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Trigonometer Gegenstand der Erfindung ist ein mathematisches Gerät
zur exakten Ermittlung sämtlicher trigonometrischen Funktionen durch eine einzige
Einstellung, und zwar ganz gleichgültig, ob der Winkel oder eine seiner Funktionen
gegeben ist.
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Das Gerät besteht aus der Grundscheibe a, der Ziffernscheibe b, der
Sinusleiste c, zwei Mitnehmern d, einem Winkelhebel e und einer Führungslasche f.
Die Grundscheibe ist weiß, undurchsichtig und einseitig poliert. Die anderen Bestandteile
sind sämtlich glashell durchsichtig und zweiseitig poliert. Alles ist lichtbeständig
und maßhaltig.
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Auf der oberen Fläche der Grundscheibe a befindet sich ein Durchmesser
als Drehstrahl (Abb. i).
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Die Ziffernscheibe b enthält auf ihrer oberen Fläche den Einheitskreis
r, eine Lotrechte 2 durch den Mittelpunkt als sin-Achse, eine Waagerechte -3 durch
den ,Mittelpunkt als cos .Achse, etwas unterhalb der cos-Achse die cos-Skala 4 mit
den cos-Ziffern; auf ihrer unteren Fläche enthält sie den Einheitskreis, die lotrechte
Tangente 5 an den Einheitskreis, von der oberen Fläche der Ziffernscheibe aus gesehen,
rechts als tg-Achse mit der tg-Skala und den tg-Ziffern in Spiegelschrift (von der
oberen Fläche der Ziffernscheibe aus gesehen richtige Schrift), die waagerechte
Tangente 6 an den Einheitskreis oben als ctg-Achse mit der ctg-Skala und den ctg-Ziffern
in Spiegelschrift, am Rande die Gradskala und die Gradziffern in Spiegelschrift.
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Die Sinusleiste c trägt auf ihrer unteren Fläche die Mittellinie 7
als Parallele zur sin-Achse, am linken Rand, von der oberen Fläche der Sinusleiste
aus gesehen, die sin-Skala 8 und die sin-Ziffern in Spiegelschrift.
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Die beiden Mitnehmer d sind mit dem Rand der Grundscheibe a in der
Weise fest verbunden, daß der eine in der Richtung des Drehstrahls verläuft und
der
a n *dere hierzu eine um 9o' gegen den Uhrzeigersinn verdrehte
Lage hat.
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Der Winkelhebel e ist an seinem Scheitel um einen Punkt der Ziffernscheibe
b drehbar, der in der sin-Achse 2 etwas unterhalb des Einheitskreises i liegt.
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Durch die eigenartige Verbindung der Sinusleiste c mit einem der Mitnehmer
d und mit dem Winkelhebel e einerseits und durch die Verbindung dieses Winkelhebels
andererseits über die Führungslasche f mit dem anderen Mitnehmer d ist nach dem
Parallelogrammprinzip eine exakte Parallelführung der Sinusleiste c 8 zur sin-Achse
2 bei der Verdrehung der Ziffernscheibe b gewährleistet.
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Die Ziffernscheibe b ist in ihrem Mittelpunkt um den Mittelpunkt der
Grundscheibe a drehbar gelagert; sie ist gegen den Uhrzeigersinn von o° um nahezu
270° und mit dem Uhrzeigersinn von o` um nahezu 9o° verdrehbar.
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Wird der Drehstrahl auf einen Winkel eingestellt, so schneidet er
dabei immer den Einheitskreis i, die tg-Achse 5 und die ctg-Achse 6.
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Die Projektion des Drehstrahls bis zum Schnittpunkt mit dem Einheitskreis
auf die sin-Achse ergibt den Sinus und diejenige auf die cos-Achse den Cosinus des
eingestellten Winkels. Der Sinus ist hierbei auf der zur sin-Achse parallelen Mittellinie
7 der Sinusleiste c bzw. auf der sin-Skala 8 abzulesen.
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Der Abschnitt der tg-Achse bzw. der ctg-Achse vom Berührungspunkt
mit dem Einheitskreis bis zum Schnittpunkt mit dem Drehstrahl ergibt den Tangens
bzw. den Cotangens des eingestellten Winkels.
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Alle diese Winkelfunktionen ergeben sich jeweils mit ihren richtigen
Vorzeichen und in demselben Maßstab. Es ist nun klar, daß man zu einer beliebigen
gegebenen Winkelfunktion durch deren Einstellung sofort alle anderen zugehörigen
Funktionen und auch den zugehörigen Winkel finden kann.
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Die Drehpunkte zwischen dem Mitnehmer d und der Sinusleiste 8, der
Sinusleiste 8 und dem Winkelhebel e, dem Winkelhebel e und der Ziffernscheibe
b, dem Winkelhebel e und der Führungslasche f, der Führungslasche
f und dem zweiten Mitnehmer d sowie zwischen der Ziffernscheibe b
und der Grundscheibe a werden mit Hilfe eines glashellen Zapfens ermöglicht, der
in dem unteren der übereinanderdrehbaren Teile eingesetzt und fest verklebt ist
und der obere der übereinanderdrehbaren Teile sich um diesen festen Zapfen drehen
kann. Oben in einer entsprechenden Vertiefung dieses oberen Teils ist ein ebenfalls
glasheller Ring als Abschluß fest mit dem Zapfen verklebt angebracht. Zwischen dem
oberen und dem unteren der übereinanderdrehbaren Teile befindet sich ein glashelles
Scheibchen von o,2 mm Stärke.
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Die Sinusleiste 8 gleitet bei der Verdrehung der Ziffernscheibe b
unmittelbar auf der Ziffernscheibe, so wie auch die Ziffernscheibe b sich unmittelbar
über der Grundscheibe a dreht. Durch diese Einrichtung ist eine scharfe Einstellung
und genaue Ablesung ohne jede Parallaxe möglich.
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Das Trigonometer ist ein wertvolles Anschauungsmittel und Rechenbehelf
beim Unterricht in der Trigonometrie. Es vermittelt durch unmittelbare naturgetreue
Vorstellung mit einer nicht zu überbietenden Klarheit in allen Einzelheiten sämtliche
trigonometrischen Zusammenhänge. Diese Zusammenhänge prägen sich mit Hilfe dieses
Gerätes auch den weniger begabten Schülern mit einer beispiellosen Eindringlichkeit
in ganz kurzer Zeit ein. Es kann dadurch die für den Trigonometrieunterricht zu
verwendende Zeit wesentlich abgekürzt werden.
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Das Gerät eignet sich infolge seiner Einfachheit zur Massenherstellung
und infolge der dadurch bedingten Billigkeit zur Anschaffung durch die Schüler.
Auch für alle Büros, in denen trigonometrische Berechnungen durchgeführt werden,
ist es ein unentbehrliches Hilfsmittel, ähnlich dem Rechenschieber.
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Eine Abänderung des hier beschriebenen Gerätes ist die Ausführung
nach Abb. 2. Sie unterscheidet sich von dem beschriebenen Gerät dadurch, daß der
Einheitskreis i bei derselben Größe des Gerätes bedeutend größer, also der Sinus
und der Cosinus genauer ablesbar ist. Durch die Einrichtung eines hiervon abweichenden
zweiten besonderen Einheitskreises i für den Tangens und den Cotangens sind diese
Winkelfunktionen ebenfalls und genauer als bei dem eingangs beschriebenen Gerät
nach Abb. i ablesbar. Die Maßstäbe für den Sinus und Cosinus einerseits und für
den Tangens und Cotangens andererseits sind hierbei verschieden.
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Dieses Gerät ist auch noch dadurch gekennzeichnet, daß es genügt,
die Ziffernscheibe b gegenüber der Grundscheibe a nur um i8o° zu verdrehen. In diesem
Bereich ergeben sich sämtliche Winkelfunktionen mit ihren richtigen Vorzeichen.
Für den Bereich von 18o° bis 36o° wird die Ziffernscheibe b von i 8o° aus in Richtung
o° zurückgedreht. Für den so erhaltenen Bereich von i8o° bis 36o° ergibt sich der
Cosinus mit seinem richtigen Vorzeichen, der Sinus, Tangens und Cotangens dagegen
mit dem umgekehrten Vorzeichen.
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Die Gravierung der oberen Fläche der Grundscheibe ä sowie der oberen
und unteren Fläche der Ziffernscheibe b und der unteren Fläche der Sinusleiste c
ist dieselbe wie bei dem eingangs beschriebenen Gerät.