CN104662331A

CN104662331A - 齿轮及其制造方法

Info

Publication number: CN104662331A
Application number: CN201380049049.XA
Authority: CN
Inventors: 近江宪仕
Original assignee: Enplas Corp
Current assignee: Enplas Corp
Priority date: 2012-09-21
Filing date: 2013-09-17
Publication date: 2015-05-27
Anticipated expiration: 2033-09-17
Also published as: US20180066744A1; CN104662331B; US20150211622A1

Abstract

本发明是一种齿轮，具有多个齿(3)并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动，各个齿(3)的齿根侧的形状(b)是包含第1曲线(c)和第2曲线(d)而形成的，所述第1曲线(c)是平滑地与渐开线曲线的齿面(a)连接的曲面，是通过相对于所述渐开线曲线的齿面(a)而向相反方向凸出的曲线来表示的，所述第2曲线(d)平滑地与该第1曲面(c)连接，是通过相对于所述第1曲面(c)而向相同方向突出的双曲线函数来定义的。由此，在与对方齿轮的齿相啮合时可降低齿根侧的产生应力，可实现齿的高强度化。

Description

齿轮及其制造方法

技术领域

本发明涉及一种具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而在两轴间传递旋转运动的齿轮，详细来说，涉及一种在与对方齿轮的齿相啮合时降低齿根侧的产生应力、可实现齿的高强度化的齿形形状的齿轮及其制造方法。

背景技术

以往，对用于汽车或精密机械等动力传递机构的齿轮，实施了用于提高齿强度的各种设计。

作为这种齿轮，在具有齿和齿槽的盘形齿轮即齿与通过齿面而联动的对方齿轮(小齿轮)卡合形式的齿轮中，有这样的结构：齿面在小齿轮的最后的卡合点之后从齿顶朝向齿底而相对基准齿面由小齿轮画出的、接近于投影到垂直截面的次摆线且所述齿槽从横截面看在齿底的区域形成尖的拱形(例如，参照专利文献1)。

专利文献1：日本特表2004-519644号公报

但是，在所述专利文献1所记载的齿轮中，相邻的齿和齿之间的齿槽从横截面看，由于在齿底的区域形成尖的拱形，因此，在齿底形成有尖的三角形的凹点。在这种齿轮中，在与对方齿轮的齿相啮合时，容易在齿底的凹点集中应力，有可能产生应力增大而破损。因此，要求包含齿底在内的齿整体的高强度化。

发明内容

发明所要解决的问题

因此，应对这种问题，本发明所要解决的问题是，提供一种齿形形状的齿轮及其制造方法，在与对方齿轮的齿相啮合时降低齿根侧的产生应力，可实现齿的高强度化。

用于解决课题的手段

为了实现上述问题，第1实施方式的齿轮是一种具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮，各个齿的齿根侧的形状是包含第1曲面和第2曲面而形成的，所述第1曲面是平滑地与渐开线曲线的齿面连接的曲面，是通过相对于所述渐开线曲线的齿面而向相反方向凸出的曲线而呈现的，所述第2曲面平滑地与该第1曲面连接，是通过相对于所述第1曲面而向相同方向凸出的双曲线函数来定义的。

所述第2曲面的齿直角截面的形状，也可形成为具有不与所述啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径的曲线形状。

所述第1曲面的齿直角截面的形状，也可形成为沿不与所述啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径的圆弧或沿所述运动轨迹的干涉区域的样条曲线形状。

另外，第2实施方式的齿轮，是一种具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮，各个齿的齿根侧的形状具有与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

此外，第2实施方式的齿轮的制造方法是一种具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮的制造方法，将各个齿的齿根侧的形状形成为与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

所述齿轮的制造方法也可是，齿轮的原材料为金属，利用齿条刀具对各个齿的齿根侧的形状进行范成切齿，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

所述齿轮的制造方法也可是，齿轮的原材料为树脂，使用齿轮模具而对各个齿的齿根侧的形状进行射出成型，所述齿轮模具是基于利用齿条刀具进行范成切齿后的齿轮而制成的，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

发明的效果

根据第1实施方式的齿轮，各个齿的齿根侧的形状是包含第1曲面和第2曲面而形成的，所述第1曲面是平滑地与渐开线曲线的齿面连接的曲面，是通过相对于所述渐开线曲线的齿面而向相反方向凸出的曲线来表示的，所述第2曲面平滑地与该第1曲面连接，是通过相对于所述第1曲面而向相同方向凸出的双曲线函数来定义的，由此，齿底面不会形成尖的三角形的凹点，可形成由双曲线函数定义的曲面。因此，齿根侧难以产生应力集中，在与对方齿轮的齿相啮合时降低齿根侧的产生应力，可实现齿的高强度化。由此，可改善齿的长期耐久特性。

根据第2实施方式的齿轮，对于各个齿的齿根侧的形状，不会在齿底面形成尖的三角形的凹点，可具有与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的曲面，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。因此，齿根侧难以产生应力集中，在与对方齿轮的齿相啮合时降低齿根侧的产生应力，可实现齿的高强度化。由此，可改善齿的长期耐久特性。

根据第2实施方式的齿轮的制造方法，对于各个齿的齿根侧的形状，不会在齿底面形成尖的三角形的凹点，可形成为与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的曲面，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。因此，齿根侧难以产生应力集中，在与对方齿轮的齿相啮合时降低齿根侧的产生应力，可实现齿的高强度化。由此，可改善齿的长期耐久特性。

附图说明

图1是表示本发明的齿轮整体形状的主视图。

图2是表示标准齿轮的齿形的立体图。

图3是表示第1实施方式的齿轮的齿形状的放大说明图。

图4是表示第1实施方式的齿轮的齿在啮合时所接触的对方齿轮的齿顶侧的齿面运动轨迹的说明图。

图5是表示图4中A部的详细形状的说明图。

图6是表示对第1比较齿轮进行模拟实验解析后的结果的应力分布的曲线图。

图7是表示对第1实施方式的齿轮进行模拟实验解析后的结果的应力分布的曲线图。

图8是对第1实施方式的齿轮和第1比较齿轮的耐久试验结果进行说明的表。

图9是表示第1实施方式的变形齿轮的齿形状的放大说明图。

图10是对第1实施方式的变形齿轮和第1比较齿轮的耐久试验结果进行说明的表。

图11是表示第2实施方式的齿轮的齿形状的放大说明图。

图12是表示刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分的齿条刀具的说明图。

图13是表示图12中B部的详细形状的说明图。

图14是表示图12所示的利用齿条刀具进行范成切齿时刀尖的运动轨迹的说明图。

图15是表示对第2比较齿轮进行模拟实验解析后的结果的应力分布的曲线图。

图16是表示对第2实施方式的齿轮进行模拟实验解析后的结果的应力分布的曲线图。

符号说明

1…齿轮

3…齿

6…齿顶面

7…齿底面

10…齿条刀具

11…齿条刀具的刀

12…齿条查到的刀尖

a…齿面

b…齿根侧的齿面

c…第1曲面

d…第2曲面

g…以往例子的圆弧

h…由双曲线函数定义的曲线

p…节圆

T…次摆线曲线

U…曲线

具体实施方式

下面，根据说明书附图来说明本发明的实施方式。

图1是表示本发明的齿轮整体形状的主视图。该齿轮具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而在两轴间传递旋转运动，例如，广泛用于汽车、精密机械、工业机械及它们零件等的动力传递机构。

在图1中，齿轮1是，其大致圆板状的腹板2的外周侧形成有多个齿3、3…，在腹板2的中心部形成有凸台5，该凸台5穿设有将旋转轴固定的轴孔4，在两轴间传递旋转运动。另外，符号P表示该齿轮1的节圆。

一般如图2所示，所述齿轮1的齿3形成为具有渐开线曲线的齿面且左右对称的标准齿轮的齿形。即，各个齿3的齿顶面6的齿宽W₁与齿底面7(指相邻的齿3、3之间的齿槽中最低的底面)的齿宽W₂被形成为相同的尺寸，齿全高H在齿宽方向被形成为恒定。

图3是表示第1实施方式的齿轮1的齿3的形状的放大说明图。在图3中，将齿3的侧面称为齿面a，将齿面a的齿根侧的形状称为齿面b。并且，第1实施方式的齿轮1的齿3是对齿根侧的齿面b形状作了设计后的齿，且如图3所示，各个齿3的齿根侧的齿面b形状包含第1曲面c和第2曲面d而形成。

即，第1曲面c是平滑地与渐开线曲线的齿面a连接的曲面，且形成为通过相对于所述渐开线曲线的齿面a而向相反方向凸出的曲线所表示的形状。

另外，第2曲面d形成为平滑地与所述第1曲面c连接、通过相对于所述第1曲面c而向相同方向凸出的双曲线函数所定义的形状。作为该双曲线函数，表示为y＝cosh(x)，称为双曲线余弦函数。或者形成为一部分双曲线函数，表示为y＝kXcosh(x/k)(这里，k为系数)，称为悬链曲线。

这种齿形形状是如下那样确定的。首先，第2曲面d在图4中，其齿3的齿直角截面的形状具有不与啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径，且形成为与所述标准齿轮的齿底面7(参照图2)相接的曲线形状。即，当齿轮的齿3啮合时所接触的对方齿轮(图示省略)的齿顶侧的齿面的运动轨迹，可由图4所示那样的次摆线T获得。该次摆线曲线T限制在这样的区域：在标准齿轮的齿3、3之间的齿槽内不到达齿底面7。在该状态下，只要具有不与对方齿轮的齿的运动轨迹即次摆线曲线T相干涉的曲率半径，且确定成由作为与所述标准齿轮的齿底面7相接的曲线的双曲线函数定义的形状即可。这种情况下，由于第2曲面d成为向图4的虚线f所示的标准齿轮的齿根侧的侧面的内侧伸出的形状，因此，与以往相比齿根侧的齿厚变大。另外，在齿轮的齿底面7，没有形成上述专利文献1所述的尖的三角形的凹点。另外，在图4中，双曲线函数的第2曲面形成为与标准齿轮的齿底面7相接的曲线形状，但本发明并不限于此，只要是不与对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的位置，可设定成任意的位置。例如，若设定成比所述标准齿轮的齿底面7靠上方的位置，能够进一步实现齿的高强度化。

接着，第1曲面c在图4中，其齿3的齿直角截面的形状形成为沿不与啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径的圆弧或沿所述运动轨迹的干涉区域的样条曲线形状。这里，图5表示图4中A部的详细形状。在图5中，在齿面a与曲面d相交的点，形成渐开线曲线的齿面a的弯曲形状和由双曲线函数定义的第2曲面d的弯曲形状(与齿面a的弯曲形状相反的方向)交汇的边缘e。如此，当齿面存在边缘时，在此处容易集中应力。因此，为了消除该边缘e，只要将第1曲面c的形状确定成上述那样的、沿不与对方齿轮的齿的运动轨迹即次摆线曲线T相干涉的曲率半径的圆弧或沿该次摆线曲线T的干涉区域的样条曲线形状即可。在该情况下，第1曲面c成为不存在边缘e的平滑的齿面，成为平滑地与渐开线曲线的齿面a连接的曲面，即成为通过相对于该渐开线曲线的齿面a而向相反方向凸出的曲线来表示的曲面。因此，可实现不会产生边缘所带来的应力集中的齿形形状。

对于如上那样所确定的齿形形状的第1实施方式的齿轮1，说明通过计算机辅助的模拟实验求出啮合时齿根侧的产生应力并进行解析(CAE)后的结果。在该情况下，作为进行比较的齿轮，在标准齿轮的齿形中，形成为利用刀尖具有由圆弧定义的圆形部分的齿条进行范成切齿后的齿轮(下面称为“第1比较齿轮”)。

首先，说明模拟实验的齿根应力计算时的计算模型和解析条件。该解析中所用的第1实施方式的齿轮及第1比较齿轮是直齿轮，模数(m)是1，齿数是30个。材质是杨氏模量＝2800MPa、泊松比≈0.38的树脂(POM)。啮合的对方齿轮形成为各规格与所述第1实施方式的齿轮及第1比较齿轮相同。负载条件是在最差荷载点位置向齿面法线方向施加10N的荷载。作为解析模型，利用仅抽出一个齿的网壳模型进行解析。作为齿根应力计算的计算软件，使用了“SolidWorks”。

首先，图6表示对第1比较齿轮进行解析后结果的齿根应力的应力分布。在图6中，横轴表示齿全高方向的X坐标(mm)，坐标的右侧表示齿顶侧，左侧表示齿底侧。横轴的原点是齿轮中心(轴孔4的中心)。纵轴表示所产生的主应力(MPa)的大小。在该第1比较齿轮中，如图6所示，主应力从齿顶侧向齿底侧逐渐增大，且主应力从X坐标＝14.3mm处急剧上升，最大主应力σmax达到5.39MPa。

接着，图7表示对第1实施方式的齿轮进行解析后结果的齿根应力的应力分布。在图7中，横轴、纵轴与图6相同，表示齿全高方向的X坐标(mm)、和所产生的主应力(MPa)的大小。在第1实施方式的齿轮中，如图7所示，主应力也从齿顶向齿底逐渐增大，最大主应力σmax为4.7MPa，与第1比较齿轮相比降低约13％左右。另外，即使在从齿顶向齿底的应力变化中，第1比较齿轮那样的急剧的应力变化也小。

从上述的模拟实验的解析结果可知，根据第1实施方式的齿轮的齿形形状，相比于第1比较齿轮，在与对方齿轮的齿相啮合时可降低齿根侧的产生应力，实现齿的高强度化。因此，齿的长期耐久特性得到改善。

另外，根据第1实施方式的齿轮，由于齿根侧的形状形成为由双曲线函数定义的曲面，因此，与齿底形成尖的三角形的凹点的以往的齿轮相比，齿根侧难以产生应力集中。

下面，把对第1实施方式的齿轮实施了耐久试验后的结果，与比较齿轮的耐久试验结果进行比较说明。

图8是说明第1实施方式的齿轮与第1比较齿轮的耐久试验结果的表。该耐久试验中，对于图3所示的第1实施方式的齿轮，使用这样的齿轮：在被称为对第2曲面d进行定义的一部分双曲线函数即悬链曲线的、y＝kXcosh(x/k)中，系数k＝0.343。另外，第1比较齿轮与由上述的计算机辅助进行模拟实验解析(CAE)时的齿轮相同，是在标准齿轮的齿形中利用刀尖具有由圆弧定义的圆形部分的齿条进行范成切齿后的齿轮。作为样本的第1实施方式的齿轮及第1比较齿轮的各规格，都是直齿轮，模数(m)为1，压力角为20°，齿数为30个，齿宽为5mm。材质是杨氏模量＝2800MPa，泊松比≈0.38的树脂(POM)，例如，是多塑性材料公司(日文：ポリプラスチックス社)制的称为“聚甲醛M90-44”(日文：ジュラコンM90-44)的树脂。

耐久试验的条件是，转速：1000rpm，润滑剂：共同油脂公司(日文：共同油脂社)制的润滑脂“分级淬火用TA NO.2”(日文：マルテンプTA No.2)，环境温度：60°，负载扭矩：2.00Nm。试验方法是，与第1实施方式的齿轮及第1比较齿轮一起，使相同齿轮之间啮合并使向相同方向旋转，比较了啮合的齿轮中的某一个至破坏的经过时间(hr)和啮合次数(次)。

耐久试验结果如图8所示，第1比较齿轮从旋转开始经过8.9小时，啮合次数达到534000次后产生了破坏。另一方面，第1实施方式的齿轮是，从旋转开始经过13.3小时，啮合次数达到798000次后产生了破坏。由此可知，将第1实施方式的齿轮/第1比较齿轮进行比较后的寿命比例为149％，通过第1实施方式的齿轮的高强度化，耐久特性得到改善。

图9是表示第1实施方式的变形齿轮的齿形状的放大说明图。图9中的齿面a、齿面b及第1曲面c、第2曲面d的意思与图3中的相同。这里，在图9中，是这样的齿轮：在被称为对第2曲面d进行定义的一部分双曲线函数即悬链曲线的、y＝kXcosh(x/k)中，系数k＝0.428。该第1实施方式的变形齿轮的侧根侧的齿面b的形状相比于第1实施方式的齿轮而形成为接近半圆弧状的形状。对如此确定的齿形形状的第1实施方式的变形齿轮1，来说明耐久试验的结果。

图10是说明第1实施方式的变形齿轮和第1比较齿轮的耐久试验结果的表。该耐久试验是对图9所示的第1实施方式的变形齿轮和上述第1比较齿轮进行对比后的耐久试验。在该情况下，作为样本的第1实施方式的变形齿轮及第1比较齿轮的各规格、材质、耐久试验的条件和试验方法等，都与图8所示的耐久试验相同。

耐久试验结果的如图10所示，第1比较齿轮从旋转开始经过8.9小时，啮合次数达到534000次后产生了破坏。另一方面，第1实施方式的变形齿轮从旋转开始经过23.1小时，啮合次数达到1386000次后产生了破坏。由此可知，将第1实施方式的变形齿轮/第1比较齿轮进行比较后的寿命比例为260％，通过第1实施方式的变形齿轮的高强度化，耐久特性得到改善。

图11是表示第2实施方式的齿轮1的齿3形状的放大说明图。在图11中，将齿3的侧面称为齿面a，将齿面a的齿根侧的形状称为齿面b。并且，第2实施方式的齿轮1的齿3是对齿面a的齿根侧的形状作了设计后的齿，且如图11所示，各个齿3的齿根侧的齿面b形状，具有与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状，齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。特别是，与所述齿底面7(参照图2)连接的部分为凹曲面。

并且，所述凹曲面(b)是平滑地与渐开线曲线的齿面a连接的曲面，即形成为通过相对于所述渐开线曲线的齿面a而向相反方向凸出的曲线来表示的形状。另外，作为具有这种齿根侧的形状的齿轮1，既可是对金属原材料进行切削加工而制成的金属齿轮，也可是将树脂予以射出成型而制成的树脂齿轮。

这里，要制造图11所示的齿形形状的齿轮1，则只要将各个齿3的齿根侧的形状形成为与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状即可，该齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。该情况下所使用的齿条刀具10如图12所示，其刀11的刀尖12具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。作为该双曲线函数，表示为y＝cosh(x)，称为双曲线余弦函数。或者，形成为一部分双曲线函数，表示为y＝kXcosh(x/h)(这里，k为系数)，称为悬链曲线。

图13表示图12中B部的详细形状。在图13中，齿条刀具10的刀11一般是，在通常的齿轮设计中利用范成切齿方式制造齿根强度高的齿轮时，将刀尖12的部分形成为圆弧形状。即，刀尖12的点C₁、D、C₂的部分形成为具有规定半径的圆弧g(以往例子)。相对于此，制造第2实施方式的齿轮1所用的齿条刀具10的刀11，将图13所示的刀尖12的点C₁、D、C₂的部分形成为利用由双曲线函数定义的曲线h置换后的圆形部分。在该情况下，由双曲线函数定义的曲线h相比于以往例子的圆弧g而位于内侧，刀尖12稍细。利用具有这种刀尖12的齿条刀具10进行范成切齿后的齿轮1，其齿根侧的齿厚比利用刀尖12形成为圆弧g的以往例子的齿条刀具进行范成切齿后的齿轮大。另外，在图13中，利用由双曲线函数定义的曲线h置换刀尖12的点C₁、D、C₂的部分，对于左右的曲线开始点(或连接点)C₁、C₂的位置，也可在不与啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的范围内设定在任意的位置。

图14是表示利用图12所示的齿条刀具10进行范成切齿时的刀尖12运动轨迹的说明图。在该情况下，齿轮1的原材料为金属，表示利用刀尖12具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分的齿条刀具10而对各个齿3的齿根侧的形状进行范成切齿来制造齿轮1的状态。齿条刀具10的刀11与齿轮1的原材料接触而进行范成切齿时的刀尖12的运动轨迹，可由图14所示的曲线U获得。该曲线U成为其顶点在标准齿轮的齿3、3间的齿槽内与齿底面7相接的状态。在该情况下，图11所示的凹曲面(b)，由于成为向图14中虚线i所示的标准齿轮的齿根侧的齿面的内侧伸出的形状，因此，齿根侧的齿厚比以往例子的大。另外，在齿轮的齿底面7，没有形成所述专利文献1所述的尖的三角形的凹点。另外，在图14中，凹曲面(b)形成为与标准齿轮的齿底面7相接的曲线形状，但第2实施方式并不限于此，只要是不与对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的位置，也可设定在任意的位置。例如，若设定在比所述标准齿轮的齿底面7靠上方的位置，则可能进一步实现齿的高强度化。

另外，在上述说明中，虽然说明了制造金属齿轮的状态，但第2实施方式并不限于此，也可是将齿轮1的原材料设为树脂，对各个齿3的齿根侧的形状，使用基于利用齿条刀具10进行范成切齿后的齿轮而制成的齿轮模具(模具)，通过射出成型方式来制造树脂齿轮，该齿条刀具10刀尖12具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。对于这种情况下的齿轮模具的制作，也可将利用所述齿条刀具10进行范成切齿后的金属齿轮用作为电极，利用放电加工来制造齿轮模具。或者，利用放电加工以外的以往的公知方法，来制造齿轮模具。

对于上述那样确定的齿形形状的第2实施方式的齿轮1，说明利用计算机辅助的模拟实验来计算啮合时齿根侧的产生应力并进行解析(CAE)后的结果。在该情况下，作为进行比较的齿轮，在标准齿轮的齿形中，形成为利用刀尖具有由圆弧定义的圆形部分的齿条进行范成切齿后的齿轮(下面成为“第2比较齿轮”)。

首先，说明模拟实验的齿根应力计算时的计算模型和解析条件。该解析中所用的第2实施方式的齿轮及第2比较齿轮是直齿轮，模数(m)是1，齿数是30个。材质是杨氏模量＝2800MPa、泊松比＝0.38的树脂(POM)。啮合的对方齿轮形成为各规格与所述第2实施方式的齿轮及第2比较齿轮相同。负载条件是在最差荷载点位置向齿面法线方向施加10N的荷载。作为解析模型，利用仅抽出一个齿的网壳模型进行了解析。作为齿根应力计算的计算软件，使用了“SolidWorks”。

首先，图15表示对第2比较齿轮进行解析后结果的齿根应力的应力分布。在图15中，横轴表示齿全高方向的X坐标(mm)，坐标的右侧表示齿顶侧，左侧表示齿底侧。横轴的原点是齿轮中心(轴孔4的中心)。纵轴表示所产生的主应力(MPa)的大小。在该第2比较齿轮中，如图15所示，主应力从齿顶侧向齿底侧逐渐增大，且主应力从X坐标＝14.3mm处急剧上升，最大主应力σmax达到5.39MPa。

接着，图16表示对第2实施方式的齿轮进行解析后结果的齿根应力的应力分布。在图16中，横轴、纵轴与图15相同，表示齿全高方向的X坐标(mm)、和所产生的主应力(MPa)的大小。在第2实施方式的齿轮中，如图16所示，主应力也从齿顶向齿底逐渐增大，尽管主应力从X坐标＝14.3mm处增加，但最大主应力σmax为5.05MPa。在该情况下，主应力的上升位置成为与第2比较齿轮大致相同的位置。另外，该上升的状态也成为与第2比较齿轮大致相同。但是，在第2实施方式中，最大主应力σmax比第2比较齿轮低(降低约6％)。并且，观察齿根侧的应力分布，第2比较齿轮成为在一点处具有峰值(极大值)的凸形分布，但在第2实施方式的齿轮中，成为应力广泛分散的形态(被平坦化)，由此，被认为最大应力下降。

从上述的模拟实验的解析结果可知，根据第2实施方式的齿轮的齿形形状，相比于第2比较齿轮，在与对方齿轮的齿相啮合时可降低齿根侧的产生应力，实现齿的高强度化。因此，齿的长期耐久特性得到改善。

另外，根据第2实施方式的齿轮，对于各个齿的齿根侧的形状，与齿底面形成尖的三角形的凹点的以往技术的齿轮相比，齿根侧难以产生应力集中。

另外，在以上的实施方式中，虽然说明了将本发明应用于标准齿轮的例子，但本发明并不限于此，例如，当然也可应用于变位齿轮。

另外，本发明的齿轮不限于直齿轮，还可广泛应用于斜齿轮、人字齿轮、锥齿轮、平面齿轮、涡轮蜗杆装置和双曲线齿轮等的齿形形状。另外，本发明的齿轮不限于树脂制的齿轮，也可应用于金属(例如机械构造用合金钢、碳素钢、不锈钢、黄铜和磷青铜等)制的齿轮。

Claims

1.一种齿轮，是具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮，所述齿轮的特征在于，

各个齿的齿根侧的形状是包含第1曲面和第2曲面而形成的，所述第1曲面是平滑地与渐开线曲线的齿面连接的曲面，是通过相对于所述渐开线曲线的齿面而向相反方向凸出的曲线来表示的，所述第2曲面平滑地与该第1曲面连接，是通过相对于所述第1曲面而向相同方向凸出的双曲线函数来定义的。

2.如权利要求1所述的齿轮，其特征在于，所述第2曲面的齿直角截面的形状形成为，具有不与所述啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径的曲线形状。

3.如权利要求1或2所述的齿轮，其特征在于，所述第1曲面的齿直角截面的形状形成为，沿不与所述啮合的对方齿轮的齿的运动轨迹相干涉的曲率半径的圆弧或沿所述运动轨迹的干涉区域的样条曲线形状。

4.一种齿轮，是具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮，所述齿轮的特征在于，

各个齿的齿根侧的形状具有与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

5.一种齿轮的制造方法，是具有多个齿并利用与对方齿轮的齿相啮合而传递旋转运动的齿轮的制造方法，所述齿轮的制造方法的特征在于，

将各个齿的齿根侧的形状形成为与利用齿条刀具进行范成切齿后的形状相同的形状，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

6.如权利要求5所述的齿轮的制造方法，其特征在于，齿轮的原材料为金属，利用齿条刀具对各个齿的齿根侧的形状进行范成切齿，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。

7.如权利要求5所述的齿轮的制造方法，其特征在于，齿轮的原材料为树脂，使用齿轮模具而对各个齿的齿根侧的形状进行射出成型，所述齿轮模具是基于利用齿条刀具进行范成切齿后的齿轮而制成的，所述齿条刀具在刀尖具有由双曲线函数定义的曲线的圆形部分。