DE2065924C3

DE2065924C3 - Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem einphasigen Wechselstromnetz

Info

Publication number: DE2065924C3
Application number: DE19702065924
Authority: DE
Inventors: Gerhard Dipl.-Ing. 6100 Darmstadt Breitenberger
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1970-12-16
Filing date: 1970-12-16
Publication date: 1978-09-07
Also published as: DE2065924B2; DE2065924A1

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem einphasigen Wechselstromsystem und zur verzögerungs- und oberschwingungsfreien Abbildung durch eine proportionale Gleichstromgröße.

Für Steuer- und Regelzwecke ist es mitunter erforderlich, die Blindleistung eines Wechselstromsystems verzögerungs- oder oberschwingungsfrei zu erfassen und durch eine proportionale Gleichstromgröße abzubilden.

In Drehstromsystemen, in denen die Summe der Leistungen in allen Phasen konstant ist, ergibt die

Summe der Augenblickswerte der drei Strangleistungen eine oberschwingungsfreie Gleichspannung, die der Wirkleistung entspricht Durch Verwendung der gegenüber den Strangspannungen um 90" phasenverschobenen verketteten Spannungen und der Leiterströme erhält man eine ebenfalls oberschwingungsfreie Gleichspannung, die der Blindleistung entspricht

In einphasigen Wechselstromsystemen bleibt nach der Multiplikation von Strom und Spannung zur Leistungserfassung neben der Gleichkomponenten eine mit doppelter Netzfrequenz oszillierende Komponente übrig, wie sich rechnerisch nachweisen läßt

Durch Multiplikation der Momentanwerte von sinusförmigem Strom /· sincoi und sinusförmiger, um den Winkel ψ gegenüber dem Strom verschobener Spannung ü ■ s\n((üt—^ergibt sich der Momentanwert der LeistungPiyzu:

p,„ = ü ■ sin {nt — 7) · i ■ sin tat.

Hierin sind ΰ und /* die Scheitelwerte der Spannung und des Stromes.
Nach Durchführung der Multiplikation erhält man:

Pm = y " '' [^cos '/ - ^cos (2'"' -'/)]·

Soll die Blindleistung erfaßt werden, so muß entweder

jo der Strom oder die Spannung um +90° oder —90° in der Phase verschoben werden, was durch Integration des Stromes oder der Spannung verwirklicht werden kann.

Bei Integration des Stromes ergibt sich aus Gleichung 1 die Blindleistungp,yzu:

p_(II = ΰ · sin(i.»f — v)' '" [/sin tat at + k~\ = + -=— [sin</ -sin (2 <■>»-«) + 2ktasm(tat —

k ist hierzu eine Konstante.

Um die Blindleistung als Istwert für eine Regelung zu erhalten, müßte man die mit 2 ω pulsierenden Anteile glätten, z. B. mit Verzögerungsglied™ erster Ordnung, also Regelkreisgliedern, deren dynamisches Verhalten durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Hiermit ist aber eine schnelle Regelung nicht erreichbar. Außerdem müßte mit einer frequenzproportionalen Größe multipliziert bzw. die Frequenz konstant gehalten werden.

Die zweite Möglichkeit der Erfassung der Blindleistung ergibt sich durch Integration der Spannung. Die Blindleistung soll in diesem Fall mit p<y bezeichnet werden. Aus Gleichung 1 erhält man dann

Pm = ü [J sin (int — y)df + ic'] ■' ' ^s'ⁿ'"'»

worin Jt'wieder eine Konstante ist.
Nach Durchführung der Multiplikation ergibt sich

Ul-.

Pm = + -₂-[-^slr

— sin(2»il — y) + 2k' ■ m ■ sin«if].

die Integrationskonstanten k und k' = Null sind, ergibt sich bei der Bildung der Differenz von p(i)und p(,y.

Vergleicht man die beiden Ergebnisse p(,) und />,·,> so sieht man, daß die arithmetischen Mittelwerte entgegengesetzt gleich, die mit 2 ω pulsierenden Anteile jedoch phasengleich sind. Unter der Voraussetzung, daß Pm -

ü ■ i ü ■ i —-;— · 2 · sin f/ = ■ sin

Da nach Definition die Blindleistung

Pb = -^r- ■ sin t,

ist, ergibt sich

ü-i . 2

Pm - Pm = ' ^sin '/ = — ' Pb-

Das Integrationsprinzip liefert also eine glatte Gleichspannung p_ft)-p_(I> die bei konstanter Kreisfrequenz der Blindleistung pe proportional ist.

Aus den Gleichungen für p_(t) und p_(l) geht hervor, daß die Differenz P(t)~P(t) nur dann keine pulsierenden Anteile enthält, wenn beide Integrale /u · di und // · df keine Gleichanteile enthalten. Ein integrierender Verstärker liefert iiber immer eine Gleichspannungskomponente am Ausgang, da erstens die sinusförmige Eingangsspannung zu einem beliebigen Zeitpunkt zugeschaltet werden kann und zweitens sich im Betrieb Amplitude und Phase sprunghaft ändern können. Eine

weitere Möglichkeit, um Spannung oder Strom um 90° in der Phase i drehen, besteht in der Differentiation. In diesem Falle wird also:

Ρίο - Pi» = u-sin(.·,/-.,)■ i ~j sin i;t - ΰ · jj-[sin(<-r - _v)] ι sin.-<t, P(I)-Pm = -y '"[-sin., +sin(2wr-./)] -^γ- <"[sin_v + sin(2.ui-f,J],

=
Pm - Pm

Ul _ . -

= — · «> -2sinv = — 2«

Das Differentiationsprinzip liefert also eine glatte Gleichspannung

P(D - P(D

die bei konstanter Frequenz der Blindleistung proportional ist Eine Schwierigkeit liegt darin, daß bereits geringe Anteile höherer Harmonischer am Eiⁿgang der Schaltung am Ausgang proportional ihrer Frequenz verstärkt auftreten. Dieser Effekt kann zum Übersteuern führen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit dem in einem einphasigen Wechselstromnetz die Blindleistung für Steuer- und Regelzwecke ohne oder zumindest ohne nennenswerte Beeinflussung durch die oben beschriebenen pulsierenden Anteile bzw. durch Oberschwingungen erfaßbar ist.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung für ein Verfahren der eingangs angegebenen Art dadurch gelöst, daß jeweils zwei den Originalgrößen Strom und Spannung proportionale Hilfsgrößen gebildet werden, die gegeneinander um 90° und gegenüber der Originalgröße vorzugsweise um ±45° in der Phase gedreht sind, und daß die vorwärtsgedrehte Hilfsgröße der Spannung mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes und die rückwärtsgedrehte Hilfsgröße der Spannung mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes multipliziert werden und das eine Produkt von dem anderen subtrahiert wird.

Die erforderliche Phasendrehung um 90° läßt sich also dadurch erreichen, daß man die Phase einer Größe um einen Winkel« <90°, z.B. +45°, und die der anderen Größe um einen Winkel α < -90°, ζ. Β. - 45°, dreht und umgekehrt. Die so erhaltene Größe stellt dann eine neue Größe dar, zu der die entsprechende andere abgeleitete Größe 90° phasenverschoben ist. Der Vorteil dieser Maßnahme ist der, daß die Schaltungen zur Phasendrehung um +45° und —45° die obenerwähnten Nachteile einer reinen Integration und Differentiation nicht aufweisen.

Eine Drehung um +45° läßt sich mit einem rationalen Glied mit verzögert differenzierendem Verhalten, einem sogenannten »VD-Glied« erreichen. Eine Drehung um —45" läßt sich mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung, einem »VZ 1-Glied«, oder einem PI-Glied verwirklichen.

Die Drehung des Stromes oder der Spannung um + 45° oder --45° zur Ermittlung der Blindleistung gilt exakt nur für jeweils eine eingestellte Frequenz. Für andere Frequenzen ergibt sich zwar ebenfalls eine Gleichspannung. Diese ist aber noch mit einer frequenzabhängigen Komponente versehen. Zwischen 72% und 138% der eingestellten Frequenz bleibt der Fehler jedoch unter 5%.

Anhand der F i g. 1 und 2 soll das Verfahren gemäß der Erfindung an einem Ausführungsbeispiel einer Schaltung naher erläutert werden. Die Wechselspannung U(i) wird einem eine Drehung um —45° bewirkenden Verzögerungsglied erster Ordnung VZ i und parallel dazu zur Erzielung einer Drehung um +45° einem Glied mit verzögert differenzierendem Verhalten VD zugeführt Die analoge Schaltung ist für den Wechselstrom i/,) vorgesehen. Im Ausgang jjiesej Glieder entstehen die gedrehten Hilfsgrößen u, ü, /und L F i g. 1 veranschaulicht die Maßnahmen zur Erzeugung einer der Blindleistung pe entsprechenden Gleichspannung.

Unter Berücksichtigung der eingangs angegebenen Gleichungen werden in F i g. 1 die Spannung u und der Strom / im Multiplikator .Ti miteinander multipliziert. Das Produkt / · ü wird dem Summierglied S zugeführt. Ebenso werden die Spannung Ts und der Strom ] im Multiplikator .Τ2 miteinander multipliziert. Das Produkt ü · 1 gelangt dann über eine das Vorzeichen drehende Inversionsstufe / zum Summierglied S, in dessen Ausgang die der Blindleistung pe entsprechende Gleichspannung entsteht, die zu Steuer- und Regelzwecken ausgenutzt werden kann.

Mathematisch betrachtet wird von einem Wechsel-

strom

Ht) = it""'

und einer Wechselspannung

u U) = ύ _ej(..,i-_v)

ausgegangen, wobei mit ύ, I die Scheitelwerte von Spannung und Strom, mit ω die Kreisfrequenz, mit f die Zeit und mit ψ die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung bezeichnet sind.

Durch Drehung um +45° erhält man als vorwärtsgedrehte Hilfsgröße für die Spannung

M =

UC

-e^J

und für den Strom

/C

7"ϊ- ist eine durch Bemessung wählbare Konstante des i ^l
jeweils die Drehung um +45° bewirkenden Gliedes.

Durch Drehung um -45° erhält man als rückwärts- und für den Strom
gedrehte Hilfsgröße für die Spannung B

A ■ · Die Konstante

'4. a

4.

ίο ist ebenfalls durch das jeweils die Drehung um -45"

β bewirkende Glied bedingt.

^ ,v Die Multiplikation der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße

-'+ ₄J d_er Spannung mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße

I 2 des Stromes ergibt

„., = __._. C cos ^,.,, - ₇ + ₄ j cos (2.,f - -J
» ■; = -y- ■- ■ C [sin </ +cos(2(ri( -</)],

die Multiplikation der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße der Spannung mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes führt zu

^ui="y 1 ■^c (^cos'"'⁺ V)' ^cos (²"'^r"'' ~ Ϋ) -

₌ - ύ · ι Β

η · ί = —r— - C[—sin ι/+cos(2fii—</)].
2 A

Wird das eine Produkt von dem anderen subtrahiert, 35 Die F i g. 2 zeigt an dem Beispiel für die Spannung ι

ergibt sich eine mögliche Schaltung zur Drehung um +45° und

J₁I Q -45°. In dieser Schaltung sind ohmsche Widerstände

u · 7 — ü 7 = τ— —- · C sin ν . mit R, die Kapazität mit Cund die Operationsverstärkei

mit Op\ und Opi bezeichnet. Die Eingangsspannung u,

Werden die Konstanten der die Rückwärts- bzw. 40 wird am Ausgang y des Operationsverstärkers Op\ zt

Vorwärtsdrehung von Strom und Spannung bewirken- — o« am Ausgang des Operationsverstärkers Opt zi

den Schaltglieder zu — ü_e umgeformt. In der gleichen Weise werden aus derr

B Strom /die Größen /und /gebildet

^jT ⁼ C ⁼ ' Wie ersichtlich, sind also zur Leistungserfassung viel

.... . 45 Operationsverstärker zur Phasendrehung von Strorr

gewarnt, ist _ _{und Spannung um +45}° _und _₄₅<> erforderlich. Fernei

u-~i — ül = ^Ul sin 0 = P werden noch zwei Multiplikatoren und ein Operations·

2 ' verstärker als Summierer nach der Multiplikatior

also die derart definierte Blindleistung. benötigt.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch:

Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem einphasigen Wechselstromsystem und zur verzögerungs- und oberschwingungsfreien Abbildung durch eine proportionale Gleichstromgröße, dadurch gekennzeichnet, daß jeweils zwei den Originalgrößen Strom und Spannung (i, u) proportionale Hilfsgrößen (U, ü bzw. 7, 7) gebildet werden, die gegeneinander um 90° und gegenüber der Originalgröße vorzugsweise um ±45° in der Phase gedreht sind, und daß die vorwärtsgedrehte Hilfsgröße (ü) der Spannung (u) mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße (7) des Stromes (i) und die rückwärtsgedrehte Hilfsgröße (O) der Spannung (u) mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße (i) des Stromes (i) multipliziert werden und das 2ine Produkt von dem anderen subtrahiert wird.