WO2017029905A1 - 単一カメラによる物体の変位と振動の測定方法、装置およびそのプログラム - Google Patents

単一カメラによる物体の変位と振動の測定方法、装置およびそのプログラム Download PDF

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plane displacement
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digital camera
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志遠 李
浩 津田
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国立研究開発法人産業技術総合研究所
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
    • G01B11/16—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring the deformation in a solid, e.g. optical strain gauge
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H9/00—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves by using radiation-sensitive means, e.g. optical means

Definitions

  • the present invention is an analysis method for easily and accurately measuring an out-of-plane displacement distribution of an object or a three-dimensional displacement distribution including in-plane displacement and extraordinary displacement, and vibration distribution obtained from time-series measurement results,
  • the present invention relates to a device and a program thereof.
  • the whole-field measurement method based on image measurement can acquire displacement distribution information of the entire imaging area.
  • All-field measurement methods include speckle interferometry, digital holography, digital image correlation, and sampling moire.
  • the in-plane displacement (in-plane displacement) that is the amount of displacement in the x and y (vertical and horizontal) directions parallel to the imaging element surface of the camera, and the imaging of the camera
  • an out-of-plane displacement that is a displacement amount in the z (depth) direction perpendicular to the element surface.
  • in-plane displacement can be measured with a single camera, but out-of-plane displacement cannot be measured.
  • Patent Document 2 a method of measuring an out-of-plane displacement of an object or a three-dimensional displacement including in-plane and out-of-plane using two cameras has been developed. A method and measuring apparatus that can measure a three-dimensional displacement with only a camera have not been developed.
  • the method using multiple cameras is used for accurate synchronization between the cameras, the cost of aligning multiple camera devices, and using multiple images. Measurements are subject to many limitations, such as an increase in analysis time that can be analyzed only within a range that can be simultaneously captured in images taken by two or more cameras.
  • an image obtained from a single digital (video) camera as shown in FIG. 2 is processed by an information processing apparatus having a display device in a separate housing, such as a personal computer.
  • the image is processed by the calculation unit, and the three-dimensional displacement and vibration including the out-of-plane displacement or in-plane / out-of-plane displacement of the object are simply measured and displayed.
  • the calculation unit in the camera can perform calculation processing and display the measurement result on the display unit as appropriate.
  • Measuring method 1 Out-of-plane displacement measurement (Principle of out-of-plane displacement measurement with a single camera)
  • the present invention is a case where a lattice marker attached to the surface of an object or transferred (the lattice pattern is a pattern having an arbitrary repetition such as a sine wave, cosine wave, rectangular wave, triangular wave, etc.) is photographed with a digital (video) camera.
  • the pitch of the grid on the image changes slightly when out-of-plane displacement occurs.
  • the grid pitch recorded on the image sensor consisting of image sensors arranged in a grid in the horizontal and vertical directions is Q [pixel], and the sensor size (actual size of 1 pixel) is a [mm / pixel], and the grid pitch of the grid pre-attached to the object is p [mm], the ratio of the sizes is the distance d between the image plane (image sensor plane) and the lens and the distance z between the object plane and the lens.
  • equation (1) the distance d between the image plane and the lens changes slightly by adjusting the focus of the lens, and cannot be measured accurately. Therefore, d is expressed using the focal length f from the lens imaging formula.
  • the lattice pitch before and after deformation is the phase of moire fringes before and after deformation obtained by the existing sampling moire method (Non-Patent Document 1).
  • phase gradients are the respective phase gradients (phase gradients).
  • phase gradient of the moire fringe phase (formula (6))
  • a central second-order difference which is a differentiation method often used in image processing, that is, a horizontal difference.
  • the phase gradient of the moiré fringes in the direction can be obtained from the average value of the difference between the phase values of two adjacent pixels.
  • the pitch p of the grating attached to the object, the CCD size a of the camera, and the focal length f of the lens can be accurately known in advance. Then, the amount of out-of-plane displacement can be calculated directly from the change in the lattice pitch before and after the out-of-plane displacement from Equation (5).
  • Measuring method 2 Principle of simultaneous measurement of in-plane and out-of-plane displacement with a single camera In the case of image measurement, if in-plane displacement and out-of-plane displacement occur at the same time, the in-plane displacement and surface to be originally measured on the image An apparent in-plane displacement occurs due to the external displacement. Therefore, the in-plane displacement cannot be measured accurately.
  • FIG. 3 is a principle diagram of the in-plane / out-of-plane displacement simultaneous measurement method using a single camera.
  • the in-plane displacement amount ⁇ x in the X direction measured by the sampling moire method is expressed by Expression (11).
  • ⁇ is the horizontal or vertical component of the angle formed by the line connecting the optical axis of the lens and the center of the lens and the grid attached to the object before deformation
  • ⁇ ′ is the optical axis of the lens after deformation and the lens
  • the horizontal or vertical component of the angle formed by the line connecting the center and the lattice after deformation is used.
  • Equation (15) the in-plane displacement amount excluding the influence of the apparent in-plane displacement amount due to the out-of-plane displacement from Equation (12) and Equation (14) is expressed by Equation (15).
  • the apparent in-plane displacement due to the angle of view, ⁇ ztan ⁇ can be obtained in advance by determining only the out-of-plane displacement in the object under constant experimental conditions and determining the apparent in-plane displacement ⁇ .
  • tan ⁇ can be obtained from the angle of view determined by the lens specifications.
  • the out-of-plane displacement amount ⁇ z is obtained from the obtained tan ⁇ and the change in the lattice pitch on the image due to the out-of-plane displacement, the apparent in-plane displacement amount d due to the out-of-plane displacement is obtained from Equation (13), and obtained from Equation (14).
  • the accurate in-plane displacement can be obtained.
  • the in-plane displacement amount ⁇ y in the y direction is obtained, the three-dimensional displacement of the object can be finally obtained.
  • the present invention can measure a three-dimensional displacement with only a single camera, it has the advantages of a wider shooting range, lower cost, no synchronization between cameras, and less calculation amount than using two cameras.
  • the size of the object to be observed with various microscopes for example, electronic scanning microscopes, laser scanning microscopes, optical microscopes, etc.
  • single lens reflex cameras for example, CCD cameras, CMOS cameras, video cameras, etc.
  • the present invention has the following effects. (1) It is possible to measure out-of-plane displacement and three-dimensional displacement with only one camera. Therefore, it can be easily applied to dynamic measurement and vibration measurement is possible. (2) Compared with the method of attaching a plurality of displacement sensors, wiring is not necessary, and displacement / vibration information at a plurality of points can be obtained at the same time. (3) Remote measurement is possible from a distance.
  • FIG. 1 is a schematic diagram showing an optical system for measuring in-plane / out-of-plane displacement of an object by a single camera.
  • FIG. 2 is a schematic diagram showing the relationship between the distance between the digital camera and the grating and the size of the grating on the CCD sensor.
  • FIG. 3 is a diagram illustrating the principle of simultaneous measurement of in-plane and out-of-plane displacement of an object by a single camera.
  • FIG. 4 shows a photographic image of an optical system for measuring out-of-plane displacement: (Left side) (a) Overall view, (Upper right) (b) In the case of a camera lens with a focal length of 8 mm, (Lower right) ( c) A photographic image showing the case of a camera lens with a focal length of 25 mm.
  • FIG. 5 is a table showing experimental results (actual displacement and measured displacement) of the out-of-plane displacement amount (minute deformation).
  • FIG. 6 is a table showing experimental results (actual displacement and measured displacement) of the out-of-plane displacement amount (large deformation).
  • FIG. 7 is a photographic image showing the experimental optical system for simultaneous measurement of in-plane and out-of-plane displacements.
  • FIG. 8 is a comparison diagram of in-plane displacement measurement results obtained from a single camera and two cameras (the left columnar is a single camera and the right columnar is a two camera). (It can be seen that the same accuracy as the conventional two-camera system is obtained.)
  • FIG. 9 is a comparison diagram of measurement results of out-of-plane displacement obtained from a single camera and two cameras (the left columnar is a single camera and the right columnar is a two-camera). (It can be seen that the same accuracy as the conventional two-camera system is obtained.)
  • FIG. 10 is a photographic image showing the optical system of the vibration analysis experiment of the cantilever.
  • FIG. 11 is a table showing the result of out-of-plane displacement (deflection) distribution obtained from image data photographed using a single camera.
  • FIG. 11A shows the result of the deflection state
  • FIG. 11B shows the result of the deflection in the depth direction
  • FIG. 11C shows the result of the deflection in the near direction.
  • FIG. 12 is a table showing the vibration measurement results obtained with the laser Doppler vibrometer.
  • FIG. 13 is a table showing vibration measurement results obtained by the present invention.
  • FIG. 14 is a table showing a laser Doppler vibrometer and vibration frequency analysis results obtained by the present invention.
  • Example 1 Out-of-plane displacement measurement with a single camera The following experiment was performed to confirm the measurement accuracy of out-of-plane displacement according to the present invention.
  • the optical system of this experiment is shown in FIG.
  • the equipment used is a biaxial moving stage (moving resolution is 1 ⁇ m), a lattice marker and a CCD camera (1280 ⁇ 960 pixels, monochrome, pixel size is 4.65 ⁇ m ⁇ 4.65 ⁇ m).
  • a rectangular wave pattern with a grid pitch of 1 mm was pasted on a moving stage fixed on a vibration isolation table.
  • the displacement stage was obtained by moving the moving stage in the out-of-plane (depth) direction, photographing the grid of each amount of movement, and analyzing each image.
  • FIGS. 4B and 4C show the optical systems when the focal length of the camera lens is 8 mm and 25 mm, respectively.
  • the out-of-plane displacement was measured when the moving stage was moved in the out-of-plane direction (z direction) by 0.01 mm to 1 mm (small deformation) and when it was moved by 0.1 mm to 10 mm (large deformation).
  • a low-pass filter (kernel half width: 40 pixels, cutoff frequency: 0.01 Hz) is applied to the captured image in the Y direction to extract a one-dimensional lattice pattern only in the horizontal direction from the two-dimensional lattice pattern.
  • phase analysis was performed with 20 pixels thinned out.
  • the sin / cos filter (kernel half width is 3 pixels and kernel height is 3 pixels) is repeated 3 times on the obtained moire fringe phase distribution. went.
  • the evaluation method used the average displacement amount at 100 ⁇ 100 pixels near the center of the image.
  • FIG. 5 shows the experimental results of the out-of-plane displacement amount in the case of minute deformation. When camera lenses with three different focal lengths were used, the results were in good agreement with the given out-of-plane displacement.
  • FIG. 6 shows an experimental result of the out-of-plane displacement amount in the case of large deformation. Again, when camera lenses with three different focal lengths were used, the results were in good agreement with the given out-of-plane displacement.
  • the present invention enables highly accurate out-of-plane displacement measurement in a wide dynamic range from minute deformation to large deformation.
  • the image calculation processing of the present invention is executed by a C / C ++ program on a personal computer and the measurement result is obtained.
  • the type of the program can be changed as appropriate depending on the measurement execution environment in which the present invention is implemented.
  • Example 2 Experimental results for checking accuracy of in-plane / out-of-plane displacement measurement using a single camera
  • FIG. 7 shows an optical system for a verification test of simultaneous in-plane / out-of-plane displacement measurement accuracy with two cameras installed. .
  • the equipment used is a two-axis moving stage (moving resolution is 1 ⁇ m), grating marker (two-dimensional rectangular wave pattern with a grating pitch of 1 mm), two CCD cameras (1280 ⁇ 960 pixels, monochrome, pixel size is 4.65 ⁇ m) ⁇ 4.65 ⁇ m).
  • the focal length of the two camera lenses was 16 mm.
  • the distance between the two cameras was 55 mm, and the distance between the CCD surface and the object grid was 365 mm.
  • low-pass filter kernel half width is 20 pixels, cutoff frequency is 0.01
  • sin / cos filter is applied to the phase distribution (kernel size half width, vertical 10 pixels, horizontal 10 pixels, 3 times)
  • the out-of-plane displacement was determined.
  • An average value in an evaluation area of 200 ⁇ 200 pixels was calculated.
  • the in-plane displacement and out-of-plane displacement in the figure are the average values of 10 measured values when displacement in each direction occurs (when the in-plane displacement is 0.001 mm, the out-of-plane displacement is 0.01 to 0.1 mm. The average of 10 readings of the hour).
  • Error bars in the graph are the standard deviation of 10 data. From FIG. 8 and FIG. 9, it was confirmed that the average value of the predetermined evaluation area in the minute displacement measurement experiment can be measured with almost the same accuracy as the two cameras even when measured with a single camera.
  • Example 3 Vibration measurement of a cantilever beam
  • FIG. 10 shows an optical system of a vibration analysis experiment of a cantilever beam.
  • the beam was a stainless steel 30 cm straight ruler with a weight attached to the tip.
  • a grid with a pitch period of 2.3 mm was pasted on the surface of a straight ruler.
  • the Doppler laser vibrometer (hereinafter referred to as LDV) has a resolution of 1.5 ⁇ m, and the measurement range was set to ⁇ 5.2 mm in the experiment.
  • the sampling period is 52.08Hz.
  • the frame rate of the single-lens reflex digital video camera used is 24 fps.
  • the distance between the camera and the grating was determined so that one period of the grating on the image was about 20 pixels.
  • the distance between the camera and the grating is 350 mm.
  • Free vibration was applied to the cantilever beam, a video was taken with a single-lens reflex camera, and the vibration was measured with LDV from the back side.
  • the moving image obtained by the camera was converted to a JPEG image in time series, and the vibration of the beam was measured from the obtained image.
  • Fig. 11 shows the results of measurement of the out-of-plane displacement (deflection) distribution obtained from image data taken using a single camera.
  • FIG. 11 (a) shows the result of the deflection state
  • FIG. 11 (b) shows the result of the deflection in the depth direction
  • FIG. 11 (c) shows the result of the deflection in the front direction.
  • FIG. 12 and FIG. 13 show vibration waveforms obtained by the laser Doppler vibrometer and the present invention (the analysis area is 40 ⁇ 40 pixels in the center of the image), respectively. From the experimental results, it was confirmed that the present invention can measure vibration with the same accuracy as LDV.
  • the free damping coefficient can be obtained from the vibration waveform of the beam obtained by the present invention.
  • FIG. 14 shows a graph in which the frequency histogram of the vibration waveform according to the present invention is superimposed on the LDV.
  • the peaks of primary vibration and secondary vibration were measured as 3.70 Hz and 7.38 Hz in the sampling moire method, and 3.71 Hz and 7.40 Hz in LDV, respectively. This shows that the method of the present invention can perform vibration frequency analysis with the same high accuracy as the conventional LDV.
  • the present invention can obtain the deflection distribution and frequency distribution of the entire cantilever beam during vibration as compared with the conventional LDV.
  • This measurement technology covers a wide range from nanostructures (e.g. photovoltaic elements, thin film solar cell devices, optical / bio / gas sensors) to infrastructure structures (e.g. bridges / tunnels / high-rise buildings / plant piping). It can be used for 3D displacement measurement and vibration measurement in the field.
  • nanostructures e.g. photovoltaic elements, thin film solar cell devices, optical / bio / gas sensors
  • infrastructure structures e.g. bridges / tunnels / high-rise buildings / plant piping.
  • DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Digital camera, digital video camera 2 Objective lens 3 Image sensor (Image sensor arranged in a grid in the horizontal and vertical directions) 4 Lattice 5 Object to be measured (object) 6 z-plane with lattice pitch p before deformation 7 z-plane with lattice pitch p after deformation 8 optical axis 9 image sensor plane

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Abstract

物体の面外変位または三次元変位を測定するために、複数台のカメラを用いる方法では、カメラ間の正確な同期や複数カメラ装置のコストや解析時間の増加、２台または複数台のカメラで撮影された画像内で同時に撮影できる範囲しか解析できないなど、種々の実用的な問題点が存在する。　単一デジタル(ビデオ)カメラから物体表面に貼り付けたまたは転写した格子マーカをデジタル(ビデオ)カメラで撮影し、画像処理により画像上の格子ピッチの位相の面外変位による微小変化からサンプリングモアレ法を利用してその面外変位量を定量的に求める。また同様に同一格子の位相の面内・面外変位による微小変化からサンプリングモアレ法を利用してその面外・面内変位量を定量的に求め見かけ上の面内変位の影響を除外して３次元変位量を求める。

Description

単一カメラによる物体の変位と振動の測定方法、装置およびそのプログラム
　本発明は、物体の面外変位分布または面内変位と変外変位を含む三次元変位分布、さらに、時系列の測定結果から得られる振動分布を簡便かつ高精度で測定するための解析手法、装置およびそのプログラムに関する。
　従来の接触式変位、非接触式レーザー変位計、超音波変位計などは信頼性の高い計測結果を得ることができ、時間分解能も高いものが多い。
　しかし、一度の計測では１点の１方向のみの変位情報しか得られず、構造物全体の変位振動挙動を把握するには複数点にセンサを設置しなければならないため、配線が複雑になりコスト費用や解析時間が増加する問題点がある。
　特に小さい対象物または巨大構造物の場合、センササイズの制限または取り付けるための足場設置の都合により同時に複数のセンサを設置できない場合がある。
　一方で、画像計測による全視野計測法は撮影エリア全体の変位分布情報を取得できる。
　全視野計測法にはスペックル干渉法やデジタルホログラフィ法、デジタル画像相関法、サンプリングモアレ法がある。
　ところで物体が変形すると、図１に示すように、カメラの撮影素子面に平行しているｘとｙ(縦横)方向への変位量である面内変位(In-plane displacement)と、カメラの撮影素子面に垂直しているｚ(奥行き)方向への変位量である面外変位(Out-of-plane displacement)がある。
　現存の全視野計測法の原理によれば、特許文献１に記載されているように、単一のカメラでは面内変位を測定できるが、面外変位を測定することはできていない。
　さらに、特許文献２に記載されているように、物体の面外変位または面内と面外を含む三次元変位を２台のカメラを用いて計測する方法が開発されているが、単一のカメラのみで三次元変位を測定できる方法および計測装置は開発されていない。
特願２０１５－５２７１４１号明細書 特開２０１３－２２１８０１号公報
Ri, S., Fujigaki, M., Morimoto, Y., Sampling Moire Method for Accurate Small Deformation Distribution Measurement, Experimental Mechanics, Vol.50, No.4, pp.501-508 (2010).
　物体の面外変位または三次元変位を測定するために、複数台のカメラを用いる方法では、カメラ間の正確な同期、複数のカメラ装置を揃えるための費用や複数枚の画像を利用するために生じる解析時間の増加、２台または複数台のカメラで撮影された画像内で同時に撮影できる範囲しか解析できないなど、測定には多くの制限を受ける。
　特に複数台のカメラを用いる場合、それぞれのカメラで撮影した画像の解析に加えて、同じ点における探索を行う必要があり、結果が得るまでの計算時間がかかる。
　また、室外実験などでは、撮影環境としては常に振動のある場所での画像撮影になり、２台または複数台のカメラは固定されているとはいえ、わずかながらカメラ自身がそれぞれ異なる微小振動があり、それが計測誤差となる場合が多い。
　上記課題を解決するために、本発明では、図２に示すような単一デジタル(ビデオ)カメラから得た画像を、例えばパーソナルコンピュータのように、別筐体の表示装置を有する情報処理装置の演算部でその画像を演算処理して簡便に物体の面外変位または面内・面外変位を含む三次元変位および振動を測定・表示するものである。
　当該カメラが表示部を有するときは、カメラ内の演算部で演算処理を行い適宜表示部に計測結果を表示することができる。
　（１）計測方法１：面外変位計測(単一カメラによる面外変位計測の原理)
　本発明は、物体表面に貼り付けたまたは転写した格子マーカ(格子模様は正弦波もしくは余弦波、矩形波、三角波などの任意の繰り返しのある模様とする)をデジタル(ビデオ)カメラで撮影した場合、画像上の格子のピッチは面外変位が生じるとわずかながら変化することに着目した。
　物理的に格子がカメラに近づくと画像上の格子ピッチは大きくなり、逆に遠ざかると格子ピッチは小さくなる。
　この性質とレンズの倍率の原理を組み合わせることによって面外変位による画像上の格子ピッチのわずかな変化より面外変位量を定量的に求めることができる方法を以下に説明する。
　図２により、水平方向および垂直方向に格子状に配置された撮像素子からなるイメージセンサ上に記録される格子ピッチの大きさをQ[pixel]、センササイズ(1pixelの実寸)をa[mm/pixel]とし，物体にあらかじめ張り付けた格子の格子ピッチをp[mm]とすると、その大きさの比は像面(イメージセンサー面)とレンズ間の距離dと物体面とレンズ間の距離zに比例する。すなわち、三角形の相似関係Qa: p=d:zより、次式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　式(１)において、像面とレンズ間の距離dはレンズのピントを合わせることによってわずかに変化するので正確に測定することはできない。
よって，dはレンズの結像の公式より焦点距離fを用いて表すことにする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　式(２)において、レンズと格子間の距離zがイメージセンサとレンズの距離dと比べて十分に大きい場合、レンズの焦点距離fとdはf = d (z>>d)と近似することができる。
　この近似式及び式(１)よりレンズと格子間の距離Zはfを用いて式(３)で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　同様に面外変位後の画像上の格子ピッチQ’からz’を求めると式(４)で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　よって、面外変位量Δz=z'-zを計算すると式(５)になり、変形前後の格子ピッチの変化から定量的に求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　ここで、変形前後の格子ピッチは既存のサンプリングモアレ法(非特許文献１)より求めた変形前後のモアレ縞の位相、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　のそれぞれの位相勾配(位相の傾き)である、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
 　からそれぞれ式(８)および式(９)より高精度に求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　なお、モアレ縞の位相(式(６))の位相勾配(式(７))を求める方法はいろいろ考えられるが、一例として、画像処理でよく用いられる微分方法である中心２次差分、すなわち横方向のモアレ縞の位相勾配を隣接する２画素の位相値の差分の平均値から求めることができる。
　式で表現すると、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
となる。
　式(５)から、面外変位量は実験で用いる格子マーカのピッチp [mm]、イメージセンサのピクセルサイズa [mm/pixel]、カメラレンズの焦点距離f [mm]に依存することがわかる。
　これらのパラメータは計測実験の際に、用いる計測装置の仕様によって決まるため、仮に物体に張り付けた格子のピッチp、カメラのCCDのサイズa及びレンズの焦点距離fが事前に正確に知ることができるなら、式(５)より面外変位前後の格子ピッチの変化から直接面外変位量を算出することができる。
　一方、これらのパラメータのうち、どれか１つ正確に把握することが困難の場合でも、あらかじめ移動した移動量がわかる移動ステージを用いて，面外変位前後の画像上の格子ピッチの変化と面外変位量より、定数k=p(f/a)をキャリブレーションすることがより予め正確に求めることは可能である。
　（２）計測方法２：単一カメラによる面内・面外変位同時計測原理
　画像計測の場合、面内変位と面外変位が同時に発生する場合、画像上では本来の測定したい面内変位と面外変位による見かけ上の面内変位が発生する。
　そのため、面内変位を正確に計測することはできない。
　本発明では面外変位による見かけ上の面内変位量を考慮することで、物体の面内・面外変位量を同時に求めることが可能になる。
　図３は単一カメラによる面内・面外変位同時計測手法の原理図である。
　格子を貼り付けた物体が面内と面外に変位が発生する場合、サンプリングモアレ法で計測するX方向の面内変位量Δxは式(１１)で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　式(１２)のΔxはX方向の面内変位であり、δはZ方向の面外変位による見かけ上の面内変位である。
　ここで、面外変位による見かけ上の面内変位δは式(１４)より表される。
　ただし，微小変形において、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　と、近似できるものとする。
　ただし、θはレンズの光軸とレンズの中心と変形前の物体に張り付いた格子を結ぶ線のなす角度の水平方向または垂直方向成分とし、θ'は変形後のレンズの光軸とレンズの中心と変形後の当該格子を結ぶ線のなす角度の水平方向または垂直方向成分とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　従って、式(１２)と式(１４)より面外変位による見かけ上の面内変位量の影響を除外した面内変位量は式(１５)で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　画角による見かけ上の面内変位、Δztanθは実験条件一定で物体に面外変位のみを発生させ、生じる見かけ上の面内変位δを求めることによってあらかじめtanθを求めることができる。
　また、簡易的な方法として、カメラレンズの焦点距離がわかる場合、レンズの仕様で決まる画角からtanθを求めることもできる。
　求めたtanθと面外変位による画像上の格子ピッチの変化より面外変位量Δzを求め、式(１３)より面外変位による見かけ上の面内変位量dを求め、式(１４)より求めた面内変位量から見かけ上の面内変位量を引くことによって、正確な面内変位量を求めることができる。
　同様にy方向の面内変位量Δyを求めれば、最終的に物体の三次元変位を得ることができる。
　本発明は単一カメラのみで三次元変位を計測できるため、２台のカメラを用いる場合より撮影範囲が広く、低コスト、カメラ間の同期不要や計算量が少ないという利点がある。
　本発明により、測定対象物表面に規則模様があるマーカを貼り付けるまたは転写し、デジタルカメラで連続的に撮影するだけで、簡便に高精度な面外変位分布や三次元変位分布およびその振動分布を測定できる。
　そのため、撮影する光学素子を各種顕微鏡(例えば、電子走査顕微鏡やレーザー走査顕微鏡、光学顕微鏡など)や一眼レフカメラ(例えば、CCDカメラやCMOSカメラ、ビデオカメラなど)で観察する対象物の大きさにあわせて選択すれば、ナノスケールからメガスケールまで幅広い範囲における変位と振動計測が可能になる。
　具体的には、本発明は以下の効果がある。
　（１）一台のカメラのみで面外変位さらに三次元変位計測ができる。そのため動的計測に容易に適用でき、振動計測が可能である。
　（２）複数の変位センサを取り付ける方法に比べて、配線が不要であり、同時に複数点の変位・振動情報が得られる。
　（３）遠方からリモート計測が可能である。
図１は単一カメラによる物体の面内・面外変位計測の光学系を表した概略図である。 図２はデジタルカメラと格子の距離およびCCDセンサ上の格子の大きさの関係を表す模式図である。 図３は単一カメラによる物体の面内・面外変位同時計測原理図である。 図４は面外変位計測の光学系を写した写真画像であって：(左側)(a)全体の様子、(右上)(b)焦点距離が8mmのカメラレンズの場合、(右下)(c) 焦点距離が25mmのカメラレンズの場合を表す写真画像である。 図５は面外変位量(微小変形)の実験結果(実際の変位と計測変位)を表す表図である。 図６は面外変位量(大変形)の実験結果(実際の変位と計測変位)を表す表図である。 図７は面内・面外変位同時計測の実験光学系を写した写真画像である。 図８は単一カメラと２台カメラより得られた面内変位の測定結果の比較図(左側柱状が単一カメラ、右側柱状が２台カメラ)である。(従来の２台のカメラシステムと同程度の精度が得られているのがわかる。) 図９は単一カメラと２台カメラより得られた面外変位の測定結果の比較図(左側柱状が単一カメラ、右側柱状が２台カメラ)である。(従来の２台のカメラシステムと同程度の精度が得られているのがわかる。) 図１０は片持ち梁の振動解析実験の光学系を写した写真画像である。 図１１は単一カメラを利用して撮影された画像データから得られた面外変位(たわみ)分布の結果を表す表図である。図１１(ａ)はたわみなしの状態の結果、図１１(ｂ)は奥行き方向へのたわみ時の結果、図１１(ｃ)は手前方向へのたわみ時の結果である。 図１２はレーザドップラー振動計で得られた振動計測結果をあらわす表図である。 図１３は本発明で得られた振動計測結果をあらわす表図である。 図１４はレーザドップラー振動計と本発明で得られた振動周波数解析結果を表す表図である。
　(１)実施例１：単一カメラによる面外変位計測
　本発明による面外変位の計測精度を確認するために以下の実験を行った。
　本実験の光学系を図４に示す。
　使用した装置は２軸移動ステージ(移動分解能は1μm)、格子マーカとCCDカメラ(1280×960画素, モノクロ, ピクセルサイズは4.65μm×4.65μm)である。
　防振台上に固定した移動ステージに格子ピッチが1mmの矩形波模様を貼り付けた。
　移動ステージを面外(奥行き)方向に移動させ、各移動量の格子を撮影し、それぞれの画像を解析することによって面外変位量を求めた。
　本精度確認実験では、カメラレンズの焦点距離を8mm、16mm、25mmの３種類のものを用いた。カメラレンズの焦点距離が8mmと25mmの場合の光学系をそれぞれ図４(ｂ)と図４(ｃ)に示す。
　移動ステージを面外方向(z方向)に0.01mmずつ1mmまで移動させた場合(微小変形)と、0.1mmずつ10mmまで移動させた場合(大変形)でそれぞれ面外変位量を測定した。
　本精度検証実験の解析条件として撮影画像にY方向にローパスフィルタ(カーネル半幅を40画素、カットオフ周波数を0.01Hz)をかけ２次元の格子模様から横方向のみの１次元の格子模様を抽出してサンプリングモアレ法において間引き数を20画素で位相解析を行った。
　位相の勾配を算出する際の安定性を高めるために、得られたモアレ縞の位相分布にsin/cosフィルタ(カーネル半幅を３画素、カーネル高さを３画素)繰り返し３回に平滑化処理を行った。
　評価方法は画像の中心付近の100×100画素における平均変位量を用いた。
　図５に微小変形の場合の面外変位量の実験結果を示す。
　３つの異なる焦点距離のカメラレンズを用いた場合、いずれも与えられた面外変位量によく一致した結果が得られた。
　同様に、図６に大変形の場合の面外変位量の実験結果を示す。
　ここでも同じく３つの異なる焦点距離のカメラレンズを用いた場合、いずれも与えられた面外変位量によく一致した結果が得られた。
　画像上の異なる解析箇所(例えば、画像中心、画像の横の端部、および画像の角部の端)での解析結果から解析箇所に依存せず全画面上で正しく面外変位を測定することができることを確認している。
　従って、本発明は微小変形から大変形まで広いダイナミックレンジでの高精度な面外変位計測が可能である。
　本発明の画像の演算処理は、パーソナルコンピュータ上のＣ/Ｃ++プログラムにより実行して計測結果を求めたが、プログラムの種類は本発明を実施する計測実行環境により適宜変更することができる。
　（２）実施例２：単一カメラによる面内・面外変位計測の精度確認の実験結果
　図７に２台のカメラを設置した面内・面外変位同時計測精度検証実験の光学系を示す。
　使用した装置は２軸の移動ステージ(移動分解能は1μm)、格子マーカ(格子ピッチの周期は1mmの２次元矩形波模様)、２台のCCDカメラ(1280×960pixel, モノクロ，ピクセルサイズは4.65μm×4.65μm)である。
　２台のカメラレンズの焦点距離はともに16mmのものを用いた。
　また２台のカメラ間の距離は55mm、CCD面と物体格子間の距離は365mmであった。
　具体的な実験手順を以下に示す。
　（１）カメラ１とカメラ２をそれぞれの画像上の格子ピッチが10pixelになるようにカメラ位置を調節した。
　（２）面外方向に0.1mmの変位を与え、それぞれのカメラで撮影し、見かけの上の面内変位よりカメラ１、カメラ２上での画角tanθを算出した。
　（３）移動ステージに貼り付けた格子をそれぞれのカメラで撮影し、その画像データを保存した。
　（４）X方向に面内変位を0.001mmずつ計10回与え、0～0.01mm間，計11枚の画像をそれぞれのカメラで撮影した。
　（５）X方向の移動ステージの移動量を0mmに戻す。
　（６）Z方向に面外変位を0.01mm与えその画像をそれぞれのカメラで撮影した。
　（７）Z方向に移動した状態で(4)～(5)の作業を行う。
　（８）(4)～(7)の作業を面外変位量が0～0.1mm間、計11回行う。
　（９）(3)と(4)～(8)の作業を行い、単一カメラで得られた画像、および2台のカメラから得られた画像を利用して面内変位量と面外変位量解析を行った。
　解析では、ローパスフィルタ(カーネル半幅は20画素、カットオフ周波数は0.01)、位相分布にsin/cosフィルタを適用(カーネルサイズ半幅、縦10画素横10画素、３回繰り返し)してから面内・面外変位を求めた。200×200画素の評価エリアにおける平均値を算出した。
　本実験では、移動ステージ上に貼り付けた格子を面内・面外方向に変位を与え、それぞれの写真をカメラ１およびカメラ２で同期して画像撮影を行った。
　従来の２台のカメラから撮影された画像から面内・面外変位を算出した結果と本発明である単一カメラ(カメラ１)より取得した画像から面内・面外変位を算出した結果を比較した。
　本発明による単一カメラと従来の2台のカメラで得られた面内変位と面外変位の測定結果を図８と図９に示す。
　図中の面内変位、面外変位はそれぞれの方向の変位が生じたときの10個の計測値の平均値である(面内変位量0.001mmの場合,面外変位量0.01～0.1mmの時の10個の計測値の平均値)。
　グラフ内のエラーバーは10個のデータの標準偏差である。
　図８と図９から、微小変位計測実験での所定評価エリアの平均値では、単一カメラで計測した場合でも２台のカメラとほぼ同じ精度で計測できることを確認できた。
　（３）実施例３：片持ち梁の振動計測
　本発明では動画撮影のフレームレートの半分以下の周波数の振動の計測が可能である。
　発明による振動計測の一例として、図１０に片持ち梁の振動解析実験の光学系を示す。
　本実験では格子を貼り付けた梁の左端を固定し、右端にたわみを与えた後の自由振動を一眼レフカメラとレーザドップラー振動計で同時に計測した。
　梁はステンレス製の30cm直定規の先端に重りを装着したものを用いた。
　直定規表面にピッチ周期が2.3mmの格子を貼り付けた。
　ドップラーレーザー振動計(以下LDVと記す)は分解能1.5μmであり、実験では測定範囲を±5.2mmに設定した。
　サンプリング周期は52.08Hzである。使用した一眼レフデジタルビデオカメラのフレームレートは24fpsである。
　画像上の格子の１周期が約20画素になるようにカメラと格子間の距離を決定した。
　カメラと格子間の距離は350mmとなった。
　片持ち梁に自由振動を与えその様子を一眼レフカメラで動画撮影し、裏側からLDVで振動を計測した。
　カメラで得られた動画から時系列でのJPEG画像に変換し、得られた画像より梁の振動を計測した。
　図１１に単一カメラを利用して撮影された画像データから得られた面外変位(たわみ)分布の計測の結果を示す。
　図１１(ａ)はたわみなしの状態の結果、図１１(ｂ)は奥行き方向へのたわみ時の結果、図１１(ｃ)は手前方向へのたわみ時の結果である。
　実験結果より時系列での片持ち梁全体のたわみの様子がわかる。
　図１２と図１３にそれぞれレーザドップラー振動計と本発明(解析エリアは画像中央の40×40画素)で得られた振動波形を示す。
　実験結果より、本発明はLDVと同精度で振動計測が可能であることが確認できた。
　図１３に示すように本発明で得られた梁の振動波形から自由減衰係数を求めることができる。
　図１４にLDVと本発明による振動波形の周波数ヒストグラムを重ねたグラフを示す。
　一次振動、２次振動のピークがそれぞれサンプリングモアレ法では3.70Hz、7.38Hz、LDVでは3.71Hz、7.40Hzと計測された。
　これにより本発明法は従来のLDVと同じ高い精度で振動周波数解析が行うことができることがわかる。
　今回の振動計測実験では24fpsのフレームレートのカメラを用いた。ナイキスト・シャノンのサンプリング定理によれば、最大でフレームレートの半分である12Hzの振動を計測できる。
　さらに高い振動数の振動を計測するにはフレームレートの高い撮影が可能なカメラを利用すればよい。
　一方、本発明は従来のLDVに比べて振動時の片持ち梁全体のたわみ分布および振動数分布を得ることができる。
　本計測技術は、ナノ構造体(例えば、光起電力素子、薄膜太陽電池デバイス、光・バイオ・ガスセンサなど)からインフラ構造物(例えば、橋梁・トンネル・高層ビル・プラント配管など)を対象に幅広い分野における三次元変位計測・振動計測に利用できる。
　１　　デジタルカメラ、デジタルビデオカメラ
　２　　対物レンズ
　３　　イメージセンサ(水平方向および垂直方向に格子状に配置された撮像素子)
　４　　格子
　５　　被計測物(物体)
　６　　変形前の格子ピッチｐのｚ平面
　７　　変形後の格子ピッチｐのｚ平面
　８　　光軸
　９　　イメージセンサ平面

Claims (12)

  1. 　単一のデジタルカメラによる面外変位分布計測方法であって、
    　前記デジタルカメラは焦点距離ｆの対物レンズと、水平方向および垂直方向に格子状に配置された撮像素子を備え、
    　被計測物の表面に前記撮像素子の水平方向または垂直方向と同一方向にピッチｐの周期模様が貼り付けてられている状態において、
    　前記被計測物に面外荷重が与えられた場合、
    　前記デジタルカメラで当該面外荷重による面外変位の前後における前記周期模様を撮像し、
    　当該面外変位の前後におけるピッチｐに対応する当該画像上の当該周期模様の(i,j)座標におけるピッチＱ、Ｑ’を求め、
    　当該周期模様の当該面外変位量Δｚを次の数式１６により求めて全視野における面外変位分布を得ることを特徴とする単一のデジタルカメラによる面外変位分布計測方法。
    　ただし、前記周期模様は水平方向にピッチｐとし、数式１６においてａは定数とし、また、ピッチＱ、Ｑ’は数式１７、数式１８により求めるものとし、数式１７、数式１８において、Ｔはサンプリングモアレ法により間引き処理をする画素間隔、φmはそのモアレ縞の位相、φmドット(φの上に点)、φ’mドットは前記面外変位の前後におけるその位相値を用いて求めた位相勾配である。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
  2. 　単一のデジタルカメラによる面内・面外変位同時計測方法であって、
    　請求項１におけるΔｚの計測と同時に、さらに、前記被計測物の前記ピッチｐにおいてサンプリングモアレ法により求めた前記水平方向および垂直方向の各面内変位ｘ、ｙから見かけ上の当該面内変位量を減算して前記水平方向および垂直方向の各面内変位Δｘ、Δｙを計測することを特徴とする面内・面外変位同時計測方法。
    　ただし、Δｘ、Δｙは次式により求めるものとし、θｘ、θｙは前記対物レンズの光軸と前記対物レンズの中心と変形前の物体に貼付された前記ピッチｐを結ぶ線のなす角度の前記水平方向および垂直方向成分とする。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
  3. 　単一のデジタルビデオカメラによる動的面外変位分布計測方法であって、
    　請求項１の単一のデジタルカメラはさらに所定の時間分解能(フレームレート、fps)を有する動画撮影機構を備え、
    　前記被計測物に前記面外荷重が与えられ、
    　前記デジタルビデオカメラにより当該面外荷重による面外変位の前後における前記周期模様を前記フレームレートで撮影し、
    　前記面外荷重の前後に撮像された連続するフレーム画像から所定の時間において前記全視野における面外変位分布を連続して求めることを特徴とする動的面外変位分布計測方法。
  4. 　単一のデジタルビデオカメラによる周期模様を用いた振動周波数解析方法であって、
    　請求項１の単一のデジタルカメラはさらに時間分解能(フレームレート、fps)が計測する振動周期の倍より大きい動画撮影機構を備え、
    　前記被計測物に振動により前記面外荷重が与えられ、
    　前記デジタルビデオカメラにより所定の位置における当該面外荷重による面外変位の前後における前記周期模様を前記フレームレートで撮影し、
    　前記振動の前後に撮像された連続するフレーム画像から所定の時間において連続して得られる当該所定の位置における当該面外変位に基づいて前記被計測物の振動波形を求めて振動周波数を解析することを特徴とする振動周波数解析方法。
  5. 　請求項１に記載する単一のデジタルカメラによる面外変位分布計測方法において撮像した画像を当該処理する事を特徴とするプログラムおよび当該プログラムを収納した記録媒体。
  6. 　請求項２に記載する単一のデジタルカメラによる面内・面外変位同時計測方法において撮像した画像を当該処理する事を特徴とするプログラムおよび当該プログラムを収納した記録媒体。
  7. 　請求項３に記載する単一のデジタルビデオカメラによる動的面外変位分布計測方法おいて撮像した画像を当該処理することを特徴とするプログラムおよび当該プログラムを収納した記録媒体。
  8. 　請求項４に記載する単一のデジタルビデオカメラによる振動周波数解析方法において撮像した画像を当該処理することを特徴とするプログラムおよび当該プログラムを収納した記録媒体。
  9. 　単一のデジタルカメラによる面外変位分布計測装置であって、
    　少なくとも単一のデジタルカメラと、
    　前記単一のデジタルカメラで撮像した画像を処理する演算部と、
    　前記演算結果を表示する表示部を備え、
    　請求項１に記載の単一のデジタルカメラによる面外変位分布計測方法を実行する事を特徴とする面外変位分布計測装置。
  10. 　単一のデジタルカメラによる面内・面外変位同時計測装置であって、
    　少なくとも単一のデジタルカメラと、
    　前記単一のデジタルカメラで撮像した画像を処理する演算部と、
    　前記演算結果を表示する表示部を備え、
    　請求項２に記載の単一のデジタルカメラによる面内・面外変位同時計測方法を実行する事を特徴とする面外変位分布計測装置。
  11. 　単一のデジタルビデオカメラによる動的面外変位分布計測装置であって、
    　少なくとも単一のデジタルビデオカメラと、
    　前記単一のデジタルビデオカメラで撮像した画像を処理する演算部と、
    　前記演算結果を表示する表示部を備え、
    　請求項３に記載の単一のデジタルビデオカメラによる動的面外変位分布計測方法を実行する事を特徴とする動的面外変位分布計計測装置。
  12. 　単一のデジタルビデオカメラによる振動周波数解析装置であって、
    　少なくとも単一のデジタルビデオカメラと、
    　前記単一のデジタルビデオカメラで撮像した画像を処理する演算部と、
    　前記演算結果を表示する表示部を備え、
    　請求項４に記載の単一のデジタルビデオカメラによる振動周波数解析方法を実行する事を特徴とする振動周波数解析装置。
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