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Verfahren zur Erfassung von Wechselstromgrößen in einem einphasigen
Wechselstromnetz Für Steuer- und Regelzwecke ist es mitunter erforderlich, die Wirk-
und/oder Blindleistung, oder die Effektivwerte von Spannung oder Strom eines Wechselstromsystems
verzögerungs- oder oberschwingungsfrei zu erfassen und durch proportionale Gleichstromgrößen
abzubilden.
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In Drehstromsystemen, in denen die Summe der Leistungen in allen Phasen
konstant ist, ergibt die Summe der Augenblickswerte der drei Strangleistungen eine
oberschwingungsfreie Gleichspannung, die der Wirkleistung entspricht. Durch Verwendung
der gegenüber den Strangspannungen um 90° phasenverschobenen verketteten Spannungen
und der Leiterströme erhält man eine ebenfalls oberschwingungsfreie Gleichspannung,
die der Blindleistung entspricht.
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In einphasigen Wechselstromsystemen bleibt nach der Multi- -plikation
von Strom und Spannung zur Beistungserfassung neben der Gleichkomponenten eine mit
doppelter Netzfrequenz oszillierende Komponente übrig, wie sich rechnerisch nachweisen
läßt.
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Durch Multiplikation der Momentanwerte von sinusförmigem Strom t.sin
xt und sinusförmiger, um den Winkel Y gegenüber dem Strom verschobener Spannung
u.sin( t- ergibt sich der Momentanwert der Leistung P(t) zu:
Hierin sind û und 1 die Scheitelwerte der Spannung und des Stromes.
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Nach Durchführung der Multiplikation erhält man:
Der arithmetische Mittelwert entspricht der Wirkleistung.
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Soll zB. die Wirkleistung geregelt werden, so müßte der im obigen
Produkt mit 2w pulsierende Anteil stark geglättet werden9 z.B. mit einem Verzögerungsglied
erster Ordnung, einem Regelkreisglied, dessen dynamisches Verhalten durch lineare
Differentialgleichungen beschrieben werden kann0 Mit einem solchen könnte aber eine
schnelle Regelung nicht erreicht werden.
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Sol die Blindleistung erfaßt werden, so muß entweder der Strom oder
die Spannung um +900 oder 900 in der Phase verschoben
werden, was
durch Integration des Stromes oder der Spannung verwirklicht werden kann.
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Bei Integration des Stromes ergibt sich aus Gleichung 1 die Blindleistung
p(t) zu
k ist hierzu eine Konstante.
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Um die Blindleistung als Istwert für eine Regelung zu erhalten, müßte
man auch hier die pulsierenden Anteile glätten.
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Außerdem müßte mit einer frequenzproportionalen Größe multipliziert
bzw. die Frequenz konstant gehalten werden.
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Die zweite Möglichkeit der Erfassung der Blindleistung ergibt sich
durch Integration der Spannung. Die Blindleistung soll in diesem Fall mit P(t) bezeichnet
werden. Aus Gleichung 1 erhält man dann:
worin k' wieder eine Konstante ist.
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Nach Durchführung der Multiplikation ergibt sich:
Vergleicht man die beiden Ergebnisse p(t) und p(t), so sieht
man,
daß die arithmetischen Mittelwerte entgegengesetzt gleich, die mit 2W pulsierenden
Anteile jedoch phasengleich sind. Unter der Voraussetzung, daß die Integrationskonstanten
k und k' = Null sind, ergibt sich bei der Bildung der Differenz von p(t) und
Da nach Definition die Blindleistung
ist, ergibt sich:
Das Integrationsprinzip liefert also eine glatte Gleichspannung P(t) - P(t), die
bei konstanter Kreisfrequenz der Blindleistung PB proportional ist.
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Aus den Gleichungen für p(t3und P(t) geht hervor, daß die Differenz
P(t) ~ P(t) nur dann keine pulsierenden Anteile enthält, wenn beide Integrale #u.dt
und #i.dt keine Gleichanteile enthalten. Ein integrierender Verstärker liefert aber
immer eine Gleichspannungskomponente am Ausgang, da erstens die sinusförmige Eingangsspannung
zu einem beliebigen Zeitpunkt zugeschaltet werden kann und zweitens sich im Betrieb
Amplitude und Phase sprunghaft ändern können.
Eine weitere Möglichkeit,
um Spannung oder Strom um 900 in der Phase zu drehen, besteht in der Differentiation.
In diesem Falle wird also:
Das Differentiationsprinzip liefert also eine glatte Gleichspannung P-(t) -P(t)
= -2 w.pBt die bei konstanter Frequenz der Blindleistung proportional ist. Eine
Schwierigkeit liegt darin, daß bereits geringe Anteile höherer Harmonischer am Eingang
der Schaltung am Ausgang proportional ihrer Frequenz verstärkt auftreten. Dieser
Effekt kann zum Ubersteuern führen.
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Die erforderliche Phasendrehung um 90° läßt sich auch dadurch erreichen,
daß man die Phase einer Größe um einen Winkel iX90°7 z.B. +45° und die der anderen
Größe um einen Winkelch -90°, z.B. -45° dreht und umgekehrt. Die so erhaltene Größe
stellt dann eine neue Größe dar, zu der die entsprechende andere abgeleitete Größe
90° phasenverschoben ist.
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Der Vorteil dieser Maßnahme ist der, daß die Schaltungen zur
Phasendrehung
um +450 und -4-50 die oben erwähnten Nachteile einer reinen Integration und Differentiation
nicht aufweisen.
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Eine Drehung um +45° läßt sich mit einem rationalen Glied mit verzögert
differenzierendem Verhalten, einem sogenannten "VD-Glied" erreichen. Eine Drehung
um -45° läßt sich mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung, einem "VZ 1-Glied",
oder einem PI-Glied verwirklichen.
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Das beschriebene Verfahren läßt sich nicht nur für die Erfassung des
Produktes aus Spannung und Strom, also der Wirk-und Blindleistung, sondern auch
für diese Größen getrennt voneinander anwenden, wenn es darum geht, den Effektivwert
einer einphasigen Wechselspannung u oder eines einphasigen Wechselstromes i unverzögert
und oberschwingungsfrei durch eine proportionale Gleichspannung oder einen proportionalen
Gleichstrom abzubilden. Zu diesem Zweck müssen ähnlich wie bei dem beschriebenen
Verfahren zwei gegeneinander um 90° in der Phase verschobene gleich große Hilfsgrößen
u und u bzw. l und 1 gebildet werden. Aus diesen Hilfsgrößen müssen wieder Produkte
- in diesem Fall Quadrate - gebildet werden und die Quadrate addiert Werden. In
dem Summanden sind die Oberschwingungen doppelter Grundfrequenz um 180° gegeneinander
verschoben, so daß sie sich gegenseitig auslöschen.
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Die Hilfsgrößen u, u, 1 und 1 werden zweckmäßig wieder um +45° und
-45° gegenüber der Originalgröße u bzw. i in der Phase verschoben.
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Dementsprechend bezieht sich die Erfindung auf ein Verfahren zur Erfassung
von Wechselstromgrößen in einem ein- oder mehrphasigen Wechselstromsystem und zur
verzögerungs- und oberschwingungsfreien Abbildung durch proportionale Gleichstromgrößen,
das dadurch gekennzeichnet ist, daß jeweils zwei den Originalgrößen Strom und/oder
Spannung proportionale Hilfsgrößen gebildet werden, die gegeneinander um 900 und
gegenüber der Originalgröße vorzugsweise um + 450 in der Phase gedreht sind, und
daß äe nach Art der zu erfassenden Wechselstromgröße entweder jeweils die vorwärtsgedrehten
Hilfsgrößen miteinander multipliziert und die so gebildeten Produkte addiert werden
oder jeweils die vorwäigedrehte Hilfsgröße der einen Originalgröße mit der rückwärtsgedrehten
Hilfsgröße der anderen Original größe multipliziert und die so gebildeten Produkte
voneinander subtrahiert werden, oder die vorwärts- und rückwärtsgedrehten Hilfsgrößen
der gleichen Originalgröße åede für sich quadriert, die Quadrate addiert und die
Summen radiziert werden.
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Zur Erfassung der Blindleistung werden die vorwärtsgedrehte Hilfsgröße
der Spannung mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes und die rückwärtsgedrehte
Hilf sgröße der Spannung mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes multipliziert
und das eine Produkt von dem anderen abgezogen.
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Zur Erfassung der Wirkleistung werden dagegen die vorwärtsgedrehte
Hilfsgröße der Spannung mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes und die
rückwärtsgedrehte Hilfsgröße der Spannung mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße
des
Stromes multipliziert und die beiden Produkte addiert.
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Es sei hier bemerkt, daß die Maßnahmen zur Erfassung der Wirkleistung
nicht ausdrücklich abgeleitet worden sind.
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Sie entsprechen sinngemäß den oben ausführlich erörterten Maßnahmen
zur Ableitung der Bedingungen für die Erfassung der Blindleistung.
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Die Drehung des Stromes oder der Spannung um +450 oder 450 zur Ermittlung
der Wirk- und Blindleistung gilt exakt nur für jeweils eine eingestellte Frequenz.
Für andere Frequenzen ergibt sich zwar ebenfalls eine Gleichspannung.
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Diese ist aber noch mit einer frequenzabhängigen Komponente versehen.
Zwischen 72 % und 138 % der eingestellten Frequenz bleibt der Fehler jedoch unter
5 %.
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Anhand der Figuren 1 bis 4 soll das Verfahren gemäß der Erfindung
an einem Ausführungsbeispiel einer Schaltung näher erläutert werden. Die Wenhselspannung
u(t) wird einem eine Drehung um -4-50 bewirkenden Verzögerungsglied erster Ordnung
VZ1 und parallel dazu zur Erzielung einer Drehung um +45° einem Glied mit verzögert
differenzierendem Verhalten VD zugeführt. Die analoge Schaltung ist für den Wechselstrom
i(t) vorgesehen. Im Ausgang dieser Glieder entstehen die gedrehten Hilfsgrößen u,
u, f und I.
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Fig. 1 veranschaulicht die Mißnihmen zur Erzeugung einer der Blindleistung
pB entsprechenden Gleichspnnnungg Fig. 2 die Maßnahmen zur Erzeugng einer der Wirkleistung
Pw entsprechenden
Gleichspannung. In Fig. 3 ist schließlich dargestellt,
wie der Effektivwert einer einphasigen Wechselspannung verzögerungs- und oberwellenfrei
durch eine proportionale Gleichspannung abzubilden ist.
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Unter Berücksichtigung der eingangs angegebenen Gleichungen werden
in Fig. 1 die Spannung u und der Strom i im Multiplikatori~1 miteinander multipliziert.
Das Produkt 1 .
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wird dem Summierglied S1 zugeführt. Ebenso werden die Spannung u und
der Strom i im Multiplikator 2 miteinander multipliziert. Das Produkt ti . i gelangt
dann über eine das Vorzeichen drehende Inversionsstufe I zum Summierglied in indessen
Ausgang die der Blindleistung PB entsprechende Gleichspannung entsteht, die zu Steuer-
und Regel zwecken ausgenutzt werden kann.
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Die der Wirkleistung Pw entsprechende Gleichspannung wird - wie in
Fig. 2 veranschaulicht - in ähnlicher Weise hergestellt. Im Multiplikatorfr3 wird
das Produkt aus ú und 3 1, im Multiplikatorqr3 das Produkt aus ii und I gebildet.
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3 Beide Produkte werden im Summierglied S2 addiert, in dessen Ausgang
dann eine der Wirkleistung entsprechende Gleichspannung vorhanden ist.
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Ähnlich wird auch die dem Effektivwert der Spannung u(t) entsprechende
Gleichspannung erzeugt. Im Multiplikator #5 wird das Quadrat aus u, im Multiplikator
#6 das Quadrat aus ú gebildet. Beide Quadrate werden im Summierglied S3 addiert,
in dessen Ausgang dann eine dem Quadrat des Effektivwertes
der
Wechselspannung entsprechende Gleichspannung vorhanden ist. Aus der Gleichspannung
wird noch die Quadratwurzel gezogen.
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Die Fig. 4 zeigt an dem Beispiel für die Spannung u eine mögliche
Schaltung zur Drehung um +450 und -450, In dieser Schaltung sind ohmsche Widerstände
mit R, die Kapazität mit C und die Operationsverstärker mit OP1 und Op2 bezeichnet.
Die Eingangsspannung ue wird am Ausgang y des Operationsverstärkers Opi zu ue, am
Ausgang des Operationsverstärkers Op2 zu 'Ue umgeformt. In der gleichen Weise werden
aus dem Strom i die Größen i und i gebildet.
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Wie ersichtlich, sind also zur Leistungserfassung vier Operationsverstärker
zur Phasendrehung von Strom und Spannung um +450 und 450 erforderlich. Ferner werden
noch zwei Multiplikatoren und ein Operationsverstärker als Summierer nach der Multiplikation
benötigt.
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10 Seiten Beschreibung 4 Patentansprüche 1 Blatt Zeichnungen mit 4
Figuren