JP2013054001A - 応力−歪み関係評価方法およびスプリングバック量予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】弾塑性材料の応力−歪み関係を精度高く算出すること。
【解決手段】本発明の応力−歪み関係評価方法は、弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を用いて、弾塑性構成式に含まれる弾塑性材料の材料定数を算出し、算出された材料定数を用いて降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃを算出し、算出された材料定数と係数Ｃとを弾塑性構成式に代入することによって、弾塑性材料の応力−歪み関係を算出する。これにより、降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃが応力状態によって変化することになるので、弾塑性材料の応力−歪み関係を精度高く算出することができる。
【選択図】図６

Description

本発明は、弾塑性材料の応力−歪み関係を評価する応力−歪み関係評価方法、およびこの応力−歪み関係評価方法を利用してプレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を予測するスプリングバック量予測方法に関するものである。

プレス成形とは、材料に金型を押し付けることによって、金型の形状をブランクに転写して材料を加工する方法のことである。このプレス成形においては、プレス成形品を金型から取り出した後に、材料に加えた変形が若干元に戻る、いわゆるスプリングバックが発生することによって、プレス成形品が所望の形状とは異なる形状になってしまうことがある。このため、プレス成形においては、プレス成形品のスプリングバック量を予測し、予測結果に基づいてスプリングバック後のプレス成形品の形状が所望の形状になるように金型の形状を設計する必要がある。

スプリングバックは、プレス成形品を金型から取り出した際、加工によって受けた応力が取り除かれることによって発生する。ここで、図１２を参照して、このスプリングバックについて詳しく説明する。図１２は、プレス成形過程および除荷過程において材料が受ける応力と歪みとの関係を示す図である。図１２に示すように、プレス成形過程において材料に応力σが与えられると、弾性変形領域を経て降伏点Ａを境に塑性変形が生じ、所望の形状に対応する歪み量ε_２（応力σ_２）である点Ｂまで塑性変形が進行する。そして、金型から材料が取り出されると、外力は除荷され応力σが低下していき、材料全体に働く力が釣り合う歪み量ε_１（応力σ_１）の点Ｃで除荷は終了する。

スプリングバック量は、この除荷過程で生じた歪み量εの差、すなわち除荷開始点Ｂの歪み量ε_２と除荷終了点Ｃの歪み量ε_１との差Δεによって決まる。従来の等方硬化モデルと呼ばれる古典的な数式モデルでは、除荷開始点Ｂに対して応力σ_２の絶対値が等しい点Ｄまで弾性変形領域、つまり、応力と歪みとが線形な関係となる領域と仮定するので、材料に働く力が釣り合う応力σ_１での除荷終了点は点Ｅとなる。しかしながら、実際の多くの材料は、除荷過程において応力と歪みとが線形な関係となる領域はほとんど存在せず、弾性変形領域から外れて点Ｄよりはるかに早期に点Ｂに近い領域から降伏現象が起こり、応力と歪みとの関係は非線形な曲線を描く。

このような除荷過程の際の早期降伏現象はバウシンガー効果と呼ばれている。このバウシンガー効果を再現するためには、移動硬化を考慮することが必要になる。移動硬化とは、降伏曲面がその大きさを変えることなく移動することによって硬化することを意味する。移動硬化を考慮した代表的な例としては、吉田−上森モデルがある（非特許文献１参照）。この吉田−上森モデルによれば、バウシンガー効果を再現することができ、除荷過程の際の本来は非線形な応力−歪み関係を線形近似する（加工硬化が直線状に起きると仮定する）ことによって応力と歪みとの見かけの勾配（見かけのヤング率）として近似している。

ところが、除荷過程の際の非線形な応力−歪み挙動とこれらを線形近似することによる挙動との差は明らかであり、吉田−上森モデルによって応力−歪み関係を厳密に再現することはできない。このような背景から、除荷過程での非常に早期に起こるバウシンガー効果を表現する方法として、特許文献１に記載の方法が提案されている。特許文献１に記載の方法は、歪みに対する応力の勾配から除荷過程における塑性変形開始応力を同定し、降伏応力を従来技術より小さくする、すなわち、線形となる弾性領域を少なくし、非線形の加工硬化領域を増やすことによって、除荷過程で非常に早期に起こるバウシンガー効果を表現している。また、特許文献１に記載の方法では、除荷時の再降伏した後の加工硬化（塑性変形）領域での精度を向上させるために、降伏曲面の移動硬化の収束速さ、すなわち、歪みに対する応力の勾配において、歪みが小さい領域で応力が急増する場合を収束速さが大きいとし、歪みが大きくなる領域まで応力が徐々にしか増えない場合を収束速さが小さいとすることを表す係数Ｃを相当塑性歪みの関数として定義している。

特許第３８０９３７４号公報

F.Yoshida, T.Uemori, Int.J.Plasticity, 18, (2002), 661-686

ところで、特許文献１記載の方法は、降伏曲面の移動硬化収束速さの係数を相当塑性歪みの関数として定義している。しかしながら、除荷過程で発生する塑性歪み量はごくわずかであり、そのオーダーは極めて小さいために、その歪み量を求めるために同一材料で試験を行ったとしても、除荷時に発生する塑性歪み量はばらつき易い。このため、特許文献１記載の方法によれば、降伏曲面の移動硬化収束速さの係数を精度高く算出することができず、結果として、応力−歪み関係を精度高く算出できなかった。その結果、プレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を精度高く予測することも困難であった。

本発明は、上記課題に鑑みてなされたものであって、その目的は、降伏曲面の移動硬化の収束速さを表す係数Ｃについて、従来の歪みの関数ではなく、本発明では応力の関数として定義するものであり、弾塑性材料の応力−歪み関係を精度高く算出可能な応力−歪み関係評価方法を提供し、また、プレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を精度高く予測可能なスプリングバック量予測方法を提供することにある。

上記課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係る応力−歪み関係評価方法は、応力または背応力の関数として定義される弾塑性構成式を用いると共に、弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を用いて、前記弾塑性構成式に含まれる弾塑性材料の材料定数を算出する材料定数算出ステップと、前記材料定数算出ステップにおいて算出された材料定数を用いて、後記数式（１）によって表され、応力の関数で定義する降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃを算出する係数算出ステップと、前記材料定数算出ステップにおいて算出された前記材料定数と前記係数算出ステップにおいて算出された係数Ｃとを前記弾塑性構成式に代入することによって、前記弾塑性材料の応力−歪み関係を算出する算出ステップと、を含む。

本発明に係る応力−歪み関係評価方法は、上記発明において、前記数式（１）中の変数δが後記数式（２）によって表され、前記数式（１）中の変数Ｘが後記数式（３）によって表される。

本発明の材料定数算出ステップでは、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷する試験、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、圧縮方向に応力を加えて塑性変形させる試験、および引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、再び引張方向に応力を加えて塑性変形させる試験のうちのいずれかの試験を行うことによって、前記弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を取得する。

上記課題を解決し、目的を達成するために、本発明では、本発明に係る応力−歪み関係評価方法によって算出された応力−歪み関係を用いてプレス成形時の前記弾塑性材料のスプリングバック量を予測する。

本発明では、有限要素法を利用して前記弾塑性材料のスプリングバック量を予測する。

本発明に係る応力−歪み関係評価方法によれば、弾塑性材料の応力−歪み関係を精度高く算出することができる。

本発明に係るスプリングバック量予測方法によれば、プレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を精度高く予測することができる。

図１は、材料に引張変形を与えて除荷し、再度引張変形を与えた際の応力−歪み関係の一例を示す図である。 図２は、吉田−上森モデルの降伏曲面半径（弾性領域）を小さくした場合の除荷時における応力−歪み関係と実験値との関係の一例を示す図である。 図３は、除荷過程および再負荷過程で応力−歪み関係の吉田−上森モデルの計算値が実験値に一致するための係数の理想値の一例を示す図である。 図４は、本発明の一実施形態である応力−歪み関係評価方法の流れを示すフローチャートである。 図５は、本発明の一実施形態であるスプリングバック量予測方法の流れを示すフローチャートである。 図６は、吉田−上森モデルを用いて算出された応力−歪み関係、本発明の引張→除荷試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された応力−歪み関係、および本発明の引張→除荷→圧縮試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された応力−歪み関係と、実験値との関係を示す図である。 図７は、本発明の引張→除荷→再引張試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された応力−歪み関係と、実験値との関係を示す図である。 図８は、単純曲げ試験の内容を説明するための模式図である。 図９は、スプリングバック角度の定義を示す図である。 図１０は、等方硬化モデル、吉田−上森モデル、および本発明によって予測されたスプリングバック角度と実験によって計測されたスプリングバック角度との差を示す図である。 図１１は、正転変形過程における応力と歪みとの関係の一例を示す図である。 図１２は、プレス成形過程および除荷過程において材料が受ける応力と歪みとの関係を示す図である。

〔本発明の原理〕
図１（ａ），（ｂ）はそれぞれ、材料に引張変形を与えて除荷し、再度引張変形を与えた際の応力−歪み関係の一例を示す図、および図１（ａ）に示す領域Ｒ１の拡大図である。降伏曲面の移動硬化の収束速さを表す係数Ｃの定義にあたり、従来は歪みの関数を用いたため（特許文献１参照）、図１（ａ）の領域Ｒ１の横軸であり、変化の範囲が狭くて、実験で求めるにはばらつきが大きくなっていた。これに対して、本発明では、縦軸の応力の関数を用いるため、変化の範囲が大きく、ばらつきが小さくて、精度良い結果を得られるわけである。図１（ｂ）に示すように、除荷時（点Ａ→点Ｂ間）および再引張時（点Ｂ→点Ｃ間）共に応力−歪み関係は非線形な曲線を描いている。しかしながら、従来の弾塑性構成式では、この領域は弾性変形域として扱われるため、応力−歪み関係は直線として仮定していた。このため、本発明では、接線勾配が一定である弾性変形域、つまり降伏曲面半径を小さくとり、この領域の大半を加工硬化（塑性変形）域とした。

また、本発明では、応力−歪み関係を算出するための弾塑性構成式は吉田−上森モデルを基本とした。図２は、上記の考えに基づいて吉田−上森モデルの降伏曲面半径を小さくした場合の除荷時における応力−歪み関係と実験値との関係を示す図である。図２中、線分Ｌ１は応力−歪み関係の計算値を示し、線分Ｌ２およびプロットは応力−歪み関係の実験値を示している。図２から明らかなように、降伏曲面半径を小さくすることによって非線形な応力−歪み関係を表現することができるが、計算値と実験値との間にはまだ乖離が見られる。例えば、ある歪み量では応力の計算値は実験値より小さく、この傾向は再引張時においても確認された。

そこで、本発明の発明者らは、計算値の誤差を小さくするために降伏曲面の移動に着目した。降伏曲面の移動は、材料の加工硬化に直接起因するために、その移動の程度を変化させることで応力−歪み関係に自由度が生まれる。以下に示す数式（４）は、吉田−上森モデルの降伏曲面の移動量（背応力）α^＊ _ｉｊの増分式を示している。ここで、数式（４）中の係数Ｃは、降伏曲面の収束速さを規定する材料定数である。降伏曲面の収束速さが大きければ、すなわち、歪みの小さい領域で応力が急激に増加するので、塑性変形域での加工硬化率は大きくなる。従って、図２に示す結果によれば、計算値と実験値との誤差を小さくするためには、除荷して応力反転した直後は降伏曲面の収束速さを大きくする、すなわち加工硬化率を大きくする必要がある。

しかしながら、降伏曲面の収束速さを大きくするために単純に係数Ｃを大きくしても、計算値は実験値とうまく整合しない。そこで、本発明の発明者らは、除荷過程および再負荷過程で応力−歪み関係の計算値が実験値に一致するための係数Ｃの理想値を算出した。図３は、除荷過程および再負荷過程で応力−歪み関係の計算値が実験値に一致するための係数Ｃの理想値を示す図である。図３中、曲線Ｌ３は再負荷過程における係数Ｃの理想値を示し、曲線Ｌ４は除荷過程における係数Ｃの理想値を示している。図３に示すように、係数Ｃは、再負荷過程において高い値を示し、変形が進むにつれて低い値に漸近する挙動を示す。そこで、本発明の発明者らは、係数Ｃを応力と背応力との関数として前述の数式（１）のように記述することとした。すなわち、係数Ｃが応力状態によって変化するようにした。これにより、除荷過程および再負荷過程で応力−歪み関係の計算値を実験値に一致させることができ、結果としてスプリングバック量も精度高く予測することができる。

ここで、数式（１）中、パラメータＣ_０は、係数Ｃの収束値に係る材料定数であり、吉田−上森モデルで同定された材料定数Ｃが代入される。また、パラメータＣ_Ｃは、係数Ｃの増加量に係る材料定数であり、パラメータｎは係数Ｃの収束速さ（加工硬化率）に係る材料定数である。また、パラメータδは、現在の負荷方向が前の負荷方向に対して正転又は反転かによって変化する変数であり、以下に示す前述の数式（２）によって記述される。また、パラメータＸは、前述の数式（３）に示すように応力および背応力の変数であり、応力反転後からの硬化量を表している。

〔応力−歪み関係評価方法〕
次に、図４を参照して、上記の本発明の原理に基づいた本発明の一実施形態である応力−歪み関係評価方法について説明する。

図４は、本発明の一実施形態である応力−歪み関係評価方法の流れを示すフローチャートである。

ステップＳ１の処理では、オペレータが、弾塑性材料に対して引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、圧縮方向に応力を加えて塑性変形させる（引張→除荷→圧縮）試験と、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、再び引張方向に応力を加えて塑性変形させる（引張→除荷→再引張）試験とを行い、弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を取得する。

なお、本実施形態では、引張→除荷→圧縮試験と引張→除荷→再引張試験とを行うことによって弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を取得することとしたが、この２つの試験のうちの一方の試験のみを行うこととしてもよい。また、この２つの試験の代わりに、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷する試験（引張→除荷試験）を行うこととしてもよい。

ステップＳ２の処理では、ステップＳ１の処理によって得られた応力−歪み関係の実験値を利用して、ステップＳ１の処理によって取得した弾塑性材料の応力−歪み関係から吉田−上森モデルの弾塑性構成式に含まれる非特許文献１記載の材料定数Ｙ，Ｂ，Ｃ，ｂ，ｍ，Ｒｓａｔ，ｈを計算機により同定する。

ステップＳ３の処理では、ステップＳ１の処理によって得られた応力−歪み関係を利用して、応力と歪みとの接線勾配ｄσ／ｄδが低下しはじめる応力を降伏曲面半径として計算機により再同定する。

ステップＳ４の処理では、ステップＳ２およびステップＳ３により同定された材料定数を用いた本発明の弾塑性構成式を利用して、応力反転直後の特性を決める材料定数Ｃｃ（数１），Ａ１（数３），Ａ２（数３），κ（数２）を同定する。

ステップＳ５の処理では、計算機を利用してステップＳ２乃至ステップＳ４の処理によって同定された変数を弾塑性構成式に代入し、変数が代入された弾塑性構成式を用いて弾塑性材料の応力−歪み関係を算出する。これらステップＳ１乃至ステップＳ５により、一連の応力−歪み関係評価処理は終了する。

〔スプリングバック量予測方法〕
次に、図５を参照して、上記の本発明の原理に基づいた本発明の一実施形態であるスプリングバック量予測方法について説明する。

図５は、本発明の一実施形態であるスプリングバック量予測方法の流れを示すフローチャートである。

ステップＳ１１の処理では、上述のステップＳ１乃至ステップＳ５からなる応力−歪み関係評価処理を実行することによって弾塑性構成式に含まれる材料定数を同定する。

ステップＳ１２の処理では、ステップＳ１１の処理によって同定された材料定数を用いて有限要素解析用の入力データを作成する。

ステップＳ１３の処理では、ステップＳ１２の処理によって作成された入力データを計算機にインストールされている有限要素解析ソフトウェアに入力することによって成形解析を実行する。

ステップＳ１４の処理では、ステップＳ１３の成形解析結果に基づいてプレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を予測する。これらステップＳ１１乃至ステップＳ１４により、一連のスプリングバック量予測処理は終了する。

〔実施例１〕
実施例１では、板厚１．２ｍｍの鋼板JSC980Yに対して（１）引張→除荷試験、（２）引張→除荷→圧縮試験、および（３）引張→除荷→再引張試験の各試験を行い、各試験において鋼板JSC980Yの応力−歪み関係の実験値を取得した。また、各試験において取得した実験値を利用して弾塑性構成式の材料定数を同定し、材料定数が同定された弾塑性構成式を用いて鋼板JSC980Yの応力−歪み関係を算出した。

図６は、吉田−上森モデルを用いて算出された応力−歪み関係（Ｌ５）、引張→除荷試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された本発明の応力−歪み関係（Ｌ７）、および引張→除荷→圧縮試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された本発明の応力−歪み関係（Ｌ８）と、実験値（Ｐ１）との関係を示す図である。図７は、引張→除荷→再引張試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて本発明の算出された応力−歪み関係（Ｌ９）と、実験値（Ｐ２）との関係を示す図である。

図６から明らかなように、引張→除荷試験および引張→除荷→圧縮試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された応力−歪み関係の曲線Ｌ７，Ｌ８は、吉田−上森モデルを用いて算出された応力−歪み関係を示す曲線Ｌ５よりも高い精度で実験値Ｐ１と整合している。同様に、図７から明らかなように、引張→除荷→再引張試験から得られた応力−歪み関係の実験値に基づいて算出された応力−歪み関係を示す曲線Ｌ９は、実験値Ｐ２に精度高く整合している。

以上のことから、（１）引張→除荷試験、（２）引張→除荷→圧縮試験、および（３）引張→除荷→再引張試験のうちのいずれかの試験から得られた応力−歪み関係の実験値を利用して弾塑性構成式の材料定数を同定し、同定された材料定数を用いて数式（１）によって表される降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃを算出し、算出された材料定数と係数Ｃとを弾塑性構成式に代入することによって、応力−歪み関係を高精度に算出できることが確認された。

〔実施例２〕
実施例２では、成形解析におけるスプリングバック量予測に対する本発明の有用性を検証するために、板厚１．２ｍｍの鋼板JSC980Yに対して単純曲げ試験を行った。図８は、単純曲げ試験の内容を説明するための模式図である。この単純曲げ試験では、始めに、図８（ａ）に示すように、パンチ１１とダイ１２およびパッド１３との間に鋼板１０を配置し、ダイ１２およびパッド１３を矢印Ｄ１方向に移動させることによって、曲げ角度θ１（＝３０〜７５°）で鋼板１０に対して単純曲げ成形（一次曲げ）を施した。そして、次に、図８（ｂ）に示すように、曲げ角度θ１より大きな曲げ角度θ２（＝４５〜７５°）で鋼板１０に対して再度単純曲げ成形（二次曲げ）を施した。これにより、鋼板１０の曲げ部には、負荷→除荷→再負荷→再除荷変形が加えられたことになる。スプリングバック後の角度φを図９に示すように定義し、一次曲げ後と二次曲げ後とのφにおいて、実験結果とスプリングバック予測解析結果との角度差を図１０に示す。

図１０に示すように、一次曲げおよび二次曲げ共に、本発明による角度は、従来の等方効果モデルおよび吉田−上森モデルによって予測された角度よりも、実験値との角度差が小さいことが確認された。以上のことから、本発明によれば、スプリングバック量を精度高く予測できることが確認された。

以上の説明から明らかなように、本発明の応力−歪み関係評価方法は、弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を用いて、弾塑性構成式に含まれる弾塑性材料の材料定数を算出し、算出された材料定数を用いて数式（１）によって表される降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃを算出し、算出された材料定数と係数Ｃとを弾塑性構成式に代入することによって、弾塑性材料の応力−歪み関係を算出する。そして、このような応力−歪み関係評価方法によれば、降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃが応力状態によって変化することになるので、弾塑性材料の応力−歪み関係を精度高く算出することができる。

また、本発明に係るスプリングバック量予測方法は、本発明に係る応力−歪み関係評価方法によって算出された応力−歪み関係を用いて予測するので、プレス成形時の弾塑性材料のスプリングバック量を精度高く予測することができる。

また、〔背景技術〕において述べた特許文献１に記載の方法では、応力−歪み関係の表現性について応力が反転した場合のみしか検討されていない。しかしながら、実際のプレス成形では、図１１に示すように、除荷した後に再度同じ方向に負荷を与えるような変形（正転変形）が必要な場合がある。このため、従来の特許文献１では、正転変形を含むプレス成形における応力−歪み関係およびスプリングバック量の予測精度が低下する可能性がある。これに対して、本発明の応力−歪み関係評価方法は、引張→除荷→再引張試験によって得られた弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値も利用して弾塑性構成式の材料定数を決定するので、正転変形を含むプレス成形における応力−歪み関係およびスプリングバック量も精度高く予測することができる。

Claims (5)

1. 応力または背応力の関数として定義される弾塑性構成式を用いると共に、弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を用いて、前記弾塑性構成式に含まれる弾塑性材料の材料定数を算出する材料定数算出ステップと、
   前記材料定数算出ステップにおいて算出された材料定数を用いて、後記数式（１）によって表され、応力の関数で定義する降伏曲面の移動硬化の収束速さを規定する係数Ｃを算出する係数算出ステップと、
   前記材料定数算出ステップにおいて算出された前記材料定数と前記係数算出ステップにおいて算出された係数Ｃとを前記弾塑性構成式に代入することによって、前記弾塑性材料の応力−歪み関係を算出する算出ステップと、
   を含むことを特徴とする応力−歪み関係評価方法。
   

   
2. 前記数式（１）中の変数δが後記数式（２）によって表され、前記数式（１）中の変数Ｘが後記数式（３）によって表されることを特徴とする請求項１に記載の応力−歪み関係評価方法。
   

   

   
3. 前記材料定数算出ステップにおいて、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷する試験、引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、圧縮方向に応力を加えて塑性変形させる試験、および引張方向に応力を加えて塑性変形させた後に除荷し、再び引張方向に応力を加えて塑性変形させる試験のうちのいずれかの試験を行うことによって、前記弾塑性材料の応力−歪み関係の実験値を取得することを特徴とする請求項１又は２に記載の応力−歪み関係評価方法。
4. 請求項１〜３のうち、いずれか１項に記載の応力−歪み関係評価方法によって算出された応力−歪み関係を用いてプレス成形時の前記弾塑性材料のスプリングバック量を予測することを特徴とするスプリングバック量予測方法。
5. 有限要素法を利用して前記弾塑性材料のスプリングバック量を予測することを特徴とする請求項４に記載のスプリングバック量予測方法。

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