JP2005502084A - 中心領域で位相が不変の位相マスクを使用するｍｔｆ改良型の光学システム - Google Patents

Abstract

画像化される被写体から入る光の波面に位相プロファイルを与え、焦点関連収差に対するそれらの影響されにくさを保ちながらその一方で結果的に得られるＭＴＦの高さを増大させ、かつ最終画像内のノイズを低減させる改良型の波面コーディング光学系１０６、６０１、６０２である。そのような改良型の波面コーディング光学系は、与えられた位相プロファイルの中心部分が基本的に平坦（または一定）であり、その一方で中心領域の周りの位相プロファイル周縁領域が中心領域との関連で正と負の位相領域を交番して有するという特徴を有する。

Description

【技術分野】
【０００１】
本発明は、焦点関連収差を制御するための改良型の波面コーディング光学系、およびそのような波面コーディング光学系を設計する方法に関する。
【背景技術】
【０００２】
波面コーディングは比較的新しい技術であり、画像化される被写体から入る光の波面に非球面の位相変化を加えることで動作する波面コーディング光学系の使用を通じて、サンプリングされた画像化システムのミスフォーカスの影響を低減させるために使用される。波面コーディングの空間的影響を除去するために、結果として生じる画像の画像処理が必要とされる。処理された画像はくっきりとして明瞭であり、それと同時に被写体と検出器の間の距離に比較的影響を受けない。波面コーディングは一般的な焦点関連収差を制御することにも使用され、それによって画像化システムの単純化された設計を可能にすると同時にサンプリングした画像化システムにエイリアス除去を提供する。
【０００３】
１９９８年５月５日に発行された米国特許第５，７４８，３７１号明細書で始まる先行技術に教示および説明されている波面コーディング光学系は試行錯誤によって発見された。最初の有効な波面コーディングマスクは被写体から入る波面に三次式位相関数を当てはめた。三次式のマスクのような波面コーディング光学系が波面に非対称の位相変化を適用する必要があることが知られていた。
【０００４】
波面コーディングシステムに関連する先行技術には波面コーディングの基礎的な記述（米国特許第５，７４８，３７１号明細書）、エイリアス除去に使用される波面コーディングの記述（光学的画像化のためのエイリアス除去装置および方法、米国特許第６，０２１，００５号明細書、２０００年２月１日）、投影系での波面コーディングの使用法（画像投影系で被写界深度（ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｆｉｅｌｄ）を延ばすための装置と方法、米国特許第６，０６９，７３８号明細書、２０００年５月３０日）、および波面コーディングと振幅アポダイザの組み合わせ（被写体深度の延ばされた画像化系で画像化誤差を低減させるための装置と方法、米国特許第６，０９７，８５６号明細書、２０００年８月１日）が含まれる。
【０００５】
従来の波面コード化された画像化システムのレイアウトは図１に示されている。画像化光学系１０４は被写体１０２から反射または透過された光を集める。波面コーディング光学系１０６は検出器１０８の前で光の位相を変える。波面光学系１０６は三次式のマスクを含む。検出器１０８はアナログフィルム、ＣＣＤまたはＣＭＯＳ検出器などであってもよい。検出器１０８から得られる画像は波面コーディング光学系１０６が原因で空間的に不鮮明にされている。空間的な不鮮明さを取り除いて結果的に最終画像を生じさせるために画像処理１１０が使用される。すなわち画像処理１１０は光学系１０６によって加えられた波面コーディングを取り除き、それにより、被写界深度と焦点深度の増加以外は光学系１０６の影響を元に戻す。画像処理１１０の前後の画像もミスフォーカスの収差に極めて影響を受けにくい（ｖｅｒｙ ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ）。これらのミスフォーカス収差は被写体１０２が画像化光学系１０４の被写界深度を超えること、検出器１０８が画像化光学系１０４の焦点深度を超えること、または球面収差、色収差、ｐｅｔｚｖａｌ曲率、非点収差、温度もしくは圧力に関連したミスフォーカスといったミスフォーカス収差のいくつかの組み合わせを有する画像化光学系１０４から起因する可能性がある。
【０００６】
図２は直角方向に分離可能な先行技術の波面コーディングの位相関数を説明しており、それは延びた被写界深度を作り出す。この位相関数は単純な三次式位相関数であって規格化した座標で次のように数学的に記述される。
【数１】

三次式のマスクの他の関係式は次のように記述され、
三次関係式（ｘ，ｙ）＝ａ［ｓｉｇｎ（ｘ）｜ｘ｜^ｂ＋ｓｉｇｎ（ｙ）｜ｙ｜^ｂ］
ここで
【数２】

であり、かつ
【数３】

である。これらの関係式は開口の端部付近で勾配が増大する「三次式状の」プロファイルを辿る。
【０００７】
図２の上部のプロットは三次式位相関数の直交軸に沿った１Ｄスライスを記述している。図２の下側のプロットはこの三次式位相関数の定位相の等高線を記述している。
【０００８】
図３はＭＴＦを、波面コーディングを備えていない系、および図２の従来の波面コーディングの三次式位相関数を備えた系についてミスフォーカスの関数として示している。規格化されたミスフォーカスの値は両方の系について同じであってΨ＝｛０，２，４｝で与えられ、ここでΨ＝［２πＷ_２０］であり、ここでＷ_２０は波動内の従来のミスフォーカス収差の係数である。波面コーディングを備えていないＭＴＦ（３０２）はミスフォーカスで大きく変化するように見える。直角方向に分離可能な三次式位相関数を備えたＭＴＦ（３０４）は波面コーディングを備えていない系よりもはるかにミスフォーカスで変化しないように見える。
【０００９】
波面コーディング光学系の分離不可能な先行技術の式は、規格化した座標で、
【数４】

である。この位相関数はミスフォーカスを制御すること、および高い空間周波数での光学パワーまたはエイリアス除去を最小にすることに有用であることが示された。画像１０８を捕捉するためにＣＣＤやＣＭＯＳデバイスのようなデジタルの検出器を使用すると、検出器の空間周波数限界を超える光学パワーは低い空間周波数として偽装または「エイリアス」を生じる。例えば、デジタル検出器の規格化した空間周波数限界は０．５であると言える。図３から分かるように、波面コーディングを備えていない従来の系から由来する焦点の合ったＭＴＦは、エイリアスを生じ得るこの空間周波数限界を超えた多量の光学パワーを生じる可能性がある。波面コーディングを備えていない系にミスフォーカスを加えることによって、よく知られているように高い空間周波数の光学パワーの総計が低減可能となり、エイリアス発生が減少する。図３に示したように、従来の波面コーディングを使用すると、波面コーディングを備えていない系（３０２）と比較してエイリアスを生じ得る光学パワーの総計を下げることができる（３０４）。
【００１０】
画像処理機能１１０は基本的に増幅、および位相を空間周波数の関数として補正することを応用し、それによって処理前のＭＴＦを、波面コーディングを備えていない従来の系から由来する焦点の合ったＭＴＦへと処理後に復元するか、あるいは必要であればいくつかの他の用途に特異的なＭＴＦへと復元する。実質的に、図１の画像処理機能は検出された画像内の波面コーディングの不鮮明さを取り除く。
【００１１】
実際では、画像処理機能によって加えられる増幅は確定的な画像のパワーを増大させるばかりでなく、同様に追加的な無作為のノイズパワーもまた増大させる。画像処理１１０が直線的なデジタルフィルタとして実装される場合、追加的な無作為ノイズのパワーの増大はデジタルフィルタのノイズ利得と呼ばれる。「ノイズ利得」の概念は、普通、レーダーシステムでレーダーデジタル処理装置の出力におけるノイズパワーの総計を記述するために使用される。画像処理１１０の非一次式的な実装は類似したタイプのノイズ関連計測を有する。デジタルフィルタに関するノイズ利得はフィルタ処理前のノイズの２乗平均平方根（ＲＭＳ）の値に対するフィルタ処理後のノイズのＲＭＳ値の比率として規定される。概して、ノイズ利得は殆どいつも波面コード化された系のノイズ利得よりも大きい。追加的なノイズが白色ガウスノイズに相関しないと仮定すると、二次元的な一次式デジタルフィルタのノイズ利得は次の式と等しいと示されることが可能であり、
【数５】

ここで
【数６】

であり、ｆ（ｉ，ｋ）は空間領域デジタルフィルタであり、Ｆ（ｗ_ｉ，ｗ_ｋ）は等価周波数領域デジタルフィルタであり、第１合計は指標ｉまたはｋにわたる合計であり、第２合計はその他の指標にわたる合計である。指標（ｉ，ｋ）は空間領域座標を示し、それに対して指標（ｗ_ｉ，ｗ_ｋ）は周波数領域座標を示す。フィルタのすべての値とゼロ空間周波数フィルタ値の合計が両方共に単位元（ｕｎｉｔｙ）に等しいという束縛条件は、画像（例えば背景）のゼロ空間周波数成分が画像処理によって変えられないことを確実化する。
【００１２】
最高値を有する波面コード化されたＭＴＦはデジタルフィルタによる最小の増幅を必要とし、それゆえに最小のノイズ利得となる。実際では、望ましい量のミスフォーカスにわたって小さい変化を有するＭＴＦを作り出し、かつ最高のＭＴＦも有する波面コーディング光学系が波面コーディングにとって最良でかつ最も実際的な光学系であると考えられる。ミスフォーカスに伴う小さな変化を有するＭＴＦばかりでなく極めて低いＭＴＦも作り出す光学系は、結果的に得られるデジタルフィルタの極めて大きなノイズ利得のせいで非現実的である。大きなノイズ利得を伴うデジタルフィルタは不必要に高いレベルのノイズを有する最終画像を作り出すであろう。
【００１３】
従来の三次式の波面コーディングマスクは被写界深度を増大させ、かつ焦点関連収差を制御するように動作するが、当該技術では焦点関連収差を低減させる能力を保ちながらその一方で高い値のＭＴＦも生じる改良型の波面コーディング光学系の必要性が残っている。そのような改良型の波面コーディング光学系を設計する方法の必要性も当該技術に残っている。
【発明の開示】
【発明が解決しようとする課題】
【００１４】
本発明の目的は、焦点関連収差を低減させる能力を保ちながらその一方で高い値のＭＴＦも生じる改良型の波面コーディング光学系を提供し、かつそのような改良型の波面コーディング光学系を設計する方法を提供することである。
【課題を解決するための手段】
【００１５】
画像化される被写体から入る光の波面に位相プロファイルを付与する、本発明による改良型の波面コーディング光学系は焦点関連収差に対するその影響されにくさを残しながらその一方で結果的に生じるＭＴＦを増大させる。そのような改良型の波面コーディング光学系は、付与された位相プロファイルの中心部分が基本的に一定でありながらその一方で位相プロファイルのエッジが負と正の交番の位相領域（たとえば、それぞれのプロファイル端部で上向きと下向き）を有するという特性を有する。
【００１６】
一層高いＭＴＦを達成し、ミスフォーカスとミスフォーカス収差を制御し、かつエイリアス除去特性を向上させるために、光線の中心群は波面コーディング光学系によって変えられない状態で残される必要がある。完全に開いた開口の系の集光（場合によっては空間分解能）を高めるために、外側の光線は変えられる必要がある。集光を高めながらその一方で被写界深度および／またはエイリアス発生特性を一定に保つためにこれら外側の光線だけが変えられる必要がある。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１７】
ミスフォーカスまたはミスフォーカス収差のせいで結果的に生じる所与の光学の系のＭＴＦおよびＰＳＦの変化を下げるであろう波面コーディング光学系は無数に存在する。可能性のある光学系の多くは、検出画像から波面コーディングによる不鮮明さを除去するために使用される、必要な画像処理機能１１０が実際の画像内の付加的なノイズを受容可能なレベル以上に増幅するということで非実用的である。ミスフォーカスとミスフォーカス収差を制御することが可能であり、一層高いＭＴＦに導くことが可能であり、かつ向上したエイリアス発生特性を有する改良型の波面コーディング光学系、ならびに波面コーディング設計の新たな方法は図５から９に示されている。これら改良型の波面コーディング光学系の使用法およびＣｏｏｋｅ三重レンズでミスフォーカス収差を制御する設計方法は図９から１１に示されている。
【００１８】
本発明による改良型の波面コーディング光学系は、付与された位相プロファイルの中心領域が基本的に一定でありながらその一方で位相プロファイルのエッジが負と正の交番の位相領域を有するという特性を共有する。そのような波面コーディング光学系は焦点関連収差を下げる可能性を保っているばかりでなく、旧来の波面コーディング光学系よりもかなり高いＭＴＦも有し、その結果、作り出される最終画像のノイズを低減させる。
【００１９】
空間位置の関数として光線の方向を再設定するために、波面コーディング光学系（非球面光学素子の形）は光学システムの開口絞りまたはその付近（あるいは開口絞りの画像またはその付近）に設置される。非球面光学素子は厚さおよび／または屈折率を変えて光学ガラスまたはプラスティックで構成されることが可能である。この光学系はまた、成形したミラー、空間光変調器、ホログラム、またはマイクロミラー装置を実装されることが可能である。２０００年２月１日に発行された「光学的画像化のためのエイリアス除去装置および方法」というタイトルの米国特許第６，０２１，００５号明細書は被写体から入る光の波面に変化を付与するための多様な装置の記述を提供している。
【００２０】
波面コーディングを備えておらず、レンズから５０ｍｍの焦点に集光する理想的な薄型レンズから由来する光線が図４の上部のグラフに示されている。波面コーディングを備えていない理想的な系から由来するすべての光線は光学軸上の最良の焦点位置に向かって伝播する。従来の（先行技術の）直角方向に分離可能な三次式位相系から由来する光線は図４の下部のグラフに示されている。このレンズの上半分から由来する光線が従来のレンズの最良焦点位置（または５０ｍｍ）を超えて光学軸と交差することに留意すべきである。このレンズの下半分から由来する光線は従来のレンズの最良焦点位置の手前で光学軸と交差する。
【００２１】
先行技術の波面コーディングシステムから由来する２本の光線が同じ点で光学軸と交差することがないので、先行技術の波面コーディングの三次式位相系のあらゆる光線は、波面コーディングを使用しない系と比較すると変えられている（軸上のゼロ勾配の光線を除く）。一層高いＭＴＦを達成し、ミスフォーカスとミスフォーカス収差を制御し、かつエイリアス除去特性を向上させるために、光線の中心の群は変えられずに残されるべきである。
【００２２】
全開の開口および絞られた状態の従来の波面コーディングを使用しない光学システムについて考察する。全開の開口の系が満たすことのできない被写界深度（または焦点深度）および／またはエイリアス除去の必要条件を特定の応用例が有することを想定する。レンズを絞ることが系の被写界深度を増大させ、その一方で光学系の可能な空間分解能を低下させることはよく知られている。開口を絞ることも検出器で利用可能な光学パワーを低下させる。画像化システムが、必要な被写界深度および／またはエイリアス除去特性に最良の適合を有する特定の開口絞りは存在する。その時、絞られた系の開口を通過する光線は、被写界深度および／またはエイリアス除去の観点から特定の応用例にとって適切と考えられる。
【００２３】
全開の開口の系の集光（場合によっては空間分解能）を高めるために、全開の開口の系の光線であって絞られた開口の外側にある光線は変更を受ける必要がある。集光を高めながらその一方で被写界深度および／またはエイリアス除去特性を一定に保つために、絞られた開口の外側にあるそれらの光線だけが変更を受ける必要がある。すべての先行技術の波面コーディング光学系のように絞られた開口内の光線が変更を受けると、結果的に得られるＭＴＦは可能な限り高いものではなく、結果的に得られるノイズ利得は可能な限り低いものではなく、結果的に得られる画像は必要以上に多くのノイズを有する。
【００２４】
波面コーディングの系の中心の光線群に変更を加えないことによって、結果として得られるデジタル検出器の空間周波数以下のＭＴＦは先行技術の波面コーディングシステム以上に高められることが可能となる。ミスフォーカスまたはミスフォーカス収差を制御するために、開口の中心領域の外側の光線だけが変更を受ける必要がある。中心の領域は絞られた開口の全体的領域として規定され、集光と空間分解能が低下しているにもかかわらず、系は特定の応用例にとって適切な被写界深度、焦点深度、またはエイリアス除去特性を有するであろう。
【００２５】
改良型の直角方向に分離可能な波面コーディング光学系は位相関数を通じて最も一般化して述べることが可能であり、規格化した座標でそれは
【数７】

の形を有し、ここで
【数８】

であり、ここで
【数９】

である。その合計は指標ｉにわたる合計である。関数Ｕ（｜ｘ｜／Ａ_ｘ）は０／１の階段関数であって長さ２Ａ_ｘの開口の内側でゼロの値を有し、この開口の外側で１の値を有する。関数Ｇ_ｘとＧ_ｙは一般関数であってＡ_ｘとＡ_ｙによって規定される特定の開口の外側で系の光線に変更を加える。この形で成形される開口は、数学的便宜上、方形で説明されるが、しかしいかなる閉形状で説明されることも可能である。例えば、方形の開口の代わりに円形、楕円形、または多辺の多角形の開口も使用されることが可能である。
【００２６】
位相関数がミスフォーカス効果を制御するためには、位相関数Ｇ_ｘとＧ_ｙが、波面コーディングが使用されないときに開口の特定の領域から由来する光線群が最良焦点の地点の前または後ろのいずれかで光学軸と交差するように設計されなければならない。
【００２７】
これらの概念で、いくつかの改良型の直角方向に分離可能な波面コーディング光学系を形成することが可能である。これらの光学系は一般関数Ｇ_ｘとＧ_ｙの構成で異なる。例えば、一次式位相領域の光学システムは
【数１０】

と記述されることが可能であり、ここで
【数１１】

である。一次式位相領域の系はＡ_ｘとＡ_ｙによって規定される開口の内側でゼロ位相を有し、この開口の外側では空間位置変数ｘとｙの関数として位相を直線的に変化させる。一次式位相領域の系は延びた被写界深度を供給し、デジタル検出器の空間周波数限界よりも下で高いＭＴＦを備える。この系はまた極めて単純な物理的形状を有し、使用される製造工程または物理的装着が理由でそれは滑らかに変化する形状以上に推奨される可能性がある。
【００２８】
例えば、もしも波面コーディング光学系の加工が高精度のフライス盤で為されるならば、三次式の位相光学系以上に一次式位相領域の光学系が推奨されるであろうが、その理由は一次式位相領域の光学系が一定の表面傾斜のみを有し、それに対して三次式の位相光学系が連続的に変化する表面傾斜を有するからである。しばしば、一定の表面傾斜を備えた光学素子は連続的に変化する傾斜を備えた素子よりも加工し易い。もしも波面コーディング光学系がマイクロミラーなどを実装されるならば、一次式位相領域の系の少数の表面傾斜が先行技術の三次式の位相光学系の連続的に変化する表面傾斜よりも容易に実装される可能性がある。
【００２９】
改良型の直角方向に分離可能な波面コーディング光学系の別のバージョンはべき乗合計領域の位相関数の合計によって数学的に説明される。この位相関数は
【数１２】

のように規定され、ここで
【数１３】

であり、その合計は指標ｉにわたる合計である。
【００３０】
一次式位相領域の系およびべき乗合計領域の系の範例は図５、６、および７に見出される。図５Ａのグラフは一次式位相領域の系の１つの範囲から出る光線経路を示している。図５Ｂのグラフは三次式の位相領域の系の１つの範囲に関する光線経路を示している。三次式の位相領域の系は単一の項だけを備えたべき乗合計領域の系であり、この項のべき数は数値３を有し、またはｉ≠１についてはβ_ｉ＝δ_ｉ＝３、およびα_ｉ＝χ_ｉ＝０である。
【００３１】
図５Ａから、レンズの中心領域（この中心領域は−２．５から＋２．５ｍｍまでにわたる）から由来する光線が一次式位相領域の系による変更を受けていないことが分かる。変更を受けていない光線はすべてレンズ右側で最良の焦点位置５０ｍｍで光学軸に向かって伝播する。レンズから由来する外側の、＋／−２．５ｍｍを超える光線だけが一次式位相領域関数による変更を受ける。レンズの上部から由来する光線は、最良の焦点位置よりも先の地点で光学軸と交差するように変更を受ける。レンズの下部から由来する光線は最良の焦点位置の手前の地点で光学軸と交差する。
【００３２】
図５Ｂから、三次式の位相領域の系もレンズの中心領域（−２．５ｍｍから＋２．５ｍｍまでにわたる）に変更を受けない。残りの光線は、一方のセットの光線（レンズの上部から由来）が最良の焦点位置よりも先の地点で光学軸と交差し、他方のセットの光線（レンズの下部から由来）が最良の焦点位置よりも手前の地点で光学軸と交差するように空間的に変化する方式で変更を加えられる。
【００３３】
一次式位相領域の系とべき乗合計位相領域の系は、異なる傾斜および／または異なる数の項を有する異なる領域で構成される可能性がある。例えば、図５Ａに示したような一次式位相領域の系は、ゼロ位相の中心領域と直線的に変化する２つの領域を有する代わりに、ゼロ位相の中心領域と直線的に変化する２つを超える領域を有することが可能である。ミスフォーカス、ミスフォーカス収差、およびエイリアス除去特性をさらに良好に制御するために、追加の領域は異なる位置に光線を向ける可能性がある。ミスフォーカスＰＳＦのサイズと形状もまた、位相関数の領域とそれに対応する光線を制御することによって可視化および制御される可能性がある。位相関数の２つの非対称領域のみが（図５Ａのように）使用されるとき、手動の最適化が可能である。領域の数が２を超えるとき、各領域の数、サイズ、および位相はコンピュータによる最適化で概して最良に決定される。
【００３４】
図６は、一次式位相領域と三次式の位相領域の波面コーディングシステムの別の図を与えている。図６の上部のグラフは直交する軸の一方に沿って両方の系の光学系を説明する位相関数の１Ｄスライスを示している。１Ｄ形式のこの一次式位相領域の系は
【数１４】

である。三次式の位相領域の系に関する１Ｄは特に、
【数１５】

である。これらの位相関数に関する定常位相の２Ｄ等高線は図６の下部に示されている。これらの等高線は、これらの系の中心領域内の位相が一定である、すなわち対応する波面コーディングシステムの中心の光線群が変更を加えられないことを明確に示している。一次式位相領域の系のエッジ近くの位相は直線的に増加／減少し、その一方で三次式の位相領域の系のエッジ近くの位相は三次関数として増加／減少する。
【００３５】
図７はミスフォーカスＭＴＦを、波面コーディングを備えていない系、一次式位相領域の系、および三次式の位相領域の系について規格化したミスフォーカスの関数として示している。規格化したミスフォーカスの値は、図３で使用したようにΨ＝｛０，２，４｝である。一次式位相領域と三次式の位相領域の系の両方から由来するＭＴＦは互いに極めて近似し（その結果、図７で特に区別されず）、特に波面コーディングを使用しない系と比較するとミスフォーカスに極めて影響を受けにくい。図７の改良型波面コード化ＭＴＦの高さを図３に示した先行技術の三次式位相の波面コード化ＭＴＦのそれらと比較する。一次式位相領域と三次式の位相領域の系の両方から由来するＭＴＦは従来の三次式位相の波面コード化ＭＴＦよりも高く、その一方ですべての波面コーディングＭＴＦは基本的にミスフォーカスに対して影響を受けにくい。エイリアス除去の観点では、改良型の一次式位相領域と三次式の位相領域の系から由来するＭＴＦは、通常はエイリアス発生の無い低い空間周波数で先行技術の三次式位相のＭＴＦと比較して高い値のＭＴＦを有し、その一方で波面コーディングを備えていない系と比較すると高い空間周波数の光学パワーをやはり下げる。
【００３６】
改良型の分離不能の波面コーディング光学系も説明されることが可能である。一般的な分離不能の波面コード化光学系は
【数１６】

の形を通じて数学的に規定されることが可能であり、ここで
【数１７】

であり、合計は指標ｉにわたる合計である。関数Ｑ（ｐ／Ω＿_ｉ）はΩ＿よりも小さい半径を備えた領域から由来する中心光線群が変更を受けないことを可能にする０／１関数である。関数Ｇ_ｉ（ｐ，θ）は一般的な位相関数であり、それは光線の領域が最良焦点画像点の手前、または最良焦点画像点よりも先のいずれかで光学軸と交差させられるように正および負の位相の領域を有する。
【００３７】
改良型の分離不能の波面コーディング光学系の１つの一般的な範例は数学的に
【数１８】

として説明され、ここで
【数１９】

である。改良型の分離不能の波面コーディング光学系の別の範例は
【数２０】

によって与えられる分離不能のべき乗合計形式であり、ここで
【数２１】

であり、整数Ｍは使用される＋／−のセクタの数を制御し、合計は変数ｉにわたる合計である。
【００３８】
改良型の分離不能型べき乗合計の波面コード化光学系の範例は図８に与えられている。図８で左上のグラフは分離不能の三次式の位相セクタの系の定常位相の等高線プロットである。この三次式の位相セクタの系は１つのべき乗項を備えた分離不能のべき乗合計の系であってβ＝３である。Ｍ＝１でオフセット＝π／２である。この分離不能の三次式の位相セクタの系は
【数２２】

であり、ここで
【数２３】

である。図８の右上のグラフは三次式の位相セクタの系を通る１Ｄスライスを示している。図８の下部のグラフは波面コーディングを備えていない系と分離不能の三次式の位相セクタの系を備えた系のミスフォーカスＭＴＦを示している。やはり、規格化したミスフォーカスの値は図３と７で使用したようにΨ＝｛０，２，４｝である。これらのＭＴＦは円形の開口で形成されたＭＴＦから由来する１Ｄスライスである。分離不能の三次式の位相セクタの系を備えた系に関するＭＴＦは、特に波面コーディングを備えていない系から由来するＭＴＦと比較するとミスフォーカス効果に対して極めて影響を受けにくいように見られる。
【００３９】
図９、１０、および１１はミスフォーカス収差を制御するための改良型の波面コーディング光学系の使用法の１つの範例を説明している。この範例は可視光で使用される普通のＣｏｏｋｅ三重レンズによる被写界依存性の収差の制御を示している。Ｃｏｏｋｅ三重体のさらなる情報についてはＭｏｄｅｒｎ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｗａｒｒｅｎ Ｊ．Ｓｍｉｔｈ，ＭｃＧｒａｗ−Ｈｉｌｌ，Ｉｎｃ，ＮＹ，１９９０）を参照されたい。このレンズの図面は図９に与えられている。先行技術の波面コーディング光学系と比較したときの改良型の波面コーディング光学系から結果的に得られるノイズ利得は、このレンズを備えた系よりも因数２．５で小さいと示される。この低減されたノイズ利得は、先行技術の系よりも２．５倍小さいノイズを有する最終画像へと直接的に形を変える。
【００４０】
この三重体は、波面コーディング光学系を含む第２もしくは中間のレンズの第２の表面を除いてすべて球状表面を使用する。波面コーディングを備えていない三重レンズの規定は
【表１】

によって与えられる。すべての寸法はｍｍの単位で与えられる。このレンズの焦点距離は５０ｍｍであり、全開口Ｆ／＃は５であり、２分の１視野は２０度である。このレンズはデジタルの階調検出器を備えた系の中で使用される。画素のピッチは１００％充填比の正方形画素で７．６ミクロンである。この検出器の空間周波数限界は６５．８ｌｐ／ｍｍである。雰囲気温度は圧力１気圧で２０度Ｃに固定されると考えられる。理想的な製造と組み立ても想定される。
【００４１】
図９のレンズは適切に複雑な多重ガラスの光学システムであるけれども、この系は球面収差の単色ミスフォーカス収差、ｐｅｔｚｖａｌ曲率、および非点収差が難点であってそれらは軸外性能を制限する。もしもレンズが実際に使用される２つの異なる材料の代わりに単一の光学材料で設計されるのであれば、そのレンズも増大した色収差が難点となるであろう。ガラスの光学系の代わりにプラスティックの光学材料が使用されたならば、そのレンズも温度に関連したミスフォーカス効果が難点となるであろう。
【００４２】
図１０Ａ（先行技術）は（大きく開いた）Ｆ／５で動作している図９の系の性能を示しており、図１０ＢはＦ／１９に開口絞りされた図９の系を示している。それらに続くグラフの各々は緑色光によるレンズの測定に関する。Ｆ／５の系に関する軸上の出口瞳の光路差（ＯＰＤ）の等高線プロットは図１０Ａの左で与えられている。この出口瞳に関する山から谷までのＯＰＤは約０．７λの値を有する。図１０Ａの右のプロットはＦ／５の系のＭＴＦを、軸上、１４度、および２０度に関して画角の関数（ｆｉｅｌｄ ａｎｇｌｅ）として説明している。これらのＭＴＦに含まれ、かつＭＴＦに続くすべては、１００％充填比の７．６ミクロンの正方形の画素に関する画素ＭＴＦである。２Ｄの回折限界ＭＴＦおよび２Ｄの波面コード化ＭＴＦの水平軸に沿った１Ｄスライスだけが図１０と１１に示されている。画角の関数となるＭＴＦは従来のＦ／５の系で収差の存在に起因して大幅に変わるように見受けられる。
【００４３】
Ｆ／５からＦ／１９にレンズを絞る効果は図１０Ｂのグラフで見られる。軸上の絞られた出口瞳の山から谷までのＯＰＤは０．１２λへと下げられる。絞られた系の画角の関数となるＭＴＦは全開口の系と比較すると殆ど変化しないように見受けられる。開口を絞ることはこの系の収差を制御する１つの方式であるが、しかし（５／１９）^２の減少因数であるかまたは光学パワーの９３％の損失が全開口の系によって捕捉される。
【００４４】
図１１Ａと１１Ｂは波面コーディングを利用するように改造された図９のＣｏｏｋｅ三重体の性能を示している。この範例のための波面コーディング光学系は、第２の素子の第２の表面または表面＃４にある系の開口絞りに付加されるものとしてモデル化された。図１１Ａで使用された先行技術の波面コーディング三次式位相の系に関する表面高さの方程式は
【数２４】

であり、ここで表面高さＺ_{ｐｒｉｏｒ ａｒｔ}（ｘ，ｙ）はｍｍで与えられる。使用される光学面積は半径３．８６ｍｍの円である。実際では正方形の開口も使用されることが可能である。
【００４５】
図１１Ｂで使用された改良型の波面コーディング三次式位相領域の系に関する表面の方程式は
【数２５】

であり、ここで再び表面高さＺ_{ｉｍｐｒｏｖｅｄ}（ｘ，ｙ）はｍｍで与えられ、使用される光学面積は半径３．８６ｍｍの円であり、実際では正方形の開口も使用されることが可能である。
【００４６】
図１１Ａのグラフは先行技術の直角方向に分離可能な波面コーディングの三次式位相の光学系の使用法を説明している。図１１Ｂのグラフは改良型の直角方向に分離可能な三次式位相領域の波面コーディング光学系の使用法を説明している。改良型の波面コーディング光学系の使用は画像処理１１０の前にＭＴＦの高さを増大させ、したがって先行技術の光学系と比較すると、処理後の理想的な性能を与えるために必要とされるデジタルフィルタのノイズ利得を抜本的に下げる。向上したＭＴＦはまた、従来の全開口の系と比較したときに、検出器の空間周波数カットオフ以下でさらに高い光学パワーを有し、検出器のカットオフ以上で大幅に低下したＭＴＦを伴うことによって増大したエイリアス除去性能も示す。
【００４７】
先行技術の三次式位相の系は、軸上の大きく開いた（Ｆ／５）出口瞳の約９．５λを超える山から谷までのＯＰＤを有するように設計された。画像処理の前に、画角の関数として結果的に得られるＭＴＦは図１１Ａに示したように、特に図１０Ａの波面コーディングを備えていない全開口Ｆ／５の系と比較して基本的に一定である。この系に関する回折限界ＭＴＦは、画像処理１１０の後の波面コーディングの系の望ましい系の性能として選択される。概して、画像処理の後に波面コーディングの系の中で結果的に得られるＰＳＦとＭＴＦは殆どどのような形式も有することが可能である。この範例では、画像処理機能１１０は画像処理前の波面コーディングＭＴＦを、検出器の空間周波数カットオフ６５ｌｐ／ｍｍ以下で理想的な回折限界ＭＴＦに密に合致する処理後のＭＴＦへと変換するための２Ｄの一次式フィルタを実装している。結果的に得られるデジタルフィルタのノイズ利得値は、その後、所望の回折限界ＭＴＦと比較した二次元的ＭＴＦ高さを判定するためのフィギュアオブメリットとして使用される。図１１Ａの先行技術の三次式位相の系については、結果的に得られる２Ｄデジタルフィルタのノイズ利得は８．１である。
【００４８】
図１１Ｂのグラフは改良型の三次式位相領域波面コーディング光学系の使用法を説明している。図１０Ｂの絞られたＦ／１９の系は直径２ｍｍの開口内の光線について適切な性能を有するので、その三次式の位相領域の系は＋／−１．０ｍｍの正方形の開口領域にわたって一定であるか、またはゼロ位相を有する。このゼロ位相領域は絞られたＦ／１９の系の開口に相当する。
【００４９】
ゼロ位相領域は、使用される応用例および処理に応じてきわめて容易に円形または他の幾何学形状へと形成されることが可能である。正方形の開口は、分離不能の円形の領域よりも三次式の位相領域の系の直角方向に分離可能な性質とより一層調和する。
【００５０】
図１１Ｂの三次式の位相領域の系のパラメータは、図１１Ａの先行技術の三次式位相の系と同様に軸外ミスフォーカス収差に対する影響されにくさを有するように設計された。これは軸上の山から谷までのＯＰＤも約９．５λになる結果につながる。開口のいかなる領域上でも光学的に一定ではない先行技術の三次式位相の系から由来する等高線プロットと比較したとき、図１１Ｂの左にある出口瞳の等高線プロットは開口の中心付近でゼロ位相を有する大きな領域を明確に示している。画像処理前の、改良型の三次式位相領域の系に関する画角の関数のＭＴＦは基本的に一定であると見受けられる。改良型の三次式位相領域の系から結果的に得られるＭＴＦの高さもまた、７．６ミクロンの検出器の空間周波数帯域限界、または６５ｌｂ／ｍｍ以下で先行技術の三次式位相の系から得られるそれらよりもはるかに高い。
【００５１】
フィルタ処理後のＭＴＦの性能を回折限界の系のそれに合致させるために必要な２Ｄデジタルフィルタのノイズ利得は、改良型の三次式位相領域の系で約３．２の値を有する。その結果、改良型の三次式位相領域の系は場依存性の収差の制御にほぼ理想的な性能を作り出し、先行技術の系から由来するデジタルフィルタのノイズ利得も因数（８．１／３．２）で、すなわち約２．５で大幅に低下させる。その結果、画像処理１１０の後の最終画像の付加的なノイズのパワーは、先行技術の系で改良型三次式位相領域の波面コーディングシステムよりも２．５倍大きくなるであろう。
【００５２】
ノイズ利得のこの大幅な低下は、先行技術の光学系と比較したときに改良型の波面コーディング光学系から大幅にノイズの少ない最終画像を得る結果につながるであろう。あるいは、一定量のノイズ利得に関すると、改良型の波面コーディング光学系は先行技術の光学系が可能とするよりもはるかに大きい度合いのミスフォーカスの制御をすることが可能である。
【００５３】
図示していないけれども、波面コーディングで変更を加えられたときのこのレンズ系はまた、色効果および温度関連効果から生じるミスフォーカスも大幅に補正し、それと同時に製造と組み立ての誤差に対する系の公差を小さくする。
【図面の簡単な説明】
【００５４】
【図１】従来の先行技術による波面コーディング画像化システムを示す図である。
【図２】図１の波面コーディングの三次式位相関数の１Ｄプロット、およびこの関数の２Ｄ表現の等高線プロットを示す図である。
【図３】波面コーディングを備えていない系および図２の従来の波面コーディング三次式位相関数を伴った系についてミスフォーカスの関数としてＭＴＦを示す図である。
【図４】波面コーディングを備えていない系および図２に示した従来の波面コーディング三次式位相関数を伴った系について光線経路を示す図である。
【図５Ａ】本発明による一次式領域位相関数について光線経路を示す図である。
【図５Ｂ】本発明による三次式領域位相関数について光線経路を示す図である。
【図６】図５ａと５ｂの一次式領域と三次式領域の位相プロファイルの１Ｄプロット、ならびにこれら波面コーディングの関数の２Ｄ表現の等高線プロットを示す図である。
【図７】波面コーディングを備えていない系、および図５ａと５ｂの一次式領域と三次式領域の光学系を備えた系についてミスフォーカスの関数としてＭＴＦを示す図である。
【図８】本発明による改良型の分離不能型位相関数の等高線プロット、分離不能な位相関数を通る１Ｄスライスのプロット、および分離不能な三次式セクタ位相関数についてミスフォーカスの関数としてのＭＴＦを示す図である。
【図９】従来のＣｏｏｋｅ三重レンズの描画を示す図である。
【図１０Ａ】全開口の図９のＣｏｏｋｅ三重レンズについて出口瞳の等高線プロットおよびそれに対応する画角の関数としてのＭＴＦを示す図である。
【図１０Ｂ】絞られた図９のＣｏｏｋｅ三重レンズについて出口瞳の等高線プロットおよびそれに対応する画角の関数としてのＭＴＦを示す図である。
【図１１Ａ】図１の先行技術の三次式位相の波面コーディングシステムについて出口瞳の等高線プロットおよびそれに対応する画角の関数としてのＭＴＦを示す図である。
【図１１Ｂ】図８の改良型の三次式領域の波面コーディングシステムについて出口瞳の等高線プロットおよびそれに対応する画角の関数としてのＭＴＦを示す図である。

Claims (13)

1. 被写体を画像化するための改良型の波面コーディングシステムであって、
   波面コーディング光学系（１０６、６０１、６０２）であって、それが開口を有し、かつ
   中心領域を含み、前記中心領域が、前記被写体から由来して前記中心領域を通過する光に基本的に一定の位相プロファイルを与え、
   前記中心領域の周りに位置する周縁領域を含み、前記周縁領域が、前記被写体から由来する光に前記中心領域との関連で増加および減少する交番の位相を有する位相プロファイルを与え、
   前記波面コーディング光学系によって与えられる前記位相プロファイルが非球面でかつ回転非対称であり、かつ
   前記波面コーディング光学系によって与えられる前記位相プロファイルが前記波面コーディング光学系の光学的伝達関数を変化させ、それにより、変化した光学的伝達関数が非変化であったときの光学的伝達関数よりも焦点関連収差に対して大幅に影響を受けにくくなる、波面コーティング光学系を含み、
   前記波面コーディング光学系から由来する画像を捕捉するための検出器（１０８）、および
   前記変化を前記波面コーディング光学系で確立された前記波面コーディングシステムの光学的伝達関数へと逆戻りさせることによって前記検出器で捕捉された前記画像を処理するための後処理素子（１１０）を含む波面コーディングシステム。
2. 前記中心領域が方形の開口を有し、前記周縁領域が前記中心領域の周りで方形のフレームを形成する請求項１に記載の波面コーディングシステム。
3. 前記中心領域が円形の開口を有し、前記周縁領域が前記中心領域の周りで環を形成する請求項１に記載の波面コーディングシステム。
4. 前記中心領域が方形の開口を有し、前記周縁領域が前記中心領域の周りで環を形成する請求項１に記載の波面コーディングシステム。
5. 前記周縁領域が複数の同心ゾーンを有する請求項１に記載の波面コーディングシステム。
6. 前記波面コーディング光学系の前記周縁領域が実質的に一次関数を与える請求項１に記載の波面コーディングシステム。
7. 前記波面コーディング光学系によって与えられる前記位相プロファイルが実質的に次の関数、すなわち
   （ａ）
   

   

   ここで
   

   

   （ｂ）
   

   

   ここで
   

   

   （ｃ）
   

   

   ここで
   

   

   （ｄ）
   

   

   ここで
   

   

   （ｅ）
   

   

   ここで
   

   

   ここで
   

   

   かつその合計が指標ｉを超え、
   （ｆ）
   

   

   （ｇ）
   

   

   ここで整数Ｍが円の周りで使用される＋／−セクタの数を制御し、オフセットが＋／−セクタの回転を制御し、
   （ｈ）
   

   

   （ｉ）
   

   

   のうちの１つに従う請求項１に記載の波面コーディングシステム。
8. 改良型の波面コーディングシステムを設計する方法であって、
   波面コーディング光学系を、
   前記波面コーディング光学系の中心領域を、前記中心領域がそれを通過する光に基本的に一定の位相プロファイルを与えるように選択し、
   前記波面コーディング光学系の周縁領域を、前記周縁領域がそれを通過する光に前記中心領域との関連で交番して位相増加および位相減少する位相プロファイルを与えるように選択し、
   前記波面コーディング光学系が非球面でかつ回転非対称となるように前記周縁領域を配置することによって設計するステップを含み、
   前記波面コーディング光学系によって与えられる前記位相プロファイルが前記波面コーディングシステムの光学的伝達関数を変化させ、それにより、変化した光学的伝達関数が非変化であったときの光学的伝達関数よりも焦点関連収差に対して大幅に影響を受けにくくなり、
   前記波面コーディング光学系で確立された光学的伝達関数の変化を逆戻りさせることによって前記波面コーディング光学系から入る画像を処理するための後処理機能を選択するステップを含む方法。
9. 前記周縁領域が実質的に一次式の位相プロファイルを与える請求項８に記載の方法。
10. 前記周縁領域が実質的に三次式の位相プロファイルを与える請求項８に記載の方法。
11. 検出器で被写体を画像化するための画像化系の中で被写界深度を増大させ、かつ焦点関連収差を制御するための方法であって、
    前記被写体から入る光の波面に、前記被写体と前記検出器の間で変更を加えるステップ、
    中心領域を通過する光に基本的に一定の位相プロファイルを与えるステップおよび前記中心領域の周りに配置される周縁領域を通過する光に前記中心領域との関連で交番して位相増加と位相減少する周縁プロファイルを与えるステップを含む波面変更ステップ、
    非球面でかつ回転非対称である付与された全体的位相プロファイルに結果的につながるように動作する付与ステップ、
    変化した光学的伝達関数が非変化であったときの光学的伝達関数よりも焦点関連収差に対して大幅に影響を受けにくくなるような方式で画像化系の光学的伝達関数を変化させる付与された全体的位相プロファイルに結果的につながるように動作する付与ステップ、および
    前記波面変更ステップで確立された光学的伝達関数の変化を逆戻りさせることによって前記検出器で捕捉された画像を後処理するステップを含む方法。
12. 周縁プロファイルを与えるステップが実質的に一次関数を与える請求項１１に記載の方法。
13. 周縁プロファイルを与えるステップが実質的に三次関数を与える請求項１１に記載の方法。

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