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1) CEMENT-ES MESZMÜVEK Postfach 11@ 2601 Vác (Ungarn) 2) SZILIKATIPARI
KÖZPONTI KUTATO ES TERVEZÖ INTEZET Becsi u. 126-128 Budapest III (Ungarn Verfahren
und Schaltungsanordnung zur automatischen Adaptivregelung technologischer Prozesse
Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Schaltungsanordnung zur automatischen
Adaptivregelung technologischer Prozesse, zur Herstellung eines Materialausgangsstromes
aus Materialeingangsströmen veränderlicher - oder stochastisch schwankeder -Qualität,
wobei für den Materialausgangsstrom durch Probenahme und Analyse, sowie die damit
verbundene
Veränderung der Materialeingangsströme / kg/Stunde, m3/Stunde
j vorgeschriebene oder nur im geringen Eaß streuende Kennwerte sichergestellt werden.
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Bei zahlreichen technologischen Prozessen wird zum Ziel gesetzt,
aus Materialeingangsstrbmen nicht konstanter Zusamennsetzung einen Materialstrom
zu gewinnen, der die voraus angegebenen qualitativen Forderungen, die sich zumeist
auf die Materialzusammensetzung beziehen, wie möglich erfÜllt. Derartige Aufgaben
werden im Zementgewerbe, in der pharmazeutischen und der kosmetischen Industrie,
sowie in anderen Industriezweigen gestellt, wo chemische Produkte hergestellt werden.
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Die oben genannten Probleme werden im allgemeinen mit Hilfe von vier
Grundverfahren gelöst; diese Grundverfahren - sowie deren Kombinationen -dienen
zur Basis aller bekannten Prozesse. Die Grundverfahren sind wie folgt: - wertstabilisierende
Steuerung; Dieses Verfahren wird zur Stabilisierung der Materialeingangsströme eingesetzt.
Es kann angewendt werden, wenn die Materialeingangsströme einer konstanten Qualität
- z. B. Zusammensetzung - sind, folglich das Verhältnis der Materialetröme zueinander
ständig ist und die nur selten erforderlichen Eingriffe auch
vom
Menschen vorgenommen werden können.
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- Synchronsteuerung; Ist die Qualität der Materialeingangsströme -
z. B. ihre Zusammensetzung - veränderlich, aber diese Veränderungen sind anhand
regelmäßig durchzuführender Probenahmen bekannt, so können die quantitativen Verhältnisse
der Materialeingangsströme aufgrund der erhaltenen Daten geregelt werden.
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Bei dieser Regelungemethode meldet sich die Probenahmen- und Analysendauer
als Totzeit. Weicht diese Totzeit von Nenner Zeitdauer ab, in der die Materialeingangsströme
von der Probenahmenstelle die ZufÜhrungsstellen erreichen, so werden die ZufÜhrungsverhältnisse
falsch. Um den Zeitaufwand in den beiden Pällen auszugleichen, muß bei zu kurzer
Totzeit diese verlEngert, bei zu langer Totzeit aber der Eingriff verzögert werden.
Diese beiden Prozesse lassen sich aber recht prblematisch und schwierig durchführen.
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- Tendenzregelung; Ist die Qualität - z. B. die Zusammensetzung -des
Materialausgangsstromes - des resultierenden Stromes - aus regelmäßig durchgeführten
Probenahmen bekannt, so läßt sich daraus die Tendenz der erforderlichen Regelung
der Materialeingangsströms bestimmen,
d. h. ob aus den einzelnen
Komponenten mehr oder weniger beigemischt werden müssen. Der Fehler der bloß qualitativen
Regelung steigt in dem Maße, in welchem die Qualitäts- bzw. Zusammensetsungsuntersohiede
in den Materialeingangsströmen sowie die Totzeit zwischen der Probenahme und dem
Eingriff zunehmen.
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- Integralregelung; Dieses Verfahren baut sich auf der massenproportionalen
Probenahme und Analyse des Ausgangsstromes - des resultierenden Materialstromes
-. Es kann nur eingesetzt werden, wenn in der Technologie entsprechendes Mischungs-
bzw. Homogenisierungssystem vorhanden ist. Mit massenproportionaler Addierung der
sich aus der Analyse ergebenden Werte kann die durchschnittliche Zusammensetzung
der zugeführten Gesamtmenge in einer jeden ZufÜhrungsperiode, und damit die Tendenz
der erforderlichen Veranderungen in den Materialeingangeströmen bestimmt werden.
Diese Regelungsart ist also im großen und ganzen gleich der vorher erwähnten; damit
verglichen aber noch effektvoller, da während der verhältnismäßig langen Auffüllungszeit
des Mischungssystems die veränderlichen Qualitätskennwerte der ins System eingefUllten
Komponenten ausgeglichen werden. Die erreichbare
Genauigkeit ist
durch die Representativität und Häufigkeit der Probenahmen bedeutend beeinflußt.
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Die erforderliche representative Probemenge nimmt im Palle eines festen
ISterials mit der eilchengröße exponentiell zu, d. h. je größer das Materialteilchen
ist, desto schwieriger kann die genaue Mischung eingestellt werden.
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Unter den vier vorgeführten regelungatechnischen Grundfullen sind
die Tendenzregelung, die Integralregelung bzw. deren gemeinsame Anwendung in jenen
Fällen nicht verbreitet, wenn die Qualitt der Materialeingangsströme - z. B. ihre
Zusammensetzung - nicht homogen ist, das System hinsichtlich der Regelungstechnik
eine anschließende und bedeutende Totzeit mit mehreren Veränderlichen aufweist sowie
die.Zusammensetsung der Materialeingangsströme infolge der physischen bez. chemischen
Veränderungen ihrer Zusammensetzung zufallsbestimmten, d. h. stochastischen Störungen
ausgesetzt sind. Die Anzahl der einstellbaren qualitativen Porderungen ist bei diesen
Regelungen mindenstens um eins niedriger als die der Materialeingangsströme.
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Zur Lösung dieser Aufgabe wurden teils einfachere, teils kompliziertere
Methoden ausgearbeitet.
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Hierbei soll auf die Prediktionsregelung hingewiesen
werden,
die zur Beschleunigung der sehr langsamen Einstellung von Totzeitkreisen eingesetzt
wird. / Teutenberg, J.: ZKG 1971., lieft A, p. 141--151; Young, S.C.K.: Raw Material
Blending.- A Multivariable Control Problem; Pourth UKAC Control Convention on Multivariable
Control, Manchester, 1971; Hoenig, II.: ZKG Vol. 25, 1972, No.l; hammer, H.: Regelungstechnik
Vol. 20., No. 5., 1972; Hilbig, M.: ZKG, 1973, No. 6. / Ein gemeinsamer Nachteil
der vorher genannten Verfahren liegt darin, daß die Einstellung der Regelungskennwerte
mit mehreren Veränderlichen - insb.
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bei Kaskaden- und Prediktionskreisen mit mehreren Schleifen - eine
problematische und komplizierte Aufgabe ist. Im Falle einer bedeutenden qualitativen
Parameterveränderung - z. B. Veränderungen der Zusammensetzung - der iaterialeingangsströme
müssen die Regelungskennwerte jeweils neu eingestellt werden. Folglich scheint die
adaptive - sich anpaseende - Reglung die günstigste Lösung zu sein, wobei durch
die Veränderung der dynamischen Eigenschaften des Prozesses und der äußeren Signale
die Funktionsweise des Systems geändert wird. / Hethessy J., Keviczky L., : Some
Innovation to the Minimum Variance Control. IFAC Symposium on Stochastic Control
Bp.
1974.; Hetthéssy J., Keviczky L., : Extension of the Minimum Variante Control for
the case of Observable Noise. 4th ICCE on Control and System Theory, Shiraz, 1974.;
Keviczky, L., Hethéssy, J., Hilger, M., - Kolostori, J.: Self-Tuning Computer Control
of Cement and Raw Material Blending. Pirst IFAC/IFIP Symposium on Software for Computer
Control, Tallin, 1976., Csáki, F.: Korazerd szablyozäselme' let, Vol. 7, Bp. 1970.
/ Die Erfindung sieht die Ausarbeitung einer sich selbst einstellenden / anpassungsfähigen
und adaptiven / optimalen Regelung vor, die aus Materialeingangsströme unterschiedlicher
Qualität und mit stochastisch schwankenden Zusatzmengen durch physische Eingriffe
- in erster Linie durch die Regelung der Gewichts-, Massen- und Volumenverhältnisse
-einen Materialausgangsstrom / resultierenden Materialstrom / ergibt, dessen Qualität
/ Zusammensetzung / von einem bestimmten Wert nur innerhalb einer Mindeststreuung
abweicht.
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Der Erfindung liegt das Erkenntnis zugrunde, daß der Zusammenhang
zwischen dem Vektor des Materialausgangsstromes, als einem geregelten Parameter,
sowie dem Vektor der Materialausgangsströme, als einem modifizierten Parameter,
um einen Zeitpunkt
vorangehend, die der Totzeit der geregelten
Strekke entspricht, mit dem theoretisch geringsten Fehler bestimmt - prediktiert
- werden kann. Praktisch wird dies so realiaiert, daß aus den wulirend der Totzeit
zusammenhängenden Werten der Eingangssignale - d. h.
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der modifizierten Signale - und der Ausgangsaignale - d. h. der geregelten
Signale - nach einem statistischen Verfahren jene Werte der modifizierten Parameter
bestimmt werdem, deren Einstellung die Mindestabweichung des geregelten Parameters
vom im Zeitpunkt der Regelung erforderlichen Wert ergibt.
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Die Erscheinungsform dieser Prediktion ist die Linearkombination
der im Zeitpunkt der Regelung vorhandenen Plahrnehmungen - d. h. die Kombination
der im Regelungszeitpunkt vorhandenen Eingangs- und Ausgangssignale einerseits,
sowie deren Signale, die während der diesem Zeitpunkt um die Totzeit vorangehenden
Zeitdauer vorhanden sind -. Die Koeffizienten der in der Linearkombination figurierenden
Wahrnehmungen können als Parameter des geregelten Systems betrachtet werden. Diese
Parameter können während des Verhaltens des Regelungsprozesses in der vorangehenden
Periode durch quadratische Minimalisierung der auftretenden Fehler zwischen den
Soll- und Istwerten der geregelten Parameter in
rekursiver Porm
erzeugt werden. Der Vektor der im Regelungszeitpuntk einzustellenden Eingangssignale
kann bestimmt werden, indem dem den den prediktierten Wert des Ausgangssignals liefernden
Linearkombinationsausdruck mit dem erforderlichen Wert des Ausgangssignale - als
einem Bezugswert - gleichsetzt.
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Im Sinne des erfindungsgemäßen, Verfahrens "erlernt" also dieses
selbsteinstellende Regelungssystem wahrend der Regelung und in den dieser Regelung
vorangehenden Zeitpunkten anhand der von sich selbst erzeugten Eingangs- und Ausgangssignale
Jene Regelungsparameter, mit Hilfe deren die optimale Rtlckkopplung - in Porm einer
Kombination der Regelungsparameter sowie der das frühere Verhalten des Systems charakterisierenden
Eingangs- und Ausgangssignale - aufgebaut werden kann.
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Das Wesen der Erfindung besteht darin, daß aus der Linearkombination
der im Zeitpunkt des Eingriffes vorhandenen Kennwerte der Materialeingangsströme
sowie der in den diesem Zeitpunkt vorangehenden Zeitpunkten vorhandenen Kennwerte
die beste Annherung der Parameter des Materialausgangsstromes fttr einen späteren,
durch die Totzeit der technologisohen Einheit bestimmten Zeitpunkt erzeugt wird.
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Die Materialeingangsströme werden durch die Gleichsetzung
dieses
Ausdruckes mit den vorgeschriebenen Kennwerten des Materialausgangsstromes bestimmt.
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Im ersten Schritt werden die Werte der Eingangs-und Ausgangssignale
im Zeitpunkt des Eingriffes sowie in der diesem Zeitpunkt mit der Totzeit vorangehenden
Periode bzw. in den mit den ganzen Vielfachen dieser Periode vorangehenden Perioden
festgestellt. Aus diesen Werten wird der Wert der Belegungsmatrix anhand des Zusammenhanges
/2/ errechnet.
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Mit dem Wert der Belegungsmatrix wird anhand des Zusammenhanges /1/
die Parametermatrix aufgebaut, die mit RÜcksicht auf die Zusammenhänge /la/ in zwei
Teilmatrizes aufgeteilt wird. Die erste Teilmatrix wird invertiert und das aufgrund
des Zusammenhanges /3/ erhaltene Ergebnis als ein modifizierter Parameter den Eingriffeorganen
zugeführt.
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Das Wesen der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung besteht darin,
daß der Ausgang des Endproduktanalysators / RPA / am Eingang in Reihe gekoppelter
Integratoren, sowie der Steuereingang der Zuführeinrichtungen der Ausgangsstoffe
ebenfalls am Eingang in Reihe gekoppelter Integratoren angeschlossen ist. Die Ausgang
der Integratoren sind mit dem Eingang von Speichern verbunden. Der Ausgang
des
einen dieser Speicher ist an den Eingängen von Multiplikatoren angeschlossen. Am
Eingang eines dieser Multiplikdoren und über einen Integrator am Eingang des anderen
Multiplikators sind die Speicherausgänge der Belegungematrix angeschlossen. Über
einen Subtrahieraddierer ist der Eingang dieses letzteren Speichers aus dem Ausgang
eines Integrators und dem Ausgang eines anderen Speichers zusammengesetzt.
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Der Ausgang dieses letzteren Speichers ist an dem ersteren über zwei
Multiplikatoren und einen Teiler angeschlossen. Der Ausgang des Speichers ist über
einen Multiplikator - dessen anderer Eingang ebenfalls ein Multiplikator ist - an
einem der Eingänge eines Addierers angeschlossen, dessen anderer Eingang ein 1,
sein Ausgang aber der Eingang des Teilers ist.
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Der Ausgang des Fertigproduktanalysators ist zugleich der eine Eingang
eines Subtrahieraddierers.
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Der Ausgang des mit einem seiner Eingänge an einem Speicher angeschlossenen
Multiplikators ist der andere Eingang des Addierers, der Ausgang dieses Addierers
ist aber an einem der Eingänge eines Multiplikators angeschlossen, und am anderen
Eingang dieses Multiplikators ist über einen Multiplikator der Steicherausgang der
Belegungsmatrix angekoppelt.
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Der Ausgang des Multiplikators ist mit einem der Eingänge eines Addierers
verbunden. Der Ausgang dieses Addierers ist der Speichereingang der Parametermatrix.
Einer der Ausgänge dieses Speichers bildet über einen Integrierer den anderen Eingang
des Addierers. Der Ausgang des Integrierers ist zugleich der Eingang eines anderen
Multiplikators.
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Die Ausgänge von zwei Speichern sind Uber einen Multiplikator dem
einen Eingang eines Subtrahieraddierers zugeführt, wobei der andere Eingang der
Bezagsmodulvektor ist und der Ausgang am Eingang eines Multiplikators angeschlossen
ist. Der andere Eingang ist über einen Invertierer an einem der Eingänge des Parametermatrixspeichers
angeschlossen. Der Ausgang des Multiplikators bildet die Eingänge der Steuerung
der eingreifenden Bandwaage einerseits und den Eingang der in Reihe geschalteten
Integratoren anderseits.
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Weitere Einzelheiten des erfindungsgemäßen Verfahrens und der Schaltungsanordnung
ergeben sich anhand von Beispielen. Fig. 1 zeigt den Regelung kreis, Fig. 2 die
Schaltungsanordnung und Fig. 3 das Ausführungsschema.
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Die als Beispiel genommenen AusfUhrungBformen des erfindungsgemäßen
Verfahrens beziehen sich
auf die Stabilisierung der Zusammensetzung
des Rohmehls von Zementfabriken. Im Beispiel 1 wird das herkömmliche Verfahren,
im Beispiel 2 die für die unbegrenzt langen Prozesse ausgearbeitete Regelung in
einem Regelungskreis ohne homogenisierenden Silo, im Beispiel 3 die für die begrenzte
Prozesse ausgearbeitete Regelung in einem Regelungskfeis mit Silo und im Beispiel
4 eine Ausführungsform der Schaltungs-and ordnung vorgeführt.
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Zur Herstellung von Zement mit vorgeschriebenen Qualität und möglich
niedrigem Aufwand muß einerseits die Durchlaßkapazitat bei minimalem spezifischem
Energieaufwand auf dem höchsten Wert gehalten werden, anderseits die Zusammensetzung
des Zwischenproduktes der Zementherstellung, d. h. des Rohmehls stabilisiert, und
zwar deren Schwankungen wie möglich auf einem niedrigen Wert gehalten werden. Zur
Aufgabe wird die Erfüllung dieses letzteren Zieles gestellt.
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Der Regelungskreis des Rohmehls / 5. Fig. 1 / setzt sich aus dem
KalksteinbehE.lter 1, dem Tonbehalter 2, dem Kiesbehälter 3, den Bandwaagen 4, 5
und 6, dem Förderband 7, der Rehmehlmühle 8, dem Windsortierapparat 9, dem Probenvorbereiter
10 und dem röntgenfluoeszenten RFA-Analysator 11 zusammen.
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Der geregelte Parameter ist die Zusammensetzung des aus der Rohmehlmühle
8 austretenden Rohmehls.
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Mit IIilfe des RFA-Analysators 11 werden die vier wichtigsten Oxydzusammensetzungen
bestimmt. Diese sind wie folgt: "C" = CaO, "S" = SiO2, "A" = Al2O3 und "F" = Fe2O3.
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Aus diesen Oxydmengen können drei verschiedenen Modulen bestimmt
werden. Diese sind die Folgenden: - Kalkkonstante: 100.0 KS c 2,8.S+1,1.A+0,8.F
oder statt dessen der Sättigungsfaktor, C - /1,56.A+0,35.F TT = 2,8.S - Silikatmodul:
S SM = A + F - Aluminatmodul: A AM = F
Die drei verschiedenen Materialien
der drei Behälter 1, 2 und 3 ermöglichen die Einstellung von zwei, voneinander unabhängigen
Modulen.
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Der Regelungaprozeß wird aus sieben Schritten aufgebaut: 1. Aus dem
das Windsortierapparat 9 durch die Rohrleitung 12 heraustretenden Rohmehl wird Probe
genommen.
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2. Die Probe wird im Probenvorbereiter 10 zur Prüfung vorbereitet.
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3. Im RFA 11 wird die oxydische Zusammensetzung des Rohmehls bestimmt.
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4. Durch massenproportionale Bewertung der oxydischen Zusammensetzung
des durch die Rohrleitung 12 in den homogenisierenden Mischsilo geleiteten Rohmehls
wird die jeweilige, durchschnittliche oxidische Rohmehl-Zusammensetzung errechnet.
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5. A Aus der oxydischen Zusammensetzung werden die Module errechnet.
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6. Die derart bestimmter effektiven Modulwerte und die für die Modulen
vorgeschriebenen Werte werden miteinander verglichen und die Differenz gebildet,
dann der Dispositionssignalvektor des Modulwertes mit Hilfe von Verstärkung und
Signalformung - was im allgemeinen PI-Signalformung bedeutet
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bestimmt.
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Aufgrund der xydischen Zusammensetzung, die bei den Rohstoffen für
eine längere Zeitdauer als konstant angenommen ist, werden die Eingriffssignale,
d. h. die Einstellverhältnisse der Bandwaagen 4, 5 und 6 errechnet.
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7. Die neuen Waagenverhältnisse werden mit dem Regler 13 eingestellt.
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Der Verfahrensschritt 6 ist wegen der das System beeinflussenden
stochastischen Störungen zur Optimalregelung mit reduzierter Streuung ungeeignet,
da zur Einhaltung der vorgeschriebenen Modulierte ein homogenisierender Raum mit
einer Kapazität von mehreren Hunderten von Tonnen erforderlich ware.
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Selbst in diesem Fall kann der Optimalzustand nicht erreicht werden,
da die Veränderungen der Totzeiten und der Zeitkonstanten die Neueinstellung der
Regelungsparameter erfordern.
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Beispiel 2 Zur Lösung der oben erwähnten Aufgabe wird das erfindungsgemäße
Verfahren eingesetzt. In einem Regelungskreis, der keinen homogenisierenden Silo
besitzt, wird eine zu endlos langen Vorgangen ausgearbeitete Adaptivregelung angewandt.
Die Auslassung des Silos ermöglicht, bedeutende Ersparungen bei den
Investierungen
zu erreichen.
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Es wird dem Beispiel 1 entsprechend verfahren, mit dem Unterschied,
daß jetzt der Schritt 4 weggelassen und der Schritt G modifiziert wird, aber die
anderen Schritte bleiben unverändert.
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Die Modulwerte, die aus den durch den RFA 11 bestimmten Oxydwerten
errechnet wurden, bilden den lleglereingang. Im unseren Beispiel wird es nach KS
und AM geregelt, wobei die vorgeschriebenen Werte der Kalkkonstante: KS = 94,00
der Aluminatmodul: AM = 1,50 sind.
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Da der Regler im Sinne von rekursiven Gleiohungen Sunktioniert, sind
auch bestimmte Probenahmenwerte erforderlich, die in vorangehenden Zeitpunkten bestimmt
werden. Diese Werte sind die Modulenwerte und die Werte der Waagenstellungen, als
vorangehende Ausgangswerte des Reglers.
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Zeit KS AM u1 / t/St. / u2 / t/St. / t-4 91,62 1,33 189,11 2,25 t-3
94,03 1,51 188,67 2,31 t-2 93,41 1,54 189,74 2,70 t-l 95,37 1,78 188,88 3,07 t 97,06
1,41
wobei u1 den durch die den Kalkstein zuführende Bandwaage
4, u2 den durch die den Kies zuführende Bandwaage 6 gelieferten Materialstrom und
t, t-l, usw. die Probenahmenzeitpunkte bezeichnen. u1 und u2 können naturgemäß den
zu regelnden Modulen entsprechend die Waagenstellungen auch anderer Rohstoffe bedeuten.
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Zur Aufnahme der Reglerstruktur muß auch eine relative Totzeit bestimmt
werden, die der Quotient der effektiven Totzeit des Prozesses - die im unseren Beispiel
1 Stunde ist - und der Probenahmenzeit - 1/2 Stunde - ist. Dieser Wert im unseren
Beispiel: d = 2. Ferner müssen die der Dynamik des Prozesses entsprechenden Gradzahlen
bestimmt werden, die der Quotient der Eri-nn erung9zeit des Prozesses und der Probenahmenzeit
sind. Im unseren Beispiel sind die Erinnerungszeiten bei den Eingangssignalen u1
und u2 1 Stunde, beim Ausgangssignal y 1/2 Stunde, so daß der Quotient beim Eingangssignal
nQ = 2 und beim Ausgangssignal nH = 1 ist.
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Die Regelungsaufgabe ist, die Verlustfunktion V1, die die Quadratsumme
der Streuung der Ausgangssignalkomponenten ist, zu minimalisieren, d. h. in einem
jeden aktuellen Probenahmenzeitpunkt t die
Eingangssignale ul/t/
und u2/t/, die die Einschritts-Verlustfunktion
minimalisieren, zu bestimmen: V1 min u/t/ In der obigen Verlustfunktion wurde die
Quadratsumme der Streuungen ri0it Einbeziehung der Grundzusammenhänge der mathematischen
Statistik auBgeschrieben. / vgl. Rényi, A: Wahrscheinlichkeitstheorie / Hierbei
bedeuten: y den Vektor der Ausgangssignale, den Vektor der vorgeschriebenen Werte
der Ausgang signale / Bezugswert /, d die relative Totzeit des Prozesses, u /t/
den aus den Eingangssignalkomponenten u1 /t/ und u2 /t/ Vektor,
die Bildung des zu erwartenden Wertes und T die Transposition.
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Als erster Schritt im die Verlustfunktion V1 minimalisierenden Verfahren
wird eine Prediktionsfunktion definiert, die eine Linearkombination aus Gliedern
begrenzter Anzahl der vorangehenden und aktuellen Eingangs- bzw. Ausgangssignale
ist: y /t+d/ = 2 x /t/ + E /t+d/ y /t+d/t/ + #
wobei bezeichnen:
~ den unabhängigen Rauschvektor, der die die Messung und den Prozeß beeinflussenden
äußeren Rauscheinwirkungen representiert, y /t+d/t die beste Prediktion im minimalen
quadratischen Sinne für das Ausgangssignal im Zeitpunkt /t+d/, anhand der bis zum
Zeitpunkt t zur Verführung stehenden Wahrnehmungen.
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Die IStrix P der Itegelungsparameter sowie der Vektor x /t/ der Wahrnehmungen
werden im Laufe des Beispiels definiert.
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Die Aufgabe des Reglers ist, die Komponenten u1 /t/ und u2 /t/ zu
bestimmen. Für die Materialwaage 5 wird nähmlich U3 /t/ in Kenntnis der Gesamtfrischzuführung
U bekannt: u3 /t/ = U - u1 /t/ - u2 /t/.
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Dies wird in den folgenden Schritten durchgeführt: 1. Aus den Werten
der Tabelle sind nH, nQ und d bekannt; die folgende Datenreihe wird gespeichert:
u1 /t-2/, u2 /t-2/, u1 /t-3/, u2 /t-3/, u1 /t-4/, u2 /t-4/, KS /t-2/, AM /t-2/,
KS /t-3/, AM /t-3/, oder numerisch: 189,74 2,70 188,67 2,31 189,11 2,25 93,41 1,54
94,03 1,51.
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Es ist ersichtlich, daß die Erinnerungsdauer auf die dem Prozeß vorangehende
Periode länger ist, als die des kompliziertesten herkömmlichen Reglers /PID/, dessen
Wert 2 beträgt. Der Dynamik des Prozesses entaprechend ist die briennerungsdauer
im unseren Beispiel 4. Während aber der PID-Regler die vorangehenden Werte mit konstanten
Koeffizienten berücksichtigt, ist die Signalformung des erfindungsgemäßen Reglers
im Interesse der Optimalisierung - den jeweiligen Störungsverhältnisse adaptiert
- immer eines bestimmten Parameters.
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Die Bestimmung der Regelungsparameter erfolgt mit Hilfe rekursiver
Zusammenhänge, die in einfachster Porm mit Einsetzung der linearen Algebra formuliert
werden können. Die Formulierung bedeutet keine Einschränkungen hinsichtlich weder
der analogen noch der digitalen Verwirklichung. Die vorher angegebene Datenreihenfolge
kann also in Form des folgenden 4gliedrigen Vektors repräsentiert werden xT /t-d/
= [u1 /t-2/, u2 /t-2/, u1 /t-3/, u2 /t-3/, u1 /t-4/, u2 /t-4/, KS /t-2/, AM /t-2/,
KS /t-3/. AM lt -34
In numerischer Form: xT /t-d/ = 189,74 2,70
180,67 2,31 189,11 2,65 93,41 1,54 94,03 1,51 wobei der lOgliedrige Reihenvektor
xT /t-d/ beinhaltet die dem Zeitpunkt t um die Dauer d vorangehenden sowie die diesem
Zeitpunkt vorangehenden Werte der Wahrnehmungen.
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2. Die Regelungsparameter, die die Koeffizienten der in der Linearkombination
figurierenden Wahrnehmungen sind, können durch die minimale quadratische Minimalisierung
der sich während des vorangehenden Verhaltens des Regelungsprozesses ergebenen Predikbionsfehler
folgenderweise reproduziert werden: Die Regelungsparameter werden in der folgenden
Tabelle geordnet, wobei eine jede Reihe aus n = 2/nH+nQ+2/ Elementen besteht: p11
p12 ... p1n P21 P22 ... P2n Seien die 4/nH+nQ+2/ Parameter wegen der einfacheren
Umschreibungsform als Elemente einer Matrix P betrachtet;
| p11 p12 ... p1n |
| P = |
| p21 p22 ... p2n |
Die Matrix der Regelungsparameter wird mit Hilfe des folgenden rekursiven Zusammenhanges
in einem jeden Schritt bestimmt: Pt = Pt-1 + [y /t/-Pt-1 x/t-d/] xT/t-d/Rt /1/ wobei
y/t/ ein Vektor ist, der aus den momentanen KS- und AM-Modulwerten gebildet werden
kann:
Pt-1 ist die sich im vorherigen Schritt ergebene Parametermatrix.
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Die ersten 10 Elemente / erste Reihe / der Matrix sind im unseren
Beispiel: 1,53 1,65 0,09 1,61 -0,654 -2,66 0,607 -043 -0,333 -5,74.
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Die zweiten 10 Elemente / zweite Reihe / der Matrix sind: -0,0103
-0,213 -0,000456 -0,0526 0,0989 -0,00492 0,479 0,479 0,00445 0,00558
Die
Belegungsmatrix Rt ist ebenfalls in rekursiver Form mit der Gleichung
gegeben. Im Ausdruck von Pt in der Gleichung /1/ bezieht sich die Bezeichnung darauf,
daß in einem jeden Schritt die Schätzung der Regelungsparameter aufgrund der Schätzung
des vorherigen Schrittes sowie der zur Verfü@gung stehenden Meßdaten durchgeführt
wird. In der rekursiven Gleichung der Belegungsmatrix sell der Ausgangwert R0 zur
Einheitsmatrix gewählt werden. So ergibt sich für die 10 Elemente der ersten Reihe
der Matrix P: 1,51 1,63 0,0943 1,57 -0632 -2,53 0,77 -11,43 -0,453 -:1,72.
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Die 10 Elemente der zweiten Reihe sind: -0,0117 0,225 -0,000431 -0,0572
0,0193 0,0897 -0,00451 0,532 0,000397 0,00342 3. Der Vektor x/t/ wird - ahnlich
wie bei x/t-d/ -aus den Werten der Tabelle aufgebaut: xT/t/ = [ u1/t-1/ u2/t-1/
u1/t-2/ u2/t-2/ KS/t/ AM/t/ KS/t-1/ AM/t-1/]
xT/t/ = [188,88 3,07
189,74 2,70 97,06 1,41 95,37 1,78] Dieser Vektor umfaßt um zwei weniger Elemente,
da u1 /t/ und u2 /t/ eben durch den Regler eingestellt werden.
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4. Sei die Parametermatrix P in zwei Teile gespaltet:
| p11 p12 |
| Q = |
| p21 p22 |
| und / l/a / |
| p13 p14 ... p1n |
| S= I |
| p23 p24 ... |
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Mit diesen Bezeichnungen sind die die Mindeststreuung der Modulwerte
garantierenden Waageneinstellungen durch die folgende Gleichung gegeben:
| u1 /t/ |
| u /t/ = = Qt-1 [ yr - St x /t/ ] = |
| u2 /t/ |
| 0,689 5,34 94,0 -104,77 |
| = = |
| -0,033 -4,95 1,5 3,952 |
| 190,16 |
| = /3/ |
| 2,32 |
wobei der Vektor der Bezugsmodulwerte:
Zu Ausgangswerten der Rekursivgleichungen - d. h. beim Anfang der Berechnungen -
kann für Q eine Einheitsmatrix, für S eine Matrix, die nur Null-Elemente enthält,
gewählt werden. Bei der Vorführung des Regelungsverfahrens sind wir in einem gegebenen
Zeitpunkt derart vorgegangen.
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Perner wurden folgende Werte festgestellt: KSref = 94,0 und AMref
= 1,5, daraus folgt: u1/t/ = 190,16 / t/Stunde / und u2/t/ = 2,32 / t/Stunde /,
welche Werte die optimal einzustellenden Materialströme bedeuten.
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Auf diese Weise ist u3/t/ bei
U = 240,0 / t/f>tunde
/ Frischzuführung: u3/t/ = 47,52 / t/Stunde /.
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Mit Aufwendung der für eine l..:ngere Periode als konstant angenommenen
oxydischen Zusammensetzung des Rohstoffes können die optimalen Waageneinstellungen
auf gleiche Weise bestimmt werden.
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Beispiel 3 Zur Lösung der Aufgabe im Beispiel 1 wird das erfindungsgemäße
Verfahren eingesetzt. Im Falle der homogenisierenden, bzw. Mischsilo enthaltenden
Regelungskreise wird die für Prozesse begrenzter Dauer ausgearbeitete Adaptivregelung
verwirklicht. Die Verfahrensschritte 1 bis 5 bzw. 7 bleiben unverändert, der Schritt
6 wird aber modifiziert.
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Das Verfahren wird mit einer der Phasen des Auffüllungsprozesses
von 15,5 Stunden vorgeführt.
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Infolge der Probenahmendauer von 0,5 St. setzt sich der Auffüllungsprozeß
aus n = 15,5/0,5 = 31 Schritt ten zusammen, von welchen der Schritt Nr. 23 bekanntgegeben
wird. Wie im Beispiel 2: d = 2, nII = 1 und nQ = 2.
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In diesem Fall kann die Tabelle aus dem Beispiel 2 folgenderweise
aufgebaut werden:
Zeit KS AM u1 u2 t-4 96,43 1,51 187,63 2,91 t-3
93,52 1,65 189,73 3,00 t-2 89,42 1,60 190,47 2,98 t-l 91,90 1,47 189994 2,81 t 94,41
1,56 ? Aus den Daten der Tabelle ergeben sich: x2/t-d/ = zur /t-2/ u2 /t-2/ u1 /t-3/
u2 /t-3/ u1 /t-4/ u2 /t-4/ KS /t-2/ AM /t-2/ KS /t-3/ AM = [189,74 2,70 188,67 2,31
189,11 2,25 9a,41 1,54 94,03 1,51] und xT /t/ = [u1 /t-l/ u2 /t-l/ u1 /t-2/ u2 /t-2/
KS /t/ AM /t/ KS /t-l/ AM /t-1/] = [189,94 2,81 190,47 2,98 94,41 1,56 91,90 1,47]
Die 10 Elemente der ersten Reihe der Parametermatrix Pt-1 sind in diesem Fall: 1,53
2,18 0,131 1,24 -1,05 -2,41 0,396 -15,8 -0,344 -6,32.
-
Die 10 elemente der zweiten Reihe sind: -0,0109 -0,216 0,000865 -0,387
0,0186 0,0868 -0,00205 0,i46 0,00344 -0,0862 Die 10 Elemente der ersten Reihe in
der Parametermatrix Pt sind: 1,53 2,20 0,121 1,28 -1,02 -2,35 0,396 -15,7 -0,345
-6,25.
-
Die 10 Elemente der zweiten Reihe sind: -0,0109 -0,210 0,000955 -0,0391
0,0160 0,0866 -0,00195 0,527 0,00337 -0,0806.
-
Die durch die ersten zwei Spalten in der Matrix gebildete Matrix
ist Qt, die durch die letzten 8 Spalten gebildete Matrix ist St.
Hierzu ist der Wert von yrv erforderlich, der aus der Gleichung /4/ errechnet wird.
/ Voraussetzung: die Füllung bleibt inzwischen konstant -hi/i=1...31./ Wenn K =
23, dann:
Durch Mittelbildung der ersten 23 Schritte gewinnt man für ya/23/:
während der Regler den Wert von yrv/24/ auf
eingestellt hat erster Schritt/.
-
Nach Einsetzung:
der der vorgeschrebene Bezugswert für den Schritt 25 ist.
-
Nach Einsetzung:
| u/t/ = Q1t[yrv - St x/t/]= |
Die optimalen Waageneinstellungen sind also wie folgt: Kalkstein u1 = 189,41 / t/Stunde
/ auf der Bandwaage 4 und Kies u2 = 3,36 / t/Stunde / auf der Bandwaage 6.
-
Ist die Frischzu'führung U = 240 / t/St. /, so ergibt sich für die
Bandwaage 5 u3 = 240 - /ul+u2/ = 47,23 / t/St. /.
-
Beispiel 4 Das Blockschema der das Regelungsverfahren durchführenden
Einrichtung ist auf Fig. 2 ersichtlich. Das Verwirklichungsschema der die Funktion
des Reglers beatimmenden Zusammenhänge ist auf Pig.
-
3 gezeigt. Die Zeichnungen beziehen sich auf alle beiden Varianten
mit dem Unterschied, daß der linke Eingang der Addiereinheit S1 im Falle des Beispiels
2 der Vektor yr der Bezugswerte, beim Beispiel 3 aber der Vektor yrv ein solcher
veränderlicher Bezugsvektor ist, der nach Fig. 3 mit der Gleichung
/+/
erzeugt wird.
-
Auf den Zeichnungen sind die skalarartigen Veranderlichen mit Einzel-,
die Vektorveränderlichen aber mit Doppellinie bezeichnet. Ferner wurden die folgenden
Jurzbezeichnungen angewandt: S Addierer M Multiplikator D Teiler J Bei kontinuierlicher
Zeit ein Integrator, bei diskreten Zeitpunkten eine Verzögerungseinheit, die eine
Verzögerung um die Probenahmenzeit verursacht; im Weiteren wird diese Einheit Integrator
genannt.
-
T Speicher R Inverter / zur Matrixinvertierung / A Mittelbilder.
-
Während der Erzeugung der optimalen Eingangssignale werden in den
Integratoren J1 - J7 die in den rekursiven Gleichungen /1/ und /2/ figurierenden
Wahrnehmungen erzeugt und den Speichern T1 und T2 derart zugeführt, daß im Speicher
T1 das x/t/, und im Speicher T2 x/t-d/ im Zeitpunkt t vorhanden ist.
-
Der Ausgang des Integrators J9 ist Rt-1. Mit Hilfe der Multiplikatoren
If2 und M3 wird zuerst der Wert
von xT /t-d/ Rt-1 x und dann über
den Addierer S5 der Nenner von /2/ - Rt - erzeugt. Der Ausgang des Multiplikators
M2, d. h. das Produkt Rt-1xt-d/ wird durch den Multiplikator M4 mit sich selbst
multipliziert und mit dem Addierausgang S5 des Teilers D1 - dem Nenner der Gleichung
/2/ für Rt - geteilt.
-
Der am Ausgang des D1 erscheinende Wert wird durch den Addierer S2
aus dem Ausgangswert des Integrator J9, d. h. aus Rt-1 abgezogen, und der am Ausgang
des Addierers S2 erscheinende Wert von Rt dem Speicher T3 zugeführt.
-
Die Matrix Pt der Regelungsparameter muß nach der Gleichung /1/ schrittweise
festgestellt werden.
-
Während dessen erscheint das Produkt xT/t-d/Rt am Ausgang des Multiplikators
M1. Der Ausgang des Integrators J8, d. h. Pt-1 erreicht nach der Multi-= plikation
mit x/t-d/ im Multiplikator M7 den einen der Eingänge des Addierers S4. Der andere
Eingang
ist der momentane Ausgangs signal des Prozesses / /t/ /.
Der Ausgang des Multiplikators Ml und der des Addierers S4 wird durch den Multiplikator
M6 miteinander multipliziert, und das Produkt durch den Addierer S3 mit dem aus
dem Integrator J8 austretenden Wert P addiert. Die aus dem Addierer S3 B t-l austretende
Pt wird dem Speicher T4 zugeführt.
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Zur Bestimmung des optimalen Eingangssignals muß die Teilmatrix Qt
der Parametermatrix Pt invertiert werden, indem sie durch den Inverter R1 durchgeführt
wird, die Teilmatrix von St muß aber nach Multiplikation mit dem aus dem Speicher
T1 ausgenommenen x/t/, und nach der Hineinführung dieses Produktes in den Addierer
S1 aus yr abgezogen werden.
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Dies kann aber auch aus yrv abgezogen werden, in Abhängigkeit davon,
ob es um eine Variante nach Beispiel 2 oder 3 handelt. Zuletzt erscheint am Ausgang
des Multipliaktors M8 das optimale Eingangssignal.
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der der Vektor der im Beispiel 3 figurierenden veranderlichen Bezugswerte
kann ebenfalls im Palle einer Totzeit von 2 im Schritt Nr. K des begrenzten Prozesses
mit n Schritten aufgrund der nachstehenden Gleichung bestimmt werden:
Aus dem Verwirklichungsschema kann es festgestellt werden / s. Fgi. 3 /, daß der
Nenner durch den Addierer S6 mit drei Eingängen erzeugt wird, der das erste Glied
vom Multiplikator MIO, das zweite vom Multiplikator M9 und das dritte vom Ausgang
des Integrators J10 erhält. Der Ausgang des Teilers D2 ist der veränderliche Bezugswert
yrv, der laut Fig. 4 im Falle des Beispiels 3 den linken Eingang des Addierera S1
erreicht.