DE2831230C2 - Regelungseinrichtung für einen technologisch totzeitbehafteten Mischungsprozeß - Google Patents

Description

a) die Ausgangsmeßwerte (y(t)}zu dem jeweiligen aktuellen Meßzeitpunkt ft) aus dem Meßanalvsator und

b) eine bestimmte Anzahl von mehreren in der Datenspeichereinrichtung gespeicherten Ausgangsmeßwerten fyft — 1 t—d,..., t—d—nn)) aus einem dem aktuellen Meßzeitpunkt ft) unmittelbar

vorangehenden ersten vorbestimmten Zeitraum, der länger als die technologische Totzeit fd) ist. und

c) mehrere in ihrer Anzahl vorbestimmte und in der Datenspeichereinrichtung gespeicherte Eingriffswerte fuft — 1 t—d,... ,t—d—Rq)) der Materialeingangsströme aus einem dem aktuellen Meßzeitpunkt (t) unmittelbar vorangehenden zweiten vorbestimmten Zeitraum, der länger als die technologi-

'■^J sehe Totzeit ist,

mittels des Rechners rekursiv, in linearer Kombination zu Ausgangsschätzwerten (yft + d/t)) bester Annäherung an die vorgegebenen Sollwerte (y_r, y_n) für den dem aktuellen Mßßzeitpunkt ft) um die technologische TotZ'Vt (^folgenden Zeitpunkt ft + d) verknüpfbar sind und zu Eingriffswerten (u(t))iür den aktuellen Meßzeitpunkt ft) mif Hilfe otr erhaltenen Verknüpfungszusammenhänge durch Gleichsetzung dieser Ausgangsschätzwerte (yft + d/t)) mit den vorgegebenen Sollwerten (y_r, y_n) verarbeitbar sind, und daß ausschließlich die derart ermitteln Emgriffswerte fuft)) als Eingriffssignale der Durchsatzsteuereinrichtung in j 35 dem aktuellen Meßzeitpunkt if^zufOhrbar sind.

* Beschreibung

Die Erfindung betrifft eine Regelungseinrichtung gemäß dem Oberbegriff des Patentanspuchs. Eine derartige Regelungseinrichtung ist aus der DE-Z "Zement, Kalk, Gips", Nr. 9/1967, S. 365,366 prinzipiell bekannt.

Bei zahlreichen technologischen Prozessen wird zum Ziel gesetzt, aus Materialeingangsströmen nicht konstanter Zusammensetzung einen Materialausgangsstrom zu gewinnen, der die gegebenen qualitativen Forderungen, die sich zumeist auf die Materialzusammensetzung beziehen, so gut wie möglich erfüllt. Derartige Aufgaben werden im Zementgewerbe, in der pharmazeutischen und der kosmetischen Industrie, sowie in anderen Industriezweigen gestellt, wo chemische Produkte hergestellt werden.

Die oben genannten Probleme werden im allgemeinen mit Hilfe von vier Grundverfahren gelöst: diese Grundverfahren — sowie deren Kombinationen — dienen als Basis aller bekannten Mischungsprozesse. Die Grundverfahren sind wie folgt:

— wertstabilisierende Steuerung;

Dieses Verfahren wird zur Stabilisierung der Materialeingangsströme eingesetzt. Es kann angewendet werden, wenn die Materialeingangsströme eine konstante Qualität — z. B. Zusammensetzung — haben, folglich das Verhältnis der Durchsätze der Materialeingangsströme zueinander konstant ist und die nur selten für eine Änderung der Zusammensetzung des Materialausgangsstroms erforderlichen Eingriffe auch manuell vorgenommen werden können.

— Synchronsteuerung;

Ist die Qualität der Materialeingangsströme — z. B. ihre Zusammensetzung — veränderlich, aber diese Veränderungen sind anhand regelmäßig durchzuführender Probenahmen bekannt, so können die Verhältnisse der Druchsätze der Materialeingangsströme aufgrund der erhaltenen Daten geregelt werden. Bei dieser Regelungsmethode meldet sich die Probenahmen- und Analysendauer als Totzeit. Weicht diese Totzeit von jener Zeitdauer ab, in der die Materialeingangsströme von der Probenahmenstelle die Zuführungsstellen erreichen, so werden die Durchsatzverhältnisse falsch. Um den Zeitunterschied in den beiden Fällen auszugleichen, muß bei zu kurzer Totzeit diese durch Zwischenspeicherung der Materialeingangsströme verlängert, bei zu langer Totzeit aber der Eingriff um den Zeitunterschied verzögert werden. Diese beiden Prozesse lassen sich aber nur recht problematisch und schwierig durchführen.

— Tendenzregelung;

Ist die Qualität — z. B. die Zusammensetzung — des Materialausgangsstromes — des resultierenden Stromes

— aus regelmäßig durchgeführten Probenahmen bekannt, so läßt sich daraus die Tendenz der erforderlichen Regelung der Materialeingangsströme bestimmen, d, h. ob von den einzelnen Eingangskomponenten größere

oder kleinere Mengen beigemischt werden müssen. Der Fehler der bloß qualitativen Regelung steigt in dem Maße, in welchem die Änderungen der Qualität bzw. Zusammensetzung der Materialeingangsströme sowie die Totzeit zwischen der Probennahme und dem Eingriff zunehmen.

Für solche Fälle ist es bei einer Regelungseinrichtung der im Oberbegriff des Patentanspruchs angegebenen An aus ZKG 1967, Nr. 9, S. 365,366 bekannt, zusätzlich zu der periodischen Meßanalyse des Materialausgangs-Stromes auch Probenanalysen der Materialeingangsströme durchzuführen und die jeweils gültige Zusammensetzung des am stärksten schwankenden Materialeingangstromes zu errechnen, um dadurch die neuen Mischungsverhältnisse aufgrund vorgegebener Modulwerte auszurechnen und einzustellen. Hierbei kann mittels des Rechners ein Vergleich jeder neuen Mischungsanalyse mit den Ergebnissen der vorherigen Ausrechnung angestellt werden, um die Fehler zu ermitteln und diese dann soweit überzukompensieren, daß die bereits fehldosierte Mehlmenge durch die nachfolgende korrigiert wird.
— Imegrationsregelung:

Dieses Verfahren baut auf auf der massenproportionalen Probenahme und Analyse des Ausgangsstromes — des resultierenden Materialstromes —. Es kann nur eingesetzt werden, wenn ein der Technologie entsprechendes Mischungs- bzw. Homogenisierungssilo vorhanden ist, mit massenproportionaler Addierung der sich aus der Analyse ergebenden Werte können die durchschnittliche Zusammensetzung der bisher zugeführten Füllmenge des Silos in einer jeden Zuführungsperiode, und damit die Tendenz der für die Sollqualität der endgültigen Füllmenge des Silos erforderlichen Veränderungen der Materialeingangsströme bestimmt werden. Diese Regelungsart ist also im großen und ganzen gleich zu der vorher erwähnten, damit verglichen aber noch effektvoller, da » ährend der verhältnismäßig langen Auffüllungszeit des Mischungssilos die veränderliche" Qualitätskennw ene der in das Silo eingefüllten Komponenten ausgeglichen werden. Die erreichbare Genauigkeit ist durch die Repräsentativität und Häufigkeit der Probenahmen bedeutend beeinflußt Die erforderliche repräsentative Probemenge nimmt im Falle eines festen Materials mit der Teilchengröße exponentiell zu, d. h. je größer das Materialteilchen ist, umso schwieriger ist die genaue Einstellung der Mischung.

Von den vier angegebenen regelungstechnischen Grundfällen sind die Tendenzregelung, die Integrationsregelung bzw. deren gemeinsame Anwendung in jenen Fällen nicht verbreitet, in denen die Qualität der Materialeingangsströme — z. B. ihre Zusammensetzung — nicht homogen ist, das System hinsichtlich der Regelungstechnik eine bedeutende Totzeit mit mehreren Veränderlichen aufweist und die Zusammensetzung der Materialeingangsströme infolge von physikalischen bzw. chemischen Veränderungen zufallsbestimmten, d. h. siochastischen Störungen ausgesetzt sind. Die Anzahl der einstellbaren qualitativen Werte ist bei diesen Regelungen mindestens um eins niedriger als die der Materialeingangsströme.

Zur Lösung dieser Aufgabe wurden teils einfachere, teils kompliziertere Methoden ausgearbeitet. Hierbei soll auf die Schätzungsregelung hingewiesen werden, die zur Beschleunigung der sehr langsamen Einstellung von Totzeitkreisen eingesetzt wird (Teutenberg, J.: ZKG &Iacgr;971., Heft 4, p. 141 — 151; Young, S.C.K.: Raw Material Blending- A-Multivariable Control Problem; Fourth UKAC Control Convention on Multivariable Control, Manchester, !97!; Hoenig, H.: ZKG VqL 25, !972, No.!; Hammer, H.: Regelungstechnik Vol. 20, No. 5., !972; Hilbig. M.: ZKG, 1973. No. 6).

Ein gemeinsamer Nachteil der vorher genannten Verfahren liegt darin, daß die Einstellung der Regelu_;;gskennwerte mit mehreren Veränderlichen — insb. bei Kaskaden- und Schätzungsschaltkreisen mit mehreren Schleifen — eine problematische und komplizierte Aufgabe ist. Im Falle einer bedeutenden qualitativen Parameterveränderung — z. B. Veränderungen der Zusammensetzung — der Materialeingangsströme müssen die Regelungskennwerte jeweils neu eingestellt werden. Folglich scheint die adaptive — sich anpassende — Regelung die günstigste Lösung zu sein, bei der durch die Veränderung der dynamischen Eigenschaften des Prozesses und der äußeren Signale die Funktionsweise des Systems geändert wird. (Hethessy J., Keviczky L,: Some Innovations to the Minimum Variance Control. IFAC Symposium on Stochastic Control Bp. 1974; Keviczky. L Hethessy. ]„ Hilger, M.. Kolostory, J.: Self-Tuning Computer Control of Cement and Raw Material Blending. First IFAC/IFIP Symposium on Software for Computer Control, Tallin, 1976.

Ferner ist es für sogenannte schnelle Regelungssysteme z. B. zur Regelung von schnelifahrenden Magnetschwebebahnen, bei welchem stochastische Störungen für die Größe der Eingriffswerte zu berücksichtigen sind, aus der DE-OS 25 48 567 bekannt, den Ausgangszustandsvektor aus dem zum Abtastzeitpunkt gemessenen Ausgangssignal unter Berücksichtigung des um die Rechenzeit vorangegangenen Regelungseingriffswertes den Ausgangszustandsvektor für den dem Abtastzeitpunkt um die Rechenzeit folgenden späteren Zeitpunkt zu schätzen und aus diesem geschätzten Ausgangszustandsvektor ';e;i Regelungseingriffswert für diesen späteren Zeitpunkt abzuleiten. Bei diesen Regelungssystemen handelt es sich daher um die Ableitung eines Eingriffswertes, der erst in dem um die Rechenzeit, d. i. die Totzeit folgenden Zeitpunkt eingestellt wird und der sich dann sofort bemerkbar macht. Daher ist ein derartiges Regelungssystem nicht zur Regelung eines technologisch lotzeitbehafteten Mischungsprozesses geeignet, bei dem ein Eingriffswert abzuleiten ist, der bereits im aktuellen Meßzeitpunkt einzustellen ist, sich aber für den Ausgangsmeßwert zu einem Zeitpunkt bemerkbar macht, welcher dem aktuellen Meßzeitpunkt erst um die technologische Totzeit folgt.

Durch die Erfindung wird die Aufgabe gelöst, für einen Mischungsprozeß, bei dem die Mischungskomponenten in kontinuierlichen Materialeingangsströmen zugeführt werden und diese zu einem kontinuierlich abgesogenen Materialausgangsstrom vermischt werden, eine Durchsatzregelung der Materialeingangsströme zu erreichen, welche sich selbsttätig an Änderungen in der Qualität der Materialeingangsströme anpassend einen Materialausgangsstrom nahezu gleichbleibender Qualität herbeiführt.

Dies wird gemäß der Erfindung für eine Regelungsdnrichtung der eingangs erwähnten Art durch die Merkma)e im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs erreicht.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß der Zusammenhang zwischen dem Vektor des Materiaiausgangstromes. als einem geregelten Parameter, und dem Vektor der Materialeingangsströme, als einem modifi-

zierten Parameter, für einen um die Totzeit der geregelten Strecke späteren Zeitpunkt mit dem theoretisch geringsten Fehler bestimmt — geschätzt — werden kann. Praktisch wird dies so realisiert, daß aus den während der Totzeit zusammenhängenden Werten der Eingangssignale — d. h. der modifizierten Signale — und der Ausgangssignale — d. h. der geregelten Signale - nach einem statistischen Verfahren jene Werte der modifi-

zierten Parameter bestimmt werden, deren Einstellung die geringste Abweichung des geregelten Parameters vom Sollwert erg-bt.

Die Erscheinungsform dieser Schätzung ist die Linearkombination der im Zeitpunkt der Regelung vorhandenen Wahrnehmungen — d. h. die Kombination der im Regelungszeitpunkt vorhandenen Eingangs- und Ausgangssignale einerseits, sowie der Eingangs- und Ausgangssignale, die während der diesem Zeitpunkt um mehr

&iacgr;&ogr; als die Totzeit vorangehenden Zeitdauer vorhanden sind —. Die Koeffizienten der in der Linearkombination figurierenden Wahrnehmungen können als Parameter des geregelten Systems betrachtet werden. Diese Parameter können während des Verhaltens des Regelungsprozesses in der vorangehenden Periode durch quadratische Minimierung der auftretenden Fehler zwischen den Soll- und Istwerten der geregelten Parameter in rekursiver Form erzeugt werden. Der Vektor der im Regelungszeitpunkt einzustellenden Eingangssignale kann

bestimmt werden, indem man den den geschätzten Wert des Ausgangssignals liefernden Linearkombinationsausdruck mit dem Sollwert des Ausgangssignals — als einem Bezugswert — gleichsetzt.

Im Sinne des erfindungsgemäßen Verfahrens "erlernt" also dieses sich selbst einstellende Regelungssystem während der Regelung und in den dieser Regelung vorangehenden Zeitpunkten anhand der von selbst erzeugten Eingangs- und AüSgarigSSigTiäic jene RcgclungSpäFänictcr, &Ggr;&Pgr;&Iacgr;&idiagr; dcFcTi Hilfe die optimale RÜCkköppclüug — in

Form einer Kombination der Regelungsparameter sowie der das frühere Verhalten des Systems charakterisierenden Eingangs- und Ausgangssignale — aufgebaut werden kann.

Das Wesen der Erfindung besteht darin, daß aus der Linearkombination der im Zeitpunkt des Eingriffes vorhandenen Kennwerte der Materialeingangsströme sowie der in den diesem Zeitpunkt vorangehenden Zeitpunkten vorhandenen Kennwerte die beste Annäherung der Parameter des Materialausgangsstromes an den Sollwert für einen späteren, durch die Totzeit der technologischen Einheit bestimmten Zeitpunkt erzeugt wird. Die Materialeingangsströme werden durch die Gleichsetzung dieses Ausdruckes mit dem Sollwert des Materialausgangsstromes bestimmt.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Beispielen und ein.v Schaltungsanordnung erläutert, die in der Zeichnung dargestellt ist.
Fig. 1 zeigt den Regelungskreis,

Fig. 2 die Schaltungsanordnung und

Fig. 3 das Ausführungsschema.

Die als Beispiel genommenen Ausführungsformen der Regelung eines Mischungsprozesses beziehen sich auf die Stabilisierung der Zusammensetzung des Rohmehls von Zementfabriken. Es werden im Beispiel 1 ein herkömmliches Verfahren, im Beispiel 2 die für umbegrenzt lange Prozesse ausgearbeitete erfindungsgemäße Regelung in einem Regelungskreis ohne homogenisierenden Silo, im Beispiel 3 die für zeitlich begrenzte Prozesse ausgearbeitete erfindungsgemäße Regelung in einem Regelung.skreis mit Silo und im Beispiel 4 eine Ausführungsform der Schaltungsanordnung erläutert.

Zur Herstellung von Zement mit vorgeschriebener Qualität und mit möglichst niedrigem Aufwand muß einerseits die Durchlaßkapazität bei minimalem spezifischen Energieaufwand auf dem höchsten Wert gehalten werden, andererseits die Zusammensetzung des Zwischenproduktes der Zementherstellung, d. h. des Rohmehls stabilisiert, und zwar deren Schwankungen auf einem möglichst niedrigen Wert gehalten werden. Zur Aufgabe wird das Erreichen dieses letzteren Zieles gestellt.

Der Regelungskreis des Rohmehls (Fig. 1) setzt sich aus dem Kalksteinbehälter 1, dem Tonbehälter Z dem Kiesbehälter 3, den Bandwaagen 4,5 und 6, dem Förderband 7, der Rohmehlmühle 8, dem Windsortierapparat 9. dem Probenvorbereiter 10 und dem röntgenflureszenten RFA-Analysator 11 zusammen.

Der geregelte Parameter ist die Zusammensetzung des aus der Rohmehlmühle 8 austretenden Rohmehls. Mit Hilfe des RFA-Analysators 11 werden die vier wichtigsten Oxydzusammensetzungen bestimmt. Diese sind wie folgt:

"C" = CaO,
"S" = SiO₂,
"A" = Al₂O₃ und
"F* = Fe₂O₃.

Aus diesen Oxydmengen können drei verschiedene Module bestimmt werden. Diese sind die Folgenden:
— Kalkkonstante:

„_s loo - c

"·" ~ 2,8-S + 1,1 · A+ 0,8-F'
oder statt dessen der Sättigungsfaktor,

— C-71,56 - A + 035 -F
¹ ' ~ 2,8 - S

— Silikatmodul:

— Aluminatmodul:

Die drei unterschiedlichen Materialien in den drei Behältern 1,2 und 3 ermöglichen die Einstellung von zwei voneinander unabhängigen Modulen.

Der Regelungsprozeß ist bei dem bekannten Verfahren aus sieben Schritten aufgebaut:

1. Aus dem den Windsortierapparat 9 durch die Rohrleitung 12 heraustretenden Rohmehl wird eine Probe genommen.

2. Die Probe wird im Probenvorbereiter 10 zur Prüfung vorbereitet.

3. Im RFA 11 wird die oxydische Zusammensetzung des Rohmehls bestimmt.

4. Durch massenproportionale Bewertung der oxydischen Zusammensetzung des durch die Rohrleitung 12 in das homogenisierende Mischsilo geleiteten Rohmchls wird die jeweilige durchschnittliche oxydische Rohmehi-Zusammensetzung errechnet.

5. Aus der oxydischen Zusammensetzung werden die Module errechnet.

6. Die derart bestimmten effektiven Modulwerte und die für die Module vorgeschriebenen Sollwerte werden miteinander verglichen und die Differenz gebildet, dann der Dispositionssignalvektor des Modulwertes mit Hilfe von Verstärkung und Signalformung — was im allgemeinen PI-Signalformung bedeutet — bestimmt.

Aufgrund der oxydischen Zusammensetzung, die bei den Rohstoffen für eine längere Zeitdauer als konstant angenommen ist, werden die Eingriffssignale, d. h. die Einstellverhältnisse der Bandwaagen 4, 5 und 6 errechnet.

7. Die neuen Waagenverhältnisse werden mit dem Regler 13 eingestellt.

Der Verfahrensschritt 6 ist wegen der das System beeinflussenden stochastischen Störungen zur Optimalregelung mit reduzierter Streuung ungeeignet, da zur Einhaltung der vorgeschriebenen Modulwerte im Sinne der Integrationsregelung ein homogenisierendes Mischsilo mit einer Kapazität von mehreren Hunderten von Tonnen erforderlich wäre. Selbst in diesem Fall kann der Optimalzustand nicht erreicht werden, da die Veränderungen der Totzeiten und der Zeitkonstanten die Neueinstellung der Regelungsparameter erfordern.

35 Beispiel 2

Zur Lösung der oben erwähnten Aufgabe wird die Erfindung eingesetzt. In einem Mischungskreis, der kein homogenisierendes Silo aufweist, wird eine für endlos lange Mischungsprozesse ausgearbeitete Adaptivregelung angewandt Das Weglassen des Silos ermöglicht, bedeutende Einsparungen bei den Investitionen zu 4« erreichen.

Es wird dem Beispiel 1 entsprechend verfahren, mit dem Unterschied, daß jetzt der Schritt 4 weggelassen und der Schritt 6 modifiziert wird, aber die anderen Schritte unverändert bleiben.

Die Modulwerte, die aus den durch den RFA 11 bestimmten Oxydwerten errechnet wurden, bilden den Reglereingang. In unserem Beispiel wird es nach KS und .AMgeregelt, wobei die vorgeschriebenen Werte

der Kalkkonstante: KS = 94,00
der Aluminatmodul: AM = 1,50

sind.

Da der Regler im Sinne von rekursiven Gleichungen funktioniert, sind auch bestimmte Probenahmenwerte erforderlich, die in vorangegangenen Zeitpunkten bestimmt werden. Diese Werte sind die Ausgangs-Modulwerte und die Werte der Waageneinstellungen, als vorangegangene Ausgangswerte des Reglers.

wobei &ugr;-, den durch die den Kalkstein zuführende Bandwaage 4 gelieferten Materialstroin, uj den durch die den Kies zuführende Bandwaage 6 gelieferten Materialstrom und t, f—1, usw. die Probennahmezeitpunkte bezeichnen, i/i und Ui können naturgemäß, den zu regelnden Modulen entsprechend, auch die Waageneinstellimgen für andere Rohstoffe bedeuten.

Zeit	KS	AM	m(f/Std.)	u2(f/Std.)
t—4	91,62	1,33	189,11	2,25
i-3	94,03	1^1	188,67	231
r-2	93,41	144	189,74	2,70
i—1	9537	1,78	188,88	3,07
r	97,06	1,41

Zur Aufnahme der Reglerstruktur muß auch eine relative Totzeit bestimmt werden, die der Quotient aus der effektiven Totzeit des Prozesses — die in unserem Beispiel 1 Stunde ist — und der Probenahmezeit — '&Lgr; Stunde — ist. Dieser Quotient ist in unserem Beispiel d = 2. Ferner müssen die der Dynamik des Prozesses entsprechenden Gradzahlen bestimmt werden, die der Quotient aus der Erinnerungszeit des Prozesses und der Probennahmezeit sind. In unserem Beispiel sind die Erinnerungszeiten für die Eingangssignale u\ und U₂ je 1 Stunde und für das Ausgangssignal y ^xl₂ Stunde, so daß der Quotient für das Eingangssignal Uq — 2 und für das Ausgangssignal &pgr;&eegr; = 1 sind.

Die RegelifSgsaufgabe besteht darin, die Verlustfunktion Vi, die die Quadratsumme der Streuung der Ausgangssignalkomponenten ist, zu minimalisieren, d. h. in einem jeden aktuellen Probenahmezeitpunkt r die Eingangssignale U\(t), die die Einschritts-Verlustfunktion

V₁ = E{[tft + d)—yi\ ^T\x(t + d)—&]}
minimalisieren, zu bestimmen:

V_x —■ min

Ulli

In der obigen Verlustfunktion wurde die Quadratsumme der Streuungen mit Einbeziehung <

menhänge der mathematischen Statistik aufgeschrieben. Hierbei bedeuten: y den Vektor der Ausgangssignale. v_r den Vektor der Sollwerte der Ausgangssignale (Bezugswert), d die relative Totzeit des Prozesses. u(t) den aus den Eingangssignalkomponenten u\ (t) und U₂ (t) bestehenden Vektor, E{[^(t + d)&mdash;g_r] ^T[%(t + d)&mdash;v_r]\ die Bildung des zu erwartenden Wertes und Tdie Transposition.

Als erster Schritt im die Verlustfunktion Vi minimalisierenden Verfahren wird eine Schätzungsfunktion definiert, die eine Linearkombination aus Gliedern begrenzter Anzahl der vorangehenden und aktuellen Eingangs- bzw. Ausgangssignale ist:

l(t+ </; = Px (t) + e(t + d) l(t + dXt) + e(t + d),

wobei bezeichnen: &egr; den unabhängigen Rauschvektor, der die die Messung und den Prozeß beeinflussenden äußeren Rauscheinwirkungen repräsentiert, y£t + dXt) die im minimalen quadratischen Sinne beste Schätzung im Zeitpunkt &iacgr; für das Ausgangssignal im Zeitpunkt (t + d) anhand der bis zum Zeitpunkt / zur Verfügung stehenden Wahrnehmungen.

Die Matrix P der Regelungsparameter sowie der Vektor x(t) der Wahrnehmungen werden im Laufe des Beispiels definiert.

Die Aufgabe des Reglers ist. die Komponenten m(t) und u₂(t) zu bestimmen. Für die Materialwaage S ist nämlich Uz(t)'m Kenntnis der Gesamtfrischzuführung t/bekannt:

ui(t) = U&mdash;u\(t)&mdash;u₂(t).

Dies wird in den folgenden Schritten durchgeführt:

1. Aus den Werten der Tabelle sind &pgr;&eegr;, ng und c/bekannt; die folgende Datenreihe ist gespeichert:

i
⁴⁵ Ui ff&mdash; 2), u₂(t

u\ (t&mdash;4), u₂(t&mdash;4),

KSfi-2), AMf/-2), KSft-3, AMff-3,

oder numerisch:

189,74 2,70 188,67 2,31 189,11 2,25
93,41 1,54 94,031,51.

Die Bestimmung der Regelungsparameter erfolgt mit Hilfe rekursiver Zusammenhänge, die in einfachster Form mit der linearen Algebra formuliert werden können. Die Formulierung bedeutet keine Einschränkungen hinsichtlich weder der analogen noch der digitalen Verwirklichung. Die vorher angegebene Datenreihenfolge kann also in Form des folgenden 4gliedrigen Vektors repräsentiert werden:

() [₁(I-I), u₂(t-2), m(t-3), u₂(t-3),
_Ul(t-4),u₂(t-4),

KS(t-2,AM(t-2), KSfi-3), AMff-3)].

In numerischer Form:

x^T(t-d) = 189,74 2,70 180,67 231 189,11
2,6593,411,5494,031,51

wobei der lOgliedrige Reihenvektor x^T(t&mdash;d) die dem Zeitpunkt f um die Totzeit d vorangehenden sowie die

diesem Zeitpunkt vorangehenden Werte der Wahrnehmungen enthält.

2. Die Regelungsparameter, die die Koeffizienten der in der Linearkombination figurierenden Wahrnehmungen sind, können durch die minimale quadratische Minimalisierung der sich während des vorangegangenen Verhaltens des Regelungsprozesses gewonnenen Schätzungsfehler in folgender Weise reproduziert werden:

Die Regelungsparameter werden in der folgenden Tabelle geordnet, wobei eine jede Re'he aus 5 &pgr; = 2(&pgr;&eegr; + riQ + 2) Elementen besteht:

Pl\'P\2 ---PXn Pl\-p21 ■ · ■ Pin

Es seien die 4(/jh + Pq + 2) Parameter wegen der einfacheren Umschreibungsform als Elemente einer Matrix P betrachtet:

&rgr; ₌ p>n P\: ■ ■ ■ P\n &Iacgr; &mdash; [_&Lgr;&igr; P-- ■ ■ · &Rgr;*» J

P =

15

Die Matrix der Regelungsparameter wird mit Hilfe des folgenden rekursiven Zusammenhanges in einem jeden Schritt bestimmt:

£ i^d)i, (1) 20

wobei j.f t) ein Vektor ist, der aus den momentanen KS- und AM-Modulwerten gebildet werden kann:

&Ggr;97.06 1

i⁽" ⁼ L 1.41 J

/j_i ist die im vorherigen Schritt erhaltene Parametermatrix.

Die ersten 10 Elemente (erste Reihe) der Matrix sind in unserem Beispiel:

1.53 1.65 0,09 1.61 -0.654 -2,66 0,607 30

-0.43 -0.333 -5,74.

Die zweiten 10 Elemente (zweite Reihe) der Matrix sind:

-0.0103 -0,213 -0,000456 -0,0526 0,0989 35

-0.00492 0.479 0,479 0,00445 0,00558

Die Belegungsmatrix R, ist ebenfalls in rekursiver Form mit der Gleichung

x(i-d)]

I + xj O - d) Rj^ xU - d)

40

gegeben. Entsprechend der Indius im Ausdruck von £_t in der Gleichung (1) wird in einem jeden Schritt die Schätzung der Regelungsparameter aufgrund der Schätzung des vorherigen Schrittes sowie der zur Verfügung 45 stehenden Meßdaten durchgeführt. In der rekursiven Gleichung der Belegungsmatrix soll der Ausgahgswert Rg> zur Einheitsmatrix gewählt werden. So ergibt sich für die 10 Elemente der ersten Reihe der Matrix P,: ^

131 1.63 0,0943 1,57 -0632 &mdash;2,53

0.711 -11.43 -0,453 -4,72. 50

Die 10 Elemente der zweiten Reihe sind:

-0.0117 0,225 -0,000431 -0,0572 0,0193

0,0897 -0,00451 0,532 0,000397 0,00342 55

3. Der Vektor x(t) wird &mdash; ähnlich wie bei x(t&mdash;d) &mdash; aus den Werten der Tabelle aufgebaut:

&khgr;&Ggr;(0 = [u_x(t-\)u₂(t-\)ui(t-2)u2(t-2) ))()~\

x^T(t) = [188,883,07 189,74 2,7097,06 1.41 95.37 1,78]

Dieser Vektor umfaßt um zwei weniger Elemente, da u\(t) und u₂(t) eben durch den Regler eingestellt werden.

4. Sei die Parameiennatrix Pf in zwei Teile gespalten: 65

ö = p" ^¹² &Iacgr;

&mdash; |_Ä! Pn J

und (Ha))

£ _ Vpu Pu ■■ -Pu
= [Pu Pia ■ ■ ■ Pin

Mit diesen Bezeichnungen sind die die Mindeststreuung der Modulwerte garantierenden Waageneinstellungen durch die folgende Gleichung gegeben:

u₁U) &Iacgr; = &eeacgr;-· r_v _ c _vfnl - &Ggr; °'^{689 5}'³⁴1 P⁴'⁰ ~¹⁰⁴'⁷⁷ 1 - R90,16-| u₂U)J Z¹I' £-i^(/)1 - [-0,033-4,95_||_ 1,5 3,952 J" |_ 2,32J

wobei der Vektor der Sollwerte:

Zu Ausgangswerten der Rekursivgleichungen &mdash; d. h. beim Anfang der Berechnungen im Zeitpunkt /o &mdash; kann

für Q eine Einheitsmatrix, für 5 eine Matrix, die nur Null-Elemente enthält, gewählt werden. Bei der Durchfüh- ■

rung^dcs Regelungsverfahreris" sind wir in einem gegebenen Zeitpunkt derart vorgegangen. Ferner wurden j

folgende Werte festgestellt: \

25	KSref =	= 94.0	: 190,16 (Tonnen/Stunde)
	und
30	AM«/· = 1,5. daraus folgt:
	U1(C) =
35	und

u₂(t) = 2,32 (Tonnen/Stunde),

welche Werte die optimal einzustellenden Materialströme bedeuten. Auf diese Weise ist 113(1) bei

£/= 240,0 (Tonnen/Stunde)
Frischzuführung:

ui(t) = 47,52 (Tonnen/Stunde).

Beispiel 3

Zur Lösung der Aufgabe im Beispiel 1 wird das Verfahren nach Beispiel 2 eingesetzt. Hier enthält jedoch der zu regelnde Mischungskreis ein homogenisierendes Mischsilo, das während einer begrenzten Dauer aufgefüllt wird. Die Verfahrensschritte 1 bis 5 bzw. 7 bleiben unverändert, der Schritt 6 wird aber modifiziert.

Das Verfahren wird mit einer Dauer des Auffüllungsprozesses von 15,5 Stunden erläutert. Infolge der Probenahmendauer von 0,5 Std. setzt sich der Auffüllungsprozeß aus N = 15,5/0,5 = 31 Schritten zusammen, von welchen als Beispiel die Ermittlung der Regelungseingriffswerte für den Schritt Nr. 23 angegeben wird. Wie im Beispiel 2 : d = 2, &pgr;&eegr; &mdash; 1 und np = 2.
In diesem Fall kann die Tabelle aus dem Beispiel 2 in folgender Weise aufgebaut werden:

Zeit	KS	AM	187,63	2,91
f-4	96,43	1,51	189,73	3,00
f-3	93,52	1,65	190,47	2,98
f-2	89,42	1,60	189,94	2,81
f-1	91,90	1,47	?	9
f	94,41	1,56

Aus den Daten der Tabelle ergeben sich:

KS(t-2)AM(t-2)KS(t-3)AM(t-3)] 5

= [189,74 Z70 188,67 231189,11
Z25 93,411,54 94,03 1,51]

&khgr;&psgr;) = [U₁(I- I)u₂(t- \)ui(t-2)u₂(t-2) KS(t)AM(t)KS(t-i)AM(t-1)]
=[189,942,81 190,472,98 94,411,56
9150 1,47]

15 Die 10 Elemente der ersten Reihe der Parametermatrix P_t-i sind in diesem Fall:

1J3 2,18 0,131 1,24 -1,05 -2,41 0396
-15.8-0344-632.

Die 10 Elemente der zweiten Reihe sind:

-0.109 -0,2160,000865 -0387

0.0186 0.0868 &mdash;0,00205 0,546

0,00344 -0,0862 25

Die 10 Elemente der ersten Reihe in der Parametermatrix P_t sind:

1.53 220 0.121 1,28 -1,02 -235

C396 -15,7 - 0345 - 6,25. 30

Die 10 Elemente der zweiten Reihe sind:

&mdash;0.0109 -0.210 0,000955 -0,0391

0.01600,0866 &mdash;0.00195 0,527 0,00337 35

&mdash;Ö.Ö8Ö6.

Die durch die ersten zwei Spalten in der Matrix gebildete Matrix ist Ot, die durch die letzten 8 Spalten
gebildete Matrix ist Sj. "

Hierzu ist der Wert von ^_n erforderlich, der aus der Gleichung (4) errechnet wird. (Voraussetzung: die
Füllungsmenge des Silos bleibt inzwischen konstant &mdash; h(i = 1... 31).)
Wenn K = 23. dann:

_{+ <&Lgr;} = ^N l'^K y-^ - l»(^{K +} D _ 3l7,23_Za(23) j,&ldquor;(24J
■*" N-K-I 7

Durch Mittelbildung der ersten 23 Schritte gewinnt man füry_a (23): 50

_ [93,86

während der Regler den Wert von y_n (24) auf 55

eingestellt hat (erster Schritt). Nach Einsetzung: 60

der der vorgeschriebene Bezugswert für den Schritt 25 ist Nach Einsetzung: 65

Die optimalen Waageneinstellungen sind also wie folgt:
Kalkstein t/i = 189,41 (Tonnen/Stunde) auf der Bandwaage 4
und
Kies z/2 = 336 (Tonnen/Stunde) auf der Bandwaage 6.

Ist die Frischzuführung U = 240 (Tonnen/Stunde, so ergibt sich für die Bandwaage 5

U₃ = 240 &mdash; (u_x + U₂) = 473 (Tonnen/Stunde).

Beispiel 4

Das Blockschema der das Regelungsverfahren durcli/ührenden Einrichtung ist aus Fig.2 ersichtlich. Das Verwirklichungsschema der die Funktion des Reglers bestimmenden Zusammenhänge ist in Fig. 3 gezeigt. Die Zeichnungen beziehen sich auf alle beiden Varianten mit dem Unterschied, daß der linke Eingang der Addiereinheit Si im Falle des Beispiels 2 der Sollwert-Vektor y_r der Sollwerte, beim Beispiel 3 aber der Vektor V_n ein solcher veränderlicher Sollwertvektor ist, der nach Beispiel 3 mit der Gleichung (4) erzeugt wird.

Auf den Zeichnungen sind die skalaren Veränderlichen mit Einzellinien und die Vektorveränderlichen mit Doppellinien bezeichnet Ferner wurden die folgenden Kurzbezeichnungen angewandt:

S Addierer

M Multiplikator
DTeiler

/ Bei kontinuierlicher Zeit ein Integrator, bei diskreten Zeitpunkten eine Verzögerungseinheit, die eine Verzögerung um die Probenahmenzeit verursacht; im Weiteren wird diese Einheit Integrator genannt.

TSpeicher

R Inverter zur Matrixinvertierung
A Mittelbilder.

ä Während der Erzeugung der optimalen Eingangssignale werden in den Integratoren &Lgr;&mdash;/7 die in den rekursiven Gleichungen (1) und (2) figurierenden Wahrnehmungen erzeugt und den Speichern Tl und T2 derart *

zugeführt, daß im Speicher Tl das x(t), und im Speicher T2 das x(t&mdash;d) im Zeitpunkt t vorhanden sind. Der Ausgang des Integrators / 9 ist /|, &igr;. Mit Hilfe der Multiplikatoren M 2 und M 3 wird zuerst der Wert von i

xT(t-d)Rf-_ttft-dl

und dann über den Addierer 55 der Nenner von (2) &mdash; ä_t &mdash; erzeugt. Der Ausgang des MultipMkators Ml. d. h. das Produkt ⁼

R^xft-d)

wird durch den Multiplikator M4 mit sich selbst multipliziert und mit dem Addierausgang 55 des Teilers D 1 &mdash; dem Nenner der Gleichung (2) für ß_t &mdash; geteilt. Der am Ausgang des Teilers D 1 erscheinende Wert wird durch den Addierer 52 aus dem Ausgangswert des Integrators /9, d. h. von A_t-\ abgezogen, und der am Ausgang des Addierers 5 2 erscheinende Wert von ß, wird dem Speicher T3 zugeführt.

Die Matrix P, der Regelungsparameter muß nach der Gleichung (1) schrittweise ermittelt werden. Während dessen erscheint das Produkt

xT(t-d)Ü,

am Ausgang des Multiplikators M1. Der Ausgang des Integrators /8, d. h. Pf-] erreicht nach der Multiplikation ^

\ mit x(t&mdash;d) im Multiplikator Ml den einen der Eingänge des Addierers 54. Der andere Eingang gibt das \

⁵⁵ momentane Ausgangssignal des Prozesses (^t)). Der Ausgang des Multiplikators M1 und der des Addierers 5 4 |

wird durch den Multiplikator M 6 miteinander multipliziert, und das Produkt durch den Addierer S3zudemaus |

dem Integrator /8 austretenden Wert Pf-] addiert. Die aus dem Addierer 53 austretende Matrix P, wird dem f

Speicher T4 zugeführt.

Zur Bestimmung des optimalen Eingangssignals muß die Teilmatrix Q, der Parametermatrix P, invertiert werden, indem sie durch den Inverter R 1 hindurchgeführt wird, die Teilmatrix S, muß aber nach Multiplikation mit dem aus dem Speicher Tl genommenen x(t), und nach der Einführung dieses Produktes in den Addierer 51 von ^r oder auch von &khgr;_&Ggr;&ngr; abgezogen werden, in Abhängigkeit davon, ob es sich um eine Variante nach Beispiel 2

f oder nach Beispiel 3 handelt. Zuletzt erscheint am Ausgang des Multiplikators M 8 das optimale Eingangssignal.

£"·· der Vektor der im Beispiel 3 figurierenden veränderlichen Sollwerte, kann ebenfalls im Falle einer Totzeit von 2 im Schritt Nr. K des begrenzten Prozesses mit N Schritten aufgrund der nachstehenden Gleichung bestimmt werden:

10

	28	31	230
.V a &Sgr;*.-J-
&Lgr; *rt*W ^j^j ft /-1
,V Y1 /=&Agr;'+2

Aus dem Verwirklichur.gsschema kann festgestellt werden (s.Fig. 3), daß der Nenner durch den Addierer 56
mit drei Eingängen erzeugt wird, der das erste Glied vom Multiplikator M10, das zweite vom Multiplikator M 9
und das dritte vom Ausgang des Integrators /10 erhält Der Ausgang des Teilers D 2 ist der veränderliche io Bezugswert gv der laut Fig. 2 im Falle des Beispiels 3 den linken Eingang des Addierers S1 erreicht

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

11

Claims (1)

1. Patentanspruch

   Regelungseinrichtung für einen technologisch totzeitbehafteten Mischungsprozeß, bei welchem die Mischungskomponenten in kontinuierlichen Materialeingangsströmen veränderlicher oder stochastisch schwankender Qualität zu einem kontinuierlichen Materialausgangsstrom konstanten Gesamtdurchsatzes vermischt werden, dessen Qualität vorbestimmten Sollwerten entsprechen soll, mit einem die Qualität des Materialausgangsstromes messenden und analysierenden Meßanalysator, dessen Meß- und Analyseiotzeit kürzer als die technologische Totzeit ist, und mit dem zu vorbestimmten, periodisch in kürzeren Zeitabständen als der technologischen Totzeit des Mischungsprozesses aufeinander folgenden Meßzeitpunkten jeweils die Qualität des Materialausgangsstromes repräsentierende Ausgangsmeßsignale erzeugbar sind, einer die Durchsätze der Materialeingangsströme einzeln in den genannten Zeitabständen einstellenden Durchsatzsteuereinrichtung, einer Datenspeichereinrichtung, in welcher mehrere, in ihrer Anzahl vorbestimmte Ausgangsmeßwerte und Durchsatzwerte der Materialeingangsströme gespeichert sind, und einem Rechner, von welchem die gespeicherten Werte zu Schätzwerten der Qualität des Materialausgangsstromes zu einem späteren Zeitpunkt miteinander verknüpfbar und zu Eingriffswerten auswertbar sind, die der Durchsatzsteuereinrichtung als Eingriffssignale zuführbar sind, dadurch gekennzeichnet daß zur Meßanalyse ausschließliche der Meßanalysator für den Materialausgangsstrom vorgesehen ist und