DE856965C - Anschauungsgeraet fuer den mathematischen Unterricht - Google Patents

Description

• Anschauungsgerät für den mathematischen Unterricht De» Gc;enstand der Erfindung bildet ein neuartiges Gerät, das für den Anschauungsunterricht in mathematischen Lehrfächern, insbesondere zur Veranschaulichung der Maßbeziehungen am Kreise und ähnlichen Figuren, zur Kreisberechnung und dergleichen Zwecke dienen soll.
• Das Wesen des neuen Geräts besteht darin, dab die Figuren, deren Gesetzmäßigkeiten entwickc't und anschaulich gemacht werden sollen, insbesondere ein Kreis und seine Fläche, durch flexible Streifen veranschaulicht werden, deren jeder gewissermaßen ein Differential der Kreisfläche darstellt und die so angeordnet sind, daß sie in ihrer Gemeinsamkeit die ganze Fläche erfüllen. Diese flexiblen Streifen sind durch einen Schnitt, der im Falle des Kreises zweckmäßig als Radialschnitt ausgebildet ist, derart getrennt, daß sie bei Lösung der sie in der Kreisfläche haltenden Arretierung sich derart ausbreiten lassen, daß jeder Streifen vermöge seiner Biegsamkeit in ein anderes Gebilde, vorzugsweise von geradliniger Richtung, übergeführt werden kann oder auch von selbst übergeht.
• auf diese Weise läßt sich nicht nur der Umfang des Kreises, sondern in gewissem Sinne auch die Kreisfläche abwickeln, d. h. in ein inhaltsgleiches Gebilde transformieren, das von den nunmehr geradlinig gerichteten Streifen gebildet wird. Es lassen sich infolgedessen aus der deformierten Figur der den Kreis erfüllenden flexiblen Streifen ohne weiteres zahlreiche Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten am Kreise veranschaulichen und ablesen.
• Vorzugsweise wird ein derartiges Gerät so ausgebildet, daß auf einem Grundbrett der Mittelpunkt des Kreises und sein Umfang markiert sind und am Mittelpunkt des Kreises und an einem dem Kreisradius entsprechenden Träger, einer 1-eist: od. dgl., die flexiblen Streifen, die die Kreisfläche erfüllen, befestigt sind. Vorzugsweise verläuft der die Streifen haltenden Träger senkrecht, und es ist ebenfalls der die Streifen teilende Radialschnitt in senkrechter Richtung in Verlängerung dieses , Trägers angeordnet. Die geradlinig ausgebreiteten Streifen ruhen dabei auf einer unterhalb des Kreises verlaufenden, den Kreisumfang tangierenden Leiste auf. Ferner wird zweckmäßig diese Leiste mit einem Maßstab versehen, dessen Nullpunkt z. B. denn Berührungspunkt der Leiste am Kreise entspricht und der nach beiden Seiten hin mit einer Einteilung, z. B. Zentimetereinteilung, ver sehen ist, die gestattet, die Länge der geradlinig ausgebreiteten Streifen abzulesen. Wird der Durchmesser des Kreises als Längeneinheit, z. B: mit i o cm, bemessen, so ergibt sich also die Möglichkeit, das Verhältnis des gekrümmten Kreisumfanges zu der Länge des geradlinig gestreckten Streifens unmittelbar abzulesen.
• Weitere Möglichkeiten zur Veranschaulichung von gesetzmäßigen Beziehungen am Kreise ergeben sich durch Hinzunahme von Hilfsfiguren, z. B. Dreiecken bestimmter Größe, von Hilfstafeln u. dgl., auf denen die aus dem Radius und dem Durchmesser des Kreises gebildeten Quadrate und ähnliche Figuren veranschaulicht sind.
• In der Zeichnung ist eine Ausführungsform der Erfindung in ihrer Anwendung bei einem Kreise beispielsweise und schematisch verans, haulicht.
• In Fig. i ist das erfindungsgemäß gestaltete Anschauungsgerät in Ansicht dargestellt; Fig.2 zeigt dasselbe Gerät mit auf der Kreisfläche zusammengefaßten flexiblen Streifen: Fig. 3 zeigt einen Schnitt nach Linie A-B in Fig. 1 ; Fig. 4 zeigt einen Schnitt nach Linie C-1? in Fig. i ; Fig. 5 zeigt ein Zusatzgerät in Ansicht; Fig.6 zeigt eines der aufsetzbaren Dreiecke in Ansicht Fig.7 zeigt dasselbe Dreieck in Seitenansicht. Im einzelnen bezeichnet das Bezugszeichen i ein-Grundtafel oder Platte, die zweckmäßig zum Aufstellen oder zum Anhängen an eine Wand gestaltet, z. B. mit Ösen oder Löchern' 2, 3 versehen sein kann.
• In der Mitte der Tafel i ist ein Punkt z. B. durch einen Metallstift 4 markiert und ein um diesen Punkt als Mittelpunkt beschriebener Kreis 5 in auffallender Weise, z. B. durch eitle rote Linie, auf der Oberfläche der Platte i dargestellt. An der Platte i sind nim durch einen vom Punkt 4 ausgehenden Bügel 6 eine Anzahl elastischer Streifen 7, 8 usw. befestigt, deren Länge so bemessen ist, daß sie, wenn man sie um den mittleren Zapfen 4 des Kreises 5 herumbiegt, die ganze Fläche des Kreises 5 in der aus Fig. 2 ersiclitlichcii Weiß-, erfüllen. Die lierumgebogcucn Streifen sind alsdau,i in der in Fig. 2 gezeigten Stellung durch einen Schnitt oder Spalt 9 voneinander getrennt. Die Streifen können verschiedene Farben haben, so daß z. B. die

  Streifen 7 andersfarbig ausgeführt sind als die

  Streifen B. Alsdann erfüllen in der in Fi#I. 2 gezeig-

  ten Stellung die Streifet' 7 einen den Zapfest 4 kon-

  zentrisch umgebenden Kreis, während die Streifen 8

  eine äußere Kreisringflä chc bedecken.

  Um die Streifen in ihrer gekrümmten, die Kreis-

  fläche 5 erfüllenden SiAlung @rculäß Fig.2 zu

  halten, können zwei federnden Mctallstreifen io, i i

  angeordnet sein, welche an den ''unkte" 12, 13 mit

  dem Grundbrett verbunden sind und mit ihren

  Enden 14, 15 etwas stach oben über das Grund-

  brett t hervorragen. Diese Enden werden in be-

  liebiger Weise am Grundl>rctt festgelegt, z. B., in-

  dem man sie in eine Kerbe 17 einer am Grundbrett

  befestigten Metallplatte i6 einschnappen läßt. An

  Stelle dessen kann auch jede geeignete andere Arre-

  tierung angewendet w-crdcn.

  In dem gezeichneten Ausfiilirungslleispiel sind

  die federnden Halter i o, i i mit einem Boden 18

  versehen, der sich beim Zusa ninienf.assen der elasti-

  schen Streifen 7, 8 unter diese Streifen schiebt. Die

  Halter i o, i t besitzen in diesem Falle also die

  Form von halbmondförmigen offenen Schalen, die

  in Fig. i mit 19, 2o bezeichnet sind.

  Die Platte i ist in ihrem tnitcren Teil 21 ver-

  stärkt, so daß ein Sockel 22 gehildct wird, sowie

  mit einer vor diesem Sockel entlang laufenden Rinne

  23 versehen. Der Sockel 22 dient dazu, um bei Oft-

  nung und Zurücklegutig der tlaltcr io, i i die durch

  ihre Elastizität heruntersinkenden flexiblen Streifcu

  in der in Fig. i gezeigten Stellung aufzunehmen.

  In die Rinne 23 kann ein Maßstab 24 eitig.^setzt

  werden, dessen Nullpunkt zweckmäßig senkrecht

  unter dem Zentrum 4 liegt, w ahn nd beiderseits

  vom Nullpunkt eine Zciitiinetereintcilung ange-

  bracht ist.

  Die Oberfläche der Grundplatte t ist ferner

  zweckmäßig mit Löchern 25, 26 versehen, die dazu

  dienen, die beiden kongrticnten, recütwinkcligcn

  Dreiecke 27, 28 mit ihren Stiften 29, 3o i vgl. Fib. 6

  und 7) in die Platte i cinzusetzcn, so daß sie in

  ihrer aus Fig. i ersichtlichcii Stellung festliegen.

  Das Zusatzgerät geinäl5 Fig. i besteht in einer

  z. B. aus Celluloid od. dgl. gcfcrtigteii "Tafel 31, die

  zm-eckinäl@ig aufstellbar oder atifli:iiigliar gcst;ilt" t,

  z. B. mit einer Ftil51eistc 32 versehen ist. Diese

  Tafel ist ferner mit einer oberen und mitercii Ein-

  teilung versehen. Die ulitci-e Einteilung zeigt auf-

  einanderfolgend drei Quadrate 33, deren Scitc

  gleich dem Radius des Kreises 5 ist. Die obere

  Seite zeigt aufeinanderfol,geiid drei Quadrate 34,

  deren Seite gleich dein Dtircfinicsscr des Kreises 5

  ist. Außerdem ist auf der Mittellitlie 35 vom linkcii

  Nullpunkt 36 an bis zum Punkt 37 der halbe Um-

  fang des Kreises und bis zum Puiikt 38 der gailzc:

  Umfang des Kreises abgetragen.

  Das beschriebene Gerät kann in folgender Weis

  gebraucht werden:

  Aus der in Fig. 2 gezcigtcil Stcll111'g mit auf dt,r

  Fläche des Kreises 5 zusanim@iigcfaßtcn tlc~ililcfl

  Streifen und in die Rast 17 ciiig:sctztcn Haltern to

  und i i ersieht man, dal, der (',esaintiiihalt der von

  den zweifarbigen flexilllen Streifen ; und 8 lied@ck-

  ten Flüche gleich A'r FläM d,'s hrcccs 5 ist.

  Löst nun nutz die UM to und i t aus der hast 17

  und führt matt die llahcr in die norizmitalc, aus

  Fig. t ersichtlich' Su'llulig l:eruntcr, so sinkeli die

  flexiblen Streitoll - und 8 s@lll,ttüti@@ 1@cruntcr,

  lagern sich auf (il _a vorspringcoden ScickA 2_ atzt

  und nellnlctl die atts Fig. t ci-sic-litlicile Stcllmg

  ein. In dti'>. i st@ llulig ist !)ilt'.C \\'('lt@l"CS el'S@@ht

  lieh, dal') die durch die Streifen(lrcicck@ hedeckte

  Fläche gleich dein liih,:lt der Kreisfläche 5 ist.

  ES läßt sich also> der Inhalt der Kreisfläche durch

  die llekatltttc Formel für d@!t Inhalt eines Drc'i-

  u

  ccks in folgender Fortu llc'stinlrllell: i= \\citn

  man mit i (!Uli illllalt (1,_s @f-ci@es. tnit Ir den Uni-

  fang und mit r den Radius des Krciscs bezeichnet.

  Setzt tnall die Dreiecke 271 28 auf, so ergibt sich

  unmittelbar die liihaltsglcic littitg jedes der links

  und rechts des I3ügcls 6 güdldet@ll Rechtecke mit

  der Kreistlä ehe.

  Bei l:illst'tztillg des llahrtAUS 24, der mit einer

  zweiten Skala versehen ist. die fnial doll Durch-

  messcr des Kt"cises cntlält, läl_>t sich ferner mal5-

  stäblich das Vcrh:iltnis des Krcisunifanges zum

  Durchmesser alllosen, also die UM der Zahl .z an-

  schaulich und mit der e;enauigkc#it der Ablusung

  bestinlmcn. 1'csc»icIci-s eitifaclt \\erdcn Veranschau-

  lichung und ltlllll'litll@ltil@l.# -,ils\\"ermng de"melben,

  wenn matt in dem :1lls@iiat:u;tg-;,@crüt doll Dtt:ch-

  messCr des lirciscs 5 pnTortiwlai der länäcrlcinhch

  wählt, also z. 13. gleich to cm m@:: Kt.

  In ähnlicher Weise l:il',t sich das Ililfsgerit ge-

  mäß Fig.5 Ilcntitzcli, um in `'ctiiindtitig mit dem

  Anschauung#,gerat (lach I'lg. i grtl:ldlegenciC 1;C-

  zichungcil zwischen den c-luadratun du's Radius bzw.

  des Durclunesscrs des Kreises und dem Inhalt und

  Umfang elcs Kr( is" s s:l\\ ie' zur Zahl z zu veran-

  schaulichen.

  Auch zur VcransCltauli_hung cics Innalls einer

  Iirehringüäehe lassest sich die farblun Stuifeti 8

  und das bei ihrer laltspanllung ge @lildetc Trapez

  gcmäli Fig. t oliiic \\.ei,ct-es heranziehen. F@rttr

  lassen sich auch hoherc mathunathihe BcgriUe,

  z. B. der eines I'l@ithc'tldil-i@relitial; (>der civcs@ Inte-

  grals, :in fIand der tle ciltl@il Str;; und S ohilc

  weiteres dcinonstricren. Es würde zu u-cit führen,

  alle nlüglichcn mathematischen Anwendungen des

  Anscliattungsgerät; zu schifclent, die ini Ztt-amtl7eii-

  hang mit irgett;l\;eirllctl lIilfsko:;strukti;lrcn oder

  Z-cichnun'gcn durchgc tührt \\-erden kölnicn. Bringt

  malt (las #I)rcierk 2S z. I'. in die I Fi'g. t punkticrto

  Stellung, so bilden (las sttullpf\\ii:klige I-amellen-

  dreieck 7, 8 sowie die Drc'ieckC 27 und 28 zu-

  sammen ein ruc ht\\'inkcliges Dreieck, dessen H@'po-

  tellusc gleich der dc@l>p@ltett II@"potclluse eines cin-

  zchien Dreiecks = oder 2:S ist. 1':s ergibt sich aus

  dieser Kcmligtirciti:ctt oiinc \\-citcrcs der bekannte

  Lehrsatz des-1`halcs.

  Bcitn sclitiltn@il:)igen Ichrauch des Anschauungs-

  geräts kann zweckmäßig ein Zusatzgerät benutzt

  werden, das in die Hand der Schüler selbst gelegt

  \verden kann, damit diese sich nach der Unterrichts-

  stunde die wesentlichen LCüeltutigen rekonstruieren

  konncn. Dieses Zusatzgerät besteht aus cincr Tafel,

  auf der ein (Grundkreis entsprechend dein Haupt-

  gerät sowie ein mit diesem konzentrischer großer

  Kreis abgebildet ist, dessen Radius gleich der

  Hypoteiusu eines der Dreiecke 27, 28 ist. Dieser

  große Kreis entspricht also dem im Hinblick auf

  Fig. t erwä lmwn großen, das aus dem stumpf-

  dem Drei:ck 27 sowie

  dem puakticrtcn Dreieck 28 gebildete Dreieck um-

  schreibenden Kreise, der unmittelbar zur Veran-

  schaulichung des Lehrsatzes des Thales dienen

  kann. Aul_kr der cr\\ähtiten Tafel gehören zu diesem

  Zusatzgerät chi z. B. aus Pappe geschnittenes

  Stunlllf\\-il:kcli@c's Dreieck, das dem Lamellendreieck

  gemäß Fig. t c'utspricht, sowie zwei aus Pappe

  geschnittene Dreiecke, die den Dreiecken 27 und

  28 entsprechen.

  Das beschriebene Gerät kann in mannigfacher

  Weise weiter ausgestaltet oder im Sinne der Erfin-

  dung tillgc<iildert werden. So läßt es sich z. B. auch

  zur Veranschaulichung gewisser Gesetzir.äliigkciten

  an einer Ellipse oder anderen Kurven oder von

  Kur\-eli unigrenztc'n Flächen verwenden.

Claims (1)

1. PATEN-1 ANSPRf`C11E: t. Auschalungsgerät für den mathematischen Unterricht. dadurch gekennzeichnet, daß einer auf einem (Grundbrett angebrachten Figur, z. B. einem Kreise, eine Anzahl die Fläche der Figur Crtüllcndc flexible Streifen, z. B. konzcntriscli unl den Kreismittelpunkt angeordilcto flexible hinge zugeordnet sind, die an einer Stelle durch einen Schnitt, z. B. beim Kreis durch einen hadialschltitt, s;) geteilt sind, daß sie \armöge ihrer Flexibilität geradlinig ausgebreitet werden können. _. Ansch@uungsgcrä t nach Anspruch 1, da- durch gekclinzeiclii:et, da15 die flexib'en Streiten untcrüalb des Kreismittelpunktes, z. B. mit Hilfe eines über sie greifenden Bügels, befestigt sind. 5. :Lnschauungsgerät nach den Atisprüclien i und 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Kreis- nlittclpunkt durch einen in der Grundplatt; at:- gebrachten Metallstift oder Zapfen markiert ist, von dem der die flexiblen Streifen umfassende Bügel ausgeht. .1. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen i bis _;, dadurch gekennzeichnet, daß unterhalb des Kreises ( ; @ und den unteren Scheitelpunkt desSClixn tangierend eine vorspringende Leiste der (Grundplatte verläuft, auf welche die flexiblen Streifen bei ihrer Entspannung sich auflegen. 5. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen i bis ,l, gekennzeichnet durch Halter, z. B. in Form voll die flexiblen Streifen umfassenden Blechstrcifcn od, dgl., die die auf der Kreis- fläche zusanitnengefaßten flexiblen Streifen um- fassen und in ihrer Stellung festhalten, indem sie in einer 1Zast od. dgl. in der Grundplatte ein- gesetzt \\-erden. 6. Anscllalungsgerät nach den Ansprüchen i bis 5, gekennzeichnet durch als halbmond- förmige Schalen ausgebildete Halter für die flexiblen Streifen, welche bei der Drehung um ihre an der Grundplatte angebrachten Drehpunkte (12 und 13) sich unter die flexiblen Streifen schieben und diese mitnehmen. 7. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis 6, .dadurch gekennzeichnet, daß vor dem Sockel (22) eine Rinne (23) od. dgl. zum Einlegen oder Anbringen eines verschiebbaren Maßstabes angeordnet ist. B. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Nullpunkt des Maßstabes senkrecht unter dem Zentrum (4) des Kreises (5) liegt. 9. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die flexiblen Streifen verschiedenartig ausgeführt, z. B. verschieden gefärbt sind, derart, daß der von den flexiblen Streifen erfüllte Kreiskern andere Färbung besitzt als der diesen Kern umgebende Kreisring. i o. Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Grundtafel mit Mitteln, z. B. Einsatzlöchern, zur Befestigung von Hilfsdreiecken (27, 28), deren jedes zweckmäßig der Hälfte des durch die flexiblen Streifen in ihrer Entspannung' erfüllten stumpfwinkeligen Dreiecks entspricht, versehen ist. 11, Hilfsgerät zur Verwendung in Verbindung mit einem Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis i o, gekennzeichnet durch eine durch eine Mittellinie geteilte rechteckige Tafel, deren eine z. B. untere Hälfte mit drei aufeinanderfolgenden Quadraten versehen ist, deren Seite gleich dem Radius des Kreises (5) ist, deren eine, z. B. untere Hälfte mit drei aufeinanderfolgende Quadrate markiert sind, deren Seite gleich dem Durchmesser des Kreises (5) ist, wobei auf der Mittellinie dieser Tafel der halbe und der ganze Umfang des Kreises (5) derart abgetragen sind, daß ein unmittelbarer anschaulicher Vergleich mit der dreifachen Seitenlänge der erwähnten Quadrate ermöglicht wird. 12. Hilfsgerät zur Verwendung in Verbindung mit einem Anschauungsgerät nach den Ansprüchen 1 bis 11, gekennzeichnet durch eine Tafel, auf der ein Kreis entsprechend dem Kreis (5) sowie ein zu diesem konzentrischer Kreis markiert ist, dessen Radius gleich der Hypotenuse eines der Dreiecke (27 und 28) ist, einem auf dieser Tafel verschiebbaren, mit dem stumpfwinkeligen Lamellendreicck übereinstimmenden Dreieck, sowie zwei der auf der erwähnten Tafel verschiebbaren Dreiecken, die mit den Dreiecken (27 und 28) übereinstimmen.