DE1866488U - Hilfsvorrichtung als lehrmittel zur veranschaulichung algebraischer operationen. - Google Patents

Hilfsvorrichtung als lehrmittel zur veranschaulichung algebraischer operationen.

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DE1866488U
DE1866488U DEO5153U DEO0005153U DE1866488U DE 1866488 U DE1866488 U DE 1866488U DE O5153 U DEO5153 U DE O5153U DE O0005153 U DEO0005153 U DE O0005153U DE 1866488 U DE1866488 U DE 1866488U
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Description

Prof. Dr. K. Orlov, ül. Misarska 5,, Beograd/Jugoslawien
#■ ? S g j Hilf svorrich.tu.ng als Lehrmittel zur Yeransohaalicbumg
^ ρ " 8 -f algebraischer Operationen
ö <u _.
;; ρ I
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i ^ § I §. Die Neuerung betrifft eine Hilfsvorrichtung als
S c « p g
sr fj $ g * Lehrmittel zur Veransehaulichung algebraischer Operationen.
*! ti s; h. £ In diesem Zusammenhang ist bereits eine insbesondere
■{j ·* ;· ρ ε
% »-' '* § I der Auflösung von linearen Gleichungen mit einer oder
» !·"" » ° mehreren Unbekannten dienende Vorrichtung bekannt- s H I; s? § geworden, die aus zwei in einem Grundrahmen vereinigten,
8 π Ji i', 5
a j.· !■ S-S jeweils mit Plus- oder Minusschalen versehenen Waagen * Il f. ä besteht, wobei die Waagschalen jeder Waage, die durch
§ j,'· S entsprechende Gewichte dargestellten algebraischen I ,. - '? Größen einer Gleichungsseite, nach Vorzeichen geordnet, f %\ % aufnehmen. Die Waagebalken dieser Waagen sind in
ΐ ί» ^ I ' vom Balkengelenk entfernten Angriffspunkten durch ein
S H i" '' ύ
g ^ f; g £ die Bewegungen beider Waagen in Abhängigkeit haltendes
i! h h Z. Zwischengestänge gekuppelt. Hierbei ist es jedoch nachteilig, daß das Zwischengestänge bei. im Gleich-
■:» s
;:: % gewicht befindlichen Waagen eine von der Horzontalen
c i «j ?! g
■? ς Ii £ s abweichende'Stellung einnimmt, während es in dem Fall, S U || g I in dem beispielsweise bei der Lösung einer Gleichung "S^iT;* Molge fehlerhafter Verlagerung von Gewiehtsgrößen die
fc B g f ■ f
JE « ® S Gleichungsseiten einander nicht mehr entsprechen, sich
in eine genau waagerechte Lage einstellen -kann,-.: was zu :..Beir_rungen der Schüler führen könnte. Aus diesem Grund ist das als Bindeglied zwischen den rechte und linke Gleichungsseite darstellenden Waagen für die räumliche Vorstellung wichtige Zwischengestänge mit einer Abdeckung versehen/ als Ersatz für die Verbindung der Gleichungsseiten auf der den Schülern zugewandten
Seite des Lehrmittels eine Anzeigevorrichtung angebracht, die von Hand in die Stellungen "gleich" bzw, "ungleich" gebracht werden kann. Eine d&rartige, willkürlich mn dem Unterrichtenden vorgenommene Einstellung wirkt jedoch nicht überzeugend und führt gegebenenfalls sogar zu Zweiieln an dem demonstrierten Ergebnis.
Die Neuerung hat sich die Aufgabe gestellt, eine Hilfsvorrichtung als Lehrmittel zur Veranschaulichung algebraischer Operationen der vorbezeichneten Gattung zu schaffen, die diesen Mangel vermeidet, und kennzeichnet sich dadurch, daß in das zwischen den beiden Waagen befindliche Gestänge ein auf einer gegenüber dem Grundrahmen festgelegten Gelenkachse angeordneter Anzeige-Waagebalken eingegliedert ist, welcher im Mittelabschnitt die gegenüber der festen Leiste der Anzeigevorrichtung bewegliche Leiste trägt, und an den Endabschnitten mittels im wesentlichen vertikal gerichteter Gelenkhebel an den außerhalb der Balkengelenkachsen der seitliehen Waagen angeordneten Angriffspunkten bzw. -elementen angeschlossen ist.
Hierdurch wird der Vorteil erzielt, daß an dem im Aufbau verhältnismäßig einfachen Gerät die gewichtsmäßigen Verteilungen der Werte im, Bereich jeder Waage und im Zusammenwirken unmißverständlich sichtbar sind. Darüber hinaus wird das Gesamtergebnis der Gleichheit oder eines unterschiedlichen Ergebnisses durch den nunmehr vorgesehenen Anzeige-Waagebalken selbsttätig angezeigt. Dieses Hauptergebnis der Gleichheit oder des größeren oder kleineren Wertes nach der einen oder der anderen Seite erseheint sofort nach Auslösung eines Gesperres an der bei einer Waage bevorzugt beobachteten Mitte, nämlich im Bereich des Anzeige-Waagebalkens. Dabei ist aus der gleichzeitigen Sichtbarkeit der Stellung der beiderseitigen Einzelwaagen der Zusammenhang, der
zum Endergebnis führt, unmittelbar erkennbar und verständlich.
Zur Unterstützung des visuellen Erfassens der Gleichungsbedingungen sind die seitliehen Waagen zweckmäßig in bezug auf den Anzeige-Waagebalken symmetrisch angeordnet und jeder dieser drei Balken in einer auf der Grundplatte angeordneten Stütze frei sichtbar gelagert. Vorteilhaft sind auf den mit den Waagebalken der seitlichen Waagen verbundenen Gelenkachsen nach .einwärts gerichtete Anschlußhebel befestigt, deren Enden mit den an dem Anzeige-Waage-'balken angeschlossenen Gelenkhebeln gekuppelt sind. Zur Vermeidung von Beschädigung, beispielsweise beim Transport oder durch zu starken Ausschlag, ist dem Anzeige-Waagebalken eine verstellbare Arretiervorrichtung zugeordnet.
Nachstehend ist die Neuerung an einem Ausführungsbeispiel erläutert.
Die Hauptwaage b und die beiden Hilfswaagen a und e besitzen jede für sich die Eigenschaften einer gewöhnliehen Balkenwaage. Die Hauptwaage b weist eine Stütze l4 auf, die an einer Grundplatte 15 befestigt ist. An der Stütze 14 ist eine schmale, kurze Leiste 11 fest angeordnet, die nib einer ähnlichen, jedoch infolge ihrer Anbringung an der Zunge des Anzeige-Waagebalkens 8 beweglichen Leiste 10 bei im Gleichgewicht befindlichem System das Gleichheitszeichen ( = ) oder bei ungleicher Belastung des Sytems das Ungleichheitszeiehen (^=") bzw. (-=C) bildet. Der gleicharmige Anzeige-Waagebalken 8 der Hauptwaage b ist nach Art der gewöhnliehen Waagen ausgebildet. Anstelle von Wiegeschalen sind an seinen Armen
If - - ·
f . - 4 - Γ
vertikale Gelenkhebel 1J, ΐβ angelenkt. Er ist mittig mit einer Stange 12 versehen, welche in ein an der Stütze 14 angeordnetes Gehäuse Ij5 eingreift. Der Deckel dieses Gehäuses ist derart ausgebildet, daß mittels seiner Verstellung der Anzeige-Waagebalken 8 entweder vollständig arretiert oder in gewissen Grenzen beweglich St .
Die Hilfswaage a besitzt eine als Doppelstütze ausgebildete Stütze "*>, die gleichfalls an der Grundplatte 15 befestigt ist. Die Stütze j5 trägt eine Balkengelenkachse 4, mit welcher der Anschlußhebel 5 des Kniehebels 5, 7 starr verbunden ist. Mit der Balkengelenkachse 4 ist ferner der gleicharmige Hilfswaagebalken 2 starr befestigt, so daß die linke Hilfswaage a mit der ^-auptwaage b derart gekuppelt ist, daß Abweichungen von der Gleichgewichtslage des Hilfswaageba-lkens 2 auch den Anzeige-Waagebalken 8 aus seiner Gleichgewichtslage bringen. Die Balkengelenkachse 4 ist so gelagert, daß die Reibung zwischen ihr und der Stütze 3 minimal ist. Der Hilfswaagebalken 2 trägt an seinen beiden Armen Wiegeschalen 1 und 6. Jede Wiegeschale ist so ausgebildet, daß sie je nach Bedarf mehrere auswechselbare Fächer aufnehmen.kann.
Bei dem gezeigten Ausführungsbeispiel dient die Schale 1 als sogenannte "Plusschale" und ist zweckmäßig mit einem Pluszeichen ( + ) versehen, während die Schale 6 als Minusschale dient und entsprechend mit einem Minuszeichen ( - ) versehen ist.
Die Hilfswaage c ist symmetrisch zur Hilfswaage a ausgebildet und angeordnet. Den Teilen 1, 2, 5, 4, 5, 6, 7 der Hilfswaage a entsprechen die Teile 22, 19, 21, 18, 17, 20, l6 der Hilfswaage c. Die ganze Vorrichtung kann aus Metall, aber auch aus einem anderen geeigneten Material, z.B. Kunststoff, bzw. aus verschiedenen Materialien bestehen.
Der kombinierten Waage sind sowohl Gewichte zugeordnet, die entsprechend ihrer Schwere "bezeichnet sind, als auch solche Gewichte, welche die positiven Unbekannten x, y, z, usw. oder die negativen Unbekannten -x, ~y, -z usw. darstellen. Diese Gewichte sind in entsprechender Weise mit χ bzw. -x usw. bezeichnet. Ebenso gibt es Gewichte, welche Teile von Unbekannten darstellen, ^, i— usw. oder ihren vielfachen Wert, z.B. 2x, by usw. Auch diese Bezeichnungen sind an den Gewichten angebracht. Die Gewichte können verschiedenartig geformt und aus verschiedenartigem Material angefertigt sein.
Die Hilfsvorrichtung kann entweder größere Dimensionen besitzen, um als Demonstrationsgerät in Schulen zu dienen, kann aber auch kleiner ausgebildet sein, damit die einzelnen Schüler sich hieran üben können.
Die Hilfsvorrichtung kann zur Ausführung folgender mathematischer Rechenoperationen benutzt werden:
I. Operationen mit positiven und negativen (relativen) Zahlen.
Die Operationen sind folgende:
1. Vergleichen, .
2. Addieren,
3. Subtrahieren.
Operationen mit diesen Zahlen werden auf ähnliche Art ausgeführt, wie Operationen mit positiven Zahlen auf einer gewöhnlichen Waage. Der Yorteil -des besonderen Tiaagensystems besteht" jedoch darin, daß demgegenüber auch Operationen mit negativen Zahlen demonstriert werden können.
II. Feststellung der Grundregeln bei Gleichheit und Ungleichheit.
Diese Feststellung wird auf ähnliche Weise wie bei gewöhnlichen Yfaagen durchgeführt, wobei der Vorteil der besonderen Waagenkombination darin besteht, daß die Regel von der Abänderung der Zeichen der linken und der rechten Seite der Gleichung oder Ungleichung demonstriert werden kann.
III. IEösung einer linearen Gleichung mit einer unbekannten.·
In einer dem Gewiclrtesatz beiliegenden Gebrauchsanweisung, ist eine Anzahl einfacher linearer Gleichungen angegeben, die mit den in dem Gewichtssatz befindlichen Gewichten mit der Waagenkombination gelöst werden können. Der Lösungsweg ist -folgender.
1. Yon der Gleichung wird jeweils auf die linke Seite der Waage die linke Seite der Gleichung und auf die rechte Seite der Waage die rechte Seite der Gleichung übertragen. Wenn beispielsweise die linke Seite der Gleichung 3x lautet, werden drei Gewichte "x" auf die Wiegeschalen mit der Bezeichnung "plus" gelegt,-d.h. bei dem in der Zeichnung wiedergegebenen·Ausführungsbeispiel, auf die Wiegeschale 1. lautet die linke Seite der Gleichung beispielsweise -4x, werden Tier Gewichte "x" auf die Wiegeschale mit der Bezeichnung "minus" gelegt, d.h. auf die Wiegeschale 6 gestellt. In gleicher Weise wird mit den bekannten Zahlen verfahren. Als Einheit kann z.B. das Gewicht von 1 dkg ■ gewählt werden.-lachdem die ganze Gleichung auf die Waage übertragen ist, wird ihre Richtigkeit durch freigeben der Arretiervorrichtung 12, 13 -geprüft, Ifenn die -Yiaage im Gleichgewicht ist, d.h. die Leisten 10 und 11 -das Gleich-
·— 7 —
heitszeichen (=) darstellen, ist die Gleichung richtig. Eine solche Probe mittels freilassen der Waage erfolgt nach jeder Operation, wodurch Fehler vollkommen aasgeschlossen werden, weil die Waage solche automatisch anzeigt.
2. Das Umstellen der Unbekannten und Bekannten auf verschiedene Seiten der Gleichung erfolgt in der Weise, daß ein Gewiäht von einer der Hilfswaagen auf die Wiegeschale der anderen Hilfswaage gebracht wird, welche das entgegengesetzte Vorzeichen von der ITiegeschale trägt, auf der das Gewicht ursprünglich ruhte. Ein Gewicht von der Wiegeschale 1 mit der Bezeichnung "plus" von der Hilfswaage a, ist demnach auf die "Minus-Wiegeschale 20 der Hilfswaage c zu legen.
3. Bei der Reduzierung einer Gleichung wird gleichzeitig aus der Wiegeschale mit der· Bezeichnung "plus" sowie aus der Wiegeschale mit der Bezeichnung "minus" der gleichen Hilfswaage die gleiche Anzahl der gleichen Gewichte fortgenommen. Befinden sich z.B. auf der Hilfswaage a die Unbekannten "x", und zwar drei in der Schale 1 mit der Bezeichnung "plus"-und fünf in der Schale 6 mit der Bezeichnung "minus",- so werden je drei Gewichte "x" von jeder Schale der--Hilfswaage a weggenommen, so daß in-der Wiegeschale 6 mit der Bezeichnung "minus" zwei-Gewichte "x" verbleiben. -
4. Die Yertauschung der Zeichen der linken und der rechten Seite der Gleichung erfolgt in der Weise, daß beispielsweise der Inhalt der Wiegeschale 1 mit -der Bezeichnung "plus" der Hilfswaage a mit dem Inhalt der Wiegeschale 6 mit der Bezeichnung "minus" der gleichen Hilfswaage ausgetauscht und der gleiche-Vorgang auch auf der Hilfswaage c durchgeführt wird.
5. Die Bestimmung der Unbekannten aus einer vereinfachten Gleichung, z.B. 2x = t, wird folgendermaßen ausgeführt: Zuerst wird jede bekannte Einheit in kleinere Teile derart "gewechselt", daß die gesamte Anzahl dieser Teile durch den Koeffizienten der Unbekannten teilbar ist. Dann wird jede Wiegeschale, in der Gewichte sind, mit Hilfe der vorerwähnten Fächer in dem Koeffizienten der Unbekannten entsprechende Teile unterteilt, derart, daß in jedem Fach einer Wiegeschale das gleiche Gewicht ist. Dann werden die Gewichte aus allen Fächern einer Wiegeschale bis auf ein Fach entfernt, so daß der Wert der Unbekannten unmittelbar ablesbar ist.
IV". Lösung einer linearen Ungleichung mit einer Unbekannten.
Die Lösung erfolgt auf ähnliche' Weise wie unter III.
T. Lösung des Systems linearer Gleichungen mit zwei oder mehreren Unbekannten.
Die Lösung kann nach der Methode der Substitution oder nach der Methode der gleichen Koeffizienten, wie unter III angegeben, erfolgen.

Claims (4)

1. Hilfsvorrichtung als Lehrmittel zur Veranschaulichung algebraischer Operationen unter Verwendung von zwei in einem Grundrahmen vereinigten jeweils mit Plus- und Minusschalen versehenen Waagen, deren Waagenbalken in vom Balkengelenk entfernten Angriffspunkten durch ein die Bewegungen beider Waagen in Abhängigkeit haltendes Zwischengestänge gekuppelt sind, wobei zwischen den beiden Waagen eine einstellbare Anzeigevorrichtung aus in der Gleichgewichtsstellung parallelen horizontalen Leisten oder dergleichen angeordnet ist, dadurch gekennzeichnet , daß in das zwischen den beiden Waagen befindliche Gestänge ein auf einer gegenüber dem Grundrahmen festgelegten Gelenkachse angeordneter Anzeige-Waagebalken (8) eingegliedert ist, welcher im Mittelabschnitt die gegenüber der festen Leiste (11) der Anzeigevorrichtung bewegliche Leiste (10) trägt, und an den Endabschnitten mittels im wesentlichen vertikal gerichteter Gelenkhebel (7), (16) an den außerhalb der Balkengelenkachsen (4, 18) der seitlichen Waagen angeordneten Angriffspunkten bzw. -elementen (5, 17) -angeschlossen ist. -
2. Torrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die seitlichen Waagen in bezug auf den Anzeige-faagebalken (8) symmetrisch ange-
ordnet und jeder dieser drei Balken (2, 8, 19) in einer aof der Grundplatte (15) angeordneten Stütze (3, 14, 21) frei sichtbar gelagert ist.
3. Torrichtung nach Anspruch 1 bzw. 2, dadurch gekennzeichnet, daß auf den mit den Waagebalken (2, 19) der seitlichen Waagen verbundenen G-elenkachsen (4, 18) nach einwärts gerichtete Anschlußhebel (5, 17) befestigt sind, deren Enden mit dem an dem Anzeige-Waagebalken (8) angeschlossenen G-elenkhebel (7, 16) gekuppelt sind.
4. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder einem der folgenden, dadurch gekennzeichnet, daß dem Anzeige-Waagebalken eine verstellbare Arretiervorrichtung (12, 13} zugeordnet ist.
DEO5153U 1958-10-14 1959-10-12 Hilfsvorrichtung als lehrmittel zur veranschaulichung algebraischer operationen. Expired DE1866488U (de)

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