CH651682A5

CH651682A5 - Koordinatenwandler zur umwandlung von kartesischen vektorgroessen in polare vektorgroessen.

Info

Publication number: CH651682A5
Application number: CH45/79A
Authority: CH
Inventors: Felix Dr Blaschke
Original assignee: Siemens Ag
Priority date: 1978-04-17
Filing date: 1979-01-04
Publication date: 1985-09-30
Also published as: FR2423826B1; AT380578B; IN151402B; US4306296A; DE2816661C3; BE875583A; SE441550B; JPS6022392B2; IT1113858B; GB2019067B; JPS54140440A; DE2816661A1; ATA279779A; GB2019067A; DK155779A; NL7902936A; DE2816661B2; IT7921762A0; LU81152A1; SE7903182L

Description

Die Erfindung bezieht sich auf einen Koordinatenwandler zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Grösse, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest eine dritte Grösse, die der Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entspricht.

Ein Koordinatenwandler zur Umwandlung von kartesischen Vektorgrössen in polare Vektorgrössen wird für verschiedene Zwecke benötigt, beispielsweise für die feldorientierte Regelung einer Drehfeldmaschine. Zur Verarbeitung von Vektorgrössen stehen bislang die Rechenbausteine Vek-toranalysator (z.B. DE-PS 1 941 312, Figur 5) und Vektordreher (z.B. DE-PS 1 941 312, Figur 6) zur Verfügung. Diese Rechenbausteine sind zur Verarbeitung von umlaufenden und nichtumlaufenden Vektoren geeignet. Sie erfordern einen verhältnismässig hohen Geräteaufwand.

Aus Figur 16 des Prospektes «IC Programmable Multiplier Divider Computation Circuit» der Fa. Analog Devices, Norwood, Mass., USA, ist bereits ein Koordinatenwandler bekannt, mit dem aus einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Grösse al bzw. a2, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, der Betrag a dieses Vektors berechnet werden kann. Der Betrag a entspricht dabei der Betragskoordinate des in polaren Koordinaten beschriebenen Vektors. Eine Berechnung der Winkelkoordinate ist nicht vorgesehen. Der bekannte Koordinatenwandler umfasst einen integrierten Baustein, der mit AD 531 bezeichnet ist und der aus der ersten Grösse al und einer weiteren Grösse c eine Ausgangsgrösse (al)2/c bildet. Die weitere Grösse c wird dabei von einem ersten Additionsglied geliefert, dem die zweite Grösse a2 und der Betrag a zugeführt sind. Der Betrag a wiederum ist durch eine Rückführungsleitung vom Ausgang des Koordinatenwandlers abgegriffen. Die Ausgangsgrösse (al)2/c des integrierten Bausteins ist einem zweiten Additionsglied zugeführt, das auch von der zweiten Grösse a2 beaufschlagt wird. Dessen Ausgangsgrösse ist der gewünschte Betrag a des Vektors. Er steht am Ausgang des Koordinatenwandlers für eine weitere Verarbeitung zur Verfügung. - Der bekannte Koordinatenwandler ist, wie bereits erwähnt, nicht geeignet, auch eine der Winkelkoordinate des Vektors entsprechende Ausgangsgrösse zu liefern. Darüber hinaus ist seine Funktion dadurch beschränkt, dass die zweite Ein-gangsgrösse a2 nur positives Vorzeichen haben darf.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, für die Verarbeitung eines Vektors einen Koordinatenwandler der eingangs genannten Art anzugeben, der sich durch geringen Geräteaufwand auszeichnet. Der Koordinatenwandler soll es also ermöglichen, aus den kartesischen Koordinaten eines vorgegebenen Vektors zumindest die Winkelkoordinate zu berechnen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäss durch einen Koordinatenwandler mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Diese Merkmale beschreiben eine Grundschaltung, die aus den kartesischen Koordinaten eines Vektors den Betrag

2

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

und den Tangens des halben Winkels als winkelähnliche Grösse bildet. Mit einem solchen sogenannten K/PT-Wand-ler (K für «kartesisch», PT für «polar-tangens»), der sehr einfach aufgebaut ist, können bestimmte Aufgaben schon zufriedenstellend gelöst werden. Zur Einstellung der Konstanten K kann vorgesehen sein, dass die zweite Grösse a2 dem Dividendeingang des Dividiergliedes über ein Proportionalglied zugeführt ist, wobei dann die Eingabeeinrichtung ein Multiplizierglied, ein weiteres Additionsglied und ein entsprechendes Proportionalglied zur Bildung von a = (x-a2)/K+a] enthalten kann.

Mit Hilfe der erwähnten Proportionalglieder kann ein Arbeitsbereich zwischen a = +130° und —130° erreicht werden, ohne dass ein Maximalwert x = 1 für die Kapazität des Dividiergliedes überschritten wird.

Für Aufgaben, bei denen es nicht auf die Bildung einer winkelähnlichen Grösse, sondern auf eine möglichst genaue Winkelnachbildung ankommt, kann die Ausgabeschaltung als ein Zusatzgerät ausgebildet werden. Dieses dient zur Umrechnung des erwähnten Tangens des halben Winkels in eine Grösse, die den Winkel auf etwa ± 0,5° genau nachbildet. Dieses Zusatzgerät zeichnet sich dadurch aus, dass ein zweites Additionsglied über zwei Proportionalglieder mit dem Eingang für die vorgegebene Grösse a2 und mit dem Ausgang für die Hilfsgrösse x der Rechenstufe verbunden ist.

Häufig liegt auch der Fall vor, dass zwei Vektoren durch ihre kartesischen Komponenten gegeben sind und der Winkel zwischen beiden Vektoren, d.h. die Differenz der Winkelkoordinaten beider Vektoren, ermittelt werden soll. Diese Aufgabe kann gelöst werden durch eine Anordnung mit zwei derartigen, baugleichen Koordinatenwandlern, entsprechend den Merkmalen des Patentanspruchs 8.

Für den allgemeinen Fall, dass die Betragskoordinate des in polaren Koordinaten beschriebenen Vektors nicht konstant oder unbekannt ist, kann die Eingabeeinrichtung entsprechend den Merkmalen des Anspruchs 4 aufgebaut sein und ermittelt dann diese Betragskoordinate als erste Hilfsgrösse a.

Für den Fall, dass die Betragskoordinate eines in polaren Koordinaten beschriebenen Vektors konstant ist, kann die aufgabengemässe Umwandlung der kartesischen Koordinaten des Vektors in eine der Winkelkoordinate des in polaren Koordinaten dargestellten Vektors entsprechende dritte Grösse dadurch gelöst werden, dass die Eingabeeinrichtung lediglich aus einem Eingabeeingang für die der Betragskoordinate entsprechende konstante Spannung besteht. Der Aufbau des bisher geschilderten Koordinatenwandlers und seiner Weiterbildung wird unter Berücksichtigung des konstanten Vektorbetrages besonders einfach.

Hierzu sind also ebenfalls ein Dividierglied und ein erstes Additionsglied sowie zusätzlich ein weiteres Additionsglied und ein erstes und zwei weitere Proportionalglieder vorgesehen. Dabei ist dem Dividendeneingang des Dividiergliedes über das erste Proportionalglied die zweite Grösse und dem Divisoreingang des Dividiergliedes die Ausgangsgrösse des ersten Additionsgliedes zugeführt. Das erste Additionsglied ist von der ersten Grösse und einer konstanten Grösse beaufschlagt. Die Ausgangsgrösse des Dividiergliedes ist über das eine der weiteren Proportionalglieder und eine von der zweiten Grösse abgeleitete Grösse ist über das andere der weiteren Proportionalglieder dem weiteren Additionsglied zugeleitet. Die Ausgangsgrösse des weiteren Additionsgliedes ist als Winkelgrösse abgegriffen.

Die bisher erwähnten Koordinatenwandler besitzen den kleinsten Rechenfehler für -90° +90° (d.h. ai 3= 0), und eignen sich daher besonders für die Verarbeitung eines nicht umlaufenden Vektors. Soll dagegen auch ein anderer, z.B. umlaufender Vektor berechenbar sein, so kann so vorge651 682

gangen werden, dass die z.B. negative erste Grösse am Ausgang an ihrem Eingabeeingang mittels eines Gleichrichters in eine positive Grösse umgewandelt wird, was einer Spiegelung der linken Halbebene (aj < 0) auf die rechte Halbebene bei der Darstellung des Vektors ä* entspricht.

Diese und weitere vorteilhafte Ausgestaltungen des erfin-dungsgemässen Koordinatenwandlers sind in den abhängigen Ansprüchen gekennzeichnet.

Der erfindungsgemässe Koordinatenwandler ist ein analoges Rechengerät, das für die Verarbeitung von nicht umlaufenden oder auch umlaufenden Vektoren insbesondere im Feldkoordinatensystem im Zusammenhang mit der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine geeignet ist. Gegenüber dem bekannten Vektoranalysator und Vektordreher kommt er mit wenigen und einfachen Baugliedern aus. Gegenüber dem bekannten Koordinatenwandler (Prospekt der Fa. Analog Devices, a.a.O.) zeichnet er sich dadurch aus, dass die Funktion des integrierten Bausteins (Bildung der Ausgangsgrösse (al)2/c) durch getrennte Bauglieder, nämlich durch das Dividierglied und das Multiplizierglied, wahrgenommen wird, wobei das Multiplizierglied dem Dividierglied nachgeschaltet ist. Dadurch ist es möglich, praktisch ohne Mehraufwand neben der der Betragskoordinate entsprechenden vierten Grösse auch die der Winkelkoordinate entsprechende dritte Grösse zu ermitteln. Durch die Trennung in eine Funktion Dividieren und eine Funktion Multiplizieren ist man beim Aufbau nunmehr nicht mehr auf einen speziellen integrierten Baustein angewiesen.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von 13 Figuren näher erläutert. Es zeigen:

Figur 1 einen Vektor im zweiachsigen kartesischen und im polaren Koordinatensystem,

Figur 2 eine besonders einfach aufgebaute Ausbildung eines Koordinatenwandlers gemäss der ersten grundlegenden Ausführungsform,

Figur 3 eine weitere Ausbildung dieses Koordinatenwandlers mit vergrössertem Arbeitsbereich,

Figur 4 einen Koordinatenwandler, bestehend aus Grundgerät und Zusatzgerät nach Figur 8, mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile,

Figur 5 zwei Vektoren im kartesischen und polaren Koordinatensystem,

Figur 6 eine Zusammenschaltung von zwei Koordinatenwandlern,

Figur 7 den Verlauf von zwei Winkelfunktionen in Abhängigkeit vom Winkel,

Figur 8 einen Koordinatenwandler, bestehend aus einem Grundgerät und einem Zusatzgerät, in Prinzipdarstellung,

Figur 9 eine Zusammenschaltung von zwei Koordinatenwandlern gemäss Figur 8,

Figur 10 einen Koordinatenwandler gemäss der zweiten grundlegenden Ausführungsform,

Figur 11 einen weiteren Koordinatenwandler gemäss der zweiten grundlegenden Ausführungsform,

Figur 12 einen Koordinatenwandler entsprechend Figur 11 mit nachgeschaltetem Differenzierglied mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile und

Figur 13 den Einsatz eines Koordinatenwandlers bei einem umlaufenden Vektor.

Nach Figur 1 sind zwei Grössen al und a2 vorgegeben, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors? in einem kartesischen Koordinatensystem mit den beiden Koordinatenachsen x bzw. y entsprechen. Bei den beiden Grössen al und a2 soll es sich insbesondere um zwei analoge elektrische Grössen handeln, z.B. um die Komponenten des magnetischen Flusses, die bei der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine benötigt werden. Der Vektor? ist gleichzeitig in einem polaren Koordinatensystem durch die Winkel-

3

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

/

60

65

651682 4

koordinate a und die Betragskoordinate a festgelegt. Die Winkelkoordinate a beschreibt dabei den Winkel zwischen dem Vektor? und der Koordinatenachse x. Es stellt sich zunächst die Aufgabe, aus der ersten und der zweiten Grösse al bzw. a2 eine dritte und eine vierte Grösse zu berechnen, die s ein Mass sind für die Winkelkoordinate a bzw. die Betragskoordinate a. Im folgenden werden die (elektrischen) Grössen genauso bezeichnet wie die entsprechenden Komponenten des Vektors ?. Der im folgenden beschriebene Koordinatenwandler ist eine analoge Rechenschaltung, die auf den be- io kannten Beziehungen tg(a/2) = sin a / (1 + cos a) und tg(a/2) = (1 - cos a)/sin a

(1)

(2)15

beruht. Erweitert man diese Beziehungen (1) und (2) mit dem Betrag a, so erhält man unter Berücksichtigung der in Figur 1 angegebenen Beziehungen sin a = a2/aundcos a = al/a die Beziehungen tg(a/2) = a2 / (a + al) (3)

undtg(a/2) = (a-al)/a2 (4)

Durch Umstellen erhält man aus Gleichung (4) den Betrag a zu a = a2 • tg(a/2) + al (5)

25

30

Man geht nun so vor, dass man zunächst gemäss Beziehung (3) die Grösse tg(a/2) bildet, wobei der noch unbekannte Betrag a als bekannt vorausgesetzt und vom Ausgang des Koordinatenwandlers abgegriffen wird. Aus diesem Ergebnis tg(a/2) erhält man gemäss Gleichung (5) den Betrag a, den 35 man wiederum in die Gleichung (3) eingibt. Auf den Gleichungen (3) und (5) beruht der in Figur 2 gezeigte Koordinatenwandler 20a, der für die Koordinatenwandlung bei einem nicht umlaufenden Vektor vorgesehen ist.

Nach Figur 2 werden dem Koordinatenwandler 20a an ei- 40 ner ersten Eingangsklemme 21 die erste Grösse al und an einer zweiten Eingangsklemme 22 die zweite Grösse a2 zugeführt. Die erste Grösse al ist dabei nur positiv (z.B. im Bereich von 0 bis 10V), und die zweite Grösse a2 kann beide Polaritäten besitzen (z.B. im Bereich - 10V bis + 10V). An den 45 Ausgangsklemmen 23 und 24 werden die dritte Grösse tg(a/2) bzw. die vierte Grösse a abgegriffen. Der Koordinatenwandler 20a enthält ein Dividierglied 25, ein erstes Additionsglied 26, ein Multiplizierglied 27 und ein zweites Additionsglied 28 in der dargestellten Schaltverknüpfung. Das Dividierglied 50 dient dabei zur Ermittlung der Grösse tg(a/2), die als Koordi-natenwandler-Ausgangsgrösse ungefähr proportional der Winkelkoordinate ist und daher als dritte Grösse abgreifbar ist. Mit Hilfe des Dividiergliedes 25 und des ersten Additionsgliedes 26 wird die dritte Grösse tg a/2 gemäss Gleichung (3) 55 gebildet. Dazu ist der Dividendeingang mit der zweiten Grösse a2 und der Divisoreingang mit der Ausgangsgrösse des ersten Additionsgliedes 26 beaufschlagt. Den beiden Eingängen des ersten Additionsgliedes 26 wiederum sind die erste Grösse al sowie die an der Aussanasklemme 24 abgegriffene 60 vierte Grösse a zugeführt. Die Ausgangsgrösse tg a/2 des Dividiergliedes 25 wird auf zwei Wegen weitergeleitet. Zum einen ist sie an die Ausgangsklemme 23 geführt, wo sie zur weiteren Verarbeitung bereitsteht, und zum anderen wird sie dem einen Eingang des Multipliziergliedes 27 zugeleitet. Der an- 65 dere Eingang dieses Multipliziergliedes 27 wird von der zweiten Grösse a2 beaufschlagt. Dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 ist das zweite Additionsglied 28 nachgeschaltet.

Dieses ist auch von der ersten Grösse al beaufschlagt. Die Ausgangsgrösse des zweiten Additionsgliedes 28 wiederum ist als vierte Grösse a an die Ausgangsklemme 24 geleitet. Das Multiplizierglied 27 und das zweite Additionsglied 28 realisieren in der angegebenen Schaltverknüpfung die Gleichung (5).

Der in Figur 2 dargestellte Koordinatenwandler 20a ist besonders einfach aufgebaut. Er kommt mit nur wenigen Bauelementen aus. Er liefert gleichzeitig die beiden Grössen tg(a/2) und a.

Werden an den Eingangsklemmen 21 und 22 die beiden Grössen al und a2 versehentlich vertauscht, so zeigt die dritte Grösse tg(a/2) - unter Beibehaltung der Zugrundelegung der Koordinaten in Figur 1 - den Komplementärwinkel (90° - a) an. Gelegentlich kann auch dieser Winkel für eine Weiterverarbeitung von Interesse sein. Die Vertauschung hat auf die Ermittlung der vierten Grösse a keinen Einfluss.

Als Funktionsglieder 25 bis 28 wird man insbesondere entsprechend beschaltete Operationsverstärker heranziehen. Die Ausgangsgrössen von integrierten Schaltungen dürfen nun aber nur in einem bestimmten Arbeitsbereich hegen, dessen oberer Grenzwert z.B. 10V beträgt. Da die einzelnen Ausgangsgrössen im allgemeinen diesen Grenzwert, der für die weitere Betrachtung auf den Wert 1 normiert sei, nicht überschreiten dürfen, reicht der Rechenbereich des dargestellten Koordinatenwandlers 20a bezüglich der dritten Grösse tg(a/2) nur über einen Bereich von — 1 bis +1; d.h. der Winkel a reicht über einen Bereich von - 90° bis + 90°. Ordnet man aber der Ausgangsklemme 23 nicht die Grösse tg(a/2), sondern den Wert K-tg(a/2) mit einer Konstante K < 1 zu, so kann der Rechenbereich auf

•l/K<tg(a/2)< +1/K

(6)

erweitert werden. Beispielsweise ergibt sich daraus für K = 0,5 ein Winkelbereich für den Winkel a von —126° bis +126°, und für K = 0,33 beispielsweise ergibt sich ein Winkelbereich von -143° bis +143°.

Die so verallgemeinerten Gleichungen (3) und (5) lauten:

K-tg(a/2) = K • a2/(a + al) a = K • tg(a/2) ■ a2/K + al

(3a) (5a)

Diese Gleichungen (3a) und (5a) führen zu dem in Figur 3 gezeigten Koordinatenwandler 20b. Dieser ist gegenüber dem Koordinatenwandler 20a von Figur 2 durch ein erstes und zweites Proportionalglied 31 bzw. 32 ergänzt. Dabei ist das erste Proportionalglied 31 dem Dividendeingang des Dividiergliedes 25 direkt vorgeschaltet, und das zweite Proportionalglied 32 liegt zwischen dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 und dem einen Eingang des zweiten Additionsgliedes 28. Die Proportionalitätskonstante des ersten Proportionalgliedes 31 beträgt K, und die Proportionalitätskonstante des zweiten Proportionalitätsgliedes 32 beträgt 1/K.

Eine gerätetechnische Ausführung des Koordinatenwandlers 20b ist in Figur 4 als Koordinatenwandler 20c dargestellt. Dieser repräsentiert dabei ein Grundgerät, dem ein Zusatzgerät 20z zugeordnet ist. Dieses Zusatzgerät 20z wird erst später näher erläutert.

Aus Figur 4 geht hervor, dass der Koordinatenwandler 20c mit Hilfe von entsprechend beschalteten Operationsverstärkern aufgebaut ist. Die einzelnen Funktionsglieder tragen dieselben Bezugszeichen wie in Figur 3. Der Widerstandswert der einzelnen ohmschen Widerstände ist jeweils unter Zugrundelegung eines Grundwertes R angegeben. Dieser

Grundwert R kann z.B. 20 kOhm betragen.

5

651 682

Das Dividierglied 25 samt erstem Proportionalglied 31 wird durch einen Operationsverstärker gebildet, in dessen Rückführung die Reihenschaltung aus einem Multiplizierglied 30 und einem Widerstand liegt. Das Multiplizierglied 30 kehrt an seinem zweiten Eingang das Vorzeichen des eingege- 5 benen Signals um. Der Widerstand in der Rückführung wirkt als erstes Proportionalglied 31; sein Widerstandswert ist entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstante K zu KR/2 gewählt.

Die Additionsglieder 26 und 28 sind ebenfalls als Opera- 10 tionsverstärker mit entsprechender Beschaltung ausgeführt. Erwähnenswert ist hier, dass der zwischen dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 und dem Eingang des zweiten Additionsgliedes 28 liegende Vorschaltwiderstand als zweites Proportionalglied 32 dient. Dieser Vorschaltwiderstand hat - is entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstanten 1 /K - den Widerstandswert KR.

Zur Signalaufbereitung liegt zwischen dem Dividierglied 25 und dem Multiplizierglied 27 ein Umkehrverstärker 41. Zum selben Zweck liegt auch zwischen dem Ausgang des 20 zweiten Additionsgliedes 28 und der Ausgangsklemme 24 ein weiterer Umkehrverstärker 42. Dieser enthält noch einen Glättungskondensator in der Rückführung, um einen stabilen Betrieb zu gewährleisten.

Mit zwei Koordinatenwandlern gemäss Figur 3 lässt sich 25 bereits die Aufgabe lösen, die Beträge a, b und Winkeldifferenz (a-ß) zweier nicht umlaufender Vektoren ?, 1? aus den entsprechenden Komponenten al, a2 bzw. bl, b2 zu bestimmen. Das wird im folgenden anhand der Figuren 5 und 6 verdeutlicht. 30

In Figur 5 sind die kartesischen und die polaren Koordinaten der beiden Vektoren ? und 1? dargestellt. Nach Figur 6 sind zwei Koordinatenwandler 20d und 20e vorgesehen, die wie der Koordinatenwandler 20b in Figur 3 aufgebaut sind. An den Eingangsklemmen 51 und 52 des Koordinatenwand- 35 lers 20d sind die erste bzw. zweite Grösse al bzw. a2 vorgegeben, und an den Eingangsklemmen 61 und 62 des Koordinatenwandlers 20e sind die erste und zweite Grösse bl bzw. b2 vorgegeben. An den Ausgangsklemmen 54 bzw. 64 können gemäss der Schilderung zu Figur 3 die Beträge a bzw. b abge- <»0 griffen werden. An der Ausgangsklemme 53 des Koordinatenwandlers 20d tritt die Grösse Ktg(a/2) und an der Ausgangsklemme 63 des weiteren Koordinatenwandlers 20e tritt die Grösse K-tg(ß/2) auf. Diese beiden Grössen werden einem Subtraktionsglied 65 zugeführt und voneinander subtrahiert. 45 An der Ausgangsklemme 66 dieses Subtraktionsgliedes 65 wird eine Ausgangsgrösse c abgegriffen.

Die Ausgangsgrösse c ergibt sich durch Differenzbildung zu c = K-[tg(a/2) - tg(ß/2)] (7)

= K tg(a/2 - ß/2)(l + [tg(a/2)-tg(ß/2)3 (8)

Handelt es sich z.B. bei dem Winkel a um einen Istwert 55 und bei dem Winkel ß um einen Sollwert, so gilt:

a-ß <<1 (9)

Da also die Soll-Ist-Differenz um den Wert Null arbeitet, 60 kann die Nichtlinearität der Tangensfunktionen mit guter Näherung vernachlässigt werden.

Unter Berücksichtigung dieser Bedingung ergibt sich:

c = 0,5-K (a-ß)-[l + tg(a/2)-tg(ß/2)] (10) 65

Der zweite Klammerausdruck stellt einen Verstärkungsfaktor dar, der von der absoluten Grösse der Winkel a und ß

abhängt. Dieser Verstärkungsfaktor führt zu einer zunehmenden Verstärkung der Soll-Ist-Differenz bei grösseren Winkeln a, ß. Für a=ß=90° ergibt sich gerade ein Verstärkungsfaktor 2. Diese Verdoppelung der Ausgangsgrösse c stört in vielen Fällen nicht.

Die Grösse tg(a/2) ist bekanntlich in einem recht weiten Bereich mit guter Näherung proportional zum Winkel a. Die dritte Grösse tg(a/2) und K-tg(a/2) der Koordinatenwandler 20a bzw. 20b nach Figur 2 und 3 kann also jeweils als ein direktes Mass für den Winkel a angesehen werden. Für den Fall, dass das nichtlineare Verhalten der Funktion tg(a/2) nicht zulässig ist, kann der in den Figuren 2 und 3 dargestellte K/PT-Wandler 20a bzw. 20b zu einem echten K/P-Wandler ausgebaut werden, der eine zum Winkel a proportionale Grösse d liefert.

Im folgenden soll also eine zum Winkel a weitgehend proportionale Grösse d gewonnen werden. Hierzu benutzt man die Beziehung d = Kl • tg(a/2) + K2a2/(a + K3al) (11)

Die Faktoren Kl, K2 und K3 sind dabei wählbare Konstanten. Die Konstante K3 ist kleiner oder gleich 1, und die beiden Konstanten Kl und K2 sind normierte Faktoren. Die Beziehung (11) ist ein Näherungsausdruck für den Winkel a, bei dem ein Mittelwert d aus zwei Winkelfunktionen gebildet wird. Die eine Winkelfunktion ist durch den ersten Summanden, nämlich durch tg(a/2) gegeben. Sie verläuft bei kleinen Argumenten (a/2) nahezu linear und weist bei höheren Argumenten (a/2) eine monoton zunehmende Steigung auf. Die andere Winkelfunktion ist durch den zweiten Summanden der Beziehung (11) gegeben. Sie entspricht für den Sonderfall K3 = 0 dem Wert sin a. Bei dieser Winkelfunktion folgt nach einem ebenfalls nahezu linearen Bereich für kleine Argumente a bei grösseren Argumenten a ein Bereich mit monoton abnehmender Steigung. Beide Winkelfunktionen sind in Figur 7 dargestellt. Durch entsprechende Gewichtung des Mittelwertes beider Winkelfunktionen lässt sich erreichen, dass sich die Linearitätsabweichungen über einen weiteren Bereich des Winkels a weitgehend gegenseitig kompensieren.

Es werden drei Möglichkeiten näher betrachtet.

Falli:

Die Beziehung (11) ergibt z.B. für die Werte Kl = 0,707, K2 = 0,293 und K3 = 0 eine Rechengrösse d für den Winkel a im Winkelbereich von —90° bis + 90°, die zwischen d = — 1 undd = +1 liegt und einen maximalen Fehler von ± 0,5° besitzt.

Fall 2:

Für die beispielsweise ausgesuchten Werte Kl = 0,516, K2 = 0,280 und K3 = 0 steigt der Winkelbereich aufwerte zwischen a = — 110° und a = +110°. Die Rechengrösse d hegt dabei zwischen d = — 1 und d = +1 bei einem maximalen Fehler von ± 1,6°.

Fall 3:

Für die Werte Kl = 0,291, K2 = 0,365 und K3 = 0,400 erreicht man z.B. einen Arbeitsbereich, der zwischen a = —130° und a = +130° liegt, wobei die Rechengrösse d zwischen d = — 1 und d = +1 liegt. Der maximale Winkelfehler beträgt hier ± 2,5°.

Welche dieser drei Möglichkeiten oder ob man eine andere Bemessung der Faktoren Kl, K2 und K3 wählt, hängt von den Anforderungen des Einzelfalles ab.

Figur 8 zeigt die Realisierung der Beziehung (7) in einer Prinzipdarstellung. Dabei wird von einem K/PT-Koordina-tenwandler 20b als Grundgerät ausgegangen. Dieses ist mit

651682 6

einem Zusatzgerät 20z zusammengeschaltet; es ergibt zusam- In den Figuren 10 und 11 sind zwei Sonderfalle eines K/P-men mit diesem einen K/P-Wandler 80. Beim Koordinaten- Wandlers dargestellt. Wenn der umzuwandelnde Vektor? wandler 20b ist dabei im Fall 1 der Wert K = 1, im Fall 2 der Einheitsvektor ist, wenn er beispielsweise dargestellt wird Wert K < 0,7 und im Fall 3 der Wert K < 0,466 zu wählen. durch die beiden Ausgangssignale eines Vektoranalysators, Dieses Zusatzgerät geht also davon aus, dass im Koordina- 5 gilt a = 1, und der betragsbildende Teil des Koordinaten-tenwandler intern zwar die dritte Grösse tg(a/2) gebildet wird, wandlers 80 in Figur 8 kann entfallen. Der Koordinaten-am Ausgang aber eine genauere Grösse d für die Winkelkoor- wandler 80 von Figur 8 reduziert sich dann für den obenge-dinate a bereitgestellt werden soll. nannten Fall 3 auf einen Koordinatenwandler 80c gemäss Film einzelnen zeigt Figur 8, dass die an der Ausgangs- gur 10. Bei der Darstellung der Figuren 10 und 11 sind die beklemme 23 abgegriffene dritte Grösse Ktga/2 über ein drittes io reits bei den vorangehenden Figuren verwendeten Bezugszei-Proportionalglied 81 mit dem Proportionalitätsfaktor Kl/K chen verwendet.

dem ersten Eingang eines dritten Additionsgliedes 82 zugelei- Nach Figur 10 wird der eine Eingang des weiteren Addi-tet ist. Der zweite Eingang dieses Additionsgliedes 82 ist über tionsgliedes 82 über das Proportionalglied 81 (Proportionali-ein viertes Proportionalglied 84 mit dem Proportionalitäts- tätskonstante Kl/K) vom Ausgang des Dividiergliedes 25 be-faktor K2 vom Ausgang eines weiteren Dividiergliedes 85 be- is aufschlagt. Dem Dividendeingang ist die zweite Grösse a2 aufschlagt. An einer Ausgangsklemme 83 am Ausgang des über das Proportionalglied 31 (Konstante K) zugeführt; und Additionsgliedes 82 wird die fünfte Grösse d abgegriffen, die dem Divisoreingang ist das Ausgangssignal des ersten Addi-weitgehend proportional zum Winkel a ist. Der Dividendein- tionsgliedes 26 aufgeschaltet, das einerseits von der ersten-gang des weiteren Dividergliedes 85 ist von der zweiten Grösse al und andererseits von einer konstanten Grösse p = Grösse a2 und der Divisoreingang von der Ausgangsgrösse ei- 20 1 beaufschlagt ist. Der zweite Eingang des weiteren Addi-nes vierten Additionsgliedes 86 beaufschlagt. Dieses vierte tionsgliedes 82 ist über das Proportionalglied 84 (Konstante Additionsglied 86 wiederum ist einerseits von der vierten K2) von dem Ausgang des Dividiergliedes 85 beaufschlagt. Grösse a und andererseits über ein fünftes Proportionalglied Dem Dividendeingang ist die zweite Grösse a2 und dem Divi-87 mit der Proportionalitätskonstante K3 von der ersten soreingang die Ausgangsgrösse des Additionsgliedes 86 vorGrösse al beaufschlagt. Die Proportionalitätskonstanten Kl, 25 gegeben. Dieses wiederum ist einerseits über das Proportio-K2 und K3 sind nach den oben erläuterten Gesichtspunkten nalglied 87 (Konstante K3) von der ersten Grösse al und angewählt. dererseits von einer festen Grösse p = 1 beaufschlagt.

Im bisher noch nicht betrachteten Teil von Figur 4 ist eine Der Koordinatenwandler 80d nach Figur 11 wird einge-

gerätetechnische Ausführung des Zusatzgeräts 20z von Figur setzt, wenn K3 = 0 ist, vergi, oben Fall 1 und Fall 2. Gegen-

8 gezeigt. Wiederum werden Operationsverstärker verwendet. 30 über Figur 10 sind hierbei die Bauglieder 85 bis 87 weggelas-

Die Bemessung der einzelnen Widerstände ist jeweils nach sen, und das Proportionalglied 84 ist direkt von der zweiten

Massgabe einer Grundeinheit R angegeben. Demgemäss ist Grösse a2 beaufschlagt.

der eine Vorschaltwiderstand des dritten Additionsgliedes 82 In Figur 12 ist eine gerätetechnische Ausführungsform des zu K-R/Kl und der andere Vorschaltwiderstand zu R/K2 be- Koordinatenwandlers 80d nach Figur 11 dargestellt. Dieser messen. Diese Vorschaltwiderstände entsprechen den Propor- 35 ist wiederum aus einer Anzahl von Operationsverstärkern tionalgliedern 81 bzw. 84. Das weitere Dividierglied 85 ist aufgebaut. Die Einstellung der beiden Faktoren Kl und K2

ebenfalls als Operationsverstärker ausgeführt, in dessen wird wiederum mit Hüffe von Widerständen vorgenommen,

Rückführung die Reihenschaltung eines Multipliziergliedes die als Proportionalglieder 81 bzw. 84 dienen. Zur Signalauf-

mit einem Widerstand liegt. Der weitere Eingang dieses Mul- bereitung ist hier noch ein Umkehrverstärker 121 vorgesehen,

tipliziergliedes ist - unter Vorzeichenumkehr - vom Ausgang 40 der dem Proportionalglied 84 vorgeschaltet ist.

des vierten Additionsgliedes 86 beaufschlagt. Der eine Vor- Aus Figur 12 ist weiter ersichtlich, dass der Ausgangsschaltwiderstand dieses Additionsgliedes 86 besitzt den Wert klemme 83 des Koordinatenwandlers 80d ein Differenzier-R, und der mit der ersten Grösse al beaufschlagte Vorschalt- glied 123 nachgeschaltet ist. Dieses besteht aus einer überwiderstand besitzt den Wert R/K3. Der letztere Vorschaltwi- brückbaren Schaltstrecke A, einem nachgeschalteten Operaderstand entspricht somit dem fünften Proportionalglied 87. 45 tionsverstärker 124 mit Parallelschaltung von einem hochoh-

Aus Figur 9 ergibt sich, dass mit zwei solchen K/P-Wand- migen Widerstand (Widerstandswert z.B. 50R) und einem lern 40 oder 80 die bereits zuvor beschriebene Aufgabe einer Kondensator Cl kleiner Kapazität in der Rückführung, ei-

Differenzbildung zwischen einem Winkelsollwert und einem nem diesem nachgeschalteten weiteren Operationsverstärker

Winkelistwert gelöst werden kann3 und zwar ohne arbeits- 125 mit Integrierkondensator C2 in der Rückführung, der als punktabhängige Verstärkungsänderung. 50 Integrierglied wirkt, einer nachgeschalteten Schaltstrecke B

Nach Figur 9 ist die Zusammenschaltung zweier Koordi- und einem weiteren Vorschaltwiderstand 126, der dem Addi-

natenwandler 80a und 80b entsprechend Figur 6 vorgenom- tionsglied 82 vorgeschaltet ist. Wenn die Schaltstrecken A

men. Die beiden fünften Grössen a und ß sind einem Subtrak- und B offen sind, lässt sich an der Ausgangsklemme 83 eine tionsglied 95 zugeführt, an dessen Ausgangsklemme 96 die dem Winkel a proportionale Grösse d abgreifen. Sind beide

Ausgangsgrösse (a-ß) als Signal für die Differenz der Winkel 55 Schaltstrecken A und B geschlossen, so lässt sich an einer a, ß der beiden vorgegebenen Vektoren?, auftritt. Im Ge- Ausgangsklemme 128 des Operationsverstärkers 124 eine gensatz zur Schaltung nach Figur 6 mit K/PT-Wandlern muss Grösse abgreifen, die der zeitlichen Änderung à des Winkels a hier die Winkeldifferenz (a-ß) nicht um den Wert Null herum proportional ist.

arbeiten, um linear zu sein, sondern kann jeden Wert inner- Bisher war davon ausgegangen worden, dass der umzu-halb des Arbeitsbereiches annehmen. Es können also behe- 60 wandelnde Vektor? und/oder 1? ein nichtumlaufender Vek-

bige Winkeldifferenzen (a-ß) gebildet werden. - Bei Verwen- tor ist. Wenn der umzuwandelnde Vektor ? in Figur 1 jedoch dung eines Additionsgliedes anstelle des Subtraktionsgliedes ein umlaufender Vektor ist, kann man durch Gleichrichtung

95 können auch beliebige Winkelsummen gebildet werden. der ersten Grösse al die linke Halbebene des Diagramms in

Einem Koordinatenwandler 40 (vergi. Figur 4) oder 80 die rechte Halbebene spiegeln. Dadurch erreich man, dass der

(vergi. Figur 8) kann auch ein (nicht gezeigtes) Differenzier- 65 K/P-Wandler 80 (bei K = 1) auch bei einem xmllaufenden glied nachgeschaltet sein. Auf diese Weise lässt sich die zeitli- Vektor ? nur im Bereich von — 90° bis + 90° arbeitet. Der ge-

che Ableitung à eines Winkels a ermitteln. spiegelte Vektor? hat den gleichen Betrag a wie der Vektor

7 651682

äf ; seine Winkelgeschwindigkeit a ist jedoch entgegengesetzt ist der Ausgangsklemme 83 ein Differenzierglied 132 und eine zu der des Vektors?. nachfolgende Wechselrichtungsschaltung 134,135 nachge-

Durch eine Schaltungsanordnung gemäss Figur 13 kön- schaltet. Hierbei handelt es sich im wesentüchen um einen nen der Betrag a und gleichzeitig auch eine der wirklichen Umschalter 134, mit dessen Hilfe die Ausgangsgrösse u des Winkelgeschwindigkeit à proportionale Grösse © eines um- 5 Differenziergliedes 132, die einer Hilfswinkelgeschwindigkeit laufenden Vektors st bestimmt werden. Hierbei wird wieder- à proportional ist, direkt oder nach Umpolung über ein Um-um ein Koordinatenwandler 80 in der erläuterten Ausfüh- kehrglied 135 weitergeleitet wird. Der Umschalter 134 wird rung verwendet. Die erste Grösse al ' kann vorliegend voraus- über einen Kippverstärker 136, der das Vorzeichen der ersten setzungsgemäss (wie die zweite Grösse a2) beide Polaritäten Grösse al' bestimmt, in Abhängigkeit von der Polarität der bi-besitzen. Sie wird mit Hilfe eines Gleichrichters 131 in die uni- io polaren ersten Grösse a 1 ' umgeschaltet. Dem Ruhekontakt polare (nur positive) ersteGrösse al überführt. Im vorliegen- des Umschalters 134 ist noch ein Glättungsglied 137 nachge-den Fall steht wiederum der Betrag a unmittelbar an der Aus- schaltet, an dessen Ausgang 138 die der Winkelgeschwindig-gangsklemme 24 des K/P-Wandlers 80 an. Die Winkelge- keit à proportionale Grösse od abgegriffen ist. Ist die wahre schwindigkeit à wird durch eine eingangsorientierte Wechsel- Winkelgeschwindigkeit d konstant, so ist die ihr proportio-richtung der differenzierten Winkelgrösse à gewonnen. Dazu 15 naie Grösse e> eine Gleichgrösse, während die Ausgangsgrösse u eine Wechselgrösse ist.

C

4 Blatt Zeichnungen

Claims

651 682 PATENTANSPRÜCHE

1. Koordinatenwandler zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Grösse at und a2, die den kar-tesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in zumindest eine Grösse, die der polaren Winkelkoordinate a des Vektors entspricht, gekennzeichnet durch:

a) eine Eingabeeinrichtung (27,28,32) zur Vorgabe einer ersten Hilfsgrösse a,

b) eine Rechenstufe (25,26,31) zur Bildung einer zweiten Hilfsgrösse x, mit einem ersten Additionsglied (26) und einem ersten Dividierglied, dessen Dividendeneingang die zweite vorgegebene Grösse a2 und dessen Divisoreingang die Aus-gangsgrösse des ersten Additionsgliedes (26), das von der ersten vorgegebenen Grösse aj beaufschlagt ist, zugeführt sind,

c) einer von der zweiten Hilfsgrösse x beaufschlagten Ausgabeschaltung, an welcher die der polaren Winkelkoordinate entsprechende dritte Grösse abgegriffen ist,

wobei zwischen den vorgegebenen Grössen at, a2, den Hilfsgrössen a und x und der polaren Winkelkoordinate a die Beziehungen gelten:

K • a2

x =

a + a!

a2

a = x 1- ai

K

a v x = K • tg — «2"-a mit einer entsprechend der Rechenkapazität des Dividierers vorgegebenen Konstanten K. (Figur 3).

2. Koordinatenwandler nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausgabeschaltung zur Bildung der dritten Grösse ein zweites Additionsglied (82) enthält, das über zwei Proportionalglieder (81,84) mit dem Eingang für die vorgegebene Grösse a2 und dem Ausgang für die Hilfsgrösse x der Rechenstufe (25,26,31) verbunden ist. (Figur 11).

3. Koordinatenwandler nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die in der Eingabeeinrichtung gebildete Hilfsgrösse a und die über ein weiteres Proportionalglied (87) abgegriffene vorgegebene Grösse a] an einem dritten Additionsglied (86) zugeführt sind, dessen Ausgangssignal dem Divisoreingang eines dem Summandeneingang des zweiten Additionsgliedes (82) für die vorgegebene Grösse a2 vorgeschalteten zweiten Dividierers (85) zugeführt ist. (Figur 8).

4. Koordinatenwandler nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass zur Bildung der der Rechenstufe einzugebenden ersten Hilfsgrösse a die Eingabeeinrichtung einen von der am Ausgang der Rechenstufe abgegriffenen Hilfsgrösse x und der vorgegebenen Grösse aj beaufschlagten Multiplizierer (27) und ein nachgeschaltetes, von der vorgegebenen Grösse a2 beaufschlagtes viertes Additionsglied (28) enthält mit einem Ausgang (24) zum Abgriff der der polaren Betragskoordinate des Vektors entsprechenden ersten Hilfsgrösse a.

5. Koordinatenwandler nach Anspruch 1 oder 3 für den Fall, dass die Betragskoordinate des Vektors konstant vorgegeben ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingabeeinrichtung aus einem Eingang für eine der Betragskoordinate entsprechenden Spannung besteht. (Figur 10,11).

6. Anordnung zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit eines rotierenden Vektors, enthaltend einen Koordinatenwandler nach einem der Ansprüche 1-5, dadurch gekennzeichnet, dass dem Eingang für die vorgegebene Grösse ai ein Gleichrichter (131) vorgeschaltet ist und dass die der Winkelkoordinate a entsprechende Grösse über ein Differenzierglied (132) geführt ist, dem eine Schaltung (134,135) zur eingangsorientierten Wechselrichtung nachgeschaltet ist, an deren Ausgang (137) ein der Winkelgeschwindigkeit (à) proportionales Signal (co) abgegriffen ist. (Figur 13).

7. Anordnung zur Bestimmung des Winkels zwischen zwei Vektoren, enthaltend zwei Koordinatenwandler nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die beiden den Winkelkoordinaten entsprechenden Grössen einem Subtraktionsglied (95) zugeführt sind, an dessen Ausgang der Winkel zwischen den beiden Vektoren abgegriffen ist.