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Hintergrund der Erfindung:
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Im arithmetischen Anfangsunterricht stehen den Kindern meist Rechenketten, Rechenrahmen, Steckwürfel, Wendeplättchen, Steckbretter oder die Perlenketten nach Maria Montessori zur Verfügung.
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Bei all diesen Materialien besteht für das Kind die Möglichkeit zählend zu rechnen. Dies ist zu Beginn des Lernprozesses auch eine wichtige Eigenschaft, die gefestigt werden muss. Später muss sich das Kind jedoch vom zählenden Rechnen lösen.
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Das einzige Material, das nach dem Stand der Technik im schulischen Bereich verwendet wird, aber kein zählendes Rechnen zulässt, sind die Cuisenaire-Stäbe und die Wasserglasmethode nach Angelika Schlotmann.
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Somit existiert derzeit im mathematischen Anfangsunterricht kein Hilfsmittel, welches je nach Verwendung sowohl zählendes als auch nicht-zählendes Rechnen ermöglicht. Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der Schüler im zweiten oder im dritten Schuljahr kaum mehr herauskommen.
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„Nahezu alle Grundschüler mit Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht werden im Laufe des ersten Schuljahres zählende Rechner, sie verfestigen diese Strategie, und ohne individuelle Förderung blieben sie mehrere Schuljahre »Zähler«. Es handelt sich hier ganz offensichtlich um einen sehr zentralen Aspekt des Phänomens »Rechenschwäche«.“ (vgl. Lorenz & Radatz 1993: 116. Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht, Schroedel)
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Werden Zahlen durch Mengen repräsentiert, kann der Aspekt der Position in einer linearen Anordnung aufgegeben werden zugunsten größerer Freiheit im Anordnen der Elemente. Das ermöglicht konzeptionelle Weiterentwicklungen, welche das Herausarbeiten nichtzählender Rechenstrategien wesentlich erleichtern. Kerngedanke dieses Konzepts ist, Zahlen als Zusammensetzungen aus anderen Zahlen zu verstehen. Dies ist nach Meinung einiger Mathematikdidaktiker die wahrscheinlich wichtigste Leistung der ersten Schuljahre.
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Zählendes Rechnen ist zeitaufwändig, konzentrationsaufwändig und fehleranfällig. Als Hauptstrategie des Rechnens behindert es das Erkennen von Zahlenstrukturen und das Erkennen von Zusammenhängen im Aufbau des Zahlenraumes.
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Auch bei Kindern, die eine Rechenstörung entwickeln, zeigt sich häufig, dass diese den Übergang vom zählenden zum nicht-zählenden Rechnen nicht schaffen und bei der Erweiterung des Zahlenraumes auf 100 bzw. später 1000 rechnerisch an ihre Grenzen stoßen.
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Aus den aufgezeigten Nachteilen der derzeit im Mathematikunterricht verwendeten Anschauungsmaterialien, die den derzeitigen Stand der Technik wiederspiegeln, resultiert die Notwendigkeit, ein Anschauungsmaterial zu entwickeln, welches beim Kind je nach Einsatz der Lehrkraft die Möglichkeit bietet, sowohl zählend (Ordinalzahlaspekt) als auch nicht-zählend ein Anzahlbewusstsein (Kardinalzahlaspekt) zu entwickeln. Eine Zahl muss als Ganzes erkannt werden, welche man in Teile aufteilen und wieder zusammensetzen kann.
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Zusammenfassung der Erfindung:
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Aufgabe der Erfindung ist es, für den mathematischen Anfangsunterricht ein Anschauungsmaterial und Lernmittel zu schaffen, welches - je nachdem, wie die Lehrperson es einsetzt - sowohl zählendes als auch nicht-zählendes Rechnen ermöglicht.
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Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Lernmittel zum Erlernen von Zahlzusammensetzungen und Zahlzerlegungen und zur Darstellung der Teil-Ganzes-Beziehungen im arithmetischen Anfangsunterricht nach Schutzanspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Die Erfindung umfasst ein Lernmittel zum Erlernen von Zahlzusammensetzungen und Zahlzerlegungen und zur Darstellung der Teil-Ganzes-Beziehungen im arithmetischen Anfangsunterricht mit folgenden Merkmalen:
- - unterschiedlich lange Rahmenelementen, welche die natürlichen Zahlen von Eins bis Zehn repräsentieren, mit jeweils einer Vertiefung mit rahmenförmiger Auflagefläche, auf welche unterschiedlich lange Einlegeplättchen gelegt werden können und die mindestens ein Loch enthalten.
- - unterschiedlichen lange Rahmenelemente, welche definierte Längen haben, die den repräsentierten Zahlen entsprechen. Je länger das Rahmenelement, desto größer die Zahl.
- - unterschiedlich lange Einlegeplättchen, welche durch eine definierte Länge die natürlichen Zahlen von Null bis Zehn repräsentieren und mit denen sich die Vertiefungen mit den rahmenförmigen Auflageflächen bestücken lassen.
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So passt zum Beispiel das Einlegeplättchen, welches die Zahl 7 repräsentiert, in die Vertiefung des 7er-Rahmenelementes. Andererseits würden auch ein Einlegeplättchen, welches die Zahl 2 repräsentiert und ein Einlegeplättchen, welches die Zahl 5 repräsentiert - nebeneinander angeordnet - die Vertiefung des 7er-Rahmenelementes füllen.
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Die unterschiedlich langen Rahmenelemente lassen sich jeweils durch eine Kopplungsmöglichkeit miteinander verbinden.
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Die unterschiedlich langen Rahmenelemente erhalten je nach repräsentierter Zahl innerhalb der länglich definierten Vertiefung entweder ein oder zwei Löcher, durch die sich die repräsentierte Zahl leichter simultan erfassen lässt. So haben die Rahmenelemente, welche die Zahlen 1 bis 5 repräsentieren jeweils ein die Vertiefung durchdringendes Loch und die Rahmenelemente, welche die Zahlen 6 bis 10 repräsentieren jeweils zwei die Vertiefung durchdringende Löcher, welche durch einen Steg als Zäsur voneinander getrennt sind. Dieser Steg markiert jeweils die Stelle, an welcher das 5er-Einlegeplättchen enden würde.
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Die Rahmenelemente und die Einlegeplättchen, welche die Zahlen 1 und 9 repräsentieren haben jeweils dieselbe Farbe haben, wobei die niedrigere Zahl einen hellen Farbton dieser Farbe erhält, die höhere Zahl einen dunklen Ton dieser Farbe. Die Zahlenpaare ergeben immer zusammen 10. Entsprechend verhält es sich beim 2er und 8er, beim 3er und 7er und beim 4er und 6er-Element. In der Grundschulmathematik spricht man auch von verliebten Zahlenpaaren.
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Das zusätzliche Darstellungselement der Zahl Null ist transparent und ohne Vertiefung.
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Die Einlegeplättchen enthalten auf der Oberseite entweder eine beschreibbare Folie, Zahlen, Symbole oder Gegenstände.
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Die Einlegeplättchen passen so in die Vertiefungen der Rahmenelemente, dass sie einzeln bzw. nebeneinander gelegt immer die jeweilige Vertiefung des Darstellungselementes ausfüllen können.
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Das Anschauungsmaterial und Lernmittel für den mathematischen Anfangsunterricht besteht aus unterschiedlich langen Rahmenelementen, die sich durch ein integriertes Kopplungssystem miteinander verbinden lassen.
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Das Anschauungsmaterial und Lernmittel für den mathematischen Anfangsunterricht ermöglicht sowohl zählendes als auch nicht-zählendes Rechnen.
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Im Zuge der Entwicklung bot es sich an, dem Anschauungsmaterial die Zahl Null hinzuzufügen. Von Beginn an ist die Null ein Bestandteil des Lernmittels.
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Die Zahl Null nimmt im Mathematikunterricht immer eine Sonderstellung ein.
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Mit Hilfe des Materials sollen Kinder erkennen, dass es wichtig ist, die Null als Zahl von Anfang an zu betrachten.
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Das Lernmittel dient dazu, insbesondere im mathematischen Anfangsunterricht eine Zahlvorstellung zu entwickeln.
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Die Lernmittel dient dazu, Zahlen als Mengen darzustellen, Zahlbeziehungen herzustellen, zu erkennen und zu verstehen.
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Das Lernmittel dient dazu, Rechengesetze zu veranschaulichen (Kommutativgesetz/Tauschaufgaben).
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Das Lernmittel ermöglicht es, Rechenaufgaben in Sachzusammenhängen kennenzulernen und zu lösen, da es auch Bilder und Symbole auf den Einlegeplättchen zulässt.
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Das Anschauungsmaterial und Lernmittel für den mathematischen Anfangsunterricht ist insbesondere zur Veranschaulichung der Grundrechenarten im Dezimalsystem zu verwenden, wobei sich mit ihm auch weitere Zahlensysteme (z.B. Dualsystem, Oktalsystem etc.) erarbeiten lassen.
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Wichtigster Aspekt der Erfindung ist, dass das Lernmittel die Möglichkeit bietet, Zahlen als Anzahlen zu erfassen, die aus Teilmengen zusammengesetzt werden.
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Das Lernmittel bietet zum einen Möglichkeiten, in der Frühförderung von Kindern im arithmetischen Anfangsunterricht Rechenstörungen vorzubeugen.
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Es kann zum anderen in der Förderung von Kindern eingesetzt werden, die eine Dyskalkulie entwickelt haben.
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Figurenliste
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Die Erfindung wird im Folgenden anhand von bevorzugten Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf Figuren einer Zeichnung näher erläutert. Hierbei zeigen:
- 1 eine perspektivische Darstellung eines Rahmenelementes des Lernmittels sowie einiger Einlegeplättchen von schräg vorne.
- 2 eine perspektivische Darstellung eines weiteren Rahmenelements des Lernmittels von schräg vorne.
- 3 eine schematische Darstellung der Draufsicht eines 1er- Rahmenelements.
- 4 eine schematische Darstellung, die eine Draufsicht der vorliegenden Erfindung des 2er-und 8er- Rahmenelements zeigt.
- 5 eine schematische Darstellung der Draufsicht der vorliegenden Erfindung des 3er- Rahmenelements mit einem 1er-, einem 2er- und einem 3er-Einlegeplättchen.
- 6 eine schematische Darstellung der vorliegenden Erfindung der Draufsicht aller Rahmenelemente mit den entsprechenden Vertiefungen und Löchern, die die Zahlen 1 bis 10 repräsentieren.
- 7 eine schematische Darstellung der möglichen Oberseiten der unterschiedlichen Einlegeplättchen (farbige Folie, Symbol, Ziffer, Gegenstand, Objekt, ...) als Draufsicht.
- 8 eine schematische Darstellung der vorliegenden Erfindung des transparenten Null-Darstellungselementes als Draufsicht.
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Eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben. Es versteht sich, dass die Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung nicht auf die beschriebene Konfiguration beschränkt sein sollen.
- 1 zeigt eine perspektivische Darstellung eines Rahmenelementes 100 des Lernmittels mit der Vertiefung 250 und der rahmenförmigen Auflagefläche 200 für die ebenfalls dargestellten zwei 2er-Einlegeplättchen 802 sowie zwei 5er-Einlegeplättchen 805.
Diese Rahmenelemente 100 haben je nach der Zahl, die sie repräsentieren, entweder eine Vertiefung 250 mit einem Loch 500 - Repräsentanten der Zahlen 1 bis 5- oder mit zwei Löchern - Repräsentanten der Zahlen 6 bis 10 500, 550.
Bei den Elementen mit zwei Löchern befindet sich als Zäsur ein Steg, der jeweils die Stelle markiert, an welcher das 5er-Einlegeplättchen enden würde 300.
Durch den Steg zwischen den beiden Löchern 500, 550 findet die „Kraft der 5“ Berücksichtigung und ermöglicht das simultane Erfassen größerer Anzahlen.
Die Vertiefungen 250 haben ein definiertes Verhältnis zur Länge des Elementes.
- 2 zeigt eine perspektivische Darstellung eines weiteren Rahmenelements des Lernmittels, welches die Zahl 3 repräsentiert 103. Die Farbgebung ist im Vergleich zu seinem „befreundeten Zahlenpartner“ 7 hell 410, wohingegen das 7er-Rahmenelement die in der gleichen Farbe gehaltenen dunkle Farbgebung erhält 460.
- 3 zeigt das 1er-Rahmenelement, welches genau eine Längeneinheit breit und - ohne die rechte Kopplungseinrichtung - genau eine Längeneinheit lang ist.
- 4 zeigt eine schematische Darstellung, die eine Draufsicht der vorliegenden Erfindung des 2er- 102 und 8er- Rahmenelements 108 mit den entsprechenden Vertiefungen und Löchern.
Alle Rahmenelemente sind dadurch gekennzeichnet, dass sie jeweils eine Einheit breit sind.
Es hat sich als günstig erwiesen, dass der 1er von der Länge und der Breite ohne die rechte Kopplungsverbindung 700 jeweils eine Einheit lang und eine Einheit breit ist.
In der dargestellten Ausführungsform ist das 2er-Rahmenelement 102 zwei Einheiten lang und eine Einheit breit. Das 8er-Rahmenelement 108 ist somit acht Einheiten lang und eine Einheit breit.
Die Kopplungsverbindungen sind in die Rahmenelemente integriert, so dass sie sich nicht auf die definierte Länge des Elementes auswirken.
4 zeigt eine weitere Besonderheit der Erfindung: die Farbgebung „verliebter Zahlen“ bzw. von „Partnerzahlen“, deren Summe 10 ergibt.
So hat das 2er-Rahmenelement 102 und das 8er-Rahmenelement 108 die gleiche Farbe, wobei das eine Rahmenelement eine helle Farbgebung 410 dieser Farbe und das andere eine dunkle Farbgebung 460 hat.
- 5 zeigt eine schematische Darstellung der Draufsicht der vorliegenden Erfindung des 3er- Rahmenelements 103 mit einem 1er-, einem 2er- 802 und einem 3er-Einlegeplättchen.
Die Einlegeplättchen passen mit einem kleinen Spielraum in die jeweiligen Vertiefungen 250 auf die rahmenförmige Auflage 200, sodass sie nicht nach unten durchfallen und man sie von unten wieder mit dem Finger aus dem Lernmittel entfernen kann.
In ein 3er-Rahmenelement passen also zum Beispiel ein 1er-Einlegeplättchen und ein 2er- Einlegeplättchen 802 oder ein 3er- Einlegeplättchen.
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Die Einlegeplättchen, welche eine bestimmte Zahl repräsentieren, haben jeweils dieselbe Farbe, wie das Rahmenelement, welches diese Zahl repräsentiert.
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Beispiel:
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- 1er-Einlegeplättchen: hellgrün - 1er- Rahmenelement: hellgrün ....
- 2er- Einlegeplättchen: hellgelb - 2er- Rahmenelement: hellgelb ....
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Die Einlegeplättchen haben entweder eine Zahl oder ein Bild bzw. einen Gegenstand auf der Vorderseite oder eine farbige Folie, auf die man selbst Gegenstände, Zahlen oder Symbole malen kann.
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6 eine schematische Darstellung der vorliegenden Erfindung der Draufsicht aller Rahmenelemente mit den entsprechenden Vertiefungen und Löchern, die die Zahlen 1 bis 10 repräsentieren. Die zuvor erwähnten „verliebten Zahlen“ sind in jeweils heller und dunkler Farbgebung aneinandergekoppelt und ergeben als Summe immer 10.
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7 zeigt eine schematische Darstellung der möglichen Oberseiten der unterschiedlichen Einlegeplättchen (farbige Folie, Symbol, Ziffer, Gegenstand, Objekt, ...).
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8 zeigt eine schematische Darstellung der vorliegenden Erfindung des transparenten Null-Darstellungselementes. Das Element besteht aus transparentem Material, auf dem eine 0 (Null) zu erkennen ist, in diesem Fall Plexiglas.
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Die in der vorstehenden Beschreibung, den Ansprüchen und der Zeichnung offenbarten Merkmale der Erfindung können sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination für die Verwirklichung der Erfindung in ihren verschiedenen Ausführungen von Bedeutung sein.
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Bezugszeichenliste
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- 102
- 2er-Rahmenelement
- 103
- 3er-Rahmenelement
- 107
- 7er-Rahmenelement
- 108
- 8er-Rahmenelement
- 200
- rahmenförmige Auflagefläche innerhalb der Vertiefung (250)
- 250
- Vertiefung mit einer rahmenförmigen Auflagefläche (200)
- 300
- Steg als 5er-Zäsur zwischen den beiden Löchern (500,550) innerhalb der Vertiefung
- 410
- Rahmenelement in heller Farbgebung (1er bis 5er)
- 460
- Rahmenelement in dunkler Farbgebung (6er bis 10er)
- 500
- Loch zur Repräsentation der Zahlen 1 bis 5
- 550
- Loch zur Repräsentation der Zahlen 6 bis 10
- 600
- Kopplungsverbindung, die den linken Bereich des Rahmenelements kennzeichnet
- 700
- Kopplungsverbindung, die den rechten Bereich des Rahmenelements kennzeichnet
- 802
- 2er-Einlegeplättchen
- 805
- 5er-Einlegeplättchen
