CN108037382A - 一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法 - Google Patents
一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明是一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法，根据传热学的基本原理，利用有限单元自动划分法，建立一种电力电缆载流量有限元计算模型，并提出基于二分法计算电缆载流量的方法。研究结果表明，相对于传统的热路法，该方法不仅计算结果准确，而且可以综合考虑外界环境因素对电缆载流量的影响，为进一步开展不同敷设方式下电力电缆载流量计算及其影响因素的研究提供可行方法，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。
Description
技术领域
本发明是一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法，应用于电力电缆载流量计算及其影响因素分析。
背景技术
随着经济的快速发展，我国城市的用电需求量不断增大，城市配网电缆也得到了大规模的应用。相关研究表明，电力电缆载流量与其导体温度密切相关，因此根据导体温度准确确定其载流量，对于提高电力电缆的输送能力，加强电网的安全以及节约社会资源等方面都是十分必要的。目前，确定电力电缆载流量的方法有解析法、数值计算和试验三种方法。解析法主要应用国际电工委员会提供的标准计算法，该方法计算速度快，但计算结果存在一定误差，对于特殊敷设方式下电力电缆载流量的计算缺少依据；试验方法是根据实际敷设情况，通过试验确定电缆载流量，但试验费用偏高，且不具有通用性。
发明内容
本发明的目的是提供一种科学合理，真实有效，实用价值高的基于二分法的电力电缆载流量计算方法。
实现本发明目的采用的技术方案是：一种基于二分法计算电力电缆载流量的方法，其特征是，它包括以下内容：
1)建立导体微分方程
根据傅里叶基本定律和能量守恒定律，电缆的导热微分方程为：
式中：W为(x，y)处的温度，qv表示热源单位体积发热率，
传热学中的边界条件有3类：第1类为已知边界温度；第2类为已知边界法向热流密度；第3类为对流边界条件，
对于电缆沟敷设方式下的电力电缆，其下边界为土壤，温度与深层土壤温度一致，满足第1类已知边界温度条件，对应边界条件控制方程为：
W(x,y)|B＝g(x,y)|B (2)
式中：B为积分边界，g(x，y)为边界Γ上的温度函数，
上边界为地表，温度与边界处的空气温度一致，满足第3类对流边界条件，对应边界条件控制方程为：
式中：k为介质导热系数，n为边界法向量，α为对流换热系数，Wf为与边界接触的流体介质的温度，
当电缆、外部热源等热源与左、右边界的距离为D时，其对左、右边界的影响可以忽略，则电缆水平方向温度梯度为0，属于第2类边界条件，对应边界条件控制方程为：
式中：q2为热流密度，距离D能够根据不同介质间温度降计算公式加以确定；
2)求解导体微分方程
利用加权余量法中的Galerkin法对方程(1)～(4)进行处理，得到整个求解区域的有限元方程：
式中：e为剖分节点数，
可简写为：
[λ][θ]＝[J] (6)
式中：λ为温度刚度矩阵、J为与剖分单元形状、节点分布有关的列向量，Θ为未知温度值列向量，
利用迭代法对方程(6)进行求解，即可求得整个求解区域内各点的温度值；
3)电缆载流量计算
设电缆导体温度与通过导体电流的关系为θ＝f(l)，通过额定电流时的电缆导体温度为θ0，则其求解步骤为：
(1)确定一个电流区间[I1，I2]，验证[f(I1)-θ0]×[f(I2)-θ0]＜0，并给定精确度ε，
(2)计算的值，若则即为所求载流量，否则转入步骤(3)，
(3)当时，取I3＝I1，当时，取I4＝I2；此时，计算的值，并检验是否满足精度要求，若满足，则取为所求载流量，否则，转入步骤(4)，
(4)按照步骤(3)的方法不断对电缆导体温度进行迭代计算，直到出现为止，并取此时的为所求载流量，其中，i∈(1，e)。
本发明的一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法，根据传热学的基本原理，利用有限单元自动划分法，建立一种电力电缆载流量有限元计算模型，并提出基于二分法计算电缆载流量的方法。研究结果表明，相对于传统的热路法，该方法不仅计算结果准确，而且可以综合考虑外界环境因素对电缆载流量的影响，为进一步开展不同敷设方式下电力电缆载流量计算及其影响因素的研究提供可行方法，具有科学合理，真实有效，实用价值高等优点。
附图说明
图1是电缆沟敷设方式下电缆几何模型；
图2是土壤热阻系数变化时2种方法对比分析；
图3空气温度变化时2种方法对比分析。
具体实施方式
下面利用附图和实施例对本发明的一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法作进一步说明。
本发明的一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法，包括以下内容：
1)建立导体微分方程
根据傅里叶基本定律和能量守恒定律，电缆的导热微分方程为：
式中：W为(x，y)处的温度，qv表示热源单位体积发热率。
传热学中的边界条件有3类：第1类为已知边界温度；第2类为已知边界法向热流密度；第3类为对流边界条件。
对于电缆沟敷设方式下的电力电缆，其下边界为土壤，温度与深层土壤温度一致，满足第1类已知边界温度条件，对应边界条件控制方程为：
W(x,y)|B＝g(x,y)|B (2)
式中：B为积分边界，g(x，y)为边界Γ上的温度函数。
上边界为地表，温度与边界处的空气温度一致，满足第3类对流边界条件，对应边界条件控制方程为：
式中：k为介质导热系数，n为边界法向量，α为对流换热系数，Wf为与边界接触的流体介质的温度，
当电缆、外部热源等热源与左、右边界的距离为D时，其对左、右边界的影响可以忽略，则电缆水平方向温度梯度为0，属于第2类边界条件，对应边界条件控制方程为：
式中：q2为热流密度，距离D能够根据不同介质间温度降计算公式加以确定。
2)求解导体微分方程
利用加权余量法中的Galerkin法对方程(1)～(4)进行处理，得到整个求解区域的有限元方程：
式中：e为剖分节点数，。
可简写为：
[λ][θ]＝[J] (6)
式中：λ为温度刚度矩阵、J为与剖分单元形状、节点分布有关的列向量，Θ为未知温度值列向量。
利用迭代法对方程(6)进行求解，即可求得整个求解区域内各点的温度值。
3)电缆载流量计算
设电缆导体温度与通过导体电流的关系为θ＝f(l)，通过额定电流时的电缆导体温度为θ0，则其求解步骤为：
(1)确定一个电流区间[I1，I2]，验证[f(I1)-θ0]×[f(I2)-θ0]＜0，并给定精确度ε；
(2)计算的值，若则即为所求载流量，否则转入步骤(3)；
(3)当时，取I3＝I1，当时，取I4＝I2；此时，计算的值，并检验是否满足精度要求，若满足，则取为所求载流量，否则，转入步骤(4)；
(4)按照步骤(3)的方法不断对电缆导体温度进行迭代计算，直到出现为止，并取此时的为所求载流量，其中，i∈(1，e)。
具体实施例：
参照图1，以型号为8.7/15kV YJVI×400的交联聚乙烯电缆为例，电缆沟敷设方式下的电缆几何模型的结构参数和具体敷设参数见表1和表2。
表1交联聚乙烯电缆结构参数
表2交联聚乙烯电缆敷设参数
对于含有外部热源的电缆模型，IEC-60287标准没有给出计算公式，因此无法分析上述情况下基于二分法计算值与标准值之间的误差。为了验证本模型的准确性，在除去热源的情况下，通过改变模型中土壤热阻系数和环境温度两种因素值，进而比较基于二分法和基于IEC-60287标准的计算结果，分别如图2和图3所示。
由图2和图3可知，当土壤热阻系数和空气温度发生变化时，基于二分法计算出的载流量计算值与标准值间最大误差分别为4.0％和2.6％。综上分析可知，基于二分法的电力电缆载流量计算方法具有较高的准确性和可靠性。为进一步开展不同敷设方式下电缆载流量计算及其影响因素的研究提供可行方法
本发明的一种基于二分法的电力电缆载流量计算方法，经过实际应用的结果表明，实现了本发明目的和达到了所述的效果。
本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。
Claims (1)
1.一种基于二分法计算电力电缆载流量的方法，其特征是，它包括以下内容：
1)建立导体微分方程
根据傅里叶基本定律和能量守恒定律，电缆的导热微分方程为：
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式中：W为(x，y)处的温度，qv表示热源单位体积发热率，
传热学中的边界条件有3类：第1类为已知边界温度；第2类为已知边界法向热流密度；第3类为对流边界条件，
对于电缆沟敷设方式下的电力电缆，其下边界为土壤，温度与深层土壤温度一致，满足第1类已知边界温度条件，对应边界条件控制方程为：
W(x,y)|B＝g(x,y)|B (2)
式中：B为积分边界，g(x，y)为边界Γ上的温度函数，
上边界为地表，温度与边界处的空气温度一致，满足第3类对流边界条件，对应边界条件控制方程为：
<mrow>
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式中：k为介质导热系数，n为边界法向量，α为对流换热系数，Wf为与边界接触的流体介质的温度，
当电缆、外部热源等热源与左、右边界的距离为D时，其对左、右边界的影响可以忽略，则电缆水平方向温度梯度为0，属于第2类边界条件，对应边界条件控制方程为：
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<mi>k</mi>
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式中：q2为热流密度，距离D能够根据不同介质间温度降计算公式加以确定；
2)求解导体微分方程
利用加权余量法中的Galerkin法对方程(1)～(4)进行处理，得到整个求解区域的有限元方程：
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式中：e为剖分节点数，
可简写为：
[λ][θ]＝[J] (6)
式中：λ为温度刚度矩阵、J为与剖分单元形状、节点分布有关的列向量，Θ为未知温度值列向量，
利用迭代法对方程(6)进行求解，即可求得整个求解区域内各点的温度值；
3)电缆载流量计算
设电缆导体温度与通过导体电流的关系为θ＝f(l)，通过额定电流时的电缆导体温度为θ0，则其求解步骤为：
(1)确定一个电流区间[I1，I2]，验证[f(I1)-θ0]×[f(I2)-θ0]＜0，并给定精确度ε，
(2)计算的值，若则即为所求载流量，否则转入步骤(3)，
(3)当时，取I3＝I1，当时，取I4＝I2；此时，计算的值，并检验是否满足精度要求，若满足，则取为所求载流量，否则，转入步骤(4)，
(4)按照步骤(3)的方法不断对电缆导体温度进行迭代计算，直到出现为止，并取此时的为所求载流量，其中，i∈(1，e)。
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|---|---|
| CN (1) | CN108037382A (zh) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112380488A (zh) * | 2020-11-13 | 2021-02-19 | 中国电建集团福建省电力勘测设计院有限公司 | 基于递推法和二分法的架空线路热暂态载流量的计算方法 |
Citations (3)
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|---|---|---|---|---|
| CN105044489A (zh) * | 2015-06-23 | 2015-11-11 | 华南理工大学 | 高压直流塑料绝缘电缆附件通流上限确定方法 |
| CN106294963A (zh) * | 2016-08-04 | 2017-01-04 | 国网上海市电力公司 | 直埋电缆载流量计算方法 |
| CN107169216A (zh) * | 2017-05-24 | 2017-09-15 | 上海电力设计院有限公司 | 基于有限元的电缆载流量计算方法 |
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2017
- 2017-11-28 CN CN201711218628.9A patent/CN108037382A/zh active Pending
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