JP4845734B2 - 座標測定装置、方法、コンピュータプログラム並びにデータ担体 - Google Patents

Description

本発明は、接触子の較正方法に関する。

本発明は、部材上の各測定値を、偏向可能な接触探知ピンを備えた測定接触探知ヘッドを有する座標測定装置を用いて測定するための方法、並びに、この方法を用いて実施することができる座標測定装置、及び、配属されたコンピュータプログラムプロダクト並びにデータ坦体に関する。

そのような方法は、従来技術から既に公知である。そのような方法では、通常のように、接触探知ヘッドが使われており、この接触探知ヘッドで、接触探知ピンは、３つの座標方向で可動に接触探知ヘッドに取り付けられている。それに対して、公知の接触探知ヘッドは、その内部に、接触探知ヘッド機構を有しており、この接触探知ヘッド機構を介して、接触探知ピンは、３つの座標方向に偏向することができる。接触探知ヘッド機構は、そのために、通常のように、３つのガイド部を有しており、その際、各ガイド部の各々は、座標測定装置の３つの座標方向のうちの１つの方向に動くことができる。そのために、３つのガイドの各々は、座標測定装置の各運動方向の１つに対して平行に配向されている。

接触探知ヘッドの測定系によって測定された接触探知ピンの偏向を、座標測定装置の座標系内に組み込むために、これまで、変換行列が使われ、この変換行列を介して、測定された接触探知ピン偏向の各測定値（偏向信号乃至接触探知ヘッド信号）が、座標測定装置の座標系内に変換される。この行列の個別パラメータは、前に行われた各較正過程で求められている。

そのような較正過程について説明されている相応の接触探知ヘッドは、論文”Ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｒｏｂｅ ｈｅａｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｔｙ ｏｆ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅｓ”，”Ｗ．Ｌｏｔｚｅ”，１９９４年、刊行物Ｍｅａｓｕｒｒｅｍｅｎｔ １３，９１〜９７頁、Ｅｌｓｅｖｉｅｒ に記載されている。この論文の９５〜９６頁に、２次元の場合（接触子は、単にｘ−ｙ面内でしか動けない）用の相応の行列Ｈのパラメータの特定について記載されている。

最近、様々な理由から、座標測定装置の各座標軸の各座標方向に対して平行に動かないように案内されるような接触探知ヘッドが使用されている。例えば、接触探知ピンが当該接触探知ピンの長手軸線の方向にリニアに案内される接触子が使われ、他方、接触探知ピンは、別の２つの座標方向にカルダン継手を介して回転運動するように支承されている。

そのような接触探知ヘッドを、従来技術の変換行列を用いて座標測定装置に組み込む試みでは、公知の方法が相応の接触探知ヘッドの較正用にうまく組み込まれない限り、問題が生じる。

従って、本発明が基づく課題は、上述の測定方法、並びに、そのような測定方法を用いて実行することができる座標測定装置、及び、相応のコンピュータプログラムプロダクトを、任意の測定接触探知ヘッド、殊に、そのガイドが座標測定装置の各座標軸に対して平行に配向されず、座標測定装置に組み込むことができる測定接触探知ヘッドの弾性特性が種々異なっているような接触探知ヘッドを有するようにすることにある。

この課題は、本発明によると、各パラメータの少なくとも一部分を用いて、測定接触探知ヘッドによって検出された偏向信号を、当該座標測定装置の座標系内でリニア又は非リニアに写像（変換）するために、接触点において、部材の表面に対して接線方向に位置している、接触探知ピン偏向の各成分を記述することによって解決することができる。

この方法の特別な点は、本発明により、偏向信号の写像の際に、測定時にも較正時にも、接触点での部材表面に対して接線方向に位置している特殊な成分が入れられる点にある。

座標測定装置の座標系は、この際、有利には、中央の装置座標系であり、この座標系に基づいて、全ての測定が行われる。当然、択一的に装置座標系に変換することができる任意の別の座標系を用いてもよい。

本発明の方法は、座標測定装置の座標方向に対して平行に配向されたガイドを有していない接触探知ヘッド用に特に適しているにも拘わらず、この方法は、当然、ガイドが例えば座標方向に対して平行に配向された、任意の従来技術の接触探知ヘッドに用いてもよい。

この際、偏向信号の「変換」という概念の代わりに、極めて一般的な概念である「リニア又はノンリニアな写像」を使ってもよい。つまり、「変換」という概念は、単に、ユークリッド空間内のベクトルをユークリッド空間内のベクトルに写像することを特に示すにすぎないからである。この際、ユークリッド空間とは、公知の3次元空間であり、そのベクトルは、デカルト座標系内で座標軸ｘ，ｙ，ｚに関して記述することができる。そのような写像は、接触探知ピンの偏向が３つの座標方向で測定される場合に与えられる。しかし、座標方向内での偏向が接触探知ピンの回転として測定される接触子の場合には、偏向信号は、明らかにユークリッド空間内のベクトルを形成しない。

接触探知ピン偏向の接線方向成分を記述する前述のパラメータが、基本的に種々異なる形式で、例えば、方程式のパラメータとして形成し得るにも拘わらず、このパラメータは、有利には、行列、殊に、回転行列を形成する。

接触探知ピン偏向の接線方向成分を記述するパラメータを特定することができるためには、較正基準での較正の際に、後述の２つの目的関数Ｑ_２又はＱ_３の少なくとも1つを充足する必要がある：
目的関数Ｑ_２＝Σｖ_ｉ×ｎ_ｉ⇒０ 又は
目的関数Ｑ_３＝Σ（ｖ_ｉ×ｎ_ｉ）^２⇒Ｍｉｎ
但し、
ｖ_ｉ＝ｉ番目の測定点での接触探知球の偏向ベクトル、
ｎ_ｉ＝ｉ番目の測定点での測定時の（較正基準の）部材表面上での接触探知球の接触点での法線ベクトル
である。

目的関数Ｑ_２又はＱ_３の解のために使われる測定点ｖ_ｉは、較正体で少なくとも1つの半円の接触探知によって検出される必要がある。しかし、この際、唯一の半円の接触探知は、接触子が２つの座標方向で偏向され得る場合にしか十分でない。この場合には、半円は、例えば、ゲージリング又は較正球で接触探知することができる。

接触探知ピンが３つの座標方向に偏向することができる場合、半球に亘ってできる限り均一に分布された各測定点が検出される必要がある。これは、例えば、種々異なる少なくとも３つの半円が、半球上に位置している較正球上で測定されるようにして実施することができる。この際、半円とは、較正球の３つの大きな円、つまり、較正球の直径の円のことである。

この際、接触検知された測定点は、接触検知された半円又は半球に亘って均一に分布されているようにして検出される必要がある。

接触探知ヘッド信号のリニア又は非リニアな写像のために、接触点で部材表面に対して法線方向に位置している接触探知ピン偏向の各成分を記述する付加的なパラメータを使うことができる。

このパラメータも、同様に行列を形成することができ、その際、このパラメータは、較正時に公知のように、補償条件を用いて、以下の目的関数から特定することができる：
目的関数Ｑ_１＝Σｆ^２ _ｎ，ｉ⇒Ｍｉｎ
その際、ｆ_ｎ，ｉは、法線方向偏差、つまり、接触点（例えば、較正球）での、部材表面上の法線方向での偏差を示す。

この方法は、座標測定装置のデジタル制御及び評価ユニットの内部メモリ内に直接記憶することができ、方法を実行することができるソフトウェア部分を有するコンピュータプログラムプロダクトとして構成することができる。この際、このコンピュータプログラムプロダクトは、データ坦体、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ディスケット、ハードディスク又はＵＳＢメモリピン等の上に記憶することができる。

本発明のその他の利点及び構成について、以下、図示の実施例を用いて詳細に説明する。その際：
図１は、本発明の方法を実行することができる座標測定装置を示す図、
図２ａ−２ｃは、リニアなガイド上の座標方向ｚで案内されて、別の２つの座標方向でカルダン継手を介して回転運動するように案内されている接触探知ヘッド機構の略図、
図３は、図２ａ−２ｃの接触探知ヘッドの運動機構を有する種々異なる大きさの接触探知ヘッドの単純化した略図、
図４は、較正球１５の接触検知の際のベクトル比を単純化した略図、
図５は、測定力Ｆ_Ｍと接触子の偏向ｖとの間の角度εを示す図
である。

図１は、本発明の方法を実行することができる本発明の座標測定装置を示す。この座標測定装置は、測定卓１を有しており、測定卓１上には、測定すべき部材７が支承されている。測定卓１に沿って、矢印Ｙで示された方向にモータによりポータル２が動くことができ、このポータルの正確な位置は、ゲージ８ｂから検知することができる。ポータル２の横方向に沿って、Ｘキャリッジ３は、矢印Ｘで示された方向にモータにより摺動可能に支承されており、その際、Ｘキャリッジ３の位置は、ゲージ８ａの検知によって求めることができる。Ｘキャリッジ３は、心押し軸４を矢印Ｚで示された方向に可動に支承しており、その際、心押し軸４は、モータにより位置調整することができる。心押し軸４の正確な位置は、ゲージ８ｃの検知によって特定することができる。心押し軸４の下側端に、所謂測定接触探知ヘッド５が取り付けられており、この測定接触探知ヘッド５には、３つの座標方向ｘ，ｙ及びｚに可動に支承された接触探知ピン６が取り付けられている。

座標測定装置の制御のため、及び、この座標測定装置で検出された測定データの評価のために、制御及び評価ユニット９が設けられており、この制御及び評価ユニット９は、具体的な座標測定装置内にパーソナルコンピュータとして構成されている。

当然、ここで図１に示された座標測定装置は、種々異なる多数の可能な構成のうちの１つに過ぎない。例えば、接触探知ヘッド５の運動用の機構は、完全に別のように構成することができる。ここに例として示したポータルの構成の代わりに、例えば、水平方向に突出した測定アームが、垂直方向に配向されたスタンドで可動に案内されるようなスタンドの構造を使ってもよい。更に、接触探知ヘッド５の代わりに、部材７を１つ又は複数の座標方向で動かしてもよく、その際、測定卓１は、当該方向に動く。リニアに移動可能な測定キャリッジ２，３，４の代わりに、同様に回転継ぎ手を設けてもよい。当然、制御及び評価ユニットを、別のように構成してもよく、例えば、測定コンピュータと、別個の制御部との、２つの部分から構成してもよい。

ここでも同様に例として極端に略示されているにすぎない、参照番号５で示した測定接触探知ヘッドの構成は、図２ａ〜２ｂに示されている。これらの図から分かるように、接触探知ピン６は、板ばね１３ａ，１３ｂ，１３ｃ及び１４ａ，１４ｂ，１４ｃを介して、矢印Ｚで示された方向に、例えば、図２ｂから分かるように、中空シリンダ１１内でリニアに案内される。板ばね１３ａ〜１３ｃ及び１４ａ〜１４ｃは、角度１２０°相互にずらされて星状に設けられており、その結果、板ばね１３ｃ及び１４ｃは、図からは見えない。中空シリンダ１１は、略示されたカルダン継ぎ手１２を介して回転運動するように接触探知ヘッド５の接触ヘッドケーシングに取り付けられている。カルダン継ぎ手は、例えば、相応の間隔を置くことによって相応の回転運動が可能となる、丸い板ばね式ダイアフラムとして構成することができる。矢印Ｘで示された座標方向での相応の運動が、図２ｃに示されている。板ばねの面に対して垂直方向に位置している第３の座標方向（方向Ｙ）での接触探知ピンの運動は、完全に図２ｃと同様に行われる。

当然、接触探知ピン５の、ここに示されている構成も、純粋に例でしかない。例えば、接触探知ピン６の可動支承用の機構は、順次連続して設けられた平行四辺形のばねを有するようにしてもよく、この平行四辺形のばねは、接触探知ピン６を、３つの座標方向にリニアに案内する。

図３は、幾何形状の点で一般化して示された接触探知ピン６を有する、図２ａ〜２ｃの接触探知ヘッド５の状況を単純化して略示する。この際、接触探知ピン６は、当然、図１及び２ａ〜２ｃに示されているように、専ら矢印Ｚで示された方向に配向しなければならないのではなく、別の幾何形状にしてもよく、例えば、星型の接触子として構成してもよい。この際、接触探知ピンの拡がりは、ｌ_Ｘ，ｌ_Ｙ，ｌ_Ｚで示されている。矢印Ｚで示された座標方向での板ばね１３ａ〜１３ｃ及び１４ａ〜１４ｃ）に基づく接触探知ピン６の弾性状のリニアな可塑性は、ここではν_ｚで示されている。これに対して、接触探知ピン６の、接触探知ヘッド５に対する、座標方向での偏向は、Ｘで示された軸を中心として回転を生じる。当該の板ばね式ダイアフラム１２によって生じる弾性の回転可塑性は、Φ_ｘで示されている。座標方向Ｘでの接触探知ピン６の偏向は、Ｙで示された軸を中心とした回転を生じる。これに関して、当該の板ばね式ダイアフラム１２によって生じる弾性の回転可塑性は、Φ_Ｙで示されている。ここには詳細に図示していないセンサ、例えば、誘導により作動するセンサによって検出される当該の電気信号は、例えば、ＬＶＤＴ（Ｌｉｎｅａｒ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）又はインクリメントゲージ又はインターフェロメータによって検出することができる。当該の信号は、参照番号ｕ，ｖ，ｗによって示されている。センサの電気的な伝達係数は、この実施例では、リニアなセンサ特性曲線に対してｋ_ｘ，ｋ_ｙ，ｋ_ｚで示されている。

ここに示した実施例では、この個所で、接触探知ヘッド内のセンサの偏向信号（ｓ＝｛ｕ，ｖ，ｗ｝）が、リニアなセンサ特性曲線に基づいて形成されている。各センサ特性曲線は、予め物理的にリニアにすることができるか、又は、前に行われた較正過程で検出された補正値によって直線化することができる。

当然、本発明は、リニアなセンサ特性曲線に限定されるものではない。択一的に、数学的モデルを、非リニアなセンサ特性曲線も作動することができるように変更してもよい。

この際、Ｆ_Ｍで、接触探知球１４によって部材７上に印加される測定力が示されている。この測定力は、ここでは、同様に種々異なって印加することができ、例えば、接触探知ピンの偏向時に接触探知ピンの休止位置からバイアス力が印加されるばねによって、又は、誘導的に作用する可動コイルの駆動部によって、当該座標方向で力が生成される。この際、ｎで、測定点での面法線が示されており、つまり、接触探知球１４が部材７の表面に接触する点での部材表面上の法線方向が示されている。参照記号ｋで、所謂摩擦円錐が示されている。この摩擦円錐は、接触時に、接触探知球１４と部材表面との間の摩擦力に起因して原理的に生じることがある、測定力Ｆ_Ｍの全ての可能な配向を示す。接触探知球１４と部材７との間の摩擦がゼロであるならば、測定力Ｆ_Ｍは、正確に面法線ｎに沿って配向されるに違いない。しかし、実際に生じている摩擦力により、測定力Ｆ_Ｍが正確に面法線ｎに沿って配向されないので、面法線ｎの摩擦円錐ｋの領域内で測定力ＦＭは変化することがある。

そのような接触探知ヘッドに対しては、図４から分かるように、図１の座標測定装置で、以下の行列方程式が成り立つ：
ｐ＝ｐ_Ｇ＋Ａ・ｓ＋ｐ_０＝ｐ_Ｇ＋ｖ＋ｐ_０ （１）
式（１）で用いられる記号は、以下の意味を有する：
ｐ 座標測定装置の機器の座標系（Ｘ_Ｍ，Ｙ_Ｍ，Ｚ_Ｍ）で測定された測定点Ｈの実際の座標｛Ｘ_Ｈ，Ｙ_Ｈ，Ｚ_Ｈ｝、
ｐ_Ｇ 座標測定装置によって、ゲージ８ａ〜８ｃの読み取りによって求められた、接触探知ヘッド５の領域内の予め定められた点Ｉに至る迄の各測定座標｛Ｘ_Ｇ，Ｙ_Ｇ，Ｚ_Ｇ｝、
ｐ_０ 接触探知ヘッド５の領域内の予め定められた点Ｉから、接触探知球１４の休止状態での当該接触探知球１４の中心点へのオフセットベクトル、
ｖ 接触探知球１４の休止位置からの当該接触探知球１４の偏向ベクトル、
Ａ 接触子行列、
ｓ 接触探知ピン６の接触探知ピン偏向を測定する接触探知ヘッド５内のセンサの信号ベクトル｛ｕ，ｖ，ｗ｝
である。

図４から分かるように、接触探知球１４の図示の例では、較正球１５が接触探知される。この際、一点鎖線は、接触探知ピン６の位置、及び、接触探知ピンに取り付けられた接触探知球１４を休止位置で示し、実線表示は、接触により偏向された接触探知ピン６及びこの接触探知ピン６に取り付けられた接触探知球１４を示す。測定点Ｈへのベクトルｐの実際の座標Ｘ_Ｈ，Ｙ_Ｈ，Ｚ_Ｈは、座標測定装置の中心の機器座標系Ｘ_Ｍ，Ｙ_Ｍ，Ｚ_Ｍで、例えば、式１からも分かるように、信号ベクトルｓと接触子行列Ａの積から得られるベクトルｐ_Ｇ、ベクトルｐ_０及びベクトルｖの和によって形成される。

ここで、測定点Ｈを示すベクトルｐは、接触探知球１４の中心点で示されている点に注意されたい。事後の測定過程で、接触探知球１４が部材７に接触するか、乃至、較正球１５が較正過程で接触する、点Ｊでの実際のベクトルｐ_Ｊ（わかりやすくするために、図４には示していない）は、ここには詳細に図示していないベクトルを付加的に付加することによって形成され、このベクトルは、接触探知球の半径ｒ_ｔと法線ベクトルｎ（接触探知球１４と部材７との間の接触点で得られる、部材表面での法線方向）の乗算から得られ、
以下の式２から、このことが分かる：
ｐ_Ｊ＝ｐ＋ｒ_ｔ ^＊ｎ （２）
この際、例えば、図２ａ〜２ｃ及び図３に示された接触探知ピン５の場合に必要な接触子行列Ａは、以下のように形成される：

測定点の特定の座標は、一般的に、接触探知球１４の中心点に至る迄しか特定されないので、上述のように、部材表面で実際に接触探知された点を特定するために、付加的に更に、接触探知球１４の半径ｒ_ｔ乃至直径ｄ_ｔが必要である。

この実施例で、接触探知ヘッド５に対してあげた１３個の未知数、即ち、オフセットベクトルｐ_０の３つの成分、行列Ａの９つの成分、並びに、接触探知球の直径ｄ_ｔは、過去の時点で以下のようにして決められた。

第１のステップで、較正球１５は、多数の測定点ｉ＝１．．ｎで接触探知され、その際、各々特定された測定座標ｐ_Ｇｉ＝｛Ｘ_Ｇｉ，Ｙ_Ｇｉ，Ｚ_Ｇｉ｝、及び、それに所属の、この際接触探知ヘッド５によって測定された信号ベクトルｓ_ｉ＝｛ｕ_ｉ，ｖ_ｉ，ｗ_ｉ｝から、適切な較正アルゴリズムを用いて、オフセットベクトルｐ_０、行列Ａ並びに接触探知球の直径ｄ_ｔの当該パラメータが決められる。この接触探知球の直径ｄ_ｔ並びに当該直径ｄ_ｔから求められた接触探知球の半径ｒ_ｔによって、事後の測定過程で、上述のようにして、単位法線ベクトルｎの補助により、正確な測定点Ｊが求められる。

測定時に、接触探知球１４は、測定される部材７乃至較正時には、較正球１５を、基本的に法線方向に接触探知するので、較正は、通常のように、ガウスのベスト−フィット−ルーチンとして、較正球に対する法線方向偏差（ｆ^２ _ｎ，ｉ）の誤差の２乗和を最小化する目的で、以下の目的関数に相応して実行され：
Ｑ_１＝Σｆ^２ _ｎ，ｉ⇒Ｍｉｎ （３）
容易に図４を用いて明らかであるように、較正される接触探知ヘッドの場合、全ての測定点ｐ_ｉは、ｉ＝１．．ｎ、但し、ｎ＞１３が半径ｒ_Ｇｅｓ＝ｒ_ｋ＋ｒ_ｔの球上にあり、その際、ｒ_ｋは、較正球１５の半径であり、ｒ_ｔは、接触探知球１４の半径である。例えば、早機の所定時点で測定された、較正球１５の球中心の位置ベクトルｐ_ｋを用いて、式（３）に代入されたエラーｆ_ｎ，ｉに対して、以下のようになる：
ｆ_ｎ，ｉ＝｜ｐ_ｉ−ｐ_ｋ｜−（ｒ_ｋ＋ｒ_ｔ）
｜ｐ_Ｇｉ＋ｐ_０＋Ａｓ_ｉ−ｐ_ｋ｜−（ｒ_ｋ＋ｒ_ｔ） （４）
ここで、本願で使う指標ｉは、ランニングインデックス（Ｌａｕｆｉｎｄｅｘ）を示し、ｉ＝１．．ｎのｉ番目の測定点を示す。

しかし、正規化方程式系の行列は特異であるので、通常の解法では、所属の正規化方程式系は解くことができないことが分かる。ロバストな平均２乗法、例えば、ハウスホルダー法によっても、解は提供されるが、極めて例外的な場合にすぎない。この特異の原因は、接触子行列Ａに、接触点で較正球１５の表面に対して接線方向の接触探知ピン偏向に対してのみ関わる３つの係数が含まれている点にある。しかし、この各接線成分は、式（３）の目的関数によって検出されるのではなく、又は、単に小さな２次のオーダーでしか検出されず、その結果、式（３）の正規化方程式系は、結局、原理的に不確実である。剛性がほぼ一致していてリニアなセンサを有する、直角に設けられた３つの直線ガイド（例えば、平行ばねガイド）を有する従来技術の接触探知ヘッドの場合、この特異はこれまで生起していない。

そのために、本発明では、接触子行列Ａは、パラメータの少なくとも一部分が、接触点で部材表面に対して接線方向に位置している、接触探知ピン偏向の特定の成分を記述する。そのために、接触子行列は、以下のように２つの成分に分割されている：
Ａ_ｓｙｍ＝０．５（Ａ＋Ａ^Ｔ） （５）
Ａ_ａｎｔｉ＝０．５（Ａ−Ａ^Ｔ） （６）
Ａ^Ｔは、ここでは、Ａの転置行列である。これにより、以下の行列が得られる：

この行列は、種々異なる目的関数により特定することができる。両行列Ａ_ｓｙｍ及びＡ_ａｎｔｉと接触子行列Ａとの間には、以下の関係がある：
Ａ＝Ａ_ｓｙｍ＋Ａ_ａｎｔｉ （８）
接触子行列のこれら両成分は：
−接触子の弾性特性と共働して、接触点（Ｊ）での部材表面に対して法線方向に位置している接触子偏向の成分を記述する対称的な接触子行列Ａ_ｓｙｍ、及び
−結局、接触点（Ｊ）で部材表面に対して接線方向に位置している接触子偏向の回転行列成分として形成される非対称接触子行列Ａ_ａｎｔｉ
である。

式（３）の目的関数を用いて、行列Ａ_ｓｙｍの各係数だけを一義的に特定することができる。非対称行列Ａ_ａｎｔｉは、偏向の接線方向成分にだけ作用するので、非対称行列を特定するために、別の目的関数を導入する必要がある。剛性がほぼ一致していて、リニアなセンサを有する、直交方向に３つの直線ガイドを有する接触探知ヘッドの場合、非対称的な係数｛ｂ_１２，ｂ_１３，ｂ_２３｝は、無視できる程小さい。このような特別な場合に限って、接触探知ヘッドの較正は、通常のガウス目的関数Ｑ_１に基づいて安定して解くことができる。

第２の行列Ａ_ａｎｔｉの目的関数は、各測定値から直接導出することはできない。その理由は、較正球１５上での接触探知球１４の接線方向のずれは、大きさも方向も正確には分からず、更に、摩擦によっても何れにせよ特定されないからである。つまり、較正球１５の接触探知の際に接触探知ヘッド５の弾性特性も、それ以外の全ての特性も（伝達係数、及び、信号変換器の装置構成）含む別の条件を導入する必要がある。

接線方向偏差のために目的関数を導出するのに基本となるのは、理想的な場合、接触点Ｊで、測定力ベクトルＦ_Ｍは、測定面に対して法線方向に調整され、それによって、その測定力ベクトルの方向に関して分かる点にある。

当然、これは近似的にしか分からない。その理由は、上で既述したように、測定力Ｆ_Ｍは、接触点Ｊで部材表面に対して正確に法線方向に位置してはおらず、摩擦円錐ｋの内部に幾分入っている。偏向ベクトル｛ｖ_ｘ，ｖ_ｙ，ｖ_ｚ｝は、一般的な場合、力ベクトルＦ_Ｍとのなす角度εであり、摩擦円錐ｋよりもかなり大きくて、殆ど９０°をなすこともあり（図５参照）、その結果、どうしても、一般的な場合、常に０に等しくない、偏向ベクトルｖの接線方向成分ｖ_ｔが形成される。

この接線方向成分ｖ_ｔは、接線面内に位置しており、偏向ベクトルｖと法線ベクトルｎとのベクトル積ｖ_ｔ＝ｖ×ｎとして算出することができる。その際、ベクトル積ｖ_ｔは、梃子のアーム部分ｅを有するベクトルｖのモーメントベクトルと解釈してもよい。リニアな弾性システムでは、このベクトルｖｔは、平均して、較正球の接触探知可能な半部の点全てに亘ってちょうどゼロベクトル
∫_半球ｖ_ｔｄＡ＝（０ ０ ０）^Ｔ （９）
を形成する。

行列Ａに非対称の付加的な要素がある場合には、平均して、次の式が残る。
∫_半球ｖｔｄＡ＝４π／３（−ｂ_２３ ｂ_１３ −ｂ_１２）^Ｔ （１０）
較正球が十分に多数且つ半球に亘って均等に分布された、同じ力の点で接触探知される場合にも、式（９）は、近似的に成り立つ。

Σ（ｖ×ｎ）≒０ （１１）
この条件から、非対称行列の３つの係数｛ｂ_１２，ｂ_１３，ｂ_２３｝の特定用の第２の目的関数を以下のように導出することができる：
・測定条件：
較正の際、較正球で、十分多数の点が、半球に亘って均等に分布されて測定することができる：
・補償条件及び目的関数：
較正球の３つの軸を中心とする各偏向ベクトルのモーメントの和は、加算されてゼロになる必要があり、又は、（近似的に）３つの軸を中心とする各モーメントの２乗和は、最小になる必要がある。

そのことから、求められた各係数に対して、２つの有意義な目的関数Ｑ_２及びＱ_３が形成される。

Ｑ_２＝Σｖ_ｉ×ｎ_ｉ⇒０ （１２）
Ｑ_３＝Σ（ｖ_ｉ×ｎ_ｉ）^２⇒Ｍｉｎ （１３）
但し、
ｖ_ｉは、接触探知球１４のｉ番目の偏向ベクトル、
ｎ_ｉは、ｉ番目の測定点を通って較正球１５に至るｉ番目の法線ベクトル
である。

前述の説明から明らかになるように、両目的関数は、各係数｛ｂ_１２，ｂ_１３，ｂ_２３｝に対する近似解しか提供することができず、非常に多数の、均一に分布された測定点が完全な解を提供するのは、限定された場合に限ってでしかない。判定は、可能な両目的関数間（その際、Ｑ_２は、正確な数式である）、並びに較正球１５上での各測定点の個数及び配置の場合に、実験結果から導出することができる。

接触子較正の数値による実施のために、接触子パラメータは、両目的関数Ｑ_１及びＱ_２乃至Ｑ_３により、各行列係数の改善が進んで改善すべき部分が十分に小さくなる迄、繰り返して最適化計算で改善することができる。その結果、接触子行列Ａの新規な係数、接触子球の直径ｄ_ｉ、並びに、接触子オフセットの位置ｐ_０が得られる。

本発明の方法を実行することができる座標測定装置を示す図 ａ−ｃは、リニアなガイド上の座標方向ｚで案内されて、別の２つの座標方向でカルダン継手を介して回転運動するように案内されている接触探知ヘッド機構の略図 図２ａ−２ｃの接触探知ヘッドの運動機構を有する種々異なる大きさの接触探知ヘッドの単純化した略図 較正球１５の接触検知の際のベクトル比を単純化した略図 測定力Ｆ_Ｍと接触子の偏向ｖとの間の角度εを示す図

Claims (15)

1. 部材上の複数の測定値を、偏向可能な接触探知ピンを備えた、測定用の接触探知ヘッドを有する座標測定装置を用いて測定するための方法において、該方法は、
   前記接触探知ヘッドによって単数乃至複数の偏向信号（ｓ）を検出するステップと、
   少なくとも一部分（Ａ_ａｎｔｉ）が、接触点における前記接触探知ピンの偏向のうち、部材の表面に対して接線方向に位置している成分を記述する、複数のパラメータ（Ａ）を与えるステップと、
   前記座標測定装置により、前記パラメータ（Ａ）を用いて、前記測定接触探知ヘッドによって検出された前記偏向信号（ｓ）を前記座標測定装置の座標系（Ｘ_Ｍ、Ｙ_Ｍ、Ｚ_Ｍ）に変換するステップと、を含み、
   前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）は行列をなし、
   前記接触探知ピンは接触探知球を含み、
   較正の際、較正体上に均等に十分多数の点を測定し、
   前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）を特定するために、以下の両目的関数Ｑ_２及びＱ_３の少なくとも一方を充足することを特徴とする方法。
   目的関数Ｑ_２＝Σｖ_ｉ×ｎ_ｉ⇒０、
   目的関数Ｑ_３＝Σ（ｖ_ｉ×ｎ_ｉ）^２⇒Ｍｉｎ
   但し、
   ｖ_ｉ＝接触探知球の休止位置からの、測定点での接触探知球の偏向を表す偏向ベクトル、
   ｎ_ｉ＝測定時の接触探知球の接触点で得られる、偏向ベクトルの、部材表面での法線方向成分を表す法線ベクトル
   である。
2. 前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）を回転行列にする請求項１記載の方法。
3. 前記目的関数（Ｑ_２、Ｑ_３）の少なくとも一方を解くために測定点を用い、該測定点を、前記較正体上の少なくとも１つの半円を接触検知することによって検出する請求項１又は２記載の方法。
4. 前記較正体が較正リングであり、接触検知された測定点を、接触検知された半円に亘って均一に当該各測定点が分布しているようにして検出する請求項３記載の方法。
5. 前記較正体が較正球であり、接触検知された測定点を、接触検知された半球に亘って均一に当該各測定点が分布しているようにして検出する請求項３記載の方法。
6. 単数乃至複数の偏向信号の写像のために、接触点で、部材表面に対して法線方向に位置している接触探知ピンの偏向の各成分を記述する、前記パラメータ（Ａ）の他の部分（Ａ_ｓｙｍ）を使用する請求項１から５迄の何れか１記載の方法。
7. 前記付加的なパラメータ（Ａ_ｓｙｍ）は、行列をなしており、ガウスの補償条件を用いて以下の目的関数から特定される請求項６記載の方法。
   目的関数Ｑ_１＝Σｆ^２ _ｎ，ｉ⇒Ｍｉｎ
   但し、
   ｆ_ｎ，ｉは、法線方向偏差、つまり、接触点での、偏向ベクトルの、部材表面上の法線方向での偏差を示す。
8. 測定用接触探知ヘッド、該接触探知ヘッドに可動に取り付けられている接触探知ピン、及び制御及び評価ユニットを有する座標測定装置において、
   制御及び評価ユニットにパラメータ（Ａ）が記憶され、
   前記制御及び評価ユニットは、前記接触探知ヘッドによって検出された単数乃至複数の偏向信号（ｓ）を、前記座標測定装置の座標系（ＸＭ，ＹＭ，ＺＭ）に写像し、
   前記パラメータ（Ａ）の少なくとも一部分（Ａ_ａｎｔｉ）が、接触点における前記接触探知ピンの偏向のうち、部材の表面に対して接線方向に位置している成分を記述し、
   前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）は行列をなし、
   前記接触探知ピンは接触探知球を含み、
   較正の際、較正体上の十分多数の点を測定し、
   前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）を特定するために、以下の両目的関数Ｑ_２及びＱ_３の少なくとも一方を充足することを特徴とする座標測定装置。
   目的関数Ｑ_２＝Σｖ_ｉ×ｎ_ｉ⇒０、
   目的関数Ｑ_３＝Σ（ｖ_ｉ×ｎ_ｉ）^２⇒Ｍｉｎ
   但し、
   ｖ_ｉ＝接触探知球の休止位置からの、測定点での接触探知球の偏向を表す偏向ベクトル、
   ｎ_ｉ＝測定時の接触探知球の接触点で得られる、偏向ベクトルの、部材表面での法線方向成分を表す法線ベクトル
   である。
9. 前記パラメータ（Ａ）の前記一部分（Ａ_ａｎｔｉ）を回転行列にする請求項８記載の座標測定装置。
10. 制御及び評価ユニットは、測定値の検出用の座標測定装置を、前記目的関数（Ｑ１、Ｑ２）の少なくとも一方を解くために必要な測定点を、較正体上の少なくとも１つの半円で接触検知することによって検出するように制御する請求項８又は９記載の座標測定装置。
11. 制御及び評価ユニットは、測定値の検出用の座標測定装置を、前記各測定値が、接触検知される半円乃至半球に亘って均等に分布されているように制御する請求項１０記載の座標測定装置。
12. 較正体は、ゲージリング又は較正球である請求項１０記載の座標測定装置。
13. 偏向信号（ｓ）の写像のために、前記パラメータ（Ａ）の他の部分（Ａ_ｓｙｍ）が使用され、該パラメータは、接触点で部材表面に対して法線方向に位置している接触ピンの偏向の各成分を記述する請求項８から１２迄の何れか１記載の座標測定装置。
14. 前記付加的なパラメータ（Ａ_ｓｙｍ）は行列をなす請求項１３記載の座標測定装置。
15. 前記付加的なパラメータ（Ａ_ｓｙｍ）は、ガウスの補償条件を用いて、以下の目的関数から特定される請求項１３又は１４記載の座標測定装置。
    目的関数Ｑ_１＝Σｆ^２ _ｎ，ｉ⇒Ｍｉｎ
    但し、
    ｆ_ｎ，ｉは、法線方向偏差、つまり、接触点での、偏向ベクトルの、部材表面上の法線方向の偏差を示す。

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