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Lehrmittel fir die Algebra Das Begreifen der Gleichungen mit einer
oder mehreren Unbekannten, das Ordnen bzw. das Lösen dieser Gleichungen und die
Versinnbildlichung der Grundgesetze der Algebra verursacht dem'Anfänger größere
oder mindere Schwierigkeiten. Der Unterricht in dieser Materie erfordert in ihren
Grundbegriffen für Anfänger eine bedeutende pädagogische Fertigkeit, da der Schüler
die Regel erlernen muß, ohne daß er sich bezüglich der Richtigkeit dieser Regel
handgreiflich überzeugen kann.
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Durch die Erfindung soll ein Lehrgerät geschaffen werden, welches
den Begriff der Gleichungen, das Ordnen derselben, versinnbildlicht, ferner die
Richtigkeit der Berechnung der Unbekannten augenscheinlich darstellt und beweist
und die Lösung einfacher Aufgaben veranschaulicht.
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Zu diesem Zweck besteht das Lehrgerät gemäß der Erfindung aus zwei
in einem Gestell drehbar gelagerten und derart zwangsläufig miteinander gekuppelten
Waagebalken, daß ein Ausschlag des einen Waageballens jeweils einen Ausschlag des
zweiten Waagebalkens in entgegengesetztem Drehsinn zur Folge hat. -Jedes Gehänge
jedes Waagebalkens weist eine Mehrzafil von einzeln auswechselbaren Gewichtsschalen
auf, welche sich durchHaken und Ösen aneinanderreihen lassen. Ein Ausführungsbeispiel
.der Erfindung ist auf der Zeichnung veranschaulicht, und zwar ist Fig. z die Vorderansicht
:des Lehrgerätes, Fig. a die Draufsicht auf das Lehrgerät; Fig. 3 und q. zeigen
:die Draufsicht und Seitenansicht der benutzten Gewichte und deren Bruchteile; Fig.
5 und 6 veranschaulichen die Draufsicht und- Seitenansicht einer anderen Ausführungsform
der Gewichte, und zwar als Gefäße.
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Die zwei parallel zueinander angeordneten und in ihrem Zwischenraume
die Waagehebel e und f und die Zugstange j tragenden Wände a .des
Traggestelles ruhen auf einem teleskopisch verstellbaren und mit Hilfe der Schraube
F in beliebiger Stelle zu befestigenden, jedoch um die senkrechte Mittelachse des
Gerätes drehbaren Ständer D bzw. G. Der Fuß G des Ständers ist auch zur richtigen
Aufstellung mit Stellschrauben b versehen.
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Achsen c und d in den Wänden d .dienen zur Lagerung der zweiarmigen
Hebel (Waagebalken):e und f. An dem Waagehalken e befindet sich ein nach aufwärts
ragender Arm g und ein nach rückwärts ragender Arm k und an dein Waagebalken
f lediglich ein abwärts ragender Arm h. Die Arme g und h sind miteinander
mittels der Kupplungsstange j zwangsläufig gekuppelt. Anden
nach
abwärts gerichteten Armen k und h sind Reguliergelvichtekl und hl vorgesehen, welche
die unbelasteten Waagebalken e und f in waagerechter Lage halten.
Die Ausschläge des Hebelsystems werden durch Anschläge m einer Skala o begrenzt.
Das ganze System ist im Gleichgewicht, wenn die an den Waagebalken befestigten Zeiger
n genau auf den o-Strichen der auf beiden Wänden a rechts bzw. links angebrachten
Skalen o steht.
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Die beiden die Reguliergewichte tragenden Arme k und
h laufen in j e einem Zeiger ZL und ZR aus, die unter dem unteren Rand der
Wände a hervorragen und im Falle der Ungleichheit der Belastung immer auf jene Seite
des Waagebalkens e bzw. f zeigen, wohin -die ausgleichenden Gewichte zu legen sind.
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Zu den Waagebalken e und f gehören Hängestangen p,
q, r, s, an denen verschiebbare und mittels Schrauben 1V1 in beliebiger Höhe
feststellbare Waageschalen t angebracht sind. An die abschraubbaren Haken u der
Zugstangenenden können, falls erforderlich, weitere Zugstangen mit Schalen angehängt
werden. Das Gestell muß dann entsprechend verlängert werden, was durch Aufwärtsziehen
des oberen Teiles D des Gestelles leicht geschehen kann.
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Zur Ergänzung des Gerätes gehören sowohl die in Fig. 3 und 4 dargestellten
Gewichtseinheiten v und ihre Bruchteile als auch die in Fig. 5 und 6 dargestellten
Gefäße x, welche .nach dem Entfernen .der Schraube w mit verschiedenen Mengen von
Bleischrot usw. gefüllt werden können. Die Gewichte v und die Gefäße x besitzen
Einschnitte in Breite der Zugstangenstärke, damit dieselben auf den Waageschafen
t angebracht werden können.
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Die Hängestangen p, q, r, s besitzen noch je eine Tafel A,
auf welchen :die Vorzeichen + bzw. - angebracht sind. Diese Vorzeichen sind aus
zwei übereinanderliegenden und um ihren Mittelpunkt drehbaren Stäbchen derart gefertigt,
daß durch Verdrehen des oberen Stäbchens um 9o° an derselben Tafel abwechselnd einmal
+- und einmal - -Vorzeichen veranschaulicht werden kann.
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Der Ständer D trägt eine Tafel mit einem Gleichheitszeichen B, damit
sich der Anfänger die Gleichungen im Raume leicht verständlich machen kann. Dieses
Zeichen ist auch durch Verdrehen eines Stäbchens in Ungleichheitszeichen verstellbar.
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Schließlich ist der Ständer D mit den Waagebalken e und f um den Fuß
G um i8o° drehbar.
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Aus der Zeichnung Fig. i ist ersichtlich, daß ein bei dem Waagebalken
e durch eine etwa unausgeglichene Gewichtsbelastung entstehender Ausschlag durch
Vermittlung der Kupplungsstange j in den Hebel feinen entgegengesetzten
Anschlag verursacht, und umgekehrt.
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Beispielsweise sollen mit Gerät zwei Gleichungen mit je einer Unbekannten
in folgender Weise versinnbildlicht werden: i. Gleichung 3--+0/3+2+1'2-4x-3/2 -2x+X/2-x-3-5/2
(i) 2. Gleichung 2y+3-i-y+6-2 (2) Um die algebraischen Zeichen und Schriftregeln
gleichzeitig zu erlernen, können die Gleichungen auf die Wand a geschrieben werden.
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Um Gleichung (i) zu versinnbildlichen, legt man von den in diesem
Falle die Unbekannten darstellenden Gefäßen x drei Stücke auf die von oben an erste
Waageschale der Stange p und zwei Stücke auf die von oben an erste Waageschale der
Stange r. Damit sind die positiven ganzen Unbekannten aufgetragen. Die negativen
ganzen Unbekannten werden durch das Auflegen in vier Stück-- Gefäße auf die von
oben an erste Waageschafe der Stange q und ein Stück auf die von oben an erste Waageschafe
s.
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Die ganzen Zahlen, +:2 auf der linken und - 3 auf der rechten Seite
der Gleichung, werden durch Auflegen von zwei Einheitsgewichten@v auf die von oben
an dritte Waageschale der Stange p und .drei Stück Einheitsgewichte v auf die von
oben an dritte Waageschale der Stange s versinnbildlicht.
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In gleicher Weise werden nun auch die in der Gleichung auf der linken
und rechten Seite vorkommenden Brüche x/3, 1/2, - 3/2 bzw. m12, - 5/2 .durch die
auf ihrer Lage links oder rechts und Vorzeichen entsprechenden Waageschafen gelegten
Bruchgewichte veranschaulicht, und zwar werden die Bruchteile von x in die von oben
an zweite und die Bruchteile der Einheit in die von oben an vierteWaageschale der
entsprechendenHängestangen gelegt.
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Die Versinnbildlichung der Gleichung (2) ist nun eine viel leichtere
Aufgabe, da in dieser Gleichung keine Brüche vorkommen, und so werden unter u1 die
in den zweiten und vierten Reihen befindlichen Schalen gar nicht benutzt. Zur Veranschaulichung
der Gleichung können dieselben Gefäße benutzt werden, nur das Bleischrot soll dementsprechend
zwei Gewichtseinheiten weniger sein. Selbstredend werden die Einheiten auch in dieser
Gleichung durch genau dieselben die Einheit vertretenden Gewichte v versinnbildlicht
wie in der Gleichung (i).
In Fig. i ist jene Lage sichtbar, wenn
nach obigen Gleichungen entsprechender Anordnung der Gewichte die Spitze des Zeigers
n mit dem o-Strich der Skala O gegenübersteht, welcher Umstand die Gleichgewichtslage
beweist.
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Durch eine derartige Versinnbildlichung der Gleichungen übt sich der
Schüler spielend darin, daß er das Gleichheitszeichen im Raume sich vorstellen kann,
ferner, daß er links vom Gleichheitszeichen auf den Schalen der Stange p die Belastungen
positiven, auf den Schalender Stange q die Belastungen negativenVorzeichens, den
auf der rechten Seite der Gleichung angedeuteten Gliedern positiven Vorzeichens
entsprechende Belastungen, auf den Schalen der Hängestange r, und schließlich die
Belastungen negativen Vorzeichens auf den Schalen der Hängestange s anordnet.
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Durch die Versinnbildlichung der Gleichungen mittels Gewichte erlernt
der Schüler mit Leichtigkeit die algebraischen Operationen und das Ordnen und Berechnen
der Gleichungen. Wenn Gleichungen mit mehr Unbekannten versinnbildlicht werden sollen,
wird er unter den Haken u1 sich so viele Hängestangen und Schalen t anhängen, daß
die Zahl der Hängestangenreihen mit der Zahl der Gleichungen übereinstimmt.
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Es ist selbstverständlich, daß die Gewichte v als auch die Gefäße
(x bzw. y usw.) in kleineren Stücken angefertigt werden können, damit auch mit Brüchen
gearbeitet werden kann.
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Weil der Unterricht der algebraischen Grundgesetze mit .den Gleichungen
in engem Zusammenhange steht, ist es außerdem möglich, diese Grundgesetze mit dem
Lehrgerät veranschaulichen und beweisen zu können.
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So können z. B. die Zeiger n an der rechten bzw. linken Seite der
Wände a und die Skala o zur Veranschaulichung der Vorzeichenregel der Multiplikation
sinngemäß angewendet werden.