバー量を推定した精度が、２σ＝１４．３ｍｍと、図１１に比べ劣るのは、キャンバーにより生じた曲がりが板先端部分に集中していることや、尾端部分曲がりの影響を考慮していないことが要因と考えられる。

２．鋼板の製造方法
本発明によるキャンバー量の算出方法は、オフセンター測定位置を板先端部が通過すると全長のキャンバー量を推定できるため、板尾端がカメラ視野に入らない短い板でも、次パスへのレベリング修正制御が可能であり、また、オフセンター測定位置を板先端部が通過しさえすれば、圧延中（板内）でのレベリングフィードバック制御への適用も可能となる。このため、効率的にキャンバーが制御された鋼板を製造することができる。

図１２は、本発明の鋼板の製造方法の形態例を概略的に示すフローチャートである。図１３は、本発明の鋼板の製造方法を適用可能な製造装置の形態例を示す図であり、製造装置の一部を拡大して示している。図１３の直線矢印は、鋼板の搬送方向である。以下、図１２及び図１３を参照しつつ、本発明の鋼板の製造方法について説明する。

図１２に示すように、本発明の鋼板の製造方法（以下、「本発明の製造方法」ということがある。）は、上記本発明の算出方法を用いてキャンバー量を特定する、キャンバー量特定工程（Ｓ２１）と、工程Ｓ２１によって特定されたキャンバー量を用いて圧延機のレベリングを制御する、レベリング制御工程（Ｓ２２）と、を備えている。

一方、図１３に示すように、製造装置１００は、圧延機５と、制御手段２０と、サイドガイド７と、ＣＣＤカメラ８と、を備える。圧延機５は、鋼板６を圧延するために上下それぞれに配設されたワークロール１、２及びバックアップロール３、４と、当該バックアップロール３、４の平行度を調整するためのレベリング装置１１とを備えている。レベリング装置１１の動作は、制御手段２０によって制御され、レベリング装置１１によってレベリングを修正することによってバックアップロール３、４の平行度が調整されると、当該バックアップロール３、４を解して間接的にワークロール１、２の平行度も修正される。

本発明の製造方法では、工程Ｓ２１において、圧延機５によって圧延された鋼板６を、ＣＣＤカメラ８で撮影する。ＣＣＤカメラ８で撮影された画像データ（例えば、板先端部の画像データ）は、画像処理装置３０に送られ、画像処理によりオフセンター量を測定し、キャンバー量を算出する。そのキャンバー量は、制御手段２０へと送られる。制御手段２０は、レベリング装置１１の動作制御等を実行するＣＰＵ２１と、このＣＰＵ２１に対する記憶装置等が設けられている。ＣＰＵ２１は、マイクロプロセッサユニット及びその動作に必要な各種周辺回路を組み合わせて構成され、ＣＰＵ２１に対する記憶装置は、例えば、レベリング装置１１の動作制御に必要なプログラムや各種データ等を記憶するＲＯＭ２２と、ＣＰＵ２１の作業領域として機能するＲＡＭ２３等を組み合わせて構成される。当該構成に加えて、さらに、ＣＰＵ２１が、ＲＯＭ２２に記憶されたソフトウエアと組み合わされることにより、製造装置１００における制御手段２０が機能する。

画像処理装置による処理を経て、鋼板６のオフセンター量及びキャンバー量が特定される（工程Ｓ２１）。このようにして、鋼板６のキャンバー量が特定されると、キャンバー量に関する情報が、入力ポート２４を介して、入力信号としてＣＰＵ２１へと到達する。ＣＰＵ２１は、ＲＯＭ２２に記憶されたプログラムに基づいて特定した動作指令を、出力ポート２５を介してレベリング装置１１へと出力し、かかる動作指令に基づいてレベリング装置１１の動作が制御される（工程Ｓ２２）。

本発明の製造方法において、工程Ｓ２１で特定されたキャンバー量を用いて、次パス以降の圧延機５のレベリングを制御する形態（第１形態）の工程Ｓ２２が備えられる場合には、圧延中鋼板６のキャンバー量に基づいて特定した動作指令をレベリング装置１１へと出力した後に、当該動作指令によって制御されるレベリング装置１１を具備する圧延機５を用いて、次パス以降の圧延を行えばよい。これに対し、本発明の製造方法において、工程Ｓ２１で特定されたキャンバー量を用いて、圧延中に圧延機５のレベリングを制御する形態（第２形態）の工程Ｓ２２が備えられる場合には、圧延中鋼板６の板先端部のオフセンター量を用いて導出したキャンバー量に基づいて、動作指令を特定した後、特定された動作指令をレベリング装置１１へとフィードバックしてその動作を制御し、圧延を行えばよい。工程Ｓ２２の形態が、第１形態と第２形態のいずれの形態であっても、本発明の製造方法には、本発明の算出方法によってキャンバー量を特定する工程Ｓ２１が備えられるので、本発明の製造方法によれば、効率的にキャンバー量が低減された鋼板６を製造することができる。

本発明の算出方法の形態例を示すフローチャートである。 本発明の算出方法を適用可能な装置構成例を示す図である。 キャンバー観察カメラの画像例を示す図である。 エッジ検出ロジックを示す図である。 圧延中キャンバー発生におけるオフセンター量の測定例を示す図である。 キャンバー量の長さ換算の説明図である。 板先端部のオフセンター量からのキャンバー量の計算方法の説明図である。 板先端部のオフセンター量と冷間での３０ｍ換算キャンバー量との比較を示す図である。 板先端部のオフセンター量から計算したキャンバー量と冷間での３０ｍ換算キャンバー量との比較を示す図である。 板先端部のオフセンター量からの全長キャンバー量の計算方法の説明図である。 板先端部のオフセンター量からのキャンバー量の計算結果を示す図である。 本発明の鋼板の製造方法の形態例を概略的に示すフローチャートである。 本発明の鋼板の製造方法を適用可能な製造装置の形態例を示す図である。 キャンバーの発生を示す図である。 キャンバー形状とキャンバー量の定義を示す図である。 １箇所でのオフセンター測定によるキャンバー形状とキャンバー量の測定を示す図である。 ３箇所でのオフセンター測定によるキャンバー形状とキャンバー量の測定を示す図である。 圧延キャンバーの発生過程を示す図である。

符号の説明

Ｓ１１…圧延工程
Ｓ１２…測定工程
Ｓ１３…キャンバー量導出工程
Ｓ２１…キャンバー量特定工程
Ｓ２２…レベリング制御工程
１、２…ワークロール
３、４…バックアップロール
５…圧延機
６…鋼板
７…サイドガイド
８…測定手段
９…ＰＣ
１０…装置
１１…レベリング装置
２０…制御手段
２１…ＣＰＵ
２２…ＲＯＭ
２３…ＲＡＭ
２４…入力ポート
２５…出力ポート
３０…画像処理装置
１００…製造装置

Claims (4)

1. ワークロールを備える圧延機による鋼板の圧延中に、前記鋼板のキャンバー量を算出する方法であって、
   前記圧延機の入側で、前記ワークロールの幅方向中央と前記鋼板の幅方向中央とが一致するように位置を制御された、前記鋼板を圧延する、圧延工程と、
   前記圧延機の出側の、前記圧延機から所定距離離れた位置で、圧延された前記鋼板のオフセンター量を測定する、測定工程と、
   前記測定工程で測定された前記オフセンター量を用いて、圧延された前記鋼板のキャンバー量を導出する、キャンバー量導出工程と、を有し、
   前記測定工程で測定された前記オフセンター量をＤ、前記鋼板の長手方向長さをＬ、圧延中の前記鋼板の長手方向先端と前記ワークロールに接触している前記鋼板の部位との距離をＸ、前記キャンバー量をＣ、とするとき、前記キャンバー量導出工程で、下記（式１）を用いて前記キャンバー量が導出されることを特徴とする、圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法。
   Ｃ ＝ ３Ｄ／４ − ＤＸ／（２Ｌ） （式１）
2. 前記測定工程で、前記圧延機を通過した前記鋼板の長手方向先端のオフセンター量のみが測定されることを特徴とする、請求項１に記載の圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法。
3. 請求項１又は２に記載の圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法を用いて、前記キャンバー量を特定する、キャンバー量特定工程と、
   前記キャンバー量特定工程で特定された前記キャンバー量を用いて、次パス以降の前記圧延機のレベリングを制御する、レベリング制御工程と、
   を備えることを特徴とする、鋼板の製造方法。
4. 請求項１又は２に記載の圧延中鋼板のキャンバー量の算出方法を用いて、前記キャンバー量を特定する、キャンバー量特定工程と、
   前記キャンバー量特定工程で特定された前記キャンバー量を用いて、圧延中に前記圧延機のレベリングを制御する、レベリング制御工程と、
   を備えることを特徴とする、鋼板の製造方法。