DE8716998U1 - Gerät zur Messung des Energieaustausches und der Elastizität mindestens zweier Körper beim elastischen Stoß - Google Patents

Description

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Gerät zur Messung des Energieaustausches und der EIa- s stizität mindestens zweier Körper beim elastischen Stoß

Die Neuerung betrifft ein Gerät zur Messung des Ener- 1

i gieaustausches und der Elastizität mindestens zweier \ Körper beim elastischen Stoß gemäß Oberbegriff des
Hauptanspruches.

Die elastischen und unelastischen zentralen Stöße, bei &igr;

denen sich die Massen in der gleichen Bewegungsrichtung i

I bewegen» sind bekannt und werden für mehrere technische 1 Anwendungen in der Industrie benutzt, bspw. wird der I elastische Stoß für die Elastizitätsmessungen von |

Stahlkugeln für Kugellager oder von Billiardkugeln so- | wie für Elastizitätsmessungen des Stahles für Panzer I

und für andere geschützte militärische Falarzeuge ange— S₁

wandt. Ein anderes Beispiel ist das sogenannte balli— I stische Pendel für Messungen von Geschoßgescliwindigkei— Ig

ten. Nach dem Stoß des Geschosses wird die Geschwindig— f keit der Pendelmasse gemessen, wonach die Geschoßge—

scnwindigkeit mittels bekannter mathematischer Glei— \

drangen ermittelt werden kann. Der Zusammenstoß zwi— F

sehen zwei verschieden großen Massen wird dadurch be— ^]'

wirkt, daß die eine gegen die andere, die sich in Suhe |

befindet, mit einer bestimmten Geschwindigkeit stößt, wobei die kinetische Energie von einem auf den anderen Körper völlig oder nur zum Teil Übertragen wird. Nach dem Stoß werden die Bewegungsgröße (M-V) und die kinetische Energie der beiden Massen berechnet. Bei ideal elastischem Material wird die kinetische Energie quantitativ von einer Masse zur anderen Masse Übertragen. Im Gegensatz dazu wird bei einem ideal unelastischen Stoß die ursprungliche kinetische Energie der stoßenden Masse völlig in Wärmeenergie und in Formänderungsarbeit umgewandelt. Zwischen diesen beiden Extremen gibt es eine Vielzahl von Materialien, die mehr oder weniger elastisch bzw. unelastisch sind. Die Elastizität der Materialien ist eine wichtige Eigenschaft, die beträchtliche wirtschaftliche Bedeutung haben kann und es ist von großem Interesse, den Energieaustausch beim elastischen Stoß und die Bewegungsgröße quantitativ präzise messen zu können. Zu den Vorrichtungen, mit denen diese Parameter ermittelt werden, gehört das bekannte Stoßgerät, in dem eine Anzahl von Kugeln an Schnüren aufgehängt sind. In einem anderen bekannten Meßgerät dieser Art sind an horizontalen Stangen verschiedene Gleitschiittensysteme angeordnet, wobei die | Geschwindigkeit der Stoßsassen mit bekannten Meßmetho—

S den gemessen wird. Alle bekannten Vorrichtungen und " Meßgeräte haben folgendes gemeinsam: Zwischen der Stoß-

masse wirkt bei dem Stoß keine Koppelungskraft', d.h., alle bekannten Vorrichtungen haben den Nachteil, daß

die Massen nach dem Stoß mit einem gewissen Energiever-

j lust auseinanderfliegen, wodurch man gezwungen ist, die

Geschwindigkeit beider Massen getrennt zu messen. Solche Messungen verursachen relativ große experimentelle Fehler. Schließlich benötigt man bei derartigen Meßmethoden eine komplizierte Meßtechnik.

&phgr; Der Neuerung liegt demgemäß die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung der eingangs genannten Art dahingehend zu

verbessern, daß einerseits präzise Daten des Energie— Austausches beim elastischen Stoß ermittelt werden können und andererseits die Kinetik des elastischen Stoßes besser veranschaulicht wird.

Diese Aufgabe ist mit einem Gerät der eingangs genannten Art nach der Neuerung durch die im Kennzeichen des Hauptansruches angeführten Merkmale gelöst. Weiterbildungen ergeben sich nach den Unteransprüchen.

Der Neuerung gemäß besteht die Vorrichtung aus einer Mehrzahl von Kugeln bzw. Stoßmassen, die sich beim Stoß mittels eines magnetischen Feldes oder eines mechanischen Koppslungssysteins zusammenkoppeln und nach dem Stoß zusammen weiterfliegen. Die Geschwindigkeit einer

• t tit·** *

in dieser Weise gekoppelten Masse, wird mit optischen Sensoren geraessen und danach werden die Bewegungsgröße der kinetische Energieaustausch mit neuen empirischen mathematischen Gleichungen errechnet. Der Restitutionskoeffizient, der die Elastizität der stoßenden Masse definiert und ein Zahlenwert ist_f wird mittels der erworbenen Daten berechnet.

Alle nachfolgend erläuterten Beispiele der Vorrichtung sind imstfiiixde, präzise experimentelle Daten zu liefern. Auch sind alle Varianten der Vorrichtung einfach herstellbar und keine besonders hoch ausgebildeten Personen werden zu ihrer Bedienung verlangt. Unter "magnetischem Material" ist natürlich auch zu verstehen, daß das die Massen koppelnde Feld auch auf elektrischem Wege in einer der Massen erzeugt werden kann.

Der Neuerung gemäß wird die Vorrichtung nachfolgend an— ^v-*. hand der zeichnerischen Darstellung von Ausführungsbei— spielen näher erläutert.

Es zeigt schematisch

Fig. 1 in Seitenansicht das Geräx in einfachster
Ausführungsform mit zwei magnetisierten
Stahlfelge In;

FIg. 2 in Seitenansicht eine aus einer Alnico—Legierung bestehende Kugel und Magnetfeldli— nlen;

FIg. 3 zum Teil In Schnitt und Seitenansicht eine Kugel mit eingesetztem Permanentmagneten;

Fig- 4 In Seitenansicht zwei magnetisierte Körper vor und nach dem elastischen Stop;

Fig. 5 In Seitenansicht ein Gerät mit sechs kugelförmigen Körpern, von denen zwei magnetisch und die restlichen vier nichtmagnetisch sind;

Fig. 6 zum Teil im Schnitt und In Ansicht das Gerät in anderer Ausführungsform und

Fig. 7 zum Teil im Schnitt und in Ansicht eine weitere Ausführungsfcrm des Gerätes.

Beim "Einfachgerät" gemäß Fig. 1 wurde die magnetisierte Stahlkugel 1 auf der einen Seite auf die Höhe hj gehoben und wtößt von da aus gegen die zweite magnetische Stahlkugel 2. Vor crem Stoß befindet sich die kugel 2 in der Gleichgewichtslage. Nach dem Stoß fliegen Kugel 1 und Kugel 2 nicht auseinander« wie es bei dem bekannten elastischen Stoß der Fall ist, sondern, durch das magnetische Feld bleiben die Kugeln 1 und 2 zusammen Und schwingen gemeinsam auf der anderen Seite bis zur Höhe hz t &aacgr;&iacgr;«! durch die Symbole &iacgr;&khgr; und 2a verdeutlicht ist* Tie ««Miobeme Kugel 1 ist UM den Winkel <* 1

gegenüber der Kugel 2 aus ge schwenkt, wahrend der Winkel <*· 2 den Ausschlagwinkel der beiden Kugeln nach der anderen Seite in bezug auf die Vertikale darstellt. Der Winkel <*> 1 wird an der Skala 8 und der Winkel Ä 2 an der Skala 8' gemessen. Beide Kugeln I₁ 2 sind dur-^ir Doppelschnüre L am Gestell 7 aufgehängt.

Die potentielle· Energie der gekoppelten Kugeln 1a» 2_a in der Höhe I12 nach dem Stoß ist von der potentiellen Energie der Kagel 1 in Höhe hi vor dein Stoß abhängig sowie ferner vom Elastizitätskoeffizient E des Materials beider Kugeln. BIe Gleichung (1) zeigt diese Abhängigkeit quantitativ:

= [(M₁ + M₂) g - h₂] E (1),

Mj = die Masse von Kugel 1 in kg

M2 = die Masse von Kugel 2 in kg

E = der Elastizitätskoeffizient

g = die Erdbeschleunigung
ist.

Der Elastizitätskoeffizient ergibt sich aus dieser Gleichung (1). Wenn der Stoß zwischen den Kugeln 1 und 2 voi IKcHKseii unelastisch Is/fe* dass Ist der Elastizi-

tätskoeffizient Null und bei vollkommener Elastizität Eins. Zwischen diesen beiden Extremen gibt es eine ganze Reihe von Massen mit unterschiedlichen Elastizi&mdash; tätskoeffizienten. Die Höhen hi bzw. b.2 sind durch folgende Gleichung (2) ermittelbar:

h ~ L - (L cos
worin L der Pendellänge entspricht.

Die Stahlkugel gemäß Fig. 2 wurde in bekannter Weise so magnetisiert, daß die Linien des Magnetfeldes N-S durch den Mittelpunkt der Kugel verlaufen. Die gestrichelten Linien deuten den Verlauf des Magnetfeldes an.

Gemäß Fig. 3 ist in bspw. einer Billiardkugel 1" ein Kanal so eingebohrt, daß eier Kanal ca. 5 mm vor der Kugelwand endet. In diesem Kanal sitzt ein Permanentmagnet N-S, und der Rest des Kanals ist mit einem geeigneten Verschluß bspw. aus Klebstoffmasse verschlossen. Die gestrichelten Linien symbolisieren auch hier das Magnetfeld. Auf diese Weise präparierte Kugeln werden für die Messungen mit den in Fig. 1, 4 und 5 dargestellten Geräten benutzt.

Gemäß Fig. 4 wird die magnetische Kugel 1 an der einen Seite und gleichzeitig die magnetische Kugel 2 auf der

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anderen Seite des Gerätes um das gleiche Maß hochgeho&mdash; "ben. Beide Kugeln 1, 2 werden zum gleichen Zeitpunkt aus ihren angehobenen Positionen freigegeben, wonach deren Zusammenstoß in der vertikalen Längsmitte des Gerätes erfolgt. Durch die Wirkung des Magnetfeldes bleiben, die Kugeln nach dem Zusammenstoß (Ia und 2\} zusammen. Dies tritt s^ets und nur dann ein, wenn die Masse Mi der Kugel 1 der Masse M2 der Kugel 2 entspricht. Bei Anwendung der Gleichung (1) sind die Verhältnisse dieses Stoßes leicht berechenbar.

Gemäß Fig. 5 sind die Kugel 1, 2 mit Permanentmagneten N-S im Sinne der Fig. 3 ausgestattet. Bei den Kugeln 3 bis 6 handelt es sich um normale Billiardkugeln ohne Magnetfeld. Wenn die Kugel 1 aus der Höhe hi gegen Kugel 2 stößt, dann hält das Magnetfeld zwischen den beiden Kugeln 1, 2 diese zusammen und gleichzeitig steigt die Kugel 6 auf der anderen Seite bis auf die Höhe I12 . Der Elastizitätskoeffizient E für die Kugeln 1, 2 und auch für die anderen Kugeln ist durch Gleichung (1) leicht errechenbar. Diesec Experiment in Fig. 5 erbringt den Nachweis, daß das Magnetfeld zwischen den Kugeln 1, 2 die Elastizität dieser beiden Kugeln nicht stört.

Gemäß Fig. 6 sind die elastischen Körper bzw. Kugeln 1, 2, bspw. Billiardkugeln, Kegelkugeln o.ä«, an Zwei Gleitschlitten 10, 11 in geeigneter Weise befestigt, und die Schlitten bestehen beispielsweise aus Teflon.

Die beiden GIeitschlitten 10, 11 sind mit Bohrungen an zwei parallelen Führungen 12 geführt, die ihrerseits an Haltern 14 der Grundplatte 19 des Gerätes befestigt sind. Zu Beginn der Messungen wird der Gleitschlitten 10 gegen Stahlfedern 20 an den Führungen 12 gedrückt und mittels Haken 24 am Gegenhsken 22 verrastet. Der zweite Gleitschlitten 11 befindet sich, wie in, Fig. 6 dargestellt, etwa in der Mitte der Führungen 12. Wenn der Gegenhaken 22 vom Haken 24 gelöst wird, setzen die Stahlfedern 20 den Gleitschlitten 10 in Bewegung, und mittels optischer Sensoren 13 wird die Geschwindigkeit §

des Gleitschlittens 10 gemessen. Der elastische Stoß &uacgr;

zwischen den Kugeln 1 und 2 erfolgt in der Mitte des |

I Gerätes. Durch das Magnetfeld der Permanentmagneten 15,

16, die an den beiden Gleitschlitten 10, 11 befestigt f sind, wird die gesamte Masse der Gleitschlitten 10, 11 *|

zusannnengekoppelt. Nach dem Stoß und der damit verbundenen Koppelung bewegen sich die beiden Gleitschlitten 10, 11 schlagartig gegen die Stahlfedern 21 auf der anderen Seite. Mit optischen Sensoren 18 wird die Geschwindigkeit beider Gleitschiitten 10 und 11 gemessen. Wenn die gekoppelten Gleitschlitten 10, 11 gegen die -

M tfll

12

Stahlfedern 21 stoßen, dann verrassten sich die Haken 23, 25, wobei di'is Gesamtmasse am rechten Halter 14 festgehalten wird. Die gesarate kinetische Energie der Masse 10, 11 wandelt sich in potentielle Energie um, die in Federn 21 gespeichert wird. Zwischen der potentiellen Energie, die zu Beginn des Vorganges in den Federn 20 gespeichert ist und der potentiellen Energie, die nach Beendigung des Stoßvorganges in den Stahlfedern 21 gespeichert ist, besteht nur ein ganz geringer Unterschied, der durch die Reibung an den Führungen 12 bedingt ist. Der Elastizitätskoeffizient ist errechenbar, wenn *nan die kinetische Energie der Masse 10, 11 nach dem St aß durch die kinetische Energie der Masse 10 vor dem Stoß dividiert. Alle wichtigen Daten für eine solche Berechnung sind in Tabelle I zusammengefaßt und für neun durchgeführte Messungen angeführt.

In Tabelle I bedeutet Mi die gesamte Masse des Gleit&mdash; Schlittens 10. Vi ist die Geschwindigkeit dieser Masse vor dem Stoß. Pi ist das Symbol der Bewegungsgröße in Kilogramm pro Sekunde der Masse Mi und E&i ist die kinetische Energie dieser- Masse Mi vor dein Stoß. M2 ist die gesamte Masse des Gleitschlittens, und V2 ist deren Geschwindigkeit; vor dem Stoß. Nach dem Stoß ist die Kasse Mi + M2 zusannnengekoppelt und deren gemessene Geschwindigkeit ist Y_3ex. P3 ist: die Bewegungsgröße der

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&bull; · 1

gekuppelten Masse Mi + M2 nach dem Stoß. &Egr;&khgr;3 ist die kinetische Energie der Masse Mi + M2 nach dem Stoß. V3theo ist die mittels Gleichung (3) berechnete Geschwindigkeit der Masse Mi + M2 nach dem Stoß.

M1V1

Mi + M2 U

&Lgr;&iacgr; Mi + M₂ (3) U

Die Unterschiede zwischen den gemessenen Daten von ^3exp und den Daten von V3theo sind die Werte, die auf die Elastizität der Masse 1 und 2 und auf die Reibungsverluste an den Stahldrähten 12 hinweisen. Für die neun Experimente in Tabelle I sind jene Daten in der letzten Spalte aufgeführt. Gleichung (3) zeigt die quantitativen Verhältnisse zwischen den physikalischen Parametern» vrelche die Geschwindigkeit V3 der gekoppelten Kasse Mi + M2 definieren. Der experimentelle Fehler ist bei dieser Meßmethode sehr gering.

Die Elastizität der Stahlfedern ist ein wichtiger technischer Parameter. Es ist relativ einfach, diese Elastizität mit der Vorrichtung in Fig. 7 zu bestimmen. Im Prinzip entspricht das Gerät in Fig. 7 dem gemäß Fig. 6. Ein erster Unterschied zwischen beiden Geräten besteht darin, daß die Masse 1 nicht gegen die Masse 2 stößt, sondern der Gleitschlitten 28 stößt an Stahlfedern 27, die am Gleitschli-fc£en 29 befestigt und an Füh&mdash;

rungen 30 geführt sind. Der zweite. Unterschied besteht darin, daß die Kopplung nicht durch ein Magnetfeld, sondern durch eine mechanische Koppelung bewirkt wird. Die Gleitschlitten 28, 29 sind horizontal an den Führungen 30 beweglich geführt. Um die Reibungsverluste zu Verringern, sind Kugelführungen 31 an beiden Gleitschlitten 28 und 29 vorgesehen. Die Koppelungsmechanik besteht aus einer gezahnten Stange 32 und einer Raste 33 sowie einer entsprechenden Führung für die Stange 32 an der Majfsse 2. Der gesamte Messungsvorgang beginnt, wenn der Gleitschlitten 28 gegen die Federn 20* drückt und eine Kerbe 35 der Masse 1 am Haken 22 eingehakt wird. Dadurch wird in den Stahlfedern 20 kinetische Energie gespeichert und die Größe dieser Energie wird durch die Länge des Hakens 22 bestimmt, die mittels einer Flügelmutter 26 eingestellt werden kann. Wenn der Haken 22 aus der Kerbe 35 gelöst wird, bewegt sich der Gleitschlitten 28 horizontal mit der Geschwindigkeit Vi gegen die Stahlfedern 27. Vor dem Stoß befinden sich der Gleitschlitten 29 etwa in der Mitte des Gerätes. Beim Stoß werden die Stahlfedern 27 zusammengedrückt und ein Teil der kinetischen Energie E^i des Gleitschlittens 28 wandelt sich in potentielle Energie um, die sich in den Federn 27 speichert. Sobald die beiden Gleitschlitten 28, 29 die gleiche Geschwindigkeit V₃ erreichen, dann beginnen die Federn 27 den Gleitschlit&mdash;

■ten 28 zurückzudrücken. Genau dann fällt die Rast?= 33 in einen der Zacken von Stange 32 ein und "beide Sielt&mdash; schlitten 28, 29 werden zusammengekoppelt. Nach dieser mechanischen Koppelung bewegen sich beide Gleltschllt&mdash; ten 28, 29 zusammen weiter und stoßen an die Stahlfedern 21*. Wenn die gesamte kinetische Energie Exs von beiden Gleitschlitten 28, 29 in den Federn 21' In potentielle Energie umgewandelt Ist, halt eine Raste 36 die Stange 34 beider Schlitten an der Säule 14 fest. Aus der geeichten Skale 38 Ist sofort ablesbar, welche potentielle Energie in den Federn 21* gespeichert ist. Die geeichte Skala 37 dient zur Messung der potentiellen Energie, die vor dem Stoß In den Stahlfedern 20' gespeichert wurde. Die kinetische Energie beider Massen 28, 29, d.h., Efci vor dem Stoß und &Egr;&khgr;3 nach dem Stoß, wird zusätzlich mit entsprechenden optischen Sensoren gemessen, wie in Fig. 6 angedeutet sind.

Die Tabelle II enthält alle wichtigen Daten von neun Meßbeispielen, die sich mit der Vorrichtung gemäß Fig. 7 ergeben. Mj ist die Masse, und Vt ist die Geschwindigkeit des Gleitschlittens 28. Pi ist die Bewegungsgröße, und Bkl ist die kinetische Energie der Masse Mi vor dem Stoß. Mjj ist die ruhende Masse des Gleitschlittens 29 vor dem Stoß i(V2 = Ö). Mi + M2 ist die gesamte gekoppelte ffäss« naeli dem stop, deren expeififnefrcei 1 g&&mdash;

messene Geschwindigkeit V3_exp ist. Die mittels Gleichung (3) berechnete Geschwindigkeit V3tiieo der gekoppelten Masse Mi + M2 Ist fast die gleiche wie die experimentell gemessene Geschwindigkeit V_3exp. Die kleinen Unterschiede sind durch Reibung verursacht. Die Energie &Egr;&khgr;*, die in den Stahlfedern 27 gespeichert ist, kann leicht gemessen werden. Wenn die Raste 33 von der Stange 32 gelöst wird, stoßen die Federn 27 den Gleit&mdash; schlitten 28 zur Mitte des Gerätes zurück. Nach dem Abstoß erreicht der Glextschlitten 28 die Geschwindigkeit V* , die mit optischen Sensoren (in Fig. 7 nicht dargestellt) gemessen wird. Aus der Masse Mi des Gleit&mdash; Schlittens 28 und der Geschwindigkeit Y* wird die Energie Ex« nach bekannten Gleichungen berechnet. Die Daten von V4 und von &Egr;&khgr;^ sind in den letzten beiden Spalten in Tabelle II aufgeführt. Die so gemessene Ek* stimmt mit der potentiellen Energie überein, die nach dem Stoß in den Stahlfedern 27 gespeichert ist. Die geeichte Skala für die potentielle Energie der Federn 27 it«: abnehmbar Und in Fig. 7 nicht dargestellt. Wenn die Federn 27 ideal elastisch sind, d.h., deren Elastizitätskoeffizient ist dann Eins, dann ist die Energie &Egr;&khgr;4 mit Gleichung (4) quantitativ präzise definiert:

2 (Mi + Ms)

Die Unterschiede zwischen der mittels Gleichung (4) berechneten Efc4 und der mit der Vorrichtung In FIg. 7 gemessenen &Egr;&khgr;&ohgr; zeigen die Unterschiede zwischen dem Idealen Elastizitätskoeffizienten des Ideal elastischen Materials und dem des realen Materials der Federn 27.

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Claims (3)

Schutzansprüche: Patentanwälte tüpL-ing. Amihor OipMng. Wolf An eei Mainbrücfes (15 872)

1. Gerät zur Messung des Energieaustausches und der Elastizität mindestens zweier Körper beim elastischen Stoßj die an einem Gestell zueinander stoßbeweglich aufgehängt oder gelagert sind,
dadurch gekennzeichnet,
daß eine der Stoßmassen .(Mi, M2 > mit der anderen kopyelbar ausgebildet ist, nämlich derart, daß die Massen ouer die Masseträger aus magnetischem Material gebildet oder mit magnetischen Teilen oder daß die Massen oder die Masseträger mit Yerrastungselementen (32, 33) versehen sind.

2. Gerät nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,
dasß in einer Bohrung der nichtmagnetischen Kugel (1") ein Permanentmagnet (N-S) eingesetzt angeordnet ist.

3. Gerät nach Anspruch 1,

(d a id u rs c h g e k e &eegr; &eegr; &zgr; e i c h &eegr; e t ,
daß am Gestell horizontale Führungen (12) angeordnet und an einjsni daran geführten, als Masseträger

ausgebildeten Gleitsciilitten (10) und parallel zum Stoßkörper (1) Permanentmagnete (15) und gegenüber as einem zweiten, ebenfalls als Masseträger ausgebildeten Gleitschiitten (11) parallel zum zweiten Stoßkörper (2) Permanentmagnete befestigt sind (Fig. 6).

Gerät nach Anspruch 1,

dadurch. gekennzeichnet,
daß an einem in horizontale Richtung beweglichen Gleitschlittan (29) zwei Stoßfedern (27) angeordnet sind (Fig. 7).