DE69528870T2

DE69528870T2 - Vorrichtung und Verfahren zur Optimierung des Fliessverhaltens eines Fluids und Methode zur Herstellung eines Spritzgussteiles

Info

Publication number: DE69528870T2
Application number: DE69528870T
Authority: DE
Inventors: C/O Shiga Plant Nakano
Original assignee: Toray Industries Inc
Current assignee: Toray Engineering Co Ltd
Priority date: 1994-08-01
Filing date: 1995-08-01
Publication date: 2003-08-21
Anticipated expiration: 2015-08-02
Also published as: CN1133775A; KR100369572B1; KR960007146A; US5835379A; EP0698467B1; DE69528870D1; EP0698467A1; TW305798B; AU2715295A; CN1065175C

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Optimierung eines Fluidströmungsprozesses, indem die Drücke oder Druckübergänge oder Strömungsgeschwindigkeiten des Fluids im Fluidströmungsvorgang herausgefunden werden, sowie auf ein Verfahren zur Herstellung eines Spritzgussprodukts, indem die Formungsbedingungen unter Verwendung des Verfahrens zur Optimierung eines Fluidströmungsprozesses bestimmt werden.
Im Allgemeinen werden Verfahren zur Analyse von Fluidströmungen, wie z. B. in Spritzgussverfahren, in der Praxis allgemein verwendet, indem die Spritzgussverfahren, etc. unter Einsatz von Computersimulationen reproduziert werden. Die folgende Beschreibung betrifft hauptsächlich die Verfahren zur Analyse von Spritzgussverfahren als typische Verfahren zur Analyse von Fluidströmungsprozessen.
Diese Analysenverfahren von Spritzgussverfahren tragen dazu bei, bessere Qualität, höhere Effizienz und niedrigere Kosten in der Produktentwicklung von Spritzgussprodukten, etc. zu erreichen. So sind diese Verfahren beispielsweise in den Japanischen Patentoffenlegungsschriften Nr. 91-224712, 92-152120, 92-305424, 92-331125, etc. offenbart. Diese Analyseverfahren von Spritzgussverfahren verwenden zweidimensionale Modelle, um Drücke, Temperaturen, Scherspannungen, etc. an den jeweiligen Abschnitten zu ermitteln.
Weitere zweidimensionale Analyseverfahren sind in "Finite difference solution of field problems" von S. Güçeri in "Fundamentals of computer modelling for polymer processing", Oxford University Press (1987), in "Numerical techniques for free and moving boundary problems" von H. P. Wang und H. S. Lee im selben Band und in "A finite element/finite difference simulation of the injection molding filling process", J. Non- Newtonian Fluid Mechanics, 7 (1980), dargestellt.
In diesen Analyseverfahren von Spritzgussverfahren werden die jeweiligen Abschnitte des Spritzgussprodukts in viele zweidimensionale, kleine Elemente wie Drei- und Rechtecke unterteilt, da ein zweidimensionales Modell als Modell für ein Spritzgussprodukt verwendet wird, wobei die Drücke, Temperaturen, Scherspannungen, etc. an den jeweiligen kleinen Elementen mit Hilfe einer numerischen Analysetechnik mittels eines Computers bestimmt wird.
Da Formhohlräume in Wahrheit dreidimensional sind, müssen zur Bildung eines zweidimensionalen Modells Annäherungen vorgenommen werden. Eine Technik zur Konstruktion eines zweidimensionalen Modells (das z. B. im oben zitierten Artikel von S. Güçeri verwendet wurde) besteht darin, eine Parameter namens "Fluidität" einzuführen. Indem die zwei Dimensionen des Modells mit x und y bezeichnet werden, stellt die Fluidität die Breite des Hohlraums in der dritten Dimension dar.
In Analyseverfahren von Spritzgussverfahren können die mittels Analyse erzielten Ergebnisse bei Annhäherung an die Form eines Spritzgussprodukts durch Kombination zweidimensionaler Figuren höchstgenau sein, wenn die Dicke des Spritzgussprodukts für die gesamte Größe des Spritzgussprodukts gering ist.
Verfügt das Spritzgussprodukt jedoch über eine Dicke von mehr als 5 mm oder ist es allgemein klein, wie z. B. ein Verbindungsteil, lassen herkömmliche Analyseverfahren keine sehr genaue Analyse zu, da der dreidimensionalen Strömung, wie z. B. der Strömung in Dickenrichtung, große Bedeutung zukommt. Selbst wenn das Gussprodukt dünn ist, geben herkömmliche Verfahren unter Verwendung von ebenen Elementen darüber hinaus nur wenig nützliche Informationen der genauen Analyse der lokalen Strömungsbedingungen preis, wie z. B. in einem stufenförmigen Abschnitt oder einem eckförmigen Abschnitt des Produkts.
Wenn das Formprodukt beispielsweise T-Form aufweist, können herkömmliche Analyseverfahren von Spritzgussverfahren nicht genau die Form des Zwischenabschnitts ausdrücken, da ein zweidimensionales Modell wie in Fig. 13 verwendet wird.
Somit kann eine Analyse in Betracht gezogen werden, die ein dreidimensionales Modell wie in Fig. 3 für ein allgemeines Verfahren zur rechentechnischen Fluidanalyse wie der Finite-Elemente-Methode oder der Finite-Differenz-Methode verwendet. In diesem Fall wird das zu analysierende Modell in dreidimensionale kleine Elemente, wie z. B. Hexaeder, dreieckige Pyramiden und dreieckige Stangen unterteilt. Wird ein solches Modell für die Analyse mittels einer allgemeinen Methode der rechentechnischen Fluidanalyse verwendet, kann eine tatsächliche Form genau modelliert werden, wodurch auf diese Weise eine höhere Genauigkeit gegeben ist. Eine solche Methode scheint in der US-A- 5.097.431 angewendet zu werden, wenngleich die numerische Analyse nicht im Detail offenbart ist.
Wird jedoch eine solche allgemeine Methode einer dreidimensionalen Analyse angewendet, sind sehr umfangreiche Berechnungen erforderlich, und eine sehr lange Berechnungszeit ist unpraktisch. Die Gründe dafür sind folgende: Die Strömung in einem Spritzgussverfahren ist ein Problem beweglicher Grenzen, bei dem sich der gefüllte Bereich mit der Zeit erweitert. Weiters ist das spritzzugießende Material im Allgemeinen eine nicht-Newtonsche Flüssigkeit, deren Viskosität für Änderungen der Strömungseigenschaften von der Temperatur und der Schergeschwindigkeit abhängt, und die Temperatur, die für die Viskosität bestimmend ist, sich auch jeden Moment ändert. Somit erfordert die dreidimensionale Analyse von komplizierten Strömungen enorme Berechnungszeiten und enormen Speicherbedarf. Somit war es in der Praxis schwierig, höhere Effizienz oder Kostenreduktion durch eine Simulation anstelle der Probenherstellung mit einer reellen Maschine zu erreichen.
Wenn somit ein Spritzgussprodukt basierend auf jenen Spritzbedingungen des Spritzgussprodukts hergestellt wird, die von einem zuvor erwähnten Analyseverfahren des Spritzgussverfahrens sowie einer Vorrichtung dafür bestimmt wurden, können eines oder beide Probleme auftreten, nämlich dass das Spritzgussprodukt unter bevorzugten Bedingungen aufgrund nicht zufriedenstellender Analysegenauigkeit nicht hergestellt werden kann und dass die Produktivität nur sehr gering ist.
Das in diesem Herstellungsverfahren erzeugte Spritzgussprodukt weist Probleme hinsichtlich Festigkeit, etc. auf, da es nicht unter optimalen Bedingungen hergestellt werden kann.
In Hinblick auf diese, zuvor erwähnten Probleme liegt ein erstes Ziel der vorliegenden Erfindung darin, eine Vorrichtung und ein Verfahren zur Optimierung der Bedingungen für einen Fluidströmungsprozess bereitzustellen, das genau die Form des Strömungskanals des Fluids unter Verwendung eines dreidimensionalen Modells reproduziert und genaue Analysen innerhalb einer praktisch anwendbaren Berechnungszeit durchführt. Ein zweites Ziel der vorliegenden Erfindung liegt darin, ein Verfahren zur effizienten Herstellung eines Spritzgussprodukts mit hoher Qualität bereitzustellen, indem die Formungsbedingungen wie Produktform, Form-Design und Materialauswahl unter Verwendung des Verfahrens zur Optimierung der Bedingungen eines Fluidströmungsprozesses bestimmt werden.
Die vorliegende Erfindung stellte eine Vorrichtung zur Optimierung der Bedingungen eines Fluidströmungsprozesses bereit, umfassend:
ein Mittel zur Konstruktion eines dreidimensionalen Modells, mit dem ein dreidimensionales Modell zu konstruieren ist, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest Teil eines Hohlraums darzustellen, in dem Fluid strömt;
ein Strömungsleitfähigkeits-Bestimmungsmittel zum Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ des Fluids für jedes kleine Element, wobei κ durch folgende Gleichungen definiert ist:
U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),
worin U, V und W die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Positionen x, y und z des kleinen Elements sind, und wobei κ auch durch eine vorbestimmte Gleichung durch die Viskosität des Fluids und die Position des kleinen Elements im Hohlraum bestimmt ist, wobei κ ein kleiner Wert ist, wenn das kleine Element nahe der Hohlraumwandfläche liegt, und ein größerer Wert ist, wenn das kleine Element weiter entfernt von der Hohlraumwandfläche liegt; und
eine Recheneinrichtung, um auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ Folgendes zu bestimmen:
(a) den Druck des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;
(b) die Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder
(c) die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen.
Die vorliegende Erfindung stellt auch ein Verfahren zur Optimierung der Bedingungen eines Fluidströmungsprozesses dar, umfassend:
das Konstruieren eines dreidimensionalen Modells, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest einen Teil eines Hohlraums darzustellen, in dem ein Fluid strömt;
das Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ des Fluids für jedes kleine Element, wobei κ durch folgende Gleichungen definiert ist:
U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),
worin U, V und W die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Positionen x, y und z des kleinen Elements sind, und wobei κ auch durch eine vorbestimmte Gleichung durch die Viskosität des Fluids und die Position des kleinen Elements im Hohlraum bestimmt ist, wobei κ ein kleiner Wert ist, wenn das kleine Element nahe der Hohlraumwandfläche liegt, und ein größerer Wert ist, wenn das kleine Element weiter entfernt von der Hohlraumwandfläche liegt; und
auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ die Bestimmung:
(a) des Drucks des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;
(b) der Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder
(c) der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen.
In einer bevorzugten Ausführungsform dieses Verfahrens zur Optimierung der Bedingungen eines Fluidströmungsprozesses der vorliegenden Erfindung wird die Strömungsleitfähigkeit κ an jedem dieser kleinen Elemente durch eine Funktion F (R, η) bestimmt, die mit Zunahme des Mindestabstands R zwischen dem kleinen Element und der Hohlraumwandfläche zunimmt und mit Zunahme der Viskosität η des Fluids abnimmt.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform dieses Verfahrens zur Optimierung eines Fluidströmungsprozesses der vorliegende Erfindung wird die Strömungsleitfähigkeit κ an jedem dieser kleinen Elemente durch Lösung der folgenden Gleichung bestimmt;
Die vorliegende Erfindung stellt auch ein Verfahren zur Herstellung eines Spritzgussprodukts dar, Folgendes umfassend:
das Bestimmen der Formungsbedingungen des Spritzgussprodukts; und
das Konstruieren eines dreidimensionalen Modells, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest einen Teil eines Hohlraums zum Formen des Spritzgussprodukts darzustellen;
das Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ des Fluids für jedes kleine Element, wobei κ durch folgende Gleichungen definiert ist:
U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),
worin U, V und W die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Positionen x, y und z des kleinen Elements sind, und wobei κ auch durch eine vorbestimmte Gleichung durch die Viskosität des Fluids und die Position des kleinen Elements im Hohlraum bestimmt ist, wobei κ ein kleiner Wert ist, wenn das kleine Element nahe der Hohlraumwandfläche liegt, und ein größerer Wert ist, wenn das kleine Element weiter entfernt von der Hohlraumwandfläche liegt; und
auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ die Bestimmung:
(a) des Drucks des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;
(b) der Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder
(c) der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen;
das Festlegen der Formungsbedingungen auf Basis der Ergebnisse der Bestimmung, und
das Erzeugen des Spritzgussprodukts auf Basis der festgelegten Formungsbedingungen.
Die Formungsbedingungen können jede Form des Spritzgussprodukts, Form-Konfiguration, Einspritzgeschwindigkeit, Formtemperatur und Spritzgussmaterial umfassen.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die Hardware-Konfiguration der Vorrichtung zum Analysieren eines Fluidströmungsprozesses (eines Spritzgussverfahrens) der vorliegenden Erfindung veranschaulicht.
Fig. 2 ist ein Fließdiagramm eines Beispiels für die Vorgangsweise beim Analyseverfahren des Spritzgussverfahrens und beim Herstellungsverfahren für das Spritzgussprodukt der vorliegenden Erfindung.
Fig. 3 ist eine Darstellung, die ein Beispiel für ein dreidimensionales Modell zeigt, das in kleine Elemente, die in der vorliegenden Erfindung verwendet werden, unterteilt ist.
Fig. 4 ist eine Konzeptansicht, die ein Beispiel für ein Verfahren zur Bestimmung der Strömungsleitfähigkeiten darstellt, das in der vorliegenden Erfindung Anwendung findet.
Fig. 5 ist eine Konzeptansicht, die ein Beispiel für ein Verfahren zur Bestimmung der Strömungsleitfähigkeiten darstellt, das in der vorliegenden Erfindung angewendet wird.
Fig. 6 ist eine Darstellung, die zeigt, wie die kleinen Elemente eines Objekts als Beispiel für die vorliegende Erfindung unterteilt werden.
Fig. 7 ist eine Zeichnung, welche die Berechnungsergebnisse der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ an einem Querschnitt eines Spritzgussprodukts in einem Beispiel für die vorliegende Erfindung darstellt.
Fig. 8 ist ein Umfangsliniendiagramm, das die Analyseergebnisse für die Druckverteilung innerhalb eines Spritzgussprodukts basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 7 zeigt.
Fig. 9 ist ein Umfangsliniendiagramm, das die Analyseergebnisse für die Verteilung der Druckübergänge innerhalb eines Spritzgussprodukts basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 7 zeigt.
Fig. 10 ist ein Diagramm, das die Analyseergebnisse für die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten eines Materials innerhalb eines Spritzgussprodukts basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 7 zeigt.
Fig. 11 zeigt, wie die kleinen Elemente eines Objekts als Beispiel für die vorliegende Erfindung unterteilt werden.
Fig. 12 ist eine Zeichnung, welche die Berechnungsergebnisse darstellt, um die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ an einem Querschnitt eines Spritzgussprodukts als Beispiel für die vorliegende Erfindung darzustellen.
Fig. 13 ist eine Darstellung, die die Berechnungsergebnisse veranschaulicht, um die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ an einem Querschnitt eines Spritzgussprodukts als Beispiel für die vorliegende Erfindung darzustellen.
Fig. 14 ist ein Umfangsliniendiagramm, das die Analyseergebnisse der Druckverteilung innerhalb eines Spritzgussprodukts basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 13 zeigt.
Fig. 15 ist ein Umfangsliniendiagramm, das die Analyseergebnisse der Verteilung der Druckübergänge innerhalb eines Spritzgussprodukts basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 13 zeigt.
Fig. 16 ist ein Diagramm, das die Analyseergebnisse der Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten eines Materials innerhalb eines Spritzgussproduktes basierend auf der Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ aus Fig. 13 zeigt.
Fig. 17 ist ein Diagramm, das eine zweidimensionale Form zeigt, die in kleine Elemente unterteilt ist und in herkömmlichen Analysen des Spritzgussverfahrens Anwendung findet.
Fig. 18 ist ein Fließiagramm, das ein Beispiel für ein Verfahren gemäß vorliegender Erfindung zum Analysen des Spritzgussverfahrens verdeutlicht.
Fig. 19 ist ein detailliertes Fließdiagramm, um Stufe 3 im Verfahren aus Fig. 18 zu erklären.
Fig. 20 zeigt die Gestalt der in einem vierten Beispiel für die Erfindung verwendeten Form.
Fig. 21 zeigt die Strömungsleitfähigkeit, die im vierten Beispiel erhalten wird.
Fig. 22 zeigt die Position der Strömungsfront zu verschiedenen Zeiten im vierten Beispiel.
Fig. 23 zeigt Druck und Temperatur des eingespritzten Kunststoffs zu zwei Zeiten während des vierten Beispiels.
Fig. 24 veranschaulicht die Analyse der Faserorientierung im vierten Beispiel.
Fig. 25 verdeutlicht Ergebnisse des Dehnungsmoduls, der sich im vierten Beispiel ergibt.
Fig. 26 zeigt die Dichte des Kunststoffs 5 und 25 Sekunden nach Befüllung der Form im vierten Beispiel.
Fig. 27 veranschaulicht die Verformung des Formteils des vierten Beispiels.
Fig. 28 zeigt die Variation dieser Verformung mit Abstand vom Einspritzpunkt; und
Fig. 29 verdeutlicht ein fünftes Beispiel für ein Verfahren gemäß vorliegender Erfindung.
Bevorzugte Ausführungsformen der Analysevorrichtung und des Analyseverfahrens des Spritzgussverfahrens als Beispiel für die Vorrichtung und das Verfahren zur Analyse eines Fluidströmungsprozesses gemäß vorliegender Erfindung werden nachfolgend im Detail unter Bezug auf die Zeichnungen beschrieben. Eine bevorzugte Ausführungsform des Verfahrens zur Herstellung eines Spritzgussprodukts wird ebenfalls nachfolgend beschrieben.
Fig. 1 ist ein Diagramm, das ein Beispiel für die Hardware-Konfiguration der Analysevorrichtung der vorliegenden Erfindung für das Spritzgussverfahren veranschaulicht. Ein Computer 101 ist mit einem Eingabegerät 103, einem Display 1004 und einem Unterspeichersystem 102 verbunden. Das Eingabegerät 103 empfängt z. B. Daten bezüglich der Spritzgussbedingungen des zu analysierenden Spritzgussprodukts und des dreidimensionalen Modells. Die Daten werden im Unterspeichersystem 102 gespeichert. Der Benutzer befiehlt dem Computer 101, die Daten in das RAM (Schreib-/Lesespeicher), der darin enthalten ist, einzulesen und zu analysieren. Die mittels Analyse erhaltenen Ergebnisse werden z. B. auf dem Display 104 angezeigt. Falls erforderlich kann der Benutzer die Spritzgussbedingungen modifizieren und erneut analysieren. Die analysierten Ergebnisse können an einem getrennt bereitgestellten Drucker ausgegeben oder im Unterspeichersystem 102 gespeichert werden. In diesem Fall können die ausgegebenen Resultate auch z. B. als Eingabedaten für einen anderen Analysator dienen.
Fig. 2 ist ein Fließdiagramm, das ein Beispiel für die Verfahrensweise der Analysevorrichtung des Spritzgussverfahrens sowie des Verfahrens der vorliegenden Erfindung und im Verfahren zur Herstellung des Spritzgussprodukts unter Verwendung dieser Vorrichtung veranschaulicht.
Bei der Analyse des Spritzgussverfahrens werden zuerst die Spritzgussbedingungen des Spritzgussprodukts (so wie die Form des Spritzgussprodukts, die Form-Konfiguration, Einspritzgeschwindigkeit, Einspritztemperatur, Form-Temperatur und Spritzgussmaterial) eingegeben (Stufe 1). Danach wird die Form dreidimensional in kleine Elemente unterteilt, um ein dreidimensionales Modell des Produkts, wie es z. B. in Fig. 3 dargestellt ist, zu konstruieren (Stufe 2). Im Anschluss daran werden die Strömungsleitfähigkeiten κ an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt (Stufe 3). Danach werden die Drücke des spritzzugießenden Materials (nachfolgend als "Materialdrücke" bezeichnet) an den jeweiligen kleinen Elementen unter Verwendung der Strömungsleitfähigkeiten κ, die an den jeweiligen kleinen Elementen in Stufe 3 bestimmt wurden, bestimmt (Stufe 4). In diesem Fall können statt dessen auch die Druckübergänge an den jeweiligen kleinen Elementen nachgewiesen werden. In einem weiteren Verfahren können die Strömungsgeschwindigkeiten des spritzzugießenden Materials an den jeweiligen kleinen Elementen aus der gefundenen Verteilung der Materialdrücke oder direkt bestimmt werden. Die auf diese Art mittels Analyse erhaltenen Ergebnisse werden z. B. grafisch verarbeitet, um als Umfangslinien oder als Graph dargestellt zu werden (Stufe 5). Die Ergebnisse können auch auf einem Drucker, etc. ausgegeben werden, wie bereits zuvor erwähnt.
Wird ein Spritzgussprodukt unter Verwendung der analysieren Resultate des Spritzgussverfahrens erzeugt, werden die Drücke, Druckübergänge oder Strömungsgeschwindigkeiten, die wie obig erhalten werden, bewertet (Stufe 6). Diese Bewertung erfolgt z. B. durch die Beurteilung, dass ein Formfehler eher dann auftritt, wenn ein Bereich abnormen Druck, Druckübergang oder eine abnormale Strömungsgeschwindigkeit aufweist. Wird ein Formfehler aus den mittels Analyse ermittelten Ergebnissen vorausgesagt, so werden die Spritzgussbedingungen verändert (Stufe 7), und die Analyse wird erneut von Stufe 1 ausgehend durchgeführt. Diese Stufen werden wiederholt, und wenn die Ergebnisse eine Voraussage bestätigen, dass ein guter Spritzguss erzielt werden kann, so wird das Spritzgießen gemäß den Spritzgussbedingungen durchgeführt, um das beabsichtigte Spritzgussprodukt herzustellen (Stufe 8).
Die Verfahren dafür, Materialdrücke, Druckübergänge und Strömungsgeschwindigkeiten an den jeweiligen kleinen Elementen herauszufinden, werden nachfolgend im Detail ausgeführt.
Um Materialdrücke beim Spritzgießen zu bestimmen, wird die allgemein bekannte Kontinuitätsgleichung (1) verwendet. Die Gleichung drückt aus, dass die Summe aus den in einen bestimmten Bereich im Fluid eintretenden Strömen und den aus diesem Bereich austretenden Ströme Null ist und dies auch unter der Annahme bleibt, dass das Fluid inkompressibel ist. Wenn das Fluid kompressibel ist, wird die rechte Seite nicht Null, obwohl die folgende Diskussion in ähnlicher Weise bestehen bleibt;
worin x, y und z dreidimensionale Raumkoordinaten und U, V und W die Strömungsgeschwindigkeiten des spritzzugießenden Materials in die Richtungen der jeweiligen Koordinatenachsen sind. Diese Gleichung (1) ist eine Gleichung, in der U, V und W unbekannte Variablen sind, und im Allgemeinen ist es nötig, eine Impulsgleichung mit dieser Gleichung und der Scherspannung, die sich vom Druck P und der Strömungsgeschwindigkeit als unbekannte Variablen ableitet. Wenn es sich somit um eine dreidimensionale Strömung handelt, gibt es vier unbekannte Variablen.
Die Erfinder der vorliegenden Erfindung haben herausgefunden, dass die Berechnungszeit beträchtlich dadurch reduziert werden kann, dass die folgenden Gleichungen (2) zum Lösen der Gleichung (1) verwendet werden, um somit die Strömungsgeschwindigkeiten U, V und W in die jeweiligen Richtungen von der Gleichung (1) zu eliminieren, wodurch sich die Anzahl der unbekannten Variablen von vier auf nur die eine Variable des Drucks verringert. In diesem Fall kann die Berechnungszeit, wenn ein dreidimensionales Modell verwendet wird, auf etwa 1/16 und das erforderliche RAM-Volumen des Computers auf etwa 1/4 reduziert werden. Somit kann zum ersten Mal die Analyse eines dreidimensionalen Spritzgussverfahrens mit einer praktikablen Geschwindigkeit und Genauigkeit durchgeführt werden;
In den obigen Gleichungen (2) ist κ die Strömungsleitfähigkeit. Die Gleichungen (2) werden als Strömungsgleichungen nach Darcy bezeichnet, die poröse Strömung ausdrücken. Das heißt, es besteht die Annahme, dass die Strömungsgeschwindigkeiten U, V und W in die jeweiligen Richtungen der dreidimensionalen Koordinatenachsen x, y und z proportional zum Druckgradienten, etc. in die jeweiligen Richtungen sind.
Einsetzen der Gleichungen (2) in Gleichung (1) ergibt die folgende Gleichung (3);
Die Gleichung (3) weist dieselbe Form auf wie eine allgemeine Gleichung, die Wärmeleitfähigkeit ausdrückt. In einem mit Wärmeleitung assoziierten Problem für einen Bereich, der in kleine Elemente unterteilt ist, kann die Temperaturverteilung im Bereich durch ein solches numerische Analyseverfahren sie die Finite-Elemente-Methode, die Finite-Differenzen-Methode oder die Mengenregel-Methode erhalten werden, indem die Temperatur T oder der Temperaturgradient an der Grenze als Randbedingung voreingestellt werden. Wird somit der Druck P oder der Druckgradient der Grenze als Randbedingung für einen bestimmten Bereich, der in kleine Elemente unterteilt ist, festgelegt, kann die Gleichung (3) auf ähnliche Weise anhand eines Analyseverfahrens oder eines Analyseprogramms für Wärmeleitungsprobleme gelöst werden, und es kann auch die Druckverteilung eines Materials erhalten werden.
Um die Randbedingungen festzulegen, wird z. B. der aus den Spritzdruckwerten oder den Spritzgussraten erhaltene Druckgradientenwert am Materialeinflussabschnitt festgelegt, danach wird der Druckgradient Null an der Grenze mit der Formoberfläche in Kontakt gebracht, da weder ein Hinein- noch ein Hinausströmen erfolgt, wobei Atmosphärendruck als der Druck des vorderen Strömungsabschnitts mit freier Oberfläche festgelegt wird.
Da der mit Material befüllte Bereich mit der Zeit während des Spritzgießens zunimmt, verändert sich darüber hinaus auch die Druckverteilung mit zunehmender Zeit. Eine solche zeitliche Änderung der Druckverteilung (Verteilung der Druckübergänge) kann erhalten werden, indem die Gleichung (3) erneut dadurch gelöst wird, dass die Form des befüllten Bereichs gemäß der Gesamtmenge an neu befülltem Material variiert. Die variierte Form des befüllten Bereichs kann mittels Mengenregel-Methode oder FAN-Methode ("Flow Analysis Network"; Strömungsanalysenetzwerk), etc. festgelegt werden, die in Analyseverfahren für herkömmliche Spritzgussverfahren eine Anwendung finden.
Die Strömungsgeschwindigkeit kann einfach dadurch erhalten werden, dass die Druckverteilung P wie zuvor beschrieben erhalten und in Gleichung (1) eingesetzt wird.
Ein tatsächliches Spritzgussprodukt kann einen Bereich aufweisen, der so dünn ist, dass die dickenorientierte Strömung des Materials, das einem Spritzguss zu unterziehen ist, außer Betracht gelassen werden kann. Ein solcher Bereich kann zweidimensional analysiert werden, indem ein zweidimensionales Modell und die folgenden Gleichungen (4) anstelle der Gleichungen (2) verwendet werden. Die kann die Gesamtberechnungszeit weiter beschleunigen;
worin H die Dicke des Materialströmungskanals ist und η die Viskosität. Das Verfahren zum Bestimmen der Strömungsleitfähigkeiten κ in Stufe 3 aus Fig. 2 wird nachfolgend im Detail beschrieben.
Für einen Abschnitt, indem das Spritzgussverfahren unter Verwendung eines zweidimensionalen Modells analysiert wird, kann die Strömungsleitfähigkeit einzig von der Form des Strömungskanals und der Viskosität, wie dies in den Gleichungen (4) gezeigt ist, bestimmt werden, wobei die Verwendung des Werts bevorzugt wird.
In der Analyse mit Hilfe eines dreidimensionalen Modells kann κ vorzugsweise z. B. durch das vom Erfinder der vorliegenden Erfindung entdeckte Verfahren bestimmt werden.
Der Erfinder hat herausgefunden, dass die Strömungsfähigkeit des spritzzugießenden Materials mit der Zunahme des Abstands von der Formoberfläche zunimmt und mit der Abnahme des Abstands abnimmt. Somit wird allgemein bevorzugt, die Strömungsleitfähigkeit als einen kleinen Wert zu bestimmen, wenn das betroffene kleine Element nahe der Formoberfläche liegt, und als einen großen Wert, wenn es weit davon entfernt ist. Somit liefert die Annahme, dass die Strömungsleitfähigkeit κ sich gemäß einer Funktion ändert, die eine solche Tendenz wiedergibt, eine gute Annäherung in den Analyseergebnissen. Das heißt, die folgende Gleichung (5) wird in einem solchen Fall vorzugsweise als Strömungsleitfähigkeit κ herangezogen;
κ = F(R, η), (5)
worin R der Minimalabstand vom Schwerpunkt des betroffenen Elements zur Formoberfläche oder der Minimalabstand vom Scheitel des betroffenen Elements zur Formoberfläche ist und η die Viskosität ist.
Die Funktion F der Gleichung (5) steigert die Strömungsleitfähigkeit κ mit der Zunahme des Abstands von der Formoberfläche, d. h. der Anstieg von R, da der Effekt der Reibungskraft zwischen den Materialien geringer ist, und senkt die Strömungsleitfähigkeit κ mit der Zunahme der Viskosität η, da die Strömungsfähigkeit geringer ist. Sie wird als Funktion definiert, die κ mit der Zunahme von R erhöht und κ mit Zunahme von η, wie etwa κ = aR/η + b, senkt. In diesem Fall ist a ein positiver, proportionaler Koeffizient und b ein Koeffizient, der die Strömungsleitfähigkeit bei R = 0 darstellt, d. h. an der Formoberfläche. Diese Konstanten a und b werden z. B. durch Versuche an typischen Spritzgussprodukten, etc. bestimmt. Die hierin angeführte lineare Gleichung bezüglich R/η weist die Eigenschaft auf, dass die Berechnung in kurzer Zeit abgeschlossen werden kann und somit die einfachste Form darstellt, um die Funktion F auszudrücken. Abhängig vom Typ des Spritzgussprodukts kann auch eine andere Gleichung verwendet werden, die analysierte Ergebnisse wiedergibt, die in Übereinstimmung mit den tatsächlichen Ergebnissen des Formens stehen.
Weiters hängt die Viskosität η von der Temperatur, der Scherrate, etc. ab und kann durch eine Annäherung, wie sie in Gleichung (6) dargestellt ist, ausgedrückt werden. In der Gleichung sind A, B und C materialabhängige Koeffizienten und können in Experimenten mit Hilfe eines Viskositätsmessgeräts ermittelt werden. Wird der angenäherte Wert der durch Gleichung (6) erhaltenen Viskosität in Gleichung (5) eingesetzt, kann der Effekt der Viskositätsänderung aufgrund der Änderung der Scherrate und der Temperatur einfach in die Berechnung der Strömungsleitfähigkeit aufgenommen werden;
η = A · (Scherrate)B · exp(C · Temperatur) (6)
Die Strömungsleitfähigkeit κ kann auch wie nachfolgend beschrieben ermittelt werden.
Der Erfinder hat ein Verfahren erfunden, mit dessen Hilfe die Strömungsleitfähigkeit κ ermittelt werden kann, indem die Differentialgleichung in der Gleichung (7) gelöst wird, worin x, y und z die dreidimensionalen Raumkoordinatenachsen sind und η die Viskosität ist;
Der Erfinder hat herausgefunden, dass die Gleichung (7) durch Einsetzen der ersten Gleichung der Gleichungen (2) in Gleichung (8), die den Kräfteausgleich in einem Strömungsfeld ausdrückt, das von einer viskosen Kraft dominiert ist, ermittelt werden kann, um somit die Strömungsgeschwindigkeit U zu eliminieren, wobei die zweite Ableitung von x, y und z des Drucks P vernachlässigt wird. Diese Vernachlässigung der zweiten Ableitung ermöglicht, dass κ durch die folgende, einfache Methode erhalten werden kann;
Gleichung (7) ist in ihrer Form dieselbe wie die allgemeine Gleichung der Wärmeleitung. Es ist allgemein bekannt, dass bei einem Problem der Wärmeleitung, wenn die Temperatur T oder der Temperaturgradient der Grenze als Randbedingung für einen Bereich mit einer bestimmten Gestalt vorbestimmt sind, die Temperaturverteilung in diesem Bereich in einem solchen numerischen Analyseverfahren wie der Finite-Elemente- Methode, der Grenzelement-Methode, der Finite-Differenzen-Methode oder der Mengenregel-Methode, etc. erhalten werden kann. Wenn somit die Gleichung (7) gelöst wird, indem eine Randbedingung so festgelegt wird, dass κ an der Formoberfläche als Grenze Null ist, kann eine Verteilung von κ erhalten werden, die ein kleinerer Wert an einer Position näher zur Formoberfläche ist und ein größerer Wert an einer Position, die weit von der Formoberfläche entfernt ist, wobei jede beliebige Analysemethode oder Analyseprogramm zum Lösung dieser Wärmeleitungsprobleme angewendet werden kann. Die Randbedingung κ = O entspricht der Annahme, dass die Geschwindigkeit an der Formoberfläche Null ist, wie dies aus der Gleichung (1) ersichtlich ist. Der Schlupf an der Formoberfläche kann ebenfalls berücksichtigt werden, wenn ein kleiner Wert wie κ = 0,01 mm²/(Pa·s) anstelle von Null verwendet wird.
Wenn der angenäherte Viskositätswert aus Gleichung (6) in Gleichung (7) eingesetzt wird, kann der Effekt der Viskositätsänderung aufgrund der Veränderungen von Scherrate und Temperatur einfach in die Berechnung der Strömungsleitfähigkeit aufgenommen werden.
Diese Methode ermöglicht, dass die Strömungsleitfähigkeit genau für eine bestimmte Form erhalten werden kann, obwohl, im Vergleich zur Methode zum Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ mit Hilfe der Gleichung (5) eine längere Berechnungszeit zum Lösen der Wärmeleitungsgleichung erforderlich ist. Da die Gleichung (7) basierend auf Gleichung (8), die als Gleichung den Kräfteausgleich in einem Strömungsfeld definiert, das durch die viskose Kraft dominiert ist, wie dies bereits zuvor ausgeführt wurde, abgeleitet ist, ist darüber hinaus der erhaltene Wert physikalisch viel konsistenter als jener Wert, der durch die Methode der Gleichung (5) ermittelt wird. Somit können stets höchstgenaue Analyseergebnisse ungeachtet der Form des Spritzgussprodukts, des in kleine Elemente unterteilten Modells, etc. erhalten werden.
Betrachtet man z. B. Fälle, in denen kleine mit Querschnittsformen, wie sie in den Fig. 4 und 5 dargestellt sind, verwendet, so ermöglicht die Methode, die zur Bestimmung der Strömungsleitfähigkeit die Gleichung (5) verwendet, dass die Strömungsleitfähigkeiten genau und schnell bestimmt werden, wenn die kleinen Elemente regelmäßig, wie in Fig. 4 gezeigt, unterteilt werden, aber wenn die kleinen Elemente unregelmäßig geformt werden, wie dies in Fig. 5 der Fall ist, da die Schwerpunkte der angrenzenden Elemente in Bezug auf die Formoberfläche nicht konstant sein können, können die ermittelten Strömungsleitfähigkeiten ungenau sein.
Im Allgemeinen kann die Unterteilung in kleine Elemente, die für eine numerische Analyse verwendet werden, automatisch von einem Programm durchgeführt werden, das als Vorprozessor bezeichnet wird, und insbesondere ein kompliziert geformtes Produkt mit vielen Vorsprüngen und Löchern kann somit leicht unterteilt werden. Die automatische Unterteilung bringt die kleinen Elemente im Allgemeinen in eine unregelmäßige Form, aber die Methode mit der Gleichung (7) kann den Effekt der Formen dieser kleinen Elemente minimieren und erlaubt somit eine höchstgenaue Analyse, selbst wenn dieses Verfahren auf ein kompliziert geformtes Spritzgussprodukt angewendet wird.
Zusätzlich dazu gibt es verschiedene andere Methoden zur Bestimmung der Strömungsleitfähigkeiten, und insbesondere im Fall von besonderen Formen kann jede Methode in Betracht gezogen werden, mit der eine hohe Berechnungsgenauigkeit sowie eine hohe Berechnungsgeschwindigkeit erreicht werden kann.
Nachfolgend wird das Verfahren zur Herstellung eines Spritzgussprodukts beschrieben, in welchem das Spritzgussverfahren mit Hilfe der oben erwähnten Methode analysiert wird und die Spritzgussbedingungen, wie nachfolgend beschrieben, festgelegt werden.
Im Allgemeinen sollten die Materialdrücke so gering wie möglich sein und auch der Druckübergang sollte vorzugsweise so einheitlich wie möglich sein, ohne jegliche extrem scharfe und extrem weiche Abschnitte, um ein weniger belastetes Formprodukt bei niedrigen Belastungen während des Spritzgussverfahrens zu erhalten. Auch ist bei zeitlicher Druckänderung das Auftreten von Druckspitzen aufgrund eines scharfen Druckanstiegs nicht bevorzugt. Werden solchen Druckkriterien angelegt, kann die Akzeptanz des Formstatus beurteilt werden. Weiters werden vorzugsweise Kriterien basierend auf den erhaltenen Strömungsgeschwindigkeiten, wie dies bereits zuvor beschrieben wurde, angelegt.
Der Formzustand kann ebenfalls basierend auf dem Strömungsgeschwindigkeitsgradienten, den Scherraten und Belastungen sowie dem Füllmuster, etc. beurteilt werden. Diese Daten werden einfach dadurch gewonnen, dass die Information über die Druckverteilung, die Verteilung der Druckübergänge oder die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeit, die mittels der entsprechenden obigen Methode ermittelt werden, verarbeitet wird. So kann z. B. die Scherrate als der Geschwindigkeitsgradient unter den kleinen Elementen definiert werden, und die Scherbelastung kann man dadurch erhalten, dass die Scherrate mit der Viskosität des Materials multipliziert wird; weiters kann das Füllmuster im Füllbereich analysiert werden, indem der befüllte Bereiche, der als nächstes in Bezug auf die Geschwindigkeit der Strömungsfront befüllt ist, sequentiell entschieden wird.
Wird ein Fehler im obigen Beurteilungsverfahren erwartet, so kann ein fehlerloses Spritzgussprodukt dadurch erzeugt werden, dass das Form-Design, das Produkt-Design, die Formungs-Bedingungen oder das verwendete Material korrigiert werden, wobei die dafür verwendeten Methoden im Anschluss erklärt sind.
Die erste Korrekturmethode besteht darin, die Form-Konfiguration zur Modifizierung des Materialströmungskanals, etc. zu korrigieren. Die Form-Konfiguration bezeichnet in diesem Fall den Materialströmungskanal von der Düse, mit welcher das Material eingespritzt wird, zum Produktformabschnitt, die im Allgemeinen als Spur, Runner und Gate bezeichnet werden. Wenn z. B. der Druckverlust als zu große beurteilt wird, da die Strömungslänge von der Düse zum Ende des Hohlraums zu lang ist, kann die Strömungslänge dadurch verkürzt werden, dass der Runner verzweigt wird, damit das Material durch zahlreiche Gates in den Produktformabschnitt strömen kann.
Die zweite Korrekturmethode besteht darin, die Form des Spritzgussprodukts zur Modifizierung des Materialströmungskanals zu korrigieren. Wenn z. B. der Druckgradient am Produktformabschnitt so groß ist, dass er dadurch die Gefahr einer großen Spannung gegeben ist, kann die Produktdicke vergrößert werden, um den Druckgradienten zu verringern.
Die dritte Korrekturmethode besteht darin, eine solche Formungsbedingung wie die Einspritzgeschwindigkeit, die Materialtemperatur oder die Form-Temperatur zu modifizieren. Wenn z. B. der Druck sich am Materialeinlass zu einem gewissen Zeitpunkt stark erhöht und somit die Gefahr besteht, dass das Formen schwierig ist, kann der Druckanstieg dadurch verringert werden, dass die Einspritzgeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt gesenkt wird oder die Materialtemperatur und/oder die Form-Temperatur erhöht werden.
Die vierte Korrekturmethode besteht darin, das spritzzugießende Material zu ändern. Wenn z. B. der Materialdruckverlust so groß ist, dass ein Formen schwierig werden kann, ist es möglich, mit Hilfe der Annahme eines beliebigen höchst fließfähigen Materials mit geringer Viskosität den Druckverlust zu verringern.
Die obigen Korrekturmethoden können einzeln oder als Kombination aufgenommen werden. Darüber hinaus wird ein Expertensystem etc. bevorzugt, um die obige Korrektur automatisch vorzunehmen.
Die Spritzguss-Bedingungen werden wie oben beschrieben erneut überprüft und erneut analysiert, wobei die obig erwähnte Analysevorrichtung für das Spritzgussverfahren unter jenen Bedingungen verwendet wird, die bevorzugte Spritzgussergebnisse liefern, um diese Analyse zu wiederholen, bis die Spritzguss-Bedingungen festgestellt werden können, mit deren Hilfe optimale Ergebnisse erhalten werden können. Sind die Spritzguss- Bedingungen für die optimalen Ergebnisse festgestellt, wird der Spritzguss-Vorgang unter diesen Bedingungen durchgeführt, um das beabsichtigte Spritzgussprodukt herzustellen.
Die vorliegende Erfindung kann im Prinzip auf alle Formen von Spritzgussprodukten angewendet werden, wenngleich sie insbesondere für Produkte geeignet ist, die von den Auswirkungen der dreidimensionalen Form betroffen sind.
Produkte, die von den Auswirkungen der dreidimensionalen Form betroffen sind, umfassen dicke Teile mit einer Dicke von mehr als 5 mm oder kleine Teile mit einer Dimension von etwa 10 mm, wobei der größte Abschnitt sogar eine dünne Dicke von etwa 1 bis 2 mm aufweist, wobei der Effekt der Strömung in die Dickenrichtung relativ sicher auftritt. Weiters ist eine dreidimensionale Analyse auch für die lokale Strömung eines Bereichs wirksam, in welchem die Strömung plötzlich die Dickenrichtung ändert, so z. B. an einem stufenförmigen oder einem eckförmigen Abschnitt.
Das Analyseverfahren des Spritzgussverfahrens der vorliegenden Erfindung kann ebenfalls in Kombination mit herkömmlichen zweidimensionalen Methoden Anwendung finden, und für einen Abschnitt, der von der dreidimensionalen Strömung unbeeinflusst ist, können herkömmliche zweidimensionale Elemente verwendet werden, um eine höhere Analyseeffizienz zu erreichen.
In der vorliegenden Erfindung kann die verwendete Form eine Metallform sein, die in jedem beliebigen präzisen Bearbeitungsverfahren, so etwa der Metallbearbeitung mittels elektrischer Entladung, bearbeitet ist.
Die Vorrichtung und das Verfahren zur Analyse eines Fluidströmungsprozesses der vorliegenden Erfindung können vorzugsweise für die Analyse nicht nur des Spritzgussverfahrens sondern auch eines allgemeinen Fluidströmungsprozesses verwendet werden. So ist die vorliegende Erfindung z. B. geeignet, ein Strömungsprozess, das die dreidimensionale Materialströmung, wie die Materialströmung in der Extrusionsform beim Strangpressen, die Strömung im Schraubkanal eines Extruders oder die Strömung in einer Knetmaschine, begleitet.
Somit kann die vorliegende Erfindung verwendet werden, um die Druckverteilung, die Verteilung der Druckübergänge oder die Verteilung der Materialströmungsgeschwindigkeiten während der Strömung in der Extrusionsform beim Strangpressen um einen runden Stab oder einer flachen Platten oder im Profilstrangpressen zu erhalten. Da die Qualität des geformten Produkts aufgrund von Materialretention und Wärmeabbau in einem Abschnitt, in dem der Druckgradient oder die Strömungsgeschwindigkeit nahezu Null ist, gesenkt werden kann, müssen die Bedingungen für das Strangpressen wie etwa die Formgestalt solcher Art festgelegt sein, dass kein sperrender Abschnitt erzeugt wird. Die vorliegende Erfindung ist auch für solche Anwendungen geeignet.
Die vorliegende Erfindung kann auch dafür verwendet werden, die Design-Bedingungen zum Verringern der sperrenden Abschnitt in der Schraube einer Spritzgusseinrichtung oder Strangpressvorrichtung festzulegen. Weiters kann die vorliegende Erfindung auch auf die Berechnung der Scherbelastungsverteilung im Schraubenkanal einer Knetmaschine vom Extrudertyp in einem Design angewendet werden, um dadurch den Wert der Scherbelastung zu minimieren.

Beispiele

Die Analysevorrichtung und das -verfahren der vorliegenden Erfindung für den Fluidströmungsprozess werden nachstehend im Detail beschrieben, wobei die Analysevorrichtung und das -verfahren sowie das Verfahren zur Herstellung des Spritzgussprodukts als Beispiel unter Bezug auf die Zeichnungen beschrieben werden. Fig. 2 ist ein Fließdiagramm der Vorgangsweise im Verfahren der vorliegenden Erfindung.

Beispiel 1

Diese Beispiel bezieht sich auf ein Formprodukt mit einem Stufenabschnitt, der sich von 5 mm auf 10 mm Dicke ändert, wie dies in Fig. 6 veranschaulicht ist.
Zuerst wurden in Stufe 1 aus Fig. 2 die Spritzguss-Bedingungen eingegeben, nämlich Nylonharz als das zu verwendende Material, 280ºC als die Spritztemperatur, 80ºC als die Form-Temperatur und 1 Sekunde als die Befüllungszeit. Unter der Annahme, dass das Volumen der Form bekannt ist, ist es möglich, die Befüllungszeit als Bedingung für die Berechnung zu verwenden, indem einfach die Strömungsrate des Materials in die Form als jener Wert festgelegt wird, mit welchem die Form während der Befüllungszeit aufgefüllt wird.
Danach in Stufe 2 wurde die Form des Spritzgussprodukts in eine Vielzahl von dreidimensionalen kleinen Elementen 14 unterteilt, so dass ein dreidimensionales Modell des Produkts, wie in Fig. 6 dargestellt, konstruiert wurde. In diesem Beispiel wurde das Produkt in regelmäßige dreidimensionale gitterförmige kleine Elemente unterteilt, deren Gestalt von Hexaedern mit jeweils acht Scheiteln geprägt wurde.
Im Anschluss wurden in Stufe 3 aus Fig. 2 die Strömungsleitfähigkeiten κ aus Gleichung (5) (κ = aR/η + b, a = 0,4 mm, b = 0,0 mm/(Pa·s), η = 100 Pa·s) erhalten. In Gleichung (5) ist der Abstand zwischen der Form und dem Schwerpunkt mit R bezeichnet. Da im ersten Beispiel die Befüllungszeit kurz ist, wird von der Viskosität angenommen, dass sie konstant ist. Anders gesagt besteht die Annahme, dass der Temperaturabfall des Kunststoffmaterials und die Zunahme der Viskosität gering sind. Die Annahme, dass die Viskosität konstant ist, wird in diesem Fall auch dadurch bestätigt, dass in diesem Beispiel die Gestalt der Form einen viel bedeutenderen Einfluss auf κ als die Variation in η hat.
Fig. 7 zeigt die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ in einem Abschnitt, der basierend auf Gleichung (5) unter Verwendung des kleinen, durch die Umfangslinien gezeigten, geformten Elements aus Fig. 6 erhalten wird. Wie aus Fig. 7 an einem Abschnitt 15 nahe der Formoberfläche ersichtlich ist, liegt die Strömungsleitfähigkeit nahe bei Null, und andererseits beträgt an einem Abschnitt 16, der nahe beim Mittelpunkt der Dicke liegt, die Strömungsleitfähigkeit 0,02 mm/(Pa·s), was hohe Strömungsfähigkeit verdeutlicht. Daraus ist erkennbar, dass die erhaltene κ-Verteilung stetig ist.
Nachfolgend wurde in Stufe 4 aus Fig. 2 die Druckverteilung der jeweiligen kleinen Elemente während des Spritzgusses dadurch erhalten, dass die Gleichung (3) basierend auf der κ-Verteilung von Fig. 7 unter Verwendung eines numerischen Rechenprogrammes gelöst wurde, das ähnliche jenem Programm ist, das zur Analyse der Wärmeleitung verwendet wurde. Die Druckberechnung erfolgt an jedem einer Anzahl aufeinander folgender Abstände, die von kurzen Zeitintervallen getrennt sind. Der erste ist jener Moment, an dem das Kunststoffmaterial zuerst beim Materialeinlass eingespritzt wird. Die Position der Strömungsfront im nächsten Moment wird erhalten, indem die Strömungsrate an der Strömungsfront verwendet wird, und die Druckverteilung im zweiten Moment wird daraufhin errechnet. Somit wird der gesamte Befüllungsvorgang durchgeführt, indem die Berechnung wiederholt wird, bis die Form befüllt ist. In jedem Moment wird die Druckverteilung von κ berechnet, wobei als Randbedingungen ein konstanter Wert der Strömungsrate am Materialeinlass, Atmosphärendruck an der Strömungsfront und κ = 0 an der Wand der Form verwendet wurden. Die Annahme κ = 0 bedeutet, dass die Strömungsrate des Materials an der Formwand Null ist, oder anders gesagt, dass es an der Wand der Form keinen Schlupf gibt.
Da ein konstanter Vikositätswert angenommen wird, ist keine Randbedingung für die Temperatur erforderlich. Falls gewünscht kann jedoch die Temperaturverteilung berechnet werden, wobei eine konstante Temperatur an der Wand der Form und der Wert für den Wärmeleitungskoeffizienten angenommen werden. In Stufe 5 wurden die Druckergebnisse grafisch verarbeitet, um eine in Fig. 8 dargestellte Druckverteilung zu erhalten. Fig. 8 zeigt die Druckverteilung zu dem Moment, an dem der Kunststoff die Form zur Gänze ausfüllt. Der Druckbereich der Druckverteilung betrug 0,1 bis 10 MPa. Dieses Diagramm zeigt den Druck der jeweiligen kleinen Elemente durch Umfangslinien. Die Berechnungsreihe ausgehend von Stufe 2 wurde in einer sehr kurzen Zeitspanne von etwa 90 Sekunden unter Verwendung eines Arbeitsplatzrechners komplett durchgeführt.
Basierend auf der erhaltenen Druckverteilung wurden die Verteilung der Druckübergänge (Fig. 9) und die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten (Fig. 10) erhalten. Weiters wurden auch die Verteilung der Scherbelastungen, etc. erhalten. Gemäß diesen mittels Analyse erhaltenen Ergebnissen betrugen die Strömungsgeschwindigkeiten 30 bis 100 mm/s und die Scherbelastungen 1.000 Pa und weniger. Da die Beurteilung kein bestimmtes Problem für den Vorgang des Spritzgusses ergab, wurde das Spritzgussprodukt hergestellt. Das erzeugte Spritzgussprodukt wies exzellente Eigenschaften wie Festigkeit auf, da es unter optimalen Bedingungen erzeugt worden war.
Ist aufgrund des Auftretens eines Abschnitts mit extremem Druckgradienten, etc. ein Formungsfehler möglich, können die Gestalt des geformten Produkts, die Formungsbedingungen, das Material, etc. geändert werden, um denselben Vorgang ausgehend von Stufe 1 zu wiederholen, um dadurch ein adäquates Produkt-Design, Form-Design, Formungsbedingungen, etc. zu erhalten.

Beispiel 2

Für dasselbe Spritzgussprodukt wie in Beispiel 1 wurde die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ basierend auf der Gleichung (5) unter denselben Bedingungen erhalten, abgesehen davon, dass ein Modell aus ungleichmäßig geteilten kleinen Elementen, wie in Fig. 11 dargestellt, verwendet wurde. Daraus ergab sich, dass die Strömungsleitfähigkeit κ sich nahe der Formgrenze, wie in Fig. 12 gezeigt, ungleichmäßig änderte. Es ist ersichtlich, dass dieses Resultat nicht physikalisch erklärt werden kann und ein Rechenfehler vorliegt. Es liegt die Vermutung nahe, dass der Grund dafür darin liegt, dass die Abstände zwischen den Schwerpunkten der angrenzenden Elemente und der Formoberfläche, die im Wesentlichen gleich sein sollten, nicht dieselben sind, wobei sie vom Teilungsverfahren der kleinen Elemente beeinflusst wurden.
In diesem Fall kann es schwierig sein, mittels Analyse genaue Ergebnisse zu erhalten. Das Modell der ungleichmäßig geteilten kleinen Elemente, wie obig beschrieben, kann automatisch einfach von der Form eines Spritzgussprodukts erzeugt werden, wobei die Strömungsleitfähigkeiten κ basierend auf der Gleichung (5) mit schneller Berechnungsgeschwindigkeit erhalten werden können. Somit kann die obige Analyse effektiv zur Bestimmung angenäherter Bedingungen verwendet werden, um anfänglich die Spritzguss- Bedingungen festzulegen.

Beispiel 3

Für dasselbe Spritzgussprodukt wie in den Beispielen 1 und 2 wurde das Modell aus kleinen Elementen, wie es in Fig. 11 dargestellt ist, verwendet, um die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ basierend auf der Gleichung (7) zu erhalten, und weiters wurde die Verteilung dazu verwendet, den Spritzgussvorgang unter denselben Bedingungen wie in den obigen Beispielen zu analysieren.
Fig. 13 zeigt die Verteilung der Strömungsleitfähigkeiten κ in einem Abschnitt, der basierend auf der Gleichung (7) unter Verwendung des Modells aus kleinen Elementen aus Fig. 11 als Umfangslinien erhalten wurde. Obwohl die Berechnungszeit hier ein wenig länger dauerte, war die erhaltene κ-Verteilung (Verteilungsbereich: 1 bis 0,02 mm²/Pa/s) ähnlich gleichmäßig wie in Fig. 7.
Im Anschluss an Stufe 4 in Fig. 2 wurde basierend auf der in Fig. 13 erhaltenen κ-Verteilung der jeweiligen kleinen Elemente während des Spritzgusses als eine 0,1 bis 10 MPa- Druckverteilung, wie in Fig. 14 gezeigt, in dem Moment erhalten, in dem der Kunststoff die Form befüllt. Auch sind in diesem Fall die Drücke der jeweiligen kleinen Elemente als Umfangslinien ausgedrückt. Die erhaltene Druckverteilung war beinahe die gleiche wie in Fig. 8. Die Berechnungsreihe ausgehend von Stufe 2 wurde in einer etwas längeren Zeitspanne von etwa 160 Sekunden unter Verwendung eines Arbeitsplatzrechners wie oben komplett durchgeführt. Wird eine herkömmliche, allgemeine numerische Rechenmethode verwendet, um die Druckverteilung für dasselbe Objekt zu erhalten, so braucht dies z. B. etwa 2.500 Sekunden.
Basierend auf der erhaltenen Druckverteilung wurden die Verteilung der Druckübergänge (Fig. 15) und die Verteilung der Strömungsgeschwindigkeiten (Fig. 16) erhalten. Weiters wurde die Verteilung der Scherbelastungen, etc. ebenfalls erhalten. Diese Resultate waren ebenfalls beinahe die gleichen wie in Beispiel 1. Aus diesen mittels Analyse erhaltenen Ergebnissen ergab sich die Beurteilung, dass kein bestimmtes Problem für den Spritzguss gegeben war. Somit wurde das Spritzgussprodukt erzeugt. Da das Spritzgussprodukt unter optimalen Bedingungen erzeugt wurde, die jenen des Beispiels 1 ähnelten, wies das Produkt exzellente Eigenschaften wie z. B. Festigkeit auf.
Wie im Fall des Beispiels 1, wenn aufgrund des Auftretens eines Abschnitts mit extremem Druckgradienten, etc. ein Formungsfehler möglich ist, können die Gestalt des geformten Produkts, die Formungsbedingungen, das Material, etc. geändert werden, um denselben Vorgang ausgehend von Stufe 1 zu wiederholen, um dadurch ein adäquates Produkt-Design, Form-Design, Formungsbedingungen, etc. zu erhalten.

Beispiel 4

(i) Der Analysevorgang

Fig. 18 ist ein Fließdiagramm, das ein zweites Verfahren gemäß der Erfindung veranschaulicht.
In Stufe 1 werden die Bedingungen für das Formen eingegeben. Diese können die Gestalt der Form, die Temperatur der Form, die Position, an welcher Kunststoff eingespritzt wird, die Temperatur und Geschwindigkeit sowie den Druck des Kunststoffs am Einspritzpunkt sowie die das Kunststoffmaterial kennzeichnenden numerischen Parameter, einschließlich der Konstanten A, B und C in der Gleichung (6) umfassen.
In Stufe 2 wird die Form des Modells in kleine Elemente unterteilt.
In Stufe 3, die nachfolgend mit Bezug auf die Fig. 19 im Detail beschrieben ist, wird das Spritzgussverfahren analysiert.
In Stufe 4 sind die Analyseergebnisse, wie z. B. Druck und Geschwindigkeit des Kunststoffs in jedem Moment während des Formvorgangs, dargestellt. In Stufe 5 wird unter Bezugnahme auf die Ergebnisse die Entscheidung gefällt, ob es wahrscheinlich ist, dass ein Formungsfehler auftritt. Ist dies der Fall, so werden in Stufe 6 die Spritzguss-Bedingungen geändert und die Stufen 1, 2, 3, 4 und 5 wiederholt. Wird in Stufe 5 herausgefunden, dass keine Formungsfehler mit Wahrscheinlichkeit auftreten werden, so kann das Spritzgießen durchgeführt werden (Stufe 7).
In Fig. 19 ist Stufe 3 des Vorgangs im Detail veranschaulicht. Der Vorgang des Kunststoffeinspritzens wird in jedem der Anzahl von Momenten analysiert, wobei die Momente voneinander durch kurze Intervalle regelmäßig beabstandet sind.
Der erste Momente (Zeit t = 1) ist unmittelbar nach dem Einspritzen des Kunststoffs in die Form. Für κ wird kein Wert angenommen. In Stufe 10 wird angenommen, dass der Kunststoff vom Materialeinlass eingefüllt wird und die Strömungsfront der Scheitel des Elements ist, das an den Materialeinlass angrenzt.
In Stufe 11 wird der Wert η im gefüllten Elemente als vorbestimmter konstanter Wert angenommen. In Stufe 12 wird der κ-Wert in jedem kleinen Element erhalten, wobei der Wert von η und eine Randbedingung von κ = 0 (eine Annahme, dass es an der Wand der Form keinen Schlupf gibt) verwendet werden. In Stufe 13 wird unter Verwendung des κ-Werts der Druck P jedes kleinen Elements erhalten, wobei die Randbedingung des Drucks an der Strömungsfront atmosphärischer Druck (0,1 MPa) ist und der Einspritzdruck oder die Strömungsrate des Kunststoffs am Einspritzpunkt verwendet wird. Die Temperatur T an jedem kleinen Element wird mit Hilfe der Gleichung (9) berechnet.
wobei Y die Scherrate ist.
In Stufe 14 wird die Konvergenz von P und T beurteilt. Dies bedeutet, dass beurteilt wird, ob die Werte von P und T zum Zeitpunkt t = 1 korrekt ermittelt wurden. Wird in Stufe 14 die Option "NEIN" gewählt, so wird in Stufe 15 η für jedes kleine Element mit Hilfe der Gleichung (6) und der vorliegenden Werte P, T und Strömungsrate erneut berechnet. Danach wird die Stufe 13 wiederholt, um genauere Werte für P und T zum Zeitpunkt t = 1 zu ermitteln.
Wird in Stufe 14 die Option "JA" gewählt, so werden die Werte T, P, Strömungsrate und Viskosität zum Zeitpunkt t = 1 gespeichert. Danach erfolgt die Stufe 16. Zum Zeitpunkt t = 1 enthält die Form nur sehr wenig Kunststoff, so dass in Stufe 16 die "NEIN"-Option gewählt wird, so dass in Stufe 17 die Analyse sich zum Zeitpunkt t = 2 hin fortsetzt. Stufe 10 wird daraufhin für diesen zweiten Zeitmoment wiederholt, um die nächste Position der Strömungsfront mit Hilfe der Gleichung (2) sowie die Werte für κ und P zum Zeitpunkt t = 1 zu ermitteln.
In Stufe 11 werden die Werte für η erneut berechnet. Für jene Elemente, die zum Zeitpunkt t = 1 gefüllt waren, wird ein unveränderter Wert für η angenommen, während für jene Elemente, die zum Zeitpunkt t = 2 zum ersten Mal gefüllt wurden, wird η als vorbestimmter Wert angenommen. In Stufe 12 wird der Wert für κ zum Zeitpunkt t = 2 entweder mit Hilfe der Gleichung (5) oder der Gleichung (7) berechnet, wobei die Werte für η zum Zeitpunkt t = 2 verwendet werden. In Stufe 13 werden P und T zum Zeitpunkt t = 2 für jedes kleine Element, das gefüllt ist, mit Hilfe der Werte für κ zum Zeitpunkt t = 2 abgeleitet. Wird in Stufe 14 entschieden, dass die korrekten Werte für P und T noch nicht erreicht wurden, so wird in Stufe 15 η der gefüllten Elemente erneut berechnet, wobei die letzten Werte für P und T verwendet werden. Zum Zeitpunkt t = 1 wird die nachfolgende erneute Berechnung von η sowie P und T wiederholt, bis P und T zu konstanten Werten konvergiert sind, zu welchem Zeitpunkt in Stufe 14 die Option "JA" gewählt wird.
Die Stufen 10 bis 17 werden für den Zeitpunkt t = 3 usw. wiederholt, bis alle Elemente der Form gefüllt worden sind. Zu diesem Zeitpunkt wird in Stufe 16 die Antwort "JA" erhalten, und das Verfahren setzt sich nun in Stufe 4 aus Fig. 18 fort.
Eine Anzahl von Variationen dieses Verfahrens ist möglich. Insbesondere ist die Annahme möglich, dass die Viskosität η während des gesamten Befüllungsvorgangs konstant ist, in welchem Fall κ während des gesamten Befüllungsvorgangs konstant ist und nur einmal berechnet werden muss. Es ist auch möglich, die angenommenen Randbedingungen, so z. B. jene, die im ersten Moment t = 1 angenommen wurden, geringfügig zu variieren. Alle diese Variationen sind jedoch im Beispiel 4 nicht weiter berücksichtigt.
Fig. 20 veranschaulicht eine dreidimensionale, T-förmige Form, die in diesem Beispiel verwendet wird. Der durch Fig. 18 veranschaulichte Vorgang soll das Einspritzen von Kunststoff in diese Form von einem Eckabschnitt 1 aus analysieren.

(ii) Ergebnisse

Fig. 21 verdeutlicht die abgeleiteten Werte der Strömungsleitfähigkeit κ zum Zeitpunkt des Befüllens der Form. Die helleren Bereiche zeigen, wo die Strömungsleitfähigkeit hoch ist, und die dunkleren Bereiche stellen eine niedrige Strömungsleitfähigkeit κ dar. Fig. 22 zeigt die Position der Strömungsfront in einer Reihe von Momenten. Anders gesagt bedeutet dies, dass jede Linie durch die Form die Position der Strömungsfront zum aufnahmefähigen Moment verdeutlicht.
Fig. 23(a) veranschaulicht den Druck in der Form zum Zeitpunkt, wenn 60% davon mit Kunststoff gefüllt sind. Bereiche, die noch kein Kunststoff erreicht hat, sind nicht schattiert, während die Einspritzposition, an welcher der Druck maximal ist, in einer helleren Farbe dargestellt ist. Fig. 23(b) veranschaulicht Temperaturen zum selbem Zeitpunkt, wobei die niedrigen Temperaturen in dem Bereich, in den der Kunststoff schon vorgedrungen ist, niedriger und durch eine hellere Farbe dargestellt sind. Fig. 23(c) zeigt die Druckvariation zum Zeitpunkt, wenn die Form zu 100% gefüllt ist, während Fig. 23(d) die Temperatur in der Form zum entsprechenden Zeitpunkt veranschaulicht.

(iii) Weitere Analyse der Befüllungsperiode

Zusätzlich zu der bereits beschriebenen Analyse zu jedem Zeitpunkt t während des Einspritzvorgangs kann eine weitere Analyse zu jedem Zeitpunkt der Orientierung der Kunststofffasern durchgeführt werden. Dies erfolgt mit Hilfe der von Advani und Tucker im Journal of Rheology, 31 (8), 751-784 (1987) vorgeschlagenen Gleichungen. Die Ergebnisse sind in Fig. 24 veranschaulicht. Fig. 24(a) illustriert die Faserorientierung zum Zeitpunkt, an dem die Form zu 60% gefüllt ist, während Fig. 24(b) die Faserorientierung zum dem Zeitpunkt darstellt, an dem die Form zu 100% gefüllt ist.
Der Dehnungsmodul an jedem Punkt in der Form kann ebenfalls unter Verwendung des Verfahrens nach obigem Artikel und den abgeleiteten Ergebnissen gemäß der vorliegenden Erfindung berechnet werden. Fig. 25 zeigt den Dehnungsmodul in Längsrichtung. Die helleren Bereiche sind jene mit einem hohen Modul, die dunkleren jene mit einem niedrigeren Modul.

(iv) Analyse von Perioden nach der Befüllung

Die Aufmerksamkeit wird nun auf die Periode nach der vollständigen Befüllung der Form mit Kunststoff gelenkt. Eine bekannte Beziehung existiert zwischen dem spezifischen Volumen, der Temperatur und dem Druck eines bestimmten Kunststoffs. Eine kritische Temperatur Tc existiert, und zwei verschiedene Gleichungen des Zustands sind unterhalb bzw. oberhalb dieser Temperatur angelegt:
Eine Analyse der Periode, nachdem die Form befüllt worden ist, kann gegebenenfalls auf Basis von κ gemäß der Erfindung durchgeführt werden, indem der in Fig. 19 dargestellte Vorgang wiederholt wird, indem aber in Stufe 16 die Analyse nicht zu dem Zeitpunkt beendet wird, wenn die Form gefüllt ist, sondern zu einem späteren Zeitpunkt. Fig. 26(a) und Fig. 26(b) zeigen die von den Gleichungen (10a) und (10b) abgeleitete Dichte 5 bzw. 15 Sekunden, nachdem die Form befüllt worden ist. Die Dichteverteilung wird durch die Differenz der Abkühlrate verursacht und kann zu einem Formungsfehler führen.

(v) Verformung des hergestellten Gegenstands

Unter Zuhilfenahme der Ergebnisse bezüglich der Fasernorientierung, der Dehnungsmodule und der Analyse der Periode, nachdem die Form gefüllt worden ist, wird eine Analyse mit Hilfe bekannter Methoden der Wärmebelastung durchgeführt, denen der Spritzgusserteil, ein "Rippenteil", ausgesetzt war, nachdem er aus der Form gelöst worden war. Fig. 27 veranschaulicht ein Beispiel der Verformung, wobei der Vergleich zwischen dem nicht belasteten (geradlinigen) Rahmen der im Verfahren aus Fig. 19 verwendeten kleinen Elemente und dem aufgrund von Belastung verschobenen Rahmenwerk dargestellt ist. Wie in Fig. 28 dargestellt, ist die Verformung in der Mitte des Rippenteils am stärksten.

Beispiel 5

Ein weiteres Beispiel für die Verwendung eines Verfahrens gemäß der. Erfindung ist in Fig. 29 verdeutlicht. Fig. 29(a) zeigt eine Form, die in kleine, dreieckige Elemente unterteilt ist. Strömung in die Form hinein wird mit Hilfe des Verfahrens analysiert, das oben im Detail mit Bezug auf die Fig. 18 und 19 diskutiert wurde. Fig. 29(b) veranschaulicht die Strömungsfront zu jedem der Anzahl von Zeitpunkten. Die Fig. 29(c) und (d) zeigen die Verformung eines in diesem Verfahren erzeugten Produkts. Jede der Linien in Fig. 29(d) stellt die Verformung in den hergestellten Erzeugnissen für einen jeweiligen Druck eines eingespritzten Kunststoffs dar. Die Linien (von oben nach unten) zeigen jeweils die Verschiebung an, wenn der Druck 5 MPa, 50 MPa und 150 MPa beträgt.

Claims

1. Verfahren zur Optimierung der Bedingungen eines Fluidströmungsverfahrens, umfassend:

ein Mittel zur Konstruktion eines dreidimensionalen Modells, mit dem ein dreidimensionales Modell zu konstruieren ist, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest Teil eines Hohlraums darzustellen, in dem Fluid strömt;

ein Strömungsleitfähigkeits-Bestimmungsmittel zum Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ des Fluids für jedes kleine Element, wobei κ durch folgende Gleichungen definiert ist:

U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),

worin U, V und W die Geschwindigkeiten an den jeweiligen Positionen x, y und z des kleinen Elements sind, und wobei κ auch durch eine vorbestimmte Gleichung durch die Viskosität des Fluids und die Position des kleinen Elements im Hohlraum bestimmt ist, wobei κ ein kleiner Wert ist, wenn das kleine Element nahe der Hohlraumwandfläche liegt, und ein größerer Wert ist, wenn das kleine Element weiter entfernt von der Hohlraumwandfläche liegt; und

eine Recheneinrichtung, um auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ zu bestimmen:

(a) den Druck des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;

(b) die Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder

(c) die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Recheneinrichtung den Druck des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Recheneinrichtung die Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt.

4. Vorrichtung nach Anspruch 1, bei der die Recheneinrichtung die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt.

5. Vorrichtung nach einem der vorangegangenen Ansprüche, bei der das Fluidströmungsverfahren ein Spritzgussverfahren ist und der Hohlraum zum Formen eines Spritzgussprodukts dient.

6. Verfahren zum Optimieren der Bedingungen eines Fluidströmungsverfahrens, umfassend:

das Konstruieren eines dreidimensionalen Modells, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest einen Teil eines Hohlraums darzustellen, in dem ein Fluid strömt;

das Bestimmen der Strömungsleitfähigkeit κ des Fluids für jedes kleine Element, wobei κ durch folgende Gleichungen definiert ist:

U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),

auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ die Bestimmung:

(a) des Drucks des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;

(b) der Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder

(c) der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen.

7. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem durch die Bestimmung der Druck des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 6, bei durch die Bestimmung die Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt werden.

9. Verfahren nach Anspruch 6, bei dem durch die Bestimmung die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, bei dem die vorbestimmte Gleichung eine Funktion F (R, η) ist, die mit Zunahme des Mindestabstands R zwischen dem kleinen Element und der Hohlraumwandfläche zunimmt und mit Zunahme der Viskosität η des Fluids abnimmt.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9, worin die vorbestimmte Gleichung folgende ist:

worin η die Viskosität des Fluids ist und x, y und z die Position des kleinen Elements darstellen.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 11, bei dem das Fluidströmungsverfahren ein Spritzgussverfahren ist und der Hohlraum zum Formen eines Spritzgussprodukts dient, wobei das Verfahren das Analysieren des Spritzgussverfahrens unter Einsatz der Ergebnisse der Bestimmung umfasst.

13. Verfahren zur Erzeugung eines Spritzgussprodukts, umfassend:

das Bestimmen der Formungsbedingungen des Spritzgussprodukts; und

das Konstruieren eines dreidimensionalen Modells, das in eine Vielzahl kleiner Elemente unterteilt ist, um zumindest einen Teil eines Hohlraums zum Formen des Spritzgussprodukts darzustellen;

U = -κ(∂P/∂x), V = -κ(∂P/∂y), W = -κ(∂P/∂z),

auf Basis der Strömungsleitfähigkeit κ die Bestimmung:

(a) des Drucks des Fluids in den jeweiligen kleinen Elementen;

(b) der Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen; oder

(c) der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen;

das Festlegen der Formungsbedingungen auf Basis der Ergebnisse der Bestimmung, und

das Erzeugen des Spritzgussprodukts auf Basis der festgelegten Formungsbedingungen.

14. Verfahren nach Anspruch 13, bei dem durch die Bestimmung der Druck des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt wird.

15. Verfahren nach Anspruch 13, bei dem durch die Bestimmung die Druckübergänge des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt werden.

16. Verfahren nach Anspruch 13, bei dem durch die Bestimmung die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids an den jeweiligen kleinen Elementen bestimmt wird.

17. Verfahren nach einem der Ansprüche 13 bis 16, worin die Formungsbedingungen beliebige aus der Form des Spritzgussprodukts, der Form-Konfiguration, der Einspritzgeschwindigkeit, der Materialtemperatur, der Formtemperatur und des Spritzgussmaterials umfasst.