JP7228158B2 - 変位測定装置、変位測定方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は、変位測定装置、変位測定方法、及びプログラムに関する。

物体の変位を測定する技術として、従来、機械的変位計やレーザ光を用いる非接触式変位センサが広く使われているが、これらのセンサを取り付けるための設置作業が手間とコストがかかるという問題点があった。

一方で、画像を用いた計測方法として、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれた模様である規則模様を用いたモアレ画像変位計測法（サンプリングモアレ法）が開発されている（特許文献１及び特許文献２）。サンプリングモアレ法では、ピッチの１０００分の１の精度で微小な面内変位分布を測定できる。

図１６は、従来のサンプリングモアレ法による物体の変位測定方法の一例を示す図である。一般的にサンプリングモアレ法による物体の変位測定方法では、表面に規則模様（格子マーカー１０１）を取付けた測定対象の物体１０３に正対する方向から、カメラ１０２（撮像素子を備えた光学式カメラ）で変形前後の当該物体１０３を撮影し、撮影した画像から変位量を算出する。
物体の変位には、面内変位と、面外変位とがある。面内変位は、カメラ１０２の素子面と平行な方向（ｘ方向またはｙ方向）の変位である。面外変位は、カメラ１０２の素子面と垂直な方向（ｚ方向）の変位である。

しかしながら、物体に正対する方向からの変位測定では、物体とカメラとの間に障害物がある場合にカメラは物体の表面に取り付けられた格子マーカーの規則模様を撮影できず、測定困難となる場合がある。

また、サンプリングモアレ法によって構造物の変位測定を行う場合、カメラと構造物との間に河川、海などがあり、構造物から適切な距離においてカメラを設置できない場合がある。また、サンプリングモアレ法によって構造物の変位測定を行う場合、構造物が河川や渓谷を跨ぐ橋梁である場合には、橋梁と正対する位置にカメラを設置できない場合がある。

一方、物体の変位測定方法として面外変位を測定する方法がある。面外変位の測定には、レーザードップラー式変位計が主に用いられる。レーザードップラー式変位計は、面外変位の測定として、橋梁のたわみの測定にはしばしば用いられるが、レーザードップラー式変位計は高価であり、一度に一点しか測定できない。

画像測定による面外変位の測定方法として、物体の表面の規則模様の格子ピッチの変化から面外変位を測定する方法が知られている。この方法は、図１６と同様に、カメラと正対する面に配置された物体の表面の規則模様を撮影し、撮影された規則模様のピッチをモアレ法で解析し、格子ピッチの変化から面外変位を測定する方法である。

特開２００９－２６４８５２号公報 再公表ＷＯ２０１５／００８４０４号公報

しかしながら、上記のピッチによる面外変位の測定では、物体とカメラとの間の距離が大きい場合、規則模様のピッチの変化が十分に捉えられず、面外変位が十分に高い精度において測定できない。面外変位の測定精度は、一般的に面内変位の測定精度の１０分の１程度に低くなり、物体とカメラとの間の距離が遠くなればなるほど測定精度は低下する。

本発明の目的は、以上の点に鑑みなされたもので、物体の面外変位の測定精度を向上させることができる方法の提供を目的とする。

本発明は上記の課題を解決するためになされたものであり、本発明の一態様は、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得部と、前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得部と、前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得部と、前記画像取得部によって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得部によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算部と、前記位相演算部によって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得部によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出部と、前記角度情報取得部によって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出部によって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出部と、を備える変位測定装置である。

また、本発明の一態様は、上記の変位測定装置において、前記所定の方向とは、前記撮像面に平行な方向のうち前記物体の変位が最も小さい方向である。

また、本発明の一態様は、上記の変位測定装置において、前記面外変位算出部は、前記面内変位算出部によって算出される前記面内変位を、前記角度情報取得部によって取得される角度情報が示す前記角度の正接によって除算することによって前記面外変位を算出する。

また、本発明の一態様は、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得過程と、前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得過程と、前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得過程と、前記画像取得過程によって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得過程によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算過程と、前記位相演算過程によって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得過程によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出過程と、前記角度情報取得過程によって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出過程によって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出過程と、を有する変位測定方法である。

また、本発明の一態様は、コンピュータに、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得ステップと、前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得ステップと、前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得ステップと、前記画像取得ステップによって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得ステップによって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算ステップと、前記位相演算ステップによって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得ステップによって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出ステップと、前記角度情報取得ステップによって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出ステップによって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出ステップと、を実行させるためのプログラムである。

本発明によれば、物体の面外変位の測定精度を向上させることができる。

本発明の実施形態に係る面外変位の測定方法の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係るマーカーの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る測定システムの構成の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る面外変位測定処理の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る面外変位算出処理の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る繰り返し模様の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る斜め方向の繰り返し模様の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係るカメラの設置位置の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る測定点の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る測定対象の橋梁の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る変位測定のセットアップの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係るマーカーの設置位置の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係るｙ方向の変位測定のセッティングの一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る面外変位の測定結果の一例を示す図である。 本発明の実施形態に係る面外変位の測定結果の一例を示す図である。 従来のサンプリングモアレ法による物体の変位測定方法の一例を示す図である。

（実施形態）
以下、図面を参照しながら本発明の実施形態について詳しく説明する。図１は、本実施形態に係る面外変位の測定方法の一例を示す図である。本実施形態では、構造物である物体３の面外変位を測定する。物体３の面外変位は、物体３の表面に設置されたマーカー１の面外変位として測定される。カメラ２は物体３と正対して遠方に設置され、物体３の表面に設置したマーカー１を撮影する。

カメラ２と物体３の間の距離を距離Ｄとする。カメラ２と物体３上の任意の点との間の画角を角度θとする。物体３上の点Ｐ１が面外変位により点Ｑ１に変位した場合の面外変位を面外変位Δｚとする。

本実施形態に係る面外変位の測定方法では、まず面内変位Δｙを算出する。ここで面内変位Δｙは、面内変位のうち変位しない、もしくは変位が無視できる程度に小さい方向における、カメラ２によって撮像された画像におけるみかけの変位である。
本実施形態に係る面外変位の測定方法では、算出した面内変位Δｙを角度θに基づいて面外変位Δｚに換算することにより、物体の面外変位Δｚを測定する。

ここでマーカー１には、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれている。本実施形態では、マーカー１に繰り返して描かれた所定の模様に基づいた変位解析により、撮影された格子画像の変位前後の位相差から得られた面内変位Δｙを算出する。
本実施形態では、面内変位Δｙを算出するための変位解析の手法の一例として、サンプリングモアレ法を用いる場合について説明する。なお、変位解析の手法の他の例として、一般的なフーリエ変換法や窓付フーリエ変換法、またはウェーブレット変換法などの各種フーリエ変換法が用いられてもよい。

ここで図２を参照し、マーカー１について説明する。図２は、本実施形態に係るマーカー１の一例を示す図である。図２（ａ）に示すマーカー１ａでは、矩形波格子が所定のピッチにおいて繰り返し描かれている。図２（ｂ）に示すマーカー１ｂでは、アルファベットの文字「Ａ」が所定のピッチにおいて繰り返し描かれている。図２（ｃ）に示すマーカー１ｃでは、斜線が所定のピッチにおいて繰り返し描かれている。
マーカー１として、マーカー１ａ、マーカー１ｂ、及びマーカー１ｃのいずれが用いられてもよい。また、マーカー１に描かれる規則模様の他の例について図６及び図７を参照し後述する。

図３は、本実施形態に係る測定システムＭＳの構成の一例を示す図である。測定システムＭＳは、面外変位測定装置１０と、撮像部２０とを備える。

撮像部２０は、マーカー１を撮像する。撮像部２０は、撮像したマーカー１の画像を画像データＰＤとして面外変位測定装置１０に供給する。撮像部２０は、一例として、ＣＣＤ（Ｃｈａｒｇｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｄｅｖｉｃｅ）カメラやＣＭＯＳ（Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｍｅｔａｌ－ｏｘｉｄｅ－ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ）カメラなどの光学式カメラである。撮像部２０は、図１のカメラ２に対応する。

面外変位測定装置１０は、画像データＰＤと、ピッチ情報ＰＩと、角度情報ＡＩとに基づいて、面外変位Δｚを算出する。面外変位測定装置１０は、パラメータ入力部１１と、演算処理部１２と、表示部１３とを備える。面外変位測定装置１０は、一例として、パーソナルコンピュータ（ＰＣ：Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）である。

パラメータ入力部１１は、面外変位の測定に用いられるパラメータを入力する操作を受け付ける。面外変位の測定に用いられるパラメータには、一例として、マーカー１に繰り返し描かれた格子模様のピッチであるピッチｐ、及び撮像部２０の光軸の方向と撮像部２０から物体３の方向とのなす角度θがある。パラメータ入力部１１は、一例として、キーボードやマウスなどを含んで構成される。

なお、パラメータ入力部１１は、記憶装置に予め記憶されるパラメータを、面外変位の測定に用いられるパラメータとして取得してもよい。この記憶装置は、面外変位測定装置１０と一体となって備えられてもよいし、面外変位測定装置１０とは独立して備えられてもよい。

パラメータ入力部１１は、演算処理部１２に、ピッチ情報ＰＩ、及び角度情報ＡＩを供給する。ここでピッチ情報ＰＩとは、マーカー１のピッチｐを示す情報である。角度情報ＡＩとは、撮像部２０の光軸の方向と、撮像部２０に対する物体３の方向とのなす角度θを示す情報である。

演算処理部１２は、面外変位Δｚを算出するための処理である面外変位算出処理を実行する。演算処理部１２は、画像取得部１２０と、ピッチ情報取得部１２１と、角度情報取得部１２２と、位相演算部１２３と、面内変位算出部１２４と、面外変位算出部１２５とを備える。

演算処理部１２は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）により実現され、演算処理部１２は、画像取得部１２０と、ピッチ情報取得部１２１と、角度情報取得部１２２と、位相演算部１２３と、面内変位算出部１２４と、面外変位算出部１２５とは、それぞれ、ＣＰＵがＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）からプログラムを読み込んで処理を実行することにより実現されるモジュールである。

画像取得部１２０は、撮像部２０から供給される画像データＰＤを取得する。
ピッチ情報取得部１２１は、パラメータ入力部１１から供給されるピッチ情報ＰＩを取得する。
角度情報取得部１２２は、パラメータ入力部１１から供給される角度情報ＡＩを取得する。

位相演算部１２３は、位相解析処理を実行する。位相演算部１２３は、位相解析処理において、画像取得部１２０が取得した画像データＰＤと、ピッチ情報取得部１２１が取得したピッチ情報ＰＩとに基づいて、画像データＰＤをサンプリング処理して得られるモアレ画像の位相を算出する。

面内変位算出部１２４は、位相演算部１２３が算出した位相に基づいて、面内変位Δｙを算出する。
面外変位算出部１２５は、面内変位算出部１２４が算出した面内変位Δｙと、角度情報取得部１２２が取得した角度情報ＡＩとに基づいて、面外変位Δｚを算出する。

表示部１３は、演算処理部１２が出力する算出結果を表示する。演算処理部１２の演算処理の結果には、面外変位Δｚが含まれる。表示部１３は、一例として、ディスプレイである。

図４は、本実施形態に係る面外変位測定処理の一例を示す図である。なお、本実施形態に係る面外変位測定処理では、ｙ方向についての面内変位Δｙは、変位しない、もしくは変位が無視できる程度に小さいとする。

ステップＳ１０：撮像部２０は、マーカー１を撮像する。ここで撮像部２０は、マーカー１を動画として撮像する。撮像部２０は、撮像したマーカー１の画像を画像データＰＤとして面外変位測定装置１０に供給する。画像データＰＤには、複数のフレームのマーカー１の画像が含まれる。

ステップＳ２０：パラメータ入力部１１は、面外変位の測定に用いられるパラメータを入力する操作を受け付ける。パラメータ入力部１１は、パラメータとしてピッチｐが入力されると、入力されたピッチｐを示すピッチ情報ＰＩを生成する。パラメータ入力部１１は、パラメータとして角度θが入力されると、入力された角度θを示す角度情報ＡＩを生成する。
パラメータ入力部１１は、演算処理部１２に、生成したピッチ情報ＰＩ、及び角度情報ＡＩを供給する。

角度θは、一例として、使用するカメラ２のレンズの画角から算出される。なお、角度θの算出方法はこれに限らない。角度θは、撮影された画像の画素数と物体３の大きさとの関係から試算されてもよい。角度θは、カメラ２に測量センサを備えて、この測量センサによって算出されてもよい。角度θは、物体３についての設計図面がある場合、測定する箇所の幾何学的関係から算出されてもよい。

ステップＳ３０：演算処理部１２は、面外変位算出処理を実行する。
ここで図５を参照し、面外変位算出処理の詳細について説明する。図５は、本実施形態に係る面外変位算出処理の一例を示す図である。図５のステップＳ１００からステップＳ１６０の各処理は、図４のステップＳ３０の処理に対応する。

ステップＳ１００：画像取得部１２０は、撮像部２０から供給される画像データＰＤを取得する。画像取得部１２０は、取得した画像データＰＤを位相演算部１２３に供給する。
上述したように、画像取得部１２０は、変位の算出対象である物体３の表面に形成されたマーカー１が撮像部２０によって撮像された画像データＰＤを取得する。

ステップＳ１１０：ピッチ情報取得部１２１は、パラメータ入力部１１から供給されるピッチ情報ＰＩを取得する。ピッチ情報取得部１２１は、取得したピッチ情報ＰＩを位相演算部１２３に供給する。

ステップＳ１２０：角度情報取得部１２２は、パラメータ入力部１１から供給される角度情報ＡＩを取得する。角度情報取得部１２２は、取得した角度情報ＡＩを面外変位算出部１２５に供給する。

ステップＳ１３０：位相演算部１２３は、位相解析処理を実行する。位相演算部１２３は、位相解析処理において、画像取得部１２０が取得した画像データＰＤと、ピッチ情報取得部１２１が取得したピッチ情報ＰＩとに基づいて、画像データＰＤをサンプリング処理して得られるモアレ画像の位相を算出する。

（モアレ画像の位相の算出例）
ここで位相演算部１２３が、モアレ画像の位相を算出する位相解析処理の詳細について説明する。
位相演算部１２３は、一例として、特許文献１に記載の公知のサンプリングモアレ法を用いる。位相演算部１２３は、サンプリングモアレ法を用いることで、所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカー１に含まれる単一周波数成分を用いて測定対象物である物体３の変位分布を解析することができる。

図６は、本実施形態に係る繰り返し模様の一例を示す図である。
マーカー１に描かれる繰り返し模様として、図６に示す例えば、図６（ｂ）に示す縞格子、図６（ｃ）、（ｄ）に示す２次元格子が利用可能である。中心点Ｕは、繰り返し模様の中心点を示す。図６（ｂ）に示す縞格子は、垂直方向に一定のピッチで輝度が変化する。図６（ｃ）、（ｄ）に示す縞格子は、それぞれ垂直方向と水平方向に、それぞれ一定のピッチで輝度が変化する。

なお、上述したように本実施形態では、面内変位Δｙは、変位しない、もしくは変位が無視できる程度に小さい。そのため本実施形態では、マーカー１に描かれる繰り返し模様としては、水平方向（ｘ方向）にピッチで輝度が変化する図６（ａ）に示す縞格子は採用しない。

次に、公知のサンプリングモアレ法について説明する。位相演算部１２３が取得した画像データＰＤに撮像されたマーカー１の繰り返し模様の輝度分布ｆ（ｉ，ｊ）は、式（１）で表される。

式（１）において、ｆ（ｉ，ｊ）は、座標（ｉ，ｊ）における輝度値を示す。ｉ、ｊは、それぞれ水平方向、垂直方向の座標値を示す。ａ、ｂ、φ_０、φは、それぞれ繰り返し模様の振幅、背景輝度、繰り返し模様の初期位相、繰り返し模様の位相である。Ｐは、画像上のピッチである。

位相演算部１２３には、パラメータとして所定の間引き間隔Ｔを設定しておく。間引き間隔Ｔは、２以上の整数であればよい。間引き間隔Ｔの単位は画素数である。間引き間隔Ｔは、Ｐと等しくてもよいし、異なっていてもよい。位相演算部１２３は、間引きの開始点ｋとして０からＴ－１までのそれぞれについて、垂直方向に間引きを行って、Ｔ個の間引き画像を生成する。ここで間引き画像を生成する処理は、空間的なダウンサンプリングに相当する。

位相演算部１２３は、Ｔ個の間引き画像のそれぞれについて、互いに隣接する間引き後の画素の輝度値を補間して、間引き前と同様の間隔で配置された画素毎の輝度値を有するモアレ画像を生成する。間引き画像を生成する手法、モアレ画像を生成する手法は、それぞれ特許文献１に記載されている。
生成されたモアレ画像の輝度値ｆ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｋ）は、式（２）で表される。

位相演算部１２３は、Ｔ個のモアレ画像のそれぞれについて、離散フーリエ変換を行い任意の空間周波数ωの成分における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）とを算出する。位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）は、式（３）で表される。

振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）は、式（４）で表される。

位相演算部１２３は、各フレームについてマーカー毎に同様な処理を行って、モアレ画像の位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）とを算出する。この位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）が、上記のモアレ画像の位相に相当する。なお、位相演算部１２３は、基準時刻のフレームについて、モアレ画像の位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）とをマーカー毎に予め取得しておく。

位相演算部１２３は、各フレームにおける位相分布φ’_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と基準時刻における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）との差である位相差Δφ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。

ステップＳ１４０：面内変位算出部１２４は、面内変位を算出する。ここで面内変位算出部１２４は、式（５）に示すように、位相演算部１２３が算出した位相差Δφ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）と繰り返し模様のピッチｐとに基づいて変位分布Δｙ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。

式（５）において、ｐは測定対象物に表された模様のピッチの現実の長さを表す。ｐの単位は、ミリメートル、メートルなどである。位相演算部１２３は、変位量の算出に用いられるパラメータの一部を予め設定しておく。なお、上述のピッチＰは、画像上における模様のピッチである点で、現実のピッチの値を示すｐとは別個のパラメータである。ここで画像上における模様のピッチであるＰは、画素数を単位とする。

位相演算部１２３は、算出した変位分布Δｙ（ｉ，ｊ；ω）に振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を乗算して得られた乗算値を周波数間で合成して、周波数間で平均された変位分布Δｙ（ｉ，ｊ）を算出する。ここで位相演算部１２３は、振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）の代わりに、振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）のパワーに比例する重み係数を変位分布Δｙ（ｉ，ｊ；ω）に乗算してもよい。

なお、上述したステップＳ１３０及びステップ１４０においては、単一周波数成分を用いて測定対象物の変位分布を解析する場合の一例について説明したが、これに限らない。ステップＳ１３０及びステップ１４０において複数の周波数成分を用いて測定対象物の変位分布を解析してもよい。

ここで繰り返し模様に含まれる複数の周波数成分を用いて測定対象物の変位分布を解析するための公知のサンプリングモアレ法について説明する。従って、図６（ｂ）－（ｄ）に例示される繰り返し模様以外にも、垂直方向への輝度の変動に規則性を有する繰り返し模様であれば利用することができる。
位相演算部１２３が取得した画像データが示す１つのマーカーにおいて表される繰り返し模様の輝度分布ｇ（ｉ，ｊ）は、式（６）で表される。

式（６）において、ｇ（ｉ，ｊ）は、座標（ｉ，ｊ）における輝度値を示す。ｗ、ａ_ｗ、φ_ｗ、ｂは、それぞれ周波数成分の次数、ｗ次の周波数成分の振幅、ｗ次の周波数成分の初期位相である。ｗは、１以上であってＷ以下の整数である。Ｗは、周波数成分の最大次数を示す。Ｗは、サンプリング定理によりＰ／２よりも小さく、かつ２以上の整数であればよい。Ｐは、画像に表された規則性模様のピッチを示す。ここで画像上における模様のピッチであるＰは、画素数を単位とする。位相演算部１２３は、最大次数Ｗを予め設定しておく。

位相演算部１２３は、取得した規則性模様の画像を間引き間隔Ｔで垂直方向に対して間引いて間引き画像を生成する。位相演算部１２３は、間引きの開始点ｋとして０からＴ－１までのそれぞれについて、Ｔ個の間引き画像を生成する。位相演算部１２３は、Ｔ個の間引き画像のそれぞれについて、互いに隣接する間引き後の画素の輝度値を補間して、間引き前と同様の間隔で配置された画素毎の輝度値を有する位相がシフトしたモアレ画像を生成する。それぞれのモアレ画像の輝度値ｇ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）は、式（７）で表される。

位相演算部１２３は、Ｔ個のモアレ画像のそれぞれについて、離散フーリエ変換を行い任意の周波数ωの成分における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）を算出する。位相演算部１２３は、式（３）が示す輝度値ｆ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）に代えて、各次数の輝度値の周波数成分ｇ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｍ）を代入して各次数の位相分布φ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を算出する。

面内変位算出部１２４は、位相差Δφ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を式（５）の位相差Δφ_Ｍ（ｉ，ｊ；ω）に代入し、第ｗ次のピッチＰ／ｗを式（５）のピッチｐに代入して変位分布Δｙ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を算出する。ここで位相差Δφ_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）は、位相演算部１２３が算出した各フレームにおける位相分布φ’_ｗ，Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）から基準時刻における位相分布φ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を差し引いて得られる。

面内変位算出部１２４は、算出した変位分布Δｙ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）に次数ならびに周波数毎の振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）を乗算して得られた乗算値を、次数ならびに周波数間で合成して、次数ならびに周波数間で平均した変位分布Δｙ（ｉ，ｊ）を算出してもよい。ここで、面内変位算出部１２４は、周波数毎の振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）に代えて、振幅分布ａ_Ｍ（ｉ，ｊ；ｗ，ω）のパワーに比例する重み係数を乗算してもよい。

なお、面内変位算出部１２４は、算出した変位分布Δｘ（ｉ，ｊ）のうち、各マーカーの代表点における変位量もしくは各マーカー内もしくはマーカー内の各領域内の変位量の画素間の平均値を、各マーカーに係る変位量として採用してもよい。ここで各マーカーの代表点とは、例えば、後述する中心点Ｕ、中心点Ｕ_１、中心点Ｕ_２である。

なお、位相演算部１２３は、撮像部２０から取得した画像データＰＤからモアレ画像の位相を算出する手法として、２段モアレ法を利用してもよい。２段モアレ法は、２段階のモアレ解析処理を有する手法である。
第１段階の処理は、取得した画像に対してサンプリングモアレ法を用いて第１段階のモアレ画像の位相分布を生成する処理である。第２段階の処理は、第２段階の繰り返し模様として第１段階のモアレ画像の位相分布に対してサンプリングモアレ法を用いて第２段階のモアレ画像の位相分布を生成する処理である。

位相演算部１２３が２段モアレ法を用いる場合、面内変位算出部１２４は、第２段階のモアレ画像の位相分布から各マーカーの変位分布を生成し、生成した変位分布に基づく変位量を得る。

繰り返し模様の変化方向は、水平方向に交差する方向であれば、垂直方向に限られず、斜め方向であってもよい。斜め方向は、垂直方向と水平方向とのいずれにも交差する方向である。

図７は、本実施形態に係る斜め方向の繰り返し模様の一例を示す図である。
図７（ａ）に例示される繰り返し模様では、図面に対して左上方向に輝度が一定ピッチで繰り返される。図７（ｂ）、（ｃ）に例示される繰り返し模様は、それぞれ２つの領域を有し、領域ごとに輝度の繰り返し方向が異なる。

図７（ｂ）に例示される繰り返し模様は、垂直方向に２つの領域に区分され、図面に対して上方の領域Ｒ１ｂの中心点、下方の領域Ｒ２ｂの中心点が、それぞれ中心点Ｕ_１、中心点Ｕ_２となる。図面に対して上方の領域Ｒ１ｂの模様の繰り返し方向は、左上方向であるのに対して、下方の領域Ｒ２ｂの模様の繰り返し方向は、右上方向である。

図７（ｃ）に例示される繰り返し模様は、水平方向に２つの領域に区分され、図面に対して左方の領域Ｒ１ｃの中心点、右方の領域Ｒ２ｃの中心点が、それぞれ中心点Ｕ_１、中心点Ｕ_２となる。図面に対して左方の領域Ｒ１ｃの模様の繰り返し方向は、右上方向であるのに対して、右方の領域Ｒ２ｃの模様の繰り返し方向は、左上方向である。
図７（ｄ）に例示される繰り返し模様は、図面に対して左上方向と右上方向のいずれにも輝度が一定ピッチで繰り返される２次元格子である。

従って、繰り返し方向が斜め方向である繰り返し模様であっても、面内変位算出部１２４は、垂直方向のピッチｐが、ｐ_ｓ／ｃｏｓψとなる繰り返し模様として、変位量を算出することができる。ここで、ｐ_ｓは、繰り返し方向への繰り返し模様のピッチを示し、ψは、垂直方向と繰り返し方向とのなす角度を示す。

また、繰り返し方向が斜め方向である繰り返し模様を用いることで、一方向の大きさが長手方向よりも小さい細長い試料であっても、面内変位算出部１２４は、長手方向のモアレ画像の位相差に基づいて測定精度を犠牲にせずに一方向の変位量を求めることができる。そのため、各マーカーの形状や設置場所の自由度を高くすることができる。例えば、マーカーの垂直方向の高さは、水平方向の幅に比べて小さくてもよい。マーカーの形状は平型であってもよいし、柱状であってもよい。そのため、マーカーの設置場所に対する条件が緩和される。但し、繰り返し方向は、水平方向から十分に離れた角度（例えば、角度θは、－７５°～７５°）であることが望ましい。

上述したように、面内変位算出部１２４は、位相演算部１２３が算出した位相差と、ピッチｐとに基づいて面内変位を算出する。ここで位相演算部１２３は、位相差を画像取得部１２０によって取得された変位前画像及び変位後画像に基づいて算出する。
つまり、面内変位算出部１２４は、画像取得部１２０によって取得された画像データＰＤと、ピッチ情報取得部１２１によって取得されたピッチ情報ＰＩが示すピッチＰとに基づいて、撮像部２０によって撮像された画像におけるみかけの変位であって、マーカー１が撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する。
また、上述したように面内変位算出部１２４は、モアレ法に基づいて面内変位Δｙを算出する。

ここで所定の方向とは、面内変位のうち変位しない、もしくは変位が無視できる程度に小さい方向である。なお、所定の方向とは、撮像面に平行な方向のうち物体３の変位が最も小さい方向であればよい。

図５に戻って面外変位測定処理の説明を続ける。
ステップＳ１５０：面外変位算出部１２５は、面内変位算出部１２４が算出した面内変位Δｙと、角度情報取得部１２２が取得した角度情報ＡＩとに基づいて、面外変位Δｚを算出する。ここで面外変位算出部１２５は、式（８）を用いて、面内変位算出部１２４が算出した面内変位Δｙを換算することによって面外変位Δｚを算出する。

式（８）の関係により、ｘ方向またはｙ方向のいずれか一方の面内変位がゼロである場合、構造物の変位前後の画像を、サンプリングモアレ法を用いて面内変位がゼロである方向に変位解析を行うことにより、面内変位解析で得られた面内変位Δｘまたは面内変位Δｙから面外変位Δｚを求めることができる。

また、式（８）の関係から、角度θが大きいほど、面外変位Δｚの測定感度が大きくなり、精度の良い測定ができる。

上述したように、面外変位算出部１２５は、角度情報取得部１２２によって取得される角度情報ＡＩが示す角度θと、面内変位算出部１２４によって算出される面内変位Δｙとに基づいて、撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位Δｚを算出する。

ここで面外変位算出部１２５は、式（８）に基づいて面外変位Δｚを算出する。つまり、面外変位算出部１２５は、面内変位算出部１２４によって算出される面内変位Δｙを、角度情報取得部１２２によって取得される角度情報ＡＩが示す角度θの正接によって除算することによって面外変位Δｚを算出する。

ステップＳ１６０：演算処理部１２は、面外変位算出処理の結果として、面外変位Δｚを表示部１３に出力する。
以上で、演算処理部１２は、面外変位算出処理を終了する。

図４に戻って面外変位測定処理の説明を続ける。
ステップＳ４０：表示部１３は、演算処理部１２が出力する算出結果を表示する。表示部１３は、算出結果として面外変位Δｚを表示する。
以上で、測定システムＭＳは、面外変位測定処理を終了する。

（撮像部の設置位置）
図８は、本実施形態に係るカメラ２の設置位置の一例を示す図である。比較のために図８（ａ）に従来の面外変位測定方法によるカメラの設置位置を示し、図８（ｂ）に本実施形態の面外変位測定によるカメラの設置位置を示す。

図８では、物体３の面外変位Δｚとして、橋梁３Ｂのたわみを測定する場合の一例について説明する。橋梁３Ｂでは、中央が最もたわみやすく、特にこの中央におけるたわみを測定することが求められる。図２、図６、及び図７において示したようなマーカーが、橋梁３Ｂの中央の床版の下部に予め貼り付けられる。

なお、マーカーが貼り付けられる代わりに、橋梁３Ｂの中央の床版の下部にマーカーとして規則模様が塗布されてもよい。つまり、マーカーは、変位の算出対象である物体の表面に形成される。

従来の面外変位測定方法では、格子ピッチの変化から面外変位を算出する。従来の面外変位測定方法では、カメラ２ａを橋梁３Ｂの最もたわみやすい位置である中央の直下に設置することが多い。しかしながら、カメラ２ａから橋梁３Ｂの床版までの距離Ｄａが遠くなると、カメラ２ａが撮像する画像における格子ピッチの変化はわずかであり、微小な面外変位を測定することは困難である。

一方、本実施形態ではカメラ２ｂを橋梁３Ｂの橋脚のそばに設置する。そのため、カメラ２ｂからみた橋梁３Ｂの中央の方向は、カメラレンズの光軸に対して角度θだけ傾いている。つまり、カメラ２ｂは、橋梁３Ｂの中央を斜めから撮影することになる。

上述の図１に示したように、物体がＰ１からＱ１に変形、すなわち面外方向にΔｚ変位すると、カメラ２ｂが撮像する画像の上ではあたかもＰ１からＰ’１に変形しているように撮像される。このことは、本来測定したい面外変位Δｚが見かけの面内変位Δｙとして撮像されることを意味する。言い換えれば、精度の高い面内変位Δｙを測定して、カメラ２ｂの画角や幾何学的な配置によるレンズの光軸から測定点のなす角度θを考慮することで、従来の面外変位測定方法では、測定困難だった面外変位を精度よく測定できる。
ここで測定点とは、変位を測定する物体の表面上の点である。マーカーは測定点に設置される。

ただし、この方法では物体の測定点において、面内変位と面外変位が同時に発生している場合は、面内変位と面外変位との両方の変位量が加算された量が、見かけ上の面内変位となる。
そこで、本実施形態では測定する物体は２次元の面内方向（ｘ方向とｙ方向）において、どちらかの方向は変形しないまたはその変形量が無視できるほど少ないと仮定する。本実施形態では、この仮定の下で、変形しない方向の格子の見かけの面内変位を算出して、式（８）に示したように角度θを考慮した補正を行うことで、面外変位を測定する。

したがって、本実施形態に係る面外変位測定方法は、３次元空間で３次元的に自由に変形できる物体の面外変位の測定に適用する場合、２次元の面内方向においてどちらかの方向は変形しないまたはその変形量が無視できるほど少ないと考えられる場合に比べて測定の精度は低くなると考えられる。本実施形態に係る面外変位測定方法は、橋梁やトンネルなどのインフラ構造物のように１方向が拘束されていると考えられる物体における面外変位を測定する場合に有効である。

図８（ｂ）の例の場合、橋梁３Ｂは列車の通過に伴い、列車の進行方向（ｙ方向）と上下方向（ｚ方向）には変形するが、列車の進行方向と垂直な方向（ｘ方向）では、地震や強風などの強い外力を加えない限り変形しないと考えられる。

このことを利用して、２次元のマーカー１を撮影して、ｙ方向から算出される面内変位Δｙをそのままｙ方向の面内変位として算出し、ｘ方向から算出される面内変位ｄｘを列車の重量による橋梁３Ｂのたわみである面外変位Δｚに換算することで、カメラ２ｂから測定対象である橋梁３Ｂの中央までの距離が遠くなっても、面外変位Δｚを従来よりも高い精度において測定できるようになる。

ここで図９を参照し、測定点の他の選び方の例について説明する。図９は、本実施形態に係る測定点の一例を示す図である。測定点は測定対象である物体の任意の点に複数選んでよい。図９では、橋梁３Ｂの面外変位の測定点として、測定点Ｍ１－２、測定点Ｍ１－３、及び基準点Ａ１が示されている。

複数の測定点を選ぶ場合、複数の測定点毎に、マーカー１が設置される。マーカー１－１は、基準点Ａ１に設置される。マーカー１－２は、測定点Ｍ１－２に設置される。マーカー１－３は、測定点Ｍ１－３に設置される。
複数の測定点は、カメラ２ｂからみてカメラ２ｂの画角Ｖの範囲内に位置する。したがって、複数の測定点毎に設置されたマーカー１－１、マーカー１－２、及びマーカー１－３は、カメラ２ｂによって１つのフレームに同時に撮像される。

複数の測定点を選ぶ場合、測定対象物の変位分布が算出されてよい。また、複数の測定点を選ぶ場合、同じ撮影画像の中において変位のないまたは変位量が少ない点と基準点Ａ１における変位量との相対変位を取ることによって、カメラ２ｂのぶれの影響を低減でき、変位測定の精度の向上が期待できる。

（橋梁直下からの撮影による面外変位測定）
図１０から図１５を参照し、橋梁直下からの撮影による面外変位測定について説明する。
本実施形態に係る面外変位の測定方法による、橋梁直下からの撮影による面外変位測定により、橋梁のたわみ（面外変位）の測定を行った。特許文献１に記載されるような従来の面外変位測定方法による測定結果と比較することで、本実施形態に係る面外変位測定方法の有効性を確認する。

図１０は、本実施形態に係る測定対象の橋梁３Ｃの一例を示す図である。橋梁３Ｃでは橋桁間の距離は３０メートルであり、橋梁３Ｃの床版から地面までの高さは約１６メートルである。橋梁３Ｃの橋脚の根元には、デジタルカメラ２ｃが備えられている。

図１１は、本実施形態に係る変位測定のセットアップの一例を示す図である。
本実施形態では、測定用の格子マーカーの規則模様として、マーカー１ｃを使用した。マーカー１ｃは、図２（ｃ）や図７（ｂ）に示したような一組の斜め方向の格子対が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーである。マーカー１ｃのピッチと角度はそれぞれ７１ミリメートル、４５度及び、８８ミリメートル、－４５度である。

図１２は、本実施形態に係るマーカー１ｃの設置位置の一例を示す図である。マーカー１ｃとして、マーカー１ｃ－１、マーカー１ｃ－２、マーカー１ｃ－３、マーカー１ｃ－４、マーカー１ｃ－Ａ、及びマーカー１ｃ－Ｂは、橋梁３Ｃの底面の６箇所に設置されている。図１２では、マーカー１ｃとして、マーカー１ｃ－１、マーカー１ｃ－２、マーカー１ｃ－３、マーカー１ｃ－４、マーカー１ｃ－Ａ、及びマーカー１ｃ－Ｂが撮像された画像が示されている。

底面の６箇所のうち橋脚側の２カ所を基準点とし、残り４カ所を測定点として測定を行った。マーカー１ｃ－１及びマーカー１ｃ－３は、橋梁中央（１／２点）に位置する測定点Ｍ１及び測定点Ｍ３にそれぞれ設置した。マーカー１ｃ－２及びマーカー１ｃ－４は、橋梁中央と橋脚の中間地点（１／４点）に位置する測定点Ｍ２及び測定点Ｍ４にそれぞれ設置した。マーカー１ｃ－Ａ、及びマーカー１ｃ－Ｂは、橋脚の付近に位置する基準点Ａ及び基準点Ｂにそれぞれ設置した。測定点Ｍ１、測定点Ｍ２及び基準点Ａは、列車の上り線の直下に位置する。測定点Ｍ３、測定点Ｍ４及び基準点Ｂは、列車の下り線の直下に位置する。

橋梁３Ｃの真下にデジタルカメラ２ｃを設置し、デジタルカメラ２ｃから約１６メートル離れた橋梁の床版部にあらかじめ貼り付けられた格子マーカーを橋梁の上り線を列車が通過する際に動画撮影を行い、サンプリングモアレ法により面外変位を測定する。動画の撮影フレームレートは、一例として２４ｆｐｓである。

上り線を列車ＴＲが通過するため、測定点Ｍ１、測定点Ｍ２、及び基準点Ａの直上を列車ＴＲが通過することになる。橋梁３Ｃでは、ｘ方向に面内変位が発生するため、ｙ方向には面内変位が生じないと仮定して、面外方向の変位を解析した。ここでｘ方向は、列車ＴＲの通過方向である。ｙ方向は、列車ＴＲの通過方向に垂直な方向である。

図１３は、本実施形態に係るｙ方向の変位測定のセッティングの一例を示す図である。面外変位計算の際の画角は、上述の図１２の画像上のピクセル数から計算した。図１３における画角θ１及びθ２は、いずれも１５°となった。

本実施形態に係る面外変位測定方法と従来の測定方法（正対方向からの変位測定）との比較のため、本実施形態に係る面外変位測定方法による測定と同時に、橋梁から３０ｍ離れた位置から橋梁側面（上り線側の側面）を撮影し、橋梁の上下方向の変位を測定した。測定位置の関係は、本実施形態に係る面外変位測定方法の測定点Ｍ１に相当する。つまり、橋梁の中央の上り線側に格子マーカーを設置した。従来の測定方法においても、本実施形態に係る面外変位測定方法と同様にシネマカメラで動画撮影をし、格子マーカーとして格子ピッチ５０ｍｍの２次元のドット格子マーカーを使用した。

図１４及び図１５は、本実施形態に係る面外変位の測定結果の一例を示す図である。図１４（ａ）は、比較のための従来の測定方法による同条件の変位量のグラフを示す。図１４（ｂ）は、本実施形態に係る面外変位測定方法で測定点Ｍ１の面外変位を解析した場合の橋梁の変位量のグラフを示す。また、図１５（ａ）に図１２における測定点Ｍ２、図１５（ｂ）には測定点Ｍ３、図１５（ｃ）には測定点Ｍ４における面外変位の測定結果をそれぞれ示す。

図１４（ａ）と図１４（ｂ）を比較すると、本実施形態に係る面外変位測定方法と従来の測定方法ではほぼ同等の変位量のピーク値が得られており、全体としても１０％以内の誤差となっていることが確認できた。本実施形態に係る面外変位測定方法において、規則模様の大きさ、ピッチ及び形状を適切に選択することにより、精度の更なる改善が期待できる。

図１４（ｂ）と図１５との測定結果から、本実施形態に係る面外変位測定方法によって、列車ＴＲが通過する時の複数の測定点の変位が同時に測定できることを確認できた。これは従来の測定方法にない利点である。図１４（ｂ）と図１５（ａ）を比較すると、即ち測定点Ｍ１と測定点Ｍ２を比較すると、波形のピーク値がほぼ半分近い値となっており、測定点Ｍ２（橋梁の１／４点）の変位量としては妥当な値が得られていることが確認できた。

図１４と図１５に示す解析結果を比較すると、列車ＴＲの通過した側の変位と、列車ＴＲが通過していない側の変位の差が見られる。すなわち、測定点Ｍ３及び測定点Ｍ４の変位は、測定点Ｍ１と比較して小さい値となっていることが確認できる。以上の結果から、単一のカメラで物体から遠く離れても全視野で高精度な面外変位が測定できることが確認できた。

以上に説明したように、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）は、画像取得部１２０と、ピッチ情報取得部１２１と、角度情報取得部１２２と、面内変位算出部１２４と、面外変位算出部１２５とを備える。
画像取得部１２０は、所定の模様が所定のピッチｐにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体３の表面に形成されたマーカー１が撮像された画像（この一例において、画像データＰＤ）を取得する。
ピッチ情報取得部１２１は、マーカー１のピッチｐを示すピッチ情報ＰＩを取得する。
角度情報取得部１２２は、撮像部２０の光軸の方向と、撮像部２０に対する物体３の方向とのなす角度θ示す角度情報ＡＩを取得する。
位相演算部１２３は、画像取得部１２０によって取得された画像（この一例において、画像データＰＤ）と、ピッチ情報取得部１２１によって取得されたピッチ情報ＰＩが示すピッチｐとに基づいて、撮像部２０によって撮像された画像におけるみかけの変位であって、マーカー１が撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位Δｙを算出する。
面外変位算出部１２５は、角度情報取得部１２２によって取得される角度情報ＡＩが示す角度θと、面内変位算出部１２４によって算出される面内変位Δｙとに基づいて、撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位Δｚを算出する。

この構成により、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、面外変位Δｚの測定精度よりも高い面内変位Δｙを算出してこの面内変位Δｙを面外変位Δｚに変換することができるため、物体３の面外変位Δｚの測定精度を向上させることができる。

従来の面外変位の測定方法では、物体とカメラとの間の距離が大きい場合、規則模様のピッチの変化が十分に捉えられず、面外変位が十分に高い精度において測定することが困難であった。面外変位の測定精度は、一般的に面内変位の測定精度よりは１０倍も低くピッチの１００分の１程度であり、距離が遠くなればなるほど測定精度は低下する。
本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、特に撮像部２０と離れた位置にある物体３の面外変位Δｚを測定する場合に有効である。本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、ピッチの１０００分の１の精度で微小な面内変位分布を測定できる。

また、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、カメラ及び格子マーカーの設置に制約があり物体の変位測定が困難な場合において、カメラと格子マーカーとの設置に柔軟性を持たせ、物体の変位測定における制約を緩和することができる。

従来の面外変位の測定方法では、測定対象の物体が橋梁である場合、高架橋のように橋脚が数メートルや数十メートルあり橋脚が高い場合には、十分な精度が得られないだけでなく、橋梁中央の直下にカメラを設置する必要があるため、橋梁が河川や渓谷を跨ぐ場合にカメラの設置が困難である。

一方、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、カメラを測定位置に正対する位置に配置する必要がないため、構造物の測定において、カメラの設置が困難な場所においても構造物の変位及び振動が測定できるため、測定における場所の制約が従来に比べて少なく様々な構造物の変位及び振動を測定することが可能となる。このことから、特に電車が通過する高架橋や高速道路などの橋梁のたわみ測定に有効である。

また、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、所定の方向とは、撮像面に平行な方向のうち物体３の変位が最も小さい方向（この一例において、ｙ方向）である。
この構成により、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、面外変位Δｚを算出するのに用いるみかけの面内変位Δｙの誤差を最小にできるため、所定の方向が撮像面に平行な方向のうち物体３の変位が最も小さい方向でない場合に比べて、面外変位Δｚの測定精度を向上できる。ここでみかけの面内変位Δｙの誤差とは、面内変位Δｙがゼロである場合に対する誤差である。

また、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、面外変位算出部１２５は、面内変位算出部１２４によって算出される面内変位Δｙを、角度情報取得部１２２によって取得される角度情報ＡＩが示す角度θの正接によって除算することによって面外変位Δｚを算出する。
この構成により、本実施形態に係る変位測定装置（この一例において、面外変位測定装置１０）では、物体３の測定点が撮像部２０の光軸から角度θだけずれた位置にある場合に角度θのずれを補正して面外変位Δｚを算出できるため、面内変位Δｙを角度θの正接によって除算することによって面外変位Δｚを算出しな場合に比べて面外変位Δｚの測定精度を向上できる。

なお、上述した実施形態における変位測定装置の一部、例えば、画像取得部１２０、ピッチ情報取得部１２１、角度情報取得部１２２、位相演算部１２３、面内変位算出部１２４、及び面外変位算出部１２５をコンピュータで実現するようにしてもよい。その場合、この制御機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することによって実現してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、面外変位測定装置１０に内蔵されたコンピュータシステムであって、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含んでもよい。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。
また、上述した実施形態における面外変位測定装置１０の一部、または全部を、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）等の集積回路として実現してもよい。面外変位測定装置１０の各機能ブロックは個別にプロセッサ化してもよいし、一部、または全部を集積してプロセッサ化してもよい。また、集積回路化の手法はＬＳＩに限らず専用回路、または汎用プロセッサで実現してもよい。また、半導体技術の進歩によりＬＳＩに代替する集積回路化の技術が出現した場合、当該技術による集積回路を用いてもよい。

以上、図面を参照してこの発明の一実施形態について詳しく説明してきたが、具体的な構成は上述のものに限られることはなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内において様々な設計変更等をすることが可能である。

本発明は、サンプリングモアレ法などの位相解析方法に基づいて物体の面外変位を遠い距離からの撮影でも解析できるため、画像撮影場所の制約が緩和され、構造物の変位計測が可能な範囲を拡張することが可能となる。

例えば、橋梁が河川や渓谷、海などを跨ぐ場合、橋脚の根元にカメラを設置して測定ができるため、従来の方法では困難であった場所での変位測定が可能となる。

また、橋梁の下にカメラを設置するため、雨や雪の測定への影響を少なくできる。

本発明は、サンプリングモアレ法などの位相解析方法により得られた面内変位量から面外変位を求めているため、カメラと測定対象物との距離が離れている場合でも、従来の測定方法に比べて精度の良い変位計測が可能となる。

上述した実施形態では、橋梁構造物のたわみ計測を例に示したが、本発明は、小さいスケールの構造体の面外変位測定にも応用できる。

１０…面外変位測定装置、１２０…画像取得部、１２１…ピッチ情報取得部、１２２…角度情報取得部、１２４…面内変位算出部、１２５…面外変位算出部、２０…撮像部、１…マーカー、３…物体

Claims (5)

1. 所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得部と、
   前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得部と、
   前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得部と、
   前記画像取得部によって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得部によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算部と、
   前記位相演算部によって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得部によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出部と、
   前記角度情報取得部によって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出部によって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出部と、
   を備える変位測定装置。
2. 前記所定の方向とは、前記撮像面に平行な方向のうち前記物体の変位が最も小さい方向である
   請求項１に記載の変位測定装置。
3. 前記面外変位算出部は、前記面内変位算出部によって算出される前記面内変位を、前記角度情報取得部によって取得される角度情報が示す前記角度の正接によって除算することによって前記面外変位を算出する
   請求項１または請求項２に記載の変位測定装置。
4. 所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得過程と、
   前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得過程と、
   前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得過程と、
   前記画像取得過程によって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得過程によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算過程と、
   前記位相演算過程によって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得過程によって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出過程と、
   前記角度情報取得過程によって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出過程によって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出過程と、
   を有する変位測定方法。
5. コンピュータに、
   所定の模様が所定のピッチにおいて繰り返し描かれたマーカーであって、変位の算出対象である物体の表面に形成されたマーカーが撮像部によって撮像された画像を取得する画像取得ステップと、
   前記マーカーの前記ピッチを示すピッチ情報を取得するピッチ情報取得ステップと、
   前記撮像部の光軸の方向と、前記撮像部に対する前記物体の方向とのなす角度を示す角度情報を取得する角度情報取得ステップと、
   前記画像取得ステップによって取得された前記画像と、前記ピッチ情報取得ステップによって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて位相解析処理によって、前記撮像部によって撮像された時刻における前記画像の位相の基準時刻における前記画像の位相に対する位相差を算出する位相演算ステップと、
   前記位相演算ステップによって算出された前記位相差と、前記ピッチ情報取得ステップによって取得された前記ピッチ情報が示す前記ピッチとに基づいて、前記画像におけるみかけの変位であって、前記マーカーが撮像される撮像面に平行な方向のうちの所定の方向についての変位である面内変位を算出する面内変位算出ステップと、
   前記角度情報取得ステップによって取得される角度情報が示す前記角度と、前記面内変位算出ステップによって算出される前記面内変位とに基づいて、前記撮像面に垂直な方向についての変位である面外変位を算出する面外変位算出ステップと、
   を実行させるためのプログラム。

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