JP4229959B2 - タイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、所望の車両性能を実現するために、車両の走行シミュレーションを行うことによってタイヤの要求特性を決定するタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法に関する。

現在、車両の開発初期段階において所望の車両性能を実現する車両諸元の決定は、コンピュータを用いたシミュレーションを行い、所望の車両性能を実現するか否かを判断することによって行われている。すなわち、設定した車両諸元のデータに基づいて車両モデルを生成し、この車両モデルにタイヤの発生力を与えて車両の走行シミュレーションを行い、シミュレーション結果からこの車両諸元における車両の性能評価が行われる。
特に車両の走行シミュレーションを行う際、タイヤは、路面から受ける力を車両に伝達する唯一の構成部品であるため、タイヤの発生力を正確に定める必要がある。ここで述べる発生力とは前後力とコーナリング中の横力である。このタイヤの発生力として、タイヤのコーナリング中に発生する横力とセルフアライニングトルクのスリップ角依存性を表す特性曲線、制駆動中に発生する前後力の特性曲線、さらには制駆動中かつコーナリング中に発生する前後力と横力とセルフアライニングトルクの特性曲線を、下記式（２０）の基本式で代表される「Magic Formula」で近似することが提案されている。
Ｙ（ｘ）＝Ｄｓｉｎ［Ｃｔａｎ^−１｛Ｂｘ−Ｅ（Ｂｘ−ｔａｎ^−１（Ｂｘ））｝］ （２０）
「Magic Formula」は、式（２０）内の各パラメータＢ〜Ｅの値を決定することによってタイヤ特性を表す非線形近似式を用いた非解析モデルである。このモデルにおいて、例えば「横力のスリップ角依存性の、スリップ率Ｓによる変化」といった複合的な特性を表す場合の横力Ｆ_ｙは、上記式（２０）で表されるスリップ率が印加されていない条件下での横力Ｆ_ｙ０に対して、下記式（２１）のように修正が加えられる。前後力及びセルフアライニングトルクについても横力と同様に上記修正が加えられる。
Ｆ_ｙ ＝ Ｇ_ｙｋ・Ｆ_ｙ０ ＋ Ｓ_ｖｙｋ （２１）
（Ｇ_ｙｋ：スリップ率Ｓと関係付けられる係数、Ｓ_ｖｙｋ：スリップ率Ｓと関係付けられる係数）
この「Magic Formula」のパラメータＢ〜Ｅ、Ｇ_ｙｋ、Ｓ_ｖｙｋ等（以降、「Magic Formula」のパラメータという）の値を用いて、車両の走行シミュレーションを行うことが一般的に行われている。

特に、自動車製作業者にタイヤを納品するタイヤ製造業者は、「Magic Formula」のパラメータの値を用いて車両の走行シミュレーションを行い、所望の性能が目標値を達成するように、「Magic Formula」のパラメータの値を決定し、このパラメータの値を実現するようにタイヤの構造設計、材料設計を行っている。

下記特許文献１では、タイヤ性能を、タイヤが装着される車両と組み合わせて評価することで最適な設計を行うことができるタイヤ設計方法を開示している。

具体的には、タイヤの設計値の入力に基づいてタイヤの有限要素でモデル化して、タイヤの走行シミュレーションを行う。この走行シミュレーションにより、タイヤの特性データを算出し、このタイヤの特性データから、「Magic Formula」のパラメータを求める。
一方、車両諸元のデータの設定に基づいて、機構解析モデルである車両モデルを作成する。次に、走行シミュレーション条件が設定され、先に求めた「Magic Formula」のパラメータとともに車両モデルに付与されて車両の走行シミュレーションが行われる。走行シミュレーションの結果から性能評価データが算出される。
一般的には、例えば、耐久性能の場合には特定の部材に加わる応力の最大値や特定部材の変形量を性能評価データとして用いる。緊急回避性能の場合には車両の走行速度と最大横加速度との関係、又は車両の滑り角、その変化率の時間的なトレースに基づく安定性を評価する。
この性能評価データが目標値を達成しない場合、目標未達成と判別されて、タイヤの設計値の修正が行われる。この修正に応じて、有限要素で構成されるタイヤのモデルが再生成される。
こうして、車両走行シミュレーション結果における性能評価データが目標値を達成するまで、繰り返しタイヤの設計値が修正される。性能評価データが目標値を達成すると、修正されたタイヤの設計値がタイヤ設計仕様として決定される。

しかし、上記設計方法では、性能評価において所定の目標性能を達成できない場合、タイヤの設計値（タイヤの形状やタイヤ各部分の寸法等）を修正するので、車両走行シミュレーションに直接影響を与える「Magic Formula」のパラメータが、修正したタイヤの設計値によってどのように修正されるかわかりづらく、タイヤの設計値の修正によって目標性能に近づくか否かも十分にわからない。このため、タイヤの設計値を修正して効率よくタイヤの設計仕様を決定するには、熟練した設計者によって行う必要があり、誰しも容易に設計仕様を決定することができない。すなわち、タイヤを有限要素で細かくモデル化するため、修正の対象となる部分が極めて多数あり、どこを修正すればよいか不明な場合が多く、熟練した設計者に頼らざるを得ない。又、タイヤの設計値の修正の度に、有限要素モデルであるタイヤのモデルを生成し直す煩雑さがある。さらに、時間のかかるタイヤの走行シミュレーション及び車両の走行シミュレーションを多数繰り返す必要があり、満足な性能を実現するタイヤの設計値を効率よく見出すことは難しい。特に、タイヤにスリップ角と制駆動方向のスリップ率が付与された車両の走行シミュレーションにおいて、効率良くタイヤの設計値を見出すことは難しい。

特開２００２−３５６１０６号公報

そこで、本発明は、タイヤにスリップ率が与えられたときのタイヤのコーナリング特性及び制駆動特性として表される「Magic Formula」等の近似式における近似式パラメータが、タイヤの各種剛性を含むタイヤ力学要素パラメータと結びついており、しかも、決定される「Magic Formula」等の近似式パラメータの値が実現可能なものであり、しかも熟練設計者か否かによらず、目標性能を達成するタイヤ設計仕様を効率よく決定することのできるタイヤ設計方法を提供することを目的とする。

本発明は、タイヤにスリップ率が与えられたときのタイヤ回転軸に作用するタイヤ軸力及びトルクのうち、少なくとも一方のスリップ率依存性を表す特性曲線の情報と、車両諸元の情報とを用いて車両の走行シミュレーションを行うことによって、所望の性能を実現するタイヤを設計する、タイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法であって、車両諸元の情報を用いて車両モデルを作成するモデル作成ステップと、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、前記特性曲線を定めるタイヤ力学要素パラメータの値を設定するとともに、このタイヤ力学要素パラメータによって算出される特性曲線を非線形近似式で近似したときの、非線形近似式を規定する近似式パラメータの値を前記車両モデルに付与して、所定の走行条件で走行シミュレーションを行い、この走行シミュレーションの結果を用いて車両の性能評価を行う性能評価ステップと、前記性能評価において、車両モデルが目標性能を満足しない場合、前記近似式パラメータの値を修正し、この修正された値を前記車両モデルに付与して走行シミュレーションを行い、この走行シミュレーションの結果を用いて車両の性能評価を行うとともに、修正された近似式パラメータの値によって規定される非線形近似式から算出される特性曲線を用いて、前記タイヤ力学モデルに基づいて、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出するタイヤ特性修正ステップと、前記車両モデルが所定の性能を満足する場合、導出した前記タイヤ力学要素パラメータの値をタイヤ目標特性として決定するタイヤ特性決定ステップと、を有し、前記タイヤ力学モデルは、制駆動方向のスリップ率が与えられたとき、前記タイヤ軸力として発生する前後力によってタイヤの路面に対する接地面の位置が前後方向に移動するように、発生する前後力に応じて接地面の中心位置が移動するモデルであることを特徴とするタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法を提供する。
本発明におけるスリップ率とは、スリップ角及び制駆動方向のスリップ率の両方を含む。スリップ角をαとするとき、横方向のスリップ率をｔａｎαとして、制駆動方向のスリップ率と統合して表すことができる。したがって、本発明におけるスリップ率依存性の特性曲線は、制駆動方向のスリップ率依存性の特性曲線の他、スリップ角依存性の特性曲線を含む。
また、「タイヤ摩擦楕円を考慮した」とは、タイヤに与えるスリップ角及び制駆動方向のスリップ率によって生じるタイヤ特性を考慮することを意味する。

又、前記タイヤ力学モデルは、タイヤにスリップ角が与えられたときの横力を算出するとともに、セルフアライニングトルクを、タイヤの接地面に作用する横力によって生じる横力トルク成分と、タイヤの接地面に作用する前後力によって生じる前後力トルク成分とに分けてセルフアライニングトルクを算出するモデルであることが好ましい。

又、前記タイヤ軸力は、前記タイヤにスリップ率が与えられて、タイヤ回転軸に対して平行な方向に作用する横力を少なくとも含み、前記タイヤ力学モデルを用いて前記特性曲線を算出する際、前記横力の特性曲線の他に、前記路面との間で作用する横力および前後力により生じる、セルフアライニングトルクのスリップ率依存性の特性曲線を算出することが好ましい。

その際、前記タイヤ特性修正ステップにおいて前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出する際、前記前後力の特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出される前後力の対応する曲線との二乗残差和と、前記横力の特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出される横力の対応する曲線との二乗残差和と、前記セルフアライニングトルクの特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出されるセルフアライニングトルクの対応する曲線との二乗残差和とを、重み付け係数を用いて重み付け加算した値であって、前記重み付け係数として、前記前後力、前記横力及び前記セルフアライニングトルクのそれぞれの特性曲線の、スリップ率に依存して変化する値のばらつきの情報から求められる係数を用いた複合二乗残差和の値が、所定値以下となるように、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出することが好ましい。

又、前記タイヤ特性修正ステップにおいて、前記特性曲線から、前記タイヤ力学モデルに基づいて、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出する際、セルフアライニングトルクにより発生するタイヤの捩じり変形によって、付与されるスリップ角が修正された実効スリップ角を用いてタイヤ力学要素パラメータの値を導出することが好ましい。

さらに、前記タイヤ特性修正ステップにおいて導出されるタイヤ力学要素パラメータの値は、タイヤのトレッド部材と路面との間の凝着摩擦係数及び滑り摩擦係数と接地圧分布の形状を規定する形状規定係数を含むことが好ましい。

又、前記スリップ率として、スリップ角と制駆動方向のスリップ率が与えられているとき、前記タイヤ力学モデルは、前後力、横力及びセルフアライニングトルクを算出するとき、接地面内の滑り領域におけるタイヤの滑り方向が、与えられたスリップ角と制駆動方向のスリップ率とによって定められ、この滑り方向を用いて前後力、横力、セルアライニングトルクを算出することが好ましい。
さらに、前記タイヤ特性決定ステップにおいて決定された前記タイヤ力学要素パラメータの値を用いて、この値を実現するタイヤ部材の材料及びタイヤ構造を組み合わせを定めてタイヤ設計を行うことが好ましい。

本発明では、車両モデルに、近似式パラメータを与えて走行シミュレーションを行い、そのときの性能評価において車両モデルが目標性能を満足しない場合、近似式パラメータを修正して、再度、走行シミュレーションを行う。その際、修正した近似式パラメータによって規定される非線形近似式から特性曲線を算出し、この特性曲線から、タイヤ力学モデルに基づいてタイヤ力学要素パラメータの値を導出する。このためスリップ角及び制駆動方向のスリップ率が与えられたタイヤのコーナリング特性として表される非線形近似式における近似式パラメータは、タイヤの各種剛性を含むタイヤ力学要素パラメータと結びついており、熟練設計者でなくても、実際のタイヤにおいて実現可能なパラメータを用いてタイヤ設計仕様を効率よく決定することができる。

タイヤ力学要素パラメータは、タイヤ製造業者にとって判り易いパラメータであり、従来からタイヤ力学要素パラメータを調整するには、どのようなタイヤ寸法や形状を用いればよいか比較的知られているので、タイヤ製造業者は、決定されたタイヤ設計仕様に基づいて、タイヤの設計を容易に行うことができる。

以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法を詳細に説明する。

図１は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法を実施する装置１の構成図である。装置１は、各種プログラムを実行させることでタイヤの設計方法を行うコンピュータで構成される。
装置１は、車両諸元のデータ（ホイールベース、重心高さ、車両の総重量、車両の前後輪の重量配分等）と車両の構成部品であるタイヤにスリップ率を与えたときのタイヤの動特性（タイヤのコーナリング特性及び制駆動特性）（以降、この特性を制駆動条件下の動特性という）の情報とから、所望の車両性能を実現するタイヤの要求特性を決定する装置である。

装置１は、コンピュータの各部位及び各プログラムの実行を管理、制御するＣＰＵ２と、バス３を介して各種条件や演算結果を記憶するメモリ４と、各種条件や各種情報を指示入力するマウスやキーボード等の入力操作系５と、入力操作系５をバス３に接続するインターフェース６と、各種条件や情報の入力画面やシミュレーション結果をはじめとする各種プログラムの処理結果を表示し、プリント出力する出力装置７と、後述する各種プログラムを有し、本装置１の機能を実現するプログラム群８と、を有して構成される。

ここでプログラム群８は、設定プログラム９と、車両走行シミュレーションプログラム１０と、「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１と、タイヤ力学モデルプログラム群１２と、統合・管理プログラム１３と、を有して構成される。
設定プログラム９は、車両諸元のデータ及び「Magic Formula」のパラメータの値を設定する。車両走行シミュレーションプログラム１０は、車両モデルを用いて車両の走行シミュレーションを行う。「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１は、
「Magic Formula」のパラメータの値が与えられると、タイヤの制駆動条件下の動特性の特性曲線のデータを算出し、又制駆動条件下の動特性の特性曲線が与えられると、「Magic Formula」のパラメータの値を算出する。タイヤ力学モデルプログラム群１２は、制駆動条件下の動特性の特性曲線が与えられると、後述するタイヤ力学モデルに基づいて複数のタイヤ力学要素パラメータ（以降、力学要素パラメータという）の値を導出し、あるいは、タイヤ力学モデルにおける力学要素パラメータの値が与えられると、タイヤ力学モデルを用いて前後力、横力及びセルフアライニングトルク（以降、トルクという）の動特性の特性曲線を算出する。統合・管理プログラム１３は、上記プログラムの制御、管理を統合して行い、シミュレーション結果に応じて「Magic Formula」のパラメータの値を修正し、又シミュレーション結果から車両の性能評価を行う。
ここで、制駆動条件下の動特性の特性曲線とは、制駆動方向のスリップ率及び負荷荷重を一定値としたときの横力、トルクのスリップ角依存性を表す曲線、或いはスリップ角及び負荷荷重を一定値としたときの、タイヤの制駆動方向のスリップ率依存性を表す曲線である。
なお、「Magic Formula」のパラメータは、動特性の特性曲線を上記式（２０）に示される非線形近似式で近似したときの、非線形近似式を規定する近似式パラメータである。本発明における非線形近似式は、式（２０）で表される「Magic Formula」に限られない。例えば、指数関数や多項式を用いた非線形近似式であってもよい。

設定プログラム９は、車両諸元のデータ及び「Magic Formula」のパラメータの値を設定する部分であり、例えばホイールベース、重心高さ、車両の総重量、車両の前後輪の重量配分、サスペンション特性等のデータが入力操作系５を介して設定される。あるいはメモリ４に記憶されたデータを呼び出すことにより設定される。また、「Magic Formula」のパラメータの値はメモリ４に記憶されたデータを呼び出すことにより設定される。
車両走行シミュレーションプログラム１０は、車両諸元のデータに従って車両モデルを作成し、操作入力系５から与えられた走行シミュレーション条件、あるいは、メモリ４に記憶された走行条件を呼び出し、生成された車両モデルに設定されたパラメータの値を付与して、車両の走行シミュレーションを行う部分である。パラメータの値は、例えば、複数の制駆動方向のスリップ率と負荷荷重が設定され、制駆動方向のスリップ率及び負荷荷重毎に、スリップ角依存性の特性曲線を近似するものであり、あるいは、複数のスリップ角と負荷荷重が設定され、制駆動方向のスリップ率及び負荷荷重毎に、制駆動方向のスリップ率依存性の特性曲線を近似するものである。

走行シミュレーションに用いられる車両モデルは機構解析モデルであり、例えば機構解析ソフトウェアＡＤＡＭＳで作成されるモデルである。また、運動解析ソフトウェアＣａｒＳｉｍや制御系設計ソフトウェアＭａｔＬａｂにて定義される解析モデルであってもよい。
走行シミュレーション条件は、制駆動を含んだ車両の走行速度、操舵角、路面のプロファイル形状等であり、評価しようとする性能に応じて異なる走行シミュレーション条件が設定される。
走行シミュレーションは、機構解析ソフトウェアＡＤＡＭＳにて行われる。また、運動解析ソフトウェアＣａｒＳｉｍや制御系設計ソフトウェアＭａｔＬａｂにて走行シミュレーションの演算が行われてもよい。

「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１は、「Magic Formula」のパラメータに値が与えられた場合、このパラメータの値を用いて上記式（２０）に従って前後力、横力及びセルフアライニングトルクの値を算出し、前後力、横力及びセルフアライニングトルクの特性曲線を求める。例えば、パラメータの値が複数の制駆動方向のスリップ率及び複数の負荷荷重毎に与えられている場合、これらを用いて制駆動方向のスリップ率及び負荷荷重毎に、前後力、横力及びセルフアライニングトルクに関するスリップ角依存性の特性曲線が求められる。或いは、パラメータの値が複数のスリップ角及び複数の負荷荷重毎に与えられている場合、これらを用いてスリップ角及び負荷荷重毎に、前後力、横力及びセルフアライニングトルクに関する制駆動方向のスリップ率依存性の特性曲線が求められる。また、パラメータの値を用いて、一定値の制駆動方向のスリップ率におけるスリップ角１度のときの、前後力、横力やセルフアライニングトルクの荷重依存性の特性曲線を求めることができる。

一方、前後力、横力及びセルフアライニングトルクの特性曲線が「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１に与えられた場合、この特性曲線から、パラメータの値を求める。パラメータの値の求め方は特に限定されないが、例えば式（２０）はパラメータに対して非線形であるため、Newton-Raphson法に従って行なわれることが好ましい。特性曲線が、例えば、複数の制駆動方向のスリップ率及び複数の負荷荷重毎に与えられている場合、制駆動方向のスリップ率及び負荷荷重毎にパラメータの値が求められる。同様に、特性曲線が、複数のスリップ角及び複数の負荷荷重毎に与えられている場合、スリップ角及び負荷荷重毎にパラメータの値が求められる。
タイヤ力学モデルプログラム群１２については、以降で詳述する。

統合・管理プログラム１３は、上記プログラムの制御、管理を統合して行い、また、車両の走行シミュレーション結果に応じて車両諸元のデータや「Magic Formula」のパラメータＢ〜Ｅの値を修正し、又シミュレーション結果から車両の性能評価を行う部分である。性能評価として算出される所定の評価データが設定された目標値に到達しない場合、統合・管理プログラム１３では、車両諸元のデータや「Magic Formula」のパラメータの値を、評価データが設定された目標値を満足するまで繰り返し修正する。修正方法は、特に限定されないが、例えば、車両諸元のデータや「Magic Formula」のパラメータの値を予め定められた幅で変更する。性能評価として算出される評価データが設定された目標値に到達した場合、修正された車両諸元のデータ及び「Magic Formula」のパラメータの値及び後述する「Magic Formula」のパラメータの値から導出された力学要素パラメータが所望の性能を実現する設計仕様として決定される。力学要素パラメータは、タイヤの要求特性として決定される。このようなタイヤの要求特性は出力装置７に出力される。

タイヤ力学モデルプログラム群１２は、タイヤ力学モデルを解析式で表し、設定された力学要素パラメータの値を用いて前後力、横力及びトルクを算出するタイヤ力学モデル演算プログラム１４と、タイヤ力学モデル演算プログラム１４に所定のシーケンスで演算させることによって、各種の力学要素パラメータの値を導出する、あるいはタイヤ力学モデルで力が釣り合い状態(平衡状態)にある前後力、横力及びトルクを算出するプログラムを含む。なお、タイヤ力学モデルプログラム群１２にて導出された各種の力学要素パラメータの値、あるいは算出された前後力、横力及びトルクの特性曲線は出力装置７に出力されるように構成される。

タイヤ力学モデルに基づいて算出される力学要素パラメータは、以下のものが例示される。
（ａ）タイヤトレッド部の横方向の剪断剛性によって定められる横剛性Ｋ_ｙ、
（ｂ）タイヤトレッド部の前後方向（制駆動方向）の剪断剛性によって定められる前後剛性Ｋ_ｘ、
（ｃ）タイヤトレッド部のタイヤ中心軸周りのねじり剛性Ａ_ｙ、
（ｄ）路面とタイヤ間の静止係数μ_ｓ、
（ｅ）路面とタイヤ間の動係数μ_ｄ(μ_ｄ0,ｂ_V)、
（ｆ）ベルト部材の横方向曲げ係数ε、
（ｇ）タイヤのタイヤ中心軸周りのねじり剛性の逆数であるねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）、
（ｈ）横力発生中の接地面の接地圧力分布を規定する係数ｎ、
（ｉ）接地圧力分布の偏向の程度を表す係数Ｃ_ｑ、
（ｊ）タイヤの接地面の中心位置の前後方向への移動の程度を示す移動係数Ｃ_ｘｃ、
（ｋ）横力発生時の実効接地長ｌ、等である。

ここで、横剛性Ｋ_ｙ、前後剛性Ｋ_ｘ、捩じり剛性はＡ_ｙは、それぞれタイヤトレッド部の剪断変形に対する横方向の剛性パラメータ、前後方向の剛性パラメータ、タイヤ中心軸周り（タイヤの中心を通り、接地面に対して垂直な軸周り）のねじりの剛性パラメータであり、横方向曲げ係数ε、ねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）のＧ_ｍｚは、横曲げ変形に対するタイヤの剛性パラメータ及びタイヤの捩じり変形に対する剛性パラメータである。また、横力の発生する方向である横方向とは、タイヤの回転軸の軸線方向を意味する。したがって、タイヤが直進状態で転動する場合の横方向は転動方向に対する左右方向となって方向が一致するが、スリップ角が付いた場合の横方向はタイヤの転動方向に対してスリップ角分ずれる。前後方向とは、タイヤの接地する路面に平行であり、かつタイヤの回転軸の軸線方向に対して直交する方向をいう。また、タイヤ中心軸（図６（ａ），（ｂ）中の軸ＣＬをいう）は、タイヤの転動する回転軸に直交し、かつタイヤの幅方向の中心面を通る、路面に垂直な軸である。

タイヤ力学モデルプログラム群１２は、異なる４種類のシーケンスを有する。それぞれのシーケンスに対応して、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０と、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２と、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４と、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６とを有する。
小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０は、スリップ角１度のときの前後力、横力、及びセルフアライニングトルクの荷重依存性の曲線から上記力学要素パラメータの値を決定する。Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２は、与えられた前後力、横力及びセルフアライニングトルクの特性曲線から上記力学要素パラメータの値を決定する。小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４は、タイヤ力学モデルで力の釣り合い状態にあるスリップ角１度における前後力、横力及びセルフアライニングトルクの算出データを得る。Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６は、タイヤ力学モデルで力の釣り合い状態にある前後力、横力及びトルクの算出データを得る。
なお、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４及びＦ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６、のより詳細な機能については、後述する。

タイヤ力学モデル演算プログラム１４は、特性曲線の前後力、横力及びトルクの値が入力されると、この値を用いてタイヤ力学モデルで計算した対応算出データ（前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ’）を処理結果として出力し、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４、或いはＦ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６に返す演算部である。タイヤ力学モデル演算プログラム１４に入力される特性曲線の前後力、横力及びトルクの値とは、設定プログラム９において設定された「Magic Formula」のパラメータの値、あるいは、統合・管理プログラム１３にて修正された「Magic Formula」のパラメータの値を用いて算出されたものである。
図２、図３、図４、図５（ａ）〜（ｅ）、図６（ａ）〜（ｄ）、図７（ａ）〜（ｃ）及び図８はタイヤ力学モデルを説明する図である。

タイヤ力学モデルは、図２に示すように、剛体の円筒部材にサイドウォールのばね特性を表す複数のばね要素からなるサイドウォールモデルと、これらのばね要素に接続された弾性リング体からなるベルトモデルと、この弾性リング体の表面に接続されたトレッドモデルを表す弾性要素からなるトレッドモデルとを有して構成されるものである。

タイヤ力学要素演算プログラム１４にて定める上記タイヤ力学モデルでは、より具体的には、以下の処理が行われる。図３は、制駆動方向のスリップ率Ｓが制動である時の処理内容を、図４は、制駆動方向のスリップ率Ｓが駆動である時の処理内容をそれぞれ示している。
制動の場合、図３に示すように、横剛性Ｋ_ｙやねじり剛性Ａ_ｙ等の線形パラメータ及びベルト部材の横方向曲げ係数εや係数Ｃ_ｑ等の非線形パラメータからなる力学要素パラメータの値が設定され、スリップ角α、制動時のスリップ率Ｓ、タイヤ走行速度Ｖ_ｒ、及び前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚを入力することで、図３中の式（１）〜（８）によって処理された前後力、横力及びトルクの値（以降、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’、トルクＭ_ｚ’とする）が算出されるように構成されている。勿論、入力された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの値と、処理された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の値との誤差が所定値以下、すなわち略一致した（収束した、タイヤ力学モデルで力が釣り合い状態となった）場合にのみ、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の値が力の釣り合い状態を実現するタイヤの前後力、横力及びトルクの値として決定される。
なお、線形パラメータとは、式（６）〜（８）において線形の形式で表されている力学要素パラメータをいい、非線形パラメータとは、式（６）〜（８）において非線形の形式で表されている力学要素パラメータをいう。

タイヤ力学要素演算プログラム１４は、図５（ａ）に示され、さらに式（１）に示されるように、入力されたトルクＭ_ｚとねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）とによって求められるねじり戻し角を算出し、このねじり戻し角を、付与されたスリップ角αから差し引くことにより、実効スリップ角α_ｅを算出する。このように実効スリップ角α_ｅを算出するのは、トルクＭ_ｚが０より大きい場合、トルクは付与されたスリップ角を低減するようにタイヤ自身に作用し捩じり戻す作用を有するからである。したがって、トルクＭ_ｚが０より大きい場合、図５（ａ）に示すように、実際に付与されたスリップ角αに対して実効スリップ角α_ｅは小さくなる。

さらに、式（２）により、前後力Ｆ_ｘから接地圧分布の形状を規定する偏向係数ｑを算出する。偏向係数ｑとは、スリップ角α＝０の直進状態の接地圧分布（図６（ａ）参照）が、図６（ｂ）に示すように前後力Ｆ_ｘが発生して接地圧分布が進行方向前方（接地面における踏込み端）に向かって偏向した接地圧分布の形状を表すパラメータである。この接地圧分布をｐ（ｔ）（ｔは、図６（ａ），（ｂ）中の進行方向の後方向に向かってｔ軸をとった場合の接地長さで規格化した座標位置）とすると、接地圧分布ｐ（ｔ）の形状は、図６（ｂ）中の式（９）で表される関数Ｄ_ｇｓｐ(ｔ；ｎ，ｑ)で規定される。
ここで、関数Ｄ_ｇｓｐ(ｔ；ｎ，ｑ)中の係数ｎは横力発生中の接地面の接地圧分布を規定するもので、図６（ｃ）に示すように接地圧分布の踏込み端及び蹴りだし端付近で角張る（曲率が大きくなる）ように接地圧分布を規定する係数である。また、図６（ｄ）に示すように係数ｑが０から１になるにしたがって接地圧分布のピーク位置は踏込み端側に移動するように設定されている。このように係数q及び係数ｎは、接地圧分布の形状を規定する形状規定係数である。

さらに、式（３）により、前後力Ｆ_ｘの発生により、タイヤの接地面の中心位置が前後方向に移動する量が算出される。図５（ｃ）に示されるように、前後力Ｆ_ｘの発生時のタイヤの接地中心位置が前後方向へ移動する程度を表す値（x_c／ｌ）を、式（３）に従って、前後力Ｆ_ｘと関連づけて算出する。すなわち、制駆動方向のスリップ率が与えられたとき、タイヤ軸力として発生する前後力によってタイヤの路面に対する接地面の位置が前後方向に移動するように、発生する前後力に応じて接地面の中心位置が移動するようにタイヤ力学モデルが構成されている。この移動量を表す（ｘ_ｃ／ｌ）は、後述するトルクＭ_zを算出する式（８）の第２項にて用いられる。ここでｌは、接地長である。このように式（３）においてタイヤの接地面の中心位置の移動を定めるのは、実際にタイヤ制動時の接地近傍のタイヤ変形は、図５（ｄ）に示すように、制動時と駆動時におけるタイヤの接地面近傍の形状は互いに異なっており、制駆動により接地中心位置が移動するからである。なお、図５（ｄ）は、１９５／６５Ｒ１５ ９１Ｈ（内圧２３０ｋＰａ、荷重４ｋＮ、走行速度６０ｋｍ／時）のタイヤ形状についてレーザスキャナで測定した実測結果を示す図である。

さらに、式（４）により、スリップ率（制駆動方向のスリップ率Ｓ及びスリップ角α）が大きいときに起こる接地面内での滑り摩擦と凝着摩擦との境界位置（ｌ_h／ｌ）が算出される。境界位置（ｌ_h／ｌ）は、以下のように定義される。
図７（ａ）〜（ｃ）に示される最大摩擦曲線は、凝着摩擦係数μ_ｓに接地圧分布ｐ（ｔ）を乗算したものである。踏込み端で路面と接地したタイヤのトレッド部材は、蹴りだし端に移動するにつれてスリップ角αによって徐々に路面から横方向の剪断を受け、トレッド部材に横方向剪断力（凝着摩擦力）が発生する。さらに、路面の移動速度（タイヤの走行速度）とタイヤの回転速度と差によって生じる制駆動方向のスリップ率Ｓによって、トレッド部材は徐々に路面から前後方向に剪断を受け、トレッド部材に前後方向剪断力（凝着摩擦力）が発生する。タイヤと路面との間に発生する剪断力は、横方向剪断力と前後方向剪断力との合力により表される。
この剪断力の合力は、徐々に大きくなって最大摩擦曲線に達すると、路面に凝着していたタイヤトレッド部材は滑り出し、滑り摩擦係数μ_ｄに接地圧分布ｐ（ｔ）を乗算した滑り摩擦曲線に従って滑り摩擦力が発生する。図７（ａ）では、境界位置（ｌ_h／ｌ）より踏込み端側の領域がタイヤトレッド部材が路面に凝着した凝着域となり、蹴りだし側の領域がタイヤトレッド部材が路面に対して滑る滑り域となる。境界位置（ｌ_h／ｌ）は、式（４）により定まる。

なお、スリップ角αは、横方向のスリップ率ｔａｎαと表すことで、制駆動方向のスリップ率Ｓと同じ無次元の単位で表すことができ、制駆動方向のスリップ率Ｓとともに、スリップ率として統合することができる。以下の説明では、制駆動方向のスリップ率Ｓとスリップ角αとを統合したスリップ率に替えて、主にスリップ角αを用いて説明する。
図７（ｂ）は、スリップ角αが図７（ａ）に示すスリップ角αよりも大きくなった状態を示している。境界位置（ｌ_h／ｌ）は図７（ａ）に比べて踏込み端側に移動している。さらに、スリップ角αが大きくなると、図７（ｃ）に示すように接地面の踏込み端の位置から滑り摩擦が発生する状態となる。

図７（ａ）〜（ｃ）からわかるように、スリップ角αによって凝着域と滑り域の割合が大きく変化する。このような凝着域及び滑り域の横方向摩擦力、すなわち横力成分をタイヤ幅方向に沿って積分することによって横力Ｆ_ｙ’を算出することができ、さらにタイヤ中心Ｏ周りのモーメントを算出することによってトルクＭ_ｚ’を算出することができる。
同様に、前後方向についても、凝着域及び滑り域の前後方向摩擦力、すなわち前後力成分をタイヤ幅方向に沿って積分することによって前後力Ｆ_ｘ’を算出することができる。
式（６）では、上述の凝着域及び滑り域に分けて前後力Ｆ_ｘ’を算出し、さらに式（７），（８）では、実効スリップ角α_ｅを用いて横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を算出する。
なお、滑り摩擦係数μ_dは、式（５）に示すように、滑り速度依存性（式（５）の右辺第２項）を有するように規定されている。滑り速度依存性を表す係数は、スリップ角αと制駆動方向のスリップ率Ｓに応じて変化する。

図５（ａ）〜（ｃ）は、実効スリップ角α_ｅ、ベルトの変形によって生じる緩和された凝着横力成分及び接地面中心位置の移動について、接地面を模式的に表して図示したものであり、式（６）〜（８）に表されている挙動である。
図５（ａ）は、上述したように、スリップ角αが付与された際、スリップ角αによって生じるトルクによってスリップ角αを減ずるようにタイヤ自身に作用し、実効スリップ角α_ｅとなっている状態を示している。図５（ｂ）は、この実効スリップ角α_ｅによって生じる横方向変位とベルトの横曲げ変形によって生じる横方向変位の関係を示している。図５（ｃ）はタイヤの接地面が前後力によって前後方向に移動することを示している。

次に、式（６）〜（８）についてより詳しく説明する。
式（６）は、２つの項（２つの前後力成分）の和によって前後力Ｆ_ｘ’を算出する。第１項は積分範囲が０〜（ｌ_h／ｌ）の積分結果であって、凝着域に発生する凝着前後力成分を表す。第２項は積分範囲が（ｌ_h／ｌ）〜１の積分であって滑り域に発生する滑り前後力成分を表す。
式（７）では２つの項（２つの横力成分）の和によって横力Ｆ_ｙ’を算出する。第１項は積分範囲が０〜（ｌ_h／ｌ）の積分であって、凝着域に発生する凝着横力成分を表す。第２項は積分範囲が（ｌ_h／ｌ）〜１の積分であって滑り域に発生する滑り横力成分を表す。式（７）中の第１項の凝着横力成分は凝着域における横力であり、式（７）では、実効スリップ角α_ｅによって生じるトレッド部材の横方向変位がベルトの横曲げ変形によって緩和された状態を表すことによって凝着横力成分を算出する。第２項の滑り横力成分は滑り域における横力であり、式（７）では、実効スリップ角α_ｅによって生じる接地圧分布ｐ（ｔ）の形状を関数Ｄ_ｇｓｐ(ｔ；ｎ，ｑ)で表して滑り横力成分を算出する。

また、式（８）中、第１項は積分範囲が０〜（ｌ_h／ｌ）の積分であって、凝着域に発生する凝着横力成分によって生じるトルク成分を表し、第２項は積分範囲が（ｌ_h／ｌ）〜１の積分であって滑り域に発生する滑り横力成分によって生じるトルク成分を表す。なお、式（８）中では、上記２つのトルク成分の他に別のトルク成分、すなわち、第３項が設けられている。第３項は（ｌ_h／ｌ）・tanα_ｅに比例した項であり、タイヤの接地面がスリップ角αによって横方向に移動し、この時の移動量とタイヤに生じる前後力とによって生じるタイヤ中心軸周りのトルク成分を表す。すなわち、トルクＭ_ｚ’は、凝着横力によって生じるトルク成分、滑り横力によって生じるトルク成分、凝着前後力によって生じるトルク成分、滑り前後力によって生じるトルク成分によって算出される。

滑り域における滑り摩擦係数μ_dについて、前後力を算出する式（６）と横力を算出する式（７）では、同じ滑り摩擦係数を用いているが、トレッドパターンによって滑り摩擦係数が異なるように、式（６）と式（７）において、異なるパラメータとして扱ってもよい。
又、式（６）〜（８）中で用いられるβは、制駆動時における接地面の滑り域における滑り方向の角度を表し、スリップ角と制駆動方向のスリップ率とによって定められる。この滑り方向に対して摩擦力が働くため、式（６）では滑り方向に対する前後力のｃｏｓ成分が、式（７）では滑り方向に対する横力のｓｉｎ成分が、式（８）では、トルクに寄与する横力のｓｉｎ成分がそれぞれ、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’に寄与する。すなわち、この滑り方向の角度βを用いて前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を算出する。
滑り域にける滑り方向は、制駆動方向の滑りとスリップ角αによる滑りが同時に発生するため、必ずしもスリップ角αの方向及び制駆動方向の滑りにならない。具体的には、図５（ｅ）に示すように、タイヤの走行速度Ｖ_ｗとタイヤの回転速度Ｖ_ｒの向きが異なり、この向きの違いから、滑り速度Ｖ_s、滑り方向の角度βが定められる。このときの滑り方向の角度βが、式（６）〜（８）、又式（１６）〜（１８）の括弧内に定義される。式（６）〜（８）と式（１６）〜（１８）におけるβの定義が異なるのは、後述するように制動時と駆動時における制駆動方向のスリップ率Ｓの定義が異なることによる。

制動時の場合、図４に示すように、制動時の場合と同様に、線形パラメータ及び非線形パラメータからなる力学要素パラメータが設定され、スリップ角α、制駆動方向のスリップ率Ｓ、タイヤの走行速度Ｖ_ｒ、及び前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚを入力することで、図４中の式（１１）〜（１８）によって処理された前後力、横力及びトルクの値（以降、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’、トルクＭ_ｚ’とする）が算出されるように構成されている。勿論、入力された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの値と、処理された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の値との誤差が所定値以下、すなわち略一致した（収束した、タイヤ力学モデルで力が釣り合い状態となった）場合にのみ、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の値が力の釣り合い状態を実現するタイヤの横力及びトルクの値として決定される。
式（１４）、式（１５）、式（１６）〜（１８）のそれぞれは、図３中の式（４）、式（５）、式（６）〜（８）と異なるが、この違いは、スリップ率の定義の違いに拠るものである。具体的には、制動時のスリップ率Ｓは、Ｓ＝（Ｖ_ｒｃｏｓα−Ｖ_ｗ）／Ｖ_ｒｃｏｓα（タイヤの走行速度Ｖ_ｒ、タイヤの回転速度Ｖ_ｗ、スリップ角α）で定義され、駆動時のスリップ率Ｓは、Ｓ＝（Ｖ_ｒｃｏｓα−Ｖ_ｗ）／Ｖ_ｗで定義される。このため、タイヤに発生する力を考えるとき、上記スリップ率で定義されるタイヤ側の移動速度（上記定義における右辺の分母）が異なるため、式（１４）、式（１５）、式（１６）〜（１８）のそれぞれは、図３中の式（４）、式（５）、式（６）〜（８）と異なっている。その他の式は、図３中の対応する式と同じである。従って、これらの式の説明は省略する。

図８は、スリップ角α及び制駆動方向のスリップ率Ｓが付与されタイヤ力学モデルに基づいて前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'が算出されるまでの処理ブロック図である。図８からわかるように、本発明におけるタイヤ力学モデルは、前後力Ｆ_ｘ'、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'の算出の際、ベルトの横曲げ変形、接地圧分布及び接地面の中心位置の変化及びタイヤの捩じり変形のそれぞれがフィードバックされて式（６）〜（８）又は式（１６）〜（１８）において算出される。なお、前後力Ｆ_ｘ'、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'を算出する際に用いるベルトの横曲げ変形、接地圧分布及び接地面の中心位置の変化及びタイヤの捩じり変形には、付与される前後力Ｆ_ｘ及び横力Ｆ_ｙが用いられる。

なお、タイヤ力学モデル演算プログラム１４において算出される前後力Ｆ_ｘ'、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'は、付与された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚと必ずしも一致しない。しかし、後述するタイヤ力学モデルプログラム群１２において行なわれるシーケンス処理により、付与される前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚと算出される前後力Ｆ_ｘ'、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'とが略一致する（力の釣り合い状態となる）ように、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚが探索され、タイヤ力学モデルにおいて釣り合い状態にある前後力、横力及びトルクが算出される。

次に、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０、及びＦ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６の機能を説明する。
小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０は、「Magic Formula」にて設定された、或いは修正された「Magic Formula」のパラメータの値を用いて求められたスリップ角１度における前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線が供給されると、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚと、タイヤ力学モデル演算プログラム１４にて算出される前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’との誤差が所定値以下となるように、すなわち、タイヤ力学モデルにおいて前後力、横力及びトルクが力の釣り合い状態になるように、上述の線形パラメータ及び非線形パラメータを導出するプログラムである。スリップ角α＝１度における特性曲線は、負荷荷重、制駆動方向のスリップ率Ｓ毎に供給される。

図８は、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０において行なわれる処理の流れを示している。
具体的には、スリップ角α＝１度における特性曲線の前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータと、負荷荷重Ｆ_ｚ、負荷荷重Ｆ_ｚにおける非転動状態におけるタイヤの接地長ｌ及び接地幅ｗのデータを予め取得する（ステップＳ１００）。これらのデータは、メモリ４に記憶されているデータでありメモリ４から呼び出される。あるいは、入力操作系５から指示入力されたものであってもよい。
さらに、横方向曲げ係数ε、ねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）等の非線形パラメータを所定の値に初期設定する（ステップＳ１０２）。

次に、横方向曲げ係数ε、ねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）の初期設定値を用いて線形パラメータの値を公知の手法である線形二乗回帰により算出する（ステップＳ１０４）。
ここで、非線形パラメータは所定の値に設定されているので、線形パラメータについての正規方程式を定めることができ、この正規方程式を解くことによって線形パラメータの値を一意的に算出することができる。具体的には、式（６）、式（７）、式（８）によって算出される前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’，トルクＭ_ｚ’が、供給された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ，トルクＭ_ｚに最適に回帰するように、設定された非線形パラメータを用いて二乗残差和の式から線形パラメータに関する正規方程式を作成し、この正規方程式を解くことによって旋回パラメータの値を算出する。ここで、正規方程式とは残差二乗和を定める式をそれぞれの線形パラメータで偏微分して偏微分値を０とした方程式であって、線形パラメータの個数分作成される線形パラメータに関する方程式である。

次に、供給された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータ及び算出された線形パラメータ及び初期設定された非線形パラメータをタイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与する。タイヤ力学モデル演算プログラム１４では、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータ及び線形パラメータ及び非線形パラメータの付与によって図８に示す処理ブロック図の流れに従ってスリップ角α＝１度における前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’が算出される。この場合スリップ角αは１度であるので、接地圧分布はスリップ角α＝０度における接地圧分布の係数ｎが固定され、さらに、偏向係数ｑは０に設定される。さらに、凝着域と滑り域との境界位置（ｌ_h／ｌ）は１に設定される。すなわち、接地面には滑り域が存在せず、すべて凝着域であり、したがって、式（６）〜（８）における滑り前後力成分、滑り横力成分及びこの滑り横力成分によって生じるトルク成分は０となる。また、接地長ｌが計測データとして付与されるので、計測された接地長ｌを負荷荷重Ｆ_ｚの指数関数で回帰した接地長の関数、すなわち、負荷荷重Ｆ_ｚ依存性を有する関数が用いられる。

ここで、接地幅ｗはタイヤのトレッド部の横方向の幅であるが、トレッド部にはトレッドパターンを形成するタイヤ溝が設けられている。このため路面と実際に接触する実接地面積はトレッド部材の総接地面積と異なることから、実接地面積／総接地面積の比率を用いて修正された接地幅ｗが用いられる。

次に、タイヤ力学モデル演算プログラム１４で算出されたスリップ角α＝１度における前後力、横力及びトルクの対応算出データである前後力Ｆ_x’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’が、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０に返され、この前後力Ｆ_x’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の算出データと、スリップ角α＝１度における前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータとを用いて、下記式（１９）で表される複合二乗残差和Ｑ_ｃを計算する（ステップＳ１０６）。

ここで、Ｎは負荷荷重、制駆動方向のスリップ率Ｓの条件設定数であり、ｉは１以上Ｎ以下の整数である。また、ｇ_x,ｇ_y及びｇ_ｍは、前後力Ｆ_ｘ，横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータについてＮ個の条件における前後力Ｆ_ｘ,横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの分散をσ_x ^２,σ_y ^２及びσ_ｍ ^２としたとき、下記式で表される係数であり、複合二乗残差和Ｑ_ｃを求める際に用いる重み付け係数である。
ｇ_x＝１／σ_x ^２
ｇ_y＝１／σ_y ^２
ｇ_ｍ＝１／σ_ｍ ^２
すなわち、複合二乗残差和Ｑ_ｃは特性曲線の値のばらつきの情報である分散の逆数を重み付け係数とし、前後力、横力及びトルクのそれぞれの二乗残差和を重み付け加算したものである。

このように、計測データの前後力Ｆ_ｘの値と算出データの前後力Ｆ_ｘ’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_ｘを乗算したものと、横力Ｆ_ｙの値と算出データの横力Ｆ_ｙ’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_ｆを乗算したものと、計測データのトルクＭ_ｚの値と算出データのトルクＭ_ｚ’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_ｍを乗算したものとを加算することによって複合二乗残差和を計算する。
ここで、複合二乗残差和を用いるのは、非線形パラメータの算出において複数の条件の前後力Ｆ_ｘ’と横力Ｆ_ｙ’とトルクＭ_ｚ’とを、対応する前後力Ｆ_ｘと横力Ｆ_ｙとトルクＭ_ｚとに最適に一致させるためである。

さらに、複合二乗残差和は、所定値以下となって収束しているか否かを判別する（ステップＳ１０８）。
収束していないと判別されると、先に設定された非線形パラメータの値の調整を行う（ステップＳ１１０）。この非線形パラメータの値の調整は、例えばNewton-Raphson法に従って行なわれる。具体的には、複合二乗残差和を非線形パラメータに関して２次の偏微分を行なうことにより、行列と非線形パラメータの調整量とを関係付けた方程式を求め、この方程式を上記調整量に関して解くことにより、非線形パラメータの値の調整量を算出する。この算出方法については、本願出願人により出願された特願２００１−２４２０５９号の公開公報（特開２００３−５７１３４号公報）に詳細に記載されている。

この非線形パラメータの値を調整する度に、線形パラメータに関する線形最小二乗回帰（ステップＳ１０４）及び複合二乗残差和の計算（ステップＳ１０６）を行なって、式（１９）による複合二乗残差和を求める。そして、複合二乗残差和が所定値以下になるまで、非線形パラメータの値の調整が繰り返される。
複合二乗残差和が所定値以下になると、線形最小二乗回帰で算出された線形パラメータの値及び非線形パラメータの値をパラメータとして決定する（ステップＳ１１２）。パラメータの値は供給された条件ごとに決定される。決定されたパラメータの値はメモリ２０に記憶される。あるいは、パラメータの値は出力装置７に出力される。
以上が、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０が行なう、タイヤ力学モデルを用いたスリップ角α＝１度における線形パラメータ及び非線形パラメータの算出の流れである。

次に、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２について説明する。
図１０は、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２において行われる処理の流れを示している。
図１０に示すように、まず、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２に、一定の負荷荷重において制駆動方向のスリップ率を種々変えた複数の条件の下、スリップ角を０〜２０度変化させたときの前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線が供給され、取得される（ステップＳ２０２）。あるいは、一定の負荷荷重においてスリップ角を種々変えた複数の条件の下、制駆動方向のスリップ率を−１〜１の範囲で変化させたときの前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線が供給され、取得される。
次に、非線形パラメータである横方向曲げ係数ε、ねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）、係数ｎ等が所定の値に初期設定される（ステップＳ２０４）。

次に、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線と初期設定された非線形パラメータを用いて線形最小二乗回帰を行なう（ステップＳ２０６）。具体的には、滑り速度０における滑り摩擦係数μ_d0、係数ｂ_v等の線形パラメータに関する正規方程式を作成し、この正規方程式を解くことによって線形パラメータの値を算出する。すなわち、線形最小二乗回帰を行なう。ここで、正規方程式とは、上述したように、残差二乗和を上記線形パラメータのそれぞれで偏微分して偏微分値を０とした線形パラメータの個数分作成される線形パラメータに関する方程式である。
こうして初期設定された非線形パラメータの値及び正規方程式を用いて算出された線形パラメータの値及び前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線のデータをタイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与する。この付与によって図８のブロック図の流れに従って対応算出データである前後力Ｆ_x’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’が算出される。

次に、これらの前後力Ｆ_x’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’の算出データと、付与されたスリップ角αにおける前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの特性曲線のデータとを用いて、上記式（１９）で表される複合二乗残差和Ｑ_ｃを計算する（ステップＳ２０８）。この場合、式（１９）中のＮは付与される制駆動方向のスリップ率Ｓ、スリップ角αの条件設定数である。また、このときの重み付け係数ｇ_x,ｇ_y，ｇ_ｍは、Ｎ個の条件における前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ，トルクＭ_ｚの分散から求められたものである。

また、ｇ_x,ｇ_y及びｇ_ｍは、前後力Ｆ_ｘ，横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのデータについてＮ個の条件における前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの分散をσ_x ^２,σ_y ^２及びσ_ｍ ^２としたとき、下記式で表される係数であり、複合二乗残差和Ｑ_ｃを求める際に用いる重み付け係数である。
ｇ_x＝１／σ_x ^２
ｇ_y＝１／σ_y ^２
ｇ_ｍ＝１／σ_ｍ ^２
すなわち、複合二乗残差和Ｑ_ｃは特性曲線の値のばらつきの情報である分散の逆数を重み付け係数とし、前後力、横力及びトルクのそれぞれの二乗残差和を重み付け加算したものである。

このように、前後力Ｆ_ｘの特性曲線の値とタイヤ力学モデル演算プログラム１４にて算出された前後力Ｆ_x’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_xを乗算したものと、横力Ｆ_ｙの特性曲線の値とタイヤ力学モデル演算プログラム１２にて算出された横力Ｆ_ｙ’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_yを乗算したものと、トルクＭ_ｚの特性曲線の値とタイヤ力学モデル演算プログラム１４にて算出されたトルクＭ_ｚ’の値との残差二乗和に重み付け係数ｇ_ｍを乗算したものとを加算することによって複合二乗残差和を計算する。ここで、複合二乗残差和を用いるのは、上述の場合と同様に、非線形パラメータの算出において複数のスリップ角、制駆動方向のスリップ率の条件における前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚのそれぞれに同時に一致させるためである。
複合二乗残差和は、所定値以下となって収束しているか否かを判別する（ステップＳ２１０）。
収束していないと判別すると、ステップＳ２０４で初期設定された非線形パラメータの調整を行う（ステップＳ２１２）。この非線形パラメータの調整は、例えばNewton-Raphson法に従って行なわれる。

この非線形パラメータはステップＳ２１０において収束すると判別されるまで調整されるが、この調整が行なわれる度に、線形パラメータに関する線形最小二乗回帰（ステップＳ２０６）及び複合二乗残差和の計算（ステップＳ２０８）を行なって、上記式（１９）による複合残差二乗和を求める。そして、複合二乗残差和が所定値以下になるまで、非線形パラメータの調整が行なわれる。複合二乗残差和が所定値以下になると、線形最小二乗回帰で算出された各非線形パラメータの値を決定し（ステップＳ２１４）、これらの力学要素パラメータの値がメモリ４に記憶される。あるいは、パラメータの値は出力装置７に出力される。

なお、図１０中のステップＳ２０２における、非線形パラメータの値の初期設定は、図９に示す処理の結果として得られる非線形パラメータの値を初期値として設定してもよく、又、値が未定のパラメータとして独自に初期値を設定してもよい。しかし、図９に示す処理にて非線形パラメータの値が算出されているのであれば、この算出された値を用いるのが好ましい。小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０で求められた力学要素パラメータの値とＦ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２で求められた力学要素パラメータの値とを一致させるためである。
以上が、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２において行われる、タイヤ力学モデルを用いた線形パラメータ及び非線形パラメータの値の算出の流れである。

小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４は、スリップ角αを１度に固定しかつ制駆動方向のスリップ率Ｓを一定値に固定し、負荷荷重を変化させて、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’、トルクＭ_ｚ’のデータを算出する部分である。又、スリップ角αを１度に固定し、かつ負荷荷重を一定値に固定し、制駆動方向のスリップ率Ｓを変化させて前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’、トルクＭ_ｚ’のデータを算出することもできる。
図１１は、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４において、負荷荷重を変化させて前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’、トルクＭ_ｚ’のデータを算出するときの処理の流れを示している。

具体的には、図１１に示すように、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４は、まず、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０で算出された線形パラメータ及び非線形パラメータの値をメモリ４から読み出して設定する（ステップＳ３００）。パラメータの値は負荷荷重毎に設定されている。
さらに、負荷荷重Ｆ_ｚにおける前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚを初期設定する（ステップＳ３０２）。
この後、スリップ角α＝１度及び初期設定された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚとともに線形パラメータ及び非線形パラメータをタイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与する。タイヤ力学モデル演算プログラム１４では、付与された線形パラメータ及び非線形パラメータと、初期設定された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚが用いられて図３中の式（６）〜（８）或いは図４中の式（１６）〜（１８）に従って前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ’が算出される（ステップＳ３０４）。

この場合、スリップ角αは１度であるので、接地圧分布はスリップ角α＝０度における接地圧分布の係数ｎが固定され、さらに、偏向係数ｑは０に設定される。また、接地長ｌが付与される場合、この接地長ｌは既定値として用いられる。

こうして算出されたスリップ角１度の前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ’は小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４に返される。小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４は、タイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与した前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値と算出された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ’の計算値との複合二乗残差和を式（１９）に従って算出する（ステップＳ３０６）。

次に、複合二乗残差和が所定値以下となって収束しているか否かを判別する（ステップＳ３０８）。
収束していないと判別すると、先に設定された横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値が調整される（ステップＳ３１０）。調整された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚは、線形パラメータ及び非線形パラメータとともに再度タイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与される。
こうして、複合二乗残差和が所定値以下となって収束するまで前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値を調整する。この設定値の調整は、例えば上述したNewton-Raphson法に従って行なわれる。こうして、収束した前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ'を決定する(ステップＳ３１２)。

さらに、負荷荷重Ｆ_ｚの条件が変更される（ステップＳ３１４）。負荷荷重Ｆ_ｚが変更される度に、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚが初期設定され（ステップＳ３０２）、この設定値を用いて前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’が算出され（ステップＳ３０４）、複合二乗残差和が算出され（ステップＳ３０６）、この複合二乗残差和の収束が判別される（ステップＳ３０８）。
こうして、負荷荷重Ｆ_ｚを順次一定方向に変化し、所定荷重となるまで繰り返し変更する（ステップＳ３１６）。負荷荷重Ｆ_ｚの変更の度に前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を算出し、収束する前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を決定する。決定された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’はメモリ２０に記憶される。
このようにして、制駆動方向のスリップ率Ｓを一定値として、負荷荷重Ｆ_zに依存するスリップ角α＝１度における曲線を求める。勿論、負荷荷重Ｆ_zを一定値として、制駆動方向のスリップ率Ｓに依存するスリップ角α＝１度における曲線を求めることもできる。
以上が、小スリップ角条件Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２４において行われる、タイヤ力学モデルを用いた処理の流れである。

Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６は、所定の負荷荷重における、上記タイヤ力学モデルにおけるタイヤ力学要素パラメータである線形パラメータ及び非線形パラメータを用いて、制駆動方向のスリップ率及びスリップ角の一方を一定値に固定して、前後力、横力、及びトルクのデータを算出する部分である。例えば、制駆動方向のスリップ率Ｓを一定値として、スリップ角αを０〜２０度まで変化させたときの特性曲線を求めたり、スリップ角αを一定値として、制駆動方向のスリップ率Ｓを−１〜１の範囲で変化させたときの特性曲線を求めたり、また、制駆動方向のスリップ率Ｓ及びスリップ角αを自在に変化して、縦軸を横力、横軸を前後力としたときの摩擦楕円を求める。

図１２は、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６において行なわれる処理の流れの一例を示している。この例は、制駆動方向のスリップ率Ｓ及び負荷荷重を一定値に固定して、前後力、横力及びトルクのスリップ角αの依存性を表す特性曲線を算出する例である。
Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６は、まず、導出された線形パラメータの値及び非線形パラメータの値をメモリ４から読み出して設定する（ステップＳ４００）。
さらに、負荷荷重Ｆ_zにおける前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚを初期設定する（ステップＳ４０２）。
この後、スリップ角依存性を表す特性曲線を算出する場合、設定されたスリップ角α＝Δαとともに線形パラメータ及び非線形パラメータ及び初期設定された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚをタイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与する。タイヤ力学モデル演算プログラム１４では、付与された線形パラメータ及び非線形パラメータと、初期設定された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚが用いられて式（６）〜（８）又は式（１６）〜（１８）に従って前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ’が算出される（ステップＳ４０４）。

こうして算出された前後力Ｆ_x’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ’はＦ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６に返される。Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６は、タイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与した前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値と算出された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ’の計算値との複合二乗残差和を式（１９）に従って算出する（ステップＳ４０６）。
次に、算出された複合二乗残差和が所定値以下となって収束しているか否かを判別する（ステップＳ４０８）。
収束していないと判別すると、先に設定された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値を調整する（ステップＳ４１０）。この調整された前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚと線形パラメータ及び非線形パラメータとが再度タイヤ力学モデル演算プログラム１４に付与される。

こうして、複合二乗残差和が所定値以下となって収束するまで、前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの設定値を調整する。この設定値の調整は、例えば上述したNewton-Raphson法に従って行なわれる。こうして、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'、トルクＭ_ｚ'を決定する（ステップＳ４１２）。

次に、スリップ角αが所定のスリップ角以下であるか否かを判別する（ステップＳ４１６）。
スリップ角αが所定のスリップ角以下であると判別した場合、スリップ角αの条件が変更される（α→α＋Δα）（ステップＳ４１４）。そして、変更されたスリップ角αにおける前後力Ｆ_ｘ、横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚの初期値が設定され（ステップＳ４０２）、前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ'及びトルクＭ_ｚ’が算出され（ステップＳ４０４）、複合二乗残差和が算出され（ステップＳ４０６）、この複合二乗残差和の収束が判別される（ステップＳ４０８）。
こうして、スリップ角αが所定スリップ角となるまで繰り返し変更される（ステップＳ４１６）。このスリップ角の変更の度に前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を算出し、収束する前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’を決定する。決定された前後力Ｆ_ｘ’、横力Ｆ_ｙ’及びトルクＭ_ｚ’のデータはメモリ４に記憶される。あるいは、これらのデータは出力装置７に出力される。

このようにして、スリップ角αに依存する前後力、横力及びトルクの特性曲線を求める。上記例は、制駆動方向のスリップ率Ｓを一定値とする条件下、スリップ角αを変化させるものであるが、さらに、この後、制駆動方向のスリップ率Ｓを変えて、前後力、横力及びトルクのスリップ角αに依存性の特性曲線を求めることもできる。このほか、スリップ角αを一定値とする条件下、制駆動方向のスリップ率Ｓを変化させることも可能である。この場合、制駆動方向のスリップ率Ｓが所定値になるまで、繰り返しスリップ率Ｓを変えていく。

このような装置１を用いて、図１３に示すフローでタイヤの設計が行われる。
まず、設定プログラム９において、車両諸元のデータ及びタイヤ設計値（力学要素パラメータの値）が設定される（ステップＳ６００，６０２）。これらの設定は、メモリ４から所定のデータを呼び出して設定してもよいし、入力操作系５によって指示入力されたものであってもよい。
次に、車両走行シミュレーションプログラム１０にて、設定された車両諸元のデータに基づいて車両モデルが生成される。例えば機構解析モデルによる車両モデルが生成される（ステップＳ６０４）。さらに、走行シミュレーション条件が設定される（ステップＳ６０６）。走行シミュレーション条件は、評価しようとする性能に応じて異なるものが設定される。例えば性能評価が耐久性評価の場合には車両の走行速度、路面の粗さ等のプロファイルデータが走行条件として設定される。緊急回避性能評価の場合には車両の走行速度や操舵角等のデータ、実際の路面のプロファイルデータ等が走行条件として設定される。
一方、ステップＳ６００にて設定された力学要素パラメータに基づいて、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム２６にて、タイヤの動特性である前後力、横力及びトルクの特性曲線が算出される（ステップＳ６０８）。

次に、算出された特性曲線を用いて、「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１にて、「Magic Formula」のパラメータの値が算出される（ステップＳ６１０）。なお、力学要素パラメータは複数の荷重条件及び複数の制駆動方向のスリップ率の条件で設定されているため、特性曲線は各条件毎に算出されている。このため、「Magic Formula」のパラメータについても各条件毎に値が算出される。このようなパラメータの値は、走行シミュレーション条件とともに、車両走行シミュレーションにて用いられる。
次に、走行シミュレーション条件の下、設定された「Magic Formula」のパラメータの値から前後力、横力及びトルクを算出しながら、ステップＳ６０４にて作成された車両モデルを用いて車両の走行シミュレーションが行われる（ステップＳ６１２）。
走行シミュレーション結果は、メモリ４に記憶される。

次に、統合化・管理プログラム１３では、メモリ４から走行シミュレーション結果が呼び出され、設定された性能指標の性能評価データが算出され（ステップＳ６１４）、この性能評価データが予め設定された目標値を満足するか否かが判別される（ステップＳ６１６）。性能評価データが目標値を満足しない場合、「Magic Formula」のパラメータの値が修正される（ステップＳ６１８）。修正された値は、メモリ４に記憶される。
なお、性能評価データは、例えば、耐久性能の場合には特定の部材に加わる応力の最大値や特定部材の変形量である。緊急回避性能の場合には車両の制駆動を含む走行速度と最大横加速度との関係のデータである。
「Magic Formula」のパラメータの値の修正方法は、特に限定されず、例えば予め定められた幅でパラメータの値を順次変えていく。

次に、この修正を加えたパラメータの値を用いてタイヤ力学モデルにおける力学要素パラメータが導出される（ステップＳ６２０）。具体的には、「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム１１にて、前後力、横力及びトルクの特性曲線が算出され、この特性曲線がメモリ４に記憶される。「Magic Formula」のパラメータの値は、例えば複数の荷重条件及び複数の制駆動方向のスリップ率の条件毎に設定されているので、スリップ角依存性の特性曲線は、各条件毎に生成される。次に、小スリップ角条件パラメータ算出プログラム２０にて、タイヤ力学モデルにおける力学要素パラメータが抽出され、さらに、Ｆ_ｘ／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム２２にて、タイヤ力学モデルにおける残りの力学要素パラメータが導出される（ステップＳ６２０）。導出された力学要素パラメータの値は修正を加えた「Magic Formula」のパラメータに対応する力学要素パラメータの値としてメモリ４に記憶される。

力学要素パラメータの値の導出後、ステップＳ６０６，Ｓ６１２，Ｓ６１４，Ｓ６１６を経て、目標達成についての判別が繰り返し行われる。
こうして、性能評価データが目標値を達成するまで、繰り返し力学要素パラメータは修正される。
ステップＳ６１６で肯定されると、メモリ４に記憶された力学要素パラメータの値がタイヤ設計仕様として決定される（ステップＳ６２２）。
タイヤ設計仕様として決定された力学要素パラメータの値に対して、この値を実現する実際のタイヤの部材の材料及びタイヤ構造の組み合わせが設定される。例えば、決定されたベルト部材の横方向曲げ係数εを実際のタイヤで実現する場合、この横方向曲げ係数εから定められる横曲げ剛性ＥＩ_ｚ（ベルトの横方向曲げに対する剛性）の値を実現するように、ベルト幅、ベルトコード角度、コード材質、コード径、コード密度等が決定される。このとき、横曲げ剛性ＥＩ_ｚの値を決定する要素は、ベルト幅、ベルトコード角度、コード材質、コード径、コード密度等、設計要素は多数あるので、タイヤの動特性以外のタイヤの耐久性や乗心地性を考慮しながら、ベルト幅、ベルトコード角度、コード材質、コード径、コード密度等の設計要素が決定される。このようなタイヤの設計要素には、タイヤの構造のみならずタイヤの部材の材料種もあり、これらの組み合わせのうち、タイヤの耐久性や乗心地性を維持しながら、タイヤ力学要素パラメータの値を実現する最適な設計要素が決定される。

このようにタイヤ設計仕様は、タイヤの構造力学に基づいて再現されたタイヤ力学モデルを構成する、タイヤ設計者にとって理解し易い力学要素パラメータによって表されるので、タイヤ設計者であればどのように修正すればよいか容易にわかり、修正が容易に行うことができる。また、タイヤ力学モデルにおける力学パラメータの値をタイヤ設計仕様として決定し、車両設計者にとって使い慣れた「Magic Formula」のパラメータの値と対応させることができるので、タイヤ設計者との円滑な開発体制が可能となり、開発効率が飛躍的に向上する。
また、力学要素パラメータは、タイヤ力学モデルによって実現可能なものであるので、タイヤの構造設計及び材料設計で実現可能なタイヤ設計仕様といえる。したがって、車両諸元のデータに応じて、実現可能なタイヤ設計仕様を決定することができる。

このように装置１では、図１４（ａ），図１５（ｂ）に示すような特性曲線が用いられて、「Magic Formula」のパラメータの値とタイヤの力学要素パラメータの値とが結ばれる。
図１４（ａ）は、負荷荷重及び制駆動方向のスリップ率Ｓを一定値に固定し、スリップ角αを変化させたときの、前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚの特性曲線を示す。図１５（ｂ）は、負荷荷重及びスリップ角αを一定値に固定し、制駆動方向のスリップ率Ｓを変化させたときの、前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚの特性曲線を示す。ただし、これらの図において、「Magic Formula」の定義にあわせて「制動側のスリップ率と前後力を負」、「スリップ率Ｓ＝０で正のスリップ角αを印加したときの初期トルクＭｚが負」としてある。

なお、図１４（ａ）及び図１５（ｂ）におけるタイヤＡとタイヤＢの力学要素パラメータの値は下記表１に示すとおりである。タイヤ走行速度６０ｋｍ／時、負荷荷重４ｋＮである。
表１

下記表２は、図１４（ａ），図１５（ｂ）に示された特性曲線から求められた「Magic Formula」のパラメータの値の一例を示している。「Magic Formula」のパラメータ値は、タイヤＡ，Ｂにおいてタイヤ力学要素パラメータの値を反映して異なる値となっている。
表２

図１６（ａ），（ｂ）は、装置１において算出される横力Ｆ_ｙ、前後力Ｆ_ｘ、トルクＭ_ｚについての荷重依存性及びスリップ角依存性のグラフを示す図である。
タイヤの力学要素パラメータの値は、ｎ＝４、Ｃ_q＝０．０４（１／ｋＮ）、Ｃ_xc＝ （１／ｋＮ）、ｌ＝０．１１７（ｍ）（負荷荷重Ｆ_ｚ＝４ｋＮ）、Ｋ_ｘ＝Ｋ_ｙ＝１０９．７（ｋＮ），Ａ_y＝２．０８（ｋＮ・ｍ）、ε＝０．０６（１／（ｋＮ・ｍ））、Ｇ_ｍｚ＝１２．０（ｋＮ・ｍ／ｒａｄ）、μ_ｓ＝１．８、μ_ｄ＝１．１、ｂ_ｖ＝０．００８とした。

図１６（ａ）は、スリップ角αを１度に固定して、制駆動方向のスリップ率Ｓを制動、駆動の範囲で変化させてそのときの前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの計算値を負荷荷重毎（２ｋＮ，４ｋＮ，６ｋＮ）にプロットしたタイヤ摩擦楕円を示すものである。図１６（ａ）の上段のグラフは、前後力Ｆ_ｘを負荷荷重Ｆ_ｚで規格化したＦ_ｘ／Ｆ_ｚを横軸に、横力Ｆ_ｙを負荷荷重Ｆ_ｚで規格化したＦ_ｙ／Ｆ_ｚを横軸に縦軸にとっている。図１６（ａ）の下段のグラフは、前後力Ｆ_ｘを負荷荷重Ｆ_ｚで規格化したＦ_ｘ／Ｆ_ｚを横軸に、トルクＭ_ｚを負荷荷重Ｆ_ｚで規格化したＭ_ｚ／Ｆ_ｚを横軸に縦軸にとっている。

一方、図１６（ｂ）は、負荷荷重Ｆ_ｚを４（ｋＮ）に固定して、制駆動方向のスリップ率Ｓを制動、駆動の範囲で変化させてそのときの前後力Ｆ_x、横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの計算値をスリップ角α毎（１度、２度、４度、６度）にプロットしたタイヤ摩擦楕円を示すものである。図１６（ｂ）の上段、下段のグラフは、図１６（ａ）の上段、下段のグラフと同じ縦軸、横軸を取っている。

図１７は、３１５／８０Ｒ２２．５、高負荷荷重１１ｋＮ、キャンバー角０度におけるタイヤの実測結果を基に、横軸に前後力Ｆ_ｘ、縦軸に横力Ｆ_ｙをとってプロットした摩擦楕円の一部を示している。この摩擦楕円において、図中に示すように、摩擦楕円は右側に傾斜した負の勾配を有する。このような勾配は、後述する図２０（ｄ）に示すように、接地面の移動係数Ｃ_ｘｃの値を調整することにより（Ｃ_ｘｃ＝０％→５０％→１００％）、前後力の発生に応じて負の勾配を示す。なお、図２０（ｄ）に示す例は、タイヤサイズ及び負荷荷重が異なる。図１６（ａ）においても、高負荷荷重Ｆ_Ｚ＝６ｋＮにおいて負の勾配を示すが、このときの力学要素パラメータである移動係数Ｃ_ｘｃ（＝０．０４）を０としたときの、図１６（ａ），（ｂ）に対応する摩擦楕円を示す図１８（ａ），（ｂ）では、負の勾配は見られない。

これより、従来考慮されていないタイヤの接地面の中心位置を、前後力Ｆ_ｘに応じて変化する移動係数Ｃ_ｘｃを用い、この値を調整することにより、実際のタイヤにおいて生じる負の勾配を表すことが可能になる。

図１９（ａ）、（ｂ）及び図２０（ｃ）、（ｄ）は、タイヤ力学要素パラメータの値を変化させたときのタイヤ摩擦楕円の変化の例を示している。図１９（ａ）は、Ｋ_ｘ＝Ｋ_ｙを、現在の設定値（１００％）の７５％に、１２５％にそれぞれ変化させたときのタイヤ摩擦楕円を示す。図１９（ｂ）は、ベルトの横曲げ剛性ＥＩ_ｚを現在の設定値（１００％）の７５％に、１２５％にそれぞれ変化させたときのタイヤ摩擦楕円を示す。図２０（ｃ）は、タイヤのサイドウォール剛性ｋ_ｙを現在の設定値（１００％）の７５％に、１２５％にそれぞれ変化させたときのタイヤ摩擦楕円を示す。

なお、図１９（ｂ）における横曲げ剛性ＥＩ_ｚは、非線形パラメータεと以下の関係を有するものである。
ε ∝ （ＥＩ_ｚ）^{(−３／２)}
又、図２０（ｃ）におけるサイドウォール剛性ｋ_ｙは、非線形パラメータε、Ｇ_ｍｚと以下の関係を有するものである。
ε ∝ ｋ_ｙ ^{（−１／４）}
Ｇ_ｍｚ ∝ ｋ_ｙ
図２０（ｄ）は、タイヤの接地面の中心位置を、前後力Ｆ_ｘに応じて変化する移動係数Ｃ_ｘｃを所定の値に設定した現在の設定値（１００％）の５０％、０％に変化させたときのタイヤ摩擦楕円を示している。これより、移動係数Ｃ_ｘｃを大きくすることにより、前後力Ｆｘ＝０を中心として線対称形状の摩擦楕円の駆動側の値が大きくなり、制動側の値が小さくなり、これにより摩擦楕円は負の勾配を示すことがわかる。
このように、タイヤ力学要素パラメータの値を変えることで、摩擦楕円が変化することがわかる。このようなタイヤ摩擦楕円の情報を、特性曲線を介して「Magic Formula」のパラメータの値に反映することができ、車両の開発に有効に用いることができる。

以上より、制駆動条件下のタイヤの動特性として表すことのできる非線形近似式における近似式パラメータは、タイヤの各種剛性を含むタイヤ力学要素パラメータと、特性曲線を介して結びついており、実際のタイヤにおいて実現可能なパラメータとしてその値を決定することができる。また、近似式パラメータの値の修正のたびにタイヤ力学要素パラメータの値を導出するので、車両モデルが所定の性能を満足するとき、タイヤ製造業者にとって判り易いタイヤ力学要素パラメータの値も決定される。このためタイヤの動特性として表される非線形近似式における近似式パラメータは、タイヤの各種剛性を含むタイヤ力学要素パラメータと結びついており、熟練設計者でなくても、実際のタイヤにおいて実現可能なパラメータを用いてタイヤ設計仕様を効率よく決定することができる。
タイヤ力学要素パラメータは、タイヤ製造業者にとって判り易いパラメータであり、従来からタイヤ力学要素パラメータを調整するには、どのようなタイヤ寸法や形状を用いればよいか比較的知られているので、タイヤ製造業者は、決定されたタイヤ設計仕様に基づいて、タイヤの設計を容易に行うことができる。

以上、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法を実施する一実施例の装置のブロック図である。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する図である。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する他の図である。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する他の図である。 （ａ）〜（ｅ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する他の図である。 （ａ）〜（ｄ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する他の図である。 （ａ）〜（ｃ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する他の図である。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において用いられるタイヤ力学モデルにおいて横力及びトルクを算出するまでの処理ブロック図である。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において実施される１つの処理の流れを示すフローチャートである。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において実施される他の処理の流れを示すフローチャートである。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において実施される１つの処理の流れを示すフローチャートである。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法において実施される他の処理の流れを示すフローチャートである。 本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法の一例の流れを示すフローチャートである。 （ａ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法で用いる特性曲線の例を示す図である。 （ｂ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法で用いる特性曲線の例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法によって得られるタイヤ摩擦楕円の結果の一例を示す図である。 タイヤ摩擦楕円の実測結果の一例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法によって得られるタイヤ摩擦楕円の結果の一例を示す図である。 （ａ），（ｂ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法によって得られるタイヤ摩擦楕円の結果の一例を示す図である。 （ｃ），（ｄ）は、本発明のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法によって得られるタイヤ摩擦楕円の結果の他の例を示す図である。

符号の説明

１ 装置
２ ＣＰＵ
３ バス
４ メモリ
５ 入力操作系
６ インターフェース
７ 出力装置
８ プログラム群
９ 設定プログラム
１０ 車両走行シミュレーションプログラム
１１ 「Magic Formula」データ・パラメータ算出プログラム
１２ タイヤ力学モデルプログラム群
１３ 統合・管理プログラム
１４ タイヤ力学モデル演算プログラム
２０ 小スリップ角条件パラメータ算出プログラム
２２ Ｆ_x／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出プログラム
２４ 小スリップ角条件Ｆ_x／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム
２６ Ｆ_x／Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出プログラム

Claims (8)

1. タイヤにスリップ率が与えられたときのタイヤ回転軸に作用するタイヤ軸力及びトルクのうち、少なくとも一方のスリップ率依存性を表す特性曲線の情報と、車両諸元の情報とを用いて車両の走行シミュレーションを行うことによって、所望の性能を実現するタイヤを設計する、タイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法であって、
   車両諸元の情報を用いて車両モデルを作成するモデル作成ステップと、
   複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、前記特性曲線を定めるタイヤ力学要素パラメータの値を設定するとともに、このタイヤ力学要素パラメータによって算出される特性曲線を非線形近似式で近似したときの、非線形近似式を規定する近似式パラメータの値を前記車両モデルに付与して、所定の走行条件で走行シミュレーションを行い、この走行シミュレーションの結果を用いて車両の性能評価を行う性能評価ステップと、
   前記性能評価において、車両モデルが目標性能を満足しない場合、前記近似式パラメータの値を修正し、この修正された値を前記車両モデルに付与して走行シミュレーションを行い、この走行シミュレーションの結果を用いて車両の性能評価を行うとともに、修正された近似式パラメータの値によって規定される非線形近似式から算出される特性曲線を用いて、前記タイヤ力学モデルに基づいて、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出するタイヤ特性修正ステップと、
   前記車両モデルが所定の性能を満足する場合、導出した前記タイヤ力学要素パラメータの値をタイヤ目標特性として決定するタイヤ特性決定ステップと、を有し、
   前記タイヤ力学モデルは、制駆動方向のスリップ率が与えられたとき、前記タイヤ軸力として発生する前後力によってタイヤの路面に対する接地面の位置が前後方向に移動するように、発生する前後力に応じて接地面の中心位置が移動するモデルであることを特徴とするタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
2. 前記タイヤ力学モデルは、タイヤにスリップ角が与えられたときの横力を算出するとともに、セルフアライニングトルクを、タイヤの接地面に作用する横力によって生じる横力トルク成分と、タイヤの接地面に作用する前後力によって生じる前後力トルク成分とに分けてセルフアライニングトルクを算出するモデルである請求項１に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
3. 前記タイヤ軸力は、前記タイヤにスリップ率が与えられて、タイヤ回転軸に対して平行な方向に作用する横力を少なくとも含み、
   前記タイヤ力学モデルを用いて前記特性曲線を算出する際、前記横力の特性曲線の他に、前記路面との間で作用する横力及び前後力により生じる、セルフアライニングトルクのスリップ率依存性の特性曲線を算出する請求項１又２に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
4. 前記タイヤ特性修正ステップにおいて前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出する際、前記前後力の特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出される前後力の対応する曲線との二乗残差和と、前記横力の特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出される横力の対応する曲線との二乗残差和と、前記セルフアライニングトルクの特性曲線と前記タイヤ力学モデルで算出されるセルフアライニングトルクの対応する曲線との二乗残差和とを、重み付け係数を用いて重み付け加算した値であって、前記重み付け係数として、前記前後力、前記横力及び前記セルフアライニングトルクのそれぞれの特性曲線の、スリップ率に依存して変化する値のばらつきの情報から求められる係数を用いた複合二乗残差和の値が、所定値以下となるように、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出する請求項３に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
5. 前記タイヤ特性修正ステップにおいて、前記特性曲線から、前記タイヤ力学モデルに基づいて、前記タイヤ力学要素パラメータの値を導出する際、セルフアライニングトルクにより発生するタイヤの捩じり変形によって、付与されるスリップ角が修正された実効スリップ角を用いてタイヤ力学要素パラメータの値を導出する請求項１〜４のいずれか１項に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
6. 前記タイヤ特性修正ステップにおいて導出されるタイヤ力学要素パラメータの値は、タイヤのトレッド部材と路面との間の凝着摩擦係数及び滑り摩擦係数と接地圧分布の形状を規定する形状規定係数を含む請求項１〜５のいずれか１項に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
7. 前記スリップ率として、スリップ角と制駆動方向のスリップ率が与えられているとき、
   前記タイヤ力学モデルは、前後力、横力及びセルフアライニングトルクを算出するとき、接地面内の滑り領域におけるタイヤの滑り方向が、与えられたスリップ角と制駆動方向のスリップ率とによって定められ、この滑り方向を用いて前後力、横力、セルアライニングトルクを算出する請求項１〜６のいずれか１項に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。
8. 前記タイヤ特性決定ステップにおいて決定された前記タイヤ力学要素パラメータの値を用いて、この値を実現するタイヤ部材の材料及びタイヤ構造を組み合わせを定めてタイヤ設計を行う請求項１〜７のいずれか１項に記載のタイヤ摩擦楕円を考慮したタイヤの設計方法。

Images