JP2006292492A - 二次電池の満充電容量推定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】充電率と充放電電流の積分値から満充電容量を推定する構成では、電流センサ計測値にオフセットが生じると充放電電流積分値に誤差が蓄積するため、満充電容量を正しく演算できない。本発明は電流センサ計測値にオフセットが生じた場合でも、高精度で満充電容量推定値の演算を行える満充電容量推定装置を提供する。
【解決手段】充放電電流積分値を用いずに、計測された電流Ｉと、推定された充電率の微分値との比から満充電容量Ｑ_ｍａｘを演算するように構成した満充電容量推定装置。従来のような充放電電流積分値を用いずに満充電容量が推定できる構成であるため、電流センサ計測値にオフセットが生じた場合にも誤差が蓄積されることがないので、満充電容量推定値が正確に演算され、推定精度が向上する、という効果がある。
【選択図】図１

Description

本発明は、二次電池の満充電容量（総容量ともいう）を推定する装置に関する。

二次電池（以下、単に電池ともいう）の内部状態のうち、満充電容量（総容量ともいう）の検出方法としては、例えば特開２００１−２３１１７９号公報（特許文献１）に記載されているものがある。この装置では、充電率ＳＯＣ（充電状態ともいう）と開路電圧（通電遮断時の電池端子電圧であり、起電力、開放電圧ともいう）との関係が劣化の進行具合や温度等の使用条件によらず略一定であるという特性に基づき、使用中の二次電池について開路電圧を測定することにより現在の充電率を正確に推定できることを積極的に利用し、推定した充電率と充放電中の電流の積算値から、電池の満充電容量や残り時間等の正確な検出を行おうとするものである。
実際には、例えば充電開始直前（時刻ｔ_ａ）の充電率がＳＯＣ_ａで、充電終了直後（時刻ｔ_ｂ）の充電率がＳＯＣ_ｂの場合、充電終了直後の充電率から充電開始直前の充電率を減算した「差充電率（ＳＯＣ_ｂ−ＳＯＣ_ａ）」は、充電中に二次電池に供給された充電電流Ｉを積分することにより得られる電気量だけ充電されたことにより生じるものである。したがって下記（数７）式に示すように、充電中に二次電池に供給された電気量の積算値を差充電率で除算することにより、満充電時における満充電容量Ｑ_ｍａｘが、充電を満充電状態まで継続することなく算出できる。

特開２００１−２３１１７９号公報

上記のように、従来の二次電池の満充電容量推定装置では、充放電開始前および充放電終了後の充電率と、充放電電流の積分値とから満充電容量を推定する構成となっている。この方法では充放電電流の積分値を求めるに際し、電流センサ計測値にオフセットが生じた場合には、充放電電流積分値に誤差が蓄積するため、満充電容量推定値が時間の経過とともに単調増加または単調減少し、正しく演算できない可能性がある（例えば後記図１０の破線で示した特性）という問題があった。
本発明は上記のごとき問題を解決するためになされたものであり、電流センサ計測値にオフセットが生じた場合でも、高精度で満充電容量推定値の演算を行うことの出来る満充電容量推定装置を提供することを目的とする。

上記の目的を達成するため、本発明の請求項１においては、充放電電流積分値を用いずに、計測された電流Ｉと推定された充電率ＳＯＣの微分値との比から満充電容量Ｑ_ｍａｘを演算するように構成している。

従来のような充放電電流積分値を用いずに満充電容量が推定できる構成であるため、電流センサ計測値にオフセットが生じた場合にも誤差が蓄積されることがないので、満充電容量推定値が正確に演算され、推定精度が向上する、という効果がある。

（実施例１）
図１は、本発明の一実施例の構成を示す機能ブロック図である。
図１において、二次電池に充放電される電流と電池の端子電圧とを定期的に検出する電流計測部１と電圧計測部２、および検出された電流と電圧から当該電池の充電率を推定する充電率推定部３と、充電率微分値演算部４と、位相遅れ処理部５と、位相遅れ処理された電流と充電率微分値との比から当該電池の満充電容量を推定する満充電容量演算部６からなる。
なお、ここでは充電率は充電率推定部３で推定する構成としたが、充電率が直接計測できる場合には、その計測値を用いても同様に実現できる。

図２は、本発明の一実施例の具体的な構成図である。この実施例は、二次電池でモータ等の負荷を駆動したり、モータの回生で二次電池を充電したりするシステムにおいて、二次電池の満充電容量を推定する機能を設けた例を示す。
図２において、１１は二次電池、１２はモータ等の負荷、１３は二次電池の満充電容量を推定する電子制御ユニットで、ブログラムを演算するＣＰＵやプログラムや演算結果を記憶するＲＯＭやＲＡＭから成るマイクロコンピュータと電子回路等で構成されている。１４は電池から充放電される電流を検出する電流センサ、１５は電池の端子電圧（以下、単に電圧ともいう）を検出する電圧センサであり、それぞれ電子制御ユニット１３に接続されている。上記の電子制御ユニット１３は前記図１の充電率推定部３、充電率微分値演算部４、位相遅れ処理部５、および満充電容量演算部６の部分に相当する。また、電流センサ１４は電流計測部１に、電圧センサ１５は電圧計測部２に、それぞれ相当する。

充電率推定部３の構成の一例としては、公知技術である特開２００３−１８５７１９号公報（本出願人の先願）に記載されている方法がある。
図３は、上記先行技術に記載の充電率推定装置の機能ブロック図である。図３の構成は、電流と電圧のローパスフィルタ処理および１階微分値および２階微分値を演算する前処理フィルタ部２１と、前処理フィルタ部２１の出力を入力として、電池パラメータを推定する適応デジタルフィルタ処理部２２と、適応デジタルフィルタ処理部２２で同定された電池パラメータ（Ｋ
Ｔ_１ Ｔ_２）と前処理フィルタ部２１の出力とから開路電圧Ｖ_０を推定する開路電圧推定部２３と、予め取得した当該電池の充電率−開路電圧特性に基づいて、上記の推定された開路電圧Ｖ_０から充電率ＳＯＣを演算する充電率演算部２４から構成されている。

まず、上記の適応デジタルフィルタを用いた開路電圧および充電率の推定方法に関して説明する。
図４は、上記の推定に用いる電池モデルを示す回路図である。図４において、モデルヘの入力は電流Ｉ［Ａ］（正値：充電、負値：放電）、出力は端子電圧Ｖ［Ｖ］、開路電圧Ｖ_０［Ｖ］（起電力または開放電圧とも言う）であり、Ｒ_１は電荷移動抵抗、Ｒ_２は純抵抗、Ｃ_１は電気二重層容量である。
この電池モデルは（数８）式で表現できる。なお、ｓはラプラス演算子である。

以下、（数８）式の電池モデルから適応デジタルフィルタまでの導出を最初に説明する。（数８）式を変形すると（数９）式、（数１０）式となる。

開路電圧Ｖ_０は、電流Ｉに可変な効率ｄを乗じたものをある初期状態から積分したものと考えれば、（数１１）式で記述できる。

（数１１）式を（数１０）式に代入すれば（数１２）式になり、整理すれば（数１３）式になる。安定なローパスフィルタＧ_ＬＰＦ(ｓ）を（数１３）式の両辺に乗じて整理すれば（数１４）式になる。なお、ローパスフィルタＧ_ＬＰＦ(ｓ）についての詳細は後述する。

実際に計測可能な電流Ｉや端子電圧Ｖに、ローパスフィルタやバンドパスフィルタを施した値を、以下のように定義する。

（数１５）式を用いて（数１４）式を書き直せば、（数１６）式になる。

（数１６）式は、計測可能な値と未知パラメータの積和式になっているので、一般的な適応デジタルフィルタの標準形である（数１７）式と一致する。ただし、
ｙ＝Ｖ_２ ，ω^Ｔ［Ｖ_３
Ｉ_３ Ｉ_２ Ｉ_１］，θ^Ｔ＝［−Ｔ_１ Ｋ・Ｔ_２ Ｋ ｄ］

したがって、電流Ｉと端子電圧Ｖにフィルタ処理した信号を適応デジタルフィルタ演算に用いることで、未知パラメータベクトルθを推定できる。

本実施例では、単純な「最小二乗法による適応フィルタ」の論理的な欠点（一度推定値が収束すると、その後パラメータが変化しても再度正確な推定ができないこと）を改善した「両限トレースゲイン方式」を用いる。（数１７）式を前提に未知パラメータベクトルθを推定するためのパラメータ推定アルゴリズムは（数１８）式となる。ただし、ｋ時点のパラメータ推定値をθ(ｋ）とする。

ここで、λ_１、λ_３、γ_Ｕ、γ_Ｌは初期設定値で、０＜λ_１＜１、０＜λ_３＜∞とする。Ｐ(０）は十分大きな値、θ(０）は非ゼロな十分小さな値を初期値とする。trace｛Ｐ｝は行列Ｐのトレースを意味する。λ_３は適応デジタルフィルタの推定速度を設定する定数（調整ゲイン）であり、値を大きくすることにより推定速度は速くなるが、その反面ノイズの影響を受けやすくなる。

開路電圧推定値Ｖ_０ ^＾（ただし、「^＾」は推定値であることを示す）は、前記（数９）式をＶ_０に関して整理すると下記（数１９）式になることから、この（数１９）式の両辺にローパスフィルタ１／Ｂ(ｓ）を乗じた値である下記（数２０）式（＝数５式の前半部）として推定する。

ｎはローパスフィルタの次数である。
さらに、上記（数２０）式で示した開路電圧推定値の定義式を整理すると下記（数２１）式（＝数５式の後半部）になる。

上記の（数２１）式に、前記（数１８）式の適応デジタルフィルタを用いたパラメータ推定アルゴリズムで算出した電池パラメータ（Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ）と、前記（数１５）式におけるＧ_ＬＰＦ(ｓ）を１／Ｂ(ｓ）と表記して得られる下記（数２２）式とを代入することによって得られた下記（数２３）式により、開路電圧推定値Ｖ_０ ^＾が算出できる。

上記のようにして求めた開路電圧推定値Ｖ_０ ^＾を開路電圧Ｖ_０として以下の演算に用いる。
電池の開路電圧Ｖ_０と充電率ＳＯＣには、例えば後記図６に示すような相関関係があるので、図６に示すような充電率−開路電圧特性を予め求めておけば、上記のようにして求めた開路電圧Ｖ_０から充電率ＳＯＣを算出することができる。

本実施例では、上記のようにして求めた充電率ＳＯＣを用いて満充電容量推定演算を行う例を説明する。
図５は満充電容量推定演算の処理手順を示すフローチャートである。以下このフローチャートに基づいて実施例の動作を説明する。なお、この処理は所定の制御周期（例えば５０ｍｓｅｃ）で実行される。

図５において、step１では、電流センサ１４からの信号に基づいて充放電中の電流Ｉを検出する。
step２では、電圧センサ１５の信号に基づいて二次電池の端子電圧Ｖを検出する。
step３では、下記（数２４）式に示すように、電流Ｉおよび電圧Ｖにローパスフィルタおよびバンドパスフィルタで構成される前処理フィルタ処理を施し、Ｉ_１〜Ｉ_３およびＶ_１〜Ｖ_３を算出する。

step４では、step３で算出したＩ_１〜Ｉ_３およびＶ_１〜Ｖ_３を入力とする前記（数１８）式で表される適応デジタルフィルタにより電池パラメータ推定値θ^＾(ｋ）を算出し、その電池パラメータ推定値とstep３で算出された前処理フィルタ出力とから前記（数２３）式により開路電圧Ｖ_０を算出する。なお、「^＾」は推定値であることを示す。
ただし、ｙ＝Ｖ_２ ，ω^Ｔ［Ｖ_３ Ｉ_３
Ｉ_２ Ｉ_１］，θ^Ｔ＝［−Ｔ_１
Ｋ・Ｔ_２ Ｋ ｄ］
step５では、図６に示す予め計測した当該電池の充電率−開路電圧特性に基づいてstep４で推定された開路電圧Ｖ_０から充電率ＳＯＣを算出する。

step６では、step５で算出された充電率ＳＯＣに基づいて、後述する充電率の微分値を算出する微分器の特性を設定する。
実際の電池による充電率−開路電圧特性の実験の結果は、図６に示すように、横軸に開路電圧Ｖ_０、縦軸に充電率ＳＯＣを取った場合、高充電率側で傾きが急峻になっている。これはつまり、開路電圧推定値がノイズの影響により推定誤差を含む場合には、高充電率側ではその推定誤差の影響が充電率推定値に現れやすいという性質を表している。従って、step５で推定された充電率に基づいて、図７に示すように、充電率−開路電圧特性の傾き大の時には後述する微分器のハイパスフィルタの時定数Ｔ_ｈを大きく設定する。逆に、充電率−開路電圧特性の傾き小の時には微分器のハイパスフィルタの時定数Ｔ_ｈを小さく設定する。

なお、ハイパスフィルタの時定数とカットオフ周波数は逆数の関係があるので、上記の内容は、充電率−開路電圧特性の傾き大の時にはハイパスフィルタのカットオフ周波数を小さく設定し、逆に、充電率−開路電圧特性の傾き小の時にはハイパスフィルタのカットオフ周波数を大きく設定してもよいことを意味する。

step７では、step５で推定された充電率の微分値をstep６で設定された特性の微分器で演算する。微分演算の方法にはいくつか考えられるが、ここでは以下の３つの実施例について説明する。

充電率微分値を演算する第一の方法では、図８に示すように、連続系での伝達特性が下記（数２５）式（＝数３式）で表される１次以上の近似微分フィルタを離散系で記述した処理を施すことにより、充電率を直接微分する。

ただし、Ｔ_ｈ：充電率微分値演算部４における近似微分フィルタの時定数
なお、（数２５）式の分母次数ｎは１次以上であればよいが、本実施例ではｎ＝２に設定している。
図８において、充電率推定部３１は、前記図１の充電率推定部３に相当する。また、３２はハイパスフィルタである。
分母の次数は１次以上であれば良いが、本実施例では次数ｎ＝２に設定する。

充電率微分値を演算する第二の方法は、充電率を直接微分せずに、開路電圧Ｖ_０の微分値を用いて算出する。実際には、まず充電率−開路電圧特性を微分可能な多項式ｆで近似し、予めその近似多項式の導関数を求める。本実施例では充電率−開路電圧特性の近似式として、下記（数２６）式（＝数２式の前半部）で表される４次式を用いた。

なお、多項式の一般形で示せば、下記（数２７）式（＝数４式）のようになる。

そして、上記関数ｆ(Ｖ_０）の導関数ｆ'(Ｖ_０）＝ｄｆ(Ｖ_０）／ｄＶ_０と、開路電圧Ｖ_０の微分値ｄＶ_０／ｄｔから、下記（数２８）式（＝数２式の後半部）に基づき充電率の微分値を演算する。ここで開路電圧Ｖ_０の微分値は、例えば前記の近似微分フィルタ（数２５式）で求める。

図９は、上記の構成を示すブロック図である。図９において、開放電圧微分値演算部４１は上記の開路電圧Ｖ_０の微分値ｄＶ_０／ｄｔを求める。また、開放電圧−充電率特性導関数演算部４２は上記導関数ｆ'(Ｖ_０）＝ｄｆ(Ｖ_０）／ｄＶ_０を出力する。そして乗算部４３で両者を乗算し、上記（数２８）式の演算を行う。

また、充電率微分値を演算する第三の方法は、前処理フィルタの出力であるＩ_１〜Ｉ_３およびＶ_１〜Ｖ_３から下記（数２９）式を用いて開路電圧微分値を求め、その値と前記充電率−開路電圧特性を表す多項式の導関数ｆ'(Ｖ_０）との積から求める。この詳細を以下に説明する。
開路電圧Ｖ_０は前記（数１９）式で示され、開路電圧推定値Ｖ_０ ^＾は前記（数２０）式で示されるので、開路電圧推定値Ｖ_０ ^＾の微分値は、前記（数２０）式のＢ(ｓ）をＣ(ｓ）と表記し、両辺を微分することによって得られる（数２９）式（＝数６式）で求める。

ｐはローパスフィルタの特性を決める時定数、ｎはフィルタの次数であり、本実施例ではｎ＝３とした。

上記（数２９）式に上記適応デジタルフィルタを用いたパラメータ推定アルゴリズムで算出した電池パラメータ（Ｔ_１，Ｋ・Ｔ_２，Ｋ）と、前処理フィルタの出力（数１５式）においてＧ_ＬＰＦ(ｓ）を１／Ｃ(ｓ）と表記した式とを代入することで、開路電圧推定値の微分値は下記（数３０）式で算出できる。

したがって、充電率微分値は上記（数３０）式で算出した開路電圧推定値の微分値と前記開路電圧−充電率特性を表す多項式関数ｆ(Ｖ_０）の導関数ｆ'(Ｖ_０）との積から下記（数３１）式によって算出することができる。

ただし、（数３１）式において、Ｔ_１ ^＾、Ｋ^＾・Ｔ_２ ^＾、Ｋ^＾に付した「^＾」は、それらの値が推定値であることを示す。

次に、図５のフローチャートに戻り、step８では、step７で充電率微分値ｄ(ＳＯＣ)／ｄｔを演算した際に生じた位相遅れ分と同じ遅れを持つフィルタ処理を行う。充電率微分値を前記第一の方法（数２５式）あるいは第二の方法（数２６式）で求めた場合には、このフィルタの特性は下記（数３２）式で表されるフィルタを離散系で記述したものとなる。

ただし、Ｔ_ｈ：充電率微分値演算部４における近似微分フィルタの時定数
なお、（数３２）式において、次数ｎは前記（数２５）式における次数に等しいものとする。本実施例ではｎ＝２とした。
また、充電率微分値を前記第三の方法で求めた場合には、充電率微分値を演算する際に新たな遅れ要素を含まないため、電流の位相を遅らせる必要はなく、step８の処理は必要としない。

step９では、step８までに演算した充電率微分値ｄ(ＳＯＣ)／ｄｔと位相遅れ処理後の充放電電流Ｉ^＊の比から満充電容量Ｑ_ｍａｘを下記（数３３）式（＝数１式）で求める。ただし、ｋは現在の制御周期での演算結果を表し、ｋ−ｎは現在からｎ回前の制御周期での演算結果を表す。

上記のようにして満充電容量Ｑ_ｍａｘを求めることが出来る。

図１０は、本発明の効果をシミュレーションにより検証した結果を示す図である。
図１０の特性は、満充電容量真値３.５３［Ａｈ］の電池を想定（図１０に実線で示した特性）し、充放電電流として図１１に示すような振幅＋３［Ａ］〜−５［Ａ］を持つパターン入力を与えた。さらに、電流センサの計測オフセットとして、＋０.１［Ａ］の定常オフセットを想定した。また、電流センサおよび電圧センサには観測ノイズのない理想状態を想定した。
充電率の変化率と充放電電流の積分値の比から演算する従来方法では、積分演算における電流センサの計測オフセット値の蓄積により、満充電容量推定値が時間とともに増加していく（図１０に破線で示した特性）。しかし、充電率の微分値と充放電電流の比から演算する本発明の方法では、誤差が蓄積しないため満充電容量推定値は真値をほぼ正しく推定することができる（図１０に点線で示した特性）。

以上説明したように、本発明においては、充放電電流積分値を用いずに満充電容量が推定できる構成であるため、電流センサ計測値にオフセットが生じた場合にも、満充電容量推定値が正確に演算され、推定精度が向上する、という効果がある。

また、予め測定した満充電容量を検出すべき二次電池の充電率−開路電圧特性をマップで記述し、マップの格子点間を線形補間して使用する方法では、補間後の充電率−開路電圧特性が折れ点を有するため、折れ点付近で充電率の微分値が急変する。しかし、本発明では、図６に示したように、充電率−開路電圧特性を微分可能な関数で近似するので、充電率の微分値も連続的になめらかに変化し、急変することはない。したがって、充電率−開路電圧特性の格子点間を線形補間して演算した充電率の微分値を用いた場合と比較して、満充電容量の推定精度が向上する、という効果がある。

また、充放電中の充電率ＳＯＣの微分値または開路電圧推定値Ｖ_０の微分値を、１次以上の近似微分処理により演算する構成においては、充電率微分値または開路電圧微分値を求める際に、ノイズの影響を受けにくくすることができる、という効果がある。

また、近似微分を用いて充電率ＳＯＣの微分値を算出する際に生じる位相遅れと同等の位相遅れを、計測された電流Ｉに施す手段を設けた構成においては、充電率微分値と電流計測値の位相差がなくなるため、満充電容量推定精度が向上する、という効果がある。

また、充電率の比較的高い領域においては、充電率−開路電圧特性は急峻（△ＳＯＣ／△Ｖ_０が大）となっているため、電流センサや電圧センサ等のノイズにより開路電圧推定値の推定誤差が生じると、充電率推定値へ与える影響が大きくなる。そこで、このような場合には、近似微分フィルタの時定数をより大きく設定することにより、ノイズによる影響を除去することができる。従って、充電率によらず満充電容量を精度良く推定することができる。逆に、充電率の比較的低い領域においては、充電率−開路電圧特性は緩やか（△ＳＯＣ／△Ｖ_０が小）となっているため、電流センサや電圧センサ等のノイズにより開路電圧推定値の推定誤差が生じても、充電率推定値へ与える影響は相対的に小さくなる。このような場合には、近似微分フィルタの時定数をより小さく設定することにより、微分演算の応答性を向上することができる。従って、満充電容量推定の応答性も向上する、という効果がある。

また充電率−開路電圧特性の近似関数ＳＯＣ＝ｆ(Ｖ_０）を微分可能な所定の次数の多項式で近似する構成においては、充電率−開路電圧特性の近似多項式を所定次数とすることで、その導関数は（所定の次数−１）次となり、充電率ＳＯＣおよびその微分値ｄ（ＳＯＣ)／ｄｔを開路電圧推定値Ｖ_０と充電率−開路電圧特性の近似多項式の係数との積とそれらの和のみで演算することできる。従って、車載マイコンでの演算に有利である、という効果がある。

また、開路電圧の微分値を求める際に、近似微分を用いると新たな遅れが生じる。しかし、開路電圧推定値Ｖ_０の微分値を、前処理フィルタの出力である電流Ｉと電圧Ｖの１階微分値と２階微分値から演算する構成においては、開路電圧微分値演算時に新たな遅れ要素を持たないため、開路電圧推定値の微分値の応答性が向上し、その結果、満充電容量推定値の応答性も向上する、という効果がある。

本発明の一実施例の構成を示す機能ブロック図。 本発明の一実施例の具体的な構成図 適応デジタルフィルタによる充電率の演算ブロック図。 電池モデルを示す回路図。 本実施例における満充電容量の演算フローチャート。 充電率−開路電圧特性の一例を表す図。 充電率とハイパスフィルタ特性との関係を示す特性図。 充電率から充電率微分値を求める構成のブロック図。 満充電容量の演算方法の一例を表すブロック図。 シミュレーションにより本発明による効果を検証した結果を表す図。 シミュレーションにおける入力として与えた電流および電圧を表す図。

符号の説明

１…電流計測部 ２…電圧計測部
３…充電率推定部 ４…充電率微分値演算部
５…位相遅れ処理部 ６…満充電容量演算部
１１…二次電池 １２…負荷
１３…電子制御ユニット １４…電流センサ
１５…電圧センサ
２１…前処理フィルタ部 ２２…適応デジタルフィルタ処理部
２３…開路電圧推定部 ２４…充電率推定部
３１…充電率推定部 ３２…ハイパスフィルタ
４１…開放電圧微分値演算部 ４２…開放電圧−充電率特性導関数演算部
４３…乗算部

Claims (8)

1. 二次電池の充放電中の電流Ｉを計測する電流計測手段と、
   充放電中の二次電池の充電率ＳＯＣを推定する充電率推定手段と、
   前記計測された電流Ｉと、前記推定された充電率ＳＯＣの微分値との比から下記（数１）式に基づいて二次電池の満充電容量Ｑ_ｍａｘを演算する満充電容量演算手段と、
   を備えたことを特徴とする二次電池の満充電容量推定装置。
   

   
2. 前記充電率推定手段は、二次電池の充放電中の開路電圧Ｖ_０を推定する手段と、予め測定した二次電池の充電率−開路電圧特性から前記開路電圧推定値Ｖ_０に基づいて充電率ＳＯＣを推定演算する手段と、を有し、かつ、前記充電率−開路電圧特性を微分可能な関数ＳＯＣ＝ｆ(Ｖ_０）で近似することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
3. 前記充放電中の充電率ＳＯＣの微分値を、前記充電率−開路電圧特性の近似関数ＳＯＣ＝ｆ(Ｖ_０）の導関数ｄｆ(Ｖ_０)／ｄ(Ｖ_０）と、前記開路電圧推定値Ｖ_０の時間微分ｄＶ_０／ｄｔの積として下記（数２）式の基づいて求めることを特徴とする請求項２に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
   

   
4. 前記充放電中の充電率ＳＯＣの微分値または開路電圧推定値Ｖ_０の微分値を、下記（数３）式の伝達特性で表される１次以上の近似微分処理により演算することを特徴とする請求項３に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
   

   
5. 前記近似微分を用いて充電率ＳＯＣの微分値を算出する際に生じる位相遅れと同等の位相遅れを前記計測された電流Ｉに施す手段を有することを特徴とする請求項４に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
6. 前記充放電中の充電率ＳＯＣの微分値または開路電圧推定値Ｖ_０の微分値を演算するフィルタの時定数を、当該二次電池の充電率−開路電圧特性（△ＳＯＣ／△Ｖ_０）が急峻な領域では大きな値に設定し、充電率−開路電圧特性（△ＳＯＣ／△Ｖ_０）が前記よりも緩やかな領域では小さな値に設定することを特徴とする請求項４に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
7. 前記充電率−開路電圧特性の近似関数ＳＯＣ＝ｆ(Ｖ_０）を下記（数４）式に示す微分可能な所定の次数の多項式で近似することを特徴とする請求項３に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
   

   
8. 二次電池の端子電圧Ｖを計測する電圧計測手段、を備え、
   前記充電率推定手段は、
   計測された前記電流Ｉと前記端子電圧Ｖに、ローパスフィルタ処理を施し、かつ電流Ｉと端子電圧Ｖの１階微分値と２階微分値とを求める前処理フィルタと、
   前記前処理フィルタの出力から適応デジタルフィルタを用いて電池パラメータを推定する適応デジタルフィルタ処理手段と、
   推定された電池パラメータと前記前処理フィルタの出力から下記（数５）式に基づいて開路電圧Ｖ_０を推定する開路電圧推定手段と、
   前記推定された開路電圧Ｖ_０から充電率−開路電圧特性に基づいて充電率ＳＯＣを推定する充電率演算手段と、を有し、
   かつ、開路電圧推定値Ｖ_０の微分値を、前記前処理フィルタの出力である電流Ｉと電圧Ｖの１階微分値と２階微分値から下記（数６）式に基づいて演算することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の満充電容量推定装置。
   

   

   

Images