JP2017142185A - 変位測定装置、変位測定方法およびそのプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】撮像部の設置条件によらず被写体の変位の測定精度を維持する。
【解決手段】一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得し、位相演算部は、繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する。変位量演算部は、一時点における位相から他の時点における位相との差に基づいて繰り返し模様の変位量を算出する。補正演算処理部は一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く。
【選択図】図５

Description

本発明は、変位測定装置、変位測定方法およびそのプログラムに関する。

本発明の実施形態は、光学デジタルカメラ、ビデオカメラ、その他の撮像手段で撮像もしくは録画された物体上で規則的に繰り返される繰り返し模様から、その物体の変位や振動を測定する測定装置、測定方法およびプログラムに関する。本発明の実施形態は、橋梁、トンネル、ビルディング、プラント配管などのインフラ構造物その他の物体の変位ならびに振動の解析に利用できる。

物体の変位を測定するために、接触式変位計、非接触式レーザ変位計、超音波変位計などの変位計が用いられることがある。これらの変位計を用いることで信頼性が高い測定結果を得ることできる。また、十分な時間分解能が得られることもある。しかし、一度の測定において、１つの計測点について、１方向の変位しか測定できない。構造物全体の変位や振動を把握するためには、複数の測定点において、それぞれ変位計を設置しなければならない。また、測定結果を集約するための変位計からの配線などの伝送路の設定が複雑になる。このことは、コストや解析時間を増加させる要因になる。特に、測定対象物が規模の大きいインフラ構造物である場合には、変位計の設置にかかる作業量とそのコストが著しい。

他方、一度に複数の測定点において変位を測定する手法として、撮像された画像を用いる全視野計測法が提案されている。全視野計測法によれば、撮像された画像に表れる物体全体の変位分布情報を取得することができる。全視野計測法には、例えば、レーザ光源を用いるスペックル干渉法（Ｓｐｅｃｋｌｅ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ）、デジタルホログラフィ法、ランダムパターンを利用するデジタル画像相関法（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｅ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ）、繰り返し模様を利用するサンプリングモアレ法（Ｓａｍｐｌｉｎｇ Ｍｏｉｒｅ Ｍｅｔｈｏｄ）がある。昨今では、特許文献１に記載のデジタル画像相関法、特許文献２に記載のサンプリングモアレ法によるインフラ構造物の変位測定が提案されている。例えば、サンプリングモアレ法では、図１に示すように橋梁Ｂｒ１の側面の観測点に複数のマーカＭｋ１１〜Ｍｋ１５を設置しておく。そして、撮像部２０が撮像した画像に表されるマーカＭｋ１１〜Ｍｋ１５それぞれから生成したモアレ画像の位相に基づいて各観測点での変位量を求める。撮像部２０を、橋梁Ｂｒ１の側面から垂直な方向に設置することで、各マーカまでの奥行方向の距離が一定となるため、各マーカに基づく変位解析において共通の条件が用いられる。

特開２００６−３２９６２８号公報 特開２０１５−１４１１５１号公報 国際公開第２０１５／００８４０４号

Ri, S. Fujigaki, M., and Morimoto, Y., Sampling Moire Method for Accurate Small Deformation Distribution Measurement, Experimental Mechanics, Vol.50, pp. 501-508 (2010).

しかしながら、測定対象物の画像を撮像する撮像部を設置できる位置には制約がある。例えば、河川、山間部、渓谷などを通過する橋梁などの構造物では、その側面に垂直な方向に撮像部を設置できないことがある。そのような場合には、構造物の側面に対して斜めの方向に撮像部を設置することが考えられる。図１２に示す例では、橋梁Ｂｒ５の橋軸とその法線方向のそれぞれに対して交差する方向である河岸上に撮像部２０を設置し、橋梁Ｂｒ５の側面を撮像する。そのような場合、橋梁Ｂｒ５の側面に設置されたマーカＭｋ５１〜Ｍｋ５５の位置に応じて撮像部２０からの距離が異なる。図１３に示すように、撮像された画像に表されるマーカの大きさや繰り返し模様の空間周期、つまりピッチが異なる。マーカによって変位の解析条件が異なるので解析が煩雑となる。また、撮像部２０に対して与えられる振動に起因する画像に生じたぶれによって測定精度が低下する。図３に示すように、橋梁Ｂｒ２の橋台部に撮像部２０を設置し、構造物の正面である橋軸方向から繰り返し模様を表すマーカの画像を撮像し、撮像画像に対してサンプリングモアレ法などの計測方法を用いて構造物の変位を測定することも考えられる。複数のマーカＭｋ２１−Ｍｋ２４は、それぞれ橋軸方向に向けて撮像部２０からの奥行き方向への距離が異なる位置に設置される。図４に示す橋軸方向からの撮像画像では、図２に示す橋梁Ｂｒ１の側面からの撮像画像とは異なり、撮像部２０の変位に係る変位量の影響が奥行き方向への距離が大きいほど著しくなる。このことも、マーカ毎の撮像部２０の変位に基づく測定誤差の要因となる。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、撮像部の設置条件によらず測定精度を維持することができる変位測定装置、変位測定方法およびそのプログラムを提供することを課題とする。

（１）本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明の一態様は、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得し、前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部と、一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算部と、一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理部と、を備える変位測定装置である。

（２）本発明の他の態様は、前記位相の勾配に基づいて前記繰り返し模様のピッチを算出するピッチ演算部、をさらに備える（１）の変位測定装置である。

（３）本発明の他の態様は、前記位相に基づく前記他の繰り返し模様のピッチの前記位相に基づく前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を、被写体に表された前記他の繰り返し模様のピッチの前記被写体に表された前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比で正規化した正規化ピッチ比を前記他の繰り返し模様の変位量に乗じて前記補正量を算出する（１）または（２）に記載の変位測定装置である。

（４）本発明の他の態様は、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様を表す画像を取得し、前記画像を射影変換する射影変換部と、前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部と、一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様における変位量を算出する変位量演算部と、一つの繰り返し模様における変位量から、他の繰り返し模様の変位量を差し引く補正演算処理部と、を備える変位測定装置である。

（５）本発明の他の態様は、変位測定装置における変位測定方法であって、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得する画像取得ステップと、前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算ステップと、一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算ステップと、一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理ステップと、を有する変位測定方法である。

（６）本発明の他の態様は、変位測定装置のコンピュータに、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得する画像取得手順、前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算手順、一つの時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算手順、一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理手順、を実行させるためのプログラムである。

本発明によれば、撮像部の設置条件によらず測定精度を維持することができる。

従来の変位測定システムにおける測定対象物と撮像部の配置例を示す図である。 従来の変位測定システムに係る撮像部が撮像した画像の例を示す図である。 第１の実施形態に係る変位測定システムにおける測定対象物と撮像部の配置例を示す図である。 第１の実施形態に係る撮像部が撮像した画像の例を示す図である。 第１の実施形態に係る変位測定システムの機能構成を示すブロック図である。 第１の実施形態に係る変位測定処理を示すフローチャートである。 第１の実施形態の一実施例に係る撮像画像の例を示す図である。 第１の実施形態の一実施例に係る変位量の測定例を示す図である。 第１の実施形態の一実施例に係る変位量の他の測定例を示す図である。 第１の実施形態の他の実施例に係る撮像部とマーカの設置例を示す図である。 第１の実施形態の他の実施例に係る変位量の測定例を示す図である。 第２の実施形態に係る変位測定システムにおける測定対象物と撮像部の配置例を示す図である。 第２の実施形態に係る撮像部が撮像した画像の例を示す図である。 第２の実施形態に係る変位測定システムの機能構成を示すブロック図である。 第２の実施形態に係る射影変換の一例を示す図である。 第２の実施形態に係る射影変換の他の例を示す図である。 第２の実施形態に係る変位測定処理を示すフローチャートである。 第２の実施形態の一実施例に係る変位量の測定例を示す図である。

（第１の実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の第１の実施形態について説明する。
図３は、本実施形態に係る変位測定システム１における測定対象物と撮像部２０の配置例を示す図である。図３に示す例では、変位測定システム１は、測定対象物である橋梁Ｂｒ２の複数の測定点の変位を測定する。各測定点には、マーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４が設置される。マーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４は、それぞれ鉛直方向に所定のピッチで繰り返される横縞の模様を表す。また、マーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４は、いずれもその法線方向が橋梁Ｂｒ２の長手方向である橋軸方向に平行な方向に向けられている。撮像部２０は、橋梁Ｂｒ２の一端を支持する橋脚上に設置され、その視野内にマーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４が表される。撮像される画像においてマーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４に表される模様が繰り返される方向は垂直方向となる。これらの模様が、マーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４が設置された測定点における鉛直方向への変位量の測定に用いられる。撮像部２０の位置は、橋梁Ｂｒ２の中央部を起点として橋軸方向よりも下方に傾いた方向にある。橋梁Ｂｒ２は、河川Ｒｖを横切るように設けられているので、橋梁Ｂｒ２の側面に垂直な方向に撮像部２０を設置できない。

図３に示す配置において撮像部２０が撮像した撮像画像には、４つのマーカＭｋ２１−Ｍｋ２４を表す部分画像が含まれる。図４に示すように撮像部２０からの距離は、マーカＭｋ２１、Ｍｋ２２、Ｍｋ２４、Ｍｋ２３の順に大きくなるため、マーカＭｋ２１、Ｍｋ２２、Ｍｋ２４、Ｍｋ２３の順にその領域やピッチが小さくなる。また、マーカＭｋ２４は、橋脚の側面においてマーカＭｋ２１、Ｍｋ２２、Ｍｋ２３よりも低い測定点に設置される。この測定点には、橋梁Ｂｒ２上における検査車両Ｖｃの走行による振動が直接伝達しない。そのため、この測定点は、変位の基準点である基準測定点として用いられる。

（変位測定装置）
次に、本実施形態に係る変位測定システム１の構成について説明する。
図５は、本実施形態に係る変位測定システム１の機能構成を示すブロック図である。変位測定システム１は、変位測定装置１０と撮像部２０を含んで構成される。

撮像部２０は、測定対象物の画像を撮像し、撮像した画像を示す画像データを記憶する記憶部を備える。撮像部２０は、画像データを変位測定装置１０に出力するデータインタフェースを備える。撮像部２０は、例えば、所定時間毎に画像を順次撮像するデジタルビデオカメラである。撮像部２０は、ユーザの操作によって指示された時点の画像を撮像するデジタルスチルカメラであってもよい。

変位測定装置１０は、パラメータ入力部１１、演算処理部１２、および表示部１３を含んで構成される。
パラメータ入力部１１には、変位の算出に用いられる各種のパラメータが入力される。パラメータ入力部１１は、データインタフェースを含んで構成されてもよいし、ユーザの操作に応じて各種の情報を入力するマウス、タッチセンサ、キーボードなどの入力デバイスを含んで構成されてもよい。変位の算出に用いられるパラメータについては、演算処理部１２の機能とともに説明する。

演算処理部１２は、撮像部２０から有線または無線で入力される画像データに基づいて測定対象物上の測定点毎の変位量を算出する。演算処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などの制御デバイスを含んで構成される。制御デバイスは、所定の制御プログラムで指示される処理を実行することによって、その機能を実現してもよい。演算処理部１２は、位相演算部１２１、変位量演算部１２２、ピッチ演算部１２３および補正演算処理部１２４を含んで構成される。

位相演算部１２１は、入力される画像データが示す画像から測定点毎に設けられた繰り返し模様の部分画像を抽出する。この部分画像は、前述の各マーカを表す部分の画像に相当する。位相演算部１２１は、各部分画像を形成する所定の解像度の画素毎の輝度値を所定の間引き間隔で間引いて間引き画像を生成する。位相演算部１２１は、生成した間引き画像を補間して所定の解像度のモアレ画像の位相を算出する。位相演算部１２１は、算出したモアレ画像の位相を変位量演算部１２２とピッチ演算部１２３に出力する。モアレ画像の位相の算出については後述する。

変位量演算部１２２は、位相演算部１２１から入力されたその時点のモアレ画像の位相から、所定の基準時刻におけるモアレ画像の位相の位相差を測定点毎に算出する。変位量演算部１２２は、算出した位相差に基づいて測定点毎に変位量を算出する。変位量演算部１２２は、算出した変位量を補正演算処理部１２４に出力する。

ピッチ演算部１２３は、位相演算部１２１から入力されたモアレ画像の位相の勾配と、上述の間引き間隔に基づいて繰り返し模様のピッチを測定点毎に算出する。ピッチ演算部１２３は、算出したピッチを補正演算処理部１２４に出力する。

補正演算処理部１２４は、ピッチ演算部１２３から入力される測定点毎のピッチに対する、所定の基準測定点のピッチの比であるピッチ比を算出し、算出したピッチ比を変位量演算部１２２から入力される当該基準測定点の変位量に乗算して補正量を算出する。補正演算処理部１２４は、変位量演算部１２２から入力された測定点毎の変位量から、算出した補正量を差し引いて当該測定点の補正後の変位量を算出する。補正演算処理部１２４は、算出した補正後の変位量を表示部１３に出力する。

表示部１３は、補正演算処理部１２４から入力される測定点毎の変位量を表す情報を表示する。表示部１３による変位量は、いかなる態様で表現されてもよい。表示部１３は、例えば、測定点毎の変位量を数値で表してもよいし、測定点に対応する画像上の座標に、変位量に相当する長さを有する図形で変位量を表してもよい。

（モアレ画像の位相の算出）
次に、モアレ画像の位相の算出方法の例について説明する。
位相演算部１２１は、モアレ画像の位相を算出する手法としてサンプリングモアレ法を用いることができる。サンプリングモアレ法には、単一周波数成分を用いた任意の解析ピッチによる変位分布解析方法と、複数周波数成分を用いた任意の規則性模様による変位分布解析方法とがある。単一周波数成分を用いた任意の解析ピッチによる変位分布解析方法は、従来のサンプリングモアレ法に相当し、複数周波数成分を用いた任意の規則性模様による変位分布解析方法の特殊なケースとみなすことができる。単一周波数成分を用いた任意の解析ピッチによる変位分布解析方法は、測定対象物の表面に所定の方向に等間隔で繰り返される規則性模様に適用可能である。規則性模様として、例えば、輝度値が一定のピッチで水平方向または垂直方向に繰り返される正弦波または矩形波の縞格子が利用可能である。図３、４に示すマーカＭｋ２１−Ｍｋ２４に表される模様は矩形波の縞格子である。解析ピッチは、間引き画像を生成する際の間引き間隔に相当する。以下の説明では、縞格子を表す画像を縞格子画像と呼ぶことがある。複数周波数成分を用いた任意の規則性模様による変位分布解析方法は、測定対象物の表面に所定の方向に、等間隔で２周期以上の繰り返しを有する規則性模様に適用可能である。この規則性模様は、その所定の方向への変位量の測定に用いられる。規則性模様として、正弦波または矩形波の縞格子に限らず、周期毎に繰り返される模様として任意の形状の模様、例えば、文字であっても適用可能である。

次に、単一周波数成分を用いた任意の解析ピッチによる変位分布解析方法について説明する。次に説明する例では、繰り返しの方向が水平方向である場合を例にする。位相演算部１２１が取得した画像データが示す縞格子画像の輝度分布ｆ（ｉ，ｊ）は、式（１）で表される。

式（１）において、ｆ（ｉ，ｊ）は、座標（ｉ，ｊ）における輝度値を示す。ｉ、ｊは、それぞれ水平方向、垂直方向の座標値を示す。ａ、ｂ、φ_０、φは、それぞれ縞格子の振幅、背景輝度、縞格子の初期位相、縞格子の位相である。Ｐは、画像上のピッチ間隔である。
位相演算部１２１には、パラメータとして所定の間引き間隔Ｔを設定しておく。Ｔは、２以上の整数である。Ｔの単位はＰｉｘｅｌ（画素数）である。Ｔは、Ｐと等しくてもよいし、異なっていてもよい。ここで、位相演算部１２１は、間引きの開始点ｋとして０からＴ−１までのそれぞれについて、Ｔ個の間引き画像を生成する。位相演算部１２１は、Ｔ個の間引き画像のそれぞれについて、互いに隣接する間引き後の画素の輝度値を補間して、間引き前と同様の間隔で配置された画素毎の輝度値を有するモアレ画像を生成する。間引き画像を生成する手法、モアレ画像を生成する手法として、例えば、特許４８３１７０３号公報に記載の手法が利用可能である。生成されたモアレ画像の輝度値ｆ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｋ）は、式（２）で表される。

位相演算部１２１は、Ｍ個のモアレ画像のそれぞれについて、離散フーリエ変換を行い任意の周波数ωの成分における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）は、式（３）で表される。

振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）は、式（４）で表される。

位相演算部１２１は、他の時刻で撮像された画像データについても同様な処理を行って、モアレ画像の位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。

変位量演算部１２２は、ある時刻における位相分布φ’_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）から所定の基準時刻における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）の差である位相差Δφ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。そして、変位量演算部１２２は、式（５）に示すように位相差Δφ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と模様のピッチｐに基づいて変位分布Δｘ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。

式（５）において、ｐは測定対象物に表された模様のピッチの現実の長さを表す。ｐの単位は、ｍｍ、ｍ等である。変位量演算部１２２には、変位の算出に用いられるパラメータの一部として予め設定しておく。なお、上述のピッチ間隔Ｐは、画像上における模様のピッチ（単位：画素数）である点でｐとは別個のパラメータである。
そして、変位量演算部１２２は、算出した変位分布Δｘ（ｉ，ｊ；ω）に振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）もしくは、そのパワーに比例する重み係数を乗算して得られた乗算値を周波数間で合成して、周波数間で平均された変位分布Δｘ（ｉ，ｊ）を算出する。

次に、複数周波数成分を用いた任意の規則性模様による変位分布解析方法について説明する。この変位分布解析方法は、特許文献３において詳しく説明されている。位相演算部１２１が取得した画像データが示す規則性模様の画像の輝度値ｇ（ｉ，ｊ）は、式（６）で表される。

式（６）において、ｇ（ｉ，ｊ）は、座標（ｉ，ｊ）における輝度値を示す。ｗ、ａ_ｗ、φ_ｗ，０は、それぞれ周波数成分の次数、ｗ次の周波数成分の振幅、ｗ次の周波数成分の初期位相である。ｗは、１以上であってＷ以下の整数である。Ｗは、周波数成分の最大次数を示す。Ｗは、サンプリング定理によりＰ／２よりも小さく、かつ２以上の整数であればよい。Ｐは、画像に表された規則性模様のピッチ（単位：画素数）を示す。位相演算部１２１には、最大次数Ｗを予め設定しておく。
位相演算部１２１は、取得した規則性模様の画像を間引き間隔Ｔで水平方向に対して間引いて間引き画像を生成する。位相演算部１２１は、間引きの開始点ｋとして０からＴ−１までのそれぞれについて、Ｔ個の間引き画像を生成する。位相演算部１２１は、Ｍ個の間引き画像のそれぞれについて、互いに隣接する間引き後の画素の輝度値を補間して、間引き前と同様の間隔で配置された画素毎の輝度値を有する位相がシフトしたモアレ画像を生成する。それぞれのモアレ画像の輝度値ｇ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）は、式（７）で表される。

式（７）は、モアレ画像が低次から高次までの各周波数成分のフーリエ級数で表されることを示す。もとの画像からモアレ画像を生成することは、もとの画像が表す模様に対する一種の拡大現象である。モアレ画像のうち空間周波数が低い成分は、主に規則的な模様成分として表れる。周波数成分が高い成分は、主に不規則な模様の成分として表れる。各次数の輝度値ｇ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）の周波数成分ｇ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）は、式（８）で表される。従って、Ｗ個の輝度値の周波数成分ｇ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）が算出される。

位相演算部１２１は、Ｍ個のモアレ画像のそれぞれについて、離散フーリエ変換を行い任意の周波数ωの成分における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。位相演算部１２１は、式（２）が示す輝度値ｆ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）に代えて、各次数の輝度値の周波数成分ｇ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）を代入して各次数の位相分布φ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を算出する。ある時刻における位相分布φ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）と基準時刻における位相分布φ’_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）は、変位量演算部１２２において、変位分布Δｘ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を算出するために用いられる。変位量演算部１２２は、算出した変位分布Δｘ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）に次数ならびに周波数毎の振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）もしくは、そのパワーに比例する重み係数を乗算して得られた乗算値を次数ならびに周波数間で合成して、次数ならびに周波数間で平均された変位分布Δｘ（ｉ，ｊ）を算出してもよい。

従って、複数周波数成分を用いた任意の規則性模様による変位分布解析方法では、基本周波数である一次（ｗ＝１）の周波数成分の他、高次の周波数成分を考慮してモアレ画像の位相分布が算出される。そのため、変位の測定において任意の規則性模様を利用することができ、かつ測定誤差が少ない高精度の測定が可能になる。
なお、変位量演算部１２２は、算出した変位分布Δｘ（ｉ，ｊ）のうち、各マーカの代表点（例えば、中心点）における変位もしくは各マーカ内の変位の平均値を、各マーカが設置された測定点における変位量として定めてもよい。
また、上記の説明では水平方向の処理を例にしたが、位相演算部１２１、変位量演算部１２２は、上述した水平方向の処理を垂直方向に適用した垂直方向の処理を行ってもよいし、水平方向の処理と垂直方向の処理を併用してもよい。

（ピッチの算出）
次に、ピッチ演算部１２３がピッチを算出する手法について説明する。
ピッチ演算部１２３は、位相演算部１２１が算出した周波数成分毎のモアレ画像の水平方向の位相勾配ｇ_ｘ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））を、例えば、式（９）を用いて算出する。

式（９）は、水平方向の正方向に隣接する画素における位相から負方向に隣接する画素における位相の差を２で除算して、水平方向の位相勾配ｇ_ｘ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））を算出することを示す。
ピッチ演算部１２３は、算出した位相勾配ｇ_ｘ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））と間引き間隔Ｔに基づいて測定対象物に表された水平方向のピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ；ω）を、例えば、式（１０）を用いて算出する。

そして、ピッチ演算部１２３は、周波数毎のピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ；ω）に振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）もしくは、そのパワーに比例する重み係数を乗算して得られた乗算値を周波数間で合成して、周波数間で平均されたピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ）を算出する。なお、次数ｗに依存する位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を取得した場合には、ピッチ演算部１２３は、位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）に代えて位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を用いてピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を算出する。そして、ピッチ演算部１２３は、ピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）に次数ならびに周波数毎の振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）もしくは、そのパワーに比例する重み係数を乗算して得られた乗算値を次数ならびに周波数間で合成して、次数ならびに周波数間で平均されたピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ）を算出してもよい。

垂直方向のモアレ画像が生成される場合には、ピッチ演算部１２３は、周波数成分毎のモアレ画像の垂直方向の位相勾配ｇ_ｙ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））を、例えば、式（１１）を用いて算出する。

ピッチ演算部１２３は、位相勾配ｇ_ｘ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））に代えて算出した位相勾配ｇ_ｙ（φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω））を式（１０）に代入して周波数毎のピッチ間隔Ｐ_ｙ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。そして、ピッチ演算部１２３は、周波数毎のピッチ間隔Ｐ_ｙ（ｉ，ｊ；ω）周波数毎の振幅分布に基づいて周波数間で平均されたピッチ分布Ｐ_ｙ（ｉ，ｊ）を算出する。また、次数ｗに依存する位相分布φ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を取得した場合についても、ピッチ演算部１２３は、水平方向の処理を垂直方向の処理に適用して次数ならびに周波数間で平均されたピッチ分布Ｐ_ｙ（ｉ，ｊ）を算出することができる。
なお、変位量演算部１２２は、算出したピッチ分布Ｐ_ｘ（ｉ，ｊ）、Ｐ_ｙ（ｉ，ｊ）のうち、各マーカの代表点（例えば、中心点）におけるピッチもしくは各マーカ内のピッチの平均値を、各マーカが設置された測定点におけるピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙとして定めてもよい。

（変位量の補正）
次に、補正演算処理部１２４が測定点毎のピッチに基づいて、変位量を補正する手法について説明する。補正演算処理部１２４は、各測定点におけるピッチＰ_ｘに対する所定の基準測定点におけるピッチＰ_ｘ，０の比であるピッチ比Ｐ_ｘ，０／Ｐ_ｘを算出する。補正演算処理部１２４は、式（１２）に示すように、各測定点における水平方向の変位Δｘから、ピッチ比Ｐ_ｘ，０／Ｐ_ｘに基準測定点における変位Δｘ_０を乗算して得られる補正量を差し引くことによって補正後の水平方向の変位Δｘ’を算出する。

基準測定点における変位Δｘ_０にピッチ比Ｐ_ｘ，０／Ｐ_ｘを乗じて補正量を算出することにより、撮像部２０から各測定点までの距離に応じて異なる画像上での縮尺の差異が補償される。
なお、補正演算処理部１２４は、各測定点における垂直方向の変位Δｙについても、同様な手法によって補正することができる。その場合、補正演算処理部１２４は、垂直方向の変位Δｙからピッチ比Ｐ_ｙ，０／Ｐ_ｙに基準測定点における変位Δｙ_０を乗算して得られる補正量を差し引いて補正毎の垂直方向の変位Δｙ’を算出する。

（変位測定処理）
次に、本実施形態に係る変位測定処理について説明する。図６は、本実施形態に係る変位測定処理を示すフローチャートである。
（ステップＳ１０１）撮像部２０は、所定のピッチで繰り返される繰り返し模様を表すマーカが測定点毎に設置された測定対象物の画像を撮像し、撮像した画像を示す画像データを記録する。その後、ステップＳ１０２に進む。
（ステップＳ１０２）パラメータ入力部１１には、変位の解析に用いられる各種のパラメータが入力され、演算処理部１２は、入力されたパラメータを設定する。その後、ステップＳ１０３に進む。

（ステップＳ１０３）位相演算部１２１は、記録した画像データが示す各マーカの繰り返し模様を表す画素毎の輝度値を所定の間引き間隔で間引いて間引き画像を生成する。位相演算部１２１は、生成した間引き画像をそれぞれ補間して得られるモアレ画像の位相を算出する。変位量演算部１２２は、その時点における位相から所定の基準時刻における位相の位相差に基づいて、マーカ毎に変位量を算出する。ピッチ演算部１２３は、モアレ画像の位相勾配と間引き間隔に基づいて繰り返し模様のピッチをマーカ毎に算出する。その後、ステップＳ１０４に進む。

（ステップＳ１０４）補正演算処理部１２４は、各マーカについて算出した変位量から、測定基準点における変位量に各マーカにおけるピッチに対する当該測定基準点におけるピッチの比を乗じて得られる補正量を差し引いて補正後の変位量を算出する。その後、ステップＳ１０５に進む。
（ステップＳ１０５）表示部１３は、各マーカについて算出された補正後の変位量を変位計測結果として表示する。その後、図６に示す処理を終了する。

（実施例１）
次に、本実施形態の実施例１として、橋梁の変位量の一測定例について説明する。図７は、本実施例に係る撮像画像の例を示す図である。
図７に示す例では、橋梁Ｂｒ３の壁高欄に６個のマーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６を橋軸方向に一定間隔に設置しておく。橋梁Ｂｒ３は、ＰＲＣ（Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ）箱桁橋とＰＲＣ３径間連続２主版桁橋とから構成される。各マーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６には、いずれも鉛直方向に所定のピッチで繰り返される繰り返し模様として横縞が表されている。各マーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６の主面は、橋軸方向に向けられている。本実施例では、マーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６それぞれの中心点を測定点として、図７（ａ）に示す散水車の通過前の撮像画像と、図７（ｂ）に示す２台の散水車Ｖｃ１、Ｖｃ２の通過中の撮像画像とを用いて変位量を測定した。撮像部２０は、マーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６の全てが表れるように、マーカＭｋ３１〜Ｍｋ３６とほぼ同じ高さであって、橋脚の側面よりも橋軸に近い方向に設置させた。

図８は、本実施例に係る変位量の測定例を示す図である。図８（ａ）、（ｂ）はそれぞれ従来のサンプリングモアレ法、本実施形態に係る変位測定方法、を用いて測定された橋梁Ｂｒ３の中央部に設置した測定点における変位量の例を示す。いずれも、縦軸、横軸は、変位量、時刻を示す。
図８（ａ）、（ｂ）ともに散水車Ｖｃ１、Ｖｃ２の通過に伴い、橋梁Ｂｒ３がたわむために鉛直方向の変位量Δｙが大きくなることを表す。時刻１３ｓ、１６ｓ付近において、散水車Ｖｃ１、Ｖｃ２の通過に伴う変位量Δｙのピークが表れる。但し、図８（ａ）に示す例では、散水車Ｖｃ２の通過後において変位量Δｙが急激に上向きに変位する。このことは、散水車Ｖｃ２の通過前よりも橋梁Ｂｒ３が浮き上がることを意味する。変位量Δｙの谷は、時刻１８ｓ、２１ｓ付近に表れ、時刻２２ｓ以降にならないと変位量Δｙが０に収束しない。このような変位量Δｙの挙動は、主に散水車Ｖｃ１の通過直後に生じる風の風圧を受けることによって撮像部２０の位置や向きが変化すること（ぶれ）が主因と考えられる。これに対し、図８（ｂ）に示す例では、散水車Ｖｃ２の通過後における変位量Δｙの急激な変化は現れず、変位量Δｙは直ちにほぼ０に収束する。この結果は、撮像部２０からの距離によって観測されるピッチの差異に基づいて、撮像部２０の位置や向きの変化による誤差が解消されることを示す。

図９は、本実施例に係る変位量の他の測定例を示す図である。図９に示す例では、１台の散水車の通過前後にわたる橋梁Ｂｒ３の中央部における変位量を示す。図９（ａ）、（ｂ）は、それぞれリング式変位計、本実施形態に係る変位測定方法、を用いて測定された１つの測定点における変位量の例を示す。いずれも、時刻８ｓ付近においてピーク値として０.８ｍｍ、０.７５ｍｍが得られ、時刻９ｓ以降において変位量がほぼ０に収束することを示す。この結果は、本実施形態に係る変位測定方法によってもリング式変位計と同等の測定精度が得られることを示す。また、本実施形態に係る変位測定方法では、撮像画像を用いて一度に複数の測定点の変位量を測定することができる点でリング式変位計よりも実用性が向上する。

（実施例２）
次に、本実施形態の実施例２として、橋梁の変位量の他の測定例について説明する。
図１０は、本実施形態の実施例２に係る撮像部２０と各マーカの設置例を示す図である。図１０（ａ）は、撮像部２０の配置を示す。撮像部２０は橋台の頭頂部に設置される。また、撮像部２０の撮像方向は、水平方向よりも上向きの方向であって、その撮像方向を平面視した方向は橋軸の方向に平行である。図１０（ｂ）は、橋梁Ｂｒ４に設置された５個のマーカＭｋ４１〜Ｍｋ４５の配置を示す。マーカＭｋ４１〜Ｍｋ４４は、互いに同じ高さであって、橋軸の方向に異なる位置に設置される。マーカＭｋ４１〜Ｍｋ４４それぞれの位置は、１つの橋スパンの一端から１／４点、１／２点（中央）、３／４点、１点（他端）である。マーカＭｋ４５は、撮像部２０が設置された橋台に隣接する橋脚の頂点に固定点として設置されている。マーカＭｋ４５の高さは、他のマーカＭｋ４１〜Ｍｋ４４の高さよりも低い位置に設置されている。マーカＭｋ４５の中心点は、基準測定点として用いられる。マーカＭｋ４５が設けられる橋脚には、橋梁Ｂｒ４の振動が直に伝達しないので、この基準測定点は固定点として用いられる。この配置により、マーカＭｋ４１〜Ｍｋ４５を表す画像は、いずれも撮像部２０が撮像した画像に含まれる。

図１１は、図１０に示す配置において橋梁Ｂｒ４を１台の車両が時速６０ｋｍの運転速度で通過する前後に測定されたマーカＭｋ４２での変位量を示す。橋梁Ｂｒ４は、ＰＣ（Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ）３径間連続波形鋼板ウェブ箱桁橋である。図１１（ａ）において、太線は橋梁Ｂｒ４の中央部における変位量、細線は固定点における変位量を示す。固定点には車両の振動が伝わらないため、この変位量の変化は、主に計測最中に発生する振動による撮像部２０の位置や撮影方向の変化に起因する。車両は、太線が示す変位量が最小となる時刻２３ｓの後である時刻２５sから最大となる時刻である２７ｓの後である時刻２８sまでの時間を含む時間帯において橋梁Ｂｒ４を通過する。図１１（ｂ）は、従来の補正方法に基づいて得られた橋梁Ｂｒ４の中央部における補正後の変位量を示す。この変位量は、図１１（ａ）において太線が示す変位量から細線が示す変位量を単純に差し引いて得られる。時刻２３ｓにおいて変位量は最小となり、時刻２７ｓにおいて変位量は最大となる。時刻２３sで変位量が最小となるのは、主に車両が隣の橋脚スパンを通過した際に発生する橋梁の浮き上がりに起因する。時刻２７sにおいて変位量が最大となるのは、車両が橋梁Ｂｒ４の中央を通過する時にたわみが最も大きくなることを示している。したがって、車両通過後である時刻３０s以降において本来であれば、橋梁Ｂｒ４は元の位置に戻って変位量が０に収束するはずである。しかしながら、時刻３０ｓを経過しても変位量は０に収束しない。図１１（ｃ）は、本実施形態に係る補正方法に基づいて得られた橋梁Ｂｒ４の中央部における補正後の変位量を示す。補正量として、固定点における変位量に固定点におけるピッチの測定点におけるピッチに対するピッチ比を乗じて得られる値が用いられる。図１１（ｃ）に示す変位量は、車両の通過前の時刻１８ｓ以前、通過後の時刻２９ｓ以降においてほぼ０に収束する。これらの結果は、撮像部２０から各測定点までの距離が異なる場合であっても、撮像部２０の位置や撮影方向の変化による影響を解消することができることを示す。

以上に説明したように、本実施形態に係る変位測定装置１０は、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得し、繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部１２１を備える。変位測定装置１０は、一時点における位相から他の時点における位相との差に基づいて繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算部１２２を備える。また、変位測定装置１０は、一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの一つの繰り返し模様のピッチに対する比を乗じた他の繰り返し模様の変位量を差し引く補正演算処理部１２４を備える。
この構成により、撮像部２０から各測定点までの距離が異なる場合であっても、各測定点に設置された繰り返し模様のピッチに基づいて、他の繰り返し模様が設置された測定点における変位量を基準として、一つの繰り返し模様が設置された変位量が補正される。撮像された画像に基づいて一度に複数の測定点の変位量を高い精度で測定するために、各測定点までの距離が等しいと近似できる位置に撮像部２０を設置する必要がなくなる点で設置条件の制約が緩和される。

また、変位測定装置１０は、モアレ画像の位相の勾配に基づいて繰り返し模様のピッチを算出するピッチ演算部１２３、をさらに備える。
この構成により、撮像部２０と各測定点に設置された繰り返し模様との位置関係に応じて異なる繰り返し模様のピッチを、撮像された画像から取得することができる。そのため、測定点毎のピッチを予め別個の手段で取得ならびに設定する必要がなくなる。

（第２の実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の第２の実施形態について説明する。上述した実施形態と同一の構成については、同一の符号を付してその説明を援用する。
図１２は、本実施形態に係る変位測定システム１Ａにおける測定対象物と撮像部２０の配置例を示す図である。図１２に示す例では、変位測定システム１Ａは、測定対象物である橋梁Ｂｒ５の複数の測定点の変位を測定する。各測定点には、マーカＭｋ５１〜Ｍｋ５５が設置される。マーカは、それぞれ鉛直方向に所定のピッチで繰り返される横縞の模様を表す。また、マーカＭｋ５１〜Ｍｋ５３は、いずれも橋梁Ｂｒ５の側面に表示または貼付されている。マーカＭｋ５４、Ｍｋ５５は、橋脚の側面に表示または貼付されている。撮像部２０は、橋梁Ｂｒ５の側面に対して交差する方向であって、橋梁Ｂｒ５が横切る河川Ｒｖの河岸の一方に設置される。

図１２に示す配置において撮像部２０が撮像した撮像画像には、５つのマーカＭｋ５１〜Ｍｋ５５を表す部分画像が含まれる。図１３に示すように撮像部２０からの距離は、マーカＭｋ５１、Ｍｋ５４、Ｍｋ５２、Ｍｋ５３、Ｍｋ５５の順に大きくなるため、マーカＭｋ５１、Ｍｋ５４、Ｍｋ５２、Ｍｋ５３、Ｍｋ５５の順にその領域やピッチが小さくなる。また、橋梁Ｂｒ５の側面が、撮像部２０の撮影方向に対して直交していない斜め方向であるため、撮像される画像に表れるマーカＭｋ５１〜Ｍｋ５５の垂直方向の幅は、一定にならない。図１３に示す例では、幅は右方ほど広がる。そのため、撮像画像に表されたマーカＭｋ５１−Ｍｋ５５の形状は、台形となる。特に広角レンズを用いて被写体の表面に対して斜め方向から画像を撮影する場合には、その影響がより顕著である。また、マーカＭｋ５４、Ｍｋ５５は、橋脚の側面であって、マーカＭｋ５１〜Ｍｋ５３よりも低い測定点に設置される。マーカＭｋ５４、Ｍｋ５５には、橋梁Ｂｒ５における検査車両Ｖｃの走行による振動が直接伝達しない。そのため、マーカＭｋ５４、Ｍｋ５５の一方または両方の代表点は、基準測定点として用いられる。

（変位測定装置）
次に、本実施形態に係る変位測定システム１Ａの構成について説明する。
図１４は、本実施形態に係る変位測定システム１Ａの機能構成を示すブロック図である。変位測定システム１Ａは、変位測定装置１０Ａと撮像部２０を含んで構成される。

変位測定装置１０Ａは、パラメータ入力部１１、演算処理部１２Ａ、および表示部１３を含んで構成される。
演算処理部１２Ａは、撮像部２０から有線または無線で入力される画像データに基づいて測定対象物上の測定点毎の変位量を算出する。演算処理部１２Ａは、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などの制御デバイスを含んで構成される。制御デバイスは、所定の制御プログラムで指示される処理を実行することによって、その機能を実現してもよい。演算処理部１２Ａは、位相演算部１２１、変位量演算部１２２、射影変換部１２５、補間処理部１２６、および補正演算処理部１２７を含んで構成される。

射影変換部１２５は、撮像部２０から入力される画像データが示す画像を射影変換する。射影変換部１２５は、画像を構成する所定の座標毎に射影変換により得られた変換後の座標と、変換後の座標毎の輝度値を示す変換画像データを補間処理部１２６に出力する。変換前の各座標は、水平方向ならびに垂直方向のそれぞれについて、所定の間隔（画素ピッチ）で２次元平面上に配列されている。射影変換は、斜め方向視して得られる撮像画像の座標（ｉ，ｊ）から正面方向視して得られる撮像画像の座標（Ｉ，Ｊ）である対応点への変換である。射影変換の詳細については後述する。

補間処理部１２６は、射影変換部１２５から入力される変換画像データが示す変換後の座標毎の輝度値を線形補間して、所定の座標毎の輝度値を算出する。この所定の座標の配置は、変換前の座標の配置と同一であってもよい。線形補間の手法として、バイリニア法、バイキュービック法など、公知の補間方法を利用することができる。射影変換によれば画素の密度に偏りが生じるが、補間により均一に分布した画素毎の輝度値が得られる。補間処理部１２６は、算出した各座標の輝度値を示す補間画像データを位相演算部１２１に出力する。位相演算部１２１は、撮像部２０から入力される画像データが示す画像に代えて、補間画像データが示す画像に基づいてモアレ画像の位相分布を算出する。

補正演算処理部１２７は、変位量演算部１２２から入力された測定点毎の変位量Δｘから、所定の測定基準点における変位量Δｘ_０を差し引いて当該測定点の補正後の変位量Δｘ’を算出する。補正演算処理部１２７は、算出した補正後の変位量を表示部１３に出力する。即ち、本実施形態では、補正演算処理部１２７において所定の測定基準点における変位量は、ピッチ比を乗算しない点で第１の実施形態とは異なる。本実施形態に係る変位測定装置１０Ａも、水平方向の処理に代えて、もしくは水平方向の処理と垂直方向の処理を行ってもよい。

（射影変換）
次に、射影変換部１２５が行う射影変換の処理について説明する。図１５は、射影変換の一例を示す図である。射影変換を行う前における、変換前の座標（ｉ，ｊ）と射影変換によって与えられる対応点の座標（Ｉ，Ｊ）との関係を式（１３）に示す。

式（１３）において、ａ_１，ａ_２，…，ａ_８は、射影変換パラメータである。射影変換パラメータａ_１，ａ_２，…，ａ_８は、４点以上の変換前の座標（ｉ，ｊ）と対応点の座標（Ｉ，Ｊ）との関係があれば算出可能である。また、変換前の座標と対応点のセットの数が多いほど、より安定した精度の高い射影変換を実現できる射影変換行列を求めることができる。そこで、射影変換部１２５には、パラメータとして４点以上の変換前の座標と、それぞれに対応する対応点の座標とのセットを設定しておく。図１５（ａ）は変換前の座標の例を示す。変換前の座標は、撮像画像のうち□印でそれぞれ囲まれる継ぎ目の交点の座標である。継ぎ目は、それぞれ輝度値が急激に低下する線形の部分により表される。射影変換部１２５は、互いに交差する方向への輝度値の勾配が、所定の勾配よりも大きい部分の座標を変換対象の変換前の座標として定めることができる。橋梁Ｂｒ６の側面において、継ぎ目は格子状に配置されているため、変換後に与えられる対応点の座標を定める際に好都合である。図１５（ａ）に示す例では、橋梁Ｂｒ６の側面において水平方向に２０個、垂直方向に３個、計６０個の交点の座標が変換前の座標として選択されている。
図１５（ｂ）は、変換後の対応点の座標の配置例を示す。変換後の対応点は、互いに直交する直線からなる直交格子の各格子点上に配置される。各格子点の座標は、水平方向ならびに垂直方向に等間隔に分布する対応点の座標に相当する。この例では、被写体である橋梁やビルディングなどのインフラ構造物の形状が長方体であること、または、被写体の表面に表れている特徴点が一定の空間周期で繰り返されていることを利用している。すなわち、一般的な射影変換では、変換前後の２枚の画像を必要とするのに対して、本実施形態は、変換前の１枚の画像のみを用いて射影変換を行う点に特徴がある。

射影変換部１２５は、変換前の座標と対応点の座標のセットをパラメータとして用いることにより、式（１４）に示すように最小二乗法を用いて射影変換パラメータａ_１，ａ_２，…，ａ_８を算出する。

式（１４）において、ベクトル｛ａ｝は、［ａ_１，ａ_２，ａ_３，ａ_４，ａ_５，ａ_６，ａ_７，ａ_８］^Ｔである。Ｔは、ベクトルまたは行列の転置を示す。（［Ａ］^Ｔ［Ａ］）^−１は、式（１５）で表される。また、［Ａ］^Ｔ｛Ｘ｝は、式（１６）で表される。

式（１５）、（１６）において、Σは、変換前の座標（ｉ，ｊ）と対応点の座標（Ｉ，Ｊ）とのセット間の和を示す。
式（１４）−（１６）は、式（１３）を展開して得られる式（１７）に基づいて得られる。

式（１７）をセット間で並列することによりマトリックスで表現すると式（１８）が得られる。

式（１８）に示すベクトル｛Ｘ｝は、［Ｉ，Ｊ，…］^Ｔと、式（１７）の左辺であるＩ、Ｊをセット間で並列して得られる。行列［Ａ］は、式（１９）に示すように、式（１８）の右辺の射影変換パラメータに乗じられる係数をセット間で並列して得られる。

射影変換部１２５は、算出した射影変換パラメータａ_１−ａ_８を式（１３）に代入し、式（１３）に示す関係を用いて画像データを構成する各座標の座標（ｉ，ｊ）について変換後の座標（Ｉ，Ｊ）を算出する。
通例、射影変換パラメータａ_１，ａ_２，…，ａ_８の算出に用いられる画像は、射影変換の対象となる画像とは異なる時刻において撮像される。撮像部２０と測定対象物の位置関係が変化しなければ、射影変換部１２５は、射影変換パラメータａ_１，ａ_２，…，ａ_８を算出し、画像データを構成する各座標（ｉ，ｊ）と変換後の対応点の座標（Ｉ，Ｊ）との関係を示す変換テーブルを予め生成しておいてもよい。その場合、射影変換部１２５は、変換テーブルを参照して、画像データを構成する各座標（ｉ，ｊ）に対応する変換テーブルを参照して対応点の座標（Ｉ，Ｊ）を定める。

図１５（ｃ）は、射影変換の対象である撮像画像の一例を示す。図１５（ｄ）は、図１５（ｃ）に示す撮像画像について射影変換を行って得られた変換後の画像を示す。図１５（ｃ）に示す例では、橋梁Ｂｒ６の側面が水平方向と垂直方向のいずれにも交差する斜め方向に表され、側面の幅が右方に向かうほど細くなっている。これに対し、図１５（ｄ）に示す例では、適切な射影変換を施すことで変換前の画像よりも変換後の画像において左端が拡大され、右端が縮小された結果、橋梁Ｂｒ６の側面の長手方向が水平方向に配置され、側面の幅がほぼ一定となる。これにより、各測定点において同じ解析パラメータで高い精度で変位を計測できるようになる。

図１６は、射影変換の他の例を示す図である。図１６（ａ）は、射影変換の対象である撮像画像の他の例を示す。図１６（ｂ）は、図１６（ａ）に示す撮像画像について射影変換を行って得られた変換後の画像を示す。図１６（ａ）に示す例では、橋梁Ｂｒ７の欄高部が斜め方向に表され、幅が右方に向かうほど太くなっている。これに対し、図１６（ｂ）に示す例では、橋梁Ｂｒ７の欄高部の長手方向が水平方向に配置され、欄高部の幅はほぼ一定である。図１６（ｃ）は、図１６（ａ）が表す欄高部の右端部の拡大図を示す。この拡大図には、欄高部において水平方向ならびに垂直方向に一定のピッチの規則性を有する格子模様を表すマーカＭｋ７１、Ｍｋ７２等が表されていることを示す。図１６（ｃ）に示す例では、本来長方形であるマーカＭｋ７１、Ｍｋ７２が拡大図において斜めに表される。図１６（ｄ）は、図１６（ｂ）が表す欄高部の右端部の拡大図を示す。図１６（ｄ）に示す例では、マーカＭｋ７１、Ｍｋ７２の形状が長方形に補正され、マーカＭｋ７１、Ｍｋ７２に表されている模様が直交格子となる。このようにして、射影変換により撮像部２０からの奥行き方向の距離が等しい複数の測定点を表す画像を得ることができる。得られた画像に表された複数の測定点にそれぞれ設置されたマーカの模様の周期は互いに等しくなる。

（変位測定処理）
次に、本実施形態に係る変位測定処理について説明する。図１７は、本実施形態に係る変位測定処理を示すフローチャートである。図１７に示す処理は、ステップＳ１０１、Ｓ１０６、Ｓ１０２、Ｓ１０３およびＳ１０５を有する。図１７に示す処理では、ステップＳ１０１の後、ステップＳ１０６の処理に進む。
（ステップＳ１０６）射影変換部１２５は、記録した画像データが示す画像を射影変換する。補間処理部１２６は、射影変換により得られた変換後の座標毎の輝度値を線形補間して、所定の座標毎の輝度値を算出する。その後、ステップＳ１０２、Ｓ１０３およびＳ１０５の処理を行う。

但し、本実施形態では、ステップＳ１０３において、位相演算部１２１は、補間処理部１２６において得られた座標毎の輝度値に基づいて間引き画像を生成する。また、図１４に示すように、変位測定装置１０Ａはピッチ演算部１２３を有しないため、ステップＳ１０３において、繰り返し模様のピッチを算出する処理は省略される。また、ステップＳ１０３の処理の後、補正演算処理部１２７は、測定点毎の変位量から所定の測定基準点における変位量を差し引いて補正後の変位量を算出する。その後、ステップＳ１０５の処理に進む。

図１８は、各測定点における変位点の測定例を示す図である。図１８に示す例では、１１個の測定点が橋梁Ｂｒ８の側面に設定されている。測定点は、×印で表されている。各測定点には、格子模様を表すマーカが設置されている。１１個のうち９個の測定点が橋梁のＢｒ９の長手方向に一定間隔に設置されている。その他、橋台の側面と橋脚の側面に測定点が設定されている。橋台の側面に設定されている測定点は、基準測定点として用いられる。各測定点を起点とする矢印の長さは、垂直方向の変位量を示す。

図１８（ａ）、（ｃ）は、それぞれ車両Ｖｃ８の通過時に撮像された画像である。図１８（ａ）は、射影変換を行っていない画像とその画像に基づいて測定された変位量を示す。図１８（ｃ）は、射影変換を行った変換後の画像とその画像に基づいて測定された変位量を示す。図１８（ａ）、（ｃ）ともに、橋梁Ｂｒ８の両端よりも中央部の変位量が大きい傾向を表す。但し、変位量が最も大きい部位は、図１８（ａ）よりも図１８（ｃ）の方が橋梁Ｂｒ８の中央部に近く、図１８（ａ）の方が中央部よりも橋脚に近い位置に偏っている。

図１８（ｂ）、（ｄ）は、それぞれ車両Ｖｃ８が通過していないときに撮像された画像である。図１８（ｂ）は、射影変換を行っていない画像とその画像に基づいて測定された変位量を示す。図１８（ｄ）は、射影変換を行った変換後の画像とその画像に基づいて測定された変位量を示す。図１８（ｂ）、（ｄ）ともに、変位量が０に近似するが、測定点全体として図１８（ｄ）に示す変位量の方が図１８（ｂ）に変位量よりも小さい。特に、図１８（ｂ）に示す橋脚の真上から左方に３番目に配置されている測定点における変位量が最も大きいが、図１８（ｄ）に示すその測定点における変位量は約１／４となる。射影変換により変換後の各測定点の座標までの、撮像部２０からの奥行方向の距離が等しくなるので、各測定点に表されたマーカ上の模様のピッチが等しくなる。図１８に示す測定結果は、撮像部２０から各測定点までの距離に応じてピッチが異なることによる変位量の測定誤差が解消されることを示す。

以上に説明したように、本実施形態による変位測定装置１０Ａは、一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様を表す画像を取得し、取得した画像を射影変換する射影変換部１２５を備える。変位測定装置１０Ａは、繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部１２１を備える。また、変位測定装置１０Ａは、一時点における位相から他の時点における位相との差に基づいて繰り返し模様における変位量を算出する変位量演算部１２２を備える。また、変位測定装置１０Ａは、一つの繰り返し模様における変位量から、他の繰り返し模様の変位量を差し引く補正演算処理部１２７を備える。
この構成により、撮像部２０から各測定点までの距離が異なる場合であっても、撮像された画像に表される各測定点に設置された繰り返し模様のピッチが等しくなる。従来、画像に表されたピッチの差異によって、他の繰り返し模様が設置された測定点における変位量を基準として補正された一つの繰り返し模様が設置された変位量の誤差が生じていたが、この誤差が解消される。そのため、撮像された画像に基づいて一度に複数の測定点の変位量を高い精度で測定するために、各測定点までの距離が等しいと近似できる位置に撮像部２０を設置する必要がなくなる点で撮像部２０の設置条件の制約が緩和される。加えて、従来法では、各測定点に設置されたマーカ毎に異なる解析パラメータで変位を解析していたが、本実施形態では１つの解析パラメータで変位を解析することができる。そのため、解析時間が大幅に短縮し、解析パラメータの設定に係る作業が軽減される。

上述した実施形態に係る変位測定システム１、１Ａは、次のように変形して実施されてもよい。撮像部２０と変位測定装置１０、１０Ａとは有線または無線のネットワークで接続されてもよい。また、変位測定装置１０、１０Ａには、処理対象の画像データを撮像部２０以外の他の機器を介して入力されてもよい。変位測定装置１０、１０Ａは、撮像部２０と一体化した単一の装置として構成されてもよい。
変位測定装置１０、１０Ａは、必ずしもパラメータ入力部１１と表示部１３と一体化されていなくてもよい。変位測定装置１０、１０Ａにおいて、パラメータ入力部１１と表示部１３の一方または両方は省略されてもよい。

また、第１の実施形態に係る変位測定装置１０には、それぞれの時点において複数の繰り返し模様を表す部分画像を表す画像データとして、複数の撮像部２０がそれぞれ取得した画像データを取得してもよい。例えば、変位測定システム１において、２台の撮像部２０が用いられ、一方の撮像部２０が一部のマーカとして図３に示すマーカＭｋ２１、Ｍｋ２２を表す画像を撮像し、他の撮像部２０が他の一部のマーカとしてマーカＭｋ２３、Ｍｋ２４を表す画像を撮像してもよい。その場合、位相演算部１２１は、同じ時点に撮像された全てのマーカＭｋ２１〜Ｍｋ２４に係るモアレ画像の位相を算出すればよい。

上述した実施形態において、位相演算部１２１、補間処理部１２６は、画素毎の信号値として輝度値を用いる場合を例にしたが、これには限られない。位相演算部１２１、補間処理部１２６は、画素毎の信号値として色信号値、例えば、赤、緑、青など各色の信号値もしくは、それらの信号値の組を用いてもよい。
また、ピッチ演算部１２３がモアレ画像の位相勾配に基づいて繰り返し模様のピッチを算出する場合を例にしたが、これには限られない。ピッチ演算部１２３は、例えば、モアレ画像の画素毎の輝度値と、所定の方向に変位させたモアレ画像の画素毎の輝度値に基づいて自己相関を算出し、自己相関が最大となる変位量を、ピッチとして定めてもよい。また、ピッチ演算部１２３は、モアレ画像の画素毎の輝度値を画素間でフーリエ変換して得られる空間周波数毎のパワーが最大となる空間周波数に対応する波長をピッチとして定めてもよい。

また、上述した実施形態では、各測定点に設置されたマーカに表された模様のピッチがマーカ間で共通である場合を前提にしていたが、マーカ毎に異なっていてもよい。例えば、撮像部２０からの距離が遠い測定点ほど、ピッチが大きくてもよい。その場合には、撮像部２０からの距離が遠くなっても画像上に表される模様の周期が小さくならないので、撮像部２０からの距離による測定精度の劣化を防止または緩和することができる。
その場合、補正演算処理部１２４は、各測定点における水平方向の変位Δｘから、正規化ピッチ比Ｐ_ｘ，０・Ｐ_ｘ’／Ｐ_ｘ・Ｐ_ｘ，０’に基準測定点における変位Δｘ_０を乗算して得られる補正量を差し引くことによって補正後の水平方向の変位Δｘ’を算出する。正規化ピッチ比は、式（１２）に示すピッチ比Ｐ_ｘ，０／Ｐ_ｘに、さらに被写体上の基準観測点に表された模様のピッチＰ_ｘ，０’に対する被写体上の各測定点に表された模様のピッチＰ_ｘ’の比Ｐ_ｘ，０’／Ｐ_ｘ’で除算して算出される。基準観測点に表された模様のピッチＰ_ｘ，０’と各測定点に表された模様のピッチＰ_ｘ’は、予め補正演算処理部１２４に設定しておけばよい。これにより、被写体上に表された模様の測定間におけるピッチの差異が補償される。
また、補正演算処理部１２４、１２７から出力される測定点毎の変位量は、ある時点で撮像された画像に基づくその時点の変位量だけでもよいし、逐次に撮像された画像に基づく、それぞれの時点の変位量からなる時系列であってもよい。変位量の時系列は、各観測点における振動を表す。

なお、上述した実施形態における変位測定装置１０、１０Ａの一部、例えば、演算処理部１２および演算処理部１２Ａをコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この制御機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、変位測定装置１０、１０Ａに内蔵されたコンピュータシステムであって、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、上述した実施形態における変位測定装置１０、１０Ａの一部、または全部を、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）等の集積回路として実現してもよい。変位測定装置１０または変位測定装置１０Ａの各機能ブロックは個別にプロセッサ化してもよいし、一部、または全部を集積してプロセッサ化してもよい。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限らず専用回路、または汎用プロセッサで実現してもよい。また、半導体技術の進歩によりＬＳＩに代替する集積回路化の技術が出現した場合、当該技術による集積回路を用いてもよい。

以上、図面を参照してこの発明の実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。

１、１Ａ…変位測定システム、１０、１０Ａ…変位測定装置、１１…パラメータ入力部、１２、１２Ａ…演算処理部、１２１…位相演算部、１２２…変位量演算部、１２３…ピッチ演算部、１２４、１２７…補正演算処理部、１２５…射影変換部、１２６…補間処理部、１３…表示部、２０…撮像部

Claims (6)

1. 一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得し、
   前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部と、
   一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算部と、
   一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理部と、
   を備える変位測定装置。
2. 前記位相の勾配に基づいて前記繰り返し模様のピッチを算出するピッチ演算部、をさらに備える請求項１に記載の変位測定装置。
3. 前記位相に基づく前記他の繰り返し模様のピッチの前記位相に基づく前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を、被写体に表された前記他の繰り返し模様のピッチの前記被写体に表された前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比で正規化した正規化ピッチ比を前記他の繰り返し模様の変位量に乗じて前記補正量を算出する請求項１または請求項２に記載の変位測定装置。
4. 一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様を表す画像を取得し、
   前記画像を射影変換する射影変換部と、
   前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算部と、
   一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様における変位量を算出する変位量演算部と、
   一つの繰り返し模様における変位量から、他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理部と、
   を備える変位測定装置。
5. 変位測定装置における変位測定方法であって、
   一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得する画像取得ステップと、
   前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算ステップと、
   一時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算ステップと、
   一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理ステップと、
   を有する変位測定方法。
6. 変位測定装置のコンピュータに、
   一定のピッチを有する模様が空間的に繰り返される２つ以上の繰り返し模様の画像を取得する画像取得手順、
   前記繰り返し模様について、所定の間引き間隔で間引きして生成される間引き画像を補間して得られるモアレ画像の位相を算出する位相演算手順、
   一つの時点における前記位相から他の時点における前記位相との差に基づいて前記繰り返し模様の変位量を算出する変位量演算手順、
   一つの繰り返し模様の変位量から、他の繰り返し模様のピッチの前記一つの繰り返し模様のピッチに対するピッチ比を乗じた前記他の繰り返し模様の変位量を補正量として差し引く補正演算処理手順、
   を実行させるためのプログラム。