CN112872118A - 大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，采用如下步骤：步骤1识别金属板材的弹性模量、屈服强度和塑性模量；步骤2建立回弹解析模型；步骤3求解回弹量并预测弯曲行程；本发明利用塑性弯曲理论对弯曲成形过程进行了研究。采用斜率反求法和优化法对材料参数进行识别。结果表明，基于冲压成形分析模型，可以实时评估识别材料的参数。识别值最大相对误差小于4％。因此，可以动态预测冲压弯曲过程中的回弹和位移，从而控制冲压成形质量，以来通过弯曲实现精确成形。

Description

大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺

技术领域：

本发明涉及一种成型工艺，特别是涉及一种大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺。

背景技术：

弯曲成形技术在大口径直缝焊管的生产中得到了广泛的应用。为提高钢管的几何测量和尺寸精度，在钢管的板边两侧进行弯曲，使其弯曲成一定的公称曲率，有效地防止了钢管在延展过程中破坏、开裂。

有关弯曲成形工艺的文献已经公开了很多。这些研究通过有限元分析(FEA)方法解决了冲压过程中板材的应力和应变状态，工艺参数对冲压成形质量的影响，以及冲压过程对钢管质量的影响。

在弯曲参数的设计中，有限元分析法最大的缺点是它所需要的时间和识别材料参数的差异。然而,分析方法可以使成形条件理想化，从而提高计算效率。学者对设计参数、弯矩/成形力、应力/应变、回弹等进行了弯曲成形工艺的质量分析。

以往观察到，在消除成形载荷后的回弹控制仍然是冲压成形过程中的关键问题。回弹计算、回弹减少和回弹机理等方面的交叉研究已经发表。但在实际应用中，研究回弹力学性能波动对回弹控制精度的影响较少。因此，通过鲁棒性设计方法，人们努力减少机械材料性能波动对回弹的影响，但仍未达到冲压精确成形的目的。

因此，本文研究的目的是提出一种精确的冲压成形方法。首先，用数值方法计算了弯曲位移与弯曲力之间的定量关系。其次，利用灰色关联法对材料参数进行识别。最后利用回弹预测模型对冲压位移进行预测。采用精密冲压成形工艺，可以动态调整理想冲压弯曲的位移。该工艺不仅能有效提高精密冲压的成形精度，而且能节省大量的设计时间。

发明内容：

为解决上述技术问题，本发明的目的在于提供大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺。

本发明的目的由如下技术方案实施，大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，采用解析法作为计算弯曲位移与弯曲力之间定量关系的工具，在冲压成形过程中，冲头和板材的边缘固定，随着模具载荷的逐渐增加，薄板的边缘沿凹模表面逐渐弯曲；当板材达到目标弯曲角度时，通过向下移动模具开始卸载的过程，在薄板回弹后完成冲压；

工艺采用如下步骤：步骤1识别金属板材的弹性模量、屈服强度和塑性模量；步骤2建立回弹解析模型；步骤3求解回弹量；步骤4预测弯曲形成；其中：所述步骤2建立回弹解析模型为：

采用渐开线的参数方程可以在笛卡尔坐标下描述冲模的形状：

其中R_p为底面半径，而

为底面角度；

为便于后续计算，建立了以点O为原点的新的XOY坐标系，原点为末端底角轴齿p对应的渐开线端点。对XOY坐标系下的冲压冲头参数方程进行修正如下：

因此，根据渐开线性质可计算出冲头的曲率半径：

ρ＝R_p(β_p-θ) [3]

其中，压边弯曲角θ为：

在冲压分析模型中，对材料行为的描述是非常重要的。为简化计算，假设存在平面应变状态：

平面应变状态下，根据胡克定律的弹性行为为:

σ＝Eε [5]

作为塑性变形的应力-应变关系，这里采用线性硬化规律:

σ＝σ_s+E_pε [6]

在整个卷边成形过程分为三个变形阶段：(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段；其中，

(1)弹性变形阶段

当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，弯曲角由下式确定：

其中，θ为压边弯曲角，E(θ)为弹性模量，E(θ)由下式确定：

其中，I为截面惯性矩，F为成形力；

(2)弹塑性变形未包裹阶段

随着弯曲位移的增大，曲率的弯曲半径小于曲率的最大弹性半径，但仍大于冲压件的曲率半径，这个阶段进入弹塑性变形展开阶段，弯曲角由下式确定：

其中，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点；

(3)弹塑性变形包裹阶段

随着弯曲变形程度的增大，相应位置的曲率半径等于冲头的曲率半径，变形处于弹塑性变形包裹阶段，弯曲角由下式确定：

其中，l_W为包裹段的长度；

所述步骤3求解回弹量并预测弯曲行程为：将步骤1中得到的弹性模量E代入(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段中，求出各阶段的回弹量，并预测行程。

进一步的，所述(1)弹性变形阶段中，当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，曲率ρ_e为

在这一阶段，弯曲变形占据了整个弹性变形阶段，弯矩可以表示为：

I是截面惯性矩，

此外，还可以计算出弯矩，根据外力：

式中，F_x为水平成形力，F_y为垂直成形力；

根据几何关系可得：

根据式[8]-[10]可得：

因为

因此，式[11]可变换为

对式[13]两端积分可以得到：

根据边界条件，当θ＝θ₁，系数C＝0，因此ds/dθ得：

通过求解微分方程，可以得到曲线方程，弯曲角s由下式确定：

进一步的，(2)弹塑性变形未包裹阶段中，弹塑性弯矩M可以表示为：

令

利用式[2][3]可得到微分方程：

区分如下：

由于：

得微分方程为：

在θ＝θ_p，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点，另外，在M＝M_max-e时，可以满足

由该边界条件，给出了F与边界点位置的关系，但仅局限于弹塑性变形截面无法确定的值，需要弹性变形截面来补充解:

进一步的，(3)弹塑性变形包裹阶段中，根据凸模曲面的曲率半径，可以计算出弯矩与弹塑性层截面曲率之间的关系。将坐标系原点平移到薄板弯曲起始位置的质心，可向下平移得：

根据渐开线性质，可得薄板中间层凹模的曲率半径：

因此，顶板截面弯矩为：

根据渐开线弧长公式，求出长度包裹段的可得式为：

当θ_w≤θ≤θ_p其中，可得出展开段的长度为：

需要弹性变形段来补充解：

进一步的，所述步骤1识别金属板材的弹性模量、屈服强度和塑性模量的方法为：

弹性模量E的识别方法：首先测量金属板材弹性模量对弯曲载荷的影响曲线，而后优化算法反向识别材料力学性能参数，对金属板材弹性模量对弯曲载荷的影响曲线进行拟合，得出弹性变形阶段的弹性模量拟合线性公式为

式中，E为弹性模量，S_x,S_y为水平和垂直成形力的斜率。

屈服强度σ_s和塑性模量E_p的识别方法：

参考序列和相对序列

弯曲加载力F^e＝[F₁ F₂ ... F_n]对应于实测弯曲位移h＝[h₁ h₂，…选取h_n]为参考序列，取弯曲载荷F_i(k)＝[F_i(1) F_i(2) .. F_i(n)]对应于弯曲位移h＝[h₁ h₂，…用遗传算法通过分析模型计算h_n]进行比较；

无量纲数据分析

为了便于分析，有必要在比较前对原始数据进行无因次数据处理；当目标具有视觉特征时，数据处理如下：

其中，F_i ^d(k)为F_i(k)数据处理结果；

灰色关联系数

用灰色关联系数来衡量理论结果与实验结果的差异。灰色的关系系数ξ_i(k)可以写成：

灰色关联度

对各性能特征对应的灰色关联度进行组合，基于灰色关联度对多响应特征进行综合评价，由[18]给出：

较高的灰色关联度表示实验结果更接近理想的归一化值；

灰色差异度

在优化设计中，通常需要得到目标函数的最小值，因此引入了灰度差的概念[19]：

d_i＝1-r(F^e，F_i) [34]

因此，采用上述灰度差作为辨识优化的目标函数:

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [35]

最后，构建优化模型如下:

设计变量(σ,E_p)，

约束条件为：

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [36]

选取相对稳定的NLPQL(二次拉格朗日非线性规划)算法作为求解优化模型的反演优化算法，利用二阶泰勒级数展开目标函数，将约束条件线性化，通过求解二次规划优化问题得到下一个设计点，最后通过优化确定了包括屈服强度和塑性模量在内的塑性参数。

进一步的，步骤3求解回弹量并预测弯曲行程：为了预测冲压位移，必须用分析方法建立回弹计算模型；根据卸载规律，可以得到回弹后的曲率：

回弹曲率可表示为：

对于弹塑性变形包裹阶段，弯矩可由式[25][26]计算；对于弹塑性变形的展开阶段，弯矩可由式[16]计算；此外，还可以建立微分方程：

当M＝M_max-e＝(1/6)σ_st²，θ＝θ_p，并且有s＝l_p，弯曲角在弯曲之后为：θ＝θ_*，可以此来求解方程；

之后，评估回弹后的冲压角是否满足目标值，如果满足该条件，则得到预测位移；否则，增加位移并重新计算，直到满足要求。

本发明的优点：本发明利用塑性弯曲理论对弯曲成形过程进行了研究。采用斜率反求法和优化法对材料参数进行识别。结果表明，基于冲压成形分析模型，可以实时评估识别材料的参数。识别值最大相对误差小于4％。因此，可以动态预测冲压弯曲过程中的回弹和位移，从而控制冲压成形质量，以来通过弯曲实现精确成形。

附图说明：

图1为卷曲示意图；

图2为弯曲力验证图；

图3为弹性模量对弯曲载荷的影响图；

图4为图3的局部放大示意图；

图5为屈服强度对弯曲载荷的影响图；

图6为图5的局部放大示意图；

图7为弹性模量对弯曲载荷的影响图；

图8为图7的局部放大示意图；

图9为弹性模量对成形载荷的影响率图；

图10为弹性变形阶段的弹性模量对加载曲线斜率的影响图；

图11为塑性变形阶段的屈服强度对加载曲线斜率的影响图；

图12为塑性变形阶段的塑性模量对加载曲线斜率的影响图；

图13为弯曲位移-弯曲角度验证图；

图14为弯曲位移-卷边角度验证图。

具体实施方式：

实施例1：

本研究采用解析法作为计算弯曲位移与弯曲力之间定量关系的有效工具。在冲压成形过程中，冲头和板材的边缘是固定的。随着模具载荷的逐渐增加，薄板的边缘沿凹模表面逐渐弯曲。然后，当板材达到目标弯曲角度时，通过向下移动模具开始卸载的过程。在薄板回弹后完成冲压(图1)。采用渐开线的参数方程可以在笛卡尔坐标下描述冲模的形状：

其中R_p为底面半径，而

为底面角度；

为便于后续计算，建立了以点O为原点的新的XOY坐标系，原点为末端底角轴齿p对应的渐开线端点，对XOY坐标系下的冲压冲头参数方程进行修正如下：

因此，根据渐开线性质可计算出冲头的曲率半径：

ρ＝R_p(β_p-θ) [3]

其中，压边弯曲角θ为：

为简化计算，假设存在平面应变状态：

平面应变状态下，根据胡克定律的弹性行为为:

σ＝Eε [5]

作为塑性变形的应力-应变关系，这里采用线性硬化规律:

σ＝σ_s+E_pε [6]

在整个卷边成形过程分为三个变形阶段：(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段；其中，

(1)弹性变形阶段

当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，弯曲角由下式确定：

其中，θ为压边弯曲角，E(θ)为弹性模量，E(θ)由下式确定：

其中，I为截面惯性矩，F为成形力；

(2)弹塑性变形未包裹阶段

随着弯曲位移的增大，曲率的弯曲半径小于曲率的最大弹性半径，但仍大于冲压件的曲率半径，这个阶段进入弹塑性变形展开阶段，弯曲角由下式确定：

其中，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点；

(3)弹塑性变形包裹阶段

随着弯曲变形程度的增大，相应位置的曲率半径等于冲头的曲率半径，变形处于弹塑性变形包裹阶段，弯曲角由下式确定：

其中，l_W为包裹段的长度；

所述步骤3求解回弹量并预测弯曲行程为：将步骤1中得到的弹性模量E代入(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段中，求出各阶段的回弹量，并预测行程。

进一步的，所述(1)弹性变形阶段中，当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，曲率ρ_e为

在这一阶段，弯曲变形占据了整个弹性变形阶段，弯矩可以表示为：

I是截面惯性矩，

此外，还可以计算出弯矩，根据外力：

式中，F_x为水平成形力，F_y为垂直成形力；

根据几何关系可得：

根据式[8]-[10]可得：

因为

因此，式[11]可变换为

对式[13]两端积分可以得到：

根据边界条件，当θ＝θ₁，系数C＝0，因此ds/dθ得：

通过求解微分方程，可以得到曲线方程，弯曲角s由下式确定：

进一步的，(2)弹塑性变形未包裹阶段中，弹塑性弯矩M可以表示为：

令

利用式[2][3]可得到微分方程：

区分如下：

由于：

得微分方程为：

在θ＝θ_p，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点，另外，在M＝M_max-e时，可以满足

由该边界条件，给出了F与边界点位置的关系，但仅局限于弹塑性变形截面无法确定的值，需要弹性变形截面来补充解:

(3)弹塑性变形包裹阶段中，根据凸模曲面的曲率半径，可以计算出弯矩与弹塑性层截面曲率之间的关系。将坐标系原点平移到薄板弯曲起始位置的质心，可向下平移得：

根据渐开线性质，可得薄板中间层凹模的曲率半径：

因此，顶板截面弯矩为：

根据渐开线弧长公式，求出长度包裹段的可得式为：

当θ_w≤θ≤θ_p其中，可得出展开段的长度为：

需要弹性变形段来补充解：

分析模型的验证

在这项研究中,一个X80级Φ1219×22×12000毫米大口径直缝焊管为例，采用和#3卷边模为研究对象。模具参数值如表1所示。

表1:冲压模具参数

为了评价弯曲分析模型的精度，在工厂内用液压机进行了冲压成形。这个成形力和位移可通过压力传感器和位移传感器采集。然后，测量值与解析模型计算值的比较如图2所示。

从图2可以看出，计算结果与测量结果吻合较好，最大相对误差小于9.06％。

材料参数的识别

为了在线调整成形参数，需要实时识别材料的力学性能，同时考虑材料力学性能波动对回弹的影响。因此，首先基于压痕分析模型，分析力学性能对弯曲载荷曲线的影响，然后利用弯曲载荷曲线的初始段确定弹性模量。最后用灰色关联法构造目标函数，用逆优化法确定屈服强度和塑性模量。本节仍以3号冲压模具为研究对象。

3.1材料参数的影响

在成形力上。为提高识别精度和效率，分析了弹性模量、屈服强度和塑性模量对弯曲位移和弯曲载荷曲线的影响，如图3-6所示。

从图3和图4可以看出，弹性模量对曲线的初始段影响显著，对后续的塑性变形部分影响不大。

可以从数据5–8，屈服强度的变化对曲线的初始部分没有影响，但影响随后的曲线更明显的塑性变形部分,和弯曲载荷增加屈服强度增加相同的弯曲行程。

弹性模量E的识别方法：在弹性变形阶段，由理论推导确定，分析模型表明，只有弹性模量对弯曲载荷有直接影响。这个分析不同位移情况下弹性模量对成形载荷的影响率如图9所示。表明在弹性变形阶段(h<5mm)，随着位移的增加，影响程度增大，满足线性关系。

但在塑性变形阶段，塑性材料参数起主要作用，弹性模量对成形载荷的影响减弱。

为识别弹性变形阶段的弹性模量，图10分析了弹性变形阶段的弹性模量对加载曲线斜率的影响，拟合线性公式如下:

式中，E为弹性模量，S_x,S_y为水平和垂直成形力的斜率。因此，弹性模量可由式[30]识别。

塑料参数反演

从图11和图12中可以看出，屈服强度和塑性模量对弯曲载荷曲线的塑性段均有显著影响，呈现先缓慢后快速增长的趋势。

因此，为了识别塑性参数，将屈服强度和塑性模量代入冲压分析模型，采用递阶算法进行试算，对计算曲线进行细化，逼近实测曲线，直至达到可调误差。

应用灰色关联理论构建逆识别fobject的目标函数，可以综合评价计算曲线和实测曲线的逼近特性，如下所示。

屈服强度σ_s和塑性模量E_p的识别方法：

参考序列和相对序列

弯曲加载力F^e＝[F₁ F₂ ... F_n]对应于实测弯曲位移h＝[h₁ h₂，…选取h_n]为参考序列，取弯曲载荷F_i(k)＝[F_i(1) F_i(2) .. F_i(n)]对应于弯曲位移h＝[h₁ h₂，…用遗传算法通过分析模型计算h_n]进行比较；

无量纲数据分析

为了便于分析，有必要在比较前对原始数据进行无因次数据处理；当目标具有视觉特征时，数据处理如下：

其中，F_i ^d(k)为F_i(k)数据处理结果；

灰色关联系数

用灰色关联系数来衡量理论结果与实验结果的差异。灰色的关系系数ξ_i(k)可以写成：

灰色关联度

对各性能特征对应的灰色关联度进行组合，基于灰色关联度对多响应特征进行综合评价，由[33]给出：

较高的灰色关联度表示实验结果更接近理想的归一化值；

灰色差异度

在优化设计中，通常需要得到目标函数的最小值，因此引入了灰度差的概念[34]：

d_i＝1-r(F^e，F_i) [34]

因此，采用上述灰度差作为辨识优化的目标函数:

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [35]

最后，构建优化模型如下:

设计变量(σ,E_p)，

约束条件为：

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [36]

选取相对稳定的NLPQL(二次拉格朗日非线性规划)算法作为求解优化模型的反演优化算法，利用二阶泰勒级数展开目标函数，将约束条件线性化，通过求解二次规划优化问题得到下一个设计点，最后通过优化确定了包括屈服强度和塑性模量在内的塑性参数。

参数识别的验证

为验证参数识别技术的可靠性，采用材料参数的识别中所述的参数识别技术计算X80管线钢的材料力学性能，并与表2的单轴拉伸试验结果进行对比。

表2:与鉴定和检验比较

从表2可以看出，识别值的最大相对误差小于4％。这符合要求。

卷边位移预测

回弹预测模型

为了预测冲压位移，必须用分析方法建立回弹计算模型。于是，根据卸载规律，可以得到回弹后的曲率：

回弹曲率可表示为：

对于弹塑性变形包裹阶段，弯矩可由式[25][26]计算；对于弹塑性变形的展开阶段，弯矩可由式[16]计算；此外，还可以建立微分方程：

当M＝M_max-e＝(1/6)σ_st²，θ＝θ_p，并且有s＝l_p，弯曲角在弯曲之后为：θ＝θ_*，可以此来求解方程；

之后，评估回弹后的冲压角是否满足目标值，如果满足该条件，则得到预测位移；否则，增加位移并重新计算，直到满足要求。为了评价回弹分析模型的精度，在现场用液压机进行了冲压成形过程。成形力和位移可通过压力传感器和位移传感器收集。于是，分析模型测量与计算的对比如图13所示。

从图13可以看出，计算结果与测量结果吻合较好，最大相对误差为4.76％。

应用程序

在这项研究中,一个Φ12 19×22×12000毫米大口径直缝焊管是作为一个例子。首先，通过拉伸试验确定了材料力学性能的弹性模量E、屈服强度曲线(σ_s)和塑性模量E_p。

验证精度的可行性形成正压力，卷边成形过程都使用不同的位移:23毫米，28毫米，33毫米，38毫米和42毫米。形成位移可以得到的位移传感器和卷边角度回弹后被三坐标测量仪器测量。最后，计算和度量之间的比较如图14所示。

从图14可以看出，所提出的精密成形工艺可以实时动态调整弯曲位移，有效控制冲压成形质量。

Claims (6)

1.大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，采用解析法作为计算弯曲位移与弯曲力之间定量关系的工具，在冲压成形过程中，冲头和板材的边缘固定，随着模具载荷的逐渐增加，薄板的边缘沿凹模表面逐渐弯曲；当板材达到目标弯曲角度时，通过向下移动模具开始卸载的过程，在薄板回弹后完成冲压；

工艺采用如下步骤：步骤1识别金属板材的弹性模量、屈服强度和塑性模量；步骤2建立回弹解析模型；步骤3求解回弹量并预测弯曲行程；其中：所述步骤2建立回弹解析模型为：

采用渐开线的参数方程可以在笛卡尔坐标下描述冲模的形状：

其中R_p为底面半径，而

为底面角度；

为便于后续计算，建立了以点O为原点的新的XOY坐标系，原点为末端底角轴齿p对应的渐开线端点，对XOY坐标系下的冲压冲头参数方程进行修正如下：

因此，根据渐开线性质可计算出冲头的曲率半径：

ρ＝R_p(β_p-θ) [3]

其中，压边弯曲角θ为：

为简化计算，假设存在平面应变状态：

平面应变状态下，根据胡克定律的弹性行为为:

σ＝Eε [5]

作为塑性变形的应力-应变关系，这里采用线性硬化规律:

σ＝σ_s+E_pε [6]

在整个卷边成形过程分为三个变形阶段：(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段；其中，

(1)弹性变形阶段

当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，弯曲角由下式确定：

其中，θ为压边弯曲角，E(θ)为弹性模量，E(θ)由下式确定：

其中，I为截面惯性矩，F为成形力；

(2)弹塑性变形未包裹阶段

随着弯曲位移的增大，曲率的弯曲半径小于曲率的最大弹性半径，但仍大于冲压件的曲率半径，这个阶段进入弹塑性变形展开阶段，弯曲角由下式确定：

其中，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点；

(3)弹塑性变形包裹阶段

随着弯曲变形程度的增大，相应位置的曲率半径等于冲头的曲率半径，变形处于弹塑性变形包裹阶段，弯曲角由下式确定：

其中，l_w为包裹段的长度；

所述步骤3求解回弹量并预测弯曲行程为：将步骤1中得到的弹性模量E代入(1)弹性变形阶段；(2)弹塑性变形未包裹阶段；(3)弹塑性变形包裹阶段中，求出各阶段的回弹量并预测行程。

2.根据权利要求1所述的大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，所述(1)弹性变形阶段中，当弯曲截面的曲率半径大于弹性极限半径时，曲率ρ_e为

在这一阶段，弯曲变形占据了整个弹性变形阶段，弯矩可以表示为：

I是截面惯性矩，

此外，还可以计算出弯矩，根据外力：

式中，F_x为水平成形力，F_y为垂直成形力；

根据几何关系可得：

根据式[8]-[10]可得：

因为

因此，式[11]可变换为

对式[13]两端积分可以得到：

根据边界条件，当θ＝θ₁，系数C＝0，因此ds/dθ得：

通过求解微分方程，可以得到曲线方程，弯曲角s由下式确定：

3.根据权利要求1所述的大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，(2)弹塑性变形未包裹阶段中，弹塑性弯矩M可以表示为：

令

C＝(σ_st⁴/4)(1-(E_p/E))，

利用式[2][3]可得到微分方程：

区分如下：

由于：

得微分方程为：

在θ＝θ_p，s＝l_p时，是弹性截面与弹塑性截面之间的边界点，另外，在M＝M_max-e时，可以满足

由该边界条件，给出了F与边界点位置的关系，但仅局限于弹塑性变形截面无法确定的值，需要弹性变形截面来补充解:

4.根据权利要求1所述的大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，(3)弹塑性变形包裹阶段中，根据凸模曲面的曲率半径，可以计算出弯矩与弹塑性层截面曲率之间的关系；将坐标系原点平移到薄板弯曲起始位置的质心，可向下平移得：

根据渐开线性质，可得薄板中间层凹模的曲率半径：

因此，顶板截面弯矩为：

根据渐开线弧长公式，求出长度包裹段的可得式为：

当θ_w≤θ≤θ_p其中，可得出展开段的长度为：

需要弹性变形段来补充解：

5.根据权利要求1所述的大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，所述步骤1识别金属板材的弹性模量、屈服强度和塑性模量的方法为：

弹性模量E的识别方法：首先测量金属板材弹性模量对弯曲载荷的影响曲线，而后优化算法反向识别材料力学性能参数，对金属板材弹性模量对弯曲载荷的影响曲线进行拟合，得出弹性变形阶段的弹性模量拟合线性公式为

式中，E为弹性模量，S_x,S_y为水平和垂直成形力的斜率；

屈服强度σ_s和塑性模量E_p的识别方法：

参考序列和相对序列

弯曲加载力F^e＝[F₁ F₂ ... F_n]对应于实测弯曲位移h＝[h₁ h₂，…选取h_n]为参考序列，取弯曲载荷F_i(k)＝[F_i(1) F_i(2) .. F_i(n)]对应于弯曲位移h＝[h₁ h₂，…用遗传算法通过分析模型计算h_n]进行比较；

无量纲数据分析

为了便于分析，有必要在比较前对原始数据进行无因次数据处理；当目标具有视觉特征时，数据处理如下：

其中，F_i ^d(k)为F_i(k)数据处理结果；

灰色关联系数

用灰色关联系数来衡量理论结果与实验结果的差异。灰色的关系系数ξ_i(k)可以写成：

灰色关联度

对各性能特征对应的灰色关联度进行组合，基于灰色关联度对多响应特征进行综合评价，由[33]给出：

较高的灰色关联度表示实验结果更接近理想的归一化值；

灰色差异度

在优化设计中，通常需要得到目标函数的最小值，因此引入了灰度差的概念[34]：

d_i＝1-r(F^e，F_i) [34]

因此，采用上述灰度差作为辨识优化的目标函数:

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [35]

最后，构建优化模型如下:

设计变量(σ,E_p)，

约束条件为：

f_object＝min[d_i(F^e，F_i)] [36]

选取相对稳定的NLPQL(二次拉格朗日非线性规划)算法作为求解优化模型的反演优化算法，利用二阶泰勒级数展开目标函数，将约束条件线性化，通过求解二次规划优化问题得到下一个设计点，最后通过优化确定了包括屈服强度和塑性模量在内的塑性参数。

6.根据权利要求1所述的大口径直缝焊管的精密弯曲成形工艺，其特征在于，步骤3求解回弹量并预测弯曲行程：为了预测冲压位移，必须用分析方法建立回弹计算模型；根据卸载规律，可以得到回弹后的曲率：

回弹曲率可表示为：

对于弹塑性变形包裹阶段，弯矩可由式[25][26]计算；对于弹塑性变形的展开阶段，弯矩可由式[16]计算；此外，还可以建立微分方程：

当M＝M_max-e＝(1/6)σ_st²，θ＝θ_p，并且有s＝l_p，弯曲角在弯曲之后为：θ＝θ_*，可以此来求解方程；

之后，评估回弹后的冲压角是否满足目标值，如果满足该条件，则得到预测位移；否则，增加位移并重新计算，直到满足要求。

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