EP1340913B1

EP1340913B1 - Zahnradmaschine

Info

Publication number: EP1340913B1
Application number: EP03003179A
Authority: EP
Inventors: Christof Dr. Lamparski; Sven Peters
Original assignee: Schwaebische Huettenwerke Automotive GmbH
Current assignee: Schwaebische Huettenwerke Automotive GmbH
Priority date: 2002-02-27
Filing date: 2003-02-19
Publication date: 2007-09-05
Anticipated expiration: 2023-02-19
Also published as: US20040009085A1; DE50308093D1; ATE372462T1; DE10208408A1; EP1340913A3; JP4155841B2; JP2003254409A; EP1340913A2; US7427192B2; ES2292867T3

Description

Die Erfindung betrifft eine Verzahnung eines Zahnrads, ferner einen mit dem Zahnrad gebildeten Zahnradlaufsatz und schließlich eine mit dem Zahnradlaufsatz gebildete Zahnradmaschine. Bei der Zahnradmaschine, die vorzugsweise eine innenachsige Zahnradmaschine ist, kann es sich um einen Motor oder vorzugsweise um eine Verdrängerpumpe handeln.
Bekannt sind Zahnringpumpen mit einem Zahnradlaufsatz bestehend aus einem außenverzahnten Innenrotor und einem innenverzahnten Außenrotor, die miteinander in einem kämmenden Zahneingriff stehen. Die Verzahnungen der beiden Rotoren bilden umlaufende, expandierende und komprimierende Förderzellen für ein Arbeitsfluid. Die zur Bildung der Förderzellen miteinander kämmenden Verzahnungen weisen von Epi- und/oder Hypozykloiden oder -trochoiden gebildete Zahnköpfe und Zahnfüße auf. Falls die eine der zwei in Zahneingriff stehenden Verzahnungen abwechselnd beispielsweise von Epizykloiden und Hypozykloiden gebildet wird, ergibt sich eine durch kinematische Ableitung nach dem Verzahnungsgesetz erzeugte Gegenverzahnung ebenfalls als Verzahnung aus abwechselnd aneinandergesetzten Epizykloiden und Hypozykloiden. Die beiden so erhaltenen theoretischen Zahnprofile können in der Praxis jedoch nicht aufeinander abwälzen und würden aufgrund der im Bereich tiefsten Zahneingriffs vollkommenen Überdeckung von Zahnfußgrund und Zahnkopfscheitel nicht beherrschbare Geräuschprobleme aufgrund von Quetschöleffekten verursachen.
Zur Lösung des Geräuschproblems schlägt die EP 1 016 784 A1 vor, die miteinander kämmenden Verzahnungen des Innenrotors und des Außenrotors zwar jeweils als Zykloidenverzahnung mit vollständigen Epi- und Hypozykloiden zu formen, aber die Epizykloiden der Verzahnung des Innenrotors mit kleineren Rollkreisen als die Epizykloiden des Außenrotors und die Hypozykloiden der Verzahnung des Außenrotors mit kleineren Rollkreisen als die Hypozykloiden der Verzahnung des Innenrotors zu erzeugen. Hierdurch wird jedoch in gleicher Weise das Zahnflankenspiel erhöht wie Raum für Quetschöl geschaffen wird. Geräusche werden allenfalls auf Kosten des volumetrischen Wirkungsgrads vermindert.
Eine in der Praxis bewährte Zahnringpumpe wird beispielsweise in der EP 0 552 443 B1 beschrieben. Um das grundsätzlich nicht vermeidbare Zahnspiel zwischen den Verzahnungen zu minimieren, sind die Zahnköpfe des Innenrotors und die Zahnköpfe des Außenrotors und gegebenenfalls die mit den Zahnköpfen zusammenwirkenden Zahnfüße des jeweils anderen Rotors zu dem Wälzkreis des betreffenden Rotors hin abgeflacht. Die miteinander kämmenden Verzahnungen sind als Zykloidenverzahnungen ausgebildet, allerdings sind sie zum Zwecke der Abflachung als verkürzte Epizykloiden und Hypozykloiden gebildet. Da die Epizykloiden und Hypozykloiden am Teilkreis wegen der Verkürzung nicht mehr nahtlos aneinanderstoßen, werden die Übergänge durch Geradenstücke überbrückt. An den Übergangsstellen entstehen jedoch Unstetigkeiten, die ihrerseits Geräuschprobleme verursachen. Ferner sind die Quetschräume nach wie vor nicht ideal.
Die US 2,960,884 hat Verzahnungen von innenachsigen Zahnradlaufsätzen zum Gegenstand. Ausgehend von einer Masterverzahnung, die je von einem Kreisbogen oder einem Ellipsenbogen geformte Zahnköpfe aufweist, wird die Gegenverzahnung durch Abrollen der Wälzkreise der beiden Zahnräder des Zahnradlaufsatzes erzeugt.
Die US 2,389,728 beschreibt ebenfalls innenachsige Zahnradlaufsätze mit einem die Masterverzahnung bildenden Außenrotor, dessen Zahnköpfe als Ellipsenbögen vorgegeben werden. Ausgehend von den elliptischen Zahnköpfen der Masterverzahnung werden die Zahnköpfe und Zahnfüße der Gegenverzahnung, d.h. des Innenrotors, generiert. Mittels der Zahnköpfe des Innenrotors werden die Zahnfüße der Masterverzahnung generiert.
Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein Zahnrad zu schaffen, das bei einer bevorzugten Verwendung als Förderrad einer Zahnradpumpe oder Abtriebsrad eines Zahnradmotors zur Verringerung von Geräuschen im Betrieb der Pumpe oder des Motors beiträgt. Die Verzahnung des Zahnrads soll präzise, aber einfach und preiswert herstellbar sein.
Nach der Erfindung weist ein Zahnrad eine Verzahnung auf, deren aneinanderstoßenden Zahnköpfe und Zahnfüße von Kurven zweiter oder höherer Ordnung gebildet werden, die an ihren Enden tangential aufeinander zu weisen. Dies bedeutet, dass das Zahnprofil an den Übergangsstellen zwischen den die Zahnköpfe bildenden Kurven und den die Zahnfüße bildenden Kurven nicht nur stetig, sondern auch differenzierbar ist. Bevorzugt ist die Profilkontur der Verzahnung überall stetig differenzierbar. Ferner sind wenigstens die Kurven, die die Zahnköpfe bilden, oder wenigstens die Kurven, die die Zahnfüße bilden, keine Zykloiden, wobei unter dem Begriff der Zykloide im Sinne der
Erfindung auch eine verkürzte oder verlängerte Zykloide (Trochoide) verstanden werden soll. Dass die Profilkontur der Zahnköpfe und/oder der Zahnfüße nicht zykloid ist, bedeutet, dass die betreffenden Kurven auch nicht auf einem gleitungsfreien Abrollen von Rollkreisen auf einem Festkreis beruhen, beispielsweise indem sie zunächst als Zykloide geformt und anschließend mit einem Offset abgearbeitet werden, um ein erforderliches Zahnspiel zu erhalten.
Die Verzahnung umfasst vorzugsweise mindestens vier Zähne. Sie erstreckt sich bevorzugt über den gesamten Innen- oder Außenumfang des Zahnrads.
Nach einem ersten Aspekt der Erfindung bildet je ein Bogen einer Kurve eines ersten Typs die Zahnköpfe, nämlich je ein Ellipsenbogen oder ein Bogen einer ellipsenähnlichen Kurve, und je ein Bogen einer Kurve eines anderen Typs, die Zahnfüße, nämlich je ein Kreisbogen. Selbstverständlich werden je die gleichen Kurvenbögen für die Zahnköpfe und je die gleichen Kurvenbögen für die Zahnfüße der Verzahnung verwendet.
Nach einem zweiten Aspekt der Erfindung weist ein Zahnrad eine Verzahnung auf, deren aneinander stoßenden Zahnköpfe und Zahnfüße von Kurven zweiter oder höherer Ordnung gebildet werden, wobei die Kurven an ihren Enden tangential aufeinander zu weisen und die Kurven, die die Flanken der Zahnköpfe bilden, Bögen einer Ellipse mit ungleichen Hauptachsen oder Bögen einer ellipsenähnlichen Kurve, vorzugsweise einer Cassinikurve in ihrer ellipsenähnlichen Form, sind. Obgleich die Scheitel der Zahnköpfe durchaus abgeflacht und/oder die Zahnkopfflanken mit den Zahnfüßen durch kurze Geradenstücke verbunden sein können, wird es bevorzugt, wenn die elliptischen oder ellipsenähnlichen Bögen nicht nur die Flanken der Zahnköpfe, sondern auch deren Scheitel in je einem einzigen kontinuierlichen Bogen bis zu den beiden Anschlusspunkten mit den benachbarten Zahnfüßen bilden. Soweit im vorstehenden und nachstehenden sowie in den Ansprüchen ein Merkmal speziell in Bezug auf den ersten Aspekt der Erfindung beschrieben wird, bildet solch ein Merkmal auch das Zahnrad nach dem zweiten Aspekt der Erfindung vorteilhaft weiter, soweit es nicht im Widerspruch zum zweiten Aspekt der Erfindung steht. Besonders bevorzugt ist es daher, wenn das Zahnrad ein Zahnrad nach beiden Aspekten der Erfindung ist.
Bei der als Ellipse oder ellipsenähnliche Kurve gewählten Profilkontur beträgt das Verhältnis der Länge der großen Hauptachse zu der Länge der kleinen Hauptachse vorzugsweise wenigstens 1.1 und vorzugsweise höchstens 2. Ein Längenverhältnis aus dem Bereich von 1.25 bis 1.6 wird besonders bevorzugt.
Insbesondere können die Zahnköpfe und Zahnlücken auf dem Teilkreis bzw. Wälzkreis des Zahnrads gemessen unterschiedliche Dicken aufweisen, wobei Förderstrompulsationen mit im Vergleich zu den Zahnfüßen breiteren Zahnköpfen des erfindungsgemäßen Zahnrads, aber auch mit im Vergleich zu den Zahnfüßen schmaleren Zahnköpfen verringert werden können, wie dies in der EP 0 552 443 B1 und der EP 1 016 784 A1 für andere Profile bereits beschrieben ist. Andererseits werden die Förderstrompulsationen bereits durch die erfindungsgemäße Ausbildung der Verzahnung gegenüber den bekannten Lösungen vermindert, so dass auch eine Verzahnung aus Zahnköpfen und Zahnfüßen, die gleich dick sind, bereits vorteilhaft ist.
Die Kurven, die die Zahnköpfe oder Zahnkopfflanken bilden, stoßen vorzugsweise unmittelbar an die Kurven, die die Zahnfüße bilden, so dass das Zahnprofil überall eine endliche Krümmung aufweist. Grundsätzlich möglich, obgleich weniger bevorzugt, könnten die beiden Kurven jedoch auch durch Geradenstücke verbunden sein. Allerdings müsste in solch einer Ausführung der Verzahnung jede Verbindungsgerade die sich an den beiden Geradenenden anschließenden Kurven tangential verlängern bzw. in diese beiden Kurven tangential einlaufen. Für die Gleitbewegung der Zahnflanken ist ein überall gekrümmter Verlauf jedoch günstiger.
Die Kurvenbögen der Zahnköpfe und die Kurvenbögen der Zahnfüße stoßen vorzugsweise auf dem Teilkreis des Zahnrads aneinander und sind dort aneinander angeschmiegt. Es ist aber auch möglich, die Stoßstellen zwischen den Zahnkopfkurven und den Zahnfußkurven ein kleines Stück weit vom Teilkreis nach außen oder innen zu verlegen und zwar nicht nur in der weniger bevorzugten Ausführung, in der die Kurvenenden über Geradenstücke miteinander verbunden sind, sondern auch in der bevorzugten Ausführung des unmittelbaren Aneinanderstoßens.
Die Erfindung betrifft ferner einen Zahnradlaufsatz, der aus wenigstens zwei Zahnrädern besteht, die in Zahneingriff stehen oder bringbar sind, um aneinander abzuwälzen. Wenigstens eines der Zahnräder weist eine Verzahnung der erfindungsgemäßen Art auf.
Die Gegenverzahnung des anderen Zahnrads der wenigstens zwei Zahnräder wird über ihr gesamtes Profil oder es wird in bevorzugter Ausführung nur ihr Zahnfußprofil nach dem Verzahnungsgesetz kinematisch von der erfindungsgemäßen Verzahnung abgeleitet. Bildet der Zahnradlaufsatz Förderräder einer Zahnringpumpe oder Abtriebsräder eines Zahnringmotors, so werden zwischen der erfindungsgemäßen Verzahnung und der derart gebildeten Gegenverzahnung aufgrund der Differenz der Zähnezahlen der beiden in Eingriff stehenden Verzahnungen ein stetiges Abwälzen und Abgleiten der Zahnflanken und ausreichend Quetschräume für das Arbeitsfluid erhalten. Die Geräuschentwicklung des Zahnradlaufsatzes wird daher bei gleichzeitig hohem volumetrischen Wirkungsgrad reduziert.
In besonders bevorzugter Ausführung wird nur das Profil der Zahnfüße der Gegenverzahnung nach dem Verzahnungsgesetz kinematisch von der erfindungsgemäßen Verzahnung abgeleitet, während das Profil der Zahnköpfe der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten des Zahnkopfprofils der erfindungsgemäßen Verzahnung erhalten wird. Die Kurve der Zahnköpfe der Gegenverzahnung ist die Verbindungslinie von Punkten auf Zahnkopfkurven der erfindungsgemäßen Verzahnung. Die Zahnkopfkurve der Gegenverzahnung hüllt die auf den betreffenden Zahnkopf der Gegenverzahnung gedrehten Zahnkopfkurven der erfindungsgemäßen Verzahnung ein. Die das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung bildende Verbindungslinie dieser Punkte kann insbesondere eine Spline-Funktion sein.
Da durch die derart zwischen den Zahnfüßen der erfindungsgemäßen Verzahnung und den Zahnköpfen der Gegenverzahnung gebildeten Hohlräume einerseits zwar vorteilhafter Raum für Quetschfluid geschaffen, andererseits aber ein Totvolumen von Arbeitsfluid umlaufend transportiert wird, kann es durchaus vorteilhaft sein, das Profil der Zahnfüße der erfindungsgemäßen Verzahnung abzuflachen, d.h. die Zahnfüße in ihrem jeweiligen Scheitelbereich näher zum Teilkreis des Zahnrads hereinzuholen. Die sich hieraus ergebende Abweichung von beispielsweise der exakten Kreisbogenform oder der anderweitig gewählten Zahnfußkurve ist vorzugsweise derart, dass die Zahnfußkurve dennoch stetig, besonders bevorzugt wenigstens stückweise zweimal stetig, differenzierbar ist.
Die wenigstens zwei, vorzugsweise genau zwei in Zahneingriff befindlichen Verzahnungen des Zahnradlaufsatzes weisen bevorzugt je solch eine Zahnprofilkontur auf, dass die aneinander abwälzenden Zahnflanken der Zahnräder gegeneinander abgedichtete Zellen bilden. Falls der Zahnradlaufsatz ein innenachsiger Laufsatz ist und alle Fluidzellen nur durch die Verzahnungen gebildet werden, wie dies vorzugsweise der Fall ist, wenn der Unterschied in der Zähnezahl der Verzahnungen eins beträgt, so sind die Zahnköpfe der Verzahnungen so geformt, dass an der Stelle geringsten Zahneingriffs ein radial enger Spalt verbleibt. Grundsätzlich gilt dies auch bei Verwendung einer Sichel bei innenachsigen Zahnradlaufsätzen, bei denen die Differenz der Zähnezahlen größer als eins ist. Vorzugsweise existiert ein minimales Laufspiel, so dass zwar einerseits Fertigungstoleranzen kompensiert, andererseits aber durch den Spalt entstehende Verluste im Bereich des geringsten Zahneingriffs oder zwischen den Zahnköpfen und einer Sichel minimiert werden. In dem Bereich tiefsten Zahneingriffs, in dem ein Zahnkopf der einen Verzahnung mit einem tiefsten Eingriff in einen Zahnfuß der anderen Verzahnung eingreift, wird erfindungsgemäß ein als Quetschraum dienender Hohlraum für das Arbeitsfluid der Zahnradmaschine gebildet.
Die vorstehend genannten Kriterien werden vorzugsweise dadurch erfüllt, dass die erfindungsgemäße Verzahnung des einen Zahnrads als Masterverzahnung vorgegeben und die Gegenverzahnung anhand dieser Vorgabe so ausgebildet wird, dass die dichten Fluidzellen und die Wälzflanken gebildet werden. Insbesondere die Wälzflanken der Gegenverzahnung, soweit die Wälzflanken zur Zahnfußkurve gehören, werden durch kinematische Ableitung nach dem Verzahnungsgesetz gebildet. Bei einer bevorzugten Ausbildung der Zahnfüße der erfindungsgemäßen Verzahnung als Kreisbögen ergibt sich der Hohlraum bzw. Quetschraum an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs der Verzahnungen von selbst.
Der Hohlraum kann auch durch je eine Einbuchtung der Zahnfüße des Zahnrads mit der erfindungsgemäßen Verzahnung gebildet werden. Stattdessen oder in Kombination mit solchen Einbuchtungen bei der erfindungsgemäßen Verzahnung, kann das Zahnrad mit der Gegenverzahnung in seinen Zahnfüßen je eine Einbuchtung zur Ausbildung des Hohlraums aufweisen. Die erfindungsgemäße Verzahnung kann bei den Einbuchtungen jeweils eine Unstetigkeit in der Ableitung aufweisen oder auch an den Übergängen der erfindungsgemäßen Kurvenbögen in und aus der Einbuchtung stetig differenzierbar sein. Vorzugsweise weist die erfindungsgemäße Verzahnung jedoch solche Einbuchtungen nicht auf, so dass ihre Zahnprofilkontur nicht nur an den Zahnköpfen, sondern auch in den Zahnfüßen je durch einen glatten, durchgehenden Kurvenbogen einer erfindungsgemäßen Kurve gebildet wird.
Die Gegenverzahnung kann vorteilhafterweise durch interpolierende Spline Funktionen auf Stützstellen gewonnen werden. Die Stützstellen der Zahnfußkurve werden vorzugsweise durch kinematische Ableitung der erfindungsgemäßen Verzahnung nach dem Verzahnungsgesetz und die der Zahnkopfkurve vorzugsweise aus Hüllschnitten der Zahnkopfkurve der Masterverzahnung ermittelt. Falls die Zahnköpfe der Masterverzahnung gegenüber ihrer Erzeugungskurve abgeflacht sind, wird das Hüllschnittverfahren jedoch mit der nicht abgeflachten Erzeugungskurve ausgeführt. Falls die Erzeugungskurve beispielsweise ein Ellipsenbogen ist, so werden die Hüllschnitte mittels des Ellipsenbogens ermittelt. Bevorzugt wird eine interpolierende Spline Funktion wenigstens vom Grade drei, vorzugsweise genau vom Grade drei. Die Stützstellen können insbesondere von Berührpunkten der abwälzenden Zahnflanken der Zahnräder gebildet werden. Die Splinefunktionen in einer der Teilung der Gegenverzahnung entsprechenden Anzahl werden so aneinander gesetzt, gegebenenfalls an den Übergangsstellen angepasst, dass zumindest stetig differenzierbare Übergänge erhalten werden. Insoweit stellt die Gegenverzahnung als solche eine erfindungsgemäße Verzahnung dar, da ihr Zahnprofil von einer zumindest stückweise zweimal stetig differenzierbaren Funktion gebildet wird. Bevorzugt werden die Splinefunktionen in oder sehr nahe der Scheitelpunkte in den Zahnfüßen aneinander gesetzt, wo ein Abwälzen nicht stattfindet.
In besonders bevorzugter Ausführung wird nur das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung von einer Spline-Funktion gebildet, deren Stützstellen die Hüllschnittpunkte sind, während das Zahnfußprofil der Gegenverzahnung ein Polygonzug ist, der die aus dem Verzahnungsgesetz gewonnenen Punkte des Zahnfußprofils verbindet. Aus dem Verzahnungsgesetz können die Punkte des Zahnfußprofils ohne weiteres so dicht nebeneinander ermittelt werden, dass ein einfacher Polygonzug als Verbindungslinie genügt. Für die Gegenverzahnung bedeutet dies, dass alternierend eine Spline-Funktion für ein Zahnkopfprofil und ein Polygonzug für das Zahnfußprofil aneinandergesetzt sind und jeweils stetig differenzierbar, d.h. tangential, ineinander übergehen.
Ein Zahnrad des erfindungsgemäßen Laufsatzes, zum Beispiel das Zahnrad mit der Gegenverzahnung, wird nach der Formung vorzugsweise mit einem sogenannten Offset versehen, indem die betreffende Verzahnung normal zu ihrer erfindungsgemäß gebildeten Zahnprofilausgangskontur äquidistant über die gesamte Kontur ein vorgegebenes Stück weit zurückgenommen wird. Grundsätzlich können auch beide Zahnräder äquidistant gegenüber der erfindungsgemäß erzeugten Ausgangskontur zurückgenommen sein. Ein Zahnflankenspiel der miteinander kämmenden Verzahnungen, d.h. ein Zahnspiel in Umfangsrichtung, kann insbesondere allein durch eine äquidistante Zurücknahme von einer oder beiden Zahnprofilkonturen gegenüber der Erzeugungsvorschrift erhalten werden. In solch einer bevorzugten Ausführung werden die miteinander kämmenden Verzahnungen ihrer jeweiligen Erzeugungsvorschrift nach so gebildet, dass sie in Umfangsrichtung auf "Nullspiel" erzeugt sind. Aufgrund der bevorzugten Erzeugung der Zahnkopfkurven der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten der Zahnkopfprofile der Masterverzahnung gilt dies auch für das erforderliche radiale Spiel der Verzahnungen an der Stelle des geringsten Zahneingriffs. Um das erforderliche radiale Zahnspiel, d.h. das Zahnkopfspiel im Bereich des geringsten Zahneingriffs, zu erhalten, kann das Zahnkopfprofil der Gegenverzahnung gegenüber einem der Erzeugungsvorschrift nach aus Hüllschnitten gebildeten Zahnkopfprofil abgeflacht sein, so dass das radiale Zahnspiel nicht nur durch eine äquidistante Zurücknahme gebildet wird.
Bevorzugte Verwendungen einer erfindungsgemäßen Zahnradpumpe sind beispielsweise die einer Schmierölpumpe eines Verbrennungsmotors oder einer Schmierölpumpe eines Getriebes eines Windkraftgenerators.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand von Figuren erläutert. An den Ausführungsbeispielen offenbar werdende Merkmale bilden je einzeln und in jeder Merkmalskombination die Gegenstände der Ansprüche vorteilhaft weiter. Es zeigen:

Figur 1: eine Ansicht auf eine Zahnringpumpe, in der eine Zahnradkammer mit einem Zahnradlaufsatz erkennbar ist,
Figur 2: einen Ausschnitt der ineinander greifenden Zahnprofile des Zahnradlaufsatzes der Figur 1,
Figur 3: einen Ausschnitt von ineinander greifenden Zahnprofilen einer Ausführungsvariante,
Figur 4: einen Ausschnitt von ineinander greifenden Zahnprofilen einer weiteren Ausführungsvariante,
Figur 5: ein Zahnkopfprofil einer Masterverzahnung, das von einem Ellipsenbogen gebildet wird,
Figur 6: das elliptische Zahnkopfprofil der Figur 5 und ein daran anschließendes Zahnfußprofil, das von einem Kreisbogen gebildet wird,
Figur 7: das Profil der Figur 6 und ein Zahnkopfprofil einer Gegenverzahnung,
Figur 8: die Bildung des Zahnkopfprofils der Gegenverzahnung aus Hüllschnitten und
Figur 9: eine Modifikation des Zahnprofils der Figuren 5 und 6.

Figur 1 zeigt eine Zahnringpumpe in einer Ansicht senkrecht auf einen Zahnradlaufsatz, der in einer Zahnradkammer eines Pumpengehäuses 1 drehbar aufgenommen ist. Ein Deckel des Pumpengehäuses ist weggelassen, so dass die Zahnradkammer mit dem Zahnradlaufsatz erkennbar ist.
Die Zahnringpumpe weist einen Außenrotor 3 mit einer Innenverzahnung 3i und einen Innenrotor 4 mit einer Außenverzahnung 4a auf, die den Zahnradlaufsatz bilden. Die Außenverzahnung 4a hat einen Zahn weniger als die Innenverzahnung 3i. Die Zähnezahl der Innenverzahnung solcher innenachsigen Pumpen beträgt mindestens vier und vorzugsweise höchstens fünfzehn, bevorzugt beträgt die Zähnezahl zwischen fünf und zehn; im Ausführungsbeispiel hat die Innenverzahnung 3i neun Zähne.
Eine Drehachse 5 des Außenrotors 3 verläuft parallel beabstandet, d.h. exzentrisch, zu einer Drehachse 6 des Innenrotors 4. Die Exzentrizität, d.h. der Abstand zwischen den beiden Drehachsen 5 und 6, ist mit "e" bezeichnet.
Der Innenrotor 4 und der Außenrotor 3 bilden zwischen sich einen Fluidförderraum. Dieser Fluidförderraum ist in gegeneinander druckdicht abgeschlossene Förderzellen 7 unterteilt. Die einzelnen Förderzellen 7 sind jeweils zwischen zwei aufeinander folgenden Zähnen des Innenrotors 4 und der Innenverzahnung 3i des Außenrotors 3 gebildet, indem je zwei aufeinander folgende Zähne des Innenrotors 4 Kopf- oder Flankenberührung mit je zwei aufeinander folgenden, gegenüberliegenden Zähnen der Innenverzahnung 3i haben. Zwischen den Zahnköpfen 4k und 3k kann an der Stelle geringsten Zahneingriffs ein geringes Spiel bestehen, wobei das geförderte Fluid zwischen den einander gegenüberliegenden Zahnköpfen 4k und 3k der beiden Verzahnungen 4a und 3i einen Dichtfilm bildet.
Von einem Ort tiefsten Zahneingriffs bis zu dem Ort geringsten Zahneingriffs werden die Förderzellen 7 in Drehrichtung D zunehmend größer, um anschließend von dem Ort geringsten Zahneingriffs wieder abzunehmen. Die größer werdenden Förderzellen 7 bilden im Pumpenbetrieb eine Niederdruckseite und die kleiner werdenden Förderzellen 7 eine Hochdruckseite. Die Niederdruckseite ist mit einem Pumpeneinlass und die Hochdruckseite mit einem Pumpenauslass verbunden. In dem Gehäuse 1 sind seitlich im Bereich der Förderzellen 7 dicht angrenzende, nierenförmige Nutöffnungen 8 und 9 ausgenommen, die durch Stege voneinander getrennt sind. Die Öffnung 8 überdeckt Förderzellen 7 auf der Niederdruckseite und bildet dementsprechend eine Zuflussöffnung, im Pumpenbetrieb eine Niederdrucköffnung, und die andere Öffnung 9 bildet dementsprechend eine Hochdrucköffnung. In einem Motorbetrieb, der mit solch einer Zahnradmaschine ebenfalls möglich ist, würden die Verhältnisse natürlich umgekehrt. Im Bereich des Orts tiefsten Zahneingriffs und im Bereich des Orts geringsten Zahneingriffs bildet das Gehäuse je einen Dichtsteg zwischen den angrenzenden Zu- und Abflussöffnungen 8 und 9.
Bei einem Drehantreiben des einen der Rotoren 3 und 4 wird durch die expandierenden Förderzellen 7 auf der Niederdruckseite Fluid durch die Öffnung 8 angesaugt, über den Ort geringsten Zahneingriffs transportiert und auf der Hochdruckseite unter höherem Druck wieder durch die Öffnung 9 zum Pumpenauslass abgefördert. Im Ausführungsbeispiel erhält die Pumpe ihren Drehantrieb von einem Drehantriebsglied 2, das durch eine Antriebswelle gebildet wird. Der Innenrotor 4 ist mit dem Drehantriebsglied 2 verdrehsicher verbunden. In einer bevorzugten Verwendung der Pumpe als Schmieröl- bzw. Motorölpumpe für einen Verbrennungsmotor, insbesondere einen Hubkolbenmotor, handelt es sich bei der Antriebswelle 2 üblicherweise unmittelbar um die Kurbelwelle oder die Ausgangswelle eines Getriebes, dessen Eingangswelle die Kurbelwelle des Motors ist. Ebenso kann sie durch eine Ausgleichswelle für einen Kraftausgleich oder Drehmomentenausgleich des Motors gebildet werden. Andere Drehantriebsglieder sind jedoch ebenfalls denkbar, insbesondere in anderen Verwendungen der Pumpe, beispielsweise als Hydraulikpumpe für einen Servoantrieb eines Kraftfahrzeugs. Anstatt den Innenrotor 4 anzutreiben, könnte auch der Außenrotor 3 drehangetrieben sein und bei seiner Drehbewegung den Innenrotor 4 mitnehmen.
Figur 2 zeigt die Profilkonturen der Verzahnungen 3i und 4a an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs. Die Zahnköpfe 3k der Innenverzahnung 3i sind als Ellipsenbögen und die Zahnfüße 3f der Innenverzahnung 3i sind als Kreisbögen ausgebildet. Die Ellipsenbögen und die Kreisbögen stoßen auf dem Teilkreis T3 der Innenverzahnung 3i unmittelbar aneinander und sind dort einander angeschmiegt, so dass sie an jeder der derart unmittelbar gebildeten Nahtstellen die gleiche Steigung aufweisen. An den Übergangsstellen der beiden Kurvenbögen sind daher die linksseitigen und rechtseitigen Ableitungen gleich, d.h. die Zahnprofilkontur der Innenverzahnung 3i ist eine überall, auch an den Übergangsstellen, stetig differenzierbare Funktion. Die Gesetzmäßigkeiten für die Achsen der die Ellipsenbögen bildenden Ellipse sind von den Grundverzahnungsdaten Modul und Zähnezahl des Außenrotors 3 abgeleitet.
Im Ausführungsbeispiel ist die Innenverzahnung 3i des Außenrotors 3 die Ausgangsverzahnung bzw. Masterverzahnung. Die Zalmfußprofilkontur des Innenrotors 4 wird aus der Zahnkopfprofilkontur der Innenverzahnung 3i kinematisch nach dem Verzahnungsgesetz abgeleitet. Die Zahnkopfprofilkontur des Innenrotors 4 wird aus Hüllschnitten der Zahnkopfprofilkontur der Innenverzahnung 3i erhalten. Die Profilkontur der Außenverzahnung 4a wird im Gesamten durch Spline-Funktionen und Polygonzüge gebildet, die entlang dem Teilkreis T4 der Außenverzahnung 4a aneinandergesetzt sind. Die Spline-Funktionen werden auf Stützstellen gewonnen. Das Verzahnungsgesetz liefert die Stützstellen für die Polygonzüge der Zahnfüße 4f, und die Hüllschnittmethode liefert die Stützstellen für die Spline-Funktion der Zahnköpfe 4k. Aus beispielsweise der Momentaufnahme von Figur 1 ergeben sich für die Zahnköpfe 4k die Stützstellen 10-16. Die Stützstellen 10 bis 16 sind die momentanen Berührpunkte der Wälzflanken der beiden Verzahnungen 3i und 4a und bilden in der Momentaufnahme der Figur 1 gerade die Abdichtstellen zwischen den einzelnen Fluidzellen 7. Werden die beiden Zahnräder 3 und 4 um einen geringen Winkel weitergedreht kann ein nächster Satz von Stützstellen gewonnen werden. Je größer die Anzahl der Stützstellen ist bzw. je dichter die Stützstellen nebeneinander liegen, umso genauer werden die Zahnköpfe 4k der Außenverzahnung 4a je durch die gleiche interpolierende Spline-Funktion approximiert.
Anstatt die Innenverzahnung 3i als Masterverzahnung vorzugeben, kann ebenso gut auch die Außenverzahnung 4a die Masterverzahnung sein und in diesem Falle die Innenverzahnung 3i durch Spline Funktionen und Polygonzüge oder auch nur durch Spline-Funktionen, nämlich eine für die Zahnköpfe und eine andere für die Zahnfüße, beschrieben werden. Falls die Außenverzahnung 4a die Masterverzahnung ist, werden ihre Zahnköpfe 4k gebildet wie vorstehend für die Zahnköpfe 3k beschrieben, und es werden ihre Zahnfüße 4f gebildet wie vorstehend für die Zahnfüße 3f beschrieben.
In Figur 2 ist der Bereich tiefsten Zahneingriffs vergrößert dargestellt. Deutlich zu sehen ist ein Hohlraum H1, der sich im Bereich der Scheitelpunkte zwischen dem gerade im tiefsten Zahneingriff befindlichen Zahnkopf 4k des Innenrotors 4 und des aufnehmenden Zahnfußes 3f des Außenrotors 3 ergibt. Das Längenverhältnis zwischen der langen und der kurzen Achse der Ellipse, welche die Ellipsenbögen der Innenverzahnung 3i bildet, beträgt im Ausführungsbeispiel 3:2. Längenverhältnisse bis 6:5 oder gar 10:9 sind jedoch ebenfalls noch vorteilhaft. Die beiden Verzahnungen 4a und 3i verbinden die Geräuschvorteile eines Gerotors mit den volumetrischen Vorteilen eines Zahnradlaufsatzes wie er aus der EP 0 552 443 B1 bekannt ist.
Figur 3 zeigt die Stelle des tiefsten Zahneingriffs für einen Zahnradlaufsatz, dessen Innenrotor 3 die gleiche Innenverzahnung 3i wie der Innenrotor 3 des Zahnradlaufsatzes der Figuren 1 und 2 aufweist. Die Außenverzahnung 4a wird ebenfalls von den gleichen Kurvenbögen wie die Außenverzahnung 4a des ersten Ausführungsbeispiels gebildet, allerdings sind in den Zahnfüßen 4f Einbuchtungen gebildet, die zusätzliche Hohlräume H2 für das Fluid schaffen. Von den Einbuchtungen abgesehen sind die Zahnfüße 4f der Variante der Figur 3 jedoch identisch mit den Zahnfüßen 4f des ersten Ausführungsbeispiels.
In der Variante der Figur 4 weist die Innenverzahnung 3i die gleichen Zahnköpfe 3k wie die Innenverzahnung 3i des ersten Ausführungsbeispiels auf. Die Zahnfüße 3f werden jedoch von Ellipsenbögen gebildet. Diese Ellipsenbögen sind je im Bereich ihres Scheitelpunkts mit einer Einbuchtung versehen. Falls wegen der von Ellipsenbögen gebildeten Zahnfüße 3f an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs ein ausreichender Quetschraum nicht bereits allein wegen des Unterschieds der Zähnezahlen der beiden Verzahnungen 3i und 4a geschaffen wird, kann durch die Einbuchtungen der Zahnfüße 3f dennoch je ein Hohlraum H3 in einer ausreichenden Größe geschaffen werden. Grundsätzlich wird jedoch davon ausgegangen, dass durch das erfindungsgemäß vorgegebene Verzahnung, im Ausführungsbeispiel die Innenverzahnung 3i, und die erfindungsgemäß gebildete Gegenverzahnung bereits ohne Einbuchtungen an der Stelle des tiefsten Zahneingriffs ausreichend Quetschraum geschaffen wird.
Der Vollständigkeit wegen sei auch darauf hingewiesen, dass Einbuchtungen in jeder der beiden Verzahnungen 3i und 4a in einem einzigen Zahnradlaufsatz verwirklicht sein können.
Anhand der Figuren 5 bis 8 soll eine bevorzugte, jedoch nur beispielhaft zu verstehende Erzeugungsvorschrift für die beiden Verzahnungen 3i und 4a detaillierter veranschaulicht werden.
Figur 5 zeigt die Profilkontur eines einzelnen Zahnkopfes 3k der Masterverzahnung 3i. Figur 6 zeigt den gleichen Zahnkopf 3k und einen Zahnfuß 3f, der auf dem Teilkreis T3 der Masterverzahnung 3i tangential in den Zahnkopf 3k einläuft. Die im Schnittpunkt mit dem Teilkreis T3 gemeinsame Tangente ist mit P1 bezeichnet. Mit P2 ist die Radiale des Teilkreises T3 durch den Mittelpunkt des Kreises bezeichnet, der die Profilkontur des Zahnfußes 3f bildet.
Der Ellipsenbogen des Zahnkopfes 3k ist, wie in Figur 5 dargestellt, einer Ellipse mit einer großen Halbachse a und einer kleinen Halbachse b entnommen. Die kleine Halbachse b ist eine Radiale des Teilkreises T3. Die große Halbachse a ist eine Tangente an den Teilkreis T3. Der innerhalb des Teilkreises T3 gelegene Bogen der Ellipse bildet die Profilkontur des Zahnkopfes 3k. Er endet auf dem Teilkreis T3.
Die Grundverzahnungsdaten der Masterverzahnung 3i sind:

Modul m₃
Zähnezahl z₃
Profilverschiebung x₃

Modul und Zähnezahl bestimmen den Durchmesser des Teilkreises T3 zu $d_{3} = m_{3} * z_{3} .$
Die Profilverschiebung bestimmt das Verhältnis von Zahnkopf zu Zahnfuß und insbesondere die Krümmung des die Zahnköpfe 3k bildenden Ellipsenbogens. Die Summe der Profilverschiebung von Außenverzahnung und Innenverzahnung ist gleich 1: $Σ (x_{3}; x_{4}) = 1$
Die Erzeugungsvorschrift der Ellipse lautet: $a = m_{3} + C 1$
$b = (m_{3} + C 1) * x_{3} + C 2.$
Der Kopfkreis der Masterverzahnung 3i berechnet sich damit zu: ${dk}_{3} = d_{3} - 2 * ((m_{3} + C 1) * x_{3} + C 2) .$
Die Konstanten C1 und C2 können entweder zur Erzeugung des Spalts zwischen der Masterverzahnung 3i und der Gegenverzahnung 4a benutzt werden oder zur Einstellung der Krümmung der Ellipse oder zu beiden Zwecken gleichzeitig. Falls sie zur Erzeugung des Spalts verwendet wird, ist eine Änderung der Halbachsen a und b je um den gleichen Betrag vorteilhaft, um entlang des Ellipsenbogens eine möglichst gleichmäßige Spaltverbreitung zu erhalten.
Nimmt man die Radiale P2 als y-Achse eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Mittelpunkt des Teilkreises T3 als Koordinatenursprung, so berechnet sich der Fußkreis der Masterverzahnung 3i zu: ${df}_{3} = 2 * (x 1 + y 1),$

wobei x1 und y1 die Koordinaten des Schnittpunkts der Tangente P1 mit dem Teilkreis T3 sind (Fig. 6).
Figur 7 zeigt die Profilkontur der Figur 6 zusammen mit der Profilkontur eines Zahnkopfes 4k der Gegenverzahnung 4a im Bereich des tiefsten Zahneingriffs, wo für Quetschfluid der Hohlraum H1 zwischen den Profilkonturen des Zahnfußes 3f und des Zahnkopfes 4k verbleibt. Die Profilkontur des benachbarten Zahnfußes der Gegenverzahnung 4a ist nicht eingezeichnet. Sie wird nach dem Verzahnungsgesetz aus dem Ellipsenbogen des Zahnkopfes 3k der Masterverzahnung 3i abgeleitet.
Die Hüllschnittmethode zur Erzeugung der Profilkontur der Zahnköpfe 4k der Gegenverzahnung 4a ist in Figur 8 veranschaulicht. Die Profilkontur der Zahnköpfe 4k ist in der Ebene des Teilkreises T4 die Verbindungslinie, die die Hüllschnittpunkte der Zahnkopfkurven 3k, d.h. der Ellipsenbögen, der Masterverzahnung 3i miteinander verbindet. Jeder der Punkte ist der Schnittpunkt einer der Zahnkopfkurven 3k mit einer Geraden V, die den Mittelpunkt M der jeweiligen Ellipse und den Schnittpunkt C der Radialen mit dem Teilkreis T4 verbindet. Die betreffende Radiale durch den Schnittpunkt C weist auf dem Teilkreis T4 zu den beidseits benachbarten Zahnfüßen 4f den gleichen Abstand auf. Als Mittelpunkt M der Ellipse wird der Schnittpunkt der Ellipsenachsen a und b verstanden. Indem eine genügend große Anzahl der die Zahnköpfe 3k bildenden Ellipsenbögen auf den gleichen Schnittpunkt C (Wälzpunkt) gedreht werden, können Hüllschnittpunkte, d.h. Berührpunkte, in ausreichend großer Anzahl gewonnen werden, die als Stützstellen der zu erzeugenden Profilkontur der Zahnköpfe 4k dienen.
Die Hüllschnittpunkte werden durch Drehung von Zahnkopfkurven der Masterverzahnung 3i um die Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a gewonnen, wobei die Zahnkopfkurven 3k der Masterverzahnung 3i je auf den gleichen Zahn der Gegenverzahnung 4a gedreht werden. Hierfür stelle man sich den Zahnradlaufsatz in der Wälzkreisebene vor. Bekannt ist die Masterverzahnung 3i. Bekannt ist ferner die Position der Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a relativ zu der Masterverzahnung 3i. Ferner ist die Zähnezahl der Gegenverzahnung 4a bekannt, so dass man einen Stern von Radialen ausgehend von der Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a zu den Scheitelpunkten der zu erzeugenden Zahnköpfe 4k relativ zu der Masterverzahnung 3i positionieren kann. Anschließend werden die Zahnkopfkurven 3k der erfindungsgemäßen Verzahnung um die Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a in eine der Radialen gedreht. Auf diese Weise erhält man für eine bestimmte Position, welche die beiden Verzahnungen 3i und 4a relativ zueinander einnehmen, einen Satz von Zahnkopfkurven der Masterverzahnung 3i, die die zu erzeugende Zahnkopfkurve 4k einhüllen, beispielsweise die Zahnkopfkurven 3k₁ bis 3k₅ der Figur 8. Die Zahnkopfkurven 3k₁ bis 3k₅ können die Zahnkopfkurven mit den Berührpunkten 11 bis 15 aus der Momentaufnahme der Figur 1 sein. Diese Prozedur wird für unterschiedliche Relativlagen der beiden Verzahnungen 3i und 4a wiederholt, wobei die Wälzkreisachsen 5 und 6 selbstverständlich ihre Positionen beibehalten. Für jede der Momentaufnahmen wird die Masterverzahnung 3i um die Wälzkreisachse 6 der Gegenverzahnung 4a so gedreht, dass die jeweiligen Radialen der Gegenverzahnung 4a stets mit der gleichen, einmal festgelegten Radialen in Überdeckung gebracht werden.
Der Vollständigkeit wegen seien noch der Teilkreisdurchmesser und der Kopfkreisdurchmesser der Gegenverzahnung 4a angegeben. Für den Durchmesser des Teilkreises T4 gilt: $d_{4} = m_{4} * z_{4} .$

wobei der Modul m₄ = m₃ und die Zähnezahl Z₄ = Z₃ - 1 sind. Der Kopfkreisdurchmesser ergibt sich zu: ${dk}_{4} = d_{4} + 2 * ((m_{4} - C 1) * x_{4} - C 2) .$
Da die Beziehung: $e + {dk}_{4} / 2 < {df}_{3}$

gilt, entstehen die Hohlräume H1 zwischen den Zahnfüßen 3f der Masterverzahnung 3i und den Zahnköpfen 4k der Gegenverzahnung 4a. Es ergibt sich somit bereits aus der Erzeugungsvorschrift Raum für Quetschfluid, was zur Geräuschminderung beiträgt.
Figur 9 zeigt beispielhaft, wie der Hohlraum H1 durch Abflachung der Zahnfußkurve 3f der Masterverzahnung reduziert werden kann, um das Totvolumen zu verringern. Hierfür wird im Beispielfall die Profilkontur der Zahnfüße 3f im Vergleich zu dem zum Ellipsenbogen der Zahnköpfe 3k passend gewählten Kreisbogen im Scheitelbereich abgeflacht. Die Abflachung ist strichliniert eingezeichnet.

Claims

Zahnradverzahnung aus Zahnköpfen und Zahnfüßen, die von Kurven zweiter oder höherer Ordnung gebildet werden, wobei die Kurven an ihren Enden tangential aufeinander zu weisen und die Zahnköpfe (3k) oder die Flanken der Zahnköpfe (3k) von Bögen einer Ellipse oder Cassinikurve in ihrer ellipsenähnlichen Form gebildet werden,
dadurch gekennzeichnet, dass
die Zahnfüße (3f) oder die Flanken der Zahnfüße (3f) von Kreisbögen gebildet werden.
Zahnradverzahnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass eine von den Kurven gebildete Zahnprofilkontur stetig differenzierbar, vorzugsweise wenigstens stückweise zweimal stetig differenzierbar ist.
Zahnradverzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Verzahnung in den Zahnfüßen (3f) Einbuchtungen aufweist und die Kurven wenigstens bis zu den Einbuchtungen eine Zahnprofilkontur bilden, die stetig differenzierbar, vorzugsweise wenigstens stückweise zweimal stetig differenzierbar, ist.
Zahnradlaufsatz für eine Zahnradmaschine (Pumpe oder Motor), der Zahnradlaufsatz umfassend:
a) ein erstes Zahnrad (3) mit einer ersten Verzahnung (3i)

b) und wenigstens ein zweites Zahnrad (4) mit einer zweiten Verzahnung (4a), die mit der ersten Verzahnung (3i) in einem kämmenden Zahneingriff steht oder in einen kämmenden Zahneingriff bringbar ist,

c) wobei wenigstens eine der Verzahnungen (3i, 4a) Zahnfüße (3f; 4f) aufweist, die so geformt sind, dass sie in einem tiefsten Zahneingriff eines Zahnkopfes (3k; 4k) der anderen der Verzahnungen (3i, 4a) je einen Hohlraum (H1; H2; H3) bilden,
dadurch gekennzeichnet, dass

e) die erste Verzahnung (3i) eine Verzahnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche ist.
Zahnradlaufsatz nach dem vorhergehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Verzahnung (4a) für ein Abwälzen der Verzahnungen (3i, 4a) Zahnfüße (4f) aufweist, die durch kinematische Ableitung der ersten Verzahnung (3i) nach dem Verzahnungsgesetz gebildet sind.
Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Profilkontur der Zahnköpfe (4k) der zweiten Verzahnung (4a) aus Hüllschnitten der Profilkontur der Zahnköpfe (3k) der ersten Verzahnung (3i) erhalten wird.
Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Profilkontur der Zahnköpfe (4k) und/oder der Zahnfüße (4f) der zweiten Verzahnung (4a) von Spline-Funktionen wenigstens vom Grade drei, vorzugsweise genau vom Grade drei, gebildet wird.
Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Verzahnung (4a) in ihren Zahnfüßen (4f) je eine Einbuchtung zur Bildung des Hohlraums (H2) aufweist.
Zahnradlaufsatz nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Zahnrad (3) ein Außenrotor oder -stator, die erste Verzahnung (3i) eine Innenverzahnung, das zweite Zahnrad (4) ein Innenrotor und die zweite Verzahnung (4a) eine Außenverzahnung des innenachsigen Zahnradlaufsatzes sind.
Zahnringmaschine (Pumpe oder Motor), umfassend:
a) ein Gehäuse (1), das eine Zahnradkammer enthält, die wenigstens eine Zuflussöffnung (10) und wenigstens eine Abflussöffnung (11) für ein Arbeitsfluid aufweist,

b) einen in der Zahnradkammer aufgenommenen Außenrotor oder -stator (3), der eine Wälzkreisachse (5) und um die Wälzkreisachse (5) eine Innenverzahnung (3i) aufweist,

c) einen in der Zahnradkammer aufgenommenen Innenrotor (4), der um eine zu der Wälzkreisachse (5) des Außenrotors oder -stators (3) exzentrische Drehachse (6) drehbar gelagert ist und eine Außenverzahnung (4a) aufweist, die mit der Innenverzahnung (3i) in einem kämmenden Zahneingriff steht,

d) wobei die Innenverzahnung (3i) wenigstens einen Zahn mehr aufweist als die Außenverzahnung (4a) und die Innenverzahnung (3i) und die Außenverzahnung (4a) bei einer Drehbewegung, die der Innenrotor (4) relativ zu dem Außenrotor oder -stator (3) ausführt, expandierende und komprimierende Förderzellen (7) bilden, die ein Fluid von der wenigstens einen Zuflussöffnung (10) zu der wenigstens einen Abflussöffnung (11) führen,

e) und wobei wenigstens eine der Verzahnungen (3i, 4a) Zahnfüße (3f; 4f) aufweist, die so geformt sind, dass sie in einem tiefsten Zahneingriff eines Zahnkopfes (3k; 4k) der anderen der Verzahnungen (3i, 4a) je einen Hohlraum (H1; H2; H3) bilden,
dadurch gekennzeichnet, dass

f) eines aus Innenverzahnung (3i) und Außenverzahnung (4a) eine Verzahnung nach einem der Ansprüche 1 bis 3 ist.