DE2065924A1

DE2065924A1 - Verfahren zur erfassung der blindleistung in einem einphasigen wechselstromnetz

Info

Publication number: DE2065924A1
Application number: DE19702065924
Authority: DE
Inventors: Gerhard Dipl Ing Breitenberger
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1970-12-16
Filing date: 1970-12-16
Publication date: 1977-03-03
Also published as: DE2065924C3; DE2065924B2

Description

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH
6000 Frankfurt/Main, Theodor-Stern-Kai 1

Ham/se BI 76/93 Ham

Ausscheidungsanmeldung_aus_P_20__63_l05_i4-35

Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem
einphasigen Wechselstromnetz

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem einphasigen Wechselstromsystem und zur verzögerungs- und oberschwingungsfreien Abbildung

eine
durch /proportionale Gleichstromgröße.

Für Steuer- und Regelzwecke ist es mitunter erforderlich, die Blindleistung eines Wechselstromsystems verzögerungs- oder oberschwingungsfrei zu erfassen und durch eine proportionale Qleichstromgröße abzubilden.

In Drehstromsystemen, in denen die Summe der Leistungen
in allen Phasen konstant ist, ergibt die Summe der Augen-

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blickswerte der drei Strangleistungen eine oberschwingungsfreie Gleichspannung, die der Wirkleistung entspricht. Durch Verwendung der gegenüber den Strangspannungen um 90° phasenverschobenen verketteten Spannungen und der Leiterströme erhält man eine ebenfalls oberschwingungsfreie Gleichspannung, die der Blindleistung entspricht·

In einphasigen Wechselstromsystemen bleibt nach der Multiplikation von Strom und Spannung zur Leistungserfassung neben der Gleichkomponenten eine mit doppelter Netzfrequenz oszillierende Komponente übrig, wie sich rechnerisch nachweisen läßt.

Durch Multiplikation der Momentanwerte von sinusförmigem Strom i.sino^t und sinusförmiger, um den Winkel / gegenüber dem Strom verschobener Spannung ft. sin (w t- ψ ) ergibt sich der Momentanwert der Leistung P/+\ zu:

^{sin (} ^{ω tw}" Υ ^)# ^ ^#sin

^p(t)

Hierin sind u* und i die Scheitelwerte der Spannung und des Stromes.

Nach Durchführung der Multiplikation erhält man:

p, j - 2 u.l tos f - cos (2 ^t- f )1

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Soll die Blindleistung erfaßt werden, so muß entweder der Strom oder die Spannung um +90° oder -90° in der Phase verschoben werden, was durch Integration des Stromes oder der Spannung verwirklicht werden kann.

Bei Integration des Stromes ergibt sich aus Gleichung l die Blindleistung P/_t\ zu:

p_(t) » ύ · sin( u) t- ψ ).f.r_Tsin ω t dt + k J

^p - sin(2 to t- ψ ) + 2k CO sini^O t- ψ

k ist hierzu eine Konstante.

Um die Blindleistung als Istwert für eine Regelung zu erhalten, müßte man die mit 2 to pulsierenden Anteile glätten, z.B. mit Verzögerungsgliedern erster Ordnung, also Regelkreisgliedern, deren dynamisches Verhalten durch lineare Differentialgleichungen beschrieben werden kann. Hiermit ist aber eine schnelle Regelung nicht erreichbar. Außerdem müßte mit einer frequenzproportionalen Größe multipliziert bzw. die Frequenz konstant gehalten werden.

Die zweite Möglichkeit der Erfassung der Blindleistung ergibt sich durch Integration der Spannung. Die Blind-r leistung soll in diesem Fall mit P/_t) bezeichnet werden.

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Aus Gleichung 1 erhält man dann:

^p(t) - d[Jsin(co t- (f )dt + k'J . 3.sin to t,

wprin k¹ wieder eine Konstante ist.

Npch Durchführung der Multiplikation ergibt sich:

p_(t) » + ~j ^ -sin ^ -sin(2 <^ t- ψ ) + 2k'. 6ü .sin WtJ

Vergleicht man die beiden Ergebnisse P/_t\ und P/_t)» so sieht man, daß die arithmetischen Mittelwerte entgegengesetzt gleich, die mit 2 oo pulsierenden Anteile jedoch phasengleich sind. Unter der Voraussetzung, daß die Integrationskonstanten k und k· * Null sind, ergibt sich bei der Bildung der Differenz von P(t) ^und

Da nach Definition die Blindleistung

u *
P_B - ^γ- .sin φ ist, ergibt sich:

Das Integrationsprinzip liefert also eine glatte Gleich-

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spannung P/_t\ - P/+.)' ^^e *^)e^~ k°^nstanter Kreisfrequenz der Blindleistung p_ß proportional ist.

Aus den Gleichungen für P/_t\ und P/_t\ geht hervor, daß die Differenz P/_tj - P/+.) ^{nur dann} keine pulsierenden Anteile enthält, wenn beide Integrale Ju.dt und J i.dt keine Gleichan.teile enthalten. Ein integrierender Verstärker liefert aber immer eine Gleichspannungskomponente am Ausgang, da erstens die sinusförmige Eingangsspannung zu einem beliebigen Zeit-ρμη^ zugeschaltet werden kann und zweitens sich im Betrieb Amplitude und Phase sprunghaft ändern können. Eine weitere Möglichkeit, um Spannung oder Strom um 90° in der Phase zu drehen, besteht in der Differentiation. In diesem Falle wird also:

u.sin( OO t- φ ^-"dF" ^sin

-u. ~£"sin( cO t- Cf ) J[ .l.sinu; t

^- [rP sin(2 u) t- ψ

α Λ

^u#1

sin(2 cüt- f ) J

*^2sin

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Das Differentiationsprinzip liefert also eine glatte Gleichspannung P(_t) - P(f-) = -² &J«P_B, die bei konstanter Frequenz der Blindleistung proportional ist. Eine Schwierigkeit liegt darin, daß bereits geringe Anteile höherer Harmonischer am Eingang der Schaltung am Ausgang proportional ihrer Frequenz verstärkt auftreten. Dieser Effekt kann zum Übersteuern führen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzu-" geben, mit dem in einem einphasigen Wechselstromnetz die Blindleistung für Steuer- und Regelzwecke ohne oder zumindest ο (fine nennenswerte Beeinflussung durch die oben beschriebenen pulsierenden Anteile bzw. durch Oberschwingungen erfaßbar ist.

D,|ese Aufgabe wird gemäß der Erfindung für ein Verfahren der eingangs angegebenen Art dadurch gelöst, daß jeweils zwei den Originalgrößen Strom und Spannung proportionale Hilfsgrößen gebildet werden, die gegeneinander um 90° und gegenüber der fc Originalgröße vorzugsweise um + 45° in der Phase gedreht sind,und daß die vorwärtsgedrehte Hilfsgröße der Spannung mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes und die rückwärtsgedrehte Hilfsgröße der Spannung mit der vorwärtsgedrehten Hilfsgröße des Stromes multipliziert werden und das eine Produkt von dem anderen subtrahiert wird.

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Die erforderliche Phasendrehung um 90° läßt sich also dadurch erreichen, daß man die Phase einer Größe um einen Winkel ^-^90°, z.B. +45° und die der anderen Größe um einen Winkel (K -90°, 2.B. -45° dreht und umgekehrt. Die so erhaltene Größe stellt dann eine neue Größe dar, zu der die entsprechende andere abgeleitete Größe 90 phasenverschoben ist. Der Vorteil dieser Maßnahme ist der, daß die Schaltungen zur Phasendrehung um +45 und -45 die oben erwähnten Nachteile einer reinen Integration und Differentiation nicht aufweisen.

Eine Drehung um +45° läßt sich mit einem rationalen Glied mit verzögert differenzierendem Verhalten, einem sogenannten "VD-Glied" erreichen. Eine Drehung um -45° läßt sich mit einem Verzögerungsglied erster Ordnung, einem "VZ 1-Glied", oder einem PI-Glied verwirklichen.

Die Drehung des Stromes oder der Spannung um +45° oder -45° z,ur Ermittlung der Blindleistung gilt exakt nur für jeweils eine eingestellte Frequenz. Für andere Frequenzen ergibt sich zwar ebenfalls eine Gleichspannung. Diese ist a.ber noch mit einer frequenzabhängigen Komponente versehen· Zwischen 72 % und 138 % der eingestellten Frequenz bleibt der Fehler jedoch unter 5 %.

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Anhand der Figuren 1 und 2 soll das Verfahren gemäß der Erfindung an einem Ausführungsbeispiel einer Schaltung näher erläutert werden. Die Wechselspannung u wird einem eine Drehung um -45° bewirkenden Verzögerungsglied erster Ordnung VZ 1 und parallel dazu zur Erzielung einer Drehung um +45° einem Glied mit verzögert differenzierendem Verhalten VD zugeführt. Die analoge Schaltung ist für den Wechselstrom i/_tj vorgesehen. Im Ausgang dieser Glieder entstehen die gedrehten Hilfsgrößen ü, ü, I und I. Figur 1 veranschaulicht die Maßnahmen zur Erzeugung einer der Blindleistung p_ß entsprechenden Gleichspannung.

Unter Berücksichtigung der eingangs angegebenen Gleichungen wurden in Figur 1 die Spannung u und der Strom ϊ im Multiplikator ff* miteinander multipliziert. Das Produkt I . u w|rd dem Summierglied S zugeführt. Ebenso werden die Spannung u und der Strom ΐ im Multiplikator 7/₂ miteinander multipliziert. Das Produkt u . Ϊ gelangt dann über eine das Vorzeichen drehende Inversionsstufe I zum Summierglied S^, in dessen Ausgang die der Blindleistung p_ß entsprechende Gleichspannung entsteht, die zu Steuer- und Regelzwecken ausgenutzt werden kann.

Die Figur 2 zeigt an dem Beispiel für die Spannung u eine mögliche Schaltung zur Drehung um +45° und -45°. In dieser

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Schaltung sind ohmsche Widerstände mit R, die Kapazität mit C und die Operationsverstärker mit Op und Op_ bezeichnet. Die E;J,ngangsspannung u wird am Ausgang y des Operationsverstärkers Op. zu -u , am Ausgang des Operationsverstärkers Op „ zu -|3 umgeformt. In der gleichen Weise werden aus dem Strom i die Größen I und 1 gebildet.

WJ.e ersichtlich, sind also zur Leistungserfassung vier Operationsverstärker zur Phasendrehung von Strom und Spannung um +45° und -45° erforderlich. Ferner werden noch zwei Multiplikatoren und ein uperationsverstärker als Summierer nach der Multiplikation benötigt.

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Claims

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH 6000 Prankfurt/Main, Theodor-Stern-Kai 1

H*m/se BI 76/93 Ham

Ausscheidungsanmeldung aus P 20 63 105.4-35 Patentanspruch

Verfahren zur Erfassung der Blindleistung in einem einphasigen Wechselstromsystem und zur verzögerungs- und oberschwingungsfreien Abbildung durch eine proportionale Gleichstromgröße, dadurch gekennzeichnet, daß jeweils zwei den Originalgrößen Strom und Spannung (i, u) proportionale Hilfsgrößen (u, ü bzw. T, Ϊ) gebildet werden, die gegeneinander um 90 und gegenüber der Originalgröße vorzugsweise um + 45° in der Phase gedreht

und
sind, /cTaß die vorwärtsgedrehte Hilfsgröße (u) der Spannung (u) mit der rückwärtsgedrehten Hilfsgröße (T) des Stromes (i) und die rückwärtsgedrehte Hilfsgröße (5) der Spannung (u) mit der vQrwärtsgedrehten Hilfsgröße (I) des Stromes (i) multipliziert wurden und das eine Produkt von dem anderen subtrahiert wird.

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