JP2001201408A - 応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法 - Google Patents
応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法Info
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- JP2001201408A JP2001201408A JP2000008636A JP2000008636A JP2001201408A JP 2001201408 A JP2001201408 A JP 2001201408A JP 2000008636 A JP2000008636 A JP 2000008636A JP 2000008636 A JP2000008636 A JP 2000008636A JP 2001201408 A JP2001201408 A JP 2001201408A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 動的陽解法有限要素法で得られる応力の計算
結果に過度な振動が生じないようにする。 【課題を解決するための手段】 材料の構成式に、初期
の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも小
さな降伏応力で降伏する関係（ステップＳ１０）を導入
した式を用いて動的陽解法有限要素法を実行する。
結果に過度な振動が生じないようにする。 【課題を解決するための手段】 材料の構成式に、初期
の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも小
さな降伏応力で降伏する関係（ステップＳ１０）を導入
した式を用いて動的陽解法有限要素法を実行する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、動的陽解法有限要
素法の改良に関する。
素法の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】有限要素法の発達、特に、動的陽解法有
限要素法の発達が非線形現象の計算を可能にした。動的
陽解法有限要素法は主として衝突現象の計算のために発
達したが、塑性加工時に生じる現象の計算も可能であ
り、現在ではプレス成形解析用ソフトの主流になってい
る。塑性加工現象を計算する場合、計算時間を短縮化す
るために、計算上の成形速度を実際の成形速度の数十倍
程度に上げて計算することが良く行われる。動的陽解法
有限要素法で塑性加工現象の計算をする技術の一例が特
開平１１−１９１０９８号公報に記載されている。この
技術は、動的陽解法で塑性加工現象を計算する一方、大
矢根の理論割れ判定式によって、成形不良の発生を予測
する。このとき、計算上の成形速度を実際の成形速度に
対して上げすぎると予測精度が低下しすぎてしまう事を
報告している。一般に動的陽解法では応力振動が発生す
ることが知られている。成形速度を上げて計算すると応
力振動が過大となり、計算精度が落ちる場合がある。動
的陽解法で現れる応力振動を抑制する為に、動的陽解法
のモデルにシステムダンピングを組み入れる手法が提案
されている。しかしながら、ダンピング係数や減衰マト
リクスは、解析している物質の形状や物性によって異な
る為に、最適なダンピング係数や減衰マトリクスを選定
することが難しく、計算精度を落としすぎないで応力振
動を適度に抑制することは難しい。
限要素法の発達が非線形現象の計算を可能にした。動的
陽解法有限要素法は主として衝突現象の計算のために発
達したが、塑性加工時に生じる現象の計算も可能であ
り、現在ではプレス成形解析用ソフトの主流になってい
る。塑性加工現象を計算する場合、計算時間を短縮化す
るために、計算上の成形速度を実際の成形速度の数十倍
程度に上げて計算することが良く行われる。動的陽解法
有限要素法で塑性加工現象の計算をする技術の一例が特
開平１１−１９１０９８号公報に記載されている。この
技術は、動的陽解法で塑性加工現象を計算する一方、大
矢根の理論割れ判定式によって、成形不良の発生を予測
する。このとき、計算上の成形速度を実際の成形速度に
対して上げすぎると予測精度が低下しすぎてしまう事を
報告している。一般に動的陽解法では応力振動が発生す
ることが知られている。成形速度を上げて計算すると応
力振動が過大となり、計算精度が落ちる場合がある。動
的陽解法で現れる応力振動を抑制する為に、動的陽解法
のモデルにシステムダンピングを組み入れる手法が提案
されている。しかしながら、ダンピング係数や減衰マト
リクスは、解析している物質の形状や物性によって異な
る為に、最適なダンピング係数や減衰マトリクスを選定
することが難しく、計算精度を落としすぎないで応力振
動を適度に抑制することは難しい。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】特開平１１−１９１０
９８号公報に記載されているように、計算上の成形速度
を抑えれば、応力振動が抑えられるものの、それでは計
算時間が長くなってしまう。さりとて、適度なダンピン
グ係数を選定することも難しい。そこで本発明者は、ダ
ンピング係数を導入することなく、計算上の成形速度を
実際の成形速度の数十倍あるいはそれ以上にしても、応
力振動の発生を抑制できる動的陽解法有限要素法を開発
することにした。
９８号公報に記載されているように、計算上の成形速度
を抑えれば、応力振動が抑えられるものの、それでは計
算時間が長くなってしまう。さりとて、適度なダンピン
グ係数を選定することも難しい。そこで本発明者は、ダ
ンピング係数を導入することなく、計算上の成形速度を
実際の成形速度の数十倍あるいはそれ以上にしても、応
力振動の発生を抑制できる動的陽解法有限要素法を開発
することにした。
【０００４】
【課題を解決するための手段と作用】本発明は、改良さ
れた動的陽解法有限要素法に係わり、材料モデル自体に
ダンピングを入れた。これによって個々の要素ごとの応
力に応じたダンピングが可能になる。具体的には、材料
の初期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よ
りも小さな降伏応力で降伏する関係を材料の構成式に導
入することを特徴とする。
れた動的陽解法有限要素法に係わり、材料モデル自体に
ダンピングを入れた。これによって個々の要素ごとの応
力に応じたダンピングが可能になる。具体的には、材料
の初期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よ
りも小さな降伏応力で降伏する関係を材料の構成式に導
入することを特徴とする。
【０００５】動的陽解法有限要素法では、時刻ｔにおけ
る運動方程式の解に基づいて時刻ｔ＋Δｔでの運動方程
式の解を近似的に求めていく。このとき、時間増分ステ
ップごとにひずみ増分を計算し、計算されたひずみ増分
に材料の構成式を適用して応力増分を計算する。本発明
の改良された動的陽解法有限要素法によると、最初に降
伏して加工硬化した材料が再度塑性変形する際に、ひず
み増分から応力増分を計算するのに用いられる材料の構
成式がひずみに対して応力が滑らかに変化する構成式と
なっている為に、計算によって求められる応力が時間に
対して過度に振動することを抑制する。
る運動方程式の解に基づいて時刻ｔ＋Δｔでの運動方程
式の解を近似的に求めていく。このとき、時間増分ステ
ップごとにひずみ増分を計算し、計算されたひずみ増分
に材料の構成式を適用して応力増分を計算する。本発明
の改良された動的陽解法有限要素法によると、最初に降
伏して加工硬化した材料が再度塑性変形する際に、ひず
み増分から応力増分を計算するのに用いられる材料の構
成式がひずみに対して応力が滑らかに変化する構成式と
なっている為に、計算によって求められる応力が時間に
対して過度に振動することを抑制する。
【０００６】この改良された動的陽解法有限要素法によ
ると、塑性加工終了時の応力分布が短時間に計算でき、
たとえばスプリングバックの計算精度が向上する。
ると、塑性加工終了時の応力分布が短時間に計算でき、
たとえばスプリングバックの計算精度が向上する。
【０００７】
【発明の実施の形態】図１は、材料の構成式の算出過程
を示す。この算出過程の実行に先立って、材料の単軸の
応力-ひずみ関係が測定されている。図２の縦軸は真応
力、横軸は弾性ひずみと塑性ひずみの総和を示す。図２
の直線１とカーブ２は、材料の単軸の引張り試験をした
ときに測定された応力-ひずみ関係を示す。ポイント４
は初期降伏に対応する。
を示す。この算出過程の実行に先立って、材料の単軸の
応力-ひずみ関係が測定されている。図２の縦軸は真応
力、横軸は弾性ひずみと塑性ひずみの総和を示す。図２
の直線１とカーブ２は、材料の単軸の引張り試験をした
ときに測定された応力-ひずみ関係を示す。ポイント４
は初期降伏に対応する。
【０００８】この実施の形態では、ポイント８まで引張
られて塑性変形し、ついで圧縮されるときの材料の構成
式を図１の算出過程で計算する。図２中、破線で示すカ
ーブ２４が等方硬化モデルに基づく従来の構成式を示
し、直線部１４と１８は弾性変形に対応する。ポイント
２２は従来の構成式における再度の降伏点を示し、この
ときの降伏応力２０は、初期降伏応力６よりも大きく、
引張り終了時（ポイント８）での応力１２に等しい。再
度の降伏応力２０（ポイント8での応力１２に等しい）
と初期降伏応力６との応力差１０は加工硬化による。従
来の材料の構成式、即ち、直線部１とカーブ２と直線部
１４と直線部１８とカーブ２４を用いて、材料を単軸で
引張り、ついで圧縮したときに生じる現象を動的陽解法
有限要素法で計算した結果を図４に示す。図４で縦軸は
真応力、横軸はひずみの絶対値を累積したものである。
カーブ４１は引張り時の計算結果を示し、ひずみの増大
に応じて応力が上昇する。ポイント４２は引張りを停止
した状態に相当する。直線部４３は除荷に伴う弾性変形
に相当する。横軸にひずみの絶対値を累積しているの
で、直線４３は右下に下がっている。直線部４４は圧縮
応力を加え始めた後の弾性変形を示す。ポイント４５は
最初の引張り工程で降伏して加工硬化した材料が再度降
伏するポイントに相当する。カーブ４７は材料が圧縮さ
れて塑性変形している間の応力-ひずみの関係を示して
いる。計算結果を図示したカーブ４７に現れる振動４６
が、応力振動をあらわしており、従来の材料の構成式を
用いて動的陽解法有限要素法で計算すると、応力振動が
発生してしまう。
られて塑性変形し、ついで圧縮されるときの材料の構成
式を図１の算出過程で計算する。図２中、破線で示すカ
ーブ２４が等方硬化モデルに基づく従来の構成式を示
し、直線部１４と１８は弾性変形に対応する。ポイント
２２は従来の構成式における再度の降伏点を示し、この
ときの降伏応力２０は、初期降伏応力６よりも大きく、
引張り終了時（ポイント８）での応力１２に等しい。再
度の降伏応力２０（ポイント8での応力１２に等しい）
と初期降伏応力６との応力差１０は加工硬化による。従
来の材料の構成式、即ち、直線部１とカーブ２と直線部
１４と直線部１８とカーブ２４を用いて、材料を単軸で
引張り、ついで圧縮したときに生じる現象を動的陽解法
有限要素法で計算した結果を図４に示す。図４で縦軸は
真応力、横軸はひずみの絶対値を累積したものである。
カーブ４１は引張り時の計算結果を示し、ひずみの増大
に応じて応力が上昇する。ポイント４２は引張りを停止
した状態に相当する。直線部４３は除荷に伴う弾性変形
に相当する。横軸にひずみの絶対値を累積しているの
で、直線４３は右下に下がっている。直線部４４は圧縮
応力を加え始めた後の弾性変形を示す。ポイント４５は
最初の引張り工程で降伏して加工硬化した材料が再度降
伏するポイントに相当する。カーブ４７は材料が圧縮さ
れて塑性変形している間の応力-ひずみの関係を示して
いる。計算結果を図示したカーブ４７に現れる振動４６
が、応力振動をあらわしており、従来の材料の構成式を
用いて動的陽解法有限要素法で計算すると、応力振動が
発生してしまう。
【０００９】この実施の形態では、図２に示した再度の
降伏点２２での降伏応力２０よりも軽応力１６で降伏が
開始するものとする。ポイント２６で降伏したのちは、
ｎ乗硬化則、即ち、σ＝Ｋｘ（εｅ＋εｐ）ｎに従って
カーブ２８を得る。計算すると、カーブ２８はカーブ２
４よりも急に変化し、ポイント３０で交差する。ポイン
ト３０で交差したとき以降は、カーブ２４を延長したカ
ーブ３２を採用する。結局、この実施の形態では、引張
・圧縮にさらされる材料の構成式を、直線部１、カーブ
２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２
で構成する。直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部
１８、カーブ２８、カーブ３２で構成された構成式を用
いて、材料を単軸で引張り、ついで圧縮したときに生じ
る現象を動的陽解法有限要素法で計算した結果を図３に
示す。図３の縦軸は真応力、横軸はひずみの絶対値を累
積したものである。図３と図４を対比すると明らかに、
計算される応力は、図３の場合には時間に対して滑らか
に変化するのに対し、図４では激しく変化して応力振動
４７が現れる。図３では応力振動が現れない。
降伏点２２での降伏応力２０よりも軽応力１６で降伏が
開始するものとする。ポイント２６で降伏したのちは、
ｎ乗硬化則、即ち、σ＝Ｋｘ（εｅ＋εｐ）ｎに従って
カーブ２８を得る。計算すると、カーブ２８はカーブ２
４よりも急に変化し、ポイント３０で交差する。ポイン
ト３０で交差したとき以降は、カーブ２４を延長したカ
ーブ３２を採用する。結局、この実施の形態では、引張
・圧縮にさらされる材料の構成式を、直線部１、カーブ
２、直線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２
で構成する。直線部１、カーブ２、直線部１４、直線部
１８、カーブ２８、カーブ３２で構成された構成式を用
いて、材料を単軸で引張り、ついで圧縮したときに生じ
る現象を動的陽解法有限要素法で計算した結果を図３に
示す。図３の縦軸は真応力、横軸はひずみの絶対値を累
積したものである。図３と図４を対比すると明らかに、
計算される応力は、図３の場合には時間に対して滑らか
に変化するのに対し、図４では激しく変化して応力振動
４７が現れる。図３では応力振動が現れない。
【００１０】図１は、直線部１、カーブ２、直線部１
４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２で構成される
構成式を、直線１とカーブ２の測定結果から得る過程を
示している。図１の処理は、短時間間隔をおいて繰り返
し実行される。ステップＳ２では、ひずみ増分を計算す
る。ステップＳ４では、材料が弾性域にあるものとして
応力の増分を計算する。ステップＳ６では、図２のポイ
ント４に示した初期降伏後か否かを判定する。図２の直
線部１を得ている間は、ステップＳ６でノーとなる。ス
テップＳ１２ではＳ４で計算された応力増分から計算さ
れる応力から弾性域か塑性域かを判定する。図２の直線
部１に対応する部分では、ステップＳ６がノーで、ステ
ップＳ１２が弾性域となり、測定された弾性係数に基づ
いて直線部１が計算される（ステップＳ１６）。降伏点
４をすぎると、ステップＳ６はイエスとなるものの、塑
性変形しているのでステップＳ８がノーとなり、ステッ
プＳ１０を実行することなく、ステップＳ１２に進む。
ステップＳ１２では塑性域と判別され、ステップＳ１４
が実行される。ステップＳ１４では、測定結果を分析す
ることで得られた弾塑性の構成テンソルＣｅｐを用い
て、カーブ２が計算される。以上の計算の結果、計算さ
れる直線部１とカーブ２は、材料の引張り試験で得られ
ものに等しくなる。
４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２で構成される
構成式を、直線１とカーブ２の測定結果から得る過程を
示している。図１の処理は、短時間間隔をおいて繰り返
し実行される。ステップＳ２では、ひずみ増分を計算す
る。ステップＳ４では、材料が弾性域にあるものとして
応力の増分を計算する。ステップＳ６では、図２のポイ
ント４に示した初期降伏後か否かを判定する。図２の直
線部１を得ている間は、ステップＳ６でノーとなる。ス
テップＳ１２ではＳ４で計算された応力増分から計算さ
れる応力から弾性域か塑性域かを判定する。図２の直線
部１に対応する部分では、ステップＳ６がノーで、ステ
ップＳ１２が弾性域となり、測定された弾性係数に基づ
いて直線部１が計算される（ステップＳ１６）。降伏点
４をすぎると、ステップＳ６はイエスとなるものの、塑
性変形しているのでステップＳ８がノーとなり、ステッ
プＳ１０を実行することなく、ステップＳ１２に進む。
ステップＳ１２では塑性域と判別され、ステップＳ１４
が実行される。ステップＳ１４では、測定結果を分析す
ることで得られた弾塑性の構成テンソルＣｅｐを用い
て、カーブ２が計算される。以上の計算の結果、計算さ
れる直線部１とカーブ２は、材料の引張り試験で得られ
ものに等しくなる。
【００１１】ポイント８で引張り応力が除荷された後、
直線部１４に沿って弾性変形している間は、ステップＳ
８がイエスとなる。この結果、直線部１４、１８の構成
式が計算される。直線部１８の構成式の計算中に、計算
される応力が再度の降伏応力２０に接近してくる。この
実施の形態ではそれ以下の応力１６（以下応力を絶対値
で考えて大きい小さいをいう）で降伏するものとする。
計算上、再度の降伏応力１６を加工硬化した材料の降伏
応力２０のα％（αは６０〜８０％程度が好ましい）と
して計算をする。このステップがＳ１０に示される。こ
うして計算すると、それ以降は、ステップＳ１０によっ
て、ｎ乗硬化則に基づいてカーブ２８の硬化曲線が計算
される。図１のステップＳ１２の降伏判定では、計算さ
れた応力がカーブ２４を超えたときに実際に降伏したと
判定する。このために、ポイント３０以降は、ステップ
Ｓ８がノーとなり、ステップＳ１０は実行されず、ステ
ップＳ１４によってカーブ３２が計算される。
直線部１４に沿って弾性変形している間は、ステップＳ
８がイエスとなる。この結果、直線部１４、１８の構成
式が計算される。直線部１８の構成式の計算中に、計算
される応力が再度の降伏応力２０に接近してくる。この
実施の形態ではそれ以下の応力１６（以下応力を絶対値
で考えて大きい小さいをいう）で降伏するものとする。
計算上、再度の降伏応力１６を加工硬化した材料の降伏
応力２０のα％（αは６０〜８０％程度が好ましい）と
して計算をする。このステップがＳ１０に示される。こ
うして計算すると、それ以降は、ステップＳ１０によっ
て、ｎ乗硬化則に基づいてカーブ２８の硬化曲線が計算
される。図１のステップＳ１２の降伏判定では、計算さ
れた応力がカーブ２４を超えたときに実際に降伏したと
判定する。このために、ポイント３０以降は、ステップ
Ｓ８がノーとなり、ステップＳ１０は実行されず、ステ
ップＳ１４によってカーブ３２が計算される。
【００１２】このようにして、直線部１、カーブ２、直
線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２からな
る材料の構成式が計算され、計算された構成式を用いて
材料を単軸で引張りついで圧縮したときに生じる現象を
動的陽解法有限要素法で計算すると、図３に示すよう
に、応力振動をもたらすことがなく、安定した応力-時
間の関係を算出することができる。
線部１４、直線部１８、カーブ２８、カーブ３２からな
る材料の構成式が計算され、計算された構成式を用いて
材料を単軸で引張りついで圧縮したときに生じる現象を
動的陽解法有限要素法で計算すると、図３に示すよう
に、応力振動をもたらすことがなく、安定した応力-時
間の関係を算出することができる。
【００１３】
【発明の効果】この発明によると、材料の構成式に、初
期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも
小さな降伏応力で降伏する関係を導入するために、動的
陽解法有限要素法で計算される応力と時間の関係が安定
し、例えば塑性加工品に残る応力分布を短時間で精度よ
く計算することが可能となり、塑性加工後のスプリング
バック量の計算精度等が向上する。
期の降伏後で再度の降伏前の間、再度の降伏応力よりも
小さな降伏応力で降伏する関係を導入するために、動的
陽解法有限要素法で計算される応力と時間の関係が安定
し、例えば塑性加工品に残る応力分布を短時間で精度よ
く計算することが可能となり、塑性加工後のスプリング
バック量の計算精度等が向上する。
【図１】材料の構成式の算出過程を示す図。
【図２】算出された構成式の一例を示す図。
【図３】算出された構成式を用いて動的陽解法有限要素
法で計算したときの応力-ひずみカーブ。
法で計算したときの応力-ひずみカーブ。
【図４】従来の構成式を用いて動的陽解法有限要素法で
計算したときの応力-ひずみカーブ。
計算したときの応力-ひずみカーブ。
Ｓ１０：初期の降伏後で再度の降伏前に降伏したものと
する処理
する処理
Claims (1)
- 【請求項１】 材料の構成式に、初期の降伏後で再度の
降伏前の間、再度の降伏応力よりも小さな降伏応力で降
伏する関係を導入した式を用いて行う動的陽解法有限要
素法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000008636A JP2001201408A (ja) | 2000-01-18 | 2000-01-18 | 応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2000008636A JP2001201408A (ja) | 2000-01-18 | 2000-01-18 | 応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2001201408A true JP2001201408A (ja) | 2001-07-27 |
Family
ID=18536877
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000008636A Pending JP2001201408A (ja) | 2000-01-18 | 2000-01-18 | 応力振動を抑制する動的陽解法有限要素法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2001201408A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005528700A (ja) * | 2002-05-31 | 2005-09-22 | ユージーエス、コープ | コンピュータ変形解析器 |
| US7970587B2 (en) | 2007-03-23 | 2011-06-28 | Siemens Industry, Inc. | System and method for defining part interfaces |
| CN103091251A (zh) * | 2013-01-14 | 2013-05-08 | 温州大学 | 基于激光冲击波技术的材料屈服强度检测方法 |
| WO2021111625A1 (ja) * | 2019-12-06 | 2021-06-10 | 健二 小國 | 弾塑性解析方法及び弾塑性解析プログラム |
-
2000
- 2000-01-18 JP JP2000008636A patent/JP2001201408A/ja active Pending
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| KR100974992B1 (ko) * | 2002-05-31 | 2010-08-09 | 지멘스 프로덕트 라이프사이클 매니지먼트 소프트웨어 인크. | 컴퓨터 변형 분석기 |
| JP4653482B2 (ja) * | 2002-05-31 | 2011-03-16 | シーメンス、プラダクツ、ライフサイクル、マニジマント、ソフトウエア、インク | コンピュータ変形解析器 |
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| JPWO2021111625A1 (ja) * | 2019-12-06 | 2021-06-10 | ||
| JP7292755B2 (ja) | 2019-12-06 | 2023-06-19 | 国立研究開発法人海洋研究開発機構 | 弾塑性解析方法及び弾塑性解析プログラム |
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