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Multiplikationseinrichtung Zur Multiplikation beliebiger Größen werden
bisher im allgemeinen entweder auf Dreiecksnachbildungen beruhende mechanische Einrichtungen,
z. B. Hebelsysteme, oder logarithmisch geschnittene Kurvenkörper bzw. logarithmisch
unterteilte elektrische Widerstände benutzt.
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Während für die logarithmischen Einrichtungen dieser Art insbesondere
der Nachteil besteht, daß nach erfolgter Addition das Produkt mittels eines Numerusgetriebes
gebildet werden muß und daß im allgemeinen eine Multiplikation von Größen mit verschiedenen
Vorzeichen ist nicht möglich und daß die Einstellung der logarithmischen Einrichtung
für den Wert Null einer Größe undefiniert wird, besteht bei den bisher bekannten,
mit Hebeln o. dgl. arbeitenden Einrichtungen der Nachteil, daß deren Genauigkeit
verhältnismäßig gering ist und daß sie außerdem einen verhältnismäßig großen Raum
einnehmen.
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Es ist bereits vorgeschlagen worden, bei Rechenmaschinen die Gesetzmäßigkeit
auszunutzen, daß das Produkt zweier Faktoren eine Differenz zweier Größen ist, von
denen die eine eine Funktion der Summe und die andere die gleiche Funktion der Differenz
der Faktoren ist. Diese Einrichtung läßt sich indessen nur in der Weise bedienen,
daß zur Ermittlung jedes gesuchten Produktes eine größere Anzahl von einzelnen Handgriffen
vorgenommen werden müssen. Infolgedessen ist diese bekannte Einrichtung nicht für
fortlaufende und selbsttätige Ermittlung von Produkten geeignet.
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Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die in
Abhängigkeit von den gegebenen Faktoren eingestellten Antriebsorgane über mechanische
Kurvenkörper oder elektrische Widerstände, die entsprechend der Funktion in der
oben angegebenen Gesetzmäßigkeit ausgebildet bzw. angeordnet sind, auf das damit
ständig in Verbindung stehende Endglied einwirken.
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In den Abbildungen sind zwei Ausführungsbeispiele der neuen Einrichtung
dargestellt, wobei stets der Einfachheit halber angenommen ist, daß nur zwei Größen
miteinander multipliziert werden sollen.
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Die Anordnung nach Abb. i beruht auf der Formel ='/4 f(a -L b)2
- ia -- b:2].
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An der Welle i wird von Hand oder automatisch die Größe a eingestellt,
wobei je nach ihrem Vorzeichen diese oder jene Drehrichtung für die Welle i gewählt
wird. In gleicher Weise wird an der Welle 2 die Größe h eingestellt. Die Einstellung
der Welle i wird einerseits auf ein Kegelrad 3 und andererseits über die Stirnräder
4 und 5 auf ein Kegelrad 6 übertragen. Die Einstellung der Welle 2 wird
über
ein Stirnrad 7 einerseits auf ein Kegelrad 8 und andererseits über ein Kegelrad
9 übertragen. Die beiden Kegelräder 3 und 8 und die beiden Kegelräder 6 und 9 stellen
je ein Planetenrad i o und i i ein, derart, daß sich das erste Planetenrad io entsprechend
der halben Summe aus den Einstellungen der Kegelräder 3 und 8 und das Planetenrad
i i entsprechend der halben Differenz der Einstellung der Kegelräder 6 und 9 verstellt.
Die Planetenräder io und i i übertragen ihre Einstellung auf je einen Kurvenzylinder
12 und 13. Die Kurven auf beiden Zylindern sind so geschnitten, daß ein in ihre
Nut greifender Stift i.1 bzw. 15 eine Zahnstange 16 bzw. 17 entsprechend den Quadraten
der Einstellungen der Trommeln 12 und 13 bewegt. Mit den Zahnstangen 16 und 17 stehen
Ritzel 18 und 1g in Eingriff, die die Kegelräder 20 und 21 eines Differentialgetriebes
22 einstellen, dessen Welle 23 entsprechend obiger Formel das gesuchte Produkt liefert,
abgesehen von einem konstanten Faktor, den man z. B. durch geeignete UTbersetzung
ohne weiteres einführen kann. Es spielt für die Erfindung keine Rolle. ob die Einstellung
der Welle 23 einer Anzeigevorrichtung beliebiger Art zugeführt wird, oder ob sie
mechanisch oder elektrisch zur Fernübertragung benutzt wird. Gewünschtenfalls kann
man auch die Einstellungen der Zahnstange 16 und 17 an getrennten Anzeigevorrichtungen
zur Anzeige bringen und durch Bildung der arithmetischen Summe das gesuchte Produkt
finden. Hat man mehr als zwei Größen miteinander zu multiplizieren, so wird zunächst
zur Bildung des Produktes zweier Größen die in Abb. i dargestellte Einrichtung benutzt.
Die Einstellung ihres Endgliedes, nämlich der Welle 23, wird dann mit der nächsten
Grölte nochmals in der dargestellten Weise vereinigt. Für drei Größen wird also
nach der Formel gearbeitet: a . b # c -1/4 [(a ' b + C)2 -
(a. b - c)2].
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In dieser Weise können sinngemäß beliebig viel Größen unter Anwendung
des Erfindungsgedankens miteinander multipliziert werden.
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In Abb. 2 ist eine weitere Ausführungsform der Erfindung dargestellt,
die die gleiche Aufgabe wie in Abb. i auf praktischem Wege löst. Auf einer feststehenden
Welle 24 ist eine Hohlwelle 25 und auf diese eine weitere Hohlwelle 26 frei drehbar
aufgeschoben. An der Hohlwelle 25 ist ein Zahnrad 27 befestigt, das entsprechend
der Summe der beiden zu multiplizierenden Größen verstellt wird. Zu diesem Zweck
kann man das Zahnrad 27 beispielsweise von der Achse des Planetenrades io (Abb.
i) aus antreiben lassen. An der Hohlwelle 26 ist ein Zahnrad 28 befestigt, das entsprechend
der Differenz der beiden zu multiplizierenden Größen eingestellt wird, beispielsweise
infolge Verbindung mit der Achse des Planetenrades i i (Abb. i). An jeder der beiden
Hohlwellen 25 und 26 ist ein Kontaktarm 29 und 3o befestigt. Jeder der beiden Kontaktarme
schleift einerseits über einen der Kontaktringe 31 und 32 und andererseits über
einer Reihe von Kontaktsegmenten 33 und 34, an welche Widerstandsmuffen 36 angeschlossen
sind. Die Größe der einzelnen Widerstandsstufen ist in Abb.2a angedeutet. Die links
stehenden Zahlen bezeichnen den Widerstandsbetrag der einzelnen Stufen und die rechts
stehenden Zahlen der Abb. 2a den Gesamtbetrag der Widerstandsstufen von Null ab.
Werden die beiden Stirnräder 27 und 28 und damit die Kontaktarme 29 und 30 in der
vorerwähnten Weise eingestellt, so zeigt ein elektrisches Meßgerät 37, das einerseits
an den Kontaktring 32 und andererseits an den negativen Pol -einer Stromquelle angeschlossen
ist, das Resultat an. Der positive Pol der Stromquelle ist dabei zu dem Kontaktring
31 geführt.
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Die Benutzung der Einrichtungen nach den Abb. i und 2 sei an Hand
von Zahlenbeispielen erläutert: Angenommen, es soll mit der Einrichtung nach Abb.
i das Produkt der beiden Zahlen 7 und 3 gebildet werden, die an den Wellen i und
2 eingestellt werden. Durch das Planetengetriebe 3, 8, 1o wird dann die Summe io
dieser beiden Faktoren gebildet und um diesen Betrag der Kurvenzylinder 1a verstellt.
Gleichzeitig wird durch das Planetengetriebe 6, 9, 11 die Differenz 4 aus den beiden
Faktoren 7 und 3 gebildet und dementsprechend der Kurvenzylinder 13 gedreht. Mit
Hilfe der Stifte 14 und 15, der Zahnstangen 16 und 17 sowie der Zahnräder i 8 und
i 9 wird dann auf die Sonnenräder 2o und 21 des Differentialgetriebes 2o, 21, 22
das Quadrat der Summe, d. h. der Wert ioo, bzw. das Quadrat der Differenz, d. h.
der Wert 16, übertragen, so daß die Achse des Planetenrades 22 entsprechend der
halben Differenz aus den beiden Werten ioo und 16, also um den Betrag 42 verstellt
wird. Dadurch, daß man eine Übersetzung von 2 : i vorsieht, erhält man also ,in
diesem Fall das richtige Produkt -,i. Diese Übersetzung kann gewünschtenfalls in
das Differentialgetriebe 2o, 21, 22 hineingelegt werden oder aber auch schon in
sinngemäßer Weise in oder neben den mit den Einstellachsen i und :2 in Verbindung
stehenden erstgenannten beiden Differentialgetrieben angeordnet sein.
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Ist in dem Beispiel der eine Faktor, z. B. der Wert 3, negativ, so
ergibt die Summe von 7 und - 3 den Wert 4 und die Differenz den Wert io. In diesem
Falle wird also das
Sonnenrad 2o entsprechend dem Zahlenwert 16
und das Sonnenrad 21 entsprechend dem Zahlenwert ioo verstellt, d. h. di-- Einstellwerte
dieser beiden Sonnenräder sind gegenüber dem vorher erläuterten Beispiel in diesem
Falle miteinander vertauscht, so daß sich entsprechend auch eine zwar zahlenmäßig
gleiche, aber in diesem Falleim entgegengesetzten Sinne als zuvor erfolgende Verstellung
der Achse des Planetenrades 22 ergibt.
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Für die Erläuterung der Wirkungsweise der Einrichtung nach Abb. 2
sei als Beispiel gewählt, daß mittels dieser Einrichtung die beiden Zahlen 0 und
.I miteinander zu multiplizieren seien. In diesem Falle erfolgt in nicht dargestellter
Weise, z. B. mit Hilfe einer ähnlichen Einrichtung, wie sie in Abb. i mit den Bezugszeichen
i bis i i bezeichnet ist, eine Verstellung des Zahnrades 28 und damit des Kontaktarmes
29 um die Summe der beiden Faktoren 6 und q., also um den Wert io, und über das
Zahnrad 27 eine Verstellung des Kontaktarmes 30 um die Differenz der beiden
Zahlen 6 und q., also um die Zahl 2. Die Einrichtung ist nun so getroffen, daß der
Kontaktarm 29 zufolge der angegebenen Einstellung an derjenigen Stelle steht, die
in Abb. 2a mit der Ziffer ioo bezeichnet ist, während gleichzeitig der Kontaktarm
30 auf diejenige Stelle zu stehen kommt, die in Abb. 2a mit q. bezeichnet ist. Infolgedessen
ist in den Stromkreis des elektrischen Meßgerätes 37 der Widerstand 100 - q. - 96
Einheiten eingeschaltet. Ist die Eichung des Meßgerätes 37 nun entsprechend ausgeführt,
so zeigt dieses den vierten Teil des Widerstandswertes 96, d. h. die Zahl 2q., und
damit den richtigen Wert des gesuchten Produktes an. Außer durch Eichung kann man
auch bei dem Beispiel der Abb. 2 eine geeignete Übersetzung vor den Rädern 27 und
28 anordnen, derart, daß der konstante Zahlenfaktor q. durch diese Übersetzung berücksichtigt
wird.