CH278971A - Demonstrationsgerät für den mathematischen Anschauungsunterricht. - Google Patents

Description

  Demonstrationsgerät für den mathematischen Anschauungsunterricht.    Den Gegenstand der Erfindung bildet ein       Demonstrationsgerät    für den mathematischen  Ansehauungsunterricht. Es kann insbesondere  zur Veransehaulichung der Massbeziehungen  am Kreise und ähnlichen Figuren, zur     Kreis-          bereehnung    und dergleichen Zwecke ausgebil  det werden.

   Es ist dadurch gekennzeichnet,  dass einer auf einer Grundtafel angebrach  ten krummlinig umgrenzten Figur eine An  zahl die Fläehe der Figur erfüllende flexible  Streifen zugeordnet sind, die an der Grund  tafel derart befestigt sind, dass sie vermöge  ihrer Flexibilität geradlinig ausgebreitet wer  den können, um zu demonstrieren, dass der  Flächeninhalt der krummlinig umgrenzten  Figur gleich dem Fläeheninhalt der Figur  ist, welche von den geradlinig ausgebreiteten  Streifen eingenommen wird.  



  In der beiliegenden Zeichnung ist ein  Ausführungsbeispiel des Gegenstandes der Er  findung schematisch veranschaulicht.  



  In Fig.l ist das Demonstrationsgerät in  Ansieht dargestellt.    Fig. 2 zeigt dasselbe Gerät mit auf der  Kreisfläche zusammengefasstenflexiblen     Strei-          ifen.     



  Fig. 3 zeit einen Schnitt nach Linie A-B  in Fig. 1.  



  Fig. 4 zeigt einen Sehnitt nach Linie C-D  in Fig. 1.  



  Fig.5 zeigt ein Zusatzgerät in Ansieht.  Fig.6 zeigt eines der aufsetzbaren     Drei-          eeke    in Ansicht.    Fig.7 zeigt dasselbe Dreieck in Seiten  ansicht.  



  Im einzelnen bezeichnet das     Bezugszeichen     1 eine Grundtafel oder Platte, die zweckmässig  zum Aufstellen oder zum Anhängen an eine  Wand gestaltet,, zum Beispiel mit Ösen oder  Löchern 2, 3, versehen sein kann.  



  In der Mitte der Grundtafel 1 ist ein  Punkt, zum Beispiel durch einen Metallstift 4,  markiert, und ein um diesen Punkt als Mit  telpunkt beschriebener Kreis 5 in auffallen  der     Weise,    zum Beispiel durch eine rote Linie,  auf der Oberfläche der Tafel 1 dargestellt.  An der Tafel 1 sind nun durch einen vom  Stift 4 radial ausgehenden und an diesem  befestigten Bügel 6 eine Anzahl flexibler  Streifen 7, 8     usw.    befestigt, deren Länge so  bemessen ist, dass sie, wenn man sie um den  mittleren Stift 4 des Kreises 5     hertunbiegt,     die ganze Fläche des Kreises 5 in der aus       Fig.    2 ersichtlichen Weise erfüllen.

   Die herum  gebogenen Streifen liegen alsdann in der in       Fig.    ? gezeigten Stellung des durch den Bügel  6 gebildeten Radius auf einem Radius 9 des  Kreises 5, der in der Verlängerung des Bü  gels 6 liegt. Die Streifen können gruppen  weise verschiedene Farben haben, so dass zum  Beispiel die innern Streifen 7     (Fig.2)    an  dersfarbig, ausgeführt. sind als die äussern  Streifen B.     Alsdann    erfüllen in der in     Fig.    2  gezeigten Stellung die Streifen 7 einen den  Zapfen 4 konzentrisch umgebenden Kreis,  während die Streifen 8 eine äussere Kreis  ringfläche bedecken.

        U m die Streifen in ihrer gekrümmten, die  Kreisfläche 5 erfüllenden Stellung gemäss  Fig.2 zu halten, sind zwei federnde Halter  aus Blechstreifen 10, 11 angeordnet, welche  an den Punkten 12, 13 mit der Grundtafel       verbunden    sind und mit ihren Enden 14, 15  etwas nach oben über die Grundtafel 1 her  vorragen. Diese Enden können an der Grund  tafel festgelegt werden, zum Beispiel indem  man sie in eine Kerbe 17 einer an der Grund  tafel befestigten Metallplatte 16 einschnap  pen lässt. An Stelle dessen kann auch jede  geeignete andere Arretierung angewendet  werden.  



  In dem gezeichneten Ausführungsbeispiel  sind die federnden Halter 10, 11 mit einem  Boden 18 versehen, der sich beim Zusammen  fassen der flexiblen Streifen 7, 8 unter diese  Streifen schiebt. Die Böden 18 besitzen in  diesem Falle also die Form von Halbmonden,  die in Fig. 1 mit 19, 20 bezeichnet sind.  



  Die Tafel 7 ist in ihrem untern Teil 21  durch eine aus der Fläche der Tafel vor  springende Leiste 22 verstärkt, die mit einer  längslaufenden Nut 23 versehen ist. Die Leiste  22 dient dazu, bei Öffnung und     Zurück-          legung    der Halter 10, 11 die heruntersinken  den flexiblen Streifen in der in Fig.l ge  zeigten geradlinig ausgebreiteten Stellung  aufzunehmen. In die Nut 23 kann ein Mass  stab 24 eingesetzt werden, dessen     Nullpunkt     zweckmässig auf dem Lot vom Zentrum des  Kreises 5 auf der Leiste 22 liegt, während  beiderseits vom Nullpunkt eine Zentimeter  einteilung angebracht ist. Die Leiste 22 tan  giert den Kreis 5 im Endpunkt des Radius,  auf dem der Bügel 6 liegt.  



  Die Oberfläche der Grundtafel 1 ist fer  ner zweckmässig mit Löchern 25, 26 versehen,  die dazu dienen, die beiden kongruenten,  rechtwinkligen Dreiecke<B>27,</B> 28 mit ihren  Stiften 29, 30 (vgl. Fig. 6 und 7) in die Tafel  1 einzusetzen, so dass sie in ihrer aus Fig. 1  ersichtlichen Stellung festliegen. Das Zusatz  gerät gemäss Fig.5 besteht aus einer, z. B.  aus Kunststoff, aus Zellulose oder dergleichen,  gefertigten Tafel 31, die zweckmässig auf  stellbar oder aufhängbar gestaltet sein kann    und mit einer Fussleiste 32 versehen ist. Diese  Tafel ist ferner durch eine Mittellinie in  zwei Teile eingeteilt. In der untern Hälfte  sind aneinanderschliessend drei Quadrate 33,  deren Seiten gleich demn Radius des Kreises 5  ist, aufgezeichnet.

   Längs der obern Kante  sind     aneinander    anschliessend drei Quadrate  34 gezeichnet, deren Seiten gleich demn Durch  messer des Kreises 5 ist. Ausserdem ist auf der  Mittellinie 35 vom linken Nullpunkt 36 an bis  zum Punkt 37 der halbe Umfang des Kreises  und bis zum Punkte 3s der ganze Umfang  des Kreises abgetragen.

   Das beschriebene  Demonstrationsgerät kann in folgender Weise  gebraucht werden  In der aus Fig. 2 gezeigten Stellung mit       auf    der Fläche des     Kreises    5     zusammenge-          fa.ssten    flexiblen Streifen und in die Rast. 17       eingesetzten    Haltern 10 und 11 ersieht man,       dass    der Gesamtinhalt der von den     verschie-          denfarbigen    Gruppen 7     bz -.    8 flexibler Strei  fen zusammen     bedeckten    Fläche gleich der  Fläche des     Kreises        .i    ist.

   Löst man nun die  Halter 10 und 11 aus der Rast 17 und führt  man die Halter in die horizontale, aus     Fig.1     ersichtliche Stellung herunter, so sinken die       flexiblen    Streifen 7 und 8 selbsttätig herunter,  lagern sieh auf der     vorspringenden    Leiste 22       g@eradlini-        ausgebreitet    auf und nehmen die  aus     Fig.    1 ersichtliche     Stellung    ein. In dieser  Stellung ist ohne weiteres ersichtlich, dass  die durch die Streifendreiecke bedeckte Fläche  gleich     dein    Inhalt der Kreisfläche 5 ist.

   Es  lässt sich also der Inhalt der Kreisfläche durch  die bekannte Formel für den Inhalt eines       Dreiecks    in folgender Form bestimmen:  
EMI0002.0027     
    wenn     man    mit i den Inhalt des Kreises, mit       ie,    den Umfang und mit r den Radius des  Kreises     bezeichnet.     



  Setzt man die Dreiecke 27, 28 auf, so er  gibt sieh unmittelbar die Inhaltsgleichung  jedes der links und rechts des Bügels 6 ge  bildeten Rechtecke mit der Kreisfläche.  



  Bei Einsetzen des     Massstabes    24, der mit  einer zweiten Skala versehen ist, die     3117mal         den Durehmnesser des Kreises enthält, lässt sieh  ferner das Verhältnis des Kreisumfanges zum       Durchmesser    ablesen, also die Grösse der  Zahl @ anschaulieh und mit der Genauigkeit  der Ablesung bestimmen. Besonders einfach  wird die Demonstration und die zahlenmässige  Auswertung derselben, wenn man in dem Ge  rät den Durehnmesser des Kreises 5 propor  tional der Längeneinheit wählt, also zum  Beispiel gleielh 10 emn macht.  



  In ähnlicher Weise lässt sieh ein Zusatz  gerät genmäss rig. 5 benutzen, unm in V     erbin-          dung    mit denn Gerät nach Fig.1     gyrund-          legende    Beziehungen zwischen den Quadraten  des Radius bzw. des Durchmessers des Kreises  lund dem Inhalt und Unmfang des Kreises  sowie zur Zahl @ zu veransehauliehen.  



  Auelh zur Veranschauliehung des Inhalts  einer Kreisringfläehe lässt sieh die Gruppe 8  farbiger Streifen und das bei ihrer Ausbrei  tung gebildete Trapez gemäss Fig.1 ohne wei  teres heranziehen. Ferner lassen sieh auch  löhere mathematische Begriffe, zum Beispiel  der eines Flächendifferentials oder eines Inte  grals an Hand der flexiblen Streifen 7 und  ohne weiteres demonstrieren. Es würde zu  weit führen, alle möglichen nmathematisehen  Aiwendungen des Gerätes zu schildern, die  im Zusammenhang mit irgendwelchen Hilfs  konstruktionen     oder    Zeichnungen durchge  führt werden können.

   Bringt man das Drei  eck 298 zum Beispiel in die in Fig.l punk  tierte Stellung, so bilden das stumpfwinklige,  aus dlemn geradlinig ausgebreiteten Streifen  gebildete Dreieck sowie die Dreiecke 27 und  2'8 zusammen ein rechtw inkliges Dreieck,  dessen Hypotenuse gleich der doppelten Hy  potenuse eines einzelnen Dreiecks 27 oder 28  ist. Es ergibt sich aus dieser Konfiguration  ohne weiteres der bekannte Lehrsatz des  Thales. Zum schulmässigen Gebrauch des  Demonstrationsgerätes ist zweclkmässig ein wei  teres Zusatzgerät vorgesehen, das in die Hand  der Schüler selbst     gelegt    werden kann, damit  diese sieh naclh der Unterrichtsstunde die       wesentlichen    Beziehungen rekonstruieren kön  nen.

   Dieses Zusatzgerät besteht aus einer  Tafel, auf der ein Grundkreis vom Radius    des Kreises 5 sowie ein mit diesem konzen  trischer grosser Kreis abgebildet ist, dessen  Radius gleich der Hypotenuse eines der Drei  ecke 27, '28 ist. Dieser grosse Kreis entspricht  also einem im Hinblick auf Fig. 1 erwähnten  orossen Kreis, der das aus dem stumpfwink  ligen, ans     den    geradlinig ausgebreiteten  Streifen gebildete Dreieck, demn Dreieck 27,  sowie demn punktierten Dreieck 28' gebildete  Dreieck umschreibt, und der unmittelbar zur  Veranschaulichung des Lehrsatzes des Thales  dienen kann.

   Ausser der erwähnten Tafel ge  hören zu diesem Zusatzgerät ein zum Beispiel       aus    Pappe oder Platten ausgeschnittenes  stumpfwinkliges Dreieck, das dem aus den  geradlinig ausgebildeten Streifen gebildeten  Dreieck gemäss Fig.l kongruent ist, sowie  zwei aus Pappe oder Platten ausgeschnittene  D)reieeke, die den Dreiecken 27 und 28 kon  gruent sind.  



  Das Zusatzgerät könnte indessen auch in  kleinerem Massstab als das Gerät gemäss  Fig.1 ausgeführt sein.

Claims (1)

1. PATENT ANSPRUCH: Demonstrationsgerät für den mathemati- >>elien Anschauungsunterricht, dadureh ge- l:emizeiclniet, dass einer auf einer Grundtafel angebraeliten krummlinig umgrenzten Figur eine Anzahl die Fläche der Figur erfüllende flexible Streifen zugeordnet. sind, die an der Grundtafel derart befestigt sind, dass sie ver möge ihrer Flexibilität.

   geradlinig ausgebreitet werden können, uni zu demonstrieren, dass der Flächeninhalt der li:ruminlinig iungrenzt.en Figur gleich dem Flächeninhalt der Figur ist, welche von den geradlinig ausgebreiteten Streifen eingenommen wird. UNTERANSPRÜCHE 1. Demonstrationsgerät nach Patentan spruch, dadurch gekennzeichnet, dass die krummlinig umgrenzte Figur ein Kreis ist, und da.ss die Befestigungsstellen der flexiblen Streifen längs eines Radius des Kreises lie gen, und dass die Streifen, wenn sie in Form von Kreisringen gebogen aneinandergelegt werden, die Kreisfläche erfüllen, wobei ihre Enden auf dem in der Verlängerung des ge nannten Radius liegenden Kreisradius liegen. 2.

   Demonstrationsgerät nach Unteran- sprucb 1, dadurch gekennzeichnet, dass im Kreismittelpunkt ein aus der Grundtafel her ausragender Stift angebracht ist, an welchem ein Bügel befestigt ist, der die flexiblen Strei fen festhält. 3. Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass an der G rundtafel eine den Kreis beim Endpunkt des erstgenannten Radius tangierende, aus der Fläche der Grundtafel vorspringende Leiste angebracht ist, an welche die geradlinig aus gebreiteten flexiblen Streifen aufgelegt wer den können. 4.

   Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Blech- balter vorgesehen sind, die dazu bestimmt sind, die auf die Kreisfläche gelegten fle xiblen Streifen zu umfassen und in ihrer Stellung festzuhalten, und zu diesem Zwecke in einer Rast der Grundtafel festgestellt wer den können. 5. Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Blechhalter fmnit je einem halbmondförmigen Boden versehen sind, welche Böden sich bei der Drehung der Blechhalter um die an der Grundplatte angebrachten Drehachse (12, 13) unter die flexiblen Streifen schieben. 6. Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in einer an der Grundtafel befestigten Leiste (22) eine tut (23) zum Einlegen eines Mass stabes angeordnet ist. 7.

   Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Nullpunkt des Massstabes auf denn Lot vomn Zentrum (4) des Kreises (5) auf die Leiste (22) liegt. 8. Demonstrationsgerät nach Unteran- sprueh 1, dadurch gekennzeichnet, dass zwei Gruppen flexibler Streifen verschieden ge- färbt sind, derart, cdass der von der einen Gruppe erfüllte Kreiskern andere Färbung besitzt als der von der andern Gruppe gebil dete, diesen Kern umgebende Kreisring. 9.

   Demonstrationsgerät nach Unteran spruch 1, dadurch gekenizeichnet, dass die Grundtafel mit Mitteln zur Befestigung von Hilfsdreiecken (27, 28) versehen ist, von denen jedes den durch die Symmetrielinie gebildeten Hälften des durch die geradlinig ausgebreiteten flexiblen Streifen erfüllten stumpfwinkligen Dreiecks kongruent ist. 10.

   Demonstrationsgerät nach Patentan spruch, gekennzeichnet durch ein Zusatzgerät, bestehend aus einer durch eine Mittellinie ge teilten rechteckigen Tafel, auf deren einer Hälfte drei aneinandergelegte Quadrate mar kiert sind, deren Seiten gleich demn Radius des Kreises (5) sind, und dass ferner auf der Tafel drei aneinandergelegte Quadrate mar kiert sind, deren Seiten gleich dem Durch- mnesser des Kreises (5) sind, wobei auf der Mittellinie dieser Tafel der halbe und der ganze Umfang des Kreises (5) derart abge tragen sind,

   \ da1@ ein unmittelbar anschau licher Vergleich dieser Grössen finit der drei fachen Seitenlänge der erwähnten Quadrate ermöglicht ist. 11. Denionst,rat.ions"erät nach Pa.tentan- sprueb, gekennzeichnet durch ein Zusatzgerät, bestehend aus einer Tafel, auf der ein Kreis vom Radius des Kreises (5) sowie ein zu diesem konzentrischer Kreis markiert ist, dessen Radius gleich den Hypotenusen der Dreiecke (27, 28) ist, sowie einem mit dem stumpfwinkligen,

   von den geradlinig ausge breiteten flexiblen Streifen n-ebildeten Drei eck (Fig. 1) kongruenten Dreieck sowie zwei Dreiecken, die mit den g-enaniten Dreiecken (27, 28) kongruent sind, welche drei genann ten Dreiecke aus Plattei. ausgeschnitten sind.