WO2013084838A1 - ウォームギヤ機構 - Google Patents

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WO2013084838A1
WO2013084838A1 PCT/JP2012/081254 JP2012081254W WO2013084838A1 WO 2013084838 A1 WO2013084838 A1 WO 2013084838A1 JP 2012081254 W JP2012081254 W JP 2012081254W WO 2013084838 A1 WO2013084838 A1 WO 2013084838A1
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WO
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tooth
worm
wheel
hob
line
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PCT/JP2012/081254
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English (en)
French (fr)
Inventor
田中　陽介
清水　康夫
Original Assignee
本田技研工業株式会社
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Publication date
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Priority to JP2013548221A priority patent/JP5734458B2/ja
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Priority to US14/362,749 priority patent/US9512898B2/en
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    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
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    • F16H1/00—Toothed gearings for conveying rotary motion
    • F16H1/02—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion
    • F16H1/04—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members
    • F16H1/12—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes
    • F16H1/16—Toothed gearings for conveying rotary motion without gears having orbital motion involving only two intermeshing members with non-parallel axes comprising worm and worm-wheel
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
    • F16H—GEARING
    • F16H55/00—Elements with teeth or friction surfaces for conveying motion; Worms, pulleys or sheaves for gearing mechanisms
    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/06—Use of materials; Use of treatments of toothed members or worms to affect their intrinsic material properties
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
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    • F16H55/02—Toothed members; Worms
    • F16H55/08—Profiling
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
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    • F16H55/22—Toothed members; Worms for transmissions with crossing shafts, especially worms, worm-gears
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y10—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC
    • Y10T—TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER US CLASSIFICATION
    • Y10T74/00—Machine element or mechanism
    • Y10T74/19—Gearing
    • Y10T74/19642—Directly cooperating gears
    • Y10T74/19698—Spiral
    • Y10T74/19828—Worm

Definitions

  • the present invention relates to an improved technique for a worm gear mechanism.
  • a worm gear mechanism is mounted on a power steering device of a vehicle (see, for example, Patent Document 1 (FIG. 14)).
  • a worm gear mechanism as shown in Patent Document 1 includes a worm connected to an electric motor via a worm shaft and a worm wheel meshing with the worm, and the auxiliary torque generated by the electric motor is transferred from the worm to the worm. It is a transmission mechanism that boosts and transmits to the wheel.
  • the worm when a force is applied in the direction in which the worm rotates and pushes the worm wheel, the worm receives a reaction force from the worm wheel at the contact point between the worm and the worm wheel. If the strength of the worm gear mechanism can be increased, it is desirable to extend the life of the worm gear mechanism.
  • An object of the present invention is to provide a technique capable of increasing the strength of the worm gear mechanism.
  • a worm gear mechanism comprising a worm and a worm wheel meshing with the worm
  • at least the end surface of the worm tooth is formed in an arc shape
  • the radius of the arc of the end surface is set.
  • the center is located closer to the center line of the worm than the pitch line of the worm
  • the worm wheel is a hob used for gear cutting of the worm wheel
  • at least the end surface of the teeth of the hob is formed in an arc shape
  • the center of the radius of the arc of the end face is closer to the center line of the hob than the pitch line of the hob, and is tooth-cut by the hob, and engages the worm and the worm wheel.
  • the disengagement length of the worm gear mechanism to be adjusted is the distance of the worm gear mechanism consisting of an involute tooth worm and an involute tooth worm wheel. Than the length fit is set to be larger, and wherein the.
  • At least the teeth of the worm wheel are made of a resin molded product.
  • the surface pressure near the base circle can be reduced. Further, since the tooth profile on the tooth bottom side of the base circle can be eliminated, the tooth bottom side of the base circle can also be a meshing surface. As a result, the meshing rate can be increased without increasing the diameter of the tooth tip of the worm wheel, so that the strength of the worm gear mechanism can be increased.
  • the resin worm wheel has a small elastic coefficient, the teeth are easily bent.
  • the lower the mesh height the greater the shared load of the meshed teeth.
  • the contact area of the portion with low meshing height can be increased, the surface pressure can be lowered.
  • FIG. 1 is a schematic diagram of an electric power steering device equipped with a worm gear mechanism according to the present invention. It is a whole block diagram of the electric power steering apparatus shown by FIG.
  • FIG. 3 is a cross-sectional view taken along line 3-3 in FIG. 2.
  • FIG. 4 is a sectional view taken along line 4-4 of FIG. It is a figure which compares the worm wheel shown in FIG. 4 with the conventional worm wheel. It is a figure explaining the improvement measure of the conventional worm wheel shown in FIG.
  • FIG. 6 is a diagram for formulating a tooth root shape of the conventional worm wheel shown in FIG. 5. It is the figure which modeled for formulation of the tooth root shape of the conventional worm wheel shown in FIG.
  • FIG. 16 is a diagram for explaining a state in which a worm modified based on the worm shown in FIG. 15 and a worm wheel using the tooth profile shown in FIG. 14 are engaged with each other. It is a figure which compares mesh
  • FIG. 22 compares the worm wheel shown in FIG. 21 with the worm wheel without undercut shown in FIG. 4.
  • FIG. 26 is a diagram for explaining the meshing between the worm wheel and the worm shown in FIG. 25. It is a figure explaining the gear cutting tool (hob) for forming the worm wheel shown by FIG. It is a figure explaining the tooth profile of the worm wheel formed by the hob shown in FIG. It is a figure explaining mesh
  • FIG.5 It is a figure explaining mesh
  • the electric power steering apparatus 10 includes a steering system 20 that extends from a steering wheel 21 of a vehicle to steering wheels 29 and 29 (for example, front wheels) of the vehicle, and an auxiliary torque that applies auxiliary torque to the steering system 20.
  • Mechanism 40 that extends from a steering wheel 21 of a vehicle to steering wheels 29 and 29 (for example, front wheels) of the vehicle, and an auxiliary torque that applies auxiliary torque to the steering system 20.
  • a pinion shaft 24 is connected to a steering wheel 21 via a steering shaft 22 and universal shaft joints 23, 23, and a rack shaft 26 is connected to the pinion shaft 24 via a rack and pinion mechanism 25.
  • the left and right steering wheels 29 and 29 are connected to both ends of 26 via left and right tie rods 27 and 27 and knuckle 28 and 28, respectively.
  • the rack and pinion mechanism 25 includes a pinion 31 formed on the pinion shaft 24 and a rack 32 formed on the rack shaft 26.
  • the left and right steering wheels 29, 29 can be steered by the steering torque via the rack and pinion mechanism 25 and the left and right tie rods 27, 27. it can.
  • the auxiliary torque mechanism 40 detects the steering torque of the steering system 20 applied to the steering wheel 21 by the steering torque sensor 41, and generates a control signal by the control unit 42 based on the torque detection signal of the steering torque sensor 41.
  • An auxiliary torque corresponding to the steering torque is generated by the electric motor (electric motor) 43 based on the signal, the auxiliary torque is transmitted to the pinion shaft 24 via the worm gear mechanism 44, and the auxiliary torque is further transmitted from the pinion shaft 24 to the steering system 20.
  • This is a mechanism for transmitting to the rack and pinion mechanism 25.
  • the steering torque sensor 41 detects the torque applied to the pinion shaft 24 and outputs it as a torque detection signal, and is composed of, for example, a magnetostrictive torque sensor or a torsion bar torque sensor.
  • the steering wheels 29 and 29 can be steered by the rack shaft 26 by a combined torque obtained by adding the auxiliary torque of the electric motor 43 to the steering torque of the driver.
  • the housing 51 extends in the vehicle width direction (left-right direction in the figure) and accommodates the rack shaft 26 so as to be slidable in the axial direction.
  • Tie rods 27 and 27 are connected to the rack shaft 26 via ball joints 52 and 52 at both ends in the longitudinal direction protruding from the housing 51.
  • the electric power steering apparatus 10 houses the pinion shaft 24, the rack and pinion mechanism 25, the steering torque sensor 41, and the worm gear mechanism 44 in the housing 51, and the upper opening of the housing 51 is formed in the upper cover portion 53. It was closed with.
  • the steering torque sensor 41 is attached to the upper cover portion 53.
  • the housing 51 has an upper portion 24u, a longitudinal center portion 24m, and a lower end portion 24d of the pinion shaft 24 extending vertically through three bearings (a first bearing 55, a second bearing 56, and a third bearing 57 in order from top to bottom). Further, the electric motor 43 is attached and a rack guide 60 is provided. As the three bearings 55 to 57, rolling bearings are used.
  • the rack guide 60 is a rack pressing means that includes a guide portion 61 that contacts the rack shaft 26 from the side opposite to the rack 32 and an adjustment bolt 63 that presses the guide portion 61 via a compression spring 62.
  • the electric motor 43 is attached to the side surface of the housing 51 and includes a lateral motor shaft (output shaft) 43a.
  • the motor shaft 43 a extends into the housing 51 and is connected to the worm shaft 46 by a shaft coupling 45.
  • the housing 51 supports both end portions 46a and 46b of the worm shaft 46 extending horizontally through bearings 47 and 48 while restricting movement in the axial direction.
  • the two bearings 47 and 48 are both rolling bearings.
  • the worm gear mechanism 44 is an auxiliary torque transmission mechanism that transmits the auxiliary torque generated by the electric motor 43 to the pinion shaft 24, that is, a booster mechanism. More specifically, the worm gear mechanism 44 includes a worm 70 and a worm wheel 80 that meshes with the worm 70.
  • the worm wheel 80 is hereinafter abbreviated as “wheel 80”.
  • the center line CL of the wheel 80 is disposed substantially perpendicular to the center line WL of the worm 70.
  • the center line CL of the wheel 80 is also the center line CL of the pinion shaft 24.
  • the worm 70 is a metal product integrally formed with the worm shaft 46, for example, a steel product such as a carbon steel material for machine structure (JIS-G-4051).
  • the wheel 80 is a resin product such as a nylon resin as a whole or at least a portion of the teeth 81. Since the resin product wheel 80 is meshed with the metal product worm 70, meshing can be made relatively smooth and noise can be further reduced.
  • the thread 71 (that is, the tooth 71) of the worm 70 is set to one.
  • a plurality of teeth 81 having an equal pitch are formed over the entire circumference.
  • the wheel 80 is attached such that relative movement in the axial direction is restricted with respect to the pinion shaft 24 and relative rotation is restricted.
  • the wheel 80 is connected to the pinion shaft 24 by a serration or a spline in the rotational direction, and is attached by a retaining ring in the axial direction.
  • Such a worm gear mechanism 44 is required to have various performances. For example, one of them is an improvement in meshing rate and an increase in strength. Details will be described in the following figures.
  • the tooth profile of the worm wheel 220 of the worm gear mechanism 200 is an involute tooth profile having a tooth tip 221a, a tooth bottom 221c, a base circle 301, and a pitch circle (meshing pitch circle) 302.
  • the tooth thickness at the portion where the thickness of the tooth 221 is maximum is W2.
  • the tooth base 221b is cut down and undercut occurs.
  • the tooth thickness is W1 at the portion where the thickness of the tooth 221 is minimum.
  • the tooth thickness W1 is smaller than W2.
  • the bending strength of the teeth 221 decreases.
  • the tooth profile of the wheel 220 has a convex shape with a small radius of curvature in the vicinity of the basic circle 301. Since the convex shape has a small radius of curvature, the contact area in contact with the worm is reduced. As a result, the meshing contact surface pressure increases. That is, when the tooth height HT of the involute tooth wheel 220 is increased, the bending strength and the surface pressure strength tend to decrease.
  • the tooth shape of the wheel 220 is formed by a hob (hob cutter) 230.
  • the pitch center 231Ce of the teeth 231 of the hob 230 is located at the site of the line 312 (pitch height 312).
  • the locus of the pitch center 231Ce is indicated by a line 311.
  • the teeth 231 of the hob 230 move so as to roll on the pitch circle 302 of the wheel 220 to create (form) a tooth profile of the wheel 220.
  • the tooth tip 231a of the hob 230 is scooping out the lower part (surface near the tooth bottom) of the tooth 220 of the wheel 220 from the base circle 301.
  • the corner of the tooth tip 231a of the tooth 231 of the hob 230 is formed in an arc shape having a predetermined small radius of curvature.
  • the locus of the arc center 231b at the corner of the tooth tip 231a is indicated by a line 313.
  • the present inventors have obtained the knowledge that the surface of the tooth root 221 is formed into a concave shape (necked shape) by moving the arc center 231b to draw a ring. That is, the locus 313 of the center of the arc 231b at the corner of the tooth tip 231a draws a ring at a position closer to the center than the basic circle 301, and as a result, it is considered that this is a factor that causes the undercut phenomenon (undercut). .
  • the length from the line 312 to the center 231b of the curved shape is h.
  • the length h is referred to as an arm length.
  • the locus 313 of the center 231b of the arc at the corner of the tooth tip 231a of the tooth 231 of the hob 230 will be considered again.
  • the locus 313 depicts a “negative dislocation trochoid curve”.
  • the present inventors considered that the reason why the locus 313 draws a negative dislocation trochoid curve is that the center 231b of the arc of the corner exists on the tooth tip 231a side with respect to the pitch height 312. That is, when the locus 313 draws a negative dislocation trochoid curve, the corner of the tooth tip 231a of the hob 230 performs a gear cutting action so as to draw a ring on the center side of the basic circle 301.
  • the surface of the tooth root 221 b is cut down by the corner of the tooth tip 231 a of the hob 230. As a result, an undercut occurs on the surface of the tooth base 221b.
  • FIG. 25A schematically shows the pitch circle 302 of the conventional wheel 220 shown in FIG. 22 and the tooth profile of the tooth 231 of the hob 230 for gear cutting the wheel 220.
  • the teeth 231 of the hob 230 are shown larger than the wheel 220.
  • the tooth profile of the tooth 231 of the conventional hob 230 is an involute tooth profile, and the corner of the tooth tip 231a is formed in an arc shape.
  • the center 231 b of the arc is located on the tooth tip 231 a side (the tooth root side of the wheel 220) with respect to the pitch line 312 of the hob 230. In this case, the locus 313 of the center 231b draws a negative dislocation trochoid curve.
  • FIG. 25B schematically shows the pitch circle 112 of the wheel 80 of the embodiment shown in FIG. 4 and the tooth profile of the tooth 91 of the hob 90 for gear cutting the wheel 80.
  • the teeth 91 of the hob 90 are shown larger than the wheel 80.
  • the tooth profile of the tooth 91 of the hob 90 of the embodiment is an involute tooth profile.
  • the end surface 91c of the tooth 91 is modified into an arc shape having a large curvature radius. This is to prevent the locus 313 of the arc center 93 (hereinafter referred to as “the tooth center 93”) of the tooth surface 91c from becoming a negative dislocation trochoid.
  • the center 93 of the end surface 91 c is located closer to the center line (axis line) WL ′ of the hob 230 than the pitch line 94.
  • trajectory 313 of the center 93 of the surface of an addendum draws a normal dislocation trochoid. That is, by using a normal dislocation trochoid, a trajectory that draws a conventional ring can be suppressed.
  • the tooth 91 of the hob 90 of the embodiment has at least the end surface 91c formed in an arc shape.
  • the center 93 of the arc radius of the end surface 91 c is located closer to the center line (axis line) WL ′ of the hob 90 than the pitch line 94 of the hob 90.
  • the worm 70 meshing with the wheel 80 is also formed in the same shape as the hob 90. That is, at least the end surface 71c of the tooth 71 of the worm 70 is formed in an arc shape.
  • the center 73 of the radius of the arc of the end surface 71 c is located closer to the center line (axis line) WL ′′ of the worm 70 than the pitch line 74 of the worm 70.
  • the locus of the center 93 of the end surface of the wheel 80 of the embodiment draws a normal dislocation trochoid curve as indicated by a line 313.
  • the teeth 81 of the wheel 80 formed by the hob 90 that moves along the line 313 (the locus 313) are formed in a shape that is not cut down at the tooth base 81c.
  • 81 a is a tooth tip of the tooth 81 of the wheel 80.
  • 81b is the root of the tooth 81.
  • the trajectory of a point (coordinates X, Y) in the moving circle 402a is obtained as follows for the moving circle 402a rolling on the fixed circle 401.
  • the fixed circle 401 is a circle assuming a pitch circle of the wheel 80.
  • Reference numeral 402 a denotes a moving circle that rolls on the fixed circle 401.
  • Reference numeral 402b denotes a moving circle that rolls on the fixed circle 401 by a predetermined distance from 402a.
  • a line 403 indicates the locus of the point (X, Y) in the moving circle 402.
  • the line 403 is a trochoid curve.
  • P1 refers to a point on the line 403 in the moving circle 402a and is referred to as an arm tip.
  • h is the length (arm length) from the point P1 to the fixed circle 401.
  • the locus of the point (X, Y) in the moving circle 402b that is, the trochoid curve is obtained as follows.
  • FIG. 29 shows the meshing state of the conventional worm gear mechanism 200.
  • the worm gear mechanism 200 includes a worm 210 and a worm wheel 220.
  • the tooth profile of each tooth of the worm 210 and the wheel 220 is an involute tooth profile.
  • the intersection of the tooth tip of the worm 210 and the basic circle 301 of the wheel 220 is defined as a first intersection P11.
  • the intersection of the pitch line 332 of the worm 210 and the pitch circle 302 of the wheel 220 is defined as a second intersection P12.
  • a straight line passing through the first intersection P11 and the second intersection P12 is referred to as a mesh line 321.
  • An intersection point between the mesh line 321 and the tip circle 305 of the wheel 220 is defined as a third intersection point P13.
  • the length from the first intersection point P11 to the third intersection point P13 is referred to as "meshing length".
  • the worm 210 and the wheel 220 can mesh with each other within a meshing length range on the meshing line 321.
  • the base circle 301 of the wheel 220 is uniquely determined by the module, the number of teeth, and the twist angle in the involute tooth profile. For this reason, the position of the third intersection P13 is also uniquely determined.
  • the conventional worm gear mechanism 200 when used in an electric power steering device for a vehicle, a resin material is often used for the teeth 221 of the wheel 220.
  • the teeth 221 are easily bent because the elastic coefficient of the material is small.
  • the lower the meshing height the greater the shared load of the meshing teeth 221. That is, the load applied to each tooth 221 increases.
  • the tooth profile of the conventional hob tooth 231 indicated by an imaginary line in FIG. 30 was an involute shape in which the meshing tooth surface is a straight line.
  • a part of the end surface 91c is made thinner than the involute shape.
  • a part of the end surface 91c of the tooth 91 of the hob 90 of the embodiment is formed in a substantially arc shape in contact with the involute curve, and the tooth thickness is reduced.
  • the tooth 221 of the conventional wheel 220 shown by an imaginary line in FIG. 31 is cut by a conventional hob 230 (see FIG. 30).
  • a lowering phenomenon occurs on the surface of the tooth base.
  • the tooth surface of the tooth 221 has a remarkable convex shape in the vicinity of the basic circle 301.
  • the tooth 81 of the wheel 80 of the embodiment shown by a solid line in FIG. 31 is cut by the hob 90 of the embodiment.
  • the tooth thickness of the teeth 91 of the hob 90 is thin.
  • the tooth 81 of the wheel 80 is not subject to a depressing phenomenon (undercut) on the surface of the tooth base.
  • the tooth surface of the tooth 81 does not have a convex shape in the vicinity of the basic circle 111.
  • the surface pressure acting on the tooth surface of the tooth 81 can be reduced.
  • FIG. 32 shows the meshing state of the conventional worm gear mechanism 200, corresponding to FIG.
  • the worm 210 and the wheel 220 mesh with each other in the vicinity of the base circle 301 (on the meshing line 321), as indicated by a white arrow in FIG.
  • FIG. 33 shows the meshing state of the worm gear mechanism 44 of the embodiment, and corresponds to FIG.
  • the worm 70 and the wheel 80 mesh with each other at a position closer to the bottom of the tooth than the basic circle 111, as indicated by a hollow arrow in FIG.
  • Reference numeral 121 denotes a meshing line between the wheel 80 and the worm 70.
  • FIG. 36 shows a change in the tooth profile of the tooth 81 of the wheel 80 by changing the correction amount of the tooth thickness of the hob tooth.
  • the tooth 221 of the conventional wheel 220 indicated by an imaginary line in FIG. 36 has a concave root surface. That is, an undercut has occurred on the surface of the tooth base. This is because the teeth of the teeth 231 of the hob 230 (see FIG. 23) are not corrected at all.
  • the teeth 91 of the hob 90 were modified as shown in FIG.
  • the tooth profile of the tooth 81 of the wheel 80 when the correction amount of the tooth 91 is small is shown by a thin solid line in FIG.
  • the tooth thickness at the base of the tooth 81 is larger than the conventional one.
  • the tooth profile of the tooth 81 of the wheel 80 when the correction amount of the tooth 91 is large is indicated by a thick solid line in FIG.
  • the tooth thickness at the base of the tooth 81 is further increased.
  • the dent surface of the tooth 81 of the wheel 80 disappears and the tooth thickness of the tooth base increases.
  • the radius of curvature of the tooth surface of the tooth 81 in the vicinity of the base circle 111 increases. That is, the tooth surface of the tooth 81 is near the basic circle 111 and does not have a large convex shape as in the prior art.
  • the teeth 81 of the wheel 80 of the above embodiment can be the teeth 81X of the wheel 80X of the modified example shown in FIG.
  • the tooth 81 ⁇ / b> X of the wheel 80 ⁇ / b> X of the modified example has a tooth thickness of at least a part of the tooth base set larger than the tooth thickness of the tooth root of the tooth 221 of the conventional wheel 220. Therefore, the tooth 81X of the modified example can obtain the same effect as the tooth 81 of the embodiment. More specifically, the tooth profile of the tooth 221 of the conventional wheel 220 is indicated by an imaginary line in FIG.
  • the tooth profile of the tooth 81 of the wheel 80 of the embodiment is shown by a thin solid line in FIG.
  • the tooth profile of the tooth 81X of the wheel 80X of the modified example is shown by a thick solid line in FIG.
  • the tooth profile of the tooth 81X of the modification is formed in an intermediate shape between the tooth profile of the conventional tooth 221 and the tooth profile of the tooth 81 of the embodiment.
  • the height of the root of the tooth 81 of the embodiment is the same as the height of the root of the conventional tooth 221.
  • the height of the root of the tooth 81X of the modified example is smaller than the height of the root of the tooth 81 of the embodiment.
  • the tooth thickness of the tooth base of the modified tooth 81X is larger than the tooth thickness of the tooth base of the conventional tooth 221 and smaller than the tooth thickness of the tooth base of the tooth 81 of the embodiment.
  • the root surface of the tooth 81X of the modified example has no dent.
  • the modified tooth 81X has a special tooth profile and cannot be produced by a machine that creates an involute tooth profile such as a hobbing machine, but can be created directly by injection molding using a mold or milling. it can. That is, in the embodiment, the surface pressure strength and the bending strength of the tooth 81 are increased by an indirect method in which the tooth 81 of the wheel 80 is created by the hob whose tooth thickness is corrected. On the other hand, in the modified example, the tooth 81X can be directly created to increase the surface pressure strength and bending strength of the tooth 81X. For this reason, the tooth profile of the desired tooth 81X can be designed directly and finely. Therefore, the tooth 81 of the embodiment can be further improved. For example, the gear tooth height, the radius of curvature of the tooth bottom, and the tooth thickness can be finely changed.
  • the minimum correction amount of the tooth 91 of the hob 90 that is necessary to prevent the root 221b from being cut down is generated.
  • ⁇ (see FIG. 38), that is, the minimum correction amount ⁇ is obtained as follows. That is, with reference to FIG. 38, the minimum correction amount ⁇ of the teeth 91 of the hob 90 is obtained by the following equation (8).
  • the tooth profile of the wheel 80 is based on the involute tooth profile Tim. The wheel 80 is assumed to rotate in the rotational movement direction Rr (the clockwise direction Rr in the figure). The teeth 91 of the hob 90 move in parallel with respect to the pitch line Lhp (movement direction Ds).
  • the tooth profile of the tooth 91 of the hob 90 is indicated by the line Hc.
  • the intersection point between the involute action line Lia of the tooth 81 of the wheel 80 and the involute tooth profile Tim of the tooth 81 is a cutting point Ps.
  • the point at which the tooth 81 of the wheel 80 starts to be cut down by the hob 90, that is, the cut-down point is Pr.
  • the intersection of the involute action line Lia of the tooth 81 of the wheel 80 and the pitch line Lhp of the tooth 91 of the hob 90 is defined as Px.
  • a straight line from the center CL of the wheel 80 to the intersection Px is defined as a reference line Lp.
  • Py be the intersection of the tooth surface Th1 of the tooth 91 of the hob 90 corrected by the minimum correction amount ⁇ and the basic circle 111 of the tooth 81 of the wheel 80.
  • a straight line passing through the center CL of the wheel 80 and the intersection point Py is defined as a correction reference line Lt.
  • the inclination angle (correction angle) of the correction reference line Lt with respect to the reference line Lp is defined as ⁇ .
  • the correction angle ⁇ is required to be larger than the pressure angle ⁇ of the tooth 81 of the wheel 80 (of the tooth 91 of the hob 90) ( ⁇ > ⁇ ).
  • m Module of wheel 80
  • Z Number of teeth of wheel 80
  • Rb Radius of base circle 111 of wheel 80 Rp; Radius of pitch circle 112 of wheel 80 Rp ⁇ Rb ⁇ cos ⁇ ; Intersection from pitch line Lhp of teeth 91 of hob 90 Height to Py (however, ⁇ > ⁇ ).
  • the region for correcting the tooth profile is the height from the pitch line Lhp of the hob 90 to the tooth tip direction, that is, from the pitch line Lhp of the tooth 91 of the hob 90.
  • the tooth surface has a height up to the intersection Py in the range of “Rp ⁇ Rb ⁇ cos ⁇ ” or more. Then, at the intersection Py where the height from the pitch line Lhp is “Rp ⁇ Rb ⁇ cos ⁇ ”, the tooth 91 is corrected by a minimum correction amount ⁇ or more in the direction in which the tooth thickness decreases.
  • the tooth surface of the tooth 91 corrected by the minimum correction amount ⁇ is indicated by a curve Th1.
  • the involute action line Lia of the tooth 81 of the wheel 80 is extended to the action line L1 on the base circle 111.
  • the tooth surface when the correction amount of the tooth 91 is larger than the minimum correction amount ⁇ is indicated by a curve Th2.
  • the involute action line Lia of the tooth 81 of the wheel 80 is extended to the action line L2 inward of the base circle 111.
  • the main problem of the conventional research was the examination of the optimal worm tooth profile that positively elastically deforms the worm wheel. For this reason, there was still room for improvement in the tooth profile of the worm wheel.
  • the engagement rate is geometrically improved by increasing the module and the torsion angle.
  • the worm wheel diameter had to be simply increased.
  • the present inventors have been working on increasing the strength of a small worm wheel.
  • further downsizing of the worm wheel was challenged, and attention was paid to the tooth root shape of the worm wheel.
  • the idea has been reached to improve the meshing rate by effectively meshing the worm below the base circle of the worm wheel.
  • the geometric shape below the basic circle formed by actual processing was considered. Based on this consideration, the theory that meshes effectively up to the base circle is called MUB (Meshing Under Base-circle) theory.
  • MUB Messhing Under Base-circle
  • the tooth profile of the tooth 221 of the conventional worm wheel 220 shown in FIG. 5A is an involute tooth profile.
  • a cut-down portion U (Undercut) cut down by the conventional hub 230 is generated on the tooth surface of the tooth 221.
  • the tooth profile of the tooth 81 of the worm wheel 80 of the embodiment shown in FIG. 5B is a tooth profile of a new shape (New Profile Formed by MUB Theory) based on the MUB theory. Based on the MUB theory, a worm wheel 80 (hereinafter referred to as wheel 80) was actually manufactured, and the meshing length was measured to verify the effect of the MUB theory. We report on the findings obtained in the course of this research.
  • Fig. 6 shows a conventional worm gear mechanism in which a worm and a wheel mesh with each other (Contact, Line, of Worm, Tooth, Tip, Corner, Radius, Contact, Line, of Involute, Worm, Wheel).
  • the size of the wheel 220 is increased, and the meshing line 321 is extended in the direction of the tooth tip 221a to improve the meshing rate.
  • the mesh line 321 can be extended in the direction of the tooth root 221b, the mesh rate can be improved without increasing the size. In order to achieve this, we worked on a new tooth profile that meshes well even below the basic circle 301.
  • Fig. 7 shows the locus of the hob (Locus of Hob Cutter).
  • the root shape formed by the conventional involute hob 230 is formulated and analyzed.
  • an ideal tooth profile that effectively meshes even below the basic circle 301 is searched.
  • the datum line 312 (Datum Line) of the hob 230 rolls without sliding on the gear pitch circle of the wheel 220.
  • the center 231Ce of the tooth (blade) 231 of the hob 230 draws an epitrochoid curve 311.
  • the envelope formed when the hob 230 moves along the epitrochoid curve 311 forms the tooth profile of the tooth 221 of the wheel 220.
  • the shape of the tooth root 221 b below the basic circle 301 is formed by the tooth tip 231 a of the hob 230.
  • WP indicates the working point of the hob 230 (Hob Cutter Working Point).
  • Reference numeral 307 denotes an involute profile portion of the wheel 220.
  • Reference numeral 308 denotes a tooth base portion (Dedendum Formed by Corner Radius) of the wheel 220.
  • Fig. 8 shows the envelope of the tooth of the hob (Envelope of Hob Tooth Tip).
  • FIG. 8 modeling for formulation of the tooth root shape was performed. First, a line 313 drawn by the tooth tip arc center T of the hob 230 is obtained, and then an envelope 314 when a circle with a radius rh moves on the line 313 is obtained.
  • an envelope 314 at the center of the tooth tip arc is obtained.
  • the point E on the envelope 314 is on the normal 315 of the line 313 (trochoid curve) passing through the point T. Since the distance TE is a point that coincides with the hob tooth tip radius rh, it can be expressed as the following equations (3) to (5).
  • the trochoid curves in FIG. 9A is a curve that draws a ring.
  • the zero-dislocation trochoid in FIG. 9B is a substantially V-shaped curve having a corner at the intersection with the pitch circle 302.
  • the normal dislocation trochoid in FIG. 9C is a substantially V-shaped curve having both a concave shape and a low curvature convex shape.
  • FIG. 10 shows an envelope by a negative dislocation trochoid and an action line of a gear using the envelope as a tooth profile (Meshing of Gears Formed by Negative Shifted Trochoid).
  • the horizontal axis corresponds to the tooth thickness direction (Tooth Thickness Direction)
  • the vertical axis corresponds to the tooth tip direction (Tooth Tip Direction).
  • the action line 316 (Line ⁇ of Action) can be extended from the basic circle 301 to the center side.
  • the pressure angle (Pressure Angle) of the contact point P5 (Contact Point) is 75 deg (see P6) and increases to the vicinity of 90 deg. For this reason, the worm self-locks and cannot rotate (see SL).
  • PP indicates a pitch point (Pitch Point).
  • the pitch point is a point where the normal line of the tooth surface at the meshing contact point of the gear always passes.
  • a line 317 is a worm tooth profile (Worm Profile).
  • Fig. 11 shows the envelope of zero dislocation trochoid and its action line (Meshing of Gears Formed by Zero Shifted Trochoid).
  • the horizontal axis corresponds to the tooth thickness direction
  • the vertical axis corresponds to the tooth tip direction.
  • the envelope 314 below the basic circle 301 is an arc-shaped Nobikov tooth profile. For this reason, the front meshing rate is less than 1, and the constant velocity that is the mechanical condition of the gear cannot be satisfied. In order to transmit the constant speed rotation, it is necessary to make the overlapping meshing ratio 1 or more by the multi-row worm, so that the wheel becomes large.
  • MS is a simultaneous meshing (Meshing Simultaneously) region.
  • Fig. 12 shows the envelope of the normal dislocation trochoid and its action line (Meshing of Gears Formed by Positive Shifted Trochoid).
  • the horizontal axis corresponds to the tooth thickness direction
  • the vertical axis corresponds to the tooth tip direction.
  • the action line 316 can be extended from the basic circle 301 to the center side. Since the normal line 315 of the envelope 314 at the contact point always passes through the pitch point PP, the mechanical condition of the gear can be satisfied and meshed effectively.
  • FIG. 13 shows the shape of the tooth base (Profile of Dendendum). As shown in FIG. 12 and FIG. 13, from the above consideration, the conventional involute tooth profile cannot be meshed with the basic circle 301 or less because the shape of the tooth root is formed by the negative dislocation trochoid. all right.
  • FIG. 14 shows a wheel in which a tooth root is formed by a normal dislocation trochoid (MUB Profile of Worm Wheel).
  • FIG. 15 shows the meshing of the worm using the tooth profile.
  • the wheel tip 81a has the same involute meshing line as before (please put a sign in the drawing), and the tooth root can mesh up to the base circle 111 or less along the action line of the normal dislocation trochoid. it can.
  • These two lines of action please add a sign to the drawing) are connected smoothly and meet the mechanical conditions of the gear in all contact areas, so you can see that this new tooth profile provides an effective mesh. It was.
  • the new tooth profile can extend the distant meshing length from the conventional limit LOA to LOAmod, and can improve the meshing rate compared to the involute tooth profile.
  • the distant meshing length refers to the meshing length from the pitch point to the vicinity of the tooth tip of the worm.
  • the meshing theory that effectively meshes even below the basic circle 111 is named MUB (Meshing Under Base-circle) theory.
  • the shared load concentrates on the A tooth 81A having a low meshing height as shown in FIG. 15, so conventionally, the tooth thickness of the worm tooth tip surface is corrected in the minus direction to concentrate the load.
  • the other meshing teeth 81B and 81C were dispersed in the other meshing teeth 81B and 81C.
  • the actual meshing action line at the time of torque application can be moved in the direction of the pitch circle 112 of the wheel.
  • the modified worm and the wheel 80 based on the MUB theory are engaged with each other, the result is as shown in FIG. 16, and the inclination of the engagement action line 121 can be reduced. ).
  • the meshing rate which was 2.2 in the past, can be designed to be 3.0 or more without increasing the size of the wheel.
  • FIG. 17 shows a comparison between a conventional involute tooth profile and a tooth profile based on the MUB theory.
  • the vertical axis shows the contact height above the pitch line (Contact Height Above Pitch Line).
  • the upper side of the drawing is the addendum direction, and the lower side of the drawing is the dedendum direction.
  • a line 341 connecting the points plotted by the black diamond shows the conventional result.
  • a line 342 connecting the points plotted by white circles indicates the result according to the MUB theory.
  • a line 343 is a line (Base Line) indicating the meshing height of the base circle.
  • the area indicated by the slanting line to the right is the contact area in both conventional and MUB theory.
  • the region indicated by the slanting line at the lower left is a contact region in the MUB theory only.
  • the blue paste BP is applied to the tooth surface of the worm 70, meshed with the wheel 80, torque is applied to the worm 70, and the shape of the peeled area of the blue paste BP is measured. did.
  • FIG. 19 (a) shows a worm 70 coated with blue paste BP.
  • S is a point where contact with the wheel 80 has started (Start Point of Mesh).
  • E is the point where the contact with the wheel 80 is finished (End Point of Mesh).
  • CAa is a part where the blue paste BP is peeled off, that is, a part in contact with the wheel 80 (Contact (Area of Worm).
  • FIG. 19B shows a wheel 80 meshed with the worm 70.
  • CAb is a part to which the blue paste BP is attached, that is, a part in contact with the worm 70 (Contact Area of Worm Wheel). It can be seen that the worm 70 is in contact with the center circle 111 to the center side.
  • FIG. 20 shows the contact range of the worm (Contact Area of Worm). On the horizontal axis, the rotation angle of the worm (Rotation Angle of Worm) is shown. The vertical axis indicates the contact height (Contact Height).
  • the diamond shape plot shows the measurement result (Actual Measurement of Involute Gear) when using a wheel with an involute tooth profile. What is indicated by the triangular plot is a calculated value (Calculated Point) when the wheel according to the embodiment is used. What is indicated by the round-shaped plot is a measurement result (Actual Measurement) when the wheel according to the example is used.
  • the area outside the point plotted with the diamond shape and inside the point plotted with the round shape, that is, the area indicated by the diagonal lines, corresponds to the extent that the meshing area is expanded by the wheel according to the embodiment.
  • the rotation direction of the worm when the meshing progresses from the tooth root of the worm to the tooth tip direction is defined as the positive direction with reference to the phase of the worm where the meshing starts geometrically. It was verified that the rotational angular velocity of the wheel was 1.0 rps and the input torque of the worm was 3.2 Nm.
  • the meshing area of the worm tooth surface corresponds to about 1080 deg of the worm rotation phase, it was verified that the meshing rate was 3.0.
  • the meshing rate was improved by 36% over the conventional tooth profile with a meshing rate of 2.2.
  • the meshing area of the wheel could be expanded well below the basic circle.
  • the MUB theory is effective as a design method for an electric power steering device (EPS) that requires mounting of a small and high-strength worm gear mechanism.
  • EPS electric power steering device
  • the tooth root shape of the wheel can be classified into three types according to the dislocation direction of the center point of the tooth tip arc of the hob. It was found that the tooth profile formed by the negative dislocation trochoid self-locks and cannot effectively engage below the base circle. Since the tooth profile formed by the zero dislocation trochoid is an arc tooth profile below the basic circle, it was found that a multi-row worm was required to satisfy the constant velocity of the gear, and the wheel was enlarged. According to the MUB theory in which the root tooth profile is formed by the normal dislocation trochoid, the wheel can be effectively meshed even below the basic circle that did not mesh with the involute tooth profile without increasing the size of the wheel. By applying the MUB theory, it has been proved by a meshing test that a high meshing rate of 3.0 can be achieved even in a single worm which is generally considered to have a low meshing rate.
  • a worm gear mechanism can also be mounted in another apparatus and is not restricted to an electric power steering apparatus.
  • the worm gear mechanism of the present invention is suitable for use in an electric power steering device for a vehicle.
  • Worm gear mechanism 70 ... Worm, 71 ... Worm teeth, 71c ... Worm end surface, 74 ... Worm pitch line, 80 ... Worm wheel, 90 ... Hob, 91 ... Hob tooth, 91c ... Hob tooth End of tooth surface, 93 ... Center of end surface of hob, 94 ... Pitch line of hob, WL ... Center line of worm, 210 ... Worm of involute tooth profile, 220 ... Worm wheel of involute tooth profile, 200 ... Conventional worm gear Mechanism, WL ′: Hob center line, L: Distant engagement length, Llim: Conventional distant engagement length.

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Abstract

ウォームギヤ機構(44)は、ウォーム(70)と、該ウォームに噛合うウォームホイール(80)と、から成る。該ウォームホイールの歯切り加工用に用いられるホブ(90)の歯の、少なくとも歯末の面(91c)は、円弧状に形成されている。該歯末の面の円弧の半径の中心(93)は、該ホブのピッチ線(94)よりも該ホブの中心線(WL')寄りに位置している。該ウォームホイールは、該ホブによって歯切り加工される。該ウォームは、該ホブと同形状に形成されている。該ウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さ(L)は、従来のウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さ(Llim)よりも、大きく設定されている。

Description

ウォームギヤ機構
　本発明は、ウォームギヤ機構の改良技術に関する。
　例えば、車両のパワーステアリング装置に、ウォームギヤ機構が搭載される（例えば、特許文献１（図１４）参照。）。
　特許文献１に示されるような、ウォームギヤ機構は、ウォーム軸を介して電動モータに接続されているウォームと、該ウォームに噛合うウォームホイールとを備え、電動モータが発生した補助トルクをウォームからウォームホイールへ倍力して伝達する伝動機構である。
　一般に、ウォームが回転しウォームホイールを押す方向に力が加わることにより、ウォームとウォームホイールとの接触点において、ウォームは、ウォームホイールからの反力を受ける。ウォームギヤ機構の強度を高めることができれば、ウォームギヤ機構の長寿命化を図ることができ望ましい。
特開２０１０－２７０９０８号公報
　本発明は、ウォームギヤ機構の強度を高めることができる技術の提供を課題とする。
　本発明によれば、ウォームと、該ウォームに噛合うウォームホイールと、から成るウォームギヤ機構において、ウォームの歯の少なくとも歯末の面は円弧状に形成され、該歯末の面の円弧の半径の中心は、ウォームのピッチ線よりもウォームの中心線寄りに位置し、ウォームホイールは、該ウォームホイールの歯切り加工用に用いるホブにおいて、該ホブの歯の少なくとも歯末の面が円弧状に形成され、該歯末の面の円弧の半径の中心が、ホブのピッチ線よりもホブの中心線寄りに位置している、ホブによって歯切り加工されたものであり、ウォームとウォームホイールとを噛合わせるウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さは、インボリュート歯形のウォームとインボリュート歯形のウォームホイールとから成るウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さよりも、大きく設定されている、ことを特徴とする。
　好ましくは、ウォームホイールの少なくとも歯は、樹脂の成形品によって構成されている。
　本発明では、基礎円の付近での面圧を低減することができる。また、基礎円よりも歯底側の歯形の切下げをなくすることができるので、基礎円より歯底側も噛合い面とすることができる。これにより、ウォームホイールの歯先の径を大きくしなくても、噛合い率を高めることができるので、ウォームギヤ機構の強度を高めることができる。
　さらに、本発明では、樹脂製のウォームホイールは弾性係数が小さいので、歯が撓みやすい。複数の歯が同時にウォームの歯に噛合う場合においては、噛合い高さが低いほど、噛合う歯の分担荷重が大きくなる。しかし、噛合い高さの低い部分の接触面積を大きくとることができるので、面圧を下げることができる。
本発明によるウォームギヤ機構が搭載されている電動パワーステアリング装置の模式図である。 図１に示された電動パワーステアリング装置の全体構成図である。 図２の３－３線断面図である。 図２の４－４線断面図である。 図４に示されたウォームホイールと従来のウォームホイールとを比較する図である。 図５に示された従来のウォームホイールの改善策を説明する図である。 図５に示された従来のウォームホイールの歯元形状を定式化するための図である。 図５に示された従来のウォームホイールの歯元形状の定式化のためのモデル化を行った図である。 図６に示されたホブの歯先円弧中心点を転位させた場合のトロコイド曲線を説明する図（Shifted Trochoid）である。 図９（ａ）に示された負転位トロコイドによる包絡線とその作用線を説明する図である。 図９（ｂ）に示された零転位トロコイドによる包絡線とその作用線を説明する図である。 図９（ｃ）に示された正転位トロコイドによる包絡線とその作用線を説明する図である。 図５に示された従来のウォームホイールが有する問題点の理由を説明する図である。 図９（ｃ）に示された正転位トロコイドにより歯元の歯形が形成されたウォームホイールの要部拡大図である。 図１４に示された歯形を用いたウォームホイールに対するウォームの噛合いを説明する図である。 図１５に示されたウォームを基に修正されたウォームと図１４に示された歯形を用いたウォームホイールが噛合わされた状態を説明する図である。 図１４に示されたウォームホイールの噛合いと従来のウォームホイールの噛合いとを比較する図である。 図１７に示された噛合いについて詳細に比較する図である。 図１４に示されたウォームホイールの噛合いに関する性能検証のために行った実験について説明する図である。 図１９において説明した実験の結果を説明する図である。 図５（ａ）に示された従来のウォームホイールの歯形が有する課題を説明する図である。 図２１に示されたウォームホイールの歯切り時におけるホブの動きを説明する図である。 図２２に示されたホブの歯先の動きを説明する図である。 図２１に示されたウォームホイールに生じているくびれが生じないための対策について説明する図である。 図２１に示されたウォームホイールと図４に示された切下げのないウォームホイールとを比較する図である。 図２５（ｂ）に示された正転位コロイドにより形成した歯元の形状について説明する図である。 図２６において説明したトロコイド曲線について補足する図である。 図２６において説明したトロコイド曲線についてさらに補足する図である。 図２５に示されたウォームホイールとウォームとの噛合いについて説明する図である。 図２５に示されたウォームホイールを形成するための歯切り工具（ホブ）について説明する図である。 図３０に示されたホブによって形成されたウォームホイールの歯形について説明する図である。 図５（ａ）に示された従来のウォームホイール（インボリュート歯形）の噛合いについて説明する図である。 図５（ｂ）に示された本発明によるウォームホイールの噛合いについて説明する図である。 図３２の３４部拡大図である。 図３３の３５部拡大図である。 図３５に示されたウォームホイールの歯形の修正について説明する図である。 図３６に示されたウォームホイールの変更例について説明する図である。 図３５に示されたウォームホイールを形成するために必要なホブの修正量を説明する図である。
　本発明を実施するための形態を添付図に基づいて以下に説明する。
　実施例によるウォームギヤ機構を電動パワーステアリング装置に搭載し、該電動パワーステアリング装置を車両に用いた例を図に基づき説明する。
　図１に示されるように、電動パワーステアリング装置１０は、車両のステアリングホイール２１から車両の操舵車輪２９，２９（例えば前輪）に至るステアリング系２０と、該ステアリング系２０に補助トルクを加える補助トルク機構４０とからなる。
　ステアリング系２０は、ステアリングホイール２１にステアリングシャフト２２及び自在軸継手２３，２３を介してピニオン軸２４が連結され、ピニオン軸２４にラックアンドピニオン機構２５を介してラック軸２６が連結され、ラック軸２６の両端に左右のタイロッド２７，２７及びナックル２８，２８を介して左右の操舵車輪２９，２９が連結され、たものである。
　ラックアンドピニオン機構２５は、ピニオン軸２４に形成されたピニオン３１と、ラック軸２６に形成されたラック３２とからなる。
　ステアリング系２０によれば、運転者がステアリングホイール２１を操舵することによって、操舵トルクによりラックアンドピニオン機構２５及び左右のタイロッド２７，２７を介して、左右の操舵車輪２９，２９を操舵することができる。
　補助トルク機構４０は、ステアリングホイール２１に加えたステアリング系２０の操舵トルクを操舵トルクセンサ４１で検出し、該操舵トルクセンサ４１のトルク検出信号に基づき制御部４２で制御信号を発生し、該制御信号に基づき操舵トルクに応じた補助トルクを電動モータ（電動機）４３で発生し、該補助トルクをウォームギヤ機構４４を介してピニオン軸２４に伝達し、さらに、補助トルクをピニオン軸２４からステアリング系２０のラックアンドピニオン機構２５に伝達するようにした機構である。
　操舵トルクセンサ４１は、ピニオン軸２４に加えられたトルクを検出し、トルク検出信号として出力するものであり、例えば磁歪式トルクセンサやトーションバー式トルクセンサによって構成される。
　電動パワーステアリング装置１０によれば、運転者の操舵トルクに電動モータ４３の補助トルクを加えた複合トルクにより、ラック軸２６で操舵車輪２９，２９を操舵することができる。
　図２に示されるように、ハウジング５１は車幅方向（図左右方向）に延びており、ラック軸２６を軸方向にスライド可能に収容している。ラック軸２６には、ハウジング５１から突出した長手方向両端に、ボールジョイント５２，５２を介してタイロッド２７，２７が連結されている。
　図３に示されるように、電動パワーステアリング装置１０は、ピニオン軸２４、ラックアンドピニオン機構２５、操舵トルクセンサ４１及びウォームギヤ機構４４をハウジング５１に収納し、ハウジング５１の上部開口を上部カバー部５３で塞いだものである。操舵トルクセンサ４１は、上部カバー部５３に取付けたものである。
　ハウジング５１は、上下に延びるピニオン軸２４の上部２４ｕ、長手中央部２４ｍ及び下端部２４ｄを３個の軸受（上から下方へ順に第１軸受５５、第２軸受５６、第３軸受５７）を介して回転可能に支持したものであり、さらに電動モータ４３が取付けられるとともに、ラックガイド６０を備えている。３個の軸受５５～５７には、共に転がり軸受が用いられている。
　ラックガイド６０は、ラック３２とは反対側からラック軸２６に当てるガイド部６１と、該ガイド部６１を圧縮ばね６２を介して押す調整ボルト６３とからなる、ラック押圧手段である。
　図４に示されるように、電動モータ４３はハウジング５１の側面に取付けられており、横向きのモータ軸（出力軸）４３ａを備える。該モータ軸４３ａはハウジング５１内に延び、軸継手４５によってウォーム軸４６に連結されている。ハウジング５１は、水平に延びるウォーム軸４６の両端部４６ａ，４６ｂを、軸受４７，４８を介して回転可能に且つ軸方向への移動を規制して支承している。２個の軸受４７，４８は、共に転がり軸受からなる。
　ウォームギヤ機構４４は、電動モータ４３が発生した補助トルクをピニオン軸２４に伝達する補助トルク伝達機構、即ち倍力機構である。詳しく述べると、ウォームギヤ機構４４は、ウォーム７０と、該ウォーム７０に噛合うウォームホイール８０とからなる。ウォームホイール８０のことを、以下「ホイール８０」と略称する。ウォーム７０の中心線ＷＬに対して、ホイール８０の中心線ＣＬは略直角に配置されている。該ホイール８０の中心線ＣＬは、ピニオン軸２４の中心線ＣＬでもある。
　ウォーム７０は、ウォーム軸４６に一体に形成されている金属製品、例えば機械構造用炭素鋼鋼材（ＪＩＳ－Ｇ－４０５１）等の鉄鋼製品である。ホイール８０は、全体又は少なくとも歯８１の部分がナイロン樹脂等の樹脂製品である。金属製品のウォーム７０に樹脂製品のホイール８０を噛合わせるようにしたので、噛合いを比較的円滑にすることができるとともに、騒音を一層低減させることができる。
　ウォーム７０のねじ山７１（つまり、歯７１）は１条に設定されている。ホイール８０の外周面には、全周にわたって等ピッチの複数の歯８１が形成されている。該ホイール８０は、ピニオン軸２４に対して軸方向への相対移動が規制され、且つ相対回転が規制されて取付けられている。例えば、ホイール８０はピニオン軸２４に対して、回転方向にはセレーションやスプラインによって連結されるとともに、軸方向には止め輪によって取付けられている。駆動側のウォーム７０に負荷側のホイール８０を噛合わせることによって、ウォーム７０からホイール８０を介して負荷にトルクを伝達することができる。
　このようなウォームギヤ機構４４には、様々な性能が求められる。例えば、その一つに、噛み合い率の向上と高強度化が挙げられる。詳細を次図以降において説明する。
　先ず、図２１に示される、従来のウォームギヤ機構２００について説明する。該ウォームギヤ機構２００のウォームホイール２２０の歯形は、歯先を２２１ａ、歯底を２２１ｃ、基礎円を３０１、ピッチ円（噛合いピッチ円）を３０２とした、インボリュート歯形である。基礎円３０１よりも外周側において、歯２２１の厚みが最大となる部位における、歯の厚みはＷ２である。従来、ウォームギヤ機構２００の噛合い率を向上させ、高強度化するために、インボリュート歯形のホイール２２０の歯丈ＨＴを高くすることが知られている。
　しかし、ウォームホイール２２０がホブによって歯切り加工されたときに、歯元２２１ｂが切り下げられてアンダカットが発生する。基礎円３０１よりもホイール２２０の中心側において、歯２２１の厚みが最小となる部位における、歯の厚みはＷ１である。このように、歯元２２１ｂが、くびれるので、歯の厚みＷ１は、Ｗ２よりも小さい。この結果、歯２２１の曲げ強度が低下する。また、ホイール２２０の歯形は、基礎円３０１付近の部位が曲率半径の小さい凸形状となる。曲率半径の小さい凸形なので、ウォームと接触する接触面積が減少する。この結果、噛合い接触面圧が増大する。即ち、インボリュート歯形のホイール２２０の歯丈ＨＴを高くすると、曲げ強度の低下及び面圧強度の低下を招く傾向がある。
　図２２に示されるように、ホイール２２０は、ホブ（ホブカッター）２３０によって歯形が成形される。ホブ２３０の歯２３１のピッチ中心２３１Ｃｅは、線３１２の部位（ピッチ高さ３１２）に位置する。ピッチ中心２３１Ｃｅの軌跡は、線３１１によって示される。該軌跡３１１から明らかなように、ホブ２３０の歯２３１は、ホイール２２０のピッチ円３０２を転がるように動いて、ホイール２２０の歯形を創成する（成形する）。このとき、ホブ２３０の歯先２３１ａは、ホイール２２０の歯面のなかの、基礎円３０１より下部（歯底寄りの面）をえぐり取っている。
　図２３に示されるように、ホブ２３０の歯２３１の歯先２３１ａの角部は、所定の小さい曲率半径の円弧状に形成されている。歯先２３１ａの角部の、円弧の中心２３１ｂの軌跡は、線３１３によって示される。本発明者らは、円弧の中心２３１ｂが輪を描くような動きをすることによって、歯元２２１の面が凹形状（くびれ形状）に成形される、との知見を得た。即ち、歯先２３１ａの角部の、円弧の中心２３１ｂの軌跡３１３が、基礎円３０１よりも中心側の位置で輪を描くので、この結果、切下げ現象（アンダカット）が発生する要因と考えられる。線３１２から湾曲形状の中心２３１ｂまでの長さは、ｈである。該長さｈのことを、アーム長という。
　このような切下げ現象（アンダカット）の発生を防止するには、図２４に示されるように、ホブ２３０の歯丈ＨＴｈを低くすることが考えられる。歯丈ＨＴｈを低くすることにより、基礎円３０１よりもホイール２２０の中心側において、歯先２３１ａの角部の、円弧の中心２３１ｂの軌跡３１３（円弧の中心２３１ｂが描く輪）が小さくなる。このため、切下げ現象（アンダカット）が生じにくくなる。しかし、ホブ２３０の歯丈ＨＴｈを低くすると、切下げ現象は生じにくくなるが、ホイール２２０の歯丈ＨＴが低くなる。
　図２３に戻り、再度、ホブ２３０の歯２３１の歯先２３１ａの角部の、円弧の中心２３１ｂの軌跡３１３について考える。軌跡３１３は、「負転位トロコイド曲線」を描いている。軌跡３１３が負転位トロコイド曲線を描く理由は、角部の円弧の中心２３１ｂが、ピッチ高さ３１２よりも歯先２３１ａ側に存在するからであると、本発明者らは考えた。即ち、軌跡３１３が負転位トロコイド曲線を描くことにより、ホブ２３０の歯先２３１ａの角部は、基礎円３０１よりも中心側において輪を描くように、歯切り作用をする。歯元２２１ｂの面は、ホブ２３０の歯先２３１ａの角部によって切り下げられる。この結果、歯元２２１ｂの面には、アンダカットが発生する。
　次に、図２２に示される従来のホイール２２０と、図４に示された実施例のホイール８０とを、図２５（ａ）及び図２５（ｂ）に基づいて対比する。
　図２５（ａ）は、図２２に示された従来のホイール２２０のピッチ円３０２と、該ホイール２２０を歯切り加工をするためのホブ２３０の歯２３１の歯形とを、模式的に表している。ホブ２３０の歯２３１はホイール２２０よりも大きく表されている。従来のホブ２３０の歯２３１の歯形は、インボリュート歯形であって、歯先２３１ａの角部を円弧状に形成されている。円弧の中心２３１ｂは、ホブ２３０のピッチ線３１２に対して歯先２３１ａ側（ホイール２２０の歯の歯元側）に位置している。この場合には、中心２３１ｂの軌跡３１３は負転位トロコイド曲線を描く。
　図２５（ｂ）は、図４に示された実施例のホイール８０のピッチ円１１２と、該ホイール８０を歯切り加工をするためのホブ９０の歯９１の歯形とを、模式的に表している。該ホブ９０の歯９１はホイール８０よりも大きく表されている。実施例のホブ９０の歯９１の歯形は、インボリュート歯形である。但し、歯９１の歯末の面９１ｃは、曲率半径が大きい円弧状に修正されている。これは、該歯末の面９１ｃの円弧の中心９３（以下、「歯末の面の中心９３」と記す。）の軌跡３１３が、負転位トロコイドとならないようにするためである。具体的には、歯末の面９１ｃの中心９３は、ピッチ線９４に対してホブ２３０の中心線（軸線）ＷＬ’寄りに位置している。これにより、歯末の面の中心９３の軌跡３１３は、正転位トロコイドを描く。即ち、正転位トロコイドとすることにより、従来の輪を描くような軌跡を抑制できる。
　以上の説明をまとめると、次の通りである。実施例のホブ９０の歯９１は、少なくとも歯末の面９１ｃが円弧状に形成されている。該歯末の面９１ｃの円弧の半径の中心９３は、ホブ９０のピッチ線９４よりも、ホブ９０の中心線（軸線）ＷＬ’寄りに位置している。
　ホイール８０に噛合うウォーム７０も、ホブ９０と同様の形状に形成されることが望ましい。即ち、ウォーム７０の歯７１の少なくとも歯末の面７１ｃは、円弧状に形成される。該歯末の面７１ｃの円弧の半径の中心７３は、ウォーム７０のピッチ線７４よりもウォーム７０の中心線（軸線）ＷＬ’’寄りに位置している。
　図２６に示されるように、実施例のホイール８０の歯末の面の中心９３の軌跡は、線３１３によって示されるように、正転位トロコイド曲線を描く。線３１３（軌跡３１３）に沿って動くホブ９０によって形成されるホイール８０の歯８１は、歯元８１ｃに切下げのない形状に形成される。８１ａはホイール８０の歯８１の歯先である。８１ｂは歯８１の歯底である。
　ここで、本発明の原理となっているトロコイド曲線について、図２７及び図２８に基づき補足する。先ず、図２７を参照して、固定円４０１の上を転がる動円４０２ａについて、動円４０２ａ内にある点（座標Ｘ，Ｙ）の軌跡、即ちトロコイド曲線を以下のようにして求める。なお、該固定円４０１は、ホイール８０のピッチ円を想定した円である。４０２ａは、固定円４０１の上を転がる動円を示している。４０２ｂは、４０２ａから所定の距離だけ、固定円４０１の上を転がった動円を示している。線４０３は、動円４０２内にある点（Ｘ，Ｙ）の軌跡を示している。即ち、線４０３は、トロコイド曲線である。Ｐ１は、動円４０２ａにおける線４０３上の点をいい、アーム先端という。ｈは、点Ｐ１から固定円４０１までの長さ（アーム長）である。
　図２７を参照して、固定円４０１の上を転がる動円４０２について、動円４０２ｂ内にある点（Ｘ，Ｙ）の軌跡、即ちトロコイド曲線を以下のようにして求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　図２８を参照して、トロコイド曲線４０３を描く動円（図２７、符号４０２参照）の半径が∞の場合を考える。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、従来のウォームギヤ機構２００と実施例のウォームギヤ機構４４とを対比して説明する。図２９は、従来のウォームギヤ機構２００の噛み合い状態を示している。該ウォームギヤ機構２００は、ウォーム２１０とウォームホイール２２０とから成る。ウォーム２１０とホイール２２０の、各歯の歯形は、インボリュート歯形である。ウォーム２１０の歯の歯先とホイール２２０の基礎円３０１との交点を、第１交点Ｐ１１とする。ウォーム２１０のピッチ線３３２とホイール２２０のピッチ円３０２との交点を、第２交点Ｐ１２とする。第１交点Ｐ１１と第２交点Ｐ１２とを通る直線を、噛合い線３２１という。噛合い線３２１とホイール２２０の歯先円３０５との交点を、第３交点Ｐ１３とする。第１交点Ｐ１１から第３交点Ｐ１３までの長さのことを「噛合い長さ」という。
　ウォーム２１０とホイール２２０とは、噛合い線３２１上において、噛合い長さの範囲で噛み合い可能である。ホイール２２０の基礎円３０１は、インボリュート歯形においてはモジュールと歯数、捩れ角によって一意的に定まる。このため、第３交点Ｐ１３の位置も一意的に定まる。噛合い長さを長くするには、ホイール２２０の外径を大きくすることが必要となる。このため、ウォームギヤ機構２００を小型化することができないという課題があった。
　また、従来のウォームギヤ機構２００を車両用電動パワーステアリング装置に用いた場合には、ホイール２２０の歯２２１には、樹脂材を用いることが多い。樹脂材を用いるホイール２２０では、材料の弾性係数が小さいために歯２２１が撓みやすい。複数枚の歯２２１が同時に噛み合う場合においては、噛合い高さが低いほど、噛合う歯２２１の分担荷重が大きくなる。即ち、各々の歯２２１に加わる荷重が大きくなる。
　さらに、インボリュート歯形では、基礎円３０１に近いほど曲率半径が小さくなる。基礎円３０１付近における噛合い面圧は、ピッチ円３０２付近における噛合い面圧に比べて非常に大きくなる。このため、噛合い線３２１を基礎円３０１よりもホイール中心側まで伸ばすことが困難であるという課題があった。
　図３０に想像線によって示される、従来のホブの歯２３１の歯形は、噛合い歯面が直線であるインボリュート形状であった。これに対し、図３０に実線によって示される、実施例のホブ９０の歯９１の歯形は、歯末面９１ｃの一部をインボリュート形状よりも薄くしている。具体的には、実施例のホブ９０の歯９１の歯末面９１ｃの一部を、インボリュート曲線に接する略円弧状として、歯厚を薄くしている。
　図３１に想像線によって示される、従来のホイール２２０の歯２２１は、従来のホブ２３０（図３０参照）により歯切りされたものである。従来の歯２２１は、歯元の面に切下げ現象（アンダーカット）が生じる。この結果、歯２２１の歯面は、基礎円３０１付近において著しい凸形状となる。
　これに対し、図３１に実線によって示される、実施例のホイール８０の歯８１は、実施例のホブ９０により歯切りされたものである。該ホブ９０の歯９１の歯厚は薄い。ホイール８０の歯８１には、歯元の面に切下げ現象（アンダーカット）が生じることはない。この結果、歯８１の歯面は、基礎円１１１付近において凸形状となることはない。歯８１の歯面に作用する面圧を低減することができる。
　図３２は、従来のウォームギヤ機構２００の噛み合い状態を示し、上記図２９に対応して表している。ウォーム２１０とホイール２２０とは、図３４に白抜き矢印によって示されるように、基礎円３０１付近（噛合い線３２１上）で噛合う。
　図３３は、実施例のウォームギヤ機構４４の噛み合い状態を示し、上記図２９に対応して表している。ウォーム７０とホイール８０とは、図３５に白抜き矢印によって示されるように、基礎円１１１よりも歯底寄りの位置で噛合う。１２１は、ホイール８０とウォーム７０との噛合い線である。
　図３６は、ホブの歯の歯厚の修正量を変えることによる、ホイール８０の歯８１の歯形の変化を示している。図３６に想像線によって示される従来のホイール２２０の歯２２１は、歯元の面が凹んでいる。つまり、歯元の面にアンダカットが発生している。これは、ホブ２３０（図２３参照）の歯２３１の歯を全く修正しないからである。
　これに対し、実施例では、図２５（ｂ）に示されるようにホブ９０の歯９１を修正した。該歯９１の修正量が小さい場合の、ホイール８０の歯８１の歯形は、図３６に細い実線によって示される。歯８１の歯元の歯厚は、従来よりも大きい。該歯９１の修正量が大きい場合の、ホイール８０の歯８１の歯形は、図３６に太い実線によって示される。歯８１の歯元の歯厚は更に大きくなる。
　このように、該ホブ９０の歯９１の修正量が大きくなるに従って、ホイール８０の歯８１の歯元の面の凹みがなくなり、歯元の歯厚も大きくなっていく。しかも、基礎円１１１付近における、歯８１の歯面の曲率半径が大きくなっていく。つまり、歯８１の歯面は、基礎円１１１付近におい、従来のように大きく凸形状となることはない。
　上記実施例のホイール８０の歯８１は、図３７に示される変更例のホイール８０Ｘの歯８１Ｘにすることができる。該変更例のホイール８０Ｘの歯８１Ｘは、歯元の少なくとも一部の歯厚を、従来のホイール２２０の歯２２１の歯元の歯厚よりも、大きく設定したものである。従って、変形例の歯８１Ｘは、実施例の歯８１と同等の効果を得ることができる。詳しく述べると、従来のホイール２２０の歯２２１の歯形は、図３７に想像線によって示される。実施例のホイール８０の歯８１の歯形は、図３７に細い実線によって示される。変更例のホイール８０Ｘの歯８１Ｘの歯形は、図３７に太い実線によって示される。
　該変形例の歯８１Ｘの歯形は、例えば、従来の歯２２１の歯形と、実施例の歯８１の歯形との、中間的な形状に形成される。一例を述べると、従来の歯２２１の歯元の丈に対し、実施例の歯８１の歯元の丈は同一である。しかし、実施例の歯８１の歯元の丈に対し、変形例の歯８１Ｘの歯元の丈は小さい。さらに、変形例の歯８１Ｘの歯元の歯厚は、従来の歯２２１の歯元の歯厚よりも大きく、実施例の歯８１の歯元の歯厚よりも小さい。但し、変形例の歯８１Ｘの歯元の面には、凹みがない。
　変形例の歯８１Ｘは、特殊な歯形をしているので、ホブ盤などのインボリュート歯形を創成する機械では製作できないものの、金型を用いた射出成型や、フライス加工によって、直接に創成することができる。即ち、実施例では、歯厚が修正されたホブによって、ホイール８０の歯８１を創成するという、間接的な方法によって、該歯８１の面圧強度や曲げ強度を高めるものであった。これに対し、変形例では、歯８１Ｘの面圧強度や曲げ強度を高めるのに、該歯８１Ｘを直接的に創成することができる。このため、求める歯８１Ｘの歯形を直接的に、きめ細かく設計することができる。従って、実施例の歯８１を、さらに改良することができる。例えば、ギヤの歯丈、歯底の曲率半径、歯厚を、きめ細かく変更することができる。
　上記図２６に示された、実施例のホイール８０の歯８１を創成するときに、歯元２２１ｂを切り下げない（アンダカットを発生しない）ために最低限必要な、ホブ９０の歯９１の修正量δ（図３８参照）、つまり最低修正量δは、次のように求められる。即ち、図３８を参照しつつ説明すると、ホブ９０の歯９１の最低修正量δは次の（８）式によって求められる。但し、該ホイール８０の歯形は、インボリュート歯形Ｔｉｍを基本とする。該ホイール８０は、回転移動方向Ｒｒ（図時計回り方向Ｒｒ）へ回転するものとする。ホブ９０の歯９１は、ピッチ線Ｌｈｐに対して平行移動する（移動方向Ｄｓ）。該ホブ９０の歯９１の歯形は、線Ｈｃによって示される。ホイール８０の歯８１のインボリュート作用線Ｌｉａと、該歯８１のインボリュート歯形Ｔｉｍとの交点は、切削点Ｐｓである。該ホブ９０によってホイール８０の歯８１の切り下げが始まる点、つまり切り下げ点はＰｒである。
　ホイール８０の歯８１のインボリュート作用線Ｌｉａと、ホブ９０の歯９１のピッチ線Ｌｈｐと、の交点をＰｘとする。ホイール８０の中心ＣＬから交点Ｐｘまでの直線を、基準線Ｌｐとする。最低修正量δだけ修正されたホブ９０の歯９１の歯面Ｔｈ１と、ホイール８０の歯８１の基礎円１１１との交点をＰｙとする。ホイール８０の中心ＣＬと交点Ｐｙとを通る直線を修正基準線Ｌｔとする。基準線Ｌｐに対する修正基準線Ｌｔの傾き角（修正角）をθとする。該修正角θは、ホイール８０の歯８１（ホブ９０の歯９１の）の圧力角αよりも大きいことを条件とする（θ＞α）。
　　ｍ；ホイール８０のモジュール
　　Ｚ；ホイール８０の歯数
　　Ｒｂ；ホイール８０の基礎円１１１の半径
　　Ｒｐ；ホイール８０のピッチ円１１２の半径
　　Ｒｐ－Ｒｂ・ｃｏｓθ；ホブ９０の歯９１のピッチ線Ｌｈｐから交点Ｐｙまでの高さ（但し、θ＞α）。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　このように、実施例では、インボリュート歯形を切削するホブ９０において、歯形を修正する領域は、ホブ９０のピッチ線Ｌｈｐから歯先方向への高さ、即ちホブ９０の歯９１のピッチ線Ｌｈｐから交点Ｐｙまでの高さが「Ｒｐ－Ｒｂ・ｃｏｓθ」以上の範囲の歯面とする。そして、ピッチ線Ｌｈｐからの高さが「Ｒｐ－Ｒｂ・ｃｏｓθ」の交点Ｐｙにおいて、歯厚が薄くなる方向に最低修正量δ以上、歯９１を修正をする。
　最低修正量δだけ修正された歯９１の歯面は、曲線Ｔｈ１によって示される。この場合には、ホイール８０の歯８１のインボリュート作用線Ｌｉａは、基礎円１１１上の作用線Ｌ１に延長される。また、歯９１の修正量が、最低修正量δよりも大きい場合の歯面は、曲線Ｔｈ２によって示される。この場合には、ホイール８０の歯８１のインボリュート作用線Ｌｉａは、基礎円１１１よりも内方の作用線Ｌ２に延長される。このようにすることによって、ホイール８０の歯８１の曲げ強度を高めることができる。
　本発明の元となっている理論について、以下に開示する。なお、上述した本実施例に対して共通の構成要素については、共通の符号を付して、説明を省略する。
　従来の研究の主要な課題は、ウォームホイールを積極的に弾性変形させる最適なウォームの歯形の検討であった。このため、ウォームホイールの歯形についてはまだ改良の余地があった。
　従来の設計手法では、ウォームホイールを高強度化するため、モジュールやねじれ角を大きくして幾何学的に噛合い率を向上させていた。このような手法ではウォームホイール径を単純に大型化せざるを得なかった。
　本発明者らはこれを打破すべく、小型のウォームホイールの高強度化に取組んできた。本発明ではさらにウォームホイールを小型化することに挑み、新たにウォームホイールの歯元形状に着目した。その結果、ウォームホイールの基礎円（Base-circle）以下までウォームを有効に噛合わせることにより、噛合い率を向上させるという発想に到達した。これを具現化するために、まず、実際の加工で形成される基礎円以下の幾何学的形状について考察した。その考察に基づいて、基礎円以下まで有効に噛合う理論のことを、ＭＵＢ（Meshing Under Base-circle）理論ということにする。該ＭＵＢ理論を提案する。
　図５（ａ）に示される、従来のウォームホイール２２０の歯２２１の歯形は、インボリュート歯形（Involute Profile）である。該歯２２１の歯面には、従来のハブ２３０によって切り下げられた切下げ部分Ｕ（Undercut）が生じている。
　図５（ｂ）に示される、実施例のウォームホイール８０の歯８１の歯形は、ＭＵＢ理論に基づいた新形状（New Profile Formed by MUB Theory）の歯形である。該ＭＵＢ理論に基づいて、実際にウォームホイール８０（以下、ホイール８０という。）を製作し、噛合い長さを計測してＭＵＢ理論の効果を検証した。この研究の過程で得られた知見について報告する。
　ホイール８０の基礎円以下においてもウォームを噛合わせるＭＵＢ理論の提案
　図６には、従来のウォームとホイールとを噛み合わせたウォームギヤ機構が示されている（Contact Line of Worm Tooth Tip Corner Radius, Contact Line of Involute Worm Wheel）。従来は、ホイール２２０を大型化し、歯先２２１ａ方向に噛合い線３２１を延長させて噛合い率を向上させていた。本発明では、これとは逆の発想により、歯元２２１ｂ方向に噛合い線３２１を延長できれば大型化せずに噛合い率を向上できると考えた。これを実現させるために、基礎円３０１以下でも良好に噛合う新たな歯形の研究に取組んだ。
　インボリュート歯形の歯２２１にて基礎円３０１以下まで噛合わせるには、ホイール２２０をホブ（図５、符号２３０）で切下げて加工し、頂げきをなくしたウォーム（図１６参照）を噛合わせる必要がある。しかし、単純にこのような方法で噛合わせると、ウォーム２１０の歯先２１１ａがホイール２２０に接触するだけで、有効な噛合いが得られなかった。
　基礎円以下で噛合えない従来歯元形状の解析
　図７には、ホブの軌跡が示されている（Locus of Hob Cutter）。図７に示されるように、従来のインボリュートホブ２３０により形成される歯元形状を定式化し解析する。解析することにより、基礎円３０１以下でも有効に噛合う理想の歯形を探求する。ホイール２２０の歯２２１が絶対座標系に固定されて歯切りされる時、ホブ２３０のデータム線３１２（Datum Line）は、ホイール２２０の歯切りピッチ円上を滑ることなく転がる。ホブ２３０の歯（刃）２３１の中心２３１Ｃｅは、エピトロコイド曲線３１１を描く。該エピトロコイド曲線３１１に沿ってホブ２３０が移動する際にできる包絡線がホイール２２０の歯２２１の歯形を形成する。特に、基礎円３０１以下の歯元２２１ｂの形状は、ホブ２３０の歯先２３１ａによって形成される。
　図中、ＷＰは、ホブ２３０の作用点（Hob Cutter Working Point）を示している。３０７は、ホイール２２０のインボリュート形状部（Involute Profile）を示している。３０８は、ホイール２２０の歯元部（Dedendum Formed by Corner Radius）を示している。
　図８には、ホブの歯の包絡線（Envelope of Hob Tooth Tip）が示されている。図８に示されるように、歯元形状の定式化のためのモデル化を行った。まず、ホブ２３０の歯先円弧中心Ｔが描く線３１３を求め、次に、その線３１３上を半径ｒｈの円が移動した際の包絡線３１４を求める。
　ホブ２３０のデータム線３１２がホイール２２０のピッチ円３０２上のθの位相点Ｂ１にて接している時、線分Ａ１Ｂ１は円弧Ａ０Ｂ１が巻きほどかれたものであり、両者の長さが等しいことから、ホブ２３０の歯先円弧中心Ｔの座標（Ｘ，Ｙ）は、θを変数として（１）式、（２）式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　次に、歯先円弧中心の包絡線３１４を求める。包絡線３１４上の点Ｅは、点Ｔを通る線３１３（トロコイド曲線）の法線３１５上にある。距離ＴＥがホブ歯先半径ｒｈと一致する点であることから、（３）式乃至（５）式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　このことから、包絡線上の点Ｅ（Ｘ’，Ｙ’）は、（６）式、（７）式のように表せる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　上記（６）式、（７）式を用いて、ホブ２３０の歯先円弧中心点を転位させた場合のトロコイド曲線を図９（ａ）～図９（ｃ）に示す。ホブ２３０のデータム線を基準とする転位方向によって、トロコイド曲線が変化する。図９（ａ）の負転位トロコイドは、輪を描く曲線である。図９（ｂ）の零転位トロコイドは、ピッチ円３０２との交点が角部をもつ略Ｖ字曲線である。図９（ｃ）の正転位トロコイドは、凹形状と低曲率凸形状を併せもつ略Ｖ字曲線である。
　次に、それぞれの線３１３から形成される包絡線について考察する。図１０には、負転位トロコイドによる包絡線と、その包絡線を歯形として用いた歯車の作用線が示されている（Meshing of Gears Formed by Negative Shifted Trochoid）。図１０において、横軸は歯の厚み方向（Tooth Thickness Direction）に対応し、縦軸は歯先方向（Tooth Tip Direction）に対応している。
　作用線３１６（Line of Action）を基礎円３０１よりも中心側まで伸展できる。しかし、接触点Ｐ５（Contact Point）の圧力角（Pressure Angle）が７５ｄｅｇ（Ｐ６参照）となり、９０ｄｅｇ近傍まで大きくなる。このため、ウォームがセルフロックして回転不能になる（ＳＬ参照）。一方、これを回避するためにウォームに頂げきを設けると幾何学的に接触しなくなる。図中、ＰＰは、ピッチ点（Pitch Point）を示している。ピッチ点とは、歯車の噛み合い接触点における歯面の法線が常に通る点をいう。線３１７は、ウォーム歯形（Worm Profile）である。
　図１１には、零転位トロコイドによる包絡線とその作用線が示されている（Meshing of Gears Formed by Zero Shifted Trochoid）。図１１において、横軸は歯の厚み方向に対応し、縦軸は歯先方向に対応している。
　基礎円３０１以下の包絡線３１４は、円弧形状のノビコフ歯形となる。このため、正面噛合い率が１未満となり、歯車の機構学的条件である等速性を満たすことはできない。等速回転を伝えるためには、多条ウォームにより重なり噛合い率を１以上とする必要があるのでホイールが大型化する。図中、ＭＳは、同時噛み合い（Meshing Simultaneously）領域である。
　図１２には、正転位トロコイドによる包絡線とその作用線が示されている（Meshing of Gears Formed by Positive Shifted Trochoid）。図１２において、横軸は歯の厚み方向に対応し、縦軸は歯先方向に対応している。
　作用線３１６を基礎円３０１よりも中心側まで伸展することができる。接触点における包絡線３１４の法線３１５は常にピッチ点ＰＰを通るので、歯車の機構学的条件を満たし、有効に噛合うことができる。
　図１３には、歯元の形状（Profile of Dedendum）が示されている。図１２及び図１３に示されるように、以上の考察より、従来のインボリュート歯形にて基礎円３０１以下で噛合えないのは、歯元の形状が負転位トロコイドにより形成されているためであるとわかった。
　ＭＵＢ理論の提案
　上述の検討から、正転位トロコイドによりホイールの歯元歯形を形成できれば、基礎円以下でも有効に噛合う歯形が得られると考えた。正転位トロコイドを達成するには、ホブの歯先（歯末）円弧半径を拡大して、円弧の中心点をホブのデータム線よりも正方向に転位すればよい。
　図１４には、正転位トロコイドにより歯元歯形が形成されたホイールが示されている（MUB Profile of Worm Wheel）。その歯形を用いたウォームの噛合いを図１５に示す。ホイールの歯先８１ａ面では従来通りのインボリュートの噛合い線（図面に符号を入れて下さい。）をもち、歯元面では正転位トロコイドの作用線に沿って基礎円１１１以下まで噛合うことができる。これら２つの作用線（図面に符号を入れて下さい。）は滑らかにつながり、全ての接触領域で歯車の機構学的条件を満たすので、この新しい歯形により有効な噛合いが得られることを確認できた。
　図１５に示されるように、新歯形では、遠のき噛合い長さを従来限界のＬＯＡからＬＯＡmodまで延長でき、インボリュート歯形よりも噛合い率を向上できることを示した。ここで、遠のき噛合い長さ（length of recess path）とは、ピッチ点からウォームの歯先付近までの噛み合い長さをいう。
　このような基礎円１１１以下でも有効に噛合う噛合い理論をＭＵＢ（Meshing Under Base-circle）理論と名づけた。
　ホイールの弾性変形を考慮した噛合い
　ここまでは、ホイールを剛体として検討してきた。これまでの研究から、ホイールの弾性変形を考慮すると、噛合い長さをさらに延長できることが予測できるので、この効果を調べるために検討を行った。
　ホイールの弾性変形を考慮すると、図１５のように噛合い高さの低いＡ歯８１Ａに分担荷重が集中するので、従来は、ウォーム歯先面の歯厚をマイナス方向に修正して、集中荷重を他の噛合い歯８１Ｂ，８１Ｃに分散させていた。
　歯８１を適用すると、トルク印加時の実際の噛合い作用線をホイールのピッチ円１１２方向に移動できる。修正ウォームとＭＵＢ理論に基づくホイール８０を噛合わせると図１６のようになり、噛合い作用線１２１の傾きを小さくできるので、前章までの検討結果よりもさらに噛合い長さを延長できる（Ｌ参照）。従来は２．２であった噛合い率を、ホイールを大型化せずに３．０以上に設計できるようになった。
　次に、噛合い接触領域について考察する。
　図１７には、従来のインボリュート歯形とＭＵＢ理論に基づく歯形の比較が示されている。横軸には、ホイールの接触高さ（Contact Height of Worm Wheel）が示されている。縦軸には、ピッチ線を基準とした接触高さ（Contact Height Above Pitch Line）が示されている。図面上側が歯先（addendum）方向であり、図面下側が歯元（dedendum）方向である。黒のダイヤによってプロットされた点を結んだ線３４１は、従来の結果を示している。白の○によってプロットされた点を結んだ線３４２は、ＭＵＢ理論による結果を示している。線３４３は、基礎円の噛み合い高さを示す線（Base Line）である。右下がりの斜線によって示される領域は、従来及びＭＵＢ理論の両方における接触領域（Contact Area）である。左下がりの斜線によって示される領域は、ＭＵＢ理論のみにおける接触領域である。ＭＵＢ理論によるホイールを採用することにより、より広くの領域において接触領域を得ることができる
　図１８（ａ）に示されるように、インボリュート歯形のホイール２２０は、切下げにより、基礎円３０１以下まで噛合い領域を拡大することが困難である。
　図１８（ｂ）に示されるような、ＭＵＢ理論に基づくホイール８０は、切下げを発生させないため、基礎円１１１以下まで良好に噛合い領域を拡大できる。
　ＭＵＢ理論の噛合いテスト検証
　提案したＭＵＢ理論に基づき設計されたウォームの噛合い性能検証のため、ウォーム位相に応じた噛合い変化を計算した後、実際にウォーム７０を製作して噛合い時の歯当たりを検証した。
　図１９に示されるように、検証方法は、ウォーム７０の歯面にブルーペーストＢＰを塗布し、ホイール８０と噛合わせ、ウォーム７０にトルクを印加し、ブルーペーストＢＰの剥がれた領域の形状を測定した。
　図１９（ａ）には、ブルーペーストＢＰを塗布したウォーム７０が示されている。図中、Ｓは、ホイール８０との接触が開始した点である（Start Point of Mesh）。Ｅは、ホイール８０との接触が終了した点である（End Point of Mesh）。ＣＡａは、ブルーペーストＢＰの剥がれている部位、即ち、ホイール８０に接触した部位である（Contact Area of Worm）。
　図１９（ｂ）には、ウォーム７０に噛合わされたホイール８０が示されている。図中、ＣＡｂは、ブルーペーストＢＰが付着した部位、即ち、ウォーム７０に接触した部位である（Contact Area of Worm Wheel）。基礎円１１１よりも中心側までウォーム７０が接触していたことが分かる。
　これらの検証結果を図２０に示す。図２０には、ウォームの接触範囲（Contact Area of Worm）が示されている。横軸には、ウォームの回転角度（Rotation Angle of Worm）が示されている。縦軸には、接触高さ（Contact Height）が示されている。ダイヤモンド形状のプロットによって示されるのは、インボリュート歯形によるホイールを用いた場合の計測結果（Actual Measurement of Involute Gear）である。三角形状のプロットによって示されるのは、実施例によるホイールを用いた場合の計算値（Calculated Point）である。丸形状のプロットによって示されるのは、実施例によるホイールを用いた場合の計測結果（Actual Measurement）である。ダイヤモンド形状でプロットされた点の外であって、丸形状でプロットされた点の内側の領域、即ち、斜線によって示された領域は、実施例によるホイールによって噛み合い領域が広がった分に相当する。
　幾何学的に噛合いが開始するウォームの位相を基準として、ウォームの歯元から歯先方向に噛合いが進行していく場合のウォームの回転方向を正方向とした。なお、ホイールの回転角速度は１．０ｒｐｓ、ウォームの入力トルクは３．２Ｎｍとして検証した。
　ウォーム歯面の噛合い領域はウォーム回転位相の約１０８０ｄｅｇに相当することから、噛合い率が３．０となることを実証した。噛合い率が２．２の従来歯形よりも噛合い率を３６％向上することができた。また、ホイールの噛合い領域は基礎円以下まで良好に拡大できていることを確認できた。
　これらは理論検討結果と概ね一致しているので、ＭＵＢ理論の効果を検証できた。これにより、ＭＵＢ理論に基づき設計されたウォームギヤ機構の噛合いを予測できるようになった。従って、該ＭＵＢ理論は、小型・高強度ウォームギヤ機構の搭載が要求される電動パワーステアリング装置（ＥＰＳ）の設計手法として有効である。
　ホイールを小型化するために、基礎円以下まで有効に噛合わせて噛合い率を向上させるＭＵＢ理論を提案し、実験によってその理論の効果を検証した。その結果、以下のことを明らかにした。
　ホイールの歯元形状は、ホブの歯先円弧中心点の転位方向により３種類に分類できることがわかった。負転位トロコイドにより形成される歯形はセルフロックするので、基礎円以下で有効にかみ合うことができないことがわかった。零転位トロコイドにより形成される歯形は基礎円以下が円弧歯形となるので、歯車の等速性を満たすには多条ウォームが必要であり、ホイールが大型化することがわかった。歯元歯形を正転位トロコイドにより形成するＭＵＢ理論により、ホイールを大型化せずに、インボリュート歯形では噛合わなかった基礎円以下でも有効に噛合えるようになった。ＭＵＢ理論を適用すると、一般的に噛合い率が低いとされる１条ウォームにおいても３．０という高い噛合い率を達成できることを、噛合い試験により実証した。
　尚、ウォームギヤ機構を電動パワーステアリング装置に搭載する例に基づいて説明したが、ウォームギヤ機構は、他の装置にも搭載することができ、電動パワーステアリング装置に限られるものではない。
　本発明のウォームギヤ機構は、車両の電動パワーステアリング装置に採用するのに好適である。
　４４…ウォームギヤ機構、７０…ウォーム、７１…ウォームの歯、７１ｃ…ウォームの歯末の面、７４…ウォームのピッチ線、８０…ウォームホイール、９０…ホブ、９１…ホブの歯、９１ｃ…ホブの歯末の面、９３…ホブの歯末の面の中心、９４…ホブのピッチ線、ＷＬ…ウォームの中心線、２１０…インボリュート歯形のウォーム、２２０…インボリュート歯形のウォームホイール、２００…従来のウォームギヤ機構、ＷＬ’…ホブの中心線、Ｌ…遠のき噛合い長さ、Ｌｌｉｍ…従来の遠のき噛合い長さ。

Claims (2)

  1. 　ウォームと、該ウォームに噛合うウォームホイールと、から成るウォームギヤ機構において、
    　前記ウォームの歯の少なくとも歯末の面は円弧状に形成され、該歯末の面の円弧の半径の中心は、前記ウォームのピッチ線よりも前記ウォームの中心線寄りに位置し、
    　前記ウォームホイールは、該ウォームホイールの歯切り加工用に用いるホブにおいて、該ホブの歯の少なくとも歯末の面が円弧状に形成され、該歯末の面の円弧の半径の中心が、前記ホブのピッチ線よりも前記ホブの中心線寄りに位置している、前記ホブによって歯切り加工されたものであり、
    　前記ウォームと前記ウォームホイールとを噛合わせる前記ウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さは、インボリュート歯形のウォームとインボリュート歯形のウォームホイールとから成るウォームギヤ機構の遠のき噛合い長さよりも、大きく設定されている、
    ことを特徴とするウォームギヤ機構。
  2. 　前記ウォームホイールの少なくとも歯は、樹脂の成形品によって構成されている、請求項１記載のウォームギヤ機構。
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