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Artilleristischer Rechenschieber Die Erfindung bezieht sich auf einen
artilleristischen Rechenschieber zur Bestimmung der vornehmlich für das indirekte
Schießen nötwendi@gen-Winkel und Entfernungen sowie zur Berechnung sämtlicher numerischer
oder trigonometrischer Operationen.
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Die gewöhnlichen Rechenschieber sind nach den Logarithmen der gewöhnlichen
Zahlen und der trigonometrischen Winkelfunktionen (Sinus und Tangens) eingeteilt,
so daß mit Hilfe derselben jede in Sexagesimal- oder Zentesimalgrade ausgedrückte,
trigonometrische Operation durchgeführt werden kann.
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Da nun sowohl die Geschütze als auch die Maschinengewehre eine andere
Gradeinteilung besitzen und ihr Kreis in q.ooo, 64oo, 6283
oder 6ooo, ferner
in Sechzehntelgrad oder auf jede andere mögliche Weise geteilt ist, hat es sich
zur Beschleunigung der Operationen als praktisch erwiesen, den Rechenschieber so
auszuführen, daß man denselben für alle diese Teilungen anwenden kann oder daß er
wenigstens ein einfaches Hilfsmittel zur Umwandlung der Tausendstel in andere Tausendstel
oder Grade oder umgekehrt .bietet; außerdem ist es notwendig, daß die Teilungen
nicht zu klein sind und daß der Spezialrechenschieber mit einer, Vorrichtung versehen
ist, durch welche man während der Berechnung (auf dem Schieber selbst) ohne Zuhilfenahme
von Papier und Bleistift die Kennziffer der gefundenen Logarithmen und damit die
Größe des Numerus feststellen kann. Der neue Spezialrechenschieber ist aus den Abb.
z bis ¢ im Grundriß bzw. Schnitt ersichtlich und besteht aus dem unbeweglichen Rechenschieber
r, ' dem beweglichen Schieberteil a, welcher am unbeweglichen Schieber r entlang
gleitet, dem Gleitrahmen 3, welcher wie gewöhnlich mit einer Scheibe versehen ist,
auf welcher sich wie bei allen Schiebern ein Querstrich 33 befindet; außerdem ist
der Gleitrahmen rechts und links mit je einer Kulisse ¢ bzw. 5 ausgestattet, von
welchen weiter unten die Rede sein wird.
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Auf dem Schieber r befinden sich drei Reihen paralleler Sinusteilungen,
welche, um die Bildung einer .einzigen, dreimal längeren Strecke zu vermeiden, in
drei gleichen Abschnitten dermaßen untereinander angeordnet sind, daß der eine die
Fortsetzung des anderen bildet. Auf der entgegengesetzten unteren Seite des Rechenschiebers
r befindet sich die Tangensteilung, welche aus den oben angeführten Gründen ebenfalls
in sechs parallelen Reihen, eine unter der anderen, angeordnet ist.
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Diese bei anderen Rechenschiebern fehlenden Sinus- bzw. Tangensreihen
sind auch beim vorliegenden erfindungsgemäßen Spezialrechenstab nicht unbedingt
notwendig, ihr Vorhandensein erleichtert und verkürzt jedoch trotz der dadurch bedingten
Verbreiterung des Rechenschiebers die Operationen.
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Auf dem beweglichen Schieberteil a befinden sich ebenfalls Sinus-
und Tangensreihen, und zwar in derselben Reihenfolge und vollkommen
übereinstimmend
mit denjenigen des Rechenschiebers z, d. h. die Sinusreihen auf dem Schieber z befinden
sich auf derselben Seite des Schiebers 2; das gleiche gilt auch für die Tangensreihen.
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Am Rande des Rechenschiebers z und in seiner nächsten Nähe auf dem
Schieber :2 sind die Logarithmen der Zahlen in ihrer natürlichen Reihenfolge verzeichnet,
während sich zwischen den Sinus- und Tangensreihen eine Reihe von Teilungen und
Zahlen befindet, welche die Logarithmen der Nummern und der trigonometrischen Funktionen
ausdrücken.
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Alle Ziffern beginnen auf der linken Seite mit Null.
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Die Handhabung des bisher beschriebenen Spezialrechenschiebers erfolgt,
mit einigen kleinen Abweichungen, wie bei den gewöhnlichen Rechenschiebern. Der
Gleitrahmen verzeichnet auf seinem linken Rande parallel zur Linie 33 die Kennziffern
der Logarithmen mit positivem oder negativem Vorzeichen unter Bezugnahme auf den
Sinus oder Tangens der Reihe, neben welcher sich das Zeichen befindet, während auf
der entgegengesetzten Seite, d. h. auf seinem rechten Rande, sich die Zahlen mit
positivem oder negativem Vorzeichen für die Kennziffern der Cologarithmen befinden.
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Zur Bezeichnung dieser Ziffern mit ihren Zeichen ohne Zuhilfenahme
von Papier und Bleistift dienen die beiden Kulissen 4 und 5, welche in den Abb.
3 und 4 der Zeichnung ausführlicher dargestellt sind.
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Die linke Kulisse 4 bewegt sich auf dem Kennzifferzeichen des auf
dem Rechenschieber eingestellten Logarithmus, und im Verlaufe der Berechnung wird
je nach dem Additionsergebnis der operierten Logarithmenkennziffern die letzte Zahl
mit ihrem Vorzeichen auf der Kulisse geändert, wobei natürlich die algebraische
Summe der operierten Logarithmenkennziffern angezeigt wird.
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Auf der rechten Kulisse 5 wird die operierte Funktion (Sinus oder
Tangens oder Zahlen) verzeichnet, und zwar einzig und allein, um eine schriftliche
Aufzeichnung zu ersparen.
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Auf der Scheibe des Gleitrahmens befinden sich noch einige kurze Linien.
welche über die Reihen der Nummern- (Zahlen-) Logarithmen hinausgehen, und vor jeder
Linie sind auf dem oberen Rande des Gleitrahmens 36o° bzw. 400 Zentesimalgrade bzw.
1%1a°, 6ooo, 6283, 64oo verzeichnet, welche zur sofortigen Umwandlung dieser Grade
in andere Grade, Gradbruchteile, verschiedene Tausendstel und umgekehrt dienen,
welche Operation weiter unten besprochen werden wird.
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Als Beispiel sei der aus der Zeichnung ersichtliche Fall angeführt.
Es soll festgestellt werden, wieviel Zentesimalgrade, wieviel 1%1a°, wieviel Tausendstel
von 6öoo, 6283 oder 64oo der Winkel von r3° 15' ausmacht. Zu diesem Zweck wird -die
auf dem oberen Rand des Gleitrahmens bei 36o° eingezeichnete Linie 27 auf 13.25
eingestellt
worauf man die entsprechenden Gegenwerte sofort ablesen kann, und zwar:
| bei der Linie 28 der Zentesimalgrade . . . . . . . . . . .
. . =4.70 |
| 29 - %#) ......................... 212.00 |
| - - - 30 - Tausendstel von6ooo ........ 220.50 |
| 31 _ _ - 6283........ 231.25 |
| 32 _ _ - 6400........ 235.20 |
und jetzt der umgekehrte Fall.
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Um festzustellen, wieviel 235.2 Tausendstel von 64oo in anderen Winkeleinheiten
ausmachen, wird die auf dem oberen Rand des Rahmens bei 6400 eingezeichnete Linie
auf 235.2 eingestellt, wobei in der Höhe der betreffenden Linien die entsprechenden
Nummern abgelesen werden können, welche natürlich mit den oben angeführten Zahlen
übereinstimmen. Auf die gleiche Art wird mit jeder an; deren Winkeleinheit verfahren,
d. h. man stellt die Linie der betreffenden Winkeleinheit auf deren Nummer ein und
liest die entsprechenden Nummern in der Höhe .der anderen Linien der Wdnkeleinheiten
ab.
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Es sei nun auf die Einzelheiten einer Berechnung unter Zuhilfenahme
des Spezialrechenschiebers eingegangen, und zwar durch Berechnung des Winkels d
- des Richtungswinkels oder der Abweichung und der Entfernung
D =
T bis S gemäß Abb. 5. In der Abb. 5 sind bezeichnet:
| T - Standort des Geschützes, |
| S = Ziel, . |
| d und d' = unbekannte Winkel, wovon |
| d = Richtungswinkel, |
| @,a, ß, ä , ß' = auf dem Gelände vermessene |
| Winkel in Tausendstel von |
| 6400, und zwar |
| a = =405 ß = 978 |
| a'=1476 ß'=112o, |
| 01 und 0` = Standorte der Beobachter, |
| c = Entfernung zwischen 0' und |
| 0= - Iooo m, |
| a und a1 ._-_ den Winkeln a bzw. ä ent- |
| gegengesetzte Seiten. |
Das :einzige Mittel zur Ermittlung der genauesten und sichersten
Elemente ist die Berechnung von d und D. Die zu diesem Ziel führende Formel, welche
einen der Gegenstände der'- vorliegenden Erfindung bildet und welche die Berechnung
auf schnell, leicht und genau durchzuführende, rein logarithmische Operation beschränkt,
lautet
In dieser Formel haben wir auf der rechten Seite eine Unbekannte, welche durch die
Lösung des Systems z-,veier Gleichungen ersten Grades bestimmt wird, und zwar
worin
zur Abkürzung der Operation durch den analogen Wert = tg (p9-45), worin
ist, ersetzt wird.
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Es ist also
A ist unmittelbar bekannt, d. h. 3200 - (978 -@- i 12o) = i I02 Tausendstel.
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Zur Bestimmung von B muß zuerst
ermittelt werden:
welcher Ausdruck für den vorliegenden Fall durch Zahlen ausgedrückt werden kann:
oder log # tg p = log # sin 1476 + log # sin 817 colog . sin 1405 -(- colog . sin
604.
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Die Ermittlung von tg (p auf dem Rechenschieber erfolgt nunmehr durch
vorliegende Operationen.
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Der Gledtrahmen wird auf sin 1476 eingestellt .und die auf jenem in
der Höhe der Linie 8 = - i bezeichnete Kennziffer abgelesen, welche auf der linken
Kulisse eingestellt wird. Hierauf- wird durch Verschiebung des beweglichen Schieberteils
sin 817 hinzugefügt und auf der linken Seite des Rahmens in der Reihe 8 des sin
817 die Kennziffer (- i) abgelesen und derjenigen der Kulisse zugezählt (-1)
+ (- 1) = (-2). 'Es wird dann die Kulisse auf (- 2) eingestellt. Da jedoch der bewegliche
Schieberteil über den unbeweglichen Schieber hinausgeht (d. h. .daß die Summe der
Logarithmenmantissen > i wird), aus welchem Grunde das Ergebnis nicht abgelesen
werden kann, kehrt man wie bei jedem anderen Rechenschieber mit dem Zeichen 817
auf die linke Seite zurück, so daß das rechte Ende des beweglichen Schieberteils
sich bei 1476 des festen Schiebers befindet und die Linie des Gleitrahmens auf 817
eingestellt wird.
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Da die Summe der Logarithmenmantissen > i ist, was durch das Hinausgehen
des beweglichen Schieberteils über den unbeweglichen festgestellt wurde, wird dieses
überschreiten - i zum Numerus der algebraischen Summe der Logarithmenkennziffern
auf der linken Kulisse hinzugezählt, wobei inian (-2) + i - (- i) erhält, so daß
auf der Kulisse 4 als letztes Ergebnis (- i) verzeichnet wird.
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Das numerische Ergebnis ist also
Nun muß durch sin 1405 # sin 604 geteilt werden, welche Operation dadurch erleichtert
werden kann, daß man statt der Subtraktion der Logarithmen die betreffenden Cologarithmen
addieren kann.
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Diese Cologarithmen lassen sich auf dem Rechenschieber dadurch sofort
auffinden, daß ihre Mantisse durch den auf der rechten Seite der Zentrallinie 33
des Rahmens befindlichen Rest dargestellt ist, welche die links befindliche Logarithmenmantisse
von der rechts befindlichen Cologarithmenmantisse trennt. Die Kennziffer des Cologarithmus
wird auf der rechten Seite des Gleitrahmens abgelesen. Man hat also
welcher auf der Tangentenskala der Reihe 24 (welche die Kennziffer o hat) abgelesen
wird, und man findet in der Höhe des Zeichens 33 des Rahmens die Zahl 932, so daß
932 Tausendstel ausmacht. Da man jedoch (q9-45°) benötigt, muß man von 932 den Gegenwert
von 45° abziehen (80o Tausendstel), und man erhält (p-450
- 932 - 800 - 132.
Man
erhält also
oder log tg B __-_ 109 tg 132 -@ c0109 tg 1049 und hat
woraus folgt: tg B = tg 8o
Es folgt nun die Lösung des Systems
welche den Richtungswinkel
darstellen.
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Jetzt muß die Schußentfernung zwischen T und S - D gefunden werden,
welche Operation ebenfalls nur unter Zuhilfenahme des Spezialrechenschiebers erfolgt.
Da alle Elemente dieser Formel bekannt sind, erfolgt die Handhabung des Rechenschiebers
in gleicher Weise wie bei dem vorherigen Beispiel zur Berechnung des Winkels A,
aus welchem Grunde hier nur das Ergebnis log D - 3.43I49 angeführt sei, welches,
auf der Reihe N abgelesen, -270r in beträgt.
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Das in Abb.6 dargestellte Beispiel kann mit dem vorliegenden Spezialrechenschieber
in nachstehend beschriebener Weise berechnet werden, wobei jedoch hinzugefügt werden
muß, daß diese Berechnungsweise bekannt ist und nicht von der neuen, erfindungsgemäßen
Formel abhängt, sondern nur als Beispiel angeführt sei, um zu zeigen,.daß unter
Zuhilfenahme des Spezialrechenschiebers auch jede andere Art von Berechnung genau
so wie finit jedem gewöhnlichen, die trigonometrischen Elemente enthaltenden Rechenschieber
durchgeführt werden kann. Gemäß Abb. 6 sei die Berechnung des Geländewinkels durchgeführt,
wobei die Bezugszeichen folgende Bedeutung haben-T = Standort des Geschützes,
S = Standort des Zeichens, 0' = Standort des Beobachters 0'-', 01 und 0'-' =Geländewinkel
des Geschützes und des Zeichens 0=A'=a'; 0=A=a, ,4'S' und A' S =Niveauunterschiede
des Geschützes und des Zeichens gegenüber dem Beobachter, SS'=A'S'+ SA' =Niveauunterschied
des Zeichens gegenüber dem Geschütz. Gemäß Abb. 6 ist
Gemäß Abb. '5. ist
und daraus
so daß man erhält
und hieraus
Bei einer praktischen Annahme von 0' = 15 0r 20 - .
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erhält man
wobei A' S' nach .dem Ablesen auf dem Rechenschieber bei N=-43 beträgt.
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Das gleiche gilt für A' S:
hieraus durch Ablesen auf der Tangensskala: O - 29 Tausendstel.
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Eine andere wichtige Verwendungsmöglichkeit des vorliegenden Spezialrechenschiebers
besteht in der Berechnung der Orientierung einer durch zwei bekannte Koordinatenpunkte
bestimmten Richtung und in der Berechnung der Entfernung zweier bekannter Punkte.
-Bei der Bestimmung von Punkten durch goniometrische Verfahren erhält man eine genügende
Genauigkeit dadurch, daß man die graphischen Konstruktionen in einem größeren Maßstab
ausführt, was durch gute und große Meßtische und Visierinstrumente bedingt ist sowie
durch günstige Zeit und taktische Lage.
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Nun kann man bei den Aufnahme- und Intersektionsoperationen, besonders
beim Vorliegen entfernter Punkte, einen großen Maßstab für Konstruktionen nicht
anwenden. Desgleichen kann bei der Anwendung von Goniometern oder noch genaueren
Instrumenten, z. B. des Theodolyten, durch Anwendung graphischer Konstruktionen
die für Winkelmessungen notwendige Genauigkeit nicht erzielt werden. In diesen beiden
Fällen können einige ebenso schnell und einfach wie die graphischen Konstruktionen
auszuführenden Berechnungen mit' Erfolg zur Bestimmung der Richtungen herangezogen
werden. Durch diese Berechnung verhindert man, daß zu den durch die Vermessung oder
die Winkelauftragung mit Hilfe des Transporteurs entstehenden Fehlerquellen noch
diejenigen durch die Instrumente hervorgerufenen hinzugefügt werden. Als Beispiel
sei angeführt: Zwei voneinander entfernte Punkte
A und
B
bekannter
Koordinaten seien gegeben. Es kann nun die Orientierung der Richtung A B schnell
und genau berechnet werden. Falls man eine Anhaltsrichtung unter Zuhilfenahme des
Goniometers bestimmt, indem man von dieser berechneten Orientierung ausgeht, vermeidet
man eine Addition der Instrumentalfehler zu den graphischen Fehlern, welche durch
das Auftragen der Punkte A und B auf den Meßtisch und Messen der Orientierung der
Ausgangsrichtung
A B mit Hilfe des Transporteurs entstehen würden. I. Berechnung
der Orientierung einer durch zwei bekannte Koordinatenpunkte bestimmten Richtung
In Abb. 7 und 8 sind
A (X,4 YA) und B (XB YB) zwei bekannte Punkte. Zur Berechnung
der Orientierung der Richtung
A B
seien durch A zwei Parallele zu den Koordinatenachsen
gezogen. Der Punkt B kann nun in einem der vier in Abb. 8 dargestellten Ouadranten
liegen, und zwar
| im ersten Quadranten falls XB ---- X,1 und
YB > Y,,1 |
| - zweiten - - XB-> XA - YB < YA |
| - dritten - - XB < XA - YB < Y:1 |
| - vierten - - XB < X_1 - YB --- Y_1. |
Es sei nun der in Abb. 7 dargestellte Fall betrachtet, in welchem die Orientierung
der Richtung
A B im ersten Ouadranten liegt. Im rechtwinkligen Dreieck B
B'
A ist
wobei mit Ax die Abszissendifferenz und mit A y die Koordinatendifferenz bezeichnet
ist. Absolut gleichwertige Punkte (ohne Berücksichtigung des Vorzeichens) mit gleichem
A x
und
A y in bezug auf
A sind Bi, B2, B3,
B4.
Falls
man für jeden dieser Punkte die Formel
anwendet, wird die Berechnung in allen Fällen den gleichen Winkel 0 ergeben.
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Die wahre Orientierung wird nach Abb. 8 sofort abgeleitet und ist
| falls B im ersten Quadranten (Lage B') -
0' = 0 |
| - B - zweiten - ( - B2)=0'=3200-0 |
| - B - dritten - ( - B3)=0'=3200+0 |
| - B - vierten - ( - B4) = 04 - 6400-0 |
Beispiel Es soll die Orientierung der durch die Punkte
| 1q j X = 325.=4o 1 und B J X - 3--7'69o bestimmten
Richtung ermittelt werden; |
| l y = 543.280 Y -_@ 546.780 |
Da im ersten Ouadranten gelegen, beträgt die Orientierung 0 - 641 Tausendstel.
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Auf dem Rechenschieber werden die Logarithmen in der Reihe N zusammengezogen
und das Ergebnis hierauf unmittelbar auf der Tangensskala abgelesen.
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II. Berechnung der Entfernung zweier bekannter Punkte In dem obenerwähnten
Dreieck (Abb.7) ist BB'=BA#sin0. Bezeichnet man mit D die Entfernung
A B
der beiden Punkte, so erhält man
Der Winkel 0 ist nach der oben beschriebenen Formel zu berechnen.
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Beispiel Es soll die Entfernung zwischen den vorher erwähnten Punkten
A und B ermittelt werden.
Das Resultat wird sofort am Rechenschieber in der Reihe N gefunden.
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Aus obigen Ausführungen ist der große Vorteil des vorliegenden Spezialrechenschiebers
ersichtlich, denn ohne dessen Anwendung müßten die gemessenen Tausendstel in Sexagesimalgrade
umgewandelt werden, um die Logarithmentafeln benutzen zu können. Hierauf müßten
dann die ausführlichen und genauen Berechnungen der durch verschiedene Interpolationen
gefundenen Logarithmen beginnen, und - die endlich gefundenen, in Graden lautenden
Winkel müßten in Tausendstel verwandelt werden, um für artilleristische Zwecke Verwendung
finden zu können. Der Spezialrechenschieber macht jede Art von Verwandlung sowie
die Logarithmentafeln und alle Berechnungen überflüssig, wobei das von
-ihm angezeigte Ergebnis auf Tausendstel lautet und ohne Zuhilfenahme von
Papier und Bleistift unmittelbar verwendbar ist oder gleich in die dem Material
entsprechenden Winkeleinheiten umgewandelt vorliegt.
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Die Anwendung des vorliegenden Spezialrechenschiebers kommt besonders
in Frage: gemäß Abb. 9 a) bei Schußregulierungen durch Vornahme der Abweichung und
Entfernungskorrekturen der Schußserie L', damit die neue Serie das Ziel S treffen
soll; .diese Korrekturen sind durch die Abnutzung der Geschützläufe, durch ballistische,
aerologische, topographische Faktoren usw. bedingt und können von Anfang an durch
das Schießen vollkommen ermittelt werden; b) bei Zielverlegungen von S nach S',
in welchem Fall die Operation mit Hilfe des Spezialrechenschiebers sehr leicht durchführbar
ist und die beim Schießen nach S gefundenen Abweichungs-.und Entfernungskorrekturen
benutzt werden können.
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gemäß Abb. i o zur zufriedenstellenden Lösung der Frage des Schießens
mit sofortiger Begleitungsartillerie und des mittelbaren Schießens mit einer Maschinengewehrgruppe,
da die Beobachter 01 und 0= das Geschütz (vorzugsweise leichte Haubitze mit
kleinen toten Räumen) und die Maschinengewehre fast immer im Auge behalten werden
können.
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gemäß Abb. ii bei der Ausführung von Divisionskonzentrationsschießen
auf verschiedene Ziele, für
den Fall, daß die Beobachter Dl und
02 die Direktionsschüsse der drei Batterien beobachten können.
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Bei allen obenerwähnten Fällen werden die angeführten Formeln unmittelbar
angewandt. Da nur in besonderen Fällen (mit Ausnahme der sofortigen Begleitungsartillerie)
die Beobachter 01 und 0' die Geschütze sehen können, können die Winkel v. und /3
auf dem Direktionsplan durch Berechnung oder topographische Vermessung gefunden
werden, wie dies weiter unten ersichtlich ist. gemäß Abb. 12 bei Berechnung der
Überwachungsabweichung und der Schüßelemente auf das Objektiv S.. gemäß Abb. 13
bei der Berechnung der Batterieüberwachung mit einer Abweichung auf einen. Zielpunkt
sowie bei der Berechnung der konstanten Winkel a, ß und
, welche, einmal bekannt, das ganze Schießen der Batterie aus dieser Stellung lösen,
wobei mari den Rechenschieber auf gewöhnliche Art benutzt. gemäß Abb. iq. bei der
Lösung der Kartenfrage (Verfahren der Rückaufnahme) durch die Bestimmung der Orientierungsstation
(SO) als Funktion dreier auf dem Gelände bekannter Punkte.
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Außerdem kann man bei feststehender Lage der Station mit Leichtigkeit
die umgebenden Punkte bestimmen, indem man nur ihren Standpunkt und einen der bekannten
Punkte benutzt. gemäß Abb. 15
bei der Horizontverminderung einer Strecke
A B, welche einen Neigungswinkel 0 hat: AB'-AB cos 0+=AB sin (i6oo - 0).
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Außer den. oben angeführten Fällen können sämtliche anderen geometrischen
Figuren berechnet und gelöst werden.
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Der den Gegenstand der vorliegenden Erfindung bildende Spezialrechenschieber
kann als ein Universalinstrument zur Berechnung sämtlicher für artilleristische
Zwecke usw. notwendiger Entfernungen und Winkel betrachtet werden. Während .des
Schießens befindet sich das Instrument außerhalb der Gefahrensphäre und kann jederzeit
benutzt werden, wobei es sehr handlich ist, genau arbeitet und schnelle und sichere
Ergebnisse gibt. Der in der Zeichnung in natürlicher Größe dargestellte Spezialrechenstab
kann selbstverständlich in jeder anderen gewünschten Größe und aus jeder Art von
Material hergestellt werden und alle darauf vermerkten Skalen unter evtl. Weglassung
einiger derselben in der gleichen oder in abweichender Anordnung aufweisen, wobei
die effektive Länge der Skaleneinteilungen den Wünschen oder Bedürfnissen des Herstellers
gemäß schwanken kann.
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Außerdem können auf der Rückseite des Spezialrechenschiebers Einteilungen
und nützliche Anmerkungen jeder Art angebracht werden.