DE2857024C3 - - Google Patents

Description

fur die Verarbeitung eines nicht umlaufenden Vektors. Soll dagegen auch ein umlaufender Vektor berechenbar sein, so kann so vorgegangen werden, daß die erste Größe am Ausgang eines Gleichrichters abgegriffen ist, dem eine bipolare erste Größe vorgegeben ist

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet

Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung ist ein analoges Rechengerät, das für die Verarbeitung von nicht umlaufenden oder auch umlaufenden Vektoren insbesondere im Feldkoordinatensystem im Zusammenhang mit der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine geeignet ist Gegenüber bekannten Anordnungen kommt sie mit wenigen und einfachen Baugliedern aus. Ferner zeichnet sich die Anordnung dadurch aus, daß die Funktion des integrierten Bausteins (Bildung der Ausgangsgröße (a I)²/c) durch getrennte Bauglieder, nämlich durch das Dividierftied und das Multiplizierglied, wahrgenommen wird, wobei das Multiplizierglied dem Dividierglied nachgeschaltet ist. Dadurch ist es möglich, praktisch ohne Mehraufwand neben der der Betragskoordinate entsprechenden vierten Größe auch die der Winkelkoordinate entsprechende dritte Größe zu ermitteln. Durch die Trennung in eine Funktion Dividieren und eine Funktion Multiplizieren ist man beim Aufbau nicht auf einen speziellen integrierten Baustein angewiesen.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von 7 Figuren näher erläutert Es zeigt

F i g. 1 einen Vektor im zweiachsigen kartesischen und im polaren Koordinatensystem, F i g. 2 eine Ausbildung der Schaltungsanordnung,

Fig.3 eine weitere Ausbildung mit vergrößertem Arbeitsbereich,

Fig.4 eine Anordnung mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile,

Fig.5 zwei Vektoren im kartesischen und polaren Koordinatensystem,

F i g. 6 eine Zusammenschaltung von zwei erfindungsgemäßen Schaltungsanordnungen,

F i g. 7 den Einsatz einer Anordnung bei einem umlaufenden Vektor.

Nach F i g. 1 sind zwei Größen a 1 und a 2 vorgegeben, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors Inn einem kartesischen Koordinatensystem mit den beiden Kocrdinatenachsen χ bzw. y entsprechen. Bei den beiden Größen a 1 und a 2 soll es sich insbesondere um zwei analoge elektrische Größen handeln, z. B. um die Komponenten des magnetischen Flusses, die bei der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine benötigt werden. Der Vektor I* ist gleichzeitig in einem polaren Koordinatensystem durch die Winkelkoordinate α und die Betragskoordinate a festgelegt. Die Winkelkoordinate λ beschreibt dabei den Winkel zwischen dem Vektor ä* und der Koordinatenachse A-. Wird innerhalb gewisser Fehlergrenzen anstelle der Winkelkoordinate der ungefähr proportionale Tangens des halben Winkels (tg λ/2) benutzt, so ermöglicht die e'-fmüiM'gsgemäße Schaltung eine Festlegung des Vektors in Polarkoordinaten (»Koordinatenwandler«). Es stellt sich zunächst die Aufgabe, aus der ersten und der zweiten Größe a I bzw. a 2 eine dritte und eine vierte Größe zu berechnen, die ein Maß sind für die Winkelkoordinate α bzw. die Betragskoordinate a. Im folgenden werden die (elektrischen) Größen genauso bezeichnet wie die entsprechenden Komponenten des Vektors it

Die im folgenden beschriebene Schaltungsanordnung (Koordinatenwandler) ist eine analoge Rechenschaltung, die auf den bekannten Beziehungen

und

tga/2 = sin«/(l + cos«) (1)

tga/2 = (1 -cos«)/sina (2)

beruht Erweitert man diese Beziehungen (1) und (2) mit dem Betrag a, so erhält man unter Berücksichtigung der in Fig. 1 angegebenen Beziehungen sin<x=a2/a und cos α = a l/a die Beziehungen

und

tga/2 = all(a + al)

tga/2 = (a -al)/a2.

Durch Umstellen erhält man aus Gleichung (4) den Betrag α zu

α = al ■ Ig α/2 + a\ .

Man geht nun so vor, daß man zunächst gemäß Beziehung (3) die Größe tg o/2 bildet, wobei der noch unbekannte Betrag a als bekannt vorausgesetzt und vom Ausgang des Koordinatenwandlers abgegriffen wird. Aus diesem Ergebnis tga/2 erhält mar gemäß Gleichung (5) den Betrag a, den man wiederum in die Gleichung (3) eingibt Auf den Gleichungen (3) und (5) beruht der in F i g. 2 gezeigte Koordinatenwandler 20a, der für die Koordinatenwandlung bei einem nicht umlaufenden Vektor vorgesehen ist.

Nach F i g. 2 werden dem Koordinatenwandler 20a an einer ersten Eingangsklemme 21 die erste Größe a I und an einer zweiten Eingangsklemme 22 die zweite Größe a 2 zugeführt. Die erste Größe a 1 ist dabei nur positiv (z. B. im Bereich von 0 bis 10 V), und die zweite Größe a 2 kann beide Polaritäten besitzen (z. B. im Bereich —10 V bis -I-10 V). An den Ausgangsklemmen 23 und 24 werden die dritte Größe tg «/2 bzw. die vierte Größe a abgegriffen. Der Koordinatenwandler 20a enthält ein Dividierglied 25, ein erstes Additionsglied 26, ein Multiplizierglied 27 und ein zweites Additionsglied 28 in der dargestellten Schaltverknüpfung. Mit Hilfe des Dividiergliedes 25 und des ersten Additionsgliedes 26

so wird die dritte Größe tga/2 gemäß Gleichung (3) gebildet. Dazu ist der Dividendeingang mit der zweiten Größe a 2 und der Divisoreingang mit der Ausgangsgröße des ersten Additionsgliedes 26 beaufschlagt Den beiden Eingängen des ersten Additionsgliedes 26 wiederum sind die erste Größe a 1 sowie die an der Ausgangsklemme 24 abgegriffene vierte Größe a zugeführt. Die Ausgangsgröße tg oc/2 des Dividiergliedes 25 wird auf zwei Wegen weitergeleitet. Zum einen ist sie an die Ausgangsklemme 23 geführt, wo sie zur weiteren Verarbeitung bereitsteht, und zum anderen wird sie dem einen Eingang des Multipliziergliedes 27 zugeleitet. Der andere Eingang dieses Multipliziergliedes 27 wird von der zweiten Größe a 2 beaufschlagt. Dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 ist das zweite Additionsglied 28 nachgeschaltet. Dieses ist auch von der ersten Größe a I beaufschlagt Die Ausgangsgröße des zweiten Additionsgliedes 28 wiederum ist als vierte Größe a an die Ausgangsklemme 24 geleitet. Das

Multiplizierglied 27 und das zweite Additionsglied 28 realisieren in der angegebenen Schaltverknüpfung die Gleichung (5).

Der in Fig.2 dargestellte Koordinatenwandler 20a ist besonders einfach aufgebaut. Er kommt mit nur wenigen Bauelementen aus. Er liefert gleichzeitig die beiden Größen tg a/2 und a.

Werden an den Eingangsklemmen 21 und 22 die beiden Größen a 1 und a 2 versehentlich vertauscht, so zeigt die dritte Größe tg a/2 — unter Beibehaltung der Zugrundelegung der Koordinaten in F i g. 1 - den Komplementärwinkel (90°-α) an. Gelegentlich kann auch dieser Winkel für eine Weiterverarbeitung von Interesse sein. Die Vertauschung hat auf die Ermittlung der vierten Größe a keinen Einfluß.

Als Funktionsglieder 25 bis 28 wird man insbesondere entsprechend beschaltete Operationsverstärker heranziehen. Die Ausgangsgrößen von integrierten Schaltungen dürfen nun aber nur in einem bestimmten Arbeitsbereich liegen, dessen oberer Grenzwert z. B. 10 V beträgt. Da die einzelnen Ausgangsgrößen im allgemeinen diesen Grenzwert, der für die weitere Betrachtung auf den Wert 1 normiert sei, nicht überschreiten dürfen, reicht der Rechenbereich des dargestellten Koordinatenwandlers 20a bezüglich der dritten Größe tg a/2 nur über einen Bereich von -1 bis +1; d. h. der Winkel α reicht über einen Bereich von -90° bis +90°. Ordnet man aber der Ausgangsklemme 23 nicht die Größe tg a/2, sondern den Wert K · tg a/2 mit einer Konstanten K< 1 zu, so kann der Rechenbereich auf

< tgrt/2 < +\jK

(6)

erweitert werden. Beispielsweise ergibt sich daraus für K= 0,5 ein Winkelbereich für den Winkel α von -126° bis +126°,und für /C= 0,33 beispielsweise ergibt sich ein Winkelbereich von -143° bis +143°.

Die so verallgemeinerten Gleichungen (3) und (5) lauten:

K-tg*/2 = Κ'α2Ι(α + al) (3a)

α = K ■ igo.ß ■ αΙΙΚ + α\. (5a)

Diese Gleichungen (3a) und (5a) führen zu dem in Fig.3 gezeigten Koordinatenwandler 206. Dieser ist gegenüber dem Koordinatenwandler 20a von Fig.2 durch ein erstes und zweites Proportionalglied 31 bzw. 32 ergänzt Dabei ist das erste Proportionalglied 31 dem Dividendeingang des Dividiergliedes 25 direkt vorgeschaltet, und das zweite Proportionalglied 32 liegt zwischen dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 und dem einen Eingang des zweiten Additionsgliedes 28. Die Proportionalitätskonstante des ersten Proportionalgliedes 31 beträgt /ζ und die Proportionalitätskonstante des zweiten Proportionalitätsgliedes 32 beträgt MK.

Eine gerätetechnische Ausführung des Koordinatenwandlers 20Zj ist in F i g. 4 als Koordinatenwandler 20c dargestellt

Aus F i g. 4 geht hervor, daß der Koordinatenwandler 20c mit Hilfe von entsprechend beschalteten Operationsverstärkern aufgebaut ist Die einzelnen Funktionsglieder tragen dieselben Bezugszeichen wie in Fig.3. Der Widerstandswert der einzelnen ohmschen Widerstände ist jeweils unter Zugrundelegung eines Grundwertes R angegeben. Dieser Grundwert R kann z. B. kOhm betragen.

Das Dividierglied 25 samt erstem Proportionalglied 31 wird durch einen Operationsverstärker gebildet, in dessen Rückführung die Reihenschaltung aus einem Multiplizierglied 30 und einem Widerstand liegt. Das Multiplizierglied 30 kehrt an seinem zweiten Eingang das Vorzeichen des eingegebenen Signals um. Der Widerstand in der Rückführung wirkt als erstes Proportionalglied 31; sein Widerstandswert ist entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstante K ίο τ\\Κ ■ R/l gewählt.

Die Additionsglieder 26 und 28 sind ebenfalls als Operationsverstärker mit entsprechender Beschaltung ausgeführt. Erwähnenswert ist hier, daß der zwischen dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 und dem Eingang des zweiten Addiiiönsgiiedes 28 Hegenui. Vorschaltwiderstand als zweites Proportionalglied 32 dient. Dieser Vorschaltwiderstand hat — entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstanten MK — den Widerstandswert KR.

Zur Signalaufbereitung liegt zwischen dem Dividierglied 25 und dem Multiplizierglied 27 ein Umkehrverstärker 41. Zum selben Zweck liegt auch zwischen dem Ausgang des zweiten Additionsgliedes 28 und der Ausgangsklemme 24 ein weiterer Umkehrverstärker 42. Dieser enthält noch einen Glättungskondensator in der Rückführung, um einen stabilen Betrieb zu gewährleisten.

Mit zwei Koordinatenwandlern gemäß Fig.3 läßt sich bei eits die Aufgabe lösen, die Beträge a, b und die Winkeldifferenz (tx-ß) zweier nicht umlaufender Vektoren äTFaus den entsprechenden Komponenten al, a2 bzw. bi, b2 zu bestimmen. Das wird im folgenden anhand der F i g. 5 und 6 verdeutlicht

In F i g. 5 sind die kartesischen und die polaren Koordinaten der beiden Vektoren ä*und 27 dargestellt Nach F i g. 6 sind zwei Koordinatenwandler 2Odund 2Oe vorgesehen, die wie der Koordinatenwandler 20ό in F i g. 3 aufgebaut sind. An den Eingangsklemmen 51 und 52 des Koordinatenwandlers 2Od sind die erste bzw. zweite Größe a 1 bzw. a 2 vorgegeben, und an den Eingangsklemmen 6i und 62 des Koordinatenwandlers 2Oe sind die erste und zweite Größe b 1 bzw. b 2 vorgegeben. An den Ausgangsklemmen 54 bzw. 64 können gemäß der Schilderung zu F i g. 3 die Beträge a bzw. b abgegriffen werden. An der Ausgangsklemme 53 des Koordinatenwandlers 2Od tritt die Größe K ■ tg a/2 und an der Ausgangsklemme 63 des weiteren Koordinatenwandlers 2Oe tritt die Größe K ■ tg ß/2 auf. Diese beiden Größen werden einem Subtraktionsglied 65 zugeführt und voneinander subtrahiert An der Aus-^σ&η^σ5Μεηιπιβ 66 dieses Subtraktions^licdcs 65 wird eine Ausgangsgröße c abgegriffen.

Die Ausgangsgröße c ergibt sich durch Differenzbildung zu

= K{tg_xß-tgßß)

= IC tgfcx/2 - ßß) (1 + tg a/2 · tg ßß) ■ (8)

Handelt es sich z. B. bei dem Winkel α um einen Istwert und bei dem Winkel β um einen Sollwert, so gilt:

(9)

Da also die Soll-Ist-Differenz um den Wert Null arbeitet, kann die Nichtlinearität der Tangensfunktionen mit guter Näherung vernachlässigt werden.

Unter Berücksichtigung dieser Bedingung ergibt sich:

c = 0,5·Κ(α -fi)(] + tg a/2-Ig/i/2). (10)

Der zweite Klammerausdruck stellt einen Verstärkungsfaktor dar, der von der absoluten Größe der Winkel κ und β abhängt. Dieser Verstärkungsfaktor führt zu einer zunehmenden Verstärkung der Soll-Ist-Differenz bei größeren Winkeln ot, ß. Für <x=j9 = 90° ergibt sich gerade ein Verstärkungsfaktor 2. Diese Verdoppelung der Ausgangsgröße c stört in vielen Fällen nicht.

Die Größe tg a/2 ist bekanntlich in einem recht weiten Bereich mit guter Näherung proportional zum Winkel cc. Die dritte Größe tga/2 und Ktgtx/2 der Koordinatenwandler 20a bzw. 20b nach F i g. 2 und 3 kann also jeweils als ein direktes Maß für den Winkel α angesehen werden.

Einem Koordinatenwandler (vgl. Fig.4) kann auch ein (nicht gezeigtes) Differenzierglied nachgeschaltet sein. Auf diese Weise läßt sich die zeitliche Ableitung « eines Winkels « ermitteln.

Bisher war davon ausgegangen worden, daß der umzuwandelnde Vektor Ttund/oder Fein nichtumlaufender Vektor ist. Wenn der umzuwandelnde Vektor a in Fig. 1 jedoch ein umlaufender Vektor ist, kann man durch Gleichrichtung der ersten Größe a 1 die linke Halbebene des Diagramms in die rechte Halbebene spiegeln. Dadurch erreicht man, daß der Wandler (Fi g.3 bei K= 1) auch bei einem umlaufenden Vektor a nur im Bereich von -90° bis +90° arbeitet. Der gespiegelte Vektor ΊΓ'hat den gleichen Betrag a wie der Vektor ä; seine Winkelgeschwindigkeit i ist jedoch entgegengesetzt zu der des Vektors Έ

Durch eine Schaltungsanordnung gemäß Fig.7 können der Betrag a und gleichzeitig auch eine der wirklichen Winkelgeschwindigkeit i' proportionale Größe ω eines umlaufenden Vektors T bestimmt werden. Hierbei wird wiederum ein Koordinatenwandler 80 in der erläuterten Ausführung verwendet. Die erste Größe a I' kann vorliegend voraussetzungsgemäß (wie die zweite Größe a 2) beide Polaritäten besitzen. Sie wird mit Hilfe eines Gleichrichters 131 in die

ίο unipolare (nur positive) erste Größe a I überführt. Im vorliegenden Fall steht wiederum der Betrag a . unmittelbar an der Ausgangsklemme 24 des K/P- Wandlers 80 an. Die Winkelgeschwindigkeit «' wird durch eine eingangsorientierte Wechselrichtung der differenzierten Winkelgröße ά gewonnen. Dazu ist der Ausgangsklemme 83 ein Differenzierglied 132 und eine nachfolgende Wechselrichtungsschaltung 134,135 nachgeschaltet. Hierbei handelt es sich im wesentlichen um einen Umschalter 134, mit dessen Hilfe die Ausgangsgröße u des Differenziergliedes 132, die einer Hilfswinkelgeschwindigkeit ά proportional ist, direkt oder nach Umpolung über ein Umkehrglied 135 weitergeleitet wird. Der Umschalter 134 wird über einen Kippverstärker 136, der das Vorzeichen der ersten Größe a Γ bestimmt, in Abhängigkeit von der Polarität der bipolaren ersten Größe a Γ umgeschaltet. Dem Ruhekontakt des Umschalters 134 ist noch ein Glättungsglied 137 nachgeschaltet, an dessen Ausgang 138 die der Winkelgeschwindigkeit ά proportionale Größe ω abgegriffen ist. Ist die wahre Winkelgeschwindigkeit ά. konstant, so ist die ihr proportionale Größe ω eine Gleichgröße, während die Ausgangsgröße u eine Wechselgröße ist.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

•30 235/497

Claims (6)

Patentansprüche:

1. Schaltungsanordnung zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Größe, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in eine dritte und eine vierte Größe, die dem Tangens des halben Winkels und dem Betrag des Vektors entsprechen, bei der die zweite Größe dem Dividendeneingang eines Dividiergliedes, die erste Größe zusammen mit der vom entsprechenden Ausgang der Schaltungsanordnung rückgeführten vierten Größe einem ersten Additionsglied und die Ausgangsgröße des ersten Additionsgliedes dem Divisoreingang des Dividiergliedes zugeführt ist, dadurch gekennzeichnet, daß ein Multiplizierglied (27) und ein zweites Additionsglhd (28) vorgesehen sind, daß die Ausgangsgröße (tg a/2) des Dividiergliedes (25) zum einen als dritte Größe (tga/2) abgegriffen und zum anderen dem einen ^Eingang des Multipliziergliedes (27) zugeführt ist, daß der andere Eingang des Multipliziergliedes (27) von der zweiten Größe (a 2) beaufschlagt ist, daß dem zweiten Additionsglied (28) die erste Größe (al) und die Ausgangsgröße des Multipliziergliedes (27) zugeführt sind, und daß die Ausgangsgröße des zweiten Additionsgliedes (28) zum Ausgang für die vierte Größe (^geführt ist (F i g. 2,3 und 4).

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die zweite Größe (a2) dem Dividendeneingang des Dividiergliedes (25) über ein erstes Proportionalglied (31) und daß die Ausgangsgröße des Multipliziergliedes (27) dem zweiten Additionsglied (28) über ein zweites Proportionalglied (32) zugeführt ist (F i g. 3 und 4).

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine weitere Schaltungsanordnung [2Od) gleicher Ausgestaltung vorgesehen ist, dem eine weitere erste und eine weitere zweite Größe (b\, b2) vorgegeben sind, die den kartesischen Koordinaten eines weiteren Vektors (b) entsprechen, und daß die dritten Größen (K ■ tg a/2, K ■ tg ß/2) beider Schaltungsanordnungen (20d, 2OeJ einem Subtraktionsglied (65) zugeführt sind, dessen Ausgangsgröße (c) als Signal für dieJDifferenz (α — jS) der Winkel beider Vektoren (ät ~S) abgegriffen ist (F ig. 6).

4. Schaltungsanordnung nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß als Funktionsglieder jeweils Operationsverstärker vorgesehen sind (F i g. 4).

5. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4 zur Umwandlung eines umlaufenden Vektors, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Größe (a I) am Ausgang eines Gleichrichters (131) abgegriffen ist, dem eine bipolare erste Größe (a Y) vorgegeben ist (F i g. 7).

6. Schaltungsanordnung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß d'.e der Winkelkoordinate (α) proportionale Größe über ein Differenzierglied (132) geführt ist, dem eine Schaltung (134, 135) zur eingangsorientierten Wechselrichtung nachgeschaltet ist, an deren Ausgang (137) ein der Winkelgeschwindigkeit (α) proportionales Signal (ω) abgegriffen ist (F i g. 7).

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur Umwandlung einer ersten und einer zweiten vorgegebenen Größe, die den kartesischen Koordinaten eines Vektors entsprechen, in eine dritte und eine vierte Größe, die dem Tangens des halben Winkels und dem Betrag des Vektors entsprechen. Dabei ist die zweite Größe dem Dividendeneingang eines Dh'idiergliedes, die erste Größe zusammen mit der vom entsprechenden Ausgang der Schaltungsanordnung rückgeführten vierten Größe einem ersten Additionsglied und die Ausgangsgröße des ersten Additionsgliedes dem Divisoreingang des Dividiergliedes zugeführt

Eine derartige Schaltungsanordnung ist aus der DE-PS 20 12 781 als Teil eines Koordinatenwandlers bekannt, der aus den eingegebenen kartesischen Koordinaten eines Vektors über die Berechnung des Vekforbetrages und dec Tangens des halben Winkels, den die ;er Vektor mit der x-Koordinate einschließt, die Polarkoordinaten dieses Vektors berechnet Ein derartiger Koordinatenwandler wird für verschiedene Zwecke benötigt, beispielsweise für die feldorientierte Regelung einer Drehfeldmaschine. Zur Verarbeitung von Vektorgrößen stehen bislang auch die Rechenbausteine Vektoranalysator (z.B. DE-PS 19 41312, Fig. 5) und Vektordreher (z.B. DE-PS 19 41312, Fig. 6) zur Verfügung. Diese Rechenbausteine sind zur Verarbeitung von umlaufenden und nichtumlaufenden Vektoren geeignet. Sie erfordern jedoch einen verhältnismäßig hohen Geräteaufwand.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, für die Verarbeitung eines Vektors eine Schaltungsanordnung anzugeben, die sich durch geringen Geräteaufwand auszeichnet. Sie soll es also ermöglichen, aus den kartesischen Koordinaten eines vorgegebenen Vektors den Tangens des halben Winkels und den Betrag des Vektors zu berechnen.

Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe mit einer eingangs erwähnten Schaltungsanordnung gelöst, bei der ein Multiplizierglied und ein zweites Additionsglied

■to vorgesehen sind. Die Ausgangsgröße des Dividiergliedes ist zum einen als dritte Größe abgegriffen und zum anderen dem einen Eingang des Multipliziergliedes zugeführt Der andere Eingang des Multipliziergliedes ist von der zweiten Größe beaufschlagt. Dem zweiten Additionsglied sind die erste Größe und die Ausgangsgröße des Multipliziergliedes zugeführt und die Ausgangsgröße des zweiten Additionsgliedes ist zum Ausgang für die vierte Größe geführt.
Diese erfindungsgemäße Anordnung stellt bereits ein Grundgerät eines Kcordinatenwandlers dar. Sie bildet aus den kartesischen Koordinaten eines Vektors den Betrag und den Tangens des halben Winkels als eine winkelähnliche Größe. Mit einem solchen sogenannten K/PT- Wandler (K für »kartesisch«, PT für »polar-tangens«), der sehr einfach aufgebaut ist, können bestimmte Aufgaben schon zufriedenstellend gelöst werden. Der Arbeitsbereich liegt hierbei zwischen +90° und —90°. Zur Erweiterung des Arbeitsbereichs kann vorgesehen sein, daß die zweite Größe dem Dividendeingang des

bo Dividiergliedes über ein erstes Proportionalglied und daß die Ausgangsgröße des Multiplizierg'.edes dem zweiten Additionsglied über ein zweites Proportionalglied zugeführt ist.

Durch Abwandlung des Koordinatenwandlers mit Hilfe der erwähnten Proportionalglieder kann der Arbeitsbereich auf den Bereich von +130° bis -130° vergrößert werden.
Die bisher erwähnten Anordnungen eignen sich nur