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Die bisher erwähnten Anordnungen eignen sich nur
für
die Verarbeitung eines nicht umlaufenden Vektors.
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Soll dagegen auch ein umlaufender Vektor berechenbar sein, so kann
so vorgegangen werden, daß die erste Größe am Ausgang eines Gleichrichters abgegriffen
ist, dem eine bipolare erste Größe vorgegeben ist Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen
der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet
Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung ist ein analoges Rechengerät, das für die
Verarbeitung von nicht umlaufenden oder auch umlaufenden Vektoren insbesondere im
Feldkoordinatensystem im Zusammenhang mit der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine
geeignet ist Gegenüber bekannten Anordnungen kommt sie mit wenigen und einfachen
Baugliedern aus. Ferner zeichnet sich die Anordnung dadurch aus, daß die Funktion
des integrierten Bausteins (Bildung der Ausgangsgröße (a 1)2/c) durch getrennte
Bauglieder, nämlich durch das Dividierglied und das Multiplizierglied, wahrgenommen
wird, wobei das Multiplizierglied dem Dividierglied nachgeschaltet ist Dadurch ist
es möglich, praktisch ohne Mehraufwand neben der der Betragskoordinate entsprechenden
vierten Größe auch die der Winkelkoordinate entsprechende dritte Größe zu ermitteln.
Durch die Trennung in eine Funktion Dividieren und eine Funktion Multiplizieren
ist man beim Aufbau nicht auf einen speziellen integrierten Baustein angewiesen.
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Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von
7 Figuren näher erläutert. Es zeigt F i g. 1 einen Vektor im zweiachsigen kartesischen
und im polaren Koordinatensystem, F i g. 2 eine Ausbildung der Schaltungsanordnung,
F i g. 3 eine weitere Ausbildung mit vergrößertem Arbeitsbereich, F i g. 4 eine
Anordnung mit Einzeldarstellung der verwendeten Bauteile, F i g. 5 zwei Vektoren
im kartesischen und polaren Koordinatensystem, F i g. 6 eine Zusammenschaltung von
zwei erfindungsgemäßen Schaltungsanordnungen, F i g. 7 den Einsatz einer Anordnung
bei einem umlaufenden Vektor.
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Nach Fig. 1 sind zwei Größen a 1 und a 2 vorgegeben, die den kartesischen
Koordinaten eines Vektors ã in einem kartesischen Koordinatensystem mit den beiden
Koordinatenachsen x bzw. y entsprechen.
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Bei den beiden Größen a 1 und a 2 soll es sich insbesondere um zwei
analoge elektrische Größen handeln, z. B. um die Komponenten des magnetischen Flusses,
die bei der feldorientierten Regelung einer Drehfeldmaschine benötigt werden. Der
Vektor a' ist gleichzeitig in einem polaren Koordinatensystem durch die Winkelkoordinate
a und die Betragskoordinate a festgelegt. Die Winkelkoordinate os beschreibt dabei
den Winkel zwischen dem Vektor a und der Koordinatenachse x. Wird innerhalb gewisser
Fehlergrenzen anstelle der Winkelkoordinate der ungefähr proportionale Tangens des
halben Winkels (tg a/2) benutzt, so ermöglicht die erfindungsgemäße Schaltung eine
Festlegung des Vektors in Polarkoordinaten (»Koordinatenwandler«). Es stellt sich
zunächst die Aufgabe, aus der ersten und der zweiten Größe a 1 bzw.
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a 2 eine dritte und eine vierte Größe zu berechnen, die ein Maß sind
für die Winkelkoordinate os bzw. die Betragskoordinate a Im folgenden werden die
(elektrischen) Größen genauso bezeichnet wie die entsprechen-
den Komponenten des
Vektors a Die im folgenden beschriebene Schaltungsanordnung (Koordinatenwandler)
ist eine analoge Rechenschaltung, die auf den bekannten Beziehungen tgai2 = sin
+cosa) (1) und tg = (1 - cosrx)lsina (2) beruht. Erweitert man diese Beziehungen
(1) und (2) mit dem Betrag a, so erhält man unter Berücksichtigung der in F i g.
1 angegebenen Beziehungen sin a =a 2/a und cos a = a 1/a die Beziehungen tga/2 =
a2/(a + al) (3) und tga/2 = (a - al)la2. (4) Durch Umstellen erhält man aus Gleichung
(4) den Betrag a zu a = a2 a2tg/2+al. (5) Man geht nun so vor, daß man zunächst
gemäß Beziehung (3) die Größe tg a/2 bildet, wobei der noch unbekannte Betrag a
als bekannt vorausgesetzt und vom Ausgang des Koordinatenwandlers abgegriffen wird.
Aus diesem Ergebnis tgcx/2 erhält man gemäß Gleichung (5) den Betrag a, den man
wiederum in die Gleichung (3) eingibt Auf den Gleichungen (3) und (5) beruht der
in F i g. 2 gezeigte Koordinatenwandler 20a, der für die Koordinatenwandlung bei
einem nicht umlaufenden Vektor vorgesehen ist Nach F i g. 2 werden dem Koordinatenwandler
20a an einer ersten Eingangsklemme 21 die erste Größe a 1 und an einer zweiten Eingangsklemme
22 die zweite Größe a 2 zugeführt Die erste Größe a ist dabei nur positiv (z. B.
im Bereich von 0 bis 10 V), und die zweite Größe a 2 kann beide Polaritäten besitzen
(z.B. im Bereich - 10 V bis + 10 V). An den Ausgangsklemmen 23 und 24 werden die
dritte Größe tg a/2 bzw. die vierte Größe a abgegriffen. Der Koordinatenwandler
20a enthält ein Dividierglied 25, ein erstes Additionsglied 26, ein Multiplizierglied
27 und ein zweites Additionsglied 28 in der dargestellten Schaltverknüpfung. Mit
Hilfe des Dividiergliedes 25 und des ersten Additionsgliedes 26 wird die dritte
Größe tga/2 gemäß Gleichung (3) gebildet. Dazu ist der Dividendeingang mit der zweiten
Größe a 2 und der Divisoreingang mit der Ausgangsgröße des ersten Additionsgliedes
26 beaufschlagt Den beiden Eingängen des ersten Additionsgliedes 26 wiederum sind
die erste Größe a 1 sowie die an der Ausgangsklemme 24 abgegriffene vierte Größe
a zugeführt. Die Ausgangsgröße tg ad2 des Dividiergliedes 25 wird auf zwei Wegen
weitergeleitet Zum einen ist sie an die Ausgangsklemme 23 geführt, wo sie zur weiteren
Verarbeitung bereitsteht, und zum anderen wird sie dem einen Eingang des Multipliziergliedes
27 zugeleitet. Der andere Eingang dieses Multipliziergliedes 27 wird von der zweiten
Größe a 2 beaufschlagt.
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Dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 ist das zweite Additionsglied
28 nachgeschaltet Dieses ist auch von der ersten Größe a 1 beaufschlagt Die Ausgangsgröße
des zweiten Additionsgliedes 28 wiederum ist als vierte Größe a an die Ausgangsklemme
24 geleitet. Das
Multiplizierglied 27 und das zweite Additionsglied
28 realisieren in der angegebenen Schaltverknüpfung die Gleichung (5).
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Der in F i g. 2 dargestellte Koordinatenwandler 20a ist besonders
einfach aufgebaut. Er kommt mit nur wenigen Bauelementen aus. Er liefert gleichzeitig
die beiden Größen tg a/2 und a Werden an den Eingangsklemmen 21 und 22 die beiden
Größen a 1 und a 2 versehentlich vertauscht, so zeigt die dritte Größe tg a/2 -
unter Beibehaltung der Zugrundelegung der Koordinaten in F i g. 1 - den Komplementärwinkel
(900 - a) an. Gelegentlich kann auch dieser Winkel für eine Weiterverarbeitung von
Interesse sein. Die Vertauschung hat auf die Ermittlung der vierten Größe a keinen
Einfluß.
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Als Funktionsglieder 25 bis 28 wird man insbesondere entsprechend
beschaltete Operationsverstärker heranziehen. Die Ausgangsgrößen von integrierten
Schaltungen dürfen nun aber nur in einem bestimmten Arbeitsbereich liegen, dessen
oberer Grenzwert z. B.
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10V beträgt. Da die einzelnen Ausgangsgrößen im allgemeinen diesen
Grenzwert, der für die weitere Betrachtung auf den Wert 1 normiert sei, nicht überschreiten
dürfen, reicht der Rechenbereich des dargestellten Koordinatenwandlers 20a bezüglich
der dritten Größe tg a12 nur über einen Bereich von bis +1; d. h. der Winkel a reicht
über einen Bereich von - 90" bis + 900. Ordnet man aber der Ausgangsklemme 23 nicht
die Größe tg o'12, sondern den Wert K tg a/2 mit einer Konstanten K< 1 zu, so
kann der Rechenbereich auf -1/K < tg oc/2 +11K + 1/K (6) erweitert werden. Beispielsweise
ergibt sich daraus für K=0,5 ein Winkelbereich für den Winkel a von - 1260 bis +
1260, und für K=0,33 beispielsweise ergibt sich ein Winkelbereich von - 143" bis
+ 143°.
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Die so verallgemeinerten Gleichungen (3) und (5) lauten: K tg a/2
= K' a2/(a + a1) (3a) a = K tgoc/2 a2/K + al . (5a) Diese Gleichungen (3a) und (5a)
führen zu dem in Fig.3 gezeigten Koordinatenwandler 20b. Dieser ist gegenüber dem
Koordinatenwandler 20a von F i g. 2 durch ein erstes und zweites Proportionalglied
31 bzw.
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32 ergänzt. Dabei ist das erste Proportionalglied 31 dem Dividendeingang
des Dividiergliedes 25 direkt vorgeschaltet, und das zweite Proportionalglied 32
liegt zwischen dem Ausgang des Multiple. iergliedes 27 und dem einen Eingang des
zweiten Additil,nsgliedes 28. Die Proportionalitätskonstante des ersten Proportionalgliedes
31 beträgt K, und die Proportionalitätskonstante des zweiten Proportionalitätsgliedes
32 beträgt 1/K Eine gerätetechnische Ausführung des Koordinatenwandlers 20b ist
in F i g. 4 als Koordinatenwandler 20c dargestellt Aus F i g. 4 geht hervor, daß
der Koordinatenwandler 20c mit Hilfe von entsprechend beschalteten Operationsverstärkern
aufgebaut ist Die einzelnen Funktionsglieder tragen dieselben Bezugszeichen wie
in F i g.3.
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Der Widerstandswert der einzelnen ohmschen Widerstände ist jeweils
unter Zugrundelegung eines Grundwertes R angegeben. Dieser Grundwert R kann z. B.
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20 kOhm betragen.
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Das Dividierglied 25 samt erstem Proportionalglied 31 wird durch
einen Operationsverstärker gebildet, in dessen Rückführung die Reihenschaltung aus
einem Multiplizierglied 30 und einem Widerstand liegt. Das Multiplizierglied 30
kehrt an seinem zweiten Eingang das Vorzeichen des eingegebenen Signals um. Der
Widerstand in der Rückführung wirkt als erstes Proportionalglied 31; sein Widerstandswert
ist entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstante K zu K RN gewählt.
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Die Additionsglieder 26 und 28 sind ebenfalls als Operationsverstärker
mit entsprechender Beschaltung ausgeführt Erwähnenswert ist hier, daß der zwischen
dem Ausgang des Multipliziergliedes 27 und dem Eingang des zweiten Additionsgliedes
28 liegende Vorschaltwiderstand als zweites Proportionalglied 32 dient. Dieser Vorschaltwiderstand
hat - entsprechend der gewünschten Proportionalitätskonstanten 1/K -den Widerstandswert
KR.
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Zur Signalaufbereitung liegt zwischen dem Dividierglied 25 und dem
Multiplizierglied 27 ein Umkehrverstärker 41. Zum selben Zweck liegt auch zwischen
dem Ausgang des zweiten Additionsgliedes 28 und der Ausgangsklemme 24 ein weiterer
Umkehrverstärker 42.
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Dieser enthält noch einen Glättungskondensator in der Rückführung,
um einen stabilen Betrieb zu gewährleisten.
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Mit zwei Koordinatenwandlern gemäß F i g. 3 läßt sich bereits die
Aufgabe lösen, die Beträge a, b und die Winkeldifferenz (ol-B) zweier nicht umlaufender
Vektoren a, g aus den entsprechenden Komponenten a 1, a 2 bzw. b 1, b 2 zu bestimmen.
Das wird im folgenden anhand der F i g. 5 und 6 verdeutlicht In F i g. 5 sind die
kartesischen und die polaren Koordinaten der beiden Vektoren tund dargestellt Nach
F i g. 6 sind zwei Koordinatenwandler 20dund 20e vorgesehen, die wie der Koordinatenwandler
20b in F i g. 3 aufgebaut sind. An den Eingangsklemmen 51 und 52 des Koordinatenwandlers
20d sind die erste bzw.
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zweite Größe al bzw. a2 vorgegeben, und an den Eingangsklemmen 61
und 62 des Koordinatenwandlers 20e sind die erste und zweite Größe bl bzw. b2 vorgegeben.
An den Ausgangsklemmen 54 bzw. 64 können gemäß der Schilderung zu F i g. 3 die Beträge
a bzw. b abgegriffen werden. An der Ausgangsklemme 53 des Koordinatenwandlers 20dtritt
die Größe K tg oc/2 und an der Ausgangsklemme 63 des weiteren Koordinatenwandlers
20e tritt die Größe K Ig ,B/2 auf. Diese beiden Größen werden einem Subtraktionsglied
65 zugeführt und voneinander subtrahiert An der Ausgangsklemme 66 dieses Subtraktionsgliedes
65 wird eine Ausgangsgröße c abgegriffen.
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Die Ausgangsgröße c ergibt sich durch Differenzbildung zu c = K(tg
- tag ß/2) (7) = Ktg(2-pl2)(l + tga/2 tgß/2) . (8) Handelt es sich z. B. bei dem
Winkel a um einen Istwert und bei dem Winkel ß um einen Sollwert, so gilt: - « 1.
zu (9) Da also die Soll-Ist-Differenz um den Wert Null arbeitet, kann die Nichtlinearität
der Tangensfunktionen mit guter Näherung vernachlässigt werden.
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Unter Berücksichtigung dieser Bedingung ergibt sich: c = U,5 K(a
- 1J)(l + tga/2 ta ß/2) . (10) Der zweite Klammerausdruck stellt einen Verstärkungsfaktor
dar, der von der absoluten Größe der Winkel os und fi abhängt. Dieser Verstärkungsfaktor
führt zu einer zunehmenden Verstärkung der Soll-Ist-Differenz bei größeren Winkeln
«, fi. Für oc=ß=90° = = 900 ergibt sich gerade ein Verstärkungsfaktor 2. Diese Verdoppelung
der Ausgangsgröße c stört in vielen Fällen nicht.
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Die Größe tg a12 ist bekanntlich in einem recht weiten Bereich mit
guter Näherung proportional zum Winkel α. Die dritte Größe tg a12 und K tg
a/2 der Koordinatenwandler 20a bzw. 20b nach F i g. 2 und 3 kann also jeweils als
ein direktes Maß für den Winkel o: angesehen werden.
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Einem Koordinatenwandler (vgl. F i g. 4) kann auch ein (nicht gezeigtes)
Differenzierglied nachgeschaltet sein. Auf diese Weise läßt sich die zeitliche Ableitung
& eines Winkels a ermitteln.
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Bisher war davon ausgegangen worden, daß der umzuwandelnde Vektor
tund/oder ein nichtumlaufender Vektor ist. Wenn der umzuwandelnde Vektor a in F
i g. 1 jedoch ein umlaufender Vektor ist, kann man durch Gleichrichtung der ersten
Größe a 1 die linke Halbebene des Diagramms in die rechte Halbebene spiegeln. Dadurch
erreicht man, daß der Wandler (F i g. 3 bei K= 1) auch bei einem umlaufenden Vektor
a nur im Bereich von - 900 bis +90° arbeitet Der gespiegelte Vektor athat den gleichen
Betrag a wie der Vektor a; seine Winkelgeschwindigkeit α ist jedoch entgegengesetzt
zu der des Vektors a.
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Durch eine Schaltungsanordnung gemäß F i g. 7 können der Betrag a
und gleichzeitig auch eine der wirklichen Winkelgeschwindigkeit i' proportionale
Größe # eines umlaufenden Vektors 1 bestimmt werden. Hierbei wird wiederum ein Koordinatenwandler
80 in der erläuterten Ausführung verwendet Die erste Größe a 1' kann vorliegend
voraussetzungsgemäß (wie die zweite Größe a2) beide Polaritäten besitzen.
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Sie wird mit Hilfe eines Gleichrichters 131 in die unipolare (nur
positive) erste Größe a 1 überführt Im vorliegenden Fall steht wiederum der Betrag
a unmittelbar an der Ausgangsklemme 24 des K/P-Wandlers 80 an. Die Winkelgeschwindigkeit
os' wird durch eine eingangsorientierte Wechselrichtung der differenzierten Winkelgröße
& gewonnen. Dazu ist der Ausgangsklemme 83 ein Differenzierglied 132 und eine
nachfolgende Wechselrichtungsschaltung 134,135 nachgeschaltet Hierbei handelt es
sich im wesentlichen um einen Umschalter 134, mit dessen Hilfe die Ausgangsgröße
u des Differenziergliedes 132, die einer Hilfswinkelgeschwindigkeit d proportional
ist, direkt oder nach Umpolung über ein Umkehrglied 135 weitergeleitet wird. Der
Umschalter 134 wird über einen Kippverstärker 136, der das Vorzeichen der ersten
Größe al' bestimmt, in Abhängigkeit von der Polarität der bipolaren ersten Größe
a 1' umgeschaltet Dem Ruhekontakt des Umschalters 134 ist noch ein Glättungsglied
137 nachgeschaltet, an dessen Ausgang 138 die der Winkelgeschwindigkeit α
proportionale Größe o> abgegriffen ist Ist die wahre Winkelgeschwindigkeit &
konstant, so ist die ihr proportionale Größe # eine Gleichgröße, während die Ausgangsgröße
u eine Wechselgröße ist