JP4160100B2 - タイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法、タイヤの設計方法及び車両運動予測方法 - Google Patents

Description

本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、タイヤのコーナリング中又は制駆動中の過渡応答データを算出する過渡応答データの算出方法法及び、過渡応答の挙動を定める応答関数の過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法、さらには、前記過渡応答算出方法を用いて行うタイヤの設計方法及び車両運動予測方法に関する。

現在、自動車産業において、車両の安全走行、危険回避のための高度な車両制御が求められている。タイヤは、車両と路面との間に介在し、路面からの力を唯一車両に伝達するものであるため、タイヤの役割は重要である。このためタイヤのコーナリング特性の解析が必要である。

下記特許文献１には、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときの定常状態のタイヤのコーナリング特性を算出することが開示されている。これにより、タイヤの設計を効率よく行うことが可能となるとされている。

しかし、上記タイヤ力学モデルでは、スリップ角を与えて定常状態のコーナリング特性を得ることはできても、スリップ角を時系列に与えて時々刻々変化するコーナリング中の過渡応答を再現することはできない。特に危険回避のために緊急に速い操舵速度の条件では、タイヤに発生する横力及びセルフアライニングトルクは定常状態とは異なる過渡状態の特性を示すため、定常状態におけるコーナリング特性を用いて車両の運動解析を進めることはできない。

また、今日の車両は、アンチロックブレーキシステム（ＡＢＳ）を用いた制動が通常行われるが、ＡＢＳでは制動時の制動力が常に最大となるようにスリップ率を数Ｈｚで制御する。このため、発生する制動力は定常状態とは異なる過渡状態の特性に基づいたものとなる。この特性は、制動力を定常状態で作用させたときの特性と異なる。したがって、上記タイヤ力学モデルを用いて定常状態における前後力を算出しても、この前後力を用いてＡＢＳを備える車両の運動解析を進めることはできない。

特開２００５−８８８３２号公報

そこで、本発明は、上記従来の問題点を解決するために。タイヤ力学モデルを用いてタイヤの過渡応答を算出するタイヤのコーナリング中及び制駆動中の過渡応答データの算出方法を提供するとともに、このタイヤモデルに用いる過渡応答を定めるパラメータの値を決定するためのデータ処理方法、さらには、前記過渡応答データの算出方法を用いて行うタイヤの設計方法及び車両運動予測方法を提供することを目的とする。

本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときのコーナリング中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、前記タイヤ力学モデルを構成する前記タイヤ力学要素パラメータの値を取得し、コーナリング中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とタイヤ力学モデルに与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ角の過渡応答の時系列データを算出し、前記スリップ角の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルで算出される横力及びセルフアライニングトルクの少なくとも一方の出力データを、コーナリング過渡応答として算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法を提供する。

その際、前記タイヤ力学モデルに与える前記スリップ角の時系列データは、セルフアライニングトルクに応じて発生するタイヤの捩じり変形によって修正され、この修正された時系列データを前記スリップ角の過渡応答の時系列データを算出するときに用いることが好ましい。特に、前記セルフアライニングトルクに応じて発生するタイヤの捩じり変形は、コーナリング中のサイド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記セルフアラニングトルクの過去の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を、前記タイヤ力学モデルにおける捩じり剛性の値で除算して表したものであることが好ましい。
又、前記タイヤ力学モデルを用いて算出される前記出力データは、横力に応じて発生するベルト部の曲げ変形によって修正された横力のデータであることが好ましい。特に、前記横力に応じて発生するベルト部の曲げ変形は、コーナリング中のベルト部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と発生した横力の過去の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って表したものであることが好ましい。

さらに、本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときのコーナリング中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、少なくとも０度と所定の角度との間の範囲を含んで変化するスリップ角の時系列データを、定常状態のスリップ角としてタイヤに与えて、タイヤの実測により、定常状態における横力及びセルフアライニングトルクの値を予め取得しておき、コーナリング中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記タイヤに与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ角の過渡応答の時系列データを算出し、算出した前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対応する前記定常状態の横力又はセルフアライニングトルクの値を求めることにより、過渡状態の横力又はセルフアライニングトルクの時系列データを、コーナリング中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答算出方法を提供する。

また、本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるコーナリング中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、スリップ角の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、定めた前記１次遅れ応答の応答関数と、前記タイヤに測定条件として与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、前記タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ角の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルから横力又はセルアライニングトルクの値を算出して、コーナリング中の過渡状態の横力又はセルフアライニングトルクの時系列データを算出する再現計算を行い、算出された横力又はセルフアライニングトルクの時系列データと、前記タイヤの計測データとの二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記再現計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法を提供する。

又、本発明は、過渡応答パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるコーナリング中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、少なくとも０度と所定の角度との間の範囲を含んでスリップ角が往復して変化するスリップ角の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記スリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、前記タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ角の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対する前記横力又はセルフアライニングトルクの値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行い、算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法を提供する。

さらに、本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、タイヤ前後方向にスリップ率を時系列データとして与えたときの制駆動中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、前記タイヤ力学モデルを構成する前記タイヤ力学要素パラメータの値を取得し、制駆動中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とタイヤ力学モデルに与えたスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ率の過渡応答の時系列データを算出し、前記スリップ率の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルで算出される前後力の出力データを、前記制駆動中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法を提供する。

本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、タイヤ前後方向のスリップ率を時系列データとして与えたときの制駆動中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、少なくとも０度と所定のスリップ率との間の範囲を含んで変化するスリップ率の時系列データを、定常状態のスリップ率として与えたときの定常状態における前後力の値をタイヤの実測により予め取得しておき、制駆動中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを算出し、算出した前記スリップ率の過渡応答の時系列データの値に対応する前記定常状態の前後力の値を算出することにより、過渡状態の前後力の時系列データを、制駆動中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法を提供する。

また、本発明は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるタイヤの制駆動中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、少なくとも０度と所定のスリップ率との間の範囲を含んでスリップ率が往復して変化するスリップ率の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤの制駆動中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行ってタイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対する前記前後力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて１つの滑らかな曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行い、算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法を提供する。

さらに、本発明は、過渡応答パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおける制駆動中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、タイヤ前後方向のスリップ率の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤの制動駆動中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えたスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ率の過渡応答の時系列データの値に基づいて前記タイヤ力学モデルから前後力を算出して、制駆動中の過渡状態の前後力の時系列データを算出する再現計算を行い、算出された前後力の時系列データと、前記タイヤの計測データとの二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記再現計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法を提供する。

また、本発明は、前記タイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データを算出して出力し、この出力したタイヤの過渡応答データが、設定された目標条件を満足するまで、前記タイヤ力学要素パラメータ又は１次遅れ応答を定めるタイヤ構成部材を調整することにより、タイヤ力学要素パラメータの値及び１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を修正して、タイヤの過渡応答の出力データを繰り返し算出し、前記出力データが目標条件を満足するとき、このときのタイヤ構成部材を目標タイヤ構成部材として決定することを特徴とするタイヤの設計方法を提供する。

さらに、本発明は、前記タイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データを算出して出力し、この出力したタイヤの過渡応答データを車両モデルの車軸部分に与えて、車両モデルによる車両運動を予測する車両運動予測方法を提供する。

本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法では、タイヤ力学モデルにおいて路面に対するトレッド部のスリップ角又はスリップ率の過渡応答の時系列データを、コーナリング中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とタイヤ力学モデルに与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って算出し、このスリップ角の過渡応答の時系列データに基づいて横力、セルフアライニングトルク又は前後力の時系列データを算出する。このため、過渡状態の時系列データを、タイヤ力学モデルを用いて容易に算出することができる。

また、タイヤ力学モデルにおけるコーナリング中又は制駆動中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出する際、過渡応答パラメータの値を初期設定して、１次遅れ応答の応答関数を定め、この１次遅れ応答の応答関数とスリップ角又はスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ角の過渡応答の時系列データを求めるので、コーナリング中又は制駆動中の過渡状態の横力、セルフアライニングトルク又は前後力の時系列データを容易に算出することができ、過渡応答パラメータの値を比較的容易に探索して決定することができる。

さらに、タイヤ構成部材の種類とタイヤ力学モデルの力学要素パラメータの値及び前記過渡応答パラメータの値とを対応付けることで、横力、セルフアライニングトルク、又は前後力の時系列データが所望の目標条件を達成するタイヤを設計することができる。また、前記タイヤの過渡応答算出方法で算出される横力、セルフアライニングトルク又は前後力の時系列データを車両モデルへ入力することで、コーナリング中又は制駆動中の車両の運動を予測することもできる。

以下、添付の図面に示す実施形態に基づいて、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法、さらには、前記タイヤの過渡応答データの算出方法を用いて行うタイヤの設計方法及び車両運動予測方法を詳細に説明する。

図１は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法及びデータ処理方法を実施する演算装置１０のブロック図である。
演算装置１０は、スリップ角やスリップ率が時系列データとして与えられたときの過渡状態にある横力Ｆ_ｙ、セルフアライニングトルク（以降、単にトルクという）Ｍ_ｚ、前後力Ｆ_xの計測データの入力を受けることによって後述するタイヤ力学モデルに基づいてタイヤの過渡応答特性を特徴付ける遅延時定数（過渡応答パラメータ）の値を算出するとともに、この遅延時定数とタイヤ力学モデルを構成するタイヤ力学要素パラメータの各値を用いて、過渡状態の横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚ、前後力Ｆ_xの時系列データを算出する装置である。ここで、過渡応答特性とは、コーナリング中のスリップ角やスリップ率の時間変化に応じて時間変化する横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚ、前後力Ｆ_xの出力特性をいう。また、過渡応答データとは、コーナリング中のスリップ角やスリップ率の時間変化に応じて時間変化する過渡状態の横力Ｆ_ｙ、トルクＭ_ｚ、前後力Ｆ_xのデータをいう。

演算装置１０は、計測データやパラメータ等の各種データを受け入れるデータ入力部１２と、後述するタイヤ力学モデルを解析式で表し、設定されたパラメータの値を用いて横力及びトルク、又前後力を算出するタイヤ力学モデル演算部１４と、タイヤ力学モデル演算部１４に所定のシーケンスで演算させることにより、タイヤ力学要素パラメータ及び後述する遅延時定数（過渡応答パラメータ）の各種パラメータの値を決定する、あるいはタイヤ力学モデルで過渡状態にある横力及びトルク、又は前後力の時系列データを算出する処理部１６と、決定された遅延時定数の値、あるいは算出された横力及びトルクの時系列データ、又は前後力の時系列データをまとめ、図示されないモニタやプリンタに出力データとして出力する出力部１８と、を有して構成される。

後述するタイヤ力学モデル（図２、図３、図１０参照）に基づいて算出されるタイヤ力学要素パラメータは、以下のものが例示される。
（ａ）タイヤの横方向のせん断剛性によって定められる横剛性Ｋ_ｙ０、
（ｂ）路面とタイヤ間の滑り摩擦係数μ_ｄ、
（ｃ）横剛性Ｋ_ｙ０を路面とタイヤ間の凝着摩擦係数μ_ｓで除算した横剛性係数（Ｋ_ｙ０／μ_ｓ）、
（ｄ）ベルト部材の横方向曲げ係数ε、
（ｅ）タイヤのタイヤ中心軸周りの捩じり剛性の逆数であるねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）、
（ｆ）横力発生中の接地面の接地圧力分布を規定する係数ｎ、
（ｇ）接地圧力分布の偏向の程度を表す係数Ｃ_ｑ、
（ｈ）接地面におけるタイヤ中心位置の前後方向への移動の程度を示す移動係数Ｃ_ｘｃ、
（ｉ）横力発生時の実効接地長ｌ_ｅ、
（ｊ）接地面内の前後剛性Ａ_ｘ（前後力トルク成分を定めるパラメータ）、等である。
また、過渡応答特性を特徴付ける過渡応答パラメータは、以下のものが例示される。
（ｋ）トレッド部のせん断変形による変形応答を規定する１次遅れ応答の遅延時定数ｔ_s、
（ｌ）サイド部の捩じり変形による変形応答を規定する１次遅れ応答の遅延時定数ｔ_r、
（ｍ）ベルト部の曲げ変形による変形応答を規定する１次遅れ応答の遅延時定数ｔ_d、等である。

ここで、横剛性Ｋ_ｙ０、横方向曲げ係数ε、ねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）のＧ_ｍｚは、それぞれタイヤの横方向のせん断変形に対する剛性パラメータ、横曲げ変形に対する剛性パラメータおよびタイヤの捩じり変形に対する剛性パラメータである。上記（ｋ）〜（ｍ）の各遅延時定数は、各１次遅れ応答の応答関数における時定数を表す。また、横力の発生する方向である横方向とは、タイヤの回転軸の軸線方向を意味する。したがって、タイヤが直進状態で転動する場合の横方向は転動方向に対する左右方向となって方向が一致するが、スリップ角が付いた場合の横方向はタイヤの転動方向に対してスリップ角分ずれる。前後方向とは、タイヤの接地する路面に平行であり、かつタイヤの回転軸の軸線方向に対して直交する方向をいう。また、タイヤ中心軸（図５（ａ），（ｂ）中の軸ＣＬをいう）は、タイヤの転動する回転軸に直交し、かつタイヤの幅方向の中心面を通る、路面に垂直な軸である。

データ入力部１２は、横力及びトルクの計測データ、又は前後力の計測データや上記パラメータ等の各種データを受け入れ、これらのデータを所定の形式に書き換えて処理部１６に供給する部分である。同時に、入力された各種データはメモリ２１に記憶される。
処理部１６は、後述するシーケンスにしたがってタイヤ力学モデル演算部１４に横力およびトルクを演算させることによって、各種パラメータの値を決定し、あるいはタイヤ力学モデルで過渡応答状態にある横力、トルク、前後力のデータを算出する部分である。

処理部１６は、異なる４種類のシーケンスを有し、それぞれのシーケンスに対応して、横力及びトルクの計測データから上記遅延時定数の値を決定するコーナリングパラメータ算出部２０と、前後力の計測データから上記遅延時定数の値を決定する制駆動パラメータ算出部２２と、タイヤ力学モデルを用いて過渡状態にある横力及びトルクの時系列データを得るＦ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出部２４と、タイヤ力学モデルを用いて過渡状態にある前後力の時系列データを得るＦ_xデータ算出部２６と、を有して構成される。
なお、コーナリングパラメータ算出部２０、制駆動パラメータ算出部２２、Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出部２４、およびＦ_xデータ算出部２６、の各機能については、後述する。

タイヤ力学モデル演算部１４は、処理部１６から供給された各種データを用いてタイヤ力学モデルに基づいて横力およびトルクの演算結果を算出し、算出した演算結果を処理部１６に返す演算部である。
図２、図３、図４（ａ）〜（ｃ）、図５（ａ）〜（ｄ）および図６（ａ）〜（ｃ）はタイヤ力学モデルを説明する図である。

タイヤ力学モデルは、図２に示すように、剛体の円筒部材にサイドウォールのばね特性を表す複数のばね要素からなるサイドウォールモデルと、これらのばね要素に接続された弾性リング体からなるベルトモデルと、この弾性リング体の表面に接続されたトレッドモデルを表す弾性要素からなるトレッドモデルとを組み合わせて構成されるものである。

タイヤ力学要素演算部１４の有する上記タイヤ力学モデルは、コーナリングパラメータ算出部２０、制駆動パラメータ算出部２２、Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚパラメータ算出部２４、およびＦ_xデータ算出部２６からの指示に応じて、コーナリング中の過渡状態の横力及びトルクを算出し、又、制駆動中の過渡状態の前後力を算出する。
まず、コーナリング中の過渡状態の横力及びトルクを算出する場合について説明する。図３に示すように、タイヤの各種ばね要素をまとめることによって構成される各種線形パラメータおよび非線形パラメータからなるタイヤ力学要素パラメータの数値が設定され、入力データとして与えられたスリップ角の時系列データα（ｔ）を用いて、図３中の式（１）〜（８）に従って処理されて式（６），（７）中の時系列データである横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)がデータとして算出されるように構成されている。
なお、線形パラメータとは、式（６），（７）において線形の形式で表されているパラメータをいい、非線形パラメータとは、式（６），（７）において陽に又は陰に非線形の形式で表されているパラメータをいう。
図３の式（１）中の［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_r）］は、トルクＭ_ｚ(ｔ)によって生じるサイド部の捩じり変形の１次遅れ応答の応答関数を表す。式（４）中の［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_s）］は、与えられたスリップ角α（ｔ）によって生じるトレッド部のせん断変形の１次遅れ応答の応答関数を表す。式（８）中の［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_d）］は、ベルト部の横力によって生じる横曲げ変形の１次遅れ応答の応答関数を表す。

タイヤ力学モデル演算部１４は、１次遅れ応答の応答関数［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_r）］を用いて表した式（１）に従って、トルクＭ_ｚ(ｔ)とねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）とを用いて求められる捩じり戻し角を算出し、この捩じり戻し角を、付与されたスリップ角α（ｔ）から差し引くことにより、実効スリップ角α_ｅ（ｔ）を算出する。トルクＭ_ｚ(ｔ)によって生じる捩じり戻し角は、サイド部の捩じり変形の１次遅れ応答によるものであり、この捩じり戻し角は、このときの変形を規定する１次遅れ応答の応答関数とトルクＭ_ｚ(ｔ)の過去の時系列データの時間変化量とを畳み込み積分した結果をねじりコンプライアンス（１／Ｇ_ｍｚ）に乗算した、すなわち捩じり剛性で除算したものである。このように実効スリップ角α_ｅ（ｔ）を算出するのは、スリップ角が付与されて発生するトルクＭ_ｚ(ｔ)は付与されたスリップ角を低減するようにタイヤ自身に作用しスリップ角を捩じり戻す作用をするからである。したがって、スリップ角が付与されてトルクＭ_ｚ(ｔ)が発生する場合、図４（ａ）に示すように、実際に付与されたスリップ角α（ｔ）に比べて実効スリップ角α_ｅ（ｔ）及び後述する変形スリップ角α_f（ｔ）の値は小さくなる。式（１）中のトルクＭ_ｚ(ｔ)は、１つ前の時間ステップにて求められた式（７）中のトルクＭ_ｚ(ｔ)のデータが用いられる。

さらに、式（２）により、トルクＭ_ｚから接地圧分布の形状を規定する偏向係数ｑを算出する。偏向係数ｑとは、スリップ角α＝０の直進状態の接地圧分布（図５（ａ）参照）が、図５（ｂ）に示すように横力Ｆ_yが発生して接地圧分布が進行方向前方（接地面における踏込み端）に向かって偏向した接地圧分布の形状を表すパラメータである。この接地圧分布をｐ（ｘ）（ｘは、図５（ａ），（ｂ）中の進行方向の後方向に向かってｘ軸をとった場合の接地長さで規格化した座標位置）とすると、接地圧分布ｐ（ｘ）の形状は、図５（ｂ）中の式（９）で表される関数Ｄ_ｇｓｐ(ｘ；ｎ，ｑ)で規定される。
ここで、関数Ｄ_ｇｓｐ(ｘ；ｎ，ｑ）中の係数ｎは横力発生中の接地面の接地圧分布を規定するもので、図５（ｃ）に示すように接地圧分布の踏込み端および蹴りだし端付近で角張る（曲率が大きくなる）ように接地圧分布を規定する係数である。また、図５（ｄ）に示すように係数ｑが０から１になるにしたがって接地圧分布のピーク位置は踏込み端側に移動するように設定されている。このように係数qおよび係数ｎは、接地圧分布の形状を規定する形状規定係数である。

さらに、式（３）により、横力Ｆ_ｙの発生時のタイヤ中心位置が踏込み端側へ移動する程度を表す値（x_c／ｌ）をトルクＭ_ｚと関連づけて算出する。値（x_c／ｌ）は、式（７）にて用いられる。ここでｌは、接地長である。このように式（３）においてタイヤ中心位置Ｏの移動を定めるのは、図５（ｂ）に示すように、トルクＭ_ｚの回転中心となるタイヤ中心位置Ｏが横力Ｆ_ｙの発生により接地面の踏込み側に移動するためである。

さらに、式（４）により、実効スリップ角α_ｅ（ｔ）に対して、トレッド部のせん断変形の１次遅れ応答を考慮して過渡状態のスリップ角を規定する。すなわち、路面に対するトレッド部の変形時の追従性が１次遅れ応答に基づくものとし、トレッド部の変形を規定する１次遅れ応答の応答関数と実効スリップ角α_ｅ（ｔ）の時間変化量との畳み込み積分を行った結果を過渡状態の変形スリップ角α_f（ｔ）として規定する。式（５）〜（７）では、いずれも変形スリップ角α_f（ｔ）を用いる。

さらに、式（５）により、変形スリップ角α_f（ｔ）が大きいときに起こる接地面内での滑り摩擦と凝着摩擦との境界位置（ｌ_h／ｌ)を算出する。境界位置（ｌ_h／ｌ)は、以下のように定義される。
図６（ａ）〜（ｃ）に示される最大摩擦曲線は、凝着摩擦係数μ_ｓに接地圧分布ｐ（x）を乗算したものである。踏込み端で路面と接地したタイヤトレッド部材は、蹴りだし端に移動するにつれて変形スリップ角α_f（ｔ）によって徐々に路面からせん断を受け、タイヤトレッド部材にせん断力（凝着摩擦力）が発生する。このせん断力は、徐々に大きくなって最大摩擦曲線に達すると、路面に凝着していたタイヤトレッド部材は滑り出し、滑り摩擦係数μ_ｄに接地圧分布ｐ（x）を乗算した滑り摩擦曲線に従って滑り摩擦力が発生する。図６（ａ）では、境界位置（ｌ_h／ｌ）より踏込み端側の領域がタイヤトレッド部材が路面に凝着した凝着域となり、蹴りだし側の領域がタイヤトレッド部材が路面に対して滑るタイヤ滑り域となる。図６（ｂ）は、変形スリップ角α_f（ｔ）が図６（ａ）に示す変形スリップ角α_f（ｔ）よりも大きくなった状態を示している。境界位置（ｌ_h／ｌ）は図６（ａ）に比べて踏込み端側に移動している。さらに、変形スリップ角α_f（ｔ）が大きくなると、図６（ｃ）に示すように接地面の踏込み端の位置から滑り摩擦が発生する状態となる。

図６（ａ）〜（ｃ）からわかるように、変形スリップ角α_f（ｔ）に応じて凝着域と滑り域の割合が大きく変化する。このような凝着域および滑り域の摩擦力、すなわち横力成分をタイヤ幅方向に沿って積分することによって横力Ｆ_ｙ(ｔ)を算出することができ、さらにタイヤ中心Ｏ周りのモーメントを算出することによってトルクＭ_ｚ(ｔ)を算出することができる。
式（６）および（７）では、上述の凝着域および滑り域に分けて、変形スリップ角α_f（ｔ）を用いて横力Ｆ_ｙ(ｔ)およびトルクＭ_ｚ(ｔ)を算出する。

式（６）では２つの項（２つの横力成分）の和によって横力Ｆ_ｙ(ｔ)を算出する。第１項は積分範囲が０〜（ｌ_h／ｌ)の積分であって、凝着域に発生する凝着横力成分を表す。第２項は積分範囲が（ｌ_h／ｌ）〜１の積分であって滑り域に発生する滑り横力成分を表す。

式（６）中の第１項の凝着横力成分は凝着域における横力であり、式（６）では、変形スリップ角α_f（ｔ）によって生じるトレッド部材の横方向変位がベルトの横曲げ変形によって遅延された状態を表すことによって凝着横力成分を算出する。第２項の滑り横力成分は滑り域における横力であり、式（５）では、変形スリップ角α_f（ｔ）によって生じる接地圧分布ｐ（x）の形状を関数Ｄ_ｇｓｐ(x；ｎ，ｑ)で表して滑り横力成分を算出する。

また、式（７）中、第１項は積分範囲が０〜（ｌ_h／ｌ）の積分であって、凝着域に発生する凝着横力成分によって生じるトルク成分を表し、第２項は積分範囲が（ｌ_h／ｌ）〜１の積分であって滑り域に発生する滑り横力成分によって生じるトルク成分を表す。なお、式（７）中では、上記２つのトルク成分の他に別のトルク成分、すなわち、第３項が設けられている。第３項であるＡ_ｘ・（ｌ_h／ｌ）・tanα_f（ｔ）は、後述するようにタイヤの接地面がスリップ角αによって横方向に移動し、この時の移動量とタイヤの前後力とによって生じるタイヤ中心Ｏ周りのトルク成分を表す。すなわち、トルクＭ_ｚ(ｔ)は、凝着横力によって生じるトルク成分、滑り横力によって生じるトルク成分および前後力によって生じるトルク成分の３つの成分の合計によって算出される。

式（８）は、Ｆ_ye（ｔ）を定める式であり、Ｆ_ye（ｔ）は、ベルト部が横力Ｆ_ｙ(ｔ)によって横曲げ変形を受けることによって修正された横力を表す。この式（８）中の横力の修正は、ベルト部の横曲げ変形の１次遅れ応答の応答関数と横力Ｆ_ｙ(ｔ)の過去の時系列データの時間変化量との畳み込み積分によって行われる。
なお、タイヤ力学モデル演算部１４は、上記式（１）〜（８）に従って、横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データを、ｔ＝０から微小時間Δｔずつ時間を増加して逐次算出するので、時間ｔの時間ステップにおいて式（８）で求まるＦ_ye（ｔ）は、次の時間ステップ、すなわち時間（ｔ＋Δｔ）における式（５），（６）中のＦ_ye（ｔ）に用いられる。同様に、時間ｔにおいて式（７）で求まるＭ_ｚ(ｔ)は、次の時間ステップ（時間ｔ＋Δｔ）における式（１），（２），（３）中のＭ_ｚ(ｔ)に用いられる。

図４（ａ）〜（ｃ）は、変形スリップ角α_f（ｔ）、ベルトの変形によって生じる遅延された凝着横力成分および前後力成分とトルク成分との関係を、接地面を模式的に表して図示したものである。
図４（ａ）は、スリップ角α（ｔ）の時系列データが付与された際、スリップ角α（ｔ）が、スリップ角α（ｔ）によって生じるトルクによってスリップ角α（ｔ）を減ずるようにタイヤ自身に作用し、かつ、１次遅れ変形による過渡状態の変形スリップ角α_f（ｔ）になっている状態を示している。図４（ｂ）は、この変形スリップ角α_f（ｔ）によって生じる横方向変位とベルトの横曲げ変形によって生じる横方向変位の関係を示している。図４（ｃ）はタイヤの接地面が横力によって横方向に移動することによって生じる前後力分布がトルクＭ_ｚ(ｔ)に寄与するメカニズムを示している。図４(ｃ)中、Ｍ_ｚ１およびＭ_ｚ２は凝着横力成分によるトルク成分および滑り横力成分によるトルク成分を、Ｍ_ｚ３は接地面に作用する前後力によるトルク成分を示している。

図７は、スリップ角α（ｔ）が付与されタイヤ力学モデルに基づいて横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)が算出されるまでの処理ブロック図である。図７からわかるように、本発明におけるタイヤ力学モデルでは、横力Ｆ_ｙ(ｔ)およびトルクＭ_ｚ(ｔ)の算出の際、ベルト部の横曲げ変形、接地圧分布の形状変化およびサイド部の捩じり変形が作用して式（６），（７）に基づいて横力Ｆ_ｙ(ｔ)およびトルクＭ_ｚ(ｔ)が算出される。しかも、ベルト部の横曲げ変形、サイド部の捩じり変形及びトレッド部のせん断変形は、１次遅れ応答で表される。ここで、図７中のＧ₁（ｓ），Ｇ₂（ｓ）及びＧ₃（ｓ）は、上述の１次遅れ応答の伝達関数をラプラス変換して表したものであり、ｓはラプラス演算子を表す。
一般に、タイヤの過渡応答性に関わる遅延時定数をｔ_xとしたとき、遅延時定数をｔ_xは、走行速度Ｖに対する依存性を考慮して緩和長σ_xの形で扱われることが多い。緩和長σ_xとは、「スリップ角等のステップ入力に対して、タイヤが定常的な横力を出力するようになるのに必要な走行距離」のことであり、走行速度Ｖでの過渡応答の遅延時定数ｔ_xは、下記式のように表される。
ｔ_x ＝ σ_x（緩和長）／Ｖ（走行速度）
上述の遅延時定数ｔ_s，ｔ_r，ｔ_dに関しても、それぞれ緩和長σ_s，σ_d，σ_rが定義される。緩和長と距離周波数ｓ_v＝ｓ／Ｖを用いると、図７のブロック図中の伝達関数は、速度依存性を排除した以下の形式で表すことができる。

本発明中のモデル中の他の式に関しても、上記と類似の記述形式の変換（ｔ_x→σ_x）により表すことができる。

なお、タイヤ力学モデル演算部１４において算出される横力Ｆ_ye（ｔ）は、横力Ｆ_ｙ(ｔ)と必ずしも一致しない。しかし、横力Ｆ_ye（ｔ）と横力Ｆ_ｙ(ｔ)とは、時間ステップが１つ異なる（微小時間Δｔ異なる）に過ぎないため、その差異は小さく、略同等の値を有するものといえる。
また、本実施形態では、トレッド部のせん断変形、ベルト部の横曲げ変形及びサイド部の捩じり変形のそれぞれを１次遅れ応答として用いるが、本発明では、少なくともトレッド部のせん断変形を１次遅れ応答として用いればよい。トレッド部のせん断変形における遅延時定数は、ベルト部の横曲げ変形及びサイド部の捩じり変形の遅延時定数に比べて長く、タイヤのコーナリング過渡応答の主要因となっているからである。
なお、タイヤ力学モデルにおいて用いる力学要素パラメータを含む線形、非線形のパラメータの値は、予めメモリ２１に記憶される。これらのパラメータの値は、例えば特開２００５−８８８３２号公報に示されるパラメータの数値の導出方法を用いて求められる。

このようなタイヤの実測による横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)と、タイヤ力学モデルで算出した横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の比較を図８に示している。図８（ａ）〜（ｃ）に示す例では、走行速度８０（ｋｍ／時）、荷重３．９（ｋＮ）の条件でタイヤ（タイヤサイズ２０５／５５Ｒ１６ ８９Ｖ）にスリップ角α（ｔ）を時系列データとして与えて、図８（ｂ）、（ｃ）に示すような横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の計測データを得た。これに対応するタイヤ力学モデルを用いて算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データを、図８（ｅ），（ｆ）に示す。図８（ｄ）はタイヤ力学モデルに与えたスリップ角α（ｔ）の時系列データを示す。
また、図９（ａ），（ｂ）は、図８（ａ）〜（ｃ）の計測データをスリップ角α（ｔ）を横軸に採って表したグラフである。タイヤ力学モデルでは、トレッド部のせん断変形における遅延時定数ｔ_sのみを過渡応答として用い（ｔ_s＝０．０３秒）、ベルト部の横曲げ変形及びサイド部の捩じり変形の遅延時定数は用いなかった。これに対応するタイヤ力学モデルを用いて算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)のグラフは、図９（ｃ），（ｄ）である。

図８（ａ）〜（ｆ）及び図９（ａ）〜（ｄ）の対応するグラフを比較すると、タイヤ力学モデルを用いて算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)は、実測の計測データと極めて近似しており、タイヤ力学モデルを用いてコーナリング中の過渡応答の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データを実測に合うように算出することができることがわかる。なお、図８（ｄ）〜（ｆ）及び図９（ｃ），（ｄ）の例では、各力学要素パラメータの値は予め定常状態における横力Ｆ_ｙ及びトルクＭ_ｚの計測データから求めたものを用いた。この各力学要素パラメータの値は、特開２００５−８８８３２号公報に示されるパラメータの数値の導出方法を用いて求めた。

次に、制駆動中の過渡状態の前後力を算出する場合のタイヤ力学モデルについて説明する。
図１０に示すように、タイヤの各種ばね要素をまとめることによって構成される各種線形パラメータおよび非線形パラメータからなるタイヤ力学要素パラメータの値が設定され、入力データとして与えられたスリップ率の時系列データＳ（ｔ）を用いて、図１０中の式（１０）〜（１４）に従って処理されて式（１４）中の時系列データである前後力Ｆ_x（ｔ）が算出されるように構成されている。
前後力の時系列データは、ｔ＝０から微小時間Δｔずつ時間を増加して逐次算出される。ここで、式（１１）中の［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ _s ）］は、与えられたスリップ率Ｓ（ｔ）によって生じるトレッド部のせん断変形の１次遅れ応答を表す応答関数を表す。
なお、図１０中の線形パラメータとは、式（１４）において線形の形式で表されているパラメータをいい、非線形パラメータとは、式（１４）において非線形の形式で陽に又は陰に表されているパラメータをいう。

タイヤ力学モデル演算部１４は、１次遅れ応答の応答関数［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_s）を用いて表した式（１１）に基づいて、変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）を算出する。
すなわち、上記１次遅れ応答は、トレッド部の前後方向のせん断変形の１次遅れによるものであり、このときの変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とスリップ率Ｓ（ｔ）の過去の時系列データの時間変化量とを畳み込み積分した結果を変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）とする。この変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）がベルト部に作用する。

さらに、式（１０）により、トルクＭ_ｚから接地圧分布の形状を規定する偏向係数ｑを算出する。偏向係数ｑは、図３に示すコーナリング時のタイヤ力学モデルと同様に、スリップ率Ｓ＝０の直進状態の接地圧分布（図５（ａ）参照）が、図５（ｂ）に示すように前後力Ｆ_xが発生して接地圧分布が進行方向前方（接地面における踏込み端）に向かって偏向した接地圧分布の形状を表すパラメータである。この接地圧分布をｐ（x）（xは、図５（ａ），（ｂ）中の進行方向の後方向に向かってx軸をとった場合の接地長さで規格化した座標位置）とすると、接地圧分布ｐ（x）の形状は、図５（ｂ）中の式（９）で表される関数Ｄ_ｇｓｐ(x；ｎ，ｑ）で規定される。
ここで、関数Ｄ_ｇｓｐ(x；ｎ，ｑ）中の係数ｎは横力発生中の接地面の接地圧分布を規定するもので、図５（ｃ）に示すように接地圧分布の踏込み端および蹴りだし端付近で角張る（曲率が大きくなる）ように接地圧分布を規定する係数である。また、図５（ｄ）に示すように係数ｑが０から１になるにしたがって接地圧分布のピーク位置は踏込み端側に移動するように設定されている。このように係数qおよび係数ｎは、接地圧分布の形状を規定する形状規定係数である。

さらに、式（１２）により、変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）が大きいときに起こる接地面内での滑り摩擦と凝着摩擦との境界位置（ｌ_h／ｌ）を算出する。境界位置（ｌ_h／ｌ）は、以下のように定義される。
図１１（ａ），（ｂ）は、タイヤに発生する前後力について説明する図である。
図１１（ａ）に示されるように、まず、接地面前端で路面と接したトレッド部はトレッド回転速度Ｖ_t で接地面後方に移動するが、制動時にタイヤと接触する路面は、トレッド回転速度Ｖ_tよりも速いタイヤの走行速度Ｖ_pで後方に移動する。トレッド回転速度Ｖ_t は、タイヤ走行速度Ｖ_pよりも速度が遅いので、この速度差Ｖ_p −Ｖ_t によって、トレッド部は接地面前端から後方に向かうに従って走行方向後方にせん断力を受ける。このせん断力がトレッドと地面間の凝着力より小さい場合は、トレッドと地面との相対的移動は発生せず、凝着摩擦の状態となっているが、せん断力が最大凝着摩擦力を越えると、トレッド部は地面に対して相対的に移動を開始し滑り摩擦状態となる。制動力は、接地面に発生するこの凝着域の摩擦力と滑り域の摩擦力が合計された摩擦力によって表される。また、この合計した全制動力をタイヤの負荷荷重で除算することによって、制動力係数μが求められる。
上記最大凝着摩擦力は、凝着摩擦と滑り摩擦の境界を規定し、μ−Ｓ曲線を特徴付ける重要な要因となるものであり、図１１（ｂ）に示すように、タイヤの回転方向（制駆動力を受ける方向）における接地圧の分布である接地圧分布ｐ（ｘ）と凝着摩擦係数μ_s の積によって概略表すことができる。接地圧分布ｐ（ｘ）は、図５（ｂ）に示す接地圧分布ｐ（ｘ）と同じものである。

このように、トレッド部に作用するせん断力は、徐々に大きくなって最大摩擦曲線に達すると、路面に凝着していたトレッド部は滑り出し、滑り摩擦係数μ_ｄに接地圧分布ｐ（ｘ）を乗算した滑り摩擦曲線に従って滑り摩擦力が発生する。図１１（ｂ）では、境界位置（ｌ_h／ｌ）より踏込み端側の領域がタイヤトレッド部材が路面に凝着した凝着域となり、蹴りだし側の領域がトレッド部が路面に対して滑る滑り域となる。

図１１（ｂ）からわかるように、変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）に応じて凝着域と滑り域の割合が大きく変化する。このような凝着域および滑り域の摩擦力、すなわち前後力成分をタイヤ前後方向に沿って積分することによって前後力Ｆ_x（ｔ）を算出することができる。
式（１４）では、上述の凝着域および滑り域に分けて、変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）を用いて前後力Ｆ_x（ｔ）を算出する。

式（１２）は、変形スリップ率Ｓ_f（ｔ）が大きいときに起こる接地面内での滑り摩擦力と凝着摩擦力との境界位置（ｌ_h／ｌ）を算出する。
式（１３）は、滑り摩擦係数μ_dを定義するものであり、走行速度Ｖ_pに依存するように規定されている。
式（１４）では、前後力Ｆ_x（ｔ）が凝着摩擦力と滑り摩擦力の和によって表されている。
なお、タイヤ力学モデルにおいて用いる力学要素パラメータを含む線形、非線形のパラメータの値は、予めメモリ２１に記憶される。これらのパラメータの値は、例えば特開２００３−５７１３４号公報に示されるパラメータの数値の導出方法を用いて求められる。

このようなタイヤ力学モデルで算出した前後力Ｆ_x（ｔ）の算出結果を図１２（ａ）〜（ｃ）に示している。図１２（ａ）〜（ｃ）の例は、走行速度８０（ｋｍ／時）、荷重３．９（ｋＮ）の条件でタイヤ（タイヤサイズ２０５／５５Ｒ１６ ９４Ｖ）にスリップ率Ｓ（ｔ）を時系列データとして与えて、図１２（ｂ）、（ｃ）に示すような前後力Ｆ_x（ｔ）が算出される。このときの遅延時定数ｔ_sは、０．０３５秒とした。
図１２（ａ）は、タイヤ力学モデルに与えるスリップ率Ｓ（ｔ）を示している。スリップ率Ｓ（ｔ）は、０．５Ｈｚの正弦波によるものと、２Ｈｚの正弦波によるものの２種類を示している。図１２（ｂ）は、０．５Ｈｚの正弦波によるスリップ率Ｓ（ｔ）の１．５周期分の前後力Ｆ_x（ｔ）を荷重Ｆ_z(＝３．９ｋＮ)で除算したときの軌跡を表すグラフである。図１２（ｂ）には、対比のために定常状態における前後力Ｆ_xを同時に表している。これより、０．５Ｈｚのスリップ率Ｓ（ｔ）では、前後力Ｆ_x（ｔ）は定常状態の前後力Ｆ_xから変化することがわかる。図１２（ｃ）は、２Ｈｚの正弦波によるスリップ率Ｓ（ｔ）の１．５周期分の前後力Ｆ_x（ｔ）を荷重Ｆ_z(＝３．９ｋＮ)で除算したときの軌跡を表すグラフである。図１２（ｃ）には、対比のために定常状態における前後力Ｆ_xを同時に表している。これより、２Ｈｚのスリップ率Ｓ（ｔ）では、前後力Ｆ_x（ｔ）は定常状態の前後力Ｆ_xから変化し、０．５Ｈｚのスリップ率Ｓ（ｔ）の時の前後力に比べてその変化は大きくなっている。このように、上記タイヤ力学モデルにおいて、スリップ率Ｓ（ｔ）の変動する周波数に応じて前後力Ｆ_x（ｔ）も変化することがわかる。なお、タイヤ力学モデルの各力学要素パラメータの各値は、特開２００３−５７１３４号公報に示されるパラメータの数値の導出方法を用いた。

このように、タイヤ力学モデル演算部１４は、図３に示すように、スリップ角α（ｔ）の時系列データを与えることで、横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データを算出する一方、図１０に示すように、スリップ率Ｓ（ｔ）の時系列データを与えることで、前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データを算出する。このような横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データ、又は前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データは、上述したコーナリングパラメータ算出部２０、制駆動パラメータ算出部２２、Ｆ_y／Ｍ_zデータ算出部２４、Ｆ_xデータ算出部２６に出力され、それぞれの処理が行われる。

次に、コーナリングパラメータ算出部２０、制駆動パラメータ算出部２２、Ｆ_y／Ｍ_zデータ算出部２４、Ｆ_xデータ算出部２６の機能を説明する。
コーナリングパラメータ算出部２０は、与えられたスリップ角α（ｔ）の時系列データと遅延時定数ｔ_s，ｔ_r,ｔ_dの初期設定された値をタイヤ力学モデル演算部１４に供給する。タイヤ力学モデル演算部１４では、供給されたスリップ角α（ｔ）と遅延時定数ｔ_s，ｔ_r,ｔ_dの初期設定された値とメモリ２１から呼び出された各パラメータの値とを用いて、図３に示す式（１）〜（８）に従って横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データを算出し、この時系列データがコーナリングパラメータ算出部２０に戻される。コーナリングパラメータ算出部２０は、タイヤ力学モデル演算部１４で算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データが、別途実測しメモリ２１に記憶された横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の計測データと比較され、すなわち、算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)と実測した横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の二乗残差和が求められ、この二乗残差和が所定値より小さくない場合、遅延時定数ｔ_s，ｔ_r,ｔ_dの初期設定値を修正し、再度、修正した値とスリップ角α（ｔ）がタイヤ力学モデル演算部１４に供給されて、横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の算出が繰り返される。こうして、二乗残差和が所定値より小さくなり、かつ最小になるまで、遅延時定数ｔ_s，ｔ_r,ｔ_dの値が修正される。そして、二乗残差和が最小になったときの遅延時定数の値を、１次遅れ応答を定める遅延時定数の値として決定する。
このようにしてコーナリングパラメータ算出部２０は、遅延時定数の値を決定する。
上記遅延時定数の値のために算出される二乗残差和は、横力Ｆ_ｙ(ｔ)のみを用いて算出してもよいし、トルクＭ_ｚ(ｔ)のみを用いて算出してもよいし、横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)を用いて算出してもよい。

制駆動パラメータ算出部２２は、与えられたスリップ率Ｓ（ｔ）と遅延時定数ｔ_sとして初期設定された値をタイヤ力学モデル演算部１４に供給する。タイヤ力学モデル演算部１４では、供給されたスリップ率Ｓ（ｔ）と遅延時定数ｔ_sとメモリ２１から呼び出された各パラメータの値とを用いて、図１０に示す式（１０）〜（１４）に基づいて前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データを算出し、この時系列データが制駆動パラメータ算出部２２に戻される。制駆動パラメータ算出部２２は、タイヤ力学モデル演算部１４で算出された前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データが、別途タイヤの実測により得られメモリ２１に記憶された前後力Ｆ_x（ｔ）の計測データと比較され、すなわち算出された前後力Ｆ_x（ｔ）と実測した前後力Ｆ_x（ｔ）との二乗残差和が求められ、この二乗残差和が所定値よりも小さくない場合、遅延時定数ｔ_sの初期設定値を修正し、再度、タイヤ力学モデル演算部１４に修正した値とスリップ率Ｓ（ｔ）が供給されて前後力Ｆ_x（ｔ）の算出が繰り返される。こうして、二乗残差和が所定値より小さくなり、かつ最小になるまで、遅延時定数ｔ_sの値が修正される。そして、二乗残差和が最小値になったときの遅延時定数ｔ_sの値を、１次遅れ応答を定める遅延時定数の値として決定する。
このようにして制駆動パラメータ算出部２２は遅延時定数の値を決定する。

なお、コーナリングパラメータ算出部２０及び制駆動パラメータ算出部２２は、いずれもタイヤ力学モデルにおいて、既知となっている定常状態の線形パラメータ及び非線形パラメータの値を用いて、横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)、前後力Ｆ_x（ｔ）の算出を行って、遅延時定数の値を決定するが、本発明においては、線形パラメータ又は非線形パラメータの少なくとも一部の値を未知とし、遅延時定数の値とともに値を決定するようにしてもよい。

Ｆ_y／Ｍ_zデータ算出部２４は、スリップ角α（ｔ）の時系列データを、タイヤ力学モデル演算部１４に供給することで、タイヤ力学モデル演算部１４にメモリ２１に記憶されている各パラメータの値と遅延時定数ｔ_s，ｔ_r,ｔ_dの値を用いて、横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)を算出させ、このデータをコーナリング中の過渡状態の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データとする部分である。
Ｆ_xデータ算出部２６は、スリップ率Ｓ（ｔ）の時系列データをタイヤ力学モデル演算部１４に供給することで、タイヤ力学モデル演算部１４に、メモリ２１に記憶されている各パラメータの値と遅延時定数ｔ_sの値とを用いて、前後力Ｆ_x（ｔ）を算出させ、このデータを制駆動中の過渡状態の前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データとする部分である。
以上の説明が、演算装置１０の構成の説明である。

図１３は、タイヤの過渡応答データの算出方法、すなわち、コーナリング中の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データ、又は制駆動中の前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データを算出する流れを示すフローチャートである。以降、コーナリング中の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データの算出を中心に説明し、制駆動中の前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データの算出については、（）にて記載する。

まず、Ｆ_y／Ｍ_zデータ算出部２４（Ｆ_xデータ算出部２６）にて、スリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））が設定される（ステップＳ１０）。スリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の設定は、演算装置１０に接続されるマウスやキーボード等の入力操作系により入力されてもよいし、演算装置１０によって作成されてもよい。又、接続されている外部装置から入力されてもよい。例えば、図８（ｄ）に示すようなスリップ角α（ｔ）の時系列データが設定される。この時系列データは、タイヤ力学モデル演算部１４に供給される。

タイヤ力学モデル演算部１４では、メモリ２１に記憶されている、タイヤ力学モデルに用いる線形パラメータの値及び遅延時定数の値を含む非線形パラメータの値が呼び出されて、タイヤ力学モデルのパラメータの値として取得される（ステップＳ２０）。
タイヤ力学モデル演算部１４では、さらに、これらのパラメータの値を、供給されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））とともに用いて、式（１）〜（８）（式（１０）〜（１４））に従って、横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の時系列データが算出される（ステップＳ３０）。タイヤ力学モデル演算部１４にて算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の時系列データは、Ｆ_y／Ｍ_zデータ算出部２４（Ｆ_xデータ算出部２６）に戻されて、コーナリング（制駆動）中の時系列データとされる。

本発明は、タイヤ力学モデルに用いる１次遅れ応答の応答関数は、［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_r）］、［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_s）］、［１−ｅｘｐ（−（ｔ−ｔ’）／ｔ_d）］で表され、これらの応答関数を、トルクＭ_ｚ(ｔ)、実効スリップ角α_e（ｔ）、横力Ｆ_ｙ(ｔ)の時系列データの時間変化量と畳み込み積分して、タイヤ力学モデルに用いることを特徴とする。この畳み込み積分により、コーナリング（制駆動）中のスリップ角（スリップリ率）はなだらかに変化する曲線を成し、図８に示すように、実測のデータと略一致する時系列データを算出することができる。図１４（ａ）は、実効スリップ角α_e（ｔ）がステップ関数である一例を示している。このとき、応答関数と時系列データの時間変化量の畳み込み積分により、図１４（ｂ）に示すようななだらかに変化する曲線を表す変形スリップ角α_f(ｔ)が生成される。

図１５は、本発明のデータ処理方法の一例を示すフローチャートである。このデータ処理方法は、コーナリング中又は制駆動中の過渡応答を定める応答関数の遅延時定数の値を決定するものである。以降、コーナリング中の１次遅れ応答における遅延時定数の決定を中心に説明し、制駆動中の１次遅れ応答における遅延時定数の決定については、（）にて記載する。

まず、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）にて、スリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データが設定される（ステップＳ１１０）。スリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の設定は、演算装置１０に接続されるマウスやキーボード等の入力操作系により入力されてもよいし、演算装置１０によって作成されてもよい。又、接続されている外部装置から入力されてもよい。例えば、図８（ｄ）に示すようなスリップ角α（ｔ）の時系列データが設定される。この時系列データは、タイヤ力学モデル演算部１４に供給される。
設定されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データは、図示されないタイヤ動特性試験機に供給されて、供給されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データに基づいてタイヤが試験される。これにより、タイヤの実測が行われ、過渡状態の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の計測データが取得される（ステップＳ１２０）。取得された計測データは演算装置１０に供給されてメモリ２１に記憶される。

次に、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）にて、メモリ２１に記憶されている線形パラメータ及び非線形パラメータの値が呼び出されて、タイヤ力学モデルに用いるパラメータとして取得される（ステップＳ１３０）。
次に、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）にて、タイヤの１次遅れ応答の応答関数を規定する遅延時定数ｔ_r，ｔ_s，ｔ_d（遅延時定数ｔ_s）が所定の値、例えば０．０２秒に初期設定される（ステップＳ１４０）。なお、図１５では、遅延時定数を緩和時定数と記している。
この後、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）にて設定された遅延時定数ｔ_r，ｔ_s，ｔ_d（遅延時定数ｔ_s）の初期設定値と、設定されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データがタイヤ力学モデル演算部１４に供給される。

タイヤ力学モデル演算部１４では、メモリ２１に記憶された線形パラメータ及び遅延時定数を除く非線形パラメータの値が呼び出され、これらのパラメータの値及び遅延時定数の値が、供給されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データとともに用いられて、式（１）〜（８）（式（１０）〜（１４））に従って、横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の時系列データが算出される（ステップＳ１５０）。

算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））は、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）に戻され、ステップＳ１２０にて実測しメモリ２１に記憶された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の計測データが呼び出され、算出した横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の時系列データとの間で二乗残差和が算出される（ステップＳ１６０）。二乗残差和は、時系列データの同じ時間における横力Ｆ_ｙ(ｔ)の差分及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の差分を求め、この差分を二乗して加算したものである。したがって、二乗残差和が０に近い所定値より小さくなるとき、算出された横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データは、実測の計測データに略一致するといえる。

このため、二乗残差和が所定値より小さくなり、かつ二乗残差和が最小となっているか否かが判定される（ステップＳ１７０）。
上記判定の結果、否定される場合、遅延時定数ｔ_r，ｔ_s，ｔ_d（遅延時定数ｔ_s）の設定値は、修正される（ステップＳ１８０）。判定の結果、肯定される場合、遅延時定数の設定値が、１次遅れ応答を表す応答関数の遅延時定数として決定される（ステップＳ１９０）。二乗残差和の最小化の方法は、特に限定されないが、例えば、Newton-Raphson法の非線形最小二乗回帰アルゴリズムを用いて行うことができる。
このように、スリップ角（スリップ率）の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング（制駆動）中の過渡状態の計測データを予め取得し、一方、遅延時定数を初期設定した後、タイヤ力学モデルを用いて横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））を算出する計算を行う。そして、先のタイヤの計測データと算出した時系列データの二乗残差和を求め、二乗残差和が最小になるまで、遅延時定数の値を修正して上記計算を繰り返し行い、二乗残差和が最小になるときの遅延時定数の設定値を、１次遅れ応答を定める遅延時定数の値として決定する。このとき、タイヤ力学モデルにおいて用いる線形パラメータの値及び遅延時定数を除く非線形パラメータの値は、定常状態の横力Ｆ_y及びトルクＭ_z（前後力Ｆ_x）を用いて算出されたものであり、定常状態におけるタイヤ力学要素パラメータの値を用いて過渡応答における遅延時定数を決定することができるので、効率のよい遅延時定数の決定が可能になる。

なお、本発明においては、遅延時定数の値を図１５に示す流れで決定するほか、以下に示す方法で決定することもできる。図１６は、遅延時定数の値を図１５に示す方法とは異なる方法で決定するときのフローチャートである。図１７（ａ）〜（ｄ）は、上記データ処理方法を説明するグラフを示す。
以下の説明は、タイヤ力学モデルにスリップ角の時系列データを与えたときのコーナリング中の過渡応答データについて説明するが、スリップ率の時系列データを与えたときの制駆動中の過渡応答についても同様に説明できる。以降では、コーナリング中の過渡応答について主に説明し、制駆動中の過渡応答については（）で記載する。すなわち、以下で説明するデータ処理方法は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるコーナリング（制駆動）中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出する。

まず、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）にて、少なくとも０度と所定の角度（０と所定のスリップ率）との間の範囲を含んでスリップ角（スリップ率）が往復して変化するスリップ角（スリップ率）の時系列データが設定される（ステップＳ２１０）。例えば、図１７（ａ）に示すように、−２０度と＋２０度との間でスリップ角が往復して変化するスリップ角の時系列データが設定される。
次に、設定したスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング（制駆動）中の過渡応答データを実測し、そのときの横力Ｆ_ｙ(ｔ)又はトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の計測データを予め取得する（ステップＳ２２０）。例えば、図１７（ｂ）に示すような実測の横力Ｆ_ｙ(ｔ)の計測データが取得される。このタイヤの実測は、タイヤサイズ２０５／５５Ｒ１６ ８９Ｖのタイヤで、荷重３．９（ｋＮ）、走行速度８０（ｋｍ／時）の測定条件で行ったものである。

コーナリング（制駆動）中の過渡応答データの実測を行う一方、タイヤ力学モデルに用いる、タイヤ全体における１次遅れの変形応答の遅延時定数（以降、この定数をｔ₁とする）の値を初期設定して、１次遅れ応答の応答関数を定める（ステップＳ２４０）。なお、図１６では、遅延時定数を緩和時定数と記している。

次に、タイヤ力学モデル演算部１４では、定めた１次遅れの応答関数とタイヤに測定条件として与えたスリップ角（スリップ率）の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行ってタイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ角（スリップ率）の過渡応答の時系列データである変形スリップ角α’（ｔ）（変形スリップ率Ｓ’（ｔ））が下記式（２０）（-Ｃ＝ｔ₁とする）に従って算出される（ステップＳ２５０）。
この算出した変形スリップ角α’（ｔ）（変形スリップ率Ｓ’（ｔ））の過渡応答の時系列データの値は、コーナリングパラメータ算出部２０（制駆動パラメータ算出部２２）に戻されて、過渡応答の時系列データの値とし、変形スリップ角α’（ｔ）（変形スリップ率Ｓ’（ｔ））の過渡応答の時系列データの値と、ステップＳ１２０で取得した実測の横力Ｆ_ｙ(ｔ)又はトルクＭ_ｚ(ｔ)（前後力Ｆ_x（ｔ））の値とで表される特性曲線が作成される。特性曲線は、横軸にスリップ角（スリップ率）を採り、縦軸に横力又はトルク（前後力）をとったときの曲線をいう。図１７（ｃ）に示すグラフは、図１７（ｂ）に示す実測の横力Ｆ_ｙ(ｔ)の計測データの値と、スリップ角の過渡応答の時系列データの値とを用いて作成される特性曲線である。ここで、式（２０）中のＣは、上述のタイヤ全体における１次遅れの変形応答の遅延時定数ｔ₁である。

次に、この特性曲線を滑らかな曲線関数、例えば、スプライン関数を用いて１つの滑らかな曲線に最小二乗回帰させ、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行う（ステップＳ２６０）。
次に、算出された二乗残差和が所定値より小さく、かつ最小になるか否かを判定し（ステップＳ２７０）、算出された二乗残差和が最小でない場合、設定した遅延時定数ｔ₁の値を修正して１次遅れの応答関数を修正し（ステップＳ２８０）、ステップＳ２５０，２６０を繰り返し行う。そして、二乗残差和が最小になるときの遅延時定数ｔ₁の値を、１次遅れ応答を定める遅延時定数ｔ₁の値として決定する（ステップＳ２９０）。

このように、二乗残差和が最小となるように遅延時定数ｔ₁の値を定めるのは以下の理由による。図１７（ｃ）に示すように、過渡状態では、スリップ角が増加する場合と減少する場合で、横力の値が異なる。これは、与えたスリップ角（スリップ率）に対して、スリップ角（スリップ率）の過去の履歴に応じたトレッド部、ベルト部及びサイド部の１次遅れの変形により、実際の過渡応答時のスリップ角（スリップ率）が異なるからである。したがって、与えたスリップ角（スリップ率）を過渡応答時のスリップ角（スリップ率）に替えて特性曲線を作成すれば、スリップ角が増加する場合と減少する場合とで同じ横力（前後力）の値を示す曲線、すなわち、定常状態におけるスリップ角に対する横力（前後力）等の特性曲線となる。したがって、スリップ角（スリップ率）の増大、減少に応じて値の異なる過渡状態の特性曲線を1つの滑らかな曲線で表した時、二乗残差和が最小になるように、設定した遅延時定数ｔ₁の値を修正しつつ探索する。このときの遅延時定数ｔ₁の値の修正は、例えばNewton-Raphson法の非線形最小二乗回帰アルゴリズムを用いて行うことができる。図１７（ｄ）は、決定した遅延時定数の値を用いて作成される滑らかな特性曲線の一例を示す。この特性曲線は、定常状態における横力の特性曲線に相当するものである。
このようにして、残差二乗和が最小になる遅延時定数を探索して決定することができる。

また、本発明では、コーナリング中の横力Ｆ_ｙ(ｔ)及びトルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データ、又は制駆動中の前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データを算出する図１３に示すタイヤの過渡応答データの算出方法に替えて以下に示す方法でコーナリング中の横力Ｆ_ｙ(ｔ)、トルクＭ_ｚ(ｔ)の時系列データ、又は制駆動中の前後力Ｆ_x（ｔ）の時系列データを算出することもできる。
図１８は、図１３に示す方法とは異なるタイヤの過渡応答データの算出方法の流れを示すフローチャートである。すなわち、図１８は、複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角（スリップ率）を時系列データとして与えたときのコーナリング（制駆動）中のタイヤの過渡応答データを算出する流れを示すフローチャートである。

まず、少なくとも０度と所定の角度との間の範囲を含んでスリップ角が変化するスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データが設定される（ステップＳ３１０）。次に、設定されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））を、定常状態のスリップ角α（スリップ率Ｓ）としてタイヤに与えたときの定常状態における横力Ｆ_y又はトルクＭ_z（前後力Ｆ_x）の値がタイヤの実測により予め取得される（ステップＳ３２０）。この実測により得られた計測データは、データ入力部１２を介して演算装置１０のメモリ２１に記憶される。

次に、メモリ２１から遅延時定数の値が呼び出されて、コーナリング（制駆動）中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数が設定される。メモリ２１から呼び出される遅延時定数の値は、タイヤ全体における１次遅れの変形応答を規定する応答関数の遅延時定数ｔ₁が含まれる。設定された応答関数と設定されたスリップ角α（ｔ）（スリップ率Ｓ（ｔ））の時系列データの時間変化量との畳み込み積分が、遅延時定数Ｃ＝ｔ₁とする上記式（２０）に従って行われ、路面に対するトレッド部における変形スリップ角α’（ｔ）（変形スリップ率Ｓ’（ｔ））の過渡応答の時系列データが算出される（ステップ３３０）。

次に、算出した変形スリップ角α’（ｔ）（変形スリップ率Ｓ’（ｔ））の過渡状態の時系列データの値に対応する定常状態の横力又はセルフアライニングトルクの時系列データの値を算出することにより、過渡状態の横力又はトルク（前後力）が算出される（ステップＳ３４０）。
上記過渡応答を算出する方法では、過渡状態の横力、トルク（前後力）の値は、実際に与えられたスリップ角（スリップ率）ではなく、トレッド部の１次遅れの変形により修正される変形スリップ角（変形スリップ率）に基づくものと考えられるからである。この方法を用いることで、定常状態の横力、トルク（前後力）のデータと、変形スリップ角（変形スリップ率）とを用いて、簡易的かつ短時間に横力、トルク（前後力）の過渡状態の時系列データを算出することができる。

以上説明したように、タイヤ力学モデルにおける線形パラメータの値及び遅延時定数を含む非線形パラメータの値を算出し、タイヤ構成部材の種類別にこれらの値を対応させておき、すなわち、タイヤ構成部材の種類に応じて、線形パラメータの値及び遅延時定数を含む非線形パラメータの値が引き出せるようにテーブルを予め作成しておき、以下に示すようなタイヤの設計方法を行うことができる。
すなわち、上述のタイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データ（横力、トルク、前後力のデータ）を出力し、このときの出力データが、設定された目標条件を達成しないとき、例えば目標とするデータに許容誤差内で一致しないとき、線形パラメータの値及び遅延時定数を含む非線形パラメータの値を定めるタイヤ構成部材の種類を変更する。こうして、変更したタイヤ構成部材の種類に応じて線形パラメータの値及び遅延時定数を含む非線形パラメータの値を変更して、タイヤの過渡応答データを繰り返し算出し出力する。出力データが目標条件を達成するとき、このときのタイヤ構成部材の種類を目標タイヤ構成部材として決定する。これにより、所望の目標条件を達成するタイヤを設計することができる。

さらに、上述のタイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データを算出して出力し、このタイヤの過渡応答データを、タイヤを装着する車両モデルに与えて、車両モデルによる車両運動を予測することで、車両の運動挙動のシミュレーション計算を行うことができる。

なお、上記データ処理方法では、コーナリング時における１次遅れの遅延時定数と、制駆動時における１次遅れの遅延時定数とをそれぞれ別々に決定するが、コーナリング時と制駆動時が混在した状態で、１次遅れの遅延時定数を同時に決定することができる他、コーナリング時、制駆動時の区別のない遅延時定数ｔ_r，ｔ_s，ｔ_dの値を決定することができる。
また、同様に、スリップ角及びスリップ率を同時に与えたときの横力、トルク及び前後力の時系列データを同時に算出することもできる。
また、上記データ処理方法では、タイヤの過渡状態における計測データを用いて、コーナリング時における１次遅れの遅延時定数、又は制駆動時における１次遅れの遅延時定数の値を決定するが、決定する対象を拡げて、図３や図１０に示される線形パラメータ又は非線形パラメータの一部の値を上記遅延時定数とともに決定してもよい。

以上、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法、タイヤの設計方法及び車両運動予測方法について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。例えば、上記説明では、コーナリング時の過渡応答の挙動と、制駆動時の過渡応答の挙動とを別々なものとしてモデルを用いて説明したが、これらの挙動を統合し、すなわちコーナリング中の制駆動の挙動や制駆動中の操舵による挙動を再現するモデルを用いて、横力、トルク、前後力を算出し、又、遅延時定数の値を算出することもできる。

本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法を実施する一実施例の演算装置のブロック図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるコーナリング中のタイヤ力学モデルを説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する図である。 （ａ）〜（ｄ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるタイヤ力学モデルを説明する図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられるタイヤ力学モデルにおけるタイヤ各部分の変形と横力およびトルクとの関係を説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤの実測により得られた時系列データの一例であり、（ｄ）〜（ｆ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法で得られる、（ａ）〜（ｃ）のそれぞれに対応する時系列データを示す図である。 （ａ），（ｂ）は、タイヤの実測により得られた計測データの一例であり、（ｃ），（ｄ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法で得られる、（ａ），（ｂ）のそれぞれに対応するデータを示す図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法、データ処理方法において用いられる制駆動中のタイヤ力学モデルを説明する図である。 （ａ），（ｂ）は、タイヤの制駆動中の前後力の発生を説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤの過渡応答データの算出方法で得られる結果を示す図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法の一例の流れを示すフローチャートである。 （ａ），（ｂ）は、本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法において用いるスリップ角の過渡応答を説明する図である。 本発明のデータ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。 本発明のデータ処理方法の他の例の流れを示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｄ）は、図１６に示す方法で得られるグラフを示す図である。 本発明のタイヤの過渡応答データの算出方法の他の例の流れを示すフローチャートである。

符号の説明

１０ 演算装置
１２ データ入力部
１４ タイヤ力学モデル演算部
１６ 処理部
１８ 出力部
２０ コーナリングパラメータ算出部
２１ メモリ
２２ 制駆動パラメータ算出部
２４ Ｆ_ｙ／Ｍ_ｚデータ算出部
２６ Ｆ_xデータ算出部

Claims (14)

1. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときのコーナリング中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、
   前記タイヤ力学モデルを構成する前記タイヤ力学要素パラメータの値を取得し、
   コーナリング中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とタイヤ力学モデルに与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ角の過渡応答の時系列データを算出し、
   前記スリップ角の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルで算出される横力及びセルフアライニングトルクの少なくとも一方の出力データを、コーナリング中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法。
2. 前記タイヤ力学モデルに与える前記スリップ角の時系列データは、セルフアライニングトルクに応じて発生するタイヤの捩じり変形によって修正され、この修正された時系列データを前記スリップ角の過渡応答の時系列データを算出するときに用いる請求項１に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法。
3. 前記セルフアライニングトルクに応じて発生するタイヤの捩じり変形は、コーナリング中のサイド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記セルフアラニングトルクの過去の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を、前記タイヤ力学モデルにおける捩じり剛性の値で除算して表したものである請求項２に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法。
4. 前記タイヤ力学モデルを用いて算出される前記出力データは、横力に応じて発生するベルト部の横曲げ変形によって修正された横力のデータである請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法。
5. 前記横力に応じて発生するベルト部の横曲げ変形は、コーナリング中のベルト部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と発生した横力の過去の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って表したものである請求項４に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法。
6. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、スリップ角を時系列データとして与えたときのコーナリング中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、
   少なくとも０度と所定の角度との間の範囲を含んで変化するスリップ角の時系列データを、定常状態のスリップ角としてタイヤに与えて、タイヤの実測により、定常状態における横力及びセルフアライニングトルクの値を予め取得しておき、
   コーナリング中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記タイヤに与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ角の過渡応答の時系列データを算出し、
   算出した前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対応する前記定常状態の横力又はセルフアライニングトルクの値を求めることにより、過渡状態の横力又はセルフアライニングトルクの時系列データを、コーナリング中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法。
7. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるコーナリング中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、
   スリップ角の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、
   前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、
   定めた前記１次遅れ応答の応答関数と、前記タイヤに測定条件として与えたスリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、前記タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ角の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルから横力又はセルアライニングトルクの値を算出して、コーナリング中の過渡状態の横力又はセルフアライニングトルクの時系列データを算出する再現計算を行い、
   算出された横力又はセルフアライニングトルクの時系列データと、前記タイヤの計測データとの二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記再現計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法。
8. 過渡応答パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるコーナリング中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、
   少なくとも０度と所定の角度との間の範囲を含んでスリップ角が往復して変化するスリップ角の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤのコーナリング中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、
   前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、
   前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記スリップ角の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ角の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対する前記横力又はセルフアライニングトルクの値を表す特性曲線を曲線関数を用いて滑らかな１つの曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行い、
   算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法。
9. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、タイヤ前後方向にスリップ率を時系列データとして与えたときの制駆動中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、
   前記タイヤ力学モデルを構成する前記タイヤ力学要素パラメータの値を取得し、
   制駆動中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数とタイヤ力学モデルに与えたスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルのトレッド部における路面に対するスリップ率の過渡応答の時系列データを算出し、
   前記スリップ率の過渡応答の時系列データに基づいて前記タイヤ力学モデルで算出される前後力の出力データを、前記制駆動中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法。
10. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルに基づいて、タイヤ前後方向のスリップ率を時系列データとして与えたときの制駆動中のタイヤの過渡応答データを算出するタイヤの過渡応答データの算出方法であって、
    少なくとも０度と所定のスリップ率との間の範囲を含んで変化するスリップ率の時系列データを、定常状態のスリップ率として与えたときの定常状態における前後力の値をタイヤの実測により予め取得しておき、
    制駆動中のトレッド部の変形応答を規定する１次遅れ応答の応答関数と前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを算出し、
    算出した前記スリップ率の過渡応答の時系列データの値に対応する前記定常状態の前後力の値を算出することにより、過渡状態の前後力の時系列データを、制駆動中の過渡応答データとして算出することを特徴とするタイヤの過渡応答データの算出方法。
11. 過渡応答パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおけるタイヤの制駆動中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、
    少なくとも０度と所定のスリップ率との間の範囲を含んでスリップ率が往復して変化するスリップ率の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤの制駆動中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、
    前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、
    前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えた前記スリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ角の過渡応答の時系列データの値に対する前記前後力の値を表す特性曲線を曲線関数を用いて１つの滑らかな曲線に最小二乗回帰させて、そのときの最小二乗回帰した最小二乗回帰曲線と特性曲線との二乗残差和を求める回帰計算を行い、
    算出された前記二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記回帰計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法。
12. 複数のタイヤ力学要素パラメータを用いて構成されるタイヤ力学モデルにおける制駆動中の過渡応答を規定するトレッド部の変形応答を１次遅れ応答とし、この１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を算出するデータ処理方法であって、
    タイヤ前後方向のスリップ率の時系列データを測定条件としてタイヤに与えてタイヤの制動駆動中の過渡応答の計測データを予め取得しておき、
    前記過渡応答パラメータの値を初期設定して、前記１次遅れ応答の応答関数を定め、
    定めた前記１次遅れの応答関数と前記タイヤに測定条件として与えたスリップ率の時系列データの時間変化量との畳み込み積分を行って、タイヤ力学モデルにおける路面に対するトレッド部におけるスリップ率の過渡応答の時系列データを求め、この求めた前記スリップ率の過渡応答の時系列データの値に基づいて前記タイヤ力学モデルから前後力を算出して、制駆動中の過渡状態の前後力の時系列データを算出する再現計算を行い、
    算出された前後力の時系列データと、前記タイヤの計測データとの二乗残差和を求め、この二乗残差和が最小になるまで、設定した前記過渡応答パラメータの値を修正して前記再現計算を繰り返し行い、前記二乗残差和が最小になるときの前記過渡応答パラメータの値を、前記１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値として決定することを特徴とするデータ処理方法。
13. 請求項１〜６、請求項９及び請求項１０のいずれか１項に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データを算出して出力し、
    この出力した過渡応答データが、設定された目標条件を満足するまで、前記タイヤ力学要素パラメータ又は１次遅れ応答を定めるタイヤ構成部材を調整することにより、タイヤ力学要素パラメータの値及び１次遅れ応答を定める過渡応答パラメータの値を修正して、タイヤの過渡応答の出力データを繰り返し算出し、
    前記出力データが目標条件を満足するとき、このときのタイヤ構成部材を目標タイヤ構成部材として決定することを特徴とするタイヤの設計方法。
14. 請求項１〜６、請求項９及び請求項１０のいずれか１項に記載のタイヤの過渡応答データの算出方法を用いて、タイヤの過渡応答データを算出して出力し、
    この出力した過渡応答データを車両モデルの車軸部分に与えて、車両モデルによる車両運動を予測する車両運動予測方法。

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