JPS6022392B2 - 座標変換装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、ベクトルのカーテシアン座標に対応する与え
られた第１および第２の量を、極座標で表わされたベク
トルの角度座標に対応する少なくとも１つの第３の量に
変換するための座標変換装置に関する。

カーテシアン座標ベクトル量を極座標ベクトル量に変換
するための座標変換装置は種々の目的に必要とされる。

その一例は回転磁界機の磁界オリェンティション制御用
である。ベクトル量を処理するため従来はベクトル解析
器（たとえばドイツ連邦共和国第１９４１３１２言明細
書の第５図）およびベクトル回転器（たとえば上記明細
書の第６図）という演算モジュールが用いられてきた。
これらのモジュールは回転ベクトルおよび非回転ベクト
ルの処理に適しているが、比較的費用がかさむ装置であ
る。米国マサチュセツツ州ノーウッドのア・ナログ・デ
バイス社の資料“Ｉ Ｃ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ
ＭｕｌｉｐｌｉｅｒＤＭｄｅｒＣｏｍｐＭａｔｉｏｎＣ
ｉｒｃｕｉｔ”の第１６図から、ベクトルのカーテシア
ン座標に対応する与えられた第１および第２の量ａｌま
たはａ２からこのベクトルの大きさａを計算し得る座標
変換装置は既に知られている。

その際、大きさａは極座標で記述されたベクトルの大き
さ座標に対応している。角度座標の計算は上記の装置で
は予定されていない。公知の座標変換装置は、ＡＤ＄１
と名付けられており第１の量ａｌおよびもう１つの量ｃ
から出力量（ａｌ）２／ｃを形成する集積モジュールを
含んでいる。その際、前記の量ｃは、第２の量ａ２およ
び大きさａが与えられている第１の加算要素から供給さ
れる。大きさａはさらに帰還導線を通じて座標変換装置
の出力端から取り出されている。集積モジュールの出力
量（ａｌ）２／ｃは第２の加算要素に導かれており、こ
の加算要素には第２の量ａ２も入力として与えられる。
その出力量はベクトルの所望の大きさａである。この大
きさａはその後の処理のため座標変換装置の出力端から
取り出される。公知の座標変換装置は、前述のように、
ベクトルの角度座標に対応する出力量をも供給するのに
は適していない、さらにその機能は、第２の入力量ａ２
が正の極性でなければならないことにより制限されてい
る。本発明の目的は、ベクトル処理用の冒頭に記載した
種類の座標変換装置として、わずかな費用で製作可能な
点ですぐれた装置を得ることにある。

また、この座標変換層は与えられたベクトルのカーテシ
アン座標から少なくとも角度座標の計算を可能とするも
のでなければならない。この目的は、本発明の第１の基
本的な実施態様によれば、除算要素、第１の加算要素、
乗算要素および第２の加算要素が設けられており、除算
要素の被除数入力端には第２の量が、また除算要素の除
数入力端には第１の加算要素の出力量が導かれており、
第１の加算要素は第１の量および第２の加算要素の出力
量を入力として与えられており、除算要素の出力量は一
方では第３の量として取り出され、また他方では秦算要
素の１つの入力端に導かれており、乗算要素の他の入力
機は第２の量を入力として与えられており、第２の加算
要素には第１の量および乗算要素の出力量が導かれてお
り、また第２の加算要素の出力量が極座標で表わされた
ベクトルの大きさ座標に相当する第４の塁として取り出
されることにより蓬成される。

この本発明による座標変換装置は基本装置である。この
装置はベクトルのカーテシアン座標からベクトルの大き
さと角度に近似の量として半角の正俊とを形成する。こ
のような非常に簡単な構成のいわゆるＫ／ＰＴ変換装置
（Ｋは“Ｋａｒにｓｉｓｃｈ”、ＰＴは“Ｐｏｌａｒ−
ｔａｎｇｅ雌”の略）によって、特定の目的は既に満足
に達成され得る。

この場合、作動範囲は十９びと−９００との間にある。
作動範囲を拡大するためには、第２の量が第１の比例要
素を介して除算要素の被除数入力端に導かれ、また乗算
要素の出力量が第２の比例要素を介して第２の加算要素
に導かれるように構成することができる。上記の比例要
素を用いて座標変換装置を変形することによって、作動
範囲は十１３０ｏから一１３００までの範囲に拡大され
得る。

角度に類似した量を形成するのではなく、できるかぎり
正確に角度の写像を得る目的には、基本装置を付加装置
により補うことができる。

この付加装置は前記の半角の正接から第５の量を得る役
割をする。その際、この第５の量は角度をほぼ±０．５
０の精度で写像する。この付加装置は、第３の量が第３
の比例要素を介して第３の加算要素の第１入力端に導か
れており、この加算要素の第２の入力端が第４の比例要
素を介してもう１つの除算要素の出力を加えられており
、この除算要素の被除数入力端は第２の量を、またその
除数入力端は第４の加算要素の出力を加えられており、
第４の加算要素には第４の量と第５の比例要素を介して
第１の量とが導かれており、また第３の加算要素の出力
端から第５の量が取り出されていることを特徴とする。
本発明の前記の目的は、本発明の第２の基本的な実施態
様につれば、極座標で表わされたベクトルの大きさ座標
が一定である場合に、除算要素、第１の加算要素、もう
１つの加算要素ならびに第１の比例要素およびもう２つ
の比例要素が設けられており、除算要素の被除数入力端
には第１の比例要素を介して第２の量が、また除算要素
の除数入力端には第１の加算要素の出力量が導かれてお
り、第１の加算要素は第１の量および一定の量を入力と
して与えられており、除算要素の出力量はもう２つの比
例要素の一方を介して、また第２の量から導き出された
量はもう２つの比例要素の他方を介してもう１つの加算
要素に導かれており、この加算要素の出力量が角度量と
して取り出されることにより達成される。

以上に記載した座標変換装置は、回転しないベクトルの
処理にのみ適している。

それに対して、回転するベクトルも計算可能とすべきで
あれば、第１の量を、両極性の第１の量が与えられてい
る整流器の出力力端から取り出すように礎成することが
できる。本発明による座礎変換装置の他の有利な実施態
様は特許請求の範囲の従属項にあげられいる。

本発明による座標変換装置は、特に回転磁界機の磁界オ
リェンティション制御と関係する磁界座標系における非
回転ベクトルあるいは回転ベクトルの処理に適したアナ
ログ計算装置である。公知のベクトル解析器およびベク
トル回転器と比較して本装置は少数の簡単な構成要素で
間に合う。公知の座標変換装置（アナログ・デバイス社
の資料に記載のもの）と比較して、本発明の第１の実施
態様による装置は、集積モジュールの機能（出力量（ａ
ｌ）２／ｃの形成）が分離された構成要素、すなわち除
算要素とそのあとに接続された乗算要素とにより代行さ
れる点ですぐれている。それにより、実際上追加費用な
しに、大きさ座標に対応する第４の量とならんで角度座
標に対応する第３の量も求めることができる。除算機能
と乗算機能とに分離することにより、構成の際にもはや
特殊な集積モジュールに制約されない。以下図面により
本発明の実施例を詳細に説明する。

第１図では、２つの座標軸ｘまたはｙを有するカーテシ
ァン座標系におけるベクトル亥のカーテシアン座標に対
応する２つの量ａｌおよびａ２が入力として与えられて
いる。

両入力ａｌおよびａ２は特に２つの電気的アナログ量、
たとえば回転磁界機の磁界オリェンティション制御の際
に必要とされる磁束の成分を対象としている。ベクトル
；は同時に極座標系において角度座標Ｑおよび大きさ座
標ａにより表わされる。その際、角度座標Ｑ‘まベクト
ル；と座標鞠ｘとの間の角度を表わす。当面の課題は、
第１および第２の量ａｌまたはａ２から角度座標Ｑまた
は大きさ座標ａに対する尺度である第３および第４の塁
を計算することである。以下には（電気的）量をベクト
ル；の対応する成分として扱っている。以下に記載する
座標変換装置は公知の関係式ねｎＱ／２ニｓｉｎＱ／（
１十ｃｏｓＱ） （１｝およびねｎＱ／２ニ（１一ｃ
ｏｓｏ）ノｓｉｎは 【２）に基づくアナログ計算
回路である。

これらの式‘１’および｛２’の右辺を大きさａで貫き
換えると、第１図に示されている関係ｓｉｎＱ＝ａ２／
ａおよびｃｏｓＱ＝ａｌ／ａを考慮に入れて、次式が得
られる。ねｎＱ／２ニａ２ノ（ａ＋ａ１）
【３ｌおよびねｎＱ／２ニ（ａ−ａ１）／ａ２
【４ー式‘４｝を書き換えて、大きさａは次式で表
わされる。

ａニａ２．ねｎＱ／２十ａ１ ■最初に式
‘３１により量ｔａｎＱ／２を形成し、その際にまだ禾
知量である大きさａが既知量と仮定され、座標変換装置
の出力端から取り出される。

この結果ｔａｎＱ／２から式■により大きさａを求め、
それを再び‘３｝式に入れる。第２図に示されている非
回転ベクトル用の座標変換装置２０ａは式‘３’および
‘５｝に基づいている。第２図で座標変換装置２０ａに
は第１の入力端子２１に第１の重ａｌが、また第２の入
力端子２２に第２の童ａ２が導かれる。

この場合、第１の量ａｌは正の極性のみを有し（たとえ
ば０なし、し１０Ｖの範囲）、第２の量ａ２は両極性を
有してよい（たとえば一１０Ｖないし＋１０Ｖの範囲）
。出力端子２３および２４から第３の量ｔａｎＱ／２ま
たは第４の量ａが取り出される。座標変換装置２０ａは
除算要素２５、第１の加算要素２６、乗算要素２７およ
び第２の加算要素２８を図示の接続で含んでいる。除算
要素２５および第１の加算要素２６により第３の量ｔａ
ｎＱ／２が式【３｝に従って形成される。そのために被
除数入力端子は第２の量ａ２を、また除数入力端は第１
の加算要素２６の出力量を与えられている。第１の加算
要素２６の両入力端には第１の量ａｌと出力端子２４か
ら取り出された第４の量ａとが導かれている。除算要素
２５の出力量ｔａｎＱ／２は、一方では出力端子２３に
導かれてその後の処理に供され、また他方では乗算要素
２７の一方の入力端に導かれる。この乗算要素２７の他
方の入力端は第２の量ａ２を与えられている。乗算要素
２７の出力端のあとには第２の加算要素２８が接続され
ている。この加算要素には第１の量ａｌも与えられてい
る。第２の加算要素２８の出力量は第４の量ａとして出
力端子２４に導かれている。乗算要素２７および第２の
加算要素２８は図示の接続で式｛５１の計算を行う。第
２図に示されている座標変換装置２０ａは特に簡単に構
成され、ごく少数の構成要素で間に合う。

この装置は同時に２つの量ｔａｎＱ／２およびａを供給
する。入力端子２１および２２において両入力量ａｌお
よびａ２が誤って入れ換えられると、第３の鰭ｔａｎＱ
／２は（第１図の座標基準のもとに）補角（９０一Ｑ）
を示す。

場合によっては、この角度もその後の処理のために必要
であり得る。この入れ換えは第４の量ａを求めるのには
影響しない。関数要素２５ないし２８としては特に適当
に配線された演算増幅器が利用される。し集積回路の出
力量は特定の作動範囲内に制限されていなければならず
、その上限値はたとえば１０Ｖである。個々の出力量は
一般にこの限界値（以下の考察では値１と基準化するこ
とにする）を越えてはならないので、図示の座標変換装
置２０ａの計算範囲は第３の量ねｎＱ／２に関しては−
１から十１までの範囲内に制御される。すなわち角度Ｑ
‘ま−９０ｏから十９０ｏまでの範囲に制限される。し
かし、出力端子２３の出力量をｔａｎＱ／２ではなくＫ
・ねｎＱ／２（ここに定数Ｋく１）に対応づければ、計
算範囲を一１／ＫＳねｎｏ／２≦十１／Ｋ ■に
拡大することができる。

たとえばＫ＝０．５とすれば角度Ｑの範囲は−１２げか
ら十１２６０までとなり、Ｋ＝０．斑とすれば角度Ｑの
範囲は−１４ｙから十１４３０までとなる。こうして一
般化された式糊および【別ま次式のようになる。

Ｋ．ねｎＱ／２ニＫ・ａ２／（ａ＋ａ１） （３）ａ
＝Ｋ．ねｎｏ／２・ａ２／Ｋ十ａｌ （弦）こ
れらの式（３）おび（韓）は第３図に示されている座標
変換装置２０ｂに通ずる。

この装置は第２図の座標変換装置２０ａと比較して第１
および第２の比例要素３１および３２を追加されている
。この場合、第１の比例要素３１は除算要素２５の被除
数入力端のすぐ前に接続されており、第２の比例要素３
２は乗算要素２７の出力端と第２の加算要素２８の入力
端との間に接続されている。第１の比例要素３１の比例
定数はＫであり、第２の比例要素３２の比例定数は１／
Ｋである。座標変換装置２０ｂの回路構成の一例は第４
図に座標変換装置２０ｃとして示されている。これは基
本装置を表わすものであり、これに付属装置２０ｚが付
属している。この付属装置２０ｚについては後で詳細に
説明する。第４図からわかるように、座標変換装置２０
ｃは適当に配線された演算増幅器により構成されている
。

個々の関数要素には第３図と同一の参照符号が付されて
いる。個々の抵抗器の抵抗値は基本値Ｒの何倍かで示さ
れている。この基本値Ｒはたとえば２血○であってよい
。除算要素２５は第１の比例要素３１と共に、乗算要素
３０および抵抗器から成る直列回路を負帰還回路に有す
る１つの演算増幅器により形成される。

乗算要素３０はその第２の入力端において入力として与
えられた信号の極性を反転する。負帰還回路の抵抗器は
第１の比例要素３１として作用し、その抵抗値は所望の
比例定数Ｋに応じてＫ・Ｒ／２に選ばれている。加算要
素２６および２８は同じく適当に配線された演算増幅器
として構成されている。

ここで言及すべきこととして、乗算要素２７の出力端と
第２の加算要素２８の入力端との間に接続されている直
列抵抗器が第２の比例要素３２としての役割をしている
。この直列抵抗器は所望の比例定数１／Ｋに応じて抵抗
値Ｋ・Ｒを有する。信号準備のため除算要素２５と乗算
要素２７との間に反転増幅器４１が接続されている。

同じ目的で第２の加算要素２８の出力端と出力端子２４
との間にも別の反転増幅器４２が接続されている。この
反転増幅器は、その安定な作動を保証するため、負帰還
回路に平滑コンデンサをも含んでいる。第３図の座標変
換装置を２つ用いれば、２つの非回転ベクトルを，宵の
成分ａｌ、ａ２またはｂｌ、ｂ２から両ベクトルの大き
さａ、ｂおよび角度差（Ｑ−８）を求めるという目的を
達成し得る。

これについて以下に第５図および第６図により説明する
。第５図には両ベクトル；および宵のカーテシアン座標
および極座標が示されている。

第６図によれば、第３図の座標変換装置２０ｂと同様に
構成された２つの座標変換装置２０ｄおよび２０ｅが設
けられている。座標変換装置２０ｄの入力端子５１およ
び５２には第１または第２の量ａｌまたはａ２が与えら
れ、また座標変換装置２０ｅの入力端子６１および６２
には第１または第２の星ｂｌまたはｂ２が与えられてい
る。出力端子５４または６４から大きさａまたはｂが取
り出され得る。座標変換装置２０ｄの出力端子５３には
童Ｋ・ｔａｎＱ／２が生じ、また座標変換装置２０ｃの
出力端子６３には量Ｋ・ｔａｎ／２が生ずる。これらの
２つの量は減算要素６５に導かれて、互いに差し引かれ
る。この減算要素６５の出力端子６６から出力量ｃが取
り出される。出力量ｃは差分形成により次式のようにな
る。

ＣニＫ（ねｎＱ／２一ｔａｎ８／２） 【７ーニ
ｋねｎ（Ｑ／２一３／２）（１十ねｎＱ／２．ｔａｎＢ
／２） （８｝たとえば角度Ｑを実際値、角度８を
目標値とすれば次式が成り立つ。

ＩＱ−８ｌ《１ ‘９１ すなわち、目標値と実際値との差は零の前後の値をとる
ので、正婆関数の非直線性は無視され、角度差そのもの
を良好に近似し得る。

この条件を考慮に入れて、次式が得られる。

ｃ＝ｏ．５・Ｋ（。−８）（１十ｔａｎＱ／２・ｔａｎ
８／２）ＯＱ 第２の括弧内は、角度Ｑおよび３に関係する増幅係数で
ある。

この増幅係数は、角度Ｑ、Ｂが大きいほど目標値と実際
値との差に対する増幅係数が大きくなることに通ずる。
ｑ＝８＝９００の場合、増幅係数はちようど２になる。
このように出力量ｃを２倍にすることは多くの場合に障
害を生じない。童ｔａｎＱ／２は周知のように広範囲に
わたり良好な近似で角度のこ比例する。

すなわち第２図および第３図による座標変換装置２０ａ
または２０ｂの第３の重ねｎＱ／２およびＫ・ｔａｎＱ
／２はそれぞれ角度のこ対する直接的な尺度とみなされ
れ得る。関数ねｎＱ／２の非直線特性が許容されない場
合には、第２図および第３図に示されたＫ／ＰＴ変換装
置２０ａまたは２０ｂは、角度はに比例した量ｄを供給
する真のＫ／Ｐ変換装置に拡張することができる。以下
には、角度Ｑに広範囲に比例した量ｄを得るべき場合に
ついて説明する。

そのためには次の関係式が利用される。ｄ＝Ｋ１・ｔａ
ｎＱ／２十Ｋ２・ａ２／（ａ十Ｋ３・ａｌ）（１１）こ
こで係数Ｋ１、Ｋ２およびＫ３は選択可能な定数である
。

定数Ｋ３は１よりも小まきか１に等しいかであり、他の
２つの定数ＫＩおよびＫ２は基準化された係数である。
関係式（１１）は角度Ｑに対する近似式であり、平均値
ｄは２つの角度関数から形成される。一方の角度関数は
第１の加数により、すなわちｔａｎＱ／２により与えら
れている。これは、偏角Ｑ／２が４・さし、場合にはほ
ぼ直線的に経過し、また偏角Ｑ／２が大きい場合には単
調増加する勾配を有する。他方の角度関数は関係式（１
１）の第２の加数により与えられている。これは、Ｋ３
＝０という特別な場合にはｓｉｎＱに一致する。この角
度関数は、偏角Ｑが小さい場合にはやはりほぼ直線的に
経過し、また偏角Ｑが大きい場合には単調減少する勾配
を有する。両角度関数は第７図に示されている。両角度
関数の平均値の適当な重みづけにより、広範囲な角度Ｑ
にわたって非直線性をほぼ相殺することができる。３つ
の可能性について詳細に説明する。ケース１： 関係式（１１）からたとえばＫＩ＝０．７０７、Ｋ２＝
０．２９３かつＫ３＝０の場合には、一９００から十９
００までの範囲の角度Ｑに対して計算量ｄはｄ＝−１と
ｄ＝十１との間にあり、土０．５０の最大誤差を有する
。

ケース２： たとえばＫＩ＝０．５１６、Ｋ２＝０．２８０かつＫ３
＝０に選んだ場合には、角度範囲がＱ＝−１１００とＱ
＝十１１ぴとの間に拡大される。

この範囲で計算量ｄはｄ＝−１とｄ：十１との間にあり
、土１．６ｏの最大誤差を有する。ケース３： たとえばＫＩ＝０．２９１、Ｋ２；０．３６５かつＫ３
＝０．４００の場合、Ｑ＝−１３ぴとｑ＝＋１３ぴとの
間の作動範囲が得られ、この範囲で計算量ｄはｄ＝−１
とｄ＝十１との間にあり、最大角度誤差は土２．５ｏと
なる。

Ｋ１、Ｋ２およびＫ３をこれらの３つの可能性のうちい
ずれに選ぶか、あるいは他の値に選ぶかは、個々の場合
の必要条件に依存する。

第８図は関係式（１１）を実現する回路の原理図である
。

この回路では基本装置としてのＫ／ＰＴ座標変換装置２
０ｂが追加装置２０ｚと組み合わされ、全体としてＫ／
Ｐ座標変換装置８０を構成している。この場合、座標変
換装置２０ｂはケース１ではＫ＝１、ケース２ではＫ≦
０．７、またケース３ではＫミ０．４６６に選ぶものと
する。第８図には、出力端子２３から取り出された第３
の量Ｋ・ｔａｎＱ／２が、比例係数ＫＩ／Ｋを有する第
３の比例要素８１を介して第３の加算要素８２の第１の
入力端に導かれていることが詳細に示されている。この
加算要素８２の第２の入力端は、比例係数Ｋ２を有する
第４の比例要素８４を介してもう１つの除算要素８５の
出力を与えられている。加算要素８２の出力端における
出力端子８３から、角度Ｑ‘こほぼ比例している第５の
量ｄが取り出される。除算要素８５の被除数入力端には
第２の量ｂ２力ミ、またその除数入力端には第４の加算
要素８６の出力量が与えられている。この第４の加算要
素８６は、一方の入力端には第４の量ａを、また他方の
入力端には、比例係数Ｋ３を有する第５の比例要素８７
を介して第１の量ａｌが与えられている。比例係数Ｋ１
、Ｋ２およびＫ３は先に説明した観点で選ばれている。
第４図でこれまでに説明されていない部分には、第８図
の追加装置２０ｚの回路構成例が示されている。

やはり演算増幅器が用いられている。個々の抵抗器の値
は基本値Ｒの何倍かで示されている。それによれば第３
の加算要素８２の一方の前暦抵抗はＫ・Ｒ／ＫＩに、ま
た他方の前層抵抗はＲ／Ｋ２に選ばれている。これらの
前暦抵抗器は比例要素８１または８４に相当する・。除
算要素８５は同じく、乗算要素および抵抗器から成る直
列回路を負帰還回路として有する演算増幅器として構成
されている。この乗算要素のもう１つの入力端には、第
４の加算要素８６の出力量が、その極性を反転された上
で与えられている。この加算要素８６の一方の前層抵抗
の値はＲであり、また第１の量ａｌを加えられているほ
うの前層抵抗の値はＲ／Ｋ３である。したがって、後者
の前直抵抗器は第５の比例要素８７に相当する。第９図
からわかるように、かかる２つのＫ／Ｐ変換装置４０あ
るいは８０を用いて、角度目標値と角度実際値との間の
差分を形成しようという前記の目的は、作動点に関係す
る増幅係数変化を伴わずに達成することができる。

第９図によれば２つの座標変換装置８０ａおよび８０ｂ
の組合わせが第６図と同様に行われている。

２つの第５の量Ｑおよび８が減算回路９５に導かれてお
り、その出力端子９６に２つの与えられたベクトルを，
もの角度Ｑ、８の差の信号としての出力量（Ｑ−８）が
現われる。

Ｋ／ＰＴ変換装置を用いた第６図の回路と異なり、第９
図の回路は、直線性を確保するために角度差（Ｑ−８）
が零の前後で作動しなければならないという制限はなく
、作動範囲内のあらゆる値をとることができる。すなわ
ち任意の角度差（Ｑ−８）が形成され得る。減算要素９
５の代わ切こ加算要素を用いれば、任意の角度和も形成
され得る。座標変換装置４０（第４図参照）あるいは８
０（第８図参照）のあとに（図示されていない）微分要
素を接続しておくこともできる。

このようにして角度Ｑの時間的微分値Ｑａを求めること
ができる。第１０図および第１ １図にはＫ／Ｐ変換装
置の２つの特別な場合が示されている。

変換すべきベクトル；が単位ベクトルであり、たとえば
ベクトル解析器の両出力信号により表わされるならば、
ａ＝１が成立し、第８図中の座標変換装置８０の大きさ
形成部分は省略可能である。したがって第８図の座標変
換装置８０は上記のケース３に対しては第１０図による
座標変換装置８０ｃに簡略化される。第１０図および第
１１図では先の図面に用いた参照符号が用いられている
。第１０図によれば、加算要素８２の一方の入力端には
比例要素８１（比例定数ＫＩ／Ｋ）を介して除算要素２
５の出力が加えられている。

この除算要素の被除数入力端には比例要素３１（定数Ｋ
）を介して第２の量ａ２力主導かれており、またその除
数入力機には第１の乗算要素２６の出力信号が加えられ
ている。この乗算要素は一方の入力端に第１の畠ａｌを
、また他方の入力端に一定の量ｐ＝１を与えられている
。加算要素８２の第２の入力端は比例要素８４（定数Ｋ
２）を介して除算要素８５の出力を加えられている。こ
の除算要素の被除数入力端には量ａ２が、またその除数
入力端には加算要素８６の出力量が与えられている。こ
の加算要素の一方の入力端には比例要素８７（定数Ｋ３
）を介して第１の量ａｌが、またその他方の入力端には
一定の量ｐ＝１が与えられている。第１１図による座標
変換装置８０ｄはＫ３＝０の場合（上記のケース１およ
びケース２参照）に用いられる。第１０図に〈らべて、
この場合には構成要素８５ないし８７が省略されており
、また比例要素８４は第２の量ａ２を直接与えられてい
る。第１２図には、第１１図による座標変換装置８０ｄ
の回路構成例が示されている。

この回路はやはり複数個の演算増幅器から構成されてい
る。両係数ＫＩおよびＫ２の設定はやはり、比例要素８
１または８２としての役割をする抵抗器によって行われ
る。信号準備のために、ここには比例要素８４に前遣し
て反転増幅器１２１も設けられている。第１２図からさ
らに明らかなように、座標変換装置８０ｄの出力端子８
３のあとに微分要素１２３が接続されている。

この微分要素は橋絡可能な接続間隙Ａと、そのあとに後
続されており高抵抗の抵抗器（たとえば５０Ｒ）および
小容量のコンデンサＣＩから成る並列回路を負帰還回路
に有する演算増幅器１２４と、そのあとに接続されてお
り、積分コンデンサＣ２を負帰還回路に有し積分要素と
して作用するもう１つの演算増幅器１２５と、そのあと
に接続されている接続間隙Ｂと、加算要素８２の前に接
続されている直列抵抗器１２６とから成る。接続間隙Ａ
およびＢが開いている場合は、出力端子８３から角度〇
に比例した量ｄを取り出すことができる。また両接続間
隙ＡおよびＢが閉じられている場合は、演算増幅器１２
４の出力端子１２８から角度Ｑの時間的変化率（すなわ
ち角速度）Ｑａに比例した量を取り出すことができる。
以上には、ベクトルをおよび（あるいは）もが非回転ベ
クトルであることを前提としてきた。

しかし第１図中の変換すべきベクトル；が回転ベクトル
であれば、第１の量ａｌの整流によりダイアグラムの左
半平面を右半平面に写像することができる。それによっ
てＫ／Ｐ変換装置８０（Ｋ＝１において）を回転ベクト
ル；の場合にも−９ｏｏから十９０ｏまでの範囲に限っ
て作動させることができる。写嫁されたベクトルをはベ
クトル；と同一の大きさａを有するが、その角度変化率
Ｑａはベクトルａのそれと反対である。第１３図の回路
装置によって、回転ベクトルをの大きさａと同時に実際
の角速度Ｑａ′に比例した量のも求めることができる。

この場合、先に説明した実施例中の座標変換装置８０が
用いられる。第１の星ＰＩ′は、いまの場合の前提条件
に従って、第２の量ａ２のように、両極性を有し得る。
童ａｌ′は整流器１３１により単極性（正のみ）の第１
の量ａｌに変換される。いまの場合、大きさａはやりＫ
／Ｐ変換装置８０の出力端子２４に直接生ずる。角速度
Ｑａ′は、微分された角度量Ｑａに入力極性と同期した
ィンバータ作用を加えることによって得られる。そのた
めに出力端子８３のあとに微分要素１３２が接続され、
さらにそのあとにィンバータ回路１３４，１３５が接続
されている。この場合、重要なことは、切換スイッチ１
３４により、角速度Ｑａに比例した微分要素１３２の出
力量ｕが直接にもしくは反転要素１３５を介して転極後
に後段に導かれることである。切換スイッチ１３４は、
第１の量ａｌ′の極性を検出する跳躍増幅器１３６を介
して両極性の第１の量ａｌ′の極性に関係して切り換え
られる。切換スイッチ１３４の休止接点のあとには平滑
要素１３７が接続されており、その出力端子１３８から
角速度Ｑａ′に比例した量のが取り出される。実際の角
速度Ｑａが一定であれば、それに比例した量のは直流量
であり、他方出力量ｕは交流量である。図面の簡単な説
明第１図は２軸のカーテシアン座標系および極座標系に
おいてベクトルを示す線図、第２図は第１の基本的な実
施態様による座標変換装置の特に簡単な構成を示す接続
図、第３図はこの座標変換装置の作動範囲を拡大した場
合の構成を示す接続図、第４図は基本装置および追加装
置から成り座標変換装置の接続図、第５図はカーテシア
ン座標系および極座標系において２つのベクトルを示す
綾図、第６図は２つの座標変換装置を組み合わせた構成
を示す接続図、第７図は角度と２つの角度関数との関係
に示す線図、第８図は基本装置および追加装置から成る
座標変換装置の原理図、第９図は第８図による２つの座
標変換装置を組み合わせた構成を示す接続図、第１０図
は第２の基本的な実施態様による座標変換装置の構成を
示す接続図、第１１図は第２の本的な実施態様によるも
う１つの座標変換装置の構成を示す接続図、第１２図は
第１１図の座標変換装置のあとに微分要素を接続した装
置の接続図、第１３図は回転ベクトルに対して座標変換
装置を適用する場合の構成を示す接続図である。

２５・・・・・・除算要素、２６・・・・・・加算要素
、２７・・・…乗算要素、２８・・・・・・加算要素、
３１，３２，８１・・・・・・比例要素、８２・・・・
・・加算要素、８３・・・・・・出力端子、８４・・・
・・・比例要素、８５・・…・除算要素、８６・・・・
・・加算要素、８７・・・・・・比例要素、１３１・・
・・・・整流器、１３２・・・・・・微分要素、１３４
・・・・・・切換スイッチ、１３５・・・・・・反転回
路、１３７・・・・・・平滑要素、１３８・・・・・・
出力端子。

ＦＩＧＩ ＦＩＧ２ ＦＩＧ３ ＦＩＧム Ｆ！Ｇ５ ＦＩＧ６ ＦｉＧ７ Ｆ‘ＯＢ ＦＩＧ９ ＦＩＧＩＯ ＦＩＧＩＩ Ｆ‘Ｇ１２ ＦＩＧ１３

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ ベクトルのカーテシアン座標に対応する与えられた
   第１および第２の量を、極座標で表わされたベクトルの
   角度座標に対応する少なくとも１つの第３の量に変換す
   るための座標変換装置において、除算要素、第１の加算
   要素、乗算要素および第２の加算要素素が設けられてお
   り、除算要素の被除数入力端には第２の量が、また除算
   要素の除数入力端には第１の加算要素の出力量が導かれ
   ており、第１の加算要素は第１の量および第２の加算要
   素の出力量を入力として与えられており、除算要素の出
   力量は一方では第３の量として取り出され、また他方で
   は乗算要素の１つの入力端に導かれており、乗算要素の
   他の入力端は第２の量を入力として与えられており、第
   ２の加算要素には第１の量および乗算要素の出力量が導
   かれており、また第２の加算要素の出力量が極座標で表
   わされたベクトルの大きさ座標に相当する第４の量とし
   て取り出されていることを特徴とする座標変換装置。 ２ ベクトルのカーテシアン座標に対応する与えられた
   第１および第２の量を、極座標で表わされたベクトルの
   角度座標に対応する少なくとも１つの第３の量に変換す
   るための座標変換装置において、極座標で表わされたベ
   クトルの大きさ座標が一定である場合に、除算要素、第
   １の加算要素、もう１つの加算要素ならびに第１の比例
   要素およびもう２つの比例要素が設けられており、除算
   要素の被除数入力端には第１の比例要素を介して第２の
   量が、また除算要素の除数入力端には第１の加算要素の
   出力量が導かれており、第１の加算要素は第１の量およ
   び一定の量を入力として与えられており、除算要素の出
   力量はもう２つの比例要素の一方を介して、また第２の
   量から導き出された量はもう２つの比例要素の他方を介
   してもう１つの加算要素に導かれており、この加算要素
   の出力量が角度量として取り出されていることを特徴と
   する座標変換装置。