Demonstrationsgerät für den mathematischen Anschauungsunterricht. Den Gegenstand der Erfindung bildet ein Demonstrationsgerät für den mathematischen Ansehauungsunterricht. Es kann insbesondere zur Veransehaulichung der Massbeziehungen am Kreise und ähnlichen Figuren, zur Kreis- bereehnung und dergleichen Zwecke ausgebil det werden.
Es ist dadurch gekennzeichnet, dass einer auf einer Grundtafel angebrach ten krummlinig umgrenzten Figur eine An zahl die Fläehe der Figur erfüllende flexible Streifen zugeordnet sind, die an der Grund tafel derart befestigt sind, dass sie vermöge ihrer Flexibilität geradlinig ausgebreitet wer den können, um zu demonstrieren, dass der Flächeninhalt der krummlinig umgrenzten Figur gleich dem Fläeheninhalt der Figur ist, welche von den geradlinig ausgebreiteten Streifen eingenommen wird.
In der beiliegenden Zeichnung ist ein Ausführungsbeispiel des Gegenstandes der Er findung schematisch veranschaulicht.
In Fig.l ist das Demonstrationsgerät in Ansieht dargestellt. Fig. 2 zeigt dasselbe Gerät mit auf der Kreisfläche zusammengefasstenflexiblen Strei- ifen.
Fig. 3 zeit einen Schnitt nach Linie A-B in Fig. 1.
Fig. 4 zeigt einen Sehnitt nach Linie C-D in Fig. 1.
Fig.5 zeigt ein Zusatzgerät in Ansieht. Fig.6 zeigt eines der aufsetzbaren Drei- eeke in Ansicht. Fig.7 zeigt dasselbe Dreieck in Seiten ansicht.
Im einzelnen bezeichnet das Bezugszeichen 1 eine Grundtafel oder Platte, die zweckmässig zum Aufstellen oder zum Anhängen an eine Wand gestaltet,, zum Beispiel mit Ösen oder Löchern 2, 3, versehen sein kann.
In der Mitte der Grundtafel 1 ist ein Punkt, zum Beispiel durch einen Metallstift 4, markiert, und ein um diesen Punkt als Mit telpunkt beschriebener Kreis 5 in auffallen der Weise, zum Beispiel durch eine rote Linie, auf der Oberfläche der Tafel 1 dargestellt. An der Tafel 1 sind nun durch einen vom Stift 4 radial ausgehenden und an diesem befestigten Bügel 6 eine Anzahl flexibler Streifen 7, 8 usw. befestigt, deren Länge so bemessen ist, dass sie, wenn man sie um den mittleren Stift 4 des Kreises 5 hertunbiegt, die ganze Fläche des Kreises 5 in der aus Fig. 2 ersichtlichen Weise erfüllen.
Die herum gebogenen Streifen liegen alsdann in der in Fig. ? gezeigten Stellung des durch den Bügel 6 gebildeten Radius auf einem Radius 9 des Kreises 5, der in der Verlängerung des Bü gels 6 liegt. Die Streifen können gruppen weise verschiedene Farben haben, so dass zum Beispiel die innern Streifen 7 (Fig.2) an dersfarbig, ausgeführt. sind als die äussern Streifen B. Alsdann erfüllen in der in Fig. 2 gezeigten Stellung die Streifen 7 einen den Zapfen 4 konzentrisch umgebenden Kreis, während die Streifen 8 eine äussere Kreis ringfläche bedecken.
U m die Streifen in ihrer gekrümmten, die Kreisfläche 5 erfüllenden Stellung gemäss Fig.2 zu halten, sind zwei federnde Halter aus Blechstreifen 10, 11 angeordnet, welche an den Punkten 12, 13 mit der Grundtafel verbunden sind und mit ihren Enden 14, 15 etwas nach oben über die Grundtafel 1 her vorragen. Diese Enden können an der Grund tafel festgelegt werden, zum Beispiel indem man sie in eine Kerbe 17 einer an der Grund tafel befestigten Metallplatte 16 einschnap pen lässt. An Stelle dessen kann auch jede geeignete andere Arretierung angewendet werden.
In dem gezeichneten Ausführungsbeispiel sind die federnden Halter 10, 11 mit einem Boden 18 versehen, der sich beim Zusammen fassen der flexiblen Streifen 7, 8 unter diese Streifen schiebt. Die Böden 18 besitzen in diesem Falle also die Form von Halbmonden, die in Fig. 1 mit 19, 20 bezeichnet sind.
Die Tafel 7 ist in ihrem untern Teil 21 durch eine aus der Fläche der Tafel vor springende Leiste 22 verstärkt, die mit einer längslaufenden Nut 23 versehen ist. Die Leiste 22 dient dazu, bei Öffnung und Zurück- legung der Halter 10, 11 die heruntersinken den flexiblen Streifen in der in Fig.l ge zeigten geradlinig ausgebreiteten Stellung aufzunehmen. In die Nut 23 kann ein Mass stab 24 eingesetzt werden, dessen Nullpunkt zweckmässig auf dem Lot vom Zentrum des Kreises 5 auf der Leiste 22 liegt, während beiderseits vom Nullpunkt eine Zentimeter einteilung angebracht ist. Die Leiste 22 tan giert den Kreis 5 im Endpunkt des Radius, auf dem der Bügel 6 liegt.
Die Oberfläche der Grundtafel 1 ist fer ner zweckmässig mit Löchern 25, 26 versehen, die dazu dienen, die beiden kongruenten, rechtwinkligen Dreiecke<B>27,</B> 28 mit ihren Stiften 29, 30 (vgl. Fig. 6 und 7) in die Tafel 1 einzusetzen, so dass sie in ihrer aus Fig. 1 ersichtlichen Stellung festliegen. Das Zusatz gerät gemäss Fig.5 besteht aus einer, z. B. aus Kunststoff, aus Zellulose oder dergleichen, gefertigten Tafel 31, die zweckmässig auf stellbar oder aufhängbar gestaltet sein kann und mit einer Fussleiste 32 versehen ist. Diese Tafel ist ferner durch eine Mittellinie in zwei Teile eingeteilt. In der untern Hälfte sind aneinanderschliessend drei Quadrate 33, deren Seiten gleich demn Radius des Kreises 5 ist, aufgezeichnet.
Längs der obern Kante sind aneinander anschliessend drei Quadrate 34 gezeichnet, deren Seiten gleich demn Durch messer des Kreises 5 ist. Ausserdem ist auf der Mittellinie 35 vom linken Nullpunkt 36 an bis zum Punkt 37 der halbe Umfang des Kreises und bis zum Punkte 3s der ganze Umfang des Kreises abgetragen.
Das beschriebene Demonstrationsgerät kann in folgender Weise gebraucht werden In der aus Fig. 2 gezeigten Stellung mit auf der Fläche des Kreises 5 zusammenge- fa.ssten flexiblen Streifen und in die Rast. 17 eingesetzten Haltern 10 und 11 ersieht man, dass der Gesamtinhalt der von den verschie- denfarbigen Gruppen 7 bz -. 8 flexibler Strei fen zusammen bedeckten Fläche gleich der Fläche des Kreises .i ist.
Löst man nun die Halter 10 und 11 aus der Rast 17 und führt man die Halter in die horizontale, aus Fig.1 ersichtliche Stellung herunter, so sinken die flexiblen Streifen 7 und 8 selbsttätig herunter, lagern sieh auf der vorspringenden Leiste 22 g@eradlini- ausgebreitet auf und nehmen die aus Fig. 1 ersichtliche Stellung ein. In dieser Stellung ist ohne weiteres ersichtlich, dass die durch die Streifendreiecke bedeckte Fläche gleich dein Inhalt der Kreisfläche 5 ist.
Es lässt sich also der Inhalt der Kreisfläche durch die bekannte Formel für den Inhalt eines Dreiecks in folgender Form bestimmen:
EMI0002.0027
wenn man mit i den Inhalt des Kreises, mit ie, den Umfang und mit r den Radius des Kreises bezeichnet.
Setzt man die Dreiecke 27, 28 auf, so er gibt sieh unmittelbar die Inhaltsgleichung jedes der links und rechts des Bügels 6 ge bildeten Rechtecke mit der Kreisfläche.
Bei Einsetzen des Massstabes 24, der mit einer zweiten Skala versehen ist, die 3117mal den Durehmnesser des Kreises enthält, lässt sieh ferner das Verhältnis des Kreisumfanges zum Durchmesser ablesen, also die Grösse der Zahl @ anschaulieh und mit der Genauigkeit der Ablesung bestimmen. Besonders einfach wird die Demonstration und die zahlenmässige Auswertung derselben, wenn man in dem Ge rät den Durehnmesser des Kreises 5 propor tional der Längeneinheit wählt, also zum Beispiel gleielh 10 emn macht.
In ähnlicher Weise lässt sieh ein Zusatz gerät genmäss rig. 5 benutzen, unm in V erbin- dung mit denn Gerät nach Fig.1 gyrund- legende Beziehungen zwischen den Quadraten des Radius bzw. des Durchmessers des Kreises lund dem Inhalt und Unmfang des Kreises sowie zur Zahl @ zu veransehauliehen.
Auelh zur Veranschauliehung des Inhalts einer Kreisringfläehe lässt sieh die Gruppe 8 farbiger Streifen und das bei ihrer Ausbrei tung gebildete Trapez gemäss Fig.1 ohne wei teres heranziehen. Ferner lassen sieh auch löhere mathematische Begriffe, zum Beispiel der eines Flächendifferentials oder eines Inte grals an Hand der flexiblen Streifen 7 und ohne weiteres demonstrieren. Es würde zu weit führen, alle möglichen nmathematisehen Aiwendungen des Gerätes zu schildern, die im Zusammenhang mit irgendwelchen Hilfs konstruktionen oder Zeichnungen durchge führt werden können.
Bringt man das Drei eck 298 zum Beispiel in die in Fig.l punk tierte Stellung, so bilden das stumpfwinklige, aus dlemn geradlinig ausgebreiteten Streifen gebildete Dreieck sowie die Dreiecke 27 und 2'8 zusammen ein rechtw inkliges Dreieck, dessen Hypotenuse gleich der doppelten Hy potenuse eines einzelnen Dreiecks 27 oder 28 ist. Es ergibt sich aus dieser Konfiguration ohne weiteres der bekannte Lehrsatz des Thales. Zum schulmässigen Gebrauch des Demonstrationsgerätes ist zweclkmässig ein wei teres Zusatzgerät vorgesehen, das in die Hand der Schüler selbst gelegt werden kann, damit diese sieh naclh der Unterrichtsstunde die wesentlichen Beziehungen rekonstruieren kön nen.
Dieses Zusatzgerät besteht aus einer Tafel, auf der ein Grundkreis vom Radius des Kreises 5 sowie ein mit diesem konzen trischer grosser Kreis abgebildet ist, dessen Radius gleich der Hypotenuse eines der Drei ecke 27, '28 ist. Dieser grosse Kreis entspricht also einem im Hinblick auf Fig. 1 erwähnten orossen Kreis, der das aus dem stumpfwink ligen, ans den geradlinig ausgebreiteten Streifen gebildete Dreieck, demn Dreieck 27, sowie demn punktierten Dreieck 28' gebildete Dreieck umschreibt, und der unmittelbar zur Veranschaulichung des Lehrsatzes des Thales dienen kann.
Ausser der erwähnten Tafel ge hören zu diesem Zusatzgerät ein zum Beispiel aus Pappe oder Platten ausgeschnittenes stumpfwinkliges Dreieck, das dem aus den geradlinig ausgebildeten Streifen gebildeten Dreieck gemäss Fig.l kongruent ist, sowie zwei aus Pappe oder Platten ausgeschnittene D)reieeke, die den Dreiecken 27 und 28 kon gruent sind.
Das Zusatzgerät könnte indessen auch in kleinerem Massstab als das Gerät gemäss Fig.1 ausgeführt sein.
Demonstration device for mathematical object lessons. The subject matter of the invention is a demonstration device for mathematical instruction. It can be designed in particular to illustrate the dimensional relationships on circles and similar figures, for calculating circles and similar purposes.
It is characterized in that a number of flexible strips which fill the area of the figure and which are attached to the base board in such a way that they can be spread out in a straight line due to their flexibility are assigned to a figure which is curvilinearly bounded on a base board demonstrate that the area of the curvilinearly delimited figure is equal to the area of the figure which is occupied by the straight stripes.
In the accompanying drawing, an embodiment of the subject matter of the invention is illustrated schematically.
In Fig.l the demonstration device is shown in perspective. 2 shows the same device with flexible strips combined on the circular area.
FIG. 3 shows a section along line A-B in FIG. 1.
FIG. 4 shows a section along line C-D in FIG. 1.
5 shows an additional device in sight. Fig. 6 shows one of the attachable triangles in view. 7 shows the same triangle in side view.
Specifically, the reference numeral 1 designates a base board or plate which can be conveniently designed for setting up or hanging on a wall, for example with eyelets or holes 2, 3.
A point is marked in the middle of the base board 1, for example by a metal pin 4, and a circle 5, described around this point as a center point, is shown in a striking manner, for example by a red line, on the surface of the board 1. A number of flexible strips 7, 8 etc. are now attached to the board 1 by a bracket 6 extending radially from the pin 4 and attached to it, the length of which is so dimensioned that when they are placed around the central pin 4 of the circle 5 hertunbiegt, the entire area of the circle 5 in the manner shown in FIG.
The strips bent around are then in the position shown in Fig. The position shown of the radius formed by the bracket 6 on a radius 9 of the circle 5, which is in the extension of the Bü gel 6. The strips can have different colors in groups, so that, for example, the inner strips 7 (FIG. 2) have a different color. are than the outer strips B. Then, in the position shown in Fig. 2, the strips 7 meet a circle concentrically surrounding the pin 4, while the strips 8 cover an outer circular ring surface.
In order to hold the strips in their curved position according to FIG. 2, filling the circular area 5, two resilient holders made of sheet metal strips 10, 11 are arranged, which are connected to the base board at points 12, 13 and with their ends 14, 15 protrude slightly upwards over the base plate 1. These ends can be set on the base board, for example by snapping them into a notch 17 of a metal plate 16 attached to the base board. Any other suitable locking mechanism can also be used instead.
In the illustrated embodiment, the resilient holders 10, 11 are provided with a bottom 18, which when summarizing the flexible strips 7, 8 pushes under these strips. In this case, the bottoms 18 have the shape of crescents, which are denoted by 19, 20 in FIG. 1.
The board 7 is reinforced in its lower part 21 by a bar 22 which jumps out of the surface of the board and is provided with a longitudinal groove 23. The bar 22 serves to receive the flexible strip in the straight-lined position shown in FIG. 1 when the holders 10, 11 are opened and placed back. In the groove 23 a scale 24 can be used, whose zero point is conveniently on the perpendicular from the center of the circle 5 on the bar 22, while a centimeter graduation is attached on both sides of the zero point. The bar 22 tan yaws the circle 5 at the end point of the radius on which the bracket 6 lies.
The surface of the base board 1 is further expediently provided with holes 25, 26 which serve to hold the two congruent, right-angled triangles <B> 27, </B> 28 with their pins 29, 30 (cf. FIGS. 6 and 7 ) to be inserted into the panel 1 so that they are fixed in their position shown in FIG. The additional device according to Figure 5 consists of a, z. B. made of plastic, cellulose or the like, made panel 31, which can be conveniently designed to be adjustable or suspended and is provided with a skirting 32. This table is also divided into two parts by a center line. In the lower half three squares 33 adjoining each other, the sides of which are equal to the radius of the circle 5, are drawn.
Along the upper edge, three squares 34 are drawn next to one another, the sides of which are equal to the diameter of the circle 5. In addition, half the circumference of the circle is plotted on the center line 35 from the left zero point 36 to the point 37 and the entire circumference of the circle up to the point 3s.
The demonstration device described can be used in the following way: In the position shown in FIG. 2 with flexible strips gathered on the surface of circle 5 and in the detent. 17 inserted holders 10 and 11 you can see that the total content of the different colored groups 7 or -. 8 flexible strips together covered area is equal to the area of the circle .i.
If you release the holder 10 and 11 from the catch 17 and move the holder down into the horizontal position shown in FIG. 1, the flexible strips 7 and 8 automatically sink down and rest on the protruding bar 22 g @ eradlini - Spread out and take the position shown in FIG. 1. In this position it is readily apparent that the area covered by the stripe triangles is equal to the content of the circular area 5.
The content of the circular area can thus be determined using the well-known formula for the content of a triangle in the following form:
EMI0002.0027
if i denotes the content of the circle, ie the circumference and r the radius of the circle.
If you put the triangles 27, 28 on, it gives you the content equation of each of the left and right of the bracket 6 ge formed rectangles with the circular area.
When using the ruler 24, which is provided with a second scale, which contains 3117 times the diameter of the circle, you can also read off the ratio of the circumference of the circle to the diameter, i.e. the size of the number @ can be clearly seen and determined with the accuracy of the reading. The demonstration and the numerical evaluation of the same are particularly simple if one chooses the diameter of the circle 5 in the device proportional to the unit of length, for example making it equal to 10 emn.
In a similar way, an add-on allows the device to be rigged. 5, and in connection with the device according to FIG. 1, basic relationships between the squares of the radius or the diameter of the circle and the content and circumference of the circle as well as the number @ are shown.
Also, to illustrate the content of a circular ring area, the group of 8 colored stripes and the trapezoid according to FIG. 1 formed during their expansion can be used without further ado. Furthermore, you can also easily demonstrate mathematical terms, for example that of an area differential or an integral, using the flexible strips 7 and without further ado. It would go too far to describe all possible mathematical applications of the device that can be carried out in connection with any auxiliary structures or drawings.
If one brings the triangle 298, for example, into the position dotted in Fig. 1, the obtuse-angled triangle formed from the straight stripes and the triangles 27 and 28 together form a right triangle, the hypotenuse of which is equal to the double Hy potenuse of a single triangle is 27 or 28. The well-known Thales theorem results from this configuration. For school use of the demonstration device, a further additional device is provided that can be placed in the hands of the students themselves so that they can reconstruct the essential relationships after the lesson.
This additional device consists of a board on which a base circle of the radius of circle 5 and a large circle with this concentric is shown, the radius of which is equal to the hypotenuse of one of the triangles 27, '28. This large circle corresponds to an oross circle mentioned with regard to Fig. 1, which circumscribes the triangle formed from the obtuse-angled, on the straight-lined stripe, the triangle 27, and the dotted triangle 28 ', and which is directly for illustration can serve the theorem of Thales.
In addition to the above-mentioned panel, this additional device includes an obtuse triangle cut out of cardboard or plates, which is congruent to the triangle formed from the straight stripes according to FIG 27 and 28 are con gruent.
The additional device could, however, also be designed on a smaller scale than the device according to FIG.