JP4351394B2 - 拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
（発明の分野および背景）
本発明はディジタル画像処理に関するものである。特に、本発明は、ディジタル入力画像の解像度を規定出力ウィンドウのために拡大あるいは縮小する非線形および線形方法に関するものである。
ディジタルディスプレイは、その走査速度およびピクセル解像度によって特徴付けられる。標準非インタレースディスプレイは、少なくとも６０ＨＺの走査速度および各ラインで少なくとも４８０ライン（行）×６４０ピクセル（列）の解像度を有する。各々が異なる解像度および走査速度を有する非インタレースディスプレイは、一般的には、ＶＧＡ、ＳＶＧＡ、ＸＧＡ、ＳＸＧＡおよびＵＧＡとしてフォーマット化される。様々なディスプレイシステムは一緒に混合され、一方の解像度から他方の解像度への変換が必要とされることがしばしば生じる。例えば、デインタレースビデオ画像は、通常サイズが４８０ライン×６４０ピクセル解像度（ＶＧＡフォーマット）のものである。このような画像は、１２００ライン×１６００ピクセルのピクセル解像度性能を有するモニタ上に表示される場合、比較的小さく可視化される。ビデオ画像とは異なる解像度を有するディスプレイモニタの全解像度性能以上でビデオ画像を表示するためにディジタル入力解像度を規定出力ウィンドウのために拡大あるいは縮小する方法に対する要求がある。
最新のインタレースあるいは非インタレースのビデオスクリーンの最も重要な特徴の１つは、ディスプレイスクリーンのアスペクト比と普通呼ばれている実際の表示領域の幅（列数）と高さ（行数）との比である。現在は、最も一般に普及しているアスペクト比は４：３（例えば、サイズが４８０行×６４０列あるいはピクセル、または１２００行×１６００列のデインタレースビデオ画像（ＶＧＡフォーマット））である。１６：９あるいは２１：９のようなアスペクト比を有する新しいスクリーンは、現在市場で入手可能である。高精細度テレビスクリーンは、一般的には１６：９のアスペクト比を有する。異なるアスペクト比、例えば１６：９を有するディスプレイ上に１つのアスペクト比、例えば４：３の画像を表示するために、アスペクト比間で画像を変換する非常に複雑な変換が必要とされる。
【０００２】
入出力変換比が１：１でない、例えば１６：９に等しくない４：３であるこのような非線形解像度変換の場合では、ディジタル入力画像の標準線形解像度変換方法を使用することは対応する出力画像内に歪みを生じる。その大部分が、変換出力画像を発生するために入力画像において欠けているピクセルの値を推定するかあるいは既知の値を有するピクセルを削除するかのいずれかによってピクセルを加算する目的のために線形補間処理を特徴とするかあるいは含むかのいずれかであるビデオ画像解像度変換およびスケーリングの様々な方法が、非線形あるいは線形の場合に対して開発された。拡大解像度変換中出力画像を形成する一部として欠けているピクセルを入力画像に付加するかあるいは縮小解像度変換中出力画像を形成する一部としてピクセルを入力画像から削除する標準補間法を使用することは、それぞれ画像解像度変換が拡大であろうが縮小であろうがかに従って最初の入力画像に付加ピクセルを含むかあるいは削除ピクセルを最初の入力画像から省くかのいずれかである出力画像を生じる。このような方法では、入力画像データは単に出力画像を形成するテンプレートとして使用される。画像解像度変換のより精巧な方法および比較的高品質の結果が得られる方法は、各出力画像ピクセルを、原則として解像度変換の開始点としてのみ入力画像ピクセルを使用するスクラッチから計算することによって全く新しい出力画像の形成を含む方法であり、入力画像データの全部あるいは一部が単に出力画像の一部になる場合ではない。さらに、多数の標準線形補間法は、高品質解像度変換画像を発生するのに計算に関して有効でなくてもよい。
したがって、ディスプレイスクリーンアスペクト比の非線形変化を有する拡大あるいは縮小解像度変換から生じる歪みを最少にする精巧で、さらに計算に関して有効で、非線形な変換に対する要求がある。ビデオ入力画像とディスプレイ出力画像との間のアスペクト比の変化が全然ない場合、拡大あるいは縮小の画像解像度変換を実行する精巧で、さらに計算に関して有効な線形変換に対する要求もあり、この有効な線形変換を有することは有益である。
【０００３】
画像解像度変換の公知の方法の相対的な適否は最終的には生じる画質によって決まる。さらに、異なる画像解像度変換の方法は異なる条件の下ではさらによく機能する。
Berladのために発行された米国特許第5,513,120号は、ビデオ画像の変換のために必要とされる欠けているピクセルを推定するために、補間データを必要とするグリッド位置点と一直線になっている最も接近している隣接グリッド点および次の最も接近している隣接グリッド点を使用する４点線形補間方法に基づいている。補間は、４つの補間係数および各出力ピクセル値の決定のためのラグランジュ多項式の使用を必要とし、それによって画像のテクスチュアはピクセル位置の関数として変動しない。補間方法はｎ次元ディスプレイグリッドまで拡張できる。
Malinowskiらのために発行された米国特許第5,574,572号は、線形補間を特徴とし、ビデオ画像の水平あるいは垂直のスケーリングのために一定の係数を有するＦＩＲフィルタを分割するビデオスケーリング方法および装置の様々な形態を示している。
【０００４】
Lumelskyらのために発行された米国特許第5,119,082号は、ウィンドウを全ディスプレイのサブセットとして規定し、適合するビデオ画像をスケーリングする手段とともにビデオ拡大のための線形スケーリング方法によってピクセルレート拡大回路を特徴とする。この回路は、選択される隣接走査ラインが入力画像を垂直方向あるいは水平方向に拡大するためにフレームバッファから読み出されるときに選択される隣接走査ラインを繰り返させる線形スケーリング機構を含む。
Greggainらのために発行される米国特許第5,559,905号は、補間フィルタの線形組み合わせで作動するディジタル画像リサイジング装置を記載している。フィルタ係数は、入力データと乗算され、結果はシフトされ、符号は画像をリサイジングする減少された精度を補償するように拡大される。
Wongらのために発行された米国特許第5,796,879号は、画像補間を実行する領域に基づく補間の技術を使用し、画像の拡大を強調することを教示している。ピクセル値は、入力画像のサンプリングサイズに比例する領域に対する曲線の積分から決定される。線形フィルタの使用および線形多項式を解くことによる係数の数値計算を含む２つの積分器および２つの補間ステップは、所望の画像変換を行うために必要である。
【０００５】
佐野のために発行された米国特許第5,532,716号は、縮小画像のための解像度変換システムを示している。このシステムは、入出力画像サイズに比例するスケーリングファクタで作動し、水平方向および垂直方向の両方に線形画像変換を行う。
山下らのために発行された米国特許第5,446,831号は、画像を縮小する画像データプロセッサを記載している。２を底とする対数式は所望の解像度変換を実行するのに必要であるデータ量を変えるために使用される。画像プロセッサは、２進画像データを変換し、垂直方向および水平方向の両方に減少させる。
エラー拡散技術を使用するディジタル画像解像度変換の付加的方法は、Eschbachのために発行された米国特許第5,208,871号を含み、ディジタル化入力画像の基準クラスタを使用する領域マッピング技術は、Loceらのために発行された米国特許第5,758,034号および米国特許第5,689,343号を含んでいる。
【０００６】
（発明の開示）
本発明は、拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法に関するものである。
本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法は、非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数を使用することによって出力グリッドの画像ピクセルを入力グリッドの画像ピクセルに関連づける新しい、独特な方法を特徴とする。さらに、出力画像は、出力画像を形成するテンプレートとして入力画像ピクセルデータを使用する線形補間を特徴とする画像解像度変換の現標準方法とは著しく違って適切に入力画像ピクセルデータに関連している間、全く新しいセットの出力ピクセルデータを発生することによって形成される。
本発明の方法は、この方法が、非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換中入力画像のアスペクト比に等しい出力画像のアスペクト比を保持することを可能にし、等しくない出力画像および入力画像のアスペクト比を特徴とする。線形拡大あるいは縮小の画像解像度変換の場合、出力画像および入力画像のアスペクト比は同じである。本発明は、ビデオ画像の拡大あるいは縮小画像解像度変換の精巧で、さらに計算に関して有効な方法である。本発明の方法を使用する結果として生じる出力画像は、高画質であり、元の入力画像を厳密に示している。
【０００７】
本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小の画像解像度変換の方法の好ましい実施例は下記の動作原理ステップを特徴とする。（１）入力画像およびその目標出力画像を特徴とする。（ａ）入出力画像グリッドを規定し、設定する。（ｂ）入力画像のスケーリングモードを決定する。（ｃ）非線形あるいは線形の画像解像度変換であるかどうかを決定する。（２）入力画像をＦＩＲフィルタで畳み込む。（３）出力画像グリッドのピクセル位置を入力画像グリッドに関連づけるピクセル位置制御関数を規定する。位置制御関数を使用して接続グリッドを規定し、設定する。（４）ピクセル位置制御関数および接続グリッドを使用して入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標を計算する。（５）接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの位置座標を識別する。（６）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置座標と入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセル位置座標との（デルタ）関数差を規定し、数値を求める。（７）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルに値を割り当てる。（８）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの値から局所係数を規定し、計算する。（９）出力ピクセルの予備値を計算する。（１０）最終値を計算し、出力ピクセルに割り当てる。（１１）ステップ（１）〜（１０）を繰り返すことによって値を計算し、次の出力ピクセルに割り当てる。（１２）完了された解像度変換画像を表示する。
【０００８】
本発明によれば、拡大、縮小、あるいは混合モードの拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、この方法のステップは、データプロセッサで実行され、この方法は、以下のステップ（ａ）〜（ｈ）を含む。（ａ）複数のピクセルを特徴とする入力画像であって、入力画像グリッドでプロットされ、入力画像グリッドが入力画像グリッド座標系を特徴とする、入力画像を受信するステップと、（ｂ）ピクセル位置制御関数であって、接続グリッド座標系に対して接続グリッドを規定し、および設定し、それによってピクセル位置制御関数および接続グリッド座標系を有する接続グリッドの各々が、出力画像グリッド座標系を有する出力画像グリッドを入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づける、ピクセル位置制御関数を提供するステップと、（ｃ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセル位置の各々の接続グリッドに位置決めされた実位置座標をピクセル位置制御関数から計算するステップと、（ｄ）複数の出力ピクセル位置の各実位置座標を囲む入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセルの位置座標を決定するステップと、（ｅ）複数の出力ピクセル位置の各々の各実位置座標と入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセルの位置座標との差を計算するステップと、（ｆ）複数の出力ピクセル位置の各々に対して、新しい局所係数のセットを前記複数の出力ピクセル位置の各々の各実位置座標を囲む隣接ピクセルの既知値から計算するステップと、（ｇ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を前記ピクセル、およびｎ2個の隣接ピクセルを特徴とする二次元画像に対する、２つのベクトル間の内部乗算を含み、２つのベクトルの第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の二次元の接続グリッド座標系に対して規定された各実位置座標と二次元の入力画像座標系に対して規定されたｎ2個の隣接ピクセルの位置座標との差の１回のドット乗算を特徴とし、および前記２つのベクトルの第２のベクトルが、ｎ2個の隣接ピクセルの既知値から計算された局所係数のセットを特徴とする差分規定から計算するステップと、（ｈ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を特徴とする出力画像を表示するステップ。
【０００９】
本発明によれば、ピクセル位置制御関数の使用を特徴とする拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、このピクセル位置制御関数が、接続グリッド座標系を有する接続グリッドを規定し、および設定するために使用され、それによってピクセル位置制御関数および接続グリッド座標系を有する接続グリッドの各々は、出力画像グリッド接続座標系を有する出力画像グリッドを入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づけるピクセル位置制御関数の使用を特徴とする。
本発明によれば、出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を、ピクセルを特徴とし、ｎ2個の隣接ピクセルを特徴とする２次元画像に対する差分規定から計算することを特徴とする拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、この差分規定が、２つのベクトル間の内部乗算を含み、２つのベクトルの中の第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の２次元接続グリッド座標系に対して規定された各実位置座標と２次元入力画像グリッド座標系に対して規定されたｎ2個の隣接ピクセルの位置座標との差の一回限りのドット乗算を特徴とし、および２つのベクトルの中の第２のベクトルが、ｎ2個の隣接ピクセルの既知の値から計算された局所係数のセットを特徴とする。
本発明は、ハードウェアあるいは任意のファームウェアの任意のオペレーティングシステムのソフトウェアあるいはその組み合わせによって実施できる。例えば、ハードウェアとして、本発明はチップあるいは回路として実施できる。ソフトウェアとして、本発明は、任意の適当なオペレーティングシステムを使用するコンピュータによって実行される複数のソフトウェア命令として実施できる。いかなる場合でも、本発明の方法のステップは、本発明の実施に関係なく複数の命令を実施する計算プラットホームのようなデータプロセッサによって実行されるものとして記載されてもよい。
【００１０】
（好ましい実施例の説明）
本発明は、ここに添付図面を参照して例としてだけ記載されている。
本発明は、規定された出力ウィンドウのためにディジタル画像の解像度を拡大あるいは縮小する非線形および線形方法に関するものである。
拡大画像解像度変換は下記のように示される。ライン毎のサイズがＭ個のライン（行）×Ｎ個のピクセル（列）の入力ディジタル画像（動画、静止画、カラーあるいはカラーでない）Ｉは、全入力画像Ｉの一部あるいは全入力画像Ｉの全ピクセル数を増加させるかあるいは拡大することによってライン毎のサイズがＭＩ個のライン×ＮＩ個のピクセルの出力画像Ｏに変換されるべきである（ここで、ＭＩ＞Ｍおよび／またはＮＩ＞Ｎである）。
縮小画像解像度変換は下記のように示される。ライン毎のサイズがＭ個のライン（行）×Ｎ個のピクセル（列）の入力ディジタル画像（動画、静止画、カラーあるいはカラーでない）Ｉは、全入力画像Ｉの一部あるいは全入力画像Ｉの全ピクセル数を減少させるかあるいは縮小することによってライン毎のサイズがＭＩ個のライン×ＮＩ個のピクセルの出力画像Ｏに変換されるべきである（ここで、ＭＩ＜Ｍおよび／またはＮＩ＜Ｎである）。
【００１１】
組み合わせ拡大および縮小画像解像度変換は、異なる解像度の出力画像Ｏを発生するために入力画像Ｉの拡大行および縮小列あるいは入力画像Ｉの縮小ラインおよび拡大列を必要とする。
本発明の方法は、非線形あるいは線形、拡大あるいは縮小、画像解像度変換のいずれかに適用可能である。出力画像アスペクト比Ｍ１：Ｎ１が入力画像アスペクト比Ｍ：Ｎに等しくない場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換を特徴とする本方法は、好ましくは入力画像に適用される。出力画像アスペクト比Ｍ１：Ｎ１が入力画像アスペクト比Ｍ：Ｎに等しい場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換を特徴とする本方法は、好ましくは入力画像に適用される。
本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法のステップおよび実施は、図面および添付説明を参照していっそうよく理解される。ここに示された本発明の実例は具体的な目的だけのためであり、限定することを意味しないことに注目すべきである。本発明は他の実施例でできるかあるいはいろいろな方法で実施あるいは実行できる。さらに、ここに使用された用語は説明する目的のためであり、限定するものとみなされるべきでない。
【００１２】
次に、図面を参照すると、図１Ａは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像Ｉ（図示せず）をプロットするために使用されるグラフ入力グリッド１０の図である。この入力グリッド１０は、行（ライン）１２および列（ピクセル）１４を特徴とし、各入力グリッド位置は、行番号（ｉ）および列番号（ｊ）の座標によって識別可能である。Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド１０でプロットでき、入力グリッド１０のその位置座標が行ｉ、および列ｊによって示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル１６の値を示す。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像の場合、位置指標（ｉ，ｊ）は、下記のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標の行ｉおよび列ｊおよび対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力グリッド１０のピクセル１６の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。既知解像度を有するディジタル化ビデオ画像Ｉは、異なる解像度を有するディジタル化出力グリッド上のその表示を可能にするために非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換を行うためにある。
【００１３】
図１Ｂは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する図１Ａの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用された最初は空の値のグラフ出力グリッド１８の図である。この出力グリッド１８は、行（ライン）２０および列（ピクセル）２２を特徴とし、各出力グリッド位置は行番号ｓおよび列番号ｔの座標によって識別可能である。Ｏ（ｓ，ｔ）は、出力グリッド１８でプロットでき、出力グリッド１８のその位置座標が行ｓおよび列ｔによって識別されるディジタル化出力画像（図示せず）のピクセル２４の値を示している。サイズがＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像の場合、位置指標（ｓ，ｔ）は、次のように出力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標の行ｓおよび列ｔおよび典型的なピクセル２４の対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力グリッド１８の整数（すなわち、実数でない）値である。
【００１４】
図１Ｃは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像変換の好ましい実施例に関する出力グリッド１８（図１Ｂ）と入力グリッド１０（図１Ａ）とのマクロレベル関係を示すグラフ接続グリッド２６の図である。接続グリッド２６の有用性は、出力グリッド１８（図１Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド１０（図１Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中非線形効果を考慮することにある。接続グリッド２６は、行（ライン）２８および列３０を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘiおよび典型的なピクセル位置３２の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド２６の実数（すなわち整数でない）値である。
接続グリッド２６（図１Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド１８（図１Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）（図示せず）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド２６の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）３２は、入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル１６の正確な位置を示す実位置指標である。
【００１５】
本発明の拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例の非線形の場合、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力指標（ｓ，ｔ）と入力グリッド１０（図１Ａ）の入力指標（ｉ，ｊ）との間の非線形関係は、下記のように関数的に示される。すなわちｙi＝Ｆi（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）およびｘj＝Ｆj（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。ＦiおよびＦjは、非線形ピクセル位置制御関数であり、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド１０（図１Ａ）から出力グリッド１８（図１Ｂ）までの画像解像度変換中の非直線性の大きさを制御する自由パラメータであり、ａおよびｂは、出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａの割り当てに基づいて、接続グリッド指標３２（ｙi，ｘj）の値を計算する式でのスケールファクタａの使用において、ａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加があり、それ自体、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少があり、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形縮小される。同様に、スケールファクタｂの割り当てに基づいて、ｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加があり、それ自体、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少があり、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形縮小される。
【００１６】
図２Ａは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像Ｉ（図示せず）をプロットするために使用されるグラフ入力グリッド３４の図である。入力グリッド３４は、行（ライン）３６および列（ピクセル）３８を特徴とし、各入力グリッド位置は、行番号ｉおよび列番号ｊの座標によって識別可能である。Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド３４でプロットでき、入力グリッド３４のその位置座標は行ｉおよび列ｊによって示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル４０の値を示している。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像Ｉの場合、位置指標（ｉ，ｊ）は、次のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊ、および対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力グリッド３４のピクセル４０の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。既知解像度を有するディジタル化ビデオ画像Ｉは、異なる解像度を有するディジタル化出力グリッド上でその表示を可能にするために線形拡大あるいは縮小画像解像度変換を行うためにある。
【００１７】
図２Ｂは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する図２Ａの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される最初は空の値のグラフ出力グリッド４２の図である。出力グリッド４２は、行（ライン）４４および列（ピクセル）４６を特徴とし、各出力グリッド位置は、行番号ｓおよび列番号ｔの座標によって識別可能である。Ｏ（ｓ，ｔ）は、出力グリッド４２でプロットでき、出力グリッド４２のその位置座標が行ｓ、および列ｔによって示されるディジタル化出力画像（図示せず）のピクセル４８の値を示す。サイズＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像の場合、位置指標（ｓ，ｔ）は、次のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ−１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ−１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｓおよび列ｔ、および典型的なピクセル４８の対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力グリッド４２の整数（すなわち、実数でない）値である。
図２Ｃは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する出力グリッド４２（図２Ｂ）と入力グリッド３４（図２Ａ）との間のマクロレベル関係を示すグラフ接続グリッド５０の図である。接続グリッド５０の有用性は、出力グリッド４２（図２Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド３４（図２Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中線形効果を考慮することにある。接続グリッド５０は、行（ライン）５２および列５４を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘiおよび典型的なピクセル位置５６の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド５０の実数（すなわち整数でない）値である。
【００１８】
接続グリッド５０（図２Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド４２（図２Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）（図示せず）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド５０の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）５６は、入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル４０の正確な位置を示す実位置指標である。
本発明の拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例の線形の場合、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力指標（ｓ，ｔ）と入力グリッド３４（図２Ａ）の入力指標（ｉ，ｊ）との間の線形関係は、下記のように関数的に示される。すなわちｙi＝Ｆi（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）およびｘj＝Ｆj（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。ＦiおよびＦjは、線形ピクセル位置制御関数であり、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド１０（図１Ａ）から出力グリッド１８（図１Ｂ）までの画像解像度変換中使用されてもよい自由パラメータであり、ａおよびｂは、出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力グリッドＯの行４４に線形縮小される。スケールファクタｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形縮小される。
【００１９】
図３は、本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例のフロー図である。図３に示された本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例は、一般に非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合のいずれかに適用できる。非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合に対する本発明のこの好ましい実施例の用途の特定の差異は図３の下記の説明にはっきりと示される。
図３において、拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の各々の通常の応用可能な動作原理ステップは番号付けられ、枠内に納められる。図３の下記の説明に生じる表示および記号は、非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の特定の場合に対して、図１Ａ、図１Ｂ、および図１Ｃの説明に使用される表示および記号と一致し、線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の特定の場合に対して、図２Ａ、図２Ｂ、および図２Ｃの説明で使用される表示および記号と一致している。図３の説明に含まれているのは、関連用語の定義、数式、および図３に示された拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の示された動作原理方法ステップをさらに示す１つあるいはそれ以上のサブステップである。サブステップは括弧の文字で示され、乗算演算はアステリスク（*）によって示される。
【００２０】
次に図３を参照すると、本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例は下記の通りである。
ステップ１では、既知解像度を有する入力画像および異なる解像度を有するその目標出力画像が特徴づけられる。ステップ（ａ）では、入出力画像グリッドおよびこのグリッドのそれぞれの座標系は、下記のように規定され、設定される（非線形画像解像度変換の場合に対して図１Ａおよび図１Ｂ；および線形画像解像度変換の場合に対して図２Ａおよび図２Ｂ）。
Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）でプロットでき、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）のその位置座標が行ｉおよび列ｊで示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル（図１Ａの１６、あるいは図２Ａの４０）の値を示す。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像Ｉの場合、位置指標（ｉ，ｊ）は下記のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊおよび対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力ピクセル（図１Ａの１６、あるいは図２Ａの４０）の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。
【００２１】
Ｏ（ｓ，ｔ）は、最初が空の値の出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）でプロットでき、出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）のその位置座標が行ｓおよび列ｔで示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル（図１Ｂの２４、あるいは図２Ｂの４８）の値を示す。サイズがＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像Ｏの場合、位置指標（ｓ，ｔ）は下記のように出力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｓおよび列ｔおよび対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力ピクセル（図１Ｂの２４、あるいは図２Ｂの４８）の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。
ステップ１のステップ（ｂ）では、下記のように入力画像Ｉを目標出力画像Ｏに変換する際に、行数および列数の変化に基づいて、画像サイズの変化による入力画像解像度の拡大、縮小、あるいは混合モード拡大および縮小のようなスケーリングモードの決定が行われる。
【００２２】
出力を入力画像サイズに関連づけるスケーリングファクタ（比）のようなａおよびｂを規定する。ここで、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形拡大されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形縮小されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形縮小される。
【００２３】
スケールファクタｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形拡大されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形縮小されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形縮小される。
ステップ１のステップ（ｃ）では、画像解像度変換が下記のように入力画像のアスペクト比に対する出力画像のアスペクト比の比により非線形かあるいは線形であるかどうかの決定が行われる。
すなわち、
Ｍ１：Ｎ１＝出力画像アスペクト比。
Ｍ：Ｎ＝入力画像アスペクト比。
Ｍ１：Ｎ１≠Ｍ：Ｎの場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換は、好ましくは、入力画像（図１Ａの１０）に適用される。
Ｍ１：Ｎ１＝Ｍ：Ｎの場合、線形拡大あるいは線形縮小画像解像度変換は、好ましくは入力画像（図２Ａの３４）に適用される。
【００２４】
ステップ２では、入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）は、標準ＦＩＲ畳み込み方法により、ＦＩＲ（有限インパルス応答フィルタ）で畳み込まれる。
ステップ３では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）のピクセル位置（ｓ，ｔ）を入力画像グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）に関連づけるために使用されるピクセル位置制御関数が規定される。非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかに適用可能であるピクセル位置制御関数の一般形式は下記のように示される。
入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）の座標ｉのスケーリング行の場合、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）および
入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）の座標ｊのスケーリング列の場合、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）、ここで、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）から出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）までの画像解像度変換中の非直線性の大きさを制御する自由パラメータであり、ａおよびｂは出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ここでａ＝Ｍ１／Ｍ、およびｂ＝Ｎ１／Ｎであり、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、非線形位置制御関数は、好ましくは接続グリッド（図１Ｃの２６）にある出力画像ピクセルの実位置座標を計算する際に使用される。線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、線形位置制御関数は、好ましくは接続グリッド（図２Ｃの５０）にある出力画像ピクセルの実位置座標を計算する際に使用される。
ステップ３も、予め規定されたピクセル位置制御関数による出力画像および入力画像（非線形画像解像度変換の場合は図１Ｃ；および線形画像解像度変換の場合は図２Ｃ）の位置間の接続に基づいたおよびこの接続をグラフで示す接続グリッドおよびその関連座標系の定義および設定を含む。具体的な目的のために、接続グリッドは、非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の各場合に対して規定され、設定される。
【００２５】
非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド２６（図１Ｃ）は、出力グリッド１８（図１Ｂ）と入力グリッド１０（図１Ａ）との間のマクロレベル関係を示す。接続グリッド２６（図１Ｃ）は、出力グリッド１８（図１Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド１０（図１Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中非線形効果を考慮する。接続グリッド２６（図１Ｃ）は、行２８および列３０を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明の好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよびｘjおよび典型的なピクセル位置３２の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド２６（図１Ｃ）で実数（すなわち、整数でない）値である。接続グリッド２６（図１Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド１８（図１Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間を関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド２６（図１Ｃ）の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）３２は、入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル１６の正確な位置を示す実位置指標である。接続グリッド２６（図１Ｃ）の実ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）３２は、予め規定されたピクセル位置制御関数の非線形形式を使用して計算されるのが好ましい。
【００２６】
線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド５０（図２Ｃ）は、出力グリッド４２（図２Ｂ）と入力グリッド３４（図２Ａ）との間のマクロレベル関係を示す。接続グリッド５０（図２Ｃ）の有用性は、出力グリッド４２（図２Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド３４（図２Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中線形効果を考慮することにある。接続グリッド５０（図２Ｃ）は、行５２および列５４を特徴とし、各接続グリッド位置は行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘjおよび典型的なピクセル位置５６の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド５０（図２Ｃ）の実数（すなわち、整数でない）値である。接続グリッド５０（図２Ｃ）において、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド４２（図２Ｂ）でプロットでき出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド５０の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）５６は、入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル４０の正確な位置を示す実位置指標である。接続グリッド２６（図１Ｃ）の実ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）３２は、好ましくは予め規定されたピクセル位置制御関数の線形形式を使用して計算される。
【００２７】
ステップ４では、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標は、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用して計算される。具体的な目的で、出力画像ピクセルの実位置座標の計算は、非線形、および線形、拡大あるいは縮小画像解像度変換の各場合に対して示される。
非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換（図１Ａ、図１Ｂ、および図１Ｃ）の場合、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用する、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標の計算に関する非線形拡大あるいは縮小画像解像度の３つのモード（ａ）、（ｂ）、および（ｃ）はここに特徴づけられている。非線形ピクセル位置制御関数の数値を求めるのに必要とされるパラメータおよびその値領域が説明される。
【００２８】
非線形モード（ａ）：垂直および水平非線形スケーリング、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数(the number of column)１４（図１Ａ）および行数(the number of row)１２（図１Ａ）は、出力画像グリッド（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数２２（図１Ｂ）および行数２０（図１Ｂ）のそれぞれに非線形拡大あるいは縮小される。
行数の垂直非線形スケーリングの場合、パラメータＡ０、Ａ１、およびＡ２を下記のように規定する。
Ｕ＝λ2 *（ｂ／ａ）、およびＹ＝１／［（μ2 *ｂ）＋（１−μ2）*ａ］、ここで、ＵおよびＹは、パラメータＡ０、Ａ１、およびＡ２の計算のために使用された画像解像度変換の非直線性の大きさに関連した下記の第２次多項式の係数の非直線性の大きさを制御するパラメータである。
ＴｍｐＡ０＝［Ｙ−１／ａ−Ｕ*（１／ａ−１／ｂ）］／［Ｕ*（Ｕ−１）］、
ＴｍｐＡ１＝１／ｂ−１／ａ−ＴｍｐＡ０、
Ａ０＝ＴｍｐＡ０／（Ｍ１２*Ｍ１２）、
Ａ１＝ＴｍｐＡ１／Ｍ１２、および
Ａ２＝１／ｂ
ＴｍｐＡ０およびＴｍｐＡ１は自由パラメータであり、Ｍ１２は、ハーフサイズとして規定され、Ｍ１２＝Ｍ１／２として計算される、すなわちＭ１２は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行数２０（図１Ｂ）の１／２に等しい。Ｍ１２の有用性は、出力画像ピクセルの実位置の計算を接続グリッド２６（図１Ｃ）の中心で開始できることにある。これは、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏのアスペクト比が入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉのアスペクト比に等しく保持される出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の対称解像度変換出力画像Ｏを中心外部から発生することになり、それによって出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の解像度変換出力画像Ｏの中心部は入力画像グリッド１０（図１Ａ）の元の入力画像の中心部をきっちりと示し、それによって画像解像度変換中の非線形効果による歪みは出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の新しく発生された出力画像Ｏのコーナーまで拡大される。
【００２９】
ｓ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合の座標ｓを有する出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の各行２０（図１Ｂ）に関して、下記の式を計算する。
△r＝ｓ−Ｍ１２、ここで、△rの範囲は−Ｍ２からＭ２−１までである。
Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ＝（Ａ０*△r *△r）＋Ａ１*|△r|＋Ａ２、および
Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、ここでＦiは、一般ピクセル位置制御関数の特定形式に相当する実数であり、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング係数に対して、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２
列数の水平非線形スケーリングの場合、パラメータＰ０、Ｐ１、およびＰ２を下記のように規定する。
【００３０】
Ｗ＝λ1 *（ａ／ｂ）、およびＶ＝１／［（λ1 *ａ）＋（１−λ1）*ｂ］、ＷおよびＶは、パラメータＰ０、Ｐ１、およびＰ２の計算のために使用される画像解像度変換の非直線性の大きさに関連する下記の２次多項式の係数の非直線性の大きさを制御するパラメータである。
ＴｍｐＰ０＝［Ｖ−１／ａ−Ｗ*（１／ｂ−１／ａ）］／［Ｗ*（Ｗ−１）］、
ＴｍｐＰ１＝１／ｂ−１／ａ−ＴｍｐＰ０、
Ｐ０＝ＴｍｐＰ０／（Ｎ１２*Ｎ１２）、
Ｐ１＝ＴｍｐＰ１／Ｎ１２、および
Ｐ２＝１／ａ
ＴｍｐＰ０およびＴｍｐＰ１は自由パラメータであり、Ｎ１２は、ハーフサイズとして規定され、Ｎ１２＝Ｎ１／２として計算される、すなわちＮ１２は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列数２２（図１Ｂ）の１／２に等しい。Ｎ１２の有用性は、出力画像ピクセルの実位置の計算を接続グリッド２６（図１Ｃ）の中心で開始できることにある。これは、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏのアスペクト比が入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉのアスペクト比に等しく保持される出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の対称解像度変換出力画像Ｏを中心外部から発生することになり、それによって出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の解像度変換出力画像Ｏの中心部は入力画像グリッド１０（図１Ａ）の元の入力画像の中心部をきっちりと示し、それによって画像解像度変換中の非線形効果による歪みは出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の新しく発生された出力画像Ｏのコーナーまで拡大される。
【００３１】
ｔ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合の座標ｔを有する出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の各列２２（図１Ｂ）に関して、下記の式を計算する。
△c＝ｔ−Ｎ１２、ここで、△cの範囲は−Ｎ２からＮ２−１までである。
Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ＝（Ｐ０*△c *△c）＋Ｐ１*|△c|＋Ｐ２、および
Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２、ここでＦjは、一般ピクセル位置制御関数の特定形式に相当する実数であり、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング係数に対して、Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
したがって、出力画像Ｏの行数および列数のそれぞれに対する入力画像Ｉの行数および列数の両方の垂直および水平の非線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ａ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、ステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して下記のように行われる。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、および
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
【００３２】
非線形モード（ｂ）：垂直非線形スケーリングのみ、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の行数１２（図１Ａ）は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の行数２０（図１Ｂ）に非線形拡大あるいは縮小される。入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング行に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式は、垂直非線形スケーリングの場合の非線形スケーリングモード（ａ）のＦi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２の形式と同じであり、ここでＦiは実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、Ｆiから下記のように計算される。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２
入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列数１４（図１Ａ）は、下記のように出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列数２２（図１Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｔを有する出力画像グリッド１８の各列２２（図１Ｂ）に関して、ｔ＝０、１、２、．．．Ｎ１の場合、下記のように計算する。
【００３３】
Ｆj＝ｔ／ｂ、ここで、Ｆjは、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対して一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
したがって、出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数だけの垂直非線形スケーリングおよび出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数の線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ｂ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、および
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
【００３４】
非線形モード（ｃ）：水平非線形スケーリングのみ、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数１４（図１Ａ）は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数２２（図１Ｂ）に非線形拡大あるいは縮小される。入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式は、水平非線形スケーリングの場合の非線形モード（ａ）のＦj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２の形式と同じであり、ここでＦjは実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、Ｆjから下記のように計算される。
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行数１２（図１Ａ）は、下記のように出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行数２０（図１Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｓを有する出力画像グリッド１８の各行２０（図１Ｂ）に関して、ｓ＝０、１、２、．．．Ｍ１の場合、下記のように計算する。
【００３５】
Ｆi＝ｓ／ａ、ここで、Ｆiは、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング列に対して一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ
したがって、出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数だけの水平非線形スケーリングおよび出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数の線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ｃ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ、および
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
線形拡大あるいは縮小画像解像度変換（図２Ａ、図２Ｂ、および図２Ｃ）の場合、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用する入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標の計算はここで特徴づけられる。
垂直線形スケーリングの場合、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の行数３６（図２Ａ）は、下記のように出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の行数４４（図２Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
【００３６】
座標ｓを有する出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の各行４４（図２Ｂ）に関しては、ｓ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合、下記のように計算する。
Ｆi＝ｓ／ａ、ここで、Ｆiは、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の座標ｉのスケーリング行に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド５０（図２Ｃ）にある出力ピクセル４８（図２Ｂの出力画像グリッド４２にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ
水平線形スケーリングの場合、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数３８（図２Ａ）は、下記のように出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数４６（図２Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｔを有する出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の各列４６（図２Ｂ）に関しては、ｔ＝０，１，２，．．．Ｎ１の場合、下記のように計算する。
Ｆj＝ｔ／ｂ、ここで、Ｆjは、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド５０（図２Ｃ）にある出力ピクセル４８（図２Ｂの出力画像グリッド４２にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
したがって、出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数の線形垂直スケーリングおよび出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数の線形水平スケーリングの場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi、ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ、および
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
【００３７】
ステップ５では、出力画像ピクセル位置座標（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｂの出力画像グリッド１８の２４、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｂの出力画像グリッド４２の４８）の実ピクセル位置座標（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算された非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｃの接続グリッド２６の３２、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド５０の５６）を囲む入力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ａの１０、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ａの３４）の隣接ピクセルの位置座標、すなわち指標の識別がある。
例として、各々が、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの位置座標の識別の本発明の非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能な２つの代替の好ましい実施例がここで特徴づけされる。第１の実施例は、９つの隣接ピクセル位置に基づいていて、第２の実施例は、４つの隣接ピクセル位置に基づいている。一般に、ｎ個の隣接ピクセル位置は、本発明の方法のステップ５のために使用できる。
接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の代替の好ましい実施例では、入力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ａの１０、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ａの３４）を接続グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｃの２６、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｃの５０）に関連づける整数値入力グリッドピクセル位置と実数値接続グリッドピクセル位置との間のマイクロレベル関係を示すマイクログリッド５８の図の参照が図４に対して行われる。
【００３８】
図４のマイクログリッド５８は、その対応する入力画像グリッドピクセル位置座標行ｉ６２および列ｊ６４を有する入力画像グリッド６０およびその対応する接続グリッドピクセル位置座標行ｙi６８および列ｘj７０を有する接続グリッド６６を特徴とする。接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）７２は、ステップ４で予め計算された入力画像グリッド内に埋め込まれた出力ピクセル位置座標（ｓ，ｔ）の実位置座標を示している。整数値入力画像グリッドピクセル位置座標（ｉ，ｊ）は、下記のように実数値接続グリッドピクセル位置座標（ｙi，ｘj）から計算される。
ｉ（整数値）＝フロア（ｙi＋０．５）、および
ｊ（整数値）＝フロア（ｘj＋０．５）
一般に、ピクセル位置座標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊ、および対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、フロア関数から計算される整数（すなわち、実数ではない）であるが、一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
【００３９】
図４では、接続グリッド６６の実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセルｉ１〜ｉ９（例えば、ｉ１として７６）の整数値入力画像グリッド位置座標は、最も近い入力グリッドピクセルｉＮ７４の入力画像グリッドピクセル位置座標（ｉ，ｊ）から識別され、この位置座標（ｉ，ｊ）を含む。入力画像グリッド隣接ピクセルの奇数番号を特徴とする本発明の方法のこの他の好ましい実施例では、最も近い入力画像グリッドピクセルｉＮ７４の位置は、９つの入力画像グリッド隣接ピクセルｉ１〜ｉ９の中心位置として選択され、割り当てられたピクセル位置座標（ｉ，ｊ）である。値ｉ１、ｉ２、ｉ３、ｉ４、ｉ５、ｉ６、ｉ７、ｉ８、およびｉ９を有する９つの入力画像グリッド隣接ピクセルは、下記のように下記の整数値入力画像グリッド座標、すなわち、（ｉ−１，ｊ−１）、（ｉ−１，ｊ）、（ｉ−１，ｊ＋１）、（ｉ，ｊ−１）、（ｉ，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）、（ｉ＋１，ｊ−１）、（ｉ＋１，ｊ）、および（ｉ＋１，ｊ＋１）のそれぞれに割り当てられる。
【００４０】
ここに説明されているが、図示されていない第２の他の好ましい実施例は、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセル位置を特徴とする。実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）を囲む整数値入力グリッド隣接ピクセル位置座標（ｉ、ｊ）は、下記のように実数値接続グリッドピクセル位置座標（ｙi，ｘj）から計算される。
ｉ（整数値）＝フロア（ｙi）、および
ｊ（整数値）＝フロア（ｘj）
入力グリッド隣接ピクセルの奇数を特徴とする本発明の方法のこの他の好ましい実施例では、中心入力画像グリッド隣接ピクセルが全然ない。最も近い入力画像グリッドピクセルｉＮの整数値位置座標（ｉ0，ｊ0）は下記のように計算される。
ｉ0（整数値）＝フロア（ｙi＋０．５）、および
ｊ0（整数値）＝フロア（ｘj＋０．５）
一般に、ピクセル位置座標ｉおよびｊ、およびｉ0およびｊ0は実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置指標（ｉ，ｊ）、および（ｉ0，ｊ0）は、フロア関数から計算される整数（すなわち、実数ではない）であるが、それぞれ一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
【００４１】
接続グリッドの実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルｉ１、ｉ２、ｉ３、およびｉ４の整数値位置座標は、下記のように、すなわち、（ｉ，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）、（ｉ，ｊ＋１）、および（ｉ＋１，ｊ＋１）それぞれに割り当てられる。これらの４つの隣接ピクセルの値から局所係数を計算する（ステップ７）目的で、入力画像グリッドの最も近いピクセルｉＮのピクセル位置座標（ｉ0，ｊ0）は４つの隣接ピクセル位置座標の一つとして割り当てられる。
９つあるいは４つの隣接ピクセル位置を特徴とする各他の好ましい実施例に適用可能なステップ６では、実数値出力ピクセル、あるいは接続グリッド、位置座標（ｙi，ｘj）（ステップ４で非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）と整数値隣接ピクセル位置（ステップ５で識別され、計算される）とのデルタ行およびデルタ列関数差は下記のように規定され、計算される。
Ｋi＞０の場合、デルタ行、ｄｒ＝（ｙi−ｉ）*Ｋi、および
Ｋj＞０の場合、デルタ列、ｄｃ＝（ｘj−ｊ）*Ｋj、ここでＫiおよびＫjは実数値パラメータであり、ｄｒおよびｄｃは実数である。デルタ行ｄｒおよびデルタ列ｄｃは、９つあるいは４つのいずれかの隣接ピクセル位置を特徴とする具体的な他の実施例ならびに入力ピクセル位置を接続グリッドに位置決めされた実数値出力ピクセル位置に関連づけるマイクログリッドに構成されるようなｍ個の隣接ピクセル位置の場合の両方に適用可能である。
【００４２】
９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の他の好ましい実施例を示す図４では、マイクログリッド５８のｄｒ７８は、デルタ行、すなわち入力グリッド６０にある最も近い隣接ピクセルｉ５＝ｉＮ７４の整数値入力画像ピクセル位置座標（ｉ，ｊ）の行ｉ６２と接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２の行ｙi６８との差を示す。同様に、マイクログリッド５８のｄｃ８０は、デルタ列、すなわち入力グリッド６０にある最も近い隣接ピクセルｉ５＝ｉＮ７４の整数値入力画像ピクセル位置座標（ｉ，ｊ）の列ｊ６４と接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２の列ｘj７０との差を示す。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合のいずれかに適用可能なステップ７では、実ピクセル位置（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）を囲む隣接ピクセル（その位置がステップ５で識別される）に対する既知値の割り当てがある。入力画像グリッド６０（図４）の９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、９つの隣接ピクセルの既知値は下記のように割り当てられる。
i1=I(i-1,j-1)、 i2=I(i-1,j)、 i3=I(i-1,j+1)、
i4=I(I,j-1)、 i5=iN=I(I,j)、 i6=I(I,j+1)、
i7=I(i+1,j-1)、 i8=I(i+1,j)、 および i9=I(i+1,j+1)
ここで、ｉ５＝ｉＮは、接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２に最も近い図４の入力グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）７４の値を示す。
【００４３】
入力画像グリッドの４つの隣接ピクセル位置を特徴とする第２の好ましい他の実施例（図示せず）では、４つの隣接ピクセルの既知値は下記のように割り当てられる。
i1=I(I,j)、 i2=I(I,j+1)
i3=I(I,j+1)、 および i4=I(i+1,j+1)
ここで、接続グリッドの実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ0，ｊ0）を有する入力画像グリッド隣接ピクセルｉＮの値は４つの入力画像グリッド隣接ピクセルｉ１、ｉ２、ｉ３、あるいはｉ４の値の中の１つから割り当てられる。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換に適用可能なステップ８では、実ピクセル位置（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）を囲む入力画像グリッド（ステップ７で割り当てられた）の隣接ピクセルの既知値からの局所係数の定義および計算がある。これらの局所係数の値は出力ピクセルの予備値を計算する際に使用される（ステップ９）。
接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、９つの局所係数は、下記のように取り囲む９つの隣接ピクセルの既知値の線形結合を使用することによって規定され、計算される。
【００４４】
ケース１：囲む隣接ピクセルの左へシフト
a1=+4*i1-8*i2+4*i3-8*i4+16*i5-8*i6+4*i7-8*i8+4*i9、
a2=-2*i1+2*i3+4*i4-4*i6-2*i7+2*i9、
a3=-2*i1+4*i2-2*i3+2*i7-4*i8+2*i9、
a4=+2*i2-4*i5+2*i8、
a5=+2*i4-4*i5+2*i6、
a6=+i1-i3-i7+i9、
a7=-i2+i8、
a8=-i4+i6、 および
a9=i5
ケース２：囲む隣接ピクセルの右へシフト
a1=+0.25*i1-0.5*i2+0.25*i3-0.5*i4+i5-0.5*i6+0.25*i7
-0.5*i8+0.25*i9、
a2=-0.25*i1+0.25*i3+0.5*i4-0.5*i6-0.25*i7+0.25*i9、
a3=-0.25*i1+0.5*i2-0.25*i3+0.25*i7-0.5*i8+0.25*i9、
a4=+0.5*i2-i5+0.5*i8、
a5=+0.5*i4-i5+0.5*i6、
a6=+0.25*i1-0.25*i3-0.25*i7+0.25*i9、
a7=-0.5*i2+0.5*i8、
a8=-0.5*i4+0.5*i6、 および
a9=i5
ケース１あるいはケース２は、囲む隣接ピクセルの局所係数の値を計算するために使用される。画像処理ハードウェアあるいはソフトウェアの実行によれば、これらの式は、ケース１あるいはケース２のそれぞれによる丸めを含む入力画像グリッド隣接ピクセル値ｉ１〜ｉ９を左あるいは右へシフトする線形結合によってこの係数を計算する有効な方法を提供する。ケース１の場合のこれの例は、局所係数ａ１の係数にあり、それによって成分＋４*ｉ１は、丸めを含む値ｉ１を左に２回シフトすることに等しい。ケース２の場合のこれの例は、局所係数ａ１の係数にあり、それによって成分＋０．２５*ｉ１は、丸めを含む値ｉ１を右に２回シフトすることに等しい。
【００４５】
接続グリッドに位置決めされた実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、４つの局所係数は、下記のように囲む４つの隣接ピクセルの既知値の線形結合を使用することによって規定され、計算される。
a1=+i1+i4-(i2+i3)、
a2=+i3-i1、
a3=+i2-i1、 および
a4=+i1
ここで、４つの入力画像グリッド隣接ピクセルの線形組み合わせは、値ｉ１〜ｉ４をシフトすることを必要としないで４つの係数を計算するために使用される。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ９では、出力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｂの１８、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｂの４２）にある出力ピクセルの予備値は、Ｖａｌとして規定され、計算される。本発明の方法のこの好ましい実施例では、出力画像ピクセルの整数値は、フロア関数を使用して計算されるが、一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、
Ｖａｌ＝フロア[a1*dr2*dc2+a2*dr2*dc+a3*dr*dc2+a4*dr2+a5*dc2
+a6*dr*dc+a7*dr+a8*dc+a9+0.5]であり、
ここで、ｄｒ２＝ｄｒ*ｄｒ、およびｄｃ２＝ｄｃ*ｄｃは、ステップ６で規定され、計算されたデルタ行およびデルタ列関数差の平方として規定される。
【００４６】
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッドの実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、
Ｖａｌ＝フロア[a1*dr*dc+a2*dr+a3*dc+a4+0.5]である。
非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかに適用可能な本発明の方法では、出力画像座標系にある出力ピクセルの予備値を計算する一般手順は、ｎ2個の隣接ピクセルを有する二次元入力画像に対する下記の差分規定を特徴とする。
ここで、oは２つのベクトル間の内部乗算を示し、ｄｘ1〜ｄｘ2は、２次元接続グリッド座標系に対して規定された実数値出力画像位置と２次元入力画像グリッド座標系に対して規定された入力画像位置とのデルタ差である。ｊ＝１，２，．．．ｎに対するＡjは、ｎ2個の隣接ピクセルの既知値から計算された局所係数であり、ベクトルПp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp n-1）は、下記のように（長さｎ2のベクトルを生じる）１回限りのドット乗算として規定される。
Пp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp n-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，．．．ｄｘ1 n-1）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2，．．．ｄｘ2 n-1）
例えば、ｎ＝３、ｎ2＝９個の隣接ピクセルの場合、結果として、
Пp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp n-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，ｄｘ2，ｄｘ1，ｄｘ2，ｄｘ2，ｄｘ1 2，ｄｘ2 2，ｄｘ2 2，ｄｘ1，ｄｘ2 2ｄｘ1 2）
【００４７】
非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの方法に適用可能な本発明の方法では、出力画像座標系にある出力ピクセルの予備値を計算する一般手順は、ｖu個の隣接ピクセルを有するｕ次元の入力画像に対する下記の差分規定を特徴とする。
ここで、oは２つのベクトル間の内部乗算を示し、成分（ｄｘ1，ｄｘ2，．．．ｄｘu）は、ｕ次元接続グリッド座標系に対して規定された実数値出力画像位置とｕ次元入力画像グリッド座標系に対して規定された入力画像位置とのｕ個の個別差である。ｊ＝１，２，．．．ｖuに対するＡjは、ｕ次元入力画像グリッド座標系に対して規定されたｖu個の隣接ピクセルの既知値から計算された局所係数であり、ベクトルПp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp v-1）は、下記のように（長さｖuのベクトルを生じる）ｕ回のドット乗算として規定される。
Пp=1 〜 u（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp v-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，．．．ｄｘ1 v-1）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2，．．．ｄｘ2 v-1）***（１，ｄｘu，ｄｘu 2，．．．ｄｘu v-1）
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ１０では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは、図２Ｂの４２）にある出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値が、計算され、割り当てられる。
【００４８】
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値は、下記の通りである。
０≦ｐ≦１の場合、Ｖａｌ＿ｏｕｔ＝ｐ*Ｖａｌ＋（１−ｐ）*ｉＮ
ここで、Ｖａｌは（ステップ９で計算された）出力画像ピクセルの予備値であり、ｐは、パラメータであり、ｉＮ＝ｉ５は、マイクログリッド５８（図４）の接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi、ｘj）７２に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）７４の値を示し、および
Ｏ（ｓ，ｔ）＝Ｖａｌ＿ｏｕｔである。
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッドの実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値は、下記の通りである。
０≦ｐ≦１の場合、Ｖａｌ＿ｏｕｔ＝ｐ*Ｖａｌ＋（１−ｐ）*ｉＮ
ここで、Ｖａｌは（ステップ９で計算された）出力画像ピクセルの予備値であり、ｐは、パラメータであり、ｉＮは、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）の値を示し、および
Ｏ（ｓ，ｔ）＝Ｖａｌ＿ｏｕｔである。
【００４９】
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ１１では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは、図２Ｂの４２）にある次の出力画像ピクセル最終値は、ステップ１〜１０を繰り返すことによって計算され、割り当てられる。
ステップ１２では、本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法は、表示スクリーン上への非線形あるいは線形の拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小解像度変換画像の表示を特徴とする。
下記のことは、本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法の好ましい実施例に適用可能な付加的な一般特徴である。
１．入力画像が印刷機におけるような２つのレベルのピクセル値（白黒）を特徴とする場合、各カラー成分をグレースケール値に変換し、それによって０は０に変換され、１は２５５に変換される。この手順は２つのレベルをバイトグレースケールレベルに変える。したがって、入力画像は、ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。出力画像はグレースケールである。出力画像を減少させるためのディザリングアルゴリズムの使用は２つのレベルに戻る。
２．入力画像がグレースケール画像である場合、入力画像がステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。
３．入力画像がＲＧＢあるいはＣＭＹのようなカラー画像である場合、赤、緑、および青のような各カラー成分は、ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。
４．入力画像がＹＵＶあるいはＹＣｒＣｂのような輝度およびクロミナンスとしてフォーマット化されたビデオ画像である場合、画像処理装置のハードウェアあるいはソフトウェア属性による下記のケースからの選択がある。
【００５０】
ケース１：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って各輝度およびクロミナンス成分の画像解像度変換を実行する。
ケース２：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って輝度成分の画像解像度変換を実行する。ステップ１〜１１に従って本発明の方法によるクロミナンス成分の画像解像度変換を実行するが、ステップ５〜ステップ１１で、４つの隣接ピクセル位置および４つの隣接ピクセルの値から計算された４つの係数を特徴とする第２の他の実施例を使用する。
ケース３：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って輝度成分の画像解像度変換を実行する。ｉＮが出力ピクセルの出力値になることによってクロミナンス成分の画像解像度変換を実行する。
本発明は、その一般的な特定の実施例とともに説明されたが、多数の代替、修正および変更は当業者に明らかであることは明白である。したがって、添付された特許請求の範囲の精神および広い範囲内にある全てのこのような代替、修正および変更を含むことを目的としている。
【図面の簡単な説明】
【図１】 Ａは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される入力グリッドの図、Ｂは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される出力グリッドの図、Ｃは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの入力グリッドとＢの出力グリッドとのマクロレベル関係を示す接続グリッドの図である。
【図２】 Ａは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される入力グリッドの図、Ｂは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される出力グリッドの図、Ｃは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの入力グリッドとＢの出力グリッドとのマクロレベル関係を示す接続グリッドの図である。
【図３】 本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例のフロー図である。
【図４】 本発明の方法による非線形および線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する９つの最も接近した隣接ピクセル位置を特徴とする図１Ａの入力グリッドと出力ピクセルの実値ピクセル位置を特徴とする図１Ｃの接続グリッドとのマイクロレベル関係あるいは９つの最も接近した隣接ピクセル位置を特徴とする図２Ａの入力グリッドと出力ピクセルの実値ピクセル位置を特徴とする図２Ｃの接続グリッドとのマイクロレベル関係のいずれかを示す図である。
【符号の説明】
１０ グラフ入力グリッド（入力グリッド、入力画像グリッド、入力画像）、１２ 行（行数）、１４ 列（列数）、１６ ピクセル（入力ピクセル）、１８ グラフ出力グリッド（出力グリッド、出力画像グリッド）、２０ 行、２２ 列、２４ ピクセル（出力ピクセル）、２６ グラフ接続グリッド（接続グリッド）、２８ 行、３０ 列、３２ 典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）（典型的なピクセル位置、接続グリッド指標、実ピクセル位置座標）、３４ グラフ入力グリッド（入力グリッド、入力画像、入力画像グリッド）、３６ （入力画像Ｉの）行（行数）、３８ （入力画像Ｉの）列（列数）、４０ ピクセル、４２ グラフ出力グリッド（出力グリッド、出力画像グリッド）、４４ 行（行数）、４６ 列（列数）、４８ ピクセル（出力ピクセル）、５０ グラフ接続グリッド（接続グリッド）、５２ 行、５４ 列、５６ 典型的なピクセル位置（典型的なピクセル位置指標）、５８ マイクログリッド、６０ 入力画像グリッド（入力グリッド）、６２ 入力画像グリッドピクセル位置座標行ｉ、６４ 入力画像グリッドピクセル位置座標列ｊ、６６ 接続グリッド、６８ 接続グリッドピクセル位置座標行ｙｉ（行ｙｉ）、７０ 接続グリッドピクセル位置座標列ｘｉ、７２ 接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）（実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）、実ピクセル位置）、７４ 最も近い入力（画像）グリッドピクセルｉＮ（入力グリッドピクセル位置）、７６ 隣接ピクセル。
（発明の分野および背景）
本発明はディジタル画像処理に関するものである。特に、本発明は、ディジタル入力画像の解像度を規定出力ウィンドウのために拡大あるいは縮小する非線形および線形方法に関するものである。
ディジタルディスプレイは、その走査速度およびピクセル解像度によって特徴付けられる。標準非インタレースディスプレイは、少なくとも６０ＨＺの走査速度および各ラインで少なくとも４８０ライン（行）×６４０ピクセル（列）の解像度を有する。各々が異なる解像度および走査速度を有する非インタレースディスプレイは、一般的には、ＶＧＡ、ＳＶＧＡ、ＸＧＡ、ＳＸＧＡおよびＵＧＡとしてフォーマット化される。様々なディスプレイシステムは一緒に混合され、一方の解像度から他方の解像度への変換が必要とされることがしばしば生じる。例えば、デインタレースビデオ画像は、通常サイズが４８０ライン×６４０ピクセル解像度（ＶＧＡフォーマット）のものである。このような画像は、１２００ライン×１６００ピクセルのピクセル解像度性能を有するモニタ上に表示される場合、比較的小さく可視化される。ビデオ画像とは異なる解像度を有するディスプレイモニタの全解像度性能以上でビデオ画像を表示するためにディジタル入力解像度を規定出力ウィンドウのために拡大あるいは縮小する方法に対する要求がある。
最新のインタレースあるいは非インタレースのビデオスクリーンの最も重要な特徴の１つは、ディスプレイスクリーンのアスペクト比と普通呼ばれている実際の表示領域の幅（列数）と高さ（行数）との比である。現在は、最も一般に普及しているアスペクト比は４：３（例えば、サイズが４８０行×６４０列あるいはピクセル、または１２００行×１６００列のデインタレースビデオ画像（ＶＧＡフォーマット））である。１６：９あるいは２１：９のようなアスペクト比を有する新しいスクリーンは、現在市場で入手可能である。高精細度テレビスクリーンは、一般的には１６：９のアスペクト比を有する。異なるアスペクト比、例えば１６：９を有するディスプレイ上に１つのアスペクト比、例えば４：３の画像を表示するために、アスペクト比間で画像を変換する非常に複雑な変換が必要とされる。
【０００２】
入出力変換比が１：１でない、例えば１６：９に等しくない４：３であるこのような非線形解像度変換の場合では、ディジタル入力画像の標準線形解像度変換方法を使用することは対応する出力画像内に歪みを生じる。その大部分が、変換出力画像を発生するために入力画像において欠けているピクセルの値を推定するかあるいは既知の値を有するピクセルを削除するかのいずれかによってピクセルを加算する目的のために線形補間処理を特徴とするかあるいは含むかのいずれかであるビデオ画像解像度変換およびスケーリングの様々な方法が、非線形あるいは線形の場合に対して開発された。拡大解像度変換中出力画像を形成する一部として欠けているピクセルを入力画像に付加するかあるいは縮小解像度変換中出力画像を形成する一部としてピクセルを入力画像から削除する標準補間法を使用することは、それぞれ画像解像度変換が拡大であろうが縮小であろうがかに従って最初の入力画像に付加ピクセルを含むかあるいは削除ピクセルを最初の入力画像から省くかのいずれかである出力画像を生じる。このような方法では、入力画像データは単に出力画像を形成するテンプレートとして使用される。画像解像度変換のより精巧な方法および比較的高品質の結果が得られる方法は、各出力画像ピクセルを、原則として解像度変換の開始点としてのみ入力画像ピクセルを使用するスクラッチから計算することによって全く新しい出力画像の形成を含む方法であり、入力画像データの全部あるいは一部が単に出力画像の一部になる場合ではない。さらに、多数の標準線形補間法は、高品質解像度変換画像を発生するのに計算に関して有効でなくてもよい。
したがって、ディスプレイスクリーンアスペクト比の非線形変化を有する拡大あるいは縮小解像度変換から生じる歪みを最少にする精巧で、さらに計算に関して有効で、非線形な変換に対する要求がある。ビデオ入力画像とディスプレイ出力画像との間のアスペクト比の変化が全然ない場合、拡大あるいは縮小の画像解像度変換を実行する精巧で、さらに計算に関して有効な線形変換に対する要求もあり、この有効な線形変換を有することは有益である。
【０００３】
画像解像度変換の公知の方法の相対的な適否は最終的には生じる画質によって決まる。さらに、異なる画像解像度変換の方法は異なる条件の下ではさらによく機能する。
Berladのために発行された米国特許第5,513,120号は、ビデオ画像の変換のために必要とされる欠けているピクセルを推定するために、補間データを必要とするグリッド位置点と一直線になっている最も接近している隣接グリッド点および次の最も接近している隣接グリッド点を使用する４点線形補間方法に基づいている。補間は、４つの補間係数および各出力ピクセル値の決定のためのラグランジュ多項式の使用を必要とし、それによって画像のテクスチュアはピクセル位置の関数として変動しない。補間方法はｎ次元ディスプレイグリッドまで拡張できる。
Malinowskiらのために発行された米国特許第5,574,572号は、線形補間を特徴とし、ビデオ画像の水平あるいは垂直のスケーリングのために一定の係数を有するＦＩＲフィルタを分割するビデオスケーリング方法および装置の様々な形態を示している。
【０００４】
Lumelskyらのために発行された米国特許第5,119,082号は、ウィンドウを全ディスプレイのサブセットとして規定し、適合するビデオ画像をスケーリングする手段とともにビデオ拡大のための線形スケーリング方法によってピクセルレート拡大回路を特徴とする。この回路は、選択される隣接走査ラインが入力画像を垂直方向あるいは水平方向に拡大するためにフレームバッファから読み出されるときに選択される隣接走査ラインを繰り返させる線形スケーリング機構を含む。
Greggainらのために発行される米国特許第5,559,905号は、補間フィルタの線形組み合わせで作動するディジタル画像リサイジング装置を記載している。フィルタ係数は、入力データと乗算され、結果はシフトされ、符号は画像をリサイジングする減少された精度を補償するように拡大される。
Wongらのために発行された米国特許第5,796,879号は、画像補間を実行する領域に基づく補間の技術を使用し、画像の拡大を強調することを教示している。ピクセル値は、入力画像のサンプリングサイズに比例する領域に対する曲線の積分から決定される。線形フィルタの使用および線形多項式を解くことによる係数の数値計算を含む２つの積分器および２つの補間ステップは、所望の画像変換を行うために必要である。
【０００５】
佐野のために発行された米国特許第5,532,716号は、縮小画像のための解像度変換システムを示している。このシステムは、入出力画像サイズに比例するスケーリングファクタで作動し、水平方向および垂直方向の両方に線形画像変換を行う。
山下らのために発行された米国特許第5,446,831号は、画像を縮小する画像データプロセッサを記載している。２を底とする対数式は所望の解像度変換を実行するのに必要であるデータ量を変えるために使用される。画像プロセッサは、２進画像データを変換し、垂直方向および水平方向の両方に減少させる。
エラー拡散技術を使用するディジタル画像解像度変換の付加的方法は、Eschbachのために発行された米国特許第5,208,871号を含み、ディジタル化入力画像の基準クラスタを使用する領域マッピング技術は、Loceらのために発行された米国特許第5,758,034号および米国特許第5,689,343号を含んでいる。
【０００６】
（発明の開示）
本発明は、拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法に関するものである。
本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法は、非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数を使用することによって出力グリッドの画像ピクセルを入力グリッドの画像ピクセルに関連づける新しい、独特な方法を特徴とする。さらに、出力画像は、出力画像を形成するテンプレートとして入力画像ピクセルデータを使用する線形補間を特徴とする画像解像度変換の現標準方法とは著しく違って適切に入力画像ピクセルデータに関連している間、全く新しいセットの出力ピクセルデータを発生することによって形成される。
本発明の方法は、この方法が、非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換中入力画像のアスペクト比に等しい出力画像のアスペクト比を保持することを可能にし、等しくない出力画像および入力画像のアスペクト比を特徴とする。線形拡大あるいは縮小の画像解像度変換の場合、出力画像および入力画像のアスペクト比は同じである。本発明は、ビデオ画像の拡大あるいは縮小画像解像度変換の精巧で、さらに計算に関して有効な方法である。本発明の方法を使用する結果として生じる出力画像は、高画質であり、元の入力画像を厳密に示している。
【０００７】
本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小の画像解像度変換の方法の好ましい実施例は下記の動作原理ステップを特徴とする。（１）入力画像およびその目標出力画像を特徴とする。（ａ）入出力画像グリッドを規定し、設定する。（ｂ）入力画像のスケーリングモードを決定する。（ｃ）非線形あるいは線形の画像解像度変換であるかどうかを決定する。（２）入力画像をＦＩＲフィルタで畳み込む。（３）出力画像グリッドのピクセル位置を入力画像グリッドに関連づけるピクセル位置制御関数を規定する。位置制御関数を使用して接続グリッドを規定し、設定する。（４）ピクセル位置制御関数および接続グリッドを使用して入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標を計算する。（５）接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの位置座標を識別する。（６）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置座標と入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセル位置座標との（デルタ）関数差を規定し、数値を求める。（７）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルに値を割り当てる。（８）接続グリッドに位置決めされた出力ピクセルの実位置を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの値から局所係数を規定し、計算する。（９）出力ピクセルの予備値を計算する。（１０）最終値を計算し、出力ピクセルに割り当てる。（１１）ステップ（１）〜（１０）を繰り返すことによって値を計算し、次の出力ピクセルに割り当てる。（１２）完了された解像度変換画像を表示する。
【０００８】
本発明によれば、拡大、縮小、あるいは混合モードの拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、この方法のステップは、データプロセッサで実行され、この方法は、以下のステップ（ａ）〜（ｈ）を含む。（ａ）複数のピクセルを特徴とする入力画像であって、入力画像グリッドでプロットされ、入力画像グリッドが入力画像グリッド座標系を特徴とする、入力画像を受信するステップと、（ｂ）ピクセル位置制御関数であって、接続グリッド座標系に対して接続グリッドを規定し、および設定し、それによってピクセル位置制御関数および接続グリッド座標系を有する接続グリッドの各々が、出力画像グリッド座標系を有する出力画像グリッドを入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づける、ピクセル位置制御関数を提供するステップと、（ｃ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセル位置の各々の接続グリッドに位置決めされた実位置座標をピクセル位置制御関数から計算するステップと、（ｄ）複数の出力ピクセル位置の各実位置座標を囲む入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセルの位置座標を決定するステップと、（ｅ）複数の出力ピクセル位置の各々の各実位置座標と入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセルの位置座標との差を計算するステップと、（ｆ）複数の出力ピクセル位置の各々に対して、新しい局所係数のセットを前記複数の出力ピクセル位置の各々の各実位置座標を囲む隣接ピクセルの既知値から計算するステップと、（ｇ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を前記ピクセル、およびｎ2個の隣接ピクセルを特徴とする二次元画像に対する、２つのベクトル間の内部乗算を含み、２つのベクトルの第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の二次元の接続グリッド座標系に対して規定された各実位置座標と二次元の入力画像座標系に対して規定されたｎ2個の隣接ピクセルの位置座標との差の１回のドット乗算を特徴とし、および前記２つのベクトルの第２のベクトルが、ｎ2個の隣接ピクセルの既知値から計算された局所係数のセットを特徴とする差分規定から計算するステップと、（ｈ）出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を特徴とする出力画像を表示するステップ。
【０００９】
本発明によれば、ピクセル位置制御関数の使用を特徴とする拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、このピクセル位置制御関数が、接続グリッド座標系を有する接続グリッドを規定し、および設定するために使用され、それによってピクセル位置制御関数および接続グリッド座標系を有する接続グリッドの各々は、出力画像グリッド接続座標系を有する出力画像グリッドを入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づけるピクセル位置制御関数の使用を特徴とする。
本発明によれば、出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値を、ピクセルを特徴とし、ｎ2個の隣接ピクセルを特徴とする２次元画像に対する差分規定から計算することを特徴とする拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小画像解像度変換の非線形および線形方法が提供され、この差分規定が、２つのベクトル間の内部乗算を含み、２つのベクトルの中の第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の２次元接続グリッド座標系に対して規定された各実位置座標と２次元入力画像グリッド座標系に対して規定されたｎ2個の隣接ピクセルの位置座標との差の一回限りのドット乗算を特徴とし、および２つのベクトルの中の第２のベクトルが、ｎ2個の隣接ピクセルの既知の値から計算された局所係数のセットを特徴とする。
本発明は、ハードウェアあるいは任意のファームウェアの任意のオペレーティングシステムのソフトウェアあるいはその組み合わせによって実施できる。例えば、ハードウェアとして、本発明はチップあるいは回路として実施できる。ソフトウェアとして、本発明は、任意の適当なオペレーティングシステムを使用するコンピュータによって実行される複数のソフトウェア命令として実施できる。いかなる場合でも、本発明の方法のステップは、本発明の実施に関係なく複数の命令を実施する計算プラットホームのようなデータプロセッサによって実行されるものとして記載されてもよい。
【００１０】
（好ましい実施例の説明）
本発明は、ここに添付図面を参照して例としてだけ記載されている。
本発明は、規定された出力ウィンドウのためにディジタル画像の解像度を拡大あるいは縮小する非線形および線形方法に関するものである。
拡大画像解像度変換は下記のように示される。ライン毎のサイズがＭ個のライン（行）×Ｎ個のピクセル（列）の入力ディジタル画像（動画、静止画、カラーあるいはカラーでない）Ｉは、全入力画像Ｉの一部あるいは全入力画像Ｉの全ピクセル数を増加させるかあるいは拡大することによってライン毎のサイズがＭＩ個のライン×ＮＩ個のピクセルの出力画像Ｏに変換されるべきである（ここで、ＭＩ＞Ｍおよび／またはＮＩ＞Ｎである）。
縮小画像解像度変換は下記のように示される。ライン毎のサイズがＭ個のライン（行）×Ｎ個のピクセル（列）の入力ディジタル画像（動画、静止画、カラーあるいはカラーでない）Ｉは、全入力画像Ｉの一部あるいは全入力画像Ｉの全ピクセル数を減少させるかあるいは縮小することによってライン毎のサイズがＭＩ個のライン×ＮＩ個のピクセルの出力画像Ｏに変換されるべきである（ここで、ＭＩ＜Ｍおよび／またはＮＩ＜Ｎである）。
【００１１】
組み合わせ拡大および縮小画像解像度変換は、異なる解像度の出力画像Ｏを発生するために入力画像Ｉの拡大行および縮小列あるいは入力画像Ｉの縮小ラインおよび拡大列を必要とする。
本発明の方法は、非線形あるいは線形、拡大あるいは縮小、画像解像度変換のいずれかに適用可能である。出力画像アスペクト比Ｍ１：Ｎ１が入力画像アスペクト比Ｍ：Ｎに等しくない場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換を特徴とする本方法は、好ましくは入力画像に適用される。出力画像アスペクト比Ｍ１：Ｎ１が入力画像アスペクト比Ｍ：Ｎに等しい場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換を特徴とする本方法は、好ましくは入力画像に適用される。
本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法のステップおよび実施は、図面および添付説明を参照していっそうよく理解される。ここに示された本発明の実例は具体的な目的だけのためであり、限定することを意味しないことに注目すべきである。本発明は他の実施例でできるかあるいはいろいろな方法で実施あるいは実行できる。さらに、ここに使用された用語は説明する目的のためであり、限定するものとみなされるべきでない。
【００１２】
次に、図面を参照すると、図１Ａは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像Ｉ（図示せず）をプロットするために使用されるグラフ入力グリッド１０の図である。この入力グリッド１０は、行（ライン）１２および列（ピクセル）１４を特徴とし、各入力グリッド位置は、行番号（ｉ）および列番号（ｊ）の座標によって識別可能である。Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド１０でプロットでき、入力グリッド１０のその位置座標が行ｉ、および列ｊによって示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル１６の値を示す。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像の場合、位置指標（ｉ，ｊ）は、下記のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標の行ｉおよび列ｊおよび対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力グリッド１０のピクセル１６の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。既知解像度を有するディジタル化ビデオ画像Ｉは、異なる解像度を有するディジタル化出力グリッド上のその表示を可能にするために非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換を行うためにある。
【００１３】
図１Ｂは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する図１Ａの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用された最初は空の値のグラフ出力グリッド１８の図である。この出力グリッド１８は、行（ライン）２０および列（ピクセル）２２を特徴とし、各出力グリッド位置は行番号ｓおよび列番号ｔの座標によって識別可能である。Ｏ（ｓ，ｔ）は、出力グリッド１８でプロットでき、出力グリッド１８のその位置座標が行ｓおよび列ｔによって識別されるディジタル化出力画像（図示せず）のピクセル２４の値を示している。サイズがＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像の場合、位置指標（ｓ，ｔ）は、次のように出力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標の行ｓおよび列ｔおよび典型的なピクセル２４の対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力グリッド１８の整数（すなわち、実数でない）値である。
【００１４】
図１Ｃは、本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像変換の好ましい実施例に関する出力グリッド１８（図１Ｂ）と入力グリッド１０（図１Ａ）とのマクロレベル関係を示すグラフ接続グリッド２６の図である。接続グリッド２６の有用性は、出力グリッド１８（図１Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド１０（図１Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中非線形効果を考慮することにある。接続グリッド２６は、行（ライン）２８および列３０を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘiおよび典型的なピクセル位置３２の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド２６の実数（すなわち整数でない）値である。
接続グリッド２６（図１Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド１８（図１Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）（図示せず）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド２６の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）３２は、入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル１６の正確な位置を示す実位置指標である。
【００１５】
本発明の拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例の非線形の場合、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力指標（ｓ，ｔ）と入力グリッド１０（図１Ａ）の入力指標（ｉ，ｊ）との間の非線形関係は、下記のように関数的に示される。すなわちｙi＝Ｆi（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）およびｘj＝Ｆj（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。ＦiおよびＦjは、非線形ピクセル位置制御関数であり、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド１０（図１Ａ）から出力グリッド１８（図１Ｂ）までの画像解像度変換中の非直線性の大きさを制御する自由パラメータであり、ａおよびｂは、出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａの割り当てに基づいて、接続グリッド指標３２（ｙi，ｘj）の値を計算する式でのスケールファクタａの使用において、ａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加があり、それ自体、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少があり、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形縮小される。同様に、スケールファクタｂの割り当てに基づいて、ｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加があり、それ自体、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少があり、入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形縮小される。
【００１６】
図２Ａは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像Ｉ（図示せず）をプロットするために使用されるグラフ入力グリッド３４の図である。入力グリッド３４は、行（ライン）３６および列（ピクセル）３８を特徴とし、各入力グリッド位置は、行番号ｉおよび列番号ｊの座標によって識別可能である。Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド３４でプロットでき、入力グリッド３４のその位置座標は行ｉおよび列ｊによって示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル４０の値を示している。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像Ｉの場合、位置指標（ｉ，ｊ）は、次のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊ、および対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力グリッド３４のピクセル４０の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。既知解像度を有するディジタル化ビデオ画像Ｉは、異なる解像度を有するディジタル化出力グリッド上でその表示を可能にするために線形拡大あるいは縮小画像解像度変換を行うためにある。
【００１７】
図２Ｂは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する図２Ａの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される最初は空の値のグラフ出力グリッド４２の図である。出力グリッド４２は、行（ライン）４４および列（ピクセル）４６を特徴とし、各出力グリッド位置は、行番号ｓおよび列番号ｔの座標によって識別可能である。Ｏ（ｓ，ｔ）は、出力グリッド４２でプロットでき、出力グリッド４２のその位置座標が行ｓ、および列ｔによって示されるディジタル化出力画像（図示せず）のピクセル４８の値を示す。サイズＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像の場合、位置指標（ｓ，ｔ）は、次のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ−１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ−１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｓおよび列ｔ、および典型的なピクセル４８の対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力グリッド４２の整数（すなわち、実数でない）値である。
図２Ｃは、本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する出力グリッド４２（図２Ｂ）と入力グリッド３４（図２Ａ）との間のマクロレベル関係を示すグラフ接続グリッド５０の図である。接続グリッド５０の有用性は、出力グリッド４２（図２Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド３４（図２Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中線形効果を考慮することにある。接続グリッド５０は、行（ライン）５２および列５４を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘiおよび典型的なピクセル位置５６の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド５０の実数（すなわち整数でない）値である。
【００１８】
接続グリッド５０（図２Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド４２（図２Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）（図示せず）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド５０の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）５６は、入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル４０の正確な位置を示す実位置指標である。
本発明の拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例の線形の場合、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力指標（ｓ，ｔ）と入力グリッド３４（図２Ａ）の入力指標（ｉ，ｊ）との間の線形関係は、下記のように関数的に示される。すなわちｙi＝Ｆi（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）およびｘj＝Ｆj（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。ＦiおよびＦjは、線形ピクセル位置制御関数であり、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド１０（図１Ａ）から出力グリッド１８（図１Ｂ）までの画像解像度変換中使用されてもよい自由パラメータであり、ａおよびｂは、出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力グリッドＯの行４４に線形縮小される。スケールファクタｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少があり、入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形縮小される。
【００１９】
図３は、本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例のフロー図である。図３に示された本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例は、一般に非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合のいずれかに適用できる。非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合に対する本発明のこの好ましい実施例の用途の特定の差異は図３の下記の説明にはっきりと示される。
図３において、拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の各々の通常の応用可能な動作原理ステップは番号付けられ、枠内に納められる。図３の下記の説明に生じる表示および記号は、非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の特定の場合に対して、図１Ａ、図１Ｂ、および図１Ｃの説明に使用される表示および記号と一致し、線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の特定の場合に対して、図２Ａ、図２Ｂ、および図２Ｃの説明で使用される表示および記号と一致している。図３の説明に含まれているのは、関連用語の定義、数式、および図３に示された拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の示された動作原理方法ステップをさらに示す１つあるいはそれ以上のサブステップである。サブステップは括弧の文字で示され、乗算演算はアステリスク（*）によって示される。
【００２０】
次に図３を参照すると、本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例は下記の通りである。
ステップ１では、既知解像度を有する入力画像および異なる解像度を有するその目標出力画像が特徴づけられる。ステップ（ａ）では、入出力画像グリッドおよびこのグリッドのそれぞれの座標系は、下記のように規定され、設定される（非線形画像解像度変換の場合に対して図１Ａおよび図１Ｂ；および線形画像解像度変換の場合に対して図２Ａおよび図２Ｂ）。
Ｉ（ｉ，ｊ）は、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）でプロットでき、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）のその位置座標が行ｉおよび列ｊで示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル（図１Ａの１６、あるいは図２Ａの４０）の値を示す。サイズがＭ行×Ｎ列のディジタル入力画像Ｉの場合、位置指標（ｉ，ｊ）は下記のように入力画像サイズに制限される。すなわち、ｉ：０，１，２，．．．Ｍ−１；およびｊ：０，１，２，．．．Ｎ−１である。一般に、指標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊおよび対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、入力ピクセル（図１Ａの１６、あるいは図２Ａの４０）の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。
【００２１】
Ｏ（ｓ，ｔ）は、最初が空の値の出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）でプロットでき、出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）のその位置座標が行ｓおよび列ｔで示されるディジタル化入力画像（図示せず）のピクセル（図１Ｂの２４、あるいは図２Ｂの４８）の値を示す。サイズがＭ１行×Ｎ１列のディジタル出力画像Ｏの場合、位置指標（ｓ，ｔ）は下記のように出力画像サイズに制限される。すなわち、ｓ：０，１，２，．．．Ｍ１−１；およびｔ：０，１，２，．．．Ｎ１−１である。一般に、指標ｓおよびｔは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｓおよび列ｔおよび対応する位置指標（ｓ，ｔ）は、出力ピクセル（図１Ｂの２４、あるいは図２Ｂの４８）の整数値位置指標に変換する整数（すなわち、実数でない）である。
ステップ１のステップ（ｂ）では、下記のように入力画像Ｉを目標出力画像Ｏに変換する際に、行数および列数の変化に基づいて、画像サイズの変化による入力画像解像度の拡大、縮小、あるいは混合モード拡大および縮小のようなスケーリングモードの決定が行われる。
【００２２】
出力を入力画像サイズに関連づけるスケーリングファクタ（比）のようなａおよびｂを規定する。ここで、ａ＝Ｍ１／Ｍ、すなわち（出力画像Ｏの行数）／（入力画像Ｉの行数）およびｂ＝Ｎ１／Ｎ、すなわち（出力画像Ｏの列数）／（入力画像Ｉの列数）、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。
スケールファクタａ＞１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の増加がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形拡大されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形拡大される。０＜ａ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に行数の減少がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行１２は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行２０に非線形縮小されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの行３６は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの行４４に線形縮小される。
【００２３】
スケールファクタｂ＞１の場合、入力から出力画像へ変換する際に列数の増加がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形拡大されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形拡大される。０＜ｂ＜１の場合、入力から出力画像に変換する際に列数の減少がある。入力グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列１４は、出力グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列２２に非線形縮小されるかあるいは入力グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉの列３８は、出力グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏの列４６に線形縮小される。
ステップ１のステップ（ｃ）では、画像解像度変換が下記のように入力画像のアスペクト比に対する出力画像のアスペクト比の比により非線形かあるいは線形であるかどうかの決定が行われる。
すなわち、
Ｍ１：Ｎ１＝出力画像アスペクト比。
Ｍ：Ｎ＝入力画像アスペクト比。
Ｍ１：Ｎ１≠Ｍ：Ｎの場合、非線形拡大あるいは非線形縮小画像解像度変換は、好ましくは、入力画像（図１Ａの１０）に適用される。
Ｍ１：Ｎ１＝Ｍ：Ｎの場合、線形拡大あるいは線形縮小画像解像度変換は、好ましくは入力画像（図２Ａの３４）に適用される。
【００２４】
ステップ２では、入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）は、標準ＦＩＲ畳み込み方法により、ＦＩＲ（有限インパルス応答フィルタ）で畳み込まれる。
ステップ３では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）のピクセル位置（ｓ，ｔ）を入力画像グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）に関連づけるために使用されるピクセル位置制御関数が規定される。非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかに適用可能であるピクセル位置制御関数の一般形式は下記のように示される。
入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）の座標ｉのスケーリング行の場合、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）および
入力画像（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）の座標ｊのスケーリング列の場合、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）、ここで、λ1，μ1，λ2，およびμ2は、入力グリッド（図１Ａの１０、あるいは図２Ａの３４）から出力グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）までの画像解像度変換中の非直線性の大きさを制御する自由パラメータであり、ａおよびｂは出力を入力画像サイズに関連づけるスケールファクタ（比）であり、ここでａ＝Ｍ１／Ｍ、およびｂ＝Ｎ１／Ｎであり、ここでａ＞０およびｂ＞０は実正数である。非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、非線形位置制御関数は、好ましくは接続グリッド（図１Ｃの２６）にある出力画像ピクセルの実位置座標を計算する際に使用される。線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、線形位置制御関数は、好ましくは接続グリッド（図２Ｃの５０）にある出力画像ピクセルの実位置座標を計算する際に使用される。
ステップ３も、予め規定されたピクセル位置制御関数による出力画像および入力画像（非線形画像解像度変換の場合は図１Ｃ；および線形画像解像度変換の場合は図２Ｃ）の位置間の接続に基づいたおよびこの接続をグラフで示す接続グリッドおよびその関連座標系の定義および設定を含む。具体的な目的のために、接続グリッドは、非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の各場合に対して規定され、設定される。
【００２５】
非線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド２６（図１Ｃ）は、出力グリッド１８（図１Ｂ）と入力グリッド１０（図１Ａ）との間のマクロレベル関係を示す。接続グリッド２６（図１Ｃ）は、出力グリッド１８（図１Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド１０（図１Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中非線形効果を考慮する。接続グリッド２６（図１Ｃ）は、行２８および列３０を特徴とし、各接続グリッド位置は、行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明の好ましい実施例では、位置座標行ｙiおよびｘjおよび典型的なピクセル位置３２の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド２６（図１Ｃ）で実数（すなわち、整数でない）値である。接続グリッド２６（図１Ｃ）では、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド１８（図１Ｂ）でプロットできる出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間を関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド２６（図１Ｃ）の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）３２は、入力グリッド１０（図１Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル１６の正確な位置を示す実位置指標である。接続グリッド２６（図１Ｃ）の実ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）３２は、予め規定されたピクセル位置制御関数の非線形形式を使用して計算されるのが好ましい。
【００２６】
線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド５０（図２Ｃ）は、出力グリッド４２（図２Ｂ）と入力グリッド３４（図２Ａ）との間のマクロレベル関係を示す。接続グリッド５０（図２Ｃ）の有用性は、出力グリッド４２（図２Ｂ）のピクセル位置を入力グリッド３４（図２Ａ）のピクセル位置に関連づけ、画像解像度変換中線形効果を考慮することにある。接続グリッド５０（図２Ｃ）は、行５２および列５４を特徴とし、各接続グリッド位置は行番号ｙiおよび列番号ｘjの座標によって識別可能である。一般に、指標ｙiおよびｘjは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの実施例では、位置座標行ｙiおよび列ｘjおよび典型的なピクセル位置５６の対応する位置指標（ｙi，ｘj）は、接続グリッド５０（図２Ｃ）の実数（すなわち、整数でない）値である。接続グリッド５０（図２Ｃ）において、行ｙの下つき添え字ｉおよび列ｘの下つき添え字ｊは、出力グリッド４２（図２Ｂ）でプロットでき出力画像Ｏ（ｓ，ｔ）の位置座標、すなわち指標と入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）の位置座標、すなわち指標との間で関連づけるかあるいは接続するために使用される。接続グリッド５０の典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）５６は、入力グリッド３４（図２Ａ）でプロットできる入力画像Ｉ（ｉ，ｊ）のピクセル４０の正確な位置を示す実位置指標である。接続グリッド２６（図１Ｃ）の実ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）３２は、好ましくは予め規定されたピクセル位置制御関数の線形形式を使用して計算される。
【００２７】
ステップ４では、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標は、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用して計算される。具体的な目的で、出力画像ピクセルの実位置座標の計算は、非線形、および線形、拡大あるいは縮小画像解像度変換の各場合に対して示される。
非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換（図１Ａ、図１Ｂ、および図１Ｃ）の場合、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用する、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標の計算に関する非線形拡大あるいは縮小画像解像度の３つのモード（ａ）、（ｂ）、および（ｃ）はここに特徴づけられている。非線形ピクセル位置制御関数の数値を求めるのに必要とされるパラメータおよびその値領域が説明される。
【００２８】
非線形モード（ａ）：垂直および水平非線形スケーリング、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数(the number of column)１４（図１Ａ）および行数(the number of row)１２（図１Ａ）は、出力画像グリッド（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数２２（図１Ｂ）および行数２０（図１Ｂ）のそれぞれに非線形拡大あるいは縮小される。
行数の垂直非線形スケーリングの場合、パラメータＡ０、Ａ１、およびＡ２を下記のように規定する。
Ｕ＝λ2 *（ｂ／ａ）、およびＹ＝１／［（μ2 *ｂ）＋（１−μ2）*ａ］、ここで、ＵおよびＹは、パラメータＡ０、Ａ１、およびＡ２の計算のために使用された画像解像度変換の非直線性の大きさに関連した下記の第２次多項式の係数の非直線性の大きさを制御するパラメータである。
ＴｍｐＡ０＝［Ｙ−１／ａ−Ｕ*（１／ａ−１／ｂ）］／［Ｕ*（Ｕ−１）］、
ＴｍｐＡ１＝１／ｂ−１／ａ−ＴｍｐＡ０、
Ａ０＝ＴｍｐＡ０／（Ｍ１２*Ｍ１２）、
Ａ１＝ＴｍｐＡ１／Ｍ１２、および
Ａ２＝１／ｂ
ＴｍｐＡ０およびＴｍｐＡ１は自由パラメータであり、Ｍ１２は、ハーフサイズとして規定され、Ｍ１２＝Ｍ１／２として計算される、すなわちＭ１２は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行数２０（図１Ｂ）の１／２に等しい。Ｍ１２の有用性は、出力画像ピクセルの実位置の計算を接続グリッド２６（図１Ｃ）の中心で開始できることにある。これは、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏのアスペクト比が入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉのアスペクト比に等しく保持される出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の対称解像度変換出力画像Ｏを中心外部から発生することになり、それによって出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の解像度変換出力画像Ｏの中心部は入力画像グリッド１０（図１Ａ）の元の入力画像の中心部をきっちりと示し、それによって画像解像度変換中の非線形効果による歪みは出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の新しく発生された出力画像Ｏのコーナーまで拡大される。
【００２９】
ｓ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合の座標ｓを有する出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の各行２０（図１Ｂ）に関して、下記の式を計算する。
△r＝ｓ−Ｍ１２、ここで、△rの範囲は−Ｍ２からＭ２−１までである。
Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ＝（Ａ０*△r *△r）＋Ａ１*|△r|＋Ａ２、および
Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、ここでＦiは、一般ピクセル位置制御関数の特定形式に相当する実数であり、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング係数に対して、Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２
列数の水平非線形スケーリングの場合、パラメータＰ０、Ｐ１、およびＰ２を下記のように規定する。
【００３０】
Ｗ＝λ1 *（ａ／ｂ）、およびＶ＝１／［（λ1 *ａ）＋（１−λ1）*ｂ］、ＷおよびＶは、パラメータＰ０、Ｐ１、およびＰ２の計算のために使用される画像解像度変換の非直線性の大きさに関連する下記の２次多項式の係数の非直線性の大きさを制御するパラメータである。
ＴｍｐＰ０＝［Ｖ−１／ａ−Ｗ*（１／ｂ−１／ａ）］／［Ｗ*（Ｗ−１）］、
ＴｍｐＰ１＝１／ｂ−１／ａ−ＴｍｐＰ０、
Ｐ０＝ＴｍｐＰ０／（Ｎ１２*Ｎ１２）、
Ｐ１＝ＴｍｐＰ１／Ｎ１２、および
Ｐ２＝１／ａ
ＴｍｐＰ０およびＴｍｐＰ１は自由パラメータであり、Ｎ１２は、ハーフサイズとして規定され、Ｎ１２＝Ｎ１／２として計算される、すなわちＮ１２は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列数２２（図１Ｂ）の１／２に等しい。Ｎ１２の有用性は、出力画像ピクセルの実位置の計算を接続グリッド２６（図１Ｃ）の中心で開始できることにある。これは、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏのアスペクト比が入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉのアスペクト比に等しく保持される出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の対称解像度変換出力画像Ｏを中心外部から発生することになり、それによって出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の解像度変換出力画像Ｏの中心部は入力画像グリッド１０（図１Ａ）の元の入力画像の中心部をきっちりと示し、それによって画像解像度変換中の非線形効果による歪みは出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の新しく発生された出力画像Ｏのコーナーまで拡大される。
【００３１】
ｔ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合の座標ｔを有する出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の各列２２（図１Ｂ）に関して、下記の式を計算する。
△c＝ｔ−Ｎ１２、ここで、△cの範囲は−Ｎ２からＮ２−１までである。
Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ＝（Ｐ０*△c *△c）＋Ｐ１*|△c|＋Ｐ２、および
Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２、ここでＦjは、一般ピクセル位置制御関数の特定形式に相当する実数であり、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング係数に対して、Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
したがって、出力画像Ｏの行数および列数のそれぞれに対する入力画像Ｉの行数および列数の両方の垂直および水平の非線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ａ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、ステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して下記のように行われる。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、および
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
【００３２】
非線形モード（ｂ）：垂直非線形スケーリングのみ、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の行数１２（図１Ａ）は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の行数２０（図１Ｂ）に非線形拡大あるいは縮小される。入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング行に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式は、垂直非線形スケーリングの場合の非線形スケーリングモード（ａ）のＦi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２の形式と同じであり、ここでＦiは実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、Ｆiから下記のように計算される。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２
入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの列数１４（図１Ａ）は、下記のように出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの列数２２（図１Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｔを有する出力画像グリッド１８の各列２２（図１Ｂ）に関して、ｔ＝０、１、２、．．．Ｎ１の場合、下記のように計算する。
【００３３】
Ｆj＝ｔ／ｂ、ここで、Ｆjは、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対して一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
したがって、出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数だけの垂直非線形スケーリングおよび出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数の線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ｂ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝△r *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｒｏｗ）＋Ｍ２、および
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
【００３４】
非線形モード（ｃ）：水平非線形スケーリングのみ、それによって入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数１４（図１Ａ）は、出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数２２（図１Ｂ）に非線形拡大あるいは縮小される。入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式は、水平非線形スケーリングの場合の非線形モード（ａ）のＦj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２の形式と同じであり、ここでＦjは実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、Ｆjから下記のように計算される。
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
入力画像グリッド１０（図１Ａ）の入力画像Ｉの行数１２（図１Ａ）は、下記のように出力画像グリッド１８（図１Ｂ）の出力画像Ｏの行数２０（図１Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｓを有する出力画像グリッド１８の各行２０（図１Ｂ）に関して、ｓ＝０、１、２、．．．Ｍ１の場合、下記のように計算する。
【００３５】
Ｆi＝ｓ／ａ、ここで、Ｆiは、入力画像グリッド１０（図１Ａ）の座標ｉのスケーリング列に対して一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド２６（図１Ｃ）にある出力ピクセル２４（図１Ｂの出力画像グリッド１８にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ
したがって、出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数だけの水平非線形スケーリングおよび出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数の線形スケーリングを特徴とする非線形モード（ｃ）の場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi，ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ、および
ｘj＝Ｆj＝△c *（Ｔａｎｇｅｎｔ＿ｃｏｌｕｍｎ）＋Ｎ２
線形拡大あるいは縮小画像解像度変換（図２Ａ、図２Ｂ、および図２Ｃ）の場合、ステップ３のピクセル位置制御関数を使用する入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標の計算はここで特徴づけられる。
垂直線形スケーリングの場合、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の行数３６（図２Ａ）は、下記のように出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の行数４４（図２Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
【００３６】
座標ｓを有する出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の各行４４（図２Ｂ）に関しては、ｓ＝０，１，２，．．．Ｍ１の場合、下記のように計算する。
Ｆi＝ｓ／ａ、ここで、Ｆiは、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の座標ｉのスケーリング行に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆi＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ1，μ1）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド５０（図２Ｃ）にある出力ピクセル４８（図２Ｂの出力画像グリッド４２にある）の実位置（ｙi，ｘj）の行座標ｙiは、下記のようにＦiから計算される。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ
水平線形スケーリングの場合、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の入力画像Ｉ（図示せず）の列数３８（図２Ａ）は、下記のように出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の出力画像Ｏ（図示せず）の列数４６（図２Ｂ）に線形拡大あるいは縮小される。
座標ｔを有する出力画像グリッド４２（図２Ｂ）の各列４６（図２Ｂ）に関しては、ｔ＝０，１，２，．．．Ｎ１の場合、下記のように計算する。
Ｆj＝ｔ／ｂ、ここで、Ｆjは、入力画像グリッド３４（図２Ａ）の座標ｊのスケーリング列に対する一般ピクセル位置制御関数Ｆj＝Ｆ（ｓ，ｔ，ａ，ｂ，λ2，μ2）の特定の形式に相当する実数である。接続グリッド５０（図２Ｃ）にある出力ピクセル４８（図２Ｂの出力画像グリッド４２にある）の実位置（ｙi，ｘj）の列座標ｘjは、下記のようにＦjから計算される。
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
したがって、出力画像Ｏの行数に対する入力画像Ｉの行数の線形垂直スケーリングおよび出力画像Ｏの列数に対する入力画像Ｉの列数の線形水平スケーリングの場合、入力画像グリッド内に埋め込まれた出力画像ピクセルの実位置座標（ｙi、ｘj）の計算は、下記のようにステップ３のピクセル位置制御関数の特定の形式を使用して行われる。
ｙi＝Ｆi＝ｓ／ａ、および
ｘj＝Ｆj＝ｔ／ｂ
【００３７】
ステップ５では、出力画像ピクセル位置座標（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｂの出力画像グリッド１８の２４、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｂの出力画像グリッド４２の４８）の実ピクセル位置座標（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算された非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｃの接続グリッド２６の３２、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、接続グリッド５０の５６）を囲む入力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ａの１０、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ａの３４）の隣接ピクセルの位置座標、すなわち指標の識別がある。
例として、各々が、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの隣接ピクセルの位置座標の識別の本発明の非線形あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能な２つの代替の好ましい実施例がここで特徴づけされる。第１の実施例は、９つの隣接ピクセル位置に基づいていて、第２の実施例は、４つの隣接ピクセル位置に基づいている。一般に、ｎ個の隣接ピクセル位置は、本発明の方法のステップ５のために使用できる。
接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の代替の好ましい実施例では、入力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ａの１０、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ａの３４）を接続グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｃの２６、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｃの５０）に関連づける整数値入力グリッドピクセル位置と実数値接続グリッドピクセル位置との間のマイクロレベル関係を示すマイクログリッド５８の図の参照が図４に対して行われる。
【００３８】
図４のマイクログリッド５８は、その対応する入力画像グリッドピクセル位置座標行ｉ６２および列ｊ６４を有する入力画像グリッド６０およびその対応する接続グリッドピクセル位置座標行ｙi６８および列ｘj７０を有する接続グリッド６６を特徴とする。接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）７２は、ステップ４で予め計算された入力画像グリッド内に埋め込まれた出力ピクセル位置座標（ｓ，ｔ）の実位置座標を示している。整数値入力画像グリッドピクセル位置座標（ｉ，ｊ）は、下記のように実数値接続グリッドピクセル位置座標（ｙi，ｘj）から計算される。
ｉ（整数値）＝フロア（ｙi＋０．５）、および
ｊ（整数値）＝フロア（ｘj＋０．５）
一般に、ピクセル位置座標ｉおよびｊは実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置座標行ｉおよび列ｊ、および対応する位置指標（ｉ，ｊ）は、フロア関数から計算される整数（すなわち、実数ではない）であるが、一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
【００３９】
図４では、接続グリッド６６の実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセルｉ１〜ｉ９（例えば、ｉ１として７６）の整数値入力画像グリッド位置座標は、最も近い入力グリッドピクセルｉＮ７４の入力画像グリッドピクセル位置座標（ｉ，ｊ）から識別され、この位置座標（ｉ，ｊ）を含む。入力画像グリッド隣接ピクセルの奇数番号を特徴とする本発明の方法のこの他の好ましい実施例では、最も近い入力画像グリッドピクセルｉＮ７４の位置は、９つの入力画像グリッド隣接ピクセルｉ１〜ｉ９の中心位置として選択され、割り当てられたピクセル位置座標（ｉ，ｊ）である。値ｉ１、ｉ２、ｉ３、ｉ４、ｉ５、ｉ６、ｉ７、ｉ８、およびｉ９を有する９つの入力画像グリッド隣接ピクセルは、下記のように下記の整数値入力画像グリッド座標、すなわち、（ｉ−１，ｊ−１）、（ｉ−１，ｊ）、（ｉ−１，ｊ＋１）、（ｉ，ｊ−１）、（ｉ，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）、（ｉ＋１，ｊ−１）、（ｉ＋１，ｊ）、および（ｉ＋１，ｊ＋１）のそれぞれに割り当てられる。
【００４０】
ここに説明されているが、図示されていない第２の他の好ましい実施例は、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実ピクセル位置座標を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセル位置を特徴とする。実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）を囲む整数値入力グリッド隣接ピクセル位置座標（ｉ、ｊ）は、下記のように実数値接続グリッドピクセル位置座標（ｙi，ｘj）から計算される。
ｉ（整数値）＝フロア（ｙi）、および
ｊ（整数値）＝フロア（ｘj）
入力グリッド隣接ピクセルの奇数を特徴とする本発明の方法のこの他の好ましい実施例では、中心入力画像グリッド隣接ピクセルが全然ない。最も近い入力画像グリッドピクセルｉＮの整数値位置座標（ｉ0，ｊ0）は下記のように計算される。
ｉ0（整数値）＝フロア（ｙi＋０．５）、および
ｊ0（整数値）＝フロア（ｘj＋０．５）
一般に、ピクセル位置座標ｉおよびｊ、およびｉ0およびｊ0は実数あるいは整数であり得る。本発明のこの好ましい実施例では、位置指標（ｉ，ｊ）、および（ｉ0，ｊ0）は、フロア関数から計算される整数（すなわち、実数ではない）であるが、それぞれ一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
【００４１】
接続グリッドの実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルｉ１、ｉ２、ｉ３、およびｉ４の整数値位置座標は、下記のように、すなわち、（ｉ，ｊ）、（ｉ，ｊ＋１）、（ｉ，ｊ＋１）、および（ｉ＋１，ｊ＋１）それぞれに割り当てられる。これらの４つの隣接ピクセルの値から局所係数を計算する（ステップ７）目的で、入力画像グリッドの最も近いピクセルｉＮのピクセル位置座標（ｉ0，ｊ0）は４つの隣接ピクセル位置座標の一つとして割り当てられる。
９つあるいは４つの隣接ピクセル位置を特徴とする各他の好ましい実施例に適用可能なステップ６では、実数値出力ピクセル、あるいは接続グリッド、位置座標（ｙi，ｘj）（ステップ４で非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）と整数値隣接ピクセル位置（ステップ５で識別され、計算される）とのデルタ行およびデルタ列関数差は下記のように規定され、計算される。
Ｋi＞０の場合、デルタ行、ｄｒ＝（ｙi−ｉ）*Ｋi、および
Ｋj＞０の場合、デルタ列、ｄｃ＝（ｘj−ｊ）*Ｋj、ここでＫiおよびＫjは実数値パラメータであり、ｄｒおよびｄｃは実数である。デルタ行ｄｒおよびデルタ列ｄｃは、９つあるいは４つのいずれかの隣接ピクセル位置を特徴とする具体的な他の実施例ならびに入力ピクセル位置を接続グリッドに位置決めされた実数値出力ピクセル位置に関連づけるマイクログリッドに構成されるようなｍ個の隣接ピクセル位置の場合の両方に適用可能である。
【００４２】
９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の他の好ましい実施例を示す図４では、マイクログリッド５８のｄｒ７８は、デルタ行、すなわち入力グリッド６０にある最も近い隣接ピクセルｉ５＝ｉＮ７４の整数値入力画像ピクセル位置座標（ｉ，ｊ）の行ｉ６２と接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２の行ｙi６８との差を示す。同様に、マイクログリッド５８のｄｃ８０は、デルタ列、すなわち入力グリッド６０にある最も近い隣接ピクセルｉ５＝ｉＮ７４の整数値入力画像ピクセル位置座標（ｉ，ｊ）の列ｊ６４と接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２の列ｘj７０との差を示す。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合のいずれかに適用可能なステップ７では、実ピクセル位置（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）を囲む隣接ピクセル（その位置がステップ５で識別される）に対する既知値の割り当てがある。入力画像グリッド６０（図４）の９つの隣接ピクセル位置を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、９つの隣接ピクセルの既知値は下記のように割り当てられる。
i1=I(i-1,j-1)、 i2=I(i-1,j)、 i3=I(i-1,j+1)、
i4=I(I,j-1)、 i5=iN=I(I,j)、 i6=I(I,j+1)、
i7=I(i+1,j-1)、 i8=I(i+1,j)、 および i9=I(i+1,j+1)
ここで、ｉ５＝ｉＮは、接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）７２に最も近い図４の入力グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）７４の値を示す。
【００４３】
入力画像グリッドの４つの隣接ピクセル位置を特徴とする第２の好ましい他の実施例（図示せず）では、４つの隣接ピクセルの既知値は下記のように割り当てられる。
i1=I(I,j)、 i2=I(I,j+1)
i3=I(I,j+1)、 および i4=I(i+1,j+1)
ここで、接続グリッドの実数値接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ0，ｊ0）を有する入力画像グリッド隣接ピクセルｉＮの値は４つの入力画像グリッド隣接ピクセルｉ１、ｉ２、ｉ３、あるいはｉ４の値の中の１つから割り当てられる。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換に適用可能なステップ８では、実ピクセル位置（ステップ４の非線形あるいは線形ピクセル位置制御関数から計算される）を囲む入力画像グリッド（ステップ７で割り当てられた）の隣接ピクセルの既知値からの局所係数の定義および計算がある。これらの局所係数の値は出力ピクセルの予備値を計算する際に使用される（ステップ９）。
接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、９つの局所係数は、下記のように取り囲む９つの隣接ピクセルの既知値の線形結合を使用することによって規定され、計算される。
【００４４】
ケース１：囲む隣接ピクセルの左へシフト
a1=+4*i1-8*i2+4*i3-8*i4+16*i5-8*i6+4*i7-8*i8+4*i9、
a2=-2*i1+2*i3+4*i4-4*i6-2*i7+2*i9、
a3=-2*i1+4*i2-2*i3+2*i7-4*i8+2*i9、
a4=+2*i2-4*i5+2*i8、
a5=+2*i4-4*i5+2*i6、
a6=+i1-i3-i7+i9、
a7=-i2+i8、
a8=-i4+i6、 および
a9=i5
ケース２：囲む隣接ピクセルの右へシフト
a1=+0.25*i1-0.5*i2+0.25*i3-0.5*i4+i5-0.5*i6+0.25*i7
-0.5*i8+0.25*i9、
a2=-0.25*i1+0.25*i3+0.5*i4-0.5*i6-0.25*i7+0.25*i9、
a3=-0.25*i1+0.5*i2-0.25*i3+0.25*i7-0.5*i8+0.25*i9、
a4=+0.5*i2-i5+0.5*i8、
a5=+0.5*i4-i5+0.5*i6、
a6=+0.25*i1-0.25*i3-0.25*i7+0.25*i9、
a7=-0.5*i2+0.5*i8、
a8=-0.5*i4+0.5*i6、 および
a9=i5
ケース１あるいはケース２は、囲む隣接ピクセルの局所係数の値を計算するために使用される。画像処理ハードウェアあるいはソフトウェアの実行によれば、これらの式は、ケース１あるいはケース２のそれぞれによる丸めを含む入力画像グリッド隣接ピクセル値ｉ１〜ｉ９を左あるいは右へシフトする線形結合によってこの係数を計算する有効な方法を提供する。ケース１の場合のこれの例は、局所係数ａ１の係数にあり、それによって成分＋４*ｉ１は、丸めを含む値ｉ１を左に２回シフトすることに等しい。ケース２の場合のこれの例は、局所係数ａ１の係数にあり、それによって成分＋０．２５*ｉ１は、丸めを含む値ｉ１を右に２回シフトすることに等しい。
【００４５】
接続グリッドに位置決めされた実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、４つの局所係数は、下記のように囲む４つの隣接ピクセルの既知値の線形結合を使用することによって規定され、計算される。
a1=+i1+i4-(i2+i3)、
a2=+i3-i1、
a3=+i2-i1、 および
a4=+i1
ここで、４つの入力画像グリッド隣接ピクセルの線形組み合わせは、値ｉ１〜ｉ４をシフトすることを必要としないで４つの係数を計算するために使用される。
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ９では、出力画像グリッド（非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図１Ｂの１８、あるいは線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の場合、図２Ｂの４２）にある出力ピクセルの予備値は、Ｖａｌとして規定され、計算される。本発明の方法のこの好ましい実施例では、出力画像ピクセルの整数値は、フロア関数を使用して計算されるが、一般に他の関数はこの計算のために使用されてもよい。
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、
Ｖａｌ＝フロア[a1*dr2*dc2+a2*dr2*dc+a3*dr*dc2+a4*dr2+a5*dc2
+a6*dr*dc+a7*dr+a8*dc+a9+0.5]であり、
ここで、ｄｒ２＝ｄｒ*ｄｒ、およびｄｃ２＝ｄｃ*ｄｃは、ステップ６で規定され、計算されたデルタ行およびデルタ列関数差の平方として規定される。
【００４６】
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッドの実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、
Ｖａｌ＝フロア[a1*dr*dc+a2*dr+a3*dc+a4+0.5]である。
非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかに適用可能な本発明の方法では、出力画像座標系にある出力ピクセルの予備値を計算する一般手順は、ｎ2個の隣接ピクセルを有する二次元入力画像に対する下記の差分規定を特徴とする。
Пp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp n-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，．．．ｄｘ1 n-1）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2，．．．ｄｘ2 n-1）
例えば、ｎ＝３、ｎ2＝９個の隣接ピクセルの場合、結果として、
Пp=1 〜 2（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp n-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，ｄｘ2，ｄｘ1，ｄｘ2，ｄｘ2，ｄｘ1 2，ｄｘ2 2，ｄｘ2 2，ｄｘ1，ｄｘ2 2ｄｘ1 2）
【００４７】
非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの方法に適用可能な本発明の方法では、出力画像座標系にある出力ピクセルの予備値を計算する一般手順は、ｖu個の隣接ピクセルを有するｕ次元の入力画像に対する下記の差分規定を特徴とする。
Пp=1 〜 u（１，ｄｘp，ｄｘp 2，．．．ｄｘp v-1）＝（１，ｄｘ1，ｄｘ1 2，．．．ｄｘ1 v-1）*（１，ｄｘ2，ｄｘ2 2，．．．ｄｘ2 v-1）***（１，ｄｘu，ｄｘu 2，．．．ｄｘu v-1）
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ１０では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは、図２Ｂの４２）にある出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値が、計算され、割り当てられる。
【００４８】
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッド６６の実ピクセル位置７２を囲む入力画像グリッド６０の９つの隣接ピクセル７６を特徴とする第１の他の好ましい実施例（図４のマイクログリッド５８）では、出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値は、下記の通りである。
０≦ｐ≦１の場合、Ｖａｌ＿ｏｕｔ＝ｐ*Ｖａｌ＋（１−ｐ）*ｉＮ
ここで、Ｖａｌは（ステップ９で計算された）出力画像ピクセルの予備値であり、ｐは、パラメータであり、ｉＮ＝ｉ５は、マイクログリッド５８（図４）の接続グリッド６６にある出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi、ｘj）７２に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）７４の値を示し、および
Ｏ（ｓ，ｔ）＝Ｖａｌ＿ｏｕｔである。
出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは図２Ｂの４２）の出力画像ピクセル位置の接続グリッドの実ピクセル位置を囲む入力画像グリッドの４つの隣接ピクセルを特徴とする第２の他の好ましい実施例では、出力画像ピクセルＯ（ｓ，ｔ）の最終値は、下記の通りである。
０≦ｐ≦１の場合、Ｖａｌ＿ｏｕｔ＝ｐ*Ｖａｌ＋（１−ｐ）*ｉＮ
ここで、Ｖａｌは（ステップ９で計算された）出力画像ピクセルの予備値であり、ｐは、パラメータであり、ｉＮは、接続グリッドに位置決めされた出力画像ピクセル位置の実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）に最も近い入力画像グリッドピクセル位置（ｉ，ｊ）の値を示し、および
Ｏ（ｓ，ｔ）＝Ｖａｌ＿ｏｕｔである。
【００４９】
本発明の非線形、あるいは線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換のいずれかの場合に適用可能なステップ１１では、出力画像グリッド（図１Ｂの１８、あるいは、図２Ｂの４２）にある次の出力画像ピクセル最終値は、ステップ１〜１０を繰り返すことによって計算され、割り当てられる。
ステップ１２では、本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法は、表示スクリーン上への非線形あるいは線形の拡大、縮小、あるいは混合モード拡大／縮小解像度変換画像の表示を特徴とする。
下記のことは、本発明の非線形および線形の拡大あるいは縮小画像解像度変換の方法の好ましい実施例に適用可能な付加的な一般特徴である。
１．入力画像が印刷機におけるような２つのレベルのピクセル値（白黒）を特徴とする場合、各カラー成分をグレースケール値に変換し、それによって０は０に変換され、１は２５５に変換される。この手順は２つのレベルをバイトグレースケールレベルに変える。したがって、入力画像は、ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。出力画像はグレースケールである。出力画像を減少させるためのディザリングアルゴリズムの使用は２つのレベルに戻る。
２．入力画像がグレースケール画像である場合、入力画像がステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。
３．入力画像がＲＧＢあるいはＣＭＹのようなカラー画像である場合、赤、緑、および青のような各カラー成分は、ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って解像度変換される。
４．入力画像がＹＵＶあるいはＹＣｒＣｂのような輝度およびクロミナンスとしてフォーマット化されたビデオ画像である場合、画像処理装置のハードウェアあるいはソフトウェア属性による下記のケースからの選択がある。
【００５０】
ケース１：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って各輝度およびクロミナンス成分の画像解像度変換を実行する。
ケース２：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って輝度成分の画像解像度変換を実行する。ステップ１〜１１に従って本発明の方法によるクロミナンス成分の画像解像度変換を実行するが、ステップ５〜ステップ１１で、４つの隣接ピクセル位置および４つの隣接ピクセルの値から計算された４つの係数を特徴とする第２の他の実施例を使用する。
ケース３：ステップ１〜１１に従うことによって本発明の方法に従って輝度成分の画像解像度変換を実行する。ｉＮが出力ピクセルの出力値になることによってクロミナンス成分の画像解像度変換を実行する。
本発明は、その一般的な特定の実施例とともに説明されたが、多数の代替、修正および変更は当業者に明らかであることは明白である。したがって、添付された特許請求の範囲の精神および広い範囲内にある全てのこのような代替、修正および変更を含むことを目的としている。
【図面の簡単な説明】
【図１】 Ａは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される入力グリッドの図、Ｂは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される出力グリッドの図、Ｃは本発明の方法による非線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの入力グリッドとＢの出力グリッドとのマクロレベル関係を示す接続グリッドの図である。
【図２】 Ａは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される入力グリッドの図、Ｂは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの解像度変換ディジタル化ビデオ画像（図示せず）をプロットするために使用される出力グリッドの図、Ｃは本発明の方法による線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関するＡの入力グリッドとＢの出力グリッドとのマクロレベル関係を示す接続グリッドの図である。
【図３】 本発明による拡大あるいは縮小画像解像度変換の非線形および線形方法の好ましい実施例のフロー図である。
【図４】 本発明の方法による非線形および線形拡大あるいは縮小画像解像度変換の好ましい実施例に関する９つの最も接近した隣接ピクセル位置を特徴とする図１Ａの入力グリッドと出力ピクセルの実値ピクセル位置を特徴とする図１Ｃの接続グリッドとのマイクロレベル関係あるいは９つの最も接近した隣接ピクセル位置を特徴とする図２Ａの入力グリッドと出力ピクセルの実値ピクセル位置を特徴とする図２Ｃの接続グリッドとのマイクロレベル関係のいずれかを示す図である。
【符号の説明】
１０ グラフ入力グリッド（入力グリッド、入力画像グリッド、入力画像）、１２ 行（行数）、１４ 列（列数）、１６ ピクセル（入力ピクセル）、１８ グラフ出力グリッド（出力グリッド、出力画像グリッド）、２０ 行、２２ 列、２４ ピクセル（出力ピクセル）、２６ グラフ接続グリッド（接続グリッド）、２８ 行、３０ 列、３２ 典型的なピクセル位置指標（ｙi，ｘj）（典型的なピクセル位置、接続グリッド指標、実ピクセル位置座標）、３４ グラフ入力グリッド（入力グリッド、入力画像、入力画像グリッド）、３６ （入力画像Ｉの）行（行数）、３８ （入力画像Ｉの）列（列数）、４０ ピクセル、４２ グラフ出力グリッド（出力グリッド、出力画像グリッド）、４４ 行（行数）、４６ 列（列数）、４８ ピクセル（出力ピクセル）、５０ グラフ接続グリッド（接続グリッド）、５２ 行、５４ 列、５６ 典型的なピクセル位置（典型的なピクセル位置指標）、５８ マイクログリッド、６０ 入力画像グリッド（入力グリッド）、６２ 入力画像グリッドピクセル位置座標行ｉ、６４ 入力画像グリッドピクセル位置座標列ｊ、６６ 接続グリッド、６８ 接続グリッドピクセル位置座標行ｙｉ（行ｙｉ）、７０ 接続グリッドピクセル位置座標列ｘｉ、７２ 接続グリッド位置座標（ｙi，ｘj）（実数値ピクセル位置座標（ｙi，ｘj）、実ピクセル位置）、７４ 最も近い入力（画像）グリッドピクセルｉＮ（入力グリッドピクセル位置）、７６ 隣接ピクセル。
Claims (12)
- 画像解像度変換方法であって、
（ａ）データプロセッサによって、複数のピクセルを特徴とする入力画像を、入力画像グリッド座標系を特徴とする入力画像グリッドでプロットするステップと、
（ｂ）データプロセッサにより接続グリットを用いて、出力画像グリッド座標系を有する出力画像グリッドを前記入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づける、制御関数を提供するステップと、
（ｃ）データプロセッサによって、前記出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセル位置の各々の前記接続グリッドに位置決めされた位置座標を実数として前記制御関数から計算するステップと、
（ｄ）データプロセッサによって、複数の出力ピクセル位置の各前記位置座標を囲む前記入力画像グリッドに位置決めされた隣接ピクセルの位置座標を決定するステップと、
（ｅ）データプロセッサによって、前記複数の出力ピクセル位置の前記位置座標と前記入力画像グリッドに位置決めされた最も近い前記隣接ピクセルの前記位置座標との差を計算するステップと、
（ｆ）データプロセッサによって、前記複数の出力ピクセル位置の各々に対して、係数を前記複数の出力ピクセル位置の前記位置座標を囲む前記隣接ピクセルの既知値から計算するステップと、
（ｇ）データプロセッサによって、前記出力画像グリッドに位置決めされた前記複数の出力ピクセルの各々に対する値を、前記ピクセル、およびｎ２個の前記隣接ピクセルを特徴とする二次元画像に対する、２つのベクトル間の内積を含み、前記２つのベクトルの第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の二次元の前記接続グリッド座標系に対して規定された各前記位置座標と二次元の前記入力画像座標系に対して規定された前記ｎ２個の隣接ピクセルの前記位置座標との差の１回のドット乗算を特徴とし、および前記２つのベクトルの第２のベクトルが、前記ｎ２個の隣接ピクセルの前記既知値から計算された前記係数を特徴とする差分規定から計算するステップと、
（ｈ）データプロセッサによって、前記出力画像グリッドに位置決めされた前記複数の前記出力ピクセルの各々の値によって特徴つけられた出力画像を得るステップと、を含む画像解像度変換方法。 - 前記制御関数が、出力ピクセル位置座標、画像スケーリング、および自由パラメータの関数からなり、前記自由パラメータが、前記入力画像グリッドから前記出力画像グリッドへの非線形画像解像度変換の非線形性を制御するために使用される実数である請求項１記載の方法。
- 前記接続グリッド座標系を有する前記接続グリッドが、前記入力画像グリッド座標系内に埋め込まれ、前記接続グリッド座標系を有する前記接続グリッドが、前記出力画像ピクセル位置座標に対応する前記実ピクセル位置座標を探索するために使用される請求項１記載の方法。
- 前記出力画像グリッドに位置決めされた前記複数の出力ピクセルの各々に対する前記値を計算するステップが、前記ピクセルを特徴とし、およびｖ u 個の前記隣接ピクセルを特徴とするｕ次元の画像に対する差分規定からであり、前記差分規定が、
を含み、
それによって、 o は、２つのベクトル間の前記内積を示し、前記ｄｘ 1 〜ｄｘ u が、ｕ次元前記接続グリッド座標系に対して規定された前記実数値出力画像位置とｕ次元の前記入力グリッド座標系に対して規定された前記入力画像位置との前記差であり、ｊ＝１，２，．．．ｖ u の場合の前記Ａ j が、前記ｕ次元の入力画像グリッド座標系に対して規定された前記ｖ u 個の隣接ピクセルの前記既知値から計算された前記係数であり、および前記ベクトルП p=1 〜 u （１，ｄｘ p ，ｄｘ p 2 ，．．．ｄｘ p v-1 ）が、（ｕ−１）回のドット乗算П p=1 〜 u （１，ｄｘ p ，ｄｘ p 2 ，．．．ｄｘ p v-1 ）＝（１，ｄｘ 1 ，ｄｘ 1 2 ，．．．ｄｘ 1 v-1 ） * （１，ｄｘ 2 ，ｄｘ 2 2 ，．．．ｄｘ 2 v-1 ） *** （１，ｄｘ u ，ｄｘ u 2 ，．．．ｄｘ u v-1 ）として規定され、それによって前記（ｕ−１）回のドット乗算が長さｖ u のベクトルを生じる請求項１記載の方法。 - 前記入力画像が、白黒、グレイスケール、カラー、およびビデオからなるグループから選択される請求項１記載の方法。
- データプロセッサによる制御関数の使用を特徴とする画像解像度変換方法であって、前記制御関数が、接続グリッド座標系を有する接続グリッドを用いて、前記制御関数および前記接続グリッドの各々が出力画像グリッド座標系を有する出力画像グリッドを入力画像グリッド座標系を有する入力画像グリッドに関連づける制御関数であることを特徴とする画像解像度変換方法。
- 前記制御関数が、出力ピクセル位置座標、画像スケーリング、および自由パラメータの関数からなり、前記自由パラメータが、前記入力画像グリッドから前記出力画像グリッドへの非線形画像解像度変換の非線形性を制御するために使用される実数である請求項６記載の方法。
- 前記接続グリッド座標系を有する前記接続グリッドが、前記入力画像グリッド座標系内に埋め込まれ、前記接続グリッド座標系を有する前記接続グリッドが、前記出力画像ピクセル位置座標に対応する前記実ピクセル位置座標を探索するために使用される請求項６記載の方法。
- 複数の出力ピクセルの各々に対して、係数を複数の出力ピクセル位置の位置座標を囲む隣接ピクセルの既知値から計算する前記制御関数を使用することをさらに含む請求項６記載の方法。
- データプロセッサによって、出力画像グリッドに位置決めされた複数の出力ピクセルの各々に対する値をピクセル、およびｎ 2 個の隣接ピクセルを特徴とする２次元画像に対する差分規定から計算することを特徴とする画像解像度変換方法であって、前記差分規定が２つのベクトル間の内積を含み、前記２つのベクトルの中の第１のベクトルが、複数の出力ピクセル位置の各々の２次元接続グリッド座標系に対して規定された各位置座標と２次元入力画像グリッド座標系に対して規定された前記ｎ 2 個の隣接ピクセルの位置座標との差の一回限りのドット乗算を特徴とし、および前記２つのベクトルの中の第２のベクトルが、前記ｎ 2 個の隣接ピクセルの既知値から計算された係数のセットを特徴とする画像解像度変換方法。
- 新しい前記係数のセットが前記複数の出力ピクセルの各々のために計算される請求項１０記載の方法。
- 前記出力画像グリッドに位置決めされた前記複数の出力ピクセルの各々に対する値を計算することが、前記ピクセルを特徴とし、およびｖ u 個の前記隣接ピクセルを特徴とするｕ次元の画像に対する差分規定からであり、前記差分規定が、
を含み、
それによって、 o は、２つのベクトル間の前記内積を示し、前記ｄｘ 1 〜ｄｘ u が、ｕ次元前記接続グリッド座標系に対して規定された前記実数値出力画像位置とｕ次元の前記入力グリッド座標系に対して規定された前記入力画像位置との前記差であり、ｊ＝１，２，．．．ｖ u の場合の前記Ａ j が、前記ｕ次元の入力画像グリッド座標系に対して規定された前記ｖ u 個の隣接ピクセルの前記既知値から計算された係数であり、および前記ベクトルП p=1 〜 u （１，ｄｘ p ，ｄｘ p 2 ，．．．ｄｘ p v-1 ）が、（ｕ−１）回のドット乗算П p=1 〜 u （１，ｄｘ p ，ｄｘ p 2 ，．．．ｄｘ p v-1 ）＝（１，ｄｘ 1 ，ｄｘ 1 2 ，．．．ｄｘ 1 v-1 ） * （１，ｄｘ 2 ，ｄｘ 2 2 ，．．．ｄｘ 2 v-1 ） *** （１，ｄｘ u ，ｄｘ u 2 ，．．．ｄｘ u v-1 ）として規定され、それによって前記ｕ回のドット乗算が長さｖ u のベクトルを生じることを特徴とする請求項１０記載の方法。
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