CN112380488B - 基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种架空线路中关于导线热暂态载流量的设计求取方法，特别是一种基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法，根据架空线路上过载时间一般在10‑30分钟范围内，可按照步长1s计算一次线温增量，使得计算精度满足实际要求，根据递推法设计相应函数以获得施加过载电流时间段内的热暂态线温；以热暂态线温的计算函数反算热暂态载流量，采用二分法应用其求根前需要将函数整理成f(I)=0的形式，以获得准确的计算结果，且计算方便，无需进行非线性微积分求解。

Description

基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法

技术领域

本发明涉及一种架空线路中关于导线热暂态载流量的设计求取方法，特别是一种基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法。

背景技术

在输电线路中，载流量为导线在运行中所传输的电流，是线缆运行的重要参数。在实际运行中，线路的负荷电流呈周期变化，在导线运行允许的温度下线路的负荷电流为热稳态载流量；而受运行环境影响，由于导线自身热容的缘故，外界条件(环境条件或者加载电流)发生跃变时，导线温度处于暂态过程，此时的短时过载电流为热暂态载流量。架空线路的热暂态载流量一方面是作为线路短时超负荷运行的依据，另一方面为运行调度提供安全操作依据，但现有技术中对于该热暂态载流量的计算涉及非线性微分方程，因此求解复杂，准确度较低，而不明确的热暂态载流量可能导致短时故障处理不当，甚至引发大范围停电等事故。

发明内容

本发明的目的在于根据现有技术的不足之处而提供一种计算方便、准确度高的基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法。

本发明所述目的是通过以下途径来实现的：

基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法，其要点在于，包括如下步骤：

1)导线参数的设置：

S1.1单位长度辐射散热功率w_r、单位长度对流散热功率w_c、单位长度太阳辐射吸热功率w_s：

w_r＝πDεν[(T_c+273)⁴-(T_a+273)⁴] (1)

w_s＝αDS (3)

式(1)-(3)中：D－导线直径(m)；π－圆周率；ε－导线表面辐射的黑度系数；ν－斯蒂芬一波尔兹曼常数；T_c－导线运行时的线温(℃)；T_a－导线运行时的环境温度(℃)；λ_f－系数，λ_f＝2.42×10^-2+7[(T_c+T_a)/2]×10^-5；R_e－雷诺数；α－导线表面吸热系数；S－日照强度；

S1.2集肤效应系数k₁、磁滞涡流损耗系数k₂、交直流电阻比k及交流电阻R_AC，

k₁＝0.99609+0.018578a-0.030263a²+0.020735a³ (4)

k₂＝0.99947+0.028895y-0.0059348y²+0.00042259y³ (5)

k＝k₁×k₂ (6)

R_AC＝R_DC×k；R_DC＝R_DC20×[1+α_R×(T_c-20)] (7)

式(4)-(7)中：

D₁－导线的外径，mm，D₂－导线中钢线的外径，mm；f－交流频率；

I－导线的电流，A－导线中铝线截面面积，mm²；

R_DC－导线直流电阻；R_DC20－20℃时导线单位长度交流电阻值，Ω/m；α_R－电阻温度系数，1/℃；

2)计算导线运行时线温T_c下对应的导线载流量：

S2.1设定交直流电阻比k的初始值为1，计算线温T_c下的导线直流电阻R_DC，并令R_AC＝R_DC；

S2.2根据式(1)-(3)计算环境温度T_a、线温T_c条件下的w_r、w_c、w_s；

S2.3计算导线电流I：

并令载流量I_x＝I+1；

S2.4当|I_x-I|＞0.001时，开始按下述步骤计算：

S2.4.1令I＝I_x，根据当前赋值的电流值I和线温T_c下的导线直流电阻R_DC按式(4)-(6)计算并更新交直流电阻比k，再根据式(7)计算并更新交流电阻R_AC；

S2.4.2根据S2.4.1获得的新的交流电阻R_AC按照下式计算新的载流量I_x：

S2.4.3判断是否满足|I_x-I|≤0.001，如果不满足则返回步骤S2.4.1，如果满足则停止计算，此时的电流值I即为所求的导线载流量；

3)根据递推法计算热暂态线温

步骤如下：

S3.1计算临时变量ff如下：

ff－临时变量，W/m，为当前线温下的引起单位长度导线温度升高的功率；

I_step－施加在线路导线上的阶跃电流，也称过载电流；

S3.2设I_step作用时间为t_x(正整数，单位s)，初值t＝0时刻的初始线温为T_b；

S3.2.1当t＝0，则

上标表示t＝0的时刻的热暂态线温；令

为当前导线运行的线温T_c，

S3.2.2根据当前导线运行的线温T_c按照式(1)－(3)更新计算w_r、w_c、w_s；然后根据式(8)更新计算临时变量ff，

S3.2.3令t_i＝t+1，(1≤t_i≤t_x)，则：

式中

为t_i秒时刻的导线实时线温，

为t_i秒的前1秒的实时线温；mC_p－导体总热容，J/(m.℃)；

S3.2.4判断t_i＝t_x是否成立，如不成立，则将

作为当前导线运行的线温T_c、并令t＝t_i，返回步骤S3.2.2；如成立则结束计算，此时

为所获得的热暂态线温，并记上述步骤S3.2.1～S3.2.4为一个函数T(t,I)；

4)根据二分法计算热暂态载流量I_cx，步骤如下：

S4.1根据步骤2)计算热稳态载流量I_final并令I₁＝I_final，I₂＝2×I_final；设求解的电流精度为tol＝0.001(A)；

S4.2设过载时间段为t_I(整数秒)，引用步骤3.2.4所述函数，并建立方程如下：f(I)＝T(t_I,I)-T_cmax＝0，其中T_cmax为已知最高允许线温(℃)，I为待求变量，该方程的解即为热暂态载流量；

S4.3计算I₁对应的函数值f＝f(I₁)，计算I₂对应的函数值f_mid＝f(I₂)；

S4.4判断f×fmid＜0或f＝0是否成立，若成立，则表示电流区间内函数有零值点，并进入下一步；

S4.5若f＜0则令电流区间初始长度dI＝I₂-I₁，并令电流区间下限值rtb＝I₁；若f＞0或f＝0则令电流区间初始长度dI＝I₁-I₂，并令电流区间下限值rtb＝I₂；

S4.6令电流区间长度减少一半即dI′＝0.5dI，令电流区间中值I_mid＝rtb+dI′；

S4.7计算电流区间中值I_mid对应的函数值f_mid＝f(I_mid)；

S4.8判断f_mid＜0是否成立，若成立则令电流区间下限值rtb＝I_mid；

S4.9判断|dI′|＜tol或f_mid＝0是否成立，若不成立，则令dI＝dI′并返回步骤S4.6；若成立，则停止计算，此时的I_cx＝rtb，即为所求热暂态载流量的值。

综上所述，本发明的要点包括：

1)本发明根据架空线路上过载时间一般在10-30分钟范围内，可按照步长1s计算一次线温增量，使得计算精度满足实际要求，根据递推法设计相应函数以获得施加过载电流时间段内的热暂态线温；

2)以热暂态线温的计算函数反算热暂态载流量，采用二分法应用其求根前需要将函数整理成f(I)＝0的形式，以获得准确的计算结果，且计算方便，无需进行非线性微积分求解；

3)根据线温和载流量(电流)的特性对导线的相应参数进行设置，从而为递推法和二分法提供相应的计算基础。

具体实施方式

最佳实施例：

基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法，包括如下步骤：

1)导线参数的设置：

所述导线为铝合金芯铝绞线，总的铝截面积应修正为导线芯线的截面加上导线标称铝截面积：

式中：A_Al—计算用总铝截面积，mm²；

—标称铝截面积，mm²；

A_core—芯线的铝截面积，mm²；A_St—计算用钢截面积，mm²；

S1.1单位长度辐射散热功率w_r、单位长度对流散热功率w_c、单位长度太阳辐射吸热功率w_s：

w_r＝πDεν[(T_c+273)⁴-(T_a+273)⁴] (1)

w_s＝αDS (3)

式(1)-(3)中：D－导线直径(m)；π－圆周率；ε－导线表面辐射的黑度系数；

ν－斯蒂芬一波尔兹曼常数，ν＝5.67×10^-8(W/(m² K⁴))；

T_c－导线运行时的线温(℃)；T_a－导线运行时的环境温度(℃)；

λ_f－系数，λ_f＝2.42×10^-2+7[(T_c+T_a)/2]×10^-5；

R_e－雷诺数，R_e＝VD/υ；V—风速，m/s；υ＝1.32×10^-5+9.6[(T_a+T_c)/2]×10^-8；

α－导线表面吸热系数，一般取值与辐射系数相等；

S－日照强度，我国的日照功率取S＝1000w/m²。

S1.2集肤效应系数k₁、磁滞涡流损耗系数k₂、交直流电阻比k及交流电阻R_AC：

k₁＝0.99609+0.018578a-0.030263a²+0.020735a³ (4)

k₂＝0.99947+0.028895y-0.0059348y²+0.00042259y³ (5)

k＝k₁×k₂ (6)

R_AC＝R_DC×k；R_DC＝R_DC20×[1+α_R×(T_c-20)] (7)

式(4)-(7)中：

对于单一绞合线(铝合金线、铝合金芯铝绞线)：

对于本发明所述复合绞线(铝线+钢线)：

D₁－导线的外径，mm，D₂－导线中钢线的外径，mm；f－交流频率；

I－导线的电流，A－导线中铝线截面面积，mm²；上述式(5)适用于复合绞线(铝线+钢线)铝为3层及以上奇数层时；对于单一绞线(铝合金线、铝合金芯铝绞线)、复合绞线(铝线+钢线)铝偶数层时，k₂＝1；当式(4)、(5)计算得出k₁、k₂的值小于1时，应取k₁＝1、k₂＝1；

R_DC－导线直流电阻；R_DC20－20℃时导线单位长度交流电阻值，Ω/m；α_R－电阻温度系数，1/℃。

2)提供导线运行时线温T_c下对应的导线载流量的计算步骤如下：

S2.1设定交直流电阻比k的初始值为1，根据式(7)计算线温T_c下的导线直流电阻R_DC，并令R_AC＝R_DC；

S2.2根据式(1)-(3)计算环境温度T_a、线温T_c条件下的w_r、w_c、w_s；

S2.3计算导线电流I：

并令载流量I_x＝I+1；

S2.4当|I_x-I|＞0.001时，开始按下述步骤计算：

S2.4.1令I＝I_x，根据当前赋值的电流值I和线温T_c下的导线直流电阻R_DC按式(4)-(6)计算并更新交直流电阻比k，再根据式(7)计算并更新交流电阻R_AC；

S2.4.2根据获得的新的交流电阻R_AC按照下式计算新的载流量I_x：

S2.4.3判断是否满足|I_x-I|≤0.001，如果不满足则返回步骤S2.4.1，如果满足则停止计算，此时的电流值I即为所求的导线载流量。

3)根据递推法计算热暂态线温

步骤如下：

S3.1计算临时变量ff如下：

ff－临时变量，W/m，为当前线温下的引起单位长度导线温度升高的功率；

I_step－施加在线路导线上的阶跃电流，也称过载电流；

S3.2设I_step作用时间为t_x(t_x为正整数，单位s)，初值t＝0时刻的初始线温为T_b；

S3.2.1当t＝0，则

上标表示t＝0的时刻的热暂态线温，c表示导线，x表示当前作用时间t_x；令

为当前导线运行的线温T_c；

S3.2.2根据当前导线运行的线温T_c按照式(1)－(3)更新计算w_r、w_c、w_s；然后根据式(8)更新计算临时变量ff；

S3.2.3令t_i＝t+1，(1≤t_i≤t_x)，则：

式中

为t_i秒时刻的导线实时线温，

为t_i秒的前1秒的实时线温；mC_p－导体总热容，J/(m.℃)；

S3.2.4判断t_i＝t_x是否成立，如不成立，则将

作为当前导线运行的线温T_c、并令t＝t_i，返回步骤S3.2.2；如t_i＝t_x成立则结束计算，此时

为所获得的热暂态线温，并记上述步骤S3.2.1～S3.2.4为一个函数T(t,I)。

4)根据二分法计算热暂态载流量I_cx，步骤如下：

S4.1引用步骤2)的计算方法计算热稳态载流量I_final并令I₁＝I_final，I₂＝2×I_final；设求解的电流精度为tol＝0.001(A)；

S4.2设过载时间段为t_I(整数秒)，引用步骤3.2.4所述函数T(t,I)，并建立方程如下：f(I)＝T(t_I,I)-T_cmax＝0，其中T_cmax为已知最高允许线温(℃)，I为待求变量，该方程的解即为热暂态载流量；

S4.3计算I₁对应的函数值f＝f(I₁)，计算I₂对应的函数值f_mid＝f(I₂)；

S4.4判断f×f_mid＜0或f＝0是否成立，若成立，则表示电流区间内函数有零值点(方程有根)，并进入下一步；若f×f_mid＞0或f_mid＝0，则说明参数错误，应该检查参数并更正后再计算；

S4.5若f＜0则令电流区间初始长度dI＝I₂-I₁，并令电流区间下限值rtb＝I₁；若f＞0或f＝0则令电流区间初始长度dI＝I₁-I₂，并令电流区间下限值rtb＝I₂；

S4.6令电流区间长度减少一半，即dI′＝0.5dI，令电流区间中值I_mid＝rtb+dI′；

S4.7计算电流区间中值I_mid对应的函数值f_mid＝f(I_mid)；

S4.8判断f_mid＜0是否成立，若成立则令电流区间下限值rtb＝I_mid；

S4.9判断|dI′|＜tol或f_mid＝0是否成立，若不成立，则令dI＝dI′并返回步骤S4.6；若成立，则停止计算，此时的I_cx＝rtb，即为所求热暂态载流量的值。

以下提供一个本发明的应用实例：

利用本发明方法，计算得标准导线JL/G1A-630/45-45/7在过载30分钟时间段的热暂态载流量见附表1：

附表1：JL/G1A-630/45-45/7导线:热暂态载流量

本发明利用架空线过载时间相对较长的特点，将递推的时间步长设计为1s，结合热暂态线温公式计算热暂态线温，又采用二分法求解热暂态载流量。热暂态载流量相比热稳态载流量有一个增大系数，可以使电网运行调度更加灵活，能充分利用线路载流能力，在夏季时，可以减少不必要的拉闸限电操作，减少停电次数，因此该项技术应用效果十分显著。

本发明未述部分与现有技术相同。

Claims (1)

1.基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：1)导线参数的设置：

S1.1单位长度辐射散热功率w_r、单位长度对流散热功率w_c、单位长度太阳辐射吸热功率w_s：

w_r＝πDεν[(T_c+273)⁴-(T_a+273)⁴] (1)

w_s＝αDS (3)

式(1)-(3)中：D为导线直径，单位为m；π为圆周率；ε为导线表面辐射的黑度系数；ν为斯蒂芬一波尔兹曼常数；T_c为导线运行时的线温，单位为℃；T_a为导线运行时的环境温度单位为℃；λ_f为系数，λ_f＝2.42×10^-2+7[(T_c+T_a)/2]×10^-5；R_e为雷诺数；α为导线表面吸热系数；S为日照强度；

S1.2集肤效应系数k₁、磁滞涡流损耗系数k₂、交直流电阻比k及交流电阻R_AC，

k₁＝0.99609+0.018578a-0.030263a²+0.020735a³ (4)

k₂＝0.99947+0.028895y-0.0059348y²+0.00042259y³ (5)

k＝k₁×k₂ (6)

R_AC＝R_DC×k；R_DC＝R_DC20×[1+α_R×(T_c-20)] (7)

式(4)-(7)中：

D₁为导线的外径，单位为mm，D₂为导线中钢线的外径，单位为mm；f为交流频率；

I为导线的电流，A为导线中铝线截面面积，单位为mm²；

R_DC为导线直流电阻；R_DC20为20℃时导线单位长度交流电阻值，单位为Ω/m；α_R为电阻温度系数，单位为1/℃；

2)计算导线运行时线温T_c下对应的导线载流量：

S2.1设定交直流电阻比k的初始值为1，计算线温T_c下的导线直流电阻R_DC，并令R_AC＝R_DC；

S2.2根据式(1)-(3)计算环境温度T_a、线温T_c条件下的w_r、w_c、w_s；

S2.3计算导线电流I：

并令载流量I_x＝I+1；

S2.4当|I_x-I|＞0.001时，开始按下述步骤计算：

S2.4.1令I＝I_x，根据当前赋值的电流值I和线温T_c下的导线直流电阻R_DC按式(4)-(6)计算并更新交直流电阻比k，再根据式(7)计算并更新交流电阻R_AC；

S2.4.2根据S2.4.1获得的新的交流电阻R_AC按照下式计算新的载流量I_x：

S2.4.3判断是否满足|I_x-I|≤0.001，如果不满足则返回步骤S2.4.1，如果满足则停止计算，此时的电流值I即为所求的导线载流量；

3)根据递推法计算热暂态线温

步骤如下：

S3.1计算临时变量ff如下：

ff－临时变量，W/m，为当前线温下的引起单位长度导线温度升高的功率；

I_step－施加在线路导线上的阶跃电流，也称过载电流；

S3.2设I_step作用时间为t_x，t_x取值为正整数，单位为s，初值t＝0时刻的初始线温为T_b；

S3.2.1当t＝0，则

表示t＝0的时刻的热暂态线温；令

为当前导线运行的线温T_c，

S3.2.2根据当前导线运行的线温T_c按照式(1)－(3)更新计算w_r、w_c、w_s；然后根据式(8)更新计算临时变量ff，

S3.2.3令t_i＝t+1，1≤t_i≤t_x，则：

式中

为t_i秒时刻的导线实时线温，

为t_i秒的前1秒的实时线温；mC_p为导体总热容，单位为J/(m.℃)；

S3.2.4判断t_i＝t_x是否成立，如不成立，则将

作为当前导线运行的线温T_c、并令t＝t_i，返回步骤S3.2.2；如成立则结束计算，此时

为所获得的热暂态线温，并记上述步骤S3.2.1～S3.2.4为一个函数T(t,I)；

4)根据二分法计算热暂态载流量I_cx，步骤如下：

S4.1根据步骤2)计算热稳态载流量I_final并令I₁＝I_final，I₂＝2×I_final；设求解的电流精度为tol＝0.001，单位为A；

S4.2设过载时间段为t_I，t_I为整数值，单位：秒，引用步骤3.2.4所述函数，并建立方程如下：f(I)＝T(t_I,I)-T_cmax＝0，其中T_cmax为已知最高允许线温，单位为℃，I为待求变量，该方程的解即为热暂态载流量；

S4.3计算I₁对应的函数值f＝f(I₁)，计算I₂对应的函数值f_mid＝f(I₂)；

S4.4判断f×f_mid＜0或f＝0是否成立，若成立，则表示电流区间内函数有零值点，并进入下一步；

S4.5若f＜0则令电流区间初始长度dI＝I₂-I₁，并令电流区间下限值rtb＝I₁；若f＞0或f＝0则令电流区间初始长度dI＝I₁-I₂，并令电流区间下限值rtb＝I₂；

S4.6令电流区间长度减少一半即dI′＝0.5dI，令电流区间中值I_mid＝rtb+dI′；

S4.7计算电流区间中值I_mid对应的函数值f_mid＝f(I_mid)；

S4.8判断f_mid＜0是否成立，若成立则令电流区间下限值rtb＝I_mid；

S4.9判断|dI′|＜tol或f_mid＝0是否成立，若不成立，则令dI＝dI′并返回步骤S4.6；若成立，则停止计算，此时的I_cx＝rtb，即为所求热暂态载流量的值。