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Vorrichtung zum Bestimmen der geographischen Breite und Länge eines
Ortes Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Bestimmen der geographischen Breite
und Länge eines Ortes auf Grund von zwei in bestimmtem Zeitabschnitt mittels eines
Sextanten ermittelten Fixsternhöhen, insbesondere Sonnenhöhen. Mathematisch kann
der Standort aus zwei solchen :Messungen durch die bekannte Formel sin
Ir - cos p - cos t - cos d + sin p - sin d
berechnet
werden, in welcher la die jeweils gemessene Fixstern- oder Sonnenhöhe, p die Polhöhe
oder geographische Breite des Standortes, t. den Stundenwinkel oder die die geographische
Länge ergebende Ortszeit und d den Deklinationswinkel der Sonne oder des Fixsterns
bezeichnet. Die umständliche Berechnung aus den beiden Gleichungen ersetzt der Erfindungsgegenstand
durch ein System von übereinanderliegenden flachen Scheiben und Schlitten mit Skalen
und Einstellinealen, und zwar hat der zum Teil obenliegende Schlitten eine Skalenteilung
nach den Sinussen der vorteilhaft um die Sekante der Deklination vergrößerten Sonnenhöhen
mit zwei Einstelllinealen für die Fixierung der beiden gemessenen Sonnenhöhen, vermehrt
um die Sekante der Deklination, die darunterliegende Deklinationsscheibe eine Zeitskala
nach den Sinussen der Stundenwinkel der Sonne und eine Skala der um ihre Sekante
vermehrten Sinusse der Deklinationen, auf welche die Zeitskala einstellbar ist,
während die darunterliegende feste Scheibe eine Gradeinteilung von viermal cgo°
hat und die Polhöhen angibt. Nach dem Einstellen der Lineale auf die Fixsternhöbenskala
des Schlittens und nach dem Einstellen der Zeitskala auf die Deklinationsskala der
Deklinationsscheibe wird diese gedreht und verschiebt dabei den Schlitten im Verhältnis
der Drehung der Zeitskala. Wenn bei dieser Einstellung die beiden Lineale des Schlittens
auf der Zeitskala die gegebene Zwischenzeit der -beiden Sextantenaufnahmen ausschneiden,
so schneiden beide Lineale zugleich die wahre Stundenzeit der Aufnahmen auf der
Zeitskala, während die Nullinie der Deklinationsscheibe den gesuchten Polhöhenteilstrich
auf der Gradscheibe schneidet.
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Gegenüber den bekannten, dem gleichen Zwecke dienenden Vorrichtungen
zeichnet sich der Erfinidungsgegenstand dadurch vorteilhaft ,aus, daß er keinerlei
sphärische Körper und Antriebsteile aufweist, sondern aus einem Svstem ebener Scheiben
ohne vorstehende Teile besteht, so daß er leicht mitgeführt und gehandhabt werden
kann, ohne einer besonderen Aufstellung zu bedürfen.
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Auf der Zeichnung ist -der Erfindungsgegenstand in einem Ausführungsbeispiel
dargestellt, und zwar zeigen: Fig. r die geometrische Darstellung der Formel sin
h-cos p-cos t-cos d+sin p-sin d, auf welcher die Skalenteilungen der Einzelteile
beruhen,
Fig. 2, 3 und q. je eine Draufsicht der Vorrichtung in
der Einstellung auf 9o bzw. o und 45' Polhöhe, Fig.5 einen Querschnitt durch Fi.g.2
in größerem Maßstab, Fig.6, 7, 8 und 9 je eine Einzelheit der Vorrichtung und Fig.
1o ein Hilfsinstrument.
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Die in Fig. i geometrisch dargestellte Formel sin h - cos p # cos
t # cos d -I- sin p # sin d
isst beispielsweise für q2° Äquatorhöhe
- q.8° Polhöhe und 23 Grad 30 Minuten Deklinationshöhe (Sommersonnenwende)
gewählt. Die senkrechten Linien stellen die Sinusse der Sonnenhöhen an den zugehörigen
Tagesstunden über dem Horizont für den Sinusradius ioo mm dar. Die Deklinationslinien
verkÜrzen sich gegenüber derjenigen von o° um den Kosinus ihres Winkels. Bei einem
Radius von ioo mm der Deklinationslinie von o° verkleinert sich die Deklinationslinie
für den Deklinationswinkel 23' 30' um cos 23' 30', also auf hundertmal
cos 23° 30'= 91,7o6mm. Unter Berücksichtigung dieser Verhältnisse sind die Skalen
der Vorrichtung gewählt.
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Die Vorrichtung besteht aufs einer auf einer Grundplatte a mittels
Stützen c ruhenden Gradscheibe b für die Polhöhenablesung, einer im Mittelpunkte
der Gradscheibe drehbaren Deklinationsscheibe d und .einem Schlitten o mit zwei
Einstellinealen t. Die Gradscheibe ist in ihren vier Quadranten mit Gradteilung
von o° bis 9o° im Uhrzeigersinne versehen. Dadurch ist eine Ablesung jederzeit möglich,
auch wenn die Gradscheibe durch andere Teile teilweise verdeckt ist. Außerdem hat
diese Gradteilung den Vorteil, daß die Ablesung der Polhöhe in den vier Quadranten
ohne Übergang über Äquatorpunkte möglich ist. Für die zusammenfallenden Teilstriche
von o° und 9o° ist die richtige Ablesung ohne weiteres gegeben, da ein Zweifel,
ob der Standort Pol oder Äquator ist, nicht möglich ist.
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Im Mittelpunkt der Gradscheibe b ist die Deklinationsscheibe d drehbar
gelagert. Ein Führungsstift e an derselben greift in einen Viertelkreisschlitz f
der Gradscheibe und beschränkt die an einem Knopf g bewirkte Drehung der Deklinationsscheibe
d auf 9o°. Auf zwei parallelen Streifen seitlich rechts und links der Deklinationsscheibe
befindet sich je eine Skala der Sinusse der Deklinationshöhen von o° bis 25°, bezogen
auf einen bestimm= ten Radius von beispielsweise 2oo@ mm, und zwar von einer Mittellinie
der Scheibe ausgehend nach oben und unten jeweils für die Sommer- und Winterperiode.
Das Maximum der Sonnendeklination, für welche die Deklinationsscheibe beispielsweise
eingeteilt ist, ist ungefähr 23° 30'. Zwischen den beiderseitigen Deklinationsskalen
ist in Nuten ein Rahmen h auf der Deklinationsscheibe einstellbar. Auf den beiden
quer zu dien Deklinationsskalen der Scheibe gerichteten Schenkeln dieses Rahmens
sind die Sinusse der Stundenwinkel von o° bis 9o° für den gleichen Sinusradius wie
für die Deklinationsskalen aufgetragen. Die Teilstriche entsprechen den Stunden
6 bis 12 Uhr vormittags bzw. ihrem Komplement 12 bis 6 Uhr nachmittags. Die beiden
Zeitskalen können mittels des Einstellrahmens h auf die Deklinationsskalen der Scheibe
d eingestellt werden, und zwar die Stundenskala des einen Rahmenschenkels auf die
Plusdeklinationen (Sommerperiode), die Stundenskala des anderen Rahmenschenkels
auf die Minusdeklinationen (Winterperiode). Dass Feststellen des Schieberahmens
nach der Einstellung erfolgt durch einen Exzenterhebel i.
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Wie bereits eingangs erwähnt, verkürzen sich die Deklinationslinien
und damit die Sinusse der Stundenwinkel für die verschiedenen Deklinationswinkel
gegenüber o° Deklination um den Kosinus des betreffenden Deklinationswinkels. Es
wären somit für die Deklinationsskalen um den Kosinus der Deklinationen verkürzte
Zeitskalen erforderlich. Um aber die beiden Zeitskalen des Rahmens lt unverkürzt
für sämtliche Deklinationen verwenden zu können, ist die Teilung der Deklinationsskalen
der Scheibe d um den Kosinus der Deklinationswinkel vergrößert. In gleicher Weise
müssen die durch den Sextanten ermittelten Sonnenhöhen vergrößert eingestellt werden.
Die Vergrößerung der ermittelten Sonnenhöhen erfolgt entweder durch Division derselben
mit dem Kosinus der jeweiligen Deklination oder einfacher durch i Multiplikation
mit dem reziproken Wert, d. i. der Sekante der Deklination. Die Ausrechnung kann
auf rechnerischem oder graphischem Wege vorgenommen werden. Letztere Art ermöglicht
die Hilfsvorrichtung nach Fig. 1o. Die auf dem festen Arm k derselben eingestellte,
durch den Sextanten ermittelte Sonnenhöhe ergibt in senkrechter Richtung nach oben
auf dem schwenkbaren Arm l nach Einstellung desselben auf die betreffende Deklination
die um die Sekante der Deklination vergrößerte Sonnenhöhe. Angebrachte Nonien ermöglichen
eine genaue Ablesung.
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Unterhalb der Gradscheibe b liegt ein rahmenförmiger, in Führungen
q gleitender i Schlitten o (Fig. 6), dessen beide Seitenschenkel zu dem durch zwei
Polpunkte der Gradscheibe gelegten Durchmesser senkrecht verlaufen und Skalen r
tragen, deren Nullpunkte beiderseits in der Verlängerung des durch i diese Polpunkte
der Gradscheibe gehenden Durchmessers liegen. Die Skalen sind durch
auf
dem Schlitten angebrachte Stützen s höher gelegt, und über ihnen sind zwei Lineale
t zwischen den beiden Seitenschenkeln des Schlittens verschiebbar und durch je eine
Schraube ac feststellbar. Die beiden gleichen Skalen des Schlittens haben Millimeterteilung
bis 220 mm und stellen .die Sönnenhöhen, vergrößert um die Sekante der Deklinationshöhen,
dar. Dabei gelten die einander zugekehrten Kanten beider Lineale als Einstellkanten.
Diese Kanten können auch durch je einen Faden gebildet sein. Der Schlitten hat in
der Nullinie seiner beiden Skalen einen Längsschlitz p (Fig. 6). Im Schnittpunkt
des 6-Uhr-Teilstriches der Zeitskala auf dem Schieberahmen h mit der Nullinie der
beiden Deklinationsskalen auf der Deklinationsscheibe d trägt letzterer einen Stift
m, welcher einen Viertelkreisbogenschlitz ia der Gradscheibe b durchdringt und in
den Längsschlitz p des unter der Gradscheibe liegenden Schlittens o eingreift. Durch
diesen Stift ua erfolgt bei der Drehung der Deklinationsscheibe d eine Verschiebung
des Schlittens o mit den Sonnenhöhenskalen samt den darauf eingestellten Linealen
t. Diese Verschiebung erfolgt, da sich der Mitnehmerstift aa um einen Kreisbogen
bewegt und der Mitnehmerschlitz p im Schlitten radial zu diesem Kreisbogen verläuft,
um den Sinus von o bis 9o°.
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Sind zum Gebrauch der Vorrichtung mittels eines Sextanten zwei Sonnenhöhen
in einem bestimmten Zeitabschnitt in Graden ermittelt, so vergrößert man die Sinusse
der beiden Winkel mittels des Hilfsinstrumentes nach Fig. 1o um die Sekante der
Deklination und stellt die beiden Lineale t auf die entsprechenden Teilstriche der
Skalen r des Schlittens o ein, und zwar das obere Lineal entsprechend der größeren
Sonnenhöhe, das untere entsprechend der kleineren. Nach dem Feststellen der Lineale
mittels der Schrauben tt stellt man den Schieberahmen la mit der entsprechenden
Stundenskala auf die jeweilige Deklinationsziffer der beiden Deklinationsskalen
auf der Scheibe d ein und dreht die letztere so lange, bis auf der eingestellten
Zeitskala die Anzahl der Zeitminuten zwischen den beiden Sextantaufnahmen innerhalb
der beiden Absehkanten der Einstellineale t ausgeschnitten wird. An den Schnittpunkten
der verlängerten Nullinie v der Deklinationsskalen mit der Gradscheibe b sowie ebenfalls
an den Schnittpunkten der zu dieser Linie senkrechten Geraden durch den Mittelpunkt
der Gradscheibe kann die gesuchte Polhöhe oder geographische Breite auf der Gradscheibe
abgelesen werden. Die Schnittpunkte der Absehkanten der beiden Einstellineale t
mit der eingestellten Zeitskala auf der Deklinationsscheibe zeigen auf dieser Skala
die Zeiten der beiden Sextantaufnahmen oder die wahre Zeit des Standortes an. Die
geographische Länge des Standortes wird hierauf in bekannter Weise aus dem Zeitunterschied
eines auf einen bestimmten Meridian, z. B. von Greenvich, eingestellten Schiffschronometers
und der ermittelten Standortsaufnahmezeiten berechnet.
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In der Fig. d, sind die beiden Lineale t auf zwei ermittelte Sonnenhöhen
eingestellt, der Zeitabschnitt der beiden Aufnahmen war i Stunde. Die Stundenskala
ist auf eine Sommerdeklinationghöhe von 1o° eingestellt. Bei der Drehung der Deklinationsscheibe
d in der Weise, daß die beiden Lineale t auf der Zeitskala den Betrag von i Stunde
ausschneiden, zeigt das durch den Mittelpunkt der Gradskala und die Nullinie der
Deklinationsskala gelegte Kreuz in den vier Quadranten der Gradskala die Polhöhe
oder geographische Breite .15°. Die beiden Lineale schneiden auf der Zeitskala die
Stunden 9Uhr und 1o Uhr. Dies waren die wahren Zeiten der beiden Sextantaufnahmen.
Aus diesen Zeiten und den vom Benutzer notierten Uhrzeiten der beiden Aufnahmen
läßt sich mittels der Zeitgleichung die geographische Länge des Standortes ermitteln.
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Die Änderung der Zeitgleichung und der Deklination während der kurzen
Zeitperiode zwischen den beiden Sonnenhöhenmessungen kann, da zu geringfügig, vernachlässigt
Werder. Die Messungen können in einem Zeitraum von 2o Minuten bis einigen Stunden
erfolgen.