DE3000094C2 - - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung gemäß der Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Aus der US-PS 39 70 313 ist eine derartige Vorrichtung bekannt, die zur Darstellung von Gruppierungen wie etwa eines Familien-Stammbaums dient und fünf Darstellungsspalten umfaßt, von denen sich die ersten beiden überlappen und die jeweils Darstellungsfelder in sich von Spalte zu Spalte verdoppelnder Anzahl aufweisen. Jedes Anzeigenfeld dient ausschließlich zur Belegung mittels einer einzigen Karte. Hierdurch ist die bekannte Vorrichtung auf die Darstellung einer Ahnentafel beschränkt.

Weiterhin ist aus der US-PS 34 82 331 ein Gerät bekannt, das mit einer Mehrzahl von Anzeigelämpchen ausgestattet ist. Zur gezielten Ansteuerung der Anzeigelämpchen sind mehrere, zu Gruppen jeweils unterschiedlicher Anzahl zusammengefaßte Schalter vorhanden, die zwischen drei Stellungen, nämlich einer Schaltstellung "Ein", einer Schaltstellung "Neutral" und einer Schaltstellung "Aus", umschaltbar sind. Die Anzahl der jeweils leuchtenden Anzeigelämpfchen und das jeweilige Anzeigemuster sind durch die eingestellte Schaltkonfiguration der Schalter bestimmt. Jede Position der einzelnen Spalten ist stets nur durch ein einziges Element, sei es ein einzelnes Anzeigelämpchen oder sei es ein Schalter, belegt. Damit treten ähnlich wie beim Gegenstand der vorstehend erörterten US-PS 39 70 313 auch hier Probleme dahingehend auf, daß die Variationsbreite erzielbarer Anzeigemöglichkeiten relativ engen Schranken unterliegt.

Schließlich offenbart die US-PS 19 59 040 ein Spielfeld, das einen umlaufenden, erhöhten und mit Zahlen versehenen Rand aufweist. Zusätzlich sind mehrere Würfel vorhanden, die auf ihren Würfelflächen sowohl Zahlen als auch Buchstaben tragen. Durch gezieltes Auflegen der Würfel auf das Spielfeld lassen entweder bestimmte Zahlenkombinationen oder aber Wortbildungen darstellen. Das Spielfeld ist unter Berücksichtigung der Würfelgröße in einzelne Zeilen und Spalten unterteilt, wobei jedes Matrixfeld zur Aufnahme jeweils nur eines Würfels ausgelegt ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 derart auszugestalten, daß die Vielfalt erzielbarer Darstellungen vergrößert ist.

Diese Aufgabe wird mit den im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 genannten Merkmalen gelöst.

Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung sind somit die einzelnen Felder der einzelnen Spalten noch weiter unterteilt, und zwar in ganz spezifischer Weise dergestalt, daß trotz spaltenweise zunehmender Verdoppelung der Felderanzahl die Anzahl der Kästchen je Feld von Spalte zu Spalte sich jeweils nur um eins erhöht. Mit dieser speziell abgestimmten Kombination von Unterteilung der Spalten in einzelne Felder einerseits und der Unterteilung der einzelnen Felder in Kästchen andererseits werden nun zusätzliche Darstellungsmöglichkeiten in erheblicher Vielfalt bereitgestellt. Beispielsweise lassen sich Binärrechnungen, Pascal'sche Dreiecke, Identitäten, Gruppentheorien und dergleichen darstellen.

Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung wird nachstehend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeichnung näher Beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 ein Ausführungsbeispiel der Vorrichtung,

Fig. 2 eine Ansicht der Vorrichtung gemäß Fig. 1, in der die Beziehungen zwischen väterlicher und mütterlicher Seite aufgezeigt sind,

Fig. 3 ein ersten Beispiel für eine mittels beweglicher Elemente mit den Aufschriften "0" und "1" erhaltene Anzeigeanordnung,

Fig. 4 eine Variante der in Fig. 3 darsgestellten Anzeigeanordnung,

Fig. 5 ein drittes Beispiel für eine mittels beweglicher Elemente mit den Aufschriften "x" und "y" erhaltene Anzeigeanordnung,

Fig. 6 ein viertes Beispiel für eine mittels beweglicher Elemente mit den Aufschriften "a", "b", "c" und "d" erhaltene Anzeigeanordnung,

Fig. 7 eine Variante der Anzeigeanordnung gemäß Fig. 6 mit zusätzlichen beweglichen Elementen,

Fig. 8 ein Schnittdiagramm von zwei Mengen,

Fig. 9 ein Schnittdiagramm von drei Mengen,

Fig. 10 ein durch Kombination der Elemente gemäß den Fig. 5, 6 und 7 erhaltenes sechstes Ausführungsbeispiel,

Fig. 11 ein mittels beweglicher Elemente mit den Aufschriften "V" und "F" erhaltenes siebtes Ausführungsbeispiel, und

Fig. 12 eine Liste von logischen Verknüpfungen.

Die Vorrichtung umfaßt eine Tafel, auf der ein sich fortlaufend in zwei Richtungen verzweigender Baum dargestellt ist, der 99 Kästchen aufweist, die auf den beiden Seiten einer (nicht dargestellten) horizontalen Mittelachse symmetrisch verteilt sind.

Die Tafel kann mit oder ohne Anzeige vorgesehen werden, wie es in Fig. 1 bzw. 2 dargestellt ist.

Sie umfaßt fünf senkrechte Spalten und ist durch eine gedachte horizontale Linie in zwei gleiche und symmetrische Teile unterteilt.

Zur besseren Lesbarkeit der Tafel weisen diese beiden Teile vorzugsweise verschiedene Farben auf.

Dieser Baum kann als zweigeteilt bezeichnet werden, weil sich jede Stufe von einer Spalte zur anderen jeweils in zwei symmetrische Teile aufspaltet. So umfaßt die erste Spalte ein Kästchen 1, das auf der die Tafel in zwei symmetrische Teile teilenden (gedachten bzw. nicht dargestellten) horizontalen Mittellinie liegt. Von dem Kästchen 1 führen zwei symmetrische Verbindungslinien zu zwei symmetrischen weiteren Kästchen 4 und 5. Vom Kästchen 4 (bzw. 5) führen dann zwei symetrsiche Verbindungslinien 6 und 7 zu zwei Gruppen 8 und 9 aus jeweils zwei zusammenhängenden Kästchen "8′", "8′′" bzw. "9′", "9′′". In gleicher Weise führen von der Gruppe 8 zwei symmetrische Verbindungslinien 10 und 11 zu zwei symmetrischen Gruppen 12 und 13 aus jeweils drei zusammenhängenden Kästchen. Ebenso führen von der Gruppe 12 zwei symmetrische Verbindungslinien 14 und 15 zu zwei Gruppen 16 und 17 aus jeweils vier zusammenhängenden Kästchen der Größe des Kästchens 4.

Hierdurch wird somit eine in fünf Spalten aufgeteilte Tafel erhalten, wobei jede Spalte wiederum in zwei symmetrische Teile unterteilt ist. Die zweite Spalte umfaßt zwei in bezug auf die Mittellinie symmetrische Kästchen, die dritte Spalte umfaßt vier Gruppen aus jeweils zwei Kästchen, die in jedem Teil der Spalte zueinander und paarweise in bezug auf die Mittellinie symmetrisch sind. Die vierte Spalte besteht aus acht Gruppen mit jeweils drei Kästchen, die zueinander und paarweise in bezug auf die Mittellinie symmetrisch sind. Die fünfte Spalte umfaßt 16 Gruppen aus jeweils vier Kästchen, die in Einer-, Zweier-, Vierer- und Achtergruppen symmetrisch angeordnet sind.

Die in Fig. 1 dargestellte Tafel kann zur besseren Veranschaulichung einen Familienstammbaum mit den beiden Funktionen "Mutter" und "Vater" zeigen.

Die Tafel kann entweder durch einen Benutzer, der sich durch Einsetzen beweglicher Plättchen in die Kästchen selbst aufbaut, oder durch Bedrucken ausgefüllt werden.

Der Vorteil der Verwendung von beweglichen Plättchen besteht darin, daß z. B. ein Lehrer durch das Einsetzen der Plättchen vor den Augen der Schüler die Entstehung der Tafel erklären kann.

Die Funktionen "Mutter" und "Vater" sind durch die Buchstaben "M" und "P " dargestellt, die sich entweder als die Aufschrift auf jeweils 49 Plättchen befinden oder in die Felder der in Fig. 1 dargestellten Tafel eingedruckt sind.

Wenn ein Benutzer die Tafel selbst vervollständigen soll, ist es vorteilhaft, wenn die Kästchen in Form einer Vertiefung auf der Oberfläche der Tafel ausgebildet sind, wobei die 49 Plättchen mit dem Buchstaben "M" und die 49 Plättchen mit dem Buchstaben "P " in diese Vertiefungen eingesetzt werden. Die Vorrichtung umfaßt zusätzlich ein Plättchen mit dem Symbol der Leermenge und fünf rechteckige Plättchen mit den Aufschriften: ICH, ELTERN, GROSSELTERN, URGROSSELTERN, URURGROSSELTERN. Vorzugsweise haben die fünf rechteckigen Plättchen die gleiche Breite, aber unterschiedliche Länge, während die Oberfläche der Tafel in jeder Spalte eine Aussparung mit einer nur einem einzigen Plättchen entsprechenden Länge aufweist, so daß jeder Irrtum ausgeschlossen ist.

In die erste Spalte wird das Plättchen ICH eingefügt, in die zweite das Plättchen ELTERN, in die dritte das Plättchen GROSSELTERN, in die vierte das Plättchen URGROSELTERN und in die fünfte das Plättchen URURGROSSELTERN.

In das einzige Feld der ersten Spalte wird das Plättchen mit dem Zeichen für die Leermenge eingesetzt.

In der zweiten Spalte "ELTERN" erhält das obere Kästchen die Aufschrift "M" für Mutter und das untere die Aufschrift "P " für Vater.

Die dritte Spalte enthält die Kästchen mütterlicherseits im oberen Teil und väterlicherseits im unteren Teil der Tafel. Bei den Großeltern mütterlicherseits trägt das erste Kästchen jeder Gruppe aus zwei Kästchen den Buchstaben "M" und das zweite Kästchen der unteren Gruppe den Buchstaben "P ". Entsprechendes gilt für die Großeltern väterlicherseits. Das jeweils erste Kästchen trägt die gleiche Bezeichnung, wie in der Spalte "ELTERN", d. h. den Buchstaben "P ", während das zweite Kästchen der oberen Gruppe den Buchstaben "M" und das zweite Kästchen der unteren Gruppe den Buchstaben "P " erhalten.

Von oben nach unten sind also die Mutter der Mutter (Großmutter mütterlicherseits), der Vater der Mutter (Großvater mütterlicherseits), die Mutter des Vaters (Großmutter väterlicherseits) und schließlich der Vater des Vaters (Großvater väterlicherseits) dargestellt.

Zum besseren Verständnis der Parentalfunktion, die von rechts nach links verläuft, ist das Einsetzen von Pfeilen vorteilhaft, wie dies beispielsweise in der Spalte GROSSELTERN gemäß Fig. 2 gezeigt ist.

Die vierte Spalte ist die der Urgroßeltern. Von oben nach unten gelesen findet man also: die Mutter der Mutter (Mutter der Großmutter mütterlicherseits), den Vater der Mutter der Mutter (Vater der Großmutter mütterlicherseits) usw.

Die fünfte Spalte ist die der Ururgroßeltern.

Von oben nach unten findet man: die Mutter der Mutter der Mutter der Mutter (die Großmutter mütterlicherseits der Großmutter mütterlicherseits), den Vater der Mutter der Mutter der Mutter (den Großvater mütterlicherseits der Großmutter mütterlicherseits) usw.

Wie vorstehend ausgeführt, kann diese Tafel entweder aus mit den Buchstaben "M" und "P " bedruckten Kästchen, die in der oben beschriebenen Weise angeordnet sind, oder aus leeren Kästchen, in der die Benutzer die Plättchen "M" und "P " in der vorstehend beschriebenen Weise eingefügt, bestehen.

Beispiel 1 - Binärrechnung

Die Vorrichtung umfaßt außerdem 49 Plättchen mit der Zahl "1" und 49 Plättchen mit der Zahl "0". Wenn nur im oberen Teil (dem Teil der Tafel, der der Funktion der Mutter oder dem Stammbaum der Mutter entspricht) alle Buchstaben "M" mit Plättchen "1" und alle Buchstaben "P " mit Plättchen "0" bedeckt werden, wird die in Fig. 3 gezeigte Anordnung erhalten, in der die Plättchen "M" und "P " in dem unteren Teil nicht dargestellt sind.

Wenn die Spalten nacheinander von links nach rechts und von unten nach oben gelesen werden, zeigt diese Anordnung eine Binärverzweigung.

Wenn dagegen auf beiden Teilen der Tafe gemäß Fig. 2 sämtliche Buchstaben "M" mit der Ziffer "1" und sämtliche Buchstaben "P" mit der Ziffer "0" bedeckt werden, wird die in Fig. 4 dargestellte Anordnung erhalten.

Diese Anordnung zeigt:

• - In der Spalte "GROSSELTERN": eine Folge von elektronischen Binärzählern mit jeweils zwei Zählelementen, wobei "0" für eine nichtleuchtende und "1" für eine aufleuchtende Lampe stehen,
• - in der Spalte "URGROSSELTERN": das gleiche, jedoch mit elektronischen Binärzählern aus jeweils drei Zählelementen,
• - in der Spalte "URURGROSSELTERN": das gleiche, jedoch mit elektronischen Binärzählern aus jeweils vier Zählelementen.

Beispiel 2 - Pascal'sches Dreieck

Gemäß einer Ausführungsform sind die Plättchen mit der Ziffer "0" dunkelgrundig (grau oder schwarz), während die Plättchen mit der Ziffer "1" rot- oder goldgrundig sind, so daß die "0"-Plättchen die nichtleuchtenden Lampen und die "1"-Plättchen die aufleuchtenden Lampen darstellen.

Die in dieser Weise aufgebaute Tafel ist in Fig. 4 dargestellt und zeigt das Pascal'sche Dreieck.

Werden die Spalten nacheinander betrachtet und die aufleuchtenden und nicht aufleuchtenden Lampen gezählt, ist tatsächlich folgendes festzustellen:

• - Spalte "ELTERN" (Zähler mit einem Element) Anzeige mit 1 aufleuchtenden Lampe1 Anzeige mit 0 aufleuchtenden Lampe1
• - Spalte "GROSSELTERN" (Zähler mit zwei Elementen) Anzeige mit 2 aufleuchtenden Lampen1 Anzeige mit 1 aufleuchtenden Lampe2 Anzeige mit 0 aufleuchtenden Lampe1
• - Spalte "URGROSSELTERN" (Zähler mit drei Elementen) Anzeige mit 3 aufleuchtenden Lampen1 Anzeige mit 2 aufleuchtenden Lampen3 Anzeige mit 1 aufleuchtenden Lampe3 Anzeige mit 0 aufleuchtenden Lampe1
• - Spalte URURGROSSELTERN" (Zähler mit vier Elementen) Anzeige mit 4 aufleuchtenden Lampen1 Anzeige mit 3 aufleuchtenden Lampen4 Anzeige mit 2 aufleuchtenden Lampen6 Anzeige mit 1 aufleuchtenden Lampe4 Anzeige mit 0 aufleuchtenden Lampe1

Beispiel 3 - Bemerkenswerte Identitäten

Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfaßt die Vorrichtung 49 Plättchen mit dem Buchstaben "x" und 49 Plättcen mit dem Buchstaben "y".

Werden die Plättchen "x" auf die Kästchen "M" und die Plättchen "y" auf die Kästchen "P " gelegt, erhält man die in Fig. 5 dargestellte Anordnung.

Bei der Betrachtung der Spalte "GROSSELTERN" erkennt man, daß gilt:

(x+y)²=xx+xy+yx+yy,

d. h. x²+2 xy+y².

Desgleichen kann mit der Spalte "URGROSSELTERN" auf sehr klare und leicht verständliche Weise

(x+y)³=x³+3 x²y+3 xy²+y³

angezeigt werden, während mit der Spalte "URURGROSSELTERN" die bemerkenswerte Übereinstimmung

(x+y)⁴=x⁴+4 x³y+6 x²y²+4 xy³+y⁴

verdeutlicht werden kann.

Beispiel 4 - Mengenlehre

Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfaßt die Vorrichtung einerseits 15 Plättchen mit dem Buchstaben "a", 14 Plättchen mit dem Buchstaben "b", 12 Plättchen mit dem Buchstaben "c" sowie 8 Plättchen mit dem Buchstaben "d" und andererseits 15 Plättchen mit dem Komplementärzeichen " ", das "a quer" gelesen und durch einen Querstrich über dem a gebildet wird, und in ähnlicher Weise 14 Plättchen mit dem Zeichen " ", 12 Plättchen mit dem Zeichen " " und 8 Plättchen mit dem Zeichen " ".

In Verbindung mit der Tafel gemäß Fig. 1 oder 2 kann mit diesen beweglichen Elementen eine bestimmte Anzahl von Vorgängen aus der Mengenlehre angezeigt werden.

Summe von Teilmengen

Die Anordnung gemäß Fig. 6 wird erhalten, indem

die "a"-Plättchen auf den Buchstaben "M" jedes ersten,
die "b"-Plättchen auf den Buchstaben "M" jedes zweiten,
die "c"-Plättchen auf den Buchstaben "M" jedes dritten, und
die "d"-Plättchen auf den Buchstaben "M" jedes vierten,
Kästchens gelegt werden.

Bei der Betrachtung von Fig. 6 zeigt sich, daß sie die Summe der Teilmengen wiedergibt, das heißt:

• - die Spalte "ICH" besteht aus der Leermenge {};
• - die Spalte "ELTERN" umfaßt die Leermenge und das Zeichen "a", d. h. bei Vorliegen eines einzigen Elementes ist die Summe der Teilmengen E = {, a};
• - die Spalte "GROSSELTERN" zeigt, daß bei Vorliegen von zwei Elementen "a" und "b" die Summe der Teilmengen {, a, b, ab} ist;
• - die Spalte "URGROSSELTERN" zeigt, daß bei Vorliegen von drei Elementen "a", "b", "c" die Summe der Teilmengen {, a, b, c, ab, ac, bc, abc} ist;
• - die Spalte "URURGROSSELTERN" zeigt, daß bei Vorliegen von vier Elementen "a", "b", "c", "d" die Summe der Teilmengen { a, b, c, d, ab, ac, ad, bc, bd, cd, abc, acd, bcd, abcd} ist.

Wenn die Plättchen " ", " ", " " und " " in der in Fig. 7 gezeigten Weise angeordnet werden, kann man Schnittvorgänge der jeweils mit "a", "b", "c" und "d" bezeichneten Mengen anzeigen.

Fig. 7 wird erhalten, indem die Komplementärelemente " ", " ", " " und " " in gleicher Weise auf den Buchstaben "P " gelegt werden, wie dies bei den Elementen "a", "b", "c" und "d" in bezug auf den Buchstaben "M" der Fall ist.

In diesem Fall können zwei Komplementärdiagramme in der in den Fig. 8 und 9 gezeigten Weise zur Verbesserung der Lesbarkeit der Vorrichtung verwendet werden.

Beispiel 5 - Gruppentheorie und Algebra

Die Vorrichtung umfaßt vorzugsweise 15 Plättchen, jeweils mit den Symbolen "a", "b", "c", "d" und " ", " ", " ", " ", so daß die alphabetische Reihenfolge der Buchstaben und ihrer Komplementärwerte umgekehrt werden kann, wodurch die GALOIS'sche Gruppentheorie verdeutlicht werden kann.

Wenn beispielsweise die Buchstaben "M" mit dem Plättchen "x" und die Buchstaben "P " mit dem Plättchen " " in den ersten, mit " " in den zweiten, mit " " in den dritten und mit " " in den vierten Kästchen bedeckt werden, wird die Anordnung gemäß Fig. 10 erhalten.

Werden für " " und " " die Begriffe "-a" und "-b" angenommen, zeigt die Spalte "GROSSELTERN" das Ergebnis des Produkts der Faktoren:

(x-a) (x-b) = x²-a+b) x+ab = 0

und die Spalte "URGROSSELTERN"

(x-a) (x-b) (x-c)= x³-(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x-abc= 0

Beispiel 6 - Geometrie

Mit dieser Vorrichtung lassen sich gewisse geometrische Begriffe anzeigen.

Unter Bezugnahme auf Fig. 6 zeigt also die Spalte "GROSSELTERN" von oben nach unten das Segment "ab", die beiden Punkte "a" und "b" und die Leermenge an, während die Spalte "URGROSSELTERN" das Dreieck 3, nämlich das Dreieck "abc", die Seiten "ab", "ac" und "bc", die Eckpunkte "a", "b" und "c" und die Leermenge und die Spalte "URURGROSSELTERN" den Tetraeder "abcd" mit dem Dreiecksflächen "abc", "abd", "acd" und "bcd", den Seiten "ab", "ac", "ad", "bc" und "cd" und den Eckpunkten "a", "b", "c" und "d" anzeigen.

Außerdem besteht ein wesentlicher Vorteil der Vorrichtung darin, daß sie konkret zeigt, daß Isomorphie zwischen der Summe der Teilmengen, den geometrischen Figuren, dem Pascal'schen Dreieck und der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit zwei Möglichkeiten ("0" oder "1") besteht.

Beispiel 7 - Logische Verknüpfungsglieder

Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfaßt die Vorrichtung 32 Plättchen mit dem Buchstaben "V" und 32 Plättchen mit dem Buchstaben "F". Wenn in der Spalte "URURGROSSELTERN" die Plättchen "V" auf die Buchstaben "M" und die Plättchen "F" auf die Buchstaben "P " gelegt werden, erhält man die in Fig. 11 dargestellte Tafel (Die Buchstaben "M" und "P " der anderen Spalten sind zur Vereinfachung der Figur nicht dargestellt).

Der Buchstabe "V" hat die Bedeutung "wahr", während der Buchstabe "F" die Bedeutung "unwahr" hat. Die so erhaltenen sechzehn Zeilen mit jeweils vier Buchstaben ("V" oder "F") stellen horizontal gelesen (obwohl sie häufig in Spalten dargestellt werden) die sechzehn Resultanten der Wahrheitstabelle der logischen Verknüpfungsglieder dar. Die zwei Basisgrößen "p" (FFVV) und "q" (FVFV) sind in der 13. bzw. 11. Zeile dargestellt, während ihre Negationen " " (VVFF) und " " (VFVF) in der 4. bzw. 6. Zeile gezeigt sind.

Die Anordnung kann vorteilhafterweise eine bewegliche Zusatztafel gemäß Fig. 12 umfassen, die neben die Spalte "URURGROSSELTERN" gestellt werden kann, um deren Lesbarkeit zu erleichtern.

Dies in Fig. 12 dargestellte Zusatztafel besitzt eine Mittelspalte, die eine Liste der möglichen Kombinationen der beiden Basisgrößen "p" und "q" und ihrer Negationen " " und " " darstellt.

Sie kann vorteilhafterweise eine Spalte aufweisen, in der diese Kombinationen in herkömmlichen Zeichen geschrieben sind, kann jedoch auch die mathematische Schreibweise für die verschiedenen Schnitt- und Vereinigungsoperationen von zwei Mengen "A" und "B" (und von deren Komplementärmengen " " und " ") enthalten, wobei die Menge "A" der Größe "p" und die Menge "B" der Größe "q" entspricht.

Der Vergleich der Spalten "URURGROSSELTERN" der Fig. 2, 6 und 11 zeigt deutlich die Isomorphie der elterlichen Verbindungen (die Familiennamen entsprechen) mit den Wahrheitstabellen der logischen Verknüpfungsglieder und der Summe der Teile einer Menge mit vier Elementen "a", "b", "c", "d".

"A" ist ein Teil einer Menge aus vier Elementen (abcd), der der Größe "p" entspricht und "B" ein Teil derselben Menge, der der Größe "q" entspricht. Es gilt:

A = {-, -,c, d} B = {-, b, -, d}

und man sieht, daß gilt:

A∩B={d}

was einer UND-Verknüpfung von "p" und "q" mit logischen Verknüpfungselementen (p ∧ q) entspricht.

In gleicher Weise gilt

A ∪ B = {b, c, d}

was einer ODER-Verknüpfung von "p" und "q" mit logischen Verknüpfungselementen (p ⟩ q) entspricht.

Wenn man, wie vorstehend ausgeführt, " " und " " einerseits und " " und " " andererseits zur Übereinstimmungen zwischen der Mengenlehre und der Algebra der vorgegebenen Größen.

Die Anzeigevorrichtung ermöglicht außerdem die Veranschaulichung gewisser Aspekte des MORGAN'SCHEN THEOREMS

Überdies können Schüler mit Hilfe der Vorrichtung mit den Grundelementen der BOOLE'schen Algebra, wie sie in Rechnern verwendet wird, vertraut gemacht werden.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform enthält die Anordnung 49 Plättchen mit dem Buchstaben "V" und 49 Plättchen mit dem Buchstaben "F". Wenn diese Plättchen in allen Spalten angeordnet und die Spalten "GROSSELTERN" und "URGROSSELTERN" senkrecht gelesen werden, lassen sich Kombinationen der Größen "p" und "q" erhalten.

Selbstverständlich ist die Erfindung nicht darauf beschränkt, unter Verwendung der Plättchen die Kästchen mit den Buchstaben "M" und "P " zu bedecken oder auszufüllen, sondern eine äquivalente Darstellung kann auch mit elektrischen oder elektronischen Mitteln erhalten werden.

Hierzu werden die Kästchen durch Lämpchen und die Plättchen "x", "y", "a", " ", "b", " " usw. durch eine Tastatur ersetzt, mit der die gleichen Symbole an den entsprechenden Stellen angezeigt werden können.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform können anstelle der Plättchen Würfel mit den gewünschten Aufschriften Verwendung finde. Insbesondere können vier Gruppen aus jeweils 49 Würfeln verwendet werden, wobei die Würfel der ersten Gruppe die Aufschriften "M", "1", "x", "V", die der zweiten Gruppe die Aufschriften "P ", "O", "y", "F", die der dritten Gruppe die Aufschriften "a", "b", "c", "d" und die der vierten Gruppe die Aufschriften " ", " ", " ", " " tragen.

Vorzugsweise haben die Würfel der ersten und dritten Gruppe gleiche und die der zweiten und vierten Gruppe eine andere Farbe, wobei die Farbe Rot den Zustand "leuchtend" und die Farbe Schwarz den Zustand "nicht leuchtend" darstellt.

Außer den Farben lassen sich auch unbeschriftete Würfelseiten verwenden, um damit in der Genetik verwendeten Symbole "männlich" und "weiblich" darzustellen.

Man kann auch auf einer fünften Seite der Würfel der dritten Gruppe das Symbol "X" darstellen, das zur Veranschaulichung der Gruppentheorie verwendet wird.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform kann ein Fernsehempfänger und ein Steuergerät verwendet werden, womit die Tafel und ggf. die gewünschten Symbole angezeigt werden können.

Man kann auch eine Leuchtanzeigetafel bauen, wobei jedes Kästchen außer dem ersten mit einer Lampe mit acht Gittern oder Schablonen versehen ist. Es werden somit 98 Lampen, auf zwei Gruppen verteilt, angeordnet, wobei

49 Lampen die Symbole "a", "b", "c", "d", "M", "X", "V", "1" und 49 Lampen die Symbole " ", " ", " ", " ", "P ", "Y", "F", "0"

aufweisen, sowie

9 Schalter vorgesehen, nämlich einen um die Schaltung "M" oder "P " herzustellen,
einen um die Schaltung "X" oder "Y" herzustellen,
einen um die Schaltung "1" oder "0" herzustellen,
einen um die Schaltung "V" oder "F" herzustellen,
einen um die Schaltung "a" oder " " herzustellen, usw.

Die vorstehend beschriebene Vorrichtung ermöglicht somit die Anzeige abstrakter Begriffe mit sehr einfachen Mitteln und macht die zwischen den verschiedenen mathemathischen Systemen bestehende Isomorphie deutlich sichtbar.

Claims (6)

1. Vorrichtung zur Darstellung von einzeln oder gruppenweise angeordneten Buchstaben oder Sybolen, mit einer in fünf Spalten unterteilten Tafel, die in der ersten Spalte ein Feld, in der zweiten Spalte zwei, in der dritten Spalte vier, in der vierten Spalte acht und in der fünften Spalte sechzehn jeweils übereinander angeordnete Felder aufweist, und mit Mitteln zur Darstellung der Buchstaben oder Symbole in den Feldern, dadurch gekennzeichnet, daß die Felder der ersten und der zweiten Spalte aus jeweils einem Kästchen (1 bzw. 4,5), die der dritten Spalte aus jeweils zwei Kästchen (8′, 8′′ bzw. 9′, 9′′), die der vierten Spalte aus jeweils drei Kästchen und die der fünften Spalte aus jeweils vier Kästchen bestehen, und daß die Mittel zur Darstellung der Buchstaben oder Symbole kästchenweise zugeordnet sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Kästchen von Spalte zu Spalte in symmetrisch kaskadenartig angeordneten Paaren derart miteinander verbunden sind, daß das Kästchen der ersten Spalte auf der Mittelachse der Tafel in der Spaltenmitte liegt, die beiden Kästchen der zweiten Spalte auf beiden Seiten der Mittelachse angeordnet und mit dem Kästchen der ersten Spalte verbunden sind, die vier Felder aus jeweils zwei Kästchen der dritten Spalte in zwei Gruppen aus jeweils zwei Feldern auf beiden Seiten der Mittelachse angeordnet sind, wobei jedes Felderpaar mit einem der Kästchen der vorhergehenden Spalte verbunden ist, und die acht bzw. sechzehn Felder der vierten und der fünften Spalte in entsprechender Weise angeordnet und verbunden sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Darstellung der Buchstaben oder Symbole Plättchen sind, die in die Kästchen der Tafel einsetzbar sind.

4. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Darstellung Würfel sind, die in die Kästchen der Tafel einsetzbar sind.

5. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Darstellung durch vier Gruppen aus jeweils 49 Würfeln gebildet sind.

6. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittel zur Darstellung durch in zwei Gruppen unterteilte Lampen mit acht Schablonen oder Gittern gebildet sind, wobei die beiden Gruppen jeweils 49 Lampen aufweisen.