DE2816661C3 - Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen VektorgröBen in polare Vektorgrößen - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf einen Koordinatenwandler zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Größe, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest eine dritte Größe, die der Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entspricht, mit einer Schaltungsanordnung, die aus der ersten und der zweiten Größe zumindest eine den Tangens des halben Winkels entsprechende Größe berechnet.

Ein Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen Vektorgrößen in polare Vektorgrößen wird für verschiedene Zwecke benötigt, beispielsweise für die feldorientierte Regelung einer Drehfeldmaschine. Zur Verarbeitung von Vektorgrößen stehen bislang die Rechenbausteine Vektoranalysator (z. B. DE-PS 19 41312, Figur 5) und Vektordreher (z.B. DE-PS 19 41 312, Figur 6) zur Verfügung. Diese Rechenbausteine sind zur Verarbeitung von umlaufenden und nichtumiaufenden Vektoren geeignet. Sie erfordern einen verhältnismäßig hohen Geräteaufwand.

Ein Koordinatenwandler der eingangs angegebenen Art ist aus der DE-PS 20 12 781 bekannt. Für den Fall, daß der in kartesischen Koordinaten (a 1 = cos λ, a 2 = sin ä) gegebene Vektor ä*den Betrag 1 aufweist, wird in der Schaltungsanordnung tg λ/2 dadurch berechnet, daß zur zweiten Größe (a 2) eine konstante Größe addiert und die erste Größe (a\) durch die summierte Größe dividiert wird. Anschließend wird tgÄ/2 in die Winkelgröße <x umgewandelt, wozu die Erzeugung und Verarbeitung von Winkelfunktionen vorgesehen sind. Dadurch erhält der Koordinatenwandler einen verhältnismäßig aufwendigen Aufbau.

Eine Schaltungsanordnung zur gleichzeitigen Berechnung des tg ä/2 und des Vektorbetrages ist in der aus dieser Anmeldung ausgeschiedenen Patentanmeldung P 28 57 024.3-53 genannt, jedoch ist bei dieser einfachen Anordnung bei hohen Genauigkeitsanforderungen noch ein Zusatzgerät zur Berechnung der Winkelgröße λ erforderlich.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, für die Verarbeitung eines Vektors einen Koordinatenwandler der eingangs genannten Art anzugeben, der sich durch geringen Geräteaufwand auszeichnet. Der Koordinatenwandler soll es also ermöglichen, aus den kartesischen Koordinaten eines vorgegebenen Vektors zumin-

dest die Winkelkoordinate zu berechnen.

Diese Aufgabe wird durch einen Koordinatenwandler gelöst, dessen Merkmale in dem Anspruch 1 angegeben sind. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Koordinatenwandlers sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet

Der erfindungsgemäße Koordinatenwandler ist ein analoges Rechengerät, das für die Verarbeitung von nicht umlaufenden oder auch umlaufenden Vektoren insbesondere im Feldkoordinatensystem im Zusammenhang mit der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine geeignet ist Gegenüber den bekannten Geräten kommt er mit wenigen und einfachen Baugliedern aus.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von 10 Figuren näher erläutert Es zeigt

F i g. 1 einen Vektor im zweiachsigen kartesischen und im polaren Koordinatensystem,

F i g. 2 den Verlauf von zwei Winkelfunktionen in Abhängigkeit vom Winkel,

F i g. 3 eine besonders einfach aufgebaute Ausbildung eines Koordinatenwandlers gemäß der Erfindung für den Fall a = 1,

F i g. 4 eine Ausbildung dieses Koordinatenwandlers für den allgemeinen Fall,

F i g. 5 einen Koordinatenwandler mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile,

Fig.5a eine Weiterentwicklung der in Fig.3 gezeigten Schaltungsanordnung 10,

F i g. 6 zwei Vektoren im kartesischen und polaren Koordinatensystem,

F i g. 7 eine Zusammenschaltung von zwei Koordinatenwandlern,

Fig. 8 einen Koordinatenwandler entsprechend F i g. 3 für einen anderen Arbeitsbereich,

Fig. 9 einen Koordinatenwandler entsprechend F i g. 3 mit nachgeschaltetem Differenzierglied mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile und

Fig. 10 den Einsatz eines Koordinatenwandlers bei einem umlaufenden Vektor.

Nach Fig. 1 sind zwei Größen al und a 2 vorgegeben, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors ?in einem kartesischen Koordinatensystem mit den beiden Koordinatenachsen χ bzw. y entsprechen. Bei den beiden Größen a 1 und a 2 soll es sich insbesondere um zwei analoge elektrische Größen handeln, z. B. um die Komponenten des magnetischen Flusses, die bei der feldorienticrten Regelung einer Drehfeldmaschine benötigt werden. Der Vektor ~a ist gleichzeitig in einem polaren Koordinatensystem durch die Winkelkoordinate und die Betragskoordinate a festgelegt. Die Winkelkoordinate beschreibt dabei den Winkel zwischen dem Vektor ä*und der Koordinatenachse x. Es stellt sich die Aufgabe, aus der ersten und der zweiten Größe a 1 bzw. a 2 eine dritte und gegebenenfalls eine vierte Größe zu berechnen, die ein Maß sind für die Winkelkoordinate χ bzw. die Betragskoordinate a. Im folgenden werden die (elektrischen) Größen genauso bezeichnet wie die entsprechenden Komponenten des Vektors ät

Der im folgenden beschriebene Koordinatenwandler ist eine analoge Rechenschaltung, mit der eine zum Winkel χ weitgehend proportionale Größe d gewonnen werden soll. Hierzu benutzt man die Beziehung (F i g. 2):

d = Kl lg.x/2+ K2a2/Ui +K 3ii\). (1)

Die Faktoren Ki, K2 und K3 sind dabei wählbare Konstanten. Die Konstante K 3 ist kleiner oder gleich 1, und die beiden Konstanten K 1 und K 2 sind normierte Faktoren. Die Beziehung (1) ist ein Näherungsausdruck für den Winkel x, bei dem ein Mittelwert d aus zwei Wimcelfunktionen gebildet wird. Die eine Winkelfunktion ist durch den ersten Summanden, nämlich durch tg «/2 gegeben. Sie verläuft bei kleinen Argumenten oJ2 nahezu linear und weist bei höheren Argumenten a/2

ίο eine monoton zunehmende Steigung auf. Die andere Winkelfunktion ist durch den zweiten Summanden der Beziehung (1) gegeben. Sie entspricht für den Sonderfall ^3 = 0 dem Wert sin«. Bei dieser Winkelfunktion folgt nach einem ebenfalls nahezu linearen Bereich für kleine Argumente α bei größeren Argumenten χ ein Bereich mit monoton abnehmender Steigung. Beide Winkelfunktionen sind in F i g. 2 dargestellt. Durch entsprechende Gewichtung des Mittelwertes beider Winkelfunktionen läßt sich erreichen, daß sich die Linearitätsabweichungen über einen weiten Bereich des Winkels χ weitgehend gegenseitig kompensieren.
Es werden drei Möglichkeiten näher betrachtet.

Fall 1

Die Beziehung (1) ergibt z. B. für die Werte K1 = 0,707, K 2 = 0,293 und K 3 = 0 eine Rechengröße dfür den Winkel χ im Winkelbereich von —90° bis + 90°, die zwischen d = — 1 und d= +1 liegt und einen maximalen Fehler von ± 0,5° besitzt.

Fall 2

Für die beispielsweise ausgesuchten Werte KX =0,516, K2 = 0,280 und K3 = 0 steigt der Winkelbereich auf Werte zwischen x = —110° und x= +110°. Die Rechengröße d liegt dabei zwischen d = — 1 und d = +1 bei einem maximalen Fehler von ±1,6°.

Fall 3

Für die Werte K 1=0,291, K 2 = 0,365 und K 3 = 0,400 erreicht man z. B. einen Arbeitsbereich, der zwischen χ = -130° und χ = +130° liegt, wobei die Rechengröße d zwischen d = — 1 und d = +1 liegt. Der maximale Winkelfehler beträgt hier ± 2,5°.

Welche dieser drei Möglichkeiten oder ob man eine andere Bemessung der Faktoren K 1, K 2 und K 3 wählt, hängt von den Anforderungen des Einzelfalles ab.

Die im Koordinatenwandler enthaltene Schaltungsanordnung kann so ausgebildet sein, daß sie aus den kartesischen Koordinaten eines Vektors den Betrag und den Tangens des halben Winkels als winkelähnliche Größe bildet und kann daher als K/PT-Wandler bezeichnet werden (K für »kartesisch«, PT für »polar-tangens«). Durch die Erfindung wird dieser K/PT-Wandler so erweitert, daß auch der Winkel selbst erhalten wird, also eine Darstellung des Vektors in Polarkoordinaten (K/P-Wandler).

Fi g. 3 stellt einen K/P-Wandler 80c/dar für K 3 = 0, vgl. oben Fall 1 und Fall 2, und betrifft einen Sonderfall.

bo Wenn der umzuwandelnde Vektor ? Einheitsvektor ist, wenn er beispielsweise dargestellt wird durch die beiden Ausgangssignale eines Vektoranalysators, gilt a = 1. Es kann dann die eingangs beschriebene Schaltungsanordnung (DE-PS 20 12 781) verwendet

b5 werden, bei der die erste Größe a 1 = cos χ zusammen mit einer dem Einheitsbetrag des Vektors entsprechenden konstanten Größe ρ = 1 über ein Additionsglied 26 an den Divisoreingang eines Dividiergliedes 25 gelegt

wird. Die zweite Größe a 2 = sin λ wird an den Dividendeneingang des Dividiergliedes 25 gelegt, so daß am Ausgang entsprechend der Beziehung

tg a/2 = sin oil(\ + cos α)

der Wert für ig λ/2 anliegt.

Als Funktionsglieder 25 und 26 wird man insbesondere entsprechend beschaltete Operationsverstärker heranziehen. Die Ausgangsgrößen von integrierten Schaltungen dürfen nun aber nur in einem bestimmten Arbeitsbereich liegen, dessen oberer Grenzwert z. B. 10 V beträgt. Da die einzelnen Ausgangsgrößen im allgemeinen diesen Grenzwert, der für die weitere Betrachtung auf den Wert 1 normiert sei, nicht überschreiten dürfen, reicht der Rechenbereich des dargestellten Koordinatenwandlers 20a bezüglich der dritten Größe tg λ/2 nur über einen Bereich von — 1 bis +1; d. h., der Winkel λ reicht über einen Bereich von — 90° bis -I- 90°. Ordnet man aber der Dividierausgangsklemme nicht die Größe tg ä/2, sondern den Wert K ■ tga/2 mit einer Konstanten K < 1, so kann der Rechenbereich auf

-MK < tgoc/2 < + MK

erweitert werden. Beispielsweise ergibt sich daraus für K = 0,5 ein Winkelbereich für den Winkelα von -126° bis +126°, und für K = 0,33 beispielsweise ergibt sich ein Winkelbereich von -143° bis +143°.

Daher ist vorteilhaft bei der Schaltungsanordnung 10 dem Dividendeneingang ein Proportionalglied 31 vorgeschaltet, so daß entsprechend

K ■ tg a. — K ■ sinÄ/(l + cos α)

als Hilfsgröße K ■ Xg öl gebildet wird. In dem für den Koordinatenwandler ohnehin vorgesehenen, nachgeschalteten ersten Proportionalglied 81 kann diese Multiplikation wieder kompensiert werden.

Bei dem Koordinatenwandler nach F i g. 3 wird der eine Eingang eines ersten Additionsgliedes 82 über das erste Proportionalglied 81 (Proportionalitätskonstante K \IK)\om Ausgang des erwähnten Dividiergliedes 25 beaufschlagt Der zweite Eingang des ersten Additionsgliedes 82 ist über ein zweites Proportionalglied 84 (Konstante K 2) von der zweiten Größe a 2 beaufschlagt.

Fig.4 zeigt die Realisierung der Beziehung (1) im allgemeinen Fall. Dabei wird eine Schaltungsanordnung (K/PT-Koordinatenwandler) 206 verwendet, deren eines Ausgangssignal der Vektorbetrag a und deren anderes Ausgangssignal wiederum K ■ tg oc/2 als Hilfsgröße ist. Diese isi crfinuüngsgcrnäu mit einern Zusatzgerät 20z zusammengeschaltet und ergibt zusammen mit diesem einen K/P-Wandler 80. Beim Koordinatenwandler 20Zj ist dabei im o. g. Fall 1 der Wert K = 1, im Fall 2 der Wert K < 0,7 und im Fall 3 der Wert K < 0,466 zu wählen.

Im einzelnen zeigt F i g. 4, daß die an der Ausgangsklemme 23 abgegriffene Hilfsgröße K ■ tg λ/2 über ein erstes Proportionalglied 81 mit dem Proportionalitätsfaktor KMK dem ersten Eingang eines ersten Additionsgliedes 82 zugeleitet ist Der zweite Eingang dieses Additionsgliedes 82 ist über ein zweites Proportionalglied 84 mit dem Proportionalitätsfaktor K 2 vom Ausgang eines (ersten) Dividiergliedes 85 beaufschlagt An einer Ausgangsklemme 83 am Ausgang des Additionsgliedes 82 wird die Winkelgröße d abgegriffen, die weitgehend proportional zum Winkel α ist Der Dividendeneingang des (ersten) Dividiergliedes 85 ist von der zweiten Größe a 2 und der Divisoreingang von der Ausgangsgröße eines zweiten Additionsgliedes 86 beaufschlagt. Dieses zweite Additionsglied 86 wiederum ist einerseits von der Größe s (Ausgang 24 des K/PT-Wandlers) und andererseits über ein drittes Proportionalglied 87 mit der Proportionalitätskonstanten K 3 von der ersten Größe a I beaufschlagt. Die Proportionalitätskonstanten K\, K2 und K 3 sind nach den oben erläuterten Gesichtspunkter

ίο gewählt.

In Fig.5 ist ein Schaltbild des K/P-Koordinaten wandlers nach Fig.4 dargestellt der aus der Schaltungsanordnung 20c (K/PT-Koordinatenwandlf-r) unc der Zusatzschaltung 20zbesteht In der Anordnung 20« werden dabei entsprechend den mathematischer Zusammenhängen

tg ä/2 = sin «/(1 + cos «)
tg λ/2 = (1 — cos Ä)/sin α

die Werte für den Vektorbetrag a und für tga/2 berechnet, die mit den Beziehungen sin λ = a 2/a unc cos λ = a 1 la aus den Gleichungen

tga/2 = a2l(a + al)
a = a 2 · tg λ/2 + a 1

gebildet werden. Zur obenerwähnten Erweiterung des Rechenbereiches der verwendeten Operationsverstärker werden diese Gleichungen verallgemeinert zu

K- tga/2 = K- a2/(a+ al)
a = K ■ tg a/2 - a 2IK + a I

Dies führt zu der in Fig. 5a angegebenen, besonders vorteilhaften Weiterentwicklung der in F i g. 3 gezeigten Schaltungsanordnung 10, die für die Koordinatenumwandlung bei einem nicht umlaufenden Vektoi vorgesehen ist.

Die erste Größe a 1 ist dabei nur positiv (z. B. inBereich von 0 bis 10 V), und die zweite Größe a 2 kanr beide Polaritäten besitzen (z.B. im Bereich — 10V bis +10 V). An den Ausgangsklemmen 23 und 24 werder die Hilfsgröße tg a/2 bzw. die Größe a abgegriffen. Dei Koordinatenwandler 20a enthält die bereits erwähnter Rechenglieder für Division 25, Addition 26 unc Proportionalverstärkung 31, ferner ein Multipliziergliec 27, ein weiteres Additionsglied 28 und eine weitere (inverse) Proportionalverstärkung 32 in der dargestellten Schaltverknüpfung. Dem einen Eingang des Additionsgliedes 26 ist anstelle der konstanten Größe ρ (F i g. 3) die an der Ausgangsklemme 24 abgegriffene Größe a zugeführt Die Ausgangsgröße tga/2 des Dividiergliedes 25, die an der Ausgangsklcir.mc 23 abgegriffen werden kann, wird zusätzlich dem einer Eingang des Multipliziergliedes 27 zugeleitet Dei andere Eingang dieses Multipliziergliedes 27 wird vor der zweiten Größe a 2 beaufschlagt Dem Ausgang de; Multipliziergliedes 27 ist nach inverser Proportionalverstärkung 32 das weitere Additionsglied 28 nachgeschal tet Dieses ist auch von der ersten Größe a I beaufschlagt Die Ausgangsgröße des weiteren Addi tionsgliedes 28 wiederum ist als Größe a an die Ausgangsklemme 24 geleitet

Die in F i g. 5a dargestellte Schaltungsanordnung 20 i ist besonders einfach aufgebaut Sie kommt mit nui wenigen Bauelementen aus und liefert gleichzeitig die beiden Größen tg a/2 und a.

Werden an den Eingangsklemmen 21 und 22 die beiden Größen a 1 und a 2 versehentlich vertauscht, se zeigt die Hilfsgröße tg a/2 — unter Beibehaltung dei

Zugrundelegung der Koordinaten in F i g. 1 — den Komplementärwinkel (90° -λ) an. Gelegentlich kann auch dieser Winkel für eine Weiterverarbeitung von Interesse sein. Die Vertauschung hat auf die Ermittlung der Größe a keinen Einfluß.

Aus F i g. 5 geht hervor, daß die Schaltungsanordnung 20 c mit Hilfe von entsprechend beschalteten Operationsverstärkern aufgebaut ist. Die einzelnen Funktionsglieder tragen dieselben Bezugszeichen wie in den vorangegangenen Figuren. Der Widerstandswert der einzelnen ohmschen Widerstände ist jeweils unter Zugrundelegung eines Grundwertes R angegeben. Dieser Grundwert R kann z. B. 20 kOhm betragen.

Ferner ist in F i g. 5 eine gerätetechnische Ausführung des Zusatzgerätes 20 ζ entsprechend F i g. 4 gezeigt, Wiederum werden Operationsverstärker verwendet. Die Bemessung der einzelnen Widerstände ist jeweils nach Maßgabe einer Grundeinheit R angegeben. Demgemäß ist der eine Vorschaltwiderstand des (ersten) Additionsgliedes 82 zu K- R/K 1 und der andere Vorschaltwid-rstand zu RlKl bemessen. Diese Vorschaltwiderstände entsprechen den Proportionalgliedern 81 bzw. "M Das (erste) Dividierglied 85 ist ebenfalls als Operationsverstärker ausgeführt, in dessen Rückführung die Reihenschaltung eines Multipliziergliedes mit einem Widerstand liegt. Der weitere Eingang dieses Multipliziergliedes ist — unter Vorzeichenumkehr — vom Ausgang des zweiten Additionsgliedes 86 beaufschlagt. Der eine Vorschaltwiderstand dieses Additionsgliedes 86 besitzt den Wert R, und der mit der ersten Größe a I beaufschlagte Vorschaltwiderstand entspricht somit dem dritten Proportionalglied 87.

Aus F i g. 7 ergibt sich, daß mit zwei solchen K/P-Wandlern 80 eine Winkeldifferenz zwischen zwei in kartesischen Koordinaten vorgegebenen Vektoren gebildet werden kann (F i g. 6), z. B. also eine Differenzschaltung zwischen einem Winkelsollwert und einem Winkelistwert gelöst werden kann, und zwar ohne arbeitspunktabhängige Verstärkungsänderung.

Die beiden Winkelgrößen <x und β sind einem Subtraktionsglied 95 zugeführt, an dessen Ausgangsklemme 96 die Ausgangsgröße (oc—ß)als Signal für die Differenz der Winkel λ, β der beiden vorgegebenen Vektoren a, Zj auftritt. Dabei ist diese Zusammenschaltung nicht auf eine Winkeldifferenz (« —/tyum den Wert Null herum beschränkt, um linear zu sein, sondern kann jeden Wert innerhalb des Arbeitsbereiches annehmen. Es können also beliebige Winkeldifferenzen («, ß) gebildet werden. Bei Verwendung eines Additionsgliedes anstelle des Subtraktionsgliedes 95 können auch beliebige Winkeisummen gebildet werden.

Einem Koordinatenwandler 80 (vgl. F i g. 4) kann auch ein (nicht gezeigtes) Differenzierglied nachgeschaltet sein. Auf diese Weise läßt sich die zeitliche Ableitung ά eines Winkels λ ermitteln.

In Fi g. 9 ist eine gerätetechnische Ausführungsform des Koordinatenwandlers 80 d nach F i g. 3 dargestellt Dieser ist wiederum aus einer Anzahl von Operationsverstärkern aufgebaut Die Einstellung der beiden Faktoren K\ und Kl wird wiederum mit Hilfe von Widerständen vorgenommen, die als Proportionalglieder 81 bzw. 84 dienen. Zur Signalaufbereitung ist hier noch ein Umkehrverstärker 121 vorgesehen, der dem Proportionalglied 84 vorgeschaltet ist

Aus F i g. 9 ist weiter ersichtlich, daß der Ausgangs-

ι ο

klemme 83 des Koordinatenwandlers 80 dein Differenzierglied 123 nachgeschaltet ist. Dieses besteht aus einer überbrückbaren Schaltstrecke A, einem nachgeschalteten Operationsverstärker 124 mit Parallelschaltung von einem hochohmigen Widerstand (Widerstandswert ζ. Β. 50 R) und einem Kondensator Ci kleiner Kapazität in der Rückführung, einem diesem nachgeschalteten weiteren Operationsverstärker 125 mit Integrierkondensator C2 in der Rückführung, der als Integrierglied wirkt, einer nachgeschalteten Schaltstrecke B und einem weiteren Vorschaltwiderstand 126, der dem Additionsglied 82 vorgeschaltet ist. Wenn die Schaltstrecken A und B offen sind, läßt sich a.i der Ausgangsklemme 83 die dem Winkel <x proportionale Winkelgröße d abgreifen. Sind beide Schaltstrecken A und B geschlossen, so läßt sich an einer Ausgangsklemme 128 des Operationsverstärkers 124 eine Größe abgreifen, die der zeitlichen Änderung ά des Winkels λ proportional ist.

Bisher war davon ausgegangen worden, daß der umzuwandelnde Vektor a und/oder B ein nichtumlaufender Vektor ist. Wenn der umzuwandelnde Vektor ~a in F i g. 1 jedoch ein umlaufender Vektor ist, kann man durch Gleichrichtung der ersten Größe a 1 die linke Halbebene des Diagramms in die rechte Halbebene spiegeln. Dadurch erreicht man, daß der K/P-Wandler 80 (bei K = 1) auch bei einem umlaufenden Vektor ä*nur im Bereich von —90° bis +90° arbeitet Der gespiegelte Vektor!? hat den gleichen Betrag a wie der Vektor ~a\ seine Winkelgeschwindigkeit ά ist jedoch entgegengesetzt zu der des Vektors a.

Durch eine Schaltungsanordnung gemäß Fig. 10 können der Betrag a und gleichzeitig auch eine der wirklichen Winkelgeschwindigkeiten ά proportionale Größe ω eines umlaufenden Vektors ~a bestimmt werden. Hierbei wird wiederum ein Koordinatenwandler 80 in der erläuterten Ausführung verwendet Die erste Größe a Γ kann vorliegend voraussetzungsgemäß (wie die zweite Größe a 2) beide Polaritäten besitzen. Sie wird mit Hilfe eines Gleichrichters 131 in die unipolare (nur positive) erste Größe a I überführt Im vorliegenden Fall steht wiederum der Betrag a unmittelbar an der Ausgangsklemme 24 des K/P-Wandlers 80 an. Die Winkelgeschwindigkeit x' wird durch eine eingangsorientierte Wechselrichtung der differenzierten Winkelgröße ά gewonnen. Dazu ist der Ausgangsklemme 83 ein Differenzierglied 132 und eine nachfolgende Wechselrichtungsschaltung 134,135 nachgeschaltet. Hierbei handelt es sich im wesentlichen um einen Umschalter 134, mit dessen Hilfe die Ausgangsgröße u des Differenziergliedes 132, die einer Hilfswinkelgeschwindigkeit ά proportional ist direkt oder nach Umpolung über ein Umkehrglied 135 weitergeleitet wird.

Der Umschalter 134 wird über einen Kippverstärker 136, der das Vorzeichen der ersten Größe a Γ bestimmt in Abhängigkeit von der Polarität der bipolaren ersten Größe a 1' umgeschaltet Dem Ruhekontakt des Umschalters 134 ist noch ein Glättungsglied 137 nachgeschaltet an dessen Ausgang 138 die der Winkelgeschwindigkeit ά proportionale Größe ω abgegriffen ist Ist die wahre Winkelgeschwindigkeit « konstant, so ist die ihr proportionale Größe ω eine Gleichgröße, während die Ausgangsgröße u eine Wechselgröße ist

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Koordinatenwandler zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Größe, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest eine dritte Größe, die der Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entspricht, mit einer Schaltungsanordnung, die aus der ersten und der zweiten Größe zumindest eine dem Tangens des halben Winkels entsprechende Hilfsgröße berechnet, dadurch gekennzeichnet, daß zwei Proportionalglieder (81, 84) und ein Additionsglied (82) vorgesehen ist, daß die Hilfsgröße (K ■ tg λ/2) dem ersten Proportionalglied und die zweite Größe (a 2) dem zweiten Proportionalglied (84) zugeführt ist und daß mit den Ausgangssignalen dieser beiden Proportionalglieder das Additionsglied (82) beaufschlagt ist, an dem die dritte Größe (Winkelgröße d) abgegriffen ist (F i g. 3).

2. Koordinatenwandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schaltungsanordnung (10) eine vierte Größe (a) berechnet, die der Betragskoordinate des Vektors in Polarkoordinaten ent- spricht, daß dem zweiten Proportionalglied (84) ein Dividierglied (85) vorgeschaltet ist, dessen Dividendeneingang die zweite Größe (a 2) zugeführt ist, und daß der Divisoreingang des Dividiergliedes (85) vom Ausgang eines zweiten Additionsgliedes (86) beaufschlagt ist, dessen Eingängen die Hilfsgröße (K tg oc/2) und über ein drittes Proportionalglied (87) die erste Größe (a 1) zugeführt sind (F i g. 4 und 5).

3. Koordinatenwandler nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein weiterer Koordinatenwandler (SQb) gleicher Ausgestaltung vorgesehen ist, dem eine weitere erste und eine weitere zweite Größe (b\, ft 2) vorgegeben sind, die den kartesischen Koordinaten eines weiteren Vektors (B) entsprechen, und daß die Winkelgrößen (ä, j?) beider Koordinatenwandler (80a, 806,) einem Subtraktionsglied (95) zugeführt sind, dessen Ausgangsgröße (oL-ß) als Signal für die Differenz der Winkel beider Vektoren (a, /^abgegriffen ist (F i g. 7).

4. Koordinatenwandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für den Fall, daß die Betragskoordinate des in den polaren Koordinaten festgelegten Vektors konstant ist, ein drittes Proportionalglied (87), ein zweites Additionsglied (86) und ein erstes Dividierglied (85) vorgesehen sind, daß die w erste Größe (a 1 = cos <%) über das dritte Proportionalglied (87) und eine der Betragskoordinate entsprechende konstante Größe (p = 1) die Eingänge des zweiten Additionsgliedes (86) beaufschlagen, daß der Ausgang des Additionsgliedes (86) dem « Divisoreingang und die zweite Größe dem Dividendeneingang des ersten Dividiergliedes (85) zugeführt ist, daß der Eingang des zweiten Proportionalgliedes (84) vom Ausgang des Dividiergliedes (85) beaufschlagt ist und daß die Schaltungsanordnung (lOc) «) aus einem weiteren Proportionalglied (31), einem zweiten Dividierglied (25) und einem Additionsglied (26) besteht, wobei die erste Größe (a 1 = cos ä) und eine der Betragskoordinate entsprechende konstante Größe (p) den Eingängen des Additionsgliedes >■ (26) und der Ausgang des Additionsgliedes (26) dem Divisoreingang und die zweite Größe (a 2 = sin «) über das weitere Proportionalglied (31) dem Dividendeneingang des zweiten Dividiergliedes (25) zugeführt ist (F ig. 8).

5. Koordinatenwandler nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß als Funktionsgüeder jeweils Operationsverstärker vorgesehen sind (F i g. 5 und 9).

6. Koordinatenwandler nach einem der Ansprüche 1 bis 5 zur Umwandlung eines umlaufenden Vektors, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Größe (a I) am Ausgang eines Gleichrichters (131) abgegriffen ist, dem eine bipolare erste Größe (a V) vorgegeben ist (F ig. 10).

7. Koordinatenwandler nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe (d) über ein Differenzglied (132) geführt ist, dem eine Schaltung (134,135) zur eingangsorientierten Wechselrichtung nachgeschaltet ist, an deren Ausgang (137) ein der Winkelgeschwindigkeit («) proportionales Signal (ω) abgegriffen ist (F i g. 10).