JP2018122527A - 金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 金型モデル及び生タイヤモデルを短時間で定義しつつ、伝熱計算での計算時間を短縮する。【解決手段】 溝を形成するための突起を有する金型と、金型に接触しかつ突起によって外面に溝が形成された生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行う方法である。伝熱計算方法は、コンピュータに、金型を複数の要素で離散化した金型モデル２１を定義する工程と、生タイヤを複数の要素で離散化した生タイヤモデル３２を定義する工程と、コンピュータが、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱を計算する工程とを含んでいる。金型モデル２１は、突起の少なくとも一部が取り除かれた第１部分を含んで定義される。生タイヤモデル３２は、金型モデル２１の第１部分に対応する溝の部分を埋める第２部分を含む。生タイヤモデル３２の第２部分を少なくとも含んだ領域の要素の熱伝導率が、生タイヤの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義されている。【選択図】図５

Description

本発明は、溝を形成するための突起を有する金型と、金型に接触しかつ突起によって外面に溝が形成された生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行う方法に関する。

従来、生タイヤの加硫工程では、生タイヤの外面に溝を形成するための突起を有する金型が用いられている。このような金型の突起により、金型に接触した生タイヤの外面には、溝が形成される。また、金型は、ヒータ又は各種の熱媒によって加熱される。この金型の熱が、生タイヤに伝えられ、加硫されたタイヤが製造される。

下記特許文献１は、コンピュータを用いて、金型と生タイヤとの間の伝熱計算を行う方法を提案している。この計算方法では、先ず、コンピュータに、金型をモデル化した金型モデル、及び、生タイヤをモデル化した生タイヤモデルが定義される。そして、コンピュータによって、生タイヤモデルと金型モデルとの接触面での伝熱計算が行われる。

特開２０１３−１１６５８３号公報

生タイヤモデルと金型モデルとの接触面での伝熱計算を高い精度で行うには、金型の突起を忠実に再現した金型モデル、及び、生タイヤの溝を忠実に再現した生タイヤモデルを定義することが重要である。しかしながら、このような金型モデル及び生タイヤモデル定義するには、多くの時間を要するという問題があった。さらに、金型モデルと生タイヤモデルとの接触面での伝熱計算が複雑となり、計算時間が増大するという問題もあった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、金型モデル及び生タイヤモデルを短時間で定義しつつ、伝熱計算での計算時間を短縮しうる金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、溝を形成するための突起を有する金型と、前記金型に接触しかつ前記突起によって外面に溝が形成された生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行う方法であって、前記コンピュータに、前記金型を複数の要素で離散化した金型モデルを定義する工程と、前記コンピュータに、前記生タイヤを複数の要素で離散化した生タイヤモデルを定義する工程と、前記コンピュータが、前記生タイヤモデルと前記金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含み、前記金型モデルは、前記突起の少なくとも一部が取り除かれた第１部分を含んで定義されており、前記生タイヤモデルは、前記金型モデルの前記第１部分に対応する前記溝の部分を埋める第２部分を含むとともに、前記生タイヤモデルの前記第２部分を少なくとも含んだ領域の要素の熱伝導率が、前記生タイヤの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義されていることを特徴とする。

本発明に係る前記金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法において、前記溝は、前記生タイヤのトレッド部をタイヤ周方向に連続してのびる主溝と、前記主溝と交わる方向にのびる横溝とを含み、前記第２部分は、前記横溝を埋めたものでもよい。

本発明に係る前記金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法において、前記溝は、前記生タイヤのトレッド部をタイヤ周方向に連続してのびる主溝と、前記主溝と交わる方向にのびる横溝とを含み、前記第２部分は、前記横溝を埋めたものでもよい。

本発明に係る前記金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法において、前記第２部分を含む領域の要素の熱伝導率を定義する工程は、前記生タイヤモデルの伝熱計算によって求められる加硫度が、予め定められた第１加硫度になるまでの第１時間を求める工程と、前記生タイヤの熱伝導率が定義され、かつ、前記第２部分を含まない第２生タイヤモデルを定義する工程と、前記第２生タイヤモデルの伝熱計算よって求められる加硫度が、前記第１加硫度になるまでの第２時間を求める工程と、前記第１時間と前記第２時間との差が予め定められた範囲内となるように、前記第２部分を含む領域の要素の熱伝導率を決定する工程とを含んでもよい。

本発明の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法は、コンピュータが、生タイヤモデルと金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含んでいる。金型モデルは、突起の少なくとも一部が取り除かれた第１部分を含んで定義されている。生タイヤモデルは、金型モデルの第１部分に対応する溝の部分を埋める第２部分を含んでいる。生タイヤモデルの第２部分を少なくとも含んだ領域の要素の熱伝導率は、生タイヤの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義される。

本発明の伝熱計算方法は、金型モデルの第１部分及び生タイヤモデルの第２部分により、金型モデル及び生タイヤモデルを簡略化することができる。従って、本発明の伝熱計算方法は、金型モデル及び生タイヤモデルを短時間で定義することができる。さらに、本発明の伝熱計算方法は、金型モデルと生タイヤモデルとの接触面での伝熱計算を簡素化できるため、計算時間を短縮することができる。

また、本発明の伝熱計算方法では、生タイヤモデルの第２部分を少なくとも含んだ領域に定義された大きな熱伝導率により、金型の突起及び生タイヤの溝による熱の伝わりやすさを考慮した伝熱計算が可能となるため、計算精度を維持しうる。

本発明の伝熱計算方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。 評価対象のタイヤの一例を示す断面図である。 加硫工程の一例を説明する部分断面図である。 本実施形態の伝熱計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の伝熱計算方法で利用される金型モデル、生タイヤモデル、及び、ブラダーモデルの一例を示す図である。 金型モデルの一例を示す斜視図である。 生タイヤモデルの一例を示す図である。 本実施形態の配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の境界条件定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の生タイヤモデルを部分的に示す図である。 第２部分熱伝導率定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法（以下、単に「伝熱計算方法」ということがある）は、金型と、生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行うための方法である。

図１は、本実施形態の伝熱計算方法を実行するコンピュータ１の一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄが含まれる。本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。なお、記憶装置には、本実施形態の伝熱計算方法を実行するための処理手順（プログラム）が予め記憶されている。

図２は、評価対象のタイヤ２の一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、例えば、乗用車用の空気入りタイヤとして構成されている。タイヤ２は、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、このカーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。

カーカス６は、少なくとも１枚以上、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。このカーカスプライ６Ａは、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至る本体部６ａと、この本体部６ａに連なりビードコア５の廻りをタイヤ軸方向内側から外側に折り返された折返し部６ｂとを含んでいる。この本体部６ａと折返し部６ｂとの間には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が配されている。また、カーカスプライ６Ａは、タイヤ赤道Ｃに対して、例えば７５〜９０度の角度で配列されたカーカスコード（図示省略）を有している。

カーカス６の内面には、タイヤ２の内腔面２ｉを形成するインナーライナゴム９が設けられている。このインナーライナゴム９は、例えば、耐空気透過性に優れるブチル系ゴムからなり、空気漏れを防止している。

本実施形態のベルト層７は、内側ベルトプライ７Ａと、内側ベルトプライ７Ａのタイヤ半径方向外側に配置された外側ベルトプライ７Ｂとを含んで構成されている。内側ベルトプライ７Ａ及び外側ベルトプライ７Ｂは、タイヤ周方向に対して、例えば１０〜３５度の角度で配列されたベルトコード（図示省略）を有している。内側ベルトプライ７Ａのベルトコードと、外側ベルトプライ７Ｂのベルトコードとは、互いに交差する向きに重ね合わされている。

タイヤ２の外面には、溝１０が形成されている。溝１０は、トレッド部２ａをタイヤ周方向に連続してのびる主溝１０Ａと、主溝１０Ａと交わる方向にのびる横溝１０Ｂとを含んでいる。

本実施形態のタイヤ２は、慣例に従い、未加硫の生タイヤが加硫成形されることによって製造される。ここで、未加硫とは、完全な加硫に至っていない全ての態様を含むもので、いわゆる半加硫の状態はこの「未加硫」に含まれる。図３は、加硫工程の一例を説明する部分断面図である。

本実施形態の加硫工程では、タイヤ２の外面を成形する金型１１と、金型１１にセットされた生タイヤ２Ｌの内腔内で膨張するブラダー１２とが用いられている。

金型１１は、例えば、サイドウォール成形面１３ｓを有する一対のサイドウォール成形型１３、１３と、トレッド成形面１４ｓを有するトレッド成形型１４とを含んで構成されている。トレッド成形型１４は、タイヤ周方向に分割されている。これらのサイドウォール成形型１３及びトレッド成形型１４が嵌め合わされることにより、タイヤ２の外面２ｏを成形しうる成形面１１ｓが形成される。

金型１１は、生タイヤ２Ｌの溝１０を形成するための突起１８を有している。突起１８は、主溝１０Ａを形成するための第１突起１８Ａと、横溝１０Ｂを形成するための第２突起１８Ｂとを含んでいる。

さらに、金型１１は、セクターシュー１５、アクチュエータリング１６、下プレート１９及び上プレート２０を含んで構成されている。セクターシュー１５は、トレッド成形型１４のタイヤ半径方向外側に嵌合され、かつ、タイヤ半径方向外側に斜面１５ｓを有している。アクチュエータリング１６は、図示しない駆動手段によって昇降可能に支持されている。下プレート１９及び上プレート２０は、サイドウォール成形型１３、１３のタイヤ軸方向外側に配置されている。また、金型１１には、例えば、電気ヒータ等の加熱手段（図示省略）が配置されている。

このような金型１１は、周知のように、アクチュエータリング１６を上昇させてトレッド成形型１４を拡径させるとともに、サイドウォール成形型１３及び上プレート２０を上方に位置させることにより、生タイヤ２Ｌが投入される。しかる後、金型１１は、サイドウォール成形型１３及び上プレート２０を、アクチュエータリング１６とともに下降させることで、セクターシュー１５及びトレッド成形型１４をタイヤ半径方向内方に型締めできる。

ブラダー１２は、膨張可能なゴム状弾性体で構成されている。ブラダー１２の内部空間１２ｓには、例えば、図示しない供給手段から高圧流体（図示省略）が供給される。これにより、ブラダー１２は、加硫工程において膨張しうる。高圧流体としては、水蒸気に、例えば、窒素等の不活性気体の少なくとも１つ、又は、複数の不活性気体を混合して構成される。高圧流体の温度としては、例えば、約１４０〜２２０℃に設定される。

加硫工程では、金型１１とブラダー１２との間で生タイヤ２Ｌが加熱及び加圧され、加硫成形されたタイヤ２（図２に示す）が製造される。生タイヤ２Ｌの外面２ｏは、金型１１に接触し、金型１１に設けられた突起１８によって溝１０が形成される。

ところで、加硫工程において、生タイヤ２Ｌの溝１０が形成される部分は、金型１１の突起１８が内部に食い込んでいるため、溝１０が形成されない部分に比べて、金型１１の熱が伝わりやすく、温度が高くなりやすい。従って、金型１１と、生タイヤ２Ｌとの間での伝熱計算を、コンピュータ１（図１に示す）を用いて行うには、金型１１の突起１８及び生タイヤ２Ｌの溝１０による熱の伝わりやすさを考慮することが重要である。

次に、本実施形態の伝熱計算方法について説明する。図４は、本実施形態の伝熱計算方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の伝熱計算方法は、先ず、コンピュータ１に、金型１１を複数の要素でモデル化した金型モデルが入力される（工程Ｓ１）。図５は、本実施形態の伝熱計算方法で利用される金型モデル２１、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２の一例を示す図である。図５において、生タイヤモデル３２は、金型モデル２１及びブラダーモデル２２と区別しやすいように色を付けされている。図６は、金型モデル２１の一例を示す斜視図である。なお、図６の金型モデル２１は、図５に示した要素Ｆ（ｉ）を省略して示している。

工程Ｓ１では、図５に示されるように、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、金型１１が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化（モデル化）される。これにより、生タイヤモデル３２を配置するための内部空間２１ｉを有する金型モデル２１が設定される。本実施形態の金型モデル２１は、三次元モデルとして設定されている。なお、金型モデル２１は、二次元モデルとして設定されてもよい。

数値解析法としては、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法が適宜採用できる。本実施形態では、有限要素法が採用される。各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素等を採用できる。なお、二次元モデルである場合は、四辺形要素等を採用できる。

各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点３４が設けられる。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、金型１１（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。このような金型モデル２１は、例えば、市販のメッシュ化ソフトウエアを用いることにより、容易に設定（モデリング）できる。

図６に示されるように、本実施形態の金型モデル２１は、一対のサイドウォール成形型１３、１３（図３に示す）をモデル化した一対の第１成形型モデル２３、２３、及び、トレッド成形型１４（図３に示す）をモデル化した第２成形型モデル２４を含んでいる。第１成形型モデル２３、及び、第２成形型モデル２４が一体に組み合わされることにより、図５に示した生タイヤモデル３２の外面３２ｏを成形するための成形面２１ｓが形成される。

本実施形態の金型モデル２１は、セクターシュー１５（図３に示す）をモデル化したセクターシューモデル２５、アクチュエータリング１６（図３に示す）をモデル化したアクチュエータリングモデル２６、及び、下プレート１９をモデル化した下プレートモデル２９、及び、上プレート２０をモデル化した上プレートモデル３０をさらに含んでいる。

本実施形態の金型モデル２１には、突起１８（図３に示す）をモデル化した突起部分２８が定義されている。突起部分２８は、図３に示した生タイヤ２Ｌの主溝１０Ａを形成するための第１突起１８Ａをモデル化したものである。この突起部分２８は、第２成形型モデル２４の成形面２１ｓに定義されている。

さらに、本実施形態の金型モデル２１には、突起１８（図３に示す）の少なくとも一部が取り除かれた第１部分３１を含んで定義されている。本実施形態の第１部分３１は、図３に示した生タイヤ２Ｌの横溝１０Ｂを形成するための第２突起１８Ｂが取り除かれたものである。この第１部分３１は、第２成形型モデル２４の成形面２１ｓに定義されている。図６において、第１部分３１を区別しやすいように、色付けして示している。

このように、本実施形態の工程Ｓ１では、図３に示した突起１８の一部（本実施形態では、第２突起１８Ｂ）が取り除かれた第１部分３１により、金型モデル２１を簡略化して定義することができる。従って、本実施形態の伝熱計算方法では、第１部分３１を含まない（即ち、図３に示した第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂの双方が設定された）金型モデル（図示省略）を定義する場合に比べて、金型モデル２１を短時間で定義することができる。また、横溝１０Ｂを形成するための第２突起１８Ｂは、主溝１０Ａを形成するための第１突起１８Ａに比べて、形状が複雑である。本実施形態の第１部分３１は、第２突起１８Ｂが取り除かれて設定されるため、例えば、第１突起１８Ａのみが取り除かれる場合に比べて、金型モデル２１を短時間で定義することができる。金型モデル２１は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱計算方法は、コンピュータ１に、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）を複数の要素でモデル化した生タイヤモデルが入力される（工程Ｓ２）。図７は、生タイヤモデル３２の一例を示す図である。工程Ｓ２は、図７に示されるように、金型１１（図３に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化（モデル化）される。これにより、生タイヤモデル３２が設定される。本実施形態の生タイヤモデル３２は、三次元モデルとして設定されている。なお、生タイヤモデル３２は、金型モデル２１（図６に示す）が二次元モデルとして定義される場合、二次元モデルとして設定されてもよい。

要素Ｇ（ｉ）としては、図５に示した金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、生タイヤ２Ｌ（図２に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。

本実施形態の生タイヤモデル３２には、生タイヤ２Ｌの溝１０（図３に示す）をモデル化した溝部分３５が定義されている。溝部分３５は、主溝１０Ａ（図３に示す）をモデル化したものである。この溝部分３５は、生タイヤモデル３２のトレッド部３２ａに定義される。

さらに、本実施形態の生タイヤモデル３２は、金型モデル２１の第１部分３１（図６に示す）に対応し、かつ、溝１０（図３に示す）の部分を埋める第２部分３６を含んでいる。図７では、第２部分３６を区別しやすいように、色付けして示している。本実施形態の第２部分３６は、金型１１の第２突起１８Ｂに対応する横溝１０Ｂ（図３に示す）を埋めたものである。第２部分３６は、生タイヤモデル３２のトレッド部３２ａに定義される。

このように、本実施形態の工程Ｓ２では、金型モデル２１の第１部分３１（図６に示す）に対応する第２部分３６により、生タイヤモデル３２を簡略化して定義することができる。従って、本実施形態の伝熱計算方法では、第２部分３６を含まない（即ち、図２に示した主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂの双方が設定された）生タイヤモデル（図示省略）が定義される場合に比べて、生タイヤモデル３２を短時間で定義することができる。また、横溝１０Ｂは、主溝１０Ａに比べて、形状が複雑である。本実施形態の第２部分３６は、横溝１０Ｂを埋めたものであるため、例えば、主溝１０Ａのみを埋めたもの（図示省略）に比べて、生タイヤモデル３２を短時間で定義することができる。

図５に示されるように、本実施形態において、生タイヤモデル３２の外面３２ｏの輪郭は、金型モデル２１の成形面２１ｓの輪郭に一致している。生タイヤモデル３２の外面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間において、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）とは、節点３４を共有させていない。これにより、生タイヤモデル３２の外面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間には、任意の境界条件を設定することができる。生タイヤモデル３２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱計算方法は、コンピュータ１に、ブラダー１２（図３に示す）を複数の要素でモデル化したブラダーモデル２２が入力される（工程Ｓ３）。工程Ｓ３では、図３に示した金型１１やブラダー１２の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）等に基づいて、ブラダー１２が、数値解析法により取り扱い可能な複数（有限個）の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ブラダーモデル２２が設定される。本実施形態のブラダーモデル２２は、三次元モデルとして設定される。なお、ブラダーモデル２２は、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２が二次元モデルとして定義される場合、二次元モデルとして設定されてもよい。

要素Ｈ（ｉ）としては、金型モデル２１の要素Ｆ（ｉ）や、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）と同様のものが採用される。各要素Ｈ（ｉ）には、要素番号、節点番号、節点座標値、及び、ブラダー１２（図３に示す）の材料特性（剛性、ヤング率、熱伝導率、密度、比熱、又は、熱膨張係数等）などの数値データが定義される。ブラダーモデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

本実施形態において、ブラダーモデル２２の外面２２ｏの輪郭は、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉの輪郭に一致している。また、ブラダーモデル２２の外面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間において、ブラダーモデル２２の要素Ｈ（ｉ）と、生タイヤモデル３２の要素Ｇ（ｉ）とは、節点３４を共有させていない。これにより、ブラダーモデル２２の外面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間に、任意の境界条件を設定することができる。ブラダーモデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱計算方法は、金型モデル２１の内部空間２１ｉに、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２が配置される（配置工程Ｓ４）。図８は、本実施形態の配置工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の配置工程Ｓ４では、先ず、図５に示されるように、生タイヤモデル３２が、金型モデル２１の内部空間２１ｉに配置される（工程Ｓ４１）。工程Ｓ４１では、生タイヤモデル３２の外面３２ｏを、金型モデル２１の成形面２１ｓに接触させている。さらに、工程Ｓ４１では、金型モデル２１の突起部分２８を、生タイヤモデル３２の溝部分３５に対応させるとともに、金型モデル２１の第１部分３１（図６に示す）を、生タイヤモデル３２の第２部分３６（図７に示す）に対応させて配置している。これにより、工程Ｓ４１では、生タイヤモデル３２の外面３２ｏと、金型モデル２１の成形面２１ｓとの間に、隙間が形成されることなく、生タイヤモデル３２及び金型モデル２１が配置される。また、生タイヤモデル３２の外面３２ｏと金型モデル２１の成形面２１ｓとの間には、位置ずれを防ぐための拘束条件が定義されてもよい。

次に、本実施形態の配置工程Ｓ４では、ブラダーモデル２２が、生タイヤモデル３２の内腔３２ｓ内に配置される（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、ブラダーモデル２２の外面２２ｏを、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉに接触させている。工程Ｓ４１では、ブラダーモデル２２の外面２２ｏと、生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間に、隙間が形成されることなく、ブラダーモデル２２及び生タイヤモデル３２が配置される。なお、ブラダーモデル２２の外面２２ｏと生タイヤモデル３２の内腔面３２ｉとの間には、位置ずれ防ぐための拘束条件が定義されてもよい。

次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１に、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱を計算するための境界条件が定義される（境界条件定義工程Ｓ５）。図９は、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、先ず、図５に示した金型モデル２１、生タイヤモデル３２、及び、ブラダーモデル２２の初期温度が定義される（工程Ｓ５１）。初期温度としては、適宜設定されうる。本実施形態の初期温度としては、例えば、金型モデル２１が１４０〜２００℃、生タイヤモデル３２が１０〜５０℃、及び、ブラダーモデル２２が１００〜１８０℃に設定される。これらの初期温度は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、金型モデル２１に、加硫工程時に金型１１（図３に示す）に設定される温度条件が定義される（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、金型モデル２１のうち、金型１１の加熱手段（図示省略）に対応する位置に、実際の加硫工程時に設定される温度条件が設定される。これにより、後述の伝熱計算を行う工程Ｓ６において、実際の加硫工程の金型１１と同様に、金型モデル２１の温度を上昇させることができる。金型モデル２１の温度条件は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５は、ブラダーモデル２２に、実際の加硫工程時の高圧流体（図示省略）の温度条件が定義される（工程Ｓ５３）。工程Ｓ５３では、ブラダーモデル２２の内面２２ｉに、実際の高圧流体（図示省略）の温度が定義される。これにより、後述の伝熱計算を行う工程Ｓ６において、実際の加硫工程のブラダー１２（図３に示す）と同様に、ブラダーモデル２２の温度を上昇させることができる。ブラダーモデル２２の温度条件は、コンピュータ１に記憶される

次に、本実施形態の境界条件定義工程Ｓ５では、図７に示されるように、生タイヤモデル３２の第２部分３６を少なくとも含んだ領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率が、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義される（工程Ｓ５４）。本実施形態の工程Ｓ５４では、第２部分３６の領域に配置される要素Ｇ（ｉ）に、生タイヤ２Ｌの対応する領域（本実施形態では、図３に示した溝１０の溝壁のゴム部分、又は、溝底のゴム部分）よりも大きい熱伝導率が定義される。これにより、後述の伝熱計算を行う工程Ｓ６において、第２部分３６は、生タイヤモデル３２の他の部分に比べて、金型モデル２１の熱が大きく伝えられた状態を計算することができる。

第２部分３６の領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率については、適宜設定することができる。本実施形態の第２部分３６の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率は、生タイヤ２Ｌの対応する領域（本実施形態では、図３に示した溝１０の溝壁のゴム部分、又は、溝底のゴム部分）の熱伝導率の１．５〜３．５倍に定義されている。第２部分３６の領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の伝熱計算方法は、コンピュータ１が、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱を計算する（工程Ｓ６）。工程Ｓ６では、金型モデル２１の初期温度と、金型の温度条件とに基づいて、温度が上昇した金型モデル２１が計算される。これにより、工程Ｓ６では、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱が計算される。

さらに、工程Ｓ６では、ブラダーモデル２２の初期温度と、ブラダーの温度条件とに基づいて、温度が上昇したブラダーモデル２２が計算される。これにより、工程Ｓ６では、生タイヤモデル３２とブラダーモデル２２との接触面４２での伝熱が計算される。

このように、工程Ｓ６では、金型モデル２１の温度及びブラダーモデル２２の温度に基づいて、温度が上昇した生タイヤモデル３２を計算することができる。

本実施形態の工程Ｓ６では、シミュレーションの単位ステップ毎に、熱解析（伝熱計算）が行われる。本実施形態の熱解析は、下記式（１）で示される熱伝導解析基礎方程式を、完全陰解法で解いている。このため、本実施形態の熱解析は、陽解法に基づく熱解析とは異なり、金型モデル２１、ブラダーモデル２２及び生タイヤモデル３２等の熱膨張を計算していない。また、完全陰解法によれば、クーラン条件から逸脱した単位ステップの時間刻みで、非定常計算できる。従って、本実施形態の熱解析は、陽解法に基づいて行う熱解析に比べて、計算時間を短縮できる。

上記のような熱解析は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。また、本実施形態の単位ステップの時間刻みは、陽解法での単位ステップの時間刻み（例えば、１秒）の２倍〜８倍に設定されるのが望ましい。

本実施形態の工程Ｓ６では、図６に示した第１部分３１を含む金型モデル２１、及び、図７に示した第２部分３６を含む生タイヤモデル３２が用いられているため、例えば、第１部分３１を含まない（即ち、図３に示した第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂの双方が設定された）金型モデル、及び、第２部分３６を含まない（即ち、図２に示した主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂの双方が設定された）生タイヤモデルが用いられる場合に比べて、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との接触面４０での伝熱計算を簡素化できる。従って、工程Ｓ６では、計算時間を短縮することができる。

さらに、本実施形態において、生タイヤモデル３２の第２部分３６（図７に示す）を少なくとも含んだ領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率が、図３に示した生タイヤ２Ｌの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義されている。このため、第２部分３６では、生タイヤモデル３２の他の部分よりも金型モデル２１の熱が伝わりやすい状態で、伝熱計算されうる。従って、工程Ｓ６では、第１部分３１（図６に示す）を含む金型モデル２１、及び、第２部分を含む生タイヤモデル３２が用いられていても、図３に示した金型１１の突起１８（取り除かれた第２突起１８Ｂ）、及び、生タイヤ２Ｌの溝１０（埋められた横溝１０Ｂ）による熱の伝わりやすさを考慮した伝熱計算が可能となるため、計算精度を維持しうる。

次に、本実施形態の伝熱計算方法では、伝熱計算が行われる予め定められた時間（以下、単に、「伝熱計算時間」ということがある。）が経過したか否かが判断される（工程Ｓ７）。伝熱計算時間については、適宜設定することができる。伝熱計算時間としては、例えば、図３に示した生タイヤ２Ｌが、金型１１及びブラダー１２が加熱されてから、加硫工程が終了するまでの時間を考慮して、５〜３０分が設定されるのが望ましい。

工程Ｓ７において、伝熱計算時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ７において、「Ｙ」）、次の工程Ｓ８が実施される。他方、工程Ｓ７において、伝熱計算時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ７において、「Ｎ」）、単位ステップを一つ進めて（工程Ｓ９）、工程Ｓ６及び工程Ｓ７が再度実施される。これにより、伝熱計算方法は、実際の加硫工程と同様に、図３に示した金型１１の温度及びブラダー１２の温度で上昇した生タイヤ２Ｌの温度を計算することができる。

次に、本実施形態の伝熱計算方法では、コンピュータ１が、生タイヤモデル３２（図５に示す）の温度に基づいて、加硫条件（即ち、金型１１（図３に示す）の温度、又は、高圧流体（図示省略）の温度等の境界条件）が良好か否かを判断する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、生タイヤモデル３２の温度から予測される加硫後のタイヤ２（図２に示す）の品質や、生産性に基づいて、良好な加硫条件か否かが判断される。

工程Ｓ８では、予測された生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の温度により、下記式（２）に基づいて、生タイヤの加硫量を予測することが望ましい。これにより、良好な加硫条件を確実に判断することができる。なお、活性化エネルギーＥは、例えば、８３．７２kJ／molに設定される。気体エネルギーＲは、例えば８．３１８J／mol・degに設定される。基準温度は、４１４．８６Ｋに設定される。

工程Ｓ８において、加硫条件が良好であると判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｙ」）、本実施形態の伝熱計算方法で設定された加硫条件に基づいて、図３に示した生タイヤ２Ｌが加硫され、タイヤ２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ１０）。他方、加硫条件が良好でないと判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｎ」）、加硫条件を変更して（工程Ｓ１１）、工程Ｓ６〜工程Ｓ９が再度実施される。これにより、本実施形態の伝熱計算方法は、生タイヤモデル３２の温度に基づいて、良好な加硫条件を得ることができる。本実施形態の伝熱計算方法では、生タイヤ２Ｌの温度を精度よく予測できるため、良好な加硫条件を確実に得ることができる。

これまでの実施形態では、金型１１の第２突起１８Ｂ（図３に示す）が取り除かれた第１部分３１を含む金型モデル２１（図６に示す）、及び、横溝１０Ｂ（図２に示す）が埋められた第２部分３６を含む生タイヤモデル３２（図７に示す）が定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、図３に示した金型１１の第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂの双方が取り除かれた第１部分３１を含む金型モデル２１（図示省略）、及び、図２に示した主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂの双方が埋められた第２部分３６を含む生タイヤモデル３２（図示省略）が定義されてもよい。

これにより、この実施形態では、金型モデル２１（図６に示す）及び生タイヤモデル３２（図７に示す）をより簡略化できるため、金型モデル２１及び生タイヤモデル３２を短時間で定義することができる。さらに、この実施形態では、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との接触面４０（図５に示す）での伝熱計算を、より簡素化することができるため、計算時間を短縮することができる。

これまでの実施形態では、生タイヤモデル３２の第２部分３６のみに配置される要素Ｇ（ｉ）に、上記範囲内の熱伝導率が定義されたが、このような態様に限定されない。図１０は、本発明の他の実施形態の生タイヤモデル３２を部分的に示す図である。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態では、例えば、第２部分３６を含み、かつ、第２部分３６をタイヤ周方向に連続させた領域４３に配置される要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率が、生タイヤ２Ｌ（図３に示す）の対応する領域（本実施形態では、生タイヤ２Ｌのトレッドゴム２Ｇ）の熱伝導率よりも大きく定義してもよい。これにより、金型モデル２１と生タイヤモデル３２との接触面４０（図５に示す）での伝熱計算を、より簡素化することができるため、計算時間を短縮することができる。この場合、領域４３に配置される要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率は、生タイヤ２Ｌのトレッドゴム２Ｇの熱伝導率の１．３〜３．０倍に定義されるのが望ましい。

これまでの実施形態の伝熱計算方法では、図７に示した第２部分３６の領域に配置される要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率が、上記の範囲内で定義されたが、このような態様に限定されない。例えば、生タイヤモデル３２を使用したシミュレーションによって、第２部分３６の領域に配置される要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率が求められてもよい。図１１は、第２部分３６を含む領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率を定義する工程（以下、単に、「第２部分熱伝導率定義工程」ということがある。）Ｓ５４の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４では、先ず、図７に示した生タイヤモデル３２の第２部分３６を少なくとも含んだ領域（本実施形態では、第２部分３６）の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率の初期値が定義される（工程Ｓ７１）。熱伝導率の初期値については、生タイヤ２Ｌの対応する領域の熱伝導率よりも大きい熱伝導率であれば適宜設定することができる。熱伝導率の初期値は、上記した熱伝導率の範囲内で設定されるのが望ましい。熱伝導率の初期値は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４では、生タイヤモデル３２の伝熱計算によって求められる加硫度が、予め定められた第１加硫度になるまでの第１時間が求められる（工程Ｓ７２）。加硫度は、未加硫の状態から加硫が進んだ割合を示すためのものである。加硫度は、例えば、Kamal's modelの下記式（３）に基づいて求めることができる。

ここで、
Ａ_a、Ａ_b、Ｂ_a、Ｂ_b、Ｍ_a、Ｍ_b：ゴムの配合から決定される定数
ｉ：現在の時間
ｔ：時間
Ｔｅｍｐ：生タイヤのゴム温度

第１加硫度については、適宜設定することができる。本実施形態の第１加硫度は、５％〜１５％（本実施形態では、１０％）に設定される。このような第１加硫度のゴムは、まだ流動性を有していることが知られている。従って、第１加硫度は、ゴムの加硫の進行具合を把握する上で重要なパラメータである。

工程Ｓ７２では、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱を計算する工程Ｓ６と同様に、図５に示されるように、生タイヤモデル３２と金型モデル２１との接触面４０での伝熱計算が行われる。そして、生タイヤモデル３２を構成する要素Ｇ（ｉ）のうち、加硫度の進行が最も遅い要素Ｇ（ｉ）が第１加硫度になる時間を第１時間として求めている。第１時間は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４では、図６に示した第１部分３１を含まない（即ち、図３に示した第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂの双方が設定された）第２金型モデル（図示省略）が定義される（工程Ｓ７３）。第２金型モデル３７の突起部分２８は、図３に示した生タイヤ２Ｌの主溝１０Ａを形成するための第１突起１８Ａ、及び、横溝１０Ｂを形成するための第２突起１８Ｂをモデル化したものである。これにより、第２金型モデルは、金型１１の突起１８が忠実に再現される。第２金型モデルは、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４では、図３に示した生タイヤ２Ｌの熱伝導率が定義され、かつ、図７に示した第２部分３６を含まない（即ち、図２に示した主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂの双方が設定された）第２生タイヤモデル（図示省略）が定義される（工程Ｓ７４）。第２生タイヤモデルの溝部分３５は、図３に示した生タイヤ２Ｌの主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂをモデル化したものである。これにより、第２生タイヤモデルは、生タイヤ２Ｌの溝１０が忠実に再現される。また、第２生タイヤモデルの各要素Ｇ（ｉ）には、第２部分３６の領域の要素Ｇ（ｉ）に大きな熱伝導率が定義される生タイヤモデル３２（図５に示す）とは異なり、生タイヤ２Ｌの熱伝導率が定義される。第２生タイヤモデルは、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４では、第２生タイヤモデル（図示省略）の伝熱計算よって求められる加硫度が、第１加硫度になるまでの第２時間が求められる（工程Ｓ７５）。工程Ｓ７５では、先ず、図５に示した生タイヤモデル３２と同様に、第２生タイヤモデルが、第２金型モデル（図示省略）の内部空間に配置されるともに、ブラダーモデル２２が、第２生タイヤモデルの内腔内に配置される。そして、工程Ｓ７５では、第２生タイヤモデルと第２金型モデルとの接触面での伝熱が計算される。

第２生タイヤモデル（図示省略）は、図３に示した生タイヤ２Ｌの主溝１０Ａ及び横溝１０Ｂをモデル化した溝部分を有している。また、第２金型モデル（図示省略）は、図３に示した金型１１の第１突起１８Ａ及び第２突起１８Ｂをモデル化した突起部分を有している。このため、工程Ｓ７５では、金型１１の突起１８及び生タイヤ２Ｌの溝１０による熱の伝わりやすさを考慮した伝熱計算が可能となる。

工程Ｓ７５では、第２生タイヤモデル（図示省略）を構成する要素Ｇ（ｉ）のうち、加硫度の進行が最も遅い要素Ｇ（ｉ）が第１加硫度になる時間を第２時間として求めている。第２時間は、コンピュータ１に記憶される。

次に、この実施形態の第２部分熱伝導率定義工程Ｓ５４は、第１時間と第２時間との差が予め定められた範囲内にあるか否かが判断される（工程Ｓ７６）。第１時間と第２時間との差の範囲については、適宜設定することができる。第１時間と第２時間との差の範囲は、±１５秒以下（本実施形態では、０秒）に設定される。

工程Ｓ７６において、第１時間と第２時間との差が予め定められた範囲内にあると判断された場合（工程Ｓ７６において、「Ｙ」）、工程Ｓ７１で定義された熱伝導率が、第２部分３６（図７に示す）を含む領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率として決定される（工程Ｓ７７）。他方、工程Ｓ７６において、第１時間と第２時間との差が予め定められた範囲内にないと判断された場合（工程Ｓ７６において、「Ｎ」）、第１時間と前記第２時間との差が上記範囲内となるように、第２部分３６を含む領域の要素Ｇ（ｉ）の熱伝導率を変更して（工程Ｓ７８）、工程Ｓ７５、及び、工程Ｓ７６が再度実施される。

このように、この実施形態の伝熱計算方法では、第１時間と第２時間との差が上記範囲内になる上記熱伝導率が求められることにより、図５に示した第１部分３１を含む金型モデル２１及び第２部分３６を含む生タイヤモデル３２が用いられていても、図３に示した金型１１の突起１８及び生タイヤ２Ｌの溝１０による熱の伝わりやすさを正確に計算しうる熱伝導率を確実に求めることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図５〜図７に示した金型モデル、生タイヤモデル及びブラダーモデルがそれぞれ作成された（実施例、比較例１、比較例２）。

実施例及び比較例１の金型モデルは、横溝を形成するための第２突起が取り除かれた第１部分を含んで定義された。実施例及び比較例１の生タイヤモデルは、金型モデルの第１部分に対応する横溝を埋める第２部分を含んで定義された。

実施例では、生タイヤモデルの第２部分の要素の熱伝導率が、生タイヤの対応する領域の熱伝導率の２．５倍に定義された。また、実施例では、第２部分以外の要素の熱伝導率として、生タイヤの対応する領域の熱伝導率がそのまま設定された。他方、比較例１では、生タイヤモデルの第２部分を含む全ての要素について、生タイヤの対応する領域の熱伝導率に定義された。

比較例２の金型モデルは、主溝を形成するための第１突起、及び、横溝を形成するための第２突起がモデル化された。比較例２の生タイヤモデルは、主溝及び横溝がモデル化された。そして、比較例２では、生タイヤモデルの全ての要素について、生タイヤの対応する領域の熱伝導率に定義された。

実施例、比較例１及び比較例２の金型モデル、生タイヤモデル及びブラダーモデルを用いて、金型モデルに設定される複数の温度条件毎に、生タイヤモデルと金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程が実施された。そして、実施例、比較例１及び比較例２の生タイヤモデルについて、第１加硫度になるまでの時間と、加硫工程終了時に最も加硫が進行した部分のオーバー加硫量との関係が、金型モデルの温度条件毎に求められた。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：２６５／６５Ｒ１５
初期温度：２５℃
第１加硫度：１０％
金型モデルの温度条件：１７種類

テストの結果、実施例と比較例２との相関（相関係数＝０．９９３）は、比較例１と比較例２との相関（相関係数＝０．９１８）よりも高いことが確認できた。従って、実施例は、金型モデルの第２突起、及び、生タイヤモデルの横溝が省略されても、精度の高い伝熱計算が行うことができた。

また、実施例の金型モデル及び生タイヤモデルを定義するのに要した時間は、比較例２の金型モデル及び生タイヤモデルを定義するのに要した時間の１５％であった。さらに、実施例の伝熱の計算に要した時間は、比較例２の伝熱の計算に要した時間の４％であった。従って、実施例は、比較例２に比べて、金型モデル及び生タイヤモデルを短時間で定義しつつ、伝熱計算での計算時間を短縮しうることが確認できた。

２１ 金型モデル
３２ 生タイヤモデル
４０ 接触面

Claims (3)

1. 溝を形成するための突起を有する金型と、前記金型に接触しかつ前記突起によって外面に溝が形成された生タイヤとの間での伝熱計算を、コンピュータを用いて行う方法であって、
   前記コンピュータに、前記金型を複数の要素で離散化した金型モデルを定義する工程と、
   前記コンピュータに、前記生タイヤを複数の要素で離散化した生タイヤモデルを定義する工程と、
   前記コンピュータが、前記生タイヤモデルと前記金型モデルとの接触面での伝熱を計算する工程とを含み、
   前記金型モデルは、前記突起の少なくとも一部が取り除かれた第１部分を含んで定義されており、
   前記生タイヤモデルは、前記金型モデルの前記第１部分に対応する前記溝の部分を埋める第２部分を含むとともに、
   前記生タイヤモデルの前記第２部分を少なくとも含んだ領域の要素の熱伝導率が、前記生タイヤの対応する領域の熱伝導率よりも大きく定義されている金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
2. 前記溝は、前記生タイヤのトレッド部をタイヤ周方向に連続してのびる主溝と、前記主溝と交わる方向にのびる横溝とを含み、
   前記第２部分は、前記横溝を埋めたものである請求項１記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。
3. 前記第２部分を含む領域の要素の熱伝導率を定義する工程は、前記生タイヤモデルの伝熱計算によって求められる加硫度が、予め定められた第１加硫度になるまでの第１時間を求める工程と、
   前記生タイヤの熱伝導率が定義され、かつ、前記第２部分を含まない第２生タイヤモデルを定義する工程と、
   前記第２生タイヤモデルの伝熱計算よって求められる加硫度が、前記第１加硫度になるまでの第２時間を求める工程と、
   前記第１時間と前記第２時間との差が予め定められた範囲内となるように、前記第２部分を含む領域の要素の熱伝導率を決定する工程とを含む請求項１又は２に記載の金型と生タイヤとの間の伝熱計算方法。