JP4653482B2 - コンピュータ変形解析器 - Google Patents
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Description
その他の技術的効果は、当業者には簡単に確認できる。
ここで、Ni、L1、L2、L3は、次の通りである。
Ni=ノードiに関連するシェープ関数。
L1=第1ノードと隣接する端部間のシェープ関数の大きさ。
L2=第2ノードと隣接する端部間のシェープ関数の大きさ。
L3=第3ノードと隣接する端部間のシェープ関数の大きさ。
幾つかの実施例においては、Uが要素のU方向のパラメータの値を示し、Vが要素のV方向のパラメータの値を示すとして、U=L2、V=L3という観点からこれらの式を、次の通りのように書き換えると便利であることもある。
ここで、iはイテレーションの回数を表す。
であり、またここで、Ni、Ei、U、V、E(U、V)は、
Ni=ノードiに関連するシェープ関数、
Ei=ノードiにおける弾性係数、
U=要素のU方向におけるパラメータ値、
V=要素のV方向におけるパラメータ値、及び
E(U、V)=要素のパラメータとしてのUVポジションにおける弾性係数の補間値である。
として評価される。ここで、S、x、y、u、vは、次の通りである。
S=要素のuvパラメータにおける位置を定義するベクトル。
x=位置ベクトルSのX座標。
y=位置ベクトルSのY座標。
z=位置ベクトルSのZ座標。
u=U方向での要素のパラメータ値。
v=V方向での要素のパラメータ値。
e=ローカル座標システムの座標ベクトル。
l=座標ベクトルeのローカルx成分。
m=座標ベクトルeのローカルy成分。
n=座標ベクトルeのローカルz成分。
結果として得られるグローバル変位マトリクス{D}は
と表現される。
として定義される。ここで、Tσ、Tε、T11、T12、T21、T22は、
Tσ=応力変換マトリクス、
Tε=歪み変換マトリクス、
T11=左上部象限部分マトリクス、
T12=右上部象限部分マトリクス、
T21=左下部象限部分マトリクス、
T22=右下部象限部分マトリクスであり、
各部分マトリクスが、次式として定義される。
のように、その逆マトリクスは転換マトリクスに等しい。
ステップ334において、シェル要素130A及び190Aに対してのヤコビアンマトリクスは、以下のように評価される。
xi *=要素の垂直方向に沿ったX成分の大きさ、
yi *=要素の垂直方向に沿ったY成分の大きさ、及び
zi *=要素の垂直方向に沿ったZ成分の大きさであり、
またここで、Vi *が
として定義され、またここで、w、tiは、次の通りである。
w=要素の厚さ方向に沿ったパラメータの値(−1.0<=w<=1.0)。
ti=要素の厚さ。
そして、然るに逆ヤコビアンが、
として定義される。ここで
j*=ヤコビアンマトリクスの逆要素である。
ここで、εx’、εy’、γx’y’、γx’z’、γy’z’は、次の通りである。
εx’=主x方向の歪み。
εy’=主y方向の歪み。
γx’y’=主xy面のせん断。
γx’z’=主xz面のせん断(曲げ)。
γy’z’=主yz面のせん断(曲げ)。
上記の式は、表面に沿った成分と曲げ成分に関し、
と書き表すことができる。ここで、{εm}、{εs}は、
であり、またここで、εm、εsは、
εm=歪みの表面に沿った成分、及び
εs=歪みの曲げ成分である。
によって関連付けることができるが、ここで[C]は、次の通りである。
[C]=構成マトリクス。
σz’=0であると仮定して、x’座標y’座標z’座標における応力―歪み関係に対して次のことが得られる。x’、y’、z’は要素のローカル座標方向を表す。
であるが、ここでσx’、σy’、τx’y’、τy’z’、τz’x’、μは、
σx’=主x方向の応力、
σy’=主y方向の応力、
τx’y’=主xy面のせん断応力、
τy’z’=主zy面の曲げ応力、
τz’x’=主zy面の曲げ応力、及び
μ=ポアソン率である。
として適用され、ここで、μT、μNは、次の通りである。
μT=表面に沿った方向でのポアソン率。
μN=厚さ方向でのポアソン率。
この二次方程式を解きμN及びμTを求めると、その結果は次の通りとなる。
このようにして、各要素の構成マトリクスを定義する場合は、接線方向のポアソン率の値μTが用いられる。
となるが、ここで、Cm、Csは、
であり、またここで、Cm、Csは、
Cm=応力―歪み関係の表面に沿った成分の構成マトリクス、及び
Cs=応力―歪み関係の曲げ成分の構成マトリクスである。
で与えられる。ここで、BT=歪み―変位マトリクスの転置マトリクスである。
である。ここで、{F}、[KI]−1、[KF]、{DP}、{DS}は次の通りである。
{F}=修正されたグローバル剛性マトリクスの逆マトリクスと、初期形成解析の結果として得られる変位とから計算された、結果として得られる内部負荷ベクトル。
[KI]−1=修正されたグローバル剛性マトリクスの逆マトリクス。
[KF]=初期形成解析から結果として得られた変位したノード座標から計算された剛性マトリクス。
{DP}=初期形成解析から計算された、結果として得られた変位ベクトル。
{DS}=ポスト線形静的解析から計算されたスプリングバック変位ベクトル。
このアプローチは、形状形成された素材の弾性―スプリングバック形状を誘導するために必要な応力の正反対のものに基づくノードの負荷[KI]−1を適用することによって、オーバークラウンの形状は合理的に近似されている、と仮定する。
Claims (28)
- 金属薄板の表面の変形を決定するコンピュータ化された方法であって、
コンピュータが、
該金属薄板の弾性変形範囲及び塑性変形範囲を受信するステップと、
複数の要素から成るメッシュで該金属薄板の一領域をモデリングするステップと、
コンピュータが、
該メッシュに対する有限要素解析を行うことによって、要素のそれぞれ上の少なくとも一つのポイントに対する変位を決定するステップと、
なお、該変位はモデリングされた一連の境界条件の結果として得られ、
コンピュータが、
以前に計算された要素の変位から計算される歪みの値に基づいて該弾性変形領域及び該塑性変形領域に従って各要素に対する弾性係数を反復的にアップデートするステップと、を有し、
更に、
前記金属薄板の弾性変形範囲と該塑性変形範囲を受信するステップが、降伏応力に関連する値を受信するステップであり、
前記各要素に対する該弾性係数を反復的にアップデートするステップが、
以前に決められた要素の変位から計算される歪みの値が前記降伏応力に関連する値よりも小さい場合には、前記反復的にアップデータされた弾性係数が、該弾性変形範囲に従って弾性係数とするステップであり、
コンピュータが、
該アップデートされた弾性係数を使い該剛性マトリクスを計算するステップと、
該剛性マトリクスは、歪み―変位マトリクス、弾性応力―変位マトリクス及び弾性―塑性応力―変位マトリクス、ヤコビアンマトリクスを用いた、数値積分によって決定される、を有することを特徴とする方法。 - 該複数の要素の該それぞれが少なくとも一つのノードから成ることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 前記方法が、
コンピュータが、該複数の要素の該それぞれに対して、剛性マトリクス及び少なくとも一つの力ベクトルを該弾性係数に基づき決定するステップを更に有する、
なお、該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルが、該複数の要素の該それぞれに特有なローカル座標系のフォーマットで表される、請求項1に記載の方法。 - 前記方法が、
コンピュータによって、
複数の要素の該それぞれに対して、剛性マトリクス及び少なくとも一つの力ベクトルを弾性係数に基づき決定されるステップと、
なお、該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルが、該複数の要素の該それぞれに特有なローカル座標系のフォーマットで表され、
コンピュータによって、
該有限要素解析を行うことが、該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルを、該複数の要素の全てに対して使用されるグローバル座標系のフォーマットへ変換されるステップと、
ことを更に含むことと、を特徴とする請求項1に記載の方法。 - その時点での変位と以前の変位との差が事前に決められたモデリングの許容範囲よりも小さくなった後に、
コンピュータが、
該複数の要素のそれぞれに対応する複数の剛性マトリクスの合計から、グローバル剛性マトリクスを決定するステップと、
コンピュータが、
該複数の要素の該それぞれに対して、
{Ds}=[Kf]・[Kl]−1・{Dp}
を計算することによって、スプリングバックのポジション{Ds}を決定するステップとを有し、
ただし、[KI]−1=修正されたグローバル剛性マトリクスの逆マトリクス、
[KF]=初期形成解析から結果として得られた変位したノード座標から計算された剛性マトリクス、
{DP}=初期形成解析から計算された、結果として得られた変位ベクトル、である、
ことを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 該複数の要素の少なくとも一つが四角形であり、少なくとも12個のノードを該四角形のノードのラインに沿って指定することから更に成ることと、該少なくとも12個のノードの内の4個がそれぞれ該四角形の4個の角に配置されていることと、を特徴とする請求項1に記載の方法。
- コンピュータが
該金属薄板の降伏応力に関連するポイントにおいて該塑性変形範囲に変換される該弾性変形範囲を受信するステップと、
各要素に対する該弾性係数を反復的にアップデートする場合であって、該以前に計算された要素の変位から計算される歪みの該値が、降伏応力のポイントに達している場合、
コンピュータによって、
前記アップデートされる弾性係数が、その反応として、該弾性係数が該塑性変形範囲内にある弾性係数としてアップデートされるステップを更に有する、請求項1に記載の方法。 - 該弾性変形範囲と該塑性変形範囲を受信することが降伏応力に関連する値を受信することを含むことと、
各要素に対する該弾性係数を反復的にアップデートすることが、以前に計算された要素の歪曲から計算された歪みの該値が降伏応力に関連する値に達していなと決定し、その反応として、該弾性係数が該弾性変形範囲内にあると決定することから成ることと、
を特徴とする請求項1に記載の方法。 - 該弾性係数をアップデートすることが、該要素に課された実際の応力を利用することから成り、該実際の応力は、フォンミーゼスの条件を使って計算されることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 有限要素解析の方法を使用して、金属薄板の表面の変形を決定するコンピュータ化された方法であって、
コンピュータが、
該金属薄板の弾性変形範囲と塑性変形範囲を受信するステップと、
複数の要素から成るメッシュで該金属薄板をモデリングするステップと、
なお、該複数の要素のそれぞれが複数のノードから成り、
コンピュータが、
或る時点での変位と、その前のステップでの変位との差が事前に決められたモデリングの許容範囲よりも小さくなるまで繰り返される、有限要素解析の計算ステップの各ステップにおいて、該複数の要素の該それぞれに対して剛性マトリクスを計算するステップと、
コンピュータが、
その前のステップで決められた要素の変位から計算される歪みの値が、降伏応力に関連する値よりも小さい場合には、
前記反復的にアップデータされた、該弾性変形範囲に従って弾性係数を使い該剛性マトリクスを計算するステップと、
および、
該その前のステップで決められた要素の変位から計算される歪みの値が、降伏応力に関連する値と等しいか、またはそれよりも大きい場合には、
前記反復的にアップデータされた、該塑性変形範囲に従って弾性係数を使い、該剛性マトリクスを計算するステップと、
コンピュータが
該複数のノードの該それぞれの変位が事前に決められたモデリングの許容範囲内に収まるまで、該複数の要素の該それぞれに対する該剛性マトリクスを計算するステップと、
該剛性マトリクスは、歪み―変位マトリクス、弾性応力―変位マトリクス及び弾性―塑性応力―変位マトリクス、ヤコビアンマトリクスを用いた、数値積分によって決定される
上記各ステップを有することを特徴とする方法。 - 該複数の要素のそれぞれが少なくとも一つのガウスポイントから成ることと、剛性マトリクスを計算することが、アップデートされた弾性係数を複数のガウスポイントのそれぞれに割り当てることから成り、該アップデートされた弾性係数が該複数の要素の該それそれの歪みの値の変化に従って決定され、該値の該変化が、前記繰り返される有限要素解析の、或る時点での変位と、その前のステップでの変位との差である増加分を基に計算されることと、を特徴とする請求項10に記載の方法。
- 該弾性変形範囲と該塑性変形範囲のそれぞれを、歪みと応力の直線関係として近似することから更に成ることを特徴とする請求項10に記載の方法。
- 該剛性マトリクスの計算が、該剛性マトリクスのフォーマットを該複数の要素の全てに継続的に適用するために作動可能であるグローバル座標系を用いて、新しいフォーマットに変換することから更に成ることを特徴とする請求項10に記載の方法。
- 該複数の要素の該それぞれに関連する少なくとも一つの力ベクトルを、該複数の要素のそれぞれに対応する該剛性マトリクスを用いて計算し、該少なくとも一つの力ベクトルと、該複数の要素の該それぞれの該剛性マトリクスとが、それぞれに対応するローカル座標系にあることと、
該剛性マトリクス及び該要素のそれぞれの該少なくとも一つの力ベクトルを、該複数の要素の全てに対して使用されるグローバル座標系のフォーマットに変換することと、
から更に成ることを特徴とする請求項10に記載の方法。 - その時点での変位と以前の変位との差が事前に決められたモデリングの許容範囲よりも小さくなった後に、
コンピュータが、
該複数の要素のそれぞれに対応する複数の剛性マトリクスの合計からグローバル剛性マトリクスを決定するステップと、
該複数の要素の該それぞれに対して、
{Ds}=[Kf]・[Kl]−1・{Dp}
を計算することによって、スプリングバックのポジション{Ds}を決定するステップと、を有する、
ただし、[KI]−1=修正されたグローバル剛性マトリクスの逆マトリクス、
[KF]=初期形成解析から結果として得られた変位したノード座標から計算された剛性マトリクス、
{DP}=初期形成解析から計算された、結果として得られた変位ベクトル、である、
ことを特徴とする請求項10に記載の方法。 - 該複数の要素の少なくとも一つが四角形であり、該四角形のノードのラインに沿って少なくとも12個のノードを指定することから更に成ることと、該少なくとも12個のノードの内の4個がそれぞれ該四角形の4個の角に配置されていることと、を特徴とする請求項10に記載の方法。
- 剛性マトリクスを計算するときに、該要素に課された実際の応力に基づいて弾性係数をアップデートする、ここで、該実際の応力は、フォンミーゼスの条件を用いて計算されることを特徴とする請求項10に記載の方法。
- 弾性変形範囲が、該塑性変形範囲の応力対歪みの関係とは異なる応力対歪みの関係を有することを特徴とする請求項10に記載の方法。
- 金属薄板の変位のモデリングさせるために、コンピュータに下記ステップを実行させるためのプログラムであって、
コンピュータが、
該金属薄板の弾性変形範囲及び塑性変形範囲を受信するステップと、
複数の要素から成るメッシュで該金属薄板の一領域をモデリングするステップと、
を実行し、
該コンピュータが、
該メッシュの有限要素解析を行うことによって、該要素のそれぞれ上の少なくとも一つのポイントに対する変位を決定するステップと、
コンピュータが、
以前に計算された要素の変位から計算される歪みの値に基づいて該弾性変形領域及び該塑性変形領域に従って各要素に対する弾性係数を反復的にアップデートするステップと、
更に、
前記金属薄板の弾性変形範囲と該塑性変形範囲を受信するステップが、降伏応力に関連する値を受信するステップと
を実行し、
前記各要素に対する該弾性係数を反復的にアップデートするステップが、
以前に決められた要素の変位から計算される歪みの値が前記降伏応力に関連する値よりも小さい場合には、前記反復的にアップデータされた弾性係数が、該弾性変形範囲に従って弾性係数とするステップであり、
コンピュータが、
該アップデートされた弾性係数を使い該剛性マトリクスを計算するステップと、
該剛性マトリクスは、歪み―変位マトリクス、弾性応力―変位マトリクス及び弾性―塑性応力―変位マトリクス、ヤコビアンマトリクスを用いた、数値積分によって決定される、
を実行する、ことを特徴とするプログラム。 - 該複数の要素の該それぞれが少なくとも一つのノードから成ることを特徴とする請求項19に記載のプログラム。
- 該プログラムが、該複数の要素の該それぞれに対して、剛性マトリクス及び少なくとも一つの力ベクトルを該弾性係数に基づき決定することによって、該有限要素解析を行うために作動可能であることと、該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルが、該複数の要素の該それぞれに特有なローカル座標系のフォーマットであることと、を特徴とする請求項19に記載のプログラム。
- コンピュータによって、
該複数の要素の該それぞれに対して、剛性マトリクス及び少なくとも一つの力ベクトルを弾性係数に基づき決定されるステップと、
なお、該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルが、該複数の要素の該それぞれに特有なローカル座標系のフォーマットで表され、
コンピュータによって、
該剛性マトリクス及び該少なくとも一つの力ベクトルを、該複数の要素の全てに対して使用されるグローバル座標系のフォーマットへ変換されるステップと、を更に有する、請求項19に記載のプログラム。 - その時点での変位と以前の変位との差が事前に決められたモデリングの許容範囲よりも小さくなった後に、
コンピュータが、
該複数の要素のそれぞれに対応する複数の剛性マトリクスの合計からグローバル剛性マトリクスを決定するステップと、
該複数の要素の該それぞれに対して、
{Ds}=[Kf]・[Kl]−1・{Dp}
を計算することによって、スプリングバックのポジション{Ds}を決定するステップと、を有する、
ただし、[KI]−1=修正されたグローバル剛性マトリクスの逆マトリクス、
[KF]=初期形成解析から結果として得られた変位したノード座標から計算された剛性マトリクス、
{DP}=初期形成解析から計算された、結果として得られた変位ベクトル、である、
請求項19に記載のプログラム。 - 該複数の要素の少なくとも一つが四角形であり、少なくとも12個のノードを該四角形のノードのラインに沿って指定することから更に成ることと、該少なくとも12個のノードの内の4個がそれぞれ該四角形の4個の角に配置されていることと、を特徴とする請求項19に記載のプログラム。
- コンピュータによって、
該金属薄板の降伏応力に関連するポイントにおいて該弾性変形範囲が該塑性変形範囲に変換されることと、
コンピュータによって、
該以前に計算された要素の変位から計算される歪みの該値が降伏応力のポイントに達していると決定されるステップと、
コンピュータによって、
それぞれの要素に対して該弾性係数をアップデートされるステップと、
なお、該弾性係数が該塑性変形範囲内にあると決定されるステップと、更に有する、請求項19に記載のプログラム。 - コンピュータによって、
該弾性変形範囲と該塑性変形範囲との間の変換ポイントである該金属薄板の降伏応力に関連する値を受信されるステップと、
コンピュータによって、
以前に計算された要素の歪曲から計算された歪みの該値が降伏応力に関連する値に達していない場合、各要素に対する、該弾性変形範囲内にある、該弾性係数を反復的にアップデートするステップと、を更に有する
を特徴とする請求項19に記載のプログラム。 - コンピュータによって、
該要素に課された実際の応力を利用することによって該弾性係数をアップデートするステップを有する、
なお、該実際の応力は、フォンミーゼスの条件を使って計算される、
ことを特徴とする請求項19に記載のプログラム。 - コンピュータ支援解析環境下での金属薄板の変位をモデリングするためのシステムであって、
該システムが、
ディスプレイユニット、入力デバイス、及びプロセッサを有するコンピュータシステムと、
該コンピュータシステムに結合された、コンピュータで読み取り可能な媒体と、から成り、該コンピュータで読み取り可能な媒体は、該プロセッサ上で実行するために作動可能なソフトウェアプログラムから成り、
前記ソフトウエアプログラムは、前記請求項19乃至27いずれか1項記載のプログラムであることを特徴とするシステム。
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