DE2816661B2 - Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen Vektorgrößen in polare Vektorgrößen - Google Patents
Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen Vektorgrößen in polare VektorgrößenInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf einen Koordinatenwandler zur Umwandlung einer ersten und einer
zweiten vorgegebenen Größe, die den kartesischen koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest
eine dritte Größe, die der Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entspricht,
mit einer Schaltungsanordnung, die aus der ersten und der zweiten Größe zumindest eine den Tangens des
halben Winkels entsprechende Größe berechnet.
Ein Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen Vektorgrößen in polare Vektorgrößen
wird für verschiedene Zwecke benötigt, beispielsweise für die feldorientierte Regelung einer Drehfeldmaschine.
Zur Verarbeitung von Vektorgrößen stehen bislang die Rechenbausteine Vektoranalysator (z. B. DE-PS
19 41312, Figur 5) und Vektordreher (z.B. DE-PS 19 41 312, Figur 6) zur Verfügung. Diese Rechenbausteine
sind zur Verarbeitung von umlaufenden und nichtumlaufenden Vektoren geeignet. Sie erfordern
einen verhältnismäßig hohen Geräteaufwand.
Ein Koordinatenwandler der eingangs angegebenen Art ist aus der DE-PS 20 12 781 bekannt Für den Fall,
daß der in kartesischen Koordinaten (al= cos λ,
a 2 = sin «) gegebene Vektor I*den Betrag 1 aufv/eist,
wird in der Schaltungsanordnung tga/2 dadurch berechnet, daß zur zweiten Größe (a 2) eine konstante
Größe addiert und die erste Größe (a I) durch die
summierte Größe dividiert wird. Anschließend wird tga/2 in die WinkelgröGe ä umgewandelt, wozu die
Erzeugung und Verarbeitung von Winkelfunktionen vorgesehen sind. Dadurch erhält der Koordinatenwandler
einen verhältnismäßig aufwendigen Aufbau.
Eine Schaltungsanordnung zur gleichzeitigen Berechnung des tg cell und des Vektorbetrages ist in der aus
dieser Anmeldung ausgeschiedenen Patentanmeldung P 28 57 0243-53 genannt, jedoch ist bei dieser einfachen
Anordnung bei hohen Genauigkeitsanforderungen noch ein Zusatzgerät zur Berechnung der Winkelgröße «
erforderlich.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, für die Verarbeitung eines Vektors einen Koordinatenwandler
der eingangs genannten Art anzugeben, der sich durch geringen Geräteaufwand auszeichnet Der Koordinatenwandler
soll es also ermöglichen, aus den kartesischen Koordinaten eines vorgegebenen Vektors zumin-
,η— j ι.
^M r»m -κ- j * «■» Η
II*
1L
dest die Winkelkoordinate zu berechnen.
Diese Aufgabe wird durch einen Koordinatenwandler gelöst, dessen Merkmale in dem Anspruch I angegeben
sind. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Koordinatenwandlers sind in den
Unteransprüchen gekennzeichnet.
Der erfindungsgemäße Koordinatenwandler ist ein analoges Rechengerät, das für die Verarbeitung von
nicht umlaufenden oder auch umlaufenden Vektoren insbesondere im Feldkoordinatensystem im Zusammenhang
mit der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine gneignet ist. Gegenüber den bekannten
Geräten kommt er mit wenigen und einfachen Baugliedern aus.
Ausführungsbeispiele! der Erfindung werden im folgenden anhand von 10 Figuren näher erläutert. Es
zeigt
F i g. 1 einen Vektor im zweiachsigen kartesischen und im polaren Koordinatensystem,
Tig.2 den Verlauf von zwei Winkelfunktionen in
,Abhängigkeit vom Winkel,
' - F i g. 3 eine besonders einfach aufgebaute Ausbildung
"-' eines Koordinatenwandlers gemäß der Erfindung für
den Fall a =* 1,
F i g. 4 eine Ausbildung dieses Koordinatenwandlers , für den allgemeinen Fall,
F i g. 5 einen Koordinatenwandler mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile,
Fig.5a eine Weiterentwicklung der in Fig.3
gezeigten Schaltungsanordnung 10,
Fig.6 zwei Vektoren im kartesischen und polaren
', 'Koordinatensystem,
F i g. 7 eine Zusammenschaltung von zwei Koordinatenwandlern,
Fig. 8 einen Koordinatenwandler entsprechend
F i g. 3 für einen anderen Arbeitsbereich,
Fig.9 einen Koordinatenwandler entsprechend Fig.3 mit nachgeschaltetem Differenzierglied mit
Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile und
Fig. 10 den Einsatz eines l-ioordinatenwandlers bei
einem umlaufenden Vektor.
Nach Fig. 1 sind zwei Größen a 1 und a2 vorgegeben, die den kartesischen Koordinaten eines
Vektors ä*in einem kartesischen Koordinatensystem mit den beiden Koordinatenachsen χ bzw. y entsprechen.
Bei den beiden Größen a 1 und a 2 soll es sich ' insbesondere um zwei analoge elektrische Größen
handeln, z. B. um die Komponenten des magnetischen Flusses, die bei der feldorientierten Regelung einer
Drehfeldmaschine benötigt werden. Der Vektor ä* ist gleichzeitig in einem polaren Koordinatensystem durch
die Winkelkoordinate und die Betragskoordinate a festgelegt. Die Winkelkoordinate beschreibt dabei den
Winkel zwischen dem Vektor a*und der Koordinatenachse
x. Es stellt sich die Aufgabe, aus der ersten und der zweiten Größe a 1 bzw. a 2 eine dritte und gegebenenfalls
eine vierte Größe zu berechnen, die ein Maß sind für die Winkeikoordinate tx bzw. die Betragskoordinate
a. Im folgenden werden die (elektrischen) Größen genauso bezeichnet wie die entsprechenden Komponenten
des Vektors ät
Der im folgenden beschriebene Koordinatenwandler ist eine analoge Rechenschaltung, mit der eine zum
Winkel « weitgehend proportionale Größe «/gewonnen
werden soll. Hierzu benutzt man die Beziehung (F i g. 2):
d = K\ -tgoc/2 + Κ2α2/(α + Κ3αί). (1)
Die Faktoren K 1, K 2 und K 3 sind dabei wählbare
Konstanten. Die Konstante K 3 ist kleiner oder gleich 1, und die beiden Konstanten K ι und K2 sind normierte
Faktoren. Die Beziehung (1) ist ein Näherungsausdruck ο für den Winkel <x, bei dem ein Mittelwert d aus zwei
Winkelfunktionen gebildet wird. Die eine Winkelfunktion ist durch den ersten Summanden, nämlich durch
tg «/2 gegeben. Sie verläuft bei kleinen Argumenten a/2 nahezu linear und weist bei höheren Argumenten «/2
ίο eine monoton zunehmende Steigung auf. Die andere
Winkelfunktion ist durch den zweiten Summanden der Beziehung (1) gegeben. Sie entspricht für den Sonderfall
K 3 = 0 dem Wert sin u. Bei dieser Winkelfunktion folgt nach einem ebenfalls nahezu linearen Bereich für
kleine Argumente α. bei größeren Argumenten « ein
Bereich mit monoton abnehmender Steigung. Beide Winkelfunktionen sind in F i g. 2 dargestellt Durch
entsprechende Gewichtung des Mittelwertes beider Winkelfunktionen läßt sich erreichen, daß sich die
Linearitätsabweichungen über einen weiten Bereich des
Winkels « weitgehend gegenseitig kompensieren.
Es werden drei Möglichkeiten näher betrachtet
Es werden drei Möglichkeiten näher betrachtet
FaI)I
Die Beziehung (1) ergibt z.B. für die Werte K1 = 0,707, K 2 = 0,293 und K 3 = 0 eine Rechengröße
c/für den Winkel λ im Winkelbereich von -90° bis
+ 90°, die zwischen d = -\ und d- +1 liegt und
einen maximalen Fehler von ±0,5° besitzt
Fall 2
Für die beispielsweise ausgesuchten Werte K 1=0,516, K2 = 0,280 und K3 = 0 steigt der
Winkelbereich auf Werte zwischen «= -110° und « = +110°. Die Rechengröße d liegt dabei zwischen
d = -1 und d = +1 bei einem maximalen Fehler von
±1,6°.
Fall 3
Für die Werte Ki =0,291, K 2 = 0365 und
K 3 = 0,400 erreicht man z. B. einen Arbeitsbereich, der zwischen « = -130° und α = +130° liegt, wobei die
Rechengröße d zwischen d = -1 und d = +1 Hegt
Der maximale Winkelfehler beträgt hier ±2,5°.
Weiche dieser drei Möglichkeiten oder ob man eine andere Bemessung der Faktoren K1, K 2 und K 3 wählt,
hängt von den Anforderungen des Einzelfalles ab.
Die im Koordinatenwandler enthaltene Schaltungsanordnung kann so ausgebildet sein, daß sie aus den
kartesischen Koordinaten eines Vektors den Betrag und den Tangens des halben Winkels als winkelähnliche
Größe bildet und kann daher als K/PT-Wandler bezeichnet werden (K für »kartesisch«, PT für
»polar-tangens«). Durch die Erfindung wird dieser KJFT- Wandler so erweitert, daß auch der Winkel selbst
erhalten wird, also eine Darstellung des Vektors in Polarkoordinaten (K/P-Wandler).
F i g. 3 stellt einen K/P-Wandler Wd dar für K 3 = 0,
vgL oben Fall 1 und Fall 2, und betrifft einen Sonderfall.
Wenn der umzuwandelnde Vektor t Einheitsvektor
ist, wenn er beispielsweise dargestellt wird durch die beiden Ausgangssignale eines Vektoranalysators, gilt
a!=*>
1. Es kann dann die eingangs beschriebene Schaltungsanordnung (DE-PS 20 12 781) verwendet
werden, bei der die erste Größe al = cos cc zusammen
mit einer dem Einheitsbetrag des Vektors entsprechenden konstanten Größe ρ = 1 über ein Additionsglied 26
an den Divisor eingang eines Dividiergliedes 25 gelegt
wird. Die zweite Größe a 2 = sin α wird an den Dividendeneingang des Dividiergliedes 25 gelegt, so
daß am Ausgang entsprechend der Beziehung
tg «/2 ·= sin «/(1 + cos α)
der Wert für tg a/2 anliegt.
Als Funktionsglieder 25 Und 26 wird man insbesondere entsprechend beschaltete Operationsverstärker heranziehen.
Die Ausgangsgrößen von integrierten Schaltungen dürfen nun aber nur in einem !bestimmten
Arbeitsbereich liegen, dessen oberer Grenzwert z.B. 10 V beträgt. Da die einzelnen Ausgangsgrößen im
allgemeinen diesen Grenzwert, der für die weitere Betrachtung auf den Wert 1 normiert sei, nicht
überschreiten dürfen, reicht der Rechenbereich des dargestellten Koordinatenwandlers 20a bezüglich der
dritten Größe tg «/2 nur über einen Bereich von — 1 bis + 1; d.h., der Winkel α reicht über einen Bereich von
-90" bis +90°. Ordnet man aber der Dividierausgangsklemme
nicht die Größe tg«/2, sondern den Wert K- tga/2 mit einer Konstanten K
< 1, so kann der Rechenbereich auf
-MK< tga/2<
+XIK
erweitert werden. Beispielsweise ergibt sich daraus für K = 0,5 ein Winkelbereich für den Winkel α von -126°
bis +126", und für K = 0,33 beispielsweise ergibt sich
ein Winkelbereich von -143° bis +143".
Daher ist vorteilhaft bei der Schaltungsanordnung 10 dem Dividendeneingang ein Proportionalglied 31
vorgeschaltet, so daß entsprechend
K - tg a = K - sin«/(l + cos cc)
als Hilfsgröße K ■ tg α gebildet wird. In dem für den
Koordinatenwandler ohnehin vorgesehenen, nachgeschalteten ersten P Oportionalglied 81 kann diese
Multiplikation wieder kompensiert werden.
Bei dem Koordinatenwandler nach F i g. 3 wird der eine Eingang eines ersten Additionsgliedes 82 über das
erste Proportionalglied 81 (Proportionalitätskonstante K MK) vom Ausgang des erwähnten Dividiergliedes 25
beaufschlagt Der zweite Eingang des ersten Additionsgliedes 82 ist über ein zweites Proportionalglied 84
(Konstante KT) von der zweiten Größe a2 beaufschlagt
Fig.4 zeigt die Realisierung der Beziehung (1) im
allgemeinen Fall. Dabei wird eine Schaltungsanordnung (K/PT-Koordinatenwandler) 206 verwendet, deren
eines Ausgangssignal der Vektorbetrag a und deren anderes Ausgangssignal wiederum K ■ tg a/2 als Hilfsgröße
ist Diese äst erfändungsgemäß mit einem
Zusatzgerät 20z zusammengeschaltet und ergibt zusam-.men
mit diesem einen K/P-Wandler 80. Beim Koordinatenwandler
206 ist dabei im o. g. Fall 1 der Wert K = Ί,
im Fall 2 der Wert K < 0,7 und im Fall 3 der Wert K < 0,466 zu wählen.
Im einzelnen zeigt Fi g. 4, daß die an der Ausgangsklemme
23 abgegriffene Hilfsgröße K ■ tg a/2 über ein
erstes Proportionalglied 31 mit dem Proportionalitätsfaktor KMK dem ersten Eingang eines ersten
Additionsgliedes 82 zugeleitet ist Der zweite Eingang dieses Additionsgliedes 82 ist über ein zweites
Proportionalglied 84 mit dem Proportionalitätsfaktor K 2 vom Ausgang eines (ersten) Dividiergliedes 85
beaufschlagt An einer Ausgangsklemme 83 am . 'Ausgang des Additionsgliedes 82 wird die Winkelgröße
c/abgegriffen, die weitgehend proportional zum Winkel α ist Der Dividendeneingang des (ersten) Dividiergliedes
85 ist von der zweiten Größe a 2 und der Divisoreingang von der Ausgangsgröße eines zweiten
Additionsgliedes 86 beaufschlagt. Dieses zweite Additionsglied 86 wiederum ist einerseits von der Größe a
(Ausgang 24 des K/PT-Wandlsrs) und andererseits über
ein drittes Proportionalglied 87 mit der Proportionalitätskonstanten KZ von der ersten Größe a I beaufschlagt.
Die Proportionalitätskonstanten Ki, K 2 und KZ sind nach den oben erläuterten Gesichtspunkten
ίο gewählt
In Fig.5 ist ein Schaltbild des K/P-Koordinatenwandlers
nach Fig.4 dargestel't, der aus der Schaltungsanordnung
20c (K/PT-Koordinatenwandler) und der Zusatzschaltung 20z besteht In der Anordnung 20c
werden dabei entsprechend den mathematischen Zusammenhängen
tg a/2 = sin a/(l + cos' a)
tg a/2 = (1 — cos a)/sin a
tg a/2 = (1 — cos a)/sin a
die Werte für den Vektorbetrag a und für tga/2 berechnet, die mit den Beziehungen sin a = a 2/a und
cos α = a l/a aus den Gleichungen
tga/2 = a2/(a+ al)
a = a 2 · tg λ/2 + a 1
a = a 2 · tg λ/2 + a 1
gebildet werden. Zur obenerwähnten Erweiterung des Rechenbereiches der verwendeten Operationsverstärker
werden diese Gleichungen verallgemeinert zu
K- tga/2 = K
a = K ■ tgoc/2
a2l(a + a I)
a2/K+ ai
a2/K+ ai
Dies führt zu der in F i g. 5a angegebenen, besonders vorteilhaften Weiterentwicklung der in Fig.3 gezeigten
Schaltungsanordnung 10, die für die Koordinatenumwandlung bei einem nicht umlaufenden Vektor
vorgesehen ist.
Die erste Größe a 1 ist dabei nur positiv (z. B. im Bereich von 0 bis 10 V), und die zweite Größe a 2 kann
beide Polaritäten besitzen (z. B. im Bereich —10 V bis +10 V). An den Ausgangsklemmen 23 und 24 werden
die Hilfsgröße tg a/2 bzw. die Größe a abgegriffen. Der Koordinatenwandler 20a enthält die bereits erwähnten
Rechenglieder für Division 25, Addition 26 und Proportionalverstärkung 31, ferner ein Multiplizierglied
27, ein weiteres Additionsglied 28 und eine weitere (inverse) Proportionalverstärkung 32 in der dargestellten
Schaltverknüpfung. Dem einen Eingang des Additionsgliedes 26 ist anstelle der konstanten Größe ρ
(F i g. 3) die an der Ausgangsklemme 24 abgegriffene Größe a zugeführt Die Ausgangsgröße tga/2 des
Dividiergiiedes 25, die an der Ausgangsklemme 23
abgegriffen werden kann, wird zusätzlich dem einen
< -Eingang des Multipliziergliedes 27 zugeleitet Der
, jSandere Eingang dieses Multipliziergliedes 27 wird von
f55'|der zweiten Größe a 2 beaufschlagt Dem Ausgang des
iMultipliziergliedes 27 ist nach inverser Proportionalverstärkung 32 das weitere Additionsglied 28 nachgeschal-
|tet Dieses ist auch von der ersten Größe a I
!beaufschlagt Die Ausgangsgröße des weiteren Addiitionsgliedes
28 wiederum ist ais Größe a an die Ausgangsklemme 24 geleitet
f Die in Fig. 5a dargestellte Schaltungsanordnung 20 a
ist besonders einfach aufgebaut Sie kommt mit nur ,wenigen Bauelementen aus und liefert gleichzeitig die
ubeiden Größen tg a/2 und a.
'. Werden an den Eingangsklemmen 21 und 22 die •beiden Größen a 1 und a 2 versehentlich vertauscht, so
zeigt die Hilfsgröße tga/2 — unter Beibehaltung der
Zugrundelegung der Koordinaten in F i g. 1 — den !Komplementär-Winkel (90°-«) an. Gelegentlich kann
auch dieser Winkel für eine Weiterverarbeitung von Interesse sein. Die Vertaüschung hat auf die Ermittlung
der Größe a keinen Einfluß.
Aus F i g. 5 geht hervor, daß die Schaltungsanordnung 20 c mit Hilfe von entsprechend ,beschalteten Operationsverstärkern
aufgebaut ist. Die einzelnen Funktionsglieder tragen dieselben Bezugszeichen wie in den
vorangegangenen Figuren. Der Wicjerstandswert der einzelnen ohmschen Widerstände -ist jeweils unter
Zugrundelegung eines Grundwertes R angegeben. Dieser Grundwert R kann z. B. 20 kOhm betragen.
Ferner ist in F i g. 5 eine gerätetechnische Ausführung des Zusatzgerätes 20z entsprechend Fig.4 gezeigt
Wiederum werden Operationsverstärker verwendet Die Bemessung der einzelnen Widerstände ist jeweils
nach Maßgabe einer Grundeinheit R angegeben. Demgemäß ist der eine Vorschaltwiderstand des
(ersten) Additionsgliedes 82 zu K ■ R/K 1 und der andere Vorschaltwiderstand zu RlKl bemessen. Diese
Vorschaltwiderstände entsprechen den Proportionaigliedern 81 bzw. 84. Das (erste) Dividierglied 85 ist
ebenfalls als Operationsverstärker ausgeführt, in dessen !Rückführung die Reihenschaltung eines Multipliziergliedes
mit einem Widerstand liegt Der weitere ■Eingang dieses Multipliziergliedes ist — unter Vorzeichenumkehr
— vom Ausgang des zweiten Additionsgliedes 86 beaufschlagt Der eine Vorschaltwiderstand
dieses Additionsgliedes 86 besitzt den Wert R, und der mit der ersten Größe a I beaufschlagte Vorschaltwiderstand
entspricht somit dem dritten Proportionalglied 87.
Aus Fig.7 ergibt sich, daß mit zwei solchen K/P-Wandlern 80 eine Winkeldifferenz zwischen zwei
in kartesischen Koordinaten vorgegebenen Vektoren gebildet werden kann (F i g. 6), z. B. also eine Differenzschaltung
zwischen einem Winkslsollwert und einem
Winkelistwert gelöst werden kann, und zwar ohne arbeitspunktabhängige Verstärkungsänderung.
Die beiden Winkelgrößen « und β sind einem
Subtraktionsglied 95 zugeführt, an dessen Ausgangsklemme 96 die Ausgangsgröße (κ—β) als Signal für die
Differenz der Winkel «, β der beiden vorgegebenen Vektoren a, t auftritt Dabei ist diese Zusammenschaltung
nicht auf eine Winkeldifferenz (κ-β)ητα den Wert
Null herum beschränkt, um linear zu sein, sondern kann jeden Wert innerhalb des Arbeitsbereiches annehmen.
Es können also beliebige Winkeldifferenzen («, ß) gebildet werden. Bei Verwendung eines Additionsgliedes
anstelle des Subtraktionsgliedes 95 können auch beliebige Winkelsummen gebildet werden.
Einem Koordinatenwandier80(vgl. F i g. A) kann auch
ein (nicht gezeigtes) Differenzierglied nachgeschaltet sein. Auf diese Weise läßt sich die zeitliche Ableitung ά
eines Winkels α ermitteln.
In F i g. 9 ist eine gerätetechnische Ausführungsform des Koordinatenwandlers 80 d nach F i g. 3 dargestellt.
Dieser ist wiederum aus einer Anzahl von Operationsverstärkern aufgebaut. Die Einstellung der beiden
Faktoren Kl und K 2 wird wiederum mit Hilfe von
. Widerständen vorgenommen, die als Proportionalglieder 81 bzw. 84 dienen. Zur Signalaufbereitung ist hier
"noch ein Umkehrverstärker 121 vorgesehen, der dem Proportionalglied 84 vorgeschaltet ist
Aus F i g. 9 ist weiter ersichtlich, daß der Ausgangsklemme 83 des Koordinatenwandlers 80 dein Differenzierglied
123 nachgeschaltet ist. Dieses besteht aus einer
überbrückbaren Schaltstrecke A, einem nachgeschalteten Operationsverstärker 124 mit Parallelschaltung von
einem hochohmigen Widerstand (Widerstandswert z. B. 50 R) und einem Kondensator Ci kleiner Kapazität in
der Rückführung, einem diesem nachgeschalteten weiteren Operationsverstärker 125 mit Integrierkondensator
C2 in der Rückführung, der als Integrierglied wirkt, einer nachgeschalteten Schaltstrecke B und
einem weiteren Vorschaltwiderstand 126, der dem Additionsglied 82 vorgeschaltet ist Wenn die Schaltstrecken
A und B offen sind, läßt sich an der Ausgangsklemme 83 die dem Winkel ex. proportionale
Winkelgröße d abgreifen. Sind beide Schaltstrecken A und B geschlossen, so läßt sich an einer Ausgangsklemme
128 des Operationsverstärkers 124 eine Größe abgreifen, die der zeitlichen Änderung ά. des Winkels α
proportional ist.
Bisher war davon ausgegangen worden, daß der umzuwandelnde Vektor a und/oder B ein nichtumlaufender
Vektor ist. Wenn der umzuwandelnde Vektor ~a in F i g. 1 jedoch ein umlaufender Vektor ist, kann man
durch Gleichrichtung der ersten Größe a 1 die linke Halbebene des Diagramms in die rechte Halbebene
spiegeln. Dadurch erreicht man, daß der K/P-Wandler 80 (bei K = 1) auch bei einem umlaufenden Vektor tnur
im Bereich von -90° bis +90° arbeitet Der gespiegelte Vekton? hat den gleichen Betrag a wie der Vektor a;
seine Winkelgeschwindigkeit λ ist jedoch entgegengesetzt zu der des Vektors a\
Durch eine Schaltungsanordnung gemäß Fig. 10
können der Betrag a und gleichzeitig auch eine der wirklichen Winkelgeschwindigkeiten « proportionale
Größe ω eines umlaufenden Vektors a bestimmt werden. Hierbei wird wiederum ein Koordinatenwandler
80 in der erläuterten Ausführung verwendet Die erste Größe a Γ kann vorliegend voraussetzungsgemäß
(wie die zweite Größe a 2) beide Polaritäten besitzen.
Sie wird mit Hilfe eines Gleichrichters 1131 in die unipolare (nur positive) erste Größe a I überführt Im
vorliegenden Fall steht wiederum der Betrag a unmittelbar an der Ausgangsklemme 24 des K/P-Wandlers
80 an. Die V/inkelgeschwindigkeit «' wird durch eine eingangsorientierte Wechselrichtung der differenzierten
Winkelgröße ά gewonnen. Dazu ist der Ausgangsklemme 83 ein Differenzierglied 132 und eine
nachfolgende Wechselrichtungsschaltung 134,135 nachgeschaltet.
Hierbei handelt es sich im wesentlichen um
so einen Umschalter 134, mit dessen Hilfe die Ausgangsgröße
u des Differenziergliedes 132, die einer Hilfswinkelgeschwindägkeit
ά proportional ist, direkt oder nach Umpolung über ein Umkehrglied 135 v/eitergeleitet
s wird.
Der Umschalter 134 wird über einen Kippverstärker 136, der das Vorzeichen der ersten Größe a Γ bestimmt,
in Abhängigkeit von der Polarität der bipolaren ersten Größe al' umgeschaltet. Dem Ruhekontakt des
Umschalters 134 ist noch ein Glättungsglied 137 nachgeschaltet, an dessen Ausgang 138 die der
Winkelgeschwindigkeit « proportionale Größe ω abgegriffen ist Ist die wahre Winkelgeschwindigkeit«
konstant so ist die ihr proportionale Größe ω eine Gleichgroße, während die Ausgangsgröße u eine
Wechselgröße ist.
Hierzu 5 Blatt Zeichnungen
030 108/466
Claims (7)
1. Koordinatenwandier zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Größe, die
den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest eine dritte Größe, die der
Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entspricht, mit einer Schaltungsanordnung,
die aus der ersten und der zweiten ι ο Größe zumindest eine dem Tangens des halben
Winkels entsprechende Hilfsgröße berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß zwei Proportionalglieder
(81, 84) und ein Additionsglied (82) vorgesehen ist, daß die Hilfsgröße (K ■ tg oc/2) dem
ersten Proportionalglied und die zweite Größe (a 2) dem zweiten Proportionalglied (84) zugeführt ist und
daß mit den Ausgangssignalen dieser beiden Proportionalglieder das Additionsglied (82) beaufschlagt
ist, an dem die dritte Größe (Winkelgröße d) .abgegriffen ist (F i g. 3).
2. Koordinatenwandler nach Anspruch 1, dadurch I; gekennzeichnet, daß die Schaltungsanordnung (10)
eine vierte Größe (a) berechnet, die der Betrags-
ijkoordinate des Vektors in Polarkoordinaten ent-
•'spricht, daß dem zweiten Proportionalglied (84) ein
Dividierglied (85) vorgeschaltet ist, dessen Dividen-
.$■ deneingang die zweite Größe (a 2) zugeführt ist, und
ί daß der Divisoreingang des Dividiergliedes (85) vom
Ausgang eines zweiten Additionsgliedes (86) beaufschlagt ist, dessen Eingängen die Hilfsgröße
(K tg λ/2) und über ein drittes Proportionalglied (87) ^ die erste Größe (a 1) zugeführt sind (F i g. 4 und 5).
3. Koordinatenwandler nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein weiterer Koordinatenwandler
(BÜb) gleicher Ausgestaltung vorgesehen ist, dem eine weitere erste und eine weitere
zweite Größe (b\, b2) vorgegeben sind, die den ϊ; kartesischen Koordinaten eines weiteren Vektors
.(S) entsprechen, und daß die Winkelgrößen (λ, β) 4ο
^ beider Koordinatenwandler (80a, 8ßb) einem Subtraktionsglied
(95) zugeführt sind, dessen Ausgangsgröße (oc-ß) als Signal für die Differenz der Winkel
beider Vektoren (a,b)abgegriffen ist(Fig. 7).
4. Koordinatenwandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für den Fall, daß die Betragskoordinate des in den polaren Koordinaten festgelegten Vektors konstant ist, ein drittes Proportionalglied
(87), ein zweites Additionsglied (86) und ein erstes Dividierglied (85) vorgesehen sind, daß die
erste Größe (a 1 = cos «) über das dritte Proportionalglied (87) und eine der Betragskoordinate
entsprechende konstante Größe (p = 1) die Eingänge des zweiten Additionsgliedes (86) beaufschlagen,
daß der Ausgang des Additionsgliedes (86) dem Divisoreingang und die zweite Größe dem Dividen-,
deneingang des ersten Dividiergliedes (85) zugeführt ist, daß der Eingang des zweiten Prcportionalgliedes
(84) vom Ausgang des Dividiergliedes (85) beaufschlagt ist und daß die Schaltungsanordnung (tOc)
aus einem weiteren Proportionalglied (31), einem zweiten Dividierglied (23) und einem Additionsglied
(2$) besteht, wobei die erste Größe (a 1 = cos «) und
eine der Betragskoordinate entsprechende konstante Größe (p) den Eingängen des Additionsgliedes
(215) und der Ausgang des Additionsgliedes (26) dem Divisoreingang und die zweite Größe (a 2 = sin oc)
über das weitere Proportionalglied (31) dem Dividendeneingarig des zweiten Dividiergliedes (25)
zugeführt ist (F ig. 8),
5. Koordinatenwii.ndler nach einem der vorangehenden
Ansprüche I. bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß als Funktionsgliicder jeweils Operationsverstärker
vorgesehen sind (F i g. 5 und 9).
6. Koordinatenwandler nach einem der Ansprüche
1 bis 5 zur Umwandlung eines umlaufenden Vektors, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Größe (a I)
am Ausgang eines Gleichrichters (131) abgegriffen ist, dem eine bipolare erste Größe (a Y) vorgegeben
ist (F ig. 10).
7. Koordinatenwandler nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe (d) über ein
Differenzglied (132) geführt ist, dem eine Schaltung (134,135) zur eingarigsorientierten Wechselrichtung
nachgeschaltet ist, an deren Ausgang (137) ein der Winkelgeschwindigkeit (ά) proportionales Signal
(ω) abgegriffen ist (F ί g. 10).
Priority Applications (14)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
DE2816661A DE2816661C3 (de) | 1978-04-17 | 1978-04-17 | Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen VektorgröBen in polare Vektorgrößen |
CH45/79A CH651682A5 (de) | 1978-04-17 | 1979-01-04 | Koordinatenwandler zur umwandlung von kartesischen vektorgroessen in polare vektorgroessen. |
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