CN105205302A - 基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其将电缆和敷设环境的截面划分为很多很小的三角形单元，在每一个单元格内部的温度认为是三角形顶点温度的线性组合，热力学微分方程通过转换变为变分方程，从而转化为对每一个顶点的温度求极值的问题，加上边界条件，N个未知顶点的温度将得到N个矩阵方程，然后对矩阵方程求解就可以求出N个顶点的温度值。有限元法可以灵活地适应各种复杂的边界条件，通用性强且准确率高。

Description

基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法

技术领域：

本发明涉及一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法。

背景技术：随着工业化的发展，人类对电力的需要也越来越大。为了提高经济效益，人们希望电力电缆在不损害电缆本体的情况下，能够承受更高的电压、更大的负荷。然而现在电力电缆的结构非常复杂，敷设环境千变万化，要准确估算出电缆能够承受的最大负荷是非常困难的。如果施加的实际负荷超过电缆能够承受的最大负荷，轻微的会加速电缆的老化，缩短电缆的使用寿命；严重的会烧毁电缆，影响社会经济的正常运行，甚至造成严重的事故，带来重大的生命和财产损失。

发明内容

发明目的：本发明提供了一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其目的是解决以往的方法所存在的问题。

技术方案：本发明是通过以下技术方案来实现的：

一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其特征在于：该方法将电缆和敷设环境的截面划分为很多很小的三角形单元，在每一个单元格内部的温度认为是三角形顶点温度的线性组合，热力学微分方程通过转换变为变分方程，从而转化为对每一个顶点的温度求极值的问题，加上边界条件，N个未知顶点的温度将得到N个矩阵方程，然后对矩阵方程求解就可以求出N个顶点的温度值。

该方法的步骤如下：用T(x,y,z,t)表示随时间和空间变化的温度场，(x,y,z)是空间坐标，t是时间，电缆的热传导和散热系统可以用如下的微分方程表示，其中q是产热率，k是导热系数，c是热容：

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}x}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}y}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}z}+\frac{q}{k}=\frac{c}{k}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(1\right)$

假定温度场T在z轴上的一致性，我们有:

这样问题就转化为二维微分方程，计算稳态载流量时，三类边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}T(x,y)=T_0,(x,y)\∈\mathrm{\Γ}\\ -k\frac{\∂T}{\∂n}=q\\ h(T-T_{\mathrm{amb}})=-k\frac{\∂T}{\∂n}\end{array}\right.$

与之对应的变分函数为

$\∫[\frac{k{(\▿T)}^t(\▿T)}{2}-(q-c\frac{\∂T}{\∂t})T]\mathrm{dS}+\∫[\frac{1}{2}{\mathrm{hT}}^2-{\mathrm{hT}}_{\mathrm{amb}}T+\mathrm{qT}]\mathrm{dC}---\left(2\right)$

通过对电缆及敷设环境场的三角剖分和线性插值，上面的极值问题

$\frac{\∂\mathrm{\χ}}{\∂T}=0---\left(3\right)$

转化为下面的代数方程，其中H是热导矩阵，Q是热容矩阵，K是产热矩阵

$\mathrm{HT}+Q\frac{\∂T}{\∂t}-K=0---\left(4\right)$ Q＝0时对应稳态温度场方程

方程(3)离散时，三角形顶点的温度为未知值，每个三角形内部的温度假定是线性分布由顶点上温度值决定，当三角剖分足够精细，代数方程(4)的解将无限接近真实解，有限元的计算模型适用于任何形状结构的电缆和各种敷设环境，计算精度高。

(4)式的计算过程中，矩阵H，Q，K分别由电缆各层的结构系数与热阻、热导系数决定，所以T_k可以表示成电缆结构系数与热系数的函数，若结构系数或/和热系数未知，而光纤测温可以实时给出电缆表面温度D_k，定义函数F＝Σ(T_k-D_k)²，通过最小二乘的最优化算法，可以计算出使函数F达到最小值的未知参数，以此来标定电缆参数，提高计算精度，如果未知参数唯一，F是单峰函数，可以通过多种一维搜索方法求解，当有多个未知参数时，F有多个极值点，极值点对应的参数值为计算的电缆参数。

优点及效果：

本发明提供一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，由于电缆的轴向热阻远小于电缆的径向热阻，载流量计算中一般不考虑轴向的温度变化，将三维的热力学问题转化为二维热力学问题，一般的载流量软件进一步简化，将二维问题简化为一维问题，比如将三芯电缆等效为单芯电缆，将排管，电缆直埋等复杂的二维边界等效为一维的边界(用单一的热阻层等效)，这就是热路法，热路法计算简单，计算速度快，缺点是精度比较差，通用性不强。光格公司采用先进精确的有限元法。

有限元法将电缆和敷设环境的截面划分为很多很小的三角形单元，在每一个单元格内部的温度认为是三角形顶点温度的线性组合，热力学微分方程通过转换变为变分方程，从而转化为对每一个顶点的温度求极值的问题，加上边界条件，N个未知顶点的温度将得到N个矩阵方程，然后对矩阵方程求解就可以求出N个顶点的温度值。有限元法可以灵活地适应各种复杂的边界条件，通用性强且准确率高。

优点：

1)载流量分析计算功能：

根据电缆结构和敷设环境，评估电缆的静态载流量；

根据光纤测温，实时监测电缆的线芯温度；

给定电流施加计划，计算电缆的线芯温度；

给定应急负荷，计算电缆能够承受的时间；

给定应急时间，计算电缆能够承受的最大负荷。

根据历史光纤测温及历史电流计划，采用逆算法计算电缆各层热参数以及环境参数；

2)载流量分析计算针对有限元计算的优化：

采用多线程计算大大提高载流量计算的计算效率；

针对重点位置(电缆接头及接头附近处)重点计算，对正常，非重点监控电缆线路可以设置N米计算一个点，以提高计算效率；

通过计算优化，目前可以做到一分钟内计算10万个点的载流量，相当于一台8通道DTS，每通道12公里的光纤长度，每1米计算一个点的计算能力，完全满足工程应用需求。

附图说明：

图1为本发明的电缆结构示意图；

图2为单芯电缆剖面结构示意图；

图3为有限元网格划分结果图；

图4为三芯电缆剖面结构示意图；

图5为三芯电缆排管中单元网格划分图；

图6为电缆温度场的变化情况图。

具体实施方式：下面结合附图对本发明做进一步的描述：

如图1所示，本发明提供一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，该方法的步骤如下：用T(x,y,z,t)表示随时间和空间变化的温度场，(x,y,z)是空间坐标，t是时间，电缆的热传导和散热系统可以用如下的微分方程表示，其中q是产热率，k是导热系数，c是热容：

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}x}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}y}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}z}+\frac{q}{k}=\frac{c}{k}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(1\right)$

假定温度场T在z轴上的一致性，我们有:

这样问题就转化为二维微分方程，计算稳态载流量时，三类边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}T(x,y)=T_0,(x,y)\∈\mathrm{\Γ}\\ -k\frac{\∂T}{\∂n}=q\\ h(T-T_{\mathrm{amb}})=-k\frac{\∂T}{\∂n}\end{array}\right.$

与之对应的变分函数为

$\∫[\frac{k{(\▿T)}^t(\▿T)}{2}-(q-c\frac{\∂T}{\∂t})T]\mathrm{dS}+\∫[\frac{1}{2}{\mathrm{hT}}^2-{\mathrm{hT}}_{\mathrm{amb}}T+\mathrm{qT}]\mathrm{dC}---\left(2\right)$

通过对电缆及敷设环境场的三角剖分和线性插值，上面的极值问题

$\frac{\∂\mathrm{\χ}}{\∂T}=0---\left(3\right)$

转化为下面的代数方程，其中H是热导矩阵，Q是热容矩阵，K是产热矩阵

$\mathrm{HT}+Q\frac{\∂T}{\∂t}-K=0---\left(4\right)$ Q＝0时对应稳态温度场方程

方程(3)离散时，三角形顶点的温度为未知值，每个三角形内部的温度假定是线性分布由顶点上温度值决定，当三角剖分足够精细，代数方程(4)的解将无限接近真实解，有限元的计算模型适用于任何形状结构的电缆和各种敷设环境，计算精度高。如图2至5为电缆截面的三角有限单元剖分的例子。

随着电缆通过负荷电流(电缆载流量)的增加，电缆温度场的变化情况(以单芯电缆为例)，颜色越深温度越高。如图6所示。

动态载流量计算的应用之一是输入初始温度场，加载的电流计划，输出电缆表面温度变化的序列T_k。(4)式的计算过程中，矩阵H，Q，K分别由电缆各层的结构系数与热阻、热导系数决定，所以T_k可以表示成电缆结构系数与热系数的函数。若结构系数或/和热系数未知，而光纤测温可以实时给出电缆表面温度D_k，定义函数F＝Σ(T_k-D_k)²，通过最小二乘的最优化算法，可以计算出使函数F达到最小值的未知参数，以此来标定电缆参数，提高计算精度。如果未知参数唯一，F是单峰函数，可以通过多种一维搜索方法求解。当有多个未知参数时，F有多个极值点，极值点对应的参数值为计算的电缆参数。我们的算法可以同时标定多对热参数，精度在1％以上。

载流量的特点

电缆载流量指的是电缆在不超过电缆线芯允许的最高工作温度(一般为90℃)下能承载的电流的大小，分为静态和动态载流量，光格公司的载流量软件能够计算各种电缆类型，各种敷设环境下的静态和动态载流量，并且具有业界独有的电缆参数拟合功能。

载流量分析计算摈弃传统的近似计算的热路法，全面采用精确先进的有限元计算方法，提高计算精度，并通过算法的优化加快计算速度，做到1分钟内计算十万个点的载流量，达到工程实用化目的。业界独一无二的多个电缆参数拟合功能，能通过历史电流和历史DTS温度数据准确反推出电缆结构和热参数，以及环境参数，进一步提高了载流量计算精度，为载流量的实用化开辟道路。

1、静态载流量

就是电缆加载的电流以及电缆的所处的环境参数保持不变的情况下，电缆能承载的最大电流，一般电缆厂家提供的载流量计算书属于电缆的静态载流量，可以为电缆线路的前期设计提供指导。

2、动态载流量

就是加载的电流是变化的条件下，通过载流量软件计算电缆线芯的温度，为电缆的安全运行提供保证，一般分为两种功能。

A、实时监控

此时一般结合DTS测温，测温光纤敷设在电缆的表面或者内置于电缆的阻水膨胀带位置(陆缆)或者电缆的钢丝铠装层的不锈钢管内(海缆)，通过DTS测温，在计算线芯温度时可以不考虑电缆的外部环境参数等的影响，因为外部环境参数的影响已经反映到了DTS测量的温度的变化上，此时仅仅需要考虑电缆内部结构和材料的参数，这些参数一般是固定不变而且已知的，因此只要DTS能够准确测温，载流量软件一般能够准确地计算出电缆线芯的温度变化，在武高所的认证报告表明，结合DTS测温，光格载流量软件计算的电缆线芯温度和实际热电偶测量的线芯温度差在2℃以内。

B、未来预测

此时没有DTS提供的温度数据，主要功能归结为以下三种：

(1)给定电流施加计划(电流可以任意变化)，计算电缆线芯温度随时间的变化；

(2)给定应急负荷，计算电缆能够承受的时间；(可以计算一系列不同负荷对应的承受时间的曲线)

(3)给定应急时间，计算电缆能够承受的最大负荷；(能给出一条时间对应的最大负荷的曲线)

3、业界独有的电缆参数拟合功能

在载流量计算中，虽然电缆的结构一般是已知的，但是在电缆的绝缘层和金属铠装层之间的阻水膨胀带存在空气间隙，它的热阻和厚度不确定。再比如电缆空气中敷设时，电缆表面的散热可以表示为

Q＝π·De·h·(Tca-Ten)^5/4

De为电缆外径，h为换热系数，Tca为电缆表面温度，Ten为空气温度，其中的换热系数h不确定。另外，在电缆直埋，排管等敷设环境下，土壤的热阻和热容难于实际测量，如果土壤变得干燥，热阻会升高。传统的办法一般是估计一个值，这必然带来测量的误差，光格载流量软件独有的电缆参数拟合功能能通过电缆的历史电流和历史DTS测温数据反推出这些电缆参数。

电缆载流量是电缆运行中受环境条件和负荷影响的重要动态运行参数，其重要性涉及输电线路的安全可靠、经济合理的运行以及电缆寿命等问题。为了能准确计算出各种电缆在各种敷设情形下的载流量，各国专家学者一直在进行各种试验和研究，国际电工委员会(IEC)也制定了一系列的标准，其中与载流量计算关系最为密切的标准是IEC60287和IEC853。

我国电缆载流量方面的研究始于20世纪60年代中期。随着国家电工产品向IEC靠拢，电线电缆产品国家标准已基本等同IEC相应的标准。电缆载流量计算标准亦等同IEC的相应计算标准。

在实际敷设电力电缆的过程中，我们都希望既要充分利用电力电缆的输送能力，又要确保电缆的安全。计算出电缆的额定载流量，电力公司根据计算出的额定载流量来确定实际输送的负荷，从而达到上述目的，在保证安全的前提下最大限度地降低成本。

4、有限元算法所需条件

1)电缆结构参数：

电缆的类型、铠装类型(无铠装、钢丝铠装和钢带铠装等)、电缆芯数(单芯和三芯)、标称截面、导体外径、导体屏蔽、绝缘厚度、绝缘屏蔽、内衬层厚度、铠装厚度和护套厚度等；

2)电缆热参数：电缆的导体线芯、绝缘层、内衬层、铠装层、外护层、空气层、排管层、土壤层、气隙层等层的热阻系数和热熔系数(热熔系数即比热容乘以材料密度)；

3).电缆敷设条件：电缆的敷设方式(直埋敷设、排管敷设、电缆沟敷设和海底敷设等)、埋地深度、单芯电缆的排列方式、光纤所在电缆表面或是铠装层。

4)动态载流量实时监控，必须有DTS测温即需要电缆缆表的实时温度；预测不需要DTS缆表的实时温度；

5)通过电缆的实时电流。

一般从电网自动化系统获取相应电缆的实时电流。

功能说明

1)电缆参数管理

(1)电缆结构参数配置

可添加、修改、删除、查看、导出电缆结构参数，电缆结构参数包括电缆每层材料的厚度、截面积、铠装特性、20℃直流电阻等；

(2)电缆热参数配置

可添加、修改、删除、查看和导出电缆热参数，热参数包括电缆的线芯材料、热阻、热熔、绝缘层的热阻、热熔等各层的热阻、热熔；

(3)电缆敷设条件配置

可添加、修改、删除、查看和导出电缆敷设条件，电缆敷设条件包括土壤温度、单芯电缆排列方式、电缆敷设方式、光纤所在位置等。

2)载流量计算参数配置

(1)电缆相位参数设置

可修改、检测和同步电缆相位，电缆相位包括使用控制、电缆类型、电流标记；

(2)电缆分区参数设置

可添加、修改、检测和同步电缆分区，电缆分区包括分区类型、报警控制、定温预警和定温报警值、热参数和敷设条件等。可根据现场实际情况配置电缆分区光纤的起始点和结束点。

3)实时监测

(1)缆芯温度实时计算

载流量服务通过缆表DTS温度实时计算缆芯温度，对超过报警值的分区进行报警；

(2)电缆分区最高温度监视

形象的显示各个分区电缆缆芯的最高温度，并且超过报警值的颜色自动变红，断纤的分区显示黄色；

(3)单相电缆最高温度监视

显示各相缆芯最高温度和最高缆芯温度对应的缆表温度以及通过的电流和最高缆芯温度所在的位置，超过报警值的在缆芯处闪烁报警；

(4)缆芯缆表实时温度对比分析

显示各个电缆分区缆芯缆表实时温度曲线，曲线图的名称是分区名称、dts设备、通道以及起始和终止位置，并在右侧的列表中显示各个分区的最高缆芯温度和电缆状态。

4)计算分析

(1)静态载流量计算分析

对稳定的电流，电缆温度场可以通过稳态有限元方程计算，电缆的缆芯温度和电流之间是单调上升的关系。所以给定缆芯温度，可以用多种方法计算电缆的电流值，即静态载流量，如截线法，二分法等。在软件的静态载流量分析中输入环境温度和导体最大温度上限，输出载流量。

(2)动态载流量计算分析

对变化的电流计划和初始温度，动态有限元方法计算了其相应的电缆温度场，由此得到缆芯温度和电缆表面温度。在软件的动态载流量分析中输入初始温度和电流计划，输出电缆缆芯温度和电缆表面温度随时间变化的曲线。

(3)短时应急负荷计算分析

根据电缆分区、环境温度、初始温度计算在电缆通过稳定负荷对应的电流并且持续了稳定时间之后，对电缆通过应急负荷对应的电流，计算电缆会在应急时间的多少分钟后超过报警值，在持续时间中显示，并计算画出在应急时间缆芯温度随时间的变化曲线。

(4)连续应急负荷计算分析

根据电缆类型、环境温度、初始温度计算在电缆通过稳定负荷对应的电流并且持续了稳定时间之后，计算从初始应急负荷到终止应急负荷的电流中，缆芯温度是否会在应急时间内超过电缆报警值，并将各个应急负荷和对应的持续时间以曲线图形式展示出来。

(5)应急负荷计算

根据电缆类型、环境温度、初始温度计算在电缆通过稳定负荷对应的电流并且持续了稳定时间之后，在持续应急时间内电缆能够承受的最大负荷电流。

(6)热参数手动矫正

根据电缆结构参数、环境温度、初始温度、通过电缆的电流以及手动输入的电缆热参数等计算缆表温度，将计算的缆表温度与实际的测得的DTS温度各自拟合成温度曲线，比较两条曲线，修改电缆热参数，最终得到最接近DTS温度的曲线，此时即可得到最接近准确的电缆热参数。

(7)热参数自动拟合

给定光纤实时测量的历史电缆表面温度，历史电流数据，初始温度，通过载流量逆问题的最优化算法，标定电缆结构参数和热参数。在软件的载流量逆问题分析中输入初始温度、电流数据、光纤测量温度和未知参数表，输出未知参数值。

Claims (3)

1.一种基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其特征在于：该方法将电缆和敷设环境的截面划分为很多很小的三角形单元，在每一个单元格内部的温度认为是三角形顶点温度的线性组合，热力学微分方程通过转换变为变分方程，从而转化为对每一个顶点的温度求极值的问题，加上边界条件，N个未知顶点的温度将得到N个矩阵方程，然后对矩阵方程求解就可以求出N个顶点的温度值。

2.根据权利要求1所述的基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其特征在于：该方法的步骤如下：用T(x,y,z,t)表示随时间和空间变化的温度场，(x,y,z)是空间坐标，t是时间，电缆的热传导和散热系统可以用如下的微分方程表示，其中q是产热率，k是导热系数，c是热容：

$\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}x}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}y}+\frac{{\∂}^{2}T}{{\∂}^{2}z}+\frac{q}{k}=\frac{c}{k}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(1\right)$

假定温度场T在z轴上的一致性，我们有:

这样问题就转化为二维微分方程，计算稳态载流量时，三类边界条件为：

$\left\{\begin{array}{c}T(x,y)=T_0,(x,y)\∈\mathrm{\Γ}\\ -k\frac{\∂T}{\∂n}=q\\ h(T-T_{\mathrm{amb}})=-k\frac{\∂T}{\∂n}\end{array}\right.$

与之对应的变分函数为

$\∫[\frac{k(\▿T)t(\▿T)}{2}-(q-c\frac{\∂T}{\∂t})T]\mathrm{dS}+\∫[\frac{1}{2}h{T}^2-h{T}_{\mathrm{amb}}T+\mathrm{qT}]\mathrm{dC}---\left(2\right)$ 通过对电缆及敷设环境场的三角剖分和线性插值，上面的极值问题

$\frac{\∂\mathrm{\χ}}{\∂t}=0---\left(3\right)$

转化为下面的代数方程，其中H是热导矩阵，Q是热容矩阵，K是产热矩阵

$\mathrm{HT}+Q\frac{\∂T}{\∂t}-K=0---\left(4\right)$ Q＝0时对应稳态温度场方程

方程(3)离散时，三角形顶点的温度为未知值，每个三角形内部的温度假定是线性分布由顶点上温度值决定，当三角剖分足够精细，代数方程(4)的解将无限接近真实解，有限元的计算模型适用于任何形状结构的电缆和各种敷设环境，计算精度高。

3.根据权利要求1所述的基于光纤测温主机的电缆动态流量计算方法，其特征在于：(4)式的计算过程中，矩阵H，Q，K分别由电缆各层的结构系数与热阻、热导系数决定，所以T_k可以表示成电缆结构系数与热系数的函数，若结构系数或/和热系数未知，而光纤测温可以实时给出电缆表面温度D_k，定义函数F＝Σ(T_k-D_k)²,通过最小二乘的最优化算法，可以计算出使函数F达到最小值的未知参数，以此来标定电缆参数，提高计算精度，如果未知参数唯一，F是单峰函数，可以通过多种一维搜索方法求解，当有多个未知参数时，F有多个极值点，极值点对应的参数值为计算的电缆参数。